1 Generatore d`onda triangolare e d`onda quadra Un generatore di

Generatore d'onda triangolare e d'onda quadra
Un generatore di onda triangolare può essere realizzato tenendo conto che un
integratore, sollecitato in ingresso con un’onda quadra, fornisce in uscita un’onda
triangolare le cui rampe possono essere utilizzate per generare l’onda quadra di partenza
tramite un comparatore (trigger di Schmitt non invertente).
La tensione del morsetto non invertente V+, per il principio di sovrapposizione degli
effetti, risulta:
V+ (t ) =
R2
R1
Voq +
Vot (t )
R1 + R 2
R1 + R 2
− se Voq = VoqH ⇒ V+ (t ) =
R2
R1
VoqH +
Vot (t ) > 0 ⇒
R1 + R 2
R1 + R 2
⇒ Vot rampa decrescente che parte da Vot (t ) = VotH
− se Voq = VoqL ⇒ V+ (t ) =
R2
R1
VoqL +
Vot (t ) < 0 ⇒
R1 + R 2
R1 + R 2
⇒ Vot rampa crescente che parte da Vot (t ) = VotL
Le commutazioni, che devono verificarsi prima che Vot raggiunga il valore di
saturazione dell'uscita (cioè la massima tensione possibile), si hanno quando le rampi
crescente e decrescente raggiungono rispettivamente i valori VotH e VotL, in
corrispondenza dei quali la tensione V+(t) uguaglia lo zero.
Voq , Vot
VoqH
VotH
t1
t2
VotL
VoqL
T1
t
T2
1
Se al tempo t = 0 la tensione Voq = VoqH , la tensione Vot (t ) risulta una rampa
decrescente (l’integratore è invertente), la cui equazione è:
t
Vot (t ) = −
t
VoqH
1
1
t + VotH
Vi (t )dt + Vo (0 ) = −
VoqH dt + VotH = −
∫
∫
RC
RC 0
RC 0
che raggiunge il valore minimo VotL all’istante t = t 1 . In corrispondenza di tale valore
la tensione V+ uguaglia e tende a scendere al di sotto dello zero, provocando la
commutazione del comparatore da VoqH a VoqL . Uguagliando l’espressione V+(t1) a
zero, si ha:
V+ (t 1 ) =
R1
R2
R
VoqH +
VotL = 0 ⇒ VotL = − 1 VoqH
R1 + R 2
R2
R1 + R 2
In tale istante, commutando l’uscita del comparatore da VoqH a VoqL , si interrompe la
rampa decrescente e inizia la rampa crescente con valore iniziale VotL , la cui equazione
è:
t
Vot (t ) = −
VoqL
1
(t − t 1 ) + VotL
VoqL dt + VotL = −
∫
RC t 1
RC
che raggiunge il valore massimo VotH all’istante t = t 2 . In corrispondenza di tale valore
la tensione V+ uguaglia e tende a salire al di sopra dello zero, provocando la
commutazione del comparatore da VoqL a VoqH . Uguagliando l’espressione V+(t2) a
zero, si ha:
V+ (t 2 ) =
R
R2
R1
VotH = 0 ⇒ VotH = − 1 VoqL
VoqL +
R2
R1 + R 2
R1 + R 2
In tale istante, commutando l’uscita del comparatore da VoqL a VoqH , si interrompe la
rampa crescente e inizia la rampa decrescente con valore iniziale VotH e il ciclo si
ripete.
R
R
Supponendo VoqH = − VoqL ⇒ VotH = − 1 VoqL = 1 VoqH = − VotL ⇒ VotH = − VotL
R2
R2
Pertanto, le due rampe hanno uguale pendenza e uguali ampiezze positiva e negativa,
per cui, per simmetria, devono risultare uguali i due semiperiodi. Per ottenere il periodo
è sufficiente calcolare uno dei semiperiodi e raddoppiarlo. Si calcola T1, imponendo,
nell’equazione della rampa decrescente, che al tempo t = t1 = T1 la tensione Vot(t1)
assuma il valore VotL:
2
Vot (t 1 ) = −
VoqH
RC
t 1 + VotH = VotL = − VotH ⇒ T1 =
T = 2T1 =
Raddoppiando si ottiene il periodo T:
2RCVotH 2RCR 1
=
VoqH
R2
4RCR 1
R2
La durata del semiperiodo T1 si può calcolare ricordando che la capacità si sta
caricando a corrente costante e che, non assorbendo corrente gli ingressi, I R = I C ,
quindi, per la rampa decrescente si ha:
IR =
VoqH
R
= I C = −C ⋅
Essendo ∆Vot = VotL − VotH = −2VotH =
T1 =
∆Vot
∆t
⇒ ∆t = − RC ⋅
∆Vot
VoqH
R1
2VoqL e ∆t = T1 , si ottiene
R2
2VoqL 2RCR 1
R1
RC
=
R2
VoqL
R2
3