Esercizio 1 I due serbatoi in pressione rappresentati nella figura 1

Esercizio 1
I due serbatoi in pressione rappresentati nella figura 1 sono divisi dalla parete piana verticale AB di
profondità L=5 m. Sapendo che il manometro metallico, collegato al serbatoio 2 ad una quota
zM = 0.3 m, indica una pressione PM = 2 bar, e che il dislivello tra i menischi del manometro
differenziale a mercurio posto tra i due serbatoi è ∆ = 100 mm, determinare la spinta risultante sulla
superficie AB (modulo, direzione, verso e punto di applicazione).
[S=270 kN ; Sx=270 kN ; Sy=0 ; zS=2,08 m]
Figura 1
Esercizio 2
Si considerino i due serbatoi in pressione rappresentati nella figura 2. Il serbatoio 1 contiene,
stratificati, nafta (γn=9300 N/m3) fino a una quota zi=3m e gasolio (γg=8140 N/m3) fino alla quota
z1=6m, mentre il serbatoio 2 contiene nafta per tutta la sua altezza. Il serbatoio 1 è chiuso
superiormente, alla quota z1, da un pistone orizzontale di peso trascurabile, di sezione quadrata di
lato L=3m, al quale è applicata una forza verticale F = 4500 N rivolta verso il basso. La parete piana
AB che divide i due serbatoi è inclinata rispetto all’orizzontale di un angolo α = 45°. Sapendo che
zA=2m e zB=2,5m, che il dislivello ∆ fra i menischi del mercurio nel manometro differenziale
è pari a 350 mm e che i serbatoi hanno spessore pari al lato del pistone, si chiede di determinare la
spinta risultante (modulo, direzione, verso e punto di applicazione) esercitata dal gasolio contenuto
nei due serbatoi sulla parete AB.
[SAB=92,5 kN ; SABx=65,4 kN ; SABy=-65,4 kN ; xB=0,355m (distanza dal punto B)]
Figura 2
Altri esercizi:
Esercizio 3
Il serbatoio rappresentato nella figura 3 contiene acqua in pressione. Sul pistone di sezione quadrata
Ap=1m2 viene esercitata una forza orizzontale di modulo F=5000N rivolta verso destra. Sapendo
che il serbatoio ha, in direzione normale al piano del foglio, uno spessore L=2m, si chiede di
determinare la spinta sulla parete piana rettangolare AB. [SABx = -144,1 kN ; SABy = -144,1 kN ;
xS=-7,39 m]
Figura 3
Esercizio 4
Si consideri lo schema rappresentato nella figura 4. Il serbatoio 1, in pressione, contiene, stratificati,
acqua (γ=9800 N/m3) fino a una quota zi=3m, nafta (γn=9300 N/m3) fino a una quota zn=4m e gas
(peso specifico trascurabile). Il serbatoio 2, aperto nella parte superiore, contiene acqua fino alla
quota zl = zi. Il serbatoio 1, in direzione normale al piano del foglio, ha uno spessore L=5m.
Ammesso il sistema in condizioni statiche, considerando trascurabili sia il peso del pistone (di
sezione circolare) sia l’attrito tra pistone e guida cilindrica, si chiede, dopo aver tracciato
qualitativamente il diagramma delle pressioni per i due serbatoi, di calcolare la spinta sulla parete
piana EC (modulo, direzione, verso e punto di applicazione). [SEC=124,7 kN ; SEC,x= -124,7 kN ;
SEC,y= 0 ; zS=4,13 m]
Figura 4
Esercizio 5 (dalla prova in itinere del 18 novembre 2003)
Il serbatoio a sezione quadrata di lato L = 2 m rappresentato nella figura 5 è diviso da un setto
rigido AB. La parte superiore contiene acqua ed è a contatto con l’atmosfera; la parte inferiore
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O = 8400 N/m ) ed è collegata ad un pistone d’acciaio (ρ = 7000 kg/m ), di
diametro d = 300 mm e altezza h = 300 mm, libero di scorrere verticalmente.
Sapendo che in condizioni di equilibrio la base del pistone si trova alla quota zP = 2 m, che la
superficie libera dell’acqua si trova alla quota zD = 3 m e che le due estremità del setto si trovano
rispettivamente alle quote zA = 2 e zB = 1 m, si determinino modulo e direzione della spinta
idrostatica esercitata dai due fluidi sulla superficie AB.
(SAB=45079N; SAB,x=20160N ; SAB,y=40320N)
Si determini inoltre la posizione del menisco di destra del manometro differenziale collegato ai due
sistemi fluidi, sapendo che il menisco di sinistra si trova alla quota zN = 0.2 m e che il liquido
manometrico è mercurio (m = 133300 N/m3). (zdestra=0,267 m)
Si tracci infine l’andamento della pressione in funzione della quota nel serbatoio.
γA
d
h
A
zL
zp
B
γM
γO
L
Figura 5