Tipologie e calcolo delle travi armate

modulo D
I ponti
1
Unità 2 I ponti in legno
Tipologie e calcolo delle travi armate
■ Trave principale armata con due contraffissi
La trave principale armata con due contraffissi [fig. 1] viene adottata per luci sino a 12,00 ÷ 15,00 m ed è
costituita dalla trave ABCD sostenuta da due contraffissi disposti ai terzi della lunghezza totale, che costituiscono gli appoggi intermedi.
Noto il carico qd, costituito dal carico permanente e dal carico per traffico, la trave armata trasmette sugli
appoggi di estremità i carichi:
q ⋅3⋅l
R⬘A = R⬘D = d
2
La trave ABCD presenta lo schema statico di una trave continua su quattro appoggi con luci uguali e come
tale viene calcolata (vedi Volume 3, Modulo B, Unità 2 e Manuale).
fig. 1
La trave armata presenta lo schema di una travatura reticolare, gravata ai nodi dalle reazioni RA, RB, RC, RD
dovute al carico, per cui gli sforzi nelle aste vengono determinati con un diagramma cremoniano o con
procedimento analitico [fig. 2]:
– trave: le aste a1, a2, a3 sono soggette a sforzo normale di compressione con intensità
1
⋅ q ⋅ l 2 massimo in valore asso10
luto; viene dimensionata a flessione semplice e verificata a
presso-flessione;
– contraffissi: vengono dimensionati a sforzo normale di compressione, con intensità
e dal momento M B = M C = −
a7 = a8 = RB
fig. 2
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
11
a1 = RB ⋅ cotg α = ⎛ ⋅ q ⋅ l⎞ ⋅ cotg α
⎝ 10
⎠
modulo D
I ponti
2
Unità 2 I ponti in legno
e devono essere sempre verificati a carico di punta; sono realizzati in ghisa, in acciaio o in legno, tenendo presenti le avvertenze riportate per la precedente trave;
– tiranti: vengono dimensionati in funzione dello sforzo massimo di trazione nelle aste a4 e a6 con intensità
RB
a4 =
cos α
Sono realizzati con tondini o piatti in acciaio vincolati alla trave ABCD mediante testate in ferro e perni.
Le varie travi che costituiscono la struttura principale del ponte vengono fra loro trasversalmente collegate e controventate al fine di dare una maggiore rigidezza all’insieme; in alcuni casi viene anche effettuata una controventatura orizzontale.
■ Trave principale con saettoni [figg. 3 e 4]
Viene adottata per luci sino a 8,00 ÷ 10,00 m circa ed è costituita di un elemento orizzontale ABC, sostenuto nella zona centrale, di norma in mezzeria, da due saettoni inclinati sull’orizzontale di un angolo α
con valore ottimale di circa 35° ÷ 45°, e gravata del carico qd.
fig. 4
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
fig. 3 Ponte in legno con portata massima di 80 kN (Pattemouche, Val Chisone).
modulo D
3
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
La trave ABC presenta quindi lo schema statico di una trave continua su tre appoggi [fig. 5a], generalmente con luci uguali, nel qual caso valgono i diagrammi M e V e i relativi valori riportati per la trave armata
con un contraffisso.
La struttura corrisponde a una travatura reticolare, per cui gli sforzi nelle aste vengono determinati con il
diagramma cremoniano o analiticamente:
– trave: viene dimensionata a flessione semplice in funzione del momento flettente massimo
1
M B = − ⋅ q ⋅ l 2 in valore assoluto e quindi verificata;
8
– saettoni: sono soggetti a uno sforzo di compressione [fig. 5b]
5
⋅ q ⋅l
RB
a3 = a4 =
= 4
2 ⋅ sen α 2 ⋅sen α
e tenendo presente che la loro lunghezza ls risulta sempre abbastanza notevole, sono generalmente caricati di punta e la loro sezione è di norma
quadrata;
– spalle: la trave trasmette su ogni spalla la reazione verticale RA = R⬘A e la spinta inclinata RE = a4
tramite i saettoni.
b)
a)
fig. 5
■ Trave principale con saettoni e sottotrave [fig. 6]
fig. 6 Passerella con saettoni e sottotrave.
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
Si adotta per luci del ponte sino a 12,00 ÷ 15,00 m circa ed è costituita dalla trave ABCD con sottotrave nella zona centrale e due saettoni, disposti in modo da suddividere in genere la trave in tre parti
uguali ed è gravata di un carico ripartito q [fig. 7a]. Ai fini di una migliore distribuzione dei momenti
risulta conveniente assumere le luci laterali pari ai 3/4 di quella centrale, per cui le lunghezze delle tre
campate stanno fra loro nel rapporto 3 : 4 : 3.
modulo D
I ponti
4
Unità 2 I ponti in legno
La trave costituisce una struttura reticolare e gli sforzi nelle aste possono essere determinati analiticamente o con il diagramma cremoniano:
– trave: presenta lo schema statico di una trave continua su quattro appoggi [fig. 7b]; se le luci sono tutte
uguali si applicano le formule ricavate nel Modulo B del Volume 3 e riportate sul Manuale, mentre se
le luci sono differenti si applica il procedimento esposto nello studio delle travi continue; viene proget1
tata a flessione semplice in funzione del momento massimo M B = − ⋅ q ⋅ l 2 , non considerando il con10
tributo resistente fornito dalla sottotrave;
– sottotrave: è collegata alla trave mediante bulloni ed eventualmente biette in legno duro; viene progettata in funzione dello sforzo normale di compressione dovuto alla componente orizzontale della
reazione RB (o RC) che vale [fig. 7c]:
a5 = RB ⋅ cotg α =
11
⋅ q ⋅ l ⋅ cotg α
10
tenendo presente che, per esigenze costruttive, la larghezza trasversale della sezione deve essere uguale
a quella dei saettoni;
– saettoni: sono soggetti a uno sforzo di compressione [fig. 7c]:
a 4 = a6 =
RB
sen α
e considerando la loro lunghezza sono generalmente soggetti a instabilità flessionale, per cui vengono
dimensionati a sforzo normale e verificati per carico di punta;
– spalle: come per la trave precedente, su ogni spalla si scaricano la reazione R⬘A e la spinta inclinata RF = a6
tramite i saettoni [fig. 7c].
b)
c)
fig. 7
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
a)
modulo D
I ponti
5
Unità 2 I ponti in legno
■ Trave principale a capriata semplice (alla Palladio)
Quando l’altezza libera sotto la trave è abbastanza limitata e tale da non consentire di occupare spazio con
elementi strutturali all’intradosso della trave stessa, è necessario studiare una soluzione a via inferiore,
che si può ottenere con due travi di tipo reticolare a capriata semplice disposte ai bordi del ponte [fig. 8],
quando questo è soggetto a carichi limitati; se l’altezza delle due travature è superiore a 3,50 m circa,
occorre collegarle in senso trasversale mediante controventi orizzontali, nel qual caso possono essere
impiegate per luci sino a 8,00 ÷ 10,00 m.
Noto il carico gravante su ogni capriata, questa, ai fini dei vincoli esterni, può essere considerata come
una trave appoggiata agli estremi che scarica su ogni spalla un carico:
qd ⋅ 2 ⋅ l
2
– catena: le strutture di impalcato appoggiano direttamente sulle catene delle due capriate e sono quindi soggette a un carico ripartito qd con uno schema statico di trave continua su tre appoggi equidistanti [fig. 8a], per cui valgono le relazioni riportate per la trave a un contraffisso.
Noti i carichi RA, RB, RC che la catena scarica sui nodi inferiori della capriata, per mezzo di un diagramma
cremoniano [fig. 8b], oppure analiticamente, possono essere calcolati gli sforzi nelle aste.
La catena è sollecitata a flessione e progettata in funzione del momento massimo in valore assoluto
1
MB = − ⋅ qd ⋅ l2 , ma anche a trazione con uno sforzo [fig. 8b]:
8
5
⋅ qd ⋅ l
RB
4
a 4 = a 3 = ⋅ cotg α =
⋅ cotg α
2
2
R⬘A = R⬘C =
per cui deve essere verificata a tenso-flessione;
b)
fig. 8
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
a)
modulo D
I ponti
6
Unità 2 I ponti in legno
– puntoni: sono soggetti a uno sforzo di compressione [fig. 8b]
a1 = a 2 =
RB
2 ⋅sen α
e, tenendo conto della loro notevole lunghezza, sono in genere sollecitati a carico di punta e vengono
quindi progettati a sforzo normale e verificati a carico di punta.
Presentano una sezione quadrata o rettangolare con dimensione trasversale non inferiore alla larghezza
b della catena;
– monaco: l’asta verticale, detta monaco, è sollecitata a sforzo normale di trazione con intensità [fig. 8b]
a5 = RB
tenendo presente anche ora che la larghezza deve essere uguale a quella dei puntoni.
■ Trave principale a capriata trapezoidale [fig. 9]
Viene adottata per luci sino a 12,00 ÷ 15,00 m.
I criteri costruttivi e di calcolo sono uguali a quelli della precedente trave.
Rispetto ai vincoli esterni, la capriata si comporta come una trave appoggiata alle estremità dove trasmette reazioni:
R⬘A = R⬘D =
qd ⋅ 3⋅ l
2
b)
fig. 9
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
a)
modulo D
7
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
– catena: deve essere possibilmente realizzata in un pezzo solo; quando non è possibile, le giunzioni
devono avvenire in corrispondenza di sezioni con momento flettente minimo. Lo schema statico è quello di una trave continua su quattro appoggi equidistanti [fig. 9a] per cui valgono le relazioni riportate sul
Manuale.
Noti i carichi trasmessi sui nodi A, B, C, D, analiticamente o per mezzo di un diagramma cremoniano
vengono calcolati gli sforzi nelle aste [fig. 9b].
Risulta pertanto che la catena è soggetta a uno sforzo di trazione:
a 4 = a5 = a6 = RB ⋅ cotg α =
11
⋅ qd ⋅ l ⋅ cotg α
10
Viene quindi progettata a flessione semplice in funzione del momento massimo in valore assoluto
1
MB = MC = −
⋅ qd ⋅ l2 e successivamente verificata a tenso-flessione;
10
– contraffisso orizzontale EF: è sollecitato da uno sforzo di compressione a2 in valore assoluto uguale a
quello di trazione nella catena [fig. 9b]
a2 = RB ⋅ cotg α
ed è di norma soggetto, per la sua lunghezza, a fenomeni di instabilità laterale, per cui viene progettato
a sforzo normale e verificato a carico di punta;
– puntoni: sono soggetti a uno sforzo di compressione [fig. 9b]
a1 = a 3 =
RB
sen α
e vengono progettati a carico di punta;
– aste verticali: sono soggette a trazione con uno sforzo di intensità [fig. 9b]
a7 = a8 = RB
Esigenze costruttive impongono che la larghezza di tutti gli elementi che compongono la capriata sia
uguale a quella dell’elemento più sollecitato, di norma la catena, con sezione rettangolare o quadrata.
■ Travi principali reticolari
fig. 10
fig. 11
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
Consentono di raggiungere eccezionalmente anche luci di 40,00 ÷ 50,00 m in ponti a via superiore o inferiore, e particolarmente con l’impiego di legno lamellare.
Sono costituite di due o tre correnti orizzontali collegati fra loro da sole diagonali a 45° come nella trave
tipo Town [fig. 10] e anche con tiranti metallici, come nella trave tipo Howe [fig. 11], che risulta pertanto
meno deformabile nel tempo rispetto alla precedente. Ai fini di un irrigidimento globale della struttura,
nel caso di ponti a via superiore, soluzione che consente una larghezza di carreggiata maggiore, le travi
reticolari vengono collegate fra loro in senso trasversale con elementi orizzontali e diagonali.
modulo D
ESERCIZI
S V O LT I
Per l’attraversamento di un corso d’acqua in zona montana si decide di collegare i due tronchi
stradali con un ponte in legno, limitato al solo transito pedonale. Il corso d’acqua presenta una larghezza di 9,50 m, mentre la larghezza della strada è di 3,00 m.
Progettare la struttura del ponte e redigere gli elaborati occorrenti.
La struttura del ponte verrà realizzata con legno massiccio di conifera, classe di resistenza C30, e
sarà costituita da:
– n. 2 travi principali con due saettoni, poste all’interasse i = 1,50 m, con sezioni presunte di
240 × 320 mm2 per la trave orizzontale e di 240 × 240 mm2 per i saettoni;
– traversi posti all’interasse i = 1,00 m e con sezione presunta di 140 × 200 mm2;
– tavolato portante con spessore di 80 mm e interasse i = 1,00 m indipendentemente dalla larghezza delle tavole;
– tavolato di usura con spessore di 40 mm.
Viene considerata la classe di servizio 3.
Relativamente ai carichi per traffico, trattandosi di un ponte di 3a categoria, per il calcolo del tavolato portante e dei traversi vengono considerati lo schema di carico 5 e, in alternativa per verifiche
locali, lo schema 4, mentre per le travi principali si considera solo lo schema di carico 5.
Calcolo del tavolato portante
Viene considerato come una trave appoggiata agli estremi con luce lt = 1,00 m.
Analisi dei carichi permanenti
Permanenti strutturali
– Tavolato portante: (1,00 × 1,00 × 0,08) m3/m2 ⋅ 4,60 kN/m3 ≈ 0,37 kN/m2
e per metro lineare: g1 = 0,37 kN/m2 ⋅ i = 0,30 m = 0,11 kN/m
Permanente non strutturale
– Tavolato di usura: (1,00 × 1,00 × 0,04) m3/m2 ⋅ 4,60 kN/m3 ≈ 0,19 kN/m2
e per metro lineare: g2 = 0,19 kN/m2⋅ i = 0,30 m = 0,06 kN/m
Con la combinazione fondamentale si ha:
qd = 1,35 × 0,11 + 1,5 × 0,06 ≈ 0,24 kN/m
Le massime sollecitazioni per carichi permanenti valgono:
1
1
⋅ qd ⋅ l2t = × 0,24 × 1,002 ≈ 0,03 kN m
8
8
q ⋅ l 0,24 × 1,00
≈ 0,12 kN
Vd = d =
2
2
Md =
Analisi dei carichi per traffico
Schema di carico 4
A livello del piano medio del tavolato il carico di 10 kN si distribuisce sulla lunghezza [fig. a]:
b = 0,10 + 2 × 0,04 + 2 ×
0,08
= 0,26 m
2
e quindi per metro lineare risulta:
10
≈ 38,46 kN/m
0,26
Applicando il coefficiente parziale si ha:
qd = 1,35 × 38,46 = 51,92 kN/m
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1
8
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
modulo D
9
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
t a v o l a to di us u ra
a
10 kN
0,08
0,04
tav o l a t o p o r t a n t e
0,26
1,00
b
qd
M
A
B
a = 0,37
b = 0,26
a = 0,37
l = 1,00
c
V
qd
B
A
b = 0,26
a = 0,74
b
qd ⋅ b ⋅ ⎛ + a⎞
⎝2
⎠ 51,92 × 0,26 × 0,87
Vd =
=
≈ 11,74 kN
1,00
l
Schema di carico 5
Il carico per metro lineare vale:
5,00 kN/m2 ⋅ i = 0,30 m = 1,50 kN/m
e applicando il coefficiente parziale:
d
qd = 1,35 × 1,50 = 2,03 kN/m
2,03 kN/m
Le sollecitazioni massime valgono [fig. d]:
1
× 2,03 × 1,002 ≈ 0,25 kN m
8
0,23 × 1,00
≈ 0,12 kN
Vd =
2
Md =
A
B
l = 1,00
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
Le massime sollecitazioni flettente e tagliante si verificano rispettivamente per le condizioni di
carico nelle figure b e c:
q ⋅b l
b b 51,92 × 0,26
0,262
× 0,50 − 51,92 ×
≈ 2,94 kN m
Md = d ⋅ − qd ⋅ ⋅ =
2 2
2 4
2
8
modulo D
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
10
Come generalmente avviene, le sollecitazioni più gravose si verificano per lo schema di carico 4.
Le massime sollecitazioni totali si ottengono come somma di quelle relative ai carichi permanenti e al carico dello schema 4, per cui:
Md,max = 0,03 + 2,94 = 2,97 kN m
Vd,max = 0,12 + 11,74 = 11,86 kN
I valori caratteristici per flessione e taglio relative al legno massiccio di conifera C30 sono:
fm,k = 30,0 N/mm2
fv,k = 3,0 N/mm2
Applicando il coefficiente parziale di sicurezza γM = 1,5 e il coefficiente per la classe di lunga
durata del carico kmod = 0,55 relativo alla classe di servizio 3, le resistenze di calcolo valgono:
k ⋅f
0,55 × 30,0
= 11 N/mm2
fm,d = mod m,k =
γM
1,5
k ⋅f
0,55 × 3,0
fv,d = mod v,k =
= 1,1 N/mm2
γM
1,5
Verifica a flessione
Md,max
2,97 × 106
σm,d =
=
≈ 9,28 N/mm2 < fm,d
1
Wn
2
× 300 × 80
6
Verifica a taglio
3 Vd,max 3 11,86 × 103
τd = ⋅
= ×
≈ 0,74 N/mm2 < fv,d
2 A
2
300 × 80
Calcolo dei traversi
e
f
qd
A
a = 0,75
B
l = 1,50
a = 0,75
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
Si considera la lunghezza di
3,00 m corrispondente alla
larghezza della carreggiata,
per cui ogni traverso presenta
lo schema statico di trave su
due appoggi e due sbalzi di
0,75 m [figg. e, f].
modulo D
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
Analisi dei carichi permanenti
Permanenti strutturali
– Tavolato portante
0,14 × 0,20 × 1,00 3 2
– Traversi:
m /m ⋅ 4,60 kN/m3 ≈
i = 1,00
11
0,37 kN/m2
0,13 kN/m2
0,50 kN/m2
e per metro lineare: g1 = 0,50 kN/m ⋅ i = 1,00 m = 0,50 kN/m
2
Permanente non strutturale
– Tavolato di usura
e per metro lineare: g2 = 0,19 kN/m2⋅ i = 1,00 m = 0,19 kN/m
0,19 kN/m2
Con la combinazione fondamentale si ottiene:
qd = 1,35 × 0,50 + 1,5 × 0,19 = 0,96 kN/m
Le massime sollecitazioni risultano [fig. f]:
0,96 × 3,00
≈ 1,44 kN
2
a2
0,752
≈ 0,27 kN m
M Ad = − qd ⋅ = − 0,96 ×
2
2
VAd = − qd ⋅ a = − 0,96 × 0,75 = − 0,78 kN
R=
Analisi dei carichi per traffico
Schema di carico 4
A livello del piano medio dei traversi il
carico di 10 kN si distribuisce sulla lunghezza [fig. g]:
ta vo l a t o d i u s u ra
10 kN
t a v ol a to po rt a n t e
0,20 0,08 0,04
tra v e r s o
b = 0,10 + 2 × (0,04 + 0,08) +
0,20
+2×
= 0,54 m
2
quindi per metro lineare si ha:
10
≈ 18,52 kN/m
0,54
b = 0,54
g
qd = 1,35 × 18,52 ≈ 25 kN/m
Le sollecitazioni massime per flessione
e taglio si hanno rispettivamente per le
condizioni di carico riportate nelle figure h e i:
M
qd
A
b= 0,54
h
B
l = 1,50
0,75
0,21
M Ad = − 25 × 0,54 × 0,48 =
= − 6,48 kN m
VAd = − 25 × 0,54 = − 13,50 kN
Schema di carico 5
Applicando il coefficiente parziale si ha:
V
qd
1,35 × 5,00 = 6,75 kN/m2
A
i
0,21
b= 0,54
B
l = 1,50
0,75
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
e con il coefficiente parziale risulta:
modulo D
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
e per metro lineare [fig. l]:
12
6,75 kN/m
qd = 6,75 kN/m2 ⋅ i = 1,00 m = 6,75 kN/m
Le sollecitazioni massime risultano:
A
6,75 × 3,00
R=
≈ 10,13 kN
2
0,752
M Ad = − 6,75 ×
≈ 1,90 kN m
2
VAd = − 6,75 × 0,75 ≈ 5,06 kN
B
0,75
l
1,50
0,75
Le sollecitazioni più gravose anche ora sono prodotte dallo schema di carico 4; quelle massime
totali si ottengono come somma di quelle per carichi permanenti e per lo schema di carico 4 in corrispondenza della sezione A:
Md,max = − 0,27 − 6,48 = − 6,75 kN m
Vd,max = − 0,78 − 13,50 = − 14,28 kN
La sezione resistente che occorre risulta:
h=
3
6 ⋅ Md,max
=
0,7 ⋅ fm,d
6 × 6,75 × 106
≈ 173,91 mm
0,7 × 11
3
b = 0,7 × 173,91 ≈ 121,74 kN
Si adotta la sezione di 130 × 180 mm2.
Verifica a taglio
3 Vd,max 3 14,28 × 103
τd = ⋅
= ×
≈ 0,92 N/mm2 < fv,d
2 A
2 130 × 180
Calcolo delle travi principali
Il peso proprio presunto dell’elemento orizzontale è:
(0,24 × 0,32 × 1,00) m3/m ⋅ 4,60 kN/m3 ≈ 0,35 kN/m
e applicando il coefficiente parziale si ha:
Ogni traverso scarica su ciascuna trave principale la reazione dovuta ai carichi permanenti di 1,44 kN
e al carico dello schema 5 (il solo da considerare per le travi principali) di 10,13 kN, con il valore
totale R = 11,57 kN [fig. m].
Pertanto ogni trave principale è soggetta a 11 carichi concentrati trasferiti dai traversi [fig. m]; con
un errore praticamente trascurabile, si possono considerare come un carico ripartito uniforme con
intensità [fig. n]:
q⬙d =
11,57
= 11,57 kN/m
i = 1,00
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
2
R
2
A
B
1,00
m
=
=
l = 5,00
=
=
=
C
=
=
l = 5,00
=
=
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
q⬘d = 1,35 × 0,35 ≈ 0,47 kN/m
modulo D
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
13
qd
RA
RB
RC
n
Il carico totale ripartito uniforme che grava su ogni trave principale è quindi:
– Carico trasmesso dai traversi
– Peso proprio
11,57 kN/m
0,47 kN/m
qd = 12,04 kN/m
Lo schema statico corrisponde a una trave continua su tre appoggi con luci uguali e quindi si ha:
3
3
⋅ qd ⋅ l = × 12,04 × 5,00 = 22,58 kN
8
8
5
5
RB = ⋅ qd ⋅ l = × 12,04 × 5,00 = 75,25 kN
4
4
1
1
B
= − ⋅ qd ⋅ l 2 = − × 12,04 × 5,002 ≈ 37,63 kN m
Md,max
8
8
5
5
B
= ⋅ qd ⋅ l = × 12,04 × 5,00 ≈ 37,63 kN
Vd,max
8
8
RA = RC =
Si dimensiona ora la sezione:
h=
3
B
6 ⋅ Md,max
=
0,7 ⋅ fm,d
3
6 × 37,63 × 106
≈ 308,37 mm
0,7 × 11
b = 0,7 × 308,37 ≈ 215,86 mm
Si adotta la sezione commerciale di 240 × 300 mm2.
Verifica a taglio
B
3 Vd,max 3 37,63 × 103
τd = ⋅
= ×
≈ 0,78 N/mm2 < fv,d
2 A
2 240 × 300
Calcolo dei saettoni
Sono soggetti al carico assiale di compressione:
RB
75,25
Nc,0,d =
=
≈ 89,03 kN
2 ⋅ sen α 2 ⋅ sen 25°
e presentano la lunghezza:
ls =
l
5,00
=
≈ 5,52 m
cos α cos 25°
Ogni saettone viene previsto con sezione quadrata di 240 × 240 mm2 e si considera incernierato
alle estremità, con lunghezza libera di inflessione ll = ls = 5,52 m, essendo β = 1.
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
Verifica a flessione
MBd,max
37,63 × 106
σm,d =
=
≈ 10,45 N/mm2 < fm,d
1
Wn
2
× 240 × 300
6
modulo D
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
14
Si controlla ora se è caricato di punta.
Imin =
1
× 2404 = 276,48 × 106 mm4
12
Imin
=
A
imin =
λ=
l1
5520
≈ 79,68 > 37,5
69,28
=
imin
276,48 × 106
≈ 69,28 mm
2402
e quindi è caricato di punta.
λrel,c =
λ
⋅
π
fc,0,k 79,68
=
×
E0,05
π
23
≈ 1,36
8000
k = 0,5 × [1 + βc ⋅ (γrel,c − 0,3) + γ 2rel,c] = 0,5 × [1 + 0,2 × (1,36 − 0,3) + 1,362] ≈ 1,53
kcrit,c =
1
1
=
≈ 0,448
2
2
− λ rel,c 1,53 + 兹1苴
,532 − 1苴
,362
k + 兹k苴
σc,0,d =
Nc,0,d 89,03 × 103
=
= 1,55 N/mm2
A
2402
fc,0,d =
kmod ⋅ fc,0,k
0,55 × 23
≈ 8,43 N/mm2
1,5
1,55
=
≈ 0,41 < 1
0,448 × 8,43
γM
σc,0,k
kcric,c ⋅ fc,0,d
=
e quindi la sezione del contraffisso risulta verificata.
Per gli elementi di impalcato, particolarmente per i traversi e le travi principali, il calcolo dovrebbe essere completato con la verifica a deformazione.
Con riferimento al precedente Esercizio svolto, effettuare il calcolo degli elementi strutturali che
compongono il parapetto come previsto nella figura e dell’esercizio svolto precedente e nella figura a, utilizzando sempre legno di conifera classe di resistenza C30.
Viene realizzato con montanti posti all’interasse i = 1,00 m e sezione di 80 × 80 mm2, collegati superiormente dal corrimano di sezione 100 × 60 mm2; si trascura il peso proprio in quanto molto limitato.
Corrimano
Viene considerato come una trave appoggiata alle estremità su due montanti successivi, soggetta
all’azione orizzontale di 1,50 kN/m, e applicando il coefficiente parziale si ha:
qd = γQ2 ⋅ q8 = 1,5 × 1,50 = 2,25 kN/m
Le massime sollecitazioni risultano:
2,25 × 1,00
= 1,125 kN
2
1
1
Md = ⋅ qd ⋅ l 2 = × 2,25 × 1,002 = 0,28 kN m
8
8
q ⋅ l 2,25 × 1,00
= 1,125 kN
Vd = d =
2
2
R=
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2
modulo D
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
a
100 x 60
1,5 kN/m
b
80 x 80
15
Nc
70°
Nmont
890
1100
Ndiag
180
70°
80
40
60 x 80
450
Verifica a flessione
fm,d =
σm,d =
kmod ⋅ fm,k
γM
=
0,55 × 30
= 11 N/mm2
1,5
Md
0,28 × 106
=
= 2,80 N/mm2 < fm,d
Wn 1
× 60 × 1002
6
Verifica a taglio
k ⋅f
0,55 × 3,0
= 1,10 N/mm2
fv,d = mod v,k =
γM
1,5
3 Vd 3 1,125 × 103
⋅ = ×
≈ 0,28 N/mm2 < fv,d
2 A 2
60 × 100
Montanti
Ogni campata del corrimano trasmette alle estremità la reazione orizzontale R = 1,125 kN e quindi all’estremità superiore di ogni montante è applicata la forza Nc = 2 ⋅ R = 2 × 1,125 = 2,25 kN.
Con il triangolo di equilibrio [fig. b] si scompone la Nc secondo le due direzioni del montante e
della diagonale:
Nmont = Nc ⋅ tg 70° = 2,25 ⋅ tg 70° ≈ 6,18 kN di trazione parallela alle fibre
Nc
2,25
=
≈ 6,58 kN di compressione parallela alle fibre.
Ndiag =
cos 70° cos 70°
Verifica
0,55 × 18
= 6,60 N/mm2
1,5
Nmont 6,18 × 103
σt,0,d =
=
≈ 0,97 N/mm2 < ft,0,d
A
802
ft,0,d =
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τd =
modulo D
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
16
Diagonale
La sua lunghezza è [fig a]:
l=
890
≈ 950 mm
sen 70°
e si deve controllare se è caricata di punta, considerando un vincolo di cerniera alle estremità per
cui l1 = l = 950 mm.
Imin =
1
× 80 × 603 = 144 × 104 mm4
12
Imin
=
A
imin =
λ=
l1
imin
λrel,c =
=
λ
⋅
π
144 × 104
≈ 17,32 mm
60 × 80
950
≈ 54,85 > 37,5
17,32
fc,0,k 54,85
=
×
E0,05
π
23
≈ 0,936
8000
k = 0,50 × [1 + βc ⋅ (λrel,c − 0,3) + λ2rel,c] = 0,50 × [1 + 0,2 × (0,936 − 0,3) + 0,9362] ≈ 1,00
kcrit,c =
1
1
=
≈ 0,74
2
− λ2rel,c 1,00 + 兹1苴
,002 − 0苴
,9362
k + 兹k苴
Ndiag 6,58 × 103
=
≈ 1,37 N/mm2
A
60 × 80
k ⋅f
0,55 × 23
fc,0,d = mod c,0,k =
≈ 8,43 N/mm2
γM
1,5
σc,0,d
1,37
=
≈ 0,22 < 1
kcric,c ⋅ fc,0,d 0,74 × 8,43
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σc,0,d =
modulo D
Unità 2 I ponti in legno
I ponti
17
VERIFICA
Progettare le travi principali armate con due
contraffissi per un ponte di 3a categoria, poste
all’interasse i = 1,60 m, soggette ai carichi
permanenti strutturale g1 = 4,00 kN/m2 e non
strutturale g2 = 2,00 kN/m2 oltre al carico
per traffico; l’azione del vento si può ritenere trascurabile.
È previsto l’impiego di legno massiccio di
conifera con classe di resistenza C30; considerare la classe di servizio 3.
qd
A
a a1
a4
RⴕA
a2
B
a7
D
a3
C
a8
a4
2,00
1
RⴕD
a5
3,50
3,50
3,50
qd
A
B
RA
D
C
RB
RC
RD
- 29,69
- 29,69
M
0
0
7,42
2
23,76
23,76
50,90
42,42
33,94
V
0
0
33,94
42,42
50,90
Progettare le travi principali con due saettoni per una passerella pedonale larga 2,20 m con luce
netta fra gli appoggi di estremità l = 8,00 m, da realizzare in legno massiccio di conifera, classe di
resistenza C27, con classe di servizio 3.
Le travi verranno disposte alle estremità laterali del ponte e su di esse saranno posati i traversi con
interasse di 1,20 m.
Su ogni trave si scaricano le reazioni dei traversi, ognuna delle quali ha l’intensità (valori caratteristici):
40°
– permanenti strutturali g1 = 2,00 kN;
– permanenti non strutturali g2 = 0,80 kN;
– carico per traffico.
Per la trave considerare una sezione presunta di 220 × 300 mm2.
0,20
4,00
4,00
l t = 4,20
l t = 4,20
0,20
[trave: sezione 193,64 × 276,63 mm2
e si assume di 200 × 280 mm2,
τd ≈ 0,78 N/mm2;
saettoni: Nc,0,d ≈ 45,29 kN,
sezione 200 × 200 mm2, λ ≈ 90,41,
verifica a carico di punta 0,277]
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trave: Md,max ≈ 29,69 kN m,
Vd,max = 50,90 kN,
sezione per flessione 220 × 300 mm2
aumentata a 220 × 320 mm2 per il taglio,
verifica a presso-flessione ≈ 0,795 < 1,
verifica a taglio τd = 1,08 N/mm2;
contraffissi: sezione 220 × 220 mm2,
λ = 36,77, tiranti con tondino ∅ 33 mm]