spiegazione della risoluzione dei problemi con segmenti

PROBLEMI CON I SEGMENTI
1. IL DISEGNO
Nel testo de problema possiamo trovare due tipi di segmenti, da dover disegnare in due modi diversi.
Un segmento è multiplo dell’altro, oppure un segmento è parte dell’altro.
Per effettuare correttamente i disegni associati a i due casi si opera in questa maniera:
Ciascuno dei segmentini disegnati prende il nome di segmento unitario e s‘identifica con la sigla SU.
2. IL CALCOLO
Nel testo del problema possiamo trovare quattro casi di calcolo dei due segmenti precedentemente disegnati.
I.
UN SEGMENTO NOTO – Conosciamo solo la misura di uno dei due segmenti AB e CD, sia che siano uno multiplo
dell’altro o parte dell’altro.
ES1: Un segmento CD misura 6 cm e un altro segmento AB è triplo di CD. Calcola la misura di AB.
DATI
CD = 18 cm
INC.
AB = ?
AB = 3 CD
SU = CD = 6 cm
CD = 1/3 AB
AB = 6 cm × 3 SU = 18 cm
ES2: Un segmento AB è cinque terzi del segmento CD. AB misura 25 cm, calcola la misura del segmento CD.
DATI
INC.
AB = 25 cm
CD = ?
SU = 25 : 5 = 5 cm
CD = 5 cm × 3 SU = 15 cm
CD =
3
AB
5
II. SOMMA – Conosciamo solo la misura della somma dei due segmenti AB e CD, sia che siano uno multiplo
dell’altro o parte dell’altro.
Dopo aver disegnato correttamente i segmenti, si calcola il numero totale di quanti sono i segmenti unitari di AB e CD
sommati insieme.
Dividiamo la misura della somma dei due segmenti AB e CD per il numero dei segmenti unitari e troviamo la misura
di un solo SU.
Moltiplichiamo la misura del segmento unitario per il numero dei segmenti unitari di AB e poi per il numero dei
segmenti unitari di CD e troviamo le misure parziali dei due segmenti.
ES1: La somma di due segmenti è 24 cm e uno è triplo dell’altro. Calcola la misura dei due segmenti
DATI
AB + CD = 24 cm
Seg tot = 3 seg AB + 1 seg CD = 4 seg
AB = 3 CD
SU = 24 : 4 = 6 cm
CD = 1/3 AB
INC.
AB = ?
CD = ?
AB = 6 cm × 3 seg AB = 18 cm
CD = 6 cm × 1 seg CD = 6 cm
ES2: La somma di due segmenti è 40 cm e uno è cinque terzi dell’altro. Calcola la misura dei due segmenti.
DATI
AB + CD = 40 cm
INC.
AB = ?
CD = ?
Seg tot = 5 seg AB + 3 seg CD = 8 seg
SU = 40 : 8 = 5 cm
AB = 5 cm × 5 seg AB = 25 cm
CD =
3
AB
5
CD = 5 cm × 3 seg CD = 15 cm
III. DIFFERENZA- Conosciamo solo la misura della differenza dei due segmenti AB e CD, sia che siano uno
multiplo dell’altro o parte dell’altro.
Dopo aver disegnato correttamente i segmenti, si calcola il numero rimasto di segmenti unitari dopo aver sottratto i
segmenti di CD da AB (il più piccolo è sottratto al più grande)
Dividiamo la misura della differenza dei due segmenti AB e CD per il numero dei segmenti unitari rimasti e troviamo
la misura di un solo SU.
Moltiplichiamo la misura del segmento unitario per il numero dei segmenti unitari di AB e poi per il numero dei
segmenti unitari di CD e troviamo le misure parziali dei due segmenti.
ES1: La differenza di due segmenti è 14 cm e uno è triplo dell’altro. Calcola la misura dei due segmenti
DATI
AB - CD = 14 cm
INC.
AB = ?
CD = ?
Seg tot = 3 seg AB - 1 seg CD = 2 seg
SU = 14 : 2 = 7 cm
AB = 7 cm × 3 seg AB = 21 cm
CD = 7 cm × 1 seg CD = 7 cm
CD = 1/3 AB
ES2: La differenza di due segmenti è 9 cm e uno è cinque terzi dell’altro. Calcola la misura dei due segmenti.
DATI
AB - CD = 40 cm
INC.
AB = ?
CD = ?
Seg tot = 5 seg AB - 3 seg CD = 2 seg
SU = 9 : 2 = 4,5 cm
AB = 4,5 cm × 5 seg AB = 22,5 cm
CD = 4,5 cm × 3 seg CD = 13,5 cm
CD =
3
AB
5
IV. SOMMA E DIFFERENZA - Conosciamo sia la misura della somma sia della differenza dei due segmenti
AB e CD, ma non sappiamo se uno è multiplo o parte dell’altro, perciò non si utilizza il metodo dei
segmenti unitari.
Sappiamo però che essendoci una differenza, un segmento è più piccolo e uno più grande.
Si disegnano quindi un segmento arbitrariamente grande ed uno arbitrariamente piccolo.
Solitamente, per convenienza, AB è considerato il segmento più grande (poiché è al minuendo nella differenza) e CD il
più piccolo (poiché è al sottraendo nella differenza).
Si applica poi la seguente regola:
cm.seg.piccolo(CD) =
somma − differenza
2
cm.seg.grande(AB) = differenza + seg.piccolo = somma − seg.piccolo
ES: La somma di due segmenti è 30 cm e la loro differenza è 6 cm. Calcola la misura dei due segmenti
DATI
CD =
INC.
AB + CD = 30 cm
AB = ?
AB – CD = 6 cm
CD = ?
30 − 6 12 cm
=
2
AB = 6 + 12 = 30 – 12 = 18 cm
Caso particolare:
MINORE E MAGGIORE - Conosciamo solo di quanto il maggiore sia più grande del minore e la loro
somma. Nel testo troviamo: ....Il maggiore supera il minore di..... Superare un oggetto è come fare la differenza del
caso precedente. Se togliamo dalla somma i valore di quanto il maggiore supera il minore, ci rimane la somma di 2
segmenti uguali. Si applica allora la seguente regola:
seg.min. =
somma − val.sup.
2
seg.magg = seg.min. + val.sup = somma − seg.piccolo
ES: La somma di due segmenti è 30 cm e il maggiore supera il minore di 8 cm. Calcola la misura dei due segmenti
DATI
CD =
30 − 8 11 cm
=
2
AB = 6 + 11 = 30 – 11 = 19 cm
INC.
AB + CD = 30 cm
AB = ?
AB = CD + 6 cm
CD = ?
cioè AB - CD = 6 cm