יטמתמ אובמ 1 of 190 01_Math_intro/e_01_1_001.html 01_Math_intro/e_01_1_002.html

1 of 190
01_Math_intro/e_01_1_001.html
‫מבוא מתמטי‬
01_Math_intro/e_01_1_002.html
‫מבוא מתמטי‬
2 of 190
3 of 190
01_Math_intro/e_01_1_011.html
Distance in polar coordinates
Find the distance between two points
and
(polar coordinates).
01_Math_intro/e_01_1_012.html
Distance in spherical coordinates
Find the distance between
and
(spherical coordinates).
01_Math_intro/e_01_1_013.html
Elliptical coordinates
We define elliptical coordinates as follows:
and
as in polar coordinates. Find
as functions of
.
01_Math_intro/e_01_1_014.html
Distance in elliptical coordinates
In elliptical coordinates (
.
and
as in polar coordinates) find distance between two points
and
01_Math_intro/e_01_1_015.html
Coordinates and vectors
Two different coordinate systems are established on a straight line,
and are constants. The distance element in terms of is given by
terms of .
01_Math_intro/e_01_1_016.html
and
, which are related as follows:
, where
. Find the expression for the distance element in
4 of 190
Distance element
Two different coordinate systems are established on a plane,
where
and
, which are related as follows:
. Find the distance element in terms of coordinates
, if
are Cartesian.
01_Math_intro/e_01_1_017.html
Distance element
Same as above but the relation reads
.
01_Math_intro/e_01_1_018.html
Distance element
New coordinates
are introduced which are related to the ordinary polar coordinates
Find the distance element.
as follows:
,
.
01_Math_intro/e_01_1_019.html
Coordinates and vectors
Starting with cartesian coordinates we define new ones as follows:
,
, where
are some constant
parameters. What conditions on these parameters should be satisfied in order that the new coordinates also be cartesian and the
measure of the distance remain the same ?
01_Math_intro/e_01_1_020.html
Volume of tetrahedron
Four vertices of the tetrahedron are given by four radius-vectors
,
. Find the volume.
01_Math_intro/e_01_1_021.html
Coordinates and vectors
Let be the vector from the center of the Earth to New-York and is the vector from the center of the Earth to Jerusalem. Find the
angle between the two vectors (find the lacking data in a geographical atlas).
01_Math_intro/e_01_1_022.html
Elliptical coordinates
Find the distance element
in the elliptical coordinates
and normal to
curves and derive their relation to
01_Math_intro/e_01_1_023.html
,
and
.
. Define unit vectors tangential
5 of 190
Legitimate coordinates?
Are the coordinates
,
legitimate ? If yes, find the distance element.
01_Math_intro/e_01_1_024.html
Length of parabola
Calculate the length of the parabola
,
, from
to
.
01_Math_intro/e_01_1_025.html
Circumference
Ellipse is given by the equation
. Calculate the circumference.
01_Math_intro/e_01_1_026.html
Equation of plane
A plane passes through the point
and its normal is
. Write down the equation of the plane.
01_Math_intro/e_01_1_027.html
Spherical coordinates
Find the relation between the unit vectors of 3D Cartesian coordinates and unit vectors of spherical coordinates.
01_Math_intro/e_01_1_028.html
Cylindrical and spherical coordinates
Decompose unit vectors of cylindrical coordinates using unit vectors of spherical coordinates.
01_Math_intro/e_01_1_029.html
Coordinates and vectors
Let
(cylindrical coordinates). Derive
,
, and
.
01_Math_intro/e_01_1_030.html
The shortest distance between cities
Two cities on Earth surface (assume it is a sphere with the radius ) have the coordinates
and
, where is the
latitude, and is the longitude. Find the shortest distance between the cities. Hint: Arc of the circle passing through the center of the
Earth.
01_Math_intro/e_01_1_031.html
6 of 190
Coordinates and vectors
Four vertices of the tetrahedron are given by four radius-vectors
,
. Find the volume.
01_Math_intro/e_01_1_032.html
Distance element
in the elliptical coordinates
Find the distance element
in the elliptical coordinates
and normal to
curves and derive their relation to
,
and
. Define unit vectors tangential
.
01_Math_intro/e_01_1_033.html
Cross product
Simplify
.
01_Math_intro/e_01_1_034.html
Coordinates and vectors
Given two non-parallel unit vectors and
angle between the first two in the way
, find another unit vector
.
such that all three are in the same plane and
divides the
01_Math_intro/e_01_1_035.html
Projection
What is the projection of the vector
onto the unit vector
?
01_Math_intro/e_01_1_036.html
Projection
What is the projection of the vector
onto the vector
?
01_Math_intro/e_01_1_037.html
Coordinates and vectors
Given two vectors
and , represent vector
as a sum of two vectors,
and
,
, such that
and
.
01_Math_intro/e_01_1_038.html
Coordinates and vectors
On the Earth a man is at the point
east longitude and
along the velocity in spherical and cartesian coordinates.
01_Math_intro/e_01_1_039.html
latitude moves in the north-east direction. Express the unit vector
7 of 190
Coordinates and vectors
Show that a straight line is given by the relation
, where
and
are constant vectors and
.
01_Math_intro/e_01_1_040.html
Intersection line of two planes
Find the intersection line of the two planes
and
.
01_Math_intro/e_01_1_041.html
Equation for a circle
Write in the vector form the equation for a circle with the radius
, normal direction
(unit vector !), and center at
.
01_Math_intro/e_01_1_042.html
Cylindrical surface
Write in the vector form the equation for a cylindrical surface with the radius
and the axis parallel to
and crossing the point
01_Math_intro/e_01_1_043.html
Coordinates and vectors
Prove that four different points
,
, are always on a sphere and find the center and the radius of the sphere.
01_Math_intro/e_01_1_044.html
Calculate a)
, b)
, c)
, d)
.
01_Math_intro/e_01_1_045.html
Prove a)
, b)
, c)
01_Math_intro/e_01_1_046.html
Express
with the use of
01_Math_intro/e_01_1_047.html
and
.
.
.
8 of 190
Angular momentum
Angular momentum is defined as
. Express in terms of angular velocity for a circularly moving particle.
01_Math_intro/e_01_1_048.html
Coordinates and vectors
Given two nonparallel vectors
and
build three mutually perpendicular unit vectors.
01_Math_intro/e_01_2_001.html
‫טורי טיילור‬
:
‫ סביב‬III ‫י את הפונקציות הבאות לטור טיילור עד לסדר‬/‫פתח‬
.1
.2
.3
01_Math_intro/e_01_2_002.html
‫יעקוביאנים‬
:‫י את היעקוביאן במעבר מקואורדינטות קרטזיות לקואורדינטות הבאות‬/‫מצא‬
.‫ פולריות‬.1
.‫ כדוריות‬.2
01_Math_intro/e_01_2_003.html
‫אינטגרלים‬
:‫י את האינטגרלים הבאים‬/‫פתור‬
.1
.2
01_Math_intro/e_01_2_004.html
‫משוואה דיפרנציאלית‬
:‫י את המשוואה הדפרנציאלית הבאה‬/‫פתור‬
.‫ הם קבועים‬R,L,C ‫כאשר‬
01_Math_intro/e_01_2_005.html
‫זהויות וקטוריות‬
‫הוכח‪/‬י את הזהויות הבאות‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪01_Math_intro/e_01_2_006.html‬‬
‫משפט סינוסים וקוסינוסים‬
‫הוכח‪/‬י באמצעות חשבון וקטורי‪:‬‬
‫‪ .1‬משפט הקוסינוסים )המישורי(‪.‬‬
‫‪ .2‬משפט הסינוסים )המישורי(‪.‬‬
‫‪01_Math_intro/e_01_2_007.html‬‬
‫משפט סינוסים וקוסינוסים‬
‫במכפלה הוקטורית ‪:‬‬
‫מה הוא ‪) B‬מספרית( כאשר‬
‫נתון כי‪:‬‬
‫?‬
‫‪01_Math_intro/e_01_2_101.html‬‬
‫מבוא מתמטי‬
‫‪9 of 190‬‬
10 of 190
11 of 190
12 of 190
13 of 190
01_Math_intro/e_01_2_102.html
‫מבוא מתמטי‬
14 of 190
‫‪01_Math_intro/e_01_5_001.html‬‬
‫וקטורים‬
‫נתונים שני ווקטורים‬
‫מהם ‪:‬‬
‫א‪.‬רכיב ‪ x‬ורכיב ‪ y‬של‬
‫ב‪.‬הגודל של‬
‫שגודלם זהה ושווה ל‪ 12.7 -‬יחידות‪ .‬כיוונם מתואר בציור )מכלשאר הבחינות הציור הוא סכמטי(‪ .‬נסמן את סכומם הווקטורי ב‪-‬‬
‫?‬
‫‪.‬‬
‫ג‪.‬הזווית שיוצר‬
‫עם ציר ‪? x‬‬
‫וְ‬
‫נתונים שני ווקטורים‬
‫א‪.‬מצא‪/‬י ווקטור‬
‫המקיים ‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫ב‪.‬מצא‪/‬י ווקטור‬
‫המקיים ‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫נתוניםהווקטורים הבאים‪:‬‬
‫א‪.‬חשב‪/‬י את המכפלה הסקלרית‬
‫‪ ,‬מהי הזווית בין שני הווקטורים ?‬
‫ב‪.‬חשב‪/‬י את המכפלה הווקטורית ‪:‬‬
‫ג‪.‬חשב‪/‬י את הגודל של הווקטור‬
‫נתונים שלושה ווקטורים ‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫א‪.‬חשבו את האורך של כל ווקטור‪.‬‬
‫ב‪.‬מהי הזוויתבין הווקטור‬
‫לבין כל אחד מהווקטורים‬
‫‪,‬‬
‫ו‪-‬‬
‫?‬
‫ג‪.‬האם הווקטורים יוצרים משולש ?‬
‫מכונית נוסעתבמהירות ‪ 50‬קמ" ש‪ .‬היא יוצאת מנקודה נוסעת ‪ 30‬דקות מערבה ולאחר מכן נוסעת‪ 70‬דקות בכיוון דרום‪-‬מערב‪.‬‬
‫א‪ .‬מה יהיה המרחקוהכיוון של המכונית מנקודת המוצא ?‬
‫ב‪ .‬מה יהיההמרחק והכיוון של המכונית מנקודת המוצא במידה ומהירותה הייתה ‪ 75‬קמ" ש ?‬
‫‪.‬‬
‫‪15 of 190‬‬
‫‪01_Math_intro/e_01_8_001.html‬‬
‫וקטורים‬
‫‪.1‬מכונית נוסעת לכיוון דרום מזרחבמהירות ‪ 72‬קמ" ש )קילומטר לשעה(‪.‬‬
‫א‪.‬מהם היטליהמהירות לכיוון מזרח ולכיוון דרום?‬
‫ב‪.‬במהלךהנסיעה מחוג המהירות מתקלקל )כנראה בגלל ריבוי הבורות בכבישי ב" ש( ומראהאת המהירות ב‪) m/sec -‬מטרים לשנייה(‪ .‬איזו מהירות יראה המחוג‬
‫כעת בהנחהשמהירות הנסיעה לא השתנתה?‬
‫ג‪.‬ידוע כי בכבישי הנגבהמהירות המותרת היא ‪ 90‬קמ" ש‪ .‬מחוג המהירות במכונית עומד על ‪,[m/sec] 30‬האם אנחנו עברייני תנועה? ואם כן‪ ,‬מה גובה הדו" ח‬
‫שנקבל?‬
‫‪ .2‬הפונקציה המתארת את אחוז האלכוהול בדם )של חוגגבמסיבת בר מצווה( כתלות בזמן‪ ,‬בטווח ‪ 0-5‬שעות היא‬
‫א‪.‬כעבורכמה זמן מתחילת המסיבה אחוז האלכוהול הוא מקסימלי?‬
‫ב‪.‬מהו אחוז האלכוהול הממוצע של החוגג?‬
‫ג‪.‬מהו גילושל חתן הבר‪-‬מצווה?‬
‫‪ .3‬מטוס טס במהירות ‪ 500‬קמ" ש במשך ‪ 30‬דקות מערבה ולאחר מכן ‪70‬דקות בכיוון דרום‪-‬מערב‪.‬‬
‫א‪ .‬מה יהיה המרחק שלהמטוס מנקודת המוצא לאחר ‪ 100‬דקות?‬
‫ב‪.‬מהו הכיווןמנקודת המוצא למיקום החדש של המטוס?‬
‫ג‪ .‬מה היוהמרחק והכיוון של המטוס מנקודת המוצא במידה ומהירותו הייתה ‪ 750‬קמ" ש ?‬
‫ד‪.‬בטא‪/‬י את התשובות לשלושת הסעיפים א‪,‬ב‪,‬ג ביחידות של מטריםסנטימטרים ומילימטרים‪.‬‬
‫ו‪-‬‬
‫‪ .4‬נתונים שני ווקטורים‪,‬‬
‫א‪ .‬למה שווה הווקטור השקול‬
‫ב‪.‬חשב‪/‬י את הזוויות בין‬
‫ל‪-‬‬
‫‪.‬‬
‫?‬
‫‪ ,‬בין‬
‫ל‪-‬‬
‫ובין‬
‫ל‪-‬‬
‫בעזרת המכפילה הסקלרית ביניהם‪.‬‬
‫)ראה‪/‬י ציור(‪:‬‬
‫‪16 of 190‬‬
‫ג‪.‬בדוק‪/‬בדקי תשובתך ע" י חישוב הזוויות בצורה גיאומטרית‪.‬‬
‫ד‪.‬מה צריכה להיות הזווית של‬
‫ביחס לציר ‪ x‬כדי לקיים‬
‫‪01_Math_intro/e_01_9_101.html‬‬
‫מבוא מתמטי‬
‫‪17 of 190‬‬
18 of 190
19 of 190
20 of 190
21 of 190
22 of 190
23 of 190
24 of 190
25 of 190
26 of 190
04_Dimensions/e_04_2_001.html
‫יחידות‬
27 of 190
28 of 190
04_Dimensions/e_04_2_002.html
‫יחידות‬
29 of 190
30 of 190
04_Dimensions/e_04_2_003.html
‫יחידות‬
31 of 190
32 of 190
04_Dimensions/e_04_2_004.html
‫יחידות‬
33 of 190
34 of 190
04_Dimensions/e_04_2_005.html
‫מעבר יחידות‬
?‫ אחד‬Neuton-‫ יש ב‬dyne ‫ כמה‬.1
?‫ כמה ליטר יש במטר מעוקב )קוב( אחד‬.2
‫ של דגים מגיע לערב‬cran 1255 ‫ משלוח של‬.‫ דגים‬750 ‫ בערך‬- 1cran=170.474L ‫ כאשר‬,‫ היא יחידת נפח בריטית עבור דייג של דגי הרינג‬cran .3
‫ כמה הדגים הוצהרו במכס? מה‬.covido = 48.26 cm 1 ‫ כאשר‬,‫ מעוקב‬covido ‫ במכס הסעודי צריך להצהיר לפי מידת הנפח המקומית שהיא‬.‫הסעודית‬
?SI ‫הוא נפח הדגים ביחידות‬
07_Kinematics/e_07_1_011.html
Velocity, acceleration, trajectory
A particle moves in the
coordinate origin.
plain according to the law:
,
. Find: a) velocity, b) acceleration, c) distance from the
07_Kinematics/e_07_1_012.html
Velocity, acceleration, trajectory
A particle moves along the ellipse
of curvature.
so that
. Find the velocity and acceleration. Find the radius
07_Kinematics/e_07_1_013.html
Velocity, acceleration, trajectory
Trajectory is given by
,
, and
,
and
. Find
and .
07_Kinematics/e_07_1_014.html
Velocity, acceleration, trajectory
Trajectory is given by
and
acceleration as a function of time ?
,
and
. Find
and . What is the angle between the velocity and
07_Kinematics/e_07_1_015.html
Velocity, acceleration, trajectory
Two spacecraft are orbiting Earth. The orbit radii and angular velocities are the same but one (A) orbit is always above the equator,
while the other (B)passes above the poles. When B is above the equator the spacecraft A is on the opposite side of the diameter. Find
the vectors connecting A and B as a function of time.
07_Kinematics/e_07_1_016.html
35 of 190
Velocity, acceleration, trajectory
Express the velocity vector (in general) in terms of spherical coordinates and unit vectors
,
,
.
07_Kinematics/e_07_1_017.html
Velocity, acceleration, trajectory
A particle moves according to the law:
,
,
. Find the velocity and acceleration.
07_Kinematics/e_07_1_018.html
Velocity, acceleration, trajectory
Derive the expression for the trajectory length for the motion with constant acceleration.
07_Kinematics/e_07_1_019.html
Velocity, acceleration, trajectory
A particle moves along the trajectory
in cylindrical coordinates so that
constant parameters. Find
as a function of . Same as a function of .
. Here , , and
are
07_Kinematics/e_07_1_020.html
Velocity, acceleration, trajectory
Given
,
. Find the angle between the vectors of velocity and acceleration as a function of time.
07_Kinematics/e_07_1_021.html
Velocity, acceleration, trajectory
Given
acceleration as a function of time.
,
. Find the angle between the vectors of velocity and
07_Kinematics/e_07_1_022.html
Velocity, acceleration, trajectory
Given
,
. Find the tangential and normal acceleration as functions of time.
07_Kinematics/e_07_1_023.html
Velocity, acceleration, trajectory
Given
absence of self-intersection.
,
07_Kinematics/e_07_1_024.html
. Find
and
. What are the conditions on the parameters for the
36 of 190
Velocity, acceleration, trajectory
Given
function of time if
,
.
,
. Find the distance from the coordinate origin to the particle as a
07_Kinematics/e_07_1_025.html
Velocity, acceleration, trajectory
In a universe all bodies move away from the coordinate origin with the velocities
observer at an arbitrary position ?
, where
. What would see an
07_Kinematics/e_07_1_026.html
Velocity, acceleration, trajectory
A rabbit starts to run at
from the point
in the positive direction of axis with the velocity
(magnitude !). A fox
starts to run from
at the same moment and its velocity
always points towards the rabbit. How much time does it take to
catch the rabbit.
07_Kinematics/e_07_1_027.html
Velocity, acceleration, trajectory
Given
,
. Find
.
07_Kinematics/e_07_1_028.html
Velocity, acceleration, trajectory
Given
,
,
. Write down the expression for the path length (integral).
07_Kinematics/e_07_1_029.html
Velocity, acceleration, trajectory
Given
,
,
, find the tangential and normal components of the acceleration.
07_Kinematics/e_07_1_030.html
Velocity, acceleration, trajectory
A body starts from the equator of the sphere (``Earth'') with the radius and moves all the time in the north-east direction so that the
velocity magnitude remains constant. Where does it stop and how much time does it take ?
07_Kinematics/e_07_1_103.html
‫קינמטיקה‬
‫‪07_Kinematics/e_07_2_001.html‬‬
‫מניעת התרסקות‬
‫טייס קרב הטס במהירות של ‪ 1300‬ק"מ לשעה מבצע תמרוני התחמקות ממכ"ם בטיסה נמוכה ברום של ‪ 35m‬מעל לקרקע‪ .‬בשלב מסוים נתקל המטוס בקרקע‬
‫העולה בשיפוע קל של ‪) 4.3º‬שיפוע שקשה מאוד לזהות בעין(‪.‬כמה זמן יש לטייס לבצע תיקון על מנת למנוע התרסקות?‬
‫‪07_Kinematics/e_07_2_002.html‬‬
‫זריקת גוף‬
‫בלוק נזרק מבניין בגובה ‪ ,h‬במהירות התחלתית ‪ ,V0‬ובזווית ‪ θ‬יחסית לאופק‪.‬‬
‫‪37 of 190‬‬
‫הראה‪/‬י כי המהירות הסופית של הבלוק לא תלויה בזווית הזריקה‪.‬‬
‫‪07_Kinematics/e_07_2_003.html‬‬
‫זרימה‬
‫נהר זורם צפונה במהירות ‪ .Vr‬בגדה המערבית נמצא אדם המשיט סירה לרוחב הנהר‪ ,‬במהירות ‪ Vb‬יחסית לנהר‪ .‬האדם מעוניין להגיע אל הגדה הנגדית בדיוק‬
‫מזרחית לנקודת מוצאו‪ .‬נתון כי רוחב הנהר ‪.d‬‬
‫‪ .1‬באיזה כיוון הוא יהיה חייב להשיט את הסירה?‬
‫‪ .2‬מה מהירות הסירה יחסית לאדמה?‬
‫‪ .3‬כמה זמן תארך דרכו?‬
‫‪07_Kinematics/e_07_2_004.html‬‬
‫אסטרואיד‬
‫בקיץ ‪ 1989‬חצה אסטרואיד ) הוא נקרא בדיעבד ‪ (1989FC‬את מסלול כדו"ה במרחק של ‪ km 650,000‬מאחוריו‪ ,‬כמתואר באיור‪:‬‬
‫‪ .1‬רדיוס מסלול כדו"ה הינו ‪ 150‬מיליון ק"מ‪ ,‬ומשך ההקפה נמשך ‪ 365.25‬ימים‪ .‬בעזרת נתונים אלה חשב‪/‬י בכמה זמן פספס ‪ 1989FC‬את כדו"ה‪.‬‬
‫‪ .2‬מהירות האסטרואיד הוערכה כ‪ -74014‬קמ"ש‪ .‬בהנחה שמקור האסטרואיד הוא בחגורת האסטרואידים‪ ,‬הנמצאת במרחק של ‪ 300‬מיליון ק"מ מכדו"ה‪,‬‬
‫הערך‪/‬י בכמה )באחוזים( צריך היה לשנות את המהירות ההתחלתית של האסטרואיד כך שהייתה מתרחשת פגיעה?‬
‫‪07_Kinematics/e_07_2_005.html‬‬
‫‪38 of 190‬‬
‫חלקיק נע על מעגל‬
‫חלקיק נע על מעגל ברדיוס ‪ .3m‬בזמן ‪ t=0‬החלקיק חולף דרך נקודה )‪ (5,4‬ביחס לראשית הצירים ‪ .O‬נתון כי מרכז המעגל נמצא ב‪ ,(5,7)-‬המהירות הזוויתית היא‬
‫מצא‪/‬י‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫וקטור מיקום של החלקיק בכל זמן‪.‬‬
‫וקטור מהירות של החלקיק בכל זמן‪.‬‬
‫וקטור תאוצה של החלקיק בכל זמן‪.‬‬
‫המהירות הממוצעת באינטרוול זמן ‪.10>5‬‬
‫תחום הזויות בו נע וקטור המקום‪.‬‬
‫תחום הגדלים בו נמצא וקטור המקום‪.‬‬
‫‪07_Kinematics/e_07_2_104.html‬‬
‫קינמטיקה‬
‫‪39 of 190‬‬
40 of 190
41 of 190
07_Kinematics/e_07_2_107.html
‫קינמטיקה‬
07_Kinematics/e_07_4_101.html
‫קינמטיקה‬
42 of 190
07_Kinematics/e_07_4_102.html
‫קינמטיקה‬
‫‪07_Kinematics/e_07_5_002.html‬‬
‫‪ .1‬מהירותו של רץ באימון נתונה בגרף הבא‪:‬‬
‫‪43 of 190‬‬
‫א‪ .‬מהו המרחק אותו רץ הרץ באימונו ?‬
‫ב‪ .‬בטא‪/‬י את ‪) (x(t‬מיקום הרץ כתלות בזמן(‪ ,‬שרטט‪/‬י גרף של ‪ (x(t‬כנגד ‪.t‬‬
‫ג‪ .‬מהי המהירות הממוצעת של הגוף ב‪ 10-‬השניות הראשונות ?‬
‫ד‪ .‬מה צבע האימונית )" טרלינג" ( של הרץ ?‬
‫‪ .1‬אבן נופלת מגובה ‪ 100‬מטרים )מתחילה ממנוחה(‪.‬‬
‫א‪ .‬מה תהיה מהירותה ומרחקה מהקרקע אחרי שניה ?‬
‫ב‪ .‬מהו זמן הנפילה הכולל ?‬
‫ג‪ .‬מה תהיה מהירותה ברגע הפגיעה בקרקע ?‬
‫ברגע עזיבת האבן זורקים כלפי מעלה סלע‪ ,‬במהירות התחלתית של ‪ 3‬מ\ש‪.‬‬
‫ד‪ .‬מהו הגובה המכסימלי אליו יגיע הסלע ?‬
‫ה‪ .‬מי יגיע לקרקע קודם האבן או הסלע ?‬
‫‪ .1‬מיקום של חלקיק נתון ע" י וקטור המקום‪:‬‬
‫א‪ .‬מצא‪/‬י את מהירות החלקיק כתלות בזמן‪ .‬מהי המהירות ההתחלתית ?‬
‫ב‪ .‬מצא‪/‬י את תאוצת החלקיק כתלות בזמן‪.‬‬
‫ג‪ .‬מה ערכם של‬
‫ו‬
‫בזמן‬
‫?‬
‫‪ .1‬כדור שלג מחליק במורד גג הנטוי בזווית של ‪ 400‬כמוראה‪ .‬גובה הגג ‪ 14‬מטרים ומהירות עזיבת הכדור את הגג ‪ 8‬מ\ש‪.‬‬
‫א‪ .‬באיזה מרחק מהקיר יפגע הכדור בקרקע ?‬
‫ב‪ .‬אדם שגובהו ‪ 2‬מטרים עומד במרחק ‪ 6‬מטרים מהקיר‪ .‬האם הוא יחטוף ?‬
‫‪ .1‬אדם עומד על קרונית הנעה במהירות קבועה של ‪ 9.1‬מ\ש‪ .‬הוא מעוניין לזרוק כדור כך שיעבור דרך חישוק הנמצא ‪ 4.9‬מטרים מעל הנקודה ממנה הכדור‬
‫עוזב את ידו‪ .‬לא רק זה‪ ,‬הוא גם מעוניין שהכדור יעבור אופקית דרך החישוק‪ .‬מהירות זריקת הכדור )יחסית לאדם הזורק( היא ‪ 10.8‬מ\ש‪ .‬באיזה מרחק‬
‫‪44 of 190‬‬
‫אופקי צריך האדם לשחרר את הכדור ?‬
‫‪07_Kinematics/e_07_7_102.html‬‬
‫קינמטיקה‬
‫‪45 of 190‬‬
46 of 190
‫‪07_Kinematics/e_07_8_002.html‬‬
‫‪ .1‬נתון הווקטור‬
‫‪.‬‬
‫א‪ .‬כתוב‪/‬י ביטוי לווקטור היחידה‬
‫ב‪ .‬כתוב‪/‬י ביטוי לווקטור‬
‫‪.‬‬
‫שכיוונו זהה לכיוון הווקטור‬
‫אבל אורכו ‪ 2‬יחידות‪.‬‬
‫‪47 of 190‬‬
‫ג‪ .‬מהי הזווית של הווקטור ביחס לציר ‪? x‬‬
‫‪ .2‬אצן אולימפי מקווה לסיים את ריצת ‪ 5000‬המטרים בפחות מ‪ 13 -‬דקות‪ .‬אם לאחר ‪ 11‬דקות של ריצה במהירות קבועה נשארו לו ‪ 800‬מטרים לסוף המסלול‪,‬‬
‫ותאוצתו המקסימלית היא ‪[m/sec2] 0.2‬מהו הזמן המינימלי שעליו להאיץ ע" מ לעמוד בזמן של ‪ 13‬דקות‪.‬‬
‫‪ .3‬חלקיק " משוגע" נע לאורך ציר ‪ x‬על פי הביטוי‪:‬‬
‫א‪ .‬מצא‪/‬י את תאוצתו של הגוף?‬
‫ב‪ .‬מהי מהירותו ההתחלתית )ב‪ (t=0 -‬של הגוף‪ ,‬ומהו מיקומו ההתחלתי?‬
‫ג‪ .‬מצא‪/‬י ביטוי כללי למהירותו של הגוף כתלות בזמן ‪.t‬‬
‫ד‪ .‬מהי מהירותו בזמן ‪? [t = 4 [sec‬‬
‫ה‪ .‬גוף אחר‪ ,‬לא פחות משוגע‪ ,‬מאיץ לאורך הציר על פי הביטוי‪:‬‬
‫‪. [[m‬‬
‫‪ .‬מצא‪/‬י ביטוי להעתק הגוף ‪ (x(t‬כאשר ‪ [v(t = 0) = 1 [m/sec‬וכן ‪x(t = 0) = 5‬‬
‫‪ .3‬נתון גרף המתאר את העתקו של גוף לאורך ציר ‪.x‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירותו הממוצעת ב‪ 9 -‬השניות הראשונות ?‬
‫ב‪ .‬מהי מהירותו הרגעית בזמן ‪? [t = 3 [sec‬‬
‫ג‪ .‬כעבור כמה זמן חוזר הגוף לנקודת המוצא ?‬
‫ד‪ .‬מהי המהירות הממוצעת בין הזמן שמצאת בסעיף ג' ל‪? [t = 15 [sec -‬‬
‫‪ .4‬סטודנט )ר'‪ ,‬שם בדוי( קם בבוקר ויוצא לתירגול בפיסיקה בשעה ‪) 7:45‬שאלה תיאורטית בלבד(‪ .‬המרחק מביתו לכיתה הוא ‪ .[m] 1200‬בתחילת דרכו צועד‬
‫הסטודנט העייף במהירות קבועה של ‪ .[m/sec] 1‬לאחר ‪ [m] 500‬מבין ר' כי הוא עומד לאחר ומאיץ בתאוצה קבועה במשך כ‪ 20 -‬שניות למהירות גבוהה יותר‪.‬‬
‫בהנחה כי ר' ממשיך ללכת באותה מהירות )לאחר שהאיץ( עד לכיתה ומגיע בדיוק בשעה ‪:8:00‬‬
‫א‪ .‬מה הייתה התאוצה בה נאלץ ר' להאיץ ?‬
‫ב‪ .‬מה הייתה מהירותו לאחר שהאיץ ?‬
‫ג‪ .‬בהתחשב בנסיבות‪ ,‬הערך‪/‬י מתי הלך ר' לישון בלילה לפני‪.‬‬
‫‪07_Kinematics/e_07_8_003.html‬‬
‫‪ .1‬תותח מופנה בזווית של ‪ 37o‬מעל האופק ומהירות הלוע שלו ‪.[v0 = 750 [m/sec‬‬
‫א‪ .‬מהו הטווח של התותח ?‬
‫ב‪ .‬מהו זמן המעוף של הפגז ?‬
‫ג‪ .‬מה תהיה מהירותו של הפגז בעת הפגיעה בקרקע ?‬
‫ד‪ .‬מהו הטווח המרבי של התותח ובאיזו זווית הוא מושג ?‬
‫‪ .2‬מטוס דואר באוסטרליה צולל בזווית של ‪ 30‬מעלות מתחת לאופק ובמהירות של ‪ .[v0 = 100 [m/sec‬כאשר המטוס נמצא במרחק אופקי של ‪ [km] 2‬מתיבת‬
‫הדואר של חוות הקנגרו הוא מפיל את חבילת הדואר הנופלת בדיוק בתיבה‪ .‬באיזה גובה מעל לקרקע הפיל המטוס את החבילה ?‬
‫‪ .3‬נהר זורם צפונה במהירות של ‪ .[v = 1.5[m/sec‬סירה שטה במהירות ‪ [v = 4[m/sec‬בניצב לנהר )מזרחה(‪.‬‬
‫‪48 of 190‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הסירה יחסית לארץ ? )שימו לב‪ :‬יש להציג את המהירות כווקטור(‬
‫ב‪ .‬רוחב הנהר הוא ‪ .[m] 1000‬כמה זמן דרוש לסירה לחצות אותו ?‬
‫ג‪ .‬מה יהיה מרחק הסירה‪ ,‬כאשר תגיע לגדה המזרחית‪ ,‬מנקודת היציאה ?‬
‫ד‪ .‬לאחר הגיעו לגדה המזרחית מיהר רב החובל )ר'‪ ,‬שם בדוי( לחזור הביתה לארוחת הצהריים‪ .‬לשם כך עליו לחצות את הנהר בדרך הקצרה ביותר‪ .‬לאיזו זווית‬
‫עליו להפנות את חרטום הסירה כדי להספיק לאכול ארוחה חמה ?‬
‫‪ .4‬כדור נזרק אנכית במהירות ‪v0‬כלפי מעלה‪ ,‬מגג של בניין בגובה ‪ .[h [m‬לאחר כ‪ [sec] 2 -‬מפילים מהגג כדור נוסף‪ .‬שני הכדורים מגיעים בו זמנית לקרקע‪.‬‬
‫א‪ .‬אם ידוע כי ‪ [v0 = 13 [m/sec‬מהו גובה הבניין ?‬
‫ב‪ .‬מהו הערך המקסימלי של ‪ v0‬שעבורו יכולים שני הכדורים להגיע יחד ? )ערך זה אינו תלוי ב‪(h -‬‬
‫ג‪ .‬מהו הערך המינימלי של ‪ v0‬שעבורו יכולים שני הכדורים להגיע יחד ?‬
‫‪ .5‬עגלה שאורכה ‪ L‬נעה ימינה בתאוצה קבועה ‪ .a‬כאשר מהירות העגלה ‪ u‬נזרק כדור מהקצה הימני של העגלה כלפי מעלה במהירות ‪.vo‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות המקסימלית ‪ um‬המותרת כך שהכדור ייפול בתוך העגלה?‬
‫ב‪ .‬מהי המהירות ‪ vo‬המקסימלית המותרת כך שהכדור ייפול בתוך העגלה?‬
‫ג‪ .‬עבור ‪ vo‬מקסימלי‪ ,‬מהי הדרך האופקית שעובר הכדור ביחס לארץ בזמן התעופה?‬
‫‪07_Kinematics/e_07_9_102.html‬‬
‫קינמטיקה‬
‫‪49 of 190‬‬
50 of 190
51 of 190
52 of 190
53 of 190
54 of 190
55 of 190
07_Kinematics/e_07_9_103.html
‫קינמטיקה‬
56 of 190
57 of 190
58 of 190
59 of 190
60 of 190
10_Newton/e_10_1_011.html
weight of a passenger
A plane takes off with the acceleration
at the angle
to the horizon. What is the weight of the 75 kg passenger ?
10_Newton/e_10_1_012.html
Inertial and noninertial reference frames
What should be the length of the day on Earth to compensate the gravity at the equator ?
10_Newton/e_10_1_013.html
Inertial and noninertial reference frames
A body starts moving with the velocity from the center of the rotating disk (angular velocity
Describe the motion from the point of view of the rotating observer.
). There are no external forces.
61 of 190
10_Newton/e_10_1_014.html
Inertial and noninertial reference frames
What is the weight of a standing 1000 kg car on the equator ? What is its weight if it is moving in the east direction with the velocity
300 km/hour ?
10_Newton/e_10_1_015.html
Inertial and noninertial reference frames
A biker enters a quarter-circle turn of the radius
with the velocity . What is the angle between the biker's body and the vertical ?
10_Newton/e_10_1_016.html
Inertial and noninertial reference frames
A body hangs on a rope from the ceiling in a standing train. The train starts moving with the acceleration . What is the angle
between the rope and the vertical ?
10_Newton/e_10_1_017.html
Inertial and noninertial reference frames
A body hangs on a rope from the ceiling in a rotating (angular velocity
the angle between the rope and the vertical ?
) cell. The distance from the rotation center is . What is
10_Newton/e_10_1_018.html
Inertial and noninertial reference frames
A horizontal carousel rotates with the angular velocity
. What is the weight of a person who sits at the radius
?
10_Newton/e_10_1_019.html
Inertial and noninertial reference frames
A project of a space station suggests rotation in order to produce artificial gravity. If the diameter of the station is 20 m, what should
be the rotation period in order to produce the gravity equivalent to
?
10_Newton/e_10_1_020.html
Inertial and noninertial reference frames
A body is moving along axis with constant velocity
in the inertial (standing) frame. Write down
rotating frame. What is the direction of acceleration as a function of time in the rotating frame ?
and
in the
10_Newton/e_10_1_021.html
Inertial and noninertial reference frames
A body falls with the velocity
(because of the air drag force). Write down the second Newton law in its
62 of 190
frame.
10_Newton/e_10_1_022.html
Inertial and noninertial reference frames
A river flows from the north to the south in the northern hemisphere at the latitude . The flow velocity is
What is the difference of the water level at the western and eastern coasts ? (Hint: Coriolis.)
and the river width is
.
10_Newton/e_10_1_031.html
Particle dynamics, Newton laws
A particle is moving so that
,
, where , , and
are constants. Find the force.
10_Newton/e_10_1_032.html
Particle dynamics, Newton laws
A body (mass
.
) starts falling. The air friction force is
, where
and
is the body velocity. Find
and
10_Newton/e_10_1_033.html
Particle dynamics, Newton laws
A body (mass ) is thrown horizontally with the initial velocity
the body velocity. Find
and
.
. The air friction force is
, where
and
10_Newton/e_10_1_034.html
Particle dynamics, Newton laws
Force
acts on a particle (mass
) which is initially at rest. Find
and
.
10_Newton/e_10_1_035.html
Particle dynamics, Newton laws
At high speeds the air drag force (friction) is
and
.
. A body is falling vertically in the air with the initial velocity
. Find
10_Newton/e_10_1_036.html
Particle dynamics, Newton laws
A charged particle (charge , mass
trajectory.
10_Newton/e_10_1_037.html
) is accelerated by the electric field
. Find the
is
63 of 190
Particle dynamics, Newton laws
A charged particle moves with constant velocity
(
- magnetic field). Find the electric field.
10_Newton/e_10_1_038.html
Particle dynamics, Newton laws
A charged particle (mass , charge , velocity ) enters a cylinder with the length . The entry point is at the cylinder axis, and the
particles enters at the angle to the axis. There is a homogeneous magnetic field along the axis inside the cylinder. At what distance
from the axis the particle leaves the cylinder ?
10_Newton/e_10_1_039.html
Particle dynamics, Newton laws
A charged particle (mass
, charge ) is at rest in an homogeneous magnetic field
is switched on. The electric field is suddenly switched off at
motion of the particle. What is its final energy ?
. Suddenly, at
, where
an electric field
. Describe the
10_Newton/e_10_1_104.html
‫חוקי ניוטון‬
64 of 190
10_Newton/e_10_1_105.html
‫חוקי ניוטון‬
‫‪10_Newton/e_10_2_001.html‬‬
‫נפילה מכדור פורח‬
‫גבר וחמתו נמצאים בכדור פורח היורד במהירות קבועה של ‪ .1.88m/s‬סה"כ מסת האנשים והכדור פורח הוא ‪ .kg 1080‬על הכדור פועל כוח עילוי קבוע של‬
‫‪ .‬ברגע מסוים זורק הגבר את חמתו מהכדור )מסיבותיו הוא‪ ,(...‬כאשר מסתה היא ‪ .72.5kg‬ברגע‬
‫‪ 10.3kN‬כלפי מעלה‪ ,‬בנוסף מפעיל האוויר כוח גרר‬
‫זה משתנה מהירות הכדור‪ ,‬אולם בגלל הגרר מתייצבת המהירות )לאחר זמן מסוים( על מהירות קבועה חדשה‪ .‬מצא‪/‬י את מהירות הכדור כאשר הוא מגיע למהירות‬
‫קבועה‪.‬‬
‫‪65 of 190‬‬
‫‪10_Newton/e_10_2_002.html‬‬
‫פועל בקרונית‬
‫נתון פועל היושב בקרונית התלויה על גבי חבל העובר דרך גלגלת )חסרת חיכוך שמותקנת בתקרה( ויורד חזרה לידיו של הפועל‪ .‬מסת הקרונית והפועל היא ‪95kg‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .1‬מצא‪/‬י באיזה כוח צריך למשוך הפועל את החבל כדי לעלות למעלה במהירות קבועה‪.‬‬
‫‪ .2‬מצא‪/‬י באיזה כוח צריך למשוך הפועל את החבל כדי לעלות למעלה בתאוצה של ‪.1.3m/s2‬‬
‫‪10_Newton/e_10_2_003.html‬‬
‫מציאת מסילת תנועתו של הגוף דרך שדה כוח נתון‬
‫גוף נע דרך שדה כוח שמשוואתו היא‬
‫הגוף נכנס לשדה במהירות של‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .1‬מצא‪/‬י את מסילת תנועתו של הגוף דרך השדה‪.‬‬
‫‪ .2‬שרטט‪/‬י מסילה זו )‪.(.Mathematica , Matlab etc‬‬
‫‪ .3‬מה יהיה מיקום הגוף לאחר חצי דקה?‬
‫‪10_Newton/e_10_2_004.html‬‬
‫חבל משתלשל‬
‫חבל אחיד שאורכו ‪ L=1.5m‬מונח על גבי שולחן אופקי חלק‪ .‬קטע באורך ‪ b=15cm‬משתלשל כמתואר בתרשים‪ .‬ברגע מסוים מרפים מהחבל ממנוחה והוא גולש‬
‫כלפי מטה בהשפעת כוח הכובד‪.‬‬
‫‪ .1‬חשב‪/‬י את מהירות החבל ברגע בו קצהו ניתק מהשולחןכמה זמן יעבור עד רגע התנתקות החבל מהשולחן?‬
‫‪66 of 190‬‬
‫‪10_Newton/e_10_2_005.html‬‬
‫החלקה על מישור משופע‬
‫גוף הנמצא על פני מישור משופע בזווית ‪ α‬נהדף במהירות אופקית התחלתית ‪ .V0‬מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף לבין המישור הוא‬
‫המישור נבנה כך ש‪-‬‬
‫‪ .1‬מה יהיו רכיבי התאוצה בכיוונים ‪ x‬ו‪ ,y -‬כשכיוון המהירות יצור זווית ‪ θ‬עם כיוון ציר ה‪?x-‬‬
‫‪ .2‬מה יהיה רכיב התאוצה המשיקית כפונקציה של ‪? θ‬‬
‫‪ .3‬מהי המהירות כפונקציה של ‪ ,θ‬ומהי המהירות כאשר‬
‫‪10_Newton/e_10_2_006.html‬‬
‫אחיזת גלגלים בכביש‬
‫‪ .1‬מה הוא מרחק הבלימה של רכב הנוסע במהירות של ‪ 100‬קמ"ש‪ ,‬כאשר מקדם החיכוך בין הגלגלים לכביש הוא ‪ ? 0.8‬כמו כן ידוע כי זמן התגובה הממוצע‬
‫הוא ‪ 0.65‬שניות‪.‬‬
‫‪ .2‬פי כמה עולה מרחק הבלימה כאשר יורד גשם והכביש רטוב?)מקדם החיכוך בין הגלגלים לאספלט הרטוב הוא ‪(0.25‬‬
‫‪10_Newton/e_10_2_007.html‬‬
‫מסה מונחת על שולחן אופקי הנע במהירות זוויתית‬
‫סביב צירו‪ .‬מקדם החיכוך הסטטי בין ‪ m1‬לשולחן הוא ‪ .0.6‬חוט חסר מסה מחבר‬
‫מסה ‪ m1=0.5 kg‬מונחת על שולחן אופקי הנע במהירות זוויתית‬
‫את ‪ m1‬עם ‪) m2=3.2 kg‬התלויה במרכז השולחן( דרך גלגלת חסרת מסה וחיכוך‬
‫‪ .1‬מצא‪/‬י תחום לגודלו של החלק של החוט הנמצא במצב אופקי )‪ ,(R‬עבורו תישאר מסה ‪ m1‬במנוחה ביחס לשולחן‪.‬‬
‫‪ .2‬באיזו מהירות זוויתית מינימלית יש לסובב את השולחן כאשר המסה ‪ m1‬נמצאת במרחק ‪ R0‬ממרכזו ‪ ,‬כדי שהיא תתחיל לנוע החוצה?‬
‫‪67 of 190‬‬
‫‪10_Newton/e_10_2_008.html‬‬
‫נסיעת רכבת לאורך עיקול‬
‫רכבת מהירה יכולה לנסוע במהירות מקסימלי של ‪ 310‬קמ"ש‪.‬‬
‫‪ .1‬אם הרכבת נוסעת במהירותה המקסימלית לאורך עיקול‪ ,‬מה הוא רדיוס העיקול המינימלי כך שהנוסעים לא ירגישו תאוצה הגדולה ‪-‬מ‪? 0.05g‬‬
‫‪ .2‬נתון שמקדם החיכוך בין גלגלי הרכבת לפסי הברזל הוא ‪ .0.6‬איזה שיפוע יש לתת למסילה כך שהרכבת לא תתהפך בעיקול ברדיוס ‪ 3‬ק"מ?‬
‫‪10_Newton/e_10_2_009.html‬‬
‫סחרור אבן על חוט‬
‫נער העומד על גדר מסחרר במעגל אנכי אבן שמסתה ‪ m‬הקשורה בחוט‪ .‬רדיוס מעגל הסיבוב הוא ‪ ,R‬והמתיחות המקסימלית שהחוט יכול לשאת היא ‪.T‬‬
‫‪ .1‬בכמה סיבובים לדקה חייב הנער לסחרר את האבן כדי שהחוט יקרע?‬
‫‪ .2‬נתון כי גובה מרכז המעגל מעל לקרקע הוא ‪ .h‬באיזה מרחק אופקי מן מהנער תפגע האבן בקרקע?‬
‫‪10_Newton/e_10_2_106.html‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫‪68 of 190‬‬
69 of 190
70 of 190
71 of 190
72 of 190
73 of 190
10_Newton/e_10_4_103.html
‫חוקי ניוטון‬
‫‪10_Newton/e_10_4_104.html‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫‪10_Newton/e_10_5_004.html‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫אדם השוקל ‪ N700‬מושך את עצמו כלפי מעלה בעזרת מערכת גלגלות כמוראה באיור‪ .‬מסת המשטח ‪ .200N‬מסות הגלגלות והחבלים זניחות‪ .‬הגלגלות חסרות‬
‫חיכוך‪.‬‬
‫א‪.‬באיזה כח עליו למשוך את החבל בכדי שיעלה במהירות קבועה?‬
‫ב‪.‬באיזה כח על בן‪-‬אדם על הקרקע למשוך את החבל על מנת שיעלה במהירות קבועה?‬
‫‪74 of 190‬‬
‫דוחפים קוביה בעלת מסה ‪ m‬בכיוון האופקי על משטח בעל מקדם חיכוך סטטי ‪ ms‬ומקדם חיכוך דינמי ‪ .mk‬נתון כי ‪. ms0.5= mk‬‬
‫ב ‪ t=0‬הקוביה נעה במהירות קבועה‪.‬‬
‫א‪.‬מהו‬
‫?‬
‫ב‪.‬בשלב כלשהו עוצרים את הקוביה ומפעילים עליה כוח‬
‫‪ .‬באיזה מהירות ותאוצה הקוביה תנוע?‬
‫ג‪.‬מהו הכוח המינימלי שיש להפעיל על הקוביה בכדי שתתחיל לנוע?‬
‫התמונה מראה חתך של כביש שחצוב בהר‪ .‬הקו ‪ A’A‬מסמל מישור עליו החלקה היא אפשרית‪ .‬סלע ‪ B‬נמצא ישירות מעל הכביש ומופרד משאר ההר ע" י סדק‬
‫גדול‪ ,‬כך שרק כוח החיכוך מונע מהסלע להחליק‪ .‬מסת הסלע היא‬
‫‪ ,‬זווית ההטיה של השיפוע היא ‪ ,º 24‬ומקדם החיכוך הסטטי הוא ‪ .0.63‬הראה‪/‬י כי‬
‫א‪.‬הסלע לא יחליק‪.‬‬
‫ב‪.‬אם מים קופאים בסדק ומרחיבים אותו כך שהם מפעילים כוח ‪ F‬על הסלע )במקביל למישור ‪ ,(A’A‬מהו הערך המינימלי של ‪ F‬שיגרום לסלע להחליק?‬
‫בדיאגרמה ל‪ A -‬משקל של ‪ N44‬ול‪ B -‬משקל של ‪ .N22‬מקדם החיכוך הסטטי בין ‪ A‬לשולחן הוא ‪ 0.2‬ומקדם החיכוך הדינמי בין ‪ A‬לשולחן הוא ‪.0.15‬‬
‫א‪ .‬מהו המשקל המינימלי של ‪ C‬על‪-‬מנת ש ‪ A‬לא יחליק?‬
‫ב‪.‬נניח כי בבת אחת מרימים את ‪ .C‬מה תהיה תאוצת ‪? A‬‬
‫ב‪ 1901 -‬דיאוולו רכב עם אופניים על מסלול מעגלי כפי שמראה ההודעה‪ .‬הנח כי רדיוס המסלול הוא ‪ .2.7m‬מהי המהירות המינימלית שצריכה להיות לדיאוולו‬
‫בקצה העליון של המסלול בכדי שלא ייפול?‬
‫‪10_Newton/e_10_5_007.html‬‬
‫‪75 of 190‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫גוף שמסתו‪ m‬מתחיל להחליק ממנוחה בשיא הגובה של מסילה חצי מעגלית חלקה שרדיוסה ‪ R=1‬מטר‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצאו ביטוי לכוח הנורמלי ‪ N‬כפונקציה של הזווית ‪ .j‬באיזו זווית הגוף יתנתק מהמסילה ?‬
‫ב‪.‬מהי התאוצה הזוויתית של הגוף ברגע הניתוק מהמסילה ?‬
‫ילד שמשקלו ‪ 40‬קג" כ הולך על קורה שאורכה ‪ 2‬מטרים ומסתה ‪ 20‬קג" כ‪ .‬הקורה תלויה בשני חוטים‪ .‬חוזק החוט הימני לקריעה הוא ‪ 350‬ניוטון וחוזק החוט‬
‫השמאלי הוא ‪ 400‬ניוטון‪ .‬מהו התחום בו יכול הילד לשהות מבלי שהחוט יקרע ?‬
‫מוט שמסתו‪ m‬ואורכו ‪ L‬מחובר בעזרת חוט לקיר לא חלק כמוראה‪ .‬נתון ‪ . b=700‬מה צריך להיות מקדם החיכוך כדי שהמקל לא יחליק )תשובה מספרית!(?‬
‫)שאלה מן העבר( גוף שמסתו ‪ 5‬ק" ג תלוי על מוט אחיד הנטוי בזווית ‪ 600‬מהקיר‪ .‬המוט‪ ,‬שמסתו ‪ ,m‬מוחזק ע" י חבל היוצר עם הקיר זווית בת ‪.450‬‬
‫א‪.‬מהי המתיחות ‪ T‬בחבל זה‪ ,‬אם ידוע ש‪? m=2kg-‬‬
‫ב‪.‬הראו שכאשר ‪ ,mà 0‬הכוח שמפעיל המוט על נקודת חיבור החוטים מכוון לאורך המוט‪) .‬הערה ‪ :‬כוח זה מאפס את השקול של ‪ T‬ו‪.('T -‬‬
‫חוט )חסר מסה ועובי( מלופף על דיסקה אחידה שמסתה ‪ 100‬גרם‪ .‬מחזיקים בקצה החוט ועוזבים‪ .‬מהי התאוצה הזוויתית של הדיסקה ? תוך כמה זמן תיסתובב‬
‫הדיסקה ‪ 10‬רדיאנים )כמה סיבובים זה ?(‪ ,‬אם התחילה ממנוחה ?‬
‫‪76 of 190‬‬
‫*‬
‫נתונה המערכת הבאה‪ .‬האלמנטים היחידים המתחככים הם החוט והגלגלת התחתונה‪ .‬גלגלת זו מתגלגלת ללא החלקה‪ .‬נתון ‪m1=1 kg, m2=2 kg , R=10cm, :‬‬
‫‪ .m3=3 kg‬מהי תאוצת ‪?m1‬‬
‫קורה שמסתה ‪ m=10kg‬ואורכה ‪ L=0.5 m‬מוחזקת לקיר ע" י ציר משחררים את הקורה ממנוחה‪.‬‬
‫א‪.‬מהו מומנט האינרציה של הקורה יחסית לציר ?‬
‫ב‪.‬מצאו ביטוי לתאוצה הזוויתית כפונקציה של הזווית ‪.b‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהן התאוצות המשיקיות ‪ aA, aB‬בנקודות ‪ A‬ו‪ B-‬כאשר ‪? b=500‬נתון ‪? OA=0.15m, OB=0.4m :‬‬
‫‪10_Newton/e_10_5_103.html‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫‪77 of 190‬‬
78 of 190
79 of 190
10_Newton/e_10_7_103.html
‫חוקי ניוטון‬
80 of 190
81 of 190
10_Newton/e_10_7_104.html
‫חוקי ניוטון‬
82 of 190
83 of 190
10_Newton/e_10_7_105.html
‫חוקי ניוטון‬
‫‪84 of 190‬‬
85 of 190
‫‪10_Newton/e_10_8_004.html‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫‪ .1‬נתונה המערכת הבאה‪:‬‬
‫מצא‪/‬י את המתיחויות ‪T1, T2, T3‬‬
‫‪.2‬קופסא מונחת ע" ג רצפת קרון הנע במהירות ‪ .[m/sec] 40‬מקדם החיכוך הסטטי בין הקופסא לרצפת הקרון הוא ‪ .ms = 0.3‬אם הקרון מתחיל לבלום בתאוצה‬
‫קבועה עד לעצירה מוחלטת‪ ,‬מהו המרחק המינימלי שעליו לעבור עד שייעצר ע" מ שהקופסא לא תחליק ?‬
‫‪ .3‬מעלית שמסתה ‪ [kg] 150‬מחוברת בכבל המסוגל לעמוד במתיחות של עד ‪ .[N] 5000‬תאוצתה המקסימלית של המעלית היא ‪ .[m/sec] 2‬בהנחה כי מסתו של‬
‫אדם בוגר היא ‪ [kg] 80‬מה מספר האנשים המקסימלי שיכולים לעלות במעלית בבטחה ? מה היה מספר האנשים אילו היתה המעלית יורדת ?‬
‫‪ .4‬גוף שמסתו ‪ [kg] 5‬תלוי על מוט הנטוי בזווית של ‪ 60o‬מהקיר‪ .‬המוט מוחזק על ידי חבל היוצר עם הקיר זווית של ‪)45o‬ראה‪/‬י ציור(‪ .‬מהי המתיחות בחוט ?‬
‫‪.‬‬
‫נתונה מערכת של שני גופים ) ראה‪/‬י ציור(‪ .‬הגלגלת והמשטחים חסרי חיכוך‪ .‬נתון כי ‪ [m1 = 15 [kg‬ו‪ .[m2 = 30 [kg -‬מה צריך להיות הכוח ‪ f‬כדי ש‪: -‬‬
‫א‪ .‬המערכת תנוע במהירות קבועה‪.‬‬
‫ב‪ .‬המערכת תאיץ בתאוצה קבועה של ‪ [m/sec2] 2‬שמאלה‪.‬‬
‫‪.6‬מכונית משולשת מאיצה שמאלה בתאוצה של‪ .[m/sec2] 10‬מזוודה שמסתה ‪ [kg] 20‬נשכחה על " גג" המכונית )הצד המשופע(‪ .‬האם תיפול המזוודה מהמכונית‬
‫במהלך הנסיעה‪ ,‬כלומר תנוע כלפי מטה ביחס לגג ?‬
‫רמז‪ :‬יש לחשב מהו הכוח הנורמלי‬
‫‪86 of 190‬‬
‫ב‪.‬יש לחשב את התאוצה של המזוודה‬
‫ג‪.‬יש לשאול מה כיוון תאוצת המזוודה ביחס למכונית‬
‫‪10_Newton/e_10_8_005.html‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫‪.1‬ר'‪ ,‬סטודנט שמסתו ‪[kg] 70‬נסע בחופשת הפסח לעשות סקי מים‪ .‬לאחר שלבש את המגלשיים ותפס את החבל בחוזקה סירת המרוץ האיצה בתאוצה קבועה של‬
‫‪ .[a = 5 [m/sec2‬ידוע כי מקדם החיכוך הקינטי בין המגלשיים למים הוא‪ 0.2‬ומקדם החיכוך הקינטי בין הסירה‪ ,‬שמסתה ‪ ,[kg] 800‬למים הוא ‪.0.35‬‬
‫א‪.‬מהי המתיחות בחבל ?‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו הכוח הכולל שמפעיל המנוע על הסירה על מנת שתאיץ בתאוצה זו ?‬
‫ג‪ .‬לאחר זמן מה התחיל זרם חזק במהירות של ‪ [m/sec] 3‬בכיוון הפוך לכיוון תנועת הסירה והגולש‪ ,‬מהו הכוח שצריך להפעיל המנוע ע" מ לאפשר את התנועה‬
‫המואצת בתנאים אלה ?‬
‫ד‪ .‬לאחר הפלגה קצרה התעייף הקייטן ועלה לסירה‪ ,‬אך אויה‪ ,‬מנוע הסירה אינו פועל והסירה החלה להיסחף עם הזרם )כלומר‪ ,‬מהירות הסירה ביחס למים היא ‪0‬‬
‫(‪ .‬ר' מיד התנדב לפתור את הבעיה ואחז במשוטים‪ .‬אם ידוע כי מקדם החיכוך הסטטי בין הסירה למים הוא ‪ 0.5‬מהו הכוח המינימלי שעליו להפעיל ע" מ להאיץ את‬
‫הסירה‪.‬‬
‫כדי לממן את חופשת הסקי נאלץ ר' )שמסתו עלתה ל‪ ([kg] 72 -‬לעבוד בניקוי חלונות בבניינים גבוהים‪ .‬במהלך עבודתו עמד על לוח שמסתו ‪ [kg] 40‬המחובר‬
‫לגלגלת חסרת חיכוך ומסה באופן הבא‪:‬‬
‫כדי לעלות ולרדת צריך ר' למשוך בחבל‪.‬‬
‫א‪.‬איזה כוח צריך ר' להפעיל על החבל כדי לעלות במהירות קבועה ?‬
‫ב‪.‬מהו הכוח אותו הוא מפעיל על הלוח במקרה זה ?‬
‫ג‪.‬מהו הכוח אותו הוא מפעיל על מנת לרדת בתאצה‬
‫קבועה של ‪? [m/sec] 1‬‬
‫ד‪.‬לאחר שהתעייף החליט ר' לייעל את המערכת והוסיף גלגלת נוספת‬
‫פתור‪/‬י את שלושת הסעיפים א‪,‬ב‪,‬ג עבור המערכת החדשה‪.‬‬
‫‪87 of 190‬‬
‫כושר ההפרדה של מכשיר הצנטריפוגה )מכשיר להפרדת מסות( מוגדר כתאוצה הרדיאלית )צנטריפטלית( בסיבוב‪ ,‬ביחידות של ‪ .g‬נתון מכשיר צנטריפוגה‬
‫המסתובב בתדירות של ‪ [f = 50 [Hz‬ורדיוסו ‪ .[R = 15 [cm‬מהו כושר ההפרדה של המכשיר ? מכונית נוסעת בכביש מעגלי שרדיוסו ‪ ,[m] 100‬המוגבה בזווית‬
‫של ‪.10°‬מקדם החיכוך הסטטי בין המכונית לכביש הוא ‪ .0.3‬מהי המהירות המשיקית המקסימלית האפשרית כך שהמכונית תמשיך במסלול המעגלי ? מה יקרה אם‬
‫תעבור המכונית מהירות זו ?‬
‫מסובבים דלי מים קשור בחבל שאורכו ‪ [R = 1.2 [m‬בצורה אנכית‪ .‬מהי המהירות המינימלית של הדלי בנקודת הפסגה ע" מ שהמים לא יישפכו ?‬
‫‪10_Newton/e_10_8_006.html‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫‪.1‬‬
‫נתונות שתי מסות הקשורות בחבלים על פי ציור ‪ .1‬מסה ‪ B‬משקלה ‪ [N] 711‬ומקדם החיכוך הסטטי בינה ובין השולחן הוא ‪ .µ s = 0.25‬הנח‪/‬י כי החבל בין מסה‬
‫‪ B‬והקשר מתוח אופקית‪ .‬מצא את המסה המקסימלית של ‪ A‬כך שהמערכת תישאר במנוחה‪ .‬מה יקרה אם מסה ‪ A‬תהיה כבידה יותר ?‬
‫‪ .2‬בציור ‪2‬ישנן שלוש משקולות‪ .A, B, C ,‬נתון כי מסתן של המשקולות ‪ A‬ו‪ B -‬הן‪ [MA= 4 [kg‬ו‪ [Mb = 2 [kg -‬וכי מקדמי החיכוך הסטטי והקינטי בין‬
‫משקולת ‪ A‬לשולחן הם ‪ µ s = 0.2‬ו‪.µ k = 0.15 -‬‬
‫א‪.‬מה המסה המינימלית של משקולת ‪ C‬על מנת שהמערכת תישאר במנוחה ?‬
‫ב‪ .‬מרימים בפתאומיות את משקולת ‪ ,C‬מה תהיה תאוצתה של משקולת ‪? A‬‬
‫‪ .3‬לכבוד האביב המלבב קנה ר' לאימו שעון קיר עם שני מחוגים‪ ,‬שעות ודקות‪ ,‬שרדיוסם ‪.[Rh = 15 [cm], Rm = 30 [cm‬‬
‫א‪ .‬מהי המהירות הזוויתית של המחוגים ? מהי המהירות המשיקית של קצות המחוגים ?‬
‫ב‪.‬ר' סיים לכוון את השעון בשעה ‪ , 14:50‬מה הזווית שיעבור מחוג הדקות עד שישיג את מחוג השעות ?‬
‫ג‪.‬מה המרחק שיעבור קצה מחוג הדקות מנקודת המפגש עד השעה ‪? 15:45‬‬
‫‪88 of 190‬‬
‫‪.‬דיסקה מחליקה ע" ג שולחן ללא חיכוך )ציור ‪ .(3‬הדיסקה מחוברת למסה התלויה מתחת למרכז דרך חור בשולחן‪ .‬מה צריכה להיות המהירות )זוויתית ומשיקית(‬
‫של הדיסקה על מנת שהמסה תישאר במנוחה אם אורך החבל מהחור לדיסקה הוא ‪ ? [cm] 25‬בכמה תשתנה המהירות אם מרחק זה יתקצר ל‪? [cm] 15 -‬‬
‫‪.5‬כדור שמסתו ‪ [m = 1.4 [kg‬מחובר בעזרת שני מיתרים למוט המסתובב סביב צירו )ציור ‪ .(4‬ידוע כי המתיחות במיתר העליון היא ‪ [Tu = 35 [N‬וכי שני‬
‫המיתרים שאורכם ‪ [m] 1.7‬מתוחים‪ ,‬וכי המרחק בין נקודת הקשירה של המיתרים על המוט היא ‪ [m] 1.7‬גם כן‪ .‬חשב‪/‬י את‪:‬‬
‫א‪ .‬המתיחות במיתר התחתון‪.‬‬
‫ב‪.‬הכוח הפועל על הכדור‪.‬‬
‫ג‪.‬מהירות הכדור )משיקית וזוויתית(‪.‬‬
‫‪10_Newton/e_10_9_104.html‬‬
‫חוקי ניוטון‬
‫‪89 of 190‬‬
90 of 190
91 of 190
92 of 190
93 of 190
94 of 190
95 of 190
96 of 190
10_Newton/e_10_9_105.html
‫חוקי ניוטון‬
97 of 190
98 of 190
99 of 190
100 of 190
13_Energy_momentum/e_13_1_011.html
conservative forces
For each of the forces given below check whether it is conservative and find the potential energy, if possible: a)
,
,
b)
,
,
13_Energy_momentum/e_13_1_012.html
Potential energy, conservation laws
Potential energy is given by
. At what
aparticle is in equilibrium ?
13_Energy_momentum/e_13_1_013.html
period of the bound motion
Potential energy is given by
energy
.
(one-dimensional motion). Find the period of the bound motion of the particle with the
13_Energy_momentum/e_13_1_014.html
Potential energy, conservation laws
Force is given by
,
What is conserved in this force ?
(cylindrical coordinates). Is the force conservative ? If yes, find the potential.
13_Energy_momentum/e_13_1_015.html
Potential energy, conservation laws
Potential energy is given in polar coordinates by
at
.
. Find the force. Is angular momentum conserved ? Find the torque
13_Energy_momentum/e_13_1_016.html
Potential energy, conservation laws
A particle orbit is
. Find the central force.
13_Energy_momentum/e_13_1_017.html
Potential energy, conservation laws
A bead (mass
) is moving on a circularly shaped wire(
) without friction and is connected to the two points,
and
, with identical springs (spring constant ) of initially zero length (so that
where is
the length of the spring). a) Write down the force vectors. b) Derive the potential energy (if the forces are conservative). c) Find the
velocity as a function of angle (for a given energy). c) Find the angular momentum relative to the coordinate origin as a function
of .
101 of 190
13_Energy_momentum/e_13_1_018.html
Potential energy, conservation laws
A bead (mass ) is moving on an elliptically shaped (
by the force inversely proportional to the distance
) wire without friction. The bead is attracted to the focus
squared between the bead and the focus,
. The bead is
attracted to the center of the ellipse by the force proportional to the distance
between the bead and the center,
. a)
Write down the force vectors. b) Derive the potential energy (if the forces are conservative). c) Find the velocity as a function of
angle (for a given energy). c) Find the angular momentum relative to the coordinate origin as a function of .
13_Energy_momentum/e_13_1_019.html
Potential energy, conservation laws
In a galaxy the gravitational potential (potential energy) is
,
. Find the relation between the total energy and
angular momentum for circular orbits. Find the dependence of the orbit period on the radius.
13_Energy_momentum/e_13_1_020.html
Potential energy, conservation laws
A particle moves under the influence of the body
which is in the coordinate origin. In the beginning the particle is at a very large
distance from , moves with the velocity and would pass at the distance from if there were no interaction (this is called
\textit{impact parameter}). What is the minimal distance between the particle and for the potential energy is
(analyze
and
).
13_Energy_momentum/e_13_1_021.html
Potential energy, conservation laws
Find
for a particle with
in the potential energy
. (Hint:
for
.)
13_Energy_momentum/e_13_1_022.html
apogee and perigee
A satellite of the mass , moving in the Earth potential
maximum (apogee) and minimum (perigee) distance from the Earth.
, has the total energy
and angular momentum
. Find the
13_Energy_momentum/e_13_1_023.html
Potential energy, conservation laws
A particle (mass ) is moving in the central field
on a circular orbit
. The energy and angular momentum
suddenly are changed by
and
. What are the maximal and minimal distances from the attracting body on the new orbit ?
13_Energy_momentum/e_13_1_106.html
102 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
13_Energy_momentum/e_13_1_107.html
103 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
13_Energy_momentum/e_13_2_001.html
104 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
105 of 190
13_Energy_momentum/e_13_2_002.html
106 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
107 of 190
13_Energy_momentum/e_13_2_003.html
108 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
109 of 190
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_004.html‬‬
‫כוחות משמרים‬
‫הוכח‪/‬י מי מבין הכוחות הבאים הוא כוח משמר‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪ .2‬כוח לורנץ – חוק הכוח של השדה המגנטי‬
‫‪ .3‬ככוח הכבידה‬
‫‪ .4‬כוח של קפיץ‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_005.html‬‬
‫"שריפת קלוריות"‬
‫האנרגיה שבמזון נמדדת ביחידות של קלוריה‪ .‬קלוריה זו יחידת אנרגיה תרמית‪ ,‬שיחס המרתה ל –‪ SI‬הוא ‪ . cal = 4.2 J 1‬בהנחה שאפשר להמיר כ‪ 50% -‬מכמות‬
‫האנרגיה שאגורה במזון לאנרגיה מכאנית‪ ,‬חשב‪/‬י לאיזה גובה את‪/‬ה צריך‪/‬ה לטפס )למשל בסטפר בחדר כושר( כדי לשרוף את האנרגיה המתקבלת מאכילת ‪100‬‬
‫‪ gr‬לחם‪ .‬נתון שבכמות זו של לחם יש ‪.kcal 250‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_006.html‬‬
‫מסה נעה מפסגת משטח כדורי‬
‫מסה ‪ m‬מתחילה לנוע מפסגת משטח כדורי בעל רדיוס ‪ .R‬המשטח הוא חלק ומקובע לקרקע‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫מצא‪/‬י את האנרגיה הפוטנציאלית כפונקציה של ‪.θ‬‬
‫מצא‪/‬י את האנרגיה הקינטית כפונקציה של ‪.θ‬‬
‫מצא‪/‬י את התאוצה הרדיאלית והמשיקית כפונקציה של ‪.θ‬‬
‫הראה‪/‬י שאילו היה קיים חיכוך‪ ,‬היה החלקיק עוזב את המשטח בזווית גדולה יותר‪.‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_007.html‬‬
‫פגיעת אסטרואיד בכדור הארץ‬
‫אסטרואיד ‪ 1989FC‬הנו בעל רדיוס של ‪ 800‬מטר‪,‬וצפיפות ‪) ρ = 7 gr/cm3‬בערך של ברזל(‪ .‬מהירותו של האסטרואיד ביחס לכדור הארץ היא ‪.km/hr 74014‬‬
‫בהנחה והוא היה פוגע בכדור הארץ‪ ,‬והפגיעה הייתה מתרחשת בים )סיכוי של ‪ ,(70%‬לאיזה גובה היה מתרומם הטסונמי )נד מים( בעקבות הפגיעה?‬
‫הנחות ונתונים נוספים‪:‬‬
‫צורת הטסונמי היא היא משולשת‪ ,‬שליש מאנרגיית הפגיעה מושקעת ביצירת הטסונמי‪ ,‬צפיפות המים היא ‪ ,ρ = 1 gr/cm3‬מהירות ההתקדמות של הטסונמי היא‬
‫‪ ,km/hr 1700‬אורך קו החוף בו פוגע הטסונמי הוא ‪ .km 10000‬הנח שהגובה של מרכז המסה )בשביל חישוב האנרגיה הפוטנציאלית( נמצא בשליש הגובה‪.‬‬
‫‪110 of 190‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_008.html‬‬
‫תנועת טבעת על קשת‬
‫טבעת בעלת מסה ‪ m=5 kg‬נעה על מסילה חסרת חיכוך ‪ ,ABC‬שצורתה חצי מעגל ברדיוס ‪ .R=2 m‬על הטבעת פועלים שני כוחות בעלי גודל ‪ F = 40 N‬ו‪F'= -‬‬
‫‪ .150 N‬הכוח משיק למעגל במשך כל זמן התנועה‪ .‬הכוח '‪ F‬שומר על כיוון קבוע של ‪ 30º‬מעל לאופק‪.‬‬
‫‪ .1‬חשב‪/‬י את העבודה הכוללת המבוצעת על ידי מערכת הכוחות הפועלים על הטבעת כאשר היא נעה מ‪ A-‬ל‪.B-‬‬
‫‪ .2‬חשב‪/‬י את העבודה הכוללת המבוצעת על ידי מערכת הכוחות הפועלים על הטבעת כאשר היא נעה מ‪ A-‬ל‪.C-‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_009.html‬‬
‫לב האדם‬
‫לב האדם הוא משאבה רבת כוח ואמינה ביותר‪ .‬בכל יממה הוא שואב ופולט כ‪ 7500 -‬ליטרים של דם‪ .‬אם העבודה הנעשית על ידי הלב שווה לעבודה הדרושה‬
‫להעלות כמות כזו של דם לגובה ממוצע של אישה – ‪ ,1.63m‬ואם צפיפות הדם שווה לצפיפות המים‪,‬‬
‫‪ .1‬כמה עבודה עושה הלב ביממה?‬
‫‪ .2‬מה תפוקת ההספק שלו בואטים?‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_010.html‬‬
‫פעלולן‬
‫מסת פעלולן בקרקס ‪ 60‬ק"ג‪ ,‬הפעלולן מבצע תרגיל בו הוא נורה על ידי קפיץ בעל קבוע של ‪ 2000‬נ'‪/‬מ'‪ .‬הקפיץ מכווץ לפני הירי ב‪ 1 -‬מטר ביחס למצב הרפוי‬
‫ומערכת הירי מוצבת בזווית של ‪ °30‬מעל האופק‪ .‬באיזה מרחק כדאי לעוזר הפעלולן להציב את רשת הביטחון כדי שלא יאבד את העבודה )ואת הבוס(‪.‬‬
‫הניחו כי רשת הביטחון פרושה בגובה השווה לגובה ניתוק הפעלולן מהקפיץ‪.‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_011.html‬‬
‫פוטנציאל מרכזי ויוניזציה‬
‫חלקיק קשור לנקודה מסויימת )מרכז הכוח(‪ .‬האנרגיה הפוטנציאלית של החלקיק היא‬
‫חיוביים‪.‬‬
‫‪ ,‬כאשר ‪ r‬הוא מרחק הגוף ממרכז הכוח‪ A .‬ו‪ B -‬קבועים‬
‫‪111 of 190‬‬
‫‪ .1‬מצא‪/‬י את מרחק שיווי המשקל הראה‪/‬י כי ש‪.‬מ‪ .‬הוא יציב‪.‬‬
‫‪ .2‬חשב‪/‬י את אנרגיית היוניציה ‪ .‬כלומר‪ ,‬העבודה שיש להשקיע כדי להרחיק את החלקיק ממרחק‬
‫בעזרת ו‬
‫‪ .3‬בטא‪/‬י את‬
‫‪ .4‬מהי העבודה שמבצע הכוח המרכזי הנגזר מ‪-‬‬
‫‪ .5‬אם נתון שהאנרגיה הכוללת של החלקיק היא‬
‫כשהחלקיק עובר מנקודה ‪1‬‬
‫לאינסוף‪.‬‬
‫לנקודה ‪2‬‬
‫במישור ‪ ? xy‬בטא‪/‬י בעזרת‬
‫‪.‬‬
‫‪ ,‬וכן נתון שתנועתו רדיאלית בלבד‪ ,‬מצא‪/‬י את הנקודות בהן המהירות מתאפסת‪.‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_012.html‬‬
‫שאלת הוק‬
‫אחד הגורמים שעוררו את עבודתו של ניוטון על המכניקה היתה שאלה ששלח לו הוק‪:‬‬
‫אם קודחים בור באדמה עד לצידו השני של כדור הארץ‪ ,‬ומפילים לתוכו כדור‪ ,‬מה תהיה תנועתו?‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_013.html‬‬
‫שרשרת על שולחן‬
‫נתונה שרשרת בעלת מסה ‪ m‬ואורך ‪ L‬המונחת על שולחן חסר חיכוך‪ ,‬כאשר רבע מאורכה נשאר תלוי באוויר כמתואר באיור‪ .‬כמה עבודה יש להשקיע בכדי‬
‫למשוך את השרשרת במלואה חזרה לשולחן?‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_014.html‬‬
‫חטיפת כדורים‬
‫בסרטים רואים בד"כ כי האדם )מ"הרעים" כמובן( החוטף כדור עף לאחור בעוצמה רבה‪ .‬האם סצינות אלו מציאותיות?‬
‫נתונים‪:‬‬
‫משקל אדם ממוצע – ‪.kg 80‬עבור כדור אקדח גדול )קליבר ‪ :(inch 0.45‬מסה ‪, grain 230 -‬מהירות – ‪.ft./sec 830‬עבור כדור ‪ 7.62‬מ"מ של רובה ‪:M-24‬‬
‫מסה – ‪ , grain 115‬מהירות – ‪.mi/hr 2180‬‬
‫הערה‪ grain :‬היא מידת משקל עבור קליעים‪ grain .‬אחד שווה למשקל גרגר חיטה בודד מהשיבולת המרכזית‪.grain=0.0648 gram 1 .‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_015.html‬‬
‫שליחת חללית לצדק‬
‫כאשר ‪ NASA‬משגרת חללית לכיוון צדק‪ ,‬היא שולחת אותה להקיף קודם את נוגה‪ .‬האם יש היגיון בשיגור כזה? האם זהו עוד מחדל של ‪?NASA‬‬
‫מהירות החללית ‪ 12 -‬קמ‪/‬שנ' ‪ ,‬מהירות נוגה ‪ 35 -‬קמ‪/‬שנ'‪.‬‬
‫רמז‪ :‬ניתן להתייחס להקפת נוגה כאל התנגשות אלסטית‪.‬‬
‫‪112 of 190‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_016.html‬‬
‫גוף על קפיץ מתפרק‬
‫נתונים שני גופים כמתואר באיור‪ .‬ברגע מסוים מתרחש פיצוץ בין שניהם וגוף ‪ m1‬ניתז לכיוון ימין במהירות ‪.v1‬‬
‫‪ .1‬מה היא מהירותו המרבית של גוף ‪ ?m2‬באיזו מיקום?‬
‫‪ .2‬מה היא משרעת התנועה?‬
‫‪ .3‬מה הוא ההעתק כפונקציה של הזמן?‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_017.html‬‬
‫התפוצצות פגז בעת תנועתו‬
‫פגז נורה בזווית ‪ 60‬מעלות מעל לאופק במהירות לוע של ‪ .m/s 360‬בפסגת מסלולו הוא מתפוצץ לשני רסיסים שווי מסה‪ .‬רסיס אחד נופל אנכית כלפי מטה‬
‫בנקודת הפיצוץ‪ .‬באיזה מרחק מנקודת הירי פוגע הרסיס השני בקרקע?‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_018.html‬‬
‫תנועת קרונות בגשם‬
‫ביום גשם משלחים שני קרונות זהים במהירות התחלתית שווה‪ .‬בקרון האחד מצטברים מי הגשם בקצב קבוע‪ ,‬ובקרון השני ישנו חור המאפשר למי הגשם לזרום‬
‫החוצה בניצב לכיוון התנועה‪ .‬החיכוך בין הקרון והמסילה זניח‪.‬‬
‫‪ .1‬רשום ביטוי למהירות כל קרון כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫‪ .2‬איזה קרון יגיע למרחק גדול יותר עד עצירתו הסופית?‬
‫‪113 of 190‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_019.html‬‬
‫ביקוע‬
‫ביקוע גרעיני‪ ,‬תהליך המספק אנרגיה בתחנות כוח גרעיניות‪ ,‬מתרחש כאשר גרעין כבד מתבקע לשני גרעינים קטנים יותר‪ .‬ריאקציה אחת כזו מתרחשת כאשר‬
‫נויטרון מתנגש בגרעין של ‪ U235‬ומפצל אותו לגרעין ‪ Ba141‬ולגרעין ‪ .Kr92‬בריאקציה זו מתפצלים ונתזים גם שני נויטרונים נוספים מגרעין ה‪U235 -‬‬
‫המקורי‪ .‬איור א' מתאר את המצב לפני ההתנגשות‪ .‬לאחר ההתנגשות נע גרעין ה‪ Ba141 -‬בכיוון ‪ ,+z‬וגרעין ‪-‬ה‪ Kr92‬בכיוון ‪ .-z‬שלושת הנויטרונים נעים במישור‬
‫‪ xy‬כמתואר באיור ב'‪ .‬נתון כי מהירותו ההתחלתית של הנויטרון היא ‪ 4‬מיליון מ‪/‬שנ'‪ ,‬ומהירותו הסופית ‪ 2‬מיליון מ‪/‬שנ'‪ .‬מה הן מהירויות שני הנויטרונים האחרים?‬
‫ומה ניתן לומר על מהירויות גרעיני ה‪ Ba141 -‬וה‪?Kr92 -‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_2_105.html‬‬
‫תנע ואנרגיה‬
‫‪114 of 190‬‬
115 of 190
13_Energy_momentum/e_13_2_108.html
116 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
117 of 190
118 of 190
119 of 190
120 of 190
‫‪13_Energy_momentum/e_13_4_007.html‬‬
‫תנע ואנרגיה‬
‫‪.1‬בסרטים רואים בד" כ כי האדם )מ" הרעים" כמובן( החוטף כדור עף לאחור בעוצמה רבה‪ .‬האם סצינות אלו מציאותיות?‬
‫נתונים‪:‬‬
‫משקל אדם ממוצע – ‪.kg 80‬‬
‫עבור כדור אקדח גדול )קליבר ‪ :(inch 0.45‬מסה ‪, grain 230 -‬‬
‫מהירות – ‪.ft./sec 830‬‬
‫עבור כדור ‪ 7.62‬מ" מ של רובה ‪ :M-24‬מסה – ‪, grain 115‬‬
‫מהירות – ‪.mi/hr 2180‬‬
‫הערה‪ grain :‬היא מידת משקל עבור קליעים‪ grain .‬אחד שווה למשקל גרגר חיטה בודד מהשיבולת המרכזית‪.grain=0.0648 gram 1 .‬‬
‫‪.2‬קליע במסה ‪ 3.5‬ק" ג נורה אופקית לעבר שתי קוביות הנמצאות במנוחה על‪-‬גבי שולחן חסר חיכוך‪ .‬מסת הקוביה הראשונה ‪ 1.20‬ק" ג ומסת הקוביה השניה‬
‫‪ 1.80‬ק" ג‪ .‬הקליע עובר דרך הקוביה הראשונה ונתקע בשניה‪ .‬בעוברו דרך הקוביה הראשונה הוא מעניק לקוביה מהירות של ‪ 0.63‬מטר לשניה‪ ,‬ולאחר שהוא‬
‫ננעץ בקוביה השניה‪ ,‬מהירותה ‪ 1.4‬מטר לשניה‪.‬‬
‫·מהי מהירות הקליע לאחר שחדר דרך הקוביה הראשונה?‬
‫·מהי המהירות ההתחלתית של הקליע?‬
‫‪.3‬עגלה עמוסת חול נגררת על ידי כוח קבוע‬
‫‪.‬‬
‫‪.4‬כדור שמסתו‬
‫‪ .‬עקב חור בקרקעית נשפך חול בקצב אחיד )‬
‫ובתוכו דחוס גז שמסתו‬
‫מונח על גבי שולחן חסר חיכוך‪ .‬קליע שמסתו‬
‫ברגע ‪) .t=0‬ניתן להזניח את פליטת הגז במהלך ההתנגשות(‪ .‬הגז הדחוס בכדור נפלט במהירות קבועה‬
‫פרמטר חיובי(‪.‬‬
‫(‪ .‬כתוב ופתור את משוואות התנועה בכיוון ציר ‪x‬‬
‫ומהירותו‬
‫חודר לתוך הכדור ונלכד בתוכו‬
‫ביחס לכדור ובקצב קבוע‪,‬‬
‫)‪-a‬‬
‫·מהי מהירותו של הכדור לאחר ההתנגשות עם הקליע‪.‬‬
‫·מצא את מהירות הכדור כפונקציה של הזמן )הגז מתחיל להיפלט ב‪.(t=0-‬‬
‫·מהי מהירותו הסופית של הכדור‪.‬‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_4_008.html‬‬
‫תנע ואנרגיה‬
‫ילד שמשקלו ‪ 40‬קג" כ הולך על קורה שאורכה ‪ 2‬מטרים ומסתה ‪ 20‬קג" כ‪ .‬הקורה תלויה בשני חוטים‪ .‬חוזק החוט הימני לקריעה הוא ‪ 350‬ניוטון וחוזק החוט‬
‫השמאלי הוא ‪ 400‬ניוטון‪ .‬מהו התחום בו יכול הילד לשהות מבלי שהחוט יקרע ?‬
‫מוט שמסתו‪ m‬ואורכו ‪ L‬מחובר בעזרת חוט לקיר לא חלק כמוראה‪ .‬נתון ‪ . b=700‬מה צריך להיות מקדם החיכוך כדי שהמקל לא יחליק )תשובה מספרית!(?‬
‫‪121 of 190‬‬
‫מטפס הרים השוקל ‪ 55‬ק" גכ נע לאורך חריץ שרוחבו ‪ w=0.2m‬ע" י כך שהוא מושך עם ידיו את דופן החריץ ודוחף עם רגליו את הקיר שמנגד‪ .‬מרכז המסה של‬
‫המטפס נמצא במרחק של ‪ d=0.4m‬מקצה החריץ‪ .‬נתון כי מקדם החיכוך הסטטי בין הידיים לסלע הוא ‪ m1=0.4‬ומקדם החיכוך הסטטי בין הנעליים לסלע הוא‬
‫‪) .m2=1.2‬שיטת טיפוס זו נקראת ‪.(layback‬‬
‫א‪.‬מהו הכוח המינימלי שעל המטפס לדחוף עם הרגליים ולמשוך עם הידיים על‪-‬מנת שיהיה יציב?‬
‫ב‪.‬מה צריך להיות המרחק בין הידיים לרגליים של המטפס )‪ ,(h‬עבור הכוח המופעל בסעיף הקודם?‬
‫ג‪ .‬אם יורד גשם והסלע נרטב‪ ,‬מקדמי החיכוך קטנים‪ .‬כיצד הדבר ישפיע על תוצאות הסעיפים הקודמים?‬
‫ילד שמסתו ‪ 30‬ק" ג עומד בקצה קרוסלה נייחת שמסתה ‪ 100‬ק" ג ורדיוסה ‪ 2‬מטר‪ .‬מומנט ההתמד של הקרוסלה סביב ציר העובר במרכזה הוא ‪.kg*m2 150‬‬
‫הילד תופס כדור במסה של ‪ 1‬ק" ג הנזרק אליו מחברו‪ .‬רגע לפני שהכדור נתפס מהירותו היא ‪ 12‬מטר לשניה וכיוונה נוטה בזווית של ‪ 37‬מעלות למשיק לקרוסלה‪.‬‬
‫א‪.‬מה המהירות הזוויתית של הקרוסלה לאחר תפיסת הכדור?‬
‫ב‪.‬מה המהירות המשיקית של הילד לאחר תפיסת הכדור?‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_4_105.html‬‬
‫תנע ואנרגיה‬
‫‪122 of 190‬‬
123 of 190
124 of 190
‫‪13_Energy_momentum/e_13_4_106.html‬‬
‫תנע ואנרגיה‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_5_005.html‬‬
‫תנע ואנרגיה‬
‫מהי מהירות המסות לאחר שהמערכת המוראית בציור נעה ‪ 1‬מטר )המערכת מתחילה ממנוחה( ?‬
‫א‪.‬אין חיכוך‪.‬‬
‫ב‪.‬יש חיכוך וידוע כי מקדם החיכוך הקינטי שווה ל‪.0.2 -‬‬
‫נתון ‪m1=4 kg, m2=6 kg :‬‬
‫‪125 of 190‬‬
‫כוח של ‪ 30‬ניוטון מושך אופקית גוף שמסתו ‪ 30‬ק" ג‪ .‬הגוף נע במהירות קבועה של ‪ 5‬מ\ש )המשטח לא חלק(‪ .‬הכוח פועל במשך ‪ 10‬שניות‪.‬‬
‫א‪.‬מהי עבודת הכוח המושך ? מהו הספקו ?‬
‫ב‪.‬מהי עבודת כוח החיכוך ? מהו מקדם החיכוך הקינטי ?‬
‫ג‪.‬איזה מרחק יעבור הגוף עד לעצירה מלאה‪ ,‬מרגע שהופסקה פעולת הכוח ?‬
‫כדור שמסתו ‪ 1‬ק" ג תלוי על חוט שאורכו ‪ 1.5‬מטרים‪ .‬הכדור מוסט בזווית ‪) 300‬ראו ציור מצד שמאל של הקו המקווקו( ומשוחרר‪ .‬מסלול הכדור מופרע ע" י‬
‫מסמר התקוע ‪ 1‬מטר מתחת לנקודת החיבור של החוט )ראו ציור מצד ימין של הקו המקווקו(‪ .‬מהי הזווית המכסימלית אליה יכול להגיע הכדור ? בונוס ‪:‬מה תהיה‬
‫הזווית המכסימלית אם ידוע שעד להתנגשות פעל על הכדור כוח אופקי קבוע לכיוון ימין שגודלו ‪ 10‬ניוטון ?‬
‫גוף מחליק על מישור משופע חלק‪ .‬המצב ההתחלתי מוראה בציור )הגוף מתחיל ממנוחה(‪ .‬בכמה ייתכווץ הקפיץ ?‬
‫נתון ‪ :‬מסת הגוף ‪ 4‬ק" ג‪ ,‬קבוע הקפיץ ‪ 100‬ניוטון למטר‪.‬‬
‫שתי מסות ‪ m1, m2‬נמצאות על משטח חלק‪ .‬למסה הימנית הנמצאת במנוחה מחובר קפיץ רפוי בעל קבוע קפיץ ‪ .k‬המסה השמאלית נעה לעבר הימנית )והקפיץ(‬
‫במהירות ‪ .v‬הקפיץ רפוי וחסר מסה‪ .‬מהי ההתכווצות המכסימלית של הקפיץ ?‬
‫גוף בעל מסה ‪ 0.2‬ק" ג נופל ממנוחה מגובה ‪ 2‬מטרים על קפיץ אנכי בעל קבוע קפיץ ‪ 16‬ניוטון\מטר‪ .‬קפיץ חסר מסה ורפוי‪.‬‬
‫א‪.‬מהי מהירות המסה ממש לפני הפגיעה ?‬
‫ב‪.‬מהי ההתכווצות המקסימלית של הקפיץ ?‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_5_006.html‬‬
‫תנע ואנרגיה‬
‫‪126 of 190‬‬
‫‪.1‬מטוס טס במעגל אופקי במהירות משיקית של ‪ 480‬קמ" ש‪ .‬אם הכנפיים מוטות בזוית של ‪ 40‬מעלות לאופק‪ ,‬מהו רדיוס המעגל שהמטוס מבצע? )הנח‪/‬הניחי כי‬
‫הכוחות הפועלים על המטוס הם כוח הכובד וכוח העילוי הפועל על הכנפיים במאונך להם‪(.‬‬
‫)הנה הוא בא בשנית‪ (...‬ב‪ 1901‬דיאוולו רכב עם אופניים על מסלול מעגלי כפי שמראה ההודעה‪ .‬הנח כי רדיוס המסלול הוא ‪ .2.7m‬מהי המהירות המינימלית‬
‫שצריכה להיות לדיאוולו בקצה העליון של המסלול בכדי שלא ייפול?‬
‫כדור מתכת בעל מסה של ‪ 500‬גרם קשור לחבל )חסר מסה( באורך ‪ 70‬ס" מ הקשור בקצהו‪ .‬הכדור משוחרר ממצב אופקי‪ .‬בתחתית המסלול שלו הוא פוגע‬
‫בקובית ברזל במסה של ‪ 2.5‬ק" ג הנחה על משטח חסר חיכוך‪ .‬ההתנגשות אלסטית‪.‬‬
‫א‪.‬מהי מהירות הכדור לפני ואחרי ההתנגשות?‬
‫ב‪.‬מהי מהירות הקופסא לפני ואחרי ההתנגשות?‬
‫קליע במסה ‪ 3.5‬ק" ג נורה אופקית לעבר שתי קוביות הנמצאות במנוחה על‪-‬גבי שולחן חסר חיכוך‪ .‬מסת הקוביה הראשונה ‪ 1.20‬ק" ג ומסת הקוביה השניה ‪1.80‬‬
‫ק" ג‪ .‬הקליע עובר דרך הקוביה הראשונה ונתקע בשניה‪ .‬בעוברו דרך הקוביה הראשונה הוא מעניק לקוביה מהירות של ‪ 0.63‬מטר לשניה‪ ,‬ולאחר שהוא ננעץ‬
‫בקוביה השניה‪ ,‬מהירותה ‪ 1.4‬מטר לשניה‪.‬‬
‫א‪.‬מהי מהירות הקליע לאחר שחדר דרך הקוביה הראשונה?‬
‫ב‪.‬מהי המהירות ההתחלתית של הקליע?‬
‫קרונית במשקל ‪ W‬יכולה לנוע ללא חיכוך על גבי מסילה אופקית‪ .‬בהתחלה‪ ,‬בן‪-‬אדם במשקל ‪ w‬עומד על הקרונית הנעה במהירות ‪v0‬ביחס למסילה‪.‬‬
‫א‪.‬בכמה משתנה מהירות הקרונית אם האדם רץ בכיוון הפוךלכיוון תנועת הקרונית כך שמהירותו ביחס לקרונית היא ?‪vrel‬‬
‫‪127 of 190‬‬
13_Energy_momentum/e_13_7_106.html
128 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
129 of 190
130 of 190
13_Energy_momentum/e_13_7_108.html
131 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
132 of 190
13_Energy_momentum/e_13_7_109.html
133 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
134 of 190
13_Energy_momentum/e_13_8_008.html
135 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
‫כדור מתכת בעל מסה של ‪ 500‬גרם קשור לחבל )חסר מסה( באורך ‪ 70‬ס" מ הקשור בקצהו‪ .‬הכדור משוחרר ממצב אופקי‪ .‬בתחתית המסלול שלו הוא פוגע‬
‫בקובית ברזל במסה של ‪ 2.5‬ק" ג הנחה על משטח חסר חיכוך‪ .‬ההתנגשות אלסטית‪.‬‬
‫א‪.‬מהי מהירות הכדור לפני ואחרי ההתנגשות?‬
‫ב‪.‬מהי מהירות הקופסא לפני ואחרי ההתנגשות?‬
‫קליע במסה ‪ 3.5‬ק" ג נורה אופקית לעבר שתי קוביות הנמצאות במנוחה על‪-‬גבי שולחן חסר חיכוך‪ .‬מסת הקוביה הראשונה ‪ 1.20‬ק" ג ומסת הקוביה השניה ‪1.80‬‬
‫ק" ג‪ .‬הקליע עובר דרך הקוביה הראשונה ונתקע בשניה‪ .‬בעוברו דרך הקוביה הראשונה הוא מעניק לקוביה מהירות של ‪ 0.63‬מטר לשניה‪ ,‬ולאחר שהוא ננעץ‬
‫בקוביה השניה‪ ,‬מהירותה ‪ 1.4‬מטר לשניה‪.‬‬
‫א‪.‬מהי מהירות הקליע לאחר שחדר דרך הקוביה הראשונה?‬
‫ב‪.‬מהי המהירות ההתחלתית של הקליע?‬
‫ג‪.‬כמה אנרגיה אבדה )לא נשמרה במערכת הקוביות ‪ +‬קליע( בתהליך ?‬
‫קרונית במשקל ‪ W‬יכולה לנוע ללא חיכוך על גבי מסילה אופקית‪ .‬בהתחלה‪ ,‬בן‪-‬אדם במשקל ‪ w‬עומד על הקרונית הנעה במהירות ‪v0‬ביחס למסילה‪ .‬בכמה משתנה‬
‫מהירות הקרונית אם האדם רץ בכיוון הפוךלכיוון תנועת הקרונית כך שמהירותו ביחס לקרונית היא ?‪vrel‬‬
‫ר'‪ ,‬שחקן בייסבול מצטיין‪ ,‬הלך לשחק עם חבריו‪ .‬כדור הבייסבול שמסתו ‪ [g] 100‬נע במהירות אופקית של ‪ [m/sec] 40‬לעבר המחבט של ר'‪ .‬לאחר שסופג‬
‫חבטה עף הכדור במהירות של ‪ [m/sec] 50‬ובזווית של ‪ °37‬מעל לאופק )לכיוון הנגדי‪ ,‬ראה‪/‬י ציור(‪.‬‬
‫א‪.‬מהו המתקף שהופעל על הכדור בזמן החבטה ?‬
‫ב‪.‬בהנחה שהחבטה נמשכה ‪ ,[msec] 1.5‬מהו הכוח הממוצע שפעל על הכדור בזמן זה ?‬
‫ג‪.‬מהו המתקף שפעל על המחבט ?‬
‫ד‪.‬‬
‫‪136 of 190‬‬
‫לאיזה מרחק עף הכדור אם הוא עוזב את המחבט בגובה של ‪ [m] 1‬מעל הקרקע ?‬
‫מסה של ‪ [kg] 10‬הנמצאת במנוחה מתחלקת לשלושה חלקים‪ ,‬הנעים לאחר החלוקה במישור ‪ .x-y‬חלק אחד מסתו ‪ [m1 = 2 [kg‬נע במהירות של ‪u1 = 4‬‬
‫‪ [[m/sec‬בכיוון ציר ‪ x‬וחלק שני מסתו ‪ ,[m2 = 3 [kg‬נע במהירות של ‪ [u2 = 3 [m/sec‬ובזווית של ‪ 30°‬ביחס לציר ‪ .x‬מצא‪/‬י את מהירותו של החלק השלישי‪.‬‬
‫מסה של ‪ [kg] 2‬מחליקה על שולחן חסר חיכוך במהירות של ‪ .[m/sec] 10‬לפניה נעה באותו כיוון מסה של ‪ [kg] 4‬במהירות של‪ .[m/sec] 3‬למסה זו מחובר‬
‫קפיץ חסר מסה בעל קבוע של ‪) [N/m] 11‬ראה‪/‬י ציור(‪ .‬מה תהיה ההתכווצות המכסימלית של הקפיץ ?מה יהיו המהירויות של שתי המסות לאחר שהקפיץ יחזור‬
‫למצב רפוי והמסות ייפרדו ?‬
‫‪[M =4 [kg‬‬
‫‪[m =2 [kg‬‬
‫קפיץ חסר מסה‬
‫‪13_Energy_momentum/e_13_9_106.html‬‬
‫תנע ואנרגיה‬
‫‪137 of 190‬‬
138 of 190
139 of 190
13_Energy_momentum/e_13_9_107.html
140 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
141 of 190
142 of 190
143 of 190
144 of 190
145 of 190
13_Energy_momentum/e_13_9_108.html
146 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
147 of 190
148 of 190
149 of 190
150 of 190
151 of 190
13_Energy_momentum/e_13_9_109.html
152 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
153 of 190
154 of 190
155 of 190
156 of 190
157 of 190
158 of 190
13_Energy_momentum/e_13_9_110.html
159 of 190
‫תנע ואנרגיה‬
160 of 190
161 of 190
16_Central_Forces/e_16_1_108.html
162 of 190
‫כוח מרכזי‬
19_Vibrations/e_19_1_011.html
Oscillations
Find the frequency of small oscillations of a particle (mass
) near the equilibrium in the potential
.
19_Vibrations/e_19_1_012.html
Oscillations
A particle is in the stable equilibrium in the potential energy
energy
. Assuming that the oscillations are small find the frequency and amplitude.
. Suddenly it gets a small addition of
19_Vibrations/e_19_1_013.html
Oscillations
A particle moves in a well of the shape
without friction (potential energy
described as a harmonic oscillation and find the frequency.
163 of 190
). Show that the motion can be
19_Vibrations/e_19_1_014.html
Oscillations
A body with the mass is attached to a spring (spring constant
. The friction acting on the body is
to the law
amplitude and find this amplitude.
). The other end of the spring is brought into the motion according
. Show that the body can oscillate with a constant
19_Vibrations/e_19_1_015.html
Oscillations
Find the motion of an oscillator with the natural frequency
and mass
under the force
,
.
19_Vibrations/e_19_1_016.html
Oscillations
Find the frequency of small radial oscillations of a particle with a mass
.
near a circular orbit
in a central potential
near a circular orbit
in a central potential
19_Vibrations/e_19_1_017.html
Oscillations
Find the frequency of small radial oscillations of a particle with a mass
.
19_Vibrations/e_19_1_018.html
Oscillations
Find the average power of the external force
for the oscillator:
.
19_Vibrations/e_19_1_019.html
Oscillations
A bead of the mass can move on a straight wire along axis without friction. The bead is connected to two springs (spring
constant , length ). The springs are connected to the points
and
,
, respectively. Initially the bead starts moving
with the velocity . Assuming that the the oscillations are small, find their frequency and amplitude.
from
19_Vibrations/e_19_1_020.html
Oscillations
A particle is moving in the magnetic field
.
Substitute
164 of 190
.
,
, and electric field
,
. Find
19_Vibrations/e_19_1_021.html
Oscillations
A particle with the mass
position
is moving in
and its velocity is
plane with the potential energy
. Initially the particle is in the
. Find the trajectory.
19_Vibrations/e_19_1_109.html
165 of 190
‫תנודות‬
‫‪19_Vibrations/e_19_8_012.html‬‬
‫תנודות‬
‫מסה של ‪ 100‬גרם קשורה לחוט באורך ‪ 50‬ס" מ הקשור לתקרה‪ .‬מסיטים את המסה ב‪ 100-‬יחסית לאנך )ראו ציור( ומשחררים )רגע השיחרור הוא ‪.(t=0‬‬
‫א‪.‬השתכנעו שעבור זווית קטנה זו התנועה היא בקירוב הרמונית‪ .‬מהו זמן המחזור ?‬
‫ב‪.‬מצאו את ‪ – (q(t‬הזווית )ברדיאנים( בזמן ‪ .t‬גזרו מביטוי זה את המהירות הזוויתית ואת התאוצה הזוויתית‪.‬‬
‫ג‪.‬תוך כמה זמן תגיע המשקולת לגובה הנמוך ביותר ?‬
‫ד‪.‬מהי מהירותה הזוויתית בנקודה זו ?‬
‫‪166 of 190‬‬
‫כדור באולינג במסה ‪ 3‬ק" ג מונח על ריצפה חלקה וקשור לקפיץ כמוראה‪ .‬קבוע הקפיץ ‪ 111‬ניטון\מטר‪ .‬כדור באולינג זהה המגיע במהירות ‪ 10‬מ‪/‬ש מתנגש בו‬
‫אלסטית )זמן ההתנגשות זניח(‪.‬‬
‫א‪.‬מהי האמפליטודה של התנועה ‪? A‬‬
‫ב‪.‬מהו זמן מחזור התנועה ?‬
‫ג‪.‬כתבו את ‪ – (x(t‬מיקום הכדור הקשור מרגע הפגיעה ואילך‪.‬‬
‫ד‪.‬תוך כמהזמן יגיע הכדור למרחק של ‪ A/2‬מנקודת שיווי המשקל )בפעם הראשונה( ?‬
‫מסה ‪ m2=2 kg‬קשורה למסה ‪ m1=1kg‬ע" י חוט דק‪m1 .‬קשורהלקפיץ אנכי )ראו ציור( שקבוע קפיצו ‪ .k=100N/m‬המערכת נמצאת במנוחה ואז נקרע החוט‪.‬‬
‫א‪.‬מהו המיקום ההתחלתי של התנועה יחסית למצב הרפוי של הקפיץ ?‬
‫ב‪.‬מהו מיקום נקודת שיווי המשקל יחסית למצב הרפוי של הקפיץ ? מהי האמפליטודה של התנועה ההרמונית ?‬
‫ג‪ .‬מצאו ביטוי למיקום הגוף כפונקציה של הזמן )מרגע היקרע החוט(‪.‬‬
‫ד‪.‬מדוע התנועה ההרמונית נקראת תנועה הרמונית פשוטה ?‬
‫שתי מסות זהות ‪ A‬ו‪ B -‬שמסתן ‪ [MA = MB = 1[kg‬מחוברות לשני קפיצים זהים‪ ,‬להם ‪ [kA = kB = 500[N/m‬ע" פ הציור‪:‬‬
‫במצב ההתחלתי שני הקפיצים נמצאים במנוחה‪ .‬מזיזים את המסה ‪ MA‬מרחק של ‪ [x = 10[cm‬שמאלה ומשחררים אותה‪ .‬לאחר השחרור מתנגשות המסות‬
‫התנגשות פלסטית ונעות כגוף אחד‪.‬‬
‫א‪.‬כעבור כמה זמן תתנגש המסה ‪ MA‬במסה ‪? MB‬‬
‫ב‪.‬מה תהיה מהירותה של ‪ MA‬בעת הפגיעה ?‬
‫ג‪.‬כמה זמן יחלוף מהפגיעה ועד לנקודה בה ייעצרו המסות ?‬
‫ד‪.‬מהו זמן המחזור של תנועת המסות לאחר הפגיעה ?‬
‫‪167 of 190‬‬
? ‫[ שמאלה מנקודת שווי המשקל‬cm]1 ‫ עד שנקודת המגע בין המסות תחלוף על פני נקודה הנמצאת‬MA ‫כמה זמן יחלוף מעת שחרור המסה‬.‫ה‬
? ‫מהו המרחק המקסימלי שתגיע נקודה זו מנקודת שווי המשקל‬.‫ו‬
22_Rigid_body/e_22_1_011.html
Rigid Body
A disk of the mass
and radius
is connected to two parallel identical springs ( , ) as shown in the figure.
Find the frequency of rotational oscillations around the center of the disk.
22_Rigid_body/e_22_1_012.html
Rigid Body
A ball of the radius rotates with the angular velocity
around the horizontal axis passing through the center-of-mass. The ball is
.
carefully put on a horizontal surface with the friction coefficient . Find
22_Rigid_body/e_22_1_013.html
Rigid Body
A cylinder of the radius
cross-section).
is rolling without sliding inside a larger cylinder of the radius
as shown in the figure (vertical
a) Find the minimal angular frequency in the lowest point which allows to reach the highest point. b) Find the frequency of small
oscillations near the equilibrium.
22_Rigid_body/e_22_1_014.html
Rigid Body
A homogeneous cube is rotating around the axis passing through the center-of-mass. Describe qualitatively the motion of the axis
depending on the angle of the axis with the normal to the cube side.
168 of 190
22_Rigid_body/e_22_1_015.html
Rigid Body
A hollow cylinder and a solid cylinder of the same radius start rolling simultaneously without sliding down the same slope from the
same height. What is the ratio of the final velocities ? Which one comes to the end of the slope earlier and what is the ratio of times ?
22_Rigid_body/e_22_1_016.html
Rigid Body
Two identical masses connected by a massless rod of the length are moving on a circular orbit
around the Earth. The
, where
is the Earth mass and is a universal constant.
attraction force between the Earth and a point mass is
Find the frequency of small rotational oscillations of the system (masses on the rod) around the center-of-mass.
22_Rigid_body/e_22_1_017.html
Rigid Body
A car engine is applying a torque to a wheel. The wheel mass is , radius is and the moment of inertia with respect to the center is
. The coefficient of the static friction with the road is . What is the maximum torque
which can be applied without making
the wheel slide ?
22_Rigid_body/e_22_1_018.html
Rigid Body
A bobbin is moved by pulling a thread which is winded on the inner cylinder. The outer radius is , the inner radius is , the bobbin
mass is , the friction coefficient is . What is the maximal force for which the bobbin rolls without friction ? What is the
bobbin velocity after it moves by the distance from the rest ?
22_Rigid_body/e_22_1_019.html
Rigid Body
Six identical point masses are in the positions
. The anglular velocity vector
22_Rigid_body/e_22_1_020.html
Rigid Body
169 of 190
,
. Find
,
.
,
,
,
Three identical disks with the mass and radius each are connected so that they have the common center and their planes are
mutually perpendicular. Find the moment of inertia relative to an arbitrary axis passing through the center.
22_Rigid_body/e_22_1_021.html
Rigid Body
Two identical particles of the mass
are connected to the two ends of a rigid massless rod of the length . The system initially
rotates around the center-of-mass with the angular velocity . One of the particles encounters a third one (with the same mass) at
rest, which momentarily sticks to it. What is the angular velocity of the rotation around the center-of-mass after the collision ? (No
gravity.)
22_Rigid_body/e_22_1_022.html
Rigid Body
A homogeneous ball (mass , radius ) is struck by a horisontal force in the point which is above the center by the distance
.
The time of force action is very small, but
is nonzero. Find the velocity of the center-of-mass and the angular velocity of the
ball around the axis which goes through the center-of-mass, if a) there is no friction with the floor, and b) if the friction prevents
sliding. (
)
22_Rigid_body/e_22_1_110.html
170 of 190
‫גוף קשיח‬
‫‪22_Rigid_body/e_22_5_008.html‬‬
‫גוף קשיח‬
‫מגדל פיזה הוא בגובה של ‪ 55‬מטר וקוטרו ‪ 7‬מטר‪ .‬ראש המגדל נמצא במרחק של ‪ 4.5‬מטר מהאנך לקרקע‪) .‬נניח כי( המגדל לא נופל מכיוון שמרכז המסה שלו‬
‫הוא מעל בסיס המגדל )לצורך התרגיל נתייחס למגדל כגליל(‪.‬‬
‫א‪.‬מהו המרחק הנוסף שיש להזיז את ראש המגדל מהאנך בכדי שייפול?‬
‫ב‪.‬מה תהיה זווית הנטייה של המגדל במקרה זה?‬
‫מטפס הרים השוקל ‪ 55‬ק" גכ נע לאורך חריץ שרוחבו ‪ w=0.2m‬ע" י כך שהוא מושך עם ידיו את דופן החריץ ודוחף עם רגליו את הקיר שמנגד‪ .‬מרכז המסה של‬
‫המטפס נמצא במרחק של ‪ d=0.4m‬מקצה החריץ‪ .‬נתון כי מקדם החיכוך הסטטי בין הידיים לסלע הוא ‪ m1=0.4‬ומקדם החיכוך הסטטי בין הנעליים לסלע הוא‬
‫‪) .m2=1.2‬שיטת טיפוס זו נקראת ‪.(layback‬‬
‫א‪.‬מהו הכוח המינימלי שעל המטפס לדחוף עם הרגליים ולמשוך עם הידיים על‪-‬מנת שיהיה יציב?‬
‫ב‪.‬מה צריך להיות המרחק בין הידיים לרגליים של המטפס )‪ ,(h‬עבור הכוח המופעל בסעיף הקודם?‬
‫ג‪ .‬אם יורד גשם והסלע נרטב‪ ,‬מקדמי החיכוך קטנים‪ .‬כיצד הדבר ישפיע על תוצאות הסעיפים הקודמים?‬
‫‪171 of 190‬‬
‫ילד שמסתו ‪ 30‬ק" ג עומד בקצה קרוסלה נייחת שמסתה ‪ 100‬ק" ג ורדיוסה ‪ 2‬מטר‪ .‬מומנט ההתמד של הקרוסלה סביב ציר העובר במרכזה הוא ‪.kg*m2 150‬‬
‫הילד תופס כדור במסה של ‪ 1‬ק" ג הנזרק אליו מחברו‪ .‬רגע לפני שהכדור נתפס מהירותו היא ‪ 12‬מטר לשניה וכיוונה נוטה בזווית של ‪ 37‬מעלות למשיק לקרוסלה‪.‬‬
‫א‪.‬מה המהירות הזוויתית של הקרוסלה לאחר תפיסת הכדור?‬
‫ב‪.‬מה המהירות המשיקית של הילד לאחר תפיסת הכדור?‬
‫‪.4‬שתי נשים מחליקות על הקרח‪ .‬לכל אחת מסה של ‪ 50‬ק" ג‪ .‬הן מתקרבות אחת כלפי השניה במהירות של ‪ 1.4‬מטר לשניה )כל אחת( במסלולים מקבילים‬
‫שהמרחק ביניהם הוא ‪ 3‬מטר‪ .‬מחליקה אחת נושאת מוט בעל מסה זניחה‪ .‬המחליקה השניה אוחזת בקצה המוט כאשר הן חולפות זו ליד זו‪.‬‬
‫א‪.‬תאר‪/‬י בצורה כמותית את תנועת המחליקות לאחר ששתיהן אוחזות במוט‪.‬‬
‫ב‪.‬מהי האנרגיה הקינטית של המחליקות ?‬
‫ג‪.‬בשלב הבא המחליקות מתקרבות לאורך המוט עד שהמרחק ביניהן הוא מטר‪ .‬מהי המהירות הזוויתית שלהן כעת?‬
‫ד‪.‬מהי האנרגיה שלהן?‬
‫ה‪.‬הסבר‪/‬הסבירי משיקולי אנרגיה כיצד האנרגיה הקינטית עלתה?‬
‫‪22_Rigid_body/e_22_5_009.html‬‬
‫גוף קשיח‬
‫מסה של ‪ 100‬גרם קשורה לחוט באורך ‪ 50‬ס" מ הקשור לתקרה‪ .‬מסיטים את המסה ב‪ 100-‬יחסית לאנך )ראו ציור( ומשחררים )רגע השיחרור הוא ‪.(t=0‬‬
‫א‪.‬השתכנעו שעבור זווית קטנה זו התנועה היא בקירוב הרמונית‪ .‬מהו זמן המחזור ?‬
‫‪172 of 190‬‬
‫ב‪.‬מצאו את ‪ – (q(t‬הזווית )ברדיאנים( בזמן ‪ .t‬גזרו מביטוי זה את המהירות הזוויתית ואת התאוצה הזוויתית‪.‬‬
‫ג‪.‬תוך כמה זמן תגיע המשקולת לגובה הנמוך ביותר ?‬
‫ד‪.‬מהי מהירותה הזוויתית בנקודה זו ?‬
‫כדור באולינג במסה ‪ 3‬ק" ג מונח על ריצפה חלקה וקשור לקפיץ כמוראה‪ .‬קבוע הקפיץ ‪ 111‬ניטון\מטר‪ .‬כדור באולינג זהה המגיע במהירות ‪ 10‬מ‪/‬ש מתנגש בו‬
‫אלסטית )זמן ההתנגשות זניח(‪.‬‬
‫א‪.‬מהי האמפליטודה של התנועה ‪? A‬‬
‫ב‪.‬מהו זמן מחזור התנועה ?‬
‫ג‪.‬כתבו את ‪ – (x(t‬מיקום הכדור הקשור מרגע הפגיעה ואילך‪.‬‬
‫ד‪.‬תוך כמהזמן יגיע הכדור למרחק של ‪ A/2‬מנקודת שיווי המשקל )בפעם הראשונה( ?‬
‫מסה ‪ m2=2 kg‬קשורה למסה ‪ m1=1kg‬ע" י חוט דק‪m1 .‬קשורהלקפיץ אנכי )ראו ציור( שקבוע קפיצו ‪ .k=100N/m‬המערכת נמצאת במנוחה ואז נקרע החוט‪.‬‬
‫א‪.‬מהו המיקום ההתחלתי של התנועה יחסית למצב הרפוי של הקפיץ ?‬
‫ב‪.‬מהו מיקום נקודת שיווי המשקל יחסית למצב הרפוי של הקפיץ ? מהי האמפליטודה של התנועה ההרמונית ?‬
‫ג‪ .‬מצאו ביטוי למיקום הגוף כפונקציה של הזמן )מרגע היקרע החוט(‪.‬‬
‫ד‪.‬מדוע התנועה ההרמונית נקראת תנועה הרמונית פשוטה ?‬
‫‪22_Rigid_body/e_22_7_107.html‬‬
‫גוף קשיח‬
‫‪173 of 190‬‬
174 of 190
22_Rigid_body/e_22_7_110.html
175 of 190
‫גוף קשיח‬
176 of 190
22_Rigid_body/e_22_7_111.html
177 of 190
‫גוף קשיח‬
178 of 190
22_Rigid_body/e_22_7_112.html
179 of 190
‫גוף קשיח‬
180 of 190
22_Rigid_body/e_22_7_113.html
181 of 190
‫גוף קשיח‬
‫‪182 of 190‬‬
183 of 190
‫‪22_Rigid_body/e_22_8_009.html‬‬
‫גוף קשיח‬
‫‪.1‬אחד מתחביביו האהובים של ר' הוא טיפוס הרים‪ .‬ר'‪ ,‬שמסתו העכשווית היא ‪ ,[kg] 55‬נע לאורך חריץ שרוחבו ‪ w=0.2m‬ע" י כך שהוא מושך עם ידיו את דופן‬
‫החריץ ודוחף עם רגליו את הקיר שמנגד‪ .‬מרכז המסה של ר' המטפס נמצא במרחק של ‪ d=0.4m‬מקצה החריץ‪ .‬נתון כי מקדם החיכוך הסטטי בין הידיים לסלע הוא‬
‫‪ m1=0.4‬ומקדם החיכוך הסטטי בין הנעליים לסלע הוא ‪) .m2=1.2‬שיטת טיפוס זו נקראת ‪.(layback‬‬
‫א‪.‬מהו הכוח המינימלי שעליו לדחוף עם הרגליים ולמשוך עם הידיים על‪-‬מנת שיהיה יציב?‬
‫ב‪.‬מה צריך להיות המרחק בין הידיים לרגליים של המטפס )‪ ,(h‬עבור הכוח המופעל בסעיף הקודם?‬
‫ג‪ .‬אם יורד גשם והסלע נרטב‪ ,‬מקדמי החיכוך קטנים‪ .‬כיצד הדבר ישפיע על תוצאות הסעיפים הקודמים?‬
‫‪.2‬מצא‪/‬י את מרכז המסה של מערכת המוטות הבאה‪:‬‬
‫‪[L1 = 1.2 [m] m1 = 12 [kg‬‬
‫‪[L2 = 1.5 [m] m2 = 15 [kg‬‬
‫‪[L3 = 1.8 [m] m3 = 18 [kg‬‬
‫‪.3‬נתונה דיסקה שקוטרה ‪ [2R = 1 [m‬ובה חור מעגלי שקוטרו ‪ .[2r = 0.5 [m‬התפלגות המסה בדיסקה היא אחידה‪ .‬מצא‪/‬י את נקודת מרכז המסה של הדיסקה‪.‬‬
‫)רמז‪ :‬התייחסו לחור כאל דיסקה עם מסה שלילית(‪.‬‬
‫‪.4‬ילד שמסתו ‪ [kg] 40‬הולך על קורה שאורכה ‪ 2‬מטרים‪ .‬ומסתה ‪ .[kg] 20‬הקורה תלויה באוויר על ידי שני חוטים‪ ,‬המתיחות המקסימלית של החוט הימני היא‬
‫‪ [N] 350‬ושל החוט השמאלי ‪ .[N] 400‬מהו התחום בו יכול לצעוד הילד בביטחה על הקורה ?‬
‫‪184 of 190‬‬
‫‪.5‬בתחרות ריצה במסלול מעגלי‪ ,‬שנערכה לקראת האולימפיאדה )בייג'ין ‪ (2008‬בשכונה ד'‪ ,‬לפני ההקפה האחרונה מוביל האצן הנודע רב שודד על פני האצן‬
‫המפורסם רב שוטר בזווית של ‪) π /8‬כלומר לרב שוטר נותרה הקפה שלימה ורב שודד הקפה פחות ‪ .(π /8‬ידוע כי רדיוסו של המסלול המעגלי בשכונה הוא ‪] 100‬‬
‫‪ [m‬וכן שמהירותם של רב שודד ורב שוטר היא ‪ .[km/h] 54‬א‪.‬כעבור כמה זמן יגיעו רב שודד ורב שוטר לקו הסיום בתנאים אלו ? ב‪ .‬בהתחשב בעובדה כי רב‬
‫שודד הוא מעשן כבד‪ ,‬ומתחיל להאט לקראת הסיום‪ ,‬מה תהיה התאוטה )תאוצה שלילית( הזוויתית הקבועה המינימלית שתגרום למהפך במירוץ ? ג‪ .‬אם יפתיע רב‬
‫שודד וימשיך באותו קצב עד הסיום מה תהיה התאוצה הזוויתית המינימלית של רב שוטר כך שיעקוף את יריבו המר בזווית של ‪ π /10‬מקו הסיום?‬
‫‪.6‬שאלת בונוס – אם מקיפים את כדור הארץ בחבל לאורך קו המשווה )ומהדקים היטב( ואח" כ מוסיפים לאורכו של החבל ‪ 1‬מטר ושוב מסדרים אותו בצורה‬
‫מעגלית לאורך קו המשווה‪ ,‬האם ברווח שנוצר יוכלו לעבור שפן ? חתול?‬
‫‪22_Rigid_body/e_22_8_010.html‬‬
‫גוף קשיח‬
‫‪185 of 190‬‬
‫‪.1‬מוט שמסתו‪ m‬ואורכו ‪ L‬מחובר בעזרת חוט לקיר לא חלק כמוראה‪ .‬נתון ‪ . b=700‬מה צריך להיות מקדם החיכוך כדי שהמקל לא יחליק )תשובה מספרית!(?‬
‫‪).2‬שאלה מן העבר( גוף שמסתו ‪ 5‬ק" ג תלוי על מוט אחיד הנטוי בזווית ‪ 600‬מהקיר‪ .‬המוט‪ ,‬שמסתו ‪ ,m‬מוחזק ע" י חבל היוצר עם הקיר זווית בת ‪.450‬‬
‫א‪.‬מהי המתיחות ‪ T‬בחבל זה‪ ,‬אם ידוע ש‪? m=2kg-‬‬
‫ב‪.‬הראו שכאשר ‪ ,mà 0‬הכוח שמפעיל המוט על נקודת חיבור החוטים מכוון לאורך המוט‪) .‬הערה ‪ :‬כוח זה מאפס את השקול של ‪ T‬ו‪.('T -‬‬
‫‪.3‬נתונה המערכת הבאה‪ .‬האלמנטים היחידים המתחככים הם החוט והגלגלת התחתונה‪ .‬גלגלת זו מתגלגלת ללא החלקה‪ .‬נתון ‪m1=1 kg, m2=2 kg , R=10cm, :‬‬
‫‪ .m3=3 kg‬מהי תאוצת ‪?m1‬‬
‫‪.4‬קורה שמסתה ‪ m=10kg‬ואורכה ‪ L=0.5 m‬מוחזקת לקיר ע" י ציר משחררים את הקורה ממנוחה‪.‬‬
‫א‪.‬מהו מומנט האינרציה של הקורה יחסית לציר ?‬
‫ב‪.‬מצאו ביטוי לתאוצה הזוויתית כפונקציה של הזווית ‪.b‬‬
‫ג‪.‬מהן התאוצות המשיקיות‪ aA ,‬ו‪ aB -‬בנקודות ‪ A‬ו‪ B-‬כאשר ‪? b=500‬נתון ‪? OA=0.15m, OB=0.4m :‬‬
‫‪.5‬שאלה לכבוד הקיץ‪:‬‬
‫‪186 of 190‬‬
‫מטקה עשויה מקרש בעל צפיפות מסה שטחית של‪[σ = 1 [kg/m2‬המורכבת מדיסקה ברדיוס ‪ [cm] 15‬ומוט חד ממדי באורך ‪ [cm] 20‬על פי הציור‪:‬‬
‫א‪.‬מהו מומנט ההתמד של המטקה כאשר ציר הסיבוב הוא נקודת החיבור של המוט לדיסקה?‬
‫ב‪.‬מהי התאוצה הזוויתית של המטקה כאשר מופעל בקצה המוט כוח של ‪ [F = 10 [N‬אנכית‬
‫למישור המוט והדיסקה )ע" פ הציור(‪.‬‬
‫‪22_Rigid_body/e_22_8_011.html‬‬
‫גוף קשיח‬
‫‪.1‬ילד שמסתו ‪ 30‬ק" ג עומד בקצה קרוסלה נייחת שמסתה ‪ 100‬ק" ג ורדיוסה ‪ 2‬מטר‪ .‬מומנט ההתמד של הקרוסלה סביב ציר העובר במרכזה הוא ]‪.kg*m2] 150‬‬
‫הילד תופס כדור במסה של ‪ 1‬ק" ג הנזרק אליו מחברו‪ .‬רגע לפני שהכדור נתפס מהירותו היא ‪ 12‬מטר לשניה וכיוונה נוטה בזווית של ‪ 37‬מעלות למשיק לקרוסלה‪.‬‬
‫א‪.‬מה המהירות הזוויתית של הקרוסלה לאחר תפיסת הכדור?‬
‫ב‪.‬מה המהירות המשיקית של הילד לאחר תפיסת הכדור?‬
‫‪.2‬שתי נשים מחליקות על הקרח‪ .‬לכל אחת מסה של ‪ 50‬ק" ג‪ .‬הן מתקרבות אחת כלפי השניה במהירות של ‪) [m/sec] 1.4‬כל אחת( במסלולים מקבילים שהמרחק‬
‫ביניהם הוא ‪ 3‬מטר‪ .‬מחליקה אחת נושאת מוט בעל מסה זניחה‪ .‬המחליקה השניה אוחזת בקצה המוט כאשר הן חולפות זו ליד זו‪.‬‬
‫א‪.‬תאר‪/‬י בצורה כמותית את תנועת המחליקות לאחר ששתיהן אוחזות במוט‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהי האנרגיה הקינטית של המחליקות ?‬
‫ג‪.‬בשלב הבא המחליקות מתקרבות לאורך המוט עד שהמרחק ביניהן הוא מטר‪ .‬מהי המהירות הזוויתית שלהן כעת?‬
‫ד‪ .‬מהי האנרגיה שלהן?‬
‫ה‪.‬הסבר‪/‬הסבירי משיקולי אנרגיה כיצד האנרגיה הקינטית עלתה?‬
‫‪.3‬מוט צר ואחיד שאורכו ‪ L‬ומסתו ‪ M‬עומד על שולחן אופקי חלק‪ .‬מטבע קטן שמסתו ‪ m‬מחליק על השולחן ומתנגש בתחתית המוט התנגשות אלסטית לחלוטין‪.‬‬
‫א‪.‬אילו גדלים פיסיקליים נשמרים בתהליך‪.‬‬
‫‪187 of 190‬‬
.‫ מהו יחס המסות בין המטבע למוט‬,‫אם המטבע נשאר במנוחה לאחר ההתנגשות‬.‫ב‬
‫ ניסה ר' לחשב היכן ניתן להכות בכדור מכה אופקית כך שהכדור יתגלגל ללא‬,‫ כאשר הגיע תורו להכות‬.‫ נוהג לשחק ביליארד מדי יום חמישי‬,‫ר' ידידנו הוותיק‬.4
.‫ עזרו סטודנטים יקרים לר' למצוא את הנקודה הנכונה‬.‫החלקה מיד לאחר המכה‬
.‫מעל הציר העובר במרכז הכדור‬
:‫תשובה סופית‬
‫ ראה ר' כיצד הכדור מתגלגל ומחליק אך לאחר מרחק מסוים התגלגל‬,‫ מהשולחן‬R ‫ אלא דווקא בגובה‬,‫לאחר שניסה ולא הצליח להכות בדיוק בנקודה המבוקשת‬.5
? ‫ מהו המרחק האופקי אשר עבר הכדור עד שהתגלגל ללא החלקה‬.‫הכדור ללא החלקה‬
.v0 ‫ והמהירות ההתחלתית של הכדור היא‬µ s = µ k = µ : ‫י כי מקמי החיכוך שווים‬/‫הנח‬
:‫תשובה סופית‬
25_Gravity/e_25_1_011.html
Gravity
What force acts on a star inside a spherically symmetric galaxy of the mass
from the center of the galaxy.
radius
and radius
. The star has a mass
and is at binthe
25_Gravity/e_25_1_012.html
Gravity
A binary stellar system consists of two identical stars rotating around the center-of-mass of the system on circular orbits. The period
of rotation and the velocity of the stars are known. Find the masses and the distance between the stars.
25_Gravity/e_25_1_013.html
Gravity
Saturn rings consist of football ball size particles which are moving on circular orbits around the planet. What is the maximal ratio of
the ring width to its inner radius if the velocities at the inner and outer edge should not differ by more than 0.5\% ?
25_Gravity/e_25_1_014.html
188 of 190
‫‪Gravity‬‬
‫‪Three identical stars with the mass are rotating so that they forman equilateral triangle (side length ). What is the angular velocity‬‬
‫‪? What is the ratio‬‬
‫? ‪? Is this configuration stable‬‬
‫‪25_Gravity/e_25_1_015.html‬‬
‫‪Gravity‬‬
‫‪). The particle velocity at infinity is zero. What is its‬‬
‫‪A particle is moving along the axis of a homogeneous ring (mass‬‬
‫? ‪velocity when it passes through the center of the ring‬‬
‫‪, radius‬‬
‫‪25_Gravity/e_25_1_016.html‬‬
‫‪Gravity‬‬
‫‪, is filled with a matter with the constant density . Find‬‬
‫‪The space between the two concentric spheres with the radii and ,‬‬
‫‪the gravitational field as a function of radius in the whole space.‬‬
‫‪25_Gravity/e_25_1_017.html‬‬
‫‪Gravity‬‬
‫‪. Find the period of the orbital‬‬
‫‪. The distance between them is‬‬
‫‪and‬‬
‫‪A binary system consists of two stars with the masses‬‬
‫‪motion.‬‬
‫‪25_Gravity/e_25_5_010.html‬‬
‫גרביטציה‬
‫רוצים להכניס טיל שמסתו ‪ m=1000kg‬למסלול מעגלי קבועה סביב כדוה" א כך שיקיף אותו אחת ל‪ 12-‬שעות‪.‬‬
‫א‪.‬מהו רדיוס המסלול ?‬
‫ב‪.‬מהי מהירות הטיל ?‬
‫ג‪.‬באיזו מהירות ‪ v0‬יש לשגר את הטיל מפני כדוה" א )בהזנחת קיום האטמוספירה( ?‬
‫חללית שמסתה ‪ 10000‬ק" ג נעה סביב כדוה" אבמסלול מעגלי שרדיוסו ‪ = r = 3R (R‬רדיוס כדוה" א(‪ .‬נתונה תאוצת הכובד ‪ g‬ע" פ כדוה" א‪.‬‬
‫א‪.‬מהי תאוצת הכובד במרחק ‪? r = 3 R‬‬
‫ב‪.‬באיזו מהירות נעה החללית ?‬
‫ג‪.‬מהי תוספת האנרגיה שיש לתת לחללית הנ" ל ע" מ שתימלט ממקומה ?‬
‫לווין שמסתו ‪ 400‬ק" ג סובב סביב כדוה" א במרחק ‪ R‬מפני כדוה" א )‪ = R‬רדיוס כדוה" א(‪ .‬בעזרת רקטה משנים את מהירות הלווין ומעבירים אותו למסלול‬
‫מעגלי חדש שרדיוסו ‪.8R‬‬
‫א‪.‬מהי האנרגיה שהושקעה ע" י הרקטה לשינוי מסלול הלווין ?‬
‫ב‪.‬מהי מהירות הלווין בשני המסלולים ?‬
‫שני גופים שמסתם ‪ 20‬ק" ג מונחים בטעות בו זמנית כלווינים סביב כדוה" א ברדיוס סיבוב של ‪ 107‬מטרים כאשר המרחק בינהם הוא ‪ 107 2‬מטרים‪ .‬המהירות‬
‫ניתנת ללויינים בכיוונים מנוגדים‪.‬‬
‫אם ההתנגשות בין הגופים היא אלסטית ‪:‬‬
‫א‪.‬מהו הזמן עד להתנגשות הראשונה ?‬
‫ב‪.‬מהו הזמן בין כל ‪ 2‬התנגשויות סמוכות ?‬
‫‪189 of 190‬‬
‫אם ההתנגשות בין הגופים היא פלסטית ‪:‬‬
‫ג‪.‬מהי האנרגיה האובדת בהתנגשות ?‬
‫ד‪.‬מהי המהירות בה פוגעים הגופים בארץ ?‬
‫‪190 of 190‬‬