Comments
Description
Transcript
ט קרפ ' - ןולוק קוח
פרק ט' -חוק קולון m e = 9.1 ⋅ 10 −31 kg מסת אלקטרון: m p = m n = 1.67 ⋅ 10 −27 kg מסת פרוטון או נויטרון: q p = −q e = 1.6 ⋅ 10 −19 C מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון – בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי .הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת המטענים וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם. 1 q1 ⋅ q 2 4πε 0 r 2 C2 N ⋅m 2 N ⋅m 2 C2 =F ε 0 = 8.854 ⋅ 10 −12 1 = 9.0 ⋅ 10 9 4πε 0 =k הכח החשמלי פועל לאורך הקו המקשר ביו שני המטענים ,והוא כח דחייה במידה ושני המטענים שווי-סימן ,וכח משיכה במידה והמטענים שוני סימן. פרק ט' – חוק קולון אוסף בחינות בפיסיקה 9.1בקודקודיו של ריבוע בעל צלע aמצויים ארבעה מטענים נקודתיים חיוביים ושווים ,בגודל qכל אחד. q q a א .מה גודלו וסימנו של מטען חמישי ' qשיש להציב במרכז הריבוע כדי שכל המערכת a תימצא בשיווי משקל? ) (q' = −0.96q 'q ב .האם שיווי המשקל יהיה יציב או רופף? )רופף( q q 9.2שני מטענים נקודתיים זהים Q1 = Q 2 = +Qנמצאים בנקודות ) (a,0ו (− a,0) -שעל ציר ה – , Xכמוראה בתרשים .בכדי להחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל ,מניחים מטען נוסף qבראשית. Q2 x א .מהו גודלו וסימנו x=a q x=0 Q1 x=-a של המטען q שיחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל? )בהשפעת כוחות אלקטרוסטטיים בלבד(. )(q = − Q/ 4 ב .מהי העבודה החיצונית הדרושה לצורך הבאת שלושת המטענים למצבם הסופי המתואר בשאלה ,ממצב בו המרחקים ביניהם אינסופיים? )(W = 0 Q 9.3שלושה מטענים q 1 , q 1 , − q 2נמצאים בשלושה קדקודיו של מעוין בעל q1 זווית קהה של ) 120°ראה ציור(. מה צריך להיות היחס בין q 2ל q 1 -כדי שמטען נוסף שיושם בקודקוד הרביעי לא ירגיש 120° שום כוח? ) (q 1 = q 2 q1 -q2 9.4שני כדורים קטנים זהים מוליכים שמסתם , 4 grקשורים אל חוטים מבדדים באורך 0.5 mותלויים מנקודה משותפת .לכדור אחד ניתן מטען q 1ולשני מטען שונה . q 2הכדורים נדחים והחוטים פורשים בזווית של 30°מן האנך 0.5m 30° q2 0.5m q1 אוסף בחינות בפיסיקה א .מהו הכח האלקטרוסטטי פרק ט' – חוק קולון Fהפועל בין הכדורים במצב שיווי משקל? ) (F = 0.023 N ) ב .חשב את המכפלה q 1 ⋅ q 2של המטענים⋅ q 2 = 6.3 ⋅ 10 −13 C 2 . 1 (q ג .עתה מחברים תייל קטן בין הכדורים ומאפשרים למטען לעבור מכדור אחד אל השני ,עד שלשני הכדורים יש מטען שווה .מסלקים את התייל ,והחוטים פורשים עתה בזווית של 40° מן האנך .מהו הכח האלקטרוסטטי ' Fשבין הכדורים לאחר השתוות המטענים. ) (F' = 0.033 N ד .מהם המטענים המקוריים ) q 1 , q 2רמז :המטען הכולל על זוג הכדורים נשמר( ); q 2 = 2.16 µC (q 1 = 0.29 µC 9.5שני כדורים מוליכים קטנים זהים שמסת כל אחד מהם 5grתלויים מנקודה משותפת באמצעות חוטי משי שאורך כל אחד מהם . l = 0.5mטוענים את הכדורים במטענים שווי סימן q 1 , q 2וכתוצאה מכך נפרשים החוטים כך 0.5m 30° שבמצב שיווי משקל יוצר כל אחד מהם זווית של 30°עם האנך .ניתן להניח 0.5m שבמצב זה המרחק בין הכדורים גדול מאוד ביחס למימדיהם. א .מהו הכח החשמלי Fהפועל בין הכדורים? ) (F = 0.0288 N ) ב .מצא את מכפלת המטענים ⋅ q 2 = 8 ⋅ 10 −13 C 2 . q 1 ⋅ q 2 1 q1 q2 (q ג .יוצרים קצר בין הכדורים באמצעות תייל מוליך וממתינים עד שמפסיק לעבור בו זרם. מסלקים את התייל המקצר ומביאים את הכדורים למצב שווי משקל חדש .מתברר שבמצב זה יוצר כל חוט זווית של 40°עם האנך .מהו הכח בחשמלי הפועל בין הכדורים ד. במצב שיווי המשקל החדש(F' = 0.0419N ) . מהם המטענים המקוריים q 2 = 2.16 µC) q 1 , q 2 ; (q 1 = 0.29 µC -q 9.6ארבעה מטענים קבועים בפינותיו של ריבוע בעל צלע aכמתואר בציור. +Q a א .אם הכח השקול הפועל על Qשווה לאפס ,מה חייב להיות היחס בין ) המטענים = −2 2 ? Q q q ( a Q ב .האם ניתן לבחור את המטען qכך ששקול הכוחות יהיה אפס בו זמנית על כל אחד מארבעת המטענים? )לא( -q +Q 9.7שני כדורים מוליכים זהים וקטנים בעלי מסה mתלויים θ θ מנקודה משותפת בעזרת חוט משי דק ביותר באורך . L L הכדורים נושאים מטען חשמלי + q1ו + q2 -ופורשים בזווית θ L לאנך ,כמוראה בציור. + q1 x פרק ט' – חוק קולון אוסף בחינות בפיסיקה הנח כי הזווית θהיא קטנה כך שניתן להשתמש בקירוב . tanθ ≈ sinθ נתוניםq1 , q2 , m, g , k , : א. שרטט את דיאגראמת הכוחות הפועלים על כל כדור. ב. הוכח כי בקירוב של זוויות קטנות המרחק בין הכדורים במצב של שיווי -משקל 1/3 נתון בביטוי: ג. ⎞ ⎛ 2L kq1 q2 ⎜=.x ⎟ ⎠ ⎝ mg עתה מחברים את הכדורים בעזרת תיל מוליך המאפשר מעבר מטען מכדור אחד אל השני עד שלשני הכדורים מטען שווה . Qמסלקים את התייל והמרחק בין התיילים גדל פי 2 3 בהשוואה למרחק ההתחלתי.חשב את המטענים המקוריים של הכדורים לפני חיבור התייל המוליך .הבע את תשובתך בעזרת . Q ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 2 ) , q2 = Q(1) 2 2 q1 = Q(1 + ⎛ 2 2 ) , q2 = Q(1 + ) or ⎜⎜ q1 = Q(12 2 ⎝ -Q/10 9.8שני מטענים נקודתיים בעלי מטען Qקבועים בחלל במרחק M 2Aאחד מהשני .מסה נקודתית שמטענה q=-Q/10ומסתה Y Mממוקמת ב – t=0במרחק Yמהראשית על ציר הסימטריה. א. Q Q מצא/י ביטוי לתאוצת המסה ב – .t=0 A A ⎛ ⎞ -KQ 2Y a = 0 a = ⎜⎜ x ⎟ 3 y ⎠⎟ 5M(A 2 + Y 2 ) 2 ⎝ ב. איזה סוג של תנועה תבצע המסה? )מחזורית( 9.9שני כדורים קטנים שמסת כל אחד מהם Mתלויים מנקודה משותפת בשני חוטים חסרי מסה שאורכם .Lכאשר טוענים כל אחד מהם במטען q0הם מתרחקים כך שכל חוט נמצא בזווית θלאנך. עבור סעיפים א ,ב ידוע כי θזווית קטנה!!! ⎛ ⎞ Kq02 3 א .כתוב ביטוי כללי עבור הזווית .θ = ⎜θ ⎟ ⎜ ⎠⎟ 4L2 mg ⎝ ב .מה גודלה של הזווית θכאשר( 0.087rad ) ? q=1.8µC , L=15m , M=5gr : ג .מה תהיה θכאשר? M→∞ : )(θ→0 ד .מה תהיה θכאשר(θ→π/2) ?L→0 : אוסף בחינות בפיסיקה פרק ט' – חוק קולון פרק י' – השדה החשמלי ⎤⎡N שדה חשמלי – גודל וקטורי המבטא את הכח החשמלי ליחידת מטען ⎦⎥ ⎢⎣ C שדה החשמלי : G G F 1 q =E = q ' 4πε 0 r 2 כיוון השדה החשמלי הוא הכיוון אליו ינוע מטען חיובי שיונח בנקודה הנחקרת. תפרוסת המטען הנקודה הנחקרת מטען נקודתי במרחק r 1 q 4πε 0 r 2 =E מחוץ לכדור r > R 1 q 4πε 0 r 2 =E בתוך הכדור r < R E=0 כדור מוליך שרדיוסו R תייל ארוך - λהמטען ליחידת אורך גליל מוליך ארוך שרדיוסו R במרחק rמן התייל 1 λ 2πε 0 r =E מחוץ לגליל r > R 1 λ 2πε 0 r =E בתוך הגליל r < R E=0 מחוץ לכדור r > R 1 Q 4πε 0 r 2 כדור מבודד טעון בתוך הכדור r < R לוח אינסופי - σהמטען ליחידת שטח שני לוחות בעלי מטענים השדה החשמלי =E 1 Q⋅r =E 4πε 0 R 3 במרחק r σ 2ε 0 =E כל נקודה בין הלוחות σ ε0 =E שווים ומנוגדים בסימן מחוץ ללוחות E=0 שטף חשמלי :השטף החשמלי הכולל היוצא ממשטח סגור ,פרופורציוני למספר הכללי של קווי השדה היוצאים מהמשטח פחות מספר הקווים הנכנסים פנימה. Φ E = ∑ E ⊥ ⋅ ∆A חוק גאוס :חוק גאוס קובע כי השטף החשמלי היוצא מתוך משטח סגור, פרופורציוני למטען הכללי המוקף על ידי המשטח. Q ε0 = ⋅ ∆A ⊥ ∑E במידה וגוף מוליך טעון במטען , Qאזי המטען נמצא במלואו על פני המוליך ,והשדה החשמלי בתוך המוליך שווה לאפס. אוסף בחינות בפיסיקה 10.1 פרק י' –השדה החשמלי חלקיק שמסתו mומטענו − qמשוחרר ממנוחה מנקודה הנמצאת במרחק אנכי dמלוח אינסופי הטעון במטען חיובי, בצפיפות שטחית אחידה . σהחלקיק עשוי לעבור דרך הלוח מבעד לפתח קטן .הנח כי החלקיק נע רק בהשפעת הכוח החשמלי שמפעיל עליו הלוח. א .תאר את סוג התנועה שמבצע החלקיק) .לקראת m המישור החלקיק ינוע בתאוצה קבועה ולאחר המישור -q הוא ינוע בתאוטה קבועה .התנועה היא תנועה מחזורית(. + + + + + + + + + + + + + + + + + + d + + +σ ⎞ ⎛ ב .מהו זמן המחזור של תנועת החלקיק? ⎟ ⎜ T = 8 dε 0 m ⎜ ⎠⎟ qσ ⎝ ⎟⎞ qσd ג .מהי המהירות המקסימלית אליה מגיע החלקיק בתנועתו? ⎠⎟ ε 0 m 10.2 שני לוחות אינסופיים ,האחד טעון במטען חיובי והשני ⎛ = ⎜ v max ⎜ ⎝ + + + + + + + + בשלילי ,נמצאים במרחק 1 cmזה מזה ,וביניהם שדה חשמלי 1 cm אחיד של .1000 N/Cאלקטרון משוחרר מן הטבלה השלילית E ופרוטון מן הטבלה החיובית באותו הזמן. - - - - - - - - -א .באיזה מרחק מן הטבלה החיובית יעברו זה על פני זה? Y = 5.46 10 −6 m ( ) ⎞ ⎛ t2 ב .מהו יחס הזמנים של הגעתם לטבלה הנגדית? ⎟⎟ ⎜⎜ = 42.78 ⎠ ⎝ t1 ⎞ ⎛ v1 ⎜⎜ ג .מהו יחס המהירויות שבהן יפגעו בטבלה הנגדית? ⎟⎟ = 42.78 ⎠ ⎝ v2 ד. ⎛ Εp ⎞ ⎜ ⎟ מהו יחס האנרגיות הקינטיות בעת הפגיעה בטבלה הנגדית? ⎟ ⎜ E = 1 ⎝ e ⎠ 10.3במרכזה של קליפה כדורית מוליכה שרדיוסה הפנימי aורדיוסה החיצוני ,bנמצא מטען נקודתי חיובי . Qהמטען הכולל שעל הקליפה ,–4Qוהיא מבודדת מן הסביבה. a b +Q א .פתח ביטויים לגודל השדה החשמלי כפונקציה של מרחק rמן המרכז ,לגבי כל ⎞ 3Q המרחב⎟ . ⎠ r2 ; a < r < b Ε = Ο ; b < r Ε = −K Q ⎛ ⎜r < a Ε = K 2 r ⎝ -4Q פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה ⎞ ב .מהי צפיפות המטען השטחי על המשטח הפנימי של הקליפה המוליכה? ⎟⎟ ⎠ ⎛ Q ⎜⎜ σ 1 = − 4π a 2 ⎝ ⎛ ⎞ 3Q ג .מהי צפיפות המטען השטחי על המשטח החיצוני של הקליפה? ⎟ ⎜⎜ σ 2 = − ⎠⎟ 4π b 2 ⎝ ד .שרטט תרשים המראה את קווי -השדה החשמלי ,ואת מיקום כל המטענים. ה .שרטט גרף של השדה החשמלי כפונקציה של . r 10.4אלקטרון נכנס במהירות 4 × 10 6 m / secובזווית 37 D לשדה חשמלי אחיד שעוצמתו . 5 × 10 3 N / C א .מהי צורת המסלול של האלקטרון ? E v0 37° e ⋅E ⎛ ⎞ ⎟2 m ? ⎜ y = x tgθ − x 2 ⎜ ⎟ ) 2(v 0 cos θ ⎝ ⎠ ב .מהי התאוצה )גודל וכיוון( שמרגיש האלקטרון? ) e- sec 2 14 m (a = 8.79 ⋅ 10 ⎛a ⎞ ג .מה היחס בין תאוצה זו לתאוצת הכובד ⎜⎜ = 8.97 ⋅ 1013 ⎟⎟ ?g ⎝g ⎠ ) ד.תוך כמה זמן יחזור האלקטרון לגובה ממנו נכנס לשדה? sec −9 (t = 5.47 ⋅ 10 ה .מהו המרחק האופקי שיעבור האלקטרון בזמן זה? ) (x = 0.017 m - - - - - - - - - - 10.5אלקטרון נכנס אל תוך שדה חשמלי הנמצא בין שני לוחות מקבילים שגודלו 600 N Cוכיוונו אנכית מעלה .המהירות ההתחלתית של האלקטרון היא sec m 8 ⋅ 10 6וכיוונה בזווית 30°מעל לאופק. E 30 ° e- א .מהו המרחק המקסימלי שהאלקטרון עולה אנכית מעל לרמתו ההתחלתית? )(y = 7.6 cm ב. + + + + + + + + לאחר איזה מרחק אופקי חוזר האלקטרון לרמתו המקורית? )(x = 52.6 cm ⎛ ⎛ ⎞⎞ 2 eE ⎜ ⎜ y = (tan ϑ)x − ג .חשב את משוואת המסלול של האלקטרון⎟ x ⎟ . ⎟ ⎟ ⎜ 2mv 2 cos 2 ϑ ⎜ 0 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ד .מגדילים את השדה החשמלי פי שניים ל . 1200 N C -באיזה מידה ישתנו תשובותיך y x ⎛ ⎞ בחלקים א .ו -ב .של השאלה? ⎟ ⎜ y' = = 3.8 cm ; x' = = 26.3 cm 2 2 ⎝ ⎠ פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 10.6נתון כדור מבודד בעל רדיוס , Rהטעון בצפיפות מטען אחידה . ρהנח שהמטען הכולל של הכדור הוא . qנתונים. k, q,ρ, R : א .מהי עוצמת השדה החשמלי בכל מקום במרחב כפונקציה של המרחק rממרכז הכדור .הבחן ⎞ בין שני תחומים ⎟⎟ . r ≥ R ; r ≤ R ⎠ ⎛ ρ q = ⎜⎜ r ≤ R : E r ; r≥R: E=K 2 3ε 0 r ⎝ ⎛ ⎞ ρR = ⎜⎜ E ב .מהו השדה החשמלי על פני הכדור? ⎟⎟ ε 3 ⎠ 0 ⎝ ג .שרטט גרף המתאר את השדה החשמלי שהכדור יוצר כפונקציה של ) . rבתוך ומחוץ לכדור( ד .מה תהייה תשובתך בחלק א' של השאלה אם הכדור הנ"ל היה עשוי מחומר מוליך הטעון ⎞q ⎛ באותו מטען כללי ⎜ r < R : E = 0 ; r ≥ R : E = K 2 ⎟ ? q ⎠ r ⎝ 10.7שני כדורים קטנים הטעונים במטען שלילי ) − Qכל אחד( מוחזקים Y במקומם על ציר Yבנקודות ) . (0, d ) ; (0,−d -Q +d חלקיק שלישי שמטענו + qנמצא על ציר . X +q א .מהו השדה החשמלי )גודל וכוון( הפועל על המטען + qכאשר הוא ⎞ נמצא במרחק xמהראשית⎟ . ⎟ ⎠ 2 ) 3 )(0,0 X x ⎛ x ⎜ E = 2KQ ⎜ x2 + d2 ⎝ ( -Q ב .מהי העבודה החיצונית הדרושה על מנת להעביר את המטען + qמהנקודה x = 0 ⎞ Qq ⎛ ⎜ W = 1.52 K לנקודה ⎟ ? x = 4d ⎠ d ⎝ 10.8שני כדורים מבודדים זהים ,בעלי רדיוס Rטעונים כל אחד במטען . Qהמטען מפולג בצורה Y אחידה בנפחו של כל כדור .מרכזו של כדור אחד נמצא בראשית ,ומרכזו של כדור שני נמצא ב . x = 2 R -מצא את גודלו וכיוונו של השדה החשמלי השקול בנקודות הבאות: ⎠ R א(− x̂ )⎞⎟ . x = 0 . Q ⎛ ⎜E = k 4R 2 ⎝ R X Q ב. (+ x̂ )⎞⎟ . x = R ג. (E = 0) . x = R ד. (+ x̂ )⎞⎟ . x = 3R 2 ⎠ ⎠ 1 Q ⎛ ⎜E = k 2 18 R ⎝ 10 Q ⎛ ⎜E = k 2 9 R ⎝ Q -d פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 10.9נתונה טבעת דקה בעלת רדיוס aהטעונה במטען q x א .חשב את השדה החשמלי שהטבעת יוצרת בנקודה pהנמצאת במרחק xממרכז הטבעת, ⎞ על הציר הניצב העובר במרכזה⎟ . ⎟ ⎠ 2 ) 3 ⎛ qx ⎜E = k 2 ⎜ x + a2 ⎝ ( ב .מהו השדה החשמלי כאשר x = 0וE = 0 ; x >> a : E = k q x 2 ) x >> a - (x = 0 : ג .מהי העבודה הדרושה להעתקת מטען ' qמהנקודה pלנקודה oהנמצאת במרכז הטבעת? )) x2 +a2 1 − a ( '(W = kqq 1 ⎤⎡C 10.10חוט דק אינסופי טעון באופן אחיד במטען שצפיפותו האורכית ⎥ ⎢ + λהחוט משמש ⎦ ⎣m כציר סיבוב עבור חלקיק נקודתי ,שמסתו mומטענו , − qהמבצע תנועה מעגלית בהשפעת הכח החשמלי בלבד. א .מהו השדה החשמלי הנוצר במרחב ע"י החוט הטעון כפונקציה של המרחק ⎞ מהחוט? ⎟⎟ ⎠ ⎛ λ = ⎜⎜ E 2πrε 0 ⎝ -q ⎞ ב .בהנחה שהחלקיק נע על גבי מעגל שמחוגו , rמה מהירותו המשיקית? ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ג .מה זמן המחזור של החלקיק כפונקציה של מחוג המעגל ⎟ ? r ⎟ ⎠ 10.11למולקולה מסוימת קיים קיטוב קבוע )דיפול( הנתון ע"י הגדלים הבאים a=3Å , q=3*10-19C :הדיפול נמצא בזווית θ לשדה חשמלי קבוע. E=1011 N/C : א .מהו מומנט הכוח הפועל על המולקולה כאשר ? θ=450 ) Nm −18 r qλ 2 πm ε 0 ⎛ = ⎜v ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ T = 2 πr 2 πm ε 0 ⎜ qλ ⎝ q+ a E θ q- (6.4 *10 ב .מהי האנרגיה החשמלית של המולקולה )כתלות בזווית(? מהי האנרגיה כאשר ? θ=450 ) j −18 (U = 6.4 *10 ג .שרטט/י את מצב שווי המשקל .מה תהיה האנרגיה במצב זה? מה מאפיין את האנרגיה במצב שווי המשקל לעומת האנרגיה בזוויות אחרות? פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 10.12קליפה כדורית בעלת רדיוסים R1=0.5mו – , R2=1mבנויה מחומר 1 מבודד וטעונה במטען שצפיפותו הנפחית ) ρ=+3 Cl/m3ראה/י שרטוט(. ⎞ ⎛ 9.9 * 1010 מהו השדה החשמלי באזורים ⎟⎟ ? 1,2 ⎜⎜ r2 ⎠ ⎝ 2 R2 ρ R1 מהי העבודה הדרושה בכדי להעביר מטען q=+1µClמפני הכדור למרחק של 10מטר ממרכזו? ) (− 89100 j 10.13קוביה בעלת צלע 0.1mבניה מחומר לא מוליך וטעונה בצפיפות מטען נפחית . ρ=+1000 cl/m3 הקוביה נמצאת בשדה אחיד שעוצמתו . Ex=100N/Clמצא את השטף הכולל דרך דפנות הקוביה. )] [ (Φ = 11.3 *10 10 Nm 2 Cl 0.1m Ex 0.1m ρ=1000 cl/m3 x 10.14מערכת מטענים בנויה מתיל אינסופי טעון אחיד הנמצא במרכזו של גליל אינסופי חלול בעל דופן דקה וטעון בצורה אחידה .מצא/י את השדה חשמלי בתוך הגליל ומחוץ לו. נתוןR=0.1m , σ=-0.1Cl/m2 , λ=0.02π ≈ 0.0628Cl/m : ⎞ ⎛ λ = ⎜⎜ E ⎟⎟ ; Eout = 0 2πε 0 r ⎠ ⎝ λ R σ מהלוח השלילי. נתון: ε0=8.85*10-12 C2/Nm2 , σ=1 C/m2 , d=10cm +++++ ע"י הנוסחה . E= σ/ε0:משחררים בו זמנית פרוטון מהלוח הטעון חיובית ואלקטרון e p d | | | | | | | | 10.15שני לוחות בעלי צפיפות מטען σו – ) (-σיוצרים קבל .השדה בין הלוחות נתון פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה א .מהי נקודת המפגש של האלקטרון והפרוטון )אפשר להזניח את השדה שנוצר כתוצאה מהאלקטרון והפרוטון עצמם((x = 5.43 *10 m) . −5 ⎛ ⎞ ב .מה תהיה מהירותם? ⎟ ⎜ ve = 6.3 *1010 m s , v p = 3.4 *10 7 m s ⎝ ⎠ ) ג .לאחר כמה זמן הם יפגשו? sec −12 (t = 3.2 *10 10.16חלקיק שמטענו + qמרחף בשיווי משקל במרכז החלל שבין שני לוחות קבל אופקיים .הרווח בין לוחות הקבל הוא , d שטח הלוחות הוא Aוהם טעונים במטען + Qו ) − Q -ראה תרשים א'(. נתונים. A , d , ε 0 , Q , g : א. - - - - - - - - -- - - 1 d 2 +q באיזה מרחק אנכי מתחת לנקודת המוצא פוגע ב. ⎞ 1 ⎛ החלקיק בלוח הקבל ? ⎟ ⎜ y = d ⎠ 2 ⎝ באיזו מהיריות )גודל וכיוון( פוגע החלקיק בלוח הקבל ? v = 2 gd ג. ) תנועת החלקיק ? שרטט .נמק! ) ( y = x + + + + +q + + + + - +Q −Q תרשים ב' ( 10.17מערכת מוליכים משותפי מרכז מורכבת מכדור שרדיוסו B aומקליפה שרדיוסה הפנימי 3aורדיוסה החיצוני . 4a ידוע כי השדה החשמלי בנקודה Aהנמצאת במרחק 2a ממרכז המערכת הוא 3E 0והוא מכוון רדיאלית פנימה. השדה החשמלי בנקודה Bהנמצאת במרחק 6aממרכז המערכת הוא E 0והוא מכוון רדיאלית החוצה. −Q תרשים א' בזמן שהחלקיק מרחף במרכז הקבל מסובבים במהירות את לוחות הקבל ומציבים אותם במצב אנכי )ראה תרשים ב'( . )ניתן להזניח את תזוזת החלקיק תוך כדי סיבוב הקבל(. ד. d ++++++++++++ q ⎞ ⎛ q Aε 0 g = ⎜⎜ בין מטען החלקיק ובין מסתו⎟⎟ . חשב את היחס ⎠ Q m ⎝m מהי צורת המסלול של +Q A a 3a 4a G g G g פרק י' –השדה החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה ⎞ ⎛ 12E0 a 2 ⎜א .מה המטען החשמלי על הכדור המוליך ⎟ k ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 12E0 a 2 q = ⎜ ב .מה המטען על השפה הפנימית של הקליפה ? ⎟ k ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 36E0 a 2 Q = ⎜ ג .מה המטען על השפה החיצונית של הקליפה ? ⎟ ⎠ k ⎝ ד .מה הפוטנציאל החשמלי בנקודה פנימית בתוך הקליפה ? ) (V = 9E0 a ה .מאריקים את הקליפה המוליכה .מה המטען החולף דרך הארקה מרגע חיבורה ועד להתייצבות המערכת ? )(Q 10.18קליפה גלילית שאורכה אינסופי ,עשויה מחומר מבודד כך שרדיוסה הפנימי הוא 0.5Rורדיוסה R החיצוני הוא , Rטעונה בצפיפות מטען נפחית אחידה 0.5R . ρנתונים. R, ρ : ρ א .חשבו את השדה החשמלי כפונקציה של המרחק rמציר הסימטריה של הקליפה הגלילית בתחום . 0.5R < r < R R2 ) 4r v a E = 2πkρ(r - ב .חשבו את השדה החשמלי כפונקציה של המרחק rמציר הסימטריה של הקליפה הגלילית בתחום . r > R 3πkρR 2 ) 2r = (E ג .חלקיק שמסתו mומטענו −qמשוחרר מנקודה הנמצאת במרחק (a > R ) aמציר הסימטריה במהירות vכך שהוא מתחיל מיד לבצע תנועה מעגלית סביב ציר הסימטריה. מהו גודל המהירות ? v 3πkρq ) 2m (V = R פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית :זוהי העבודה הדרושה בכדי להביא את מערכת המטענים מאינסוף למצבה הנוכחי. 1 q1 ⋅ q 2 4πε 0 R =U העבודה הדרושה בכדי להעביר מטען חשמלי המצוי בשדה חשמלי מנקודה 1 W1→ 2 = U 1 − U 2 לנקודה 2מוגדרת על ידי: הפוטנציאל החשמלי -זהו גודל סקלרי המבטא את העבודה הדרושה בכדי להביא יחידת מטען מאינסוף לנקודה הסופית. qi ∑r i U 1 = q' 4 πε 0 =V יחידת הפוטנציאל החשמלי היא וולט ⎥⎤ [V] = ⎡⎢ J ⎦⎣C הפרש הפוטנציאלים – הפרש הפוטנציאלים Va − Vbהוא הפוטנציאל של הנקודה aיחסית לנקודה bויסומן . Vab - הפרש הפוטנציאלים מכונה גם מתח. הקשר בין שדה חשמלי לשינוי פוטנציאל: אלקטרון וולט: ∆V ∆x E=− 1 eV = 1.602 ⋅ 10 −19 J פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 11.1כדור מוליך שרדיוסו 4cmנטען מטען של . 4 ⋅ 10 −8 Cמסביב לו, במרכז משותף ,יש כדור מוליך שני שרדיוסו .6cmהכדור השני 4 cm מוארק. א. ב. ג. ד. מהו המטען על הכדור המוארק? )(− 4 ⋅ 10 C −8 מהו הפוטנציאל של שפת הכדור הפנימי? ) (V = 3000V מהו הפוטנציאל במרחק 5cmממרכז הכדורים? ) (V = 1200V מהו הפוטנציאל במרחק 10cmממרכז הכדורים? )(V = 0 6 cm ה .מהי העבודה הדרושה להעתקת מטען של 1.0 ⋅ 10 −9 Cמנקודה aהנמצאת על הכדור הפנימי ,לנקודה bהנמצאת על הכדור החיצוני? ) (W = 3 ⋅ 10 J −6 11.2שני מטענים + q ;− 3qקבועים במקומם ונמצאים במרחק dזה מזה .כאשר המטען + q נמצא בנקודה ). (0,0 -3q +q x )(d,0 )(0,0 א .מצא את הנקודה או הנקודות בהן הפוטנציאל החשמלי שווה לאפס )בין שני המטענים או מחוצה להם((( 34d ,0) ; (− d2 ,0)) . ב. מצא את הנקודה או הנקודות בהן השדה החשמלי שווה לאפס((− 1.37d,0)) . 11.3אל שלושה מקודקודיו של ריבוע שאורך צלעו aמחוברים מטענים זהים +Q . Q1 = Q 2 = Q 3 = +Qאל הקודקוד הרביעי מחובר מטען נקודתי . Q 4 = −Q נתוניםa, Q : ⎛ ⎛ Q2 ⎞⎞ 1 א .מהו הכוח החשמלי השקול הפועל על המטען ⎜⎜ F = K 2 ⎜ 2 + ⎟ ⎟⎟ ? Q4 ⎠⎠ 2 ⎝ a ⎝ ב. מהי האנרגיה האלקטרוסטטית האצורה במערכת? )(U = 0 a +Q ⎞ KQ ⎛ ⎜V = 2 2 ג .מהו הפוטנציאל החשמלי במרכז הריבוע? ⎟ ⎠ a ⎝ ד .מהי העובדה החיצונית שיש להשקיע על מנת להביא מטען נקודתי qמאינסוף אל מרכז ⎞ Qq ⎛ ⎜ U = 2 2K הריבוע? ⎟ ⎠ a ⎝ a -Q +Q פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 11.4כדור מוליך שרדיוסו 6 cmנטען במטען של . 4 ⋅ 10 −8 Cכדור מוליך שרדיוסו 4 cmנמצא בתוך הכדור הראשון .הכדור הפנימי מוארק. 4 cm 8 ⎛ ⎞ −8 א .מהו המטען על הכדור הפנימי? ⎟ ⎜ q' = − ⋅ 10 C 3 ⎝ ⎠ ב. ג. מהו הפוטנציאל בנקודה 2 cmממרכז הכדורים? )(V = 0 מהו הפוטנציאל על שפת הכדור החיצוני? ) (V = 2000 V ד .מהו הפוטנציאל בנקודה המרוחקת 6 cm 10 cmממרכז הכדורים? ) (V = 1200 V ה .כמה עבודה צריך להשקיע בכדי להביא מטען של − 1.0 ⋅ 10 −8 Cמשפת הכדור החיצוני לשפת הכדור הפנימי? ) (W = 2 ⋅ 10 J −3 11.5נתונה מערכת קונצנטרית המורכבת משתי קליפות כדוריות דקות העשויות מחומר מוליך שרדיוסיהן aו . b -הקליפה הפנימית טעונה במטען + Q +Q a והקליפה החיצונית אינה טעונה .נתונים K , Q, b, a b Q ⎞Q ⎛ א .מהו הפוטנציאל החשמלי על כל הקליפות? ⎟ ; Vb = K ⎜ Va = K a ⎠b ⎝ ב .מקצרים בין הקליפות באמצעות תייל מוליך ומחכים עד להתייצבות המערכת .מהו ⎞Q ⎛ הפוטנציאל החשמלי על כל אחת מהקליפות כעת? ⎟ ⎜ Va = Vb = K ⎠b ⎝ ג .מנתקים את הקצר בין הקליפות ולאחר מכן מאריקים את הקליפה הפנימית .מהו הפוטנציאל החשמלי על הקליפה החיצונית לאחר שהמערכת מתייצבת .ומהו המטען )גודל וסימן( על ⎛ ⎞⎞ Q ⎛ b − a ⎜ ⎜⎜ Vb = K הקליפה הפנימית? ⎟ ⎟ ⎠⎟ ⎠ b ⎝ b ⎝ 11.6כדור מוליך שרדיוס Rמוקף על ידי קליפה כדורית מוליכה עבה )קונצנטרית לכדור( R שרדיוסה הפנימי 2 Rורדיוסה החיצוני . 3R +Q 2R 3R טוענים את הכדור במטען + Qואת הקליפה העבה טוענים במטען . − 2Q 1 Q ⎞1 Q ⎛ א .מהו הפוטנציאל על הכדור הפנימי ועל הקליפה העבה? ⎟ ; V = − K ⎜ VR = K 6 R ⎠3 R ⎝ ⎞1 Q ⎛ ב .מהו הפוטנציאל בנקודה Aהנמצאת במרחק 1.5Rממרכז המערכת? ⎟ ⎜ V = − K ⎠6 R ⎝ ⎞ 4 ⎛ ג .מאריקים את הכדור הפנימי ,מה יהיה המטען הסופי על הכדור? ⎟ ⎜ Q' = Q ⎠ 5 ⎝ פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה q 11.7נתון משולש שווה צלעות שאורך צלעו L = 0.1 mובקדקודיו שלושה מטענים זהים q = +1µCכל אחד. א .חשב את העבודה הדרושה בכדי להביא את המטענים מאינסוף למקומם. L ) (W = 0.27J ב. מהו הפוטנציאל החשמלי במרכז המשולש? ) (V = 4.67 ⋅ 10 V ג. מה השדה החשמלי במרכז המשולש? )(E = 0 L 5 q q L ד .מהי האנרגיה הדרושה כדי להזיז את אחד המטענים מהקדקוד אל מרכז המשולש כאשר שני המטענים האחרים נותרים קבועים במקומם? ) (∆U = 0.13 J 11.8שני מטענים נקודתיים זהים Q1 = Q 2 = Qנמצאים בנקודות ) ( a ,0ו – )(-a , 0 שעל ציר Xכמוראה בתרשים. Q2 q Q1 x )(a,0 )(0,0 )(-a,0 כדי להחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל ,מניחים מטען נוסף qבראשית. א .מהו גודלו וסימנו של המטען qשיחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל? בהשפעת ⎞Q ⎛ כוחות אלקטרוסטטיים בלבד(⎜ q = − ⎟ . ⎠4 ⎝ ב .מהי העבודה החיצונית הדרושה לצורך הבאת המטענים למצבם הסופי המתואר בתרשים ,ממצב בו המרחקים ביניהם אינסופיים? )(W = 0 11.9נתונות שלוש קליפות כדוריות מוליכות דקות A, B, Cשמחוגיהן R ,2 R , Rבהתאמה, הטעונות במטען + Qכל אחת .הקליפה Cנמצאת במרחק גדול מאוד מהקליפות AוB - המוצבות כך שמרכזיהן מתלכדים. +Q +Q +Q R C 2R R A B אוסף בחינות בפיסיקה פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי א .מהו הפוטנציאל החשמלי על כל אחת מהקליפות המוליכות ,כאשר המפסק )ראה תרשים( ⎞ פתוח? ⎟ ⎠ 3 Q Q Q ⎛ ; VB = K ; VC = K ⎜ VA = K 2 R R R ⎝ ב .סוגרים את המפסק אשר מחבר את הקליפה Aלקליפה ) Cהקליפה Bלא נוגעת בחיבור המוליך שבין Aל ( C -מהו המטען על כל אחת מהקליפות זמן רב לאחר סגירת ⎞ המפסק? ⎟ ⎠ 3 5 ⎛ ⎜ Q A = Q ;Q B = Q ;Q C = Q 4 4 ⎝ ג .מהו הפוטנציאל על כל קליפה זמן רב לאחר סגירת המפסק? ⎞ ⎟ ⎠ 5 Q 7 Q 5 Q ⎛ ; VB = K ; VC = K ⎜ VA = K 4 R 8 R 4 R ⎝ 11.10מערכת קונצנטרית מורכבת מזוג קליפות כדוריות דקות מוליכות Aו – Bשרדיוסיהן Rו – 2Rבהתאמה .שתי הקליפות נמצאות במרחק גדול מאוד מכדור מוליך Cשרדיוסו .2R בתחילה טעון כל אחד מהכדורים המוליכים במטען זהה . + Q נתוניםk, R, Q : +Q +Q +Q 2R 2R R A B C מחברים את כדור Cאל הקליפה המוליכה Aבאמצעות חוט מוליך ארוך )מבלי ליצור מגע חשמלי עם הקליפה .( B 1 ⎞ 5 ⎛ א .מהו המטען על כל כדור זמן רב לאחר החיבור? ⎟ ⎜ Q A = Q ; Q B = Q ; Q C = Q 3 ⎠ 3 ⎝ 5 Q 4 Q ⎞5 Q ⎛ ; VB = K ב .מהו הפוטנציאל החשמלי על כל מוליך? ⎟ ; VC = K ⎜ VA = K 6 R 6 R ⎠6 R ⎝ ג. מאריקים את הקליפה ) Bבזמן ש – Aו – Cמחוברים( .מהו המטען על כל אחד מהכדורים זמן רב לאחר חיבור ההארקה? ) ; Q B ' = −Q ; Q C ' = Q (Q A ' = Q פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 11.11מערכת מורכבת משתי קליפות כדוריות מוליכות דקות קונצנטריות ,כמפורט להלן: Y קליפה כדורית שרדיוסה Rהטעונה במטען כולל . − 2Q +Q -2Q קליפה כדורית שרדיוסה 3Rהטעונה במטען כולל . + Q מרכז המערכת מוצב מטען נקודתי . + Q +Q 3R X R א .מהו השדה החשמלי בכל מקום במרחב כפונקציה של המרחק rממרכז המערכת? ⎞ ⎟ ; r > 3R Ε = 0 ⎠ Q r2 ; a < r < b Ε = −K Q ⎛ ⎜r < a Ε = K 2 r ⎝ ב .מהו הפוטנציאל החשמלי על הקליפה הפנימית ועל הקליפה החיצונית? ⎞ 2KQ ⎛ ⎜ Vr = 3 R = 0 ; Vr = R = − ⎟ ⎠ 3R ⎝ Q ג .מהי העבודה החיצונית שיש להשקיע על מנת להעביר מטען נקודתי 10 ⎞ ) A (3R,0אל הנקודה ) ⎟⎟ ? B (0, R ⎠ = qמהנקודה ⎛ KQ 2 . ⎜⎜ W = − 15R ⎝ 11.12שני כדורים מוליכים שמחוגיהם a, bנמצאים במרחק גדול זה מזה ומחוברים בינהם b a באמצעות תייל מוליך ארוך ודק .המטען הכולל על שני הכדורים הוא . + Q b a ⎛ ⎞ א .מהו המטען על כל כדור? ⎟ Q = Q ; Qb = ⎜ Qa ⎠ a+b a+b ⎝ את הכדור שמחוגו aעוטפים בקליפה דקה מוליכה קונצנטרית מוארקת שמחוגה 3a וממתינים עד שהמערכת מתייצבת .החיבור המקורי בין הכדורים נותר בעינו ,והוא עובר דרך חור קטן בקליפה מבלי ליצור מגע חשמלי עם הקליפה. ב .מהו המטען הסופי שיהיה על הקליפה המוארקת ,הכדור aועל הכדור ? b ⎞ 3aQ 2bQ 3aQ ⎛ ; Q'c = − = ; Q'b = ⎜ Q'a ⎟ ⎠ 3a + 2b 3a + 2b 3a + 2b ⎝ ⎞ 2KQ ⎛ = ⎜ V' a = V' b ג .מהו הפוטנציאל החשמלי על הכדורים ⎟ ? a, b ⎠ 3a + 2b ⎝ אוסף בחינות בפיסיקה פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי +3Q 11.13שני לוחות מוליכים ששטח כל אחד מהם ,Aטעונים במטענים . + Q , + 3q +Q המרחק בין הלוחות הוא dוניתן להניח כי הוא קטן מאוד ביחס למימדי הלוחות. א .מהו השדה החשמלי הנוצר בכל מקום במרחב ? ⎛ ⎞ 2Q = ⎜⎜ E I ⎟⎟)→( (←) ; E II = Q (←) ; E I = 2Q ε0A ε0A ε0A ⎝ ⎠ III I II d ⎛ ⎞ Qd = ⎜⎜ Vab ב .מהו הפרש הפוטנציאלים בין הלוחות? ⎟ ⎠⎟ ε 0 A ⎝ ג .אלקטרון )מסתו mומטענו e −משתחרר ממנוחה מנקודה הנמצאת מימין ללוח הימני, במרחק מסוים ממנו .מה צריך להיות המרחק ההתחלתי המינימלי של האלקטרון מהלוח הימני ,על מנת שיצליח להגיע אל הלוח השמאלי? )הנח שהאלקטרון עובר ללא הפרעה דרך נקב קטן בלוח הימני( ) (x = d 2 2 11.14נתונים שני לוחות ריבועיים מוליכים ומקבילים ששטח כל אחד מהם , 2 m 2 המרחק בין הלוחות הוא . 1 cmטוענים את לוח מס' 1במטען , + 10µCואת לוח 1 d e . b c a . . . . מס' 2במטען . + 6µCנתון ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12 א .מהו השדה החשמלי בכל אחת מהנקודות ? a, b, c, d, e Q4 ) ) →( = 4.5 ⋅ 10 5 (← ) ; E b = 0 ; E c = E d = 1.13 ⋅ 10 5 (→ ) ; E e = 4.52 ⋅ 10 5 Q3 a Q2 (E Q1 ב .מהו הפרש הפוטנציאלים בין הלוחות? ) (Vab = 1130V ג .במצב שיווי משקל מהו המטען שיהיה על כל שפה? )(Q 1 = 8 µC ; Q 2 = 2 µC ; Q 3 = −2 µC ; Q 4 = 8 µC 11.15מטען נקודתי + qנמצא בנקודה . Oנקודות Aו B-נמצאות במרחקים r1 , r2 מהנקודה .Oמקיפים את המטען הנקודתי בקליפה כדורית מוליכה בלתי טעונה, . B שמרכזה Oורדיוסיה . R 1 , R 2 r2 +q R1 א .כתוצאה מהוספת הקליפה הכדורית האם ישתנו הפוטנציאל והשדה החשמלי 1 A . Kq Kq ב .ענה על סעיף א' לגבי הנקודה ) ?Bהשדה לא ישתנה ,והפוטנציאל ישתנה ל- − R 2 R1 ג .מאריקים את הקליפה הכדורית ,האם ישפיע הדבר על עוצמת השדה בנקודה ?A ⎟⎞ ⎠ Kq r 21 ⎛⎜ ∆E = − A ⎝ 11.16שתי קליפות כדוריות מוליכות וקונצנטריות ,נמצאות במרחק 2dזו מזו ) ראה שרטוט(. R2 בנקודה ) ? Aלא( r = ( Vb פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה הקליפות זהות וכל אחת מהן מורכבת מכדור פנימי דק ברדיוס rומכדור חיצוני דק ברדיוס . R המרחק בין הקליפות גדול כך שניתן להניח d >> Rולכן ניתן להזניח את השפעת המטען הנקודתי על הקליפות הכדוריות. מטען + Qנמצא על הכדור החיצוני בקליפה , Aומטען + Qנמצא על הכדור הפנימי בקליפה . B A +Q B + +Q + + r+ + + + + + + +q r + + R + + R + + 2d א .מהו הכוח החשמלי השקול הפועל על מטען נקודתי + qהנמצא בנקודת האמצע בין שתי הקליפות ? )(0 מאריקים את הכדור הפנימי במערכת Aואת הכדור החיצוני במערכת . B ב. r ⎛ ⎞ מה יהיה המטען הסופי על כל אחד מהכדורים המוארקים ? ⎟ ⎜ q x = − Q ; q y = −Q R ⎝ ⎠ ג. מהו הכוח החשמלי השקול שיפעל כעת על המטען + qהנמצא בנקודת האמצע בין שתי המערכות ? ⎞ ) k Q( R − r ⎛ = ⎜F ⎟ ⎠ d 2R ⎝ 11.17שני כדורים מוליכים טעונים מרוחקים מאוד זה מזה .הכדורים בעלי רדיוסים R1וR2 - ומטען Q1ו Q2 -בהתאמה .מחברים את הכדורים בחוט מוליך דק .כמה מטען יעבור בחוט ⎞ ומאיזה כדור⎟⎟ . ⎠ ⎛ R Q − R1Q2 ⎜⎜ x = 2 1 R1 + R2 ⎝ R1 R2 Q2 Q1 אוסף בחינות בפיסיקה פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי 11.18מערכת מורכבת מכדור מוליך ומקליפה מוליכה קונצנטריים כמוראה בתרשים .רדיוס הכדור Rומטענו . + Qרדיוסה הפנימי של הקליפה הוא , 2 Rרדיוסה 2R החיצוני 4 Rומטענה הכולל הוא . + Q R א .מהי חלוקת המטען על שפות הקליפה ? ) ( -Q,+2Q 4R ב .מהו השדה החשמלי בכל נקודה במרחב כפונקציה של המרחק rממרכז המערכת? ⎞ 2KQ ⎛ KQ ⎟ ⎜ 0, 2 ,0, 2 ⎠ r ⎝ r ג .מהו הפרש הפוטנציאלים בין הכדור לקליפה ? ⎞ ⎛ KQ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 2R ד .מאריקים את הכדור המוליך מבלי לשנות את המטען על הקליפה .מהו הפוטנציאל על הקליפה ? ⎞ ⎛ KQ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 6R ה .התייל שמאריק את הכדור מוסט בטעות ונוגע בקליפה )ולא מאריק( .מהי כעת חלוקת ⎞ 2Q ⎛ ⎜ 0,0, המטען על הכדור ושפות הקליפה ? ⎟ ⎠ 3 ⎝ 11.19שני מטענים נקודתיים וחיובים בעלי מטען חשמלי +Qכל C אחד מוצבים בנקודות Aו B -המרוחקות מרחק 2bזו מזו. −q המטענים מקובעים למקומם ואינם יכולים לזוז.בנקודה , C על האנך האמצעי לקטע ABובגובה h = 3bממנו נמצא h = 3b במנוחה מטען נקודתי שלילי . − qמסת המטען היא mוהוא חופשי לנוע בהשפעת הכוחות החשמליים בלבד. +Q נתונים. m,k ,q,Q , b : O +Q 2b B A פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 3kqQ א .מהי התאוצה של המטען השלילי כשהוא נמצא בנקודה ) . C 4mb 2 = .( a y ב .לאיזו מהירות מקסימאלית יגיע המטען השלילי במהלך תנועתו ? באיזו נקודה תתקבל מהירות זו ? נמקו תשובתכם. 2kqQ ) mb = ( V0 ג .היכן ייעצר לראשונה המטען ?נמקו תשובתכם ) 3b מתחת לנקודה .( 0 ד .איזה סוג של תנועה יבצע המטען ? )תנועה במהירות קבועה ,תנועה בתאוצה קבועה, תנועה הרמונית או תנועה מחזורית( ? )תנועה מחזורית( ה .מהי האנרגיה האלקטרו-סטטית האצורה במערכת המטענים במצב המתואר בציור ? kQ )(Q - 2q 2b =U 11.20נתונה מערכת המורכבת מכדור מוליך וקליפה מוליכה משותפי מרכז .רדיוס הכדור הוא Rוהוא טעון במטען . +Q רדיוסיה הפנימי והחיצוני של הקליפה הם 2 Rו4 R - בהתאמה .הקליפה טעונה במטען כולל . +Q נתונים. k , Q , R : R א .מהי חלוקת המטען על שפות הקליפה ? 2R ) +Qעל כדור הפנימי -Q ,על הקליפה פנימית , +2Qעל הקליפה חיצונית( 4R ב .מהו השדה החשמלי בכל נקודה במרחב כפונקציה של המרחק rממרכז המערכת ? 0≤r< R ⎧ 0 ⎪ KQ ⎪ 2 R ≤ r < 2R ⎪r ⎨ = )E(r 2R ≤ r < 4R ⎪0 ⎪ 2KQ 4R ≤ r ⎪ ⎩ r2 ג. מהו הפרש הפוטנציאלים בין הכדור והקליפה ? kQ ) 2R = ( ∆V ד .מאריקים את הכדור המוליך מבלי לשנות את המטען על הקליפה .מהו המטען החדש שיהיה על הכדור ? ) ( -Q/3 kQ ה .מה הפוטנציאל על הקליפה החיצונית לאחר חיבור ההארקה ? ) 6R = (V פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה 11.21מערכת מורכבת מכדור מוליך ומקליפה מוליכה קונצנטריים כמוראה בתרשים .רדיוס הכדור Rוהוא אינו טעון חשמלית .רדיוסה הפנימי של הקליפה הוא , 3R 3R רדיוסה החיצוני 4 Rומטענה החשמלי הכולל הוא . + Q R א .מהי חלוקת המטען על שפות הקליפה ? 4R ) Q= 0על הכדור פנימי והקליפה פנימית , +Qעל הקליפה חיצונית( ב .מהו הפוטנציאל החשמלי על הכדור ? kQ ) 4R ג .כעת מאריקים את הכדור .מהו מטענו ? ) = (V 3Q 11 = (q ד .מהי כעת חלוקת המטען על שפות הקליפה ? 14Q 3Q 3Q −על הקליפה פנימית , על הכדור פנימי, ) 11 11 11 על הקליפה חיצונית( 11.22מערכת מורכבת מכדור מוליך A בעל רדיוס , Rמקליפה מוליכה B שרדיוסה הפנימי 2 Rורדיוסה B 3R החיצוני 3Rומקליפה כדורית דקה Cשרדיוסה . 4 Rשלושת C A R המוליכים קונצנטריים .הכדור A והקליפה Cמחוברים להדקיו של מקור מתח V0כמוראה בתרשים. 2R 4R הקליפה Bניטרלית חשמלית. נתונים. k , R , V0 : V0 א .מהו המטען על הכדור ,מהו המטען על הקליפה , Cומהם המטענים המושרים על הדופן הפנימית והחיצונית של הקליפה ? B 12RV0 12RV0 12RV0 −על הקליפה העבה בצד הפנימי , על הכדור פנימי, ) 7k 7k 7k 12RV0 על הקליפה העבה בצד החיצוני, −על הקליפה הדקה החיצונית( 7k פרק יא' – הפוטנציאל החשמלי אוסף בחינות בפיסיקה ב .מהו הפוטנציאל החשמלי על הקליפה ? B ג .מהו הפוטנציאל החשמלי על הקליפה ? C V0 ) 7 = (V ) (V = 0 ד .מצאו את השדה החשמלי כפונקציה של המרחק rממרכז הכדור בכל חלקי המערכת. 0 0≤r<R ⎧ ⎪ 12RV 0 ⎪ R ≤ r < 2R 2 ⎪ r ⎪ E(r) = ⎨ 0 2R ≤ r < 3R ⎪ 12RV 0 ⎪ 3R ≤ r < 4R 2 ⎪ r ⎩⎪ 0 4R ≤ r פרק יב' – קבלים קבל -התקן המורכב משני מוליכים המופרדים על ידי אוויר או חומר מבדד. קיבול – היחס בין המטען והמתח על הקבל ,יחידת הקיבול פאראד [F] - ⎢⎡ = ][F ⎤ C2 ⎤ ⎡C2 ⎥ ⎢=⎥ ⎦ ⎣N ⋅ m⎦ ⎣ J Q Vab =C קבל לוחות -מורכב משתי טבלות מקבילות ששטח כל אחת מהן Aהנמצאות במרחק dזו מזו. Q A = ε0 Vab d במידה ובין הלוחות מצוי ריק: =C במידה ובין הלוחות מצוי תווך דיאלקטרי ,הקיבול גדל פי Kהקבוע הדיאלקטרי: Q A = ε0 ⋅ K Vab d =C חיבור קבלים בטור: … = Q = Q1 = Q 2 … V = V1 + V2 + 1 1 1 = + …+ C T C1 C 2 חיבור קבלים במקביל: … Q = Q1 + Q 2 + … = V = V1 = V2 … C T = C1 + C 2 + האנרגיה של קבל :האנרגיה הדרושה בכדי לטעון קבל Cלהפרש פוטנציאלים . V QV CV 2 Q 2 = = 2 2 2C =U פרק יב' -קבלים אוסף בחינות בפיסיקה 24V 12.1נתון המעגל הבא: א. ב. ג. ד. מהו המתח על הקבל מיד עם סגירת המעגל? ) (Vc = Ο מהו המתח על הנגד מיד עם סגירת המעגל? ) (VR = 24V מהו המתח על הקבל לאחר זמן אינסופי? ) (Vc = 24V מהו המתח על הנגד לאחר זמן אינסופי? ) (VR = Ο ) ה .לאחר כמה זמן יטען הקבל ל – 63%מערכו הסופי? sec −5 5µF 10Ω (t = 4.97 ⋅ 10 3µF 4µF 12.2מקור מתח מחובר אל מערכת של שלושה קבלים ,כמוראה בתרשים. ⎞ 8 ⎛ א .מהו הקיבול השקול של מערכת הקבלים ?⎜ Ct = µF ⎟ . ⎠ 3 ⎝ 5µF ב .מהו המתח ומהו המטען על כל קבל? ) V1 = 8V ; q 2 = 12 µC V2 = 4V ; q 3 = 20 µC V3 = 4V (q1 = 32 µC 12V ג .הקבל שקבולו 5 µFנפרץ לפתע עקב תקלה ומהווה קצר במערכת .מהו המתח על כל אחד משני הקבלים הנותרים זמן רב לאחר פריצת הקבל? )V'2 = 0 V'1 = 12V ; q'2 = 0 (q'1 = 48 µC 12.3קבל שקיבולו C1טעון במטען .Qמחברים את הקבל הטעון אל קבל שני ,לא טעון שקיבולו C 2 = 2C1על ידי סירת שני המתגים ,כמוראה בתרשים. א .מהו המתח על הקבל C1ומהי האנרגיה האצורה בו לפני סגירת ⎞ Q2 המתגים? ⎟ ⎠⎟ 2C1 =; U C2 =2C1 ⎛ Q = ⎜⎜ V C1 ⎝ ב .מהו המתח ,מהו המטען מהי האנרגיה של כל קבל לאחר סגירת המתגים? Q2 18C1 = ; U'1 Q2 = ; U'2 9C1 1 Q = Q ; V11 3 3C1 = Q1 2 Q = Q 2 = Q ; V21 3 3C1 ג .חשב את ההבדל בין האנרגיה האלקטרוסטטית האצורה במערכת לפני סגירת המתגים לבין ⎛ ⎞ Q2 האנרגיה האצורה במערת לאחר סגירתם .הסבר את ההבדל בין האנרגיות⎟ . = ⎜⎜ ∆U ⎠⎟ 3C1 ⎝ C1 פרק יב' -קבלים אוסף בחינות בפיסיקה 12.4נתונה מערכת הקבלים המופיעים בתרשים .לכל הקבלים יש אותו קיבול בריק: C3 C1 = C 2 = C 3 = 6 µFהכא"מ של מקור המתח הוא ε = 60 V א. ב. C1 C2 מהו הקיבול השקול של מערכת הקבלים? ) (Ct = 4 µF מהו המטען על הקבל (q = 240 µc) C1 ε ג .אל תוך הקבל C 2הוכנס דיאלקטרן בעל קבוע דיאלקטרי , K=2בזמן שמקור המתח מחובר .מהו המתח על הקבל C1לאחר פעולה זו? ) (V = 45V 12.5נתון קבל כדורי .טוענים את הקבל תחת מתח של 10וולט. א. ב. מהו המטען של הקבל? ) מכניסים חומר דיאלקטרי בין לוחות הקבל .המקדם הדיאלקטרי שלו= .1.5בכמה ישתנה המטען? ) ג. Cl −11 (1.39 × 10 Cl −11 R1 10V (Q' = 2.08 × 10 בכמה היה משתנה המתח על הקבל אם היו מנתקים את מקור המתח לפני הכנסת הדיאלקטרן) .R1=1cm, R2=5cm . 2 3 Volt (V ' = 6 σ− 12.6נתונה מערכת של שני קבלים אחד בתוך השני )ראה/י שרטוט(. נתוןa=0.1m , b=0.2m , |σ|=0.2Cl/m2 , : |σ*|=0.1Cl/m2 5 x ∗σ + σ+ ∗σ − 4 3 a b p 1 2 a ⎞ ⎛ 0.2 0.1 ⎜⎜ 0, א .מהו השדה החשמלי בכל אחד מחמשת האזורים? ⎟⎟ , ⎠ ⎝ ε0 ε0 .1ב.תאר את תנועתו של פרוטון שמשוחרר מהלוח *. σ- ) ב .מצא/י משיקולי עבודה כמה אנרגיה ירוויח הפרוטון מהמערכת? j ג. −10 (7.23 *10 ומה תהיה מהירותו כאשר יצא מהמערכת) .הפרוטון מסוגל לעבור דרך הלוחות((9.3 *10 ) . 8 m sec 12.7הפרש הפוטנציאלים בין לוחות קבל )שממדיהם מקיימים (l>>dהנו .ν0באמצע ,בין הלוחות ,מצוי כדור קטן שמטענו q ומסתו .mנתון כי הכדור מרחף ) .( ∑ Fy = 0 -σ V m ,q d +σ פרק יב' -קבלים אוסף בחינות בפיסיקה ⎛ mgε0 ⎞ mg = ;E = ⎜σ א .מצא את צפיפות המטען על הלוחות ואת השדה החשמלי⎟ . q ⎠ q ⎝ ב .מקטינים את המרווח בין הלוחות ל – ½ dכאשר הפוטנציאל נשאר קבוע ) .(ν0חשב את תאוצת הכדור. ) gכלפי מעלה( 12.18נתונים שלושה לוחות מוליכים מקבילים כמתואר בציור .שטח כל לוח הוא – .Aהלוח האמצעי טעון במטען .Q א. מה ההשפעה של הארקת הלוחות על d1 הפוטנציאל של כל אחד מהם? ב. ג. ד. ה. ו. d2 מהו השדה החשמלי בין כל זוג לוחות? ⎛ Q d2 Q ⎞ d1 = ; E2 = ⎜ E1 ⎟ Aε0 d 1 + d 2 ⎠ Aε0 d 1 + d 2 ⎝ מהו הפוטנציאל החשמלי בלוח המרכזי? רמז :לא חשוב אם מגיעים ללוח המרכזי מהלוח ⎞ ⎛ Q d 1d 2 ⎜ העליון או התחתון )מתקבל אותו ערך(⎟ . ⎠ ⎝ Aε0 d 1 + d 2 ⎞⎞ מהו הכוח הפועל על הלוח האמצעי? ⎟⎟ ⎟ ⎠⎠ ⎛ ⎞ d 1d 2 Q 2 ⎜ מהי האנרגיה של המערכת? ⎟ ⎠ ) ⎝ 2Aε0 (d 1 + d 2 ⎞ ) ⎛ Aε0 (d 1 + d 2 ⎜ מהו הקיבול של המערכת? ⎟ d 1d 2 ⎝ ⎠ ⎛ d1 - d2 ⎜ ⎝ d1 + d 2 ⎛ Q2 ⎜⎜ ⎝ 2Aε0 12.19קבל לוחות ששטח לוחותיו Aוהמרחק בניהם dמחובר אל מקור מתח . Vבתרשים מתוארים שלושת המצבים הבאים. : א .מנתקים את הקבל ממקור המתח .מהו המתח על הקבל לאחר הניתוק ממקור המתח ? ) ( Vc = V ב .כעת מחברים לקבל המקורי קבל שני ששטח לוחותיו A והמרחק בניהם 2dומחכים עד שהמערכת תתייצב .מהו המטען והמתח על כל אחד מהקבלים ? 2ε 0 ⋅ A ⋅ V 2V = , V1 = V2 ) 3d 3d 3 מחברים שנית את מקור המתח אל הקבלים ומחכים עד = , Q1 ε 0 ⋅ A ⋅V = ( Q2 שהמערכת תתייצב .מהו כעת המטען והמתח על כל אחד מהקבלים ? ) , V1 = V2 = V ε 0 ⋅ A ⋅V d = , Q1 ε 0 ⋅ A ⋅V 2d = ( Q2 פרק יב' -קבלים אוסף בחינות בפיסיקה 12.20מערכת הקבלים המתוארת בתרשים כוללת C1 שני קבלים בעלי קיבול זהה , C1ושני קבלים בעלי קיבול זהה . C2ערכם של C1ו C2אינו ידוע. A C2 C2 B כאשר מחברים בין ההדקים Aו Bמקור מתח של C1 15Vומחכים זמן רב נמדד על כל אחד מהקבלים C2מטען של . 225 µCכאשר מנתקים את אחד הקבלים C2מהמערכת )בזמן שמקור המתח מחובר( ומחכים זמן רב ,המטען על הקבל C2הנותר משתנה ל . 300 µC א .מהו ערכם של C1ו C 2 = 45µf ) ? C2 ( C 1 = 90µf , ב .מהו המתח על כל אחד מהקבלים C1ו C2במעגל המקורי ? ) על כל קבל ( 5V ג .כעת מנתקים את מקור המתח מההדקים Aו Bולאחר זמן רב מנתקים גם את הקבל השני C2כך שנוצר קצר במקומו .מהו המטען על כל אחד מהקבלים C1הנותרים ומהו המתח בין ההדקים Aו V = 10V ) ? B ( QC1 = 450µc , 12.21מערכת של קבלים מחוברת למקור מתח Vדרך מפסק Sכמוראה באיור .המפסק נסגר C3 C4 C1 כאשר הקבלים אינם טעונים .נתון: C1 = C4 = 6 µ F , C2 = C3 = 8µ F C2 V = 10V א .חשבו את המטען החשמלי על הקבלים S V זמן רב לאחר סגירת המפסק. ) ( Qc1 = Qc4 = 25.26µc Qc2 = Qc3 = 12.6µc ב .מנתקים את הקבל C3כאשר המפסק סגור .חשבו את המטענים על כל אחד מהקבלים זמן רב לאחר ניתוק הקבל ) . C3כנ"ל ( Qc1 = Qc4 = 25.26µc Qc2 = Qc3 = 12.6µc ג .בניסוי אחר פותחים תחילה את המפסק ,לאחר מכן מנתקים את הקבל C3ולבסוף סוגרים בחזרה את המפסק .מהם המטענים על כל קבל זמן רב לאחר תום התהליך המתואר ? )אין הבדל בין המקרים( פרק יג' – מעגלים חשמליים ∆Q ∆t זרם – כמות המטען הזורמת דרך שטח נתון ביחידת זמן. C sec יחידת הזרם היא האמפר =I = ][A זרם מתואר בדרך כלל כזרימת מטענים חיוביים ,גם אם למעשה החלקיקים הנעים הם שליליים. I A צפיפות הזרם – עוצמת הזרם ליחידת שטח של חתך רוחב המוליך. התנגדות ] – [Rההתנגדות של מוליך למעבר זרם דרכו =J ⎥⎤ [R ] = [Ω] = ⎡⎢ V ⎦⎣A חוק אוהם -הפרש הפוטנציאלים Vעל פני רכיב מסוים ,פרופורציוני לזרם העובר V=I⋅R דרכו. מעגל חשמלי – מעגל שלם הוא מוליך בצורת עניבה המהווה מסלול רצוף של נושא זרם .מעגל שלם חייב לכלול מקור של כח אלקטרומוטורי )כא"מ( . ε - מקור אידיאלי של כא"מ מקיים הפרש פוטנציאלים קבוע ,שאינו תלוי בזרם העובר במעגל .למעשה לכל מקור ממשי של כא"מ יש התנגדות פנימית מסוימת , rכך שהפרש הפוטנציאלים שבין ההדקים Vabתלוי בזרם. Vab = ε − I ⋅ r הספק חשמלי :כמות האנרגיה הנצרכת בשניה אחת. ∆W ]= Vab ⋅ I [Watt ∆t =P נגד תמיד צורך אנרגיה מן המעגל שהופכת לחום בקצב הנתון על ידי: ][Watt 2 Vab R = P = Vab ⋅ I = I 2 ⋅ R חיבור נגדים בטור: Vad = Vab + Vbc + Vcd I ad = I ab = I bc = I cd … R = R1 + R 2 + חיבור נגדים במקביל: Vad = Vab = Vbc = Vcd I ad = I ab + I bc + I cd 1 1 1 = + …+ R R1 R 2 כלל הצומת של קירכהוף :הסכום האלגברי של זרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום האלגברי של הזרמים היוצאים מהצומת. כלל העניבה של קירכהוף :הסכום האלגברי של הפרשי הפוטנציאלים בכל עניבה סגורה שווה לאפס. פרק יג' – מעגלים חשמליים אוסף בחינות בפיסיקה R1 13.1נתון המעגל החשמלי שבציור: R 1 = 200 Ω R 2 = R 3 = 100 Ω R4 R 4 = 50 Ω R3 ε = 12 V א .חשב את ההתנגדות השקולה= 225 Ω ) . ε R2 (R t ב .חשב את הזרם שיעבור דרך כל נגד במעגל. ) ; i 3 = 0.026 A (i = 0.053 A ; i1 = i 2 = 0.013 A 13.2נתון המעגל החשמלי שבציור: 36V א .מהו הפוטנציאל בנקודה aובנקודה bיחסית להארקה ,כאשר המפסק Sפתוח? ) ; Va = 36 V (Vb = 0 6µF ב .מהו הפוטנציאל הסופי של הנקודות aו bיחסית להארקה כאשר המפסק Sסגור? ) ; Vb = 12V ; Va = 12 V (i = 4 A b 6Ω a s 3µF 3Ω ג .מה יהיה המטען על כל קבל כאשר המפסק Sסגור? ); q 2 = 144 µC (q1 = 36 µC 13.3לפניך מעגל חשמלי המופיע בתרשים. 36V א .מהו המטען על כל קבל ומהו המתח VABכשהמפסק פתוח? ): q1 = 432 µC ; q 2 = 216 µC (VAB = 36 V ב .לאחר פרק זמן ארוך סוגרים את המפסק .מה הפוטנציאל בנקודה B 12µF ומהו הזרם העובר דרך הנגדים כשהמפסק סגור? ) (VB = 12V ; i = 2A ג .מה כמות המטען שחלפה דרך הנקודה Eבעקבות סגירת המפסק? )(∆Q = 144 µC a b 6Ω 12Ω . 6µF E פרק יג' – מעגלים חשמליים אוסף בחינות בפיסיקה 13.4נתון המעגל החשמלי המתואר בשרטוט: 18V א .מהו הפוטנציאל בנקודה aובנקודה bיחסית להארקה, 6µF ב .מהו הפוטנציאל הסופי של הנקודה bיחסית להארקה b 3µF כאשר המפסק Sפתוח? ) ; Va = 6 V (Vb = 12 V כאשר המפסק Sסגור? ) (Vb = 6V 6Ω a s 3Ω ד .מהו המטען שזורם דרך המפסק Sעם סגירתו ,ובאיזו מגמה? ) ∆q = 54 µCבמגמה מ b -ל( a - 13.5נתון תרשים של מעגל חשמלי שבו הנקודה העליונה מחוברת אל 60V ההדק החיובי של סוללה בת 60Vשהתנגדותה הפנימית זניחה, והנקודה התחתונה במעגל מוארקת לאדמה. 2Ω b א .מהו הפרש הפוטנציאלים , Vabהפוטנציאל של נקודה aיחסית 8Ω לנקודה , bכאשר המפסק Sפתוח? איזה נקודה נמצאת בפוטנציאל גבוה 8Ω s 6Ω a 2Ω יותר? ) (Vab = −36V ב. מהו הזרם העובר במפסק Sכשהוא סגור? ) (i1 = 5.2 ; i 2 = 9.1 ; i 3 = 4A ג. מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק Sפתוח? ) (R = 5 Ω ד. מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק Sסגור? ) (R = 4 Ω 13.6נתון תרשים של מעגל חשמלי שבו הנקודה העליונה מחוברת אל ההדק החיובי של 9V הסוללה בת 9Vשהתנגדותה הפנימית זניחה ,והנקודה התחתונה במעגל מוארקת לאדמה. 3Ω א .מהו הפרש הפוטנציאלים ,הפוטנציאל של נקודה aיחסית לנקודה ,b כאשר המפסק Sפתוח? ) (Vab = −3V 6Ω ב .מהו הזרם העובר במפסק Sכשהוא סגור? ) (i1 = 0.86 ; i 2 = 1.29 ; i 3 = 0.43A ג. מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק Sפתוח? ) (R = 4.5 Ω ד .מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר b המפסק Sסגור? ) (R = 4.2 Ω 6Ω s 3Ω a 3Ω פרק יג' – מעגלים חשמליים אוסף בחינות בפיסיקה 13.7במעגל החשמלי המופיע בתרשים ,ההתנגדות הפנימית של מקור המתח זניח .כאשר המפסק Sפתוח, 5µF ומחכים עד שהמערכת תתיצב. א .מהו הזרם העובר דרך מקור המתח? ) (i = 0.5A ) ב .מהם המתחים על הקבלים ? = 3V Vc2 = 7.5V (V 3Ω 15Ω s 2µF 12V 6Ω c1 סוגרים את המפסק Sומחכים עד אשר המערכת תתיצב ג .מהו הזרם דרך מקור המתח? ) (i = 0.5A ) ב .מהם המתחים על הקבלים ? = 7.5V Vc 2 = 3V (V c1 10Ω 13.8במעגל המופיע בתרשים ההתנגדות הפנימית של מקור המתח זניחה .לאחר שהזרם במעגל התייצב חשב: 3µF א .מהו הזרם החשמלי העובר במקור המתח? ) (i = 0.8A 15Ω 2µF 4µF 20V ב .מהו המתח ומהו המטען על כל קבל? ) V1 = 8V ; q 2 = 8µC V2 = 4V ; q 3 = 16µC V3 = 4V (q1 = 24µC ג .בזמן שהמעגל פעיל והזרם בו יציב ,מנתקים את הקבל שקיבולו 4µFמהו המטען על הקבל שקיבולו ) ? 3µFהמטענים לא ישתנו כלל כלומר ( q 1 = 24µC ; q 2 = 8µC 13.9נתון המעגל החשמלי המופיע בתרשים. a כאשר המפסק Sסגור: א .מהם הזרמים )גודל וכיוון( העוברים בנגדים R 1 ו- C = 20µF S (I 1 = 2 Amp , I 2 = 1Amp ) ? R 2 ב .מהו המתח (Vab = I 1 R1 = 6V ) ? v ab ε 1 = 18V R 1 = 3Ω R 2 = 6Ω עתה פותחים את המפסק : S ג .מהם הזרמים )גודל וכיוון( העוברים בנגדים R 1 ו- ד. ) R 2אחרי זמן ארוך( ? ) (2.4 Amp מהו המטען על לוחות הקבל ) אחרי פרק זמן ארוך( ? ) (Q = 144 µc b ε 2 = 6V r = 1Ω r1 = 1Ω אוסף בחינות בפיסיקה פרק יג' – מעגלים חשמליים 13.10מקור מתח ישר של ε = 3 Vמחובר לחמישה נגדים כמתואר בציור. ε נתון. R 1 = 8Ω , R 2 = 4Ω , R 3 = 2Ω : R2 א .מה צריכה להיות התנגדותו של הנגד R 4כדי שבנגד המרכזי R לא יזרום זרם ? ) (R4 = 1Ω ב. R1 R R4 מה ההספק הכללי המתפתח במעגל ? ) (P = 3.75W R3 a 13.11נתון המעגל החשמלי המופיע בתרשים. כאשר המפסק Sסגור: א .מהם הזרמים )גודל וכיוון( העוברים בנגדים R1 ב. ו ) R2 -אחרי זמן ארוך( ? ) (I 1 = 6 Amp , I 2 = 3 Amp מהו המתח ) Vabאחרי זמן ארוך ( ? ) (Vab = 18V עתה פותחים את המפסק : S ג. ה. ε = 18V R 2 = 6Ω S C = 20 µF מהם הזרמים )גודל וכיוון( העוברים בנגדים R1 ו R2 - ד. R1 = 3Ω b )אחרי זמן ארוך( ? ) (I 2 = 3 Amp מהו המטען על לוחות הקבל ) אחרי פרק זמן ארוך( ? ) (Q = 360 µc מהי האנרגיה החשמלית האצורה בקבל ? ) (u = 3240 µJ 13.12נתון המעגל הבא: א .מהו הפרש הפוטנציאלים בין aו(Vab= ε2-) ?b - R2I2 ב. חשב/י את הזרם בכל ענף. ג. 2 מהו ההספק על הנגד (P1 =I1 R1) ?R1 R3 R2 b ε1 ε2 R1 a אוסף בחינות בפיסיקה 13.13נתון המעגל החשמלי המתואר בתרשים .מצאו את המטען והמתח על כל אחד מהקבלים במקרים הבאים בזמן ארוך לאחר בצוע הפעולות המתוארות: פרק יג' – מעגלים חשמליים C1 = 3µF C 2 = 6 µF א .פותחים את שני המפסקים. ) (8V , 4V , 24 µC , 24 µC ב .סוגרים את המפסק S1ופותחים את המפסק (0V , 12V , 0 µC , 72 µC ) . S 2 ג .פותחים את המפסק S1וסוגרים את המפסק. S 1 R1 = 10Ω R2 = 20Ω 2 S R3 = 10Ω ) (9V .9V ד. 12V סוגרים את שני המפסקים(3V , 6V , 9 µC , 36 µC ) . 13.14עבור המעגל החשמלי המופיע בתרשים נתון: ε1 = ε3 = 6V , ε2 = 2V , R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 4Ω , C1 = 10µF , C2 = 5µF R1 בהנחה שהמעגל התייצב: C2 א .מהו הזרם החשמלי העובר דרך כל נגד במעגל כאשר המפסק S פתוח ? R2 )( 0.33A ב .מהם מטעני הקבלים כאשר המפסק Sפתוח ? R3 R4 ε1 ) ( 33.33µC, 16.67µC ג .מהו הזרם החשמלי העובר דרך כל נגד במעגל כאשר המפסק Sסגור ? ε2 C1 R5 ε3 ) ( 0.3125A,0.125A,0.4375A 13.15נתון המעגל החשמלי המופיע בתרשים. ההתנגדויות הפנימיות של מקורות המתח זניחות. כאשר המפסק Sפתוח והמעגל במצבו היציב: א .מהו הזרם החשמלי העובר דרך כל אחד מהנגדים ? ) ( I R2 = 0 , I R1 = I R3 = I R4 = 3A ב .מהו המטען על לוחות הקבל ? ) .( 240µc ג .מה גודל המתח בין הדקי המפסק הפתוח ? ) ( Vc-d = -15V S ε1 = 6V C=20µF S R4 = 1Ω R6 R1 = 6Ω R2 = 3Ω R3 = 1Ω ε 2 = 18V פרק יג' – מעגלים חשמליים אוסף בחינות בפיסיקה סוגרים את המפסק Sוממתינים להתייצבות המערכת. ד .מהו הזרם החשמלי העובר דרך כל אחד מהנגדים ? I = I .( R1 ) R4 = 2.51A I R2 = 3.87A I R3 = 6.387A ) .( 50µc ה .מהו המטען על לוחות הקבל ? 13.16נתון מעגל חשמלי המופיע בתרשים. a כאשר המפסק Sסגור זמן רב: א .מהם הזרמים )גודל וכוון( העוברים בנגדים R1ו ? R2 R2 = 6Ω 1Ω R1 = 3Ω C = 20µ F ) ( I R2 = 1A , I b→a = 2A 6V ב .מהו המתח ( Vab = -6V ) ? Vab ג. 18V b 1Ω מהו המטען על לוחות הקבל ? ) ( Q = 0 כאשר המפסק Sפתוח זמן רב: ד .מהם הזרמים )גודל וכוון( העוברים בנגדים R1ו ( I R2 = 1.5A , I R1 = 0 ) ? R2 ה .מהו המטען החשמלי על לוחות הקבל ? ) ( Q = 180 µ c 13.17 נתון מעגל חשמלי המופיע בתרשים. S R נתונים. V , R , C : כאשר המפסק Sפתוח: 3R א .מהו המטען על לוחות הקבל ? VC ) 9 V = (Q ב .מהו הזרם החשמלי העובר בנגד ? 2 R V ) 9R 2R b 3R R = (I ג .מהו הזרם החשמלי העובר בנגדים ? 3R 2V V , ) 9R 9R ( כאשר המפסק Sסגור זמן רב: VC ד .מהו המטען על לוחות הקבל ? ) 2 = (Q ה .מהו המתח בין נקודות aו ( V = 0 ) ? b C a פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים G ⎤ N טסלה היא המגנטי השדה יחידת . וקטורי שדה זהו שדה מגנטי B ⎦⎥ ⎣ A ⋅ m ⎢⎡ = ] [T כח מגנטי – על חלקיק שמטענו qהנע במהירות vבתוך שדה מגנטי Bפועל כח F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin φ מגנטי Fהנתון על ידי הנוסחה: כאשר הזווית φהיא הזווית בין המהירות vלשדה המגנטי . B כיוון הכח המגנטי נקבע על ידי כלל "יד ימין" כאשר הכח המגנטי תמיד ניצב הן למהירות vוהן לשדה המגנטי . B K G G F=q v×B ] [ שטף מגנטי :השטף המגנטי Φהעובר דרך שטח Aבשדה מגנטי אחיד Bנתון על Φ = B ⊥ A = B ⋅ A ⋅ cos θ ידי הנוסחה: כאשר θהיא הזווית שבין השדה המגנטי Bלבין הניצב לשטח . A ⎥⎤ [Wb] = [T ⋅ m 2 ] = ⎡⎢ N ⋅ m יחידת השטף המגנטי היא הובר ):(Weber ∆Φ ∆A ⎦ ⎣ A =B חלקיק הנע בשדה מגנטי אחיד ,כשמהירותו התחילית ניצבת לשדה המגנטי ,ינוע mv qB במעגל שרדיוסו Rנתון על ידי: =R על קטע תייל מוליך שאורכו Lהנושא זרם Iהנמצא בתוך שדה מגנטי אחיד B G G G F=I L×B פועל כח מגנטי הנתון על ידי: ] [ על עניבה הנושאת זרם ,המצויה בשדה מגנטי אחיד לא פועל שום כח נקי ,אלא רק מומנט .אם שטח העניבה הוא Aוהזרם הוא , Iאזי המומנט הפועל על העניבה נתון על ידי: G G M = IBA sin α = I A × B ] [ כאשר αהיא הזווית שבין כיוון השדה המגנטי לבין הניצב למשטח העניבה. המומנט המגנטי של העניבה: G G M = IA השדה המגנטי במרחק rממוליך ישר וארוך הנושא זרם : I µ0I 2 πr =B ⎤⎡N ⎥ µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 ⎢ 2 ⎦ ⎣A כיוון השדה המגנטי נקבע על ידי כלל יד ימין. הכח ליחידת אורך הפועל בין שני מוליכים ארוכים ומקבילים הנושאים זרמים ', I, I 'F µ 0 I ⋅ I = L 2 πr והנמצאים במרחק rזה מזה: חוק אמפר: = µ0I ∑ BT ∆s השדה המגנטי בתוך מוליך גלילי שרדיוסו Rוהנושא זרם Iבמרחק rמציר µ0I r 2π R 2 המוליך: =B השדה המגנטי במרכזה של כריכה מעגלית שרדיוסה Rוהנושאת זרם : I µ0I 2R =B השדה המגנטי במרכז של Nכריכות מעגליות : Nµ 0 I 2R =B השדה המגנטי במרכזו של סליל ארוך )משרן( בעל nכריכות ליחידת אורך ,הנושא B = µ 0 nI זרם . I השדה המגנטי בתוך סליל טבעתי בעל Nכריכות והנושא זרם Iבמרחק rמהציר: Nµ 0 I 2πr =B פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.1במסגרת בעלת התנגדות 2Ωיש חלק באורך 1mשניתן לתזוזה .המסגרת נמצאת בשדה A מגנטי אחיד שעוצמתו .0.2T א .מהו הכ.א.מ .שנוצר במסגרת במקרה זה? הנח ש v = 1 m sec - ) (ε = 0.2 V x x x x x x x x 2Ω 1m x x x x x vx x x x x x x x x x x ב .מהו הכוח שצריך להפעיל על החלק שניתן לתזוזה כדי שינוע במהירות קבוע של v = 1 m secימינה? ) (F = 0.02N B ג .מהו הזרם )גודל וכיוון(? ) i = 0.1Aכיוון הזרם מ B -ל(A - 14.2כריכה מלבנית הנושאת זרם של 20אמפר b נמצאת ליד תייל ארוך הנושא זרם של 30אמפר. הנחa=1 , b=8cm , L=30 cm : i2=30A L ) חשב את הכוח השקול הפועל על כריכהN . −3 (∑ F = 3.2 ⋅ 10 a 14.3כריכה מלבנית בעלת אורך aורוחב bנמשכת לתוך תחום של שדה מגנטי שאורכו dכאשר ) a < dראה ציור( .התנגדות הכריכה .R א .חשב את הביטוי לשטף המגנטי העובר דרך הכריכה כפונקציה של ) . Xכאשר הכריכה חודרת לתחום השדה המגנטי ,נעה d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xv x x x x x x x x בתוך השדה ,ויוצאת מהתחום המגנטי( תאר גם באופן גרפי את השטף כפונקציה של .X כאשר xזהו מרחק הכריכה מהדופן השמאלית של השדה) .בחדירה לתחום השדה - , φ B (x ) = Blxבתוך השדה המגנטי , φ B = Bla -ביציאה מהשדה המגנטי - ( φ B (x ) = Bl(a + d ) − Blx ב. חשב את הכא"מ המושרה כפונקציה של , Xותאר בגרף(ε = −Blv ) . ⎛ ⎞ B2l 2 v 2 = ⎜⎜ p ג .מהו ההספק התרמי שנוצר בכריכה? תאר גרפית⎟ . ⎠⎟ R ⎝ x ax x x x x b אוסף בחינות בפיסיקה פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים 14.4שני תיילים ישרים מקבילים וארוכים מאוד נמצאים במרחק 2aזה מזה. Y בתיילים עוברים זרמים שווים ) Iבכל תייל( במגמות מנוגדות ,כמתואר בתרשים. I a נתוניםa = 0.3m ; x = 0.4m ; I = 15 A : . p X x א .מהו השדה המגנטי )גודל וכיוון( שנוצר על ידי שני תיילים בנקודה P הנמצאת על ציר Xבמרחק xמהראשית? ) = 7.2 µT (B t I -a ב .נתון שהתייל העליון "מרחף" מעל התייל התחתון בהשפעת הכוח המגנטי וכוח הכובד בלבד .מה משקלו של התייל העליון ליחידת אורך? ) m −4 N (λ = 0.75 ⋅ 10 14.5מוט מוליך ABנמצא במגע עם פסי המתכת CAו .DBהמערכת נמצאת A D בתוך שדה מגנטי קבוע ניצב של 0.5 Tהמוט ABנע ימינה א .מהו הכא"מ המושרה במוט? איזה נקודה ) Aאו ( Bנמצאת x x x x x vx x x x x x x בפוטנציאל גבוה יותר? ][ε = 1.25 V B ב .אם התנגדות המעגל ABCDהיא . 0.1מהו הכוח החיצוני )גודל וכיוון( הדרוש כדי לקיים ג. ד. 0.5 m במהירות של . 5 m sec x x x x x x x x x x x x C את תנועת המוט ימינה במהירות קבועה של 5 m\secוללא חיכוך(F = 3.125 N ) . מהו הספק החום המתפתח במעגל? ) (Pel = 15.625 Watt מהו ההפסק של העבודה המכנית הנעשית על ידי הכוח החיצוני? ) (Pme = 15.625 Watt 14.6תיל מוליך שהתנגדותו , Rאורכו Lומסתו ,mעשוי להחליק ללא חיכוך x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xR x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x g על שני פסים מוליכים ישרים וארוכים מאוד ,תוך יצירת מגע חשמלי איתם. x התנגדות הפסים זניחה והם מחוברים באמצעות נגד שהתנגדותו .R x המערכת מוצבת במישור האנכי ושדה מגנטי אופקי אחיד Bפועל בניצב x x למישור זה ,כמוראה בתרשים. x משחררים את התיל ממנוחה והוא מתחיל להחליק למטה. x x נתוניםg, B, m, L, R : x x x L x x x x x x x x x x פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה א .מהו המתח המושרה εבין קצות התיל המחליק ברגע בו מהירותו הרגעית היא ?v ) (ε = BLv ב .מהו הזרם הרגעי העובר בתיל הנע )גודל וכיוון( ברגע בו מהירותו הרגעית היא ?v ε ⎞ BLv ⎛ = = ⎜i בטא תשובתך כפונקציה של ⎟ .v 2R ⎠ 2R ⎝ ג .לאיזו מהירות מכסימלית יגיע התיל בתנועתו? הנח שהפסים ארוכים מאוד. ⎞ 2mgR ⎛ ⎟ ⎜ v max = 2 2 ⎠ B L ⎝ ד .כשהתיל נע במהירותו המכסימלית ,מהו ההספק בו הוא מאבד אנרגיה פוטנציאלית כובדית? ⎛ ⎞ 2m 2 g 2 R = ⎜⎜ P ⎟ ⎠⎟ B 2 L2 ⎝ ⎛ ⎞ B 2 L2 v ⎜⎜ F = mg − ה .מהו הכח השקול הפועל על המוט ברגע המתואר בסעיף א'? ⎟ ⎠⎟ 2R ⎝ 14.7שני תיילים ישרים מקבילים וארוכים מאוד נמצאים במרחק 2aזה מזה .בתיילים עוברים זרמים שווים ) Iבכל תיל( במגמות מנוגדות,כמוראה בתרשים. Y I א .מהו השדה המגנטי שיוצר הזרם העובר בתיל התחתון על התיל העליון? ⎞µ I ⎛ ⎟ ⎜B = 0 ⎠ 4 πa ⎝ . p X ב .מהו השדה המגנטי הנוצר על ידי שני תיילים בנקודה Pהנמצאת על ציר ה – xבמרחק X ⎛ ⎞ µ 0 Ia = ⎜⎜ B מהראשית? ⎟ ⎠⎟ ) π(a 2 + x 2 ⎝ ג .נתון שהתיל העליון "מרחף" מעל התיל התחתון בהשפעת הכוח המגנטי וכוח הכובד בלבד. ⎛ ⎞ µ I2 N ⎜λ = 0 מהו משקלו של התיל העליון ליחידת אורך? ⎟ ⎜ ⎠⎟ 4πag m ⎝ a x I -a פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה וחובר אל משטח אופקי .על 14.8תייל נחושת שהתנגדותו זניחה ,כופף בצורת התייל המכופף הונח מוט מוליך KLשמסתו mוהתנגדותו ליחידת אורך . rהמוט סוגר יחד עם תייל הנחושת כריכה חשמלית מלבנית שאורך צלעותיה . a , bרגע t = 0מתחיל לפעול במרחב שדה מגנטי אחיד Bהמכוון אנכית כלפי מעלה )בתרשים נראה מבט על של המערכת( .עוצמת השדה המגנטי משתנה לינארית בזמן לפי הפונקציה , B(t ) = ktכאשר kהוא קבוע חיובי נתון. בין תייל הנחושת לבין המוט המונח עליו קיים חיכוך שמקדמו הסטטי µ sנתונים: µ s , g, k, r , b, a , m k a b L א .מהו השטף המגנטי דרך הכריכה המלבנית כפונקציה של הזמן ,בהנחה שהמוט עדיין מונח במקומו על גבי התייל המכופף? )(φ(t ) = abkt ב .מהו הכא"מ המושרה בכריכה המלבנית כפונקציה של הזמן ,בהנחה שהמוט עדיין מונח במקומו על התייל המכופף? ) (ε = −abk ג .מהו הזרם המושרה )גודל ומגמה( בכריכה המלבנית ,בהנחה שהמוט עדיין מונח במקומו ⎞ ak ⎛ = ⎜ iבכיוון השעון על התייל המכופף? ⎟ ⎠ r ⎝ ד .כעבור כמה זמן מהרגע t = 0מתחיל המוט להחליק על גבי תייל הנחושת? ובאיזה כיוון? ⎞ µ mgr ⎛ ⎟ ⎜ t = s 2בכיוון שמאלה ⎠ abk ⎝ L 14.9מסגרת מלבנית מוליכה שאורך צלעותיה L,2 Lנושאת זרם , I 2כמוראה בתרשים .במישור המסגרת ,ובמרחק 2 Lמימינה ,נמצא תייל אינסופי הנושא זרם I 1כמוראה בתרשים .נתונים µ 0 , I 2 , I 1 , L L i1 2L I2 2L א .מהו הכח המגנטי השקול )גודל וכיוון( שמפעיל התייל האינסופי על ⎞ µII ⎛ המסגרת המלבנית? ⎟ ⎜ ∑ F = 0 1 2משיכה ימינה. ⎠ 6π ⎝ פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה ב .במישור המסגרת ובמרחק Lמשמאלה ,מציבים תייל אינסופי נוסף .מהו הזרם I 3שיש להעביר בתייל הנוסף על מנת שהכח המגנטי השקול הפועל על המסגרת מצד שני התיילים 1 האינסופיים יתאפס? ) I1 3 = I 3בכיוון הפוך ( I 1 14.10מתייל מוליך שהתנגדותו Rבנו ריבוע שאורך צלעו . L הריבוע נמשך בכיוון אופקי במהירות קבועה . vבזמן t = 0נכנס הריבוע לתוך שדה מגנטי אחיד Bהניצב למישור הריבוע .השדה המגנטי משתרע לאורך אזור שרוחבו , wכאשר ) . w < Lראה תרשים( נתון כי : x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x L x x x x x x x x x v x x x L w B = 2.0 T ; R = 5.0 Ω ; v = 0.25 m sec ; w = 0.75 m ; L = 0.5 m א .חשב את הביטוי לשטף המגנטי העובר דרך הכריכה כפונקציה של ) Xעומק החדירה( . כאשר הכריכה חודרת לתחום השדה המגנטי ,נעה בתוך השדה ,ויוצאת מחוצה לו. שרטט גרף מדויק )עם סקלה( .בחדירה לתחום השדה , φB ( x ) = x -בתוך השדה המגנטי , φB = 1 2 -ביציאה מהשדה המגנטי , φB ( x ) = 1.25 - x -השטף ביח' ( Wb ב. מהו הכא"מ המושרה כפונקציה של (ε = 0.25 V ) . X ג .מהי עוצמת הזרם Iבתייל? )בחר זרם בכיוון הסיבוב של מחוגי השעון כזרם חיובי(. ) (i = 0.05 A ד .מהו הכח שיש להפעיל על התיל בכדי שינוע במהירות קבועה ) ? vכח הפועל ימינה ייחשב חיובי( ) (F = 0.05 N Y 14.11שלושה תיילים אינסופיים מקבילים נושאים זרמים . I , I , 2 Iהתיילים עוברים דרך 2I קודקודיו של משולש שווה צלעות שאורך צלעו - aראה תרשים) .התרשים ממבט על(. נתונים e , v 0 , µ 0 , a , I P X א .מהו השדה המגנטי )גודל וכיוון( הנוצר על ידי התיילים בנקודה ? Pחשב את I µI ⎛ ⎞ השדה השקול⎜ B P = 3.05 0 ; θ = 10.9° ⎟ . πa ⎝ ⎠ ב .מהו הכח המגנטי )גודל וכיוון( הפועל על אלקטרון הנע במהירות נתונה V0פנימה בניצב e ⋅ v0 µ0 I ⎛ ⎞ למישור התרשים בנקודה ; α = 79.1° ⎟ ? P ⎜ F = 3.05 πa ⎝ ⎠ 30° 30° I פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.12שלושה תיילים ארוכים מאוד ומקבילים זה לזה מוחזקים אופקית בניצב למישור Q התרשים כך שהם עוברים דרך קודקודיו של משולש שווה צלעות QOPשאורך צלעותיו .aבכל תיל עובר זרם Iהמכוון פנימה את תוך מישור התרשים .נתונים: µ 0 , I, a a a א .מהו השדה המגנטי השקול )גודל וכיוון( הנוצר על ידי שלושת הזרמים ⎞ µI ⎛ בנקודה Sהנמצאת באמצע הצלע ⎜ B t = B 3 = 0 ⎟ ?OP ⎠ 3πa ⎝ P a O S לכיוון הנקודה O ב .מהו הכח המגנטי הפועל על יחידת אורך של התייל העובר בנקודה ?Q ⎛F ⎟⎞ 3 µ 0 I 2 = ⎜⎜ לכיוון הנקודה S ⎠⎟ 2 πa ⎝l Y 14.13הציור מתאר את הקצוות של שני תיילים ארוכים ומקבילים, a I הניצבים למישור .xyכל תייל נושא זרם , Iאך במגמות מנוגדות כמוראה בתרשים. . p א .חשב את השדה המגנטי השקול ששני התיילים יוצרים בנקודה µ 0Ia ) .P ) π(a 2 + x 2 X x = Bבכיוון ציר ה x-החיובי( -a I ב .אם בנקודה Pעובר תייל שלישי ארוך מקביל לשניים האחרים ,ונושא זרם Iהמכוון אל תוך מישור הציור ,מה גודלו וכיוונו של הכוח ליחידת אורך הפועל על תייל זה? F µ 0aI 2 ) = ) A π( a 2 + x 2 בכיוון ציר ה y -השלילי( ג .מהו השדה בנקודה ) Pגודל וכיוון( אם מגמות הזרמים בשני התיילים המופיעים בתרשים µ 0IX הן אל תוך מישור הציור? ) ) π(a 2 + x 2 בכיוון ציר ה y -השלילי( A 14.14מוט מוליך ABשהתנגדותו R = 10 Ωעשוי לנוע ללא חיכוך על שני פסים אופקיים מוליכים שהתנגדותם נמצאת בשדה מגנטי אחיד שעוצמתו B = 3Tהמכוון אנכית בניצב למישור הפסים ,כמוראה בתרשים. B L זניחה .המרחק בין הפסים הוא . L = 2 mהמערכת x x x x x vx x x x x x x x x x x x x x x x x x x פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה א .לאיזה כיוון ובאיזו מהירות יש להניע את המוט כדי שבמעגל יעבור זרם חשמלי שעוצמתו 1m 2Aנגד כיוון השעון? ) sec 3 v = 3ימינה( ב .איזה כוח חיצוני אופקי יש להפעיל על המוט כדי להניעו במהירות זו? ) F = 12 Nימינה(. ג. ד. מהו ההספק המכני המושקע בהזזת המוט? ) (p = 40 Watt מהו ההספק התרמי שנוצר במוט? ) (p = 40 Watt 14.15שני תיילים ארוכים ומקבילים הנמצאים במרחק dזה מזה ,נושאים זרמים Iו2 I - באותה מגמה. I x 2I d א .באיזו נקודה לאורך הישר המחבר את שני התיילים ,השדה המגנטי השקול מתאפס? ⎞d ⎛ ⎟ = ⎜x ⎠3 ⎝ ב .מניחים תייל שלישי במקביל לתיילים וביניהם .היכן בין שני התיילים יש למקם את התייל השלישי ואיזה זרם יש להזרים בו על מנת שהמערכת תהיה בשיווי משקל? d ⎞ 2 ⎛ = ⎜ xכיוון הזרם מחוץ לדף ⎟ ; I3 = I 3 ⎠ 3 ⎝ 14.16שני תיילים ארוכים ,ישרים ומקבילים ,מרוחקים 1מ' זה מזה .התייל העליון נושא זרם 0.5 m I 1 = 6Aבמגמה אל תוך מישור הציור. Q א .מה חייב להיות גודל הזרם I 2ומגמתו כדי שהשדה השקול בנקודה Pיהיה אפס? I=6A 0.6 m ) I 2 = 2Aוכיוונו מחוץ לדף( ב .מה יהיה אז גודלו וכיוונו של השדה השקול ב(B = 21.3 ⋅ 10 T (→ )) ?Q- ג .מה יהיה אז גודלו של השדה השקול ב(B = 2.06 ⋅ 10 T ) ?S- S 1m −7 −6 0.8 m 0.5 m P פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.17פרוטון )מטענו e +ומסתו ( m pודאוטרון )מטענו e +ומסתו ( 2m pבעלי אותה אנרגיה קינטית , Ekנכנסים אל שדה מגנטי אחיד Bבניצב לקווי השדה. ⎞ ⎛ א .מה מהירות הפרוטון? ⎟ ⎜ v = 2Ek ⎜ p ⎠⎟ m p ⎝ ⎛ ⎞ ב .מה רדיוס מסלול הפרוטון? ⎟ ⎜ R = 2Ek m p ⎜ ⎟ eB ⎝ ⎠ ג .חשב את היחס בין מהירות הדאוטרון למהירות הפרוטון? ⎛ vd ⎟⎞ 1 ⎜ = ⎜v ⎠⎟ 2 ⎝ p x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛ Rd ⎞ ⎜ ד .חשב את היחס בין רדיוס מסלול הדאוטרון לרדיוס הפרוטון? ⎟ = 2 ⎜R ⎟ ⎝ p ⎠ 14.18טבעת מוליכה שרדיוסה 10cmוהתנגדותה החשמלית 100Ωנמצאת בשדה מגנטי אחיד המכוון בניצב למישורה .עוצמת השדה המגנטי 5Tוהחל מרגע מסוים T . 0.2 sec מתחילה עוצמה זו לקטון בקצב קבוע של א .מה כיוון הזרם המושרה בטבעת? )נגד כיוון השעון( ב. ג. מהו הכא"מ המושרה בטבעת? ) (ε = 6.28mV מהו הזרם המושרה בטבעת? )(i = 62.8µA ד .כמה מטען כללי עובר דרך חתך רוחב כלשהו של הטבעת במשך כל זמן דעיכת השדה ,עד התאפסותו? )(q = 1.57mC 14.19שני מוטות מוליכים מקבילים ואופקיים ,שהמרחק ביניהם , dנמצאים בשדה מגנטי אחיד , Bהמאונך למישור הדף .המוטות מחוברים למקור מתח , εלנגד Rולמד זרם .A מניחים על גבי שני המוטות ובמאונך להם מוט שלישי . KLההתנגדויות החשמליות של מד הזרם ,מקור המתח ושלושת המוטות זניחות ,וכן ניתן להזניח את החיכוך בין המוט KL לבין המוטות המקביליםK . x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x d x x x x x x A x x x L פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה על המוט KLמפעילים כח חיצוני אופקי Fכדי להחזיקו במנוחה. א .מה גודלו וכיוונו של הכח החיצוני ,Fהדרוש כדי להחזיק את המוט KLבמצב מנוחה? εLB ⎛ ⎟⎞) →( = ⎜F R ⎝ ⎠ ב .מפסיקים את פעולת הכח החיצוני ,Fלאן ינוע המוט ) ? KLשמאלה( ג .כיצד תשתנה עוצמת הזרם ) ?Iעוצמת הזרם תקטן( ד .עתה מסיעים את המוט KLימינה במהירות קבועה . vהאם עוצמת הזרם דרך המוט תהיה גדולה או קטנה מזו שזרמה דרכו כאשר הוחזק במנוחה על ידי הכח ) ?Fעוצמת הזרם תגדל( 14.20שני תיילים אינסופיים מקבילים שהמרחק ביניהם dנושאים זרמים Iו 2I -באותה מגמה. במישור התיילים ,באמצע המרחק ביניהם ,מתוח חוט מבודד )מקביל לשני התיילים( שעליו מושחל חרוז שמסתו mומטענו . + qהחרוז נע במהירות V0במגמה הפוכה לכיוון הזרמים. נתונים. µ 0 , V0 , I , d , q, m : I d 2 d 2 m V0 +q 2I א. ⎞µ I ⎛ מה השדה המגנטי השקול לאורך קו התנועה של החרוז ? ⎟ ⎜ B = 0 ⎠ πd ⎝ ב. ⎞ µ v qI ⎛ מה הכוח המגנטי )גודל וכיוון( הפועל על החרוז ? ⎟ ⎜ F = 0 0 ⎠ πd ⎝ ג. ⎞ מה הכוח ליחידת אורך שהתיילים מפעילים זה על זה? ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ F µ0 I 2 = ⎜ ⎜L πd ⎝ פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה D 14.21מוט נחושת ארוך הכפוף בזווית בת 60נמצא במישור אופקי .שדה מגנטי אחיד שעצמתו B = 1T ××××××××××××××××××××× מאונך למישור המוט .מוט נחושת ארוך נע על פני המוט הכפוף כך שהמוטות יוצרים בכל רגע משולש ××××××××××××××××××××× שווה צלעות .ברגע t = 0נמצא המוט הנע בפינה. ×××××××××× מהירות המוט ABקבועה בגדלה ושווה . V = 0.3m / sההתנגדות ליחידת אורך של מוטות ××××× ××××××××× א .חשב את השטף המגנטי העובר דרך המשולש ×××××××× ⎛ ⎞ BV 2 t 2 φ = ⎜ B כפונקציה של הזמן ⎟ ⎠ 3 ⎝ ×××× × ×××××××× A ×× האם הכא''מ המושרה במוט הנע קבוע בזמן ? נמק B ×××××××× 60D V הנחושת היא . λ = 0.1 Ω / m ב .מה הכא''מ המושרה ברגע × ×××××××××× ×××××××××××××××××× × × × ( ε(5) = 0.51V ) ? t = 5 s ג .מהי עצמת הזרם במוט ברגע ( I = 1Amp ) ? t = 5 s ד .מה המתח VABבין נקודות המגע (Vab = -0.34V ) ? t = 5 s 14.22שני חוטי תייל ארוכים מאוד בעלי מסה mואורך Lכל אחד ,תלויים מהתקרה בחוטים מבודדים קלים שאורכם . dבתיילים זורמים זרמים I 1ו ) I 2 -כיוונו של I 1מופיע בתרשים( שכתוצאה מהם התיילים דוחים אחד את השני ולכן פורשים בזווית αלאנך. נתונים. µ 0 , m , I 1 , I 2 , d , L : א .מהי מגמת הזרם ? I 2 ב .חשב את הזווית αבין כל תייל והאנך כאשר d d המערכת נמצאת במצב שיווי – משקל. ⎛ ⎞ µ0 I 1 ⋅ I 2 ⋅ L = ⎜ sinα ⋅ tanα ⎟ ⎠ 4πd ⋅mg ⎝ I1 p ג .חשב את השדה המגנטי )גודל וכיוון ( הנוצר בנקודה , Pהנמצאת באמצע בין שני התיילים. ⎛G ⎞ µ0 ⎟ ) (I 1 + I 2 = ⎜B 2πdsinα ⎝ ⎠ I2 L α α אוסף בחינות בפיסיקה פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים 14.23שדה מגנטי אחיד משתנה עם הזמן כמתואר בגרף הבא. השדה מכוון בניצב למישורה של כריכה מעגלית מוליכה שרדיוסה , a העשויה מתיל שהתנגדותו ליחידת אורך היא . r B נתונים. r , a, T0 , B 0 : מהו השטף המגנטי העובר דרך א. הכריכה כפונקציה של הזמן ? שרטט שטף זה ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ T0 ≤ t ≤ 2T 0 ⎟ ⎟ 2 T0 ≤ t ≤ 3T 0 ⎟ ⎠ 0 ≤ t ≤ T0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ B0 t ⎛ ⎧πa 2 B0 ⎜ t ⎪ ⎜ T 0 ⎪ ⎜ ⎪ 2 = φ (t ) ⎨πa B0 ⎜ B ⎪ ⎜ ⎪πa 2 B ⎛⎜1 − t − 2T0 ⎜ ⎜0 ⎜ ⎩⎪ T0 ⎝ ⎝ ב .חשב את הזרם המושרה בכריכה כפונקציה של הזמן. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ T0 ≤ t ≤ 2T 0 ⎟ ⎟ ⎟ 2 T0 ≤ t ≤ 3T 0 ⎠ 0 ≤ t ≤ T0 ⎛ ⎧ a B0 ⎜ ⎪− 2rT ⎜ 0 ⎪ ⎜ I (t ) == ⎪ 0 ⎨ ⎜ ⎪ aB ⎜ ⎪ 0 ⎜ ⎪⎩ 2rT0 ⎝ 3T0 2T0 T0 ××××××××××××× × ××× × × × × × × × × × ××××××××××××× ××××××××××××× × × × × × × × × × × × × ×a ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× מה כיוון הזרם המושרה בכריכה בכל אחד מפרקי הזמן . 2T0 − 3T0 , T0 − 2T0 , 0 − T0 ג. הסבר ותאר בשרטוט. ד .מהי כמות המטען הכללית שעברה דרך חתך כלשהו של התייל בכל אחד מפרקי הזמן המצוינים בגרף . 14.24בתיל האינסופי שבציור זורם זרם .Iמסתו ליחידת אורך הינה . µהשדה המגנטי מאונך למישור הדף .ידוע שעבור המצב הנ"ל התיל מרחף. א. מהו כיוון השדה המגנטי )פנימה או החוצה(? )פנימה( ב. ⎞ µg ⎛ = ⎜B מהו גודל השדה? ⎟ ⎠ I ⎝ ג. מסובבים את התיל סביב הציר המקווקו )הניצב לו( בזווית . αמהי תאוצת התיל כתלות בזווית? g ))( a = g(sinθ - 1 I G ? ⊗ או B = Ο G B פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.25מסגרת אנכית המורכבת ממוליך בצורת Uבעל שתי צלעות באורך איסופי המרוחקות מרחק של 1mאחת מהשנייה, וממוליך נוסף המסוגל להחליק לאורך שתי הצלעות האינסופיות 1m נמצאת בשדה מגנטי אחיד של 0.5Tהמאונך למסגרת ,כמתואר בתרשים .החלק העליון משוחרר ממנוחה והוא חופשי לנוע. B = 0.5T מסתו היא . 300 gr א .תארו את תנועת החלק העליון וחשבו את המהירות הסופית הקבועה אליה יגיע. ) ( 2.4 m sec R = 0 .2 Ω ב .מהו הכ.א.מ המושרה במסגרת כאשר החלק העליון נע במהירותו הסופית ? ג. ) ( 1.2V מהו הזרם החשמלי המושרה במסגרת כאשר החלק העליון נע במהירותו הסופית ? )( 6A 14.26שני תיילים מקבילים, אופקיים וארוכים מאד נמצאים 0 .5 d במרחק dאחד מהשני במישור אנכי .התיילים נושאים זרמים חשמליים Iו 2 Iבאותו כוון כמוראה בתרשים .בנוסף לכך, מסגרת ריבועית מוליכה שאורך צלעה 0.5dומסתה mנמצאת באותו מישור אנכי בו נמצאים התיילים כך שצלעה התחתונה 2d 2I d I מקבילה לתיילים ונמצאת במרחק 2dמהתייל העליון כמתואר בתרשים .המסגרת נושאת זרם כך שהיא במצב שיווי-משקל תחת השפעת הכוחות המגנטיים וכוח הכבידה .נתונים: I , d , m, g , µ 0 א .היכן מתאפס השדה המגנטי השקול הנוצר ע"י שני התיילים ? ) (23 d ⎞ ⎛ 2µ0 I 2 ⎜ ב .מהו הכוח המגנטי שמפעילים התיילים אחד על השני? ⎟ 2πd ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ π ⎜ 16.15 ג .מהו הזרם החשמלי הזורם במסגרת ומהו כוונו ? ⎟ ⎠ µ0 I ⎝ אוסף בחינות בפיסיקה פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים 14.27מוט מוליך שאורכו , lמסתו mוהתנגדותו החשמלית , Rמונח על מסילה אופקית חלקה המורכבת משני פסים מקבילים שהמרחק ביניהם lושהתנגדותם החשמלית זניחה .הפסים מחוברים אל מקור מתח שהתנגדותו החשמלית זניחה .במרחב קיים שדה מגנטי אחיד המכוון כלפי מטה כמוראה בתרשים .המוט המוליך מחובר לקפיץ בעל קבוע קפיץ kכמתואר בתרשים ונמצא בשיווי משקל כאשר הקפיץ מכווץ בשיעור dממצבו במצב רפוי .נתוניםl , m, R, k , d : ⎞ ⎛ Rkd ⎜ א .מהו הכא"מ Vשל מקור המתח ? ⎟ ⎠ ⎝ lB ב .מנתקים את הקפיץ מהמוט וכתוצאה מכך מתחיל המוט לנוע ימינה .מהי תאוצתו ⎞ ⎛ kd ההתחלתית של המוט ? ⎟ ⎜ ⎠⎝m ג .תארו בגרף את מהירות המוט בתלות בזמן כאשר הקפיץ מנותק .חשבו את מהירותו הסופית הקבועה של המוט )הניחו שהמסילה ארוכה מאד ושהקיר אליו מחובר הקפיץ ⎞ ⎛ Rkd רחוק מאד מהמוט( ⎟ ⎜ 2 2 ⎠ ⎝l B ד .מהו הזרם החשמלי במוט כאשר הוא נע במהירותו הסופית ? )(0 l V m +q 14.28כדור קטן שמסתו mומטענו החשמלי + qמשוחרר ממנוחה בתוך צינור אנכי חלק העשוי מחומר מבודד. הכדור יכול ליפול בתוך הצינור לאורך מרחק של 2dעד פגיעתו ברצפה .במרחק dמהצינור עובר תיל אינסופי G g I 2d הנושא זרם , Iבמגמה המתוארת בציור. d נתונים. d ,m, g ,q, I , µ0 : פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה א .מהו השדה המגנטי שיוצר התיל האינסופי לאורך מסלול התנועה של הכדור ? ⎞ µ0 I ⎛ ⎟ ⎜ B = 2πd ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 4d ב .תוך כמה זמן מרגע שחרורו פוגע הכדור ברצפה? = ⎜⎜ t ⎟⎟ g ⎝ ⎠ ג .מהו הכוח המגנטי )גודל וכיוון( שמפעיל הכדור הנופל על התיל רגע לפני פגיעתו ברצפה ? ⎛ ⎞ µ0 I ⋅ q g = ⎜⎜ F ⎟ π ⎠⎟ d ⎝ נניח כעת כי קיים חיכוך קינטי שמקדמן µkבין הכדור הנופל והצינור וכי הצינור ארוך מאוד. ד .מהי המהירות הסופית אליה מגיע הכדור תוך כדי נפילתו ? מדוע קיימת מהירות סופית ⎛ ⎞ 2π ⋅ d ⋅ mg = ⎜V )מקסימלית( ? ⎟ ⎠ µk µ0 ⋅ I ⋅ q ⎝ ה .האם יכול מקדם חיכוך מספיק גבוה )לא אינסופי( למנוע את תחילת נפילתו של הכדור ממנוחה ? ) לא יתכן! ( 14.29שלושה תילים ארוכים מאוד מקבילים זה לזה וניצבים למישור הדף, מוצבים בקדקודיו של משולש שווה 2d = 0.02m I 2 = 25A p שוקיים שאורך בסיסו . 2d = 0.02 m התילים נושאים זרמים I1 =I 2 =25Aו- h I3 =10Aבמגמה החוצה ממישור הדף )ראו ציור( .אם ידוע כי התיל התחתון )הנושא את הזרם ( I3מרחף וכי מסתו m kg ליחידת אורך היא = 10−4 l m חשבו: I3 = 10A א .את הגובה hבו מוצב התיל המרחף .האם קיים פתרון יחיד לבעיה ? ) .( h1 = 0.0989 m , h1 = 1.05 ⋅ 10 -3 m ב .את גודלו וכיוונו של השדה המגנטי שיוצרים שלושת התילים בנקודה pהנמצאת באמצע בסיס המשולש.( B1 = 2.02 ⋅ 10 -5 T , B2 = 1.98 ⋅ 10 -3 T ) . I1 = 25A פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.30מוט מתכת מחליק במהירות קבועה u = 50m / secלאורך שני פסי מתכת מוליכים ומקבילים הנטויים בזווית α = 30°למישור האופקי כמתואר בתרשים .המרחק בין הפסים B הוא d = 60cmוהם מחוברים באמצעות נגד שהתנגדותו . R = 0.5Ωההתנגדות החשמלית של הפסים ושל המוט זניחה .כל המערכת שרויה R d α בשדה מגנטי אחיד שעוצמתו B = 0.08Tוכוונו כלפי מעלה ,מאונך למישור האופקי. א .מהי עוצמת הזרם המושרה )גודל וכוון( בנגד ? R ב .מהי מסתו של מוט המתכת המחליק במורד הפסים ? ) ( I =4.16A ) ( m = 0.034 Kg ג .אם ב t = 0משוחרר המוט רחוק מאוד מהנגד ,תארו בצורה איכותית בעזרת גרף את מהירות ירידת המוט לאורך הפסים המוליכים כפונקציה של . t ד .מהי תאוצת המוט ב ? t = 0 ) ( g/2 Q 14.31שלשה תיילים ארוכים מוחזקים אופקית בניצב למישור התרשים כך שהם עוברים דרך קודקודיו של משולש שווה צלעות QOPשאורך צלעו . aבכל תיל זורם זרם I a a המכוון פנימה אל תוך מישור התרשים .נתונים. µ0 , a , I : א .מהו השדה המגנטי )גודל וכוון( הנוצר על ידי S P הזרמים בנקודה Sהנמצאת באמצע הצלע ? OP a O ⎞ µI ⎛ ) ⎟ ⎜ B t = B 3 = 0לכיוון הנקודה ( O ⎠ 3πa ⎝ ב .מהו הכוח המגנטי ליחידת אורך הפועל על התיל העובר בנקודה ? Q 2 ⎛F ⎞ ) ⎟ ⎜ = 3 µ 0I ⎜l ⎠⎟ 2 πa ⎝ לכיוון הנקודה (S ג .מהו המקום במישור התרשים דרכו יש להעביר תיל שנושא זרם 2 Iהמכוון החוצה ממישור התרשים על מנת שהשדה המגנטי בנקודה Sיתאפס ? )על הישר QSמעל לנקודה Sבגובה של 3a ( פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים אוסף בחינות בפיסיקה 14.32מוט מוליך שאורכו lומסתו mיכול להחליק ללא חיכוך לאורך שני פסים מוליכים l שהמרחק ביניהם . lשני הפסים יוצרים זווית α עם האנך ומחוברים בקצותיהם התחתונים באמצעות תיל מוליך דרך מקור מתח בעל כא"מ α , Vכמתואר בתרשים .כל חלקי המעגל )כולל y המוט( עשויים מתיל זהה שהתנגדותו ליחידת אורך היא . rכדי שהמוט ימצא בשווי משקל בגובה g V מסוים מפעילים במרחב שדה מגנטי אחיד Bהמכוון בניצב למישור הפסים. נתונים. g , V , B , r , m , l : א .מה צריכה להיות מגמתו של השדה המגנטי )איזה כוון בניצב למישור הפסים( על מנת שהמוט ימצא בשווי משקל ? )השדה בניצב למישור לתוך הדף ⊗ ( ב .מהי ההתנגדות y )) cosα החשמלית הכוללת במעגל כפונקציה של המוט גובה ( R(y) = 2r(l + B ⋅V ג .באיזה גובה yימצא המוט בשווי משקל ? ) )- cosα 2r ⋅ mg )2r ⋅ mg(l ⋅ cosα + y =( B ד .מהו השדה המגנטי המינימלי המאפשר שווי משקל ? ) l ⋅V (⋅ ( y = l ה .תארו מה קורה למוט אם מסיטים אותו במעט מעל או מתחת למצב שווי המשקל ? )המוט ישאף לחזור למצב ש"מ( 14.33תיבה בעלת מסה Mועליה מטען חשמלי qמחליקה על מישור משופע בעל זווית θ כמוראה באיור .המערכת נמצאת בשדה מגנטי M,q B אחיד Bהמכוון בניצב למישור הציור .נתונים: . M , B, q, g , θ θ א .חשבו את תאוצת התיבה אם המישור המשופע הוא חלק לחלוטין. ) ) ( a = gsin( ϑ מעבירים כעת את התיבה הטעונה למישור משופע אחר בעל אותה זווית ,אך מחוספס עם מקדם חיכוך דינמי . µהתיבה משוחררת ממנוחה ומתחילה לנוע במורד המישור .שניות מספר לאחר מכן מגדילים את השדה המגנטי Bמאפס עד שהתיבה נעה במהירות קבועה. ב .מהו כוונו של השדה המגנטי ) ? Bלתוך הדף ⊗( y ? אוסף בחינות בפיסיקה ג .מהי גודלה של המהירות הקבועה של התיבה ? פרק יד' – שדה וכוחות מגנטיים ]) mg[sin( ϑ ) - µcos( ϑ ) q⋅ µ⋅B =( v