Il modello CLAY

Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Corso di Aggiornamento
Il Modello per le argille
Bruno Becci (Ce.A.S. s.r.l. – Milano)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
1
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
ARGOMENTI DEL CORSO
• Cenni sul comportamento meccanico delle
argille e definizione di condizioni drenate e
non drenate
• Presentazione del modello CLAY
• Esempi relativi alla valutazione dei parametri
del modello
• Esempi di casi pratici
• Discussione
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Il comportamento meccanico delle argille (cenni) -1
E’ usuale suddividere i terreni in terreni a grana grossa (sabbie e
ghiaie) ed in terreni a grana fine (limi e argille).
Un modo di classificare le terre si basa sul diametro dei grani
elementari:
Ciottoli
Ghaia
(G)
Sabbia
(S)
Limo
(M)
Argilla
(C)
BS
Å
≤ 60 mm
≤ 2 mm
≤ 0.06 mm
≤ 2 micron
AGI
Å
≤ 2 mm
≤ 0.02 mm
≤ 2 micron
AASHO
Å
≤ 2 mm
≤ 0.015 mm
≤ 2 micron
≤ 75 mm
Nella composizione granulometrica coesistono frazioni di tutte le
componenti sopra riportate. I materiali con prevalenza di grana
grossa sono usualmente più eterogenei di un banco di argilla che
solitamente presenta maggiore uniformità
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Il comportamento meccanico delle argille (cenni) -2
Le argille sono quindi formazioni costituite da granelli elementari di
dimensioni submicrospiche. La dimensione ed il modo di aggregarsi
(la struttura) condizionano il comportamento meccanico delle
argille differenziandolo, per certi aspetti, da quello dei materiali a
grana grossa (sabbie e ghiaie).
La più grossa differenza sta nella grande sensibilità delle argille alla
velocità di applicazione dei carichi, o meglio al periodo nel quale i
carichi sono applicati.
Se il carico (o la deformazione) viene applicato per breve tempo, si
ha un comportamento (non drenato). A lungo termine, si ha un
diverso comportamento (drenato)
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Il comportamento meccanico delle argille (cenni) –3
Le dimensioni submicrospiche delle particelle elementari
conferiscono all’argilla una permeabilità molto bassa (diversi ordini
di grandezza inferiore a una sabbia).
Sotto carico, le deformazioni avvengono a volume costante perché
il contenuto d’acqua (w=Peso acqua/ Peso solido) non varia (l’acqua
non può uscire o entrare): ciò crea, nell’acqua, sovrapressioni che
si dissipano molto lentamente: per un certo periodo, tali
sovrappressioni alterano il comportamento meccanico dell’insieme
acqua+scheletro solido. Fino a quando tali sovrappressioni non si
siano dissipate (consolidazione), si deve (o si può a seconda dei
casi) tenere conto di un comportamento a breve termine (non
drenato)
Anche nelle sabbie vi è un breve periodo in cui si instaurano
condizioni non drenate, ma esso è generalmente trascurabile
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
CONDIZIONI DRENATE E NON DRENATE
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PARATIE 6.0
Il comportamento meccanico delle argille (cenni) –4
CONDIZIONI
DRENATE
definizione
vale il principio degli sforzi
efficaci e la componente
efficace σ’ è del tutto
disaccoppiata dalla pressione
dell’acqua nei pori u la cui
entità dipende
esclusivamente da condizioni
idrauliche ma non dalla
deformazione subita dal
terreno
CONDIZIONI
NON DRENATE
E’ difficile fare i conti con gli
sforzi efficaci: storicamente il
terreno costituito dallo scheletro
solido e dall’acqua nei pori è
considerato nel suo insieme
come un unico continuo il cui
comportamento è governato
dallo di sforzo totale. La
pressione u non può essere
calcolata in base a sole
considerazioni di tipo idraulico
applicabile a
tutti i terreni
solo per terreni coesivi
parametri di
resistenza
c’, φ’
su, (φu=0°)
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Comportamento meccanico delle argille (cenni) –5
CONDIZIONI
DRENATE
CONDIZIONI
NON DRENATE
stato di sforzo
si adotta il principio degli In genere (con un calcolo
sforzi efficaci:
manuale o un modello
semplificato) si determinano
σv=σ’v + u
le sole componenti totali
σh=σ’h + u
σv e σh
pressione
interstiziale u
Assume una distribuzione
idrostatica oppure dipende
dal moto di filtrazione
potrebbe essere calcolata per
mezzo dei coefficienti A e B di
Skempton o con un calcolo
accoppiato
Legame
sforzi
deformazioni
In termini di σ’v e σ’h
In termini di σv e σh
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PARATIE 6.0
Comportamento meccanico delle argille (cenni) –6
CONDIZIONI
DRENATE e NON DRENATE
pesi specifici
γw =peso dell’acqua
γd =peso fuori falda = Gs γw (1-n); n=porosità
Gs = peso specifico parte solida rapportato al peso
dell’acqua = Ws/ (γwVs)
γt =peso totale = W/V
γ’ =peso sommerso= γt- γw
γsat=peso saturo = γd + n γw
γt = γsat se il campione è saturo (come sempre avviene
nei terreni granulari in falda)
Nota : γsat ≥ γd: ad esempio per una ghiaia quarzosa con
n=30%, si ha Gs=2.65 ,
γd =2.65·9.81·(1-0.30)=18.20 kN/m³
γsat=18.20+9.81·0.30 = 21.14 kN/m³
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PARATIE 6.0
Comportamento meccanico delle argille (cenni) -7
Le spinte su una parete assumendo condizioni non drenate
risultano solitamente inferiori a quelle calcolate ipotizzando
condizioni drenate; quindi, in linea di massima …
IPOTIZZARE CONDIZIONI
DRENATE …
•
•
•
sempre per terreni granulari
(sabbie e ghiaie)
sempre per terreni coesivi con
importante frazione di limo
per una verifica a medio-lungo
termine nel caso di terreno
coesivo
Maggio 2003
IPOTIZZARE CONDIZIONI
NON DRENATE…
•
•
•
solo per condizioni a breve
termine (2÷3 mesi) in terreni
coesivi
solo per opere di sostegno
provvisorie
nel caso di argille con SU≤40kPa
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Comportamento meccanico delle argille (cenni) -8
• Anche in presenza di terreni cosiddetti non spingenti e
praticamente impermeabili (come ad esempio argille compatte
o rocce), nel caso si accerti la presenza di acqua, può essere
prudente ipotizzare che si instaurino spinte di tipo idrostatico.
• Nel progetto di opere di sostegno sia a breve che a lungo
termine, è più frequente l’ipotesi di condizioni drenate piuttosto
che non drenate.
• Non è vero, in generale, che le condizioni drenate siano meno
favorevoli: ad esempio, nel calcolo della portata di fondazioni
superficiali o di pali, le condizioni non drenate (a breve termine)
possono essere più critiche.
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Comportamento meccanico delle argille (cenni) - 9
Indicazioni di massima e molto pratiche sull’uso di condizioni
drenate piuttosto che non drenate sono contenute nel manuale
di progettazione di palancole:
“PILING HANDBOOK” – 7th ed., 1997, British Steel plc,
attualmente disponibile su CD che può essere ordinato via
Internet, all’indirizzo
http://www.corusconstruction.com//
Citiamo qualche passaggio relativo al progetto di opere di
sostegno (palancole) in terreni coesivi …
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Da “Piling Handbook (2001)” EARTH & WATER PRESSURES
Cohesive Soils
The strength parameters of cohesive soils may change
significantly over a period of time due to the pore water pressure
changes induced following construction of a retaining structure.
The change of strength is caused by equalisation of negative
pore water pressure in the soil and results in reduced values of
cohesion (c’) but increased values of angle of internal friction
(φ). The initial parameters are referred to as “total” stress values
(which are derived from undrained triaxial tests) and the
modified condition is referred to as “effective stress values”
(which are derived from drained triaxial tests …).
(continua)
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Da “Piling Handbook (2001)” - EARTH & WATER PRESSURES
Cohesive Soils (cont.)
Whilst all cohesive soils are subject to these changes, the effective
stress condition is not usually critical when fine silts and naturally
consolidated and slightly over-consolidated clays, ie those with
undrained cohesion values of less than 40kN/m2 , are involved,
since the change from total to effective parameters gives an
overall increase in soil strength. However, the reverse is true for
over-consolidated clays, ie those with undrained cohesion values
in excess of 40 kN/m2 . The overall strength will, in most cases, be
reduced as the stress condition changes from total to effective
because the loss of substantial cohesive strength is not
compensated adequately by the increasing angle of internal
friction.
(continua)
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Da “Piling Handbook (2001)” - EARTH & WATER PRESSURES
Cohesive Soils - Permanent Structures
The critical design condition for permanent structures in fine silts,
normally and slightly over consolidated clays, will usually be that
using total stress parameters, although a check with the
alternative effective values may be advisable.
The critical design condition for permanent structures in over
consolidated clays will usually be with effective stress parameters,
but a check using total values may be advisable.
(continua)
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PARATIE 6.0
Da “Piling Handbook (2001)” - EARTH & WATER PRESSURES
Cohesive Soils - Temporary Structures
When the anticipated life of the structure is less than three
months and subject to the degree of permeability of the strata and
protection it receives from weathering, the design need only be
executed with total stress parameters. In these cases it is wise to
assume that where cohesive soils are exposed at the passive soil
surface, there will be a total loss of cohesion at the passive
surface with a progressive recovery to full cohesion at a depth of
one metre below the surface. This is to make an allowance for the
effects of softening due to the relief of overburden pressures
during excavation and the resulting heave, and the remoulding
induced by the passage of excavating equipment.
Temporary structures of greater than three months anticipated life
should be treated as permanent structures.
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Da “Piling Handbook (2001)” - EARTH & WATER PRESSURES
Riassumendo, secondo Piling Handbook (2001)
Argille NC o
Deb. OC,
Limi fini
Argille OC
Opere di sostegno
definitive
a
a
a
Non
drenate
Drenate
Non
drenate
Solo entro 3 mesi,
altrimenti …
Drenate
= condizione critica
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Opere di sostegno
provvisorie
a = da verificare per sicurezza
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PARATIE 6.0
VALUTAZIONE DEI PARAMETRI NON DRENATI
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PARATIE 6.0
Caratterizzazione dei parametri non drenati - 1
L’introduzione dei parametri non drenati è stata fatta per fornire
un modello “comodo” per svolgere calcoli progettuali in termini di
sforzi totali.
Una volta riconosciuto che il comportamento meccanico di
un’argilla è comunque controllato dagli sforzi efficaci (e quindi dai
parametri efficaci), si potrebbe fare a meno dei parametri non
drenati.
Tuttavia, ciò richiederebbe il calcolo delle pressioni neutre al
variare delle condizioni di carico nel terreno, cosa solitamente
complessa.
Quindi, resta attuale la definizione dei parametri non drenati
S u e Eu
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PARATIE 6.0
Coesione non drenata Su - 1
La resistenza a taglio (o coesione) non drenata Su definisce la
condizione limite secondo il criterio di rottura di Tresca:
τ ≤ τ LIM = Su
Questo criterio, in termini di
sforzi totali, può essere visto
come un caso particolare del
criterio di Mohr-Coulomb in
cui l’angolo d’attrito sia nullo.
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PARATIE 6.0
Coesione non drenata Su - 2
La resistenza non drenata è un parametro fittizio che dipende da un
notevole numero di fattori:
- tipo di materiale
- livello tensionale (profondità)
- storia geologica (rapporto di sovraconsolidazione)
- percorso tensionale efficace seguito nella prova (tipo di prova)
- percorso tensionale efficace seguito sotto le azioni (deformazioni)
applicate
La scelta del valore più opportuno per caratterizzare la resistenza non
drenata è quindi un passo molto delicato nella progettazione
Su non è una proprietà dell’argilla in quanto tale
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PARATIE 6.0
Coesione non drenata Su - 3
Ad esempio, per l’argilla di Porto Tolle, che è un’argilla normal
consolidata, si sono ottenuti i seguenti valori di resistenza:
Prove triassiali di compressione
Prove triassiali di estensione
Prove in deformazione piana
Prove scissometriche
dati da Jamiolkowski et al. (1980)
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PARATIE 6.0
Coesione non drenata Su - 4
Dalle relazioni riportate nella pagina precedente possiamo fare alcune
osservazioni a carattere piuttosto generale.
1.
Per un’argilla NC, Su cresce linearmente con lo sforzo verticale
efficace e quindi con la profondità;
2.
I valori del rapporto Su/σ’v0, per argille NC o deb. OC sono
sempre, orientativamente dell’ordine di 0.2-0.3
3.
Per una porzione di terreno, a parità di ogni condizione, possono
essere misurati diversi valori di resistenza a taglio, a seconda del
tipo di carico impresso dalla prova, quindi…
4.
Si dovrebbe adottare il metodo di indagine che imprima il tipo di
carico più simile a quello atteso nella realtà.
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PARATIE 6.0
Coesione non drenata Su – 5
MISURA DELLA COESIONE NON DRENATA
Tipo di prova
correlazione
CPT e CPTU
SPT
Su=(qc-σv)/15
Su=4÷6 Nspt [ kPa] (Stroud & Butler)
Su=7 Nspt [ kPa] (Reese et. Al)
Su=13 Nspt [ kPa] (Terzaghi & Peck)
PRESSIOMETRICHE e
DILATOMETRICHE
Analisi della curva sperimentale
Vane test
Relazione lineare con il momento
applicato
Prove triassiali in laboratorio
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PARATIE 6.0
Coesione non drenata Su – 6
Valori tipici (Piling Handbook (2001)
Nel caso di argille OC, può essere necessario prevedere la formazione
di fessure verticali (tension crack) che si riempiono d’acqua. Il citato
Piling Handbook (2001) fornisce indicazioni in merito
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PARATIE 6.0
Modulo elastico Eu – 1
Se non si dispone di misure dirette tramite prove di laboratorio
(essenzialmente da prove triassiali), è possibile in prima
approssimazione stimare Eu attraverso correlazioni con Su
Eu = K • Su
con K parametro decrescente sia con OCR che con PI.
Purtroppo, dovendo ricorrere alle correlazioni di letteratura,
potremmo avere a che fare con valori di K compresi tra 100 e
1000 (vedi figura pag. seguente, da Lancellotta (1987))
Disponendo dei risultati di prove edometriche, è possibile stimare
Eu dal modulo edometrico
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PARATIE 6.0
Modulo elastico Eu – 2
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Modulo elastico Eu – 3
Osservazioni
•
Il legame lineare tra Eu e Su è in accordo con l’osservazione
secondo cui la rigidezza cresce pressoché linearmente con lo
sforzo verticale efficace. Infatti Su cresce linearmente con σ’v,
quindi anche Eu cresce linearmente con σ’v
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PARATIE 6.0
VALUTAZIONE DEI PARAMETRI EFFICACI
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PARATIE 6.0
Parametri efficaci -1
E’ prassi assumere che, per le argille, il criterio di rottura espresso
in termini di sforzi efficaci coincida con quello di Mohr-Coulomb,
caratterizzato dai seguenti parametri
c’
φ’
= coesione efficace (apparente)
= angolo d’attrito
A parte c’, il criterio di rottura è uguale a quello delle sabbie.
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PARATIE 6.0
Parametri efficaci -2
Il criterio di Mohr-Coulomb
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Parametri efficaci -3
L’angolo d’attrito ø’ è usualmente correlato con l’indice di plasticità
PI: cioè ø’ descresce al crescere di PI
Variation of ø'cv w ith Plasticity Index
40
Min percentile
Average
Max percentile
37.5
35
32.5
ø'cv [°]
30
27.5
25
22.5
20
17.5
15
0
10
PARATIE 6.0 - Ce.A.S. s.r.l.
Maggio 2003
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Plasticity Index
Il Modello per le argille
32
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PARATIE 6.0
Parametri efficaci -4
c’ dipende dal grado di sovraconsolidazione: è nulla nel caso di
argilla NC.
Entrambi i parametri dovrebbero essere determinati con accurate
prove di laboratorio e, in particolare, c’ dovrebbe essere valutato
con molta cautela, anche perché è difficile azzeccare un valore
affidabile.
Nel caso particolare di opere di sostegno, una sopravvalutazione di
c’ porterebbe a scelte progettuali certamente non conservative.
Inoltre proprio nel caso di opere di sostegno, in presenza di sforzi
relativamente bassi, il valore di c’ da introdurre nei calcoli
potrebbe essere minore di quello misurato con prove triassiali
spinte a livelli di pressione più elevati, perché il dominio di rottura
presso l’origine è curvo
Maggio 2003
Il Modello per le argille
33
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Parametri efficaci -5
Il testo di Lancellotta (1987) raccomanda particolare cautela nella
scelta di c’ quando si affrontino “ … analisi di stabilità, che
interessino superfici di scivolamento non molto profonde (≅ 10m)
...”
E’ frequente ritrovare indicazioni su valori di c’ compresi tra 5 e
25 kPa. Basta poi osservare che l’altezza libera di uno scavo in
terreno coesivo è pari a
h = 2 c’/γ
Quindi, ad esempio, con γ=16 kN/m³ e c’= 20 kPa (0.2 kg/cm²),
avremmo h=2.50 m. Bastano piccoli valori di c’ per ammettere
che un’altezza di scavo rilevante stia su da sola.
Lo stesso discorso vale per la coesione non drenata.
Maggio 2003
Il Modello per le argille
34
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PARATIE 6.0
Parametri efficaci -6
Anche c’, come Su, non è una proprietà intrinseca dell’argilla, ma
dipende, in particolare, dalla storia tensionale subita dall’ argilla
Per simulare meglio l’inviluppo a rottura ed in particolare la variabilità
di c’, sono stati introdotti modelli più complessi rispetto a Mohr
Coulomb e nuovi parametri costitutivi (es. parametri di Hvroslev, che
legano c’ anche al contenuto d’acqua)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
35
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PARATIE 6.0
Parametri efficaci -7
Ad esempio, il modello concettuale a cui si ispira PARATIE, è
espresso nella figura seguente (da Nova, (2002))
Maggio 2003
Il Modello per le argille
36
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PARATIE 6.0
Parametri efficaci -8
Il punto A, sulla retta
di inviluppo relativa ad
un’argilla NC, dipende
dalla componente
normale σ’.
A può muoversi verso
destra-alto, ma non
verso sinistra-basso)
Noto A, si determina c’ (coesione efficace o apparente), tramite la
costruzione grafica consistente nella proiezione lineare indicata in
figura(questo spiega perché ø’ è minore di ø’cv) … Il modello di Paratie -3
Maggio 2003
Il Modello per le argille
37
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PARATIE 6.0
Parametri efficaci -9
PARAMETRI DI DEFORMABILITA’ (MODULI ELASTICI)
Non esistono (o sono rare) le correlazioni tra i parametri di deformabilità
ed i risultati di prove semplici.
Nei casi importanti deve essere quindi svolta una seria sperimentazione in
laboratorio.
In ogni caso, va tenuto presente che i parametri di deformabilità sono
variabili con lo stato di sforzo (come anche per le sabbie), quindi non ha
senso caratterizzare un’argilla attraverso un modulo “elastico”
Maggio 2003
Il Modello per le argille
38
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Parametri efficaci -10
PARAMETRI DI DEFORMABILITA’ (MODULI ELASTICI)
In linea generale si tenga presente che:
– Il modulo elastico cresce con la pressione di preconsolidazione
– I parametri di rigidezza di un terreno sottoposto ad un carico
vergine (un carico mai sperimentato prima) sono molto minori
di quelli in una fase di scarico-ricarico.
Da queste considerazioni si osserva che un modello di comportamento
del tipo elastico perfettamente plastico, in generale, mal si adatta a
descrivere un’argilla Æ
Servono modelli elastoplastici incrudenti
(questo in realtà vale per tutti i terreni , anche per le ghiaie)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
39
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PARATIE 6.0
Parametri efficaci -11
PARAMETRI DI DEFORMABILITA’ (MODULI ELASTICI)
Volendo “linearizzare” il comportamento nell’intorno di uno stato di
sforzo noto, possiamo utilizzare, in prima battuta, indicazioni fornite ad
esempio da Fleming et al. (1992)
– G/p’ ≅ 100 (argille NC)
– G/p’ ≅ 200 (argille fortemente OC)
Con G= modulo elastico di taglio e p’= sforzo efficace medio (valori
relativi ad un modulo di compressione vergine)
Il modulo di ricarico può essere da 3 a 10 volte superiore
In superficie, i moduli elastici sono comunque molto bassi!
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico
Maggio 2003
Il Modello per le argille
41
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico –1
Da parecchio tempo si è preferito puntare alla definizione di
legami costitutivi ad hoc per la simulazione dei terreni piuttosto
che adattare a questi i modelli elastoplastici classici applicabili, ad
esempio, per lo studio dei metalli.
A partire dagli anni ’60, dalla scuola inglese, sono stati proposti
modelli cosiddetti allo stato critico (Cam Clay ecc.), in grado di
riprodurre (più o meno efficientemente) la gran parte degli aspetti
caratteristici di un’argilla e cioè, fra gli altri:
– Il comportamento incrudente in fase di carico vergine
– La dipendenza della superficie di snervamento anche dalla
pressione isotropa
– La variabilità della compressibilità con lo sforzo
– La nascita di coesione con la sovraconsolidazione ecc.
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -2
SIMBOLOGIA NEL CASO ASSIALSIMMETRICO
(PROVE TRIASSIALI)
Nota:
Nel caso di sforzi efficaci,
si pone un apice ai
simboli:
p’ = p – u
u=pressione neutra
q’=q (non si usa q’)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -3
La linea dello stato critico (CSL)
Istituisce una relazione univoca (verificata sperimentalmente), allo
stato ultimo per grandi deformazioni, fra:
– p’= componente isotropa dello sforzo efficace
– q = deviatore degli sforzi (sforzo di taglio)
– w = contenuto d’acqua
Cioè, dato uno sforzo p’, lo stato ultimo è raggiunto ad un ben
preciso valore q ed il campione si deforma in modo tale che il
contenuto d’acqua (volume) assuma un determinato valore w,
indipendentemente dalla storia di carico, nel caso assialsimmetrico
in compressione. Per stati di sforzo generali, si raggiunge un punto
diverso a seconda dell’angolo di Lode (dipendente dai rapporti tra
gli sforzi principali)
Sulla CSL, il campione d’argilla può subire deformazioni taglianti
indefinite, mantenendo costante il proprio volume
Maggio 2003
Il Modello per le argille
44
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -4
La linea dello stato critico
Per uno stato di sforzo assialsimmetrico, quale quello presente
durante una prova con apparecchio triassale, la linea dello stato
critico è una curva nello spazio a 3 dimensioni (p’, q, w)
esprimibile in forma parametrica dalle:
q = M p’
(1)
w = wc – αc ln (p’/p1)
(2)
CSL
La (1) esprime sostanzialmente il criterio di rottura in condizioni
ultime di un materiale privo di coesione. Il parametro M è in
pratica una funzione di ø’cv. La (2) lega w a p’ a collasso.
Maggio 2003
Il Modello per le argille
45
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -5
La linea dello stato critico
Nel piano (ln(p’), w) la (2) è una retta parallela ad altre due rette,
ICL = linea di compressione isotropa
– Il luogo dei punti (p’, w) che esprimono lo stato di un
campione di argilla consolidato isotropicamente
VCL = linea di compressione vergine
– Il luogo dei punti (p’, w) che esprimono lo stato di un
campione di argilla consolidato in un edometro, cioè di
un campione in condizioni di spinta a riposo
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -6
La linea dello stato critico e la funzione di carico
Per argille NC o debolmente OC, la linea dello stato critico rappresenta
l’effettiva condizione limite.
Per argille fortemente OC, la linea dello stato critico esprime una
condizione di rottura estrema, raggiunta dopo grandi deformazioni: prima
di essa, il campione raggiunge un’altra superficie limite che consente, a
parità di p’, di sopportare valori q più elevati di quelli forniti dalla (1) Æ il
materiale acquisisce coesione
Detta superficie di carico si espande al crescere di p’ (incrudimento
isotropo) e, al di sotto della CSL, divide le regioni in scarico-ricarico
(elastiche) da quelle in compressione vergine (incrudenti)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico –7
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico –8
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -9
In un modello del genere, inoltre, sono incorporati i seguenti
aspetti coerenti con l’evidenza sperimentale:
– La compressibilità (o la rigidezza) cambia al variare dello
stato di sforzo, secondo leggi in genere semi logaritmiche in
accordo con l’evidenza sperimentale
– Vi è una distinzione fra la compressibilità in condizioni
vergini (parametro λ) e quella in scarico-ricarico
(parametro κ)
A partire dal modello Cam Clay originale, si sono proposte diverse
varianti, tendenti in particolare a migliorare l’efficienza nel predire
il comportamento di argille OC. Vi sono modelli adatti anche per
modellare materiali granulari, meglio del modello elasto-plastico.
Maggio 2003
Il Modello per le argille
50
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -10
Un legame costitutivo del genere comprende quindi:
1. Un criterio di rottura per grandi deformazioni
2. Una superficie di rottura per piccole deformazioni rilevante
per argille molto sovraconsolidate
3. Una legge di incrudimento che determina l’espansione del
dominio elastico al crescere della pressione di
preconsolidazione ed una legge di flusso che fornisce le
deformazioni plastiche
4. Una legge di variazione delle proprietà di cedevolezza al
variare dello stato di sforzo
Attualmente un modello del genere è usato
1. per l’interpretazione dei dati sperimentali;
2. nell’ambito di un codice agli elementi o differenze finite per la
simulazione numerica 2d e/o 3d, drenata o non drenata
Maggio 2003
Il Modello per le argille
51
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PARATIE 6.0
Con questo modello si chiarisce il
significato della coesione non
drenata: CASO 1 - ARGILLA NC
Modelli allo stato critico -11
Un percorso di carico non
drenato in cui aumenta σ1
avviene a contenuto d’acqua
w=cost. Il punto 1 si trova sulla
linea di compressione vergine
(VCL) ed evolve, a volume
costante, a rottura sulla linea
dello stato critico. Il punto 2 è
determinato trovando, sulla
proiezione di CSL nel piano (p’,
w) il valore di p2’ corrispondente
a w1. A collasso
q2=M p2’ = Su
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -12
CASO 2 - ARGILLA DEB. OC.
Il punto 1 rappresenta uno stato
di sforzo poco sovraconsolidato.
Sotto carico non drenato, evolve,
a volume costante, a rottura sulla
linea dello stato critico. Il
percorso fino a 2 è determinato
come nel caso NC; un tratto del
percorso da 1 a 2 (verticale)
corrisponde ad un ricarico
elastico.
Sia in questo caso che nel caso
NC, p’ a collasso diminuisce
(mentre in una prova drenata
aumenterebbe) Æ le condizioni
non drenate sono più gravose: a
lungo termine la stabilità aumenta
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
CASO 3 - ARGILLA MOLTO OC.
Modelli allo stato critico -13
Il punto 1 rappresenta un stato di
sforzo molto sovraconsolidato.
Sottoposto a carico evolve a
rottura sulla linea dello stato
critico, dopo avere raggiunto la
sup. di plasticizzazione. Un tratto
del percorso da 1 a 2 (verticale)
corrisponde ad un ricarico elastico.
A collasso, p’ aumenta, conferendo
al terreno una maggiore resistenza
a rottura, rispetto ad un percorso
drenato in cui p’ diminuirebbe Æ
Le condizioni non drenate sono
meno gravose rispetto a condizioni
a lungo termine
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -14
Definizione di Argille asciutte (dry) e umide (wet)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -15
PER APPROFONDIMENTI ED UNA TRATTAZIONE RIGOROSA
Roberto Nova (2002) “Fondamenti di meccanica delle Terre”
Ed. Mc Graw-Hill
Il modello Cam Clay è descritto anche in altri testi in italiano:
– R. Lancellotta (1987) “Geotecnica” – ed. Zanichelli
– P. Colombo, F. Colleselli (1996) “Elementi di geotecnica” – ed.
Zanichelli
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Modelli allo stato critico -16
CAM CLAY A DISPOSIZIONE DEL PROGETTISTA
Il modello Cam Clay (nelle varie versioni) è disponibile, ad esempio, nei
seguenti codici di calcolo commerciali:
ADINA
Modello standard versione 7.0
ABAQUS
Modello standard
FLAC
Modello standard + esempio FISH
Altri
…
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Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Il Modello di PARATIE 6.0
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –1
SCOPO
La modellazione di argille sature NC e OC in condizioni drenate
(D) e non (U)
Caratterizzazione per mezzo dei soli parametri efficaci di
resistenza (ø’cv e ø’p) e rigidezza (Evc, Eur), sia per condizioni D
che U
opzione per controllo “ingegneristico” aggiuntivo del max.
sforzo di taglio non drenato (Su), definito dall’utente come
parametro a parte (ridondante)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie -2
PARAMETRI RICHIESTI - 1
ø’cv
Angolo d’attrito allo stato critico
Correlato all’indice di
ai plasticità
ø’p
Angolo d’attrito di picco ( per
determinare la coesione apparente c’
nel caso di materiale OC)
Correlato a
Evc, Eur Moduli elastici efficaci
(Su)
Coesione non drenata
Maggio 2003
Il Modello per le argille
ø’p
ø’cv:
< ø’cv
Eventualmente
variabili con lo sforzo
Non necessario
60
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie -3
PERCHE’ DEVE ESSERE ø’p < ø’cv ?
Perché, in questo caso, ø’p corrisponde ad un parametro fittizio (o di
comodo) che rappresenta la pendenza di una retta che linearizza il
dominio di rottura nell’intorno dell’origine, nel caso di argille OC.
Solo se ø’p < ø’cv , allora nasce una coesione c’ (apparente o
efficace, come la si voglia chiamare), al crescere della preconsolidazione
(vedere pagina Parametri efficaci –8)
In pratica, ha tutto un altro significato rispetto all’accezione comune
dell’angolo di attrito di picco inteso, ad esempio per i materiali granulari
molto addensati, come quell’angolo che lega lo sforzo di taglio massimo
alla pressione normale, per piccole deformazioni.
… continua
Maggio 2003
Il Modello per le argille
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –4
(continua) … PERCHE’ DEVE ESSERE ø’p < ø’cv ?
picco
NEL CASO DI
SABBIE (dense),
OVVIAMENTE
ø’p > ø’cv
Ö
NON E’ QUESTO IL SIGNIFICATO NEL CASO DEL MODELLO CLAY
Maggio 2003
Il Modello per le argille
62
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –5
(continua) … PERCHE’ DEVE ESSERE ø’p < ø’cv ?
NEL CASO DEL MODELLO CLAY … ø’p < ø’cv perché ø’p entra nell’algoritmo di
calcolo così (ragioniamo per semplicità nel piano di Mohr):
1 – si calcola σ’p (sforzo normale
massimo mai raggiunto)
2 – si determina il punto A sulla
retta dello stato critico (materiale
incoerente, angolo attrito ø’cv)
3 – si calcola c’ intersecando l’asse
delle ordinate con la retta per A di
coeff. angolare tan(ø’p)
c’ cresce al crescere di
Maggio 2003
Il Modello per le argille
σ’p
63
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie -6
(continua) … PERCHE’ DEVE ESSERE ø’p < ø’cv ?
Osservazioni:
– Se ø’p fosse maggiore di ø’cv, la costruzione porterebbe ad un dominio
assurdo.
– Se ø’p fosse uguale a ø’cv, non apparirebbe mai coesione (l’ intercetta
sulla retta σ’=0 sarebbe sempre l’origine).
– Le prove sperimentali e/o la relazione geotecnica mettono il progettista
nelle condizioni di scegliere ø’cv; ø’p può, in prima approssimazione,
essere determinato dalla seguente relazione:
tan(ø’p) = 0.66 tan(ø’cv)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
64
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie -7
IMPLEMENTAZIONE IN PARATIE
In realtà non si ragiona nel piano di Mohr, ma nel piano σh, σv (oppure
σ’h, σ’v ). Al solito si assume che la componente verticale e la componente
orizzontale rimangano sempre sforzi principali.
Inoltre, assumendo condizioni di stato piano di deformazione, la
componente normale fuori piano è lo sforzo principale intermedio.
Il criterio di rottura è espresso in termini di
σ’h e σ’v.
Nella definizione del dominio che evolve al crescere dello sforzo, piuttosto
che ø’p e ø’cv, entrano in realtà i parametri di spinta (attiva e passiva)
legati ai due angoli d’attrito.
Maggio 2003
Il Modello per le argille
65
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie -8
σv'
K
0
A
σv,max
'
K
ELASTIC DOMAIN EVOLUTION
A,cv
ELASTIC DOMAIN
A,peak
A'
K P,cv
K P,peak
P
ELASTIC DOMAIN EVOLUTION
O
INTERCEPTS ON AXES
PROPORTIONAL
TO APPARENT COHESION
Maggio 2003
P'
σh'
σh,max
'
Il Modello per le argille
66
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –9
PARAMETRI DI SPINTA
KA,cv
Coefficiente di spinta attiva legato a ø’cv
KP,cv
Coefficiente di spinta passiva legato a ø’cv
KA,peak
Coefficiente di spinta attiva legato a ø’p
KP,peak
Coefficiente di spinta passiva legato a ø’p
Ovviamente deve risultare :
KA,peak> KA,cv
KP,peak< KP,cv
(valori assegnabili dall’utente)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
67
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –10
Al variare di σ’v,max o σ’h,max, si determinano i punti A e P sulle rette
rispettivamente σ’h= KA,cv σ’v e σ’h= KP,cv σ’v.
Da questi punti vengono determinate le intersezioni A’ e P’, sugli assi
(σ’h= 0 e σ’v=0), di due rette che si dipartono da A e P con pendenza
rispettivamente KA,peak e KP,peak ). Il dominio elastico è l’esagono irregolare
(A’A0PP’O) così determinato. I segmenti O-A’ e O-P’ rappresentano la
presenza di coesione (capacità di resistenza a taglio a sforzo normale
nullo). Al crescere di σ’v,max o σ’h,max, i punti A o P traslano: il dominio si
espande ma non può contrarsi.
Le rette σ’h= KA,cv σ’v e σ’h= KP,cv σ’v sono analoghe alla retta dello
stato critico, rappresentando la condizione limiite per stati NC o poco OC.
Maggio 2003
Il Modello per le argille
68
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –11
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI DRENATE
In condizioni drenate, la pressione u dell’acqua negli interstizi è calcolata
a parte come per una sabbia (con distribuzione idrostatica o filtrazione
stazionaria). Non risente quindi delle variazioni degli sforzi efficaci.
L’evoluzione di σ’he σ’v al variare delle deformazioni segue esattamente
la logica del modello per materiali granulari, con la sola differenza che in
questo caso non si ha una coesione c’ costante (e uguale per spinta attiva
e passiva) ma essa varia al variare della preconsolidazione (come spiegato
sopra) …
Maggio 2003
Il Modello per le argille
69
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –12
IL COMPORTAMENTO IN
CONDIZIONI DRENATE
σv'
DRAINED STRESS PATHS
K
stress path at σv' =const.
A,cv
σv,0
'
2
0
1
K
K 0,NC
stress path at null lateral
incremental deformation
A,peak
4
3
K P,peak
5
K P,cv
σh'
6
σh,0
'
Maggio 2003
Il Modello per le argille
70
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –13
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE
In condizioni non drenate, la pressione u dell’acqua risente di variazioni
dovute alle deformazioni subite dal terreno. L’evoluzione di σ’he σ’v al
variare delle deformazioni è condizionata dal vincolo (cinematico) che
impone, per ogni percorso di carico, una variazione nulla del volume.
Risultato: ad ogni passo di carico è possibile calcolare le variazioni di
σ’v e u. Il dominio evolve (incrudisce) esattamente come nel caso
drenato.
σ’h,
La rigidezza delle molle incorpora anche un contributo duvuto alla
variazione di pressione interstiziale: cioè …
Maggio 2003
Il Modello per le argille
71
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –14
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE
La rigidezza laterale delle molle
CONDIZIONI DRENATE
CONDIZIONI NON DRENATE
k=dσ’h
dy
k=dσh = d(σ’h+u)
dy
dy
y=spostamento laterale della molla
k=rigidezza laterale della molla
Maggio 2003
Il Modello per le argille
72
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –15
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE
I vari percorsi di carico
1 Condizioni iniziali
Nelle condizioni iniziali si assume comunque una situazione
drenata: lo sforzo orizzontale iniziale è
σh,0=K0(σv,0 – u) + u + effetti fondazioni preesistenti
La pressione u deriva da una distribuzione idrostatica, per ipotesi
nota.
ÆSi parte assumendo assenza di pressioni in eccesso
(terreno consolidato)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
73
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –16
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE
I vari percorsi di carico
2 una variazione di sforzo verticale
Questa condizione si verifica in pratica nella prima iterazione di un passo di
carico, quando le deformazioni incrementali sono bloccate: applicando una
variazione di sforzo totale ∆σv = ∆q, possono essere imposte 3 condizioni:
Variazione di volume
∆v
=0
Variazione di deformazione laterale
∆εh
=0
= ∆σ’v+ ∆u
Risolvendo: ∆u=∆q e ∆σ’v= ∆σ’h = 0. Ogni incremento di sforzo verticale
totale provoca un eguale incremento di sforzo orizzontale totale ed una
variazione nulla dello sforzo efficace: l’incremento di carico grava
esclusivamente sulla pressione dell’acqua (un edometro appena applicato il
carico)
Variazione di sforzo verticale totale
Maggio 2003
Il Modello per le argille
∆q
74
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –17
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE
I vari percorsi di carico
3 una variazione di deformazione orizzontale – in fase elastica
Nelle iterazioni successive, lo sforzo totale rimane costante mentre le
deformazioni laterali variano: fino a quando il punto tensione si mantiene
nel dominio elastico, la variazione di volume è solo elastica, quindi:
∆v= ∆vEL =0
Questa condizione impone che ∆σ’v= -∆σ’h , cioè determina la pendenza del
percorso di carico efficace (ESP) non drenato in fase elastica. Data una
deformazione incrementale ∆εh (o ∆y), si calcola ∆σ’h e, imponendo che la
variazione di sforzo totale sia nulla, si ottiene ∆u = ∆σ’h e si può calcolare
la rigidezza non drenata in base alle sole proprietà elastiche efficaci.
Maggio 2003
Il Modello per le argille
75
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –18
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE
I vari percorsi di carico
4 una variazione di deformazione orizzontale – in fase incrudente o
elastoplastica
La deformazione laterale può portare il punto tensione efficace sulla
superficie di plasticizzazione: la variazione di volume deve essere
comunque nulla. In generale essa è data da una parte elastica e da un
contributo dovuto alle deformazioni plastiche, quindi:
∆v= ∆vEL + ∆vPL = ∆vEP = 0
Questa condizione, associata alla legge di normalità (che impone la
normalità degli incrementi di deformazioni rispetto alla superficie di
plasticizzazione), permette di determinare, nelle varie circostanze, ∆σ’h, la
pendenza dello stress path efficace e, come prima, ∆u: ancora si può
calcolare la rigidezza non drenata in base alle sole proprietà elastiche
efficaci.
Maggio 2003
Il Modello per le argille
76
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –19
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE
I vari percorsi di carico
5 una variazione di deformazione orizzontale – in fase incrudente (scarico
– ricarico)
Se lo stress path evolve verso condizioni di compressione vergine, a
seconda dei casi si avrà (imponendo sempre che ∆v= 0)
(∆σ’v /EVC)+ (∆σ’h/EUR) = 0
(∆σ’v /EUR)+ (∆σ’h/EVC) = 0
σ’v = σ’v,max )
(sul confine σ’h = σ’h,max )
(sul confine
Queste condizioni implementano in modo approssimato la legge di
normalità su tali contorni e individuano la pendenza dello stress path
efficace.
Analoghe considerazioni si svolgono negli altri casi
Maggio 2003
Il Modello per le argille
77
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –20
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI NON DRENATE
I vari percorsi di carico
6 una variazione di deformazione orizzontale – altri percorsi possibili
Quando l’ESP raggiunge la linea dello stato critico, si arresta e si ha un
scorrimento perfettamente plastico (a rigidezza nulla)
Si noti che ciò è possibile solo:
• passando attraverso condizioni di compressione vergine (per il caso
NC oppure debolemente OC),
• oppure evolvendo sulla superficie della regione nell’intorno
dell’origine (segmenti 0-A e A-A’ dal lato attivo e 0-P, P-P’ dal lato
passivo) (vedi Il modello di Paratie –8)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
78
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –21
σv'
VARI STRESS PATH NON DRENATI
K
σv,0
'
K
13
α
6
3
A,peak 5
9
10
A,cv
∆σv = 0
0
1
1
1
1
EFFECTIVE STRESS PATHS DURING
UNDRAINED CONDITIONS AT
12
1
1
K 0,NC
2
11
α
4
K P,cv
8
K P,peak
7
1
σh'
σh,0
'
Maggio 2003
Il Modello per le argille
79
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –22
VARI STRESS PATH NON DRENATI
a sforzo verticale totale costante
Da 0 a 1: terreno NC in compressione vergine verso condizioni passive
(è raggiunta la CSL con deformazioni plastiche)
Da 2 a 3: terreno deb. OC, stress path elastico con rilascio di tensioni
laterali (in realtà si dice in compressione)
Da 4 a 5 a 6: terreno OC, con evoluzione sulla linea di raccordo che
esprime la nascita di coesione c’ (il punto 6 potrebbe
evolvere fino all’intersezione con la CSL
Da 7 a 10: come sopra, con evoluzione anche sulla linea del tension
cutoff dello sforzo orizzontale
Da 11 a 13: ramo elastico e poi in compressione vergine vs spinta
attiva
Maggio 2003
Il Modello per le argille
80
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
IL COMPORTAMENTO IN
CONDIZIONI NON DRENATE
Il modello di Paratie –23
OSSERVAZIONI SUL RUOLO DI Su ASSEGNATO DALL’UTENTE
• Tutto è governato dai parametri efficaci; l’ESP trascina con sé il TSP
grazie al vincolo di variazione nulla di volume: ciò permette di calcolare
per differenza l’evoluzione delle pressioni neutre (le pressioni possono
anche essere negative)
• In ogni momento si può conoscere il massimo taglio a cui il campione
di terreno è sottoposto: quindi, volendo si può fare un controllo
ulteriore (se vogliamo ridondante) imponendo che tale valore non
superi un limite voluto, individuato ad esempio in un valore di coesione
non drenata Su assegnata dall’utente.
• PARATIE tiene conto, in questo caso, di entrambi i limiti, arrestando lo
sforzo quando il più stringente dei due limiti è raggiunto.
Maggio 2003
Il Modello per le argille
81
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –24
IL COMPORTAMENTO IN CONDIZIONI
NON DRENATE con controllo ridondante
∆σv = 0
σv' , σv
TS BOUNDARY
u0
TSP
A
u0
0
0
TSP
1
ES
1
P
α
P
ES
B
uA
C
C
u1
uC
uC
2su
1
1
A
u1
2su
Maggio 2003
A'
uA
ES BOUNDARY
Il Modello per le argille
σh' , σh
82
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –25
CONDIZIONI INIZIALI:
È molto importante partire bene …
Q>0
ZSC
ZPC
Q=0
ZWT
Q=0
ZSC
Clay in drained
conditions
ZPC
ZWT
ZPC
Clay in drained
conditions
ZWT
Clay in undrained
conditions
ZSC
OCR=1
σv'
σv'
STEP 1
Maggio 2003
OCR
1
2
3
4
5
STEP 2
Il Modello per le argille
OCR
OCR
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
STEP 3
83
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
PASSAGGIO DA NON DRENATO A
DRENATO E VICEVERSA
Il modello di Paratie –26
E’ possibile passare da condizioni drenate a non drenate.
E’ inoltre possibile passare da condizioni non drenate a drenate se e solo
se si è adottato il modello nella sua versione completa (se si è calcolato
l’ESP in condizioni non drenate)
Maggio 2003
Il Modello per le argille
84
Ce.A.S. s.r.l. – Milano
PARATIE 6.0
PASSAGGIO DA NON DRENATO A
DRENATO E VICEVERSA
Il modello di Paratie –27
•
in cond. non drenate, la permeabilità è per ipotesi nullaÆla presenza
di una regione non drenata blocca il flusso di filtrazione
•
In condizioni drenate, si ha invece filtrazione, come in una sabbiaÆ
nel caso in cui non la si voglia, bisogna agire di conseguenza
•
RIPETIAMO CHE: nelle condizioni iniziali si assume comunque una
situazione drenata: lo sforzo orizzontale iniziale è
σh,0=K0(σv,0 – u) + u + effetti fondazioni preesistenti
Maggio 2003
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –28
ALTERNATIVE ALL’USO DEL MODELLO CLAY –1
•
in cond. non drenate, si può usare la sola coesione Su ed il solo
modulo elastico Eu (il checkbox
deve essere spento
)
•
Poiché sia Su che Eu sono costanti in un layer, mentre usualmente
crescono con la profondità, bisognerebbe in questo caso (anche per un
banco omogeneo), definire più strati con parametri non drenati
crescenti con la profondità.
•
Questo approccio può risultare utile soprattutto per casi da
confrontare con calcoli fatti a mano o con metodi tradizionali
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –29
ALTERNATIVE ALL’USO DEL MODELLO CLAY -2
•
in cond. drenate, si può simulare un’argilla come se fosse una sabbia,
assegnando i parametri c’ e ø’
•
In questo caso valgono sempre le condizioni drenate.
•
ATTENZIONE: porre c’= Su e ø’=0° come si faceva nelle versioni
precedenti per simulare condizioni non drenate, porta a diverse
imprecisioni, soprattutto nel calcolo dello sforzo verticale, ma non solo
•
(il checkbox
Maggio 2003
non ha più alcun significato)
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PARATIE 6.0
USANDO IL MODELLO CLAY …
)
)
)
)
)
Il modello di Paratie –30
Porre ø’p < ø’cv e, nel caso si diano direttamente i parametri di
spinta, definire dei valori coerenti con il fatto che ø’p < ø’cv (vedi
avvertenze alla pagina Il modello di Paratie –9)
Partire con condizioni iniziali ben simulate
Non dimenticare di definire K0NC ed il parametro n
Assegnare i pesi specifici in modo coerente
Studiare sempre il caso (nelle fasi salienti) sia in condizioni drenate
che non drenate
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PARATIE 6.0
Il modello di Paratie –31
IL MODELLO CLAY …
È il risultato di una serie di discussioni fra gli autori di PARATIE ed il
professor Roberto Nova.
Non ha ovviamente l’ambizione di costituire un vero e proprio modello allo
stato critico in grado di confrontarsi con i modelli più generali e complessi
esistenti (CAM CLAY, MIT-E3 ecc.). Ma sembra che possa fornire uno
strumento molto agile e, tutto sommato, abbastanza coerente con le
attese, per una simulazione quantomeno di prima approssimazione di opere
di sostegno flessibili.
La simulazione di problemi relativi ad opere di sostegno è sempre stata (e
resta ancora) una problematica complessa ricorrendo a modelli bi- o
tridimensionali: PARATIE rimane quindi un valido strumento per lo meno
nella fase di sgrossatura del progetto.
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