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Il modello preda-predatore di Lotka-Volterra (Testo)
Il modello preda-predatore di Lotka-Volterra (Testo) La prima teoria coerente e quantitativa del fenomeno della predazione è dovuta all'opera di due padri fondatori dell'ecologia moderna: il biofisico americano Alfred J.Lotka e il matematico italiano Vito Volterra. Essi in maniera indipendente, giunsero a formulare (Lotka nel 1924 e Volterra nel 1926) le equazioni che regolano la dinamica di una specie di prede e di una di predatori mutuamente accoppiati. Le equazioni di Lotka-Volterra si basano sull'assunzione che la preda e il predatore, ove siano isolati l'uno dall'altro, abbiano rispettivamente una dinamica di tipo logistico (la crescita della preda è limitata dalle risorse di cui si nutre) e una di tipo malthusiano. La preda ha un tasso intrinseco di crescita positivo, mentre il predatore, essendo escluso dal suo cibo, non può che morire di fame e avere un tasso intrinseco negativo. Se si pone: • N1(t)=numero delle prede • N2(t)=numero dei predatori l'assunzione vale, in condizioni di separazione delle specie, alle equazioni: dove: • • • =tasso di crescita della preda =tasso di crescita del predatore k1=capacità portante della preda in assenza del predatore Quando si portano a contatto le due specie in una determinata area o volume, i predatori attaccheranno le prede e una certa percentuale di questi attacchi risulterà nella morte della preda. Lotka e Volterra, probabilmente sotto l'influenza della teoria cinetica dei gas, assunsero che gli scontri fossero del tutto casuali come tra le molecole di gas diversi e quindi che la probabilità di incontro tra una preda e un predatore fosse proporzionale al prodotto delle rispettive densità cioè ad N1N2. Perciò la perdita di prede nell'unità di tempo si può assumere uguale a pN1N2 esseno p una costante positiva mentre l'incremento dei predatori nell'unità di tempo è proporzionale, attraverso un coefficiente e, al prodotto pN1N2. La costante erappresenta l'efficienza di conversione della biomassa delle prede in nuova biomassa dei predatori. In definitiva si hanno le equazioni: Studiare la dinamica del sistema nei vari casi.