1 2 kx mgh = 2 2 0,2 9,8 0,2 78, 4 / 0,1 mgh k N mx ⋅ ⋅ ⋅ = = = sin30

Compito di Fisica classe III C
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18 aprile 2013
Alunno
Cosa afferma il teorema dell’energia cinetica? Dimostrarlo. (1,5 punti)
Dimostrare che la forza d’attrito non è conservativa (1,5 punti)
Dire quanto vale l’energia potenziale della forza elastica, e dimostrarlo. (1,5 punti)
Fig 1
Fig 2
Fig 3
Problema 1 (2 punti)
Una molla compressa di 10 cm , tornando alla sua posizione di equilibrio, lancia lungo un piano orizzontale una pallina
di massa m=200g. Successivamente la pallina risale lungo il piano. Sapendo che la pallina raggiunge un altezza di 20
cm, quanto vale la costante elastica? (fig 1)
1 2
kx = mgh
2
k=
2mgh 2 ⋅ 0, 2 ⋅ 9,8 ⋅ 0, 2
=
= 78, 4 N / m
x2
0,12
Problema 2 (3 punti)
Un corpo di massa m=2 Kg scende lungo una guida senza attrito da un altezza h=10m. Risale quindi lungo un piano
senza attrito lungo 12m e inclinato di 30° rispetto al piano orizzontale. Calcola la velocità con cui abbandona il piano
inclinato e la distanza a cui cade. (fig 2)
Chiamo h1 l’altezza del piano inclinato.
h1 = l sin 30° = 12 ⋅ 0, 5 = 6m
mgh =
1 2
mv + mgh1
2
1
1
gh = v 2 + gh1 g (h − h1 ) = v 2
2
2
v = 2 g (h − h1 ) = 2 ⋅ 9,8 ⋅ (10 − 6) = 8,85m / s
vx = v cos 30 = 7, 76
v y = v sin 30 = 4, 43
 x = vx t
 x = 7, 76t



1 2
2
 y = − 2 gt + v y t + s0  y = −4,9t + 4, 43t + 6
 x = 7,76t
Quando cade ho che y=0 allora ricavo il tempo 
2
0 = −4,9t + 4, 43t + 6
 x = 7, 76t

2
4,9t − 4, 43t − 6 = 0
 xG = 7, 76 ⋅1, 6 = 12,8m

 4, 43 ± 19, 62 + 117.6 4, 43 ± 11,71
=
= 1, 6s
t =
9,8
9,8

Problema 3 (3 punti)
Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una compressione statica di 10 cm. Calcolare la massima
compressione della molla se la sfera cade sopra la molla dall’altezza di 120 cm. (come nella figura 3, nell’ipotesi che la
massa della molla sia trascurabile).
xe = 10cm = 0,1m
h = 120cm = 1, 2m
Ricaviamo k
Fe = P kxeq = mg k =
mg mg
=
xeq 0,1
poniamo lo zero nel punto più basso della molla, ovvero quando la molla si
comprime di x e quindi l’altezza della sfera di x+h.
EC1 + EP1 = EC 2 + EP 2
1
mg ( h + x ) = kx 2
2
1 mg 2
mg (h + x) =
x
2 xeq
x 2 − 2 xeq x − 2 xeq h = 0
x 2 − 0, 2 x − 0, 24 = 0
x=
0, 2 ± 0, 22 + 4 ⋅ 0, 24
= 0, 6m = 60cm (scartiamo quella negativa)
2
osserviamo che le due soluzioni oscillano di 50 cm dalla posizione di equilibrio
(10 cm).
0, 2 ± 0, 22 + 4 ⋅ 0, 24 0, 2 ± 1 0, 2 1
x=
=
=
± = (0,1 ± 0,5)m = (10 ± 50)cm
2
2
2 2