Esercitati con le funzioni!

ESERCIZI VARI
ARGOMENTO: FUNZIONI LINEARI, QUADRATICHE, POLINOMIALI,
POTENZA, RAZIONALI
1- In ciascuno dei seguenti casi determina l’espressione esplicita di una funzione
lineare f:R→ R che soddisfa le condizioni indicate:
a) il grafico di f interseca l’asse x in (3,0) e l’asse y in (0,-2);
b) f è una funzione dispari ed f(1)= -1/3;
c) il grafico di f interseca l’asse y in (0,-2) e non interseca l’asse x;
d) l’inversa di f è la funzione f –1(y) = 2y –3.
2- Risolvi la seguente disequazione per tutte le funzioni dell’esercizio
precedente: f(x) ≥ 1
3- In un laboratorio si devono acquistare due reagenti A e B. Un grammo del
reagente A costa 8 euro, un grammo del reagente B costa 4 euro. Servono
almeno 15 g del reagente A e 25 g del reagente B. Si dispone di uno spazio di
150 cm3 per riporre i due reagenti. Sapendo che 1 g di A occupa 1 cm3 ed 1 g
di B occupa 3 cm3, che ordine si deve effettuare per riempire totalmente i 150
cm3 a disposizione e spendere il meno possibile? Quanto si spende?
4- In ciascuno dei seguenti casi determina l’espressione esplicita di una funzione
quadratica f:R→ R che soddisfa le condizioni indicate:
a) il grafico di f interseca l’asse y in (0,2) e l’asse x in (-2,0) e (1,0);
b) f(1) = 2 e il grafico di f interseca l’asse x in (0,0) e (10,0);
c) f(1)=1, f(2)=4, e f è una funzione pari.
5- Risolvi la seguente disequazione per tutte le funzioni dell’esercizio
precedente: f(x) ≤ 1.
6- Determina una funzione quadratica che si annulli in x1 = -t2 e x 2 = t/3.
7- Per quale sottoinsieme I⊂ R, la funzione f:R→I tale che f(x)=2x2 –1 ha
codominio I ed è surgettiva?
8- Tre misure sperimentali della temperatura T, misurata in gradi centigradi, in
funzione del tempo t, misurato in minuti, relative ad un fenomeno di
raffreddamento, hanno fornito i seguenti dati: (5, 125), (10, 105), (15, 55),
dove, ad esempio, la coppia (5, 125) indica che per t=5 T(5)= 125.
Supponendo che la funzione che lega le due quantità sia quadratica:
a) Trova l’espressione esplicita della funzione quadratica il cui grafico
passa per i dati
b) Per quale intervallo di valori tale funzione può effettivamente
rispecchiare il fenomeno di raffreddamento?
9- Determina la molteplicità di x0 = 1 come radice dei seguenti polinomi:
a) 3x 4 + x3 – 5x2 + x;
b) x5 – 6x4 + 13x3 – 13x2 + 6x – 1;
c) x3 –3x2 + x + 1
10- Se le dimensioni lineari di un animale aumentano del 15%, di quanto
aumentano percentualmente superficie e volume?
11- Le dimensioni lineari di un animale sono aumentate del p% in modo che il
volume sia aumentato del 50%. Determina p, e trova l’aumento percentuale
della superficie.
12- Determina il dominio e l’immagine delle seguenti funzioni:
a) f(x)=2x –3;
b) f(x)= π x –4/5;
c) f(x)= (x 2 + 1)-1