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05 Errori a regime - [email protected]

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05 Errori a regime - [email protected]
Controlli Automatici
Controllo in Retroazione
Automation
Robotics and
System
CONTROL
Università degli Studi
di Modena e Reggio Emilia
Corso di Laurea in Ingegneria
Meccatronica
Errori a Regime
Cesare Fantuzzi
([email protected])
www.arscontrol.org
Errore a regime e
tipo di sistema
Teorema del valore finale:
Errore a regime nella risposta ad un segnale X(s):
Marzo - Giugno 2012
Cesare Fantuzzi e Cristian Secchi
Errore a regime
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Controlli Automatici
Controllo in Retroazione
Errore nella risposta al gradino
(errore di posizione)
Costante di posizione (o di guadagno):
se h = 0 ⇒ allora K p = K

se h > 0 ⇒ allora K p = ∞
Il numero (h) di poli nell’origine di G(s) determina il TIPO del
sistema
Se G(s) è di TIPO ¸1 (ha 1 o più poli nell’origine)
) ep=0
Errore a regime
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Risposte al gradino
errore a regime
costante
errore a regime
nullo
errore a regime
nullo
1.5
1.5
1.5
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0
0
0
1
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sistema di tipo 0
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sistema di tipo 1
Errore a regime
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0
5
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15
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sistema di tipo 2
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Controlli Automatici
Controllo in Retroazione
Errore nella risposta
alla rampa (Errore di velocità)
 se h = 0 ⇒ allora K v = 0

se h = 1 ⇒ allora K v = K
se h > 1 ⇒ allora K = ∞
v

Costante di velocità:
L’errore rispetto alla rampa è detto
anche errore di velocità ev
In funzione
tipo 0:
tipo 1:
tipo ¸2:
del tipo del sistema avremo:
ev=infinito
ev=A/K
ev = 0
Se G(s) è di TIPO ¸2 (ha 2
o più poli nell’origine) )
ev=0
Errore a regime
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Errore di velocità
e tipo di sistema
errore a regime
crescente
errore a regime
costante
errore a regime
nullo
1.5
1.5
1.5
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0
0
0
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sistema di tipo 0
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Errore a regime
0
5
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Controlli Automatici
Controllo in Retroazione
Errore nella risposta alla parabola
(Errore di accelerazione)
Costante di accelerazione:
se h = 0,1 ⇒ allora K a = 0

 se h = 2 ⇒ allora K a = K
 se h > 2 ⇒ allora K = ∞
a

L’errore rispetto alla parabola è
detto anche errore di
accelerazione ea
In funzione del tipo del sistema avremo:
tipo 0,1: ea=infinto
tipo 2: ea=A/K
tipo 3: ea=0
Se G(s) è di TIPO 3 (ha 3
o più poli nell’origine) )
ea=0
Errore a regime
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Caso generale
G(s)
Kp
Kv
Ka
Tipo 0
Κ
0
0
Κ
0
Tipo 1
Tipo 2
Si ha, indicando con
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ep
ev
ea
Κ
h il tipo del sistema:
Errore a regime
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Controlli Automatici
Controllo in Retroazione
Retroazione non unitaria
Nel caso in cui il sistema
in esame presenti una
dinamica H(s) non unitaria
sul ramo di retroazione:
Ci si riconduce alla retroazione
unitaria considerando, per il
calcolo dell’errore a regime, lo
schema equivalente:
Errore a regime
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Esempio
Determinare l’errore a regime
del sistema in retroazione con
ingresso:
a gradino X(s) = 5/s
a rampa X(s) = 5/s2
Per i valori di
+
-
k = 1, 100
Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati
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Errore a regime
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Controlli Automatici
Controllo in Retroazione
Esempio
Determinare gli errori a
regime di posizione, velocita`
ed accelerazione (ep , ev , ea)
del sistema in retroazione
con ingresso il gradino X(s) =
2/s
Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati
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Esempio
Determinare il valore di K
per avere errore a regime
< 0.1 con ingresso a
gradino unitario.
Il sistema in retroazione,
per tale valore di K, e`
stabile?
+
-
Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati
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Errore a regime
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Controlli Automatici
Controllo in Retroazione
Sommario
Abbiamo parlato del controllo in catena diretta e in
retroazione.
Abbiamo discusso le caratteristiche statiche (errori a
regime) e le abbiamo messe in relazione con il tipo del
sistema e l’ingresso di riferimento (a gradino, rampa,
ecc..)
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Cesare Fantuzzi e Cristian Secchi
Errore a regime
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