Triangolo Moto - Lasis - Università degli Studi di Firenze

Università degli Studi di Firenze
Dipartimento di Meccanica e Tecnologie Industriali
Stima dell’energia di
deformazione:
Metodo del Triangolo
applicato all’urto autoauto-moto
21 Aprile 2012
Metodo di Campbell (Crash 3)
Normalizzando la forza rispetto alla larghezza L del
frontale del veicolo: F • L = forza totale
F = A + BC
A2
G=
2B
A = forza max per unità di larghezza che non produce
deformazioni permanenti (N/m)
B = coeff. angolare della retta: indica la rigidezza della
struttura nell’unità di larghezza (N/m2)
G = energia “elastica” per unità di larghezza (J/m)
Energia di deformazione metodo CRASH 3
F = A + BC
Ea allora sarà data dalla
forza per la
deformazione, estesa a
tutto il frontale del
veicolo
C


Ea = ∫ G + ∫ F (C )dC dl
0 
0

L

BC 2 
dl
Ea = ∫  G + AC +
2 
0
L
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Metodo del triangolo
• Il metodo trae origine dall’osservazione che la maggior parte delle deformazioni sui
veicoli può essere approssimata mediante deformazioni di tipo rettangolari e/o
triangolari (linearizzazione del profilo di danno)
Velocità di impatto (km/h)
100
80
60
40
20
0
0
0,5
1
1,5
Deformazione residua (m)
V = b1C + b0
F = A + BC
La linearizzazione della curva Forza/deformazione implica che sia
lineare anche la relazione tra velocità di impatto e deformazione
(Campbell)
A=
m
b0b1
L
B=
m 2
b1
L
2
Velocità di impatto (km/h)
100
80
60
40
20
0
0
0,5
1
1,5
2
Deformazione residua (m)
M
F=
(b1b0 + b12C )
L
F = A + BC

BC 
dl
Ea = ∫  G + AC +
2 
0
L
2
M
Ea =
L
 b02
b12C 2 
∫0  2 + b0b1C + 2 dl
L
In caso di approssimazione del danno con triangoli,
rettangoli e trapezi , o combinazione di queste figure
geometriche, è possibile determinare la formulazione per il
calcolo dell’energia di deformazione a priori
Triangolo
C varia lungo lo spessore:
M
Ea =
L
Vale anche per triangolo
tipo urto contro palo
 b02
b12C 2 
∫0  2 + b0b1C + 2 dl
L
Ea = Ld
M
L100
b02 b0b1C b12C 2
( +
+
)
2
2
6
Triangolo
2
1
Può essere graficata:
EES
L100
bC
2
EES
= b0 + b0b1C +
Ld
3
2
deformazione C
Andamento lineare con pendenza funzione di b1
In generale, per varie geometrie di
danno::
danno
Rettangolo
Triangolo
EES = (b02 + 2b0b1C + b12C 2 )
2 2
L100
b
2
1C
EES
= b0 + b0b1C +
Ld
3
Trapezio
b12C 2 (1 + α + α 2 )
EES = b + b0b1C (1 + α ) +
3
Offset 40%
2 2
1
,
4
b
1C
EES = (0,6b02 + b0b1C +
)
3
2
0
Tutte possono essere approssimate
come: EES = k0b0 + k b1C
In cui:
k0 è praticamente unitario,
kC dipende dal tipo di geometria del danno
EES = b0 + k b1C
Il metodo del triangolo prevede di determinare
prima il parametro b1 utilizzando un veicolo di
riferimento di cui sia noto l’EES
EES R = b0 + k R b1C R
EES R − b0
b1 =
k RCR
Noto il parametro b1, utilizzando la medesimo
formula si calcola l’EES del veicolo in oggetto e
quindi l’Ed, tenendo conto della correzione per il
PDOF
Metodo del triangolo
Tutto ciò può essere svolto con una sola formula:

1   EES Rσ R − 2 
kO CO 
EES =
2 + 
σ O   k RCR


In cui si tiene conto del PDOF attraverso:
σ R ,O =
L100
cos( PDOF )
Ld
Valutazione di k:
Triangolo
Trapezio
k = 0,564
C1
C = C2 − C1 +
k
k = 0,564
Rettangolo
k =1
Offset 40%
k = 0,653
σ =1
Parametri caratteristici dell’urto con moto
• Larghezza della zona di
deformazione dell’auto: Ld
• Massima profondità di
intrusione sull’Auto: C
• Accorciamento del passo della
∆X moto:
Andamento deformazione sull’ auto: triangolare
deformazione plastica sull’auto
C
C
Cl
c(l ) =
Ld
l
Ld
deformazione plastiche + elastica
C
sull’auto
C+δ
Sommo δ:
Cl
c(l ) + δ =
+δ
Ld
δ
Ld
l
Andamento delle Forze zona Plastica
C
Fmax
C+δ
F(l)
c(l)+δ
Fmax : F (l ) = C + δ : c(l ) + δ
F (l ) =
Fmax
(c(l ) + δ )
C +δ
l
Ld
Ricordando che
Fmax
F (l ) =
C +δ
 Cl

 + δ 
 Ld

l
Cl
c(l ) + δ =
+δ
Ld
Andamento delle Forze zona deformazione Elastica
C+d
C
h=
δLd
d
C
Ld
h
Fmax
(Ld + h )
Ftot =
2
Fmax = Ftot
Fmax Ld
(
Ftot =
C +δ )
2C
2C
Ld (C + δ )
Energia di deformazione per unità di larghezza
zona deformazione Plastica
C
Fmax
F(l)
Fmax
F (l ) =
C +δ
 Cl

 + δ 
 Ld

Cl
c(l ) + δ =
+δ
Ld
l
Ld
l
1
ed = F (l ) ⋅ (c(l ) + δ )
2
Energia di deformazione zona deformazione
Plastica
Energia di deformazione per unità di larghezza è:
1 Fmax
ed =
2 C +δ
 Cl

 + δ 
 Ld

2
L’energia di deformazione globale può essere ricavata
integrando ed tra zero e Ld ossia nella zona dell’auto
interessata dall’urto
Ld
1 Fmax
Ed = ∫
2 C +δ
0
2
 Cl

 + δ  dl
 Ld

Energia di deformazione zona deformazione
Plastica
2

1 Fmax  Cl
1 Fmax


δ
Ed =
+
dl
=

2 C + δ ∫0  Ld
2 C +δ

Ld
1F L
= max d
2 C +δ
 C 2l 2

2Clδ 
1 Fmax  C 2 Ld
2
2




δ
δ
δ
+
+
dl
=
+
L
+
CL
d
d =
∫0  Ld 2
Ld 
2 C + δ  3

Ld
 C2

 + δ 2 + Cδ 
 3

Sostituendo la relazione trovata in precedenza che lega la forza
massima a quella totale
Fmax = Ftot
2C
Ld (C + δ )
Energia di deformazione assorbita dall’Auto
C 2

2

Ed =
+δ +C δ 
2 

(C + δ )  3

Ftot C
Energia di deformazione zona deformazione
Plastica
L’Energia di deformazione assorbita
dall’Auto ,introducento il coefficiente di
forma K, si può approssimare con
Ftot
1
1
Ed =
(kC + δ ) = F (kC + δ )
2 cos( PDOF )
2
Ftot è la forza normale al profilo indeformato, dividendo per cos(PDOF)
si ottiene la forza F risultante
Valutazione Parametro d
Caratteristiche rigidezza dell’auto: relazione
lineare tra la forza e la Deformazione plastica
δ=
A
B
d
d
Frontale
7,12
Laterale
3,64
Posteriore
7,98
Considerando le 5 classi NHTSA in
cui sono suddivisi i veicoli in
funzione del passo, d risulta varia
in funzione della zona della vettura :
Frontale, Laterale, Posteriore
Correlazioni Sperimentali - caratterizzazione
comportamento Moto
Correlazioni Sperimentali - caratterizzazione
comportamento Moto
Moticli, ciclomotori e scooter
Correlazioni Sperimentali - caratterizzazione
comportamento Moto
EES-Accorciamento del Passo
.
25,0
EES (m/s)
20,0
y = 36,137x + 3,846
2
R = 0,9196
15,0
10,0
5,0
0,0
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
Accorciamento del Passo (m)
EES = 3,85 + 36,14∆P
Relazione sperimentale tra EES e Accorciamento del
passo
(risulta indipendente dalla massa della moto/scooter)
Energia di deformazione della MOTO
Dalla misura dell’accorciamento del passo della moto con la
relazione sperimentale si determina il valore dell’EES e
quindi dell’energia assorbita dalla moto
Edmoto =
Edmoto
1
mmoto ( EES ) 2
2
1
2
= mmoto (36,14∆P + 3,85)
2
La massa è quella della sola moto, senza persona
Forza risultante nell’urto
La forza ha andamento anch’esso lineare, come l’EES, con
l’accorciamento del passo, come del resto si verifica per le
auto con il modello massa-molla (Campbell)
EES = b0 + b1 C
F = m(b0b1 + b C )
2
1
EES = 3,85 + 36,14∆P
(
Ftot = mmoto 139,14 + 36,14 2 ∆P
)
Energia di deformazione dell’ AUTO
Si stima l’introflessione massima sull’auto (C) e con il
valore della forza calcolato e quello
dell’introflessione si calcola il valore dell’energia
assorbita dalla vettura
Edauto
Edauto
1
= F (kC + δ )
2
(
)
1
= M M 139,14 + 36,14 2 ∆p (kC + δ )
2
Edtotale = Edauto + Edmoto
ESEMPIO 1
Honda CB250N e una Peugeot 305
moto
Viniziale (m/s)
Vfinale (m/s)
Massa (kg)
? P (m)
26,4
11
183
0,34
auto
Viiniziale (m/s)
Vfinale (m/s)
Velocità angolare finale (rad/s)
Massa (kg)
C (m)
driver
Viniziale (m/s)
Vfinale (m/s)
Massa(kg)
0
7,22
3,5
932
0,6
26,4
11
85
Da Crash Test: Ed,TOT = 44839 (J)
ESEMPIO 1
ESEMPIO 1
Edmoto =
Edauto
1
2
mmoto (36,14∆P + 3,85)
2
(
)
1
= M M 139,14 + 36,14 2 ∆p (kC + δ )
2
Applicando il metodo del Triangolo per la moto, si ha:
E dM =
1
1
M M (3,85 + 36,14∆p ) 2 = 183(3,85 + 36,14 ⋅ 0,34) 2 = 23829 J
2
2
mentre per l’auto, si ha:
(
)
1
E d = 932 139,14 + 36,14 2 ⋅ 0,34 (0,564 ⋅ 0,6 + 0,0364) = 20001 J
2
da cui l’energia globalmente dissipata risulta 43829 J, molto vicina al valore sperimentale.
Kawasaki 1000 police motorcycles e una Ford Thunderbirds
ESEMPIO
2
Moto
•
Auto
•
Forma del danno: triangolare
Velocità iniziale: 73km/h
•
Deformazione massima: C=0,32m
•
Velocità post urto: 12,8km/h
•
Massa: 1622kg
•
Massa: 279kg
•
Velocità iniziale: 0km/h
•
Accorciamento del passo: ? P=0,27m
•
Velocità post urto: 14,2km/h
•
Rotazione: 35°
Da Crash Test: Ed,TOT = 39434 (J)
ESEMPIO 1
Edmoto =
Edauto
1
2
mmoto (36,14∆P + 3,85)
2
(
)
1
= M M 139,14 + 36,14 2 ∆p (kC + δ )
2
L’energia dissipata dalla moto è:
Edmoto
1
2
= 279(36,14 ⋅ 0,27 + 3,85) = 25831J
2
L’energia dissipata dall’auto è:
1
Edauto = 279 139,14 + 36,14 2 ⋅ 0,27 (0,564 ⋅ 0,32 + 0,0364) = 14879 J
2
(
)
L’energia globale dissipata risulta: 25831 + 14879 = 40709 J