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ROTTURE
FRAGILI
ELEMENTI
IN
C.A.
Versione 1.121017.01
G R U P P O
S I S M I C A
S . R . L .
______________________________________________
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Si ringraziano coloro che hanno collaborato
alla stesura del presente manuale.
Pag. 2
INDICE GENERALE
1.
INTRODUZIONE
4
2.
ROTTURE FRAGILI ELEMENTI ASTA
4
3.
APPLICAZIONE CON 3D MACRO ®
6
4.
ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
7
4.1 .
Ri su l ta ti d el le a na li si
8
Pag. 3
3DMacro® - ROTTURE FRAGILI ELEMENTI IN C.A.
CAP. 1 – INTRODUZIONE
1. INTRODUZIONE
Nel presente documento vengono riportati dei cenni teorici sulle rotture fragili degli elementi asta, siano
esse di natura flessionale o a taglio e specificate le modalità di modellazione in 3DMacro ® che consentono
di tenere conto di questo tipo di comportamento. Infine vengono presentati i risultati di un caso studio,
relativo all’analisi su telai multipiano, sui quali sono state ottenute le curve di capacità, abilitando
alternativamente le rotture a taglio e flessionali, rispettivamente nelle travi e nei pilastri, su due modelli
differenti, con e senza la presenta di tamponature.
2. ROTTURE FRAGILI ELEMENTI ASTA
Ciascun segmento di un'asta può essere soggetto a rottura fragile sia di natura flessionale che a taglio.
Tale circostanza coincide con lo scarico completo della corrispondente caratteristica della sollecitazione
cui è soggetto l'elemento. In particolare se si tratta di una rottura a taglio, viene rilasciata sia la forza di
taglio (f) sia il momento flettente (m), mentre nel caso di rottura fragile di tipo flessionale comporta il
rilascio della sola forza f (vedi figura 1).
□
Rottura a flessione: si verifica quando la rotazione plastica della sezione
raggiunge la rotazione ultima.
□
Rottura a taglio: si verifica quando il taglio agente, in una sezione del frame,
raggiunge il valore di resistenza ultima.
Mp
VR
y
u
Figura 1. Legame costitutivo tipologico a flessione e a taglio.
A seguito della rottura si generano delle forze interne all'elemento asta (che può essere libero o
interagente con una o più interfacce) che dovranno essere riportate ai nodi esterni dell'elemento
mediante una procedura incrementale non-lineare.
Si tratta di una ridistribuzione interna all'elemento, durante la quale tutti i gradi di libertà esterni vengono
mantenuti bloccati, che coinvolge pertanto la sola asta e le eventuali interfacce interagenti con essa.
Si indichi con u e U rispettivamente il vettore dei gradi di libertà interni ed esterni del sistema asta +
interfaccia (cfr. § 3.3 “elementi asta” del Manuale Teorico 3DMacro®), ponendo U=0, si ha :
(1)
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3DMacro® - ROTTURE FRAGILI ELEMENTI C.A.
CAPITOLO 2 – ROTTURE FRAGILI ELEMENTI ASTA
Dove con fR e fi sono stati indicati rispettivamente come: il vettore delle reazioni esterne e il vettore delle
azioni interne da ridistribuire.
[
[
]
]
azioni interne elemento
pervenuto a rottura
f
nodo i
m
nodo j
squilibrio interno prodotto dalla
rottura
m
nodo i
f
m
nodo j
f
forze nodali
equivalenti alla rottura
mRi
f Ri
f Rj
mRj
dalla parte inferiore della relazione matriciale (1) si ottengono gli spostamenti dei g.d.l. interni,
successivamente è possibile determinare le reazioni corrispondenti ai g.d.l. esterni dell'elemento che
equilibrano la deformata elastica :
Naturalmente il processo dovrà essere condotto in modo incrementale poiché durante l'applicazione delle
forze interne possono verificarsi eventi plastici in corrispondenza delle molle delle interfacce o di
segmenti, ancora attivi, del frame.
Conclusa la fase di ridistribuzione vengono aggiornate le forze nodali esterne dell'elemento sommando ai
valori correnti (f) le azioni generate dalla ridistribuzioni (fR):
Infine il vettore -fR viene assemblato in un vettore di carico globale che verrà aggiunto al vettore di
carico esterno che rimane da applicare alla struttura per il passo corrente.
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3DMacro® - ROTTURE FRAGILI ELEMENTI C.A.
CAPITOLO 3 – APPLICAZIONE CON 3DMACRO®
3. APPLICAZIONE CON 3D MACRO ®
E’ possibile tenere conto della rottura fragile delle aste in c.a., sia essa di natura flessionale, che a
taglio. E’ sufficiente a tal fine abilitare le corrispondenti voci disponibili nella finestra delle Opzioni del
modello, accedendo dal menu Modello. In particolare, nel groupbox “Rotture a flessione e taglio è
possibile” personalizzare l’analisi:
□
Modello con rotture a flessione attive in fase di analisi: se attivo abilita la
rottura flessionale delle aste in c.a.
□
Modello con rotture a taglio attive in fase di analisi: se attivo abilita la
rottura a taglio delle aste in c.a.
Figura 2. Legame costitutivo tipologico a flessione e a taglio.
Attivando le rotture a taglio delle aste in fase di analisi, viene inibita la verifica a taglio delle aste in c.a., e
il corrispondente comando disponibile dal menu Verifica > Verifiche a Taglio risulta sempre disabilitato.
Inoltre, è opportuno far notare che, nei casi in cui si voglia tener conto delle rotture fragili a taglio
durante le analisi, accedendo successivamente al Registro degli eventi (comando disponibile dal menu
Output) , verranno segnalate immediatamente le rotture a taglio, traendo i dati ottenuti dal solutore.
Viceversa, nei casi in cui non si tenga conto delle rotture fragili durante l’analisi, gli eventi corrispondenti
alla crisi per taglio delle aste vengono valutati dall’interfaccia al momento dell’accesso al registro degli
eventi, con oneri maggiori in termini di tempi di elaborazione per la produzione del registro stesso.
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
4. ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
Nel presente capitolo vengono eseguiti e presentati dei test mirati su un telaio piano, composto da tre
campate e tre elevazioni (Lcampata=3.00m ; Hinterpiano=3.00m), in presenza e in assenza di muratura
portante di tamponamento (si considera uno spessore della muratura pari a 30 cm).
Figura 3. Telaio non confinato
Figura 4. Telaio confinato
Travi
Pilastri
Sezione
30cmx50cm
40cmx40cm
copriferro
3cm
3cm
Armatura
2 20 sup.+2 20 inf.
8 20
staffe
6 / 50cm
8 / 30cm
Caratteristiche delle sezioni
Acciaio
Calcestruzzo
Muratura
E
210000 Mpa
E
30000 Mpa
E
1200 Mpa
fy
450 Mpa
fc
17.64 Mpa
G
400 Mpa
c0
0.002
fm
2.40 Mpa
cu
0.0035
fk0
0.06 Mpa
w
180 KN/m3
eu
0.01
Caratteristiche dei materiali
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4.1.
CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
RISULTATI DELLE ANALISI
TELAIO CON ROTTURE INIBITE
Deformata allo snervamento
Deformata a collasso
Momenti flettenti
Sforzi di taglio
Curve di capacità ottenute abilitando alternativamente le rotture a taglio e flessionali rispettivamente
nelle travi e nei pilastri:
Cb=Vb/W
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
taglio pilastri
fless travi
0.2
0
0
2
4
fless pilastri
telaio duttile
6
8
10
spostamento di sommità (cm)
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taglio travi
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14
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
ROTTURE A FLESSIONE NELLE TRAVI
Deformate
Prima delle rotture
Dopo le rotture delle travi del primo livello
Momento flettente
Sforzo di talgio
Stato precedente alla prima rottura
Rottura delle prime tre sezioni delle travi del primo livello
Completa rottura delle travi del primo livello
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
ROTTURE A TAGLIO NELLE TRAVI
Deformate
stato resistenza massima
stato resistenza residua
Diagramma del momento
Diagramma del taglio
Stato della struttura precedente alle prime rotture
Dopo la rottura delle travi della prima elevazione
Stato finale
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
ROTTURE A FLESSIONE NEI PILASTRI
Deformate
stato precedente alle rotture
rotture alla base dei pilastri centrali
Momento flettente
Sforzo di Taglio
Stato precedente la prima rottura
Rottura delle sezioni di base dei pilastri centrali
Rottura di tutti i pilastri della prima elevazione
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
ROTTURE A TAGLIO NEI PILASTRI
Deformate
stato precedente alle rotture
rotture alla base dei pilastri centrali
Momento flettente
Sforzo di Taglio
Stato precedente la prima rottura
Rottura delle sezioni di base dei pilastri centrali della prima e seconda elevazione
Rottura delle sezioni di base dei pilastri centrali della prima e seconda elevazione
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
TELAIO TAMPONATO CON ROTTURE INIBITE
Deformata allo snervamento
Deformata a collasso
Momenti flettenti
Sforzi di taglio
Cb=Vb/W
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
taglio pilastri
fless travi
0
0
1
fless pilastri
telaio duttile
2
3
spostamento di sommità (cm)
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taglio travi
4
5
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
ROTTURE A FLESSIONE NELLE TRAVI
Deformate
Stato massima resistenza
Stato a collasso
Momento flettente
Sforzo di Taglio
Stato precedente le rotture fragili
Rottura della prima campata delle travi della prima elevazione
Stato finale
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
ROTTURE A TAGLIO NELLE TRAVI
Deformate
Stato massima resistenza
Stato a collasso
Momento flettente
Sforzo di Taglio
Stato precedente le rotture fragili
Rottura della prima campata delle travi della prima elevazione
Stato finale
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
ROTTURE A FLESSIONE NEI PILASTRI
Deformate
stato precedente alle rotture
rotture alla base dei pilastri centrali
Momento flettente
Sforzo di Taglio
Stato precedente le rotture fragili
Rottura sezioni di base dei pilastri centrali
Stato finale
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CAPITOLO 4 – ANALISI SU TELAI MULTIPIANO
ROTTURE A TAGLIO NEI PILASTRI
Deformate
Stato massima resistenza
Stato a collasso
Momento flettente
Sforzo di Taglio
Stato precedente le rotture fragili
Rottura dei pilastri centrali della prima elevazione
Stato finale
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