Soluzioni

Materiale didattico a cura del prof. L. Scuderi
ESERCITAZIONE DI ECONOMIA AZIENDALE SUL CALCOLO PERCENTUALE
1) Un commerciante è costretto ad applicare uno sconto del 33% su tutta la merce presente in negozio per
favorirne la svendita e consentire il rinnovo dei locali. Sapendo che a fine operazione è rimasta
invenduta merce scontata per 2.837,00€ e che la rimanente è stata venduta ad un prezzo complessivo di
34.493,00€, calcolare il ricavo che il commerciante avrebbe ottenuto vendendo tutta la merce
(rimanenze incluse) a prezzo pieno. Calcolare inoltre il ricavo che avrebbe ottenuto effettuando la
medesima vendita con una maggiorazione del 7%.
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Per poter calcolare il ricavo dobbiamo innanzitutto conoscere il valore di tutta la merce scontata:
valore totale merce scontata =
= valore merce scontata venduta + valore merce scontata in rimanenza =
= 34.493,00 + 2.837,00 = 37.330,00€
Questo valore è pari al ricavo originale scontato del 33%, quindi costituisce il 67% (ovvero 100% 33%) di quel valore; per calcolare quindi il valore del ricavo al lordo (senza) dello sconto, applichiamo
100 : r = S : P
la formula
100 : 67 = x : 37.330,00
da cui
x = 37.330,00 . 100 / 67 = 55.716,42€ (ricavo a prezzo pieno)
Nel caso di una maggiorazione del 7% il ricavo passerà dal 100% al 107%. Ne consegue che da
100 : r = S : P avremo che 100 : 107 = 55.716,42 : y e quindi il valore del ricavo col 7% di
.
maggiorazione sarà y = 55.716,42 107/100 = 59.616,57€
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2) Un investimento frutta il 6,5% di interesse annuo. Posto che tale valore resti fisso per 3 anni calcolare
il totale riscosso dall’investitore a fine triennalità, sapendo che il capitale investito inizialmente era di
8.000,00€.
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Poiché il tasso rimane costante per tutti e tre gli anni, la maggiorazione sarà ogni volta da 100,0% a
106,5%. Applicando la solita formula, per il primo anno avremo
1° anno
100 : 106,5 = 8.000,00 : x
=>
x = 8.000,00 . 106,5/100 = 8520,00€
Per calcolare il valore per gli anni successivi utilizzeremo la medesima formula, sostituendo di volta in
volta S col valore di P precedente.
2° anno
100 : 106,5 = 8.520,00 : x
=>
x = 8.520,00 . 106,5/100 = 9073,80€
3° anno
100 : 106,5 = 9.073,80 : x
=>
x = 9.073,80 . 106,5/100 = 9663,60€
Lo stesso problema poteva essere risolto direttamente con un’unica espressione 1 :
8.000,00 . 1,065 . 1,065 . 1,065 = 9663,60€
1
Infatti la soluzione del problema segue lo schema di una successione di ripetizioni della medesima formula
100 : r = S : P
che dà
100 : r’ = P : P’ che dà
100 : r” = P’ : P” che dà
P = S . r/100
P’ = P . r’/100
P” = P’ . r”/100
ora, sostituendo nell’ultima espressione i valori noti avremo
P” = P’ . r”/100 = (P . r’/100) . r”/100 = ((S . r/100) . r’/100) . r”/100 = S . r/100 . r’/100 . r”/100
Tutti i diritti di riproduzione parziale o totale del presente documento appartengono all’I.P.S. Ravizza, rappresentato dal proprio Dirigente Scolastico.
Ne è pertanto vietato alcun uso diverso dalla semplice lettura a scopo informativo.
Qualsiasi abuso sarà perseguibile ai sensi della vigente normativa sul Diritto d’Autore (leggi 633/41, 248/00 e successive modifiche).
Materiale didattico a cura del prof. L. Scuderi
3) Un negoziante di videogiochi acquista da un grossista 12 copie di Actua Soccer V a 23,00€ cad. da
scontare al 7%, 9 copie di Fifa Soccer ’09 a 19,00€ cad. da scontare al 4% e 15 copie di TekkenVI al
prezzo pieno di 22,00€ cad. Sull’intero acquisto riceve poi un ulteriore sconto del 2%. Sapendo che tutti
i giochi sono soggetti a I.V.A. al 20% e che il commerciante li rivende con una maggiorazione del 10%
sul prezzo di listino, calcolare l’utile ivato che il commerciante ottiene a vendita totale dei prodotti.
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Iniziamo col calcolare il contributo dei singoli giochi al costo complessivo:
Actua Soccer V = costo . numero delle copie = 23,00 . 12 = 276,00€
che va poi scontato del 7%, ovvero va rapportato a 100%-7% pari a 93%: la proporzione sarà
100 : 93 = 276,00 : x che implica che
x = 276,00 . 93 / 100 = 256,68€
Calcoliamo in modo analogo i valori di y e z, relativi agli altri due giochi:
Fifa Soccer ’09 = 19,00 . 9 = 171,00€ da scontare al 4%, quindi da rapportare al 96%
100 : 96 = 171,00 : y da cui y = 171,00 . 96 / 100 = 164,16€
Tekken VI = 22,00 . 15 = 330,00€
Sui tre costi effettivi (che per comodità del lettore ho indicato in rosso ad eccezione di Tekken VI che
non è scontato) viene applicato un ulteriore sconto del 2%; dunque dovremo sommarli per averne il
totale e quindi rapportarlo al 98% in modo da avere il costo finale (cf)
Costo totale della merce (senza lo sconto al 2%) = 256,68 + 164,16 + 330,00 = 750,84
100 : 98 = 750,84 : x da cui cf = 750,84 . 98 / 100 = 735,82€ (costo finale dell’acquisto)
Ora che abbiamo il costo effettivamente pagato dal negoziante soffermiamoci su una frase
dell’enunciato: “li rivende con una maggiorazione del 10% sul prezzo di listino”. Ciò sta a significare
che egli usa lo sconto fattogli dal grossista come ulteriore guadagno, senza applicarlo alla propria
clientela. In questo caso dunque dovremo lavorare per calcolare il ricavo sul costo che avrebbe dovuto
pagare senza gli sconti (prezzo di listino) e che ho precedentemente indicato in verde
Costo totale della merce (senza sconti) = 276,00 + 171,00 + 330,00 = 777,00€
Il costo andrà poi maggiorato dell’I.V.A. al 20% (quindi rapportato a 100% + 20% = 120%) e poi di
un ulteriore 10 % imposto dal commerciante (quindi ulteriormente rapportato a 100% + 10% = 110%)
Otteniamo così il ricavo ivato (ri)
100 : 120 = 777,00 : ri
che dà
ri = 777,00 . 120 / 100 = 932,40€
da cui
rf = 932,40 . 110 / 100 = 1.025,64€
e poi il ricavo finale (rf)
100 : 110 = 932,40 : rf
A questo punto abbiamo tutti i dati per ottenere l’utile ivato (ui) della vendita, infatti sarà
ui = ricavo finale – costo finale = rf – cf = 1.025,64 – 735,82 = 289,82€ (utile ivato)
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4) L’acquisto di un bootleg (live inedito) dei Queen costa sul web 37,00€, con uno sconto dell’8% per le
festività natalizie. Acquistandolo con carta di credito si ha diritto ad un ulteriore sconto del 3%.
Sapendo che il prezzo è soggetto ad I.V.A. al 20% e che, per chi acquista con carta di credito, le spese
di spedizione sono fissate all’1,5% dell’importo totale calcolare
a. il costo finale del prodotto ad un acquirente che compri con carta di credito
b. il risparmio conseguito rispetto all’acquisto diretto in negozio.
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Partiamo col dire che anche per quest’esercizio è applicabile il calcolo con espressione unica
spiegato nella nota di pagina 1, ma che la useremo solo a fine esercizio per verificarne il
risultato.
Calcoliamo innanzitutto l’effetto del primo sconto sul prezzo totale, rapportandolo al 92%
(100% - 8% = 92%)
100 : 92 = 37,00 : x
che comporta essere
x = 37,00 . 92 / 100 = 34,04€
Applichiamo ora il secondo importo scontato y in modo analogo, rapportando x a 97%
100 : 97 = 34,04 : y da cui y = 34,04 . 97 / 100 = 33,02€
Ora procediamo aggiungendo la maggiorazione per l’I.V.A. (100% + 20% = 120%) e per il trasporto
(100% + 1,5% = 101,5%)
Avremo che il prezzo ivato (pi) sarà
100 : 120 = 33,02 : pi per cui pi = 33,02 . 120 / 100 = 39,62€
mentre il prezzo finale, comprensivo del trasporto (pf) sarà
100 : 101,5 = 39,62 : pf per cui pf = 39,62 . 101,5 / 100 = 40,22€
e, come detto all’inizio, possiamo verificarlo con l’espressione diretta
37, 00 . 0,92 . 0,97 . 1,20 . 1,015 = 40,22€
c.v.d. (come volevasi dimostrare)
Il secondo quesito posto dal problema ci chiede di confrontare il valore pf con quello dell’acquisto in
negozio an, che non è altro che il valore iniziale rapportato unicamente all’ I.V.A. (120%) dato che non
ci sono gli sconti, ma nemmeno le spese di trasporto. Il calcolo sarà dunque il seguente
100 : 120 = 37,00 : an da cui consegue che
an = 37,00 . 120 / 100 = 44,40€
Pertanto il risparmio conseguito sarà
risparmio = prezzo negozio - prezzo web = 44,40 – 40,22 = 4,18€
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5) L’acquisto di un immobile per contanti ha gravato sul bilancio di una famiglia per 240.00,00€ a fronte
dei 407.000,00€ che le sarebbe costato attraverso l’accensione di un mutuo. Calcolare la percentuale
di risparmio ottenuto dalla famiglia rispetto al mutuo e la percentuale di maggiorazione imposta dal
mutuo.
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Per prima cosa calcoliamo il risparmio diretto, ponendo l’importo relativo al mutuo come valore da
riferire al 100%
100 : x = 407.000,00 : 240.000,00 che significa essere x = 240.000,00 . 100 / 407.000,00 = 58,97
Quindi l’immobile è costato il 58,97% rispetto a quanto sarebbe costato tramite mutuo, con un
risparmio del 100 – 58,97 = 41,03%
Per ottenere invece la percentuale di maggiorazione basta imporre come 100% il costo dell’immobile
per contanti:
100 : y = 240.000,00 : 407.000,00 da cui y = 407.000,00 . 100 / 240.000,00 = 169,58%
Tutti i diritti di riproduzione parziale o totale del presente documento appartengono all’I.P.S. Ravizza, rappresentato dal proprio Dirigente Scolastico.
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