16- Esercitazione Ing Facconi 2

Ing. Luca Facconi
1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO
Esercitazione 1 C.A.
DIAGRAMMI DI INVILUPPO
6.1
6.1.1
Inviluppo delle azioni di progetto
Esempio 1
Si consideri la trave ad una campata con mensola soggetta ai carichi illustrati in figura:
Figura 0.1
Il diagramma di inviluppo del momento flettente può essere determinato analizzando le tre
combinazioni caratteristiche (rare) che si ottengono mantenendo costanti i carichi
permanenti, strutturali g1 e non strutturali g2, e facendo variare i carichi variabili q.
Combinazione di carico 1
Figura 0.2
1
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1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO
Combinazione di carico 2
Figura 0.3
Combinazione di carico 3
Figura 0.4
2
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1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO
Sovrapponendo i diagrammi del momento flettente associato alle tre combinazioni di carico
si ottiene:
Figura 0.5
Il diagramma di inviluppo del momento flettente risulta:
Figura 0.6
6.1.2
Esempio 2
Si consideri la trave su quattro campate illustrata in figura:
Figura 0.7
Il diagramma di inviluppo del momento flettente può essere determinato analizzando le
combinazioni caratteristiche che si ottengono mantenendo costanti i carichi permanenti,
strutturali g1 e non strutturali g2, e facendo variare i carichi variabili q.
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6.1.3
1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO
Carichi permanenti
Figura 0.8
Se si considera una trave con campate di luce uguale, o pressoché uguale, si osserva che i
momenti all’appoggio (-) e in campata (+) assumono i valori:
−
𝑀𝑚𝑎𝑥
≈
1 1
÷
∙ (𝑔1 + 𝑔2 ) ∙ 𝐿2
8 10
(0.1)
+
𝑀𝑚𝑎𝑥
≈
1
1
÷
∙ (𝑔1 + 𝑔2 ) ∙ 𝐿2
10 13
(0.2)
6.1.4
Carico variabile sulla prima campata
Si consideri il carico variabile presente esclusivamente sulla prima campata:
Figura 0.9
Il diagramma del momento flettente ha un andamento parabolico sulla prima campata,
dovuto al carico distribuito, e lineare sulle rimanenti campate, dovuto ai carichi concentrati
delle reazioni vincolari.
Osservazione
Considerando la trave caricata dai carichi permanenti, l’ulteriore applicazione di un carico
accidentale sulla prima campata ha come effetto di:
-
Aumentare il momento 𝑀+ sulla prima e terza campata;
-
Aumentare il momento 𝑀− sugli appoggi 2 e 4;
-
Diminuire il momento 𝑀 + sulla seconda e quarta campata;
-
Diminuire il momento 𝑀 − sul nodo 3.
Osservazione
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1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO
Si consideri la seconda campata della trave:
Figura 0.10
Il diagramma del momento flettente sulla campata 2-3 può essere valutato considerando due
condizioni di vincolo estreme:
-
appoggio-appoggio;
-
incastro-incastro.
APPOGGIO - APPOGGIO
INCASTRO - INCASTRO
Figura 0.11
Figura 0.12
𝑀2−3 =
𝑀2−
2
(0.3)
𝑀2−3 =
(0.5)
𝑀3 = 0
𝑀3 =
𝑀2−
4
𝑀2−
2
(0.4)
(0.6)
La situazione reale è intermedia fra i due casi e, infatti, si può osservare che:
𝑀2−3 < 0
0 ≤ 𝑀3 ≤
(0.7)
𝑀2−
2
(0.8)
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6.1.5
1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO
Carico variabile sulla seconda campata
Si consideri il carico variabile presente esclusivamente sulla seconda campata:
Figura 0.13
6.1.6
Carico variabile sulla terza campata
Si consideri il carico variabile presente esclusivamente sulla terza campata:
Figura 0.14
6.1.7
Carico variabile sulla quarta campata
Si consideri il carico variabile presente esclusivamente sulla quarta campata:
Figura 0.15
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Osservazione
Si può osservare che il carico variabile su una campata:
-
Aumenta il momento sugli appoggi della campata sulla quale agisce e diminuisce o
aumenta alternativamente il carico sui successivi appoggi;
-
Aumenta il momento sulla campata interessata e diminuisce o aumenta alternativamente
le campate successive.
Pertanto non risulta necessario analizzare tutte le combinazioni di carico possibili, ma
soltanto quelle che determinano le maggiori sollecitazioni nelle sezioni di interesse per la
progettazione.
6.1.8
Condizione di carico sfavorevole per la prima e terza campata
Figura 0.16
6.1.9
Condizione di carico sfavorevole per la seconda e quarta campata
Figura 0.17
6.1.10
Condizione di carico sfavorevole per l’appoggio 2
Figura 0.18
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6.1.11
1 DIAGRAMMI DI INVILUPPO
Condizione di carico sfavorevole per l’appoggio 3
Figura 0.19
6.1.12
Condizione di carico sfavorevole per l’appoggio 4
Figura 0.20
6.1.13
Diagramma di inviluppo del momento flettente
Figura 0.21
8