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Grandezze fisiche e misure
La fisica studia i fenomeni del mondo che ci circonda e ci aiuta a capirli. Tutte le grandezze che
caratterizzano un fenomeno e che possono essere misurate sono dette GRANDEZZE FISICHE.
Per studiare un fenomeno la fisica utilizza il METODO SPERIMENTALE (introdotto da Galileo
Galilei). Prima di tutto occorre osservare il fenomeno: non è sufficiente un’osservazione
QUALITATIVA (cioè quella che faccio utilizzando i miei sensi), ma è necessaria un’osservazione
QUANTITATIVA (cioè occorre utilizzare degli STRUMENTI per fare delle MISURE).
Cosa significa misurare? MISURARE significa confrontare la grandezza in esame con un
CAMPIONE DI RIFERIMENTO che costituisce l’UNITÀ DI MISURA.
Sistema internazionale di unità di misura (SI)
Per far sì che in tutto il mondo si usino le stesse unità di misura si è creato il sistema internazionale
di unità: esso definisce le 7 grandezze fisiche FONDAMENTALI e le loro unità di misura.
Grandezza fisica
lunghezza
massa
tempo
temperatura
intensità di corrente elettrica
intensità luminosa
quantità di sostanza
Simbolo
grandezza
l
m
t
T
i
I
n
della Unità di misura Simbolo dell’unità di
misura
metro
m
chilogrammo
kg
secondo
s
kelvin
K
ampere
A
candela
cd
mole
mol
Tutte le altre grandezze fisiche derivano da queste e sono dette grandezze DERIVATE (es. la
superficie e il volume).
Multipli e sottomultipli delle unità di misura
MULTIPLI
Prefisso
Simbolo Potenza di 10
tera
T
1012
giga
G
109
mega
M
106
kilo
k
103
etto
h
102
deca
da
101
SOTTOMULTIPLI
Prefisso
Simbolo Potenza di 10
deci
d
10-1
centi
c
10-2
milli
m
10-3
micro
µ
10-6
nano
n
10-9
pico
p
10-12
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Operazioni tra grandezze fisiche
Due grandezze dello tipo sono dette omogenee. Grandezze omogenee si possono confrontare; si
possono anche sommare o sottrarre e quello che si ottiene è sempre una grandezza dello stesso tipo.
Le grandezze non omogenee non si possono confrontare fra loro, né si possono sommare o sottrarre.
Si possono invece moltiplicare o dividere fra loro e ciò che si ottiene è una grandezza fisica non
omogenea a quelle di partenza.
NB Anche le grandezze omogenee si possono moltiplicare fra loro e ciò che si ottiene è una
grandezza fisica non omogenea a quelle di partenza; oppure si possono dividere fra loro e ottengo
un numero puro.
Aree e volumi
Le arre e i volumi sono grandezze fisiche derivate. L’area è la misura di una porzione di piano (m2);
il volume è la misura di una porzione di spazio (m3).
Aree
QUADRATO
A = a ⋅ a = a2
RETTANGOLO
A = a ⋅b
CERCHIO
A = π ⋅r2
TRIANGOLO
A=
CUBO
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
PARALLELEPIPEDO
V = a ⋅b⋅c
SFERA
V =
CILINDRO
V = π ⋅r2 ⋅h
a⋅h
2
Volumi
4
⋅π ⋅ r3
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Massa e peso
Nella vita quotidiana si confonde spesso la massa con il peso.
Il peso è la forza con cui ogni corpo viene attratto verso il centro della terra.
La massa, invece, ci dà un’idea di quanta materia è contenuta in un corpo. La massa è una proprietà
intrinseca dei corpi, cioè non dipende dalle particolari condizioni in cui essi si trovano.
Lo strumento che permette di misurare la massa è la bilancia; lo strumento che permette di misurare
il peso è il dinamometro.
La massa è una grandezza fondamentale mentre il peso è una grandezza derivata.
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La densità
La densità è una grandezza fisica derivata; ci fornisce un’idea della concentrazione della materia.
d=
m
V
m = massa del corpo (kg)
V = volume del corpo (m3)
d = densità del corpo (kg/m3)
In generale la densità dei solidi è maggiore di quella dei liquidi che è maggiore di quella dei gas.
Notazione scientifica o notazione esponenziale
Sistema di scrittura dei numeri, che si serve delle potenze di 10, che facilita la lettura dei numeri
quando sono molto grandi o molto piccoli.
...
10 4 = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10000
10 3 = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 1000
10 2 = 10 ⋅ 10 = 100
101 = 10
10 0 = 1
1
10 −1 =
= 0,1
10
1
10 − 2 =
= 0,01
10 ⋅ 10
1
10 −3 =
= 0,001
10 ⋅ 10 ⋅ 10
1
10 − 4 =
= 0,0001
10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10
...
Con la notazione esponenziale ciascun numero va scritto come prodotto di un fattore, compreso fra
1 e 10, e una potenza del 10.
Esempio: 2370000000 = 2,37 x 109 ; 0,000000486 = 4,86 x 10-7
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L’incertezza di una misura
Si parla di misura diretta quando la grandezza da misurare viene confrontata direttamente con il
campione scelto come unità di misura (es. lunghezze con il metro, angoli con il goniometro, tempi
con il cronometro).
Quando si fa una misura è impossibile determinare il valore della grandezza con una precisione
infinita. È per questo che al risultato di una misura si associa sempre un’INCERTEZZA che
quantifica il grado di imprecisione del valore misurato.
Nei casi più semplici si può assumere come incertezza sulla misura la sensibilità dello strumento.
L’incertezza si indica con ∆x e ha la stessa unità di misura della grandezza alla quale si riferisce.
ESEMPIO
l = (12,5 ± 0,5) cm
(12,5 − 0,5)cm < l < (12,5 + 0,5)cm
12,0cm < l < 13,0cm
INTERVALLO DI INDETERMINAZIONE: è l’intervallo di valori nel quale rientra con certezza il
valore della grandezza misurata.
Un’incertezza di 5 cm è grande o piccola?
Per avere informazioni sulla precisione di una misura si ricorre all’ERRORE RELATIVO.
incertezza
errore ⋅ relativo =
valore ⋅ della ⋅ grandezza
∆x
eR =
VM
L’errore relativo è un numero puro; esso si può scrivere in forma percentuale moltiplicandolo per
100 (ERRORE PERCENTUALE).
eP = e R ⋅ 100
I tipi di errore
Esistono due tipi di errori:
•
ERRORI SISTEMATICI = Sono errori che si ripresentano in tutte le ripetizioni di una misura;
influenzano la misura solo in uno dei due sensi: o sempre per eccesso o sempre per difetto. Sono
dovuti a cause ben determinate che lo sperimentatore può individuare e ridurre. Sono legati sia
allo strumento di misura (ad es. difetti costruttivi dello strumento e suo utilizzo errato) che al
procedimento di misurazione.
ES. Il non corretto azzeramento di uno strumento, un orologio che ritarda o anticipa, un righello
difettoso…
•
ERRORI ACCIDENTALI = Sono errori dovuti al caso e sono del tutto imprevedibili;
influenzano la misura sia per eccesso che per difetto. Possono dipendere dallo strumento, dai
sensi dello sperimentatore e dalle condizioni ambientali in cui viene fatta la misura
(cambiamenti di temperatura, pressione, umidità). Questi errori sono ineliminabili.
ES. Errore di parallasse nella lettura di uno strumento…
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Serie di misure
Supponiamo di ripetere diverse volte la misura di una stessa grandezza.
In questo caso è ragionevole pensare che il valore più significativo da associare alla grandezza è il
VALORE MEDIO.
s om ma ⋅ delle ⋅ misure
valore ⋅ medio =
numero ⋅ delle ⋅ misure
V1 + V2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Vn
VM =
(si arrotonda normalmente tenendo conto dell’incertezza)
n
Come incertezza da associare alla misura si assume l’ERRORE MASSIMO o SEMIDISPERSIONE
cioè
valore ⋅ max − valore ⋅ min
incertezza = errore ∗ massimo =
2
− VMIN
V
∆x = MAX
(si arrotonda alla prima cifra significativa e sempre per eccesso; solo quando la
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prima cifra da eliminare è 0 allora si arrotonda per difetto)
Misure indirette: leggi di propagazione degli errori
Alcune grandezze vengono misurate indirettamente cioè misurando altre grandezze e poi
effettuando un calcolo.
Gli errori si sommano sempre!
1. Se una grandezza G è la somma o la differenza di due grandezze A e B allora l’ incertezza di G
è uguale all’ incertezza di A più l’ incertezza di B.
G = A+ B
⇒ ∆x(G ) = ∆x( A) + ∆x( B )
G = A− B
2. Se una grandezza G è il prodotto o il quoziente di due grandezze A e B allora l’errore relativo di
G è uguale alla somma dei due errori relativi.
G = A⋅ B
⇒ e R (G ) = e R ( A) + e R ( B)
A
G=
B
Esempio
G = A+B
dove A = (201,0±0,5) cm e B = (152,0±0,5) cm
∆x (G) = 0,5+0,5 = 1 cm (si approssima sempre alla prima cifra significativa e sempre per eccesso;
solo quando la prima cifra da eliminare è 0 allora si arrotonda per difetto)
G = (353±1) cm (si arrotonda normalmente tenendo conto dell’incertezza)
Le caratteristiche degli strumenti
PORTATA o FONDO SCALA = è il massimo valore che lo strumento può misurare (con una sola
lettura).
SENSIBILITÀ = è la più piccola variazione della grandezza che lo strumento può misurare
(corrisponde al valore di una divisione nella scala dello strumento).
PRONTEZZA = è il tempo che lo strumento impiega a fornire la misura.
PRECISIONE = è un indice della qualità dello strumento (da non confondere con la sensibilità)
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