MOVIMENTI NEL PIANO

MOVIMENTI NEL PIANO
La geometria delle trasformazioni è relativa a quelle trasformazioni del piano che non
deformano in alcun modo le figure, cioè che fanno ottenere delle figure congruenti a quella
iniziale, figure che si sovrappongono punto per punto, ovvero combaciano.
Usiamo questo tipo di trasformazioni tante volte:es.1) ruotando degli oggetti come la squadretta, per
cambiare la posizione di angoli , oppure osservando delle figure o delle tabelle o parti di tabelle che
si guardano allo specchio ..., e abbiamo detto che si tratta di movimenti rigidi.
Cominciamo dunque a conosce meglio i movimenti nel piano (in quello cartesiano in particolare,
in un secondo momento, )
Consideriamo il triangolo T che si muove, scorrendo sul righello. Il movimento è chiamato
traslazione.
La traslazione avviene nel piano stesso nel quale giace il triangolo T. E' una proprietà specifica
della traslazione.
Ora un altro movimento. Il triangolo è fissato alla lancetta delle ore di un orologio.
La lancetta ruota .
La rotazione, come la traslazione, avviene nel piano stesso nel quale giace il triangolo T.
Infine, un altro movimento rigido: il ribaltamento.
Il movimento di ribaltamento avviene fuori dal piano in cui giace la figura F (apri il palmo di
una mano: per sovrapporlo al palmo dell'altra devi eseguire un ribaltamento, movimento fuori dal
piano che contiene la prima mano)
Ora, mettiamo giusto un po' d'ordine, curando un po' la terminologia specifica:
1) Movimento rigido: traslazione, rotazione e ribaltamento;
le figure ottenute mediante questi movimenti si sovrappongono perfettamente, punto per punto, alla
figura di partenza; esse sono congruenti. Le due figure congruenti mantengono quindi invariate
ogni lunghezza, l'ampiezza degli angoli, l'estensione nel piano (area). Si dicono perciò isometriche
(dal greco, di uguale misura - iso, ricordate, isoscele...- ).
La traslazione, la rotazione e il ribaltamento sono delle trasformazioni geometriche definite
isometrie.
2) La traslazione e la rotazione avvengono nel piano nel quale giace la figura iniziale: sono detti
movimenti diretti; le figure ottenute con questi due movimenti si dicono direttamente congruenti
(o direttamente isometriche)
3) Il ribaltamento è un movimento inverso: richiede di uscire dal piano in cui giace la figura
iniziale.; le figure ottenute per ribaltamento sono dette inversamente congruenti (o inversamente
isometriche).
E... vi sarete accorti che il ribaltamento lo abbiamo già conosciuto con il nome di simmetria (figure
che combaciano, si guardano allo specchio...) Ma è una particolare simmetria... su queste dobbiamo
indagare più a fondo!
Per il momento fate qualche esercizietto:
a) Osserva le tre figure
__
__
In quale figura osservi:
- Una traslazione? .........................................
- Una rotazione? ..........................................
- Un ribaltamento? ......................................
Quale dei tre movimenti non è avvenuto nel piano nel quale giace la bandierina alla
sinistra? ...............