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esercitazione del 4 maggio 2016

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esercitazione del 4 maggio 2016
esercitazione del 4 maggio 2016 – classe quarta G
1. Sono date le seguenti equazioni x’ = mx – 2my + 1 e y’ = (m + 2)x + 2y
a. studia al variare di m le trasformazioni, in particolare, indica per quali valori di m si ha un’affinità,
un’affinità diretta, inversa, un’affinità equivalente;
b. trova per quali valori di m si ha una similitudine σ ed individua i punti uniti e le rette unite;
c. trova l’equazione della trasformata attraverso σ della circonferenza con centro nell’origine e raggio 1
e verifica che la tangente nel punto P(1; 0) si trasforma nella tangente nel punto P’ trasformato di P
alla curva corrispondente della circonferenza.
[affinità: m ≠ e m ≠ 3, ; affinità diretta: m < - 3 o m > 0; affinità inversa – 3 < m < 0; affinità equivalente m = - 3 ±
√11/2 o m = - 3 ± √7/2; m = 2; punto unito (- 1/17; 4/17); non ci sono rette unite; x2 + y2 – 2x – 19 = 0 ]
2. In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali sono date le affinità di equazioni:
x’ = (a + 1) x – by + a, y’ = (a – 1)x + 2by – 1 dove a e b sono parametri reali.
Dimostrare che fra esse vi è una similitudine diretta e di questa trovare il punto unito.
(Esame di Stato, Liceo Scientifico, Corso sperimentale, Sessione suppletiva 2003, quesito 8)
3. Un solido viene trasformato mediante una similitudine di rapporto 3. Come varia il suo volume? Come
varia l’area della sua superficie?
(Esame di Stato, Liceo Scientifico, Corso sperimentale, Sessione ordinaria, 2004, quesito 3)
4. Nel piano è data la seguente trasformazione: x’ = x√3 – y, y’ = x + y√3.
Di quale trasformazione si tratta?
(Esame di Stato, Liceo Scientifico, Corso sperimentale, Sessione ordinaria, 2004, quesito 10)
5. Una classe è composta da 12 ragazzi e 4 ragazze. Tra i 16 allievi se ne scelgono 3 a caso: quale è la
probabilità che essi siano tutti maschi?
[11/28]
6. Si consideri una data estrazione in una determinata ruota del lotto. Calcolare quante sono le possibili
cinquine che contengono i numeri 1 e 90.
[C 88, 3]
7. Quante partite di calcio della serie A vengono disputate complessivamente (andata e ritorno) nel
campionato italiano a 18 squadre?
[D18, 2]
8. Dati gli insiemi A = {1, 2, 3, 4} e B = {a, b, c} , quante sono le applicazioni (le funzioni) di A in B?
[D*3,4 = 34]
9. Quale è la probabilità di ottenere 10 lanciando due dadi? Se i lanci vengono ripetuti quale è la probabilità
di avere due 10 in sei lanci? E quale è la probabilità di avere almeno due 10 in sei lanci?
[1/12, 15 (11/ 12)4, 1 – 17(115/126)]
10. Un tiratore spara ripetutamente ad un bersaglio; la probabilità di colpirlo è di 0, 3 per ciascun tiro. Quanti
tiri deve fare per avere probabilità ≥ 0,99 di colpirlo almeno una volta?
[n ≥ - 2/ log(0,7)]
n
11. Si risolva l’equazione: 4
n-2
= 15
4
3
12. Si scelga a caso un punto P all’interno di un triangolo equilatero il cui lato ha lunghezza 3. Si determini
la probabilità che la distanza di P da ogni vertice sia maggiore di 1.
[1 - 2π/ (9 √3)]
13. In una classe composta da 12 maschi e da 8 femmine, viene scelto a caso un gruppo di 8 studenti. Qual è
la probabilità che, in tale gruppo, vi siano esattamente 4 studentesse?
[1155/ 4199]
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