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Dr. Adrian MANESCU
Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria
C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2008/2009, Fisica 1
Dr. Adrian MANESCU
Tel. 071 - 220 4603, [email protected]
http://www.isf.univpm.it/isf/manescu/manescu.html
http://www.isf.univpm.it/isf/students.htm
Dipartimento SAIFET
Sezione di Scienze Fisiche
Via Brecce Bianche (Polo di Monte Dago)
Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria
C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2008/2009, Fisica 1
Orario delle lezioni: dal 12.01.2009 al 13.03.2009
- lunedi: 14:30 – 17:30, aula C
- martedi: 09:00 – 11:00, aula B.
Orario di ricevimento:
- lunedi: 11:00 – 13:00
- martedi: 11:00 – 13:00
presso Dipartimento SAIFET, Sezione di Scienze Fisiche,
secondo piano.
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C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2008/2009, Fisica 1
Libro di testo:
Fondamenti di Fisica – Halliday, Resnick e Walzer – CEA - sesta edizione
Fisica Generale – Melone, Rustichelli
Fisica Generale: Principi e Applicazzioni – Giambattista, Richardson,
Richardon
Modalità d’esame:
Esami scritti:
3 esercizi (meccanica, fluidi e termodinamica)
consigliato
≥ 15
sconsigliato
≥ 12
fortemente sconsigliato <12
non c’è sbarramento per la prova orale
VALIDITA’ 6 mesi!
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Esami orali:
3 domande (meccanica, fluidi, termodinamica)
discussione prova di laboratorio
esercizio alla lavagna equiparato ad una domanda
Prove di Verifica
non sono parziali
solo per il 1 anno
validità 3 mesi
Laboratorio didattico - obbligatorio
orario
gruppi – solo studenti del 1°anno
relazione
Difficoltà del corso
seguire il corso
metodo di studio
ultimo esame
Ora aggiuntiva lunedì pomeriggio
(dalla settimana prossima)!
17:30 – 18:30
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Sessioni A.A. 2008/2009:
- dal 16.03.2009 al 09.04.2009
- dal 22.06.2009 al 31.07.2009
- dal 01.09.2009 al 26.09.2009
Appelli:
16.03.2009 – prova verifica Meccanica
30.03.2009 – prova verifica Termodinamica
06.04.2009 – Esame scritto
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C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2008/2009, Fisica 1
Programma del corso:
1. Unità di misura. Posizione e spostamento. Velocità. Accelerazione.
Traiettoria. Moto rettilineo uniforme. Moto rettilineo uniformemente
accelerato. Caduta dei corpi. Il moto in due dimensioni. Il moto del
proiettile.
2. Il moto circolare. Leggi di Newton. Forza di gravità. Forza peso.
Forza normale. Forza di attrito. Tensione dei fili. Forza elastica.
Misurare le forze.
3. Lavoro ed energia. Conservazione dell'energia meccanica. Forze
non conservative.
4. Urti. Quantità di moto. Conservazione della quantità di moto.
5. Centro di massa. Equilibrio di un corpo rigido. Momento di una
forza. Equilibrio di un punto materiale.
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6. Meccanica dei fluidi: definizione di fluido ideale. Proprietà dei fluidi.
Definizione di pressione. Legge di Stevino.
7. Principio di Archimede. Legge di Pascal.
continuità. Equazione di Bernoulli. Fluidi reali.
Equazione
di
8. Termodinamica: principio zero della termodinamica. Definizione di
temperatura
assoluta.
Calore
specifico.
Capacità
termica.
Trasformazioni di stato. Calore latente di trasformazione. Sistema
termodinamico. Gas perfetto.
9. Calore, lavoro ed energia interna. Primo principio della
termodinamica. Trasformazioni termodinamiche. Trasformazioni
cicliche. Secondo principio della termodinamica. Entropia.
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Unità di misura.
- misurare oggetti
- grandezze fisiche:
fondamentali: lunghezza, tempo, massa
derivate: velocità, accelerazione, forza, etc.
Grandezza
Nome dell’unità di misura
Simbolo
Lunghezza
metro
m
Tempo
secondo
s
Massa
kilogrammo
kg
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Quantità
Lunghezza [L]
Massa [M]
Tempo [t]
Unità
Definizione
Metro (m)
1 m è la distanza percorsa dalla luce nel
vuoto, nel tempo di 1/299.792.458 sec
Kilogrammo (Kg)
Secondo (s)
1 Kg è l'unità di massa ed è uguale alla
massa del prototipo internazionale,
cilindro di platino iridio, che è conservato
presso il BIPM.
1 s è l'intervallo di tempo che contiene
9.192.631.770 periodi della radiazione
corrispondente alla transizione tra i due
livelli iperfini dello stato fondamentale
dell'atomo di 133Cs.
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Le
Le unità
unità di
di misura
misura campione
campione sono
sono conservate
conservate presso
presso
l’Ufficio
l’UfficioInternazionale
Internazionaledi
diPesi
Pesi eeMisure
Misuredi
diParigi.
Parigi.
metro campione
(1 m)
massa campione
(1 Kg)
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UNITÀ
UNITÀ DI
DI MISURA
MISURA DERIVATE
DERIVATE
Le
Le unità
unità di
di misura
misura delle
delle altre
altre grandezze
grandezze fisiche
fisiche sisi
possono
possono derivare
derivare da
da quelle
quelle fondamentali.
fondamentali. In
In alcuni
alcuni
casi
casi esse
esse assumono
assumono un
un nome
nome specifico,
specifico, spesso
spesso
legato
legatoad
adun
unfamoso
famososcienziato.
scienziato.
3
Volume = m
Velocità = m/s
3
Densità = kg/m
2
Forza = kg m/s = newton
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ALTRE
ALTRE UNITÀ
UNITÀ DI
DI MISURA
MISURA
Sistema
SistemaC(entimetro)G(rammo)S(econdo).
C(entimetro)G(rammo)S(econdo).
11m
m==100
100cm
cm
11kg
kg==1000
1000gg
Sistema
Sistemabritannico
britannico
11in
in(pollice)
(pollice) ==2.54
2.54cm
cm
11ftft(piede)
(piede)== 12
12in
in==30.48
30.48cm
cm
11mi
mi(miglio)
(miglio) ==1.608
1.608km
km ==11608
608 m
m
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Cambiare unità di misura:
km 1km 1000m 1000m 1000m
1 m
m
1
=
=
=
=
=
≈ 0.277
h
1h
60 min 60 ⋅ 60 s 3600 s 3.6 s
s
34000 = 3.4 104
1 cm = 10-2 m
1 litro = 1 dm3 = 10-3 m3
1ms = 10-3 s
1MPa = 106 Pa
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GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI
Una grandezza scalare è definita da un numero reale con
dimensioni (es.: massa, tempo, densità, ...)
Una grandezza vettoriale è definita da un modulo
(numero reale non negativo con dimensioni), da una
direzione e da un verso
(es.: spostamento, velocità, forza, ...)
Un vettore si indica con a, oppure con a
Il suo modulo si indica con a
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Vettori:
- somma: c = a + b
- prodotto fra un scalare e un vettore
- differenza: d = a – b
b=qa
- prodotto scalare: a b = a b cosα (casi particolari: α=0,90,180 gradi)
- prodotto vettoriale:
r r r
v = v1 × v2
- modulo:
v = v1 v2 sen ϕ
- direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori
- verso:
v
v2
v1
- scomposizione di un vettore su 2 o 3 assi; proiezioni.
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Il moto. Posizione e spostamento.
VETTORE POSIZIONE
E’ necessario conoscere la posizione del corpo nello spazio e
quindi occorre fissare un sistema di riferimento.
Z
i, j, k – vettore unità (versore)
z
P (x,y,z)
k
θ
j
X
y
Y
i
x
r
ϕ
r r
r
r
r = x i + y j + zk
r = x 2 + y 2 + z2
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VETTORE SPOSTAMENTO
La particella si sposta da P1 a P2.
Z
z2
r
r
r
r
r1 = x 1 i + y 1 j + z 1k
(∆ z) k
z1
P1 (x1 y1 z1)
r1
∆r
P2 (x2 y2 z2)
r2
y1
x1
NB! distanza ≠ spostamento
r
r
r
r
r2 = x 2 i + y 2 j + z 2 k
r r r
∆ r = r2 − r1
(∆ y) j
y2 Y
r
r
r
r
∆ r = ∆ x i + ∆ y j + ∆ zk
(∆ x) i
X
x2
∆r =
2
(x 2 − x 1 )
2
2
+ (y 2 − y 1 ) + (z 2 − z 1 )
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SPOSTAMENTO E VELOCITÀ
Sia ∆x lo spostamento
di un corpo fra A e B,
avvenuto nel tempo ∆t
Si definisce velocità media, relativa
a tale intervallo, il vettore:
r
r ∆x
v=
∆t
Il vettore v ha la stessa direzione e lo stesso
verso del vettore ∆x e modulo uguale a ∆x/∆t
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VELOCITÀ ISTANTANEA
Quando l’ampiezza dell’intervallo t diventa molto piccola
(tende a zero), cioè i punti A e B sono molto vicini, si
ottiene la velocità istantanea che è un vettore tangente
alla traiettoria orientato nel verso del moto.
r
v
r
∆x
∆x dx
=
v = lim
∆t → 0 ∆t
dt
m
[v]SI =
s
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Esercizio:
Un atleta marcia per 3km ad una velocità pari a 1m/s e dopo corre per
2km ad una velocità pari a 4m/s. Calcolare:
a) t1
b) t2
c) velocità media sui 5km
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ACCELERAZIONE
L’accelerazione vettoriale del
punto P è:
r
r
r
r
v 2 − v1
∆v
a =
=
t 2 − t1
∆t
r
v1
r
v1
r
v2
r
v2
r
∆v
L’accelerazione a rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo ∆t.
Quando l’ampiezza dell’intervallo ∆t diventa molto piccola (tende a zero), si
ottiene l’accelerazione istantanea.
∆v dv d  dx  d 2 x
a = lim
=
=  = 2
∆t → 0 ∆t
dt dt  dt  dt
m
[a ] SI = 2
s
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Moto rettilineo uniforme:
r
r
r
r
x − x0
∆x
v =
=
∆t
t − t0
è costante in modulo, direzione,
verso
a=0
v
t
x(t)
x2
x = x0 + vt
x1
(legge oraria del moto rettil. unif.)
x0
O
∆x
α
∆t
t1
v=
t2
∆x
= tgα
∆t
t
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Moto rettilineo uniformemente accelerato:
∆v v − v o
a=
=
= cos tan te
∆t
t − to
x = x 0 + v media ⋅ t = x 0 +
1
x = x 0 + v o t + at
2
v = vo + a ⋅ t
vo + v
t
2
Legge oraria del
2
moto rettilineo uniformemente accelerato
v(t)
x(t)
v0 > 0
a>0
v2
∆v
α
∆t
v1
s0
v0
O
t1
t2
t
parabola
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Esercizio:
Mentre guidate una macchina frenate da 120km/h a 90km/h nello
spazio di 100m con accelerazione costante.
a) Quanto vale l’accelerazione?
b) Per quanto tempo dovete frenare?
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Caduta lungo la verticale:
In prossimità della superficie
terrestre, e in assenza di attrito, tutti
i corpi, indipendentemente dalla
loro natura, cadono con la
medesima accelerazione costante
(accelerazione di gravità), data da:
g = 9.8 m s-2
La caduta libera di un corpo è un
moto uniformemente accelerato
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Caduta
lungo la
verticale:
y
Accelerazione di gravità:
g = 9.8 m s-2
v1
g
(è la stessa per tutti i corpi in caduta libera)
v = gt
h
v2
y = h−
1
2
gt
2
Quando arriva al suolo : y = 0 ⇒ h =
0
vf
⇒ tc =
2h
⇒vf =
g
2 gh
1
2
gt c ⇒
2
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Lancio
verso
l’alto:
y
{
y0 = 0
vf = 0
v = v0 − gt
y = v0t −
v2
0 = v0 − gt s
g
hmax
v1
hmax
v0
ts =
g
ts = tempo di
salita
1 2
= v0 t s − gt s
2
hmax
1 2
gt
2
v02 1 v02 1 v02
=
− g 2 =
g 2 g
2 g
v0
Si ha anche:
O
ts =
2 gh
2h
=
g
g
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Esercizio:
a) Se l’elefante cade da una altezza h, determinare il tempo della
caduta e la velocità nel momento dell’impatto.
b) Se invece lancio l’elefante verso alto con una velocità iniziale v0
determinare l’altezza massima raggiunta e il tempo della risalita.
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MOTO IN DUE DIMENSIONI - MOTO PARABOLICO
O
v0
x(t)
vx
x
y(t)
v
h
vy
g
vxf
α
y
D
v
f
Esercizio: Determinare la distanza D se si conosce la
velocità v0 e l’altezza h e determinare anche la velocità del
corpo nel momento dell’impatto e l’angolo fatto dalla
velocità con l’orizzontale.
vyf
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Lancio
y
obliquo:
v0y
{
v0
v = v0 + a t
1
s = s0 + v 0 t + a t 2
2
h
α
O
v0x
x
D
h?
v 0 x = v 0 cos α
v 0 y = v 0 sen α
{
v x = v0 x
v y = v 0 y − gt
{
x = v0 xt
1 2
y = v 0 y t − gt
2
{
L’altezza massima è raggiunta quando vy = 0
v 0 y − gt s = 0
al tempo:
ts =
v0 y
g
2
h = v0 y
2
v oy 1 v 0 y v 0 y
− g 2 =
g
2g
2 g
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Lancio
obliquo:
x = v0 x t
1 2
y = v 0 y t − gt
2
y
{
v0y
v0
h
α
O
v0x
D?
x
D
vf ?
Calcoliamo il tempo di volo totale:
1
gt ) = 0
2
L’equazione è soddisfatta per:
t =0
v0 y t −
t = tv =
1 2
gt = 0
2
2 v0 y
t ( v0 y −
e
v0 y −
che è il doppio del tempo di salita.
g
La gittata D è:
D = v0 x t v =
2 v0 x v0 y
g
1
gt = 0
2
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Esercizi:
1. Determinare l’altezza massima raggiunta, il tempo di risalita, il
tempo di caduta e la gittata per un corpo che viene lanciato da una
altezza h0 = 10m con una velocità iniziale v0 = 5m/s con un angolo
α = 30°rispeto all’orizzontale.
2. Determinare il tempo che impiega un nuotatore per attraversare un
fiume di larghezza D = 100m nuotando con una velocita vE = 14.4
km/h verso nord sapendo che il fiume ha una velocità vA = 10.8
km/h e che scorre da ovest a est.
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