Analisi del segnale - Associazione Italiana di Scienze della Voce

ANALISI DEL SEGNALE
Andrea Paoloni
Fondazione Ugo Bordoni
1
AISV - La voce in ambito forense Soriano nel Cimino 17 settembre 2008
2
Segnale telefonico
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TIPI DI SEGNALI

Rispetto alla loro “velocità di cambiare”:
 Segnali “lentamente” variabili nel tempo
 Segnali “velocemente” variabili nel tempo

Rispetto alla loro “durata nel tempo”:
 Delta di Dirac
 Segnale impulsivo (durata inferiore ai 2s)
 Segnale periodico

Rispetto al loro “suono”:
 Segnale sinusoidale
 Segnale armonico
 Rumore (impulsivo, colorato, ecc.)
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4
L
AMPIEZZA

L’ AMPIEZZA di un segnale ne indica la sua
“potenza” (il volume, il livello sonoro, ecc)

In acustica si misura in Pa (Pascal)

L’AMPIEZZA viene valutata con il “guadagno” o
“amplificazione”

Raddoppiando il guadagno si ottiene un’ampiezza doppia, e
così via
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5
INTENSITA’ (dB)

La percezione tuttavia ci porta a considerare
guadagni o amplificazioni in “scala logaritmica”,
ovvero a misurare l’ampiezza in dB (Decibel) dove
detta A la ampiezza di un segnale:
Ampiezza in decibel = 20 * log(A)
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6
AMPIEZZA
(raddoppio, dimezzamento)

Ad ogni raddoppio di ampiezza, si ha una
variazione in decibel pari a +6

Ad ogni dimezzamento di ampiezza, si ha
una variazione in decibel pari a –6
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DDINAMICA

Il segnale sonoro varia in ampiezza tra un suo
“massimo” e un suo “minimo” e questi due valori
vengono determinati dalla sorgente o dal canale
di trasmissione.

Un segnale la cui rappresentazione raggiunge
valori vicino al massimo consentito si dice a
“dinamica ottimale” o “piena”

Un segnale viene detto di “alta dinamica” (o alta
qualità) quando è a dinamica piena
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FREQUENZA
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DISTORSIONE

Quando per motivi diversi i valori in ampiezza di
un segnale vengono “alterati” non linearmente si
ha una distorsione del segnale

SATURAZIONE:
 Quando il segnale che stiamo osservando supera il
“massimo” consentito dalla dinamica del canale si ottiene
una rappresentazione falsata del segnale
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IL SEGNALE DIGITALE
(o numerico)
Il segnale numerico può essere assimilato ad
una sequenza (periodica) di osservazioni
sperimentali, i cui valori corrispondono (di
norma) alla ampiezza del segnale
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Tipi di segnali
v
t
v
SEGNALE ANALOGICO SEMPLICE
SEGNALE DIGITALE SEMPLICE
t
v
SEGNALE CODIFICATO
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t
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Segnale televisivo
(PAL bianco e nero)
1 - livello di bianco
2 - picco di bianco
3 - livello di sincronizzazione
4 - differenze tra bianco e nero
5 - valore picco-picco del burst
6 - valore picco-picco del colore
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Conversione analogico-digitale
18 20 22 21 18 16 17
CAMPIONAMENTO
QUANTIZZAZIONE
CODIFICA
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CAMPIONAMENTO
•Se osserviamo il segnale una volta al secondo:
–PERIODO 1s, FREQUENZA = 1/1s =1Hz
•Se osserviamo il segnale 100 volte al secondo:
–PERIODO 0,01s, FREQUENZA = 1/0,01s =100 Hz
•Se osserviamo il segnale 10.000 volte al secondo:
–PERIODO 0,0001s=10ms, FREQUENZA = 1/ 0,0001s =10.000 Hz
•Ad esempio nel caso dei CD-ROM audio la FC=44.100 Hz,
ovvero si hanno 44.100 eventi ogni secondo (0,0000226s),
ogni evento può assumere un valore (AMPIEZZA) compreso nei
valori da –32767 a +32767
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Campionamento
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CONVERSIONE DIGITALE
ANALOGICA
•È il problema inverso ha quello appena analizzato: si tratta di
costruire un segnale reale a partire dalla sua rappresentazione
numerica
•I convertitori A/D (analogico-digitale) convertono i valori
numerici in altrettanti valori di tensione (Volt)
•Data una frequenza di riproduzione (l’analoga della
frequenza di campionamento) il sistema crea, campione per
campione, un segnale ampio quanto dettato dalla sequenza
numerica
•Ma che valori deve assumere il segnale tra un campione ed il
successivo, ovvero come “raccordare i diversi punti”
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FILTRO DI RICOSTRUZIONE
•Non è sufficiente “connettere” semplicemente” un punto con il
successivo
•Per ciascun “campione ricostruito” è infatti necessario associare una
funzione del tipo SIN(x)/x
•Sostituendo a “ciascun” campione una forma d’onda siffatta si
ottiene il segnale desiderato
•Questa operazione è comunemente detta “FILTRO DI
RICOSTRUZIONE” in quanto permette di “ricostruire” il segnale anche
dove non è definito (ovvero tra un campione ed il successivo)
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SCOMPOSIZIONE DI UN
SEGNALE
•In pratica (si dimostra che) ogni segnale rappresentato
da un numero finito di punti può essere scomposto in una
somma di segnali sinusoidali
•Trovata la sinusoide più veloce (la frequenza più alta)
sarà sufficiente utilizzare una frequenza di
campionamento sufficiente a “descrivere” questa
sinusoide
•Una sinusoide è completamente definita da due punti
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Quantizzazione
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CONVERTITORE D/A
sigma delta
•Il segnale (analogico) viene “inseguito” da un segnale con
frequenza di osservazione altissima anche 64 volte maggiore di
Nyquist. Il sistema però non è in grado di misurare l’ampiezza;
è in grado solamente di sapere se l’ “inseguitore” deve salire o
scendere per avvicinarsi al valore vero del segnale
•L’ “inseguitore può fare un solo passo alla volta e di ampiezza
fissa (-1 o +1)
–È la tecnologia attualmente in uso in tutti i sistemi dalle schede per
PC, ai DAT professionali, ecc.
–In pratica è come se un “inseguitore” si arrampicasse, o
discendesse lungo il segnale a passi piccolissimi, ma velocissimi
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Teorema del campionamento
Se
fc
e
fMAX
=
=
è la frequenza di
campionamento
è la frequenza
più alta del segnale
di campionamento
allora
fc ≥ 2fMAX
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Aliasing
X (w)
Xp (w)
w0=
a)
–w0
w0
b)
w
–ws
w 0w s
ws
6
w
w s– w 0
Xp (w)
Aliasing
c)
w0=
–ws
w sw 0 w s
(w s – w 0) 2
4w s
a) spettro di un segnale sinusoidale
6
b) spettro del segnale composto con
w
w s>2 w 0
c) spettro sul segnale composto con
w s<2 w 0
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•Se FC è minore (o uguale) a 2*Fmax, tutte le
componenti (sinusoidi) con frequenza compresa tra
FC/2 e Fmax, vengono interpretate in maniera non
corretta Fx diviene (FC/2 - [Fx-FC/2] )
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Problema dell’aliasing
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Analisi spettrale
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FILTRI NEL TEMPO

Il FILTRO nel tempo applicato ad un segnale numerico è una
operazione matematica sui valori numerici che descrivono il
segnale; il risultato è il “segnale filtrato”

Un FILTRO opera “sempre” una perdita di informazioni rispetto al
segnale originale; ovvero un filtro elimina (o meglio attenua)
alcune informazioni
(tipicamente informazioni che non interessano o che
nascondono altre informazioni di nostro interesse)

Esistono due grandi famiglie di FILTRI
 I FILTRI “FIR” (Finite impulse response)
 I FILTRI “IIR” (Infinite impulse response)
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FILTRI FIR

I FILTRI FIR sono costituiti da una serie di coefficienti ad esempio
C1, C2, C3, … CN dove N è detto “ordine” del filtro

Dato il segnale originale X1,X2,…. Il segnale “filtrato” Y1,Y2,… si
calcola, punto per punto, moltiplicando e sommando i valori del
segnale originale corrispettivo e i coefficienti del filtro

Ad esempio per un filtro di ordine 3 (c1,c2,c3) il segnale filtrato
al punto 25 sarà uguale a
 Y25 = X25*C3 + X24*C2 + X23*C1, al successivo
 Y26 = X26*C3 + X25*C2 + X24*C1, al successivo
 Y27 = X27*C3 + X26*C2 + X25*C1 e così via
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FILTRI IIR

I FILTRI IIR hanno una struttura più complessa, infatti il valore Y
del segnale filtrato è calcolato sulla base dei coefficienti del filtro,
dei valori del segnale (come nel caso dei filtri FIR) e dei valori
precedenti del segnale filtrato Y

Per tale motivi i filtri IIR vengono detti filtri con “memoria”

Questa caratteristica però complica notevolmente la matematica
associata e in alcuni casi i filtri IIR possono assumere valori molto
grandi (infinito); ne risulta che questi devono essere usati con
cautela e solo da operatori con una buona esperienza nella
elaborazione numerica dei segnali
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29

Lanciare il programma CoolEdit e da menù scegliere nella
sezione tutorial
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Produzione del segnale
vocale e corrispondenza
con il modello elettronico
DEL MESSAGGIO
GENERAZIONE
MOVIMENTO
CONTROLLO
ARTICOLATORIO
NEURO-MUSCOLARE
CAVITA' NASALE
VELO PALATALE
PALATO
DURO
DENTILABBRA
EPIGLOTTIDE
FLUSSO D'ARIA
sorgente sonora
LINGUA
CORDE VOCALI
TRACHEA
AI POLMONI
RUMORE
FILTRO
AMPLIFICATORE
PITCH
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Modello semplificato
del tratto vocale
SONORO
CONDOTTO
VOCALE
NON SONORO
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32
Modello fisico del condotto
vocale
p
p-1
...
n
fp
fn
bp
bn
n-1
...
fn-1
bn-1
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1
f0
b0
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Modello analogico del
tratto vocale
Sv (velo palatale)
Fn
Vp
•
Vm
•
Fp1
Ug
Fp2
•
Zm
Fm2
Fm1
Zm
•
faringe
bocca
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Spettrografo
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Descrittori del segnale di parola

Parametri:

 operatori spettrali ottenuti con:


Trasformata di Fourier (FFT)
Banca di filtri
 inviluppo spettrale


coefficienti mel-cepstrum
Bark
Descrittori:
 un numero ridotto di
parametri opportuni
 parametri ottenuti
dalla quantizzazione
vettoriale
 coefficienti di modelli



modello cocleare
predizione lineare
filtro di Kalman
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Sistema di comunicazione
Messaggio
sorgente
dell’informazione
Segnale trasmesso
Segnale ricevuto
Messaggio ricevuto
ricevitore
trasmettitore
destinazione
sorgente di disturbi
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Quantità di informazione
La
quantità
di
informazione
(per
simboli
indipendenti) è misurata dal logaritmo del numero
delle scelte possibili:
n
H = K  pi log pi
i=1
(pi = probabilità del simbolo i)
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Entropia del linguaggio
articolato
Se un simbolo “s” appartiene a un
alfabeto xi e ha probabilità di
occorrenza P(xi ) l’informazione da
lui convogliata sarà:
I = log2 P(xi ) bits
39
Informazione media
Nel caso dell’ italiano, con 30
fonemi,
considerandoli
equiprobabili, avremo:
H=
S 1/30 lg2 30
H = -4.9
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40
Informazione trasmessa
Se il parlato produce mediamente
10 fonemi al secondo avremo che
l’informazione trasmessa sarà:
H = 4,9 x 10 = 49 bit/s
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41
Processo ergotico
Un processo è ergotico quando ogni
suo
campione
sufficientemente
ampio è rappresentativo dell’intera
sequenza.
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42
Entropia relativa
Il rapporto tra l’entropia effettiva
e l’entropia massima di una sorgente
è l’entropia relativa.
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43
Ridondanza
E’
il
completamento
ad
1
dell’entropia relativa.
La ridondanza della lingua italiana è
circa 0,5.
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Capacità di canale digitale
Se i simboli hanno la stessa durata
e ogni simbolo porta s bit di
informazione e il canale trasmette
n bit al secondo:
C = sn
è la capacità del canale
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Codifica
Il trasmettitore “codifica” il
messaggio e lo trasforma in segnale.
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Teorema fondamentale
della codifica
La velocità di trasmissione non può
superare:
C/H
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Capacità di canale analogico
La capacità di un canale analogico è
pari a:
C = BW log2 ( 1 + (S/N)) bit/s
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48
RAPPRESENTAZIONE IN FREQUENZA

Abbiamo già detto che un segnale (una serie finita
di punti) può essere “scomposto” in una serie
finita di sinusoidi

Ordinando in frequenza (velocità) dette sinusoidi
(dalla più bassa alla più alta) e misurando
l’ampiezza delle singole sinusoidi si ottiene lo
SPETTRO IN FREQUENZA del segnale nel tempo
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BANCO DI FILTRI

Ricordando quanto detto sulla frequenza di campionamento
FC, consideriamo ora un intervallo di frequenza (Fb-D; Fb+D)
 Ovviamente è necessario porre attenzione affinché Fb-D non sia
minore di zero e Fb+D non sia maggiore di FC

Considerando TUTTE le singole sinusoidi che appartengono a
questo intervallo, e sommando le loro ampiezze otteniamo la
componente spettrale della frequenza Fb, con larghezza di
banda 2D
 Possiamo definire queste bande a nostro piacimento, anche con
sovrapposizione, con forme diverse (media pesata), ecc.
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TRASFORMATA DI FOURIER

Dato una segnale limitato nel tempo (sequenza finita di
punti, e a questo segnale si applica un “banco di filtri” dove:
 tutti i filtri sono adiacenti l’un l’altro;
 hanno la stessa larghezza di banda e
 nel loro insieme coprono l’intervallo da zero sino a FC/2 (la
massima frequenza per il teorema di Nyquist)

Si dice che si è eseguita la TRASFORMATA DI FOURIER del
segnale del tempo, si ottiene così la sua
RAPPRESENTAZIONE IN FREQUENZA
(o rappresentazione spettrale)
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TRASFORMATA VELOCE DI FOURIER FFT

Se la il numero di punti della sequenza che rappresenta il nostro
segnale nel tempo è una potenza di 2
ecc)

e
se siamo disposti ad avere un banco di filtri equispaziati uguale alla
metà del numero di punti
256 filtri)

(2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,
(ad esempio se il numero di punti è 512 si avranno
allora:
si può eseguire una particolare trasformazione detta
TRASFORMATA DI FOURIER VELOCE (Fast Fourier Transform) la cui
realizzazione su personal computer risulta molto più semplice e veloce
rispetto alla normale trasformata di Fourier
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SEGNALE “INFINITO”
(NEL TEMPO)

Sino ad ora abbiamo assunto che il segnale sia costituito da
un numero finito di elementi

La stessa condizione viene anche espressa richiedendo che il
“segnale sia periodico” ovvero si ripeta uguale a se stesso
nel tempo (ad infinito!)
 Solo se un segnale è costituito da un numero finito di elementi possiamo
pensare di ripetere la sua forma una, due… un numero infinito di volte

CHE COSA POSSIAMO/DOBBIAMO FARE SE QUESTE
CONDIZIONI NON SONO RISPETTATE ?
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53
ANALISI A BREVE TERMINE

Se il segnale (cioè il fenomeno in osservazione) non rispetta le
condizioni per operare una analisi in frequenza DOBBIAMO
ALTERARE il segnale affinché queste condizioni siano rispettate

Identificata la sequenza di punti
una FFT)
(ad esempio di 256 punti per poter eseguire
di nostro interesse:
 Si azzerano tutti i punti al fuori di quelli di nostro interesse
 Si moltiplicano i rimanenti (ad esempio 256) per dei coefficienti in modo tale che
quelli laterali si “avvicinino a zero” e rispettino determinate caratteristiche

Si opera cioè una FINESTRATURA del segnale nel tempo
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FINESTRATURA

SEGNALE ORIGINALE
1,0
0,5
(non è “corretto” applicare la FFT)
0,0
-0,5
1
-1,0
-1,5
1,0
0,8

FINESTRA
0,6
0,4
0,2
0,0
1
1,0

0,5
RISULTATO
0,0
(è “corretto” applicare la FFT)
-0,5
1
-1,0
-1,5
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LARGHEZZA DI BANDA
Abbiamo detto che:


La FFT è applicabile su sequenze di punti pari a potenze di 2 (ad esempio S=512 punti)

La trasformata opera filtri con banda uguale a FC/2=Fmax diviso la metà del numero di punti nel tempo (ad esempio
S=512) da
1) ciascuna banda “B” ha una larghezza pari a FC/2 diviso S/2 ovvero Fmax diviso S/2
2) i filtri si trovano posizionati in modo equispaziato tra zero e FC/2 (o Fmax)
Alcuni esempi:


Se FC=44.100 allora Fmax=22.050, se scegliamo sequenze di
S=1.024 punti -> larghezza di banda = 22.050/512 =
S=

256 punti -> larghezza di banda = 22.050/128 =
43 Hz
172 Hz
Se FC=16.000 allora Fmax=8.000, se scegliamo sequenze di
S=1.024 punti -> larghezza di banda = 8.000/512 =
S= 256 punti -> larghezza di banda = 8.000/128 =
15 Hz
62 Hz

con FC fissata, più grande è la sequenza maggiore è la “risoluzione”

con S fissato,
più grande è la FC
minore è la “risoluzione”
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BANDA STRETTA

Una analisi nel dominio della frequenza si dice a “banda stretta” quando si vuole
studiare un fenomeno con una alta risoluzione in frequenza (ad esempio identificare
la posizione di una frequenza con una precisione molto accurata)

(A parità di FC) Per avere una banda stretta è necessario analizzare una sequenza
grande di punti ovvero considerare un “tempo sufficientemente lungo di
osservazione”

Se un fenomeno è molto breve nel tempo, non si analizza correttamente con una
analisi a banda stretta (che come detto richiede una osservazione lunga nel tempo),
in conclusione per la banda stretta abbiamo:
1.
Finestre temporali grandi (numero di punti elevato), ovvero
2.
Necessità di osservare il segnale per tempi lunghi
3.
Possibilità di distinguere con precisione la frequenza di un segnale
4.
Difficoltà di osservare fenomeni di breve durata temporale
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BANDA LARGA

Una analisi nel dominio della frequenza si dice a “banda larga” quando si vuole
studiare un fenomeno con una scarsa risoluzione in frequenza (ma che al contrario
contiene fenomeni di breve durata, ad esempio impulsi, burst, ecc)

(A parità di FC) Per avere una banda larga è necessario analizzare una sequenza
piccola di punti ovvero considerare un “tempo sufficientemente breve di
osservazione” (dell’ordine della brevità del fenomeno di interesse)

Se un fenomeno è molto grande nel tempo, si analizza correttamente con una analisi
a banda larga ma la misura in frequenza che si ottiene non è risoluta, in conclusione
per la banda stretta abbiamo:
1.
Finestre temporali piccole (numero di punti piccolo), ovvero
2.
Necessità di osservare il segnale per tempi brevi
3.
Possibilità di distinguere con precisione nel tempo fenomeni di breve durata
4.
Difficoltà di osservare con precisione fenomeni di lunga durata temporale
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