prodotti notevoli1

BREVE CORSO SUI
PRODOTTI NOTEVOLI
1
COS’E’ UN PRODOTTO
NOTEVOLE?
E’ un prodotto fra
espressioni algebriche che può
essere eseguito in modo
piuttosto rapido, con degli
accorgimenti particolari ………
Prof. Paola Pavan
1° PRODOTTO NOTEVOLE:
IL QUADRATO DI UN BINOMIO
a  b   a  b  a  b
2
Prof. Paola Pavan
COME SI RISOLVE
NORMALMENTE
a  b  a  b 
a  ab  ab 
2
a  2ab 
2
b
b
2

2
Prof. Paola Pavan
VISIONE GEOMETRICA
b2
ab
b
a  b 
a+b
2
a
a
a
2
ab
b
a+b
a  b   a
2
2
2

a



ab ab
2ab  b 2

b
2
Prof. Paola Pavan
COME SI RISOLVE
VELOCEMENTE
Si utilizza una formula:
” il quadrato di un binomio è uguale alla somma
fra:
• Il quadrato del 1° termine
• il quadrato del 2° termine
• il doppio prodotto del 1° termine per il 2°
cioè:
2
1° termine 2° termine


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ESEMPIO NUMERICO
Metodo normale
a  2b 2  a  2b a  2b  a 2  2ab  2ab  4b 2
 a 2  4ab  4b 2
Con la formula:
a  2b 2 
1°term
a2

4ab

4b 2
2°term
Il quadrato del
1° term.


2 1° term
2° term.
Il doppio prodotto del 1°
per il 2°
Il quadrato del
2° term.
7
Qualche esercizio
a  5
 a  2  a  5  5  a  10a  25
2
2
2
2
oppure
a  5
 a  5  a  5  ........  a 2  10a  25
2
a  3
 a  2  a   3   3  a  6a  9
2
2
2
2
oppure
a  3
2
 a  3  a  3  .......  a 2  6a  9
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2° PRODOTTO NOTEVOLE:
SOMMA PER DIFFERENZA
a  b a  b 
somma
per
differenza
9
COME SI RISOLVE
VELOCEMENTE
Si fanno i conti
a  b a  b 
a
2
2

ab  b
 ab
 a2  b2
a  5 a  5  a 2  5a  5a  25
 a  25
2
Prof. Paola Pavan
COME SI RISOLVE
VELOCEMENTE
Si utilizza una formula:
” il prodotto di una somma per una
differenza è uguale a:
2
2
(primo termine) - ( secondo termine)
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Qualche esercizio
a  7 a  7 
1° term.
a 2  49
1term2  2term 2
2° term.
2a 1 2a  1 
4a 2  1
1
 1

 b  2  b  2 
3
 3

1 2
b 4
9
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3° PRODOTTO NOTEVOLE:CUBO
DI UN BINOMIO
a  b  
3
a  b a  b a  b 
Facendo i conti


 a 2  ab  ab  b2  a  b  
a 3  a 2b  a 2b  ab 2  a 2b  ab 2  ab 2  b 3 
a  3a b  3ab  b
3
2
2
3
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