Buck - Corsi di Laurea a Distanza

DIMENSIONAMENTO DI UN CONVERTITORE BUCK
Specifiche:
Vu = 10 V
Iu = (0.3 ÷ 2 )A
VRIPPLE = 0.2 Vpp
f sw = 50 KHz
Vin = (15 ÷ 25)V
Obiettivo:
- Dimensionare L
- Dimensionare C in e C
Ipotesi:
- Lavorare in CCM
- Diodo e interruttore ideali
Formule usate:
IL
C=
2fΔV RIPPLE
Vu
D=
Vi
L>
R
L
=
Vu
Iu
=
R L 1−D 
2 f sw
10V
=(33.3 ÷ 5)Ω
 0. 3÷2  A
Scelta dell' induttore
Per rispettare la disequazione di dimensionamento dell’induttanza per il funzionamento in
CCM si sceglie R MAX e D min .
L>
R MAX  1−D min 
Calcolo D min
2f sw
Vu
10V
=
=
=0.4V
V in
25V
MAX
33 . 3 1−0. 4 
L>
si ottiene L > 200µH quindi si sceglie il valore normalizzato 220µH.
2 50 10 3
Analisi delle correnti che attraversano l’induttanza:
Ib =
Ia =
Quindi
Ib
MAX
Ia min
Vu
R
Vu
R
+
−
V u 1− D 
2 Lf sw
V u  1− D 
2 Lf sw
Vu
V u 1− D min 
+
= 2 + 0.27 = 2.27 A
R min
2 Lf sw
Vu
V u 1− D 
=
−
=0.3−0.27=30 mA
R MAX
2 Lf sw
=
Scelta del Condensatore C u
1
ωc
Si deve tenere conto anche
della resistenza equivalente
serie del condensatore (ESR).
Lo zero è ad una frequenza
compresa tra (1÷10) kHz e
quindi tutti i convertitori
switching lavorano nella zona
dove il condensatore ha un
comportamento
resistivo.
Dopo il secondo zero che si
trova tra i 100 kHz
e 1 MHz il comportamento e
di tipo induttivo.
Xc=
A 50 KHz non è più
importante il valore del
condensatore ma solo la sua
resistenza serie equivalente.
V u 1− D min 
I=
=0.27 A
2 Lf sw
Ia = I u −∆
Ib = I u −∆
quindi Ib−Ia = 2∆
0.2V
ESR MAX =
= 0.37Ω
 0.27 2  A
Quanto vale i CRMS in C u ?
Il condensatore di uscita deve essere scelto anche in base alla corrente RMS che lo
attraversa. Per il calcolo ci si riferisce alla definizione di i CRMS 2.
T
i CRMS
2
1
= ∫ I c2 dt
T 0
La corrente che passa attraverso il condensatore ha un'andamento a triangolo.
Il quadrato della corrente è approssimabile con una funzione di andamento parabolico.
Definendo una la quantità I pp ,
I b −I a = I
pp
e ricordando che l'area del triangolo parabolico è pari a
base∗altezza
, la corrente RMS
3
assume la seguente forma,
I CRMS

I2
= 1 pp T
T 12

1
2
=
I pp
 12
=0.16
In questo caso non si fa' riferimento a non si hanno problemi di dissipazione di potenza in
uscita.
Condensatore C in
Si può calcolare la Potenza e quindi la corrente rms in ingresso. Si usa lo stesso metodo
usato negli alimentatori PFC.
I
I
I
AC
DC
AC
: Componente “alternata”
: Componente continua
e I DC sono tra loro ortogonali
Considerando l'ortogonalità delle componenti alternata e continua della corrente nel nodo
di ingresso è possibile affermare che,
2
2
2
I TOTrms
= I ACrms +I DCrms
Per il calcolo della corrente RMS nel condensatore, il metodo consigliato è quello di
calcolare l’area del grafico A e poi sottrarre la componente continua.
I acrms =   I 2TOTrms −I 2DCrms 
I I
Vu
D =I u D
I DCrms = a b D =
R
2
Per calcolare I TOTrms considero la forma d’onda di corrente trapezoidale come se fosse una
forma d’onda quadra.
I TOTrms =
I
ACrms

I u2 T sw D
=I u
T sw
2
=(I u D − I u2 D 2 )
1
2
=Iu
D
 D−D 2 
Per la scelta del condensatore è necessario determinare il caso peggiore, ovvero il
massimo di I ACrms quindi si procede derivando rispetto a D ed eguagliando a 0 la
derivata così si ottiene il duty cycle che provoca la massima corrente RMS.
I acrms MAX =
I acrms MAX =
Iu
2
∂ I acrms
∂D
≃1A

∂I acrms
1
=0  D =
2
∂D
V in =20V (per avere D del 50%)
A causa della topologia circuitale, il componente si ingresso è quello elettricamente più
stressato e bisogna scegliere un condensatore che dia una corrente di almeno 1A.
Per il dimensionamento degli interruttori sul BUCK è necessario effettuare delle ipotesi
sulle cadute di potenziale parassite e quindi calcolare le correnti RMS e le tensioni su
massime du ciascuno di essi.