Sistemi numerici

SISTEMI NUMERICI
o
1) Il nostro sistema: sistema metrico decimale
.h~'<'0.~\1,\""",o"",
Per contare noi utilizziamo i
Le cifre sono: o· ..,.'L
JI
o
l1. J. s. " Co
~.
J~
e dunque sono un numero
}~.ùÙ.Q
j
o
da c;.~
..~v..~
formati
o
)0 ~. ~
Il
.\d~&.'<nf(J.)~.·0
.
Si distinguono in :
Cifre ..po...v.i· ..;..'O~.1··A:j..6·;:/~···
·· ··
··..·..·
.
Cifre ..d...l.~ç:o.,v·.i...'•.:1.i.1/~)..j.1.;
..~1
.
~.:s.O'9...
I numeri sono : O.~.:1::-.2::·.~:-;:~,
.•..-..~ ..'2.,S.~
..2~(,.::~_~..
~.K
••••••••••••
<1 CX)
E dunque sono .~n~\Y.\~.b~
.
Quando conto .O'~'f).~
...Qlù~.C.;..9~.tl?-.':'..(2~b;
.ç..~~k.~ c...~.:!.h~~Q
..r
Ogni cifra assume dunque un
Il nostro sistema è detto:
~8..:.~.
..~ ..d.~.~~
.~..I' ..~Y\;
,ç-'.;~.~
..q\~.~'!h.\ .
~
.
d..i..u~.Y..s? s.-e.CO~.d.9.
t.~..~JJ~
çl/:::?.~1:.\~I.1R...
.
sistema decimale posizionale.
Ricerca: Da quando vien utilizzato
il sistema decimale? Da dove proviene? Chi lo ha
importato?
I numeri senza virgola vengono detti Numeri Naturali e si scrivono:
N= {O;1;2;3;4;
;19;20;21;
;345;
23'456; .. }
Esercizio:
a) In ogni numero definisci il valore d'ogni cifra:
+..y.k!..
45'678 : .L\..ch~ +..S~ ~.~..c+].d.-+~.~
7' 890' 563: .}.v.,n.\.~~.;
..+..?>.c~..~ ..~.d..~..~.S.
..ç, +.'.d..+.S.c
.
7'976'500'000:
.
.
234: ..2.c. ..+.~.d
.
1
b) Scrivi in lettere:
5'234 : cin.q.v<?.~:e9.:\d.0.~C@.~O.tV.~.tP.\.9.I,)~tVo.
.
308 : ..tY.:~.CW\OO\t.o.
.
380:
..tvec,~~rQQ\\Q.,'A\-Q.-
.
801: .9.\+cc..exko.u..v\'o.
.
~.·~h
.
3' 500' 000: tv.e.,~.~.~~.ec.;.~.~.l).e.4.~O'
..
78' 270' 345' 000:
.~t\\.Q.\A.\0\19.'~e;.~.v.d..\:~.<i\)e.~~tOS.Jhk\tCh.0.i.;.~:~,,
..tv.~cq~y..~""'r.~.~.0.'t.U.~.~I ..t.ç,.,.
.
c) Scrivi in numeri:
Duemilatrecentocinque: ..2:~O.l)
1.~~.·.~
Centoottantacinquemilaseicento:
.
Un miIione:..1X:t:y;:x.o.-:rJ..
Tre miliardi: :.3..:0~.·O~
•
.
.
~
.
2) I numeri decimali - decimi - centesimi . millesimi.
a) 7, 3 abbiamo 7 unità e 3 decimi;
b) 1,23 abbiamo 1 unità, 2 decimi, 3 centesimi oppure 1 unità e 23 centesimi
•
c) 13,045 abbiamo 13 unità O decimi, 4 centesimi 5 millesimi oppure
13 unità 45 millesimi.
d) O, 68~..Q..~
~ ..~.ç\
~.1~
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~q ~..Q.~ -{...~.~;.~~:.~~
e) 0,945:.Q\.&...~ ..
c; (..,
O'.ff?9.l(~
.
~.u.s...~.~~.\ ..~.
f) 400: 400 u ; 40 d ; 4 c
g) 423~ 423 u ; ..l\.1j".'"1 ..i4.rL.1.c
.
h) 5' 678 : .s.(..1.~
..Y.\.. .'. r.S.COl1~..(..,..~ S"\1.,~.ç(
i) 90'560: .9.Ò.S.ç,.O ..f....I... .. )
.
.
2
3) Combiniamo cifre e lettere.
a) Con una cifra quanti numeri di una, due, tre. oppure n cifre puoi scrivere?
b) Con una lettera
quante "parole" di una, due, tre, oppure n lettere
puoi scrivere?
c) Prendi ora in considerazione due cifre es 3 e 4, e due lettere a; b ,quanti numeri
( parole) di due cifre
(lettere)
potresti scrivere?
i) Senza ripetere le cifre: Possiamodisporre la situazione con un diagramma ad
albero nel seguente modo.
A
3
4
I I
4
3
34 - 43
nr scelte
2....
nr scelte .~ ....
totale
1. .
/\
a
b
I
I
b
nr scelte
2...
:1...
nr scelte ..
a
D..b.. - 60..
2 .
totale
ii) Ripetendo le cifre.
A
3
4
/\ 43/\ 4
3
33 -34 - 43 - 44
.2..
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nr scelte .
nr scelte
.2.....
q........
totale ......
a
b
/\ ba/\ b
a
nr scelte
2...
.2....
nr scelte ..
4......
aa -ab - ba - bb totale ........
d) Andre, Bea e Carlo vanno al cinema in quanti modi possonosedersi uno accanto
all'altro?
e) Gianni prepara degli spiedini. Ogni spiedino deve avere un
pezzettino di pollo, uno di salsiccia, uno di formaggio e un
peperone. Ordinando casualmente pollo, salsiccia, formaggio e
peperone, quanti diversi spiedini può ottenere?
f) Con le cifre 1;2; 3; e 4 quanti numeri di 4 cifre posso ottenere:
a) senza ripete le cifre; b) ripetendo le cifre?
3
G)
Riesci a dedurre una regola che ti permette
di calcolare immedictcmente la
soluzione?
~ ...v.i~fN.\d.o. ~ cÀ~ ..o\\~Y).~o
..:uY.\~ ~."?~."\~~Ùo..hC..c.L.
~eY\k
pex..co..P.c.~€.&
~.t
n. .
"'::'~":"""""""''''''''''''''''''''
..~,
,
Osservazione:
Negli esempi precedenti abbiamo ordinato in modo diverso
numeri, persone e oggetti, matematicamente abbiamo ottenuto delle
PERMUTAZIONI.
g) La stessa cosa si può effettuare
con le lettere ottenendo altre parole, anche se
non sempre di senso compiuto. dette ANAGRAMMI.
h) Es: prendi la parola reo quanti e quali sono i possibili anagrammi ?
poss~.b~t.,
..a~.~Q.m.~l
.5..9~9.
..
..·,.R~O~R<i..iOR~,.lRo..::.aB.t,
..~.D.l.R
.
i) Quanti sono i possibili anagrammi della parola ROMA? Ne esistono di senso
compiuto? Quali?
I po~~\bie..o..."'~~\"Q..W\
\'V\\
.5r,..h~.:è.s.·sh:>.h.o cA;. ..$e~
..~b.O
50'1\0
•
2.4·
co.~.p.i.uro.;..:
..~.ROnf\.~
..Rf\tl.'O .:-:oRn~.~.Ot1~R~
..nQRB..~.flt1Q.R
.
.
j) Prova ad anagrammare il tuo nome o cognome. Hai delle parole di senso compiuto?
.s.;;.c.e...n~
S200. :
".l.B ..~.A.Ll
.
k) Prendi ora in considerazione le cifre 1 e 2 . Quanti numeri di una cifra puoi
I)
scrivere?
.
.Pa<;.~9.
~.~!I.\\lI{..V~
2..
Vl.u.~~v.~ ~
:-1.,.2.
:
.
Prendiorn in considerazione le cifre 1,2 e 3 . Quanti numeri di due cifre puoi
•
scrivere senza ripeter le? E ripetendole ?
.:
"'
.
m) Prendi ora in considerazione le cifre 1,2,3 e 4 . Quanti numeri di tre cifre puoi
scrive're
senza ripeterle? E ripetendole ?
,.
Riesci a dedurre una regola che ti permer tc di calcolare immediatamente la
soluzione?
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