4c Alti livelli deformativi e rottura AA-2012_13

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE
Sezione Geotecnica
Dinamica dei Terreni
Comportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura
0.1
t
0
γ (%)
0.1
0.2
10
5
0
5
10
1.0
u/σ'0
τd/σ'0
0.2
0.5
t
t
0
Prof. Ing. Claudia Madiai
prof. ing. Claudia Madiai
Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica
Comportamento a rottura dei terreni a grana fine
ANALOGIE E DIFFERENZE CON I TERRENI A GRANA GROSSA
Il comportamento dei terreni a grana fine a elevati livelli deformativi presenta
alcune similarità ma anche molte differenze rispetto al comportamento dei terreni
a grana grossa
Le similarità sono legate al fatto che anche il comportamento dei terreni a grana
fine è governato dal fenomeno della dilatanza e dal principio delle pressioni
efficaci
Le differenze dipendono dalla diversa origine della resistenza e dal fatto che la
forma e la disposizione delle particelle, nonché la natura chimico-elettrica dei
legami
g
intramolecolari hanno,, in condizioni dinamiche e cicliche, un ruolo ancora
più determinante che in condizioni statiche
2
1
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Comportamento a rottura dei terreni a grana fine
ANALOGIE E DIFFERENZE CON I TERRENI A GRANA GROSSA
Le principali differenze di comportamento tra sabbie e argille in condizioni
dinamiche e cicliche di laboratorio riguardano i seguenti aspetti:
nelle sabbie (non cementate)
- nella fase iniziale di applicazione del carico le sovrappressioni neutre (Δu) sono
sempre positive
- la degradazione della resistenza è dovuta quasi esclusivamente alla riduzione
delle pressioni efficaci
- essendo la resistenza di natura solo attritiva (c’=0) si può avere annullamento
totale delle pressioni efficaci (“liquefazione”)
nelle argille
- nella fase iniziale di applicazione del carico si possono avere sovrappressioni
neutre (Δu) negative
- la velocità di applicazione dei carichi determina un incremento della rigidezza e
della resistenza (effetti di natura viscosa)
- la degradazione della rigidezza e della resistenza è legata soprattutto a
fenomeni di fatica (destrutturazione del mezzo)
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- a rottura, le pressioni efficaci sono diverse da zero
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OSSERVAZIONI SPERIMENTALI
Fino a pochi anni fa, era opinione diffusa che durante i terremoti i terreni
argillosi esibissero una resistenza ai carichi ciclici più elevata rispetto a quella
dei terreni sabbiosi aventi resistenza statica confrontabile
L’esperienza ha evidenziato che:
¾ la maggiore resistenza si ha solo in corrispondenza di terremoti di breve
durata e/o per depositi argillosi molto consistenti. Ingenti fenomeni di
instabilità sono stati invece rilevati in occasione di terremoti lunghi e per
depositi argillosi soffici
¾ spesso i collassi più spettacolari si sono avuti successivamente all’evento
sismico
¾ nei depositi a grana fine, anche se molto soffici, non si sono mai avute forme
di perdita di resistenza analoghe a quelle dovute alla liquefazione
Gli studi condotti in laboratorio nelle ultime due decadi hanno spiegato molte
delle fenomenologie osservate, mettendo in evidenza la grande complessità e
l’elevato numero di fattori che governano il comportamento dinamico e ciclico
dei terreni a grana fine
4
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Il comportamento a rottura (γ > γv) in condizioni dinamiche e cicliche dei
terreni coesivi è governato da legami interparticellari (di tipo chimico-fisico)
più complessi di quelli dei materiali granulari perché dipendente, oltre che
dalle variazioni di pressione interstiziale, dall’attivazione di fenomeni viscosi
I fattori da cui dipende il comportamento a rottura dei terreni a grana fine
sono:
-
stato fisico (comportamento contrattivo o dilatante) (e-σ0’)
caratteristiche mineralogiche (IP)
storia tensionale statica (OCR) e dinamica (numero di cicli di carico, N);
rapporto tra sforzo statico preesistente e sforzo ciclico
Per effetto dell’applicazione di carichi dinamici e ciclici oltre la soglia
volumetrica, i terreni coesivi possono manifestare comportamenti opposti:
→1.
incremento di rigidezza e resistenza con la velocità di applicazione del
carico
→2. degradazione di rigidezza e resistenza con il numero di cicli di carico
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Per un numero modesto di cicli di carico prevalgono gli effetti della velocità di
deformazione, con incremento della resistenza e della rigidezza in condizioni
dinamiche rispetto
p
aq
quelle statiche
sforzo
o di taglio, τ
Con l’aumentare del numero di cicli di carico diventa prevalente il fenomeno della
degradazione ciclica
CARICO APPLICATO
STATICAMENTE
deformazione di taglio, γ
→ 1. τdyn(N = 1) = τst·F
→ 2. τdyn(N > 1) = τdyn(N = 1) ·δ
F = 1.15 ÷ 3.00
δ = N-t
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1. EFFETTI DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEL CARICO
La resistenza al taglio ‘dinamica’ per carico monotono (τdyn) è più elevata della
resistenza statica (τstat)
Le curve sforzi-deformazioni ottenute in prove dinamiche monotoniche su provini
con differente grado di sovraconsolidazione, si collocano in posizione più alta
rispetto alle curve corrispondenti ottenute in prove statiche
Tale effetto è tanto più
pronunciato quanto più
elevato è l'indice di
plasticità IP (nei materiali
argillosi ad alta plasticità,
i legami
l
i tra le
l particelle
i ll
vengono potenziati dalla
velocità di applicazione
dei carichi)
In generale:
τdyn
F=
= 1.15 ÷ 3.0
τstat
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1. EFFETTI DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEL CARICO
In generale, sulla base delle osservazioni sperimentali, si può affermare che nei
materiali a grana fine:
¾ in relazione alla maggiore o minore plasticità e alla storia tensionale (grado di
sovraconsolidazione), l’effetto della velocità di applicazione può essere più o
meno importante, ma è sempre rilevabile
¾ i terreni normalmente consolidati sono più sensibili all’effetto della velocità dei
terreni sovraconsolidati
¾ ll’effetto
effetto della pressione di confinamento ha anch
anch’esso
esso un ruolo apprezzabile
¾ i terreni a grana fine non plastici hanno un comportamento che si avvicina a
quello dei terreni a grana grossa
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1. EFFETTI DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEL CARICO
Adottando come criterio di rottura in condizioni dinamiche un criterio analogo a
quello di Mohr-Coulomb
Mohr Coulomb per le condizioni statiche:
τ stat = c '+(σ − u ) n ⋅ tan ϕ '
τ dyn = cd '+(σ − u ) n ⋅ tan ϕ d '
è stato osservato sperimentalmente
che l’effetto della condizioni
dinamiche (velocità di applicazione
del carico) si riflette solo sulla
coesione, ovvero:
ϕ’d ؆ ϕ’
c’d > c’
Il rapporto c’d/c’ varia in
funzione dell’indice di plasticità
(aumenta all’aumentare di IP)
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2. EFFETTI DI DEGRADAZIONE CICLICA
τ
τcyc
Prova di taglio semplice con prima fase
monotonica e successiva fase ciclica
t
τ
Resistenza dinamica
τdyn
Resistenza statica
τcyc
τstat
γ
γv
τ
N=1
N=5
Carico dinamico
Carico statico
N=20
N=50
γ
Nella prima fase monotonica, la curva
sforzi-deformazioni si colloca in posizione
più elevata di quella ottenuta applicando
il carico staticamente (τdyn > τstat)
Nella fase ciclica, ad ogni ciclo di sforzo si
ha una progressiva degradazione della
rigidezza (maggiore inclinazione dell
dell’asse
asse
→ minore valore del modulo di taglio
equivalente G rispetto a quello che si
avrebbe
in
condizioni
di
carico
monotono)
Dopo un certo numero di cicli il terreno
raggiunge la condizione di rottura
10
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CURVA DI RESISTENZA CICLICA
Eseguendo prove di resistenza con cicli di differente ampiezza si osserva che il
numero dei cicli che portano il terreno a rottura diminuisce all’aumentare
d ll’
dell’ampiezza
i
d ll sforzo
dello
f
ciclico
i li applicato
li t
Come per i terreni a grana grossa, la “resistenza ciclica” (τcyc) è funzione del
numero di cicli N che portano a rottura il terreno
τ cyc
= aN −b
σ0'
con a e b costanti del
materiale
Volendo fare riferimento ad un unico
valore si definisce resistenza ciclica
Rc il valore dell’ampiezza dello sforzo
di taglio normalizzato, τcyc /σ0’ che
porta a rottura il provino dopo 20 cicli
di ampiezza uniforme τcyc
τcyc /σ’0
La relazione τcyc /σ0’ - N è una relazione di potenza (curva di resistenza ciclica)
e può essere espressa come:
Rc
1
10
20
N
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1. l’applicazione di un carico dinamico aumenta la resistenza offerta dai legami
chimico-elettrici legati all’acqua (di adsorbimento e interstiziale)
→ effetto della velocità di applicazione del carico
2. l’applicazione di un carico ciclico genera un progressivo decadimento delle
proprietà meccaniche all’aumentare del numero di cicli
→ effetto destrutturante dei carichi ciclici (degradazione ciclica)
La degradazione ciclica è riconducibile:
- all’effetto permanente di demolizione dei legami originari dello scheletro
solido prodotta da fasi alternate di destrutturazione e parziale
ristrutturazione (fenomeni di fatica)
- all’accumulo delle pressioni interstiziali
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EFFETTO COMBINATO DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEI CARICHI
E DELLA DEGRADAZIONE CICLICA
A grandi deformazioni, i fenomeni attivati dall’applicazione dei carichi dinamici e
ciclici, effetti della velocità e degradazione ciclica (dovuta a fenomeni di fatica e
incremento delle pressioni interstiziali), agiscono in direzione opposta
Un elemento determinante per il prevalere l'uno o l'altro effetto, è il numero dei
cicli di carico applicati (ovvero la durata di applicazione dei carichi):
¾ sotto l'azione di carichi istantanei (o con tempi di applicazione molto ridotti,
fino a qualche decina di secondi) gli effetti della velocità sono in genere
prevalenti e al crescere della velocità si possono avere incrementi di rigidezza
e di resistenza anche superiori al 200%
¾ con tempi di applicazione elevati è invece prevedibile che l'effetto della
degradazione possa essere preponderante
L’esperienza durante terremoti passati ha dimostrato l’enorme importanza che la durata del
moto sismico riveste ad esempio sulla stabilità o meno di pendii in materiali argillosi (es:
terremoto dell’Irpinia del 1980)
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INCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI
Durante l’applicazione dei carichi dinamici e ciclici si possono avere significativi
fenomeni di incremento ed accumulo delle pressioni interstiziali, che possono
avere un ruolo determinante sulla degradazione della rigidezza e della resistenza
È tuttavia da sottolineare che nei terreni a grana fine dotati di una certa plasticità
non si perviene mai a forme di annullamento delle pressioni efficaci come nel
caso della liquefazione. Solo i terreni non plastici possono avere comportamenti
simili a quelli delle sabbie.
ARGILLE
SABBIE
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INCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI
Nei terreni argillosi la generazione e l’accumulo delle pressioni interstiziali avviene
con modalità qualitativamente e quantitativamente diverse da quelle che si
hanno nei terreni a grana grossa, ma a differenza che nei terreni sabbiosi, i
meccanismi di generazione ed accumulo nei terreni argillosi sono stati meno
studiati
Inoltre, a causa della complessità della microstruttura e del numero di fattori che
intervengono a governare il comportamento ciclico delle argille, l’interpretazione
dei risultati sperimentali non è sempre facile
Èp
però ormai p
pienamente dimostrato che nei terreni argillosi
g
plastici:
p
¾ possono insorgere sia sovrappressioni negative sia positive
¾ non si perviene mai ad un totale annullamento delle pressioni efficaci
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INCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI
ANDAMENTO DEL RAPPORTO DI SOVRAPPRESSIONE INTERSTIZIALE IN PROVE DINAMICHE
CICLICHE A DEFORMAZIONE CONTROLLATA PER DIVERSI VALORI DI OCR
- nei provini normalconsolidati (OCR = 1) le pressioni sono, al crescere dei livelli deformativi
e al crescere del numero dei cicli N, sempre positive e aumentano progressivamente
- nei provini debolmente sovraconsolidati (OCR = 2) le sovrappressioni, per valori bassi del
numero di cicli, sono sempre negative e decrescenti, mentre per un numero di cicli più
elevato, si passa da sovrappressioni inizialmente negative a valori positivi (per γc > 1%)
- nei terreni molto sovraconsolidati, anche a livelli deformativi elevati, i valori della
sovrappressione interstiziale possono restare negativi
16
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INCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI
Il valore della sovrappressione interstiziale accumulata in condizioni di carico
ciclico dipende da:
‰ grado di sovraconsolidazione, OCR
‰ indice di plasticità IP
‰ ampiezza dello sforzo di taglio ciclico, τcyc
‰ entità della deformazione raggiunta, γc
‰ numero dei cicli di carico, N
Per la molteplicità
p
dei fattori che influenzano l’andamento delle sovrapressioni
p
interstiziali, nelle analisi sismiche in termini di pressioni efficaci è opportuno
che per i terreni coesivi l’andamento delle pressioni interstiziali sia determinato
con prove specifiche
Per analisi preliminari si può ricorrere ad alcune correlazioni empiriche di
letteratura
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INCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI
In letteratura esistono diverse correlazioni, tra le quali:
1)) Matsui et al., 1980
Δu
σ 0′
⎡ γ
⎤
= β ⋅ ⎢log c,max ⎥
γ
v
⎣
⎦
dove β è una costante del materiale (β = 0.45 per molti terreni argillosi), γc,max è la deformazione di
taglio massima in semplice ampiezza e γv è la deformazione di soglia volumetrica, che può essere
stimata in prima approssimazione come:
A1 = 0.40 10-3; B1= 0.6 10-3
per IP = 20%
γ v = A 1(OCR − 1) + B 1
2) Matasovic, 1993
A1 = 1.24 10-3; B1= 1.1 10-3
per IP = 40%
A1 = 2.50 10-3; B1= 1.2 10-3
per IP = 55%
r
r
r
Δu
= A ⋅ N −3⋅s⋅(γ c −γ v ) + B ⋅ N − 2⋅s⋅(γ c −γ v ) + C ⋅ N − s⋅(γ c −γ v ) + D
σ0'
dove N è il numero dei cicli, γc l’ampiezza della deformazione ciclica, γv la soglia volumetrica, A, B, C,
D, s, r sono costanti che dipendono dall’indice di plasticità IP e dal grado di sovraconsolidazione OCR
OCR
1 1.4
2. 4. s
0.075
0.064
0.054
0.042
r
0.495
0.520
0.480
0.423
A
7.64514
14.6202
12.6495
11.2634
B
‐14.7174
‐30.5124
‐26.3287
‐21.4595
C
6.38004
18.4265
15.3736
11.2404
D
0.69222 ‐2.5343 ‐1.9944 ‐1.0443 18
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RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI EFFICACI
La valutazione della resistenza ciclica è di interesse per tutti i problemi che fanno
riferimento alle condizioni ultime (es. stabilità dei pendii)
L resistenza
La
i t
di un terreno
t
a grana fine
fi
i condizioni
in
di i i non drenate
d
t può
ò essere
espressa in termini di tensioni efficaci con la relazione di Mohr – Coulomb:
τ cyc = c′ + ( σ − u ) tan ϕ ′ ≡ c' +( σ 0 ' − Δu ) tan ϕ ′
dove σ’0 rappresenta lo sforzo statico efficace normale al piano di rottura, agente prima
dell’applicazione dei carichi ciclici, Δu la sovrapressione interstiziale indotta dall’azione
ciclica, c′ e ϕ′ sono i parametri di resistenza
Come si è visto, i processi fisici che influenzano la resistenza ciclica τcyc dei
terreni argillosi, se si prescinde dall’incremento di resistenza dovuto alla velocità
dei carichi,
carichi sono essenzialmente:
- la degradazione per fatica dei parametri di resistenza, c′ e ϕ′
- l’aumento della pressione interstiziale Δu
¾ ϕ′ è poco sensibile ai carichi ciclici e c’ è tanto meno sensibile all’effetto dei carichi ciclici
quanto più l’argilla è sovraconsolidata
¾ nelle argille normalconsolidate (c’=0), la resistenza ciclica, espressa in termini di tensioni
efficaci, è decisamente influenzata dall’andamento delle sovrapressioni interstiziali
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RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI
Analogamente al caso statico, la resistenza ciclica di un terreno a grana fine in
condizioni non drenate p
può essere espressa
p
in termini di tensioni totali con il
criterio di Tresca:
τ stat = cu
τ cyc( N ) = cu ( N )
dove cu(N) è il valore della coesione non drenata al termine dell’N-simo ciclo di
carico valutato tenendo conto della degradazione della resistenza con il numero di
cicli (prescindendo dall’incremento dovuto alla velocità)
cu(N) può essere espresso utilizzando l’indice di degradazione ciclica δc u
mediante la relazione:
cu ( N ) = δ cu ⋅ cu ( 1 )
essendo cu(1) il valore della coesione non drenata statica
20
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RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI
In pratica l’entità della degradazione
ciclica è quantificata mediante l’indice di
degradazione ciclica δcu
δ cu =
G N τ cN / γ c τ cN
=
=
G1
τ c1 / γ c τ c1
Poiché tra log(δcu) e log(N) esiste una
relazione approssimativamente lineare,
l’indice di degradazione δcu viene generalmente espresso mediante la relazione:
δcu = N-t con t definito parametro di degradazione
Per tenere conto dei fenomeni di accumulo delle pressioni interstiziali unitamente
ai fenomeni di fatica è stata proposta la seguente relazione (Singh et al., 1978):
α
⎛ Δu ⎞
⎟⎟
δ cu = ⎜⎜1 −
⎝ σ0' ⎠
dove: per OCR = 1 → α = 0.58
per OCR = 4 → α = 1.00
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RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI
Il parametro di degradazione t dipende
principalmente da:
ƒ ampiezza della deformazione ciclica γc
ƒ indice di plasticità IP
(maggiore è IP minore è t)
ƒ grado di sovraconsolidazione OCR
(t è maggiore per argille NC che per quelle OC)
Parametro di deggradazione, t
(maggiore è γc maggiore è t)
Ampiezza della deformazione di taglio ciclica, γc [%]
22
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δcu
δcu
RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI
dipendenza di δcu da γc e da OCR
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RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI
Il parametro di degradazione, t, può essere espresso in funzione di OCR, γc e γv :
t = s · (γc - γv)r
dove :
γc e γv sono rispettivamente la deformazione ciclica e la deformazione di soglia
volumetrica; s e r sono parametri di adattamento del modello ai valori sperimentali
In prima approssimazione s ed r possono essere ricavati tramite correlazioni con
IP e OCR
A titolo
tit l di esempio:
i
γv
s
r
IP = 15
0.04
0.195
0.600
OCR=1
OCR=2 OCR=4
IP = 30 IP = 50 IP = 50 IP = 50
0.07
0.1
0.1
0.1
0.095
0.075
0.054
0.042
0.600
0.495
0.480
0.423
24
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RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI
Ancora a titolo di esempio (in grassetto i valori di t):
Esempio: stima dell
dell’effetto
effetto della degradazione ciclica sulla coesione non drenata
cu(N) = cu (N=1)· δCu = cu (N=1)· N-t
cu(N=1) = 100kPa, N = 5, γc = 1%
Ip=10%; OCR=1; → (t=0.2)
→ cu(N=5)=100 · 0,725 = 72,5 kPa
Ip=30%; OCR=1; → (t=0.0614) → cu(N=5)=100 · 0,905 = 90,5 kPa
Ip=30%; OCR=2; → (t=0.0514) → cu(N=5)=100 · 0,921 = 92,1 kPa
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TERRENI NORMALCONSOLIDATI
¾ sotto carichi dinamici (ciclici o monotoni) si sviluppano sovrappressioni
interstiziali positive con una riduzione delle pressioni efficaci
¾ la rottura avviene quando il percorso tensionale incontra la linea di stato
critico (CSL) e generalmente in queste condizioni la pressione efficace
media è ancora abbastanza elevata (contrariamente a quanto avviene nelle
sabbie durante la liquefazione)
¾ durante l’applicazione del carico ciclico possono aversi consistenti riduzioni
g
ciclica)) che p
possono p
permanere
della resistenza ((fenomeno di degradazione
a lungo anche al cessare della sollecitazione (condizioni post-cicliche)
¾ se, dopo la rottura, si stabiliscono condizioni drenate, a seguito della
dissipazione delle sovrappressioni interstiziali Δu positive, si possono avere
consistenti riduzioni di volume (cedimenti) (in pratica il terreno subisce una
forma di sovraconsolidazione)
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TERRENI SOVRACONSOLIDATI
¾ sotto carichi dinamici (ciclici o monotoni) si sviluppano sovrappressioni
interstiziali negative che possono diventare positive al crescere dello sforzo
applicato (carico monotono) o del numero di cicli (carico ciclico)
¾ se la sollecitazione cessa quando le sovrappressioni interstiziali sono
negative e vengono stabilite condizioni drenate, la dissipazione delle
sovrappressioni interstiziali produce una diminuzione delle pressioni efficaci
(con rigonfiamento del terreno e riduzione della resistenza al taglio)
¾ neii terreni
t
i coesivi
i i OC sii ha
h che
h la
l resistenza
i t
ciclica
i li è maggiore
i
di quella
ll
statica, fino a che le pressioni sono negative, mentre quella a lungo termine
post-ciclica è minore; quando le sovrappressioni neutre diventano positive, il
comportamento è invece qualitativamente analogo a quello delle argille
normalmente consolidate
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Aandamento qualitativo dei comportamenti tipici di terreni coesivi
in prove dinamiche monotoniche
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RESISTENZA POST-CICLICA
In molte analisi sismiche è di grande interesse la conoscenza della resistenza
statica dopo l’applicazione dei carichi ciclici quando ancora nel terreno
permangono condizioni
d
non drenate
d
(‘resistenza post-ciclica
l ’) (ad
( d es. per i pendii
d )
In generale, la resistenza statica non drenata post-ciclica, Suc , è minore di quella
statica non drenata precedente all’applicazione dei carichi ciclici, Su, cioè
S uc
<1
Su
La
riduzione
di
resistenza
è
particolarmente elevata quando la
deformazione ciclica, normalizzata
alla deformazione a rottura statica
pre-ciclica, è superiore a valori del
50% (se la deformazione ciclica resta al di
sotto della metà del valore a rottura in
condizioni statiche precicliche Suc ≅ Su)
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RESISTENZA POST-CICLICA - TERRENI NORMALCONSOLIDATI
Come evidenziato da una vasta sperimentazione a scala mondiale, i comportamenti postciclici dei terreni a grana fine sono essenzialmente legati al grado di sovraconsolidazione
OCR (da combinare anche con molti altri fattori, es. l’indice di plasticità).
La degradazione della resistenza ciclica nei terreni normalmente consolidati è, come si è
visto, dovuta anche all’incremento e all’accumulo di sovrappressioni interstiziali positive.
Così anche il comportamento post-ciclico è profondamente marcato dall’insorgenza delle
pressioni interstiziali.
L’esperienza mostra che se il terreno non perviene a
rottura durante l’applicazione dei carichi ciclici, la
resistenza statica post-ciclica può risultare aumentata
o ridotta
id tt
rispetto
i
tt
a quella
ll
statica
t ti
precedente
d t
l’applicazione dei carichi in relazione:
¾al valore della sovrappressione Δu raggiunta al
termine dell’applicazione dei carichi ciclici
con drenaggio consentito
con drenaggio
impedito
¾al fatto che il drenaggio sia consentito o impedito
prima di procedere alla determinazione della
resistenza non drenata post-ciclica
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Comportamento a rottura dei terreni a grana fine
“QUASI-CONSOLIDAZIONE” - TERRENI NORMALCONSOLIDATI
Per effetto dell’incremento di sovrappressione positivo generato dall’applicazione di carichi
ciclici in condizioni non drenate, le argille NC subiscono, al momento dell’arresto delle
sollecitazioni cicliche e dell
dell’apertura
apertura dei drenaggi,
drenaggi una forma di “quasi-consolidazione”, con
grado di sovraconsolidazione apparente (equivalente) pari a:
ʹ
ʹ
OCR eq =
Il grado di sovraconsolidazione apparente, così come la
deformazione volumetrica conseguente alla quasiconsolidazione dipendono dal valore del rapporto di
pressione interstiziale raggiunto al termine della
sequenza ciclica
σ0
σ0
1
=
=
σ ʹf σ ʹ0 − Δu 1 − Δu
σ ʹ0
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Comportamento a rottura dei terreni a grana fine
RESISTENZA POST-CICLICA - TERRENI NORMALCONSOLIDATI
A seconda che al termine della sollecitazione ciclica il drenaggio sia impedito o
consentito la resistenza post-ciclica (cu,cyc)NC non drenata di un’argilla NC può
essere valutata rispettivamente con le espressioni :
DRENAGGIO
IMPEDITO
(c )
u ,cyc NC
< (c u )NC
Λ0
DRENAGGIO
CONSENTITO
(c )
u ,cyc NC
> (c u )NC
⎛ Cs / Cc ⎞
⎟
Λ ⎜
−1
0
⎡
⎤ 1−Cs / Cc
⎡
⎤ ⎜⎝ 1−Cs / Cc ⎟⎠
⎢ 1 ⎥
⎢ 1 ⎥
⎥
c u ,cyc NC = (c u )NC ⋅ ⎢
⎥
c u ,cyc NC = (c u )NC ⋅ ⎢
⎢ 1 − Δu ⎥
⎢ 1 − Δu ⎥
ʹ
⎢⎣
σ ʹ0 ⎥⎦
⎢⎣
σ 0 ⎥⎦
- (cu)NC è la resistenza statica non drenata prima
In prima approssimazione
dell’applicazione dei carichi statici
Λ0
- Δu/σ’0 è il rapporto di pressione interstiziale al termine
= 0.939 − 0.002I p
⎛
Cs ⎞
dell’applicazione dei carichi ciclici
⎜⎜ 1 −
⎟⎟
(
)
(
)
- Λ0 è un parametro sperimentale (che in assenza di precise
determinazioni può essere posto pari a 0.7 );
- Cs e Cc sono rispettivamente l’indice di ricompressione e
l’indice di compressione (da prove edometriche)
⎝
Cc ⎠
Cs
= 0.185 + 0.002Ip
Cc
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Comportamento a rottura dei terreni a grana fine
RESISTENZA POST-CICLICA - TERRENI SOVRACONSOLIDATI
Il comportamento delle argille OC è notevolmente più incerto e più complesso ed
incerto di quello delle argille normalmente consolidate
In termini di resistenza ciclica le argille OC sono meno sensibili rispetto alle NC
In relazione alla pressione efficace di consolidazione per ogni terreno OC vi è una
soglia nel valore di OCR che separa il comportamento dilatante da quello
contrattivo e l’andamento delle Δu.
Nei terreni OC la resistenza ciclica è maggiore di quella statica finché le Δu sono
negative; quando le sovrappressioni interstiziali diventano positive, il
comportamento è invece qualitativamente analogo a quello delle argille NC, ma
l’incremento delle pressioni interstiziali è più limitato e di conseguenza sono più
contenute anche le variazioni di resistenza post-cicliche
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Comportamento a rottura dei terreni a grana fine
RESISTENZA POST-CICLICA - TERRENI SOVRACONSOLIDATI
Per quanto riguarda il comportamento post-ciclico di argille OC, si osserva che:
¾ se le Δu sono negative e si aprono i drenaggi,
drenaggi si ha un rigonfiamento del
provino e quindi una riduzione della resistenza al taglio post-ciclica rispetto a
quella statica pre-ciclica
Suc < Su
¾ se le Δu sono positive e si aprono i drenaggi, si ha un incremento di resistenza
(come per le argille normalconsolidate)
Suc > Su
(c )
u ,cyc OC
⎤
⎡
⎢ 1 ⎥
⎥
= (cu )OC ⋅ ⎢
⎢1 − Δu ⎥
⎢⎣ σ 0' ⎥⎦
⎛ C /C ⎞
Λ 0 ⎜⎜ s c ⎟⎟
⎝ 1− C s / Cc ⎠
dove (cu)OC è la resistenza statica iniziale
(c )
u OC
= (c u )NC ⋅ OCR Λ 0
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“QUASI-CONSOLIDAZIONE” - TERRENI SOVRACONSOLIDATI
La generazione di Δu positive durante l’applicazione dei carichi ciclici in condizioni
non drenate produce una riduzione degli sforzi efficaci (dal punto A al punto B)
Aprendo i drenaggi, la pressione in eccesso si dissipa, la pressione efficace
aumenta e il terreno segue la curva di ricarico (da B a C) fino a riacquistare il
valore σ0‘ che aveva prima dell’applicazione dei carichi ciclici (σ’C = σ’A)
In condizioni drenate si ha quindi
una variazione dell’indice dei vuoti
Δe, tanto maggiore quanto maggiore
è stata la variazione della
sovrappressione Δu in condizioni non
drenate.
e
NCL
A
B
Δe(-)
Δe(+)
C
σ’(log)
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DEFORMAZIONI VOLUMETRICHE
Per una stima approssimata della deformazione volumetrica residua εvr (%) può
essere utilizzata la seguente relazione (Yasuhara e Andersen, 1991):
⎛
⎞
⎜
⎟
αC R
1
⎟
ε vr =
log ⎜
Δu ⎟
⎜
1 + e0
−
1
⎜
σʹ0 ⎟⎠
⎝
dove:
α è una costante sperimentale compresa tra 1 e 1.5
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e0 è l’indice dei vuoti iniziale
CR è l’indice di riconsolidazione postciclica che in prima approssimazione può
essere assunto pari a
CR = 0.225⋅Cc
con :
Cc = 0.0348+0.0162⋅IP
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VALUTAZIONE DELLA RESISTENZA CON DEGRADAZIONE CICLICA
ANALISI IN TENSIONI TOTALI:
TOTALI
• riduzione della resistenza non drenata, δcu * (effetto combinato della riduzione
dei parametri di resistenza al taglio per fenomeni di fatica e dell’incremento
delle pressioni interstiziali)
ANALISI IN TENSIONI EFFICACI:
• incremento Δu * delle pressioni interstiziali
* (per una stima approssimata di
Δu/σ’o
/ ’ e δcu v. DIA 18 e 24-25))
DA PROVE DI LABORATORIO DINAMICHE E CICLICHE
In mancanza di una determinazione sperimentale diretta si può eventualmente
ricorrere all’uso di relazioni empiriche di letteratura
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