Fracciones y decimales

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Fracciones y decimales (páginas 62–66)
Un decimal que termina, tal como 0.335, es un decimal terminal.
335
Todos los decimales terminales son números racionales. 0.335 1,000
Un decimal que se repite, tal como 0.333... es un decimal periódico. Puedes
usar notación de barras para indicar que el 3 se repite para siempre. 0.333… 0.3
1
Todos los decimales periódicos son números racionales. 0.333… 3
A Expresa 0.47
como decimal en forma
reducida.
B Expresa 4.5 como una fracción o
número mixto en forma reducida.
Sea N 0.4
7
Luego 100N 47.4
7
1N 0.4
7
Sustrae.
Divide cada lado
El resultado es 99N 47. entre
99.
47
N 99
4.5 es 4 y 5 décimas ó
45
.
10
El MCD de 45 es 10 y 5.
Divide el numerador y el denominador entre 5.
45
10
Prueben esto juntos
1. Usen notación de barras para expresar
0.757575.
9
2
1
ó 4
.
2
2. Usen notación de barras para expresar
0.4111.
AYUDA: Escriban una barra sobre los dígitos periódicos.
AYUDA: ¿Cuál dígito se repite?
Expresa cada decimal usando notación de barras.
3. 6.015015015…
4. 8.222…
5. 0.636363…
Escribe los primeros diez lugares decimales de cada decimal.
7. 1.56
2
8. 3.498
6. 0.13
Expresa cada fracción o número mixto como decimal.
1
9. 8
2
10. 5
1
7
11. 3 12. 5 3
9
Expresa cada decimal como fracción o número mixto en forma reducida.
13. 0.96
14. 1.25
15. 0.8
16. 4.3
17. Ventas En la tienda de trajes de Jack, los trajes para caballeros están en oferta. Tienen
1
1
de descuento al precio regular por una semana nada más. Expresa como decimal.
5
5
B
C
C
B
C
18. Prueba estandarizada de práctica Brandy es 2.75 veces mayor que su hermano
Evan. Expresa 2.75 como número mixto.
5
2
B 2
8
3
C 2 5
1
17. 0.2
7
A 2
9
16. 4 3
18. D
D 2
4
Respuestas: 1. 0.7
5
2. 0.41
3. 6.0
1
5
4. 8.2
5. 0.6
3
6. 0.1313131313 7. 1.5625625625 8. 3.4989898989 9. 0.125
B
A
8
8.
15. 9
A
7.
1
B
6.
14. 1 4
A
5.
24
11. 3.3
12. 5.7
13. 25
4.
10. 0.4
3.
©
Glencoe/McGraw-Hill
11
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3
NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Compara y ordena números racionales
(páginas 67–70)
Un modo de comparar dos números racionales es escribirlos con fracciones que
tienen el mismo denominador. Puedes usar cualquier denominador común, pero
es generalmente más fácil usar el mínimo común denominador (mcd). El mcd
es lo mismo que el mcm de los denominadores. Puedes también escribir las
fracciones como decimales y comparar los decimales.
1
2
3
A ¿Cuál es mayor, 5 ó ?
3
B ¿Cuál es mayor, 0.3 ó ?
3
El mcd es 15.
Reescribe
2
3
3
5
2
3
y
1
3
5
Reescribe como un decimal 0.3333… .
3
0.333… es mayor que 0.3.
con el mcd.
1
3
10
15
9
15
Puesto que
10
15
9 2
, 15 3
es mayor que
es mayor que 0.3.
3
.
5
Prueben esto juntos
3
2
1. Calculen el mcd de 4 y .
3
1
3
2. Calculen el mcd de y 5 .
15
AYUDA: ¿Cuál es el mcm de 4 y 3?
AYUDA: ¿Cuál es el mcm de 15 y 5?
Calcula el mcd de cada uno de los pares de fracciones.
5 7
5 9
5 3
3. ,
4. ,
5. 6 , 6 8
7 10
14
Reemplaza cada ● con , o para hacer verdadero el enunciado.
4
7
1
3
8
6. 4 ● 4
7. ●
8. 8.65 ● 8 5
10
3
8
9
Ordena cada conjunto de números racionales de menor a mayor.
1 1 1 1
9. , , , 8 4 5 9
5 3
10. , , 0.5, 0.55
12 4
5
3
11. 3.5, 3.65, 3 , 3 6
8
12. Deportes El equipo de básquetbol de una escuela media ganó 12 de 15
partidos. El equipo de voleibol de una escuela secundaria ganó 20 de 24
partidos. ¿Cuál equipo obtuvo el mejor récord?
B
C
7
13. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es mayor, 1.68, 1.6, 1 ó 1
?
3
9
2
A 1
3
7
C 1
9
B 1.68
1
10. , 0.5, 0.55, 12
4
5
3
11. 3 , 3.65, 3.5,
6
5
Glencoe/McGraw-Hill
1
©
1
C
B
A
D 1.6
1
8.
Respuestas: 1. 12 2. 15 3. 24 4. 70 5. 42 6. 7. 8. 9. , , , 9 8 5 4
A
7.
12. El equipo de voleibol 13. C
B
B
6.
2
C
A
5.
3
4.
3 8
3.
12
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3
NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Multiplica números racionales (páginas 71–75)
Usa las reglas de los signos de multiplicación de enteros cuando multipliques
números racionales.
Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y multiplica los
Multiplica
fracciones
denominadores.
1
a
b
c
d
ac
,
bd
donde b 0, d 0
2
3
A Calcula 3 2 5 .
2
1
2
3
2
2
5
7
2
12
5
12 6
7
2
5
1
76
15
3
B Calcula .
4 4
3
4
Convierte los números mixtos
en fracciones impropias.
Divide los factores comunes.
3
4
3 3
44
9
16
Multiplica los numeradores.
Multiplica los denominadores.
Reduce.
Multiplica los numeradores.
Multiplica los denominadores.
42
2
ó 8 Reduce.
5
5
Prueben esto juntos
1
4
2
1. Calculen .
8
7
3
2. Calculen .
3
4
AYUDA: Reduzcan al dividir el numerador
y el denominador entre 4.
AYUDA: ¿Será positivo o negativo el producto?
Reduzcan antes de multiplicar.
Multiplica. Escribe en forma reducida.
3. 4 5 8
2
5
1
4. 5
2
6
5. 8 5
7. 37 6
5 2
8. 6 6
1
2
5
4
1
6. 1 3 9
5
1
1
5
2
Evalúa cada expresión si k 1 , , m 1
y n .
2
4
6
3
9. k
10. 2m
11. mn
12. (k)
13. Acondicionamiento físico Mike y su hermano gemelo compitieron en una carrera de
2
1
3
millas. Los gemelos corrieron de la carrera. ¿Qué distancia corrieron los gemelos?
6
3
B
C
A
7.
8.
C
B
A
1
14. Prueba estandarizada de práctica Resuelve x.
7 4
1
1
B 14
A 14
14. A
B
B
6.
2
C
A
5.
©
3
C 28
3
D 28
8
4.
2
1
1
3
11
2
13
1
3
1
2
5
3
Respuestas: 1. 2. 3. 2 4. 2 5. 6 6. 3 7. 21 8. 1
9. 10. 3 11. 19 12. 13. 2 millas
14
2
4
12
5
15
2
8
3
9
8
3.
Glencoe/McGraw-Hill
13
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3
NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Divide números racionales (páginas 76–80)
1
1
Al dividir entre 2 y multiplicar por obtienes el mismo resultado. Nota que 2 y 2
2
son inversos multiplicativos.
Para dividir entre una fracción, multiplica por su inverso multiplicativo.
Divide
fracciones
a
b
c
d
a
b
d
,
c
donde b, c, d 0
2
1
A Calcula 18 .
3
Reemplaza la división entre
multiplicación por
18 2
3
18
1
4
B Calcula 3 5 .
2
2
3
4
Reemplaza la división entre con la
5
con la
3
.
2
5
multiplicación por .
4
3
2
1
4
3
2
5
27
7
2
5
4
35
3
ó 4 8
8
Prueben esto juntos
5
4
2
1. Calculen 11 1 .
6
2. Calculen .
7
9
5
AYUDA: Primero reescriban 1 como una
6
fracción impropia.
AYUDA: Cambien la división entre
4
9
con la
multiplicación por el inverso multiplicativo de
4
.
9
Divide. Escribe en forma reducida.
4. 3 4
8
5
3
6. 4
6
4
7. 2 5
10 1
1
5. 2 5
10 3
3. (12)
4
2
3
4
1
1
9. 5 1
6
9
1
1
1
7
2
3
5
8. 9 1
3
6
4
10. 8 2
9
3
12. 3 2
8
3
7
11. 4 5
10
4
5
14. 8 25
13. 7 7
7
1
15. Diseño de interiores Un pasillo con un ancho de 4 pies tiene piso de madera
2
1
alineado con tablitas que tienen un ancho de 2 pulgadas. ¿Cuántas tablitas caben a
4
través del pasillo?
B
C
C
1
1
16. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuánto es 16 6 ?
4
2
1
1
9. 3 26
15
10. 3 24
1
11. 6 7
6
12. 4 13. 13
14. 40
1
Glencoe/McGraw-Hill
2
C 2 2
8. 5 11
©
1
B 2 6
14
7. 26
1
A 2 8
10
C
B
A
5. 8 6. 57
8.
D 2 3
4. 26
A
7.
1
B
B
6.
3. 16
A
5.
9
4.
Respuestas: 1. 6 2. 14
15. 24 16. C
3.
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3
NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Suma y resta fracciones semejantes
(páginas 82–85)
Las fracciones con el mismo denominador se llaman fracciones semejantes.
• Para sumar fracciones con común denominador, suma los numeradores y
escribe la suma sobre el denominador.
Suma y resta
fracciones
semejantes
a
c
b
c
ab
,
c
c0
• Para restar fracciones con común denominador, resta los numeradores y
escribe la diferencia sobre el denominador.
a
c
5
b
c
ab
,
c
c0
1
4
A Calcula .
12
12
5
12
1
12
5 1
12
4
12
1
3
6
B Calcula 7 .
7
4
7
Resta los numeradores.
6
7
Reduce.
46
7
10
7
3
1
7
Suma los numeradores.
Convierte a número mixto.
Prueben esto juntos
5
3
9
1. Calculen .
6
6
1
2. Calculen .
10
10
AYUDA: Después de que resten,
reduzcan la fracción.
AYUDA: Obtengan el signo de la suma con las
mismas reglas para sumar y restar enteros.
Suma o resta. Escribe en forma reducida.
3
8
3. 7 7 6
4
5
6. 11
11
5
1
2
4. 9
9
5. 2 1
3
3
1
5
7. 8
8
8. 5
5
1
3
5
1
Evalúa cada expresión si x y y .
12
12
9. y x
12. Transporte Hay
10. x y
5
6
11. y (y x)
de milla entre la parada de buses de Ming y la última
1
parada camino a la escuela. Hay 6 de milla entre la última parada y la escuela.
¿A cuántas millas de la escuela vive Ming?
13. Prueba estandarizada de práctica Resuelve n 1 4 .
4
3
8. 5
15
3
4
9. 2
1
10. 3
1
11. 12
5
12. 1 milla 13. D
Glencoe/McGraw-Hill
7. 4
©
1
C 1 2
B 1
11
3
A 4
1
1
4. 1 5. 4 6. C
B
A
D 2
4
8.
3. 1 7
A
7.
4
C
B
B
6.
2. 5
C
A
5.
1
4.
Respuestas: 1. 3
B
3.
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3
NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Suma y resta fracciones con distinto
denominador (páginas 88–91)
Suma y resta
fracciones
con distinto
denominador
Para calcular la suma o diferencia de dos fracciones con distinto denominador,
• reescribe las fracciones con un denominador común,
• suma o resta y
• reduce si es necesario.
7
2
A Calcula .
3
9
7
9
2
7
6
3 9 9
76
9
1
9
1
3
Reescribe cada fracción
con el mcd de 9.
B Calcula 2 3 2 .
4
3
1
11
7
11
14
24 32 4 2
Resta los numeradores.
4 4
Reduce.
4
11 14
Escribe los números mixtos
como fracciones.
Reescribe cada fracción con el
mcd de 4.
Resta los numeradores.
3
4
Reduce.
Prueben esto juntos
1
3
2
1. Calculen 5 .
4
5
2. Calculen 6 .
9
AYUDA: Reescriban ambas fracciones con
un denominador común de 20.
AYUDA: Reescriban con el mcd de 18.
Suma o resta. Escribe en forma reducida.
3
4. 7 8
5
3
3. 3 6
4
1
3
1
7. 3 8 4
5
2
1
5. 5 4 3
7
1
1
8. 5 7 6
6. 8 5 5
4
1
1
5
9. 8 4
2
9
10. 1 1
8
6
1
2
11. Sustrae 4 de 2.
6
12. ¿Cuál es la suma de y ?
5
7
4
1
2
Evalúa cada expresión si a , b 1
yc .
4
3
9
13. b c
14. a b c
15. a (c)
1
1
16. Cocina Una receta usa 1 tazas de harina de trigo y de taza de
3
4
germen de trigo. ¿Cuál es la suma de estas cantidades?
C
1
2
17. Prueba estandarizada de práctica Resuelve t 1 6 .
5
23
C 30
17
D 1
30
3. 4 12
7
4. 56
45
5. 1 21
1
6. 2 5
4
7. 5 4
1
16
11
8. 5 42
13
9. 12 18
17
10. 2 24
19
11. 6 6
1
12. 35
19
Glencoe/McGraw-Hill
2. 18
17. B
©
19
Respuestas: 1. 20
23
B 30
7
17
A 1 30
16. 1 tazas
12
C
B
A
7
8.
15. 36
A
7.
31
B
B
6.
14. 1 36
C
A
5.
2
4.
13. 1 9
B
3.
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3
NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Resuelve ecuaciones con números
racionales (páginas 92–95)
Puedes usar los que has aprendido sobre los números racionales a medida
que resuelvas ecuaciones que contienen números racionales.
• Para resolver una ecuación, se despeja la variable usando operaciones
inversas.
• Invierte el orden de las operaciones anulando primero las sumas y las restas.
• Luego anula las multiplicaciones y las divisiones haciendo la misma
operación inversa en cada lado.
• Verifica tu solución reemplazándola por la variable para ver si hace
igual los dos lados de la ecuación.
Resuelve
ecuaciones
con números
racionales
a5
A Resuelve 7. Verifica tu solución. B Resuelve 8 b 6. Verifica tu
3
solución.
a5
3
3
a5
3
7
3(7)
Multiplica cada lado
por 3.
a 5 21
a 5 5 21 5
a 26
26 5
3
Verifica: ¿Es
8 b 6
8 (8) b 6 8 Suma 8 a cada lado.
b 14
Reduce.
(1)(b) 14(1) Multiplica cada lado
por 1.
b 14
Reduce.
Verifica: ¿Es 8 (14) igual a 6? Sí.
Reduce.
Suma 5 a cada lado.
Reduce.
igual a 7? Sí,
21
3
7.
Prueben esto juntos
w
1. Resuelvan 15 .
8
Verifiquen su solución.
2. Resuelvan 5.8 j 7.3.
Verifiquen su solución.
AYUDA: Multipliquen cada lado por 8
y luego por 1.
AYUDA: Resten 5.8 de cada lado.
Resuelve cada ecuación. Verifica tu solución.
1
3
4. h (0.09) 4.3
5. 3 3.8
6. 7g 35
7. 2.2 0.8 z
1
1
8. s 4 2
9
9. m (7) 11
10
B
C
8
12. Prueba estandarizada de práctica Resuelve k .
5
9
5
8. 4
1
9. 20
10. 41.6
11. 43
12. D
Glencoe/McGraw-Hill
2
C 1 8
6. 5 7. 1.4
©
1
B 7
17
5. 11.4
16
A 45
4. 4.21
B
A
D 2 9
1
C
B
8.
3. 1 2
B
A
7.
2
C
A
5.
6.
27 u
11. 8
2
2. 13.1
4.
a 23
10. 9.3
2
Respuestas: 1. 120
3.
y
3. 2 n 3
5
10
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3
NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Potencias y exponentes (páginas 98–101)
Cuando multiplicas dos o más números, a cada número se le llama factor
del producto. Cuando se repite el mismo factor, puedes usar un exponente
para reducir la notación. Un exponente nos dice cuántas veces un número,
llamado base, se usa como factor. Una potencia es un número que se
expresa usando exponentes.
54 5 5 5 5
Ejemplo de potencias
Cero y exponentes
negativos
cinco elevado a la cuarta potencia
Palabras Cualquier número, excepto cero, elevado a la potencia de
cero da 1. Cualquier número, excepto cero, elevado a la
potencia negativa de n da 1 dividido entre el número a la n
potencia.
Símbolos
Aritmética
50 1
73 1
73
Álgebra
x0 1, x 0
xn A Escribe 4 4 7 4 7 en forma exponencial.
1
,
xn
x0
B Evalúa 64.
Usa la propiedad conmutativa para reordenar los factores.
Luego usa la propiedad asociativa para agruparlos.
4 4 4 7 7 (4 4 4) (7 7) 43 72
64 6 6 6 6
36 36
1,296
Prueben esto juntos
1. Escriban 5 5 5 en forma exponencial. 2. Evalúen 23.
AYUDA: ¿Cuántas veces se usa el factor?
AYUDA: Escriban cada potencia como un
producto.
Escribe cada expresión en forma exponencial.
3. 8 8 8 8
4. 1 1
5. 7 7 6 6
6. 2 2 2 4 4
7. 10 10 9 9 9
8. a a a b
Evalúa cada expresión.
10. 35
11. 13 24
9. 91
12. 62 43
13. 33 22 41
14. 52
15. Deportes El Tour de Francia es una de las carreras de bicicleta más difíciles del
mundo. Los ciclistas recorren aproximadamente 3.2 103 kilómetros a través del
campo y las montañas de Francia. Expresa este número sin exponentes.
B
C
C
B
A
16. Prueba estandarizada de práctica ¿Cómo se puede escribir 8 8 8 p p 3 en
forma exponencial?
A 3 p 64 p
B 64 p2 3
C 83 p2 3
D 82 p3 3
13. 432
8.
©
12. 2,304
A
7.
243
B
B
6.
9. 9 10. 1 11. 16
C
A
5.
25
4.
Glencoe/McGraw-Hill
Respuestas: 1. 53 2. 8 3. 84 4. 12 5. 72 62 6. 23 42 7. 102 93 8. a3 b
14. 1 15. 3,200 16. C
3.
18
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3
NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Notación científica (páginas 104–107)
Cuando se escribe un número en notación científica, se le expresa como el
producto de un número entre 1 y 10 y una potencia de 10.
Convierte
notación
científica en
forma
estándar
• Cuando se multiplica por una potencia positiva de 10 se mueve el punto
decimal hacia la derecha el número de lugares indicados por el exponente.
• Cuando se multiplica por una potencia negativa de 10 se mueve el punto
decimal hacia la izquierda el número de lugares indicados por el valor
absoluto del exponente.
A Escribe 4.6 103 en forma estándar.
B Escribe 89,450 en notación científica.
El exponente es negativo así que mueve el
punto decimal 3 lugares hacia la izquierda.
4.6 103 0.0046
Prueben esto juntos
1. Escriban 4.5 103 en forma estándar.
Mueve el punto decimal para hacer un
número entre 1 y 10. 8.9450
Moviste el punto decimal 4 lugares, así que
89,450 8.945 10 4.
2. Escriban 1.201 105 en forma estándar.
AYUDA: Muevan el punto decimal 3 lugares
hacia la derecha.
AYUDA: Muevan el punto decimal hacia la
derecha.
Escribe cada número en forma estándar.
3. 3.65 102
4. 21.549 103
6. 8.95 104
7. 10.567 108
5. 2.3 106
8. 0.505 103
Escribe cada número en notación científica.
9. 1,200
10. 4,000,000
11. 0.00015
13. 30,300
14. 0.0000068
15. 0.000547
12. 0.0148
16. 702,000
17. Ciencia espacial Algunos satélites orbitan la Tierra a una altitud específica que les
permite estar siempre arriba de un punto del ecuador de la Tierra. Esto se llama órbita
ecuatorial geoestacionaria y está aproximadamente a 35,800 kilómetros sobre la Tierra.
Expresa este número en notación científica.
B
4.
C
C
A
B
5.
C
B
6.
A
7.
8.
B
A
18. Prueba estandarizada de práctica Cuando el cohete espacial regresa a la
atmósfera de la Tierra, necesita resistir un calor tremendo. 2.4 104 mosaicos
especiales se instalan manualmente para ayudar a proteger el cohete de este calor.
¿Cómo se escribe 2.4 104 en forma estándar?
A 24,000
B 2,400
C 240,000
D 240
Respuestas: 1. 4,500 2. 120,100 3. 0.0365 4. 0.021549 5. 2,300,000 6. 0.000895 7. 1,056,700,000 8. 505
9. 1.2 103 10. 4 106 11. 1.5 104 12. 1.48 102 13. 3.03 104 14. 6.8 106 15. 5.47 104 16. 7.02 105
17. 3.58 104 18. A
3.
©
Glencoe/McGraw-Hill
19
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3
NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____
Repaso del capítulo
Escalera racional
Sube una escalera hecha de la siguiente lista de números racionales.
Resuelve si es necesario, luego coloca los números racionales en orden de
menor a mayor en los escalones de abajo hacia arriba.
3
5
1. 11
11
2
3
1
3
2. 11 6 3. 5.3
4. 4.7
24
5. 120
1
6. 1 2 3
3
7. 2.03 101
19
8. 4
Las respuestas se encuentran en la página 108.
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20
Guía de estudio para padres y alumnos
Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3