Problemi assegnati nell`a.a. 2004

Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
a.a. 2004 – 2005
DATA 17-11-2004
1^ prova scritta parziale - FILA A
1) Un auto di massa m1=1100Kg va a scontrasi contro un'auto posteggiata di massa m2=1400Kg. Le
due auto proseguono la corsa attaccate con una velocità di 16 Km/h, calcolare la velocità iniziale
dell'auto 1.
Soluzione
m1v1=(m1+ m2)vf
==> v1=(m1+ m2) vf/m1=36.4 Km/h = 10.1 m/s
2) Un corpo di massa m=100 g viene lasciato scendere dalla sommità di un piano inclinato lungo
L=3 m inclinato di θ=30° . Il coeff. di attrito tra il blocco e il piano e' 0.1. Calcolare:
a) La forza di attrito tra il corpo e il piano
b) Il lavoro fatto dalla forza di attrito quando il corpo percorre tutto il piano inclinato
c) La velocità del blocco quando arriva in fondo al piano inclinato
Soluzione:
fa=µmgcosθ = 0.1 0.1 9.8 cos30°=0.08 N
Lfa=faLcos180°= - µmgcosθ L = - 0,25 J
Lfa = (Kf+Uf) - (Ki+Ui) è ½ mvf2 = mgh + Lfa è vf = 4.9 m/s
Oppure con a=g(senθ - µcosθ)=4.1 m/s2 e vf2=v02+2 a L con v0=0
3) In un condotto orizzontale di sezione S1=10 cm2 scorre un fluido di densità ρ=1.26 g/cm3, con
una velocità v1=1.8 m/s e una pressione p1=4atm. Ad un certo punto il condotto si restringe in
modo tale che la sezione diventa ¼ della precedente. Calcolare:
a) La velocità e la pressione nel punto 2
b) La portata volumetrica del condotto.
Soluzione:
v1 S1= v2 S2 è v2=4 v1=7.2 m/s
p2=p1 – ½ ρ( v22 – v12) = 3.66 atm
Q=1.8 10-3 m3/s
4) Una provetta contenente sangue è posta in una centrifuga.
a) Calcolare la velocità angolare della centripeta quando compie 500 giri al secondo
b) Calcolare la velocità di sedimentazione quando l’accelerazione centripeta diventa ac =
2x106 m/s2.
(Si approssimi un globulo rosso ad una sferetta di raggio r = 2x10-4 cm e densità d = 1.3x103
kg/m3 immersa in un liquido di densità dp = 103kg/m3 e viscosità h = 4x10-3 Pa s)
Soluzione:
w =2πf =3140 rad/s
vs= 2(d - dp)r2 ac /9h = 13.3 cm/s
Domande:
5) Conservazione dell'energia meccanica
6) Fenomeni di capillarità
DATA 17-11-2004
1^ prova scritta parziale - FILA B
1) Un uomo di massa m1=75 Kg salta su un carrello fermo di massa m2=25Kg. Calcolare la velocità
del sistema uomo+carrello, sapendo che la velocità orizzontale dell'uomo nell'istante in cui sale
sul carrello é 15 Km/h.
Soluzione
m1v1=(m1+ m2)vf ==> vf=m1v1/(m1+ m2)=11.3 Km/h =3.1 m/s
2) Un TIR di massa m = 15 tonnellate percorre un tratto di autostrada rettilineo ed orizzontale con
velocità iniziale vi = 90 km/h. Ad un certo punto l’auto che lo precede si blocca e l’autista effettua
una frenata applicando una forza F=10000N. Sapendo che il TIR percorre un tratto s = 200 m
prima di urtare l’automobile si calcoli:
a) il lavoro fatto dall’impianto frenante;
b) la velocità con cui il TIR urta l’automobile
Soluzione
a) Lfa=Fs cos180°= -2 106 J
b) Lfa=1/2mVf2-1/2mVi2 ==> vf=18.9 m/s ≈ 68 Km/h
3) Un’autoclave posta in cima ad una palazzina ad una altezza h1 = 20 m mantiene la pressione
dell’acqua a p = 2 atm. Al piano di sotto, ad una altezza h2 = 17 m, è posto un rubinetto inizialmente chiuso. Si calcoli la pressione dell’acqua al rubinetto. Ad un certo istante il rubinetto viene
aperto. Si calcoli la nuova pressione dell’acqua e la sua velocità iniziale.
Soluzione
a) P2=p1+ρg(h1- h2)= 2⋅1.013 105+ 103 9.8 3 =2.32 105 Pa=2.3 atm
b) P2+1/2ρv22= p0+1/2ρv2
c) v2=0
p0=patm
v=
2( p 2 − p0 )
=16.2 m/s
ρ
4) Una provetta contenente sangue è posta in una centrifuga.
a) Calcolare la velocità angolare della centripeta quando compie 500 giri al secondo.
b) Calcolare l’accelerazione centripeta di un globulo rosso distante R=3.5 cm dall’asse della centripeta quando la velocità angolare della centrifuga é w = 6000 rad/s
c) Calcolare la velocità di sedimentazione quando l’accelerazione centripeta é aC = 2x106 m/s2.
(Si approssimi un globulo rosso ad una sferetta di raggio r = 2x10-4 cm e densità d = 1.3x103
kg/m3 immersa in un liquido di densità dp=103kg/m3 e viscosità h = 4x10-3 Pa s)
Soluzione:
w =2πf =3140 rad/s
ac =w2R =1.26 106 m/s2
vs= 2(d - dp)r2 ac /9h = 13.3 cm/s
Domande:
5) Forza di gravitazione universale
6) Legge di Poiseuille
DATA 15/12/04
2^ prova scritta parziale - fila A
1) Due cariche q1 = 3 nC e q2 = -5 nC sono poste ad una distanza r = 4 cm. Calcolare la forza F esercitata da q1 su q2 e la distanza da q1 del punto P posto fra le due cariche dove il potenziale elettrostatico V si annulla.
F=
q 
rq1
1 q1q2
1  q1
= −8.42 ⋅ 10 −5 N V =
= 1.5cm
 + 2  = 0 ⇒ (r − x )q1 + xq 2 = 0 ⇒ x =
2
q1 − q2
4πε 0 r
4πε 0  x r − x 
2) Si consideri il circuito riportato in figura. Posto f=9V,
R1=10Ω e R2=20Ω, si calcoli la corrente I e la caduta di tensione ∆V1. Successivamente i punti 1 e 2 vengono collegati
con un condensatore di capacità C=1µF. Si calcoli la carica
che viene accumulata sulle armature del condensatore.
I=
f
9V
=
= 0.3 A
R1 + R2 30Ω
I
•
R1
f
R2
∆V1 = IR1 = 0.3 A * 10Ω = 3V
∆V1
‚
∆V2
Q = C * ∆V1 = 10 − 6 F * 3V = 3 *10 −6 C
3) In un filo rettilineo infinito scorre una corrente I1 = 0.5 A mentre in un secondo filo parallelo al
primo e distante d = 30 cm, scorre in direzione opposta una corrente I2 = 0.3 A. Calcolare il vettore
induzione magnetica B in un punto posto a metà tra i due fili.
B=
µ 0 I1 + I 2
= 1.07 *10 −6 T
2π d
2
B1 = 6.67 ⋅10-7T
B2 = 4⋅10-7T
stesso verso è B = B1 + B2
4) Un solenoide è costituito da N = 30 spire di raggio r = 2 cm ed è posto in un campo magnetico
B=2 T uniforme, orientato nella stessa direzione del solenoide. Calcolare il flusso di B attraverso il solenoide e la forza elettromotrice indotta quando la direzione del campo viene invertita in un tempo
t=0.1 s.
Φ = NπR 2 B = 7.54 *10 − 2 Wb ε =
∆Φ 2Φ
=
= 1.51V
∆t
∆t
5) Un oggetto è posto alla distanza di 10 cm da una lente divergente di lunghezza focale f = -5 cm.
Calcolare il punto dove si forma l’immagine e descrivere le caratteristiche della stessa. Mostrare graficamente come si forma l’immagine.
q=
pf
10
= − cm
p− f
3
m=
Immagine virtuale,
diritta e rimpicciolita.
1
3
Domande di teoria
6) La legge di Snell
7) Effetto Joule
DATA 15/12/04
2^ prova scritta parziale - fila B
1) Un raggio di luce passa dall’aria al vetro. Si osserva che in corrispondenza di un angolo di incidenza di 45° si ha un angolo di rifrazione di 30°. Calcolare:
a) L’indice di rifrazione del vetro rispetto all’aria;
b) La velocità della luce nel vetro;
c) L’angolo limite vetro-aria.
Soluzione:
1
2
nva= sen45°/sen30° =√2
ϑl = arcsen
= arcsen
= 45o
v = c/n = 2.12 108 m/sec
2
2
2) Un filo lungo 1 m è percorso da una corrente di 10 A e forma un angolo di 30° con un campo
magnetico esterno uniforme di 1.5 T diretto come in figura. Calcolare la forza agente sul filo e
precisarne direzione e verso.
Soluzione:
i
F = i l B sen30° = 7.5 N
v v v Il vettore F è perpendicolare al piano del foglio ed entra nel foglio
θ
B
F = iL ∧ B
3) Una lamina isolante piana, avente superficie S=10m2, è caricata uniformemente con una carica Q=5µC. In prossimità della lastra viene posta una carica q=2µC. Determinare:
a) Il campo elettrico generato dalla lastra,
b) l’intensità della forza elettrostatica che si esercita su q
Soluzione
E=Q/2Sε0=2.8 104 V/m
F=qE=5.6 10-2 N
4) Un solenoide è costituito da N = 60 spire di raggio r = 2 cm, possiede una resistenza totale R =3Ω
ed è posto in un campo magnetico B = 1 T uniforme, orientato nella stessa direzione del solenoide. Calcolare il flusso di B attraverso il solenoide e la corrente indotta quando la direzione del
campo viene invertita in un tempo t = 0.2 s.
Φ = NπR 2 B = 7.54 * 10−2Wb
I=
∆Φ 2Φ
=
= 0.25 A
R∆t tR
5) Una lampada a filamento dissipa una potenza di 200W quando è alimentata dalla tensione di rete,
pari a 220 V. Calcolare la corrente che attraversa il filamento.
Soluzione
P=V2/R
R=242Ω
I=V/R=0.9 A oppure P=VI è I=P/V
Domande di teoria
6) Lenti sottili: legge dei punti coniugati, costruzione dell’immagine formata da una lente, ingrandimento
7) Forza magnetica fra due fili percorsi da corrente.
DATA 21-1-2005
3^ prova scritta parziale - FILA A
1) Calcolare di quanto diminuisce la temperatura di M = 0.5 Kg di acqua in seguito
all’evaporazione di m=1 g di acqua, supponendo che il calore necessario per l’evaporazione
venga tutto sottratto alla massa d’acqua restante (calore latente di evaporazione e calore specifico dell’acqua sul formulario)
Soluzione:
mλ
− 540
∆T =
=
= −1.1o C
mλ+(M-m) cp∆T = 0 è
( M − m )c p
499 ⋅ 1
2) Un cavo telefonico in rame viene teso fra due pali distanti 35 m, in un giorno d’inverno in cui
la temperatura è 5°C. Calcolare l’allungamento del cavo in un giorno d’estate in cui la temperatura è 35°C, sapendo che il coeff. di dilatazione lineare del rame è α = 17⋅10-6(°C)-1.
Soluzione:
∆L = α L0 ∆T = 1.79 cm
3) In un recipiente adiabatico vengono mescolati m1= 50 g di ghiaccio a temperatura -10 °C
con m2=200 g di acqua alla temperatura di 30°C. calcolare:
a) La quantità di calore assorbita da ghiaccio per arrivare a 0°C,
b) la temperatura finale del sistema,
c) la variazione di entropia dell'universo
Soluzione:
Q1= m1cg (T0-T1)=250 cal
Qacqua = m2ca (T0-T2)= - 6000 cal
Qλ = m1 λ =3985 cal per sciogliere tutto il ghiaccio
Rimangono Q = Qacqua+ Q1+ Qλ = 1765 cal per scaldare M= m1 + m2 di acqua
Q = M ca (Tf-T0) è (Tf-T0) = Q/Mca= 7.06°
Tf = 7.06°C = 280.06°K
∆S = m1c g ln
Tf
Tf
T0 m1λ
+
+ m1c a ln
+ m 2 cn ln
= 1.06 cal o K
T0
T2
T1 T0
4) Un gas perfetto biatomico si trova in uno stato caratterizzato da p1 = 105 N/m2 , V1 = 10-3 m3 e
T1 = 250 °K. Lungo una trasformazione reversibile rettilinea nel piano (p,V) il gas viene riscaldato fino alla temperatura T2 = 4.5 T1. Si osserva che in queste condizioni il volume del gas è
diventato V2 = 3 V1.
a) Calcolare il lavoro fatto lungo la trasformazione e la variazione di energia interna del gas.
Successivamente il gas viene riportato allo stato iniziale attraverso due trasformazioni reversibili: dapprima una trasformazione a volume costante fino a p3 = p1 e quindi con una compressione a pressione costante.
b) Disegnare il ciclo nel piano p,V
Calcolare:
c) Il calore scambiato lungo ogni trasformazione;
d) Il rendimento del ciclo;
e) La variazione di entropia del gas lungo la trasformazione 2=>3.
Soluzione
2
5
2
p1 = 10 N/m
V1 = 10-3 m3
T1 = 250 °K
n=
p1V1
= 0.05
RT1
V2 = 3 V1
T2 = 4.5 T1
p3 = p1
V3 = V2
moli
p2 =
nRT2
= 1.5 p1
V2
T3 =
p 3V3
= 3T1
nR
1
3
a) L12 =
c)
( p1 + p 2 )(V2 − V1 ) = 250 J
2
Q12 = ∆U 12 + L12 = 1125J
∆U 12 = ncV (T2 − T1 ) = 875 J
Q23 = ncV (T3 − T2 ) = −375J
Q31 = nc p (T1 − T3 ) = −700 J
Qtot
= 4.4%
Qassorbito Q12
T
e) ∆S 23 = ncV ln 3 = −0.42 J
°K
T2
d) η =
L
=
Domande di teoria
5) Meccanismi di trasmissione del calore
6) Lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
DATA 21-1-2005
3^ prova scritta parziale - FILA A
1) Una sbarretta di vetro lunga 30 cm, viene scaldata in modo che la sua temperatura aumento di
65°C. Calcolare l’allungamento della sbarretta, sapendo che il coeff. Di dilatazione lineare del
vetro è α = 9⋅10-6(°C)-1.
Soluzione:
∆L = α L0 ∆T = 1,76 10-2 cm
2) Calcolare di quanto diminuisce la temperatura di M = 0.4 Kg di acqua in seguito
all’evaporazione di m=1 g di acqua, supponendo che il calore necessario per l’evaporazione
venga tutto sottratto alla massa d’acqua restante (calore latente di evaporazione e calore specifico dell’acqua sul formulario)
Soluzione:
mλ
− 540
mλ+(M-m) cp∆T = 0 è ∆T =
=
= −1.35o C
( M − m )c p
399 ⋅1
3) In un recipiente adiabatico vengono mescolati m1= 100 g di ghiaccio a temperatura -20 °C
con m2=100 g di acqua alla temperatura di 30°C. calcolare:
d) La quantità di calore assorbita da ghiaccio per arrivare a 0°C,
e) la temperatura finale del sistema,
f) la variazione di entropia dell'universo
Soluzione:
Q1= m1cg (T0-T1)=1000 cal
Qacqua = m2ca (T0-T2)= - 3000 cal
Qλ = m1 λ = 7970 cal per sciogliere tutto il ghiaccio
Non si scioglie tutto è Tf =T0 = 0°C = 273°K
Si scioglieranno m = (2000)/79.7 =25.1 g di ghiaccio
Miscela finale (m + m2) di acqua e (m1-m) di ghiaccio
∆S = m1c g ln
T0 mλ
T
+
+ m 2 c a ln o = (3.80 + 7.33 − 10.43) = 0.70 cal
oK
T1 T0
T2
4) Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione pA=2 atm, compie un ciclo reversibile composto da una isoterma AB a temperatura 400°K , una isocora BC a volume
30 litri fino ad una pressione pC= 0.73atm ed una trasformazione rettilinea CA.
a) Disegnare il ciclo nel piano PV
Calcolare:
b) Il lavoro e la variazione di energia interna lungo la trasformazione rettilinea CA;
c) il calore scambiato lungo ogni trasformazione;
d) il rendimento
e) La variazione di entropia del gas lungo la trasformazione BC
Soluzione:
pA=2 atm
TA=400°K
VA
pB
TB=400°K
VB=30 litri
pC= 0.73 atm
VC=30 litri
n=1 mole
nRTB
nRT A
p V
pB =
= 1.09atm
= 16.4l
TC = C C = 267.1o K
V
pA
nR
B
− ( p A + pC )(VC − V A )
2.73 ⋅ 13.60
A
=
=−
= −18.56l ⋅ atm
2
2
VA =
LCA
B
∆UCA= nCV(TA-TC) = + 16.35 l atm
QAB= LAB=nRTAlnVB/VA =19.8 l atm
QBC =∆UBC= nCV(TC-TB)= - 16.3 l atm
QCA= LCA+ ∆UCA= -18.56 + 16.35 = - 2.22 l atm
Ltot = Qtot = 1.27 l atm
η=
C
Ltot 1.27
=
= 6.4%
Qass 19.8
∆S BC = ncV ln
TC
= −0.05l ⋅ atm
TB
Domande di teoria
5) Meccanismi di propagazione del calore
6) Gas perfetto
SCRITTO TOTALE E RECUPERI
DATA 11/02/05
MECCANICA
1) In un tubo orizzontale scorre un liquido di densità ρ=0.82 g/cm3. La pressione nella sezione S1 di
diametro d1 = 3 cm e' p1= 2 atm e la velocita' e' v1 = 0.4 m/sec. Ad un certo punto il tubo sale
con una differenza di quota h2-h1= 3 m e la sezione presenta una strozzatura passando ad un
diametro d2 = 1 cm. Calcolare:
a) la velocità v2;
b) la pressione p2;
c) la portata del condotto.
Soluzione:
πr12v1= πr22v2 è v2 = v1 (d1/d2)2 = 3.6 m/sec
p2 = p1- ρg (h2-h1) – ½ ρ (v22 - v12) = 2 105–0.82 103 9.8 3–½ 0.82 103 (3.62-0.42)=1.7 atm
Q = πr12v1 =283 cm3/sec
2) Una pallina di gomma di massa m = 50g viene lasciata andare da un'altezza h1=1.50 m. Si osserva che, dopo aver rimbalzato sul pavimento, risale ad un'altezza h2=1 m. Calcolare:
a) Il tempo impiegato a cadere dall'altezza h1;
b) l'energia persa nell'impatto con il pavimento.
Soluzione:
h1=1/2 g t2 è t=0.55 sec
∆E = mg(h1-h2)=0.25 J
Domande:
3) Forze di attrito:
4) Legge di Stokes e velocità di sedimentazione.
ELETTROMAGNETISMO
1) In una lente sottile convergente si osserva che i raggi luminosi che arrivano sulla lente paralleli al suo asse ottico, convergono nel punto F distante 2,5 cm dalla lente. Calcolare:
a) dove si forma l’immagine di un oggetto posto alla distanza di 10 cm dalla lente;
b) le dimensioni dell’immagine, sapendo che l’oggetto è una sbarretta alta 30 cm;
Fare la costruzione grafica della formazione dell’immagine.
Soluzione:
q=
O
f
I
pf
= 3.33cm
p− f
q
m = = 0.33
p
I = mO = 10cm
2) Gli elettroni nel tubo di un televisore, partendo da fermi, sono accelerati verso lo schermo con una
d.d.p. di 25 kV. Calcolare la loro velocità quando arrivano sullo schermo. Se il campo magnetico
terrestre è diretto ortogonalmente rispetto alla loro direzione e possiede un'intensità di 6⋅10-5 T,
valutare la forza magnetica sull'elettrone.
Soluzione :
2e∆V
= 9.38 ⋅ 10 7 m
L = q∆V = 1 mv 2 ⇒ v =
2
sec
m
F = qvBsenϑ = 9 ⋅ 10 −16 N
Domande:
3) Condensatori elettrici;
4) Legge di induzione di Faraday-Neumann.
TERMODINAMICA
1)
Una mole di gas perfetto è in equilibrio a contatto con un termostato alla temperatura T=300°K e
alla pressione p1=1 atm. Mantenendo il gas sempre a contatto con il termostato, il gas subisce
una trasformazione reversibile che porta la pressione a p2=10 atm. Calcolare:
a) il volume finale;
b) il calore scambiato con il termostato durante la trasformazione;
c) la variazione di entropia del gas.
Soluzione:
V1= nRT/p1 =24.6 litri
V2= nRT/p2 =2.46 litri
Q = L =nRT ln(V2 / V1) = - 56.6 l atm
∆S = Q/T = - 0.19 l atm/°K
2) Un corpo di massa m=2 Kg si trova alla temperatura iniziale T1=300°K. Successivamente il corpo viene messo a contatto con un termostato a temperatura T2=500°K, finché raggiunge questa
temperatura. Sapendo che il calore specifico a volume costante del corpo è c =2 cal
goK
e as-
sumendo che durante il riscaldamento il volume del corpo non cambi, calcolare:
a) La variazione di energia interna del corpo;
b) la variazione di entropia dell'universo.
Soluzione:
∆U = Q =mc (T2-T1) = 33.5 105 J
∆ST2 = -Q/T2 = - 6.7 103 J/°K
∆Scorpo=mc ln (T2/T1) = 8.6 103 J/°K
∆SU=1.9 KJ/°K
Domande:
3) Calore latente;
4) Secondo principio della termodinamica.
Per chi deve fare tutto lo scritto:
SCRITTO TOTALE E RECUPERI
DATA 25/02/05
MECCANICA 1 – EM 1 – TERMO 1 e 2
MECCANICA
1) Un corpo di massa m=50 g viene lanciato da una molla compressa di x=3 cm su per un piano
inclinato di θ = 45° rispetto al piano orizzontale e si osserva che percorre sul piano un tratto L =
50 cm. Trascurando l’attrito dell’aria, calcolare:
a) La velocità con cui il corpo è lanciato;
b) La costante elastica K della molla.
Soluzione
½ m v2 = mgh dove h= L senθ è v=2.2 m/sec
½ m v2 = mgh = ½ k x2 è K= 272 N/m
2) Un granello di polline di 5 micron di diametro cade al suolo con velocita' 10-3 m/s. Data la densita' del granello ρ=0.9 g/cm3 e la densita' dell'aria 1.3 kg/m3 determinare:
a) il coefficiente di viscosita' dell'aria;
b) il numero di Reynolds;
c) la velocita' con cui cadrebbe al suolo da un'altezza di 30 m in assenza di forze di attrito
Soluzione
η= 2gR2(ρ - ρ0)/9v=1.22 10-5 Pa s
N = ρ V R / η = 2.66 10^-4
v = √(2gh) = 24.25 m/s
Domande:
3) Spinta di Archimede;
4) Moto circolare uniforme e forza centripeta.
ELETTROMAGNETISMO
1) Sulla superficie di una sfera di raggio uguale a 1cm è depositata la carica di 1 µC. Calcolare:
a) La capacità e l’energia elettrica immagazzinata nella sfera;
b) Il lavoro fatto dalle forze elettriche quando si espande la sfera fino ad un raggio doppio del
precedente.
Soluzione:
C= 4πε0 R ≈ 10-12 F
q2
q2
E=
=
= 0.45J
2C 2 ⋅ 4πε 0 R
L=∆E=E2-E1=1/2 E – E = -0.25J
2) Un filo, lungo 60 cm e di massa 10 g, è sospeso in una zona dove c’é un campo magnetico di
valore B = 0.4 T diretto come in figura. Calcolare l’intensità e il verso della corrente che deve
percorrere il filo, affinché la forza magnetica che agisce sul filo possa sostenere il suo peso.
Punteggio recupero 5x2
Soluzione:
Felettrica = Forza peso
ilB = mg
i = mg/lB ≈ 0.41 A verso destra affinché
v
v v
F = iL ∧ B sia diretta verso l’alto
Domande:
3) Effetto Joule;
4) Leggi di Snell: riflessione, rifrazione, angolo limite
Fe
P
TERMODINAMICA
1) Calcolare la quantita' di calore trasferita da un grammo di acqua alla temperatura di 100°C alla
pelle di una persona alla temperatura costante di 37°C.
Ripetere il calcolo per un grammo di vapore inizialmente alla stessa temperatura di 100°C e calcolare
la variazione di entropia del vapore. (Calore latente di evaporazione 540 cal/g)
Soluzione:
Q = m c ∆T = 63 cal
Q = m c ∆T + m λ= 603 cal
∆S = mc ln(310/373) - m λ/373 = -0.185 – 1.448 = -1.633 cal/°K
2) Una massa di m = 70g di azoto inizialmente alla pressione p=1atm viene riscaldata, a volume costante, dalla temperatura di 0°C alla temperatura di 180°C. Successivamente, con una espansione
isoterma viene riportata alla pressione iniziale e con una compressione isobara al volume iniziale.
a) Determinare i parametri termodinamici dei tre stati e disegnare il ciclo nel piano p,V
b) Calcolare il rendimento del ciclo.
Si consideri l’azoto come un gas perfetto biatomico con M = 28
Soluzione:
p1 = 1 atm
p2= nRT2/p2 ≈
1.66 atm
p3=p1
T1 = 273°K
T2 = 453°K
T3=T2
V1=nRT1/p1 ≈ 56
litri
V2=V1
2
P2
V3=nRT3/p3 ≈
93 litri
3
P1
1
Q12=n CV (T2-T1) =2.23 kcal
V1
Q23=n R T2 ln V3/V2 = 1.14 kcal
Q31=n Cp (T1-T3) = -3.13 kcal
L = 0.24 kcal
Domande:
3) Dilatazione ed espansione termica;
4) Potenziali termodinamici
η=
0.24
L
=
= 7.1%
Q ass 3.37
V3