se piove allora i bacini si riforniscono d`acqua piove • • • i bacini si

se piove allora i bacini si riforniscono d’acqua
piove
•
• • i bacini si riforniscono d’acqua
se giochi alla lotteria allora vinci
giochi alla lotteria
•
• • vinci
se bevi allora taci
taci
•
• • bevi
se non giochi alla lotteria allora non vinci
giochi alla lotteria
•
• • vinci
se piove allora i bacini si riforniscono d’acqua
piove
•
• • i bacini si riforniscono d’acqua
A
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se giochi alla lotteria allora vinci
giochi alla lotteria
•
• • vinci
se bevi allora taci
taci
•
• • bevi
se non giochi alla lotteria allora non vinci
giochi alla lotteria
•
• • vinci
se piove allora i bacini si riforniscono d’acqua ED
piove
•
• • i bacini si riforniscono d’acqua
A
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BC
B
se giochi alla lotteria allora vinci
giochi alla lotteria
•
• • vinci
se bevi allora taci
taci
•
• • bevi
se non giochi alla lotteria allora non vinci
giochi alla lotteria
•
• • vinci
se piove allora i bacini si riforniscono d’acqua ED
piove
•
• • i bacini si riforniscono d’acqua
A
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B
se giochi
alla lotteria allora vinciED
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• vinci
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B
A
se bevi allora taci
taci
•
• • bevi
se non giochi alla lotteria allora non vinci
giochi alla lotteria
•
• • vinci
se piove allora i bacini si riforniscono d’acqua ED
piove
•
• • i bacini si riforniscono d’acqua
A
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B
se giochi
alla lotteria allora vinciED
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fffff giochi alla lotteria
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• vinci
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B
A
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semmmmbevi allora taci
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taci
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• bevi
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•
•
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m
m
se non giochi alla lotteria allora non vinci
giochi alla lotteria
•
• • vinci
BC
se piove allora i bacini si riforniscono d’acqua ED
piove
•
• • i bacini si riforniscono d’acqua
A
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B
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alla lotteria allora vinciED
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• vinci
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•
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A
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• bevi
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•
•
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BC
m
m
m
A
B
se non giochi alla lotteria allora non vinci
giochi alla lotteria
•
• • vinci
BC
se piove allora i bacini si riforniscono d’acqua ED
piove
•
• • i bacini si riforniscono d’acqua
A
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B
se giochi
alla lotteria allora vinciED
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• vinci
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B
A
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• bevi
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•
•
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alla lotteria allora non vinci
se non giochi
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fffff giochi alla lotteria
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• vinci
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•
•
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B
A
BC
se piove allora i bacini si riforniscono d’acqua ED
piove
•
• • i bacini si riforniscono d’acqua
A
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B
se giochi
alla lotteria allora vinciED
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fffff giochi alla lotteria
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• vinci
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B
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• bevi
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•
•
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BC
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A
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alla lotteria allora non vinci
se non giochi
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fffff giochi alla lotteria
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•
•
i
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B
A
BC
se piove allora i bacini si riforniscono d’acqua ED
piove
|== i bacini si riforniscono d’acqua
A
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se giochi
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fffff giochi alla lotteria
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|== vinci
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B
A
semmmmbevi allora taciED
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taci
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|== bevi
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BC
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m
m
A
B
alla lotteria allora non vinci
se non giochi
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fffff giochi alla lotteria
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i
|== vinci
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i
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B
A
BC
Proprietà della conseguenza logica
proprietà riflessiva:
A |== A
proprietà transitiva: se A |== B e B |== C, allora A |== C
proprietà passante: se A |== B, allora A[t/x] |== B[t/x]
I connettivi come aggiunti:
C
A|B
C
ff
C
C
? x. A
Abbreviazioni:
Proprietà fondamentale:
|==
|==
|==
|==
|==
|==
|==
A&B
C
tt
C
A => B
! x. A
C
se
se
se
se
se
se
se
e
e
e
e
e
e
e
solo
solo
solo
solo
solo
solo
solo
se
se
se
se
se
se
se
def
C |== A e C |== B
A |== C e B |== C
sempre
sempre
C & A |== B
C |== A
a patto che x non sia libera in C
A |== C
a patto che x non sia libera in C
A <=> B = (A => B) & (B => A)
~ A |== B
def
~ A = A => ff
se e solo se
~ B |== A
Proprietà della conseguenza logica
proprietà riflessiva:
A |== A
proprietà transitiva: se A |== B e B |== C, allora A |== C
proprietà passante: se A |== B, allora A[t/x] |== B[t/x]
I connettivi come aggiunti:
C
A∨B
C
ff
C
C
∃ x. A
Abbreviazioni:
Proprietà fondamentale:
|==
|==
|==
|==
|==
|==
|==
A∧B
C
tt
C
A⇒B
∀ x. A
C
se
se
se
se
se
se
se
e
e
e
e
e
e
e
solo
solo
solo
solo
solo
solo
solo
se
se
se
se
se
se
se
def
C |== A e C |== B
A |== C e B |== C
sempre
sempre
C ∧ A |== B
C |== A
a patto che x non sia libera in C
A |== C
a patto che x non sia libera in C
A ⇔ B = (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A)
¬A |== B
def
¬A = A ⇒ ff
se e solo se
¬B |== A
I connettivi sono monotoni:
se A |== B allora A & C |== B & C
C | A |== C | B
C => A |== C => B
B => C |== A => C
~ B |== ~ A
! x. A |== ! x. B
? x. A|==| ? x. B
I connettivi sono monotoni:
se A |== B allora A ∧ C |== B ∧ C
C ∨ A |== C ∨ B
C ⇒ A |== C ⇒ B
B ⇒ C |== A ⇒ C
¬B |== ¬A
∀ x. A |== ∀ x. B
∃ x. A|==| ∃ x. B
I connettivi sono monotoni:
se A |== B allora A ∧ C |== B ∧ C
C ∨ A |== C ∨ B
C ⇒ A |== C ⇒ B
B ⇒ C |== A ⇒ C
¬B |== ¬A
∀ x. A |== ∀ x. B
∃ x. A|==| ∃ x. B
Equivalenza logica
A|==|B
abbrevia
• Ne segue che una formula può essere sostituita con una equivalente.
A |== B
e
B |== A
Per la prova di laboratorio
Verificare di saper
• usare programmi di compressione dati quali unzip, gzip o winzip;
Per la prova di laboratorio
Verificare di saper
• usare programmi di compressione dati quali unzip, gzip o winzip;
• usare il calcolo deduttivo LaB x.jt con JAPE;
Per la prova di laboratorio
Verificare di saper
• usare programmi di compressione dati quali unzip, gzip o winzip;
• usare il calcolo deduttivo LaB x.jt con JAPE;
in particolare come
– usare il mouse per invocare le regole di deduzione;
Per la prova di laboratorio
Verificare di saper
• usare programmi di compressione dati quali unzip, gzip o winzip;
• usare il calcolo deduttivo LaB x.jt con JAPE;
in particolare come
– usare il mouse per invocare le regole di deduzione;
– aprire file in JAPE;
Per la prova di laboratorio
Verificare di saper
• usare programmi di compressione dati quali unzip, gzip o winzip;
• usare il calcolo deduttivo LaB x.jt con JAPE;
in particolare come
– usare il mouse per invocare le regole di deduzione;
– aprire file in JAPE;
– salvare in un file le dimostrazioni fatte, che siano complete o no;
Per la prova di laboratorio
Verificare di saper
• usare programmi di compressione dati quali unzip, gzip o winzip;
• usare il calcolo deduttivo LaB x.jt con JAPE;
in particolare come
– usare il mouse per invocare le regole di deduzione;
– aprire file in JAPE;
– salvare in un file le dimostrazioni fatte, che siano complete o no;
– introdurre una nuova affermazione per dimostrarla con JAPE, usando il tasto New ;
Per la prova di laboratorio
Verificare di saper
• usare programmi di compressione dati quali unzip, gzip o winzip;
• usare il calcolo deduttivo LaB x.jt con JAPE;
in particolare come
– usare il mouse per invocare le regole di deduzione;
– aprire file in JAPE;
– salvare in un file le dimostrazioni fatte, che siano complete o no;
– introdurre una nuova affermazione per dimostrarla con JAPE, usando il tasto New ;
– stampare una dimostrazione, sia su carta che su file PDF.