Storia dei numeri primi - Università degli Studi di Trento

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Storia dei numeri primi
Michele Avancini, Alice Passalacqua, Silvia Ruvidotti
Seminario di Algebra
Storia dei numeri primi – p. 1/5
Cosa sono i numeri primi?
Sono numeri interi e positivi che hanno come
divisori solo l’unità e sè stessi.
Storia dei numeri primi – p. 2/5
Numeri primi
Eccone un breve elenco:
Storia dei numeri primi – p. 3/5
Numeri primi
Eccone un breve elenco:
,
Storia dei numeri primi – p. 3/5
Numeri primi
Eccone un breve elenco:
,
,
Storia dei numeri primi – p. 3/5
Numeri primi
Eccone un breve elenco:
,
,
,
Storia dei numeri primi – p. 3/5
Numeri primi
Eccone un breve elenco:
,
,
,
,
Storia dei numeri primi – p. 3/5
Numeri primi
Eccone un breve elenco:
,
,
,
,
,
Storia dei numeri primi – p. 3/5
Numeri primi
Eccone un breve elenco:
,
,
,
,
,
,
Storia dei numeri primi – p. 3/5
Numeri primi
Eccone un breve elenco:
,
,
,
,
,
,
,
Storia dei numeri primi – p. 3/5
Numeri primi
Eccone un breve elenco:
,
,
,
,
,
,
,
Storia dei numeri primi – p. 3/5
Origini
Ma quand’è che l’uomo ha iniziato a interessarsi
ai numeri primi?
Storia dei numeri primi – p. 4/5
La più antica testimonianza
Risale al 6500 a.C.
Storia dei numeri primi – p. 5/5
La più antica testimonianza
Risale al 6500 a.C.
Osso di Ishango
Storia dei numeri primi – p. 5/5
Osso di Ishango
Trovato nel 1950 tra i monti dell’Africa
equatoriale centrale...
Storia dei numeri primi – p. 6/5
Osso di Ishango
Trovato nel 1950 tra i monti dell’Africa
equatoriale centrale...
è attualmente conservato presso il museo di
storia naturale di Bruxelles.
Storia dei numeri primi – p. 6/5
Osso di Ishango
Ma che relazione ha con i numeri primi?
Storia dei numeri primi – p. 7/5
Osso di Ishango
Ma che relazione ha con i numeri primi?
in una delle colonne in cui è suddiviso l’osso
e
tacche...
compaiono
Storia dei numeri primi – p. 7/5
Osso di Ishango
Ma che relazione ha con i numeri primi?
...cioè i numeri primi tra
e
in una delle colonne in cui è suddiviso l’osso
e
tacche...
compaiono
!
Storia dei numeri primi – p. 7/5
Osso di Ishango: domanda aperta
Sarà un caso...
Storia dei numeri primi – p. 8/5
Osso di Ishango: domanda aperta
Sarà un caso...
...o effettivamente già allora gli uomini
conoscevano i numeri primi?
Storia dei numeri primi – p. 8/5
Antichi greci
Ogni intero è esprimibile come prodotto di primi.
Storia dei numeri primi – p. 9/5
Antichi greci
Ogni intero è esprimibile come prodotto di primi.
Come lo si può dimostrare?
Storia dei numeri primi – p. 9/5
Antichi greci
Sia non primo
.
Se e sono primi, la tesi è dimostrata.
Se e non primi
,
con
e
Storia dei numeri primi – p. 10/5
Antichi greci
Sia non primo
.
Se e sono primi, la tesi è dimostrata.
Se e non primi
,
con
e
Se
sono primi la tesi è dimostrata;
altrimenti continuo la fattorizzazione e alla fine si
ottiene
... con
primi.
Storia dei numeri primi – p. 10/5
Antichi greci
Sia non primo
.
Se e sono primi, la tesi è dimostrata.
Se e non primi
,
con
e
Se
sono primi la tesi è dimostrata;
altrimenti continuo la fattorizzazione e alla fine si
ottiene
... con
primi.
Storia dei numeri primi – p. 10/5
Euclide
Matematico e filosofo greco:
Storia dei numeri primi – p. 11/5
Euclide
Matematico e filosofo greco:
350-300 a.C.
Storia dei numeri primi – p. 11/5
Euclide
Quanti numeri primi ci sono?
Storia dei numeri primi – p. 12/5
Euclide
Quanti numeri primi ci sono?
E’ possibile che ne esista solo un numero finito?
Storia dei numeri primi – p. 12/5
Euclide
Quanti numeri primi ci sono?
E’ possibile che ne esista solo un numero finito?
NO!!
Storia dei numeri primi – p. 12/5
Euclide
La dimostrazione è presentata da Euclide nel IX
libro degli Elementi.
Storia dei numeri primi – p. 13/5
, ,...,
Siano
Euclide
i soli numeri primi.
Prendiamo il loro prodotto e sommiamoci 1:
...
Storia dei numeri primi – p. 13/5
, ,...,
Siano
Euclide
i soli numeri primi.
Prendiamo il loro prodotto e sommiamoci 1:
...
Allora o è a sua volta primo, e allora ne
abbiamo trovato un altro, oppure è composto
(cioè divisibile per numeri diversi da , ,..., ).
Storia dei numeri primi – p. 13/5
, ,...,
Siano
Euclide
i soli numeri primi.
Prendiamo il loro prodotto e sommiamoci 1:
...
Allora o è a sua volta primo, e allora ne
abbiamo trovato un altro, oppure è composto
(cioè divisibile per numeri diversi da , ,..., ).
Storia dei numeri primi – p. 13/5
, ,...,
Siano
Euclide
i soli numeri primi.
Prendiamo il loro prodotto e sommiamoci 1:
...
Allora o è a sua volta primo, e allora ne
abbiamo trovato un altro, oppure è composto
(cioè divisibile per numeri diversi da , ,..., ).
Storia dei numeri primi – p. 13/5
Siano
Esempio pratico
i soli primi
Storia dei numeri primi – p. 14/5
i soli primi
Siano
Esempio pratico
Storia dei numeri primi – p. 14/5
i soli primi
non è divisibile per
Siano
Esempio pratico
.
Storia dei numeri primi – p. 14/5
i soli primi
.
è primo perchè non è divisibile per
.
E in realtà
,
e
non è divisibile per
Siano
Esempio pratico
Storia dei numeri primi – p. 14/5
Siano
Esempio pratico
i soli primi
Storia dei numeri primi – p. 15/5
i soli primi
Siano
Esempio pratico
Storia dei numeri primi – p. 15/5
i soli primi
non è divisibile per
Siano
Esempio pratico
.
Storia dei numeri primi – p. 15/5
Esempio pratico
i soli primi
non è divisibile per
Siano
.
è primo perchè non è divisibile
E in realtà
per nessun primo minore o uguale a
e
.
Storia dei numeri primi – p. 15/5
Siano
Esempio pratico
i soli primi
Storia dei numeri primi – p. 16/5
i soli primi
Siano
Esempio pratico
Storia dei numeri primi – p. 16/5
i soli primi
non è divisibile per
Siano
Esempio pratico
...
Storia dei numeri primi – p. 16/5
Esempio pratico
i soli primi
...
NON è primo! E’ divisibile per 59,
...ma
infatti
non è divisibile per
Siano
.
Storia dei numeri primi – p. 16/5
Euclide
Con la dimostrazione di Euclide svanisce la
possibilità di costruire una “tavola periodica” che
comprenda tutti i numeri primi.
Storia dei numeri primi – p. 17/5
Eratostene
Scienziato e letterato greco:
Storia dei numeri primi – p. 18/5
Eratostene
Scienziato e letterato greco:
275-195 a.C.
Storia dei numeri primi – p. 18/5
Eratostene
Inventò un metodo per determinare i numeri
primi:
Storia dei numeri primi – p. 19/5
Eratostene
Inventò un metodo per determinare i numeri
primi:
CRIVELLO DI ERATOSTENE
Storia dei numeri primi – p. 19/5
e
Esempio: determiniamo i numeri primi tra
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 20/5
e
,
Consideriamo i numeri naturali fino a
partendo da (setaccio):
Esempio: determiniamo i numeri primi tra
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 20/5
e
,
Consideriamo i numeri naturali fino a
partendo da (setaccio):
Esempio: determiniamo i numeri primi tra
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 20/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 21/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 22/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 22/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 22/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 22/5
dal setaccio:
Cancelliamo tutti i multipli di
Crivello di Eratostene
Storia dei numeri primi – p. 22/5
Crivello di Eratostene
Il procedimento termina con l’eliminazione dal
setaccio dei multipli di perchè è il massimo
intero primo il cui quadrato non supera .
Storia dei numeri primi – p. 23/5
Crivello di Eratostene
Il procedimento termina con l’eliminazione dal
setaccio dei multipli di perchè è il massimo
intero primo il cui quadrato non supera .
Abbiamo così ottenuto tutti i numeri primi
compresi tra e :
Storia dei numeri primi – p. 23/5
Crivello di Eratostene
Il procedimento termina con l’eliminazione dal
setaccio dei multipli di perchè è il massimo
intero primo il cui quadrato non supera .
Abbiamo così ottenuto tutti i numeri primi
compresi tra e :
Storia dei numeri primi – p. 23/5
200 a.C. - 1600 d.C.
E’ un periodo in cui non vi sono significativi
progressi nella storia dei numeri primi:
Storia dei numeri primi – p. 24/5
200 a.C. - 1600 d.C.
E’ un periodo in cui non vi sono significativi
progressi nella storia dei numeri primi:
Era dell’oscurantismo.
Storia dei numeri primi – p. 24/5
Fermat
Matematico francese:
Storia dei numeri primi – p. 25/5
Fermat
Matematico francese:
1601-1665
Storia dei numeri primi – p. 25/5
Fermat
Pensa di aver trovato una formula che produce
solo numeri primi:
Storia dei numeri primi – p. 26/5
Fermat
Pensa di aver trovato una formula che produce
solo numeri primi:
ennesimo numero di Fermat
Storia dei numeri primi – p. 26/5
-
Esempio pratico:
Storia dei numeri primi – p. 27/5
Esempio pratico:
-
primo numero di Fermat
Storia dei numeri primi – p. 27/5
Esempio pratico:
-
-
primo numero di Fermat
Storia dei numeri primi – p. 27/5
Esempio pratico:
-
primo numero di Fermat
-
secondo numero di Fermat
Storia dei numeri primi – p. 27/5
-
Esempio pratico:
Storia dei numeri primi – p. 28/5
Esempio pratico:
-
terzo numero di Fermat
Storia dei numeri primi – p. 28/5
Esempio pratico:
-
-
terzo numero di Fermat
Storia dei numeri primi – p. 28/5
Esempio pratico:
-
terzo numero di Fermat
-
quarto numero di Fermat
Storia dei numeri primi – p. 28/5
-
Controesempio:
Storia dei numeri primi – p. 29/5
Controesempio:
-
Questo numero non è primo.
Storia dei numeri primi – p. 29/5
Controesempio:
-
Questo numero non è primo.
Infatti
Storia dei numeri primi – p. 29/5
Controesempio:
-
Questo numero non è primo.
Infatti
-
Storia dei numeri primi – p. 29/5
Controesempio:
-
Questo numero non è primo.
Infatti
la formula non fornisce numeri primi!
Storia dei numeri primi – p. 29/5
Esempio pratico:
Conclusione:
Storia dei numeri primi – p. 30/5
Esempio pratico:
Conclusione:
Oggi i numeri di Fermat non hanno prodotto che
4 numeri primi:
Storia dei numeri primi – p. 30/5
Esempio pratico:
Conclusione:
Oggi i numeri di Fermat non hanno prodotto che
4 numeri primi:
, secondo numero di Fermat
, terzo numero di Fermat
, primo numero di Fermat
, quarto numero di Fermat
Storia dei numeri primi – p. 30/5
Fermat
Ogni numero primo avente la forma di
può
essere scritto in modo unico come la somma di
due quadrati.
Storia dei numeri primi – p. 31/5
-
Esempio pratico:
Storia dei numeri primi – p. 32/5
Esempio pratico:
-
Storia dei numeri primi – p. 32/5
Esempio pratico:
-
-
Storia dei numeri primi – p. 32/5
Esempio pratico:
-
-
Storia dei numeri primi – p. 32/5
Esempio pratico:
-
-
-
Storia dei numeri primi – p. 32/5
Esempio pratico:
-
-
-
Storia dei numeri primi – p. 32/5
Fermat
Beffa di Fermat:
Storia dei numeri primi – p. 33/5
Fermat
Beffa di Fermat:
Sebbene sostenga di possedere la
dimostrazione, tralascia di mettere per iscritto la
maggior parte dei dettagli.
Storia dei numeri primi – p. 33/5
Fermat
Però egli dimostra quello che è conosciuto come
il piccolo teorema di Fermat:
Storia dei numeri primi – p. 34/5
Fermat
Però egli dimostra quello che è conosciuto come
il piccolo teorema di Fermat:
Sia un numero primo e
con . Allora
relativamente primo
Storia dei numeri primi – p. 34/5
Fermat
Però egli dimostra quello che è conosciuto come
il piccolo teorema di Fermat:
Sia un numero primo e relativamente primo
con . Allora
(mod ).
Storia dei numeri primi – p. 34/5
Mersenne
Scienziato e filosofo francese:
Storia dei numeri primi – p. 35/5
Mersenne
Scienziato e filosofo francese:
1588-1648
Storia dei numeri primi – p. 35/5
Mersenne
Riprende la formula di Fermat, la modifica, e ne
elabora una molto più efficace non per scoprire
tutti i numeri primi, ma un elenco maggiore:
Storia dei numeri primi – p. 36/5
Mersenne
Riprende la formula di Fermat, la modifica, e ne
elabora una molto più efficace non per scoprire
tutti i numeri primi, ma un elenco maggiore:
per
i numeri primi dati dalla formula
particolari valori di sono noti come primi di
Mersenne.
Storia dei numeri primi – p. 36/5
Per quali
la formula
Mersenne
genera numeri primi?
Storia dei numeri primi – p. 37/5
Mersenne
la formula
genera numeri primi?
Per quali
Mersenne afferma che per valori di non
superiori a
,
è primo se e solo se
.
Storia dei numeri primi – p. 37/5
Problema aperto
I matematici ritengono che i primi di Mersenne
siano infiniti...
Storia dei numeri primi – p. 38/5
Problema aperto
I matematici ritengono che i primi di Mersenne
siano infiniti...
a questo proposito però manca ancora una
dimostrazione della veridicità di
quest’affermazione.
Storia dei numeri primi – p. 38/5
Mersenne
Ancora oggi si continuano a scoprire numeri
primi della forma di Mersenne:
Storia dei numeri primi – p. 39/5
Mersenne
Ancora oggi si continuano a scoprire numeri
primi della forma di Mersenne:
uno degli ultimi risale al Febbraio del 2005,
numero
grazie a un chirurgo che ha trovato il
primo di Mersenne, composto da ben
cifre!
Storia dei numeri primi – p. 39/5
Eulero
Matematico svizzero:
Storia dei numeri primi – p. 40/5
Eulero
Matematico svizzero:
1707-1783
Storia dei numeri primi – p. 40/5
Eulero
Egli dimostra che la formula
data da
Fermat, per calcolare i numeri primi, non è più
.
valida per
Storia dei numeri primi – p. 41/5
Eulero
Egli dimostra che la formula
data da
Fermat, per calcolare i numeri primi, non è più
.
valida per
Infatti, come abbiamo visto prima, per
è divisibile per
e quindi
Storia dei numeri primi – p. 41/5
Eulero
Egli dimostra che la formula
data da
Fermat, per calcolare i numeri primi, non è più
.
valida per
Infatti, come abbiamo visto prima, per
è divisibile per
e quindi
non è primo
Storia dei numeri primi – p. 41/5
Eulero
Inoltre scopre un algoritmo che da come risultato
alcuni numeri primi:
Storia dei numeri primi – p. 42/5
Eulero
Inoltre scopre un algoritmo che da come risultato
alcuni numeri primi:
i
che genera numeri primi sostituendo ad
numeri compresi tra e .
Storia dei numeri primi – p. 42/5
Eulero
Considerando la formula
Storia dei numeri primi – p. 43/5
Eulero
si
si accorge che, scegliendo
trovano numeri primi per ogni valore di
compreso tra e
.
Considerando la formula
Storia dei numeri primi – p. 43/5
Esempio pratico
Storia dei numeri primi – p. 44/5
,
Esempio pratico
.
Storia dei numeri primi – p. 44/5
Prendiamo
,
Esempio pratico
.
:
Storia dei numeri primi – p. 44/5
.
:
Prendiamo
,
Esempio pratico
Storia dei numeri primi – p. 44/5
.
:
Prendiamo
,
Esempio pratico
numero primo.
Storia dei numeri primi – p. 44/5
Prendiamo
,
Esempio pratico
.
:
Storia dei numeri primi – p. 45/5
.
:
Prendiamo
,
Esempio pratico
Storia dei numeri primi – p. 45/5
.
:
Prendiamo
,
Esempio pratico
numero primo.
Storia dei numeri primi – p. 45/5
Prendiamo
,
Esempio pratico
.
:
Storia dei numeri primi – p. 46/5
.
:
Prendiamo
,
Esempio pratico
Storia dei numeri primi – p. 46/5
.
:
Prendiamo
,
Esempio pratico
numero primo.
Storia dei numeri primi – p. 46/5
Prendiamo
,
Esempio pratico
.
:
Storia dei numeri primi – p. 47/5
.
:
Prendiamo
,
Esempio pratico
Storia dei numeri primi – p. 47/5
.
:
Prendiamo
,
Esempio pratico
numero primo.
Storia dei numeri primi – p. 47/5
Goldbach
Matematico prussiano:
Storia dei numeri primi – p. 48/5
Goldbach
Matematico prussiano:
1690-1764
Storia dei numeri primi – p. 48/5
Goldbach
Egli, in una lettera ad Eulero, propone le
seguenti congetture:
Storia dei numeri primi – p. 49/5
Goldbach
Egli, in una lettera ad Eulero, propone le
seguenti congetture:
- ogni numero dispari maggiore di può essere
scritto come somma di numeri primi;
Storia dei numeri primi – p. 49/5
Goldbach
Egli, in una lettera ad Eulero, propone le
seguenti congetture:
- ogni numero dispari maggiore di può essere
scritto come somma di numeri primi;
- ogni numero pari maggiore di può essere
scritto come somma di numeri primi.
Storia dei numeri primi – p. 49/5
Goldbach
Prima congettura:
Storia dei numeri primi – p. 50/5
Goldbach
dove
, ,
Prima congettura:
è un numero dispari maggiore di ,
sono numeri primi.
Storia dei numeri primi – p. 50/5
Goldbach
dove
, ,
Prima congettura:
è un numero dispari maggiore di ,
sono numeri primi.
Esempi:
Storia dei numeri primi – p. 50/5
Goldbach
è un numero dispari maggiore di ,
sono numeri primi.
Esempi:
Prendiamo
dove
, ,
Prima congettura:
:
Storia dei numeri primi – p. 50/5
Goldbach
è un numero dispari maggiore di ,
sono numeri primi.
,
:
Esempi:
Prendiamo
Allora
,
primi;
dove
, ,
Prima congettura:
che sono numeri
Storia dei numeri primi – p. 50/5
Goldbach
Prima congettura:
è un numero dispari maggiore di ,
sono numeri primi.
che sono numeri
,
:
Esempi:
Prendiamo
Allora
,
primi;
infatti
dove
, ,
Storia dei numeri primi – p. 50/5
Goldbach
Esempi:
Prendiamo
è un numero dispari maggiore di ,
sono numeri primi.
dove
, ,
Prima congettura:
:
Storia dei numeri primi – p. 51/5
Goldbach
,
:
Esempi:
Prendiamo
Allora
,
numeri primi;
è un numero dispari maggiore di ,
sono numeri primi.
dove
, ,
Prima congettura:
che sono
Storia dei numeri primi – p. 51/5
Goldbach
Prima congettura:
è un numero dispari maggiore di ,
sono numeri primi.
:
,
che sono
Esempi:
Prendiamo
Allora
,
numeri primi;
infatti
dove
, ,
Storia dei numeri primi – p. 51/5
Goldbach
Seconda congettura:
Storia dei numeri primi – p. 52/5
Goldbach
dove è un numero pari maggiore di ,
sono numeri primi.
,
Seconda congettura:
Storia dei numeri primi – p. 52/5
Goldbach
dove è un numero pari maggiore di ,
sono numeri primi.
,
Seconda congettura:
Esempi:
Storia dei numeri primi – p. 52/5
Goldbach
Esempi:
Prendiamo
dove è un numero pari maggiore di ,
sono numeri primi.
,
Seconda congettura:
:
Storia dei numeri primi – p. 52/5
Goldbach
,
:
Esempi:
Prendiamo
Allora
,
dove è un numero pari maggiore di ,
sono numeri primi.
Seconda congettura:
che sono numeri primi;
Storia dei numeri primi – p. 52/5
Goldbach
:
,
che sono numeri primi;
Esempi:
Prendiamo
Allora
,
infatti
dove è un numero pari maggiore di ,
sono numeri primi.
Seconda congettura:
Storia dei numeri primi – p. 52/5
Goldbach
Esempi:
Prendiamo
dove è un numero pari maggiore di ,
sono numeri primi.
,
Seconda congettura:
:
Storia dei numeri primi – p. 53/5
Goldbach
,
,
:
Esempi:
Prendiamo
Allora
dove è un numero pari maggiore di ,
sono numeri primi.
Seconda congettura:
che sono numeri primi;
Storia dei numeri primi – p. 53/5
Goldbach
:
,
,
che sono numeri primi;
Esempi:
Prendiamo
Allora
infatti
dove è un numero pari maggiore di ,
sono numeri primi.
Seconda congettura:
Storia dei numeri primi – p. 53/5
Goldbach
Questi due enunciati, oggi noti come congettura
ternaria e binaria di Goldbach, sono ancora privi
di dimostrazione.
Storia dei numeri primi – p. 54/5
Goldbach
Questi due enunciati, oggi noti come congettura
ternaria e binaria di Goldbach, sono ancora privi
di dimostrazione.
Per incentivare i matematici alla ricerca,
un’università americana ha messo in palio
di dollari a chi riuscisse a dimostrarli.
Storia dei numeri primi – p. 54/5
Problema:
Se secoli di ricerche non erano servite a trovare
una formula che generasse un elenco di numeri
primi, forse era tempo di adottare una strategia
diversa...
Storia dei numeri primi – p. 55/5
Problema:
Se secoli di ricerche non erano servite a trovare
una formula che generasse un elenco di numeri
primi, forse era tempo di adottare una strategia
diversa...
...con Gauss, Legendre, Dirichlet, ma soprattutto
con Riemann si cercò una formula per
determinare quanti fossero i numeri primi
compresi tra e .
Storia dei numeri primi – p. 55/5
L’enigma dei numeri primi
Anche se la disposizione dei primi sembrava
caotica,
Storia dei numeri primi – p. 56/5
L’enigma dei numeri primi
Anche se la disposizione dei primi sembrava
caotica,
Riemann scoprì che era comunque possibile
determinare una funzione che ne prevedesse
l’ordine.
Storia dei numeri primi – p. 56/5
L’enigma dei numeri primi
Non poteva però dimostrare che questo ordine
sarebbe sempre stato rispettato, ma pensava di
sì...
Storia dei numeri primi – p. 57/5
L’enigma dei numeri primi
Non poteva però dimostrare che questo ordine
sarebbe sempre stato rispettato, ma pensava di
sì...
...nasceva così l’ipotesi di Riemann.
Storia dei numeri primi – p. 57/5