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Fondamenti di Trasporti Analisi dell`offerta di trasporto

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Fondamenti di Trasporti Analisi dell`offerta di trasporto
Cartography
Oakway
W
estA
ve.
Campus
E
astA
ve.
Central Park
City Hall
74
Maple Blvd.
Highway
Main Street
Street
Traffic light
Lezione:
C
Corso
di
di:
Fondamenti di Trasporti
Analisi dell’offerta di trasporto
Corso di Laurea Ingegneria Civile
AA 0910
One-way
Analisi dell’offerta di trasporto
Giuseppe Inturri
Università di Catania
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
2
Analisi dell’offerta di trasporto
4
Il modello di offerta
• Il modello di offerta è un modello matematico che simula ggli aspetti
p rilevanti
del funzionamento di un sistema di trasporto
– aspetti topologici (relazioni spaziali)
– aspetti funzionali (relazioni quantitative)
– aspetti prestazionali (performance)
• Il modello di offerta si costruisce dopo le fasi di individuazione dell’area di
studio, zonizzazione ed estrazione della rete di base.
Analisi dell’offerta di trasporto
5
Il modello di offerta
• I modelli matematici dei sistemi di offerta di trasporto
p
utilizzano da un lato
la teoria dei grafi e delle reti per rappresentare la struttura topologica e
funzionale del sistema e dall’altro i risultati di diverse discipline
d ll’i
dell’ingegneria
i per descrivere
d
i
l «prestazioni»
le
t i i e le
l interazioni
i t
i i degli
d li
elementi che lo compongono.
– lla meccanica
i della
d ll locomozione
l
i
viene
i
utilizzata
tili t per descrivere
d
i
il moto
t di un veicolo
i l
isolato su una data infrastruttura
– l’ingegneria
l ingegneria del traffico per analizzare le relazioni fra le infrastrutture fisiche,
fisiche con le
loro caratteristiche, ed il flusso di veicoli che le impegna.
Analisi dell’offerta di trasporto
6
rete reale e rappresentazione con il grafo
Real Network
Analisi dell’offerta di trasporto
Graph Representation
7
Grafi
• Un grafo G è costituito da una coppia ordinata di insiemi
– un insieme N di elementi, detti nodi
– un insieme
i i
L di coppie
i di nodi
di appartenenti
t
ti add N,
N dette
d tt archi
hi o ramii
G = (N,L).
Analisi dell’offerta di trasporto
8
Grafi
• I ggrafi costituiscono un ppotente strumento di rappresentazione
pp
che ppuò
essere impiegato per descrivere realtà (sistemi) molto diverse.
• Il ggrafo costituisce una rappresentazione
pp
esclusivamente «topologica»,
p g
,
ovvero consente unicamente di sapere se fra due qualunque elementi del
sistema esiste la relazione che definisce gli archi, ma nessuna
informazione quantitativa è associata a tale relazione.
Analisi dell’offerta di trasporto
9
Questi grafi sono uguali
Analisi dell’offerta di trasporto
10
Grafi
• Le coppie
pp di nodi ppossono essere ordinate,, cioè la coppia
pp ((i,j)
,j) è diversa
dalla coppia (j,i), nel qual caso l’arco (i,j) si dice orientato o direzionale,
oppure le coppie possono essere non ordinate e quindi gli archi non
orientati.
i t ti
• La rappresentazione più immediata è quella grafica, nella quale i nodi sono
individuati con un cerchietto contrassegnato da un numero e gli archi da
segmenti che connettono le varie coppie di nodi costituenti l’insieme L.
Ogni arco orientato possiede una freccia che indica il verso di
orientamento.
• Le rappresentazioni numeriche di un grafo possono essere matriciali o
vettoriali.
Analisi dell’offerta di trasporto
1
Grafi
5
2
•
•
11
4
3
La matrice di adiacenza ha un numero di righe e di colonne pari al numero dei nodi.
LL’elemento
elemento della matrice individuato dalla riga i e dalla colonna i è uguale ad 1 se la coppia
di nodi (i,j) fa parte dell’insieme L, è uguale a 0 altrimenti.
Nella matrice di incidenza nodi-archi ogni riga corrisponde ad un nodo, ogni colonna ad un
arco. LL’elemento
elemento ij della matrice è uguale a zero se il nodo ii-esimo
esimo non appartiene all
all’arco
arco
corrispondente alla colonna j, è uguale a 1 se è il nodo iniziale dell’arco orientato (cioè il
primo elemento della coppia ordinata di nodi), è uguale a — 1 se è il nodo finale.
Matrice di adiacenza
1 2 3 4
1
2
3
4
5
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
5
0
1
1
0
0
1
2
3
4
5
Matrice di incidenza nodi-archi
1-4 2-1 2-3 2-5 3-5 4-3 5-1
1 -1 0 0 0 0 -1
0 1 1 1 0 0 0
0 0 -1 0 1 -1 0
-1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 -1 -1 0 1
Analisi dell’offerta di trasporto
5-3
0
0
-1
0
1
5-4
0
0
0
-1
1
12
Grafi
• In un ggrafo si definisce cammino,, ppercorso o itinerario una sequenza
q
di
archi, nella quale il nodo finale di ciascun arco coincide con il nodo iniziale
del successivo.
•
Per esempio la sequenza (5,1), (1,4), (4,3), è un percorso.
• Un percorso si dice circuito o loop se il nodo finale del percorso coincide
con quello iniziale.
• Per esempio ll’itinerario
itinerario (5,1),
(5 1) (1,4),
(1 4) (4,3),
(4 3) (3,5)
(3 5) è un circuito
• Un grafo in cui ciascun nodo è collegato mediante un arco a ciascun altro
nodo si dice completo.
completo
4
1
5
3
2
Analisi dell’offerta di trasporto
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Grafi completi
4
1
5
3
2
Analisi dell’offerta di trasporto
14
Grafi
• I ggrafi impiegati
p g pper rappresentare
pp
sistemi di trasporto
p
sono ggeneralmente
non completi.
• Un ggrafo si dice connesso se ciascun nodo è origine
g di almeno un itinerario
che ha come estremo un qualsiasi altro nodo del grafo.
• Un grafo (in cui non è presente alcun circuito) nel quale esiste un solo
itinerario che collega un nodo i con ciascun altro nodo si dice albero di
radice i. Un albero è un esempio di grafo non connesso in quanto non
esistono percorsi che collegano i diversi nodi con la radice.
Analisi dell’offerta di trasporto
15
Alberi di radice 2
1
4
5
2
1
3
4
1
5
5
2
3
1
4
2
3
1
4
5
5
2
2
4
3
Analisi dell’offerta di trasporto
3
16
Grafo con percorsi possibili fra i centroidi
Nelle reti di trasporto sono rilevanti solamente i
percorsi che collegano coppie di nodi nei quali
iniziano e terminano degli spostamenti; tali nodi,
vengono denominati centroidi.
Per un dato grafo, con un numero prefissato di nodi
centroidi è possibile elencare tutti i possibili
centroidi,
percorsi che connettono i nodi centroidi
1
4
1
2
3
4
5
2
3
1
4
1
4
5
2
Percorsi
1-4 4-3 3-5
1-2 2-5
1 2 2-3
1-2
2 3 3-5
35
5-1
3
1
5
2
3
1
4
5
2
4
5
3
Analisi dell’offerta di trasporto
2
3
17
Matrice di incidenza archi-percorsi
• La matrice di incidenza archi-percorsi A ha tante righe quanti sono gli
archi del grafo e tante colonne quanti gli itinerari: aij vale 1 se l’arco i fa
parte dell’itinerario j,j zero
ero altrimenti
• La matrice di incidenza coppie di nodi-percorsi B, ha tante righe
quante
t le
l coppie
i di nodi
di e tante
t t colonne
l
quantiti i percorsi:i bij vale
l 1 se
l’itinerario j collega la coppia i (cioè ha come nodi di estremità la iesima coppia,
coppia zero altrimenti).
altrimenti)
Matrice di incidenza Archi-Percorsi
1
2
3
1-2
0
1
1
1-4
1
0
0
2-1
0
0
0
2-3
0
0
1
25
2-5
0
1
0
3-5
1
0
1
4-3
1
0
0
5-1
0
0
0
5-3
0
0
0
5-4
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
Analisi dell’offerta di trasporto
1
4
5
2
3
18
Dal grafo alla rete
• Un g
grafo diventa rete di trasporto
p
qquando ad ogni
g ramo è associata una
caratteristica quantitativa.
• La caratteristica qquantitativa ppuò essere
– costante, ad es. tempo di percorrenza di una tratta ferroviaria
– o funzione
u o e ddi uunaa se
seriee ddi pa
parametri,
a et , es
es. te
tempo
po ddi pe
percorrenza
co e a ddi uun ramo
a o st
stradale
ada e
dipendente dal flusso di traffico.
35
tempo (minuti)
30
25
20
15
10
5
0
0
200
400
600
800
1000
1200
traffico (veicoli/ora)
Analisi dell’offerta di trasporto
1400
1600
1800
2000
19
Esempio di grafo di una rete di trasporto stradale
• I nodi rappresentano
pp
ppunti fisici del territorio e pprecisamente sono situati in
corrispondenza di intersezioni tra diverse strade o in corrispondenza di
strozzature su una stessa strada.
• Gli archi orientati rappresentano i collegamenti tra questi diversi punti, cioè
tratti di strada con caratteristiche geometriche, funzionali e prestazionali
omogenee.
Analisi dell’offerta di trasporto
20
Esempio di grafo di una rete di trasporto stradale
•
Una strada a doppio senso di marcia è
rappresentata
con
due
archi,
rappresentativi
pp
ciascuno del pproprio
p
senso di marcia.
•
Un tratto di strada tra due intersezioni a
senso unico è rappresentata con un solo
arco, secondo il verso di percorrenza.
Analisi dell’offerta di trasporto
21
Esempio di grafo stradale urbano
Analisi dell’offerta di trasporto
22
Analisi dell’offerta di trasporto
23
Grafo intersezione stradale e grafo ferroviario nazionale
Analisi dell’offerta di trasporto
25
Indice di utilizzabilità di una rete
3n  2 
r

3n  2 
n
r
numero massimo di rami
nodi
archi
hi
indice di connettività
A
C
Analisi dell’offerta di trasporto
B
D
r
3(n-2)
Gamma
A
4
9
0.44
B
6
9
0.66
C
8
9
0.88
D
9
9
1.0
26
Elementi reali ed elementi fittizi
• I nodi rappresentativi di intersezioni sono detti nodi reali, per distinguerli
dai nodi centroidi; gli archi rappresentativi di tratti di strada sono detti anche
archi reali.
• I nodi
di realili sono numeratiti progressivamente
i
t a partire
ti da
d numerii successivi
i i
a quelli utilizzati per i centroidi.
• I nodi centroidi sono collegati alla rete di trasporto tramite archi fittizi,
fittizi
detti archi connettori, rappresentativi degli spostamenti che avvengono per
raggiungere
gg g
la rete di base,, a ppartire dal luogo
g reale di origine
g
dello
spostamento, utilizzando una viabilità locale non rappresentata sul grafo.
Analisi dell’offerta di trasporto
27
Esempio di modello di offerta per una rete di trasporto privato
Analisi dell’offerta di trasporto
28
Grafo di una rete di trasporto collettivo
•
Un modello di offerta di un sistema di trasporto collettivo (su ferro o su gomma)
rappresenta le diverse fasi dello spostamento:
– Accesso al sistema (pedonale o altro modo)
– Attesa
Att
alla
ll fermata/stazione
f
t / t i
– Viaggio a bordo del veicolo
– Uscita dal sistema
•
Rispetto al caso stradale dobbiamo usare più tipologie di archi e nodi.
Analisi dell’offerta di trasporto
29
Grafo di una rete di trasporto collettivo
•
Tipologie di archi
•
Tipologie di nodi
– Connettori
– Centroidi
– Pedonali
– Pedonali
– Di salita
– Fermata
– Di discesa
– Di linea
– Di linea
li
Analisi dell’offerta di trasporto
30
Grafo di una rete di trasporto collettivo
•
In generale in uno spostamento su un sistema di trasporto collettivo il modello prevede che
l’utente percorra i seguenti archi:
Arco connettore
►Dal centroide di origine ad un nodo pedonale
Archi pedonali
►Fino a raggiungere un nodo fermata
A di salita
Arco
lit
►Dal
D l nodo
d fermata
f
t all nodo
d di linea
li
Archi di linea
►Spostamento a bordo del veicolo
Arco di discesa
►Dal
Dal nodo di linea corrispondente alla fermata
Archi pedonali
►Fino a giungere al nodo pedonale collegato al centroide
Arco connettore
►Fino al nodo centroide di destinazione
Analisi dell’offerta di trasporto
31
Grafo di una rete di trasporto collettivo
Analisi dell’offerta di trasporto
33
Costo generalizzato di trasporto
• Ad ogni
g arco di un ggrafo che rappresenta
pp
un sistema di trasporto
p
è
attribuita una caratteristica quantitativa.
• Tale caratteristica ppuò rappresentare
pp
il costo g
generalizzato sostenuto
dall’utente per percorrere quell’arco, o una aliquota dello stesso costo
(ad esempio il solo tempo di percorrenza).
• Il costo generalizzato medio di trasporto, o più sinteticamente il costo di
trasporto di un arco, è una variabile che sintetizza il valore medio delle
diverse voci di costo sopportate dagli utenti così come da loro percepite
nella effettuazione delle scelte di trasporto e, più in particolare, nella scelta
del percorso.
percorso
Analisi dell’offerta di trasporto
34
Costo generalizzato di trasporto
• In altri termini il costo di trasporto di un arco riflette la disutilità degli utenti a
percorrere l’arco
l’
stesso
t
( tt
(attraversare
l’ l
l’elemento
t fisico
fi i e/o
/ svolgere
l
l’ tti ità
l’attività
rappresentata dall’arco).
• Gli elementi che compongono il costo di trasporto sono in generale
grandezze non omogenee, per esempio
– tempo
t
di percorrenza,
– costo monetario,
– discomfort,
di
f t
– …..
Analisi dell’offerta di trasporto
35
Costo di un arco
• Costo di arco
ca = β1 ta + β2 cma
con:
– ca costo generalizzato di trasporto relativo all
all’arco
arco a
– ta tempo di attraversamento relativo all’arco a
– cma costo
t monetario
t i (ad
( d esempio
i il pedaggio)
d i ) relativo
l ti all’arco
ll’
a
– β1 e β2 coefficienti reciproca sostituzione
Analisi dell’offerta di trasporto
36
Funzioni di costo
• Tale caratteristica può essere:
– Una costante; in questo caso si parla di costo dell
dell’arco;
arco;
•
•
•
•
– Una funzione del numero di utenti sull’arco; in questo caso si parla di funzione di costo
dell’arco.
Gli archi cui è attribuito un costo indipendente dal flusso di utenti sono detti non
congestionati.
Gli archi con funzione di costo,
costo quindi con costo dipendente dal flusso,
flusso sono detti
congestionati.
Le reti che hanno alcuni o tutti i rami congestionati, si chiamano reti congestionate.
I generale:
In
l
– le reti di trasporto stradale individuale sono rappresentate da modelli di offerta con reti
congestionate (il tempo di percorrenza su un arco stradale dipende dal flusso di
veicoli che lo percorre)
– le reti di trasporto ferroviario e stradale collettivo sono rappresentati da modelli di
offerta con reti non congestionate (si assume, nella maggior parte dei casi, che il
tempo di percorrenza su un arco di
un sistema di trasporto collettivo sia
indipendente dal numero di utenti che lo percorre)
Analisi dell’offerta di trasporto
37
Funzioni di costo per il trasporto stradale
Reti di trasporto privato
•
Si assume che il costo associato ad un arco sia pari solo al tempo impiegato per
percorrerlo.
•
Per gli archi connettori si assume che tale tempo (ta) sia indipendente dal flusso di
autoveicoli (archi non congestionati) e pari al rapporto tra lunghezza dell’arco La ed una
velocità media di percorrenza va, funzione delle caratteristiche della rete non rappresentata
sul grafo:
ta = La/ va
•
Si può assumere una velocità di:
– 15-20 km/h in zone urbane centrali
– 20-30 km/h in zone urbane periferiche
– 30-40 km/h in ambito extraurbano
Analisi dell’offerta di trasporto
38
Funzioni di costo per il trasporto stradale
•
Gli archi reali, invece, si assumono congestionati, cioè il tempo di percorrenza
sull’arco dipende dal flusso fa sull’arco stesso. Il tempo di percorrenza di un arco
reale è dato dalla somma di due aliquote:
– Tempo di running tra per percorrere ll’arco
arco
– Tempo di attesa twa all’intersezione al termine dell’arco
ta ((fa))= tra ((fa))+twa ((fa)
Analisi dell’offerta di trasporto
39
Arco di rete autostradale
•
Il tempo di running è prevalente, il tempo di attesa viene trascurato
ta (fa)= tra (fa)
•
La funzione di costo più utilizzata è la BPR (Bureau of Public Roads)
L
L
L  f
t a  f a   a    a  a  a
v0
 vc v0  Cap a




v0
km/h
velocità media a flusso nullo sull’arco
vc
km/h
velocità critica sull’arco (velocità media con flusso pari alla capacità)
fa
Veic/h
flusso sull
sull’arco
arco
Capa
Veic/h
la capacità dell’arco
e
coefficienti adimensionali da calibrare; (
(=0.7-1.0,
0.7 1.0, 
=2.0-4.0)
2.0 4.0)
Analisi dell’offerta di trasporto
40
Andamento della funzione BPR
Analisi dell’offerta di trasporto
Arco di rete stradale extraurbana con due corsie
per senso di marcia
 La La  f a
La
ta  f a  
    
v0
 vc v0  Cap a
con




VO (km/h) = 56,6 + 3,2 Lu + 4,5 Lo - 2,4 P - 9,6 T - 5,4 D
Lu
m
larghezza utile dell’arco
Lo
m
distanza degli ostacoli laterali dal bordo della strada (striscia
gialla o cunetta)
P
%
pendenza
T
grado di tortuosità dell’arco (elevato=1; medio=0,66;
basso=0,33; nullo=0)
D
coefficiente
ffi i t di disturbo
di t b (=1
( 1 se vii è disturbo
di t b laterale,
l t l 0
altrimenti).
Analisi dell’offerta di trasporto
41
Arco di rete stradale extraurbana con una corsia
per senso di marcia

ta f a , f a
*

 La La  f a  f a
La

    
*

v0
v
v
Cap
0 
a
 c
*





con
VO (km/h) = 56,6 + 3,2 Lu + 4,5 Lo - 2,4 P - 9,6 T - 5,4 D
fa*
Veic/h
Flusso sull
sull’arco
arco di verso opposto
Cappa*
Veic/h
Capacità
p
gglobale in entrambi i versi
Analisi dell’offerta di trasporto
42
43
Arco di reti stradale urbana
• Il tempo
p di attesa alle intersezioni non è trascurabile,, anzi è spesso
p
è
quello prevalente, quindi vanno considerati entrambi i termini.
• Il tempo
p di runningg è calcolato come rapporto
pp
tra lunghezza
g
dell’arco e
velocità media di percorrenza, che può essere ipotizzata dipendente dal
flusso.
tra=La/va(fa)
Analisi dell’offerta di trasporto
44
Arco di reti stradale urbana
Lua
M
Larghezza
utile
dell’arco
(larghezza geometrica meno
larghezza sosta)
va(fa) = 31.1
31 1 + 22.8Lu
8Lua – 1.2P
1 2Pa -12.8T
12 8Ta2 – 10.4D
10 4Da 1.4INT – (0.000053+0.000123X)(fa/Lua)2
Pa
%
Pendenza media
•
Ta
[0,1]
Grado di tortuosità
Da
[0,1]
Grado di
circolazione
INT
Km-1
Numero
di
intersezioni
secondarie per km
X
0/1
Possibilità di soprpasso
•
La velocità in ambito urbano dipende da
diversi fattori; una possibile formula empirica
è la seguente:
Se il tempo
p di runningg ppuò considerarsi
costante, si trascura l’ultimo elemento della
formula
Analisi dell’offerta di trasporto
disturbo
della
45
Arco di reti stradale urbana
•
•
•
Il calcolo del tempo di attesa alle
intersezioni dipende se questa è
semaforizzata o no.
no La maggior
parte delle formule non sono
semplici da ricordare e si rimanda
ai testi specifici.
In teoria la formula di Doherty
fornisce un valore infinito del
ritardo per fa≥(V/C)Sa
In pratica si considera valida per
fa≤0.95(V/C)Sa e si utilizza il
prolungamento
lineare
per
fa>(V/C)S
(V/C)Sa
•
Per le intersezioni semaforizzate è molto usata la
formula di Doherty.
Analisi dell’offerta di trasporto
46
Andamento della formula di Doherty
Analisi dell’offerta di trasporto
47
Funzioni di costo per il trasporto collettivo
• In ggenerale,, i sistemi di trasporto
p
collettivo ((su ggomma o su ferro)) si
rappresentano con modelli di rete non congestionata.
• L’ipotesi
p
è accettabile e significa
g
che si trascura la riduzione di velocità
commerciale legata alle fasi di salita e discesa dei passeggeri alle
fermate/stazioni e si trascura il costo percepito dagli utenti in relazione al
grado di affollamento a bordo.
• Di seguito indichiamo i metodi di calcolo del tempo di arco di rete di
trasporto collettivo.
Analisi dell’offerta di trasporto
48
Funzioni di costo per il trasporto collettivo
• Archi connettori ed archi pedonali
– tpa = La/Vpa
– Vpa=0.8-1.0 m/s se la fermata/stazione è raggiunta a piedi, velocità diverse nel caso
del park
park-and-ride
and ride
• Archi di salita
– Ad essi si assegna
g il tempo
p medio di attesa twa dell’utente alla fermata,, ppari alla metà
dell’intertempo della linea (o delle linee) per sistemi ad elevata frequenza (bus urbani,
metro, ecc.).
– Se il sistema è ad orario,, il tempo
p di attesa è 10-15 minuti indipendentemente
p
dalla
frequenza.
• Archi di discesa
– Il tempo
t
di percorrenza dell’arco
d ll’
di discesa
di
tda è fissato
fi t in
i funzione
f i
d l tipo
del
ti di veicolo
i l
del sistema di trasporto; ad esempio si può fissare un tempo di 2-5 sec per utente per
un autobus e di 10-30 sec per un treno (considerata la possibilità di coda in discesa)
Analisi dell’offerta di trasporto
49
Funzioni di costo per il trasporto collettivo
• Archi di linea
– Il tempo di percorrenza su un arco di linea tla si calcola attraverso i diagrammi del
moto o in funzione
f
della velocità commerciale media misurata sul sistema.
– Per un sistema su ferro (metropolitana, ferrovia, ecc.) in sede completamente
p di ppercorrenza su un arco di linea si ppuò calcolare in funzione delle
riservata,, il tempo
caratteristiche di velocità massima, accelerazione, contraccolpo e tempo di sosta alla
fermata stazione.
tla = La/vmax + vmax/am + am/jm + tsa
– tsa è il tempo medio di sosta dell’arco a assunto pari alla media dei tempi medi di sosta
del nodo di origine e del nodo di destinazione dell’arco a.
– Per i sistemi in sede totalmente o parzialmente promiscua (tram, autobus, ecc.) si
preferisce misurare o stimare la velocità commerciale media della linea, che dipende
), ma
non solo dalle caratteristiche dei veicoli ((velocità massima,, accelerazione,, ecc.),
anche dal traffico stradale sulla sede promiscua. Detta vcm tale velocità, il tempo medio
di percorrenza è semplicemente
tla = La/vcm
Analisi dell’offerta di trasporto
50
diagramma a
contraccolpi
costanti
diagramma
trapezio
Analisi dell’offerta di trasporto
diagramma
rettangolare
51
Tempo di percorrenza con diagramma trapezio
l AB
v 2 MAX
v 2 MAX
 l1  l2  l1   l AB  l2  
 vMAX t 2  t1  
2aM
2aM
t AB  t1  t 2  t1   t AB  t 2  
v
MAX
aM
 t 2  t1  
v
MAX
aM
v 2 MAX
l AB 
l AB
vMAX
aM
t2  t1  


vMAX
vMAX
aM
t AB 
v
MAX
aM

v 2 MAX
 l AB 
aM
 
v MAX




  v MAX  2v MAX  l AB  v MAX
 a
aM
v MAX
aM
M


diagramma
trapezio
Analisi dell’offerta di trasporto
52
esercizi con grafi e funzioni di costo
•
determinare la matrice di incidenza
archi-percorsi per la rete seguente e
calcolare i costi di percorso
1
2
Ramo
Costo
Ramo
Costo
1-2
8
4-5
1
1-3
8
4-6
4
2-3
4
5-3
2
2-4
2
5-4
4
3-2
3
5-6
1
44-22
5
66-55
1
3
4
5
6
Analisi dell’offerta di trasporto
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