In questo capitolo dovrei seguire questo schema:

1
ECONOMIE DI SCALA E DI SCOPO NEL SETTORE BANCARIO: UNA
RASSEGNA TEORICA
Simona Costagli
e-mail: [email protected];
Il lavoro presenta una rassegna dei principali contributi all’analisi delle economie di scala e scopo nelle banche e mostra come i risultati ottenuti siano
fortemente condizionati dalle definizioni di input e output adottate, dalla
considerazione o meno dei canali distributivi e del rischio. Negli anni più recenti, l’attenzione è stata posta sul modo in cui la forma della funzione di costo influisce sul risultato finale. Infine, seppure mai esplicitamente, la normativa sulla regolamentazione sembra aver costituito uno sfondo importante
agli studi condotti, quanto meno nell’offrire spunti di riflessione.
A parte gli Stati Uniti, l’Italia è l’unico paese che abbia prodotto un flusso
regolare di studi sul tema. Per tale motivo, la rassegna analizza prima la letteratura statunitense, illustrandone la ricchezza dei contributi tecnici e teorici, poi quella italiana, ponendo maggiore attenzione ai risultati raggiunti.
This paper presents a review of the literature on scale and scope economy in
banks. It shows that the conclusions of these models are often conditioned by
input and output definitions, by the inclusion of bank distributive channels
and by the consideration of the role of risk. In the last years the literature has
stressed the relevance of the functional form of the cost function. Even the
regulatory regime appears to has been relevant at least to stimulate the
analyses on these themes.
The USA studies on the theme are more rich and detailed than any others, so
in this paper we first consider them: in particular their technical elements;
then, in the second section we consider the results of Italian studies, which
are interesting even if less careful.
JEL CLASS.: C21; C31; G21
Keywords: modelli di analisi delle economie di scala; costi e dimensioni delle banche.
2
ECONOMIE DI SCALA E DI SCOPO NEL SETTORE BANCARIO: UNA RASSEGNA
∗
TEORICA
Simona Costagli
1. Introduzione
Negli Stati Uniti il tema relativo alla relazione tra costi, dimensioni e rete distributiva nel sistema bancario si inserisce nel corso del tempo in un
ampio dibattito circa l’opportunità di modificare un sistema caratterizzato da
un forte localismo e da una dimensione ridotta della maggior parte degli istituti bancari. Per questo motivo, spesso le conclusioni cui i modelli empirici
giungono risultano strumentali a sostenere determinate posizioni circa la direzione da intraprendere per riformare la struttura bancaria del paese. In particolare, gli studi pioneristici sul tema tendevano a valorizzare la piccola dimensione di gran parte delle banche USA rilevando per queste economie di
scala positive, al contrario delle banche maggiore in cui invece prevalevano
rendimenti decrescenti. Successivamente, l’affinamento delle tecniche utilizzate (sia per la definizione della funzione di costo, sia per la gestione dei dati) ha permesso di rendere più robusti i modelli di analisi, includendo variabili che permettono di tener conto dell’influenza della struttura dei mercati,
dei canali distributivi e soprattutto (in epoca recente) dell’impatto che la non
neutralità verso il rischio da parte dei manager bancari può avere sulla determinazione dei costi.
Alcuni modelli più recenti hanno quindi in parte modificato le conclusioni
più antiche, rilevando economie di scala crescenti anche per le grandi banche. Vi è comunque da sottolineare che, come si vedrà, il diverso impianto
tecnico utilizzato nei vari modelli può costituire uno dei principali motivi
della diversità dei risultati raggiunti, insieme, ovviamente, alla scelta del significato da attribuire a concetti fondamentali come quelli di input e output
bancari.
A parte gli Stati Uniti, l’Italia è l’unico paese che, a partire dagli anni
Sessanta, abbia prodotto un flusso considerevole e regolare di studi sul tema
delle economie di scala e di scopo nel settore bancario (seppure di portata
non paragonabile a quello statunitense). Anche in questo caso, tuttavia, le
indicazioni fornite seguono abbastanza fedelmente la traccia indicata nel
corso del tempo dalla regolamentazione, e in particolare da quella specifica
sulla rete degli sportelli. In Italia, inoltre, raramente le analisi empiriche sono
contributi originali al tema, più spesso esse prendono le mosse da analoghi
modelli elaborati negli Stati Uniti (che peraltro presentano una continuità di
analisi e una ricchezza di spunti di riflessione senza eguali). Per tale motivo,
∗
Ringrazio il professor Roncaglia per la paziente lettura di una versione preliminare del lavoro. Resto comunque l’unica responsabile delle opinioni espresse.
3
la rassegna analizza nella prima parte la letteratura statunitense, avendo cura
di sottolineare la ricchezza dei contributi tecnici e teorici. Nella seconda parte sono poi presentati i principali contributi italiani, avendo cura di porre in
maggiore evidenza i risultati raggiunti.1
Preliminare a tale rassegna è tuttavia un rapido accenno al concetto di
prodotto bancario; a ciò viene dedicato il paragrafo seguente.
2. Il prodotto bancario nella letteratura: alcuni cenni
2.1. Il punto di vista macro e microeconomico
In letteratura la definizione di prodotto bancario riflette le ipotesi fatte
sulle ragioni dell’esistenza e della specificità dell’intermediario banca. In
termini generali le interpretazioni prevalenti ricadono in due filoni detti macro e microeconomico.2 Nell’interpretazione “macroeconomica”, ben riassunta dalla posizione di Goldschmidt (1981), la funzione monetaria svolta
dalle banche assume una rilevanza maggiore rispetto a quella creditizia (che
si realizza attraverso la concessione di prestiti). Tale visione giustifica
l’esistenza dell’operatore banca in virtù della sua capacità di offrire parte dei
mezzi di pagamento esistenti nel sistema economico attraverso il processo di
moltiplicazione dei depositi. La peculiarità del prodotto bancario risiederebbe quindi nella capacità della banca di generare liquidità (moneyness) e poiché questo è un attributo delle sue passività, occorre privilegiare il momento
della raccolta su quello dell’impiego dei fondi. I depositi sono quindi
l’aggregato più adatto per approssimare l’output bancario.3
Diverso è l’aspetto rilevante nell’ambito dell’approccio microeconomico, in cui viene privilegiato l’aspetto creditizio, ovvero il ruolo delle banche in quanto intermediari che prendono a prestito dalle unità in surplus per
offrire risorse a quelle in deficit e che quindi offrono un insieme di servizi
finanziari ai creditori e ai prestatori. L’essenza dell’attività bancaria secondo
tale visione risiede nell’utilità addizionale che il prodotto bancario arreca al
singolo utente; la definizione di output deve pertanto essere derivata da una
valutazione empirica del livello di utilità apportato dai depositi e dai prestiti.
Nell’ambito di tale approccio, alcuni autori (Benston 1965, Bell e
Murphy 1968a e 1968b, Mullineaux 1978, Gilligan, Smirlock e Marshall
1984 e Berger, Hanweck e Humphrey 1987) definiscono “produzione bancaI modelli presentati nel lavoro riguardano solo la parte della letteratura basata sul
calcolo di indicatori di scala e di scopo a partire dalla stima di funzioni di costo con stime parametriche e semi non parametriche. Segnaliamo comunque, senza entrare in
un’analisi dettagliata di tale letteratura, che esiste un altro filone di ricerca basato su
modelli di frontiera a disturbi asimmetrici e sulla Data Envelopment Analysis.
2 Tali interpretazioni tendono a privilegiare rispettivamente la funzione monetaria e
quella creditizia svolta dalle banche.
3 Goldschmidt ritiene che i servizi associati alle voci di attivo siano trascurabili e
poco rilevanti per comprendere il ruolo delle banche in un’economia monetaria.
1
4
ria” tutti i servizi offerti alla clientela (compresi i depositi) che determinano
costi operativi. Sealey e Lindley (1977) invece riassumono la posizione di
coloro i quali ritengono che una misura adeguata del prodotto bancario debba essere scelta attraverso una rappresentazione del processo produttivo che
colga gli aspetti di trasformazione economica (e non solo tecnica) che la
produzione implica. In base a tale visione i depositi appaiono più un input
che un output.
Secondo i due autori, per avere una teoria completa delle scelte delle istituzioni finanziarie è necessario superare una descrizione puramente tecnica del processo di produzione introducendo una valutazione in termini di valore. Come sottolinea Frisch (1965), la produzione in termini economici è il
tentativo di creare un prodotto che abbia un valore più elevato rispetto agli
input originari. Il problema diviene allora quello di chiarire cosa si intenda
per valore più elevato e per chi.
Sia i prestatori sia i creditori della banca valutano i servizi bancari in
virtù dell’utilità che da questi ricevono; tuttavia è l’impresa stessa che deve
considerare output della produzione economica le attività che hanno un valore più elevato rispetto a quello degli input utilizzati e che siano tali che il loro valore sia misurabile su un mercato di riferimento. In altre parole, secondo questa impostazione lo sviluppo di una teoria della produzione bancaria
deve partire dal presupposto che ciò che rileva è la valutazione che il mercato dà delle attività, non i benefici che riceve la società.
I servizi offerti ai creditori e ai prestatori sono allora output in senso
tecnico, non economico. I servizi offerti ai depositanti in particolare sono legati all’acquisizione di un input; infatti nell’erogarli l’impresa finanziaria sostiene dei costi senza ottenere ricavi diretti. In un certo senso è come se i depositi fossero un output intermedio. I servizi associati ai conti di deposito
sono quindi semplicemente un pagamento per l’utilizzo dei fondi necessari a
svolgere l’attività di intermediazione; di conseguenza, i costi che l’impresa
finanziaria (banca) sostiene per attrarre i fondi sono in parte impliciti (legati
all’utilizzo di lavoro e capitale necessari a offrire i servizi ai depositanti) e in
parte espliciti, rappresentati invece dai tassi d’interesse pagati sui depositi.4
Secondo questo approccio, un concetto appropriato di output dal punto
di vista dell’impresa finanziaria dovrebbe riferirsi esclusivamente ai servizi
offerti ai debitori. Diviene quindi necessario quantificare tali servizi in termini di unità fisiche.
4 La produzione per una impresa finanziaria è pertanto un processo a più stadi
che coinvolge output intermedi e in cui i fondi mutuabili acquisiti dai depositanti e
serviti dall’impresa con l’utilizzo di lavoro, capitale e input materiali vengono utilizzati per la produzione di attività che generano reddito. Si tratta di un processo analogo a quello che si verifica nelle imprese manifatturiere verticalmente integrate, dove
è possibile che qualche comparto produca e offra output che vengono utilizzati direttamente come input in un altro processo.
5
Secondo Sealey e Lindsay (1977), solo i servizi che la banca associa
all’erogazione di attività fruttifere (earning assets) possono essere considerati prodotto in senso economico, poiché solo per queste il mercato è in grado
di realizzare il processo di valorizzazione. In base a tale approccio, pertanto,
i depositi sono il prodotto intermedio di un processo produttivo verticalmente integrato. In realtà, più che ai depositi tale definizione dovrebbe applicarsi
a tutti i fondi utilizzati per lo stesso scopo dalla banca, come il patrimonio, i
fondi rischi, i prestiti ottenuti dalla banca centrale, i fondi acquisiti sul mercato interbancario, le passività subordinate, le obbligazioni e così via. Nel
caso specifico di fondi acquisiti tramite il canale dei depositi (debiti verso
clientela ordinaria), tuttavia, la controparte per l’acquisizione prevede, oltre
al pagamento di un interesse esplicito, un insieme di servizi tra cui gli assegni, le operazioni di pagamento utenze, e così via, che implicano l’impiego
di risorse reali da parte della banca. In tal senso vengono quindi considerati
input intermedi non solo l’ammontare dei depositi, ma anche tutti i servizi
connaturati e inscindibili dalla fornitura dei depositi (amministrazione, meccanismi di pagamento, e così via).
Se quindi viene privilegiata la visione che considera la banca trasformatrice di fondi (totale delle passività al netto delle riserve e della parte di
patrimonio immobilizzato in macchine e beni immobili) dalle unità in surplus verso quelle in deficit, attraverso una combinazione con gli altri input
rappresentati da lavoro e capitale fisico, i fondi messi a disposizione ai debitori dell’impresa bancaria (prestiti alla clientela, titoli e partecipazioni di
proprietà della banca e prestiti ad altre banche) rappresentano il vero prodotto.
2.2. L’approccio della “produzione” e quello dell’“intermediazione”
In letteratura le riflessioni teoriche sul concetto di prodotto bancario si
riferiscono talvolta anche a due diversi approcci detti dell’“intermediazione”
e della “produzione”, questi, grosso modo, riflettono le caratteristiche micro
e macro dell’attività bancaria appena viste. In particolare, l’approccio
dell’intermediazione fa riferimento alla funzione di trasformazione delle
passività con un elevato grado di liquidità in attività finanziarie con diversa
scadenza e rischio creditizio. In base a tale approccio, dai costi (reali e finanziari) sostenuti dalla banca per effettuare tali operazioni è possibile individuare i fattori produttivi e le materie prime impiegate nel processo produttivo, mentre dai ricavi di natura finanziaria è possibile risalire alle diverse tipologie di prodotto. Gli input sono quindi il lavoro, il capitale e l’insieme dei
fondi raccolti, mentre gli impieghi, che figurano all’attivo dello stato patrimoniale della banca, e le altre attività in servizi che non risultano strettamente collegate all’intermediazione creditizia rappresentano gli output del processo produttivo.
6
L’approccio della produzione sottolinea invece l’aspetto tecnico
dell’attività bancaria identificando come prodotti tutti i servizi che implicano
un qualche utilizzo di fattori produttivi. Tra gli output quindi rientrano non
solo le attività che originano ricavi finanziari, ma anche quelle passività che,
pur figurando come costo nella determinazione del rischio economico della
banca, comportano tuttavia un impiego di lavoro e capitale. In questo senso i
depositi non rappresentano la materia prima del processo produttivo ma un
prodotto intermedio della funzione di intermediazione che risulta da un processo produttivo di cui occorre valutare l’efficienza.
Per quanto riguarda gli input, coerentemente con la rappresentazione adottata del processo produttivo, questi sono lavoro e capitale nella forma di
macchinari e immobili.
3. La letteratura statunitense sulle economie di scala e di scopo
3.1. Gli elementi alla base dei modelli empirici: le prime analisi e l’uso della
funzione Cobb-Douglas
Il procedimento standard nei modelli di analisi delle economie di scala
prevede la costruzione degli indicatori a partire dalla stima di una funzione
di produzione. Una tale impostazione richiede scelte oltre che sulla definizione output e input bancari, sul tipo di relazione funzionale con cui rappresentare la funzione di produzione, sull’opportunità di considerare i canali distributivi o il ruolo del capitale proprio come variabili indipendenti insieme
ai prezzi degli input. Nel corso del tempo, l’attenzione dei vari studiosi si è
concentrata diversamente su ognuno di questi elementi, e ancora oggi non vi
è un’opinione condivisa né sulla loro effettiva rilevanza né, soprattutto, sui
risultati delle analisi.
In realtà, sin dagli studi pionieristici di Alhadeff (1954) e Horvitz
(1963), le analisi sui rendimenti di scala, tranne alcune eccezioni, (Mullineaux 1978) sono state condotte utilizzando al posto della funzione di produzione quella di costo (di più facile gestione) sfruttando la proprietà duale.
L’idea fondamentale alla base dei primi studi sul tema (Alhadeff 1954,
Horvitz 1963, Bell e Murphy 1968a e Benston 1972) è che le banche (in particolare le commercial banks e le savings & loan associations,5 tipologie
considerate in queste prime analisi) siano imprese multiprodotto in cui ogni
5
Negli Stati Uniti il termine commercial banks si riferisce a banche di credito
ordinario puro. Esse svolgono operazioni di provvista rimborsabili a vista (o con
breve preavviso), operazioni di impiego come anticipazioni o sconti e una serie di
servizi accessori come custodia di titoli e valori, servizi di tesoreria e così via. Le
savings & loan associations sono istituzioni di risparmio private che concedono mutui garantiti da ipoteca di primo grado su immobili ubicati entro un raggio di 50 miglia dalla propria sede, con fondi che si procurano con la vendita di certificati azionari di investimento.
7
output e servizio offerto può essere realizzato con un processo produttivo separato dagli altri. Si tratta di un’ipotesi fondamentale che giustifica la stima
di n distinte funzioni di costo, una per ogni output considerato, per le grandi
banche e implica invece la costruzione di un indicatore complessivo
dell’output per le banche di minori dimensioni, per le quali l’imputazione dei
costi alle varie attività diviene impossibile.6
Sia nel modello di Bell e Murphy sia in quello di Benston la rappresentazione della funzione di costo avviene attraverso una forma funzionale
di tipo Cobb-Douglas. Nel primo dei due studi l’output è rappresentato da
depositi a vista, a risparmio, prestiti rateali, mutui e prestiti immobiliari misurati in termini di numero di conti e la funzione è arricchita da una serie di
variabili dummies necessarie a rendere omogenea la misura prescelta
dell’output (i conti possono infatti differire per dimensione, tipo di servizio
reso e composizione) e a tener conto del modo in cui avviene l’espansione
della scala di produzione.7
Il modello rileva la presenza di economie di scala per quattro delle
cinque funzioni stimate; questo, associato alla lettura dei coefficienti delle
dummies indicative della struttura per filiali, porta gli autori alla conclusione
che le economie di scala rappresentano un fattore significativo nella riduzione dei costi delle banche, ma solo quando l’espansione avviene a parità di
numero di filiali.
Come si è accennato, in questi primi modelli la forma funzionale adottata per la rappresentazione della funzione di costo è una Cobb-Douglas.8 In
base a tale relazione funzionale è possibile ottenere stime coerenti delle economie di scala se si assume implicitamente che l’output sia esogenamente
determinato e che l’impresa operi in modo da minimizzare i costi (Bell e
Murphy 1968b, Benston 1972).9
6
Tale impostazione non permette evidentemente di considerare le complementarità di costo che si realizzano in un’impresa multiprodotto. Per una trattazione più
approfondita di questo punto si veda la critica a questo tipo di impostazione proposta
nel paragrafo 4.
7
L’aumento della produzione infatti può avvenire sia con un aumento
dell’output a parità di numero di sportelli, sia con un aumento del numero delle dipendenze associato all’aumento dell’output; il costo associato all’aggiunta di nuove
dipendenze deve pertanto essere distinto da quello connesso all’espansione di una
struttura esistente.
8
La funzione Cobb-Douglas, come dimostrato da Nerlove (1965) e Walters
(1963), è un’equazione in forma ridotta dalla quale possono essere ottenute stime
univoche dei parametri strutturali, ovvero attraverso la quale la funzione di produzione è perfettamente identificata, se i coefficienti dei fattori di produzione hanno
somma pari a uno.
9
Quest’ultima ipotesi viene considerata valida soprattutto nel caso di istituzioni
finanziarie private. Benston non spiega il motivo, ma ritiene che vi possano essere
problemi nel caso delle savings and loan associations. La seconda ipotesi, ovvero
8
Nel 1972 il modello elaborato da Bell e Murphy viene riproposto da
Benston che individua consistenti economie di scala soprattutto considerando come output i depositi a vista e i prestiti per l’acquisto di beni immobili.
Tra gli studi di questo periodo uno dei pochi a non rappresentare la
funzione di costo con una forma di tipo Cobb-Douglas è quello di Schweiger
e McGee (1961) che definiscono una funzione di regressione multipla in cui
le variabili indipendenti sono una serie di fattori che influenzano i costi:
Ci/Ai
= b0 + b1Mi + b2Di + Σj bjEji + b3Gi + Σk bk Oki;
dove:
Ci/Ai sono
i costi operativi totali sulle attività totali della banca i-esima; Mi è
una variabile dimensionale posta una volta uguale ai depositi e un’altra alle
attività totali; b1 è un coefficiente di scala (se negativo indica la presenza di
economie di scala); Di ed Ej rappresentano rispettivamente i depositi a risparmio sul totale dei depositi e un insieme di attività fruttifere; Gi è la percentuale di crescita delle attività e Ok racchiude altre variabili di struttura.
Studi impostati su tali semplici funzioni di regressione vennero presto
messi da parte dagli altri analisti e criticati poiché a una tale impostazione
non era sottesa alcuna specifica teoria della produzione. La motivazione data
è che il principio che permette lo studio delle economie di scala attraverso
l’analisi della funzione di costo è dovuto alla corrispondenza tra quest’ultima
e la funzione di produzione in un’impresa che minimizza i costi, cosicché se
le economie di scala sono una proprietà della funzione di produzione lo sono
anche della funzione di costo associata. Ciò significa che la funzione di costo
specificata deve essere coerente con il tipo di struttura organizzativa della
produzione dell’impresa, condizione che risulta pertanto violata anche dai
primi lavori di Alhadeff (1954), Horvitz (1963), Gramley (1962), Schweiger
e McGee (1961), Greenbaum (1967) e Powers (1969). Bell e Murphy (1968a
e 1968b) e Benston (1972), d’altro canto, pur considerando funzioni di costo
(e quindi di produzione) ben definite, le stimano indipendentemente l’una
dall’altra e ciò impedisce loro di tener conto delle interrelazioni esistenti tra i
vari output; così, ad esempio, considerare i prestiti per l’acquisto di beni
immobili, i mutui aziendali e i prestiti rateali mutuamente indipendenti non
che un modello uniequazionale sia sufficiente a tracciare la curva dei costi solo se
l’output risulti esogeno al modello è rispettata se si suppone: che l’output sia determinato dalla domanda del mercato locale di riferimento; che la tecnologia utilizzata
nell’industria bancaria sia comune a tutte le banche (che possono quindi usarla ai
costi più bassi); che vengano esclusi dalla definizione di costi operativi quelli affrontati per spostare la curva di domanda: spese per interessi e per la pubblicità. Ciò
chiaramente nell’ipotesi che i depositi fossero parte dell’output bancario.
9
permette loro di considerare la tecnologia della gestione di portafoglio che li
lega insieme.
Nel 1972 Schweitzer effettua uno studio su un campione di banche costituite nella forma di holding company10 in cui per la prima volta la spesa
per interessi viene esplicitamente considerata parte dei costi operativi.11 Tale
scelta non indeboliva l’ipotesi di base che l’output fosse esogeno al modello,
poiché le banche statunitensi erano all’epoca di dimensioni piuttosto piccole
e il loro legame con i clienti così forte che difficilmente manovre sui tassi
d’interesse, peraltro rigidamente vincolati dalla Regulation Q,12 avrebbero
potuto spostare significativamente la curva di domanda, che quindi poteva
essere considerata “data”, come il livello dell’output, senza bisogno di inserire funzioni esplicite che ne spiegassero il livello.
L’ulteriore passo in avanti rispetto agli studi precedenti consiste
nell’utilizzare un’unica funzione di costo in cui l’output viene sostituito da
un indicatore dello stesso. Per costruire tale indicatore l’autore segue
l’approccio di Greenbaum (1966), assumendo i rendimenti correnti dei prestiti come base per il calcolo. Tale approccio si basa sull’idea che il rendimento di un’attività finanziaria sia una buona prima approssimazione delle
10
Date le caratteristiche del campione utilizzato, nello studio non si fa accenno
al confronto tra banche monosportello o con filiali, ciò poiché le bank holding companies nacquero come strumento per superare il divieto all’apertura di filiali soprattutto in stati diversi da quello di origine.
11
Un’importante caratteristica di molte analisi sui costi bancari di questo periodo (che sono confinate al solo studio delle economie di scala, senza alcun riferimento a quelle di scopo) è quella di escludere la spesa per interessi dal computo dei costi
operativi: la motivazione reale di tale scelta, come si è visto, derivava dalla necessità
di rendere l’output esogeno al modello. Affinché ciò si verificasse era necessario
supporre che questo fosse funzione della domanda del mercato di riferimento, e che
questa fosse data; per renderla tale vennero esclusi dal modello gli elementi che potevano influenzarla: spese per la pubblicità e, appunto, la spesa per interessi. La giustificazione data per argomentare tale scelta era che la spesa per interessi era una
spesa “finanziaria” e non reale per la società, e in quanto tale non idonea a misurare
l’efficienza sociale. L’obiezione più immediata è però che questa spesa rappresenta
un costo reale per le banche che la sostengono e non tenerne conto significa ignorare
tutto il processo di “tecnologia finanziaria” con cui i depositi vengono trasformati in
prestiti e che viene riassunto nella funzione di produzione. Poiché inoltre
l’identificazione dei parametri che costituiscono la funzione di produzione attraverso
quella di costo è possibile solo se vale l’ipotesi che i banchieri minimizzino i costi, è
evidente che questi terranno conto dei costi che sono “reali” per loro, e non per la
società.
12
La Regulation Q fu introdotta dopo i fallimenti bancari dei primi anni Trenta
e vietava agli istituti di deposito la remunerazione dei depositi a vista ponendo tetti
alle altre tipologie. Venne abolita definitivamente solo nel 1986.
10
risorse necessarie a servire un’unità monetaria di attività.13 Per quanto riguarda le attività detenute sotto forma di titoli, si assume che il rendimento
sia dato e pari a RS; l’ipotesi è infatti che l’offerta di titoli sia perfettamente
elastica e che non esistano imperfezioni del mercato che possano modificare
tale assunzione. I pesi degli output diversi dai titoli vengono stimati attraverso un’equazione deflazionata del tipo: (RL/A) = a + Σi ri (Li/A) + u; con RL =
Σi ri Li,
dove:
Li sono i prestiti, ri i tassi d’interesse, A sono le attività totali della banca
(per cui RL/A è il rendimento medio sulle attività) e u è un termine di errore
con media pari a zero e varianza costante.
L’equazione stimata viene quindi arricchita con variabili dummies per
tenere conto della collocazione geografica (in particolare per distinguere le
banche che operano in aree metropolitane, più competitive, da quelle che operano nelle aree rurali). Il valore stimato di r (r^) viene quindi utilizzato
come peso per definire l’output: Y = Σ r^Li + Rs.
Il modello proposto da Schweitzer viene quindi completato
dall’introduzione di una serie di variabili strutturali che rilevano se la banca
faccia o meno parte del Federal Reserve System o se sia o meno parte di una
holding company. Queste vengono riassunte in una funzione che, combinata
con una funzione dell’output, in modo da ottenere una funzione di produzione omotetica con isoquanti omotetici, dà luogo (grazie al teorema di Shepard
sulle funzioni di produzione omotetiche) a una funzione di costo che, espressa in termini logaritmici, assume una forma del tipo:
logC = log a + (1/γ) log Y + β1 log Hi + β2 log Fj + log e
dove:
Hi indica una serie di variabili dummies inserite per tenere conto se le banche
siano affiliate a holding grandi o piccole o se facciano parte del Federal Reserve System; Fj rappresenta un insieme di dummies inserite per catturare
l’impatto sui costi dei diversi livelli salariali dovuti alla collocazione geografica delle banche; Y è un indicatore dell’output definito sopra.
Lo studio rileva la presenza di economie di scala per banche con attività totali inferiori ai 3,5 milioni di dollari, rendimenti di scala costanti per
banche con attivo tra i 3,5 e i 25 milioni di dollari e rendimenti decrescenti
per quelle con un attivo superiore. È interessante notare come mentre per
banche con attivo inferiore ai 3,5 milioni di dollari e superiore ai 25 milioni
non si rileva una relazione significativa tra efficienza e affiliazione, per le
banche della fascia intermedia l’appartenenza a una holding company divie13
L’approssimazione non è perfetta perché può riflettere imperfezioni del mercato e soprattutto non rispecchia gli effetti di lungo periodo legati ai guadagni o alle
perdite in conto capitale sui rendimenti effettivi.
11
ne una possibile fonte di riduzione dei costi. L’affiliazione alle holding company poteva quindi rappresentare una via che le banche monosportello avevano per sfruttare i benefici (legati alla maggiore articolazione territoriale)
altrimenti usufruibili solo da banche situate in stati con legislazione più permissiva in termini di apertura di sportelli.
Se si esclude il ricorso a una misura complessiva dell’output, che ha
permesso la stima di un’unica funzione di costo, gli studi di questo periodo
(inizio anni Settanta) non hanno aggiunto granché alla conoscenza
dell’efficienza operativa delle banche rispetto agli approcci pioneristici di
Alhadeff (1954) e Horvitz (1963). Secondo Mullienaux (1978) ciò sarebbe
dovuto al fatto che questi studi facevano riferimento solo a ciò che egli definisce “efficienza tecnica” (ovvero alla capacità di un’impresa di produrre più
output a parità di input, rispetto ad altre imprese) mentre sarebbe stato utile
considerare anche un’“efficienza di prezzo” (allocativa) che consiste invece
nell’eguagliare il valore del prodotto marginale di ogni input al suo costo.
La novità dello studio di Mullineaux consiste nell’uso della funzione
di profitto14 per lo studio di entrambi i tipi di efficienza: allocativa e tecnica.
L’approccio basato sulla funzione di profitto per lo studio
dell’efficienza gode di una serie di proprietà; tra queste il fatto che il livello
dell’output non compare come variabile nella funzione di profitto. Questo
secondo Mullineaux rappresenta un vantaggio notevole;15 inoltre, poiché la
funzione di profitto considera esplicitamente i prezzi, essa permette di definire un concetto più ampio di efficienza rispetto agli studi precedenti sui costi bancari che considerano solo quella tecnica.16
Una tappa obbligata, anche in un modello basato sulla funzione di profitto, consiste poi nella scelta di una forma funzionale per la rappresentazione della funzione da stimare. La soluzione adottata da Mullineaux è partico14
La funzione di profitto esprime il profitto massimo che può essere ottenuto da
un’impresa che opera in un contesto concorrenziale in funzione dei prezzi
dell’output e degli input (entrambi variabili) e delle quantità di fattori produttivi fissi. Essa è non-negativa, convessa, non decrescente nel prezzo dell’output e nelle
quantità di fattori fissi e non crescente nei prezzi degli input, omogenea di grado uno
nei prezzi dell’output e degli input. Nel definire la funzione di profitto si assume che
l’impresa operi in modo da massimizzare il profitto, che sia price-taker, sia nel mercato dell’output sia in quello degli input e che la funzione di produzione sottostante
sia concava negli input.
15
La definizione dell’output bancario è infatti uno dei problemi che caratterizza
gran parte degli studi sulla presenza di economie di scala basati sulla stima della
funzione di costo.
16
Vi è tuttavia da sottolineare che nel modello di Mullineaux il profitto è espresso, oltre che in funzione dei prezzi degli input e della quantità dei fattori (fissi)
della produzione, anche dei prezzi dell’output. Ciò significa che, se pure non inserito
esplicitamente nella funzione, una definizione di output è comunque necessaria, e
ciò ripropone gli stessi problemi che l’autore sosteneva di aver superato.
12
lare. Egli infatti utilizza una funzione ibrida: translog nei prezzi dell’input
lavoro e Cobb-Douglas nei prezzi dell’output, degli altri input e delle quantità di fattori produttivi fissi.
Ln π = a0 + Σi ailnqi + Σj bjlnpj + Σm smlnvm + 1/2ΣmΣj hmjlnvmlnvj + Σk ckzk
in cui
qi (i = 1, …, m) sono i prezzi degli m output; pj (j = 1, …, n) sono i prezzi
degli n input diversi dal lavoro;
vm (m = 1, …, t) sono i prezzi dell’input lavoro e zk (k = 1, …, w) le quantità
di fattori fissi della produzione.17
Lo studio di Mullineaux considera quindi l’efficienza delle one-bank
holding companies (OBHC) e delle multi-bank holding companies (MBHC)
(società finanziarie che controllano una o più banche rispettivamente) rispetto alle banche non costituite sotto forma di holding.18 La variabile dipendente, i profitti bancari, è definita come ricavi operativi meno spese operative al
netto dei costi di locazione.19 Le variabili esplicative considerate sono: i
prezzi degli output (tasso sui prestiti per l’acquisto di beni immobili, sul cre17
Il vantaggio della “componente” translog è di rendere meno restrittive le ipotesi sulle possibilità di sostituzioni tra input e output rispetto alla Cobb-Douglas.
18
I dati utilizzati sono quelli del Functional Cost and Profit Analysis Programme del Federal Reserve System. A tale proposito, vi è da dire che i diversi risultati
cui gli studi giungono possono essere in parte imputati alle diverse basi dati cui fanno riferimento. Le due fonti più utilizzate: il Functional Cost and Profit Analysis
Programme (FCA) del Federal Reserve System e il Call Report and Financial Statement Data della Federal Deposit Insurance Corporation della Federal Savings and
Loan Insurance Corporation e del National Credit Union Share Insurance Fund, inoltre, non sono tali da garantire una elevata rappresentatività dell’intero universo delle
banche USA. In particolare, la prima tra le due fonti (anche per frequenza con cui è
stata impiegata nei vari studi) ha il vantaggio di essere costruita con criteri contabili
che permettono di isolare i costi per ciascuna funzione svolta dalla banca. Il problema è che la partecipazione al programma FCA è volontaria: la mancanza di criteri
oggettivi per la presentazione dei dati fa sì che le cifre fornite siano spesso frutto di
manipolazioni di tipo “window dressing” operate dalle banche per mettere in risalto
aspetti particolari della loro gestione. Inoltre, il campione della FCA è sbilanciato
verso le banche di minori dimensioni con depositi solitamente inferiori ai 200 milioni di dollari.
Il Call Report contiene informazioni su una serie più ampia di istituzioni, e richiede condizioni standard di segnalazione da parte delle banche che vi partecipano,
cosa che facilita l’estensione dei risultati all’intero sistema. Mancano tuttavia tra le
informazioni fornite il numero e l’ammontare medio delle relazioni di deposito e di
finanziamento, e ciò rappresenta una notevole limitazione al campo di applicabilità
di tali dati.
19
Seguendo McFadden (1966), dal cui modello prende spunto, l’autore esclude
i costi di locazione dal calcolo dei profitti in quanto costi fissi (si veda Mullineaux
1978, p. 265).
13
dito al consumo, sui prestiti commerciali e per l’agricoltura e canone
d’affitto sulle cassette di sicurezza); i prezzi degli input (tasso salariale dei
funzionari e degli impiegati, tasso sui depositi a vista, su quelli a risparmio,
sui certificati di deposito, affitto per i computer – questa variabile viene inserita come indicatore della diversa produttività delle macchine); le quantità di
fattori fissi (sportelli pienamente operativi, sportelli ad attività limitata, stazioni di pagamento e deposito, dimensione media degli sportelli a piena operatività); lo status organizzativo (l’inserimento di queste due variabili serve a
misurare l’influenza della struttura organizzativa sulla dimensione dei profitti); la struttura di mercato (numero relativo equivalente).
La presenza o meno di economie di scala è rilevata attraverso la stima
dei coefficienti dei fattori fissi.20 Questa tuttavia può essere influenzata dalla
regolamentazione in vigore nei vari stati, in particolare da quella relativa agli
sportelli. Per tenere conto di questa intuizione nel modello viene inserita una
variabile che misura l’impatto della struttura di mercato sui profitti: si tratta
del “numero equivalente” (NE), che misura il numero di ipotetiche banche
della stessa dimensione che genererebbero lo stesso grado di concentrazione
esistente in quel mercato.21
I risultati della stima di quest’ultimo modello indicano una forte influenza della regolamentazione nella misura delle economie di scala, in particolare potenziali economie di scala sono rilevabili soprattutto nelle banche
commerciali operanti negli stati a regolamentazione monosportello; tuttavia,
come si è visto, la regolamentazione impedisce loro di sfruttare questo vantaggio attraverso l’ampliamento del numero di sportelli. Le economie di scala presenti nelle banche degli stati che permettono un libero insediamento
delle filiali sono consistenti ma di intensità inferiore.22
In generale, le economie di scala individuate con lo strumento della
funzione di profitto appaiono più consistenti rispetto a quelle stimate utilizzando la funzione di costo.
20
In particolare, se la somma di tali coefficienti è pari all’unità si può concludere a favore dell’ipotesi di economie di scala costanti nel settore bancario. Ciò discende dalla condizione necessaria e sufficiente affinché la funzione di produzione
sottostante a quella ibrida considerata sia omogenea di grado k (Mullineaux 1978, p.
268).
21
Il NE cattura informazioni sia relativamente al numero sia alla dimensione dei
concorrenti presenti su un mercato ed è pertanto migliore di un semplice indice di
concentrazione da utilizzare come misura proxy del grado di concorrenza di un mercato. Un valore consistente di NE suggerisce un elevato grado di concorrenza.
22
Lo studio di Mullineaux sembra quindi confermare l’utilità della costituzione
delle MBHC come strumento per superare le limitazioni all’insediamento di nuovi
sportelli: tale struttura organizzativa permetterebbe infatti alle banche monosportello
14
3.2. La rappresentazione della funzione di costo con la translogaritmica
Come si è visto, negli studi condotti prima del 1978 l’analisi delle economie di scala avveniva attraverso la stima dei coefficienti di una funzione
di costo rappresentata con una relazione funzionale di tipo Cobb-Douglas.
Questa presenta tuttavia una serie di limiti.23
lo sfruttamento di economie di scala altrimenti precluse dal divieto di aprire dipendenze.
23
La funzione Cobb-Douglas «può essere interpretata nei termini della teoria
marginalistica della produzione se risponde a un certo numero di requisiti. L’elenco
di tali requisiti è impressionante ed è impressionante il loro totale divorzio dalle caratteristiche dell’economia contemporanea» (Sylos Labini 1996, p. 259). Sylos Labini (1996) elenca tali requisiti, tra questi: il fatto che sia necessario presupporre
condizioni di concorrenza nei mercati coinvolti e che i rendimenti siano costanti affinché possa essere applicato il teorema di Eulero (si veda Giusti 1994).
Essa gode di una serie di proprietà analitiche che ne hanno facilitato l’impiego
tra cui: l’applicabilità del teorema di Eulero (nel caso, come si è visto, in cui sia valida l’ipotesi di omogeneità lineare); il fatto che i coefficienti rappresentano le elasticità del prodotto rispetto ai diversi input e che l’elasticità di sostituzione tra i fattori sia pari all’unità. L’impostazione “statica”, che prevede l’omogeneità lineare
della funzione, può essere adattata a situazioni dinamiche ipotizzando l’esistenza di
una relazione sistematica tra l’efficienza del sistema produttivo e il livello di produzione, ovvero, dal punto di vista analitico, che la somma dei coefficienti sia diversa
dall’unità. Tale soluzione (oltre a impedire l’applicazione del teorema di Eulero)
presenta una forte implicazione soprattutto se la Cobb-Douglas viene utilizzata per
studiare l’eventuale presenza di economie di scala poiché richiede, come ipotesi a
priori, di stabilire se i rendimenti di scala siano costanti o meno.
Un’alternativa può essere quella di tenere conto di aumenti autonomi di efficienza che possono caratterizzare gli effetti e le variazioni della produttività globale
indipendentemente dai fattori introducendo un termine di trend (ad esempio di tipo
esponenziale). Se si mantiene la condizione che la somma degli esponenti sia pari
all’unità, esso finisce per inglobare anche gli effetti degli eventuali rendimenti di
scala. Rimane comunque irrisolto il problema di dover stabilire a priori la presenza o
meno di rendimenti di scala costanti.
Per quanto riguarda la stima dei parametri della Cobb-Douglas, il metodo più
applicato nelle ricerche empiriche è quello dei minimi quadrati ordinari, il problema
viene affrontato introducendo un termine moltiplicativo stocastico eu e linearizzando la funzione con i logaritmi. Si dimostra (Griliches 1957) che le stime da questa
ottenute applicando il metodo dei minimi quadrati ordinari sono distorte se la lista
dei fattori inclusi non è completa: se ad esempio l’n-esimo fattore viene erroneamente omesso l’h-esimo coefficiente stimato presenta un errore sistematico pari a dnhαn,
dove dnh è il coefficiente di lnxh nella regressione lineare (sull’espressione in termini
logaritmici) del fattore omesso rispetto a quelli inclusi. Inoltre, se la stima dei parametri non presuppone alcuna ipotesi condizionante (ad esempio che i mercati siano
concorrenziali o che il profitto sia massimizzato) gli input possono non essere completamente indipendenti e quindi far emergere fenomeni di collinearità (solo in parte
15
Lo studio condotto nel 1982 da Benston, Hanweck e Humphrey è uno
dei primi tentativi di utilizzare una funzione alternativa alla Cobb-Douglas
per rappresentare la funzione di costo; essi adottano una specificazione di
tipo translogaritmico trascendentale24 che nel caso specifico assume la forma:
ln C = αC + αYlnY + βYY1/2(lnY)2 + αSlnS + βSS1/2(lnS)2 + βSYlnSlnY + αNlnN
+ βNN1/2(lnN)2 + βNYlnNlnY + αHH + βHSHlnS + Σjαj lnPj + ΣjβjYlnPjlnY +
ΣjΣkγjk 1/2(lnPjlnPk)
con j, k= L, K
dove:
C sono i costi operativi totali (esclusa la spesa per interessi) dei cinque principali prodotti bancari individuati nei: depositi a vista, a tempo e a risparmio,
prestiti per l’acquisto di beni immobili, prestiti rateali e prestiti industriali e
commerciali (che complessivamente contano per circa il 72% dei costi operativi totali); Y è l’output bancario definito in tre modi diversi: indice di Divisia, numero dei conti di deposito e prestito o loro ammontare in dollari. In
ognuno dei tre casi la funzione di costo stimata è quindi unica, e fa riferi-
riducibili applicando stime ridge). Questo inconveniente non si presenta nell’ipotesi
di rendimenti di scala costanti. Un metodo di stima alternativo utilizzato in letteratura, che offre stime migliori di quelle ottenibili con i minimi quadrati, è quello di
Klein (1953) che utilizza i dati delle quote di valore del prodotto afferente ai fattori.
Il problema è che questo richiede una serie di ipotesi di partenza (tra cui quella di
rendimenti di scala costanti) che non permettono di verificare alcuna ipotesi alternativa circa le economie di scala.
24
La funzione trascendente logaritmica (funzione translog) è stata introdotta agli inizi degli anni ’70 da Christensen, Jorgenson e Lau (1971, 1973). Essa esprime
un’approssimazione locale del secondo ordine (talvolta del terzo) di un’arbitraria
funzione due volte derivabile, ed è derivata da un particolare sviluppo in serie di
Taylor-McLaurin troncato ai termini del secondo (terzo) ordine. Nella formulazione
originaria della funzione (funzione di produzione, ma il caso è facilmente generalizzabile a quella di costo) non si assume alcuna ipotesi, tuttavia, si richiede che i parametri soddisfino alcune condizioni affinché la funzione abbia un comportamento
regolare: tra queste il fatto che la variabile dipendente cresca in modo monotóno rispetto alle esplicative e che i parametri siano simmetrici. Possono tuttavia esserci
regioni dello spazio delle variabili esplicative in cui tali condizioni non sono soddisfatte. L’uso frequente di tale approssimazione in letteratura deriva dalla possibilità
offerta da questa relazione funzionale di calcolare indicatori tra cui i rendimenti di
scala. La procedura usuale di stima della funzione (di costo) prevede il calcolo di
tante equazioni semilogaritmiche quanti sono i fattori, ciascuna delle quali fornisce
la quota di costo di un dato fattore come funzione lineare dei logaritmi degli altri fattori. Tuttavia, se le assunzioni di base viste non sono valide, non è agevole accertare
se i parametri stimati sono quelli di una translog o se costituiscono invece un insieme spurio derivante da un’errata specificazione della funzione. Possono inoltre sorgere problemi di stima (con i minimi quadrati ordinari o generalizzati) se i regressori
sono variabili endogene.
16
mento a una misura complessiva dell’output;25 S indica il numero degli sportelli, sia a operatività piena sia a operatività limitata; N è una variabile inserita per tener conto delle differenze nei costi operativi tra banche grandi e piccole, è data dal rapporto tra il valore in dollari dei conti di deposito e prestito
e il numero dei conti. Tanto maggiore è il valore di questo rapporto tanto
maggiore viene ritenuta la dimensione della banca;26
27
H è una dummy che indica l’appartenenza o meno a una holding. P, infine, è
il prezzo del lavoro e del capitale (input utilizzati per la produzione
dell’output bancario).28
Le stime mostrano la presenza di economie di scala nelle banche con
filiali e diseconomie nelle monosportello (particolarmente consistenti quando i depositi sono superiori ai 50 milioni di dollari), per tutti i quattro anni
considerati (1975-1978). In definitiva, in presenza di una maggiore domanda
le monosportello aumentano il numero dei conti e dei servizi, cosa che viene
fatta anche dalle banche con sportelli che tuttavia, aprendo nuove dipendenze, riescono a mantenere basso il numero medio di conti per filiale evitando
diseconomie di scala (a livello di impianto). In base a tali considerazioni, gli
studi che considerano fisso il numero degli sportelli nella funzione di costo
(ovvero tutti quelli riportati dalla letteratura fino ai primi anni Ottanta) hanno
senso secondo gli autori solo quando il confronto avviene a livello di “impianto”, divengono inappropriati quando questo avviene a livello di “impresa”, di organizzazione complessiva. In questo caso sarebbe necessario un
modello che permetta sia all’output sia al numero di sportelli di variare.
25
Misurare quest’ultimo con il valore monetario di prestiti, depositi o totale delle attività equivale a pesare il numero di conti per il loro ammontare medio in dollari. Con ciò tuttavia si assume che un dollaro di depositi a vista abbia sui costi operativi lo stesso peso di un dollaro di prestiti, o di depositi a tempo o a risparmio e che
questo peso sia uguale in ogni genere di banca. Secondo gli autori questi limiti sarebbero superati con l’utilizzo dell’indice di Divisia, che in termini semplificati è
una somma del numero dei conti corretto per tenere conto del fatto che la struttura
delle quantità e i costi unitari dei conti di deposito e prestito differiscono tra le varie
banche
26
L’idea è che gli istituti di grandi dimensioni sopportino maggiori costi operativi poiché offrono ai propri clienti una gamma di servizi più vasta; questa attrae depositi di maggiori dimensioni che richiedono un monitoraggio più accurato e quindi
più costoso.
27
Come già rilevato in precedenza, si tratta di una variabile importante perché
permette di verificare se l’affiliazione a una holding sia un modo per sfruttare economie di scala garantite dall’apertura di nuovi sportelli in stati in cui tale operazione
non era permessa.
28
I dati utilizzati in questo studio sono quelli del Federal Reserve Functional
Cost Analysis Programme in cui (come si è visto) sono sotto-rappresentate le grandi
banche.
17
Interessante è a tale proposito la definizione di una nuova misura delle
economie di scala (data da Benston, Hanweck e Humphrey) che viene “aumentata” proprio per tenere conto delle due fonti di aumento dell’output nelle banche con filiali: ESC* ≡ ESC + ESCS(dlnS/dlnY) dove ESC è la misura
tradizionale delle economie di scala, ESCS è una misura delle economie di
sportello e dlnS/dlnY indica la percentuale di variazione di sportelli associata all’espansione dell’output. Il valore di tale rapporto per le monosportello è
praticamente nullo cosicché, di fatto, ESC* = ESC.
In definitiva quindi le economie di scala “aumentate” misurate per le
banche con sportelli sono il corrispondente delle semplici economie di scala
per le monosportello.
I risultati del modello di Benston, Hanweck e Humprey, in generale,
suggeriscono che la riduzione dei costi non sia l’incentivo principale a spingere le banche verso operazioni di fusione o costituzione di holding. I dati
mostrano infatti che la fusione tra banche di dimensione superiore ai 25 milioni di dollari di depositi determina un incremento dei costi operativi. Ciò
significa che l’espansione in nuovi mercati ha un effetto benefico sui costi
solo se si tratta di un’entrata “de novo” o se implica una fusione tra piccole
banche.
4. L’evoluzione degli indicatori di scala e di scopo
Da quanto si è detto finora dovrebbe apparire piuttosto chiara la difficoltà di gestire il concetto di banca come impresa multiprodotto. Come si è visto, tale questione è stata affrontata da alcuni autori ricorrendo a una misura
sintetica dell’output (Flannery 1981; Benston, Hanweck e Humphrey 1982),
da altri trattando un insieme di funzioni separate per ogni singolo prodotto
bancario (Bell e Murphy 1968a e 1968b, Benston 1972). In entrambi i casi
queste soluzioni permettevano agli autori di riportare la questione al caso
“monoprodotto”, e di considerare quindi esclusivamente le economie di scala, ignorando concetti invece fondamentali nell’analisi dei costi delle imprese multiprodotto, come le economie di scala di prodotto specifico e le economie di scopo. Già nel 1977, tuttavia, W.J. Baumol aveva definito un concetto − il costo medio lungo il raggio (RAC – ray average cost) − che generalizza quello di costo medio al caso multiprodotto senza ricorrere ad arbitrari indici per la rappresentazione dell’output. Il RAC collega i costi totali di
produzione a un incremento proporzionale di tutti gli output.29 Rendimenti di
29
L’idea è di definire un output “paniere” costituito da proporzioni fisse dei vari
beni. Al variare delle quantità il “luogo” dei panieri a proporzioni fisse definisce un
raggio (nel caso di due soli beni) o un iperpiano (nel caso di n beni) che si muove
nello spazio degli output. Il RAC è definito come: c(ky*)/k con k scalare che indica
18
scala crescenti implicano costi medi lungo il raggio decrescenti (DRAC); il
concetto di economie di scala, valido nel caso di un’impresa monoprodotto,
viene quindi esteso al caso multiprodotto da quello di costi medi lungo il
raggio decrescenti (DRAC).
Nel caso di imprese che producono più beni, tuttavia, un’analisi dei
costi che semplicemente generalizzi quella delle economie di scala monoprodotto è insufficiente; occorre infatti considerare esplicitamente le complementarità di costo che, in un’impresa multiprodotto, intervengono quando
il costo di produzione di un bene varia rispetto al livello di produzione di un
altro bene. Queste danno luogo alle economie di scopo che si realizzano
quando la produzione congiunta di m beni, da parte di una singola impresa, è
meno costosa rispetto alla somma dei singoli costi di produzione degli m beni da parte di m diverse imprese. In base a tali considerazioni, per esaminare
in modo appropriato la struttura dei costi nelle imprese bancarie è necessario
costruire una funzione di costo in grado di evidenziarne la natura multiprodotto. La metodologia prevalente degli studi pionieristici sul tema (Benston
1972, Bell e Murphy 1968a e 1968b) si basava, come si è più volte ribadito,
sulla possibilità di rappresentare il processo produttivo delle banche attraverso la stima di m diverse funzioni di costo per le m attività svolte dalla banca,
ma ciò implica l’assunzione di indipendenza tra il costo marginale di produrre l’output yi e quello di produrre l’output yj. Se esistono complementarità di
costo, le stime che ne derivano sono certamente distorte. A tale proposito,
Gilligan, Smirlock e Marshall in uno studio del 198430 sottolineano che, anche quando il vettore di output è sostituito da uno scalare (come appunto il
caso dell’indice di Divisia) e la funzione di costo stimata è unica, si preclude
la possibilità di scorgere eventuali economie di scopo che sono invece fondamentali nell’industria bancaria; l’output infatti non è trattato come un paniere, ma come un bene unico. Si rende quindi necessario adottare una rappresentazione flessibile della funzione di costo, che sappia cogliere la caratteristica della banca di essere un’impresa multiprodotto, che preveda come
assunzioni a priori solo quelle necessarie per l’esistenza di una relazione
duale tra la funzione di costo e di produzione e che permetta il calcolo delle
economie di scala, di scopo e di prodotto specifico.
Secondo Gilligan, Smirlock e Marshall (1984), la funzione translog riassume tali caratteristiche; nel loro modello essa assume la forma:
lnC = α0 + α1lnDN+ α2lnYN + ½ δ11(lnDN)2 + ½ δ22(lnYN)2 + δ12lnDNlnYN +
c0lnD + ½ c1(lnD)2 + c11lnDlnDN + d0lnY + ½ d1(lnAVGLOAN)2 + d11lnYlnYN
+ β1lnPL + β2lnPK + ½ γ11(lnPL)2 + ½ γ22(lnPK)2 + γ12lnPLlnPK + ρ11lnPLlnDN
+ ρ12lnPLlnYN + ρ21lnPKlnDN + ρ22lnPKlnYN
un’espansione di k volte del raggio emanata dall’origine e passante per y* che rappresenta un vettore m-dimensionale dell’output.
30
I dati utilizzati sono quelli del Federal Reserve Functional Form Analysis
Programme del 1978.
19
dove:
C è la somma delle spese (escluse quelle per interessi) imputabili ai depositi
a vista e a quelli a risparmio, ai prestiti per l’acquisto di beni immobili, ai
prestiti commerciali e prestiti rateali; DN è la somma dei conti di deposito a
vista e a risparmio; YN è la somma dei prestiti per l’acquisto di beni immobili, commerciali e i prestiti rateali; D è l’ammontare in dollari dei depositi a
risparmio e di quelli a vista diviso per la variabile DN; Y è l’ammontare in
dollari dei prestiti per l’acquisto di beni immobili, commerciali e dei prestiti
rateali diviso per la variabile YN;31 PL è il salario medio orario del 1978
nell’industria manifatturiera dello stato in cui ha sede la banca considerata
assunto come proxy dei salari bancari; PK sono i costi di affitto e locazione
dei locali in cui ha sede la banca considerata (variabile proxy del costo del
capitale).
I risultati in generale suggeriscono che il mercato bancario non è caratterizzato da un monopolio naturale e che le economie di scala esistono solo
in banche molto piccole. La produzione bancaria, d’altra parte, sembra caratterizzata da complementarità di costo, in particolare si verifica una riduzione
dei costi incrementali offrendo insieme depositi e prestiti. Tali considerazioni portano a ritenere che i risultati degli studi precedenti (in cui non si teneva
conto della complementarità nei costi) siano poco affidabili, anche se in alcuni di essi erano stati fatti tentativi di costruire indicatori di scala di prodotto specifico.32
In base ai risultati delle stime del loro modello Gilligan, Smirlock e
Marshall conclusero che la presenza di significative complementarità di costo tra le voci di bilancio delle banche indicava che meccanismi di regolamentazione che cercano di imporre proporzioni o ammontari fissi di depositi
e prestiti (ad esempio attraverso il controllo dei prezzi o delle quantità) possono precludere il raggiungimento del punto di minimo efficiente del vettore
dei costi. Il verificarsi inoltre di diseconomie di scala in corrispondenza di
livelli di output piuttosto bassi implica che una politica che tenta di ampliare
la scala di produzione delle banche attraverso il controllo all’entrata o incoraggiando le fusioni non può essere giustificata sulla base di un presunto risparmio in termini di costi. Le fusioni tra le piccole banche dovrebbero per31
Queste ultime due variabili sono inserite per tener conto del fatto che la dimensione media dei conti varia all’aumentare della dimensione della banca.
32
In particolare Brown, Caves e Christensen (1979) e Caves, Christensen e Tretheway (1981) avevano definito una misura complessiva delle economie di scala data dalla somma delle elasticità di costo in corrispondenza di ogni output concludendo a favore della presenza o meno di economie di scala a seconda che questa fosse
maggiore o minore di 1. Sebbene tale misura fosse un “passo indietro” rispetto al
RAC (poiché non teneva conto dell’espansione lungo tutte le linee di prodotto) essa
arrivava tuttavia a risultati analoghi rispetto a quelli riassunti sinora.
20
tanto essere preferite rispetto a quelle tra le grandi poiché solo nel primo caso i costi rimangono bassi.33
Nel 1986 Kim,34 aggiornando uno studio proposto nel 1983 da Murray
e White, rileva la presenza di economie di scala globali modeste per la media
delle credit unions (tipologia di banche che costituisce il campione di riferimento). Le economie di scopo risultano positive, in particolare quelle globali
risultano superiori a quelle di prodotto specifico. Ciò indica che le credit unions possono ottenere risparmi dalla produzione congiunta di tutti gli output
piuttosto che dall’aggiunta di un output a quelli già esistenti. In definitiva i
risultati sembrano indicare che le credit unions di grandi dimensioni e multiprodotto sono più efficienti in termini di costi rispetto alle piccole monoprodotto. La maggiore efficienza deriverebbe dall’utilizzo congiunto degli input, dal risparmio in termini di costi di transazione, di informazione e
dall’eliminazione di “frizioni” presenti sul mercato. L’analisi infine evidenzia diseconomie di scala di prodotto specifico per i servizi diversi dai mutui
ipotecari, cosa che non depone a favore dell’ipotesi che i costi incrementali
medi siano decrescenti in ogni linea produttiva.
Nel 1987 Loretta Mester, con riferimento a un campione di savings &
loan associations, ripropone l’utilizzo della translog per la rappresentazione
della funzione di costo, ponendo particolare attenzione sul ruolo svolto dai
canali distributivi (sportelli) nel determinare l’ampiezza dei costi operativi (e
di conseguenza nell’influenzare la stima degli indicatori di scala e di scopo).35
L’autrice stima due modelli: nel primo gli sportelli (S) vengono trattati
come una componente tecnologica della produzione, una vera e propria caratteristica del processo produttivo dell’impresa. La variabile S in questo caso interagisce con tutte le altre della funzione di costo. Gli indicatori che misurano le relazioni tra costi, output e prezzi degli input vengono quindi calcolati supponendo che il numero degli sportelli sia costante. Nel secondo
modello gli sportelli sono invece considerati una funzione dell’output che
viene prodotto secondo la relazione: ln S = q0 + Σi qiln yi; il loro numero non
33
L’esistenza delle grandi banche sarebbe comunque giustificata per il fatto che
nonostante il RAC aumenti all’aumentare della dimensione dell’output, vi sono comunque risparmi in termini di costo indotti dalle complementarità di costo. Inoltre,
all’aumentare della dimensione la banca può espandersi verso nuove linee di prodotto per creare complementarità di costo addizionali.
34
Kim nel suo articolo svolge un’interessante rassegna sul concetto di economie
di scopo e sulle implicazioni che esso comporta nell’industria bancaria.
35
Uno dei principali limiti che la Mester rileva negli studi precedenti, in cui la
rete di sportelli veniva considerata esplicitamente come variabile indipendente, era
l’assunto sottostante che i costi operativi di ogni singola dipendenza fossero una
percentuale costante dei costi operativi totali della banca.
21
è quindi costante quando si considera la relazione tra costi, output e prezzi
degli input.36
Nel modello a sportelli costanti sembra emergere la presenza di economie di scala nelle savings & loan medio-grandi mentre le piccole sembrerebbero soffrire di consistenti diseconomie di scala.
Nel secondo modello le economie di scala, pure se presenti ad ogni livello dimensionale, tendono a diminuire all’aumentare della dimensione delle banche. In definitiva, quindi, quando si tiene esplicitamente conto della
possibilità di espandere la rete degli sportelli, il possibile guadagno derivante
dall’incremento della scala delle operazioni appare piuttosto ridotto. Nessuno dei due modelli mostra complementarità di costo per coppie di output per
alcuna classe dimensionale di savings & loan associations. In nessuno dei
due modelli è quindi verificata l’ipotesi che le savings & loan associations
siano un monopolio naturale.
Il calcolo delle economie di scala di prodotto specifico richiede la determinazione del livello dei costi fissi associati a ogni produzione. Come già
messo in evidenza da Kim (1986), uno dei problemi nell’utilizzo della translog per la specificazione della funzione di costo è la difficoltà di stimare la
funzione in corrispondenza di un output nullo. La Mester evita il problema
calcolando la funzione di costo in corrispondenza di un output y* = (y1*,
y2*, y3*) dove yi* è uguale al 10% di yi nel punto di minimo del campione.
In entrambi i modelli stimati le economie di scopo globali sono positive ma esigue, come pure le economie di scopo di prodotto specifico degli
output mutui ipotecari, titoli e fondi comuni, mentre non sono significative
quelle degli altri prestiti e denaro liquido. La mancanza di economie di scopo
è un’ulteriore evidenza dell’assenza di subadditività dei costi. Lo studio della
Mester rileva in definitiva che le savings & loan associations non esibiscono
né economie di scala globali o di prodotto specifico, né economie di scopo,
né infine vi sono coppie di output che presentano complementarità di costo.
In base a tali risultati empirici la tendenza riscontrata (verso la metà degli
anni Ottanta) alla costituzione di savings & loan associations di maggiori
dimensioni sembra derivare da considerazioni del tutto estranee alla possibile riduzione dei costi.37
Sempre nel 1987 Berger, Hanweck e Humphrey applicano per la prima
volta il concetto di vitalità concorrenziale in un’impresa multiprodotto allo
36
Entrambi i modelli vengono completati imponendo le condizioni di simmetria
e omogeneità dei coefficienti che permettono la corrispondenza tra la funzione di
produzione e quella di costo.
37
Verso la metà degli anni Ottanta negli Stati Uniti molte savings & loan associations fallirono (anche a causa dell’abolizione della Regulation Q, che fino a quel
momento aveva limitato la concorrenza dal lato della raccolta). Le fusioni potrebbero essere state quindi semplicemente frutto dell’annessione delle S&L in difficoltà
da parte di quelle “sane” che in tal modo potevano ampliare il loro raggio d’azione
limitato dalla regolamentazione sugli sportelli e sulla costituzione di holdings.
22
studio sull’efficienza di costo nel settore bancario. Nella loro interpretazione
una banca, in quanto impresa multiprodotto, è vitale in un mercato concorrenziale (competitively viable) se nessun altro gruppo di imprese con una diversa scala di produzione e/o che producono un diverso mix di output può
realizzare congiuntamente la stessa combinazione di prodotti a costi inferiori. La vitalità concorrenziale coincide con il produrre al costo medio minimo
nel caso di un singolo prodotto. Tale concetto, così definito, implica la subadditività dei costi; non è invece vero il contrario.
Gli autori rilevano come gli studi degli anni precedenti abbiano limitato l’analisi a due contesti: alle economie di scala lungo il raggio (che confrontano i costi tra imprese che differiscono nella scala di produzione ma
non nel mix produttivo) e alle economie di scopo (che invece confrontano i
costi di imprese che differiscono nel mix produttivo ma che hanno la stessa
scala di produzione per ogni output). Tali analisi sono di poca utilità nella
valutazione dei rapporti concorrenziali tra le banche, perché queste raramente (se non mai) producono lo stesso mix di output o si specializzano completamente.
L’uso della translog nei vari modelli ha poi comportato ulteriori problemi: in primo luogo la valutazione delle economie di scopo è sempre basata sull’analisi delle complementarità di costo per una sola coppia di osservazioni (d2C(Y)/dYidYj ≥ 0) solitamente corrispondente alla media del campione, quando invece la condizione sufficiente per la presenza delle economie di scopo è che le complementarità di costo siano osservate per tutte le
coppie di prodotti e per tutti i punti inferiori alla media (cosa che solitamente
non è verificata). In secondo luogo tali economie di scopo tecnicamente non
possono essere calcolate con l’uso della translog. Inoltre, quando in alternativa sono calcolate in corrispondenza di livelli dell’output prossimi allo zero,
la misura ottenuta può risultare inappropriata, e comunque fortemente dipendente dalla “fedeltà” dell’approssimazione. I risultati relativi alle economie di scopo possono pertanto essere drasticamente diversi a seconda di
quanto si riesce ad approssimare a zero la misura dell’output.
Per cercare di superare questi limiti Berger, Hanweck e Humphrey utilizzano il concetto di vitalità concorrenziale e propongono due misure: il
sentiero di espansione delle economie di scala e il sentiero di espansione della subadditività, che non si basano sull’ipotesi di mix produttivo costante o
di specializzazione completa.
Si dice che un’impresa è vitale in un mercato concorrenziale se il costo
che questa sostiene per produrre un determinato output non supera quello sostenuto da un gruppo di imprese che producono complessivamente lo stesso
output.38
38
Un’impresa che non soddisfa tale criterio può essere espulsa dal mercato da
concorrenti che operano a costi inferiori. Se quindi Y è il vettore degli output, C(Y)
è la funzione di costo e t un fattore di scala, diremo che un’impresa che produce Y è
23
Il sentiero di espansione delle economie di scala (SEESC) è definito
come l’elasticità del costo incrementale rispetto all’output incrementale lungo il sentiero che va da A a B (dove A e B sono due banche rappresentative
di due diverse classi dimensionali) con B maggiore di A.
SEESC(YA;YB) = dln[C(YA + t(YB – YA)) – C(YA)]/dlnt⏐t=1 = Σi [((YIB –
YIA)/YIB)/((C(YB) – C(YA))/C(YB))]*dlnC(YB)/dlnYi .39
Sia le economie di scala lungo il raggio sia il sentiero di espansione
delle economie di scala possono essere valutate a livello di impianto e a livello di impresa: analogamente agli altri studi sul tema ciò è ottenibile ponendo il numero degli sportelli come variabile indipendente nella funzione di
costo; questa sarà quindi una costante nel caso dell’impianto e varierà invece in funzione dell’output Y nel caso dell’impresa (sportelli variabili). Ignorando i costi legati alla costruzione fisica delle filiali, le economie di scala a
livello di impianto e di impresa dovrebbero equivalersi se i costi sostenuti
dalla banca fossero minimizzati, poiché in ogni caso dovrebbe essere
dlnC(Y,S)/dS = 0 (con S numero delle filiali). Tuttavia, si verificano spesso
fenomeni cosiddetti di overbranching, ovvero spesso le banche espandono la
rete delle filiali oltre il limite che garantisce la minimizzazione dei costi
semplicemente per favorire i clienti e ottenere maggiori ricavi; in questi casi
dC/dS > 0. Di conseguenza è possibile che ESCR e SEESC a livello di impianto siano diversi dai valori a livello di impresa.
Come si è accennato, le economie di scopo sono uno “strumento” utile
per misurare l’efficienza solo se l’ipotesi di specializzazione estrema è una
possibilità realistica e vitale per una banca. In realtà ciò appare quanto mai
improbabile: solitamente infatti banche di dimensioni diverse si specializzano nella produzione di combinazioni di output diverse. Sembra allora più realistico indagare se i costi sostenuti da un’ipotetica banca B (rappresentativa
delle banche della sua dimensione), che produce un determinato paniere di
output, siano o meno più bassi di quelli sostenuti da due banche più piccole
vitale in un mercato concorrenziale se, per tutti i vettori di output Yi ≥ 0 e per ogni
t>0 tale che ΣYi = tY, risulta che:
C(Y) ≤ tΣi C(Yi) (1). È quindi evidente che la subadditività dei costi è un caso
particolare della vitalità concorrenziale che vale nel caso in cui t=1, ovvero i costi
sono subadditivi se nessun altro gruppo di imprese può produrre lo stesso mix di
output con la stessa scala di produzione più economicamente. La misura solitamente
utilizzata per le economie di scopo è poi un sotto-caso della subadditività che richiede che la (1) valga nel caso in cui t=1, e ogni vettore Yi contenga uno o più elementi
di output pari a zero.
39
Come si vede, in questo indicatore il numeratore rappresenta la variazione
percentuale dei costi che si ha quando ogni output varia nella stessa proporzione
passando dal paniere di A a quello di B, mentre il denominatore è la differenza percentuale nei costi tra le due banche calcolata dalla funzione di costo.
24
A e D che producono complessivamente lo stesso paniere di output.40 Tale
misura viene data dal sentiero di espansione della subadditività definito da:
SESUB41 (YB) = [C(YA) + C(YD) – C(YB)]/C(YB); dove YA + YD = YB
Per valutare l’attendibilità di tali diversi approcci metodologici nel
modello di Berger, Hanweck e Humphrey del 1987 vengono stimate diverse
funzioni di costo utilizzando assunzioni diverse: due modi di misurare
l’output bancario (seguendo una volta l’approccio della produzione e una
volta quello dell’intermediazione); due livelli di organizzazione delle banche
(impianto e impresa); due ambienti competitivi (l’appartenere o meno a stati
con regolamentazione sugli sportelli).42
L’analisi viene riferita a due campioni, uno costituito da 413 banche
attive in stati che permettono l’apertura di sportelli, l’altro a 214 banche di
stati a regolamentazione monosportello. Il modello basato sull’approccio
della produzione suggerisce che le banche piccole godono di economie di
scala lungo il raggio che però divengono diseconomie man mano che la dimensione aumenta. L’approccio dell’intermediazione fornisce risultati simili, eccetto che per le banche della classe dimensionale minore che sembrano
invece molto vicine alla scala efficiente. Negli stati dove la legislazione impedisce alle banche l’apertura di sportelli, le conclusioni sono diverse: le
banche godono di economie di scala quando sono molto piccole, ma si scontrano con forti diseconomie quando le loro dimensioni aumentano.
I risultati relativi al sentiero di espansione delle economie di scala sono molto erratici, nella crescita tra le varie classi dimensionali le banche alternano fasi in cui godono di economie di scala e altre in cui invece soffrono
di diseconomie. Ciò suggerisce che le banche non scelgono di aumentare il
loro mix produttivo solo sulla base della possibile minimizzazione dei costi.
I risultati per le banche con filiali mostrano economie di scopo modeste per le classi minori e severe diseconomie di scopo per le più grandi, ancor più marcate per le grandi banche degli stati a legislazione monosportello.
La formalizzazione dei concetti di sentiero di espansione delle economie di scala e di sentiero di espansione della subadditività, e la loro applicazione al caso dell’industria bancaria, nonché il riconoscimento dei limiti dei
concetti “più antichi” di economie di scala e di scopo hanno accomunato tutti gli studi sull’analisi dei costi bancari successivi a quelli della Mester e di
40
Dove A è rappresentativa delle banche della sua dimensione e D è una banca
che produce l’output residuo pari alla differenza tra quello prodotto da B e quello
prodotto da A.
41
Se SESUB (YB) < 0, l’impresa B non è vitale e può essere espulsa dal mercato da una combinazione delle imprese A e D. Se al contrario SESUB (YB) >0,
un’impresa che si trova ad un livello di produzione pari ad YA può essere invogliata
ad ampliare la sua rete di sportelli e/o acquisire o fondersi con un’altra banca per aggiungere l’output YD.
42
I dati utilizzati sono quelli del Functional Cost Analysis Programme (FCA)
relativi al 1983.
25
Berger, Hanweck e Humphrey (1987). Nonostante la similitudine dei modelli adottati, tuttavia, dall’inizio degli anni Novanta gli studi condotti utilizzando campioni di banche di varie dimensioni giungono a risultati contrastanti. La diversità di questi risultati sembra suggerire che la stima della funzione di costo varia in modo sostanziale a seconda del campione utilizzato
(si vedano a tale proposito Hunter et al 1990 e Noulas et al 1990). Gli studi
considerati, infatti, impiegano la stessa tecnica econometrica adattando una
funzione di costo di tipo translog a una popolazione di banche che presenta
ampie variazioni in termini di dimensione e di output. L’adozione “globale”
della translog sembra quindi inappropriata per la rappresentazione dei costi
di alcuni tipi di banche, e ciò può essere la causa delle disparità dei risultati
descritti.
5. Le tecniche di stima non parametriche e “semi non parametriche”
La maggior parte degli studi realizzati nei primi anni Novanta rilevano la
presenza di economie di scala solo nelle piccole banche (solitamente con attivo inferiore ai 100 milioni di $) e rendimenti decrescenti per le grandi banche. Berger e Humphrey (1990), ad esempio, trovano un picco
nell’efficienza di scala in corrispondenza dei 100 milioni di $, questa decresce poi gradualmente nelle banche più grandi. Al contrario, Noulas, Ray e
Miller (1990) con riferimento a un campione di sole grandi banche (con attivo superiore al miliardo di dollari) rilevano efficienza di scala per le banche
con attivo compreso tra i 2 e i 10 miliardi di dollari. Ciò sembrerebbe indicare che la stima della funzione di costo varia sensibilmente a seconda delle
dimensione delle banche incluse nel campione.
Nel 1993 McAllister e McManus cercano di porre rimedio a tale problema utilizzando tecniche di stima non parametriche. Secondo questi autori
inoltre, gli studi precedenti sarebbero caratterizzati da un errore di fondo,
ovvero dal fatto di ignorare il capitale finanziario necessario a proteggere i
creditori dal rischio bancario, che invece rappresenta un importante input per
il processo di intermediazione. Secondo gli autori l’ammontare di tale input
dipende dal grado di diversificazione del portafoglio, e poiché le banche
maggiori hanno più opportunità di diversificare l’attività, sia in termini territoriali sia di clienti, esso risulta correlato alla dimensione delle banche.
Riguardo al primo problema, vi è da dire che la funzione translog è
stata sviluppata originariamente come un’approssimazione locale di qualche
“sconosciuta” funzione di costo “sottostante” la relazione indagata.
L’interesse per questo tipo di approssimazione deriva, come si è visto, dal
fatto che essa non impone restrizioni sulle elasticità nel punto di approssimazione. Tuttavia, una metodologia statistica che si basa sull’estrapolazione di
un’approssimazione locale per ottenere risultati “globali” può avere poco
successo se il comportamento della funzione in tal modo approssimata diffe-
26
risce di molto rispetto al suo “comportamento locale”.43 L’applicazione della
translog, per questo motivo, può portare a serie distorsioni nei risultati delle
stime. Per cercare di quantificarle, McAllister e McManus stimano tre funzioni di costo (rappresentate con l’usuale translog): una sull’intero campione,44 una sulle banche con un attivo superiore ai 500 milioni di dollari e una
su quelle con attivo superiore ai 2,5 miliardi di dollari. Rispetto a quella stimata sul primo campione, l’efficienza stimata sulle banche con attivo compreso tra 500 milioni e 2 miliardi di dollari cresce invece di decrescere, come
solitamente riportato in letteratura (Berger e Humphrey 1992). Per il terzo
campione questa si incrementa ulteriormente fino a circa 7 miliardi di dollari
di attivo. Tali discordanze appaiono dovute alle distorsioni cui si è accennato; pertanto, anche il risultato “classico”, secondo cui le grandi banche sarebbero afflitte da rendimenti decrescenti, potrebbe essere falsato. In realtà il
problema sembra derivare anche dalla confusione che spesso viene fatta tra
effetti di scala ed effetti di sostituzione: le piccole banche producono verosimilmente mix di prodotti diversi dalle grandi, ciononostante la metodologia utilizzata è standard per entrambe, ovvero, la translog viene utilizzata per
l’intero campione anche se è verosimile che un’identica funzione dei costi
non può rappresentare adeguatamente le due strutture produttive.
L’alternativa proposta dagli autori è quella di utilizzare tecniche non
parametriche, in particolare la tecnica di Kernel (Hardle 1990) che permette
di costruire una stima globale della funzione di costo formando medie ponderate nelle diverse regioni localizzate; questa presenta tuttavia lo svantaggio
di richiedere campioni molto ampi.
Le stime condotte da McAllister e McManus con le tecniche non parametriche differiscono ampiamente rispetto a quelle condotte con la translog; esse mostrano rendimenti di scala crescenti, oltre che nelle piccole
banche, anche nella classe tra i 500 milioni di dollari e i 5 miliardi di dollari
di attivo; oltre questa soglia prevarrebbero rendimenti di scala costanti. Le
stime sull’efficienza di scala calcolate includendo il costo del capitale finanziario necessario affinché la banca possa svolgere la sua funzione di intermediario finanziario mostrano consistenti rendimenti crescenti per le banche
fino a 500 milioni di dollari di attivo, che divengono poi costanti per quelle
più grandi. In particolare, si rileva un ampio incremento dell’efficienza (circa 35%) quando la dimensione delle banche aumenta da 10 milioni di dollari
a 500 milioni di dollari di attivo totale.
Nonostante i provati limiti della translog, la maggior parte degli studi
sull’efficienza di costo per il calcolo delle economie di scala e di scopo si
43
In particolare, già nel 1980 White aveva dimostrato che le stime ottenute con
il metodo dei minimi quadrati su un polinomio del secondo ordine come una translog generalmente non corrispondono all’espansione in serie di Taylor della funzione nel punto di espansione e sarebbero pertanto distorte.
44
Il campione fa riferimento ai dati del Call Report per il periodo 1984-1990.
27
basa su tale forma funzionale. Ciò getta dubbi sull’attendibilità delle conclusioni cui questi giungono.45
Una valida alternativa potrebbe essere data dall’utilizzo di una forma
funzionale di tipo Fourier flessibile (d’ora in poi FF) (Gallant 1981 e 1982),
che è potenzialmente in grado di approssimare ogni funzione nell’intero spazio dei dati a disposizione. Tale approssimazione, inoltre, permette di rilevare le distorsioni indotte dall’uso della translog, che ne rappresenta un caso
particolare.46, 47
45
Nella maggior parte degli studi che utilizzano questa forma funzionale le stime portano ad accettare l’ipotesi che nelle banche di grandi dimensioni prevalgano
diseconomie di scala, rifiutando l’ipotesi che i rendimenti di scala siano costanti come dimostrato invece da studi più moderni (McAllister e McManus 1993). In realtà
a proposito di tale studio vi è da dire che questo risultato, oltre che dall’impiego di
un metodo di stima non parametrico, può essere stato influenzato dalla scelta di inserire tra i costi operativi quello del capitale finanziario. Come si è argomentato, questo risulta nelle grandi banche proporzionatamente inferiore rispetto a quello sostenuto dalle banche di piccole dimensioni al punto da controbilanciare i rendimenti di
scala decrescenti fino a renderli, appunto, costanti.
46
La Fourier flessibile rappresenta un approccio detto semi-non parametrico al
problema di utilizzare dati per inferire una relazione tra variabili quando la vera
forma della relazione è sconosciuta (si vedano a tale proposito Gallant 1981 e 1982,
Elbadawi, Gallant e Souza 1983, Chalfant e Gallant 1985 e Gallant e Souza 1991). È
noto che una combinazione lineare di funzioni in seno e coseno (serie di Fourier)
può approssimare esattamente ogni funzione multivariata f(x) dotata di alcune proprietà desiderabili grazie al fatto che le funzioni in seno e coseno sono mutuamente
ortogonali e in grado coprire l’intero spazio di definizione delle variabili considerate. Rappresentare una funzione arbitraria mediante una serie di Fourier equivale a
rappresentare un vettore n-dimensionale come combinazione lineare di n vettori base
mutuamente ortogonali costituiti da funzioni che coprono l’intero spazio di definizione. Se quindi la vera forma della funzione di costo non è nota, è possibile evitare
l’utilizzo di specificazioni che spesso si rivelano arbitrarie utilizzando proprio una
serie di Fourier. L’utilizzo della serie di Fourier, tuttavia, mentre risolve un problema di specificazione ne pone uno di approssimazione: infatti, un’esatta rappresentazione di una funzione può richiedere una serie con un numero infinito di termini trigonomentrici i cui coefficienti (coefficienti di Fourier) possono essere stimati solo
avendo a disposizione un numero infinito di osservazioni. Se quindi (come di norma) si ha a disposizione un campione finito di osservazioni, è necessario scegliere
un sottoinsieme di termini trigonometrici da inserire nella relazione.
47
Si dimostra (si veda Gallant 1981) che la rappresentazione di una funzione
sconosciuta attraverso una serie di Fourier in presenza di un numero limitato di osservazioni permette di ottenere un errore di approssimazione accettabile se nella serie viene incluso un polinomio del secondo ordine nelle variabili esplicative. In particolare, se la variabile dipendente e le variabili esplicative sono espresse in logaritmi naturali il polinomio del secondo ordine è proprio la funzione translog. La forma
funzionale ottenuta con l’innesto del polinomio del secondo ordine in una serie di
Fourier troncata viene definita Fourier flessibile (Gallant 1981).
28
Un’interessante applicazione della Fourier flessibile (FF) per la rappresentazione della funzione di costo nell’industria bancaria si trova in uno
studio di Mitchell e Onvural del 1996. Essi utilizzano una forma semplificata
della FF del tipo:
Ln C = u0 + b’z + 1/2z’Gz + Σh=1H {uhcos(k’hz) + vhsen (k’hz)}+ ε
dove:
ε è un termine di errore additivo normale multivariato con ε ~ N (0, σ2In);
u0 è una costante da stimare; b = [by1, …, byM; bp1, …, bpN; bs] è un vettore di
M + N + 1 coefficienti da stimare (M è il numero di output, N il numero dei
prezzi degli input, 1 è la variabile sportelli); z = [Y’, P’, S’] è un vettore che
contiene gli M + N + 1 logaritmi delle quantità degli output (Y), dei prezzi
degli input (P) e degli sportelli (S) espressi in scala; G = [gij] è una matrice
simmetrica (N+M+1)(N+M+1) di coefficienti da stimare;
uh e vh sono coefficienti da stimare; kh = [ky1, …kyM; kp1, …kpN; ks]’ è un vettore di coefficienti interi scelti dal ricercatore.
È evidente che l’espressione u0 + b’z + 1/2z’Gz della funzione indica,
nel caso generico, la parte translog, mentre il termine Σh=1H {uhcos(k’hz) +
vhsen(k’hz)} rappresenta la serie di Fourier troncata.48,49
Il campione utilizzato è costituito da banche operanti in stati a legislazione multisportello con attivo compreso tra 0,5 e 100 miliardi di dollari per
gli anni 1986 e 1990.50
Gli autori stimano due gruppi di modelli, il primo seguendo
l’approccio della produzione, il secondo quello dell’intermediazione, in ognuno dei due gruppi vengono quindi considerate combinazioni diverse di
termini trigonometrici. Quelli stimati nell’ambito dell’approccio
dell’intermediazione contengono rispettivamente 51 (INT 51),51 15, 6 e zero
termini trigonometrici; da rilevare che, nel caso contenga zero termini trigonometrici, la funzione Fourier flessibile coincide con la funzione translog.
I quattro modelli stimati nell’ambito dell’approccio della produzione:
(con 43, 19, 10 e 0 termini trigonometrici), sono simili ai precedenti, la differenza risiede nel numero degli input e degli output utilizzati nei due diversi
48
Si noti che affinché la funzione di costo rappresentata attraverso una forma
Fourier flessibile sia utilizzabile è necessario limitare il periodo delle funzioni in seno e coseno a un intervallo pari a [0; 2π], ciò implica una riduzione in scala delle
variabili esplicative.
49
La funzione di costo così definita viene posta a sistema con le equazioni di
costo parziale (ottenute calcolando le derivate prime della funzione di costo rispetto
ai prezzi dei singoli input); la stima congiunta di queste equazioni aumenta
l’efficienza grazie ai maggiori vincoli posti sui coefficienti.
50
I dati sono del Call Income Report data
51
Il numero dei parametri di questo modello (131) è più o meno quello richiesto
dalla regola dei due-terzi (Gallant 1982) che garantisce che le stime ottenute siano
asintoticamente normali e consistenti.
29
approcci (4 input e 3 output per il primo e 3 input e 4 output per il secondo).
Per tutti i modelli esaminati vengono stimate insieme le funzioni di costo
generale e quelle di costo parziale utilizzando la tecnica di regressione
SUR.52
Un primo risultato importante di questo studio è che la funzione translogaritmica approssima male la vera funzione di costo in entrambi gli approcci considerati. Tale conclusione, già ottenuta nello studio di McAllister
McManus (1993), appare qui più fondata; nel primo infatti poteva essere determinata dall’estrema eterogeneità del campione, mentre qui il campione
utilizzato è molto più omogeneo (costituito solo da banche molto grandi).
Le banche analizzate vengono divise in 5 classi dimensionali (0,5-1; 12; 2-5; 5-10; 10-100 mld di $). Le stime delle economie di scala lungo il
raggio basate sui parametri di INT-51 mostrano che le banche del 1° gruppo
nel 1986 e del 1° e del 2° gruppo nel 1990 godono di rendimenti di scala crescenti mentre quelle degli altri gruppi presentano rendimenti costanti, (ad eccezione della classe 5-10 che nel 1986 presenta rendimenti crescenti). Le
stime relative alle economie di scopo non risultano statisticamente diverse da
zero in alcuno dei due modelli; non è quindi possibile per gli autori trarre
conclusioni di alcun genere. Le stime del sentiero di espansione della subadditività, ottenute dal modello INT-51, infine, suggeriscono che i costi sono
solo occasionalmente additivi, in entrambi gli anni risultano subadditivi per
le due classi dimensionali inferiori: per queste ultime il risparmio di costi derivante dal produrre in un’unica banca l’ammontare considerato di output,
invece che in due distinte banche, sarebbe pari a circa il 5,5-6,5%. Con riferimento al 1986, in particolare, i costi risultano subadditivi anche nella classi
maggiori (5-10 e 10-100 mld di $) con risparmi stimati del 6,5%.
Nell’ambito dell’approccio della produzione l’evidenza a favore della presenza di subadditività è molto debole.
Come si è accennato, l’applicazione della funzione di costo Fourier
flessibile non ha avuto molto seguito in letteratura. Nel 1996 lo studio di
Mahajan, Rangan e Zardkoohi ripropone l’utilizzo della translog riferita però
a un campione di dati panel relativi a banche statunitensi nazionali e multinazionali. I campioni considerati (banche multinazionali e banche domestiche) sono divisi rispettivamente in sette classi per dimensione dell’attivo (le
banche multinazionali infatti sono mediamente più grandi ma meno numerose). Per la stima empirica sono considerati tre output espressi in dollari (secondo l’approccio dell’intermediazione): i prestiti totali, i depositi a vista e i
titoli governativi; e tre input: lavoro, fondi acquisiti diversi dai depositi e capitale. La funzione di costo complessiva viene stimata simultaneamente a
52
SUR – Zellner’s seemingly unrelated regression technique – si tratta di un
metodo di stima che generalizza quello dei minimi quadrati tenendo esplicitamente
conto della correlazione esistente tra i termini di errore delle equazioni stimate,
nell’ipotesi che il modello sia lineare e non simultaneo.
30
due equazioni di costo parziali derivate utilizzando il lemma di Shepard (per
migliorare l’efficienza delle stime). Il sistema di equazioni utilizzato è il seguente:
LnC = α0 + Σi αi lnPi +ΣkβklnYk + ½ ΣiΣj σij lnPilnPj + ½ ΣkΣlθkl lnYklnYl +
ΣiΣkρik lnPilnPk + λlnS + ½ ϖ(lnS)2 + Σk ΩklnSlnYk + τH + σHlnS + µ;
Si = α + ΣjσijlnPj + ΣkρiklnYk i = 1, … , n - 1;
con i vincoli:
Σαi = 1, Σiσij = Σiρik = 0, che impongono l’omogeneità lineare nei prezzi degli input;
σij = σji e θkj = θjk che impone le condizioni di simmetria.
dove:
lnS = α0 +ΣkβklnYk + ε, ovvero gli sportelli vengono posti in funzione lineare
dell’output. Si è l’equazione che indica la quota di costo dell’input lavoro e la
quota di costo del fattore fondi acquisiti.53 C i costi totali; Y è l’output; P i
prezzi; S il numero degli sportelli e H una dummy che indica se la banca è
affiliata a una holding.
Nello studio sono riportati i confronti tra le due categorie di banche
(nazionali e multinazionali) sia in termini di economie di scala lungo il raggio (ESR) sia di sentiero di espansione delle economie di scala. A livello di
impianto le stime mostrano per le banche nazionali (BN) diseconomie di scala per tutte le classi dimensionali, mentre per le multinazionali (BM) le economie di scala si esauriscono in corrispondenza dei 500 mld di $ di attivo (1°
classe dimensionale). Inoltre, a livello di impiano le BN e le BM sembrano
avere un’analoga struttura dei costi. A livello di impresa le BM risultano caratterizzate da diseconomie di scala per tutte le classi dimensionali, che aumentano monotonicamente all’aumentare della dimensione. Al contrario, le
BN (ad eccezione della 1° classe) sono caratterizzate da economie di scala a
livello di impresa che tendono a crescere con la dimensione in tutte le classi.
Le BN sembrano inoltre caratterizzate da un sentiero di espansione delle economie di scala sia a livello di impianto sia di impresa; al contrario, per le
BM questo si realizza solo per la classe 2,5-5 mld di $; oltre questa dimensione tutti i benefici di costo tendono a svanire. Da questi risultati sembra
emergere che le banche nazionali hanno un potenziale vantaggio in termini
di costo rispetto alle multinazionali. Tuttavia, affinché tale vantaggio possa
essere sfruttato, esse devono poter accrescere le loro attività. Ciò, come si è
visto, è stato spesso impedito dalla regolamentazione USA che, fino
all’epoca dell’articolo poneva severi limiti alla diversificazione di prodotto e
di mercato alle banche nazionali, impedendo lo sfruttamento dei potenziali
benefici di scala; per questo, la via dell’internazionalizzazione può aver rap53
Le equazioni di costo parziali stimate sono sempre n–1 (con n numero degli
input): infatti, poiché la somma delle quote di costo è pari all’unità, su n equazioni
solo n–1 sono indipendenti.
31
presentato un possibile canale di sfruttamento di potenziali benefici altrimenti non utilizzabili.
6. Gli studi più recenti: il ruolo del capitale finanziario e la qualità
dell’output
Nonostante le questioni controverse rimaste irrisolte su cosa rappresenti
l’output e cosa l’input per una banca, e una sostanziale diversità metodologica dei modelli utilizzati (peraltro riferiti a campioni di banche di ogni dimensione), la letteratura più recente sembra aver trovato un sostanziale accordo
sull’idea che le banche USA non siano caratterizzate da rilevanti economie
di scala. Gli studi rilevano infatti lievi economie per le banche più piccole e
diseconomie per le maggiori.
I modelli utilizzati, d’altro canto, possono essere affinati includendo
variabili in precedenza escluse e che si rivelano al contrario importanti. Nel
1998 Hughes e Mester osservano ad esempio come la maggior parte degli
studi condotti non considera il ruolo che il rischio può avere nella determinazione e misurazione delle economie di scala. Essi sottolineano come il rischio di credito e quello di liquidità definiscono la tecnologia di una banca e
il ruolo del capitale finanziario nel prevenire difficoltà finanziarie. L’idea è
che la maggiore dimensione favorisce una maggiore diversificazione del portafoglio prestiti e della base di depositi; ciò diminuisce i costi per la gestione
dei rischi, poiché lo stesso grado di protezione può essere raggiunto con un
rapporto capitale/attività inferiore. D’altro canto, se si tiene conto del ruolo
svolto dal capitale nella segnalazione del rischio al mercato, occorre anche
considerare che la maggiore diversificazione riduce il costo della segnalazione, poiché abbassa il costo di protezione del capitale e il livello richiesto
del segnale, infatti sia il grado di diversificazione sia la scala delle operazioni sono perfettamente osservabili agli operatori esterni. Se vi sono economie
di scala che derivano in parte da queste economie nella gestione del rischio,
scoprirle può essere complicato dalla riduzione del costo marginale di tale
gestione. Infatti la riduzione del costo marginale del rischio (indotto dalla
maggiore dimensione delle banche) può rappresentare un incentivo ad acquisire maggiore rischio e a ridurre la qualità dell’attivo con la prospettiva di un
maggiore rendimento. In queste condizioni, un’analisi sulla eventuale presenza di economie di scala richiede un controllo non solo sulla quantità
dell’output, ma anche sulla sua qualità. Il livello della capitalizzazione deve
quindi essere reso endogeno.
La procedura standard di calcolo delle economie di scala che consiste
nel minimizzare la funzione di costo rispetto al vettore degli input implica
l’ipotesi che la banca sia neutrale al rischio. Tuttavia, se i manager sono avversi al rischio essi possono ritenere il livello di capitalizzazione che si determina in una situazione di minimizzazione dei costi troppo elevato. Essi
32
possono cioè preferire minori profitti in cambio di un minor rischio; il trade
off tra questi due elementi dipende dalla dimensione, dalla composizione e
dalla qualità del portafoglio prestiti.
In definitiva, l’idea è che se nel determinare le scelte dei manager oltre
alla minimizzazione dei costi rileva anche il controllo del rischio, le economie di scala non possono essere calcolate assumendo l’ipotesi che il livello
di capitalizzazione minimizzi i costi.
Gli autori analizzano in questa ottica un campione di 286 banche statunitensi con un attivo superiore al miliardo di dollari negli anni 1989 e 1990
(ossia la quasi totalità delle banche con attivo superiore al miliardo di dollari) attive in stati a regolamentazione multisportello.54 Essi dimostrano che
l’ipotesi di neutralità del rischio è infondata, e che il livello del capitale finanziario è un utile segnale del rischio. Nella funzione di costo (oltre alle variabili solitamente considerate) viene inserito anche il capitale finanziario
come elemento di misurazione del rischio assunto dalla banca.55 Per far questo viene costruita una funzione di domanda del capitale finanziario: km (y,
z, m), dove y è il vettore delle quantità di output; z = (g, θ, τ, q, p, ω, γ),56 e
m rappresenta i ricavi non derivanti dal prodotto qy.
Sostituendo tale funzione di domanda nella tradizionale funzione di
costo si ottiene una relazione che non è vincolata dal capitale: C(y, g, p, ω, θ,
km,(y, z, m)). Quando i manager sono neutrali al rischio e gli obblighi sul capitale non sono vincolanti, la funzione di costo che risulta dalla sostituzione
vista sopra è una ordinaria funzione di costo minimo. Al contrario, quando i
manager non sono neutrali al rischio, la loro funzione di domanda del capitale è influenzata dalle componenti del ricavo, dai prezzi degli input e dalla
quantità dell’output. La funzione di costo derivante dalla precedente sostituzione, pertanto, risulta anch’essa influenzata dalle determinanti del ricavo.
54
Dal campione sono escluse le banche con fini speciali e quelle operanti in stati a regolamentazione monosportello.
55
Il capitale finanziario diviene quindi un elemento condizionante nella funzione di costo; inoltre, poiché esso è una fonte dei fondi che possono essere dati in prestito, può essere pensato come un input nel processo produttivo della banca. Ci si
può pertanto attendere che il costo variabile condizionato al livello del capitale risulti più basso quando il livello di capitalizzazione è alto, poiché ciò permette una riduzione delle altre fonti utili per fare attività di prestito. In realtà, i dati riportati dagli
autori dimostrano che l’aumento del capitale finanziario corrisponde a un aumento
dei costi variabili (indicando quindi un aumento degli altri input variabili); ciò indica
che il capitale finanziario si comporta più come un output che come un input.
56
Dove: g e θ sono vettori di variabili che caratterizzano rispettivamente la qualità dell’output e la rischiosità ma che non influiscono sulla funzione di trasformazione; q è il vettore dei prezzi degli output, p quello dei prezzi degli input; ω è un
tasso di interesse determinato in condizioni di assenza di rischio e γ è una misura del
prezzo del capitale finanziario nella sua componente priva di rischio.
33
Nel modello principale Hughes e Mester considerano cinque output:
mutui (per l’acquisto di beni immobili, aziendali, individuali), altri prestiti,
titoli, attività in conto merci, fondi federali. Viene poi considerata una seconda specificazione che include il rischio di credito come sesto output, questo è rappresentato da alcune voci fuori bilancio (ad esempio commissioni di
impegno, lettere di credito, derivati e così via). Per quanto riguarda gli input,
oltre al capitale finanziario e ai depositi non assicurati, vengono considerati
il lavoro, il capitale fisico, i depositi assicurati e altra moneta in prestito. La
variabile dipendente C, infine, è data dalla somma di salari e benefit, spese
per l’occupazione, il prodotto tra gli interessi pagati sui depositi assicurati e
non (al netto delle spese per servizi), attività vendute con accordo di riacquisto, obbligazioni del Tesoro e altra moneta in prestito moltiplicata per i prestiti totali sommati al rapporto tra obbligazioni e totale attività che generano
reddito.
Per la rappresentazione della funzione di costo gli autori scelgono
l’usuale translog, mentre per la domanda del capitale finanziario adottano
una relazione di tipo log-lineare. Il modello, composto dalla funzione di costo, dalle funzioni di costo parziale per i quattro input e dalla funzione di
domanda del capitale finanziario è dato dalla seguente espressione:57
lnC = a0 + Σi ailnyi + Σj bjlnpj +1/2ΣiΣj sijlnyilnyj+1/2ΣiΣj gijlnpilnpj+ΣiΣj di+
fklnk+fglng+fθlnθ
+
1/2rkklnklnk
+rkglnklng
+
jlnyilnpj
rkθlnklnθ+1/2rgglnglng + rgθlnglnθ + 1/2rθθlnθlnθ + Σihkilnklnyi + Σihgilnglnyi
+ Σihθilnθlnyi + Σjtkjlnklnpj + Σjtgjlnglnpj + Σjtθjlnθlnpj + bωlnω +
1/2gωωlnωlnω + Σjgjωlnwjlnω + Σidiωlnyilnω + tkωlnklnω + tgωlnglnω +
tθωlnθlnω + ε
Sj = bj + Σigijlnwi + Σidijlnyi + tkjlnk +tgjlng + tθjlnθ + gωjlnω + ξi
Con j=1, 2, 3, 4.
lnk = A0 + ΣiAilnyi + ΣjBjlnpj + Bωlnω + Rglng + Rθlnθ + Rmlnm + ΣiRilnqi +
ν
dove:
C sono i costi variabili (condizionali); yi le quantità degli output; wp i prezzi
degli j input (diversi dai depositi non assicurati); ω è il tasso di interesse privo di rischio specifico di ogni banca; k è il capitale finanziario; θ è il rischio;
m è il ricavo diverso da qy; qi è il prezzo dell’output i; Sj è la j-esima equazione di costo parziale: Infine, ε, ξi e ν sono errori per i quali, al solito, si assume una distribuzione normale.
I coefficienti stimati vengono quindi utilizzati per costruire gli indicatori di scala calcolati per ognuna delle quattro classi dimensionali in cui le
banche sono suddivise (inferiore a 1,77; tra 1,77 e 3,22; tra 3,22 e 6,72 e su57
A queste vanno aggiunte le consuete condizioni che garantiscono la simmetria e l’omogeneità lineare.
34
periore a 6,72 miliardi di dollari di attivo). I test proposti dimostrano la non
neutralità al rischio dei manager e, di conseguenza, la validità di un modello
in cui si considera esplicitamente il trade off tra costi e rischio, essi rilevano
infatti significative economie nel livello di capitalizzazione (ossia, quando la
dimensione delle banche aumenta un’espansione proporzionale di tutte le attività richiede un incremento meno che proporzionale del capitale finanziario
necessario per mantenere lo stesso livello di protezione da rischio di insolvenza). Inoltre, i dati dimostrano una significativa influenza delle variabili di
ricavo sui costi in tutte le quattro classi dimensionali e per entrambe le specificazioni di output. Ciò sembra indicare la possibilità che i manager siano
disposti ad accettare maggiori costi in cambio del raggiungimento di altri obiettivi. In un contesto di intermediazione finanziaria, questo trade off è coerente con l’ipotesi di non neutralità verso il rischio.
I risultati mostrano, inoltre, per entrambe le specificazioni analizzate
del vettore degli output, ampie economie di scala per tutte le categorie di
banche considerate. Pertanto, secondo gli autori, gli studi tradizionali che rilevano economie di scala costanti o decrescenti per le banche di grandi dimensioni sarebbero affetti dall’errore di non considerare il ruolo del capitale
finanziario e di considerare i manager bancari neutrali al rischio.
Nel 2000 Stiroh riprende il tema dell’importanza della specificazione
di output bancario e della sua qualità nella rilevazione e misurazione degli
effetti scala. In particolare, l’autore analizza funzioni di costo e di profitto
per un campione chiuso di 661 bank holding company (BHC)58 divise in sei
categorie dimensionali (da quelle con attivo inferiore ai 200 milioni di $ a
quelle con attivo superiore ai 5 miliardi di $) per il periodo 1991-1997 adottando diverse specificazioni di output che includono sia la tradizionale attività di prestito, sia attività non tradizionali come reddito da commissioni o voci fuori bilancio (OBS). Nella specificazione del vettore degli output Stiroh
sceglie di seguire l’approccio dell’intermediazione. La rappresentazione della funzione di costo avviene tramite l’usuale translog,59 e assume la forma:
lnC(/(f2*pI)) = α0 + Σi=1I-1 αiln(pi/pj) + Σj=1J βjln(yj/f2) + Σi=1IΣj=1J
+
Σi=1I-1Σj=1J-1 δijln(pi/pI)ln(pj/pI)
+
Σi=1I-1Σj=1J
φijln(yj/f2)ln(yj/f2)
θijln(pi/pI)ln(yj/f2) + γ1ln(f1/f2) + γ2(ln(f1/f2))2 + Σi=1,I-1 λiln(pi/pI)ln(f1/f2) + Σj=1J
ϕjln(yj/f2)ln(f1/f2) + ρ1ln(ν1) + ρ2ln(ν2)2 + lnε
58
L’analisi viene riferita a un campione di BHC poiché secondo l’autore, ancora oggi (nonostante il Riegle-Neal Act e la deregolamentazione relativa all’apertura
di nuovi sportelli) questa struttura mantiene alcuni vantaggi rispetto alle banche singole (ad esempio permette di espandere le attività parzialmente vietate alle banche
ordinarie).
59
L’autore sostiene che l’adozione di forme funzionali più flessibili (come ad
esempio la Fourier flessibile) portino a un guadagno minimo in termini di efficienza
a fronte di un considerevole aumento nella complessità della gestione matematica.
35
dove:
p rappresenta il vettore dei prezzi degli input; y il vettore delle quantità variabili degli output; f è un vettore di netput (ovvero alternativamente di input
o output); ν è un vettore di variabili ambientali e ε un termine di errore.60
Come si è detto, il lavoro di Stiroh pone particolare attenzione al concetto di prodotto bancario e soprattutto alle voci non tradizionali il cui peso
sul totale delle attività è andato gradualmente crescendo soprattutto nelle
banche di maggiori dimensioni.61 La mancata considerazione di queste voci
sarebbe pertanto un errore. Nel vettore degli output vengono quindi considerate anche le fonti di ricavo diverse da quelle tradizionali: attività fiduciarie,
ricavi dalla gestione delle carte di credito, servizi da ipoteca, commissioni su
fondi comuni d’investimento e rendite e commissioni sugli ATM.
Vengono quindi definiti quattro modelli corrispondenti a quattro alternative specificazioni dell’output: nella prima si considerano solo le voci tradizionali (prestiti alle imprese e al consumo e titoli); nella seconda come
quarto output si includono anche i ricavi non derivanti da interesse al netto
dei ricavi sulle commissioni applicate sui depositi; nella terza specificazione
il quarto output è rappresentato dai crediti equivalenti alle voci fuori bilancio
(impegni, derivati sui crediti e contratti su tassi di cambio e di interesse);
nella quarta, infine, sono inclusi i crediti equivalenti delle voci fuori bilancio
come netput fissi f.
Per tutte le quattro specificazioni i costi sono rappresentati dalle spese
per i fondi acquisiti e per i depositi più il totale di salari e benefit.
Dal modello vengono calcolate sia le economie di scala lungo il raggio, sia il sentiero di espansione delle economie di scala. I risultati, per entrambi gli indicatori, rilevano economie di scala consistenti per le BHC con
attivo superiore ai 500 milioni di $, soprattutto nel periodo 1991-94, in seguito, con l’avvicinarsi della BHC alla scala ottimale, il vantaggio di costo si
sarebbe in parte attenuato. Vi sarebbe tuttavia ancora spazio per sfruttare le
economie di scala residue.
Da sottolineare che poiché le voci fuori bilancio sono concentrate soprattutto nelle BHC di maggiori dimensioni, le differenze più rilevanti in
termini di economie di scala, tra l’approccio che considera la terza specificazione del vettore degli output e quello che considera la quarta, si rilevano
soprattutto nelle BHC con un attivo superiore ai 5 miliardi di dollari. Per le
altre categorie di BHC i risultati nelle quattro specificazioni sono piuttosto
simili. Ciò potrebbe indicare che le attività non tradizionali abbiano
60
Il modello viene completato con le usuali condizioni che garantiscono la
simmetria dei coefficienti e l’omogeneità lineare.
61
Tali attività, secondo studi recenti (si veda soprattutto English e Nelson 1998)
generano circa il 38% dei ricavi totali delle banche, soprattutto di quelle di grandi
dimensioni.
36
un’influenza maggiore nella determinazione dei ricavi, piuttosto che sui costi.62 Tale risultato, va tuttavia verificato nel tempo.
Il tema relativo all’importanza di includere gli strumenti di gestione
del rischio da parte delle banche nei modelli di analisi delle economie di scala viene ripreso da Hughes, Mester e Moon nel 2001.
Gli autori ripropongono parte delle considerazioni svolte nel 1998 sulla necessità di incorporare il rischio nella teoria della produzione per scoprire
la presenza di eventuali economie di scala. Essi operano una doppia innovazione, da un lato infatti incorporano la struttura del capitale nel modello di
produzione, dall’altro generalizzano gli obiettivi dei manager considerando
non solo il problema della massimizzazione del profitto, ma anche quello
della massimizzazione del valore. Attraverso la definizione di un modello in
cui i manager scelgono i piani di produzione che non necessariamente massimizzano la profittabilità corrente attesa, si rilevano economie di scala che
tendono a divenire più consistenti all’aumentare della dimensione delle banche considerate.
Nel lavoro l’ipotesi che i depositi siano input nel processo produttivo
delle banche viene verificata attraverso un semplice test: gli autori ipotizzano infatti che qualora questi fossero un output l’aumento della produzione di
depositi comporterebbe una maggiore spesa variabile, in tal caso si dovrebbe
avere dCp/dD >0. Al contrario, i dati mostrano che dCp/dD < 0 (per un esempio di applicazione di questo test si veda anche Hughes e Mester 1993). Pertanto, nell’analisi dei costi, i depositi vengono considerati come un input.
Per dimostrare l’influenza del capitale proprio nel permettere la rilevazione delle economie di scala gli autori partono dalla stima di una funzione di costo in cui tale variabile non viene inclusa. La forma funzionale adottata è l’usuale translog.
Al pari di quanto rilevato dalla maggior parte degli studi sul tema, anche in questo caso i risultati mostrano economie di scala costanti.
L’alternativa che essi propongono è allora quella di partire da una funzione
di costo “economica” in cui compaia esplicitamente il capitale proprio. La
difficoltà di ottenere una misura del costo del capitale viene superata adottando i prezzi ombra come sostituti del prezzo di mercato del capitale proprio. Neanche in questo caso, tuttavia, si ottengono risultati sostanzialmente
diversi da quelli rilevati in precedenza e ciò secondo gli autori è imputabile
in larga misura alla non considerazione dell’atteggiamento verso il rischio
dei manager coinvolti e del grado di diversificazione geografica delle attività
svolte dalle banche. Per isolare gli effetti di questi due elementi sulla misura
delle economie di scala si opera una regressione delle economie di scala calcolate con la funzione di costo “economica” sulle variabili di controllo che
rappresentano appunto le fonti di rischio e diversificazione. Come misura del
62
Ciò potrebbe indicare che i costi rilevati negli studi in cui non vengono esplicitamente considerate le attività non tradizionali non siano sottostimati.
37
grado di diversificazione si considera il livello di esposizione al rischio macroeconomico, a sua volta, come proxy del rischio macroeconomico fronteggiato dalle BHC viene utilizzata la deviazione standard del tasso di disoccupazione medio ponderato degli stati in cui le BHC operano nel 1994, con i
pesi rappresentati dalla quota di depositi della BHC nello stato considerato.
L’espressione: 1/[s’Vs]1/2, (con V matrice di varianza e covarianza in cui gli
elementi rappresentano, appunto, il tasso di disoccupazione negli stati in cui
le BHC considerate operano per il periodo 1985-94) è considerata una misura della diversificazione macroeconomica. Un riduzione nella varianza ponderata del tasso di disoccupazione aumenta la diversificazione.
Come proxy delle fonti di rischio gli autori utilizzano il rapporto capitale/attività e prestiti /attività, misure ex ante (tasso d’interesse medio sui depositi) ed ex post (rapporto tra crediti in sofferenza e attività) della qualità.
La regressione63 delle economie di scala calcolate a partire dalla funzione di
costo “economica”, sulle variabili proxy mostra risultati interessanti, in particolare:
1)
un aumento della diversificazione è associato a un incremento delle
economie di scala;
2)
un aumento nelle dimensioni delle attività è associato a un incremento delle economie di scala;64
Interessanti risultano anche i risultati relativi al controllo del rischio, in particolare:
1)
un aumento del rischio dovuto a una riduzione della qualità
dell’attivo è associato a maggiori economie di scala (ciò poiché verosimilmente le BHC che scelgono attività più rischiose impiegano meno risorse per
la gestione del rischio);
2)
un aumento nel grado di rischio dovuto a una sostituzione dei prestiti
con titoli e attività liquide è associato a minori economie di scala;
3)
una riduzione del rapporto leverage è associato a minori economie di
scala.
7. Gli studi sul sistema bancario italiano
In Italia le indicazioni fornite dagli studi sulle relazioni tra costi, dimensioni e rete distributiva delle banche seguono abbastanza fedelmente la traccia indicata nel corso del tempo dalla regolamentazione sul tema. In particolare, è interessante notare la corrispondenza tra i modelli utilizzati per lo studio delle economie di scala (e le conclusioni cui questi giungono) e particolari fasi regolamentative vissute nel nostro paese, prima fra tutte quella dei
“piani sportello”. La letteratura sul tema delle economie di scala e di scopo
63
La relazione in esame viene stimata attraverso il metodo dei minimi quadrati
generalizzati.
64
Un aumento dell’ordine dell’1% nel grado di diversificazione e nella dimensione delle attività è associato a un aumento dello 0,01084 nelle economie di scala.
38
nelle banche in particolare, ha cominciato a divenire sistematica dall’inizio
degli anni Sessanta ripercorrendo in larga misura gli spunti offerti di volta in
volta dalla più ricca produzione statunitense sul tema.
Nel corso degli anni Sessanta l’opinione diffusa era a favore della presenza delle economie di scala nel settore bancario. Tale posizione si è andata
confermando nel tempo, anche se i risultati appaiono in parte ridimensionati
includendo esplicitamente nei modelli i canali distributivi (sportelli). Ciò ha
spesso indotto gli studiosi ad avanzare l’ipotesi che per il sistema bancario
italiano sia esistito un problema di overbrabching.
Ruozi nel 1968 è probabilmente il primo a formalizzare uno studio sulle economie di scala nel settore bancario italiano con un modello di analisi
empirica; prima di lui alcuni autori65 avevano intrapreso studi sui costi bancari, ma senza spingersi oltre una trattazione teorica del tema e soprattutto
senza elaborare veri e propri indicatori quantitativi del fenomeno. L’analisi
empirica svolta da Ruozi su un campione di 90 casse di risparmio e monti di
credito su pegno copre il periodo 1961-1965, e consiste in una serie di regressioni lineari multiple svolte su due gruppi distinti di variabili dipendenti,
uno rappresentativo dei costi e l’altro dei ricavi, posti in relazione lineare
con una serie di variabili esplicative. Per ogni variabile dipendente vengono
effettuate due regressioni ponendo nella seconda solo le variabili esplicative
che nella prima sono risultate statisticamente significative; il grado di bontà
della stima viene valutato ricorrendo all’indice R2. Tra le variabili esplicative
considerate interessanti sono il rapporto percentuale tra il totale dei depositi
e la somma tra depositi e patrimonio (che mette in luce il diverso peso assunto nelle banche rispettivamente dal capitale di credito e dal capitale proprio)
e il tasso di espansione delle dimensioni delle aziende bancarie misurato dalla percentuale annua di incremento medio del totale delle sue attività di bilancio per l’intero periodo considerato.
Il modello dà luogo a una serie di perplessità: tra cui il fatto che lo studio
non sottende alcuna specifica teoria della produzione; non viene fatto accenno alle complementarità di costo e alla eventuale presenza delle economie di
scopo; manca qualunque accenno al problema della definizione del concetto
di output bancario; il campione, infine, comprende solo casse di risparmio e
monti di pegno.
In generale, l’indagine evidenzia un aumento di efficienza legato alle
dimensioni. Quando tuttavia come variabile dipendente viene posto il rapporto tra utili di esercizio e riserve, che evidenzia la diminuzione dei redditi
unitari aziendali all’aumentare delle dimensioni bancarie, il grado di efficienza (misurato in questo caso dalla remunerazione percentuale del capitale
proprio) diminuisce passando dalle banche più piccole a quelle di maggiori
65
Dell’Amore 1967, Mazzantini 1954, Castiglioni 1965 e alcune analisi condotte all’interno della Banca d’Italia.
39
dimensioni. Tale risultato offusca in parte le considerazioni fatte a proposito
del legame tra efficienza e dimensione evidenziate dall’analisi dei soli costi.
Nel 1974 Ciocca, Giussani e Lanciotti propongono uno studio basato
su una funzione di costo formalizzata attraverso una Cobb-Douglas in cui gli
input sono capitale e lavoro, (dai costi è quindi esclusa la spesa per interessi)
e in cui il numero degli sportelli viene inserito come una variabile organizzativa necessaria per valutare l’effetto accrescitivo sui costi operativi. Tale variabile viene considerata esogena poiché soggetta al controllo delle Autorità;
esogeno è anche il prodotto bancario in base all’ipotesi che l’azienda non
possa influire sulla domanda della propria clientela, né sottrarre clienti alle
rivali, modificando i prezzi o con altri metodi.
Gli autori riconoscono nella banca un’impresa multiprodotto e ritengono che adottare un indicatore unico come misura complessiva dell’output
determini distorsioni. Ciò li induce a rappresentare il prodotto con una serie
di variabili (rapporto tra impieghi e totale attivo, grado di rischio degli impieghi, rapporto tra depositi a risparmio e totale depositi, ammontare medio
dei fidi concessi ai clienti) che vengono inserite contemporaneamente in un'unica funzione di costo. Per quanto riguarda i prezzi degli input, viene escluso dalla funzione di costo quello del capitale (fisso e circolante) in base
all’ipotesi che questo sia simile in tutte le aziende di credito, non altrettanto
viene fatto per il prezzo dell’input lavoro che viene inserito nella funzione di
costo all’interno del termine costante.
Dalla stima risulta confermata la presenza di economie di scala e un
impatto netto e rilevante del numero di sportelli sui costi operativi che è in
generale tale da compensarle. Le stime effettuate su sottogruppi di banche di
dimensioni omogenee rivelano che sia le economie di scala sia l’elasticità
dei costi rispetto al numero di sportelli risultano più elevate nelle banche di
maggiori dimensioni. Ulteriori verifiche empiriche (condotte introducendo
nella funzione di costo alcune variabili dummies indicatrici del livello di sviluppo tecnologico raggiunto dalle diverse banche) portano gli autori a escludere che la fonte principale delle economie di scala risieda nella possibilità
di sfruttare congiuntamente apparati tecnici più evoluti e a sostenere invece
la prevalenza di economie di scala di tipo “smithiano” ottenibili con la semplice specializzazione degli addetti in determinate procedure. Tale specializzazione, pur essendo in misura notevole influenzata dalla composizione
dell’attività bancaria, è secondo gli autori realizzabile con maggiore facilità a
elevati livelli dimensionali delle unità operative.
Il modello in esame è soggetto a tutte le critiche riguardanti l’uso della
forma funzionale Cobb-Douglas e alla mancata considerazione delle economie di scopo. Manca inoltre una riflessione sul concetto di prodotto bancario.
Dopo lo studio di Ciocca, Giussani e Lanciotti (1974) il problema dello studio delle economie di scala non è stato fatto oggetto di analisi rilevanti
nel decennio successivo. L’apparente disinteresse degli studiosi italiani nei
40
confronti del problema potrebbe essere a prima vista interpretato come sintomo di adesione alla tesi di fondo sostenuta dagli autori che si occuparono
del tema, ovvero che il sistema bancario italiano fosse caratterizzato da rilevanti economie di scala. In realtà, alcuni ritenevano che le economie di scala
non solo non esistevano, giacché la redditività delle banche di minori dimensioni risultava maggiore di quella delle maggiori, ma anzi esistevano forti
diseconomie al crescere delle dimensioni.
Conigliani (1983) in base a tale considerazione ritenne degna di interesse una ripresa del tema; nel suo modello egli aggiorna lo studio di Ciocca,
Giussani e Lanciotti utilizzando i dati del 1980 relativi a due campioni, uno
costituito da banche e l’altro da casse di risparmio e utilizzando la stessa
funzione Cobb-Douglas. I risultati cui giunge sono del tutto analoghi a quelli
dello studio da cui prende le mosse sia relativamente alla presenza di economie di scala, sia al fatto che queste vengono neutralizzate dai maggiori costi derivanti dall’ampliamento della rete di sportelli. Come nello studio di
Ciocca, Giussani e Lanciotti le uniche perplessità tecniche che l’autore rileva
sul metodo adottato riguardano la possibile collinearità tra le variabili esplicative e l’assenza di omoschedasticità.
Uno dei contributi italiani più interessanti al tema in esame è quello di
Lanciotti e Raganelli (1988). Nel loro studio gli autori ritengono che preliminare alla stima di una funzione di costo sia la definizione di prodotto bancario; a tale scopo essi adottano l’impostazione di Greenbaum del 1966 (peraltro già utilizzata da Schweitzer nel 1972, si veda il par. 3.1.).
Per cercare di superare i limiti della funzione Cobb-Douglas per la
rappresentazione della funzione di costo (o di produzione) gli autori, riprendendo un’idea di Clark del 1984, adottano una forma funzionale basata su
una trasformata di tipo Box-Cox.66
Tale trasformazione, applicata separatamente alla variabile dipendente
e agli argomenti della funzione di costo, nel modello di Lanciotti e Raganelli
assume la forma:
[Cl1 – 1]/l1 = B0 + B1[Yl0 – 1]/l0 + B2[Sl0 – 1]/l0 + B3[PLl0 – 1]/l0 + B4[HPl0 –
1]/l0 + B5[PRl0 – 1]/l0
in cui:
C sono i costi medi totali; Y è l’ammontare del prodotto bancario; S è il numero di sportelli; HP l’indice di concentrazione di Herfindal introdotto per
66
Data una funzione di produzione a m fattori Y = F(x) la trasformazione di
Box-Cox è rappresentata dalle seguenti relazioni: Xi (λi) = [Xiλi – 1]/λi; Y(δ) =[Y2δ –
1]/2δ. Tali relazioni sono in grado di dar luogo (a seconda del valore scelto per i parametri) a un’ampia varietà di funzioni trasformate. Tra i sottocasi più rilevanti della
Box-Cox vi è la funzione translog che si ottiene ponendo λ = δ = 0 da cui lnY =
ΣiαilnXi + ½ ΣiΣjbijlnXilnXj, omogenea lineare se Σiαi = 1 e αi = 2 Σjbij ∀i.
41
tener conto dei diversi mercati in cui si trovano le banche; PR è il costo medio della raccolta e PL il costo unitario del lavoro.
La trasformata Box-Cox non è tuttavia esente da critiche. In particolare si osserva che la varianza dei coefficienti, stimati con il metodo dei minimi quadrati ordinari condizionato alla trasformazione, è generalmente sottostimata; risulta pertanto inficiata la verifica delle ipotesi basata sui valori della T di Student.
I risultati del modello in esame rilevano economie di scala crescenti.
Per ogni gruppo dimensionale di banche considerato lo studio riscontra
l’esistenza di un ammontare di prodotto al di sopra del quale l’effetto netto
di un incremento equiproporzionale del prodotto sui costi medi è negativo.
Ovvero, per qualsiasi numero di sportelli, il livello di prodotto per stabilimento presenta una soglia al di sopra della quale sono conseguibili vantaggi
in termini di costo medio. Le banche di maggiori dimensioni possono quindi
conseguire vantaggi di costo proporzionatamente più elevati con
un’espansione di prodotto.
Lo studio di Lanciotti e Raganelli tenta di superare i limiti dei modelli
tradizionali considerando la dimensione spaziale della produzione bancaria
attraverso l’introduzione della variabile numero di sportelli (che introduce
l’articolazione territoriale come fatto organizzativo) e dell’indice di Herfindal che tiene conto dell’influenza della struttura dei mercati sui costi medi
aziendali.
Nel 1990 Baldini e Landi ripropongono il modello della Mester nel
1987 (si veda il par. 4) applicandolo al caso italiano. Nel loro studio i costi
operativi totali (spese per il personale, ammortamenti e altri costi) vengono
posti in relazione con l’attività di raccolta (depositi), con la consistenza media degli impieghi e con l’insieme dei servizi collegati all’attività
d’intermediazione, di pagamento e di consulenza nella gestione del risparmio. Gli autori non includono nella funzione di costo i prezzi degli input per
la scarsa qualità dei dati a loro disposizione assumendo l’ipotesi di concorrenza perfetta per i mercati dei fattori produttivi.
Gli indicatori relativi alle economie di scala di sportello indicano la
presenza di costi medi decrescenti lungo il raggio, cosa che rafforza l’idea
(piuttosto comune tra gli studiosi italiani) che per il sistema bancario italiano
esista un problema di sub-ottimalità del livello produttivo degli sportelli determinato da una condizione di overbrancing. Le elasticità globali (ottenute
facendo variare il numero di sportelli) risultano invece molto contenute, a
testimonianza del fatto che l’ampliamento della rete di sportelli riduce i risparmi dei costi unitari che derivano dall’aumento dei livelli produttivi. La
riduzione è tale da rendere trascurabili le economie di scala a livello di impresa, soprattutto nelle classi dimensionali maggiori, per le quali il vantaggio
potenziale di poter operare con sportelli di dimensioni più ampie si traduce
42
in un aggravio dei costi unitari derivante dall’utilizzo sub-ottimale della propria rete territoriale.
L’anno seguente Conigliani, De Bonis, Motta e Parigi riprendendo
un’idea di Benston, Hanweck e Humphrey del 1982 (si veda il par. 3.2) utilizzano dati relativi a singole aziende di credito e ai gruppi bancari per stimare una funzione di costo rappresentata con l’usuale translog. Nella definizione dell’output gli autori criticano la scelta fatta da alcuni studiosi di considerare un unico indicatore complessivo (ad esempio l’indice di Divisia) poiché
ciò equivale a supporre che i costi marginali relativi alla produzione di ogni
singolo output siano tra loro indipendenti e che quindi non esistano complementarità di costo. Ciò, come si è visto, impone a priori l’ipotesi di assenza
di economie di produzione congiunta e, qualora ciò non corrisponda a realtà,
può condurre a formulare un giudizio errato circa l’esistenza di economie di
scala. Gli autori adottano quindi il metodo utilizzato da Lanciotti e Raganelli
(ripreso a sua volta da un’idea di Greenbaum del 1966) che pure, si è visto,
non è immune da critiche. Gli sportelli (considerati una grandezza tecnologica che contribuisce a determinare i costi) vengono inseriti prima come un elemento costante, poi in funzione loglineare dell’output.67 Vengono quindi
calcolate due stime cross-section relative al 1987: una riferita alle singole
banche e l’altra basata sui dati consolidati dei gruppi bancari.
Tutte le classi dimensionali di banche (sia singole sia costituite sotto
forma di gruppi) sembrano caratterizzate da rendimenti crescenti quando gli
sportelli sono mantenuti costanti. Quando questi vengono fatti variare
l’indicatore delle economie di scala si riduce a circa un quinto del valore ottenuto in precedenza (per le banche singole). Ciò sembra confermare i risultati prevalenti emersi dalla letteratura italiana precedente in base ai quali, nel
caso di sportelli variabili, le economie di scala sarebbero rilevabili solo per
le banche medio-piccole. Per quanto riguarda i dati consolidati, le economie
di scala calcolate facendo variare il numero di sportelli si riducono di un
ammontare inferiore rispetto al caso delle banche singole. L’elemento interessante è anzi che esse sembrano aumentare al crescere della dimensione.
Le stime delle economie di scopo e di prodotto specifico non forniscono indicazioni univoche per le banche singole; per i gruppi di maggiori
dimensioni sembra invece esistere una complementarità di costo per i servizi
bancari, cosa che può essere interpretata come una maggiore convenienza
per i gruppi bancari ad offrire servizi insieme alla tradizionale attività creditizia.
Un’applicazione dell’usuale modello basato sulla stima della translog riferito alle sole banche popolari si deve a Goisis, Parravicini e Porrini (1992).
Gli autori assumono come output alternativamente il totale delle attività e il
67
Sostituendo questa espressione nel sistema formato dalla funzione di costo e
delle relative quote si ottiene una forma ridotta in cui il numero degli sportelli non è
costante quando si calcola la relazione tra costi, output e input.
43
totale degli impieghi verso la clientela e dei rapporti intercreditizi (entrambe
espresse in valore); come input lavoro, capitale (espresso come somma di
fondi di riserva, capitale sociale e utile di esercizio) e la raccolta dalla clientela, che viene considerata una sorta di materia prima (o prodotto intermedio) strategica per il processo di creazione del credito e delle altre attività.
Dalle stime ottenute emerge l’esistenza di rendimenti di scala crescenti per gli istituti di minori dimensioni. I rendimenti divengono costanti
all’interno del gruppo intermedio e di nuovo crescenti, anche se in modo
meno nitido, per il gruppo delle banche maggiori. Per quanto riguarda la variabile dimensionale, mentre una minore dispersione sembra determinare
minori costi per le banche grandi e medie, un risultato opposto vale per le
piccole.
Un contributo interessante e originale agli studi sul tema è rappresentato dal modello di Parigi, Sestito e Viviani (1992), i quali osservano che la
stima delle variabili condotta su dati di tipo cross-section, comune alla maggior parte degli studi condotti sull’argomento, comporta una serie di distorsioni. In primo luogo i dati, strutturati in tal modo, trascurano eventuali fenomeni di aggiustamento delle variabili che, anche nell’industria bancaria,
possono essere rilevanti. Inoltre, i dati cross-section non permettono di rilevare l’eterogeneità tra le diverse banche considerate.
Nel costruire la funzione di costo si ipotizza solitamente che i costi
operativi siano funzione degli output e dei prezzi degli input (a volte della
rete distributiva); per applicare i vari metodi di stima si inserisce inoltre un
termine casuale che si suppone abbia media zero e varianza costante. Esso
può essere pensato come costituito da due componenti: un vettore di disturbi
stocastici e uno di variabili specifiche della banca non comprese in quelle
esplicative, come ad esempio le caratteristiche del management, la localizzazione geografica o la struttura patrimoniale. Tuttavia, se alcune di queste variabili sono correlate con quelle esplicitamente considerate la stima dei parametri può risultare distorta. In altre parole, il timore è che risulti celato il
fatto che le banche più grandi sono tali perché intrinsecamente più efficienti
e non più efficienti perché di dimensioni maggiori.
L’analisi dell’eterogeneità rappresenta un problema difficilmente trattabile utilizzando dati di tipo cross-section poiché il numero delle variabili
da inserire per tener conto delle diverse caratteristiche aziendali potrebbe essere superiore a quello delle osservazioni. Esso può tuttavia essere superato
adottando stime per panel data, ovvero considerando osservazioni campionarie che contengano informazioni di carattere longitudinale. Nel modello in
esame68 gli autori ripropongono la struttura degli studi sul tema (senza quindi approfondire o soffermarsi sulla definizione di prodotto bancario e sui
68
I dati utilizzati sono tratti dalla Matrice dei conti della Banca d’Italia e rappresentano quindi un campione assolutamente rappresentativo dell’universo delle
banche italiane.
44
problemi legati all’uso della forma funzionale translog) per verificare la robustezza dei risultati raggiunti in precedenza ma adottano una rappresentazione dei dati di tipo panel che permette l’inserimento dei valori ritardati di
alcune variabili (ad esempio si considerano fra le esplicative i costi sostenuti
nel periodo precedente) e di tener conto della loro dinamica di aggiustamento. Il numero degli sportelli viene inserito attraverso una funzione loglineare
dell’output; la funzione di costo rappresenta quindi, al solito, una sorta di
forma ridotta in cui i coefficienti dell’output colgono anche gli effetti derivanti dalla rete distributiva.
Il modello stimato è il seguente:
log Cit = λi + A(L) logCit-i + βXit + uit
dove:
A(L) è una polinomiale nell’operatore di ritardo (L); Xit racchiude tutti i regressori e alcune variabili dummies temporali; λi è un effetto individuale che
sintetizza altre variabili, non misurate e supposte costanti nel tempo per ciascuna banca; uit è una componente stocastica.69
Il modello indica la presenza di economie di scala sia a livello di impianto sia a livello di impresa, cosa che di fatto contraddice tutti gli studi italiani condotti sul tema. Per quanto riguarda le economie di scopo lo studio
non offre risultati significativi.
Pur essendo un passo in avanti, tale modello si limita tuttavia ad applicare la metodologia panel a una struttura di analisi consolidata che soffre di
vari limiti riguardo soprattutto alla relazione funzionale adottata che, come si
è visto, è di tipo translog. Il modello a effetti fissi, inoltre, elimina le distorsioni che possono derivare dall’eterogeneità delle banche ma non ne spiega
l’origine. Il fatto che una banca a parità di condizioni abbia costi più o meno
elevati può dipendere da una serie di fattori difficilmente misurabili, ma non
può essere considerata un attributo intrinseco della stessa. Uno sviluppo è
quindi possibile oltre che nelle direzioni finora indicate, nel tenere esplicitamente conto di tali caratteristiche (come ad esempio i mutamenti del management) che potrebbero aver influito sull’operatività delle banche.
Il tema relativo alla ricerca di una relazione funzionale che rappresenti
nel modo meno arbitrario possibile la funzione di costo da stimare e il ruolo
69
La procedura di stima nei modelli panel dipende dalle ipotesi fatte riguardo il
parametro λ. Se si suppone che le caratteristiche aziendali da questo riassunte non
siano correlate in qualche modo con quelle inserite in Xit, il metodo di stima più efficiente sarebbe quello a “effetti casuali” (Hsiao 1986) che sfrutta la variabilità di
tipo cross-section tra le imprese, oltre alla variabilità nel tempo di ciascuna impresa.
Tale ipotesi non si adatta tuttavia al caso in esame in cui è plausibile ritenere che
molte variabili inserite in Xit siano endogene; pertanto, il termine λi deve essere rimosso dal modello. A tale scopo gli autori adottano un modello a effetti fissi stimato
con il metodo generalizzato dei momenti.
45
svolto dai canali distributivi nella determinazione dei costi delle banche viene ripreso da Costagli (2002 e 2003). I lavori, riferiti a un campione rappresentativo di banche popolari nel periodo 1996-1999, ripropongono l’utilizzo
della Fourier flessibile adattando il modello di Mitchell e Onvural (si veda il
par. 5), a un contesto in cui sia possibile includere anche una variabile relativa ai canali distributivi. In particolare, attraverso un’analisi empirica preliminare, si dimostra che per il periodo in esame il ruolo dei canali distributivi
innovativi (e-banking) non è stato tale da marginalizzare quello dei tradizionali sportelli, che rimangono quindi ancora oggi il principale canale distributivo delle banche italiane, né sembra verificata l’esistenza di una relazione
lineare tra numero di dipendenze e livello dell’output (solitamente ipotizzata
negli studi sul tema). La numerosità degli sportelli di ogni banca, in ogni anno considerato, sembra dipendere soprattutto dalla volontà di massimizzare
le dimensioni aziendali e di presidiare fisicamente il territorio di insediamento. Tra le variabili esplicative risultate significative (seppure in modo decisamente meno netto) vi è poi il risultato di gestione conseguito l’anno precedente e la posizione delle banche sul mercato intercreditizio.70
La relazione così ottenuta ponendo gli sportelli in relazione alle variabili individuate viene posta a sistema con la funzione di costo (rappresentata
con una forma semplificata della FF), con le funzioni di costo parziale e con
le usuali condizioni che garantiscono l’omogeneità lineare. La forma ridotta
che si ottiene sostituendo la variabile sportelli nella funzione di costo è la seguente:
Ln C = u0 + b’z + 1/2z’Gz + Σh=1H {uhcos(k’hz) + vhsen(k’hz)}+ ε.
Dove:
ε è un termine di errore additivo normale multivariato con ε ~ N (0, σ2In);
u0 è una costante da stimare;
b = [by1, …, byM; bp1, …, bpN; bs] è un vettore di M + N + 1 coefficienti da
stimare (M è il numero di output, N il numero dei prezzi degli input, 1 è la
variabile sportelli71);
Z = [Y’, P’, S’] è un vettore che contiene gli M + N + 1 logaritmi delle quantità degli output (Y), dei prezzi degli input (P) e degli sportelli (S) espressi in
scala.
G = [gij] è una matrice simmetrica (N+M+1)(N+M+1) di coefficienti da stimare, in particolare, poniamo G = Σh=1Hu0hkhkh’ (si veda Rossi 1985), in questo caso la matrice in esame è parametrizzata da H di coefficienti invece che
da (M + N+1)*(M + N)/2;
70
La relazione in questo caso risulta di segno inverso. Ciò rivelerebbe la volontà, da parte delle banche, di emanciparsi dalla raccolta interbancaria incrementando
la raccolta da clientela ricercata attraverso una rete di dipendenze più capillare.
71
La variabile sportelli è stimata ponendo come esplicative le variabili cui si è
accennato nel testo.
46
uh e vh sono coefficienti da stimare;
kh = [ky1, …kyM; kp1, …kpN; ks]’ è un vettore di coefficienti interi scelti dal
ricercatore.
È evidente che l’espressione u0 + b’z + 1/2z’Gz della funzione indica, nel caso generico, la parte translog,72 mentre il termine Σh=1H {uhcos(k’hz) +
vhsen(k’hz)]} rappresenta la serie di Fourier troncata.
L’omogeneità lineare nei prezzi degli input richiede inoltre che vengano imposte una serie di restrizioni sui coefficienti che compaiono nella funzione di
costo, in particolare che: λ Σi=1Nbli = 1, che Σjgij =0 e che i coefficienti delle
variabili di prezzo in seno e coseno (khli) abbiano somma pari a zero.73
I parametri stimati vengono quindi utilizzati per calcolare le economie
di scala lungo il raggio, le economie di scopo, il sentiero di espansione delle
economie di scala e della subadditività. L’adattamento della funzione ai dati
osservati appare buono soprattutto per il 1999; è quindi in base agli indicatori relativi a questo anno che si traggono le conclusioni generali. Relativamente alle economie di scala lungo il raggio, queste risultano presenti solo
nel gruppo delle banche popolari piccole con una diffusione territoriale interprovinciale e in quelle medie a diffusione regionale. In particolare, valori
più alti si osservano nelle banche che detengono circa la metà delle dipendenze nella provincia della sede legale. Il resto delle banche (tranne una minore monosportello caratterizzata da economie di scala costanti) è caratterizzato da rendimenti decrescenti. Per tutte le banche del campione (tranne in
pochi casi sporadici che non evidenziano alcuna regolarità) il sentiero di espansione delle economie di scala non mostra valori inferiori all’unità. Ciò
sembra indicare che per le banche popolari non si realizza, in generale, un
risparmio nei costi operativi nell’associare a un aumento nella scala di produzione una variazione nella composizione del paniere. L’evidenza empirica
sembra pertanto suggerire che le popolari di piccole dimensioni godano di un
vantaggio legato all’espansione del proprio prodotto ma non a una sua modi-
72
Nel caso in esame, l’esigenza di ridurre il numero dei parametri, dettata dalla
dimensione ridotta del campione, ha indotto ad assumere una rappresentazione semplificata di G. Seguendo Rossi (1985) questa viene posta pari a Σhu0hkhkh’. Tale parametrizzazione della matrice della forma quadratica, oltre a ridurre il numero dei
parametri da stimare, semplifica l’espressione delle derivate della Fourier flessibile
ed elimina la componente translog.
73
Per non complicare ulteriormente la trattazione analitica non vengono poste
ulteriori restrizioni per rendere la funzione monotòna e quasi concava nei prezzi degli input. Tuttavia, ciò non dovrebbe impedire che la Fourier flessibile approssimi in
modo adeguato una qualunque funzione di costo con tali proprietà (per una dimostrazione formale di questo punto si veda Gallant 1982).
47
fica.74 I costi risultano in generale subadditivi, con risparmi che vanno dal 5
al 20% circa tra i gruppi considerati. Ciò significa che per le banche in questione conviene continuare a produrre l’output integralmente, piuttosto che
in coppie di istituti di dimensioni inferiori. L’analisi, infine, non fornisce indicazioni univoche circa la presenza di economie di scopo.
I risultati del modello in generale mostrano la presenza di rendimenti
decrescenti per le banche di maggiori dimensioni. Vi è comunque da sottolineare che lo sbilanciamento del campione verso banche di dimensione medio-piccola ha indotto a utilizzare una definizione di output che tende a rispecchiare prevalentemente la loro operatività, che risulta orientata soprattutto verso attività tradizionali di prestito e incassi e pagamenti. I risultati potrebbero quindi sottostimare la presenza di economie di scala nelle banche
più grandi e con una diffusione territoriale più ampia, che risultano più sbilanciate verso attività innovative. Ciò ripropone ancora una volta il problema
di utilizzare una definizione di prodotto bancario idonea al contesto che si
intende analizzare.
8. Conclusioni
Dalla rassegna proposta emerge con chiarezza la grande eterogeneità di
risultati cui giungono i modelli, talvolta in contraddizione gli uni con gli altri. Ciò tuttavia non deve stupire: si tratta infatti, in molti casi, di studi riferiti
a contesti diversi e difficilmente confrontabili: commercial banks, savings
and loan associations, credit unions, banche costituite in forma di holdings
nel caso statunitense; banche popolari, commerciali, casse di risparmio e
monti di credito su pegno in quella italiana.
Il fattore che è utile sottolineare, tuttavia, è che ai diversi risultati si
giunge anche a causa del diverso “impianto” tecnico e teorico sottostante i
modelli esaminati. Tralasciando di considerare i lavori degli anni Cinquanta
e Sessanta (che, come si è visto, presentavano carenze strutturali notevoli),
l’analisi di quelli successivi ha mostrato come i risultati siano fortemente
condizionati dalle definizioni di input e output di volta in volta adottate, dalla presenza o meno, nell’analisi, dei canali attraverso i quali quest’ultimo
viene distribuito, e dalla considerazione del rischio come elemento caratterizzante delle tecnologia di una banca.
Negli anni più recenti, l’attenzione è stata posta sul modo in cui la relazione funzionale adottata per la rappresentazione della funzione di costo
influisce sul risultato finale (riassunto talvolta attraverso indicatori poco a74
Ricordiamo che il principale limite riconosciuto all’indicatore ESR (economie di scala lungo il raggio) consiste proprio nel non tener conto del fatto che quando aumenta la scala di produzione la proporzione di beni (servizi) prodotti può variare.
48
deguati). Infine, seppure mai esplicitamente, il periodo regolamentativo in
vigore nei vari momenti storici considerati sembra aver costituito uno sfondo
importante agli studi condotti, quanto meno nell’offrire spunti di riflessione.
In generale, appare piuttosto evidente che l’ulteriore sviluppo della
letteratura sul tema debba necessariamente prevedere un approfondimento di
alcuni elementi chiave, tra cui una riflessione teorica sul concetto di prodotto
bancario e sul ruolo svolto dai vecchi e nuovi canali distributivi, l’utilizzo di
relazioni funzionali per la rappresentazione della funzione di costo in grado
di superare i limiti di quelle tradizionalmente utilizzate e, infine,
l’elaborazione di indicatori idonei a rappresentare il fenomeno che si intende
analizzare. Si noti infine che la configurazione di un sistema bancario, modellata, tra l’altro, dalla regolamentazione sottostante e dalla cultura (intesa
in senso lato) di un paese, è la fonte delle definizioni adottate (sulle quali
quindi non può esistere un’opinione comune) in base alle quali vengono poi
scelte le variabili da inserire nei modelli e strutturate le relazioni che le legano. Pertanto, confrontare studi condotti in paesi diversi per cercare di trarre
conclusioni comuni può rivelarsi un’operazione non sempre efficace.
49
APPENDICE
TAVOLE RIASSUNTIVE DEI PRINCIPALI MODELLI PRESENTATI: LA LETTERATURA USA
AUTORE
ANNO
TIPO DI
F. FUNZIONALE
INPUT
OUTPUT
FUNZIONE
∗
1961
Una funzione Lineare multipla
di costo
Bell Murphy
1968
Una funzione Cobb-Douglas
di costo per
ogni output
considerato
∗
∗
Una funzione Cobb-Douglas
di costo per
ogni output
considerato
∗
∗
1972
Schweitzer
1972
Funzione di
costo unica
Cobb-Douglas
Mullinaux
1978
Funzione di
profitto
Funzione ibrida:
translog e CobbDouglas
Lavoro
Capitale
∗
∗
∗
∗
∗
∗
Lavoro
Capitale
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
Lavoro
Depositi
Capitale
∗
∗
∗
∗
Benston,
Hanweck
1982
Funzione di
costo
PRINCIPALI RISULTATI
NOTE
DISTRIBUTIVI
Schweiger
McGee
Benston
CANALI
Translog
∗
∗
Lavoro
Capitale
∗
∗
Depositi a risparmio
Attività fruttifere
Depositi a vista
Depositi a risparmio
Prestiti rateali
Mutui
Prestiti immobiliari
Depositi a vista
Depositi a risparmio
Prestiti rateali
Mutui
Prestiti immobiliari
Un solo indicatore del prodotto costruito considerando il rendimento
delle attività e dei
titoli
Prestiti per
l’acquisto di beni
immobili
Credito al consumo
Prestiti commerciali e per
l’agricoltura
Canone d’affitto
sulle cassette di sicurezza
Depositi a vista
Depositi a tempo
No
Ampie economie di scala
No
Economie di scala quando
l’espansione dell’output avviene a
sportelli invariati
No
Consistenti economie di scala per i
depositi a vista e i mutui
No
Economie di scala per banche con at- ∗ Per la prima volta la spetivo inferiore ai 3,3 mln $; rendimenti
sa per interessi viene insecostanti tra 3,5 e 25 mln $ e rendimenrita nei costi operativi
ti decrescenti per attivi superiori ai 25 ∗ Il campione è costituito
mln $
da holding company
Si
Economie di scala soprattutto nelle
∗ Inserimento del Numero
banche operanti in stati a regolamenEquivalente per tener contazione monosportello
to dell’impatto della strutForte influenza della regolamentaziotura del mercato sui profitti
ne nella misura delle economie di sca- ∗ Il campione è costituito
la
da one bank holding comEconomie di scala in generale più evipanies e da multi-bank
denti di quelle stimate con la funzione
holding companies
di costo
Si
Economie di scala nelle banche con
filiali e diseconomie nelle monospor-
Inserimento di dummies per
rendere omogenea la misura
dell’output
∗
Utilizzo dell’indice di
Divisia per la misura del
50
∗
Humphrey
1984
Funzione di
costo
Translog
∗
∗
Murray, Whi- 1983
te
Kim (aggior- 1986
namento)
Funzione di
costo
Translog
Mester
Funzione di
costo
Translog
∗ Lavoro
∗ Prestiti ipotecari
∗ Capitale
∗ Prestiti non ipotecari
∗ Depositi a
vista
∗ Investimenti in eccesso rispetto al
∗ Depositi a
minimo di liquidità
risparmio
richiesto
∗ Lavoro
∗ Mutui ipotecari
∗ Capitale
∗ Titoli e fondi comuni
∗ Depositi a
vista
∗ Altri prestiti
∗ Depositi a ∗ Denaro liquido
risparmio
Gilligan,
Smirlock,
Marshall
tello (particolarmente ampie quando i
depositi superano i 50 milioni di $)
Prestiti per
l’acquisto di beni
immobili
∗ Prestiti rateali
∗ Prestiti industriali
e commerciali
1987
Lavoro
Capitale
∗
∗
Depositi a vista
Depositi a risparmio
∗ Prestiti per
l’acquisto di beni
immobili
∗ Prestiti commerciali
∗ Prestiti rateali
prodotto bancario
No
Il mercato bancario non è caratterizza- ∗ Vengono esplicitamente
to da monopolio naturale e le econoconsiderate le complemenmie di scala esistono solo in banche
tarità di costo tra gli output
molto piccole
No
Economie di scala globali modeste;
∗ Vengono calcolati anche
economie di scopo positive e superiori
le economie di scala lungo
a quelle di prodotto specifico; disecoil raggio (RAC) e indicatonomie di scala di prodotto specifico
ri di scopo
per i servizi diversi dai mutui ipotecari ∗ Il campione è costituito
solo da credit unions
Viene definita
una funzione
in cui gli sportelli sono funzione loglineare del livello
dell’output e
messa a sistema con la funzione di costo
Nel modello a sportelli costanti le e∗ Si considera per la prima
conomie di scala si rilevano solo per le
volta la relazione lineare
banche medio-grandi. Le piccole softra sportelli e prodotto
frono di consistenti diseconomie. Nel ∗ Il campione è costituito
modello a sportelli variabili le econosolo da savings & loan asmie di scala pure se presenti a ogni
sociations
livello dimensionale appaiono esigue e ∗ Si considerano sia inditendono a decrescere all’aumentare del
catori di scala (RAC) sia di
numero di sportelli.
scopo
Le economie di scopo globali sono
positive ma esigue, quelle di prodotto
specifico sono significative solo per i
mutui ipotecari e i titoli e i fondi comuni
51
∗ (Depositi a risparmio)
∗ (Depositi a vista)
∗ Mutui ipotecari
∗ Prestiti commerciali
Berger, Hanweck, Humphrey
1987
Funzione di
costo
Translog
Berger,
Humphrey
1990
Funzione di
costo
Translog
Noulas, Ray,
Miller
1990
Funzione di
costo
Translog
McAllister,
McManus
1993
Funzione di
costo
Mitchell e
Onvural
1996
Funzione di
costo
Stime non parametriche (in particolare tecnica
di Kernel e Fourier Flessibile)
Fourier flessibile Due modelli: ∗ Mutui
1) Lavoro, ∗ Prestiti commercapitale,
ciali
depositi, ∗ Prestiti industriali
2) Lavoro e
capitale
Mahajan,
Rangan, Zardkoohi
1996
Funzione di
costo
Translog
Due modelli
1) lavoro,
Capitale,
Depositi;
2) Lavoro e
capitale
∗
∗
Lavoro
Capitale
∗ Prestiti totali
∗ Depositi a vista
∗ Titoli governativi
Si
Le piccole banche godono di RAC che
tendono a diminuire all’aumentare della dimensione. Negli stati a regolamentazione monosportello le banche
soffrono di forti diseconomie quando
le loro dimensioni aumentano. I risultati relativi al sentiero di espansione
delle economie di scala non forniscono risultati univoci. Il sentiero di espansione della subadditività rileva
“diseconomie di consolidamento”
dell’ordine dell’1-3%.
Picco dell’efficienza di scala in corrispondenza dei 100 milioni di $ di attivo
Efficienza di scala per banche con attivo compreso tra 2 e 10 miliardi di $
Vengono introdotti il concetto di vitalità in un mercato
concorrenziale e di sentiero di
espansione della subadditività
Campione di sole grandi banche (con attivo superiore al
miliardo di $)
Rendimenti crescenti nelle piccole
Considerazione del capitale
banche e nella classe delle banche con finanziario come input del
attivo tra i 500 milioni di $ e i 5 miprocesso produttivo
liardi di $. Rendimenti costanti per le
grandi banche
No
Nel modello con il maggior numero di Vengono costruite diverse
parametri (INT 51) le banche con atti- funzioni con varie combinavo fino a 2 miliardi di $ godono di
zioni di parametri, compresa
rendimenti crescenti. Tra 2 e 10 mld di la translog (caso particolare
$ i rendimenti sono costanti e poi an- di Fourier flessibile con zero
cora crescenti. I costi appaiono solo
parametri)
occasionalmente subadditivi. In particolare lo sono nella banche fino a 2
mld di attivo
Viene definita A livello di impianto le banche nazio- Stima panel distinta per banuna funzione nali (BN) mostrano diseconomie
che nazionali e multinazionali
in cui gli spor- (RAC) in tutte le classi dimensionali,
telli sono fun- mentre per le multinazionali (BM) le
zione logeconomie di scala si esauriscono in
lineare del li- corrispondenza dei 500 mld di $ di
vello
attivo. A livello di impresa le BM sodell’output e
no caratterizzate da diseconomie cremessa a siste- scenti di scala in tutte le classi dimen-
52
Hughes, Mester
1998
Funzione di
costo
Translog
∗
∗
∗
Capitale
finanziario
Depositi
non assicurati
Altra
moneta in
prestito
Lavoro
Capitale
∗
∗
Stiroh
2000
Funzione di
costo e di
profitto
Translog
∗
∗
Lavoro
Capitale
Hughes, Mester, Moon
2001
Funzione di
costo
Translog
∗
∗
∗
Lavoro
Capitale
Depositi
∗ Mutui (per
l’acquisto di beni
immobili, aziendali, individuali)
∗ Altri prestiti
∗ Titoli
∗ Attività in conto
merci
∗ Fondi federali
∗ Rischio di credito
ma con la fun- sionali. Le BN al contrario godono di
zione di costo economie di scala crescenti in tutte le
classi.
No
I test dimostrano la non neutralità al
rischio da parte delle banche e ampie
economie di scala per tutte le classi
dimensionali.
Esplicita considerazione
dell’atteggiamento dei manager bancari nei confronti del
rischio nella funzione di costo
(abbandono dell’ipotesi di
neutralità al rischio da parte
della banca).
Definizione della funzione di
domanda del capitale finanziario (posta a sistema con la
funzione di costo)
Viene posta particolare attenzione al concetto di prodotto
bancario e soprattutto alle voci non tradizionali
∗ Prestiti alle impre- No
se
∗ Prestiti al consumo
∗ Titoli
∗ Impegni
∗ Derivati sui crediti
∗ Contratti su tassi di
cambio e di interesse
∗ Voci fuori bilancio
No
∗ Prestiti
∗ Sofferenze
∗ Capitale netto
I risultati relativi sia al RAC, sia al
sentiero di espansione delle economie
di scala rilevano economie di scala
crescenti per le banche costituite in
Holding con attivo superiore ai 500
milioni di $, sia considerando gli output tradizionali, sia quelli meno tradizionali, che sembrano quindi influenzare più le voci di ricavo che quelle di
costo
Un aumento della diversificazione corrisponde a un aumento delle economie
di scala, un aumento del rischio assunto sostituendo prestiti con titoli e attività liquide comporta una riduzione
delle economie di scala, una riduzione
del rapporto leverage è associato a
minori economie di scala
Viene effettuato un test preliminare per stabilire se i depositi sono input o output.
Viene inserito il capitale proprio nella funzione di costo. Il
prezzo del capitale proprio
viene misurato con i “prezzi
ombra”.
L’atteggiamento verso il rischio viene analizzato mediante il grado di esposizione
al rischio macroeconomico da
parte della banca
OUTPUT
PRINCIPALI RISULTATI
NOTE
LA LETTERATURA ITALIANA
AUTORE
ANNO
TIPO DI
FUNZIONE
F. FUNZIONALE
INPUT
CANALI
DISTRIBUTIVI
53
Ruozi
1968
Funzione
Lineare
rappresentativa dei costi e
funzione rappresentativa
dei ricavi
∗ Totale attivo
∗ Depositi a risparmio
∗ Impieghi
Si
Ciocca, Gius- 1974
sani, Lanciotti
Funzione di
costo
Cobb-Douglas
∗
∗
Lavoro
Capitale
∗ Attivo
∗ Depositi a risparmio
∗ Impieghi
Si
Conigliani
1983
Funzione di
costo
Cobb-Douglas
∗
∗
Lavoro
capitale
∗ Attivo
∗ Impieghi
Si
Lanciotti,
Raganelli
1988
Funzione di
costo
Trasformata di
Box-Cox
∗
∗
Lavoro
Raccolta
Si
∗ Attivo
∗ Crediti vs clientela
a breve e mediolungo termine
∗ Finanziamenti a
istituti di credito
∗ Titoli di proprietà
Baldini, Landi
1990
Funzione di
costo
Translog
Conigliani,
1991
Funzione di
Translog
Non vengono
inseriti nella
funzione i
prezzi degli
input in base
all’ipotesi di
perfetta concorrenza nel
mercato dei
fattori produttivi
∗ Lavoro
∗ Depositi
∗ Impieghi
∗ Servizi legati
all’attività di intermediazione, di
pagamento e di
consulenza nella
gestione del risparmio
Si
∗ Attività fruttifere
Si
Lo studio evidenzia un aumento di efficienza legato alle dimensioni. Il grado di efficienza tende a diminuire dalle banche più piccole alle maggiori
quando come variabile dipendente si
utilizza il rapporto tra utili di esercizio
e riserve.
Vengono svolte due regressioni, una su variabili rappresentative dei costi, l’altra
dei ricavi. In un secondo stadio vengono considerate nella regressione le sole variabili esplicative risultate significative
Si rilevano economie di scala che ten- Nella funzione non viene indono a ridursi considerevolmente
serito il prezzo del capitale in
all’aumentare del numero degli spor- base all’ipotesi che questo sia
telli. Le economie di scala derivereb- simile in tutte le banche conbero soprattutto dalla maggiore spesiderate. Non vengono inoltre
cializzazione dei lavoratori nelle gran- svolte considerazione sulla
di banche
complementarità di costo e
sulle economie di scopo
Si rilevano economie di scala che
Non vengono svolte considevengono neutralizzate dai costi soste- razioni sulla complementarità
nuti per l’ampliamento della rete degli di costo e sulle economie di
sportelli
scopo
Il modello evidenzia economie di sca- Il prodotto viene rappresentala crescenti. Per qualsiasi numero di
to con un’unica variabile atsportelli, il livello di prodotto per sta- traverso l’indice di Greenbilimento presenta una soglia al di so- baum. Viene inserito come
pra della quale sono conseguibili van- variabile indipendente
taggi in termini di costo medio
l’indice di Herfindal per tener
conto dell’influenza della
struttura dei mercati sui costi
medi aziendali
Il modello evidenzia RAC decrescenti L’autore ripropone un modela livello di sportello mentre le elastici- lo analogo a quello della Metà globali appaiono contenute. Ciò av- ster (1987) al caso italiano.
valora l’idea che per il sistema bancario italiano esista un problema di overbranching
Tutte le classi dimensionali di banche
L’analisi viene riferita sia alle
54
∗ Capitale
∗ Fondi di
terzi
De Bonis,
Motta, Parigi
costo
Goisis, Parra- 1992
vicini, Porrini
Funzione di
costo
Translog
∗
∗
∗
Lavoro
Capitale
Raccolta
∗ Totale delle attivi- ∗
tà
∗ Totale impieghi vs
clientela e dei rapporti intercreditizi
Parigi, Sestito, Viaviani
1993
Funzione di
costo
Translog
∗
∗
∗
Lavoro
Capitale
Raccolta
∗
∗
∗
∗
∗
∗
Costagli
2003
Funzione di
costo
Fourier flessibile ∗
semplificata
∗
∗
Lavoro
Capitale
Raccolta
inclusi i servizi
Si
Impieghi
Titoli
Titoli in custodia
Altri servizi
Crediti di firma
Posizione
sull’interbancario
Si
∗ Prestiti
∗ Servizi da incasso
e pagamento
∗ Servizi di gestione,
intermediazione e
consulenza
Si
(e di gruppi) appaiono caratterizzate
da rendimenti crescenti quando gli
sportelli sono tenuti costanti, Quando
questi vengono fatti variare si riducono di circa un quinto. Le complementarità di costo appaiono rilevanti per le
banche maggiori, per le quali si registra un risparmio di costi maggiore
offrendo insieme prodotti tradizionali
e servizi.
Le stime rilevano rendimenti di scala
crescenti per gli istituti di minori dimensioni, poi costanti, e infine decrescenti per le banche maggiori. Includendo anche la variabile dimensionale
(sportelli) una minore dispersione
sembra determinare minori costi per le
banche grandi e medie, un risultato
opposto si ha per le piccole banche
Si rilevano economie di scala sia a livello di impianto, sia a livello di impresa
La stima del ESR mostra rendimenti
crescenti solo per le banche piccole,
mentre le medio-grandi appaiono caratterizzate da rendimenti decrescenti.
I risultati relativi al SEESC indicano
che nelle popolari non si realizzano
risparmi di costo associando
all’espansione del prodotto una sua
modifica
singole banche sia ai gruppi
bancari.
Lo studio viene riferito alle
sole banche popolari
Viene utilizzata una stima per
panel data
Il modello è riferito alle sole
banche popolari
55
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