• Costante di coppia pp

motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Costante di coppia
Costante di coppia
• Costante di coppia
pp
– La distribuzione della corrente di armatura in un i
motore con una coppia di poli e pp
p
illustrato a lato
– La corrente fluisce
nei conduttori a destra dell’asse OO’ in verso entrante e
nei conduttori a destra dell’asse OO’ in verso entrante e nei conduttori alla sinistra in verso uscente
– Nota: il verso delle correnti non varia rispetto ai poli magnetici al variare dell’angolo per effetto del collettore
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Costante di coppia
Costante di coppia
– Ipotesi: conduttori uniformemente distribuiti lungo le generatrici del rotore → densità angolare rotore →
densità angolare
uniforme
– Detto n il numero totale di conduttori, il numero dn di
conduttori compreso in un angolo infinitesimo dθ sarà
angolo infinitesimo d
N
dn =
dθ
2π
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Costante di coppia
Costante di coppia
– Il campo magnetico al traferro B(
p
g
(θ ) si assume costante in modulo, direzione e verso lungo ciascuna generatrice del rotore (di lunghezza l) e diretto in senso radiale rispetto all’asse
all
asse del rotore →
del rotore → ciascun conduttore sarà soggetto ad ciascun conduttore sarà soggetto ad
una forza diretta in direzione tangenziale rispetto alla circonferenza esterna del rotore
– Il modulo della forza dF esercitato su dn conduttori adiacenti sarà dato da
N
dF = I slB (θ )
dθ
2π
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Costante di coppia
Costante di coppia
che si traduce in un contributo di coppia d
pp τ all’asse del motore pari a
N
dτ =
I slB (θ )rdθ
2π
dove r (raggio di indotto al traferro) indica la distanza di ogni conduttore dall’asse di rotazione
– La coppia complessiva τm è ottenuta per integrazione
τ m = 2∫
π /2
dτ =
−π / 2
N
π /2
Is ∫
lB (θ )rdθ
−π4
/4
2 244
π 1
3
φm
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Costante di coppia
Costante di coppia
– Ricordando che il flusso magnetico g
φm che attraversa il rotore si calcola come:
φm = ∫
π /2
−π / 2
lB (θ )rdθ
e considerato che la corrente Is che percorre ciascun conduttore è pari alla metà della corrente I impressa dal conduttore è pari alla metà della corrente I
impressa dal
circuito esterno, si ha:
Nφm
τm =
I = Kt I
2π
dove Kt è la costante di coppia del motore
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Costante di forza controelettromotrice
Costante di forza controelettromotrice
• Costante di forza controelettromotrice
– In accordo con la legge del flusso tagliato, la forza controelettromotrice complessiva indotta nei dn
conduttori (collegati in serie) si calcola come
d
i ( ll
ii
i ) i l l
N
dE =
ωrB(θ )ldθ
2π
dove ω indica la velocità angolare del rotore
Nota: la polarità di dE
p
d dipende dalla direzione del campo p
p
B(θ ) e della velocità con cui i conduttori tagliano le linee di campo
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Costante di forza controelettromotrice
Costante di forza controelettromotrice
– La forza controelettromotrice E raccolta complessivamente p
ai morsetti del motore sarà quindi determinata integrando i contributi di tutti i conduttori in serie sotto uno stesso polo (pari alla metà del numero totale):
polo (pari alla metà del numero totale):
π /2
N
Nφm
ω∫
E=
lB (θ )rdθ =
ω = K eω
/4
2 244
−π4
2π 1
2π
3
φm
dove Ke è detta costante di forza controelettromotrice
– Si noti che Ke = Kt strutturalmente!
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Modello dinamico
Modello dinamico
• Modello dinamico
– La coppia generata da un motore a corrente continua è proporzionale alla corrente di armatura → per completare il
il modello del motore bisogna introdurre l’equazione che d ll d l
bi
i
d
l’
i
h
governa la dinamica della corrente
– La tensione applicata alle spazzole si ripartisce in tre La tensione applicata alle spazzole si ripartisce in tre
contributi dovuti:
• Alla caduta di tensione di tipo resistivo sugli avvolgimenti
• All’induttanza
All’i d
d li
degli avvolgimenti
l i
i
• Alla forza controelettromotrice raccolta alle spazzole
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Modello dinamico
Modello dinamico
– Circuito equivalente di riferimento, dove
• R rappresenta la resistenza di
armatura
• L rappresenta l’induttanza di
armatura
• E la forza controelettromotrice raccolta alle spazzole
la forza controelettromotrice raccolta alle spazzole
– Il modello dinamico complessivo riferito alle grandezze elettriche sarà definito dalle seguenti relazioni:
V = RI + L
E = K eω
τ m = Kt I
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
dI
+E
dt
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Caratteristica coppia velocità
Caratteristica coppia‐velocità
• Caratteristica coppia‐velocità
pp
– Se la velocità ω è costante → grandezze elettriche costanti
V = RI + K eω
Kt
τm =
(V − K eω )
R
– La seconda equazione rappresenta la relazione coppia/velocità
• La
La coppia decresce linearmente
coppia decresce linearmente all
all’aumentare
aumentare della velocità, con della velocità, con
pendenza indipendente dalla tensione applicata e dalla velocità di rotazione → pendenza pari a – Kt Ke / R, dipende solo dalle caratteristiche elettriche e costruttive del motore
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Caratteristica coppia velocità
Caratteristica coppia‐velocità
– Sulla caratteristica coppia‐velocità possono
essere individuate due importanti quantità:
importanti quantità:
• Coppia di spunto τm0
τ m0
Kt
=
V
R
• Velocità a vuoto ω0
V
ω0 =
Ke
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Pregi e difetti
Pregi e difetti
• Pregi:
g
– La coppia è legata alla corrente di armatura da una costante di proporzionalità
– Il modello dinamico della corrente al variare della tensione impressa alle spazzole è lineare
→ la coppia può essere modulata regolando la corrente di la coppia può essere modulata regolando la corrente di
armatura agendo sulla tensione di alimentazione
• Difetti:
f
– L’utilizzo del collettore comporta problemi di scintillamenti e usure, legati proprio alla sua funzione specifica di di
dispositivo di commutazione della corrente nelle spire
i i di
i
d ll
ll
i
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Pregi e difetti
Pregi e difetti
– Il distacco fra una spazzola e una lamella può essere modellato mediante ll’apertura
apertura di un interruttore
di un interruttore
• Una spira può essere modellata
come una semplice induttanza Ls
• All’apertura dell’interruttore
All’
t
d ll’i t
tt
si determinerà una brusca
variazione di corrente in Ls
• Si genererà una sovratensione
Si
à
t i
pari a Ls dI/dt in grado di
perforare il dielettrico posto
tra i morsetti dell’interruttore
tra i morsetti dell
interruttore
→ scarica elettrica (scintilla)
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti a corrente continua
Pregi e difetti
Pregi e difetti
– Al momento del distacco fra lamelle e spazzole si potranno originare delle scintille
• Scintille di debole entità sono ben sopportate dalle spazzole e dai segmenti del collettore
segmenti del collettore
• Scintille di maggiore intensità e ripetute nel tempo possono provocare la bruciatura delle spazzole e la volatilizzazione del metallo delle lamelle → usura progressiva del collettore
metallo delle lamelle
usura progressiva del collettore
→ Sarà necessario sostituire periodicamente le spazzole e rettificare il collettore
→ Le spire vengono progettate in modo da ridurre il più possibile Le spire vengono progettate in modo da ridurre il più possibile
l’induttanza
– Alternativa → Motori brushless (“senza spazzole”)
• Non sono soggetti a questi problemi ma sono più complessi
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Principio di funzionamento
Principio di funzionamento
• Motore brushless ((senza spazzole) è costituito da
– Rotore: su cui sono alloggiati
i magneti permanenti
(esempio: terre rare)
– Statore: si cui vengono
Statore: si cui vengono
disposti gli avvolgimenti di fase (in genere tre)
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Principio di funzionamento
Principio di funzionamento
– Fasi: sono alimentate alternativamente, in modo che il campo magnetico generato dalle relative correnti si mantenga sempre ortogonale e sincrono al campo generato dai magneti di rotore
generato dai magneti di rotore
– Inverter: realizza il sincronismo commutando le correnti negli avvolgimenti di statore in funzione della posizione angolare del rotore
• Svolge la stessa funzione svolta dal sistema spazzole‐collettore in un motore a corrente continua → commutatore elettronico anziché meccanico
– Sensore di posizione: rileva la posizione del rotore da fornire all’inverter
fornire all
inverter
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Principio di funzionamento
Principio di funzionamento
– Nota: la commutazione elettronica e la presenza di diodi di ricircolo consentono di eliminare il problema dell’usura legata alla scarica dell’energia elettromagnetica immagazzinata degli avvolgimenti
immagazzinata degli avvolgimenti
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Principio di funzionamento
Principio di funzionamento
• Funzionamento:
– Le coppie Tr1-D1 e
Tr2-D2 consentono
di li
di alimentare un
avvolgimento nei
due sensi
– I diodi consentono di evitare che la sovratensione
LdI/dt che viene a stabilirsi tra collettore ed emettitore al momento dell’interdizione dei transistor possa danneggiarli
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Principio di funzionamento
Principio di funzionamento
• Esempio: quando il transistor Tr1 viene spento, la corrente non si annulla di colpo ma può continuare a circolare attraverso il diodo D2 fino ad annullarsi
– Un segmento del collettore nel motore a corrente continua g
equivale all’insieme di due transistor e due diodi (colonna) nell’inverter del motore brushless
• Se
Se questa equivalenza fosse mantenuta rispetto al numero di questa equivalenza fosse mantenuta rispetto al numero di
segmenti si otterrebbero dispositivi elettronici troppo complessi e costosi → si utilizzano avvolgimenti bifase o trifase
• Nota: nei motori a corrente continua si devono utilizzare numerosi Nota: nei motori a corrente continua si devono utilizzare numerosi
avvolgimenti per ridurre l’induttanza dei singoli circuiti, che altrimenti sarebbe troppo elevata e renderebbe impossibile la commutazione
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Principio di funzionamento
Principio di funzionamento
• Conversione elettromeccanica
– È equivalente al caso del motore a corrente continua a patto di sostituire l’angolo meccanico θ con l’angolo
elettrico
l
i α, proporzionale all’angolo meccanico tramite il l ll’
l
l
numero di coppie polari p:
α=pθ
– La derivata rispetto al tempo dell’angolo elettrico definisce la frequenza di commutazione
• Tanto più sono numerose le coppie polari p (in genere tre), tanto più alta è la frequenza di commutazione delle correnti negli avvolgimenti
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Principio di funzionamento
Principio di funzionamento
• Vantaggi*:
gg
– Migliore rapporto peso‐potenza
– Dimensioni molto ridotte
– Bassa inerzia ed alta banda passante (piccole costanti di tempo elettriche)
– Elevate accelerazioni meccaniche
El t
l
i i
i h
– Ottima affidabilità
– Alta velocità di rotazione
Alta velocità di rotazione
– Minima manutenzione
– Idoneità al funzionamento anche in ambienti ostili
(*) Rispetto ai motori a corrente continua
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Principio di funzionamento
Principio di funzionamento
• Svantaggi*:
gg
– Necessità di un sensore di posizione
– Complessa logica di gestione della commutazione
→ Costo elevato
(*) Rispetto ai motori a corrente continua
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
• Motore brushless trapezio
p
costituito da
– Rotore: contiene un magnete permanente a 2 poli
– Statore: presenta 12 cave ed un avvolgimento trifase
Statore: presenta 12 cave ed un avvolgimento trifase
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
• Si hanno due cave per polo e per fase → 2 coppie polari (p = 2)
• Ogni fase è costituita da due bobine adiacenti, ognuna a N spire, i cui assi formano un angolo di 30°
• Ogni cava contiene N
g
conduttori di una sola fase
– Sensore di posizione: la posizione angolare del rotore viene rilevata mediante 6 sensori ottici (fototransistor)
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
• I sei fototransistor PT1-PT6 sono disposti a 60° fra loro
• Sono sottoposti sequenzialmente, tramite un otturatore che ruota stabilmente al rotore, ad un fascio di luce, prodotto da una apposita sorgente luminosa
– Inverter: costituito da 6 transistor, la cui accensione è comandata dai segnali ottenuti dai fototransistor
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
• Coppia motrice
pp
– La potenza elettrica assorbita ai morsetti della macchina ed effettivamente convertita in potenza meccanica è data d l
dal prodotto della corrente che circola negli avvolgimenti d
d ll
h i l
li
l i
i
di statore per la forza controelettromotrice raccolta ai loro capi →
p
nel caso di tre fasi distinte (a, b, c)
(
)
Pm = Ea I a + Eb I b + Ec I c
Ricordando l’espressione della potenza meccanica:
Pm = τ mω
si ottiene
Ea I a + Eb I b + Ec I c
τm =
ω
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
– Le forze controelettromotrici indotte si possono calcolare derivando rispetto al tempo il flusso concatenato con ciascuna fase
concatenato con ciascuna fase
• Supponendo una forma ad onda quadra per la densità del flusso al traferro in funzione della posizione angolare del
funzione della posizione angolare del rotore, il flusso concatenato con la bobina a1A1 varia linearmente con la
posizione del rotore
posizione del rotore
• Il massimo φmax del flusso concatenato
(in valore assoluto) si ha per θ = 0°
(positivo) e per θ = 180
(positivo) e per 180° (negativo)
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
• Integrando il campo magnetico B(θ ) lungo il traferro si ottiene:
π /2
φmax = Nrl ∫
−π / 2
B (θ )dθ = NrlB π
dove rr è il raggio interno dello statore, l
dove
è il raggio interno dello statore l è la lunghezza assiale sia è la lunghezza assiale sia
B
del rotore che dello statore e è il valore assunto dal campo magnetico al traferro
• La forza controelettromotrice indotta nella bobina a
La forza controelettromotrice indotta nella bobina a1A1 risulta
Ea1 = −
dφm1
dφ dθ
dφ
= − m1
= −ω m1
dt
dθ dt
dθ
• Esprimendo la derivata del flusso concatenato rispetto all’angolo in d l d
d l fl
ll’
l
funzione del flusso concatenato massimo si ottiene per la forza controelettromotrice una forma ad onda quadra di ampiezza
Ea1 =
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
2φmax
π
|ω |
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
• La forza controelettromotrice indotta nella bobina a2A2 ha la medesima ampiezza ma è sfasata di 30°
• Quando le due bobine vengono collegate in serie si ottiene una forma trapezoidale per la forza controelettromotrice:
Avvolgimenti reali → due fasi sempre in conduzione → la forza controelettromotrice assume una forma trapezoidale per ogni fase di ampiezza pari a
Ea1 =
4φmax
π
|ω |
• Dal
Dal profilo di forza controelettromotrice e dall
profilo di forza controelettromotrice e dall’espressione
espressione della della
coppia motrice si deduce la forma d’onda da imporre alle correnti di fase al fine di ottenere una coppia indipendente dalla posizione angolare del rotore
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
In ogni istante ci sono
due fasi in conduzione
→ durante i 120° di conduzione di una fase,
il bil i di t
il bilancio di potenza si
i
esprime come
τ mω = 2 Ei I i
con i = a, b, c, da cui si
può ricavare l’espressione
della coppia
della coppia
τm =
2 Ei I i
ω
φmax
=8
I = Kt I
π
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
– Con riferimento ad un collegamento a stella delle fasi, cioè
I a + Ib + Ic = 0
il modello dinamico del motore brushless trapezoidale relativo alle grandezze elettriche è definito dalle equazioni
⎛ ⎡ La
⎡Va ⎤ ⎡ R 0 0 ⎤ ⎡ I a ⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥⎢ ⎥ d ⎜ ⎢
⎢Vb ⎥ = ⎢ 0 R 0 ⎥ ⎢ I b ⎥ + dt ⎜ ⎢ M ba
⎜⎜ ⎢
⎢⎣Vc ⎦⎥ ⎢⎣ 0 0 R ⎦⎥ ⎢⎣ I c ⎥⎦
⎝ ⎣ M ca
M ab
Lb
M cb
M ac ⎤ ⎡ I a ⎤ ⎞ ⎡ Ea ⎤ ⎡Vn ⎤
⎥⎢ ⎥ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
M bc ⎥ ⎢ I b ⎥ ⎟ + ⎢ Eb ⎥ + ⎢Vn ⎥
⎟
Lc ⎦⎥ ⎢⎣ I c ⎥⎦ ⎟⎠ ⎢⎣ Ec ⎥⎦ ⎣⎢Vn ⎥⎦
dove V
d
Vi sono le tensioni applicate alle fasi (riferimento: massa l
l
ll f ( f
dell’inverter), Vn è il potenziale del punto neutro (centro stella), R è la resistenza di fase, Ei è la forza controelettromotrice indotta e Li, Mij
sono rispettivamente le auto e le mutue induttanze di fase
sono rispettivamente le auto e le mutue induttanze di fase
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless trapezio
Motore brushless trapezio
Ipotesi: riluttanze del motore costanti con l’angolo → macchina isotropa → Li uguali tra loro, Mij uguali tra loro → modello risulta
⎛ ⎡ I a ⎤ ⎞ ⎡ Ea ⎤ ⎡Vn ⎤
⎡Va ⎤
⎡Ia ⎤
d ⎜⎢ ⎥⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢Vb ⎥ = R ⎢ I b ⎥ + L dt ⎜ ⎢ I b ⎥ ⎟ + ⎢ Eb ⎥ + ⎢Vn ⎥
⎜⎜ ⎢ ⎥ ⎟⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣Vc ⎥⎦
⎢⎣ I c ⎥⎦
⎝ ⎣ I c ⎦ ⎠ ⎣ Ec ⎦ ⎣Vn ⎦
dove L
dove
L = Li – Mij (la mutua induttanza M
(la mutua induttanza Mij < 0)
Nota: il modello è costituito da tre equazioni differenziali e da una equazione algebrica di vincolo tra le correnti, imposta dal collegamento a stella → Ia, IIb, IIc, V
collegamento a stella →
Vn incognite, V
incognite Va, V
Vb, V
Vc variabili variabili
esogene da usare per imporre la forma d’onda delle correnti
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless sinusoidale
Motore brushless sinusoidale
• Motore brushless sinusoidale
– Differisce da uno trapezio nella funzione di forma ottenuta per le forze controelettromotrici indotte
– In entrambi i casi, le forze controelettromotrici si possono esprimere come il prodotto
esprimere come il prodotto della velocità angolare per una funzione di forma Ki (θ ), cioè
Ei = ωKi (θ )
– Esempio: struttura di un motore
brushless sinusoidale (una sola
brushless sinusoidale (una sola fase)
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless sinusoidale
Motore brushless sinusoidale
• Sagomando opportunamente i magneti permanenti posi sul rotore è possibile ottenere una distribuzione sinusoidale del campo magnetico → la direzione di massima ampiezza del campo magnetico ruota alla velocità di rotazione del rotore
• Si assume la direzione di massima ampiezza del campo come asse di riferimento mobile per la misura degli angoli si ha
B(ϕ ,θ ) = B cos(ϕ − θ )
dove l’angolo ϕ individua un generico punto lungo il traferro e l’angolo θ individua la rotazione del rotore
• Si assume una distribuzione sinusoidale per i conduttori di ogni singola fase → in un angolo infinitesimo dϕ sono contenuti un numero di conduttori dn pari a
Ns
dn =
sin ϕdϕ
2
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
Ns è il numero di spire
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless sinusoidale
Motore brushless sinusoidale
• Supponendo che i conduttori di ritorno siano individuati dall’angolo –ϕ, il flusso φm concatenato con la spira costituita dai dn conduttori risulta pari a
ϕ
φm (ϕ ,θ ) =
B (σ ,θ )rldσ = 2 B rl sin ϕ cosθ
−ϕ
∫
• La forza controelettromotrice dE indotta nella spira costituita dai dn conduttori (in serie) sarà data da
dφm
dE = −
dn = B rlωN s sin 2 ϕ sin θdϕ
dt
• La forza controelettromotrice complessiva risulta
La forza controelettromotrice complessiva risulta
E=∫
π
0
B rlN sπ
dE = ω
sin θ = ωK sin θ
2
Nota: Lo steso risultato si poteva ottenere con la legge del flusso tagliato
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless sinusoidale
Motore brushless sinusoidale
• Considerando il caso generale di p coppie polari e ricordando che le fasi sono sfasate di 2π/3, la funzione di forma risulterà
K a (α ) = pK sin( pθ ) = pK sin α
K b (α ) = pK sin( pθ − 2π / 3) = pK sin(α − 2π / 3)
K c (α ) = pK sin( pθ − 4π / 3) = pK sin(α − 4π / 3)
• Per ottenere una coppia costante rispetto alla posizione angolare del rotore è necessario imporre la stessa funzione di forma alle correnti di fase:
I a = I a (α ) = I sin α
I b = I b (α ) = I sin(α − 2π / 3)
I c = I c (α ) = I sin(α − 4π / 3)
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless sinusoidale
Motore brushless sinusoidale
La coppia corrispondente risulterà
τ m = pKI sin 2 α + pKI sin 2 (α − 2π / 3) + pKI sin 2 (α − 4π / 3)
=
3
pKI = Kt I
2
– La dinamica delle grandezze elettriche risulterà descritta dalle stesse equazioni del motore brushless trapezio
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless sinusoidale
Motore brushless sinusoidale
• Ripple
pp di coppia
pp
– Nelle macchine reali la generazione di coppia non è dovuta solo alla coppia di allineamento, generata dall’interazione f il
fra il campo magnetico dovuto ai magneti permanenti e i d
i
i
i
quello generato dalle correnti di fase negli avvolgimenti
• Variazione dell’autoinduttanza degli avvolgimenti di fase in g
g
funzione dell’angolo motore → coppia di riluttanza
• Interazione fra il campo prodotto dai magneti permanenti e i denti delle cave presenti sullo statore →
p
coppia di cogging
pp
gg g
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello
motori elettrici a magneti permanenti brushless
Motore brushless sinusoidale
Motore brushless sinusoidale
– Transitori di commutazione delle correnti + imperfezioni delle forme d’onda di corrente e di forza controelettromotrice → coppia di allineamento dipendente dall’angolo
dipendente dall
angolo θ → τm(θ )
→ si generano dei disturbi pulsanti di coppia (ripple)
• Insieme
Insieme di pulsazioni indesiderate nella forma d
di pulsazioni indesiderate nella forma d’onda
onda della coppia
della coppia
• Degradano la regolarità del moto del sistema, soprattutto alle basse velocità
• Possono eccitare le risonanze meccaniche della struttura cui il P
it
l i
i h d ll t tt
i il
motore è applicato
Appunti del corso di TSA – ing. vincenzo lippiello