Stima della portata di piena con diverse metodologie di calcolo ed

Stima della portata di piena con diverse metodologie di
calcolo ed applicazione al bacino idrografico del Calopinace
(RC)
Giovanni D. Musolino
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Stima della portata di piena con diverse metodologie di calcolo ed
applicazione al bacino idrografico del Calopinace (RC)
Giovanni Musolino
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First published: Oct, 2015
Assembled in Italy
© Giovanni Musolino
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Stima della portata di piena con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrografico del Calopinace (RC)
Giovanni Musolino
ISBN: 978-88-98161-19-5
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
INDICE
INTRODUZIONE .......................................................................................8
CAPITOLO I: La portata al colmo ............................................................ 10
1.1 Componenti dell’onda di piena .................................................... 10
1.2 Trasformazione afflussi - deflussi ................................................. 12
1.3 Curve Number.............................................................................. 17
1.4 Idrogramma di piena ................................................................... 24
CAPITOLO II: Modelli di calcolo per la stima della portata di piena ........ 29
2.1 Concetti di base ........................................................................... 29
2.2 Metodo Cinematico o della corrivazione ...................................... 35
2.3 Metodo del serbatoio lineare....................................................... 42
2.4 Metodo razionale ........................................................................ 52
2.5 Metodo di Nash ........................................................................... 54
2.6 Metodo dell’analisi regionale....................................................... 56
CAPITOLO III: Il bacino idrografico ......................................................... 73
3.1 Individuazione di un bacino idrografico ....................................... 73
3.2 Caratteristiche planimetriche....................................................... 75
3.3 Caratteristiche del rilievo ............................................................. 78
3.3.1 Curva ipsografica..................................................................... 78
3.3.2 Altezza media .......................................................................... 80
3.3.3 Altezza mediana ...................................................................... 81
3.3.4 Pendenza media del bacino .................................................... 82
3.4 Leggi statistiche ........................................................................... 82
3.4.1 Distribuzione di Gumbel (EV1) ................................................ 84
3.4.2 Distribuzione di Fréchet (EV2)................................................. 88
3.4.3 Distribuzione Log-normalea due o tre parametri ................... 90
3.5 Curve di possibilità pluviometrica ................................................ 93
3.6 Ietogramma di progetto ............................................................... 96
3.6.1 Ietogramma costante (o rettangolare) ................................... 97
3.6.2 Ietogramma Chicago ............................................................... 98
3.6.3 Ietogramma Sifalda ............................................................... 101
CAPITOLO IV: Applicazione dei modelli di piena al bacino idrografico del
Calopinace........................................................................................... 103
4.1 Descrizione del bacino idrologico del Calopinace ....................... 103
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
4.2 Stima delle caratteristiche planimetriche e del rilievo del bacino
idrografico del Calopinace ............................................................... 106
4.3 Stima delle curve di possibilità pluviometrica per il bacino
idrografico del Calopinace ............................................................... 108
4.3.1 Stazione pluviometrica di Reggio Calabria (cod. 2450)......... 108
4.3.2 Stazione pluviometrica di Arasì (cod. 2460) ......................... 112
4.3.3 Stazione pluviometrica di Cardeto (cod. 2465) ..................... 114
4.4 Idrogramma di piena per il bacino idrografico del Calopinace .... 116
4.5 Stima delle portate di piena per il bacino idrografico del
Calopinace ....................................................................................... 123
4.5.1 Stima della portata di piena con il metodo dell’invaso ........ 123
4.5.2 Stima della portata di piena con il metodo razionale ........... 124
4.5.3 Stima della portata di piena con il metodo della
regionalizzazione ........................................................................... 124
4.6 Confronto tra le portate di piena ricavate con le differenti
metodologie di calcolo .................................................................... 125
4.6.1 Metodo della corrivazione .................................................... 125
4.6.2 Metodo del serbatoio lineare ............................................... 127
4.6.3 Metodo razionale.................................................................. 128
4.6.4 Metodo dell’analisi regionale ............................................... 129
CONCLUSIONI ...................................................................................... 132
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................... 135
APPENDICE .......................................................................................... 136
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
INTRODUZIONE
L’obiettivo della tesi è l’analisi di diverse metodologie di calcolo per la
stima della massima portata di piena per un assegnato bacino idrografico.
A tal scopo nel capitolo primo verrà analizzato l’afflusso meteorico, vale a
dire come esso si trasforma in deflusso e come quest’ultimo si suddivide in
deflusso profondo, superficiale ed ipodermico.Verrà quindi descritto come
questi diversi tipi di deflusso contribuiranno alla formazione dell’onda di
piena; nello stesso capito si è analizzato inoltre il metodo del Curve
Number che permette il calcolo della pioggia netta in funzione del grado di
umidità del terreno e della destinazione d’uso di quest’ultimo. Quindi
verrà ricavato l’idrogramma di piena il cui colmo rappresenta la massima
portata dell’evento di piena.
Il secondo capitolo tratterà i modelli per la stima della portata di piena, in
particolare verranno presi in esame: il modello cinematico (o della
corrivazione), il metodo del serbatoio lineare (o dell’invaso), il modello di
Nash ed il modello dell’analisi regionale.
Nel terzo capitolo verranno prese in esame le caratteristiche planoaltimetriche del bacino idrografico, ed i relativi parametri morfologici e del
rilievo. Nello stesso capitolo verranno descritte le leggi statistiche che
verranno utilizzate per l’analisi dei dati pluviometrici forniti dagli Annali
Idrologici. In particolare saranno prese in esame la distribuzione di Gumbel
(EV1), la distribuzione di Fréchet (EV2), la distribuzione Log-normale a due
e tre parametri e la distribuzione TCVE. I dati cosi elaborati serviranno per
la stima delle curve di possibilità pluviometrica che permetteranno di
ricavare le altezze di pioggia in funzione della durata e di un assegnato
periodo di ritorno, tramite lo ietogramma Chicago (ietogramma di
progetto ad intensità variabile) verrà distribuita l’intensità di pioggia nello
spazio e nel tempo; sarà così effettuata l’analisi di tutti i dati necessari alla
stima della portata al colmo.
L’ultimo capitolo sarà costituito dall’applicazione al bacino idrografico
relativo alla fiumara Calopinace, che attraversa con la sua parte terminale
dell’alveo la parte centro-sud della città di Reggio Calabria per sfociare poi
in prossimità della Stazione ferroviaria centrale. Per l’analisi pluviometrica
verranno presi in esame i dati di pioggia delle stazioni pluviometriche di
Reggio Calabria, Arasì e Cardeto (stazioni pluviometriche che si trovano
all’interno del bacino idrografico in esame); tramite le metodologie che
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
saranno prese in esame ed analizzate verrà calcolata la massima portata al
colmo per la fiumara Calopinace per un tempo di ritorno T = 100 anni. Tale
parametro costituirà la base di partenza per il dimensionamento di una
qualsiasi infrastruttura idraulica da realizzarsi nella fiumara in esame.
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
CAPITOLO I: La portata al colmo
1.1 Componenti dell’onda di piena
Al fine di determinare la portata al colmo, dobbiamo essere in grado di
determinare quale aliquota della precipitazione caduta al suolo, giunge
effettivamente alla sezione di chiusura, per far ciò dobbiamo separare le
differenti componenti che costituiscono l’onda di piena. La precipitazione
caduta al suolo contribuisce infatti con diverse modalità e con diversi
tempi alla formazione dell’onda di piena di cui la portata al colmo
rappresenta il massimo valore. Analizziamo adesso i quattro meccanismi
che danno luogo al deflusso di piena.
Se durante una precipitazione piovosa la quantità d’acqua caduta sulla
superficie di un bacino idrografico è maggiore di quella che
contemporaneamente ritorna all’atmosfera per evapotraspirazione, allora
nella rete idrografica si ha un incremento del livello idrico che caratterizza
lo stato di piena del corso d’acqua appartenente al bacino in esame.
Si può supporre che la formazione dei deflussi di piena avvenga attraverso
quattro meccanismi distinti: deflusso superficiale, deflusso profondo,
deflusso ipodermico e afflusso diretto.
Il deflusso superficiale,salvo il caso di bacini molto permeabili, rappresenta
l’aliquota maggiore del complessivo deflusso di piena; esso inizia a
formarsi dopo un certo intervallo di tempo dall’inizio dell’evento
meteorico, in particolare quando l’intensità di pioggia supera l’intensità di
evapotraspirazione e di infiltrazione.Inoltre, devono essere esaurite le
capacità naturali ed artificiali di invaso del bacino che non hanno
connessione diretta con la rete idrografica. Altri fattori che determinano il
ritardo con cui la portata si presenta in alveo sono: i caratteri
geomorfologici del bacino idrografico (l’area del bacino, la natura
geologica dei terreni, la destinazione d’uso dei suoli, la pendenza dei
versanti,l’estensione e la struttura della rete idrografica, il tipo e la
consistenza della vegetazione, etc.) e l’iniziale stato d’imbibizione del
bacino.
Il deflusso profondo rappresenta l’aliquota dell’acqua d’infiltrazione che
ha la possibilità di raggiungere la rete idrografica a monte della sezione di
fiume considerata. Bisogna però considerare che il moto delle acque
filtranti avviene in modo molto lento; quindi, il deflusso sotterraneo
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
giunge in alveo con molto ritardo rispetto all’inizio del fenomeno piovoso.
Se si considerano periodi di tempo molto lunghi si vedrà che il deflusso
profondo costituisce il principale contributo alla formazione del deflusso
dei corsi d’acqua naturali: anzi, nei periodi di siccità ne costituisce l’unica
componente; il contributo di portata del deflusso profondo risulta inoltre
essere molto più regolare rispetto a quello del deflusso superficiale a
causa dell’azione modulatrice che gli ammassi filtranti attraversati (ossiai
serbatoi sotterranei) esercitano sulla portata del deflusso profondo.
Il deflusso ipodermico rappresenta la parte dell’acqua di pioggia che
infiltratasi nel terreno, scorre più o meno parallelamente alla superficie
del suolo in uno strato superficiale spesso alcune decine di centimetri.
L’entità di tale tipo di deflusso dipende dalle caratteristiche litologiche del
bacino: tale deflusso, infatti, risulta essere praticamente nullo quando il
terreno è impermeabile; in tal caso, infatti, non può esservi infiltrazione, e
quando il terreno è permeabile in profondità,in tal caso l’infiltrazione
forma solo il deflusso profondo. Il contributo del deflusso profondo risulta
essere significativo quando sono presenti strati di terreno impermeabile a
piccola profondità dalla superficie del suolo e risulta accentuato
dall’eventuale presenza di macroporosità dovute all’apparato radicale
della vegetazione. Generalmente il contributo del deflusso ipodermico
viene accorpato con le portate dovute ai deflussi superficiali tale
accorpamento è dovuto principalmente a tre fattori:
 la costante di tempo di tale fenomeno risulta essere più vicina a
quella tipica del deflusso superficiale che a quella del deflusso
sotterraneo;
 è difficile individuare con sufficiente approssimazione tale
contributo;
 è stato dimostrato da alcune ricerche condotte negli Stati Uniti che
il contributo del deflusso ipodermico è rilevante solo in piene di
piccola entità; in caso di piene di grossa entità esso risulta essere
trascurabile.
L’afflusso diretto rappresenta l’aliquota del volume di pioggia che cade
direttamente sulle superfici liquide del bacino; poiché tale contributo
risulta essere molto limitato, la portata relativa a tale contributo viene
conglobata in quella relativa al deflusso superficiale.
11
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
1.2 Trasformazione afflussi - deflussi
Abbiamo visto nel paragrafo precedente come la precipitazione, caduta
sul bacino idrografico, viene di norma suddivisa; dobbiamo quindi
analizzare il modo in cui tale afflusso meteorico si trasformerà in deflusso
di piena; dobbiamo quindi comprendere come decurtare, dalle
precipitazioni lorde, le perdite e ricavare così le precipitazioni efficaci,
tramite le quali potremo determinare l’onda di piena e di conseguenza
ricavare la portata al colmo.
La determinazione dei deflussi, in una data sezione di un corso d’acqua,
causati dagli afflussi meteorici al bacino idrografico considerato costituisce
uno dei problemi centrali dell’idrologia.
Con la dicitura "trasformazione afflussi-deflussi" intendiamo l'insieme di
quei diversi processi idrologici che concorrono alla formazione del
deflusso, a partire dalla precipitazione meteorica, prima ancora che il
deflusso stesso si incanali nella rete idrografica.
Una visione schematica di tali processi è riportata in Fig. 1.1.
Considerando tale schema come rappresentativo del bilancio di massa
d'acqua per una porzione elementare di un bacino idrografico,tale bilancio
ha come ingresso fondamentale la precipitazione misurata in prossimità
del suolo.
Tale precipitazione viene in parte intercettata dalla vegetazione, in parte si
infiltra nel suolo, in parte ancora va ad accumularsi in piccoli invasi
naturali e/o artificiali (pozzanghere, avvallamenti del terreno,impluvi
artificiali); la parte rimanente, infine, va a costituire il deflusso superficiale
che scorrerà verso la rete idrografica secondo le linee di massima
pendenza del terreno.
Il sistema suolo - vegetazione, quindi, costituisce una naturale capacità di
invaso, che tende a decurtare la quantità di acqua precipitata che arriverà
alla rete idrografica (precipitazione efficace).
Tale decurtazione dipenderà, istante per istante, dalla capacità
complessiva di tali invasi, che varierà nel tempo, sia a causa del loro
progressivo riempimento durante prolungati eventi di pioggia, sia a causa
di altri processi di trasferimento dell'acqua che agiscono nel sistema suolo
- atmosfera.
12
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig. 1.1 - Schema del bilancio idrologico di una porzione elementare di bacino.
Nell'ambito nello studio dei fenomeni di piena fluviale, i diversi tipi di
deflusso (superficiale, ipodermico, profondo o di base) assumono una
importanza relativa, che varia in funzione del tempo caratteristico di
risposta del bacino in esame. Intendendo come tempo di risposta
l'intervallo di tempo trascorso fra l'inizio dell'evento di precipitazione e
l'arrivo del colmo di piena alla sezione di chiusura del bacino, questo
dipende in maniera sensibile dalle dimensioni areali del bacino stesso e
dalla lunghezza del corso d'acqua principale, nonché dal regime di
quest'ultimo (torrentizio, fluviale, ...)
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig.1.2 - Tempi di ritardo, rispetto alla precipitazione, dei diversi tipi di deflusso in
arrivo alla rete idrografica.
Avendo, quindi, come obiettivo principale la stima dei deflussi superficiali,
ed eventualmente ipodermici, la modellazione della trasformazione
afflussi - deflussi si basa fondamentalmente sul calcolo, a partire dalla
distribuzione spazio - temporale delle piogge, delle perdite che queste
subiscono
per
intercettazione
ed
infiltrazione.
La
stima
dell'evapotraspirazione influenzerà solo indirettamente la stima di tali
perdite, tramite il bilancio di umidità del suolo, da cui dipende il tasso di
infiltrazione, ed il bilancio d'acqua dei piccoli invasi, da cui dipende
l'intercettazione. Il processo di infiltrazione risulta essere, nella maggior
parte dei casi, il fattore di perdita quantitativamente più rilevante.
La modellazione del processo di trasformazione degli afflussi in deflussi si
inserisce come componente essenziale nella più generale modellistica per
la ricostruzione e/o la previsione di idrogrammi di piena, in una o più
sezioni fluviali di un bacino idrografico, a partire dalla distribuzione spazio
- temporale delle piogge insistenti sul bacino (Fig. 1.3).
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig. 1.3 - Schema concettuale di trasferimento da precipitazioni distribuite nello spazio
e nel tempo ad idrogramma di piena nella sezione di chiusura di un bacino.
Dal punto di vista matematico, il problema della ricostruzione (o
previsione) di un idrogramma di piena può essere visto come la messa a
punto di un filtro il cui ingresso è costituito da misure di una variabile
P(s,t) (la precipitazione insistente sul bacino durante un particolare
evento) di tipo distribuito, ovvero dipendente sia dalla coordinata
temporale t che dalla coordinata spaziale s ,e la cui uscita è una variabile
Q(t) (la portata nella sezione di chiusura del bacino) di tipo integrato nello
spazio, ovvero dipendente solo dal tempo. La trasformazione da pioggia al
suolo a portata nella sezione di chiusura avviene secondo una cascata di
processi, ciascuno dei quali può essere rappresentato tramite un
opportuno sotto-modello specializzato, come schematizzato in Fig.1.4. In
particolare, l'ingresso principale al modello sarà costituito da una serie di
misurazioni di pioggia, di tipo puntuale (registrazioni pluviometriche) e/o
distribuito (radar meteorologico), che dovranno essere in generale
interpolate, tramite un opportuno modello estimativo per ottenere
l'andamento delle precipitazioni lorde al suolo nello spazio e nel tempo in
termini di afflussi per unità di area (ovvero con dimensioni di portata
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
perunità di area). La parte di tali precipitazioni che andrà in scorrimento
superficiale (ed eventualmente anche in deflusso ipodermico, nei limiti
precedentemente accennati), detta anche precipitazione efficace o
deflusso efficace, verrà stimata con un opportuno modello di
trasformazione afflussi - deflussi, che stimerà la produzione di deflusso
q(s, t) idealmente in ciascun punto del bacino, avente questa ancora le
dimensioni di una portata per unità di area. Infine, il processo di
concentrazione dei deflussi superficiali nel reticolo idrografico e di
trasferimento lungo questo fino alla sezione di chiusura verrà
rappresentato tramite un opportuno modello di formazione dell'onda di
piena.
Fig. 1.4 - Schema di flusso della modellazione degli idrogrammi di piena.
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
1.3 Curve Number
Il metodo del "Curve Number", messo a punto dal "SoilConservation
Service - UnitedStatesDepartment of Agriculture", permette di
determinare la pioggia netta che ci occorre per determinare al portata al
colmo. Tale metodo si colloca a metà strada fra i modelli basati sul calcolo
delle perdite per infiltrazione in un punto, quindi coerentemente
utilizzabili solo in approcci distribuiti esemidistribuiti, ed i modelli
formulati in maniera da essere specificatamente utilizzati in approcci
integrati. Dal punto di vista matematico, si fa ancora riferimento al calcolo
del flusso superficiale come differenza fra precipitazione e perdite,
inglobando però adesso in un unico termine di perdita anche gli altri
fattori, oltre all'infiltrazione (SoilConservation Service, 1968).
I parametri di tale modello infatti sono stati calibrati non in base a soli dati
di infiltrazione, (siano questi relativi a prove di laboratorio o misure in
campo), ma proprio in base a dati di precipitazione e di portata su un
enorme numero di bacini di varie dimensioni negli Stati Uniti, messi in
relazione con i tipi pedologici e di uso del suolo di ciascun bacino.
Proprio la grossa mole di dati esistente, ed in continuo aggiornamento, a
supporto di tale modello, ha fatto sì che questo diventasse molto diffuso
negli Stati Uniti. Attualmente trova applicazione sia in modelli di tipo
integrato, relativamente a piccoli bacini in cui sia determinabile una classe
prevalente di suolo e del relativo uso, sia in approcci di tipo distribuito o
semidistribuito (McCuen, 1982). Per l'utilizzazione del metodo SCS-CN in
Italia alcuni problemi vanno comunque tenuti presenti: primo fra di essi la
mancanza di verifiche sulla corrispondenza fra i tipi di suolo e di uso di
suolo, e quindi dei relativi parametri, presenti nei bacini degli Stati Uniti
ed in Italia, nonché le diverse condizioni climatiche che influenzano
principalmente le caratteristiche di variabilità spaziale e temporale della
precipitazione (Busoni et al., 1995).
Il metodo CN si basa su una semplice equazione di bilancio fra i valori
cumulati nel tempo, a partire dall'inizio dell'evento di precipitazione, della
pioggia R(t), del deflusso superficiale V(t), delle perdite iniziali Fa(t) prima
della produzione di deflusso e di quelle successive F(t).
Tali quantità sono funzioni monotone non-decrescenti nel tempo, con
dimensione di un volume per unità di area, ovvero di un'altezza.
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
L'ipotesi di base del metodo è che il rapporto fra volume di deflusso ed il
volume di pioggia depurato delle perdite iniziali rimanga, ad ogni istante,
uguale al rapporto tra il volume delle perdite successive ed il volume
massimo teorico delle perdite, indicato quest'ultimo con il simbolo S:
(1.1)
V
F
=
R - Fa S
Viene inoltre supposto che le perdite iniziali siano proporzionali alle
perdite massime possibili S:
Fa=S
(1.2)
Con valori tipici di β compresi fra 0.1 e 0.3 (nella procedura così detta
standard viene assunto β = 0.2). Combinando le varie relazioni si ottiene
quindi la seguente stima del volume di deflusso superficiale:
ì
ï0
ï
ï
ï [ R( t ) - bS ] 2
V ( t) = í
ï R( t ) + (1- b ) S
ï
ï
ï R( t ) -S
î
; R( t ) £ bS
; bS < R( t ) £
;
1- b + b 2
b
1- b + b 2
b
S
S < R( t )
Il nucleo fondamentale di tutto il metodo è quindi costituito dal
parametro S, che a sua volta viene espresso in funzione di un indice
adimensionale CN, detto "Curve Number", che a sua volta viene tabulato
in funzione del tipo di suolo, per tenere in conto le capacità di infiltrazione
dello stesso, e
della destinazione d’uso del suolo, che influenzerà sia l'ammontare della
quota delle perdite iniziali dovute a intercettazione che la capacità di
infiltrazione stessa del suolo.
La relazione che lega S a CN, quando il primo viene espresso in millimetri,
risulta essere:
18
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
æ100 ö
S = 254 × ç
-1÷
è CN ø
(1.3)
Da tale relazione ricaviamo i valori limite di CN che teoricamente possono
variare tra 0 (superficie totalmente permeabile, con nessuna produzione
di deflusso) e 100 (superficie totalmente impermeabile, con nessuna
perdita e deflusso uguale alla precipitazione).
Secondo tale modello, il volume specifico(altezza) di pioggia netta Pnet,
dall'inizio dell'evento meteorico fino all'istante generico t, risulta legato al
volume specifico (altezza) di pioggia lorda P, caduta nel medesimo
intervallo temporale, dalla relazione:
(1.4) Pnetta =
( P - Ia )
2
P - Ia + S
Nella quale P è la precipitazione alla fine della pioggia,Iala perdita iniziale,
vale a dire l’altezza di precipitazione che è possibile trascurare all’inizio del
fenomeno prima che inizi a defluire l’acqua superficiale, S è il massimo
volume specifico di acqua che il terreno può trattenere in condizioni di
saturazione. Questa relazione è valida soltanto per P Ia, mentre nel caso
in cui l'altezza di pioggia risulti minore di Ia si ha Pnetta= 0. In realtà, con
l'introduzione della perdita inizialeIa, che risulta legata ad Sdalla seguente
relazione:
(1.5)
Ia= 0,2 S
Si intende tenere conto anche di quel complesso di fenomeni, quali
l'intercettazione da parte della vegetazione e l'accumulo nelle depressioni
superficiali del terreno, che ritardano il verificarsi del deflusso superficiale.
Il termine "Curve Number" (numero di curva), deriva dal fatto che a
ciascun valore corrisponde una diversa curva che rappresenta il rapporto
fra volumi di deflusso e di precipitazione (coefficiente di deflusso
cumulato) in funzione del volume di precipitazione, come rappresentato in
Fig. 1.5.
19
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig. 1.5 - Andamento del rapporto fra volumi di afflusso e deflusso per diversi CN.
La determinazione di CN si effettua tramite due diverse tabelle: con la
prima tabella per aree agricole e boschive(Fig. 1.6)e per aree urbane ed
assimilabili (Fig. 1.7) si ricava il valore di CN, che corrisponde alle
caratteristiche del suolo riguardanti la possibilità di infiltrazione e
l’insieme delle sue condizioni, nell’ipotesi di un contenuto medio di
umidità.
Dalla seconda tabella (Fig. 1.8) si ricava, in funzione del valore di CN
corrispondente alle condizioni medie, il valore di CN corrispondente al
contenuto di umidità effettivo.
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig. 1.6 – Valori del parametro CN per diverse condizioni di suolo e di copertura.
Fig. 1.7 – Valori del parametro CN per diverse condizioni di suolo e di copertura.
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Queste tabelle classificano i suoli in base a tre voci per quanto riguarda le
condizioni del suolo, e in quattro “classi idrologiche” fondamentali (A, B, C,
D) ,definite in base al tipo di suolo, per quanto riguarda la capacità di
infiltrazione.
Le tre voci che descrivono le condizioni di suolo sono:
1) uso del suolo (pascoli, boschi, colture,… etc);
2) trattamento della superficie (tipologia di solco, terrazzamenti);
3) condizione di drenaggio ( cattivo, discreto, buono).
I quattro gruppi in base ai quali si classificano i suoli dal punto di vista
dell’infiltrazione sono:
 i suoli di questo gruppo sono costituiti prevalentemente da sabbie o
ghiaie di notevole spessore, con drenaggio da buono ad eccessivo:
presentano un elevato tasso di infiltrazione anche quando sono
completamente bagnati. E sono quindi suoli caratterizzati da un
basso potenziale di scorrimento superficiale;
 i suoli di questo gruppo sono caratterizzati da una granulometria che
vada moderatamente fine a moderatamente grossolana, con
drenaggio che va da moderatamente buono a buono: presentano
un tasso di infiltrazione moderato quando sono completamente
bagnati;
 i suoli di questo gruppo sono caratterizzati da una granulometria che
va da moderatamente fine a fine, oppure sono suoli con uno strato
che impedisce il movimento discendente dell’acqua; presentano un
basso tasso di infiltrazione quando sono completamente bagnati;
 i suoli di questo gruppo sono prevalentemente suoli argillosi con alto
potenziale di rigonfiamento, suoli con una falda permanentemente
ala, suoli con uno strato di argilla in superficie o in prossimità di essa
o suoli sottili giacenti sopra materiale pressoché impermeabile:
presentano un tasso di infiltrazione bassissimo quando sono
completamente bagnati.
Il metodo SCS-CN prevede di tenere in conto anche dello stato iniziale di
umidità del suolo, perlomeno in maniera indicativa. In particolare,
vengono considerati tre diversi stati di umidità: I - Suolo asciutto. II - Suolo
mediamente umido. III - Suolo molto umido. I valori di CN riportati nelle
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
tabelle si riferiscono usualmente alla situazione intermedia (CNII) Una
volta determinata la condizione iniziale di umidità del suolo, ad esempio
per mezzo dell'ammontare di pioggia registrato nei cinque giorni
immediatamente precedenti all'evento di interesse(Fig. 1.9), il relativo CN
può essere ricavato o da opportune tabelle di conversione (Fig. 1.8) o
tramite le seguenti formule semplificate:
(1.6)
(1.7) CN ( III) =
CN ( I) =
4,2CN ( II)
10 - 0,058CN ( II)
23CN ( II)
10 + 0,13CN ( II)
Nel caso di bacini con terreni che appartengono a gruppi diversi si adopera
un valore medio pesato di CN, o meglio si può calcolare il deflusso totale
come media pesata dei deflussi relativi alle diverse parti del bacino
(adoperando in ogni caso le aree come pesi).
Fig. 1.8 – Valori del parametro CN per la I e III categoria della condizione di umidità
iniziale corrispondenti, a parità di altre condizioni, a quellai della II categoria (SCS,
1985).
23
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig. 1.9 - Individuazione della condizione di umidità antecedente (AMC) in funzione
della precipitazione antecedente di 5 giorni (SCS, 1985).
1.4 Idrogramma di piena
Con il termine piena si intende un significativo e, in genere, rapido
aumento della portata di un corso d’acqua, dovuto a un evento meteorico
o allo scioglimento di un rilevante manto nevoso, seguito da una
diminuzione, generalmente più lenta, di suddetta portata, e, infine, dal
ritorno alle condizioni usuali. Ad un aumento di portata corrisponde
sempre un innalzamento del pelo libero, che d’altra parte costituisce la
conseguenza più visibile di una piena; non è però sempre vero il
contrario: infatti, a volte, l’innalzamento del pelo libero è dovuto a cause
diverse da un aumento di portata.L’idrogramma di piena conseguente ad
un evento di pioggia semplice, ossia caratterizzato da un’ intensità di
pioggia all’incirca costante nel tempo e uniforme nello spazio e di
consistenza tale da dar luogo ad una piena, ha una forma caratteristica,
comune alla maggior parte dei bacini idrografici (Fig 1.10).
Fig. 1.10 –Idrogramma di piena.
24
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Nel tratto iniziale, che prende il nome di curva di concentrazione o ramo
ascendente, la portata cresce sempre più rapidamente: infatti in questo
tratto dell’idrogramma si riscontra la maggior velocità di variazione della
portata; a tale tratto segue il colmo dell’onda di piena ossi il tratto in cui la
portata dapprima cresce sempre più lentamente raggiunge un massimo e
inizia quindi a decrescere. L’ultimo tratto, che prende il nome di curva di
esaurimento o ramo discendente, è caratterizzato da una continua e
sempre più lenta diminuzione della portata con il passare del tempo; la
curva di esaurimento ha una durata maggiore della curva di
concentrazione.
Per giustificare anche solo qualitativamente l’andamento dell’idrogramma
di piena appena descritto, occorre ricordare brevemente la sequenza dei
fenomeni che portano alla formazione della piena. Come visto
precedentemente, quando inizia a piovere, il livello non inizia subito a
salire poiché in tale fase arriva alla rete drenante solo il contributo
dell’afflusso diretto, che come abbiamo visto, risulta essere poco
rilevante, la superficie della rete drenante costituisce infatti solo una
piccola frazione del bacino (generalmente solo il 5%). Quando l’intensità di
pioggia è tale da superare tutte le perdite, allora ha inizio lo scorrimento
superficiale che, come abbiamo visto, generalmente costituisce il
contributo più rilevante alla piena; inoltre, dalle modalità con cui esso
avviene dipende la forma dell’idrogramma di piena. L’infiltrazione che
inizia subito e continua per tuttala durata dell’evento alimenta lo
scorrimento sotterraneo e quello ipodermico, con la differenza che lo
scorrimento ipodermico è caratterizzato da tempi dello stesso ordine di
grandezza dello scorrimento superficiale. Lo scorrimento profondo invece
ha tempi caratteristici molto più lunghi: impiega infatti mesi o anni per
raggiungere la rete idrografica; il contributo dello scorrimento profondo
varia dunque poco,perche gli effetti della pioggia si fanno sentire in modo
più limitato.
Poco dopo la fine dell’evento meteorico si ha la fine dello scorrimento
superficiale a cui corrisponde l’inizio della fase di esaurimento della piena,
fase che è rappresentata nell’idrogramma di piena dal ramo discendente,
che è composto, in teoria, da tre segmenti ai quali corrispondono tre
periodi successivi. Al primo periodo corrisponde il deflusso dovuto allo
svuotamento della rete idrica, al deflusso ipodermico e al deflusso
profondo; il deflusso che si ha nel secondo periodo è invece dovuto alla
25
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
combinazione del deflusso profondo e di quello ipodermico; il deflusso del
terzo periodo(che si protrae fino alla successiva piena) è dovuto
esclusivamente al deflusso profondo.
Il primo tratto di curva ha un andamento che è difficilmente descrivibile
con espressioni matematiche di carattere generale; il secondo e terzo
tratto di curva, invece, possono essere ben approssimate dalla seguente
legge esponenziale:
(1.8)
q(t)=q0e-t/k
dove k è una costante di tempo che assume valori diversi a secondo che si
consideri lo scorrimento ipodermico, quello superficiale o la somma di
entrambi; q0 è invece la portata corrispondente all’istante di tempo t0
istante di tempo che corrisponde all’inizio del secondo tratto.
L’idrogrammadi piena presenta molto spesso un andamento irregolare,
caratterizzato dalla presenza di picchi secondari che sono dovuti alla non
uniforme distribuzione spazio-temporale della pioggia.
Come abbiamo appena visto, l’idrogramma di pienaè composto dal
contributo delle diverse forme di alimentazione del deflusso del corso
d’acqua: nella maggior parte dei casi di interesse pratico è
sostanzialmente impossibile individuare con esattezza le diverse
componenti dell’idrogramma. Per ovviare a tale problema si suddivide
l’idrogramma in due parti alle quali corrispondono due forme di deflusso
molto diverse tra loro: il deflusso di pioggia che comprende l’afflusso
diretto, lo scorrimento superficiale e in parte lo scorrimento ipodermico, e
il deflusso di base che è costituito prevalentemente dal deflusso
sotterraneo. E’ bene far notare che i due contributi di deflusso sono
caratterizzati da tempi che differiscono tra loro di alcuni ordini di
grandezza: infatti il deflusso di pioggia raggiunge la sezione di chiusura
molto più celermente del deflusso di base.
La separazione delle due componenti dell’idrogrammapone il problema
dell’individuazione degli istanti di inizio e di fine dell’evento meteorico e il
tracciamento della linea di separazione, ossia la determinazione
dell’idrogramma del deflusso di base, rendendo cosi immediata la
determinazione dell’idrogramma relativo al deflusso di pioggia per
differenza.Per quanto riguarda l’istante iniziale, c’è poca incertezza perche
la curva di concentrazione inizia a salire in modo molto brusco (Fig. 1.10);
26
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
molto più incerta ed arbitraria è l’individuazione dell’ istante di fine del
deflusso di pioggia; a tal scopo sono utilizzati diversi metodi.
Tra i procedimenti empirici, il più semplice consiste nell’effettuare la
separazione delle due componenti, considerando come istante di fine del
deflusso di pioggia quello in cui la portata è tornata al valore che aveva
nell’ istante corrispondente all’istante di inizio del deflusso (linea
orizzontale A-AI , Fig.1.11). Tale metodo ha lo svantaggio di fornire un
tempo di base molto lungo (tAI- tA) che non corrisponde al reale
andamento del fenomeno.
Fig. 1.11–Determinazione della durata del flusso di pioggia
Un altro criterio consiste nell’assumere come istante finale del deflusso di
pioggia quello corrispondente al punto in cui la curva di esaurimento
assume un andamento esponenzialetipico del deflusso sotterraneo:
individuando con tale metodo l’istante di fine del deflusso di pioggia con
molta probabilità si include anche parte del deflusso relativo allo
scorrimento ipodermico.
Studi compiuti da Linsley, Kohler ePanches forniscono una tabella dalla
quale si ricava l’intervallo di tempo t che mediamente intercorre tra il
picco dell’ onda di piena e l’istante di fine dello scorrimento
27
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
superficiale(Linsley et al. 1949): questa tabella può essere approssimata
con la seguente formula:
(1.9)
t = 0,854 A0,235
Dove t è espresso in giorni e l’area in kilometri quadrati.
Determinato l’intervallo di tempo in cui il deflusso di base è distinto da
quello totale, si deve determinare l’andamento dell’idrogramma del
deflusso di base, per far ciò si possono utilizzare, tra gli altri, i seguenti due
metodi.
Il primo metodo (utilizzabile solo se si è adoperato il secondo dei due
criteri visti in precedenza per individuazione dell’istante finale del deflusso
superficiale) consiste nel prolungare fino all’istante di picco la curva
esponenziale che rappresenta il deflusso di base; dopo la fine del deflusso
di pioggia, e nell’unire il punto cosi individuato, in corrispondenza del
picco, al punto dell’idrogramma in cui comincia il deflusso di pioggia con
una curva arbitraria (che conviene assumere uguale ad un segmento di
retta).L’idrogramma del deflusso di base, durante la piena,risulta
costituito da due tratti: un segmento di retta crescente e una curva
esponenziale (una retta in scala semilogaritmica) decrescente (Fig. 1.12).
Il secondo metodo prevede di assegnare all’idrogramma del deflusso di
base tra gli istanti di inizio e di fine del deflusso di pioggia un andamento
lineare (Fig. 1.12).
Fig. 1.12 - Separazione delle due componenti dell’onda di piena.
28
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
CAPITOLO II: Modelli di calcolo per la stima della portata di
piena
2.1 Concetti di base
I modelli di trasformazione afflussi-deflussi, consentono il calcolo,
idealmente in ciascun punto del bacino idrografico, della precipitazione
efficace o netta e della relativa produzione di deflusso superficiale.
Indicando con q(x, t) tale deflusso, questo sarà funzione sia dello spazio
che del tempo ed avrà dimensioni di una portata per unità di area.
Obiettivo dei modelli di formazione dell'onda di piena è la determinazione
dell'andamento nel tempo Q(t) della portata nella sezione fluviale di
chiusura del bacino in esame, ovvero del calcolo dei tempi impiegati dai
deflussi q(x, t) prodotti in ciascun punto x del bacino per arrivare alla
sezione di chiusura.
Immaginando che la quantità q(x, t) rappresenti il volume di acqua
"prodotto" dal bacino, in un intervallo infinitesimo di tempo, all'istante t e
nel punto x, il lasso di tempo necessario affinché questo raggiunga la
sezione di chiusura (tempo di ritardo) sarà la somma del tempo necessario
per raggiungere il tratto di reticolo idrografico "morfologicamente" più
vicino al punto x e del tempo necessario per arrivare da questo, lungo il
reticolo stesso, alla sezione di chiusura. In altre parole, tale tempo sarà
funzione della distanza topologica del punto x dalla sezione di chiusura
(somma della distanza dal punto più vicino del reticolo e della distanza di
tale punto, lungo il reticolo stesso, dalla sezione di chiusura) e delle
velocità di scorrimento lungo i versanti ed i canali del reticolo idrografico.
Mentre le distanze topologiche di ciascun punto del bacino sono
facilmente determinabili a partire dalla morfologia del bacino stesso
(quote, pendenze, tracciato del reticolo idrografico), le velocità di
scorrimento saranno in genere funzione, oltre che ancora della morfologia
del bacino e delle relative caratteristiche idrauliche sia dei versanti che
delle aste fluviali, anche delle condizioni di deflusso in ciascun punto del
percorso a valle del punto x nonché del valore di q stesso). In particolare,
le condizioni di deflusso (valore della portata) nel tratto fluviale
immediatamente precedente la sezione di chiusura dipenderanno dal
deflusso prodotto in tutti i punti del bacino e quindi, in ultima analisi, il
29
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
tempo di ritardo di q(x, t) dipenderà, in maniera più o meno sostanziale,
dai valori di q in qualsiasi altro punto del bacino stesso.
Solo una modellistica di tipo distribuito (ossia in funzione del tempo e
dello spazio) ed idraulicamente basata, comprendente cioè la descrizione
del moto dell'acqua sia sui versanti che nei canali, è in teoria in grado di
stimare correttamente tale complessa sequenza di dipendenze.
Si distinguono due categorie di modelli: i modelli a scatola bianca (white
box) ei modelli a scatola nera (black box); in particolare in idrologia i primi
prendono il nome di modelli concettuali e i secondi modelli empirici.
I modelli concettuali sono ottenuti da una schematizzazione del fenomeno
preso in esame tenendo conto delle leggi fisiche che lo governano; i
modelli empirici invece non considerano minimamente i fenomeni fisici
che caratterizzano il fenomeno in esame; essi sono ottenuti tramite
l’analisi a scatola chiusa, con la quale, noti l’ingresso e l’uscita, si cerca di
trasformare, tramite un operatore più semplice possibile, l’ingresso in
un’uscita il più possibile simile a quella osservata.
Nell’ambito idrologico, in particolare, ci si interessa solo delle
trasformazioni che hanno luogo nel bacino idrografico; i possibili modelli
di trasformazione afflussi – deflussi sono molti ma devono sempre tenere
in considerazione le tre seguenti componenti :
1) la componente dello scorrimento veloce (rete idrografica) che
trasforma la pioggia netta in deflusso di pioggia;
2) la componente dello scorrimento sotterraneo (acquiferi) che
trasforma la “ricarica” nel deflusso di base;
3) la componente (superficie e suolo) che comprende la zona non
satura, che trasforma l’afflusso meteorico nella pioggia netta
nell’evapotraspirazione e nella “ricarica”.
I modelli prendono il nome di modelli completi se si considera la
trasformazione afflussi – deflussi per un periodo prolungato, durante il
quale le precipitazioni sono per lo più nulle o al più molto scarse, le
diverse vie con cui la pioggia arriva alla sezione di chiusura (rete
idrografica, suolo superficie ed acquiferi) hanno lo stesso peso e la
superficie di controllo con cui si identifica il bacino coincide con quello con
base che poggia sullo strato impermeabile sottostante gli acquiferi.
30
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Se invece dobbiamo considerare la trasformazione afflussi – deflussi per
un periodo breve che caratterizza un evento di piena, dobbiamo fare
considerazioni differenti rispetto alle precedenti: i tempi caratteristici
della filtrazione, attraverso gli acquiferi, sono molto più lunghi di quelli
caratteristici dell’evento; il deflusso di base risulta essere minore del
deflusso di pioggia; possiamo così trascurare il fenomeno di ricarica, e ciò
implica la possibilità di introdurre alcune semplificazioni; i modelli che si
basano su tali assunzioni prendono il nome di modelli di piena.
La differenza tra un modello completo e un modello di piena consiste nel
ridursi delle procedure di determinazione del deflusso di base e delle
perdite a operazioni semplici, ma del tutto accettabili nella simulazione di
un evento di piena, il cui risultato dipende in larga parte dal modello di
deflusso di pioggia utilizzato.
Sia i modelli empirici che quelli concettuali effettivamente usati per
rappresentare la trasformazione della pioggia netta in portata di pioggia,
sono quasi sempre lineari e stazionari.
Un sistema si dice lineare se vale il principio di sovrapposizione degli
effetti: nel caso specifico, se agli ingressi p1(t) e p2(t) corrispondono,
rispettivamente, le uscite q1(t) e q2(t), e all’ingresso a p1(t)+b p2(t)
corrisponde l’uscita a q1(t)+b q2(t).
Un sistema si dice stazionario se, dato un ingresso p(t) cui corrisponde
l’uscita q(t), si ha anche che all’ingresso p(t+T) corrisponde l’uscita q(t+T).
I primi modelli lineari e stazionari si basavano sul concetto di idrogramma
unitario (UH), proposta da Scherman, nel 1932. L’UH si basa sull’ipotesi
che l’idrogramma corrispondente ad una pioggia efficace, con intensità
costante nel tempo ed uniforme nello spazio, sia sempre lo stesso.
Fig.2.1 - UH in risposta ad un ingresso unitario elementare
31
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig.2.2 - UH in risposta ad un ingresso di intensità doppia di quella elementare
Fig.2.3 - UH in risposta ad un ingresso elementare traslato di t1
Dal perfezionamento dell’UH si è pervenuti alla definizione
dell’idrogramma unitario istantaneo (IUH). L’IUH rappresenta
l’idrogramma di piena che si origina in occasione di una precipitazione di
durata infinitesima, intensità infinita e volume unitario. Per tale
precipitazione valgono le considerazioni del delta di Dirac:
p(t) = per t = 0
p(t) = 0
per t  0
+¥
(2.1)
ò p (t ) dt = p ( t = 0 ) dt = 1
-¥
L’onda uscente vale:
t
(2.2) q ( t ) = ò p (t ) u ( t - t ) dt = p ( t = 0 ) dt - u ( t ) = 1 - u ( t )
0
32
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Poiché deve essere anche soddisfatto il bilancio dei volumi l’area sottesa
dall’IUH deve essere unitaria.
Si definisce così l’integrale di convoluzione (Fig. 2.4):
t
p ( t ) = ò p (t ) × u ( t - t )
(2.3)
0
Con:
é dq ( t ) ù æ 1 ö
u (t ) = ê
ú×ç ÷
ë dt û è p ø
(2.4)
La durata totale T dell’idrogramma, in uscita, risulta pari alla somma della
durata dell’evento meteorico e del tempo di base dell’IUH.
L’ascissa del baricentro dell’IUH rappresenta, invece, il tempo di ritardo
del bacino.
Il calcolo delle portate si ottiene discretizzando l’integrale di convoluzione.
Fissato un intervallo t, vengono campionate le funzioni q(t) e p(t) ad
intervalli equispaziali di t.
Indicando con q(tk) la portata osservata nella sezione di chiusura all’istante
kt
, la q(tk) è espressa dalla sommatoria:
(2.5)
k
æ
ö
q ç t k = å p ( i ) × A × ( k + 1 - i )÷
è
ø
i =1
Con:
(2.6) A × ( k + 1 - i ) =
( k +1-i ) ×Dt
ò
( k -i ) ×Dt
h ( t ) dt
L’IUH racchiude in sé le caratteristiche fisiche del bacino che determinano
le formazione delle piene.
Ogni bacino può, quindi, essere sinteticamente rappresentato da uno
specifico IUH, che tiene conto sinteticamente delle sue particolarità
(pendenza, morfologia, vegetazione, etc.).
33
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig.2.4 - Integrale di convoluzione
Se, infatti, il bacino possiede un IUH di tempo di base finito, T0, l’onda di
piena è formata da un ramo crescente fino ad un valore di portata
massimo, Qmax, pari alla portata di pioggia netta P , costante, che si
raggiunge al tempo T0, a partire dal quale essa si mantiene costante. Tale
idrogramma caratteristico è detto idrogramma ad S ed è tipico dei bacini
nei quali sono prevalenti i fenomeni di traslazione (Fig. 2.5).
Fig. 2.5 - Idrogramma ad S
34
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
I bacini caratterizzati, invece, da un IUH di tempo di base infinito non
raggiungono mai le condizioni di regime. Questo comportamento è tipico
dei bacini nei quali sono prevalenti i fenomeni d’invaso, e tali che la
portata al colmo Qmax viene raggiunta all’istante di tempo 
corrispondente all’istante di termine dell’evento meteorico.
2.2 Metodo Cinematico o della corrivazione
Il metodo cinematico (detto anche metodo della corrivazione), considera
prevalenti, nel bacino, i fenomeni di traslazione dell’acqua.
Esso è basato sulla conoscenza del tempo di corrivazione Tc del bacino;tale
quantità è definita come il tempo necessario alla particella d’acqua, che
cade nel punto idraulicamente più lontano del bacino, a raggiungere al
sezione di chiusura del bacino stesso (è dunque un modello stazionario).
Il metodo cinematico si basa sulle seguenti quattro ipotesi:
1) la formazione della piena è dovuta unicamente al fenomeno di
trasferimento della massa liquida (per corrivazione si intende infatti
il moto dell’acqua su una superficie in forma di velo liquido);
2) ogni goccia d’acqua si muove sulla superficie del bacino seguendo
un percorso immutabile che dipende soltanto dal punto in cui essa
è caduta;
3) la velocità di ogni singola goccia non è influenzata in alcun modo
dalla presenza delle altre gocce (in realtà si possono avere , per uno
stesso percorso, tempi di percorrenza diversi, che dipendono dalla
condizioni del suolo, e dalla profondità dell’acqua;
4) la portata alla sezione di chiusura è ottenuta sommando tra loro
portate elementari, provenienti dalle diverse parti del bacino, che
arrivano alla sezione di chiusura nel medesimo istante.
La prima ipotesi esclude la possibilità che avvenga un qualsiasi fenomeno
di invaso. La seconda e la terza ipotesi equivalgono ad assumere costante
il tempo di corrivazione in un qualsiasi punto del bacino.
L’ultima ipotesi insieme con le due precedenti equivale ad assumere che il
modello si stazionario e lineare.
Per applicare il metodo cinematico occorre individuare preliminarmente la
curva area-tempi s(t) del bacino (Fig 2.6): essa rappresenta le aree s del
35
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
bacino comprese tra la sezione di chiusura e la linea isocorriva relativa al
generico tempo t di corrivazione; rappresenta, cioè, la linea che unisce i
punti del bacino che distano dalla sezione di chiusura di un medesimo
valore t del tempo di corrivazione.
La curva s(t) è dunque una curva crescente dall’origine al punto di
coordinate (S,Tc), dove S è pari alla superficie complessiva del bacino.
Fig 2.6 – Esempio di curva aree - tempi del bacino.
In caso di bacini serviti da una rete di drenaggio artificiale è abbastanza
semplice costruire la curva area – tempi, se si ammette che i tempi di
corrivazione siano legati ai tempi di percorrenza dei singoli tronchi della
rete.
Una stima approssimativa dei tempi di traslazione in rete, può essere data
dal rapporto tra la lunghezza di ogni tronco e la velocità media V, di moto
uniforme in condizioni di massimo riempimento.
Come risulta dalla formula di Chézy:
(2.7)
(
V ( h) = C h × R ( h) × i
)
36
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
la velocità V(h) dell’acqua in moto uniforme, varia in funzione del livello
idrico h; il tempo di corrivazione Tc non potrebbe essere considerato
costante; tuttavia per sezioni chiuse in condizione di massimo
riempimento, in corrispondenza dei livelli idrici maggiori (che
prevalentemente interessano durante le piene), la scala V(h) delle velocità
mostra un andamento abbastanza piatto rispetto al valore di V.
Partendo quindi dalla sezione di chiusura e risalendo verso monte, si
devono quindi cumulare i tempi di percorrenza dei singoli tronchi e le
rispettive superfici scolanti. In generale il tempo di corrivazione del bacino
sarà dato da:
(2.8)
æ Lö
Tc = ç ÷ + t c
èVø
ossia dalla somma del tempo di traslazione lungo i rami che costituiscono
il percorso idraulicamente più lungo (asta principale) del bacino e dal
tempo di entrata te (tempo di ruscellamento).
In alternativa, per tracciare la curva area – tempi di corrivazione, si può
considerare valida l’ipotesi di Viparelli (1975); ossia si considerano le linee
isocorrive coincidenti con le linee isoipse (linee congiungenti punti ad
egual quota) del bacino, supponendo che il tempo di corrivazione di ogni
punto del bacino sia proporzionale alla distanza che intercorre tra esso e
la sezione di chiusura, e supponendo inoltre che punti a quota più elevata
corrispondano a distanze maggiori e di conseguenza, a tempi di
corrivazione più grandi.
Secondo tale metodo, per individuare l’area delle porzioni di bacino
comprese tra successive isocorrive, si utilizza la curva ipsografica; si
definisce curva ipsografica l'insieme dei punti del grafico (nel quale in
ordinata vengono riportate le quote relative alla sezione di chiusura, e in
ascissa le percentuali crescenti della superficie del bacino) che
rappresentano, per ogni quota, la percentuale di superficie di bacino che
si trova al di sopra di quella quota.
Si suddivide il massimo dislivello (riferito alla sezione di chiusura, che ha
quota Hmin) Hmax- Hmin in n parti, tante quante sono gli intervalli di tempo t
in cui si divide il tempo di corrivazione dell’intero bacino Tc; ogni parte
sarà quindi pari a (Hmax-Hmin)/n.
37
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Possiamo così ricavare la generica area Ai , compresa tra la (i-1)-esima e la
i-esima isocorriva, per differenza tra l’ascissa del punto della curva
ipsografica di ordinata Hmin+(i-1)/n( Hmax- Hmin) e quella del punto di
ordinata Hmin+ i/n(Hmax-Hmin) con i intero preso tra (1,n) (Fig. 2.7).
Fig 2.7 – Suddivisione della curva ipsografica in n parti secondo il modello di Viparelli.
Quanto appena visto, però, risulta poco corretto per bacini di forma molto
allungata; in essi, infatti, si possono avere zone ad egual quota ma che
risultano essere a distanza notevolmente differente tra loro dalla sezione
di chiusura.
Occorre ora assegnare a ciascuna linea isocorriva il relativo tempo di
corrivazione; per far ciò si deve valutare il tempo di corrivazione
dell’intero bacino, che può essere calcolato mediante diverse formule
empiriche. Una delle più usate in Italia è la formula di Giandotti:
(2.9)
Tc =
4 A + 1,5 × L
0, 8 × H
Dove Tc è il tempo di corrivazione espresso in ore, A è la superficie del
bacino espresso in km2, L è la lunghezza del percorso idraulicamente più
38
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
lungo del bacino espresso in km, H è l’altitudine media del bacino
rispetto alla sezione di chiusura, espressa in metri.
Possiamo ora procedere al calcolo dell’onda di piena prodotta da una
generica pioggia; fissato un generico intervallo di tempo t (per esempio
uguale ad un ora), si considerano le linee isocorrive con tempo di
corrivazione pari ad un multiplo di t e si indicano con A1, A2, …… , An le
aree della porzione di bacino comprese, rispettivamente , tra le isocorrive
con tempo di corrivazione zero e t, t e 2t, …. , (N-1) t e Nt.
Rappresentiamo inoltre l’intensità di afflusso dell’evento meteorico
(consideriamo pero la sola aliquota di pioggia netta), che supponiamo
uniformemente distribuito su tutta la superficie del bacino,
discretizzandola tramite intervalli di tempo t.
Cosi facendo negli intervalli di tempo l’intensità di pioggia avrà valore
costante i1, i2, …. ,in.
Per calcolare l’onda di piena sovrapporremo le onde elementari prodotte
dalle piogge che precipitano nei generici intervalli t sulle generiche aree
sk del bacino; vediamo nel dettaglio come calcolare l’onda di piena
elementare.
Si considera la precipitazione che si ha nel primo intervallo di tempo; alla
sezione di chiusura, nel primo istante dell’evento meteorico, si
manifesterà un deflusso dovuto alla pioggia caduta immediatamente a
monte della sezione. Se consideriamo il solo contributo dell’area A1, il
contributo di portata ad esso relativo aumenterà gradualmente fino
all’istante di tempo t: in tale istante, infatti, si avrà
contemporaneamente il contributo della pioggia caduta, all’ istante t
immediatamente a monte della sezione di chiusura, ed il contributo della
pioggia caduta all’istante zero sull’isocorriva con tempo di corrivazione t.
Superato tale istante la portata inizierà decrescere. Infatti la pioggia che
stiamo considerando è ormai cessata, e si annullerà all’istante di tempo
2t.
All’idrogramma, che rappresenta la portata parziale dovuta alla pioggia
caduta nell’intervallo di tempo (0, t), viene tradizionalmente assegnata la
forma di un triangolo isoscele (Fig. 2.8).
39
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig 2.8 – Portate parziali causate dalla precipitazione del primo intervallo di tempo sull’
area A1.
Gli idrogrammmi parziali relativi alla precipitazione avuta nel primo
intervallo di tempo ma relativi alle aree A2, A3, … , An hanno sempre forma
di triangolo isoscele, ma risulteranno ritardati di t, 2t, … , (n-1)t
rispetto all’idrogramma relativo all’ area A1.
Lo stesso procedimento si ripeterà per gli intervalli di tempo successivi a
(0, t); in generale si avrà che l’idrogramma parziale dovuto all’intensità
di pioggia ii che si ha, durante l’intervallo di tempo con inizio all’istante (i 1) t e fine nell’istante it , sulla superficie (di area Aj) delimitata dalle
isocorrive con tempo di corrivazione (j - 1)t e jt, è costituito da un
triangolo isoscele con base pari a 2t.
L’idrogramma parziale inizia all’istante (i + j – 2)t, presenta il massimo
qij, all’ istante (i + j - 1)t e termina all’istante (i + j)t. Il volume d’acqua
caduto nella generica superficie Aj nell’intervallo di tempo t è pari a
iitAj. Il volume che passa nella sezione di chiusura nell’intervallo di tempo
compreso tra gli istanti (i + j - 2) e
(i + j - 1 ) è uguale, data la forma triangolare dell’idrogramma, a qijt;
applicando l’equazione di continuità e quindi uguagliando i due volumi si
avrà :
(2.10)qij= iiAj
40
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
L’idrogramma totale si otterrà applicando il principio di sovrapposizione
degli effetti, ossia si sommeranno tutti gli ideogrammi parziali risultanti
dalle precipitazioni che nei diversi intervalli di tempo cadono sulle diverse
aree in cui è stato suddiviso il bacino.
Nella sottostante tabella (Fig.2.9) è riportato un esempio di come si svolge
il calcolo, per ottenere la portata totale alla sezione di chiusura relativa ad
un certo istante di tempo, basta sommare le portate parziali riportate
sulla stessa riga.
Fig 2.9 – Schema di calcolo per il modello della corrivazione
Un efficace utilizzo di tale metodo dipende essenzialmente da due fattori :
1) la conoscenza delle caratteristiche del bacino, che devono
comportare la formazione della piena principalmente per fenomeni
di corrivazione e non per fenomeni di invaso (bacini
prevalentemente ripidi e con scarse possibilità di invaso);
2) la conoscenza del tempo di corrivazione del bacino (Tc).
41
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
2.3 Metodo del serbatoio lineare
Il metodo del serbatoio lineare (detto anche dell’invaso) schematizza il
bacino come un unico serbatoio nel quale entra una portata p e dal quale
esce, attraverso una luce , la portata q (Fig. 2.10).
La portata in ingresso p è in generale variabile nel tempo con una legge
p=p(t): essa rappresenta la precipitazione meteorica insistente sul
bacino;la portata in uscita rappresenta la portata che transita dalla
sezione di chiusura del bacino in seguito all’evento di pioggia; il serbatoio
è provvista di un propria capacità W che simula la capacità di invaso della
rete idrografica.Vediamo ora le considerazioni e le ipotesi che stanno alla
base di tale metodo e che ci permetteranno di calcolare la portata al
colmo.Consideriamo una rete di drenaggio i cui tronchi siano costituiti da
canali prismatici (tale metodo è usato soprattutto per reti di drenaggio
urbano: quindi tale ipotesi rispecchia a pieno i canali utilizzati in reti di
drenaggio artificiali); facciamo quindi l’ipotesi che durante la piena il moto
sia in ogni istante uniforme(la superficie libera della corrente traslerà
quindi sempre parallelamente a se stessa). Tale ipotesi implica che il
volume d’acqua invasato dal tronco sia in ogni istante proporzionale
all’area della sezione bagnata; aggiungiamo l’ipotesi che la frazione della
sezione trasversale del condotto occupata dalla corrente dia
contemporaneamente la stessa in tutti i tronchi, ciò ovviamente implica
che il volume d’acqua invasato in ciascun tronco costituisca la stessa
frazione del volume di completo riempimento. Queste due ipotesi
descrivono il funzionamento sincrono: stiamo cioè assimilando il
comportamento della rete idrografica, i cui rami si riempiono
contemporaneamente, al comportamento di un serbatoio, nel quale se
entra un certo volume d’acqua, si avrà un innalzamento, uguale e
contemporaneo di tutti i punti del pelo libero.
Fig. 2.10 – Serbatoio con luce di fondo.
42
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Dobbiamo ora trovare la legge q = q(t) ossia l’andamento della portata nel
tempo nella sezione di chiusura.
Consideriamo l’espressione della portata effluente da una luce :
(2.11)
q = m ×s × 2 × g × h
Tale portata è funzione, oltre che dell’area  della luce, anche del carico h
insistente sul baricentro di questa. Poiché il carico dipende dal volume
invasato nel serbatoio si può scrivere :
(2.12)
q = f ( h (W ) )
Poiché la relazione che lega il carico al volume dipende dalla geometria del
serbatoio (Fig. 2.11), per assegnata geometria, si può scrivere:
(2.13)
q = f (W )
Fig 2.11 – A parità di volume invasato W il tirante h varia in funzione della forma del
serbatoio.
Avendo cosi schematizzato la rete come un serbatoio lineare possiamo
scrivere:
(2.14)
W = k ×q
La costante k dipende dalla forma del serbatoio, ossia dalla morfologia
della rete idrografica, è il parametro del modello e può essere stimato
attraverso formule empiriche o metodi di taratura. In particolare la
43
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
formula più semplice è quella del modello URBIS che lega k al tempo di
corrivazione del bacino Tc
k = 0, 7 × Tc
(2.15)
Oppure possiamo calcolare k secondo il metodo italianoche lega il volume
invasato W e la portata Q uscente da un invaso lineare attraverso la
formula:
(2.16)
k=
0, 8 ×Wr + w0 × Sn × IMPn
Qr
Dove:
 Wr= volume interno della rete a monte della sezione considerata;
 w0= volume dei piccoli invasi pari a 10 m3 per ettaro impermeabile;
 Sn = estensione della superficie del sottobacino;
 IMPn = coefficiente di impermeabilità;
 Qr= portata nella sezione considerata in condizioni di massimo
riempimento.
Altre formule proposte per il calcolo di k sono:
Desbordes (1975)
(2.17)
k=5.07°0.18  L0.15 0.21 (1+IMP)-1.9 (100P)-0.36 h-0.07
Pedersen, Peters, e Helweg
(2.18)
Con:





k= 3.458 (Ln)0.6  i-0.4  P-0.3
A = area del bacino (ha)
IMP = coefficiente di impermeabilità
n = indice di scabrezza
L = lunghezza dell’asta principale
P = pendenza media del bacino
44
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
 h, i,
= rispettivamente durata, altezza, ed intensità della
precipitazione
Un’ulteriore ipotesi che possiamo fare (valida soprattutto per bacini di
piccola estensione ( area inferiore ai 10 km) è di considerare l’intensità di
pioggia i costante nel tempo, possiamo cosi scrivere la portata dovuta
all’evento meteorico come:
(2.19)
p =  i A
Dove il simbolo  rappresenta il coefficiente d’afflusso , e A rappresenta la
superficie del bacino idrografico.
L’equazione che governa il funzionamento del serbatoio p l’equazione di
continuità:
(2.20)
p dt – q dt = dW
Dove:
 p dt è il volume d’acqua in entrata nell’ intervallo di tempo dt;
 q dt è il volume d’acqua in uscita nell’ intervallo di tempo dt;
 dW è la variazione del volume d’acqua contenuto nel serbatoio
nell’intervallo di tempo dt.
In particolare essa può essere sia positiva che negativa a secondo che il
serbatoio si riempia o si svuoti.
Sostituendo nella (2.20) la (2.14) si ottiene un’equazione differenziale a
variabili separabili:
(2.21)
Che si può riscrivere come:
(2.22)
p dt – q dt = k dq
dt
1
=
dq
k p-q
Prima di trovare le soluzioni particolari,bisogna ricordare che l’intensità e
la durata di pioggia sono legate da una relazione: la curva di possibilità
pluviometrica di dato tempo di ritorno, che fornisce, per assegnato tempo
45
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
di ritorno T, l’intensità massima di precipitazione che corrisponde ad ogni
durata d; viceversa, fissata l’intensità di pioggia, ad essa corrisponde un
preciso valore di durata d. Dobbiamo quindi distinguere i due diversi casi
ossia t tp e t tp .
Quando t tp la (2.22) può essere integrata ponendo i seguenti limiti di
integrazione:
per t = 0
per t = t
q = q0
q=q
L’integrale generale è:
(2.23)
t
t
- ö
æ
q ( t ) = p × ç 1 - e k ÷ + q0 × e k
è
ø
Il primo termine esprime la portata dovuta alla pioggia che ha inizio
all’istante iniziale, mentre il secondo termine rappresenta la portata
dovuta al progressivo esaurimento del volume d’acqua già presente nel
serbatoio all’istante iniziale; in particolare tale integrale esprime la
risposta del bacino ad un evento di pioggia, di intensità costante pari ad i
che dura un tempo infinito.
In figura 2.12 (tratto continuo) possiamo vedere l’andamento di tale
curva.
Fig.
Andamento della portata nel tempo; i =costante, durata ttp.
2.12 –
46
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Quando t tp si ha la fine dell’evento di pioggia quindi p = 0 sostituendo
nella (2.22) si ha:
(2.24)
- q dt = k dq
Tale equazione può essere integrata ponendo i seguenti limiti di
integrazione:
per t = tp
per t = t
q = q*
q=q
L’integrale generale è:
(2.25)
q ( t ) = q* × e
-
t -t p
k
Che rappresenta una curva esponenziale decrescente, che tende
asintoticamente a zero (Fig. 2.13 tratto continuo).
Fig. 2.13 - Andamento della portata nel tempo; i =costante, durata ttp.
Da quanto appena visto si affermare che l’onda di piena valutata con il
metodo del serbatoio lineare, è costituita da una curva crescente fino
adun valore massimo che si ha per t = tp , seguita da una curva
decrescente che tende asintoticamente a zero.
47
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Si osservi adesso la figura 2.14, dove alcune aree sono state campite:
l’area rettangolare evidenziata misura il volume di pioggia caduto sul
bacino durante l’intero evento meteorico (tale volume è considerato al
netto delle perdite per infiltrazione). L’area tratteggiata sotto l’onda di
piena misura il volume defluito attraverso la sezione di chiusura del
bacino. Per continuità i due volumi devono essere uguali. Nell’intervallo di
tempo (0, tp), attraverso la sezione di chiusura defluisce il volume
sottostante la curva (parte evidenziata + tratteggio) mentre il volume
sovrastante la curva (parte evidenziata) risulta trattenuto nel bacino.
Terminata la pioggia il volume trattenuto viene rilasciato lentamente e
indefinitamente (andamento asintotico).
Fig 2.14 – Confronto tra i volumi defluiti e trattenuti durante la piena.
Si potrebbe pensare ora di poter determinare a priori la durata di pioggia,
per un dato periodo di ritorno T, che produce la massima portata, ma ciò
non e possibile e si deve pertanto procedere per tentativi. Infatti al variare
della durata di pioggia varia anche l’intensità di precipitazione e
conseguentemente la relazione (2.23) che esprime l’andamento del ramo
crescente dell’onda di piena; in particolare, per via dell’ esponente n-1<0
della curva di possibilità pluviometrica (che ricordiamo essere in generale i
= a dn-1), al diminuire della durata dell’evento aumenta l’intensità della
precipitazione, e quindi la curva di equazione (2.23) risulta essere più tesa
poichè ha asintoto  i A più alto. Ciò sta a significare che la portata
48
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
prodotta dal bacino cresce più rapidamente, ma ciò non implica che anche
la portata massima Q* sia più grande a causa della minore durata dell’
evento meteorico.
A titolo esplicativo nella figura 2.15 sono riportate a confronto le onde di
piena, calcolate a partire da una certa curva di possibilità pluviometrica,
per due eventi meteorici di diversa durata, si può osservare che pur
crescendo l’onda di piena del secondo evento molto più rapidamente
rispetto a quella del primo evento, la portata massima Q*2 risulta inferiore
di Q*1.
Fig. 2.15 – confronto tra istogrammi relativi a piogge di diversa durata.
L’ipotesi fin qui fatta di intensità di pioggia costante nel tempo non è
ammissibile per bacini di grande estensione (A> 10 km): in questi casi è
bene ipotizzare un evento ad intensità di pioggia variabile nel tempo
(utilizzando per esempio uno ietogramma Chicago). Al fine di illustrare
brevemente come applicare il metodo del serbatoio lineare ad un evento
con intensità variabile, si consideri il caso di uno ietogramma di durata due
ore, discretizzato in due intervalli di un ora ciascuno; l’intensità di pioggia
del primo intervallo sarà i1el’intensità del secondo intervallo i2 (Fig. 2.16).
49
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig. 2.16 – esempio di istogramma ad intensità variabile
Per ottenere l’onda di piena risultante si applica il principio di
sovrapposizione degli effetti.
Per quanto riguarda il contributo della pioggia di intensità i1 caduta nel
primo intervallo di tempo, esso sarà valutato mediante le due seguenti
equazioni:
(2.26)
t
- ö
æ
k
q ( t ) = f × ii × A × ç 1 - e ÷
è
ø
Valida fino a t = tp1 = 1
(2.27)
q (t ) = q × e
*
1
-
t -t p
k
Valida per t > tp1
Dove il valore di q1* è il valore della portata alla dine dell’evento di pioggia
di intensità i1ed è immediatamente calcolato ponendo
t = 1
nell’espressione (2.26).
(2.28)
t -t p
æ
ö
q ( t ) f × i2 × A × ç 1 - e k ÷
è
ø
50
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Il contributo della pioggia d’intensità i2 inizia all’istante t = 1 ora ed è dato
dalle relazioni:
t -t p1
æ
ö
q ( t ) = f × i2 × A × ç 1 - e k ÷
è
ø
(2.29)
Valida fino a t = tp2= 2;
q (t ) = q × e
(2.30)
*
2
-
t -t
k
Nella quale q2* rappresenta il contributo massimo di portata dovuto alla
pioggia di intensità i2, calcolabile dalla (2.29) ponendo t = tp2 = 2
t p 2-t p1
æ
ö
(2.30) q = q ( 2 ) = f × i × A × ç 1 - e k ÷
è
ø
*
2
Per ottenere l’onda di piena risultante basterà sovrapporre gli effetti
sommando i contributi per ciascun istante t. In figura 2.17 sono riportate a
titolo di esempio le onde parziali e la risultante onda di piena complessiva
ottenuta attraverso la sovrapposizione degli effetti.
Fig. 2.17– Esempio di costruzione dell’onda di piena mediate la sovrapposizione degli
effetti.
51
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
2.4 Metodo razionale
Il metodo razionale è uno dei metodi più semplici per la determinazione
della portata al colmo Q per un dato tempo di ritorno T assegnato alla
sezione di chiusura di un dato bacino.
Tale metodo si basa fondamentalmente sull’utilizzo della curva di
possibilità pluviometrica, assume che la precipitazione sia uniformemente
distribuita nel tempo e nello spazio, e si basa, inoltre, sulle seguenti
assunzioni:
 che Q(T) sia uguale alla maggiore delle portate al colmo
corrispondenti ad eventi con intensità costante ricavati dalla curva
di possibilità pluviometrica con tempo di ritorno T;
 che la maggiore di queste portate al colmo si abbia in corrispondenza
della durata uguale al tempo di corrivazione tc (a parità di tempo di
ritorno T);
 che la portata al colmo Q dell’evento di piena causato da una
precipitazione rappresentata da uno istogramma ad intensità
costante di durata tc sia proporzionale al prodotto dell’ intensità
ragguagliata ir e dell’area del bacino A, attraverso un coefficiente di
proporzionalità C che comprende l’effetto delle perdite.
La prima assunzione risulta essere abbastanza aderente alla realtà, la
seconda e la terza si possono giustificare schematizzando in modo
opportuno il modello afflussi – deflussi; in particolare assumendo che le
perdite siano proporzionali all’intensità di pioggia, che il tempo impiegato
a raggiungere la sezione di chiusura sia dipendente esclusivamente dalla
lunghezza del percorso compiuto, e che la curva area - tempi abbia un
particolare andamento (rettilineo).
La relazione utilizzata per la determinazione della portata Q per un
assegnato tempo di ritorno T è la seguente:
(2.31)
Q = C × ir ( t c ,T ) × S
nella quale ir(tC,T)è l’intensità media di pioggia (ragguagliata) ricavata dalla
curva di possibilità pluviometrica con tempo di ritorno T, con durata pari a
tc; S è l’area del bacino; C è un coefficiente di proporzionalità che tiene
52
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
conto delle perdite, poiché le perdite crescono ma non in modo
proporzionale al crescere della precipitazione; allora anche C cresce al
crescere della precipitazione. Il coefficiente C, inoltre, funge anche da
coefficiente empirico di aggiustamento: la sua determinazione risulta,
quindi, di fondamentale importanza per l’applicazione del metodo
razionale.
Dall’analisi dei valori del coefficiente C osservati in differenti bacini sono
stata ricavate varie formule empiriche che forniscono C in base a
grandezze caratteristiche del bacino.
Shaake, Geyer e Knapp propongono di esprimere il coefficiente C per
mezzo della seguente formula:
(2.32)
C = 0,14+0,65Aimp+0,05ic
Nella quale Aimp è il rapporto tra l’area della parte impermeabile del
bacino e l’area totale, icè la pendenza media espressa come percentuale:
si nota come si trascura l’effetto dell’entità della precipitazione(poco
rilevante secondo gli autori).
In altri casi invece si tiene conto dell’effetto della precipitazione,
attraverso il tempo di ritorno T, a titolo di esempio nella tabella
sottostante (Tab. 2.1) sono riportati i valori di C in funzione del periodo di
ritorno e della pendenza i, per diversi tipi di superficie.
Tab 2.1 - Valori del coefficiente C per i diversi tipi di superficie (Chow et al. 1988).
53
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Questi sono solo due esempi: esistono diverse formule proposte da diversi
autori (Ventura, Giandotti, Viparelli, Pugliesi, ecc) proprio per l’incertezza
dovuta al valore da attribuire a C e d al tempo di corrivazione tc; il metodo
razionale può portare a risultati non molto precisi, ragion per cui viene
usato principalmente per il predimensionamento di opere idrauliche.
2.5 Metodo di Nash
Il metodo di Nash si basa sull’utilizzo di n serbatoi lineari posti in serie (Fig.
2.18): tale metodo, quindi, dipende da n parametri che coincidono con le
costanti di tempo dei serbatoi; un maggior numero di parametri permette
di adattare meglio l’idrogramma unitario istantaneo alle osservazioni, ma
al contempo, maggiore è il numero dei parametri, maggiore è la difficoltà
di stima degli stessi: per tal ragione è conveniente limitare il numero dei
parametri, quindi dei serbatoio posti in serie.
Fig. 2.18 – Serbatoi lineari posti in serie
Nash ha osservato che imponendo che tutti i serbatoi siano tra loro uguali,
le possibili varietà di forme non diminuiscono di molto. Il numero
deiparametri, invece, si riduce a due: la costante di tempo k, che è uguale
per tutti i serbatoi, e il numero di serbatoi n (Nash 1960).
54
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
L’idrogramma unitario istantaneo di un serbatoio lineare è:
(2.33)
1 - kt
h (t ) = × e
k
L’idrogramma unitario istantaneo corrispondente ai primi due serbatoi
messi insieme, fornito dalla convoluzione dei relativi ideogrammi unitari
istantanei è:
(2.34) h ( t ) =
t - kt
×e
k2
Per i primi tre serbatoi messi in serie l’idrogramma unitario istantaneo
sarà dato dalla convoluzione dell’idrogramma unitario istantaneo
dell’insieme dei primi due con quello del terzo; dunque si avrà:
(2.35) h ( t ) =
t 2 - kt
×e
2k 3
Tale relazione può anche essere scritta come:
(2.36) h ( t ) =
t
t2
k
×
e
2!k 3
Per n serbatoi lineari posti in serie possiamo scrivere la seguente
espressione generale:
t
t n-1
k
(2.37) h ( t ) =
×e
( n - 1)!k n
Dove i parametri k ed n sono sempre positivi, in particolare il parametro n
non deve mai essere inferiore ad uno, altrimenti l’ordinata
dell’idrogramma unitario istantaneo tende ad infinito (circostanza priva di
significato fisico) al tendere a zero del tempo.
La portata al colmo è ricavata dalla seguente espressione:
55
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
tp
t
t n -1
k
(2.38) Q = p ò
×e
n - 1)!k n
0 (
Dove p è la portata costante di afflusso al bacino.
È interessante notare che al tendere di n a infinito, sotto la condizione che
l’ascissa del baricentro resti invariata, l’idrogramma unitario istantaneo
del modello di Nash tende a confondersi con quello di un serbatoio lineare
con ritardo uguale a nk.
2.6 Metodo dell’analisi regionale
Una valutazione delle portate al colmo può essere fatta con una stima
delle probabilità del loro superamento, ottenuta su basi statistico –
probabilistiche ricorrendo ad un’analisi regionale.
Se non esistono sufficienti dati di tipo puntuale è necessario individuare
delle procedure atte a consentire il trasferimento, ad altri siti non
strumentati, dell’informazione idrologica ottenuta dai punti di misura.
Data la carenza di stazioni atte alla misurazione della portata, con
corrispondenti serie storiche significative, spesso si ricorre all’analisi di
frequenza delle precipitazioni e delle portate di piena relative all’intera
regione in esame.
In Calabria, purtroppo, le serie storiche dei massimi annuali delle portate
al colmo disponibili sono spesso frammentate e in molti casi prive dei dati
relativi ai principali eventi alluvionali. Considerato quanto detto
precedentemente, nella maggior parte dei casi si devono stimare i valori
delle portate di piena con modelli di regionalizzazione del dato
idrometrico, costruiti tramite l’analisi statistica dei dati idrologici relativi
ad una porzione di territorio omogenea rispetto ai fenomeni di piena. In
tal modo si ottiene un campione di dati storici di dimensioni molto
maggiori rispetto a quelle ottenute da un campione dato da una singola
stazione; sulla base di tale campione si ottiene, in genere mediante
l’impiego di leggi di regressione statistica, la stima della distribuzione di
probabilità delle portate di piena.
In Calabria, nel 1989 è stato pubblicato, a cura del CNR-IRPI, nell’ambito
del Gruppo Nazionale per la Difesa dalle Catastrofi Idrogeologiche
(GNDCI), il “Rapporto sulla Valutazione delle Piene in Calabria” (VA.PI.).
Nel volume sono riportati criteri e procedure per la stima delle massime
portate al colmo di piena di assegnato periodo di ritorno, anche in sezioni
56
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
prive di dati, basati sull'applicazione regionale della distribuzione a due
componenti (TCEV) degli eventi estremi. La distribuzione di probabilità a
doppia componente TCEV (Two Components Extreme Values) rappresenta
la distribuzione del massimo valore conseguito, in un determinato
intervallo temporale, da una variabile casuale distribuita secondo la
miscela di due leggi esponenziali, nell'ipotesi che il numero di occorrenze,
nel medesimo intervallo di tempo, segua la legge di Poisson. Viene dunque
ipotizzato che i massimi annuali di variabili idrologiche (precipitazioni o
portate) non provengano tutti dalla stessa popolazione ma da due diverse
popolazioni, quella cosiddetta dei fenomeni normali, meno gravosi e
frequenti, e quella dei fenomeni eccezionali, più gravosi e meno frequenti
(outliers). La funzione di probabilità cumulata di una variabile casualeX,
secondo il modello TCEVè funzione di 4 parametri: 1, 1, 2e 2, che
esprimono il numero medio annuo di eventi indipendenti superiori a una
soglia delle due popolazioni (1e 2) e il loro valore medio (1e 2). Se si
pone
e
si può considerare la quaterna di parametri *, *,
1e 1. La funzione di distribuzione di probabilità della variabile casuale X
è espressa come segue:
(2.39)
Dove X è la variabile considerata (massimo annuale di pioggia di durata t,
o massimo annuale di portata al colmo); x è il generico valore assunto da
X.
Per la determinazione di xToccorre avere in definitiva una stima dei
quattro parametri 1, 1, 2e 2o equivalentemente dei quattro parametri
1, 1, *e *con i quali si può ricostruire integralmente la funzione di
probabilità cumulata. La stima dei quattro parametri si può ottenere
ricorrendo al metodo dei momenti o al metodo della massima
verosimiglianza, vincolando con quest’ultimo metodo i parametri da
stimare alla conoscenza di quelli già noti da indagini a livello regionale.
Si utilizzano tecniche di analisi regionale che consentono di stimare
almeno alcuni dei parametri sulla base di tutte le serie storiche ricadenti
all’interno di vaste aree indicate come zone e sottozone omogenee.
57
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Al 1° livello di regionalizzazione per i due parametri di forma del modello,
*e *, si può assumere un valore costante all’interno di ampie zone
omogenee. La stima dei valori che tali parametri assumono nella singola
zona omogenea risulta pertanto molto affidabile, perché si può ottenere
utilizzando tutti i dati delle serie ricadenti all’interno di essa.
Al 2° livello di regionalizzazione, oltre ai valori costanti dei parametri *e
*,è possibile identificare, all’interno delle zone omogenee, delle
sottozone omogenee, entro cui si può ritenere costante anche il
parametro di scala 1. Anche in questo caso, utilizzando per la stima di
1tutti i dati delle serie ricadenti all’interno della singola sottozona,
risulta essere accresciuta l’affidabilità della stima di questo parametro. Per
questo livello di analisi, quindi, sono tre i parametri di cui si può assumere
a priori un valore regionale.
Al 3° livello di regionalizzazione, oltre ai tre parametri *e * e 1di cui si
può assumere un valore regionale, identificato al livello precedente, si
persegue in modo regionale anche la stima del quarto parametro che sia
1o valore indice) in relazione all’approccio che si intende adottare.
Infatti al secondo ed al terzo livello di regionalizzazione la determinazione
di xTpuò essere effettuata attraverso due metodologie alternative.
La prima metodologia consiste nella stima dei quattro parametri 1, 1,
2e 2o equivalentemente 1, 1, *e * con i quali si può ricostruire
integralmente la funzione di probabilità cumulata. Tale procedura nel
prosieguo verrà indicata come approccio FX(x).
La seconda è detta metodo del valore indice. Con tale metodo si analizza in
luogo di X una variabile adimensionale X/XIdove XIè unvalore caratteristico
della distribuzione di X ed assume il nome di valore indice.
Nelle applicazioni si utilizza quasi sempre, come valore indice la media e
si analizza la variabile X’=X/che viene indicata come fattore di crescita.
In generale seguendo tale approccio, la stima di xT si ottiene con due passi
distinti:
stima del fattore di crescita xT, relativo al periodo di ritorno T;
stima del valore indice, .
In definitiva la stima di xTsi ottiene con il prodotto xT = x’T · 
La stima del fattore di crescita, riferita al periodo di ritorno imposto dal
problema in esame, è ovviamente una stima probabilistica. La
distribuzione di probabilità (curva di crescita) di tale variabile interpretata
con la legge probabilistica TCEV assume espressione:
58
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
1
é
æ hx ö ù
q*
(2.40) P ( x¢ ) = exp ê -L1 × exp ( -h × x¢ ) - L* × L1 × exp ç - ÷ ú
è q* ø úû
êë
Dove:
¥
( -1) × L* j
æ jö
m
(2.41) h = = ln L1 + g e - å
×G ×ç ÷
q
j!
è q* ø
j =1
j
Con γe = 0.57722(costante di Eulero) e sommatoria che può essere
limitata da 1 a 20 con buona approssimazione per scopi pratici.
E’ importante sottolineare che la curva di crescita (della curva espressa
dalla 2.40) dipende dai soli parametri * , * e 1. In definitiva, utilizzando
l’approccio del valore indice, è possibile ottenere una stima di xTdalla
conoscenza dei parametri *, , (mediante i quali si stima la curva di
crescita) e di (portata indice). L’equivalenza tra l’approccio del valore
indice, e quello indicato come approccio FX (x) è evidente dalla relazione
(2.41) che lega tra loro i parametri di posizione 1e . Per confronto con
la procedura descritta in precedenza, chiameremo questa procedura
approccio FX’x’.
E’ opportuno sottolineare che mentre per il secondo livello di
regionalizzazione il valore indice può essere considerato pari alla media
aritmetica della serie campionaria della variabile idrologica considerata, al
terzo livello anche questo parametro sarà stimato considerando relazioni
empiriche derivate su base regionale.
La scelta della procedura da utilizzare, e quindi, del livello di
regionalizzazione al quale fare riferimento, dipende sostanzialmente dalla
dimensione campionaria.
La stima puntuale di tutti e quattro i parametri (livello 0 di
regionalizzazione) presenta una elevata incertezza per le dimensioni usuali
delle serie campionarie ed è quindi poco utilizzata.
Quando si dispone di almeno 40¸50 anni di osservazione, si può adottare il
1° livello di regionalizzazione, utilizzando le stime regionali dei parametri
di forma q, L.Per i rimanentidue parametri del modello si utilizzano i dati
della serie campionaria, effettuando una stimapuntuale di L1 e q1 vincolata
ai parametri q eLcon il metodo della massima verosimiglianza(approccio
FX(x)).
59
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Se si dispone di almeno 20¸30 anni di osservazione, adottando al 2° livello
di regionalizzazione i valori regionali stimati per i parametri q* ,L* e L1, si
può effettuare sulla base dei dati campionari una stima vincolata di q1 ai
parametri q* ,L*, L1con il metodo della massima verosimiglianza (approccio
FX(x)). Se invece si utilizza la curva di crescita, al valore regionale dei
parametri q* ,L* e L1si può affiancare la media aritmetica della serie
campionaria, X , come stima del valore indice m. Quest’ultimo metodo è
più semplice e di immediata applicabilità.
Nel caso in cui le osservazioni campionarie manchino completamente o
siano scarse per qualità e dimensione, al 3° livello di analisi regionale si
preferisce adottare la curva di crescita e affiancare ai valori regionali di q*
,L* e L1la stima di X ottenuta dalle relazioni empiriche identificate per la
singola area omogenea.
Equivalentemente è possibile, ottenuta la stima di X , risalire al
parametro q1,attraverso l’applicazione di formule empiriche.
L’analisi statistica di una singola serie campionaria prevede, in definitiva,
la scelta di uno solo dei livelli di regionalizzazione proposti, in funzione
della dimensione della serie. E’ comunque consigliabile confrontare i
risultati ottenibili dai diversi livelli di regionalizzazione. Nell’utilizzo del 3°
livello di analisi regionale, infine, è buona norma confrontare tra loro i
risultati ottenuti per la stima di X da più formulazioni empiriche tra quelle
proposte.
Risultati del modello della regionalizzazione per la regione Calabria
Gli eventi relativi alle alluvioni, nella regione Calabria, sono, per intensità
orarie e precipitazioni giornaliere di più giorni consecutivi, fra le maggiori
del territorio nazionale. Per tale motivo l’I.R.P.I. ha disposto un piano di
60
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
intervento conoscitivo che prevede un reperimento immediato e continuo
dei dati pluviometrici.
L’altezza di pioggia media che cade ogni anno in Calabria è pari a 1176 mm
(970 mm in Italia). La superficie regionale è di poco maggiore di 15000
Kmq: si può ritenere che, mediamente, ogni anno cadono 17,5 miliardi di
mc di acqua.
La distribuzione nello spazio e nel tempo degli afflussi meteorici è molto
irregolare. Si hanno, infatti, variazioni sensibili passando da un anno
all’altro, ed una variazione ancora più marcata all’interno dell’anno. Dallo
studio redatto dal CNR-IRPI del 1990, si è notato come vi sia anche una
stretta interconnessione fra la variazione di piovosità e l’altitudine: infatti
frequentemente le montagne fanno da cornice a vallate, talvolta anche
estese, che rimangono isolate dalle correnti aeree determinando
significative particolarità nella distribuzione dei venti e dell’umidità
dell’aria. Questa particolarità fa sì che ci sia un graduale aumento delle
precipitazioni fino a 850 m circa, per poi avere una decrescita fino ai 1150
m e un repentino aumento oltre i 1150 m. Inoltre il numero medio dei
giorni piovosi cresce con l’altitudine. La configurazione orografica
condiziona, quindi, il regime delle piogge in quanto in tutta l’area volta al
Mar Tirreno i monti esercitano una determinante azione di cattura delle
correnti umide di origine atlantica; in conseguenza le zone montuose
interne, specie nella zona occidentale ricevono piogge abbondanti, mentre
le pianure costiere generalmente sono poco piovose ed addirittura aride
nella zona orientale. Nella catena costiera e nell’Aspromonte si toccano e
talvolta si superano i 2000 mm annui di precipitazione che,
concentrandosi nell’inverno, fanno della Calabria la regione con più
intensa caduta nevosa dell’Italia meridionale. Per contro, tutta la fascia
orientale, ionica, si colloca tra i 600 e i 1000 mm annui, con valori anche
più bassi nelle aree pianeggianti, per esempio nella Piana di Sibari.
L’orografia regionale è caratterizzata dalla presenza di numerosi corsi
d’acqua a carattere torrentizio, di breve lunghezza con pendenze molto
accentuate. Le caratteristiche morfologiche dei bacini imbriferi, nonché la
presenza di formazioni prevalentemente impermeabili fanno si che le
acque meteoriche vengano smaltite rapidamente, facendo risultare il
regime idrometrico scorrelato a deflussi di tiposuperficiale.
Negli anni, quasi tutti i corsi d’acqua calabresi hanno raggiunto almeno
una volta la loro portata massima giornaliera. Ogni due anni una parte più
61
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
o meno estesa della Calabria è interessata da alluvioni.Se ne deduce che i
grandi nubifragi sono ricorrenti nella nostra regione. Grandi quantità
d’acqua si abbattono a distanza di pochi anni sulle varie zone calabresi: in
pochi giorni o poche ore centinaia di mm d’acqua colpiscono il territorio
mettendo in moto fenomeni franosi, riempiendo fiumare e provocando
danni ingenti e perdite di vite umane. Accanto a questi nubifragi, alluvioni
e frane, sono anche presenti lunghi periodi di siccità. Le zone più
interessate dai fenomeni di siccità sono quelle limitrofe, mentre quelle
interessate dai nubifragi sono il versante ionico e centro-meridionale della
regione. L’alternarsi di periodi molto piovosi e prolungati periodi secchi,
condizionano fortemente il regime dei deflussi superficiali.E’ necessaria la
costruzione di opere che da un lato limitino i danni delle piene,
accumulando i volumi d’acqua nei periodi invernali e dall’altro,
restituendo tali volumi nel periodo estivo, siano in grado di limitare i danni
dovuti alla siccità. Perché ciò si renda possibile bisogna avere un’esaustiva
conoscenza dei fenomeni idrologici e delle possibili condizioni di
pericolosità che riguardano il nostro territorio. A tal proposito è stato
redatto, da parte dell’Autorità di Bacino Regionale (ABR) un Piano di
Assetto Idrogeologico (PAI) che si prefigge come scopo “la valutazione del
rischio dipendente da fenomeni di carattere naturale” (Fig. 2.19).
Fig. 2.19 -Sintesi Provinciale della distribuzione dei comuni in base al livello di
attenzione per il rischio idrogeologico molto elevato ed elevato.
62
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
La valutazione del rischio deve essere conseguita utilizzando:
1) i risultati di modelli idrologico-idraulici, che hanno permesso di
individuare le sezioni di esondazioni con portate di piena con assegnati
tempi di ritorno, usualmente pari a 20, 50, 100 e 200 anni;
2) criteri geomorfologici, per tenere conto dell’andamento planoaltimetrico degli alvei fluviali e delle evidenze relative ai depositi
alluvionali conseguenti a fenomeni di trasporto dei materiali solidi;
3) le informazioni storiche da cui si è dedotto per i vari eventi alluvionali in
quale località si siano verificate le inondazioni;
4) le aereofotogrammetrie, utili per l’osservazione delle tracce di piena.
Il livello di rischio sarà, dunque, valutato tenendo conto del danno temuto
e la probabilità che il danno stesso possa verificarsi.
Come suggerito dal progetto VA.PI. (Valutazione delle Piene in Italia)
sviluppato dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR), si giunge alla
definizione delle massime portate di piena, con assegnato tempo di
ritorno,secondo la distribuzione TCEV. Data la scarsa distribuzione delle
stazioni idrometriche, rispetto alle stazioni pluviometriche, l’analisi delle
piene in Calabria è stata preceduta dall’analisi dei massimi annuali di
pioggia giornaliera che ha fornito utili indicazioni circa l’identificazione
delle sottozone idrometriche ipotizzate coincidenti, in prima
approssimazione, con le sottozone pluviometriche. Inoltre, dalla
considerazione che un elevato numero di bacini calabresi è caratterizzato
da tempi di corrivazione inferiori all’ora, si sono considerati oltre alle
precipitazioni di breve durata (1, 3, 6, 12, 24 ore) anche i massimi annuali
di durata sub-oraria (15, 20, 30 minuti), in modo da poter definire
correttamente la risposta idrologicadei bacini.
Tutti i dati utilizzati nella realizzazione del rapporto VA.PI. sono stati
desunti dagli annali del Servizio Idrografico e Mareografico (SIMN) di
Catanzaro. Per quanto riguarda i valori massimi annuali delle
precipitazioni giornaliere sono state utilizzate tutte le stazioni calabresi
del compartimento di Catanzaro che hanno funzionato nel periodo 19161987.
Per la definizione del primo livello di regionalizzazione sono state prese in
considerazione tutte le serie dei massimi annuali delle piogge giornaliere
con dimensione N  48.
63
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Nell’ipotesi che la Calabria possa essere considerata come un’unica zona
pluviometricamente omogenea si sono stimati i parametriL*=0,418 e
q*=2,154, costanti. Al secondo livello di regionalizzazione si sono
individuate tre sottozone in cui si ritiene costante il coefficiente di
variazione e di conseguenza il parametro L 1 :
1) sottozona tirrenica, T: L1=48,914;
2) sottozona centrale, C:L1=22,878;
3) sottozona ionica, I: L1=10,987.
In figura 2.20 è riportata la cartina della Calabria con la delimitazione delle
tre sottozone omogenee. In tabella 2.2 sono riportati i valori dei parametri
della distribuzione di probabilità dei massimi annuali di pioggia in Calabria.
SOTTOZONA
h
L*
q
L1
Tirrenica
48,914
5,173
0,418
2,154
Ionica
10,987
3,681
Centrale
22,878
4,414
Tab.2.2 - Valori dei parametri della distribuzione di probabilità dei massimi annuali di
pioggia in Calabria.
Fig.2.20 - Sottozone omogenee
64
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fissati i parametri di forma e di scala della distribuzione di probabilità
cumulata resta univocamente determinata la relazione fra periodo di
ritorno T e valore del coefficiente di crescita KT:
é
ù
1
1
T =ê
ú=
ü
ë1 - P ( Kt ) û ì
ï
ï
ï
ï
1
í
1
hk ý
æ
ö -q ù ï
ïé
-hk
q*
*
1
exp
-L
×
e
L
×
L
ê
1
*
1
ç
÷ ×e úï
ï
è
ø
úû þ
î êë
(2.42)
Dalla formula inversa della (2.42), fissato il periodo di ritorno T si ricava il
valore del coefficiente di crescita KT.. In tabella 2.3 sono riportati i valori
del coefficiente di crescita per diversi periodi di ritorno.
T(anni)
KT (Tirreno)
KT (Centrale)
KT (Ionio)
10
1,45
1,53
1,63
50
2,04
2,22
2,46
100
2,32
2,54
2,85
200
2,60
2,87
3,25
Tab. 2.3 Valori teorici del coefficiente KT per alcuni periodi di ritorno T
Nella pratica è possibile, per il calcolo del coefficiente di crescita, far
riferimento alle espressioni riportate in tabella 2.4.
Tirrenica
Centrale
Ionica
KT= 0,3887 + 0,416 lnT
KT= 0,2837 + 0,488 lnT
KT= 0,1410 + 0,585 lnT
Tab. 2.4 - Espressioni pratiche per il calcolo di KT
Per valori del periodo di ritorno superiori ai 10 anni, l’errore che si
commette con l’utilizzo delle espressioni della tabella 2.4 in luogo
dell’espressione (2.42) è sempre inferiore allo 0,1.
Per quanto attiene ai parametri di analisi delle portate al colmo di piena,
al primo livello di regionalizzazione, si accetta l’ipotesi formulata da
Fiorentino et al. (1987) che tutta l’Italia appeninica ed insulare possa
65
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
essere considerata come un’unica zona idrometrica omogenea, ad
eccezione della Sardegna e dei bacini con superficie superiore ai 3000
Km2.
Si sono stimati i parametri L* e q* costanti nelle sottozone T, C, I. In base
ai dati disponibili si è ritenuta valida l’ipotesi che la Calabria possa essere
suddivisa in tre sottozone omogenee del tutto analoghe a quelle
identificate nell’analisi delle piogge (Fig. 2.20). In tabella 2.5 sono riportati
i valori dei parametri della distribuzione dei massimi annuali delle portate
al colmo.
SOTTOZONA
h
L*
q
3,631
3,033
2,443
0,350
2,654
L1
Tirrenica
Ionica
Centrale
10,147
5,519
3,047
Tab. 2.5 - Valori dei parametri della distribuzione dei massimi annuali delle portate al
colmo in Calabria
Per i bacini che ricadono parte in una sottozona e parte in un’altra
dovranno essere considerati i valori inerenti alla sottozona con il più
piccolo valore L1.
Si riportano in tabella 2.6 i valori ottenuti per KT dall’espressione (2.42).
T(anni)
KT (Tirreno)
KT (Centrale)
KT (Ionio)
10
1,68
1,82
2,02
50
2,74
3,08
3,58
100
3,23
3,68
4,32
200
3,74
4,28
5,07
Tab. 2.6 Valori teorici del coefficiente KT per alcuni periodi di ritorno T
Nella pratica, per semplificare il modello vengono utilizzate le espressioni
riportate in tabella 2.7.
Tirrenica
Centrale
Ionica
KT= - 0,1332 + 0,731 lnT
KT= - 0,3566 + 0,875 lnT
KT= - 0,6840 + 1,086 lnT
Tab. 2.7 - Espressioni pratiche per il calcolo di KT
66
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
In base ai valori riportati nelle tabelle 2.2 e 2.3, le espressioni ottenute per
le leggi di crescita nelle diverse sottozone omogenee (2° livello di
regionalizzazione) sono riportate nella tabella 4.8.
Tab.2.8 - Espressioni delle leggi di crescita di portate al colmo e piogge giornaliere della
regione Calabria.
Tali leggi di crescita sono rappresentati in figura 2.21.
Fig. 2.21 - Leggi di crescita di portate al colmo e piogge giornaliere relative al 2° livello
di analisi regionale
67
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Il terzo livello di regionalizzazione consiste nell’individuazione di legami tra
i valori medi delle serie storiche ed i parametri geografici che
caratterizzano le località nelle quali sono installate le stazioni di misura.
Sono state delimitate 13 aree omogenee, in ciascuna delle quali si ritiene
valido un legame di correlazione tra la media delle altezze di pioggia
giornaliere massime annuali e la quota sul mare.
Per le 13 aree omogenee (Fig. 2.22), vale il legame di correlazione multipla
tra il valor medio dell’intensità di pioggia massima annuale di breve
durata, mi, la durata della pioggia, t, e la quota, H, sul livello del mare della
stazione di misura, secondo l’espressione:
(2.43)
é
ê
i0
m1 = êê
C + D- H
æ
ö
t
ê 1+
êë çè
t car ÷ø
ù
ú
ú
ú
ú
úû
In cui i0 è il valore finito dell’intensità di pioggia per durate tendenti a zero,
tcar è una durata caratteristica che rende massimo il coefficiente di
correlazione multipla, C e D sono dei coefficienti, stimati per ciascuna
delle 13 aree pluviometricamente omogenee.
Fig. 2.22 - Aree pluviometricamente omogenee
68
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Se si analizzano i valori delle medie dei massimi annuali m(hd), relative alle
diverse stazioni che ricadono in un’area pluviometricamente omogenea, si
nota che per ogni stazione vale la relazione:
m ( hd ) = ad n
(2.44)
Con a ed n variabili da sito a sito.
Il rapporto:
r=
(2.45)
mi
m ( h24 )
Si mantiene costante e per la Calabria assume valore di media pari a 0,875
e s.q.m. pari a 0,031. Inoltre, assumendo che il parametro a della (2.44) è
costante per ciascuna delle aree omogenee, che r sia costante e pari a
0,875 in tutta la regione e che in ogni stazione vale la (2.45), si ottiene:
(2.46)
n=
( C × Z + d + lorg - log a )
log 24
Le espressioni empiriche per la stima dei valori medi delle piogge
giornaliere ed orarie sono le seguenti:
Pioggia giornaliera :
(2.47)
Pioggia oraria:
(2.48)
log x = a × x + b
( d + ay )
xt = c × t log 24
Dove yè la quota della stazione rispetto al livello del mare.
I parametri da impiegare per le diverse aree omogenee sono riportate
nella tabella seguente:
69
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Tab.2.9 - Valori dei parametri al 3° livello delle piogge estreme per singola area
omogenea.
Per il calcolo delle portate al colmo di piena si possono considerare due
casi:
1) quando nella sezione terminale del bacino in esame esiste una stazione
idrometrica,
la stima delle massime portate al colmo può essere effettuata
direttamente sulla serie osservata dei massimi annuali di piena (almeno 45 anni di osservazione);
2) Nel caso in cui i dati di osservazione diretta dovessero mancare del
tutto, possono essere utilizzati diversi modelli per la stima indiretta della
piena media annua:
- regressione empirica:
La valutazione avviene attraverso una tecnica di cross-validation secondo
la relazione:
(2.49)
Q = 1,587 × A0,839
70
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
O attraverso tecniche stepwise, secondo la relazione:
(2.50)
Q = 0,032×I tr × A
Nella formula (2.50) Itrrappresentala media dei massimi annuali
dell’intensità di pioggia di durata pari al tempo di ritardo del bacino, dato
dalla distanza temporale tra il baricentro di un pluviogramma efficace e
quello dell’idrogramma superficiale ad esso corrispondente o, in altri
termini, dal primo momento dell’idrogramma unitario istantaneorispetto
all’origine, nell’ipotesi che il sistema bacino sia lineare e stazionario.
La stima dell’intensità Itr si ottiene dalla curva di probabilità pluviometrica
ricavata a partire dai valori medi registrati nei singoli pluviografi.
- modelli concettuali:
Un approccio alternativo alle analisi di regressione è il metodo razionale
secondo cui vale la relazione:
(2.51)
æ C × A × It ö
r
Q=ç
÷ + c0
è 3, 6 ø
Con:
C = coefficiente di piena adimensionale;
c0 = costante (m3/sec);
A = superficie (Km2);
I tr = intensità media di durata pari al tempo di ritardo del bacino.
I risultati ottenuti per la Calabria conducono ad una particolarizzazione
della (2.51):
(2.52)
æ C × A × It ö
r
Q=ç
÷ - 16,57
3,
6
è
ø
71
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
E imponendo la condizione che c0 assuma valore nullo:
(2.53)
æ C × A × It ö
r
Q=ç
÷
è 3, 6 ø
L’espressione (2.51) si discosta dall’usuale espressione della formula
razionale per la presenza del termine costante negativo, -16,57, che tiene
conto delle perdite per infiltrazione nel bacino.
Per i bacini di piccole dimensioni (estensione inferiore a circa 250 Kmq),
secondo quanto suggerito dal PAI, presupponendo che gli eventi estremi
di piena avvengano in terreno pressochè saturo, e considerando che tali
condizioni siano omogenee su tutto il bacino, è possibile valutare i deflussi
con l’utilizzo del metodo cinematico o del metodo razionale.
Anche gli afflussi sono considerati uniformemente distribuiti sull’intero
bacino e vengono depurati per ottenere le piogge nette.
Per passare dall’osservazione puntuale a quella areale si può utilizzare il
metodo del Curve Number, considerando una perdita iniziale antecedente
l’inizio dei deflussi e scegliendo lo stesso sulla base delle informazioni
fornite dalla carta dell’infiltrabilità dei suoli del PAI.
E’ possibile anche considerare un coefficiente di riduzione areale ARF,
secondo la relazione:
(2.54)
ARF = a + (1 - a ) × e-bA
I cui parametri a e b, assumono per la Calabria, rispettivamente, i valori
0,732 e 0,0018 e con A espressa in Kmq. Tale relazione è valida solo per
durate di pioggia pari a 24 ore. In relazione al parametro ARF nel
“Rapporto Calabria” viene riportato:
“…Sono necessari tuttavia ulteriori approfondimenti per valutare
l’effettiva incidenza che fattori morfologici legati in particolare
all’andamento orografico, e fattori climatici legati alla struttura di
correlazione spaziale, potrebbero avere nella stima di ARF”.
72
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
CAPITOLO III: Il bacino idrografico
3.1 Individuazione di un bacino idrografico
Il bacino idrografico è definito come la porzione di superficie terrestre che
raccoglie tutte le acque presenti (piogge e/o sorgenti), che defluiranno poi
attraverso la sezione di chiusura del bacino (fissata sezione del corso
d’acqua considerato). In particolare, quando ci si riferisce a bacini nei quali
convergono le sole acque di pioggia si parla di bacino imbrifero.
Con riferimento al solo deflusso superficiale la delimitazione del bacino
idrografico consiste nell’individuare sulla carta topografico la linea
spartiacque (Fig. 3.1), che delimita il luogo dei punti da cui hanno origine
le linee di massima pendenza che raggiungono la sezione di chiusura
(rappresenta quindi l’area che congiunge due displuvi).
È possibile anche individuare bacini idrografici senza assegnare una
sezione di chiusura: è il caso dei bacini chiusi, che sono sprovvisti di
emissario e delimitati da uno spartiacque che si chiude su se stesso.
Fig. 3.1 - Esempio di tracciamento dello spartiacque superficiale
73
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Con riferimento allo scorrimento sotterraneo, possiamo definire
un’ulteriore tipologia di bacino idrografico: il bacino idrografico
sotterraneo o idrogeologico; infatti, al di sotto degli ammassi permeabili,
che permettono l’infiltrazione e la percolazione, esiste sempre uno strato
impermeabile, al di sopra del quale vi è una zona satura in cui il moto di
filtrazione dell’acqua è orizzontale.
Per questa tipologia di bacino l’assegnazione della sezione di chiusura,
risulta più difficoltosa poiché lo scorrimento sotterraneo non avviene in
aree ristrette ben definite, come nel caso della rete idrografica
superficiale, ma si ha in modo diffuso in ogni parte dee sottosuolo; più
problematica risulta essere anche l’individuazione dello spartiacque
sotterraneo (effettuata attraverso complesse analisi idrogeologiche), cioè
la linea che delimita il sistema idrico scolante verso la sezione di chiusura
del bacino (Fig. 3.2).
Fig.3.2 - Spartiacque sotterraneo e spartiacque profondo
Poiché lo studio di un bacino implica l’applicazione dell’equazione di
continuità dell’idraulica, occorre definire un volume di controllo al quale
applicare tale equazione; tale volume di controllo è individuato proprio
dal bacino idrografico; in particolare, con riferimento allo scorrimento
superficiale faremo riferimento ad un volume di controllo delimitato da
una base coincidente con la superficie del suolo (e con il fondo dei corsi e
degli specchi d’acqua), da un tetto piano orizzontale in aria, e da un
74
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
contorno cilindrico a generatrici verticali che appoggia sullo spartiacque
superficiale.
Si ricorda infine che, con le opportune modifiche, il concetto di bacino
idrografico può essere esteso a reti di drenaggio artificiali.
In generale possiamo suddividere le caratteristiche di un bacino
idrografico in tre gruppi:
1) caratteristiche morfometriche (o topografiche), influiscono
direttamente sullo scorrimento superficiale, sono distinte in diversi
gruppi a seconda che esprimano le dimensioni planimetriche, il
rilievo, la forma, le pendenze del bacino, i tempi di percorrenza
delle aste fluviali che compongono la rete, l’organizzazione della
rete idrografica;
2) le caratteristiche delle rocce, che condizionano la disgregazione e
l’erosione delle stesse, il trasporto e il deposito dei sedimenti e lo
scorrimento sotterraneo;
3) le caratteristiche della vegetazione, che influiscono sull’entità e la
modalità dello scorrimento superficiale e dell’erosione, e sulle
perdite del bacino (evapotraspirazione e infiltrazione).
Per l’argomento riguardante l’oggetto di studio prenderemo in esame sole
le caratteristiche morfometriche.
3.2 Caratteristiche planimetriche
Superficie
Per superficie si intende l’area (generalmente misurata in kilometri
quadrati) della proiezione orizzontale del bacino delimitato dallo
spartiacque superficiale: essa si ricava da opportune carte topografiche.
Questa caratteristica è rilevante per capire come si comporta il bacino; se
il bacino è piccolo, i tempi di percorrenza dipendono dalla lunghezza del
percorso che l'acqua deve fare, e quindi sono dell'ordine dei giorni,
mentre per un bacino grande i tempi sono maggiori, quindi anche i tempi
di formazione di piena aumentano. La superficie si calcola con la seguente
relazione:
(3.1)
[km2]
A = fc2 × s × r 2
75
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Dove:
A = area del bacino [Km2];
fc2 = fattore di conversione =
1
;
1010
= area del bacino misurata sulla carta [cm2];
r2= fattore di scala [25000].
Perimetro
Per perimetro si intende la lunghezza della linea spartiacque; calcolata a
partire dalla sezione di chiusura mediante la seguente relazione:
P = lc × r × fc
(3.2)
[Km]
Dove:
P = perimetro dello spartiacque [Km];
lc= lunghezza del contorno rettificato sul foglio [cm];
r = fattore di scala [25000];
fc = fattore di conversione =
1
.
1010
Lunghezza dell’asta principale
Per lunghezza dell’asta principale si intende la lunghezza del corso d’acqua
del bacino che partendo da valle (sezione di chiusura) verso monte ha la
lunghezza maggiore (senza inversione di marcia).
Si procede rettificando in più tratti il corso d’acqua principale: avendo tale
misura in centimetri, si riporta tale valore nell’opportuna scala, come fatto
col perimetro.
Per la sua determinazione si applica la seguente espressione:
(3.3) La =
1
×l ×r
10 5
[Km]
Dove:
76
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
La = lunghezza dell’asta principale *Km];
fc = fattore di conversione =
1
;
1010
= lettura eseguita con un righello sulla carta millimetrata [cm];
r = fattore di scala [25000].
Rapporto di uniformità
Il rapporto di uniformità Ru viene definito come il rapporto tra il perimetro
del bacino ed il perimetro del cerchio di uguale area. Si determina con la
seguente relazione.
(3.5) Ra =
p
2 ×p × R
=
p
2 ×p ×
A
=
P
P
0, 28 ×
2× p × A =
A
p
Dove:
2  r =lunghezza del cerchio di uguale perimetro;
P = perimetro dello spartiacque topografico [Km];
A = area del bacino [Km2].
Rapporto di circolarità
Il rapporto di circolarità Rc viene definito come il rapporto fra la superficie
del bacino e la superficie circolare che è costituito dal medesimo
perimetro P del bacino considerato. Si determina con la seguente
relazione:
(3.5) Rc =
A
A
A
= 2 = 12, 6 × 2
P
Acp
P
4 ×p
Dove:
P2
Acp= area del cerchio di uguale perimetro (perimetro equivalente) =
4 ×p
Se Rc= 1 bacino circolare.
77
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Se Rc1bacino non circolare.
Rapporto di forma
Il rapporto di forma Rf viene definito come il rapporto tra la superficie del
bacino e la lunghezza dell’asta principale al quadrato:
(3.6) R f =
A
r2
Dove:
A = area del bacino [Km2];
La =lunghezza dell’asta principale Km.
Rapporto di allungamento
Il rapporto di allungamento viene definito come il rapporto tra il diametro
del cerchio di uguale area A e la lunghezza dell’asta principale:
(3.7)
Ra =
2× A
A
= 1,13×
La
La × p
Dove:
A= area del bacino [Km2];
La = lunghezza dell’asta principale Km.
3.3 Caratteristiche del rilievo
3.3.1 Curva ipsografica
L’andamento altimetrico di un bacino è descritto dalla curva ipsografica; si
ottiene riportando in un diagramma cartesiano i punti le cui ordinate ed
ascisse rappresentano rispettivamente la quota (m) e l’area totale (km2)
delle porzioni che si trovano a quota superiore a questa (Fig. 3.3). La curva
ipsografica fornisce un'indicazione di quanto può essere ripido il bacino.
Per tracciare la curva :
78
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
a) si suddivide il bacino in intervalli di quota fra la quota max e la quota
min;
b) si valuta l’area del bacino che ricade in ogni intervallo;
c) si eseguono i rapporti tra le aree dei singoli intervalli Si e l’area totale
del bacino Stot e quelli tra i dislivelli fra gli intervalli rispetto il piano di base
Hie il dislivello totale del bacinoHmax.
In un diagramma a coordinate cartesiane si riportano in ascissa le aree,
comprese fra coppie di curve di livello, sommandole progressivamente, in
ordinate le quote di tali curve; unendo fra loro i punti, così determinati, si
ottiene la curva ipsografica.
Si ottiene una curva del tipo:
Y= f (x) con:
x=
Si
H
e y= i
S
H
Curva Ipsografica
800
H (m s.l.m.)
700
600
500
400
300
200
100
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
S (Km2)
Fig. 3.3 - Andamento tipico della curva ipsografica.
79
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
3.3.2 Altezza media
L’altezza media è la quota che rappresenta la media del diagramma della
curva ipsografica (Fig. 3.4); dunque è la grandezza che stabilisce la
superficie di un rettangolo la cui superficie corrisponde all'area sottesa
dalla curva ipsografica:
hmax
S
(3.8) H =
ò h ( s ) dS
0
Stot
ò h ( s ) dS
=
0
Stot
Fig. 3.4 - Esempio di trapezoidi che costruiscono la curva ipsografica per il calcolo
dell’altezza media.
L'altitudine media coincide con la media solo nel caso in cui la curva
ipsografica sia una retta.
In definitiva l’altezza media ( H ) si può ottenere con l’espressione:
(3.9) H = 1
2×S
n
å( H
i =1
i
+ H i +1 ) × ( Si +1 - Si )
[m]
Dove:
80
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
S = A = superficie del bacino m2;
H = altezza media m;
H i = quota generica m;
H i +1 = quota generica successiva m;
Si = superficie progressiva generica m2;
Si +1 = superficie progressiva generica successiva m2.
3.3.3 Altezza mediana
E’ quel valore di quota che corrisponde alla metà di superficie di bacino
nella curva ipsografica, dividendo il bacino a metà.
Fig. 3.5 - Esempio grafico di calcolo della mediana.
Si calcola per interpolazione lineare, utilizzando la seguente formula:
(3.10)
Sö
æ
DH × ç S ¢¢ - ÷
è
2ø
 = H ¢¢ +
H
( S¢¢ - S¢ )
[m]
Dove:
H = quota progressiva m;
H= quota progressiva successiva m;
81
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
=H- H dislivello m;
S = area del bacino Km2;
S = superficie progressiva Km2;
S= superficie progressiva successiva Km2.
3.3.4 Pendenza media del bacino
Per determinare la pendenza media del bacino, occorre individuare le
curve di livello all’interno del bacino e si suddividerle in n dislivelli (Hi),
tenuto conto che la prima e l’ultima curva di livello non passano per la
sezione di chiusura (S) e per la quota del punto più lontano del bacino
(Zmax), si utilizza la seguente espressione :
(3.11) ib =
DH
S
1
DH ¢
1
DH ¢¢ ö
æ1
× ç × l1 + × l1 ×
+ l2 + l3 + .... + ln-1 + × ln ×
÷
è2
2
DH
2
DH ø
Dove:
ln = lunghezza della generica curva di livello;
H= dislivello tra S e la prima curva di livello;
H= dislivello tra l’ultima curva di livello e Zmax.
3.4 Leggi statistiche
Il calcolo della portata al colmo e l’elaborazione del relativo idrogramma
di piena devono essere preceduti dall’elaborazione della pioggia di
progetto, cioè dell’evento di pioggia più gravoso per un determinato
tempo di ritorno. E’ necessario dunque effettuare delle indagini di
carattere statistico (l’altezza di pioggia è infatti il prodotto di molti
processi metereologici e si schematizza come una variabile casuale,
essendo impossibile prevedere con esattezza il valore relativo ad un certo
intervallo di tempo) che consistono nel determinare la legge di
distribuzione di probabilità da associare alla variabile casuale (che
rappresenta il fenomeno piovoso) e nello stimare i parametri della
distribuzione; il fine di queste indagini è la determinazione delle curve di
possibilità pluviometriche o climatica, rappresentate da leggi h(d,T) che
esprimono il legame che intercorre tra l’altezza di pioggia che cade nella
località presa in esame e la sua durata per un assegnato periodo di ritorno
82
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
(lunghezza dell’intervallo di tempo che mediamente intercorre tra due
superamenti successivi di uno stesso evento).Le variabili casuali di
interesse possono essere diverse a seconda del caso di studio: quando si
affrontano problemi di difesa dalle piene o dalle inondazioni o dagli
allagamenti le variabili casuali di interesse sono:
 massimo annuale della portata al colmo;
 massimo annuale della portata media in k ore consecutive (k varia
tra 0,5 e 1,2);
 massimo annuale della portata media giornaliera;
 massimo annuale delle piogge di t ore (t varia tra 0,5 e 24 ore);
 massimo annuale delle piogge di k giorni consecutivi (k varia tra 1,5
e 10 giorni).
L’analisi statistica della grandezza idrologica di interesse permette di
inquadrare i fenomeni idrologici e di determinare il rischio di insuccesso,
permettendo cosi di definire la soluzione progettuale ottimale.
Nella prima fase dell’analisi idrologica si individuano le grandezze
idrologiche di interesse e le stazioni nelle quali sono misurate; si procede,
quindi, alla raccolta dei dati e alla loro analisi statistica e alla valutazione
dei valori che le variabili potranno assumere nel futuro.
Le analisi statistiche dei fenomeni idrologici (il cui fine è la determinazione
della relazione x=x(T) che lega la variabile al periodo di ritorno T), si
basano essenzialmente sull’uso delle distribuzioni di probabilità; le più
comunemente utilizzate sono:




La distribuzione di Gumbel (EV1);
La distribuzione di Frechèt (EV2);
La distribuzione Log-normale;
La distribuzione di tipo TCEV.
In particolare è possibile condurre l’analisi statistica con due diversi
approcci:
 Si considerano solo i massimi (o i minimi) valori di un assegnato
intervallo di tempo, estraendo dal campione dei dati idrologici solo
la serie dei massimi (o minimi) annuali;
83
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
 Si considerano tutti i valori che eccedono (o sono inferiori) ad una
prefissata soglia.
Se si considerano i massimi annuali X di una grandezza idrologica (piogge
giornaliere, portate la colmo, etc.) come i massimi di una serie di N
variabili casuali Yi(1,…..,N) è possibile individuare la distribuzione
asintotica di X.
In particolare le distribuzioni che prenderemo in esame sono :
 La distribuzione di Gumbel (EV1)
 La distribuzione di Frechèt (EV2)
 la distribuzione Log-normale a due o tre parametri
Esse si distinguono tra loro dal modo in cui la funzione di probabilità
cumulata tende asintoticamente ad uno.
3.4.1 Distribuzione di Gumbel (EV1)
La caratteristica tipica delle distribuzioni di questa famiglia, che si dice
appunto esponenziale, è che la funzione di probabilità P(x) si può
approssimare, per valori grandi di x, con una curva che tende
esponenzialmente ad uno al tendere di x ad infinito. Per queste
distribuzioni la funzione di probabilità del massimo di un campione di N
valori tende, al tendere di N ad infinito, ad una semplice forma asintotica.
La funzione della distribuzione di Gumbel ha la seguente espressione:
(3.12) P ( x ) = e
-e- a ×( x-u )
L’approssimazione dei massimi con la EV1(Extreme Value Type - 1)
migliorerà all’aumentare della dimensione dei dati della popolazione
campionaria.
La funzione densità di probabilità (Fig. 3.6) assume la seguente forma:
(3.13)
p( x) =
dP ( x )
dx
Che rappresenta la probabilità che la variabile idrologica sia compresa
nell’intervallo (x; x+dx):
84
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
p ( x ) dx = P ( x < X < x + dx )
(3.14)
Fig. 3.6 – Funzione densità di probabilità.
I parametri della funzione ed u si stimano con il metodo dei momenti (la
media e la varianza, momenti rispettivamente del I e II ordine del
campione disponibile, sono pari ai momenti teorici della variabile x), tali
parametri sono detti parametri caratteristici della funzione:
(3.15) a =
1,283
s ( x)
(3.16) u = m ( x ) - 0, 45 × s ( x )
Con:
(x) scarto quadratico medio pari a:
å (x
i
(3.17)
- m )2
i =1
( N - 1)
(x) media pari a:
(3.18)
xi
åN
i
In particolare definiamo  parametro di scala: esso
dipende
esclusivamente dallo scarto quadratico medio, ci fornisce la misura della
85
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
dispersione dei dati attorno alla media, controlla inoltre la forma del
grafico; minore è il suo valore e più addensata risulta la distribuzione; in
termini grafici, la curva risulterà più appuntita al crescere di  (Fig. 3.7).
Fig 3.7 – Variazione della funzione di probabilità cumulata al variare di .
Il parametro , definito parametro di posizione, dipende sia dalla media
che dalla deviazione standard e controlla la posizione del grafico, infatti se
aumenta il valore di  avremo una traslazione in avanti lungo l’asse delle
ascisse della curva senza che essa si deformi (Fig. 3.8).
Fig 3.8 – Variazione della funzione di probabilità cumulata al variare di  .
Il tempo di ritorno è legato alla probabilità di non superamento dalla
legge:
86
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
(3.19) T ( x ) =
1
1 - P ( x)
Dalla (3.12) assumendo x=h e considerando la (3.19) si ricava:
hd,T = u -
(3.20)
T - 1ù
é
× ln ê - ln
a
T úû
ë
1
Che fornisce la stima dell’altezza di pioggia di assegnata durata d e
periodo di ritorno T.
Si introduce il coefficiente di variazione CV come il rapporto:
s h
(3.21) CV = ( )
m ( h)
Tale rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media dà una misura del
grado di dispersione della popolazione della variabile casuale h se i
coefficienti di variazione sono pressochè costanti possiamo considerare un
unico valore di CV, media di tutti i coefficienti di variazione:
(3.22) CVm =
å CV
i
i
N
Con N numero dei dati.
Mediante alcuni passaggi matematici è possibile ricondurre la (3.20) alla
seguente espressione:
(3.23) hT = m × [1 - CVm × KT ]
Con KT coefficiente dipendente dal solo periodo di ritorno T così definito:
(3.24) KT = 0, 45 +
1
1öù
é æ
× ln ê ln ç 1 - ÷ ú
1,283 ë è T ø û
87
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
3.4.2 Distribuzione di Fréchet (EV2)
La distribuzione di Fréchet, o distribuzione del massimo valore del
secondo tipo (EV2), ha la caratteristica che al crescere della variabile h la
funzione di probabilità tende a uno molto lentamente, tanto che a partire
da un certo ordine i momenti non esistono più, perché gli integrali
corrispondenti non hanno valore finito. L’espressione che la caratterizza è
la seguente:
(3.25)
P (h) = e
æ h-k ö
-ç
÷
èu ø
Per la stima dei parametri u e k (che hanno sempre valore positivo) può
essere utilizzato il metodo dei momenti; si ottiene in tal modo la seguente
equazione implicita:
CV =
(3.26)
2ö
æ
G × ç1 - ÷
è
kø
1ö
æ
G2 × ç1 - ÷
è
kø
Definita per k>2 che consente di stimare per tentativi tale parametro una
volta calcolato il coefficiente di variazione CV campionario. L’altro
parametro u viene stimato per mezzo della seguente equazione:
(3.27) u =
m ( h)
1ö
æ
G × ç1 - ÷
è
kø
In cui (h) è la media del campione.  rappresenta la funzione Gamma
completa che è così tabulata nei manuali:
¥
(3.28)
G (a ) = ò xa -1 × e- x dx
0
Cambiando i valori dei parametri u e k si deforma il grafico. Le figure 3.9 e
3.10 mostrano i risultati ottenuti aumentando, rispettivamente, il valore
88
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
del parametro u (il grafico si sposta verso destra e, contemporaneamente,
diventa più largo e schiacciato) e quello del parametro k (il grafico diventa
più stretto e appuntito, senza che il valore della moda muti
apprezzabilmente).
Fig 3.9 – Distribuzioni di Fréchet con diversi valori di u
e uguali valori di k
Fig 3.10 – Distribuzioni di Fréchet con diversi valori di k
e uguali valori di u
89
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
3.4.3 Distribuzione Log-normalea due o tre parametri
La distribuzione log-normale è caratterizzata dal fatto che a seguire la
legge normale di Gauss è il logaritmo naturale della variabile originaria h:
y = ln h.
Poiché il logaritmo è una funzione che cresce sempre al crescere
dell’argomento si ha per la densità di probabilità l’espressione:
(3.28)
ìï 1 é ln h - m ( y ) ù 2 üï
p ( h) =
exp í- × ê
ú ý
h 2 × p × s ( y)
ïî 2 ë s ( y ) û ïþ
1
La più importante caratteristica è che la distribuzione della h è limitata
inferiormente (ha come limite zero) ed è illimitata superiormente, non è
simmetrica, al contrario di quella della y, per cui media, mediana e moda
sono diverse tra loro.

Risulta: h~  h   (h) tali disuguaglianze sono tanto più marcate quanto più
grande è (y) quindi la distribuzione log-normale è tanto più asimmetrica
quanto più è allargata la distribuzione del suo logaritmo.
Inoltre (y) e (y) sono legati a (h) e (h) dalle relazioni:
é
s 2 ( h) ù
ë
û
(3.30) m ( y ) = ln ( m ( h )) - ln ê1 + 2 ú
2
m ( h)
1
é s 2 ( h) ù
(3.31) s ( y ) = ln ê1 + 2 ú
ë m (h) û
Al crescere della media (h) della variabile originaria, la media (y)
cresce, mentre (y) decresce, e al crescere di (h) della variabile
originaria, (y) cresce, mentre la media (y) decresce. La media (h) e lo
scarto (h) della variabile originaria sono legati alla media (y) e allo
scarto (y) del logaritmo dalle relazioni:
(3.32)
é
ë
1
2
ù
û
m ( h ) = exp ê m ( y ) + × s 2 ( y ) ú
90
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
(3.33) s ( h ) = exp éê m ( y ) + × s 2 ( y ) ùú × exp éës 2 ( y ) ùû - 1
2
ë
û
1
Dalle quali si ricava che (h) e (h) crescono entrambi, sia al crescere di,
(y) sia al crescere di (y).
Poiché la variabile y è distribuita normalmente, ci si può ricondurre alla
variabile di Gauss standardizzata z per mezzo della trasformazione:
z = 1× lnh + b
(3.34)
Per stimare i parametri a e b si può ricorrere al metodo dei momenti,
sapendo che i parametri sono legati alla media e allo scarto quadratico
medio dalle relazioni:
1
=
s ( y)
(3.35)
a=
(3.36)
b=-
1
é s 2 ( h) ù
ln ê1 + 2
ú
ë m ( h) û
m ( y)
1
=
- a × ln m ( h )
s ( y) 2 × a
Nel caso della legge log-normale a tre parametri, si passa dalla variabile
originaria h alla variabile ridotta z per mezzo della trasformazione:
z = a × ln ( h - h0 ) + b
(3.37)
Che evidentemente coincide con la precedente quando il parametroh0 ,
che è il limite inferiore della distribuzione, è uguale a zero. I tre parametri
si possono esprimere in funzione della media, dello scarto quadratico
medio e del momento del terzo ordine intorno alla media 3(h) per mezzo
delle relazioni:
(3.38) h0 = m ( h ) -
s ( h)
t
91
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
(3.39) a =
1
=
s ( y)
1
é
ù
s 2 ( h)
ln ê1 +
ú
ë éë m ( h ) - h0 × m ( h ) ùû û
b=-
(3.40)
2
m ( y)
1
2
=
- a × ln éë m ( h ) - h0 ùû
s ( y) 2 × a
Dove si è posto:
(3.41)
m3 ( h )
m32 ( h )
m3 ( h )
m 32 ( h )
3
t=
+
+1 +
+1
2 × s 3 ( h)
4 × s 6 ( h)
2 × s 3 ( h)
4 × s 6 ( h)
3
Per calcolare l’altezza massima h attraverso le equazioni che esprimono la
variabile ridotta z si devono preventivamente determinare i valori di
quest’ultima che corrispondono ad un periodo di ritorno (o in modo
equivalente ad una probabilità di non superamento P(z)) assegnato.
A questo fine è necessario conoscere l’inversa della funzione di probabilità
di non superamento, e si deve far ricorso a un’approssimazione numerica.
Comunemente utilizzata nei codici di calcolo automatico è la seguente
approssimazione che fa riferimento alle seguenti costanti:
c0 = 2,515517
c1 = 0,802853
c2 = 0,010328
d1= 1,432788
d2= 0,189269
d3= 0,001308
Ed alla funzione:
(3.42)
t = ln
1
(1 - P )2
Dove P è la probabilità di non superamento assegnata; il valore della
variabile ridotta z risulta fornito (a condizione che P non sia minore di 0,5)
dall’espressione approssimata:
(3.43)
z@t-
c0 + c1 × t + c2 × t 2
1 + d1 × t + d2 × t 2 + d3 × t 3
92
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Quanto ai valori di P minori di 0,5, ricordiamo che, a causa della simmetria
della distribuzione di z rispetto alla media (che coincide con la mediana e
ha quindi probabilità di non superamento uguale a 0,5) vale l’uguaglianza:
(3.44)
z ( p ) = -z (1 - P )
Il calcolo della variabile ridotta che corrisponde a una probabilità minore
di 0,5 si riconduce dunque immediatamente al calcolo di quella che
corrisponde al complemento a uno di P.
3.5 Curve di possibilità pluviometrica
Per il calcolo della portata al colmo dobbiamo conoscere qual è il valore di
altezza di pioggia massima per un fissato periodo d ritorno T, per far ciò
dobbiamo conoscere qual è il legame che intercorre tra l’altezza di pioggia
che cade nella località considerata e la sua durata, per un assegnato
periodo di ritorno T, tale legame è espresso dalle curve di possibilità
pluviometrica, in pratica non ci si limita mai a considerare una sola curva,
ma si considera un fascio di curve, ciascuna delle quali corrisponde ad un
diverso valore del periodo di ritorno.
Per costruire le curve di possibilità pluviometrica si prendono in esame i
dati forniti dagli Annali Idrologici, che riportano i valori massimi annuali
delle piogge per le durate di pratica utilizzazione: 1, 3, 6, 12, 24 ore e i
massimi annuali di 1, 2, 3, 4, 5 giorni consecutivi.
Questi dati riferiti ad una certa durata d, si considerano come un
campione di dimensione N (dove N è il numero di anni di osservazione) di
una variabile casuale h; si sceglie quindi la funzione di distribuzione di
probabilità più opportuna e si ricavano quindi i valori di altezza di pioggia
(hd,T) di durata d e per fissato tempo di ritorno T. I valori delle altezze di
pioggia, per assegnato periodo di ritorno T, cosi ottenuti vengono riportati
in un grafico, con le durate t in ascisse e le corrispondenti altezze di
pioggia h in ordinata e vengono quindi interpolati con una curva.
L’interpolazione avviene tramite espressioni analitiche, quella di uso
comune (l’unica in Italia) è la seguente:
(3.45)
h (t ) = a × d n
93
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Una delle caratteristica delle espressioni monomie, è che sono
rappresentate da rette in un piano bi logaritmico (Fig. 3.11); la (3.45) in un
piano bi-logaritmico assume infatti l’espressione di un equazione di una
retta:
lnh = lna + n × lnd
(3.46)
In cui h è l’altezza di precipitazione espressa in millimetri, d è la durata
corrispondente espressa in ore, a ed n sono i parametri caratteristici della
curva che dipendono dal tempo di ritorno.
In particolare a è il coefficiente pluviometrico orario, rappresenta l’altezza
di pioggia per una durata unitaria dell’evento piovoso (1 ora); n detto
l’esponente di scala è un parametro che assume valori compresi tra zero
ed uno e conferisce la concavità verso il basso alla curva (Fig. 3.12)
Questi due parametri possono essere valutati individuando, nel piano bilogaritmico [ ln(d), ln(hd)], la retta che meglio interpola le altezze di pioggia
(ottenute dalle stime statistiche) di pari periodo di ritorno.
La (3.38) può essere scritta nella generica forma:
y = b+ n×x
(3.48)
Ponendo y=lnh; b=lna; x=lnd , è possibile ricavare i parametri a ed n
tramite il metodo dei minimi quadrati con le seguenti espressioni:
m
(3.49) n =
i =1
m
i =1
m
i =1
2
m
m
m
i =1
i =1
i =1
2
æ
ö
må xi2 - ç å xi ÷
è i =1 ø
i =1
m
m
(3.50) b =
m
m å xi × yi - å xi × å yi
å yi × å xi2 - å xi × å yi
i =1
æ
ö
må xi2 - ç å xi ÷
è i =1 ø
i =1
m
m
94
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Ricordando che il parametro a è uguale a eb, si ricava, per il periodo di
ritorno assegnato T l’espressione (3.46).
7
6,5
ln(h)
6
5,5
5
4,5
4
0
1,1
1,79
2,49
3,18
4,4384
4,8869
5,1465
5,4089
5,5948
T=50 anni
4,842
5,2906
5,5501
5,8125
5,9984
T=100 anni
4,9734
5,4219
5,6815
5,9439
6,1298
T=1000 anni
5,3147
5,7633
6,0228
6,2852
6,4711
T=10 anni
ln(d)
Fig 3.11 – Esempio di rappresentazione della curva di possibilità pluviometrica in scala
bi-logaritmica.
800
700
altezze di pioggia in mm.
600
500
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
30
durate in ore
C.P.P. 10 ANNI
C.P.P. 50 ANNI
C.P.P. 100 ANNI
C.P.P. 1000 ANNI
Fig 3.12 – Esempio di curve C.P.P. in scala naturale
95
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
3.6Ietogramma di progetto
Per la stima di portate per assegnato periodo di ritorno, occorre assegnare
la distribuzione dell’intensità di pioggia nello spazio e nel tempo; in caso di
un evento effettivamente osservato, si potrà ricorrere a ietogrammi
registrati in occasione dell’evento nelle diverse stazioni della zona
considerata; per eventi artificiali la distribuzione nello spazio e nel tempo
dell’intensità di pioggia potrà essere assegnata suddividendo l’area in
esame in zone e attribuendo a ciascuna uno ietogramma (artificiale), che
rappresenta l’andamento dell’intensità di pioggia (ragguagliata) sulla zona
considerata. La caratterizzazione dello ietogramma si completa con la
definizione dell’andamento temporale, nel corso dell’evento, dell’intensità
della precipitazione; questo dato viene poi utilizzato nel modello di
simulazione della trasformazione afflussi-deflussi.
Con ietogramma di progetto si intende un evento pluviometrico generato
sinteticamente con l’obiettivo di giungere ad una corretta stima della
portata al colmo; tale evento potrà essere riprodotto artificialmente o si
potrà far riferimento ad un evento già accaduto: in entrambi i casi si deve
comunque riportare la variazione, nello spazio e nel tempo, dell’intensità
di pioggia.
Per queste ragioni lo ietogramma viene generalmente dedotto da analisi
statistiche sulla base di informazioni pluviometriche regionalizzate.
Uno ietogramma di progetto artificiale è caratterizzato:
 dall’altezza di pioggia totale hp;
 dalla durata totale d dell’evento;
 dalla distribuzione nel tempo dell’altezza totale hp.
La scelta della durata d generalmente influisce poco sulla massima
intensità di pioggia (salvo usare uno ietogramma ad intensità costante):
influisce invece in modo rilevante sul volume totale d’afflusso; l’altezza di
pioggia ragguagliata hpsi ricava da una curva di possibilità pluviometrica
caratterizzata da un periodo di ritorno T; allo ietogramma viene associato
il tempo di ritorno che caratterizza la curva di possibilità pluviometrica
utilizzata per costruirlo, e lo stesso valore di tempo di ritorno si attribuirà
anche alla portata al colmo dell’idrogramma di piena che la pioggia
produce.
96
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Per ripartire nel tempo l’altezza di precipitazione totale dell’evento si
possono utilizzare diverse tipologie di ietogrammi di progetto: alcune
rispondenti a criteri puramente concettuali, che possono essere usate
indistintamente per ripartire altezze di pioggia puntuali o ragguagliate
(ietogramma ad intensità costante, ietogramma Chicago), altre ricavate
dall’analisi di piogge puntuali possono essere usati solo per ripartire
altezze di pioggia puntuali (ietogrammaSifalda, ietogramma del
FloodStudies Report).
3.6.1 Ietogramma costante (o rettangolare)
Questo ietogramma è dedotto dalle curve di possibilità pluviometrica con
l’ipotesi che l’andamento temporale dell’intensità di pioggia sia costante
in tutta la sua durata.
Per la sua definizione è necessario quindi specificare la durata dell’evento.
Se la curva di possibilità pluviometrica rappresenta un’altezza ragguagliata
allora si ottiene un’intensità di pioggia ragguagliata; se invece rappresenta
un’altezza di pioggia puntuale si ottiene un’intensità di pioggia puntuale
che sarà poi trasformata in intensità di pioggia ragguagliata
moltiplicandola per il coefficiente di riduzione R(tp,A).
In fase progettuale normalmente si conducono vari tentativi con durate
differenti, fino ad individuare quella che dà luogo al massimo valore della
grandezza di interesse (portata al colmo per il dimensionamento delle
canalizzazioni, volume da immagazzinare per il dimensionamento di
vasche volano, etc.). Tale durata prende il nome di “durata critica”. Per la
costruzione di tale ietogramma, si riporta nell’asse delle ascisse il tempo t
in ore e nell’asse delle ordinate l’intensità di pioggia costante data dalla
seguente espressione:
(3.51) i =
hp
tp
[ mm/h]
Conoscendo l’altezza di progetto hpricavata dalla curva di possibilità
pluviometrica:
hp = a × t pn mm
97
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
con tptempo di progetto (Fig. 3.13).
Fig. 3.13 - Ietogramma ad intensità costante a partire dalla curva di possibilità
pluviometrica.
All’aumentare delle dimensioni del bacino aumenta la durata critica
dell’evento da considerare. Poiché la deduzione dello ietogramma
costante deriva dalle curve di possibilità pluviometrica, esso risente delle
ipotesi che sono alla base della loro definizione. In particolare il volume
complessivo dell’evento risulta sottostimato rispetto agli eventi reali ed
inoltre l’intensità costante è generalmente ben inferiore all’intensità di
picco degli eventi reali.
3.6.2 Ietogramma Chicago
E’ uno ietogramma di progetto ad intensità variabile. Tale ietogramma fu
sviluppato con riferimento alla fognatura di Chicago (modello trovato da
Chu e Keifer nel 1957). La principale caratteristica di questo tipo di
ietogramma consiste nel fatto che per ogni durata, anche parziale,
98
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
l’intensità media della precipitazione del suddetto ietogramma è
congruente con quella definita dalla curva di possibilità pluviometrica.
Fig. 3.14 - Confronto fra lo ietogramma e la curva di possibilità pluviometrica da cui è
stato dedotto.
Individuato il volume di pioggia di assegnata durata t e periodo di ritorno
T, dalla curva di possibilità pluviometrica:
h = a ×tn
All’istante generico t si ha:
t
(3.52) ò i ( t ) dt = h ( t )
0
Pertanto deve essere necessariamente valida la relazione:
t
(3.53) ò i ( t ) dt = at n
0
Differenziando si ha:
(3.54)
i ( t ) = n × a × t n-1
99
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Dividendo la durata parziale t in due parti t a e t b , di cui:
tb = r × t
parte che precede il picco di intensità.
parte che segue il picco di intensità.
t a = (1 - r ) × t
r = rapporto tra il tempo prima del picco e la durata totale dell’evento ( 0
<r<1).
Sostituendo nell’espressione differenziata le relazioni:
(3.55)
(3.56)
t=
t=
tb
r
ta
1- r
Si ottengono due equazioni che mostrano l’andamento dell’intensità di
pioggia nel ramo ascendente prima del picco e in quello discendente dopo
il picco:
(3.57)
æt ö
i ( tb ) = n × a × ç b ÷
è rø
n-1
Prima del picco, e :
(3.58)
æ t ö
i ( ta ) = n × a × ç a ÷
è1- rø
n -1
Dopo il picco.
Queste equazioni forniscono un andamento temporale delle intensità il
cui valore medio è congruente, per ogni durata, con quello dedotto dalle
curve di possibilità pluviometrica. Il valore di r, cioè la posizione relativa
del picco all’interno dell’intera durata, deve essere individuato sulla base
di indagini statistiche relative alla zona in esame. In letteratura si consiglia
di porre r variabile tra 0,375 e 0,4 (in molte applicazioni al fine di
semplificare i calcoli si assegna ad r il valore 0,5 in questo caso si avrà il
picco in posizione centrale) (Fig. 3.15).
100
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Fig. 3.15 - Ietogramma Chicago.
Lo Ietogramma Chicago presenta il vantaggio di essere poco sensibile alla
variazione della durata di base; la parte centrale del diagramma rimane la
stessa per durate progressivamente maggiori, aggiungendo solo due code
alle estremità. Inoltre risente solo in minima parte, se la durata è
sufficientemente lunga, della sottostima dei volumi insita nella definizione
delle curve di possibilità pluviometrica.Taleietogramma presenta un
tempo di ritorno che è progressivamente crescente al crescere della
durata di base, scostandosi sempre di più dal tempo di ritorno della curva
di possibilità pluviometrica da cui è tratto. Per questo motivo, al fine di
non incorrere in sovrastime del volume critico di pioggia, la durata di base
non deve eccedere troppo il tempo di corrivazione del bacino.
3.6.3 IetogrammaSifalda
Questo tipo di ietogramma, proposto da Sifalda nel 1973, è stato ricavato
da ietogrammi registrati in singole stazioni, quindi da dati di pioggia
puntuali, e darà di conseguenza come risultato, un’intensità di pioggia
puntuale che potrà poi essere trasformata in intensità di pioggia
ragguagliata tramite il coefficiente di ragguaglio R(tp,A).
Lo ietogrammaSifalda può essere interpretato come una modifica dello
ietogramma costante: è caratterizzato da un andamento iniziale crescente
linearmente, da un picco intermedio di intensità costante (pari a 2,3 volte
quella media) e da un andamento finale decrescente linearmente. Il primo
101
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
ed il secondo intervallo hanno una lunghezza uguale ad un quarto della
durata totaletp, il terzo ha una durata uguale alla metà di tp. Per definire lo
ietogramma si impongono il tempo di ritorno T e la durata totale tp; dalla
curva di possibilità pluviometrica si ricava l’altezza di pioggia hc che
corrisponde alla durata 0,25tp, alla parte centrale come abbiamo visto sarà
assegnata un’intensità ic costante che sarà pari all’intensità media fornita
dalla curva di possibilità pluviometrica per una durata di 0,25tp:
(3.59)
ic =
hc
0, 25 × t p
alla prima parte si assegna un intensità che cresce con legge lineare dalla
frazione 0,065 alla frazione 0,0435 di ic, all’ultima parte invece si assegna
un intensità che decresce con legge lineare dalla frazione 0,435 alla
frazione 0,087 di ic(Fig. 3.16).Differentemente da quanto accade per gli
altri ietogrammi di progetto (ad esempio lo ietogramma Chicago), questo
ietogramma non rispetta la curva di possibilità pluviometrica per la durata
totale dell’evento tp, ma per una durata parziale tc pari a d un quarto di tp.
Fig. 3.16 - Proporzioni dello IetogrammaSifalda.
La definizione della durata critica dell’evento va condotta per tentativi,
individuando quale sia il valore della durata che conduce al massimo
valore della grandezza di interesse (portata, volume, etc.).Per durate
superiori ai 10 minuti questo ietogramma tende a sovrastimare i volumi di
pioggia rispetto a quelli della serie di eventi storici dacui viene tratto;
mentre per durate inferiori ai 10 minuti tende a sottostimare i volumi di
pioggia.
102
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
CAPITOLO IV: Applicazione dei modelli di piena al bacino
idrografico del Calopinace
4.1 Descrizione del bacino idrologico del Calopinace
Il bacino oggetto dell’applicazione è quello relativo alla fiumara Calopince
(dal greco καλός πινακε - calòspinàke - bel quadretto); detto anche
Fiumara della Cartiera, è una fiumara attraversa la città di Reggio Calabria
che ha ereditato il bacino idrografico dall'antico fiume Apsìas (o Apsia),
alla cui foce approdarono i coloni greci che nell' VIII secolo a.C., fondarono
la città di Rhegion.
La fiumara nasce sull'Aspromonte per sfociare a Reggio nelle vicinanze
della stazione centrale nei pressi di quella che anticamente era Punta
Calamizzi (che si inabbissò in seguito ad un terremoto nel 1562).
103
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Le continue esondazioni del Calopinace hanno spinto l'amministrazione
cittadina a creare degli argini in cemento lunghi i quali passano importanti
vie stradali (le così dette "bretelle") per risolvere i problemi legati alla
viabilità urbana.
Trasformato in discarica abusiva in alcuni suoi tratti è oggetto di speranze
di riqualificazione dopo che nei suoi pressi è stato costruito il Ce.Dir. e per
il prossimo completamento del Palazzo di Giustizia, entrambi sulla sponda
destra del Calopinace.
104
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
105
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Il bacino è stato individuato sulla carta 1:25000 dell’IGM relativamente ad
una assegnata sezione di chiusura, tracciando la linea spartiacque che
contorna l’area in esame, e il reticolo fluviale, ossia l’insieme dei corsi
d’acqua secondo i quali l’acqua confluisce verso la sezione di chiusura (Fig.
4.1).
Fig. 4.1- Bacino idrografico del Calopinace.
4.2 Stima delle caratteristiche planimetriche e del rilievo del bacino
idrografico del Calopinace
I dati riguardanti le proprietà morfometriche e areali del bacino sono
riportati nella seguente tabella (Tab 4.1).
Area S [km2]
Altezza minima [m s.l.m.]
Altezza massima [m s.l.m.]
Altezza media [m s.l.m.]
Lunghezza dell’asta principale L [km]
52.91
2.0
1525.0
777.3
44.15
Tab. 4.1 Caratteristiche planimetriche e morfologiche del bacino.
Questi valori sono stati ricavati dalla curva ipsografica del bacino (Fig. 4.2);
la quale, come già detto, descrive l’andamento altimetrico del torrente
Calopinace, costruita riportando in un diagramma cartesiano i punti le cui
106
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
coordinate rappresentano la quota e l’area totale delle porzioni di bacino
che si trovano a quota superiore a questa.
Curva Ipsografica
1800
Quote m.s.l.m.m
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
10
20
30
40
50
60
Superficie kmq
Fig. 4.2 – Curva iposgrafica, relativa al bacino di Fig.4.1.
Rapporto di biforcazione
Il rapporto di biforcazione Rb esprime il rapporto fra il numero di tronchi
fluviali di ordine k e il numero di tronchi di ordine superiore, k+1:
(4.1) Rb,k =
Nk
N
La Tabella 4.2 riporta la gerarchizzazione secondo Horton-Strahler per il
bacino di Fig 4.1.
Ordine
1°
2°
3°
4°
5°
6°
Numero aste
684
138
22
5
2
1
L. Tot (km)
139,71
51,88
29,10
13,80
13,48
4,91
Tabella 4 - Gerarchizzazione di Horton-Strahler per il bacino del Calopinace.
Il bacino risulta essere del 6° ordine.
107
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Il rapporto di biforcazione, in funzione dell’ordine delle aste fluviali di cui
alla Tabella 4.2,è:
Rapporto di biforcazioneRb,k
4,95
6,27
4,4
2,5
2
4.3 Stima delle curve di possibilità pluviometrica per il bacino
idrografico del Calopinace
L’elaborazione delle curve di possibilità pluviometrica è stata condotta
sulla base del campione di dati di pioggia relativi ai valori massimi annuali
misurati per le durate di pioggia di 1, 3, 6, 12, 24 ore nelle stazioni
pluviometriche di Reggio Calabria (cod. 2450), Arasì (cod. 2460), e Cardeto
(cod. 2465) e rappresentati nelle tabelle. Tali curve sono state elaborate
per periodi di ritorno di 10, 50, 100, 1000 anni mediante l’equazione
(3.23) .
Attraverso questi dati, ipotizzando che i massimi annuali di pioggia si
distribuiscano probabilisticamente secondo la legge di Gumbel riportata
nell’equazione (3.12), si sono ricavati i parametri  ed u che
caratterizzano la legge stessa, mediante le espressioni (3.15) e(3.16), dove
utilizzando il metodo dei momenti si è considerata la media e la varianza
della distribuzione della popolazione coincidenti con la media e la
varianza del campione di equazioni (3.17) e (3.18).
4.3.1 Stazione pluviometrica di Reggio Calabria (cod. 2450)
Anno
1918
1928
1929
1930
1933
1934
1h
mm
15,0
20,0
12,4
30,5
33,0
3h
mm
24,0
38,2
16,0
40,0
38,2
6h
mm
30,0
50,4
21,4
44,0
51,6
12h
mm
36,0
50,8
38,0
58,0
52,0
24h
mm
75,4
50,5
50,8
43,9
66,0
74,5
108
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1973
1988
1991
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
37,8
20,2
16,8
28,2
34,6
40,0
17,0
22,0
27,2
31,4
40,0
15,0
24,0
11,0
37,0
13,6
30,0
16,0
20,0
49,0
80,0
24,6
22,8
26,8
15,4
42,0
13,2
31,6
12,6
22,0
38,2
27,4
20,6
11,4
45,4
27,4
23,2
24,6
35,4
40,4
30,0
29,2
32,6
34,8
25,0
40,0
42,0
47,2
28,6
28,2
17,0
52,0
15,4
45,0
22,2
22,0
60,4
117,8
38,2
42,8
31,2
18,4
47,2
24,0
33,8
25,8
44,8
41,6
27,6
25,8
16,4
55,0
29,8
24,8
25,6
37,8
43,0
36,8
42,4
33,8
39,0
33,4
42,8
54,8
57,0
80,0
34,0
38,8
21,8
58,0
26,0
50,2
36,2
29,4
62,6
122,3
61,4
46,2
31,4
24,8
47,8
33,0
40,2
30,2
54,2
41,6
27,6
27,2
19,4
80,2
32,0
24,8
39,4
56,6
62,0
59,8
40,6
43,4
33,4
48,4
62,4
66,8
60,2
58,6
44,0
46,4
22,2
81,4
35,0
50,6
39,6
35,2
63,0
124,8
68,4
46,4
34,0
35,6
47,8
51,4
45,8
30,2
57,0
47,0
27,8
53,0
29,0
141,4
36,2
24,8
40,0
73,8
70,5
66,6
44,0
58,6
51,4
49,8
70,0
68,7
68,7
102,5
70,0
88,6
48,2
60,4
24,4
112,1
45,4
56,6
47,4
39,4
63,0
127,6
70,8
51,8
41,8
55,4
48,2
54,3
49,4
30,2
58,6
54,0
33,8
59,6
33,0
176,8
40,6
25,8
42,2
89,6
109
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
2003
2004
23,8
24,2
27,6
32,6
37,6
33,0
44,4
42,0
54,4
42,8
Tab. 4.3 – Valori di altezza di pioggia registrate nella stazione pluviometrica di Reggio
Calabria (i dati mancanti sono contrassegnati da un trattino).
Durata[ore]
1
3
6
12
24

20,6
24,6
32,9
38,9
56,2

14,1
19,4
21,9
26,2
28,9

u
20,6
24,6
32,9
38,9
56,2
0,091
0,066
0,059
0,049
0,044
CV
0,684
0,789
0,664
0,673
0,514
CVmed=0,398
Tab. 4.4 - Parametri calcolati per la stima della h(t, T) con la legge di Gumbel.
T [anni]
kT
1h
3h
6h
12h
24h
10
-1,31
38,58
37,40
50,10
59,16
85,51
50
-2,60
56,26
50,03
67,01
79,13
114,37
100
-3,14
63,66
55,31
74,09
87,49
126,45
1000
-4,95
88,47
73,02
97,82
115,50
166,94
Tab. 4.5 - Altezze di pioggia ragguagliate all’area stimate con la legge probabilistica di
Gumbel.
Periodo di ritorno
T=10 anni
T=50 anni
T=100 anni
T=1000 anni
a
33,41
47,41
53,26
72,82
n
0,2540
0,2296
0,2230
0,2085
Tab. 4.6 - Parametri della curva di possibilità pluviometrica per i vari tempi di ritorno.
110
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
ln h (T,t)
6
5
4
3
T=10 anni
2
T=50 anni
T=100 anni
1
T=1000 anni
0
ln t
0.00
1.10
1.79
2.48
3.18
Fig. 4.3 - Curve di possibilità pluviometrica ragguagliate all’area su piano bilogaritmico.
h [mm/h]
350
300
250
200
150
T=50 anni
T=10 anni
100
T=100 anni
T=1000 anni
50
t [h]
0
0
5
10
15
20
25
30
Fig. 4.4 - Curve di possibilità pluviometrica ragguagliate all’area calcolate per la
stazione di Reggio Calabria.
111
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
4.3.2 Stazione pluviometrica di Arasì (cod. 2460)
Anno
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1970
1971
1972
1974
1975
1977
1979
1980
1981
1982
2002
2003
2004
1 ora
26
32,8
73,2
16
37,6
12,6
22,6
25,3
20
17,4
23,6
29,8
26,4
8,4
16,8
29,2
14,8
48,4
22,2
24,4
31
3 ore
35,8
45,2
91
39,6
65,6
30
32,4
31
34,4
23
34,4
56,8
26,4
17,4
19,4
44,4
18,8
54,4
31
44,8
57,6
6 ore
49,2
45,6
91,2
41,6
87,6
57
48,8
44
40
39,8
42,4
61,6
35
27,4
32
51,6
27,6
54,4
50
57,6
72
12 ore
73,8
47,6
91,2
54
91
89,6
66,6
70,4
50,6
65
51,6
62
35
42,4
45,6
75,6
46,4
54,4
87
84,8
73
24 ore
84,8
88,4
57,2
91,2
70,4
118,1
163,1
76,2
58,6
86
77
62
37,2
47,4
59
108,8
65,6
54,4
114,2
120,2
73
Tab. 4.7 – Valori di altezza di pioggia registrate nella stazione pluviometrica di Arasì.
Durata[ore]
1
3
6
12
24

22,6
33,7
42,1
53,3
63,4

14,7
19,1
17,8
17,6
29,9

0,088
0,067
0,072
0,073
0,043
u
16,02
25,10
34,08
45,43
50,00
CV
0,648
0,566
0,422
0,330
0,471
CVmed=0,398
Tab. 4.8 - Parametri calcolati per la stima della h(t, T) con la legge di Gumbel
112
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
T [anni]
kT
1h
3h
6h
12h
24h
10
50
100
-1,31
-2,60
-3,14
37,05
51,27
57,22
51,24
68,54
75,77
64,01
85,61
94,65
81,16
108,55
120,02
96,51
129,08
142,72
1000
-4,95
77,18
100,04
124,96
158,45
188,41
Tab. 4.9 - Altezze di pioggia ragguagliate all’area stimate con la legge probabilistica di
Gumbel.
Periodo di ritorno
T=10 anni
T=50 anni
T=100 anni
T=1000 anni
a
36,98
50,62
56,33
75,46
n
0,3066
0,2926
0,2943
0,2883
Tab. 4.10 - Parametri della curva di possibilità pluviometrica per i vari tempi di ritorno.
ln h (T,t)
6
5
4
3
T=10 anni
T=50 anni
2
T=100 anni
1
T=1000 anni
0
ln t
0.00
1.10
1.79
2.48
3.18
Fig. 4.5 - Curve di possibilità pluviometrica ragguagliate all’area su piano bilogaritmico.
113
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
h [mm/h]
200
180
160
140
120
100
80
T=50 anni
60
T=10 anni
T=100 anni
40
T=1000 anni
20
t [h]
0
0
5
10
15
20
25
30
Fig. 4.6 - Curve di possibilità pluviometrica ragguagliate all’area calcolate per la
stazione di Arasì.
4.3.3 Stazione pluviometrica di Cardeto (cod. 2465)
Anno
2000
2001
2002
2003
2004
1 ora
45,4
27,4
26,6
46,8
15,2
3 ore
72
44,6
48,8
69,4
27
6 ore
95,6
70,6
56,8
95,6
40
12 ore
150,6
95,2
65
144,6
62,2
24 ore
175,2
107,2
87,8
202,2
73,6
Tab. 4.11 – Valori di altezza di pioggia registrate nella stazione pluviometrica di
Cardeto.
Durata[ore]

3
6
12
24
6,0
9,7
13,3
19,2
23,9

13,5
18,7
24,3
42,3
56,4

0,095
0,069
0,053
0,030
0,023
u
-0,10
1,31
2,33
0,14
-1,45
CV
2,261
1,294
1,833
2,208
2,358
CVmed=0,398
Tab. 4.12 - Parametri calcolati per la stima della h(t, T) con la legge di Gumbel.
114
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
T [anni]
kT
1h
3h
6h
12h
24h
10
50
100
-1,31
-2,60
-3,14
22,55
38,88
45,71
14,75
19,73
21,81
20,21
27,03
29,88
29,17
39,01
43,13
36,40
48,68
53,83
1000
-4,95
68,61
28,80
39,45
56,94
71,06
Tab. 4.13 - Altezze di pioggia ragguagliate all’area stimate con la legge probabilistica
di Gumbel.
Periodo di ritorno
T=10 anni
T=50 anni
T=100 anni
T=1000 anni
a
16,96
26,98
31,0
44,83
n
0,1902
0,1185
0,1012
0,0649
Tab. 4.14 - Parametri della curva di possibilità pluviometrica per i vari tempi di ritorno.
ln h (T,t)
6
5
4
3
T=10 anni
T=50 anni
2
T=100 anni
1
T=1000 anni
0
ln t
0.00
1.10
1.79
2.48
3.18
Fig. 4.7 -. Curve di possibilità pluviometrica ragguagliate all’area su piano
bilogaritmico.
115
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
h [mm/h]
60
50
40
30
T=50 anni
T=10 anni
20
T=100 anni
T=1000 anni
10
t [h]
0
0
5
10
15
20
25
30
Fig. 4.8 - Curve di possibilità pluviometrica ragguagliate all’area calcolate per la
stazione di Cardeto.
Dalle tabelle e dalle curve di possibilità pluviometrica, ragguagliate all’area
del bacino idrografico del Calopinace, si può notare come la stazione
pluviometrica di Reggio Calabria è quella che, per qualsiasi durata di
pioggia, fornisce le precipitazioni di maggiore intensità. Pertanto ad essa
occorrerà fare riferimento nell’ipotesi di un qualsiasi intervento
progettuale.
4.4Idrogramma di piena per il bacino idrografico del Calopinace
La formula di Giandotti (2.9) fornisce, per la località di Reggio Calabria, un
valore del tempo di corrivazione pari a:
(4.3)
Tc =
4 × A + 1,5 × L
0,8 × H
= 4,27ore
ore
Utilizzando l’ipotesi di Viparelli, che considera le linee isocorrive
coincidenti con le linee isoipse del bacino, nel presupposto che il tempo di
116
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
corrivazione di ciascun punto del bacino, sia proporzionale alla distanza
che intercorre tra esso e la sezione considerata, si è posto:
(4.4)
Tc= tP
Con tPdurata dell’evento meteorico.
Come ietogramma di progetto si è utilizzato lo ietogramma Chicago (cfr.
cap. 3.5.2).
Si sono considerati 10 intervalli di tempo t:
t = Tc /10
t =0,427 ore
Si è ricavato il tempo di picco di pioggia tr, con l’utilizzo della formula:
tr= r tP
Con r = 0,4.
tr = 1,708 ore.
Per ognuno di questi intervalli si è determinata l’altezza di pioggia,
mediante le due formule relative rispettivamente ai casi in cui t tr e t >tr.

n
é æ tp ö n
æ tr - t ö ù
h(t) = a × ê r × ç ÷ - r ç
ú
è r ÷ø ú
êë è r ø
û

n
é æ tp ö n
æ tr - t ö ù
h(t) = a × ê r × ç ÷ + (1 - r ) × ç
ú per t >tr
è 1 - r ÷ø ú
êë è r ø
û
per t tr
Dove a, n parametri della curva di possibilità pluviometrica associata ai
dati relativi alla stazione pluviometrica di Reggio Calabria con periodo di
ritorno T = 100 anni.
117
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Prima
delpicco
Dopo il
picco
t (ore)
h(t) (mm)
1t = 0,427
11,764
2t = 0,854
15,730
3t = 1,281
21,732
4t = 1,708
57,639
5t = 2,135
106,844
6t = 2,562
115,069
7t = 2,989
120,504
8t = 3,416
124,669
9t = 3,843
128,089
10t = 4,27
131,012
Tab. 4.15 Altezze di pioggia valutate prima e dopo il tempo di picco
Si calcolano le perdite idrologiche assumendo le seguenti condizioni:
Condizioni di umidità di tipo III;poiché il bacino nella sua estensione
presenta sia terreno boscoso sia terreno agricolo sia zone cittadine
(residenziali e commerciali) si è calcolato il CN per le tre tipologie di suolo
e se ne è poi considerato un valor medio ottenendo il seguente risultato
CN II = 90,74
CN III = 90,74
Noto il valore del Curve Number si è ricavato il volume di pioggia specifico
S = 25,94 e la perdita iniziale Ia= 5,18 ricavati mediante le espressioni (1.3)
ed (1.5), sostituendo tali valori nella (1.4) si è determinata la pioggia netta,
ovvero l’afflusso meteorico specifico depurato delle perdite, e quindi il
coefficiente d’afflusso Y =
Pnetta
dove P è la precipitazione che cade al
P
suolo al termine della pioggia (Tabella 4.16).
S
Ia
P
Pnetta
25,94
5,18
131,012
104,32

0,79
Tabella 4.16 - Valori per il bacino in esame.
118
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Per il coefficiente di ragguaglio R, si è utilizzata la formula del DEWC
(1981) di equazione:
(4.5) R = 1 - a × tcb
Dove:
a = 0,0394 × S 0,354
b = 0, 4 - 0,028 × ln ( 4,6 - lna )
Per il bacino oggetto di studio si ha:
a
0,16
b
0,36
R
0,73
Si ottiene, alla fine, lo ietogramma di progetto netto-ragguagliato,
mediante l’espressione:
(4.6) inetta ( t ) = Y × R × i ( t )
Da cui si ricava la relativa Tabella 4.17:
Prima
del
picco
Dopo
il
picco
intervalli
t (ore)
i(t) (mm/ore)
inetta(t) (mm/ore)
0-1
0-0,427
51,148
30,704
1-2
2-3
3-4
0,427-0,854
0,854-1,281
1,281-1,708
17,423
26,096
156,118
10,351
15,666
93,718
4-5
1,708-2,135
213,933
128,424
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
2,135-2,562
2,562-2,989
2,989-3,416
3,416-3,843
3,843-4,27
35,761
23,629
18,109
14,869
12,710
21,467
14,185
10,871
8,926
7,630
Tab. 4.17 - Valori dell’intensità di pioggia valutate prima e dopo il tempo di picco.
119
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
250.0
intensità di pioggia
intensità (mm/h)
200.0
150.0
intensità di pioggia
netta
100.0
50.0
0.0
0.427
0.854
1.281
1.708
2.135
2.562
2.989
3.416
3.843
4.27
tempo (ore)
Fig. 4.9 - Ietogramma Chicago corrispondente alla tabella 4.17.
Per calcolare l’idrogramma di piena, si è utilizzato il metodo di
trasformazione afflussi-deflussi cinematico o della corrivazione.
Si è suddivisa la curva ipsografica in 10 intervalli quanti sono i t con :
(4.7) DH =
H max - H min 1525 - 2
=
= 152, 3 m
10
10
E si è calcolata la superficie Si per ciascun intervallo preso in esame. Nella
tabella 4.18 sono riportati i risultati ricavati mediante interpolazione
lineare.
120
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Si [km]
1,33
6,57
8,42
6,24
4,84
5,82
3,83
4,49
5,34
4,46
Si
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10
Tab. 4.18 - Calcolo delle aree Si.
Dopo un intervallo t, l’unico contributo sarà della superficie S1, cioè:
Q(t)= i1*S1
Mentre le altre S non danno contributo; si precisa che l’intensità
considerata è quella netta.
Nel secondo intervallo t, il contributo sarà quello della superficie S1
dove ha piovuto con intensità i2 e quello della superficie S2 dove ha
piovuto con intensità) i1, cioè:
Q(2t)= i2*S1+ i1*S2
Mentre le altre S non danno contributo e così via; il calcolo delle portate
defluite va eseguito sulle i totali non decurtate dell’aliquota relativa alla
pioggia trattenuta dal suolo.
Si avrà quindi la seguente tabella di corrivazione (Tab 4.19):
t
S
Q
(m3/s)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10
1t
i1S1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2t
i2S1
I1S2
-
-
-
-
-
-
-
-
59,86
3t
i3S1
I2S2
i1S3
-
-
-
-
-
-
-
96,49
4t
i4S1
i3S2
i2S3
i1S4
-
-
-
-
-
-
140,64
5t
i5S1
I4S2
i3S3
i2S4
i1S5
-
-
-
-
-
314,34
6t
i6S1
I5S2
iS3
i3S4
i2S5
i1S6
-
-
-
-
552,21
11,34
121
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
7t
i7S1
I6S2
i5S3
i4S4
i3S5
i2S6
i1S7
-
-
-
577,69
8t
in8S1
I7S2
i6S3
i5S4
i4S5
i3S6
i2S7
i1S8
-
-
503,35
9t
i9S1
i8S2
i7S3
i6S4
i5S5
i4S6
I3S7
i2S8
i1S9
-
492,81
10t i10S1 i9S2 i8S3
11t
i10S2 i9S3
12t
i10S1
i7S4
i6S5
i5S6
I4S7
i3S8
i2S9
i1S10
478,24
i8S4
i7S5
i6S6
I5S7
i4S8
I3S9
i2S10
397,00
i9S4
i8S5
i7S6
i6S7
i5S8
i4S9
i3S10
412,30
i9S5
i8S6
i7S7
i6S8
I5S9
i4S10
391,27
i10S5 i9S6
i10S6
i8S7
i7S8
i6S9
I5S10
244,89
i9S7
i8S8
I7S9
i6S10
83,03
i9S8
i8S9
i7S10
52,95
i10S8 i9S9
i10S9
i8S10
35,22
i9S10
22,38
13t
-
-
-
i10S4
14t
-
-
-
-
15t
-
-
-
-
16t
-
-
-
-
-
-
i10S7
17t
-
-
-
-
-
-
-
18t
-
-
-
-
-
-
-
19t
-
-
-
-
-
-
-
-
-
i10S10
9,45
20t
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,00
Tab. 4.19 – Tabella della corrivazione.
I valori di Q nell’ultima colonna rappresentano la portate che, per ogni
intervallo t, defluiscono dalla sezione di chiusura. Essi rappresentano la
sommatoria dei rispettivi contributi presenti nella riga corrispondente.
Si può quindi costruire il seguente ideogramma di piena:
700
600
portata (mc/sec)
500
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
tempo (ore)
Fig. 4.17 - Idrogramma di piena.
122
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Da tale grafico (Fig. 4.17) si evince che la massima portata è pari a
577,69m3/s.
4.5 Stima delle portate di piena per il bacino idrografico del Calopinace
4.5.1Stima della portata di piena con il metodo dell’invaso
Si utilizza per il bacino in esame il parametro di ritardo K (deflusso –
afflusso) pari a 2,99 ore, ricavato mediante la (2.15).
La portata con il metodo del serbatoio lineare, utilizzando il metodo delle
differenze finite e l’integrale di convoluzione, assume la forma seguente :
( i - j )×Dt
Dt
i
- ö
æ
Q* ( i × Dt ) = S × ç 1 - e K ÷ × å Pj*-1, j × e K
è
ø j =1
Ottenuta dall’unificazione delle equazioni (3.6) e (3.7).
Dove:
S = superficie del bacino = 52,91 km2;
t = intervallo di tempo pari a 0,427 ore;
K = parametro di ritardo pari a 2,99 ore;
Pj-1,j* = intensità di pioggia netta [mm/h] (tab. 4.17);
i = intervallo che varia tra 1 e 10.
Utilizzando i risultati ricavati mediante queste equazioni, si ottiene la
tabella4.20 che riporta al variare dell’istante di tempo il valore della
portata di piena :
t (ore)
Q (m3/s)
0-0,427
0,427-0,854
0,854-1,281
1,281-1,708
1,708-2,135
2,135-2,562
2,562-2,989
2,989-3,416
3,416-3,843
3,843-4,27
23,304
30,074
40,562
109,802
202,155
209,020
210,037
208,492
205,543
201,748
Tab. 4.20 - La portata ai vari istanti di tempo.
123
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Dall’analisi della tabella 4.20, si evince, che la portata massima si è
verificato nell’istante di tempo T =2,989 h ed è risultato pari a
210,037m3/sec.
4.5.2Stima della portata di piena con il metodo razionale
Si utilizza la formula (2.31) riscritta considerando i parametri delle curve di
possibilità pluviometrica a e n, calcolati in base ai dati relativi alla stazione
pluviometrica di Reggio Calabria con periodo di ritorno T = 100 anni. Si
considera il tempo di corrivazione TC = 4,27 ore calcolato con la formula di
Giandotti (2.9) e la tabella 2.1 per il valore di C = 0,88 determinato
considerando un valore medio dei valori di c determinati per le diverse
tipologie di superficie che costituiscono il bacino oggetto di studio che
nella sua estensione comprende boschi, pascoli, coltivazioni e centri
urbani.
Q=C×
a × t cn-1 × S
53,26 × 4, 30 0,2230 -1 × 52,91
3
= 0,88 ×
= 220,80 m /sec
3,6
3, 6
La portata massima risulta quindi di 220,80 m3/sec.
4.5.3Stima della portata di piena con il metodo della regionalizzazione
Poiché i dati di pioggia sono scarsi si è considerato il 3° livello di analisi
regionale, inoltre poiché nella sezione terminale del bacino in esame non
è presente una stazione idrometrica si è valutata la portata al colmo con la
relazione (2.53), per quanto riguarda la valutazione del deflusso si è
utilizzato il metodo della corrivazione, secondo quanto suggerito dal PAI
(per bacini di estensione minore di 250 kmq, e presupponendo che gli
eventi di piena avvengano in terreno pressoché saturo e considerando che
tali condizioni siano omogenee su tutto il bacino è possibile infatti
utilizzare questo modello).
Dalla (2.53) risulta:
Q=
0,168 × A × I tr
3
- 16, 75 = 584, 86 m /sec
3, 6
Con:
124
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
I tr = intensità media di durata pari al tempo di ritardo del bacino che
risulta essere pari a 248,224 mm/h.
A area del bacino.
La portata massima risulta quindi di 584,86 m3/sec.
4.6 Confronto tra le portate di piena ricavate con le differenti
metodologie di calcolo
4.6.1 Metodo della corrivazione
Ipotesi di base
1. la formazione della piena è dovuta unicamente al fenomeno di
trasferimento di massa liquida;
2. ogni goccia d’acqua si muove sulla superficie del bacino seguendo
un percorso immutabile che dipende soltanto dal punto in cui essa è
caduta;
3. la velocità di ogni singola goccia non è influenzata in alcun modo
dalla presenza delle altre gocce;
4. la portata alla sezione di chiusura è ottenuta sommando le portate
elementari, provenienti dalle diverse parti del bacino, che arrivano
alla sezione di chiusura nel medesimo istante.
Vantaggi
I vantaggi offerti da questo metodo sono la semplicità di calcolo e
l’attendibilità dei risultati ottenuti, attendibilità che dipende
essenzialmente da due fattori:
 la conoscenza delle caratteristiche del bacino, che devono
comportare la formazione della piena principalmente per fenomeni
di corrivazione e non per fenomeni di invaso;
 la stima del tempo di corrivazione Tc.
Approssimazioni
 si considera la precipitazione uniformemente distribuita su tutto il
bacino;
125
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
 si assumono le isocorrive (linea che uniscono punti con uguale
tempo di corrivazione), equivalenti alle isoipse (linee che uniscono
punti ad egual quota); ossia si ammette che punti ad egual quota
abbiano il medesimo tempo di corrivazione.
Parametri che governano il modello





tempo di corrivazione Tc;
superficie S;
intensità di pioggia netta inetta ;
coefficiente d’afflusso;
coefficiente di ragguaglio R;
Per il bacino del Calopinace si sono ottenuti i seguenti risultati:
Tc = 4,27 ore;
S = 52,91 km2;
= 0,79;
R = 0,73;
inetta(t) (mm/ore)
30,704
10,351
15,666
93,718
128,424
21,467
14,185
10,871
8,926
7,630
La portata al colmo ottenuta con il metodo della corrivazione risulta
essere di 577,69m3/s.
126
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
4.6.2 Metodo del serbatoio lineare
Ipotesi di base
Ipotesi di funzionamento sincrono: assimiliamo il comportamento della
rete idrografica, i cui rami si riempiono contemporaneamente, al
comportamento di un serbatoio, nel quale se entra un certo volume
d’acqua, si avrà un innalzamento uguale e contemporaneo di tutti i punti
del pelo libero; da tale ipotesi discende che il volume invasato nell’intera
rete è in ogni istante proporzionale alla così detta area bagnata della
sezione di chiusura del bacino,ossia all’area della parte della sezione
trasversale effettivamente bagnata dall’acqua (la portata in uscita sarà
dunque dipendente dal tirate idrico h).
Vantaggi
 semplicità di calcolo;
 utilizzo sia dell’afflusso meteorico che del deflusso superficiale.
Approssimazioni
Si schematizza il bacino come un unico serbatoio lineare, nel quale entra
una portata p e ne esce, attraverso una luce, un portata q, il serbatoio ha
una propria capacità di invaso W che simula la capacità di invaso della rete
idrografica.
Per bacini piccoli (superficie < 10 km2) si può inoltre considerare l’intensità
di pioggia costante anche nel tempo oltre che nello spazio.
Parametri che governano il modello
 parametro di ritardo K;
 intensità di pioggia netta inetta ;
 coefficiente d’afflusso;
 coefficiente di ragguaglio R;
127
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Per il bacino del Calopinace si sono ottenuti i seguenti risultati:
 K = 2,99 ore;
 = 0,79;
 R = 0,73;
inetta(t) (mm/ore)
30,704
10,351
15,666
93,718
128,424
21,467
14,185
10,871
8,926
7,630
La portata al colmo ottenuta con il metodo del serbatoio lineare risulta
essere di 210,037m3/s.
4.6.3 Metodo razionale
Ipotesi di base
La precipitazione si assume uniformemente distribuita nello spazio e nel
tempo, è inoltre basato sulle seguenti ipotesi:
 che Q(T) sia uguale alla maggiore delle portate al colmo
corrispondenti ad eventi con intensità costante ricavati dalla curva
di possibilità pluviometrica con tempo di ritorno T;
 che la maggiore di queste portate al colmo si abbia in corrispondenza
della durata uguale al tempo di corrivazione tc (a parità di tempo di
ritorno T);
 che la portata al colmo Q dell’evento di piena causato da una
precipitazione rappresentata da uno ietogramma ad intensità
costante di durata tc sia proporzionale al prodotto dell’ intensità
128
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
ragguagliata ir e dell’area del bacino A, attraverso un coefficiente di
proporzionalità C che comprende l’effetto delle perdite.
Vantaggi
Semplicità di calcolo.
Approssimazioni
La precipitazione viene considerata uniformemente distribuita nello spazio
e nel tempo, in generale non è detto che la portata al colmo sia massima
quando la durata dello ietogramma uguaglia il tempo di corrivazione,
solitamente la portata massima al colmo si ha per durate inferiori al
tempo di corrivazione. Inoltre l’accuratezza dei risultati dipende dalla
corretta determinazione del coefficiente di proporzionalità C
Parametri che governano il modello
 coefficiente di proporzionalità C;
 intensità media di pioggia ragguagliata ir(tC,T);
 superficie del bacino S.
Per il bacino del Calopinace si sono ottenuti i seguenti risultati:
 C = 0,88;
 ir(tC,T) = 17,14 mm/ora;
 S = 52,91 km2;
La portata al colmo ottenuta con il metodo razionale risulta essere di
220,80m3/s.
4.6.4 Metodo dell’analisi regionale
Ipotesi di base
Valutazione delle portate al colmo fatta con una stima delle probabilità
del loro superamento, ottenuta su basi statistico – probabilistiche
129
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
ricorrendo ad un’analisi regionale, in particolare viene utilizzata la
distribuzione di probabilità a doppia componente TCEV (Two Components
Extreme Values), che rappresenta la distribuzione del massimo valore
conseguito, in un determinato intervallo temporale, da una variabile
casuale distribuita secondo la miscela di due leggi esponenziali, nell'ipotesi
che il numero di occorrenze, nel medesimo intervallo di tempo, segua la
legge di Poisson. Viene dunque ipotizzato che i massimi annuali di variabili
idrologiche (precipitazioni o portate) non provengano tutti dalla stessa
popolazione ma da due diverse popolazioni, quella cosiddetta dei
fenomeni normali, meno gravosi e frequenti, e quella dei fenomeni
eccezionali, più gravosi e meno frequenti.
Vantaggi
Accuratezza del risultato ottenuto, possibilità di adattare il modello in
base al tipo ed alla quantità di dati disponibili.
Approssimazioni
Dipendo dal livello di analisi considerato, più aumenta il lvello maggiori
sono le approssimazioni rispetto al modello reale; per il bacino preso in
esame si è considerato quanto segue secondo quanto previsto dal P.A.I. :
Per i bacini di piccole dimensioni (estensione inferiore a circa 250 Kmq),
presupponendo che gli eventi estremi di piena avvengano in terreno
pressochè saturo, e considerando che tali condizioni siano omogenee su
tutto il bacino, è possibile valutare i deflussi con l’utilizzo del metodo
cinematico o del metodo razionale.
Anche gli afflussi sono considerati uniformemente distribuiti sull’intero
bacino e vengono depurati per ottenere le piogge nette.
Per passare dall’osservazione puntuale a quella areale si può utilizzare il
metodo del Curve Number, considerando una perdita iniziale antecedente
l’inizio dei deflussi e scegliendo lo stesso sulla base delle informazioni
fornite dalla carta dell’infiltrabilità dei suoli del PAI.
130
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Parametri che governano il modello
Dipendono dal livello di regionalizzazione considerato; per il bacino preso
in esame si è considerata un’analisi al terzo livello che consiste
nell’applicazione del metodo razionale con parametri opportunamente
valutati; sono stati considerati i seguenti parametri:
 coefficiente di proporzionalità C;
 intensità media di durata pari al tempo di ritardo del bacinoItr;
 superficie del bacino S.
Per il bacino del Calopinace si sono ottenuti i seguenti risultati:
 C = 0,168;
 I tr = 248,224 mm/h;
 S = 52,91 km2;
La portata al colmo ottenuta con il metodo razionale risulta essere di
584,86m3/s.
131
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
CONCLUSIONI
Nella tesi si è affrontato il calcolo della portata di piena, con le più recenti
metodologie di calcolo utilizzate in letteratura, per il bacino idrografico del
Calopinace. Il modello idrologico utilizzato per la definizione delle
massime portate di piena è quello suggerito dalla procedura VA.PI.
(Valutazione Piene). Partendo dall’analisi dei massimi annuali di pioggia,
relativa alla Stazione Pluviometrica di Reggio Calabria, si è risaliti alle
portate attraverso un metodo di trasformazione degli afflussi meteorici in
deflussi superficiali. Tale scelta si è resa necessaria, in quanto, allo stato
attuale delle conoscenze, nel bacino del Calopinace, oggetto di questa
ricerca, ed in Calabria in genere, l’informazione idrologica delle piene
disponibile risulta fortemente carente.
In questo modo, anche se l’analisi statistica delle portate è teoricamente
più idonea, avrebbe fornito risultati meno attendibili rispetto all’analisi del
regime pluviometrico.
I metodi utilizzati sono stati:
 metodo cinematico o della corrivazione;
 metodo razionale;
 metodo dell’invaso o del serbatoio lineare;
 metodo di Nash;
 metodo dell’analisi regionale.
L’applicazione ha riguardato la fiumara Calopinace, la cui foce è ubicata
nel centro cittadino in prossimità della stazione ferroviaria centrale.
I parametri del bacino idrografico in esame (cfr. cap. 4) sono i seguenti:
S [km2]
Hmax [m s.l.m.]
Hmin [m s.l.m.]
H [m s.l.m.]
La [km]
Ordine del bacino
52,91
1525,0
2,0
777,3
44,115
6°
132
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Utilizzando le metodologie descritte nella tesi sono stati ottenuti i valori di
portata di progetto riportati nella seguente tabella:
Modello di calcolo
Corrivazione
Regionalizzazione
Razionale
Serbatoio lineare
Portata di progetto
Qmax = 577,69 [m3/sec]
Qmax = 584,86 [m3/sec]
Qmax= 220,80 [m3/sec]
Qmax = 210,03 [m3/sec]
Dai risultati ottenuti si evince un importante aspetto: il modello delle
corrivazione e quello dell’analisi regionale portano alla determinazione di
una portata più che doppia rispetto a quella ottenuta con il metodo
razionale e del serbatoio lineare, questo perchè le approssimazioni che i
primi due modelli citati utilizzano sono molto più prossime alla realtà
rispetto a quelle fatte per i rimanenti due metodi. In particolare è stato
dimostrato da numerosi studi che il metodo del serbatoio lineare per
bacini di area inferiore ai 10 Km2 tende a sottostimare di molto il valore
della massima portata al colmo. Un’importante osservazione va fatta per
quanto riguarda il metodo razionale, l’accuratezza dei risultati che esso
fornisce è tanto maggiore quanto più precisa è la determinazione del suo
parametro caratteristico C. Infatti, dai risultati ottenuti dall’applicazione
del metodo della regionalizzazione che, per il caso in esame, consiste
nell’applicazione del metodo razionale con parametri opportunamente
valutati in base ai dati regionali (analisi regionale al terzo livello), si evince
che se il parametro C è valutato in modo tale da aderire il più possibile alla
realtà presa in esame, il metodo razionale fornisce un valore di portata
molto accurato (il risultato ottenuto per il caso in esame fornisce un valore
di portata massima di progetto che differisce di circa 7 m3/sec da quello
ottenuto con il metodo della corrivazione, metodo che risulta essere
sempre molto attendibile). Diversamente se C è ricavato dalle diverse
formule empiriche note in letteratura la portata risulterà sottostimata
(tale risultato si è infatti riscontrato nell’applicazione al bacino del
Calopinace oggetto di studio di questa tesi). Generalmente, sia il metodo
razionale che il metodo dell’invaso, per quanto detto in precedenza
tendono a sottostimare i valori di portata massima di progetto; quindi
solitamente vengono utilizzati per il predimensionamento delle reti
idrauliche artificiali.
133
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Dal confronto delle portate prese in esame si evince che la portata di
progetto per qualsiasi infrastruttura da realizzarsi nell’ambito del bacino
oggetto di studio deve essere pari a 584,86 [m3/sec].
La stima della massima portata di progetto in questo caso è molto
importante in quanto, essa va collegata al trasporto solido litoraneo; in
quanto essa influisce sull’equilibrio morfodinamico del litorale. Pertanto,
alla luce dello studio effettuato in questa tesi, prima di effettuare
interventi nella zona sud della città di Reggio Calabria occorre valutare
attentamente l’implicazione che il predetto valore di portata ha
sull’intervento da effettuare.
134
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
BIBLIOGRAFIA
 Bueti S. - I diversi sistemi di controllo delle piene fluviali – Tesi di
laurea, A.A. 2002/2003.
 Maione U. -Le piene fluviali - La Goliardica Pavese, Pavia, 1998.
 Maione U., Moisello U. - Elementi di statistica per l’Idrologia - La
Goliardica Pavese, Pavia, 1985.
 Moisello U. - Idrologia tecnica. - La Goliardica Pavese, Pavia, 1999.
 Quignones R. - Sull’idrogramma di piena dedotto con il metodo
della corrivazione - Giornale del Genio Civile, 1-42, 1968.
 Tonini D. - Elementi di idrologia ed idrologia Vol.1. - Libreria
Universitaria Venezia, 1959.
 Greppi M. - Idrologia, HOEPLI, 2005.
 Protezione
Civile
Regione
Calabria
www.protezionecivilecalabria.it.
 Autorità di Bacino Regione Calabria - www.adbcalabria.it .
 Moisello U. - Grandezze e fenomeni idrologici - La Goliardica Pavese,
Pavia, 1985.
 AA.VV. -La valutazione delle piene in Italia-CNR-GNDC, Rapporto
Nazionale di sintesi, Roma 1994.
 Quignones R. - Sull’idrogramma di piena dedotto con il metodo della
corrivazione – Giornale del Genio Civile, 1-42, 1968.
 Servizio Idrografico e Mareografico Nazionale -Sezione di Catanzaro,
www.idrocz.it .
 Agenzia Regionale per la Protezione dell’Ambiente - www.arpacal.it.
135
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
APPENDICE
PIANO DI ASSETTO IDROGEOLOCICO (P.A.I.)
Il Piano Stralcio di Bacino per l’assetto idrogeologico (PAI) previsto dal DL
180/’98 (DecretoSarno) è finalizzato alla valutazione del rischio di frana
ed alluvione ai quali la RegioneCalabria, per la sua specificità territoriale
(730 Km di costa), ha aggiunto quellodell’erosione costiera. Il Piano, come
sancito dalla legge 11/12/00 n. 365, art. 1bis comma 5,ha valore
sovraordinatorio sulla strumentazione urbanistica locale; ciò significa che,
apartire dagli elaborati del PAI di pertinenza di ciascun Comune, occorre
procedere allevarianti del Piano Regolatore Generale.
Il programma regionale sulla difesa del suolo che ha avviato l’iter del PAI,
è stato approvatocon delibera della Giunta Regionale n. 2984 del 7 luglio
1999, riportando il coordinamento ela redazione all’interno dell’Autorità
di Bacino Regionale.
Il PAI persegue l’obiettivo di garantire al territorio di competenza
dell’ABR(Autorità di Bacino Regionale) adeguati livelli disicurezza rispetto
all'assetto geomorfologico, relativo alla dinamica dei versanti e al pericolo
difrana, l'assetto idraulico, relativo alla dinamica dei corsi d'acqua e al
pericolo d'inondazione, el’assetto della costa, relativo alla dinamica della
linea di riva e al pericolo di erosione costiera.
Le finalità del PAI sono perseguite mediante:
-l’adeguamento degli strumenti urbanistici e territoriali;
-la definizione del rischio idrogeologico e di erosione costiera in relazione
ai fenomeni didissesto considerati;
-la costituzione di vincoli e prescrizioni, di incentivi e di destinazioni d’uso
del suolo inrelazione al diverso livello di rischio;
-l’individuazione di interventi finalizzati al recupero naturalistico e
ambientale, nonché allatutela e al recupero dei valori monumentali e
ambientali presenti e/o alla riqualificazionedelle aree degradate;
-l’individuazione di interventi su infrastrutture e manufatti di ogni tipo,
anche edilizi, chedeterminino rischi idrogeologici, anche con finalità di
rilocalizzazione;
-la sistemazione dei versanti e delle aree instabili a protezione degli abitati
e delleinfrastrutture adottando modalità di intervento che privilegino la
136
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
conservazione e il recuperodelle caratteristiche naturali del terreno;
-la moderazione delle piene, la difesa e la regolazione dei corsi d’acqua;
-la definizione dei programmi di manutenzione;
-l’approntamento di adeguati sistemi di monitoraggio;
-la definizione degli interventi atti a favorire il riequilibrio tra ambiti
montani e costieri conparticolare riferimento al trasporto solido e alla
stabilizzazione della linea di riva.
In particolare poiché l’oggetto di studio di questa tesi è il calcolo della
massima portata di piena con diverse metodologie, e relativa applicazione
al bacino del calopinace prenderemo in esame sono l’aspetto riguardante
il “rischio idraulico”.
Il Piano di Assetto Idrogeologico (PAI) prodotto dall’Autorità di Bacino
Regionale (ABR) dellaCalabria si conforma a quanto espresso nell’«Atto di
indirizzo e coordinamento», approvato conD.P.C.M. 29/09/98,1 relativo
all’adozione, da parte delle Autorità di Bacino e delle Regioni, diPiani
Stralcio di bacino per l’Assetto Idrogeologico, che contengano in
particolare:
L’individuazione e perimetrazione delle aree a rischio idrogeologico, e
all’adozione in tali aree dimisure di salvaguardia.
Nell’Atto suddetto si premette che, visto il «carattere emergenziale» del
D.L. n.180/1998,l’«individuazione e perimetrazione sia delle aree a
rischio», «sia di quelle dove la maggiorevulnerabilità del territorio si lega a
maggiori pericoli per le persone, le cose e il patrimonioambientale»,
«vanno perciò intese come suscettibili di perfezionamento, non solo dal
punto divista delle metodologie di individuazione e perimetrazione, ma
anche, conseguentemente, nellastessa scelta sia delle aree collocate nella
categoria di prioritaria urgenza, sia delle altre».
«L’individuazione esaustiva delle possibili situazioni di pericolosità
dipendenti dalle condizioniidrogeologiche del territorio può essere
realizzata attraverso metodologie complesse, capaci dicalcolare la
probabilità di accadimento in aree mai interessate in epoca storica da tali
fenomeni.
Tuttavia, i limiti temporali imposti dalla norma per realizzare la
perimetrazione delle aree arischio consentono, in generale, di poter
assumere, quale elemento essenziale per l’individuazione del livello di
pericolosità, la localizzazione e la caratterizzazione di eventiavvenuti nel
passato riconoscibili o dei quali si ha al momento presente cognizione.
137
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Per quanto attiene la valutazione del rischio dipendente da tali fenomeni
di carattere naturale, sifa riferimento alla sua formulazione ormai
consolidata in termini di rischio totale», considerandoil prodotto di tre
fattori:
1) pericolosità o probabilità di accadimento dell’evento calamitoso;
2) valore degli elementi a rischio (intesi come persone, beni localizzati,
patrimonio ambientale);
3) vulnerabilità degli elementi a rischio (che dipende sia dalla loro capacità
di sopportare lesollecitazioni esercitate dall’evento, sia dall’intensità
dell’evento stesso).
Si dovrà far riferimento a tale formula solo per la individuazione dei fattori
che lo determinano,senza tuttavia porsi come obiettivo quello di giungere
a una valutazione di tipo strettamentequantitativo.»
«In assenza di adeguati studi idraulici e idrogeologici, la individuazione
delle aree potrà esserecondotta con metodi speditivi, anche estrapolando
da informazioni storiche oppure con criterigeomorfologici e ambientali,
ove non esistano studi di maggiore dettaglio.»
Pertanto, la valutazione del rischio è stata conseguita utilizzando:
1) i risultati di modelli idrologico-idraulici, che hanno permesso di
individuare le sezioni diesondazione per portate di piena con assegnati
tempi di ritorno, usualmente pari a T=20÷50,100÷200 e 300÷500 anni;
2) criteri geomorfologici, per tener conto dell’andamento planoaltimetrico degli alvei fluviali edelle evidenze relative ai depositi alluvionali
conseguenti a fenomeni di trasporto dei materialisolidi;
3) le informazioni storiche, da cui si è dedotto per i vari eventi alluvionali
in quali località sisiano verificate le inondazioni;
4) le aerofotogrammetrie, utili per l’osservazione delle tracce di piena.
Nei bacini in cui si disponeva della necessaria mole di dati (rilievi
topografici di dettaglio, altezzedi precipitazione registrate, etc.), si è
proceduto alla caratterizzazione morfometrica del bacino edel reticolo
idrografico (area, perimetro, curva ipsografica e altitudine media,
profilolongitudinale con lunghezza e pendenza media dell’asta principale,
fattori di forma), al calcolodel tempo di corrivazione del bacino,
all’adozione di un modello idrologico per la stima dellamassima portata al
colmo di piena con assegnato tempo di ritorno e di un modello idraulico
perla localizzazione delle sezioni trasversali degli alvei fluviali insufficienti
138
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
al convogliamento dellasuddetta portata e per la delimitazione delle aree
inondabili.
Il modello idrologico utilizzato per la definizione delle massime portate al
colmo di piena conassegnato tempo di ritorno parte dalla procedura di
Valutazione delle Piene (VA.PI.) per quantoriguarda l’inferenza statistica
relativa alle piogge, in modo da risalire alle portate attraverso unmetodo
di trasformazione degli afflussi meteorici in deflussi superficiali. Tale scelta
si è resanecessaria in quanto, allo stato attuale delle conoscenze,
l’informazione idrologica disponibile per le piene in Calabria risulta
fortemente carente e, di conseguenza, l’inferenza statistica delleportate,
pur teoricamente raccomandabile, fornisce risultati giocoforza meno
attendibili rispettoall’analisi delle precipitazioni.
Per quanto riguarda il modello idraulico, nella maggior parte dei casi si è
ricorsi a un modellomonodimensionale, le cui approssimazioni sono
risultate largamente accettabili in alveiincassati e con pendenze
significative, in cui la componente longitudinale del vettore
velocitàprevale su quelle trasversali. Infatti, nella realtà calabrese,
l’organizzazione dei reticoliidrografici è fortemente condizionata
dall’orografia, per cui si riscontra un elevato numero dipiccoli bacini in cui
piene improvvise si propagano rapidamente a valle, interessando
areegolenali solitamente ben definite
Per lo studio delle precipitazioni, sono stati acquisiti i dati di pioggia,
registrati alle stazioni delServizio Idrografico e Mareografico Nazionale
(SIMN), aggiornati all’anno 2000.
La legge di distribuzione probabilistica prescelta per la variabile casuale ht,
massimo annualedell’altezza di pioggia di durata oraria o suboraria t, è la
Two Component Extreme Value(TCEV), secondo cui i valori estremi di una
grandezza idrologica provengono da due diversepopolazioni: una degli
eventi normali e un’altra degli eventi eccezionali (outliers), legati
adifferenti fenomeni meteorologici.
Metodiche e specifiche di valutazione del Rischio di esondazione
Le aree soggette a rischio idraulico sono state localizzate attraverso i dati
storici riferiti allealluvioni pregresse (aree storicamente inondate dalle
alluvioni del 1951 e del 1953individuate attraverso fotointerpretazione e
restituzione 1:10.000) ed a quelle più recentifino agli anni dal 1996 al
2000.
139
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
Gli eventi idraulici temuti vengono ricondotti ad una casistica predefinita
che consente diclassificarli sulla base di caratteristiche prevalenti riferite
a:
 tratti montani in cui si temono erosione al piede dei versanti, colate
di fango e di detrito;
 tratti alluvionati pedemontani con alvei pensili in corrispondenza di
conoidi di deiezioneo di alvei arginati;
 tratti terminali delle fiumare in cui possono verificarsi esondazioni
improvvise connotevole apporto solido;
 tratti incassati di pianura in cui si temono esondazioni per eccesso
di portata in arrivoda monte ed in conseguenza di restrizioni di
sezione od in cui possono aversi allagamentiper deficienza delle
rete di colo minore .
Come s’è già detto, sono state sviluppate le seguenti attività:
- elaborazione del catasto del reticolo idrografico relativo a 978 bacini (a
fronte dei 45
inclusi nei documenti del SIMN), contenente la gerarchizzazione di Horton.
- definizione della morfologia dei corsi d’acqua,
- organizzazione topologia dei reticoli ed attribuzione dei parametri
morfometrici (quotenodi, pendenza, lunghezza dei tronchi); costruzione
del relativo DB,
- informatizzazione dei dati rilevati dagli operatori fluviali sullo stato dei
corsi d’acquacalabresi,
- formazione del catasto delle opere idrauliche dei corsi d’acqua della
Calabria (contienecirca 50.000 dati): attribuzione di codice, coordinate
UTM, indicazione di bacino,sottobacino, denominazione, ordine di Horton,
omogeneizzazione dell’onomastica,
- costruzione del modello idrologico mediante aggiornamento del
database idropluviometrico (1996-1999) e del modello regionale del VAPI
- rapporto Calabriaprodotto dal CNR-GNDCI nel 1988, ricalcolo dei
parametri regionali del modelloprobabilistico a doppia componente per lo
studio degli estremi idrologici (TCEV).
- calcolo delle piene sulla base della curva di possibilità pluviometrica,
- stima della massima portata al colmo di piena mediante procedure
differenziate adiverso grado di accuratezza (metodi empirici, semiempirici
ed analitici).
140
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
I fattori morfologici sono stati dedotti dal DTM IGM 1995 e dalle
ortoimmagini digitali acolori a scala nominale 1:10.000 (1998/99).
Per il rischio alluvione è stata prevista la perimetrazione delle aree
inondabili mediantemodello idraulico per le aree in cui è ipotizzabile la
classe di rischio R4 e con altremetodiche per le restanti classi.
La valutazione del Rischio ha previsto la redazione dei seguenti elaborati:
• L’Atlante delle aree inondate sulla base dei dati disponibili, contenente
laperimetrazione delle aree alluvionate e/o l’individuazione del tronco
fluviale interessato;
• La carta della propensione al rischio idraulico 1:50.000; la stessa riporta
dieci classi peril rischio idraulico in aree urbane e tre classi per quelle
industriali e le reti di servizio, od i beni ambientali ed archeologici.
• L’Atlante regionale degli elementi a rischio: secondo le linee di cui
all’atto di indirizzo.
La Carta costituisce uno strato informativo di base comune per l’analisi
del Rischio di frana e di alluvione.
Per la definizione della vulnerabilità a scala regionale, con riferimento
all’atto di indirizzo ecoordinamento, si è proceduto con livelli di
accuratezza decrescente e decremento deldettaglio informativo passando
dalle ipotesi di classe R4 ed R3 a quelle R2 ed R1.
L’elaborazione della Carta regionale degli elementi a rischio e della
vulnerabilità è derivatada IGM 95 mediante definizione di classi riferite
agli ambiti urbani (8 classi) ed alle areeproduttive.
L’attribuzione di livelli di vulnerabilità degli elementi a rischio si è basata
sulla densitàdemografica (derivata dai dati ISTAT) e sulla destinazione
d’uso con attribuzionenormalizzata linearmente di un valore di scala da 0
a 100 ( con 10 classi) a partire dalnumero totale di abitanti di un Comune
o, nel caso degli insediamenti produttivi, a partiredal valore totale degli
insediamenti (tre classi).
Sono stati, inoltre, censiti le centrali elettriche, le dighe, le centrali gas, le
stazioni ENEL, isiti archeologici, le reti gerarchizzate stradali e ferroviarie,
elettrodotti, metanodotti,acquedotti ed opere di bonifica principali.
Con riferimento al DPCM 29.9.1998, la sovrapposizione degli elementi a
rischio con lacarta delle aree potenzialmente soggette a Rischio idraulico
ha consentito una primadefinizione da riportare, per le aree R4 ed R3, a
scala 1:10.000. Nella prima fase dielaborazione saranno considerate
141
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
esclusivamente le aree con livelli riferibili alle classi R4e,
subordinatamente, R3.
Un primo dossier con carattere diprototipo, è stato prodotto per lacittà di
Reggio Calabria.
Criteri geomorfologici
Nei casi in cui non è stato possibile, per carenza di dati (in particolare di
rilievi topografici),procedere con la metodologia sopra descritta e in
assenza di documentazioni storico-cronachistiche relative ad eventi di
piena, si è adottato il criterio geomorfologici di seguitoesposto:
1) Sono state considerate a rischio le aree alluvionali, di cui alla cartografia
allegata C5RI, comprendenti l’intero alveo di magra dei tronchi pedemontani e
terminali, in quantola presenza dei depositi alluvionali stessi induce a
ritenere tali aree soggette alpassaggio di piene non contenibili nell’alveo
di magra, anche con concomitantifenomeni di trasporto solido. Sono state
escluse da questa categoria, qualoraperimetrate, le aree esterne ad argini
ritenuti insormontabili rispetto a piene con T=200anni.
2) Sono state considerate aree a rischio le aree di conoidi pedemontane
attive o direcente formazione, di cui alla cartografia allegata C5-RI, ove è
manifesta la presenza
di un alveo fluviale. Sono state escluse da questa categoria, qualora
perimetrate, learee protette da opere di sistemazione idraulica ritenute
insormontabili rispetto a pienecon T=200 anni.
3) Sono state considerate a rischio le aree individuate sulla base di
analisiaerofotointerpretativa, dalla quale sono risultati riconoscibili i
fenomeni di inondazionecausati dal corso d’acqua. Sono state escluse le
aree ove sono stati effettuati interventidi sistemazione successivi alla data
del volo aereo analizzato e interpretato, tali dagarantire il contenimento
di una piena con T=200 anni.
Criterio storico
Sulla base della documentazione storico-cronachistica disponibile negli
archivi AVI del
GNDCI e SIRICA dell’Autorità di Bacino Regionale, nonché contenuta nelle
informative deiComuni, sono stati individuati tratti fluviali interessati in
passato da eventi alluvionali, che hanno causato danni a persone o cose.
142
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
In mancanza di calcoli idraulici, per tali tronchi si èstabilito un criterio di
delimitazione delle aree a rischio, secondo che essi siano privi odotati di
argini o attraversamenti.
1) Esondazione in caso di alvei privi di argini e attraversamenti.
Si è considerata a rischio l’area comprendente il corso d’acqua delimitata
dall’intersezionetra il terreno e un piano orizzontale tracciato a una quota
superiore di 7 metri a quella delpunto più depresso della sezione
trasversale. L’area a rischio non sarà in ogni caso estesaper più di L metri,
essendo L il prodotto dell’ordine di Horton dell’asta considerata per 15,
adestra e a sinistra delle sponde dell’alveo ordinario.
2) Esondazione in caso di presenza di argini.
Si è considerata a rischio l’area comprendente il corso d’acqua
delimitatadall’intersezione tra il terreno e un piano orizzontale tracciato a
una quota superiore di 1metro a quella del punto più elevato delle
arginature. L’area a rischio non sarà in ognicaso estesa per più di L metri,
essendo L il prodotto dell’ordine di Horton dell’astaconsiderata per 10, a
destra e asinistra delle sponde dell’alveo ordinario. Sono state escluse da
questa categoria learee esterne ad argini ritenute insormontabili rispetto
a piene con tempo di ritornoT=200 anni.
3) Esondazioni causate dalla presenza di attraversamenti.
Si è considerata a rischio l’area comprendente il corso d’acqua
delimitatadall’intersezione tra il terreno e un piano orizzontale tracciato a
una quota superiore di 1metro a quella del punto più elevato
dell’estradosso dell’impalcato dell’attraversamento.
L’area a rischio non sarà in ogni caso estesa per più di L metri, essendo L il
prodottodell’ordine di Horton dell’asta considerata per 10, a destra e a
sinistra delle sponde dell’alveo o delle spalle del ponte,qualora questa
condizione risulti più cautelativa. Sono state escluse da questacategoria le
aree esterne a tratti d’alveo in cui siano presenti attraversamenti
ritenutiinsormontabili rispetto a piene con tempo di ritorno T=200 anni.
Restano valide leprescrizioni di cui al precedente punto in presenza di
arginature.
Sono stati, altresì, considerati a rischio le aree e i punti critici indicati nel
Piano diProtezione Civile per la provincia di Catanzaro e nel Piano di
Previsione e Prevenzionedel Rischio di Cosenza.
Sono state, infine, riportate nella cartografia, allegata al PAI, le aree
soggette a onde disommersione a valle di opere di ritenuta. Tali aree,
143
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
comunque a rischio, non rientranonella classificazione di cui al D.P.C.M.
29/09/98.
Criteri generali per l’assegnazione delle classi di rischio
Nella scelta delle classi di rischio, si è tenuto conto dei seguenti elementi:
1) se il calcolo idraulico ha mostrato esondazioni in specifiche sezioni
trasversali, insponda destra o in sponda sinistra o in entrambe, il livello di
rischio è stato valutato inmaniera inversamente proporzionale al tempo di
ritorno e proporzionale all’importanzadegli elementi esposti. Nelle sezioni
risultate critiche per T=20÷50 anni, e in presenzadi edifici, strutture viarie
principali e aree industriali, si è stabilito un livello di rischio R4.
Analogamente, nel caso di esondazioni per T=100÷200 anni, si è scelto il
livello dirischio R3. Infine, per T=500 anni, il rischio è stato valutato come
R2 o R1;
2) nelle sezioni in cui il calcolo idraulico non ha mostrato esondazioni, ma
per le qualirisulta dalle informazioni storiche e aerofotogrammetriche che
le stesse esondazionisono occorse, per rotture di argini o sormonti, si è
preferito operare delle scelte diclassi di rischio cautelative. Ciò tiene in
considerazione i limiti del calcolo idraulico.
Pertanto, nel caso di informazioni tratte da documentazione storicocronachisticariguardante località soggette a inondazioni negli eventi del
passato, il livello di rischioadottato varia da R1 (aree allagate o allagabili in
base all’andamento altimetrico dellazona) a R2 (aree inondate con danni
economici meno rilevanti) a R3 (aree inondatecon danni economici più
rilevanti).
Nel caso in cui la perimetrazione effettuata secondo i criteri sopra esposti
abbiacondotto alla delimitazione di aree a rischio di notevole estensione,
non si può escludere,comunque, che all’interno di queste vi siano delle
sub-aree con livello di rischio differenteda quello adottato. Il
perfezionamento della procedura di classificazione del rischio,secondo il
dettato della legge, potrà avvenire con studi idraulici più approfonditi,
basati surilievi topografici areali di dettaglio, in particolare per le zone
ritenute allagabili con l’utilizzodi modelli bidimensionali.
Gli elaborati cartografici, in generale, sono stati prodotti in scala 1:5'000 o
1:25'000.
Quando si è adottato il criterio idrologico-idraulico, confrontato con quello
storico, sonostati prodotti cinque elaborati:
144
Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
− il primo (denominato C1), in scala 1:5'000, è relativo alla perimetrazione
delle areevulnerate negli eventi del passato, corredata da indicazioni
puntuali di situazione dicrisi (rotture di argini, crolli di attraversamenti
quali ponti, etc.);
− il secondo (C2), in scala 1:5'000, localizza le sezioni di esondazione
(secondo quantoottenuto dai calcoli idraulici), i punti di crisi rilevati in situ
(interruzioni di argine,occlusioni di luci di ponti, etc.) e i punti di scatto del
rilievo fotografico;
− il terzo (C3), in scala 1:5'000, evidenzia quali siano gli elementi esposti
(edifici,struttureviarie, etc.);
− il quarto (C4), in scala 1:5'000, contiene la perimetrazione delle aree a
rischio, da R1 aR4;
− il quinto (C5), infine, è una raccolta monografica per Comune, composta
da due cartein scala 1:25'000 (ciascuna carta, a sua volta in una o più
tavole secondo l’estensionedel territorio comunale). La prima carta
(denominata AV) indica le aree vulnerate e glielementi a rischio, con
informazioni derivanti da tutte le fonti disponibili (AVI, SIRICA,Piano di
Protezione Civile per la provincia di Catanzaro, Piano di Previsione
ePrevenzione del Rischio di Cosenza, aree soggette a onde di
sommersione a valle diopere di ritenuta, piani ASI, piani PIP, siti
archeologici, informative dei Comuni areali epuntuali); la seconda carta
(denominata RI) riporta la perimetrazione delle aree arischio idraulico.
In mancanza di studio idrologico-idraulico, non essendo state valutate
aree diesondazione a diversi tempi di ritorno e, quindi, aree a rischio, è
stato prodotto soltantol’elaborato C5, in cui la carta RI riporta, però, aree,
punti e zone di attenzione, secondo ildettato dell’art. 24 delle Norme di
attuazione del PAI emanate dall’Autorità di BacinoRegionale. Le aree di
attenzione derivano, pertanto, dall’utilizzo del criterio geomorfologicoe, in
presenza di dati storici, del criterio storico.
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Stima della portata al colmo con diverse metodologie di calcolo ed applicazione al bacino
idrologico del Calopinace
ISBN: 978-88-98161-19-5
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