Capitolo 9. Che cos`è un problema?

Capitolo 9. I problemi
9.1 Che cos’è un problema?
9.1 Che cos’è un problema?
I
Come risponderemmo alla domanda?
I
Come risponderebbero i nostri alunni?
Capitolo 9. I problemi
9.1 Che cos’è un problema?
C’è differenza tra esercizio e problema?
I
“Calcola l’area del quadrato il cui lato misura 3 cm.”
I
“Quanto misura l’area del pavimento di questa stanza?”
Capitolo 9. I problemi
9.1 Che cos’è un problema?
C’è differenza tra esercizio e problema?
I
“Calcola l’area del quadrato il cui lato misura 3 cm.”
I
“Quanto misura l’area del pavimento di questa stanza?”
Capitolo 9. I problemi
9.1 Che cos’è un problema?
“Risolvere problemi significa trovare una strada per uscire da una
difficoltà, una strada per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo
che non sia immediatamente raggiungibile. Risolvere problemi è
un’impresa specifica dell’intelligenza e l’intelligenza è dono specifico del
genere umano: si può considerare il risolvere problemi come l’attività più
caratteristica del genere umano”.
“Risolvere un problema è trovare mezzi non noti per raggiungere un fine
distintamente concepito”.
G. Polya (matematico ungherese 1887 - 1985)
Capitolo 9. I problemi
9.1 Che cos’è un problema?
“Quando una persona si trova di fronte ad una situazione e il bagaglio
delle risposte intuitive o abituali non gli permette di venirne a capo, tale
situazione è un problema”.
G. Glaeser (matematico austriaco 1955 - )
“Un problema è una situazione che differisce da un esercizio, poiché colui
che deve risolverlo non ha a disposizione un procedimento o algoritmo
che può con certezza condurlo alla soluzione”.
E. L. Kantowski
“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta, ma non sa
come raggiungerla”.
K. Duncker (psicologo tedesco 1903 - 1940)
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9.1 Che cos’è un problema?
Che cos’è un problema, in sintesi, per questi autori?
Capitolo 9. I problemi
9.1 Che cos’è un problema?
I
un problema è una situazione, non un testo con delle domande;
I
la presenza dei dati e della domanda non sono le caratteristiche
distintive di un problema;
I
la strategia risolutiva è da inventare, il solutore non la conosce a
priori;
I
il solutore vive in prima persona la situazione e ha interesse a
risolverla (?)
Capitolo 9. I problemi
9.1 Che cos’è un problema?
Dalle Indicazioni Nazionali:
“Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che
devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate
alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai
quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola.
Gradualmente, stimolato dalla guida dell’insegnante e dalla discussione
con i pari, l’alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione
situazioni problematiche, rappresentandole in diversi modi, conducendo le
esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla precisa
individuazione di ciò che è noto e di ciò che s’intende trovare,
congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie
risolutive.”
Capitolo 9. I problemi
9.1 Che cos’è un problema?
Nella prassi didattica si riscontra che i problemi scolastici sono diversi dai
problemi reali!
I problemi scolastici sono stereotipati (da R. Zan):
I
il campo di conoscenze in cui cercare la procedura risolutiva è
definito a priori;
I
bisogna sfruttare le conoscenze acquisite in tale campo;
I
bisogna usare tutti i dati;
I
non mancano dati essenziali;
I
la soluzione si può trovare ed è unica.
Capitolo 9. I problemi
9.1 Che cos’è un problema?
Quali sono le conseguenze?
B. D’Amore, ispirandosi a una ricerca di S. Baruk del 1985, ha proposto
il seguente problema: “Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni
ha il pastore?”
I bambini di 9-10 anni ai quali è stata posta la domanda hanno risposto:
18.
Capitolo 9. I problemi
9.2 Formulare un problema
9.2 Formulare un problema
Vediamo alcuni aspetti dei quali tenere conto quando si formulano o
scelgono i problemi da sottoporre agli alunni.
Un problema può non avere soluzione.
Esempio 1. Colora l’immagine utilizzando solo tre colori in modo che
due regioni confinanti non abbiano lo stesso colore.
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9.2 Formulare un problema
Problemi classici non risolubili per via elementare:
I
quadratura del cerchio;
trisezione dell’angolo;
I
duplicazione del cubo.
I
Capitolo 9. I problemi
9.2 Formulare un problema
Un problema può avere più di una soluzione.
Esempio 2. Un carpentiere ha 32 metri di tavole di legno e vuole fare il
recinto a un giardino. Per il recinto prende in considerazione i seguenti
progetti.
Quali progetti sono realizzabili?
Capitolo 9. I problemi
9.2 Formulare un problema
Esempio 3. I lati di un rettangolo hanno misure, in cm, espresse da
numeri naturali. La sua area misura 24 cm2 . Quanto misurano i suoi lati?
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9.2 Formulare un problema
Gruppi di 3.
Inventare un problema privo di soluzione / con più di una soluzione.
Contesto: geometria, scuola primaria o dell’infanzia.
Indicare i prerequisiti e la classe.
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9.2 Formulare un problema
Non per forza i dati dei problemi sono dei numeri.
Esempio 4. In figura è rappresentata una striscia di piano e in essa
sono contenuti due poligoni. Le due basi AB e CD sono congruenti.
Quale dei due ha area maggiore? Perchè?
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9.2 Formulare un problema
Non è detto che le “parole chiave” del testo suggeriscano quali
operazioni svolgere.
Esempio 5. In figura vedi un quadrato e cui è stato affiancato un
rettangolo. Calcola il perimetro del poligono costituito dal quadrato più
il rettangolo.
Capitolo 9. I problemi
9.2 Formulare un problema
Esempio 6. In una brocca c’è un litro di acqua alla temperatura di
30◦ C. Ad essa aggiungiamo un litro di acqua alla temperatura di 50◦ C.
Quanto pensi che possa essere la temperatura di tutta l’acqua che ora è
contenuta nella brocca?
Capitolo 9. I problemi
9.2 Formulare un problema
Gruppi di 3.
Inventare un problema in cui le parole chiave possono ingannare.
Contesto: geometria, scuola primaria o dell’infanzia.
Indicare i prerequisiti e la classe.