Stima pioggia netta

Stima pioggia netta
BILANCIO IDROLOGICO DI PIENA
STIMA PIOGGIA NETTA
Dati bacino Chisone a S.
Martino
Ilaria Brignone Aimonetto
Ilaria Brignone Aimonetto
1
Stima pioggia netta
Introduzione
L’elaborato che segue intende sviluppare considerazioni in merito al riesame dei risultati
ottenuti con il metodo razionale sui dati a disposizione per il bacino del Chisone presso
San Martino.
In prima approssimazione si ricerca il valore di confronto per la portata di piena,
determinato utilizzando il metodo della corrivazione con ietogramma costante e metodo
psi per la valutazione degli assorbimenti iniziali.
Si è proceduto poi con il computo delle piogge nette tramite metodo SCS-Curve Number
ricercando quindi il valore massimo di portata da confrontare con quello preliminarmente
ricavato con formula razionale.
Ilaria Brignone Aimonetto
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Stima pioggia netta
CAPITOLO 1
Formula razionale
Vengono preliminarmente forniti i dati relativi al bacino studiato. In particolare è
fondamentale conoscere l’area totale del bacino, la lunghezza dell’asta principale e le
quote massima, minima e media.
Area bacino
581
km2
hmax
3234
m slm
hmin
415
m slm
hmedia
1739
m slm
Lasta principale
v
56,28
1,5
km
m/s
H'
1324
m slm
Tabella 1- Dati del bacino
Il valore H’ è determinato dalla differenza tra quota media e minima ed inoltre il valore di
velocità del deflusso si rivelerà utile per la determinazione di un tempo di corrivazione
sperimentale di confronto con il tempo ottenuto dalla formula di Giandotti.
In questo ambito viene anticipato l’ulteriore dato necessario nel metodo della
corrivazione, ovvero le aree comprese tra le isocorrive del bacino coincidenti per ipotesi
con le isoipse.
2
zj [m]
aj [km ]
3234
2764
0
17,415
2294
81,27
1824
133,515
1354
174,15
884
415
121,905
52,245
Tabella 2- Aree delle fasce tra isocorrive
Si procede calcolando il tempo di corrivazione, con la nota formula sperimentale di
Giandotti.
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Stima pioggia netta
Per controprova è possibile calcolare un tempo di corrivazione a partire dalla lunghezza
dell’asta principale e dalla velocità di deflusso. Si nota come il valore ottenuto sia
sensibilmente differente.
A questo punto si riporta la formula del metodo razionale:
In cui:

Ψ è un coefficiente di afflusso, che indica la permeabilità media. È possibile
assumere tale valore pari a 0,402.

A è l’area totale del bacino.

i (tc) è l’intensità di precipitazione media ricavabile tramite i parametri noti delle
curve di possibilità pluviometrica, per un periodo di ritorno pari a 100 anni.
K100
a
n
2,37
17,438
0,506
Tabella 3- KT (GEV) dati di Pragelato, a ed n noti
Utilizzando i valori proposti nella precedente tabella ed una durata d pari al tempo di
corrivazione nella sua formulazione approssimata (tc = 6h) si ottiene:
Da cui deriva la portata di piena per periodo di ritorno pari a 100 anni:
Ilaria Brignone Aimonetto
4
Stima pioggia netta
CAPITOLO 2
Stima pioggia netta con metodo ψ
Per poter affinare il calcolo finora svolto, si procede applicando il metodo della
corrivazione sulle piogge nette, con ietogramma costante.
Si applica innanzitutto una forzante sul bacino. Si ricorre ad uno ietogramma ad intensità
costante (ietogramma rettangolari) di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di
corrivazione, con intensità media derivata dalla cpp come riportato nel paragrafo
precedente. Nella fattispecie si ottiene:
Ietogramma costante
18,00
16,00
17,082 17,082 17,082 17,082 17,082 17,082
14,00
t
i
0
0,000
1
17,082
2
17,082
3
17,082
2,00
4
5
17,082
17,082
0,00
6
17,082
12,00
i [mm/h]
10,00
8,00
6,00
4,00
0,000
0
1
2
3
4
5
6
tempo [h]
Figura 1- Ietogramma costante con intesità media
Utilizzando lo schema di calcolo per il metodo della corrivazione è possibile ricavare
l’idrogramma di piena, che riporta l’andamento delle portate nel tempo per l’evento di
piena considerato.
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Stima pioggia netta
U1
aj
i
in
U2
U3
portata*3,6/A 0,089923 0,20982 0,29974
U4
0,2298
U5
U6
0,13988 0,02997
Q(k)
52,245
P1
17,082
6,9
0,6175
0,61751
99,6593
121,905
P2
17,082
6,9
2,0584
0,61751
1,44086
332,198
174,150
P3
17,082
6,9
4,1167
0,61751
1,44086 2,05837
664,395
133,515
P4
17,082
6,9
5,6948
0,61751
1,44086 2,05837 1,57808
919,08
81,270
P5
17,082
6,9
6,6554
0,61751
1,44086 2,05837 1,57808 0,96057
17,415
P6
17,082
6,9
6,8612
6,2437
4,8029
2,7445
0,61751
1,44086 2,05837 1,57808
1,44086 2,05837 1,57808
2,05837 1,57808
1,57808
0,96057
0,96057
0,96057
0,96057
1074,11
0,20584 1107,33
0,20584 1007,67
0,20584 775,128
0,20584 442,93
1,1664
0,96057 0,20584 188,245
0,2058
0,20584 33,2198
Figura 2- Schema di calcolo per portate di piena-metodo psi
Come emerge dalla figura proposta è necessario un metodo per la determinazione della
pioggia netta. In questo caso si è scelto di utilizzare il metodo ψ. L’ipotesi alla base del
metodo è quella di considerare l’assorbimento del suolo di una quota parte di
precipitazione in maniera proporzionale, ovvero l’intensità di pioggia netta dall’inizio
dell’evento fino all’istante t generico è valutata come una percentuale dell’intensità totale
di precipitazione nello stesso tempo, tramite un coefficiente di afflusso.
Laddove ψ è usualmente assunto costante e pari ad un opportuno valore per tutta la durata
della precipitazione. Nel caso in esame ψ=0,402 per cui:
Dalla trattazione sviluppata segue un valore di picco di piena pari a 1107 m3/s che
corrisponde al valore ottenuto con la formula razionale.
Ilaria Brignone Aimonetto
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Stima pioggia netta
Idrogramma piena-ietogramma costante- PSI
1200,00
1.107
1000,00
800,00
Q [m3/s] 600,00
400,00
200,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
tempo [h]
Figura 3-Idrogramma di piena (metodo psi)
Ilaria Brignone Aimonetto
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Stima pioggia netta
CAPITOLO 2
Stima pioggia netta- Metodo SCS-CN
Lo sviluppo successivo richiede la stima della portata massima adottando come forzante
del bacino una pioggia netta desunta dal metodo del Curve Number introdotto dal Soil
Conservation Service (SCS). Il volume specifico di pioggia netta P e, dall’inizio
dell’evento meteorico fino all’istante generico t è legato al volume specifico di pioggia
lorda P, caduta nel medesimo intervallo temporale, dalla relazione:
Nella quale S è il massimo volume specifico di acqua che il terreno può trattenere in
condizioni di saturazione ed Ia è la cosiddetta perdita iniziale. Questa relazione è valida
soltanto per:
mentre nel caso in cui l’altezza di pioggia risulti minore di Ia si ha Pe = 0.
I parametri S ed Ia possono essere determinato attraverso operazioni di taratura del
modello, ma in maniera semplificata si adotta Ia = 0,2S verificata con buona
approssimazione.
La valutazione di S può invece essere ricondotta a quella dell’indice CN, tramite:
con S espresso in mm.
L’indice CN, numero adimensionale compreso tra 0 e 100, è una funzione della natura
del suolo, del tipo di copertura vegetale e delle condizioni di umidità del suolo
antecedenti la precipitazione. Nella fattispecie esistono quattro gruppi che distinguono le
tipologie di terreno sulla base delle capacità di assorbimento del terreno nudo a seguito di
prolungato adacquamento: a ciascuno di essi corrisponde un determinato valore di CN.
Per quanto riguarda l’influenza dello stato di imbibimento del suolo all’inizio dell’evento
meteorico, il metodo individua tre classi caratterizzate da differenti condizioni iniziali
(AMC).
Nel caso studio in esame, non avendo a disposizione dati idropluviometrici specifici non è
possibile risalire in maniera sufficientemente valida alla caratteristiche litologiche e di
uso del suolo del bacino. A tal fine si è adottato un valore di CN pari a 74 dal quale è
possibile dedurre il valore di S.
Ilaria Brignone Aimonetto
8
Stima pioggia netta
Si calcoli poi la pioggia totale, come prodotto dell’intensità media per il tempo di
corrivazione.
A questo punto, applicando la formula del metodo si ottiene la pioggia netta:
È necessario produrre uno ietogramma netto a fronte dello ietogramma rettangolare lordo
precedentemente calcolato. Lo schema di calcolo da utilizzare è quello passo passo di
valori integrali di pioggia netta e la successiva sottrazione dei valori precedenti. Occorre
preliminarmente individuare un passo di integrazione, a tal fine si è scelto un valore
approssimato del tempo di corrivazione pari a 6 h.
Noto l’intervallo di tempo è possibile moltiplicare quest’ultimo per l’intensità di pioggia e
ricavare quindi la pioggia lorda P in mm, di cui è opportuno calcolare la cumulata.
Successivamente, applicando per ciascun valore di pioggia cumulato la formula del
metodo, si ricava la pioggia netta Pe cumulata. Occorre però rispettare il vincolo che sta
alla base dell’utilizzo della formula, ovvero verificare che tutti i valori di precipitazione
lorda P rispettino la relazione:
Nei punti in cui questa condizione non fosse soddisfatta il valore di precipitazione
effettiva sarebbe nullo. Un esempio si ha per il primo intervallo riportato in Tabella 4.
Al fine di poter tracciare lo ietogramma netto occorre calcolare le progressive differenze
tra valori di pioggia netta cumulata, ricavando il ΔPe:
Nella tabella che segue si compendiano i risultati ottenuti.
Ilaria Brignone Aimonetto
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Stima pioggia netta
Pe [mm] ΔP [mm]
i [mm/h]
P [mm]
Pcum
17,082
17,082
17,082
17,082
17,082
17,082
17,082
17,082
17,082
34,165
51,247
68,330
0,000
2,522
9,095
18,238
0,000
2,522
6,573
9,143
17,082
17,082
85,412
29,111
10,873
17,082
17,082 102,495 41,204
12,093
Tabella 4- Pioggia netta
Ietogramma netto
12,00
12,093
10,00
10,873
9,143
8,00
i [mm/h]
6,00
6,573
4,00
2,00
0,000
2,522
0,00
1
2
3
4
5
6
tempo [h]
Figura 4- Ietogramma netto
Analogamente al caso precedente sviluppato con il metodo psi è necessario ripercorrere lo
schema di calcolo del metodo della corrivazione, per la quale l’unico dato differente
risulta essere l’intensità di pioggia netta che corrisponde ai valori calcolati in Tabella 4,
ovvero la colonna ΔP moltiplicata per l’intervallo di tempo unitario.
aj
in
52,245
121,905
174,150
133,515
P1
P2
P3
P4
0,000
2,522
6,573
9,143
81,270
17,415
P5
P6
10,873
12,093
portata*3,6/A
0,0000
0,2268
1,1203
2,9573
5,4460
7,9726
8,8925
7,5993
U1
U2
U3
U4
U5
U6
0,08992 0,20982 0,299741824 0,229802 0,13988 0,02997 Q(k)
0
0
0,22678
0
36,6002
0,59109 0,52916
0
180,796
0,82216 1,37922 0,755941519
0
477,278
0,97771 1,91838 1,970308504
1,08742 2,28133 2,740536429
2,53731 3,259039933
3,624734068
0,579555
0
878,916
1,51057 0,35277
0
1286,69
2,101078 0,91948 0,07559 1435,15
2,498597 1,27892 0,19703 1226,44
4,5739
2,778963 1,52089 0,27405 738,177
2,0174
0,3625
1,69154 0,3259 325,593
0,36247 58,4992
Figura 5- Schema di calcolo per portate di piena-metodo SCS-CN
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Stima pioggia netta
Il valore ottenuto come picco di piena, in Figura 5, è pari a 1435, superiore al
corrispettivo dato individuato con la formula razionale.
Il risultato ottenuto appare realistico in quanto con l’utilizzo di questo metodo si tengono
in conto parametri e fenomeni trascurati invece con altri metodi.
Idrogramma piena-ietogramma
costante-CN
1600,00
1.435,15
1400,00
1200,00
1000,00
Q [m3/s] 800,00
600,00
400,00
200,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
tempo [h]
Figura 6-Idrogramma di piena (metodo SCS)
Conclusioni
Si può quindi concludere che il picco di piena ottenuto con la formula razionale, benché
molto utile in ambito di progettazione preliminare, richieda approfondimenti ulteriori con
l’utilizzo di metodi di stima della pioggia netta. Nella breve analisi sviluppata si è messo
a confronto il metodo psi e il metodo SCS-CN. Il metodo psi, inserito all’interno del
metodo della corrivazione, dà luogo ad un risultato corrispondente a quello ottenuto con
la formula razionale. Utilizzando invece il CN il picco di piena ottenuto è di circa il 30%
superiore rispetto l’analogo valore di portata del metodo razionale.
Ilaria Brignone Aimonetto
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