Carte di Controllo: Dati Continui

Contenuti
3
Carte di Controllo: Dati Continui
Obiettivi
•
•
•
Scegliere la carta di controllo adatta quando si hanno dati continui.
Monitorare i processi utilizzando le carte di controllo per dati continui.
Determinare se la variabilità ha una causa speciale.
In questo capitolo
Esempi ed Esercizi
Scopo
Pagina
Carte Xbar e R
Esempio 1: Consistenza del colore
Valutare la stabilità della media e la variazione di un processo
usando le carte Xbar e R.
109
Esempio 2: Pesi Bistecche
Visualizzare una carta Xbar e R con la linea centrale e di
controllo fissati dei limiti specificando i parametri.
123
Esercizio F: Misurazione della stabilità nella densità dei Valutare la stabilità della media e la variazione di un processo
rullini fotografici
usando le carte Xbar e R.
Carte di Controllo: Dati Continui
127
105
Contenuti
Esempi ed Esercizi
Scopo
Pagina
Esercizio G: Aspetto delle saponette da bagno
Valutare la stabilità di un processo di media e la variazione
utilizzando le carte Xbar e R.
128
Valutare la media del processo, la variazione e dimostrare i
miglioramenti usando le carte Xbar ed S
129
Esercizio H: Indice rifrangente di un cavo di Fibra Ottica Valutare la stabilità della media del processo, la variazione
e dimostrare i miglioramenti usando le carte Xbar ed S
136
Carte Xbar e S
Esempio 3: Contrazione in un processo di stampa ad
iniezione
Carte I-MR
Esempio 4: Quantità di gelato nei recipienti
Valutare la stabilità della media del processo usando una
carta I-MR.
137
Esercizio I: Diametro del Chiavistello della Porta
Valutare la stabilità della media del processo usando una
carta I-MR.
146
Carte di Controllo: Dati Continui
106
Carte di Controllo
Carte di Controllo
Che cos’è una Carta di Controllo
Perchè usare una carta di controllo
Una carta di controllo è un diagramma particolare di serie
temporale disegnata per aiutare ad identificare modelli
anormali della variabilità in un processo. Il X ed R sono fra le
carte più usate.
Usare le carte di controllo per rispondere a domande quali:
Una carta di controllo cattura i cambiamenti nel processo nel
tempo. La struttura generale di una carta di controllo è
mostrata sotto.
La media del processo o la variabilità è cambiata a causa dei
diversi lotti di materie prime?
•
Lo spostamento della media del processo o della variabilità
sono dovuti a cause esterne, come condizioni ambientali?
•
La variabilità tra i cicli di produzione o i lotti è maggiore di
quanto ci si attenda?
Limite di controllo
superiore
Caratteristica della qualità
Struttura di una
carta di controllo
•
Linea centrale
Limite di controllo
inferiore
Numero di campioni (o tempo)
Quando usare una carta di controllo
Usare le carte di controllo per esaminare dati ordinati nel
tempo per una particolare caratteristica di qualità, come il
colore del prodotto, il peso, o la temperatura.
Carte di Controllo: Dati Continui
107
Carte di Controllo
Scelta di una carta di controllo appropriata
Variabili o Attributi?
Variabili
Attributi
Dimensione del sottogruppo
n>1
n<9
Xbar-R
Tipo di dati
Difettosità
n=1
n è costante
nุ9
Xbar-S
I-MR
P
NP
Difetti
n è variabile
n è costante
P
C
U
n è variabile
U
n = dimensione del sottogruppo
Carte di Controllo: Dati Continui
108
Carte Xbar e R
Carte Xbar e R
Esempio 1: Consistenza del colore
Problema
Dati
Una società usa granulato di plastica, quale materia prima per
la costruzione di chassis per monitor di computer. Il
dipartimento di qualità vuole valutare se il colore delle
custodie è costante nel tempo.
Color.MPJ
Variabile
Descrizione
Readings
Lettura del colore dei chassis utilizzando la scala di
colori L* della L, a e b
Date/Time
Data e ora di quando è stato campionato ogni
sottogruppo di chassis dal processo
Vendor
Quale fornitore ha fornito il granulato di plastica
Raccolta dati
Vengono selezionati casualmente 5 chassis ogni 4 ore per un
periodo di 8 giorni. Il colore di ogni chassis viene assegnato
usando alla scala di colori il valore L* della L, a, e b.
Strumenti
•
Xbar-R
Carte di Controllo: Dati Continui
109
Carte Xbar e R
Carte R
Che cos’è una carta di controllo R
Perchè usare una carta di controllo R
Una carta R mostra gli intervalli dei sottogruppi ordinati nel
tempo per rilevare la variabilità del processo nel tempo.
Usare una carta R per rispondere a domande come:
Quando usare una carta di controllo R
Usare una carta R per comparare la variabilità fra ogni
sottogruppo di dati nel tempo.
Prima di interpretare una carta di controllo delle medie (una
X ) esaminare una carta R o una carta S. Se la variabilità nei
sottogruppi non è stabile, i limiti di controllo che sono usati
nella X può non essere significativa perché questi limiti di
controllo sono basati sulla variazione all'interno sottogruppo.
Le carte R sono tradizionalmente usate per piccoli sottogruppi.
L’Automotive Industry Action Group (AIAG) suggerisce, quando
il sottogruppo è di dimensione inferiore ad 8, di utilizzare la
carta R invece della carta S. Per maggiori informazioni, vedere
[1].
Carte di Controllo: Dati Continui
•
La variazione in un processo rimane stabile nell'intervallo di
tempo specificato?
•
Differenti lotti di materia prima causano una variabilità in un
processo?
Per esempio, una carta R può rilevare quando:
•
La variazione della forza delle parti incollate aumenta perchè
l'applicatore della colla rilascia poca colla perchè è
occasionalmente intasato.
•
La variazione della posizione dei fori diventa più grande perché
una parte sul trapano è allentata.
110
Carte Xbar e R
Carta di controllo Xbar
Che cosa è una carta X
Perchè utilizzare una carta X
Una carta X è un grafico che aiuta a determinare, quando i
dati sono raccolti in sottogruppi appropriati, se la media del
processo è sotto controllo statistico.
X risponde a domande quali:
Quando utilizzare una carta X
Usare X per stimare la stabilità della media del processo
quando i dati sono raccolti in sottogruppi razionali.
Stimare la stabilità della variazione del processo usando una
carta R o una carta S prima di valutare la media del processo.
Se la variazione all'interno del sottogruppo è fuori controllo
statistico, i limiti di controllo per la carta X vengono influenzati
e non possono riflettere adeguatamente lo stato del processo.
Carte di Controllo: Dati Continui
•
•
La media del processo è stabile nel tempo?
La media del processo è un campione non casuale nel tempo?
Per esempio, una carta X può scoprire:
•
Quando un utensile per forare errato viene installato su una
macchina, provocando un cambiamento nella media del
diametro dei fori.
•
Quando la forza media di parti incollate si è spostato verso il
basso perché una pistola per colla trasporta costantemente
quantità insufficiente di colla.
111
Carte Xbar e R
Cause speciali
Una causa speciale è un avvenimento insolito che non è
tipicamente una parte del processo. Le cause speciali possono
essere di beneficio o dannose al processo.
Si dovrebbero cercare cause speciali quando il processo
appare essere senza un controllo statistico. Investigando la
ragione per la variabilità di cause speciali, si può rispondere
a domande come:
•
•
Perché la media del processo è più alta di quella attesa?
•
Perché c'è più variazione di quella attesa nel processo?
Perché la proporzione degli errori è più alta di quella
attesa?
Per esempio:
•
Il livello di riempimento nel distributore di soda era
regolato troppo alto?
•
La persona che aziona la macchina da cucire era addestrata
adeguatamente?
•
La tinta usata nel processo di creazione della carta era del
colore sbagliato?
Carte di Controllo: Dati Continui
112
Carte Xbar e R
Visualizzazione di una carta Xbar-R
Visualizzare una carta Xbar-R per esaminare la variabilità nei
sottogruppi e la media di processo delle letture del colore.
Sottogruppi razionali
Un sottogruppo dovrebbe rappresentare solamente la
variazione di causa comune del processo e dovrebbe essere
il più possibile libero da variazioni di cause speciali. Gli esempi
includono parti prodotte nello stesso momento o create dallo
stesso operatore.
Carta Xbar-R
1. Aprire Color.MPJ.
2. Scegliere Stat > Control Charts > Variables Charts for
Subgroups > Xbar-R.
3. Completare la finestra di dialogo come mostrato sotto.
Idealmente, la variabilità all'interno dei sottogruppi razionali
è limitata alla variazione inerente quel processo. Il fine dello
stimare la stabilità del processo è identificare ed eliminare le
fonti di variazione che hanno un impatto negativo nel
processo.
4. Cliccare Xbar-R Options.
Carte di Controllo: Dati Continui
113
Carte Xbar e R
Visualizzazione di una carta Xbar-R
Test per cause speciali
Carta Xbar-R (continua)
Utilizzare test per cause speciali per identificare la variazione
non casuale. Solo i primi quattro test sono disponibili per la
carta R.
5. Fare clic Tests sul tab
•
•
1 punto oltre a 3 deviazioni standard dalla linea centrale
•
•
•
6 punti in una riga, tutti in aumento o diminuzione
•
4 punti su 5 oltre a 1 deviazione standard dalla linea
centrale (stesso lato)
•
15 punti in una riga all'interno di 1 deviazione standard
della linea centrale (entrambi i lati)
•
8 punti in una riga oltre a 1 deviazione standard dalla linea
centrale (entrambi i lati)
6. Completare la finestra di dialogo come mostrato sotto.
9 punti in una riga sullo stesso lato rispetto alla linea
centrale
14 punti in una riga, che si alternano su e giù
2 punti su 3 oltre a 2 deviazioni standard dalla linea
centrale (stesso lato)
Se i dati falliscono qualche test, il numero del test appare sul
grafico e nella finestra Sessione. Se un valore fallisce più tests
il numero visualizzato è solo del primo test.
Si può personalizzare ogni test per migliorare l'applicazione
delle proprie specifiche. Per esempio, cambiare k=2,5 per il
primo test per evidenziare un punto fuori controllo prima di
3 deviazioni standard.
Carte di Controllo: Dati Continui
7. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.
Nota Più test si conducono, più è probabile che venga rilevato un falso
segnale di fuori controllo (ovvero, un falso allarme).
114
Carte Xbar e R
Interpretazione dei risultati
Carta R
Usare la carta R per stimare se la variazione all'interno del
sottogruppo è sotto controllo statistico.
La linea centrale rappresenta la media dei range dei
sottogruppi ed è una stima della variazione all'interno del
sottogruppo (σ within).
I limiti di controllo superiore ed inferiore (UCL e LCL
rispettivamente) mostrano l'ammontare della variazione che
è attesa per i range dei sottogruppi. Un punto sopra o sotto
queste linee di controllo indicano una variazione inusualmente
alta o bassa comparata con la media.
Controllo del processo
La variabilità nella serie per i sottogruppi sembra essere
casuale senza valori insolitamente alti o bassi. Questa
osservazione è confermata dal fatto che nessuna prova per
cause speciali è fallita.
Carte di Controllo: Dati Continui
115
Carte Xbar e R
Interpretazione dei risultati
Carta Xbar
I limiti di controllo della carta X utilizzano una deviazione
standard conteggiati esattamente dividendo il range medio
da una costante senza rumore (Shewhart).
Notare che la carta X si concentra sulla variazione delle medie
del sottogruppo, non sui punti individuali dei dati. Per fare
questo utilizza l'errore standard della media:
deviazione standard all'interno del sottogruppo
σ^ –x =
n
Test Results for Xbar Chart of Readings
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 7, 11, 15, 24, 28, 39
TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on one
side of CL).
Test Failed at points: 11, 17
TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on one
side of CL).
Test Failed at points: 7, 31
Errori nei tests per cause speciali
Un numero rosso su un punto dei dati indica che il punto ha
fallito una o più prove. Se più test falliscono per lo stesso
punto, il punto è nominato con il numero del primo test fallito.
Qui, entrambi Test 1 e Test 6 sono falliti al punto sette, quindi
questo punto è nominato "1".
Le prove fallite sono definite nella finestra Session. Il comando
"brushing" mostra le stesse informazioni: tenere il cursore sul
numero della prova sul grafico.
In questo caso vi sono 8 punti che hanno fallito una o più
prove. Questo processo è perciò fuori controllo statistico.
Carte di Controllo: Dati Continui
116
Carte Xbar e R
Dividere il foglio di lavoro
Si hanno i dati da due venditori. Per vedere se la stabilità nel
processo è diversa per i due venditori, dividere il foglio in
modo da poter creare un grafico Xbar-R per ogni fornitore.
Dividere il foglio di lavoro
1. Scegliere Data > Split Worksheet.
2. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
3. Cliccare OK.
Carte di Controllo: Dati Continui
117
Carte Xbar e R
Interpretazione dei risultati
Il progetto Minitab ora include tre fogli di lavoro: l'originale
Color.MTW, Color.MTW(Vendor = A), e Color.MTW(Vendor =
B).
Carte di Controllo: Dati Continui
118
Carte Xbar e R
Visualizzazione della carta Xbar-R per ogni fornitore
Creare una carta Xbar-R per ogni fornitore.
Carta Xbar-R
1. Scegliere Stat > Control Charts > Variables Charts for
Subgroups > Xbar-R.
2. In All observations for a chart are in one column, inserire
Readings. In Subgroup sizes, inserire Date/Time.
3. Cliccare Labels. In Title, inserire Xbar-R Chart of Readings for
Vendor B. Cliccare OK.
4. Cliccare Xbar-R Options. Cliccare in Tests spostarsi e
selezionare Perform selected tests for special causes.
5. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.
6. Scegliere Window e cliccare Color.MTW(Vendor = A).
7. Scegliere Stat > Control Charts > Variables Charts for
Subgroups > Xbar-R.
8. Cliccare Labels. In Title, inserire Xbar-R Chart of Readings for
Vendor B.
9. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.
Carte di Controllo: Dati Continui
119
Carte Xbar e R
Interpretazione dei risultati
Il processo del fornitore di A è stabile e sotto controllo. Il
processo del fornitore di B non è sotto controllo, perché 6
punti di prova hanno fallito il test 1.
In entrambi i casi il materiale del Fornitore B ha più variazione
di materiale del fornitore A o il materiale del Fornitore B non
funziona bene con il processo di fabbricazione.
Carte di Controllo: Dati Continui
120
Carte Xbar e R
Considerazioni finali – carta R
Riassunto e considerazioni
Considerazioni aggiuntive
La carta R indica che la variazione all'interno del sottogruppo
è sotto controllo statistico. Usare la carta R per stimare se la
variazione all'interno del sottogruppo è sotto controllo
statistico.
Usare una carta R per valutare la variazione del processo prima di
guardare a una carta X.
Nota Usare una carta R al posto della S se la dimensione del
sottogruppo è piccola. Per maggiori informazioni sulla efficienza della
dimensione per stimare la variazione vedere [2].
La variazione di un processo deve essere sotto controllo statistico
prima di stimare la media di processo usando una carta X perchè
i limiti di controllo della carta X sono calcolate utilizzando la
variazione all'interno sottogruppo. Se la variazione all'interno di
sottogruppo non è stabile, i limiti di controllo della carta sono
discutibili e possono portare a conclusioni erratiche.
Se la variabilità è inconsistente nel tempo, investigare il processo:
Carte di Controllo: Dati Continui
•
Investigare sulla variabilità “più piccola di quella attesa” per
determinare le condizioni operative che possono ridurre la
variabilità stessa.
•
Investigare sulla variabilità “più grande di quella attesa” per
tentare di migliorare il processo ed eliminare le cause
dell’eccessiva variabilità.
121
Carte Xbar e R
Considerazioni finali – carta Xbar
Riassunto e considerazioni
Usare carte X per monitorare e rilevare i cambiamenti nella
media del processo se i dati sono raccolti in sottogruppi
razionali.
Quando si usa carte X, considerare quanto segue:
•
Che le carte sono sensibili a "grandi" cambiamenti di
processo. Se l’interesse è sui piccoli cambiamenti, sarebbe
meglio usare altre carte, quali CUSUM o EWMA.
•
I limiti di controllo sono basati sulla variabilità all'interno
del sottogruppo: scegliere quindi attentamente i
sottogruppi. Per esempio, un sottogruppo può essere
composto da unità prodotte consecutivamente da una
linea di produzione (prodotti con condizioni simili). Per
maggiori informazioni sulla selezione dei sottogruppi,
vedere [2].
•
Assumendo la normalità, la probabilità che superi i limiti
a 3σ è 0,0027 (1 – 0,9973). Il numero medio di campioni
che sono necessari prima che vi sia un falso fuori controllo
statistico è di circa 370 (1 ÷ 0,0027).
•
Non è necessario che i dati seguano una distribuzione
normale, per usare una carta X. Anche se i dati non sono
distribuiti normalmente, la probabilità di un falso allarme
è bassa. Per maggiori informazioni sulla robustezza per
l'assunzione di normalità, vedere [3].
Carte di Controllo: Dati Continui
122
Carte Xbar e R
Carte Xbar e R
Esempio 2: Pesi Bistecche
Problema
Dati
Una steak house ha recentemente ottenuto lamentele sul peso
della sua bistecca da 400g (12,1 once). L'anno prima avevano
fatto un miglioramento del processo sul taglio delle bistecche
e aveva raggiunto una media di 400g con una deviazione
standard di 8g. Tuttavia, lo scorso giugno hanno smesso di
misurare il processo.
SteakWeights.MPJ
Variabile
Descrizione
Weight (g)
Peso di ogni bistecca in grammi
Date
Data del peso delle bistecche
Raccolta dati
Ispettori per il controllo della qualità pesano 5 bistecche ogni
notte per 48 notti.
Strumenti
•
Xbar-R
Carte di Controllo: Dati Continui
123
Carte Xbar e R
Specificare i Parametri
I valori dei parametri sono valori fissi usati per la linea centrale
e per i limiti di controllo. Questi valori sono presi da periodi
di tempo in cui il processo mostrava stabilità.
carta Xbar-R
Valori conosciuti
2. Scegliere Stat > Control Charts > Variables Charts for
Subgroups > Xbar-R.
Se è possibile ottenere una stima affidabile dai dati precedenti,
si potrà utilizzare il valore per la media e la deviazione
standard del processo.
1. Aprire SteakWeights.MPJ
3. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
Per questo esempio si assume che la media del processo è di
400, e la deviazione standard nell'ambito di sottogruppo è 8.
Basato su questi parametri, graficare i dati da ogni fornitore
usando le carte di controllo Xbar-R.
Nota In Xbar-R Options, si possono omettere alcuni sottogruppi dai
calcoli dei parametri. Fare attenzione quando si omettono dei valori;
assicurarsi di comprendere il perchè di ogni causa speciale di variazione
prima di eliminare i dati dall'analisi.
4. Cliccare Xbar-R Options. In Mean, inserire 400. In Standard
deviation inserire 8.
5. Cliccare il pulsante Tests e selezionare Perform all tests for
special causes. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.
Carte di Controllo: Dati Continui
124
Carte Xbar e R
Interpretazione dei risultati
Chiaramente, il processo non è in controllo statistico. Entrambe
le carte esibiscono molti punti oltre ai limiti di controllo.
Carte di Controllo: Dati Continui
125
Carte Xbar e R
Considerazioni finali
Riassunto e considerazioni
Considerazioni aggiuntive
Usando le stime di parametro, quando il processo era stabile,
vi sono le prove che suggeriscono che il processo è instabile.
Sarebbe opportuno investigare ulteriormente per spiegare
l'instabilità.
Quando si interrompe il monitoraggio di un processo, il processo
può diventare instabile. Ecco perché è importante monitorare
continuamente un processo. Inoltre, una volta che un processo è
in controllo, è consigliabile utilizzare la media e la deviazione
standard storiche per impostare i limiti di controllo.
Notare che non tutte le cause speciali sono dannose per un
processo. Quando una causa speciale porta ad un miglioramento
nel processo (per esempio, un rendimento più alto), considerare
di cambiare il processo per includere questo miglioramento.
Carte di Controllo: Dati Continui
126
Misurazione della stabilità nella densità dei rullini fotografici
Esercizio F: Misurazione della stabilità nella densità dei rullini fotografici
Problema
Dati
Una società che produce rullini fotografici utilizza un
densitometro per misurare la densità del rullino. Per valutare
il densitometro attraverso una vasta gamma di densità,
l'azienda effettua uno studio di stabilità dello strumento
utilizzando 3 pezzi di film che hanno una densità di riferimento
di 1.5, 3.0 e 4.5.
FilmDens.MPJ
Raccolta dati
Ogni mattina, per 30 giorni, un singolo operatore misura 3
pezzi di film (con densità di 1,5, 3,0 e 4,5) 3 volte ciascuno e
registra tutte le misurazioni. L'operatore calibra il densitometro
all'inizio dello studio, ma non durante il periodo di raccolta
dati.
Variabile
Descrizione
Dense 150
Misurazioni della densità del film con densità di
riferimento 1,5
Dense 300
Misurazioni della densità del film con densità di
riferimento 3,0
Dense 450
Misurazioni della densità del film con densità di
riferimento 4,5
Date
Data della misurazione
Istruzioni
1. Usare le carte X e R per monitorare le misure per ogni
pellicola sopra i 30 giorni. Utilizzare i valori di riferimento
per le medie (Xbar-R Options, Parameters tab) per
ciascuna delle 3 densità (1,5, 3,0 e 4,5).
Nota Per generare tutte e tre le carte di controllo
contemporaneamente, inserire 'Dense 150' 'Dense 300' 'Dense 450'
nella finestra di dialogo principale e digitare 1,5 3,0 4,5 per la media
(Xbar-R Options, Parameters tab).
2. Valutare se le misure siano stabili nel periodo di studio.
Carte di Controllo: Dati Continui
127
Aspetto delle saponette da bagno
Esercizio G: Aspetto delle saponette da bagno
Problema
Istruzioni
Un produttore di saponette da bagno sta avendo dei problemi
con l'aspetto del logo del suo sapone di maggior successo
quando viene impacchettato. Per valutare il processo di
stampaggio nel corso del tempo, gli ingegneri utilizzano carte
di controllo per visualizzare il peso di ogni barra di sapone.
1. Generare una carta di controllo per i sottogruppi di tutti le
cinque cavità. (Ogni ciclo della macchina crea un sottogruppo.)
Quali fonti di variazione vengono catturate all'interno dei
sottogruppi e tra i sottogruppi?
Una macchina rilascia tronchi di sapone in cinque barre
utilizzando un unico stampo con 5 cavità. Le cavità sono
nominate da Cav1 a Cav5. Ogni ciclo produce cinque barre,
uno per ogni stampo.
2. Generare carte di controllo separate per ogni stampo. (Ogni
ciclo della macchina crea un sottogruppo.) Quali fonti di
variazione vengono catturate all'interno del sottogruppo e
quali tra i sottogruppi?
Raccolta dati
Il team ha diverse opinioni su come raccogliere e raggruppare
i dati. Alcuni membri del team vogliono raccogliere cinque
pezzi consecutivi da ciascuna cavità ogni ora, mentre altri
vogliono raccogliere cinque barre da un ciclo macchina ogni
ora. Il team decide di raccogliere i dati in entrambe i modi.
3. Commentare i risultati. Visualizzare un boxplot (con Y multiple)
che mette a confronto le cinque cavità. Cosa significano i
risultati e che implicazioni hanno sulla carta di controllo dal
punto 1?
Dati
SoapBar.MPJ
Carte di Controllo: Dati Continui
Variabile
Descrizione
Date/Time
Data e ora della produzione
Shift
Turno di lavoro
Cycle
Ciclo macchina
Cav1 – Cav5
Peso delle saponette da ogni
singolo stampo
128
Carte Xbar e S
Carte Xbar e S
Esempio 3: Contrazione in un processo di stampa ad iniezione
Problema
Dati
Le parti fabbricate in un processo di stampa ad iniezione
subiscono una contrazione eccessiva. La contrazione media
del 5% è inaccettabile. Il processo ha anche una variabilità
superiore di quella desiderata.
Improve.MPJ
Un team per il miglioramento della qualità utilizza un
esperimento per investigare sui fattori che potrebbero
influenzare la contrazione nel processo. Basandosi sul risultato
dell’esperimento, viene abbassata la temperatura dello stampo.
Dopo aver abbassato la temperatura, il team decide che una
modifica della macchina di stampa ad iniezione ridurrebbe
ulteriormente la contrazione.
Variabile
Descrizione
Shrinkage
Differenza percentuale tra le dimensioni reali della
parte e la dimensione dello stampo
Date
Data di produzione
Change
Condizioni del processo durante la produzione
delle parti
Raccolta dati
I dati vengono raccolti in sottogruppi di dimensione 10 ogni
8 ore. I dati iniziali sono stati identificati come Benchmark, I
dati dal processo, dopo che è stato fatto il primo
cambiamento, vengono identificati come Reduce Temperature,
I dati del processo dopo che è stato fatto il secondo
cambiamento vengono identificati come Molding Tool
Modification.
Strumenti
•
Xbar-S
Carte di Controllo: Dati Continui
129
Carte Xbar e S
Carta S
Che cos’è una carta di controllo S
Perchè usare una carta di controllo S
Una carta S è un grafico della deviazione standard di ogni
sottogruppo di dati in una serie ordinata nel tempo.
Usare una carta S per rispondere a domande quali:
Quando usare una carta di controllo S
Usare una carta S per comparare la variabilità all'interno di
ogni sottogruppo di dati nel tempo.
Si dovrebbe esaminare una carta R o una carta S prima di
tentare di interpretare un grafico delle medie del sottogruppo
(una carta X). Se la variabilità all'interno dei sottogruppi non
è stabile, i limiti di controllo usati nella carta X possono non
essere significativi, perché questi limiti di controllo sono basati
sulla variazione all'interno dei sottogruppi.
•
La variazione in un processo rimane stabile nell'intervallo di
tempo specificato?
•
Differenti lotti di materia prima causano una variabilità in un
processo?
Per esempio, una carta S può scoprire quando:
•
La variazione della forza delle parti incollate aumenta perchè
l'applicatore della colla rilascia poca colla perchè è
occasionalmente intasato.
•
La variazione della posizione dei fori diventa più grande perché
una parte sul trapano è allentata.
Tradizionalmente, le carte R sono usate per localizzare la
variazione del processo per la facilità di calcolo. Tuttavia,
perchè il metodo Range per stimare il σ non è efficiente come
la deviazione standard per sottogruppi di dimensioni grandi,
le carte S sono utilizzate per tracciare la variazione di processi
con grandi campioni. In più, perchè il Range è una funzione
di campionamenti di stesse dimensioni, la carta S è usata
quando le dimensioni dei sottogruppi differisce tra i
sottogruppi.
Gli orientamenti del Automotive Industry Action Group (AIAG)
suggeriscono l’uso delle carte S rispetto alle carte R per
dimensioni di sottogruppi di 9 o più. Per maggiori
informazioni, vedere [1].
Carte di Controllo: Dati Continui
130
Carte Xbar e S
Grafico del miglioramento del processo
Scegliere una carta per le variazioni all’interno dei
sottogruppi
Siccome la dimensione del sottogruppo è maggiore di 9, usare
una carta S invece di una carta R.
Xbar-S
1. Aprire Improve.MPJ.
2. Scegliere Stat > Control Charts > Variables Charts for
Subgroups > Xbar-S.
3. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
4. Cliccare Scale.
5. Sotto X Scale, scegliere Stamp.
6. Sotto Stamp columns (1-3, innermost first), inserire Date.
7. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.
Carte di Controllo: Dati Continui
131
Carte Xbar e S
Interpretazione dei risultati
Limiti di controllo
I limiti di controllo, in una carta di controllo, sono calcolati
usando tutti i dati. Siccome il processo è stato cambiato, si
devono stimare di nuovo i parametri per la carta di controllo
per ogni gruppo.
Grafico del miglioramento del processo
Quando un processo è cambiato, si dovranno calcolare di
nuovo i limiti di controllo.
Fase successiva
Valutare i parametri dai gruppi per ricalcolare i limiti di
controllo per le carte X e S.
Carte di Controllo: Dati Continui
132
Carte Xbar e S
Stima dei parametri per gruppo
Usando questa procedura, i limiti di controllo cambiano ogni
volta che c'è un cambiamento di processo.
Minitab ricalcola i limiti della carta di controllo per ogni valore
nella colonna Change.
Xbar-S
1. Scegliere Stat > Control Charts > Variables Charts for
Subgroups > Xbar-S o premere Ctrl+E.
2. Cliccare Xbar-S Options e poi cliccare sul tasto Stages.
3. Completare la finestra di dialogo come mostrato sotto.
4. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.
Carte di Controllo: Dati Continui
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Carte Xbar e S
Interpretazione dei risultati
Senza ricalcolare i limiti di controllo, non si può
ragionevolmente interpretare i risultati. Per visualizzare i limiti
di controllo e le linee centrali per ogni prova, cliccare Xbar-S
Options. Cliccare Display e selezionare Display control limit
/ center line labels for all stages. Si può cliccare e trascinare
ogni etichetta in una più appropriata locazione.
Le carte di controllo con i limiti di controllo e le linee centrali
ricalcolati dimostrano che è avvenuto un miglioramento del
processo.
Gli scopi erano di diminuire la media della contrazione e la
variazione nella contrazione. I cambiamenti del processo
evidentemente hanno raggiunto entrambi i risultati.
Il processo è sotto controllo statistico per ognuna delle
condizioni del processo. Anche quando la contrazione era ad
un livello inaccettabile (Benchmark), il processo era stabile e
prevedibile.
Carte di Controllo: Dati Continui
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Carte Xbar e S
Considerazioni finali
Riassunto e considerazioni
Considerazioni aggiuntive
Le rettifiche al processo hanno ridotto apparentemente sia la
variazione nella contrazione sia la contrazione. Per stimare il
processo prima e dopo un cambiamento, ricalcolare i limiti di
controllo quando il cambiamento è stato fatto.
Usare carte X e S per esaminare il processo e scoprire cambiamenti
della variazione quando i dati vengono raccolti in sottogruppi.
Carte di Controllo: Dati Continui
Quando è stato fatto un cambiamento del processo è opportuno
ricalcolare i limiti di controllo. Calcolare i limiti di controllo per
gradi, per esempio prima e dopo un cambiamento, può accentuare
l'efficacia del cambiamento del processo.
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Indice rifrangente di un cavo di Fibra Ottica
Esercizio H: Indice rifrangente di un cavo di Fibra Ottica
Problema
Dati
Una società produce cavi in fibra ottica, usati per collegamenti
internet ad alta velocità, non suscettibili alle interferenze radio
ed in grado di trasportare un numero elevato di dati al
secondo. Un singolo filo è composto da una sottile anima di
vetro con un rivestimento con un basso indice rifrangente.
RefrIndx.MPJ
L'indice rifrangente influisce sulla velocità di trasmissione dei
dati. La società cambia i materiali di rivestimento per tentare
di abbassare l'indice rifrangente.
Variabile
Descrizione
Refractive Index
Indice rifrangente rilevato su ogni filo
Date/Time
Data di produzione
Coating Material
Materiale di rivestimento usato
Raccolta dati
I dati vengono raccolti in sottogruppi di 12 ogni 6 ore. Una
seconda colonna identifica i dati come raccolti dal processo
originale o presi dal processo modificato si memorizza il
rivestimento per ogni filo.
Istruzioni
1. Creare una serie di carte di controllo che dimostri il
miglioramento del processo. Bisogna usare una carta S o
una carta R per visualizzare la variabilità del processo? É
necessario ricalcolare i limiti di controllo?
2. Commentare i risultati.
Carte di Controllo: Dati Continui
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Carte I-MR
Carte I-MR
Esempio 4: Quantità di gelato nei recipienti
Problema
Dati
Studenti di scienze alimentare vogliono valutare la consistenza
dei pesi di riempimento di vaschette di gelato. Il gelato è
confezionato in contenitori da mezzo gallone. Il peso nominale
è di 1.150 grammi. I limiti di specifica sono 1.100 e 1.200
grammi.
IceCreamFillWeight.MPJ
Prove precedenti indicano che questo processo è stabile con
una media di 1.150 grammi e una deviazione standard di 8,6
grammi.
Questi dati sono basati su dati simili raccolti nella Pennsylvania
State University Creamery.
Variabile
Descrizione
Fill Weight
Peso del contenitore di gelato
Date/Time
Data e ora di riempimento
Raccolta dati
Gli studenti memorizzano il Fill Weight di ciascuno dei
contenitori nel corso di un giorno lavorativo.
Strumenti
•
I-MR
Carte di Controllo: Dati Continui
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