Prova d`esame del 12 gennaio 2009

UNIVERSITA’ DI ROMA “LA SAPIENZA”
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA E DELLA SICUREZZA
Anno Accademico 2008-2009
Prova scritta dell’esame di Fisica I - 12 gennaio 2009
Risolvete i seguenti esercizi formulando la soluzione dapprima in termini analitici,
quindi in termini numerici.
1. Una palla, rimbalzando sul pavimento, perde il 20% della sua energia cinetica. Determinare
con che velocità dovrà essere lanciata verticalmente verso il basso da una altezza di h = 10 m
dal pavimento per vederla rimbalzare alla stessa altezza h. (Si trascuri la resistenza dell’aria).
2. In un recipiente cilindrico retto con sezione di area A = 1000 cm2 è contenuta una certa
quantità d’acqua il cui livello si alza di h = 0.2 cm quando in essa si immerge un oggetto che
galleggia senza toccare il fondo. Si determini la massa dell’oggetto immerso.
3. Una mole di gas perfetto monoatomico alla temperatura T1 = 300 K compie un’espansione
adiabatica reversibile che ne aumenta il volume dal valore iniziale V1 = 1 m3 al valore finale
V2 = 2 m3 . Calcolare la temperatura finale del gas e il lavoro da esso compiuto nell’espansione.
Rispondete concisamente e con precisione alle seguenti domande.
1. Enunciate i tre principi della dinamica.
2. Determinate il periodo di oscillazione di un pendolo fisico (pendolo composto).
3. Calcolate il rendimento di una macchina di Carnot.
SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DELL’ESAME DI FISICA I DEL 12/01/09
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA E DELLA SICUREZZA
Esercizio N. 1
Applicando la legge di conservazione dell’energia meccanica tra la posizione A a quota h e la
posizione B alla quota del pavimento si ha:
 1
1 2
2
s


µ
¶
 2 mvA + mgh = 2 mvB
1
=⇒ vA = 2gh
− 1 = 7 m·s−1 .

0.8

 1 mv 2 (0.8) = mgh
2 B
Esercizio N. 2
Il peso del corpo immerso è eguale a quello dell’acqua spostata o, che è lo stesso, la massa del corpo
è eguale alla massa di acqua spostata; quest’ultima è pari alla massa di un volume cilindrico di area
eguale alla sezione del recipiente e di altezza h. Quindi:
(ρA Ah)g = mg
=⇒
m = ρA Ah = 200 g.
Esercizio N. 3
Per una trasformazione adiabatica reversibile di un gas perfetto, si ha:
T1 V1γ−1 = T2 V2γ−1
con γ = cp /cV = 5/3 per un gas perfetto monoatomico. Quindi:
µ
T2 = T1
V1
V2
¶γ−1
' 189 K.
3
L = −∆U = ncV (T1 − T2 ) = n R(T1 − T2 ) ' 1384 J.
2
UNIVERSITA’ DI ROMA “LA SAPIENZA”
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA
Anno Accademico 2008-2009
Prova scritta dell’esame di Fisica (10 crediti)- 12 gennaio 2009
Risolvete i seguenti esercizi formulando la soluzione dapprima in termini analitici,
quindi in termini numerici.
1. Determinare il valore dell’accelerazione di gravità sulla superficie lunare, sapendo che la massa
e il raggio della Luna valgono mL = 7.35 × 1022 kg e rL = 1.73 × 106 m, rispettivamente.
2. Una palla, rimbalzando sul pavimento, perde il 20% della sua energia cinetica. Determinare
con che velocità dovrà essere lanciata verticalmente verso il basso da una altezza di h = 10 m
dal pavimento per vederla rimbalzare alla stessa altezza h. (Si trascuri la resistenza dell’aria).
3. Un disco di materiale conduttore di raggio a ruota con velocità angolare ω attorno ad un
asse perpendicolare al disco e passante per il suo centro O. Il disco si trova immerso in un
campo di induzione magnetica B0 perpendicolare al disco stesso. Determinare la differenza di
potenziale tra il centro O e il bordo del disco.
Rispondete concisamente e con precisione alle seguenti domande.
1. Enunciate i tre principi della dinamica.
2. La capacità di un conduttore risente della presenza di un secondo conduttore scarico e isolato
elettricamente? Motivare la risposta.
3. Se un elettrone attraversando una certa regione dello spazio non viene deflesso, si può dire
che in quella regione non sia presente un campo magnetico? Motivare la risposta.
SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DELL’ESAME DI FISICA DEL 12/01/2009
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA
Esercizio N. 1
Dalla seconda legge della dinamica, poiché la forza che attrae un corpo di massa m sulla superficie
lunare verso la superficie stessa è la forza di attrazione gravitazionale, si ha:
mgL = G
mmL
rL2
=⇒
gL = G
mL
' 1.63 m·s−2
rL2
Esercizio N. 2
Applicando la legge di conservazione dell’energia meccanica tra la posizione A a quota h e la
posizione B alla quota del pavimento si ha:
 1
1 2
2
s


µ
¶
 2 mvA + mgh = 2 mvB
1
− 1 = 7 m·s−1 .
=⇒ vA = 2gh

0.8

 1 mv 2 (0.8) = mgh
2 B
Esercizio N. 3
~
F~ = q~v × B
=⇒
F = qvB = qωrB
essendo r la distanza dal centro O del disco. Poichè F = qE, l’effetto della rotazione è quello di
generare un campo elettrico (dipendende da r) di modulo pari a E = ωrB. Quindi
Z a
1
∆V =
ωrBdr = ωa2 B.
2
0
UNIVERSITA’ DI ROMA “LA SAPIENZA”
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DELLA SICUREZZA E PROTEZIONE
Anno Accademico 2008-2009
Prova scritta dell’esame di Fisica I (5 crediti) - 12 gennaio 2009
Risolvete i seguenti esercizi formulando la soluzione dapprima in termini analitici,
quindi in termini numerici.
1. Determinare il valore dell’accelerazione di gravità sulla superficie lunare, sapendo che la massa
e il raggio della Luna valgono mL = 7.35 × 1022 kg e rL = 1.73 × 106 m, rispettivamente.
2. Una palla, rimbalzando sul pavimento, perde il 20% della sua energia cinetica. Determinare
con che velocità dovrà essere lanciata verticalmente verso il basso da una altezza di h = 10 m
dal pavimento per vederla rimbalzare alla stessa altezza h. (Si trascuri la resistenza dell’aria).
3. Due moli di gas perfetto biatomico vengono compresse isotermicamente alla temperatura
T = 100 ◦C dimezzando il volume iniziale. Determinare la quantità di calore che il gas scambia
con l’ambiente.
Rispondete concisamente e con precisione alle seguenti domande.
1. Enunciate i tre principi della dinamica.
2. E’ possibile far muovere una barca a vela soffiando l’aria sulle vele con un ventilatore a bordo
della barca stessa? Giustificare la risposta.
3. Si dia un esempio di processo fisico in cui la temperatura del sistema cambia sebbene esso non
scambi calore con l’ambiente.
SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DELL’ESAME DI FISICA I DEL 12/01/09
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DELLA SICUREZZA E PROTEZIONE
Esercizio N. 1
Dalla seconda legge della dinamica, poiché la forza che attrae un corpo di massa m sulla superficie
lunare verso la superficie stessa è la forza di attrazione gravitazionale, si ha:
mgL = G
mmL
rL2
=⇒
gL = G
mL
' 1.63 m·s−2
rL2
Esercizio N. 2
Applicando la legge di conservazione dell’energia meccanica tra la posizione A a quota h e la
posizione B alla quota del pavimento si ha:
 1
1 2
2
s


µ
¶
 2 mvA + mgh = 2 mvB
1
− 1 = 7 m·s−1 .
=⇒ vA = 2gh

0.8

 1 mv 2 (0.8) = mgh
2 B
Esercizio N. 3
Per una trasformazione isoterma di un gas perfetto ∆U = 0, quindi:
Z
Z
V /2
Q=L=
V /2
p dV =
V
nRT
V
dV
1
= nRT ln = −1.15 × 103 J.
V
2