NOTAZIONE SCIENTIFICA O FORMA ESPONENZIALE

PERCENTUALI CON LE FRAZIONI
Visto che il 20% di un numero è uguale a
20
n allora possiamo utilizzare il calcolo
100
frazionario per calcolare le percentuali.
DATI
n= numero intero
p=
p= frazione (percentuale)
r
n
100
r= numeratore (tasso di percentuale)
100 denominatore
Le formule sono:
p=
r
n dato l'intero trovare la percentuale (1° tipo)
100
n=
100
p data la percentuale trovare l'intero (2° tipo)
r
r=
p
100 Dati percentuale e intero trovare il tasso di percentuale
n
ESEMPI
1. Calcola il 12% di 1250
DATI : r=12; n=1250
PROCEDIMENTO:
p=
p=?
r
12
n=
1250=150
100
100
2. In una classe di 24 alunni 6 non ha raggiunto la sufficienza. Calcola la
percentuale degli alunni che non hanno raggiunto la sufficienza.
DATI : p=6; n=24 r=?
PROCEDIMENTO: r =
p
6
100= 100=25 %
n
24
3. Calcola il numero del quale 150 è il 25%
DATI : p=150;
PROCEDIMENTO: n=
r=25%
100
100
p=
150=600
r
25
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n=?
PERCENTUALI CON LE FRAZIONI
4. 1 kg di suolo dopo essere stato riscaldato pesa 600g. Quanta acqua era
contenuta in esso? In quale percentuale l’acqua era contenuta in quel tipo di
suolo?
DATI : n=1kg= 1000g (suolo umido)
s=n-p= 600g (suolo secco)
p= n-s= (1000-600)g=400g (acqua)
r=?
PROCEDIMENTO: r =
p
400
100=
100=40 %
n
1000
5. In un suolo l’humus è presente per il 15% in volume. Quanto humus è
contenuto in 75m3 di quel tipo di suolo?
DATI :
n=75m3
r=15%;
PROCEDIMENTO:
6.
p=
p=?
r
15
3
n=
75=11,25 m
100
100
Ho versato dell’acqua in un recipiente contenente 2 dm3 di suolo. Se il
terreno è riuscito ad assorbire 700 cm3 d’acqua, in quale percentuale era
presente aria in quel tipo di suolo?
DATI : n=2dm3 =2000 cm3(volume suolo)
p=700 cm3 (acqua o aria)
r=?
PROCEDIMENTO: r =
p
700
100=
100=35 %
n
2000
7. Il papà di Luigi guadagna 2400€ al mese. Ne spende i 2/5 per l'affitto. Quanto
rimane dello stipendio? Quale percentuale dello stipendio spende per l'affitto?
DATI :
n=2400€ (stipendio intero)
a=p=
b=n-a=
2
2
n =
2400=960 €
5
5
3
3
n= 2400=1440 €
5
5
r=?
PROCEDIMENTO: r =
p
960
100=
100=40 %
n
2400
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PERCENTUALI CON LE FRAZIONI
1. Ho letto 320 pagine di un romanzo, pari all’80% del libro. Quante pagine mancano
alla fine?
2. Un ragazzo acquista uno scooter, il cui prezzo di listino è di € 1549. Per ottenere uno
sconto, paga subito € 368,65 in contanti e si impegna a portare il resto in due
assegni: il primo, dopo una settimana, di € 316 e il secondo, di importo doppio del
primo, dopo due settimane. Quale sconto in percentuale ottiene?
3. Chiedo a un’amica in prestito € 500 per un anno. Alla fine del periodo riscuoterà la
cifra prestata maggiorata del 4%. Un amico è disponibile a prestarmi la stessa cifra
chiedendomi alla fine la cifra, € 10,20 di spese e il 3% del capitale come interessi.
Quale proposta è più conveniente? Qual è il vantaggio in percentuale?
4. In una azienda il 15% è costituito da impiegati, il 20% da tecnici specializzati e infine
vi sono 273 operai. Quanti sono gli impiegati e quanti i tecnici?
5. Il prezzo di vendita di un divano è di € 1625. Calcola quanto è costato al rivenditore
sapendo che ha realizzato un utile del 28%.
6. In una classe di 25 ragazzi, 3 sono mancini. Qual è la percentuale di mancini in
quella classe?
7. In una classe di 20 alunni il 5% è assente. Quanti sono gli assenti?
8. Oggi sono presenti 19 alunni che rappresentano il 95% della mia classe. Quanti sono
gli alunni della mia classe?
9. Un abito costa 110 euro . Mi viene praticato lo sconto del 5%. Quanto pago l’abito?
10. Nell’ultimo mese i prezzi sono aumentati del 2%. Qual è il nuovo prezzo di una
giacca che costava 150 euro?
11. Mi hanno praticato lo sconto del 20% sul prezzo di listino di un televisore e ho speso
980 euro. Qual era il prezzo di listino?
12. Il prezzo di un computer, IVA compresa, è 1500 euro. Qual è il prezzo IVA esclusa?
(IVA 20%)
13. In una classe di 25 alunni, l’80% partecipa a una gita scolastica. Di questi il 75%
porta il pranzo al sacco. Quanti ragazzi pranzano al sacco?
14. Quale percentuale degli alunni della classe rappresentano?
15. Il 48% delle famiglie italiane va in vacanza e di queste il 60% va al mare. Quale
percentuale di famiglie va al mare?
16. Un blocco costituito da una lega di zinco e rame pesa complessivamente 2 kg. Si sa
che in esso il 45% è costituito da zinco. calcola quanto zinco e quanto rame sono stati
necessari per produrlo.
17. Su un cartone di latte da 500 ml c'è scritto: "Latte parzialmente scremato. Grasso
max 1,8%". Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio
contiene 200 ml di latte, quanti ml di grasso contiene?
18. In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: "4 pizze: 20 euro. Bibite: 5 euro. 2
dessert: 4 euro. Servizio: 15% (sul totale)". Quanto dovete pagare in tutto?
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PERCENTUALI CON LE FRAZIONI
19. Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale
complessivo di 200 000 euro. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la
terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.
20. Un paese contava 12 000 abitanti all'inizio del 1996. Durante l'anno i nati sono
l'1,7% del totale degli abitanti e i morti sono il 2%. Calcola quanti sono i nati e
quanti i morti nel 1996. Calcola inoltre qual è la popolazione all'inizio del 1997.
21. Due persone ereditano 25 000 euro. Una delle due ha diritto al 25% dell'eredità. A
quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual è la somma ricevuta da
ciascuna?
22. Due negozi espongono due articoli uguali. In uno l'articolo costa 14,25 euro,
nell'altro costa 16, 95 euro, ma il negozio pratica alla cassa uno sconto del 20%.
Dove andresti a comprare l'articolo, per risparmiare?
23. Un agronomo ha compiuto l'analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta
che il campione era formato da: 50% sabbia; 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro;
il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era
di 4,5 kg, determina il peso delle varie parti.
24. Un corpo di metallo è stato scaldato e la sua lunghezza è aumentata di 7 mm.
Sapendo che l'allungamento equivale al 2% della lunghezza iniziale, calcola
quest'ultima.
25. Dopo un anno dal ricevimento di un prestito Andrea è andato a pagare gli interessi
che ammontano a 615 euro. Sapendo che essi costituiscono il 10% del prestito,
calcola la somma che ha ricevuto un anno fa.
26. Un rettangolo ha l'altezza lunga 14 cm; essa corrisponde al 70% della lunghezza
della base. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo.
27. Un libro oggi costa 12,50 euro. Se il suo prezzo viene aumentato del 3%, quanto
costerà dopo l'aumento?
28. Giovanna porta in banca 36 000 euro. Ne impiega 1/3 al 2,1% annuo e il resto al 3%.
Quale interesse potrà riscuotere in un anno?
29. Un negoziante, rivendendo un cappotto che aveva acquistato per 125 euro, ha
guadagnato 26 euro. Che percentuale di guadagno ha realizzato?
30. Sapendo che il latte contiene panna per circa l'11% del suo peso e che la panna
produce burro per il 27% del suo peso, calcola quanti kg di burro si possono ricavare
da 125 kg di latte.
31. In un anno 30 000 euro producono in banca un interesse di 650 euro. Che tasso
pratica la banca? Quanto potrei guadagnare in un anno impiegando altri 15 000
euro?
32. Elisa investe nella sua banca 27 000 euro con un guadagno netto netto dopo un anno
di 729 euro. La sua amica Claudia le rivela che invece nella sua banca ha
guadagnato 1092 euro investendo 42 000 euro per una anno. In quale banca è meglio
investire?
33. Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo
riceve 5850 euro più del primo, quali sono gli utili dei due soci?
34. La distanza tra i punti A e B sta alla distanza tra i punti B e C come 4 sta a 5.
Sapendo che BC= 15 cm, calcola AB.
35. L'altezza di un armadio sta all'altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il
soffitto è alto 3 m, calcola l'altezza dell'armadio e la lunghezza della parete che
rimane scoperta.
36. Determina due numeri, sapendo che la loro differenza è 54 e il loro rapporto è 13/4.
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PERCENTUALI CON LE FRAZIONI
37. La somma di due numeri è 156 ed essi stanno tra loro come 5 sta a 8. Trova i due
numeri.
38. Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l'impasto della pizza per 3 persone:
500 g di farina tipo 0
30 g di lievito
45 g di olio
1 dl di acqua tiepida
sale q.b.
Volendo fare la pizza a 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l'impasto?
39. Il rapporto tra le aree di due rettangoli è 9/16. Trova l'altezza del secondo sapendo
che ha la base di 20 cm e che il primo rettangolo ha i lati lunghi 15 cm e 6 cm.
40. La pianta di una appartamento è in scala 1 : 200 (ossia il rapporto fra una distanza
sulla pianta e quella corrispondente nella realtà è 1/200). Se nella piantina le
dimensioni del bagno sono 1,2 cm e 1,7 cm, quali sono le lunghezze reali?
41. Nella pianta del progetto di un edificio è scritto: scala 1 : 150. A quanti metri
corrispondono 6 cm? Se il giardino ha le dimensioni di 12 m e 8,4 m, quali sono le
sue lunghezze nella rappresentazione in scala?
42. In un trapezio rettangolo l'altezza è media proporzionale tra le due basi, che
misurano 75 cm e 12 cm. Trova l'area eil lato obliquo del trapezio.
43. Alcuni alunni della tua scuola partecipano ai giochi sportivi; precisamente 2/31
partecipano alle gare di atletica e 1/9 alle partite di pallavolo. Sapendo che i
partecipanti sono complessivamente 98, calcola quanti sono gli alunni che non
partecipano ai giochi sportivi.
44. La differenza tra la base e l'altezza di un triangolo è 21,6 cm. Sapendo che l'altezza è
i 3/5 della sua base, determina l'area del triangolo.
45. Un ragazzo riesce a montare un computer in 6 ore, mentre un suo amico ne impiega
3. In quanto tempo riescono ad assemblare 5 computer, lavorando insieme?
46. Due amici abitano su uno stesso viale, ma da parti opposte. Dopo essersi chiamati col
cellulare, escono da casa per incontrarsi. Trascorso un certo tempo, il primo ragazzo
ha percorso i 2/5 della strada e il secondo i 3/7 e la loro distanza è di 600 m. Quanto
è lungo il viale?
47. Una scatola da 1 kg di tonno sott'olio contiene il 4% d'olio, mentre una scatoletta da
250 g di tonno sott'olio ne contiene il 18%. Quale delle due confezioni di tonno
contiene una minor quantità di olio? Perchè la scatoletta da 250 g abbia la stessa
quantità di olio della confezione da 1 kg, quale deve essere la sua percentuale di
olio?
48. Un corpo di metallo è stato scaldato e la sua lunghezza è aumentata di 12,6 mm.
Sapendo l'allungamento equivale al 3% della lunghezza iniziale, calcola quest'ultima.
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PERCENTUALI CON LE FRAZIONI
49. Giovanni ha calcolato che in mezzo litro di acqua (500 ml) di sono 7 grammi di sale.
Qual è la percentuale di sale nella soluzione ottenuta?
50. Giacomo aggiunge 3 grammi di sale a 47 grammi di acqua distillata. Qual è la
percentuale di sale nella soluzione ottenuta?
51. Silvia, pediatra amica di Giulia, deve calcolare la percentuale di neutrofili, un
particolare tipo di globuli bianchi, sapendo che nell’emocromo di un paziente questi
sono 2100 per mm3 e che il totale dei leucociti è di 4700 per mm3 Se la percentuale
dei neutrofili è, nella norma, un valore compreso tra il 60 e il 70%, trova se il valore
in questione rientra o meno in questo ambito.
52. Qual è la percentuale di sconto che è stata riconosciuta a Giovanni se ha pagato 3
euro in meno sui cinque euro del costo proposto?
53. Giacomo ha pagato 250 euro dopo aver ottenuto una riduzione del 20 %. Qual era il
prezzo originale?
54. Giuseppe vuole depositare 34.000 euro, frutto di una vincita. La banca gli offre un
tasso di interesse annuo del 2% se deposita fino a 20.000 euro e del 3% per il denaro
oltre questa cifra.
55. Quanti soldi si ritroverà alla fine dell'anno (Montante = Capitale + Interesse)?
56. Nello scorso anno scolastico il prezzo di un pasto alla mensa scolastica era pari a
2,84 euro.
57. Quest'anno è aumentato del 25%. Quanto costa un buono da 10 pasti?
58. Se su uno stipendio mensile lordo di 815 € vi sono trattenute pari al 15%, quale sarà
il mensile netto? Se ogni mese si risparmia il 24% del mensile netto, quanto si
risparmia in un mese?
59. Giovanni ha risparmiato 350 euro. Acquista un regalo per mamma Anna-Maria che
costa il 40% della somma che ha a disposizione e uno per la nonna Teresa che costa
il 30% della stessa somma. Quanto resta a Giovanni dei suoi risparmi?
60. Anna-Maria approfitta dei saldi di fine stagione e compera un giubbotto per
Giovanni del costo di 62 euro a prezzo pieno, con lo sconto del 30%. Compera anche
una camicia per Ubaldo che costa 27 euro, cui è applicato lo stesso sconto. Quanto
spende in tutto?
61. Teresa acquista una confezione di caffè e trova che il prezzo è passato da 2,80 euro a
2,94 euro. A casa si chiede quale sia stato l‘aumento in percentuale. Trova la
percentuale di aumento applicata.
62. Secondo IDC nel 2007 saranno spedite in media 97 miliardi di e-mail al giorno di cui
40 miliardi di pubblicità spazzatura (spam). Quale percentuale rappresenta lo spam
di tutte le e-mail inviate? Se i 6,7 miliardi di abitanti della terra avessero tutti un PC
quante e-mail riceverebbero a testa in media? Sapendo però che è stato venduto ad
Pag. 6
PERCENTUALI CON LE FRAZIONI
aprile 2007 il miliardesimo computer (dati di Gartner Dataquest) quante sono le email ricevute per PC in media?
63. Secondo una ricerca di Pierluigi Ridolfi (CNIPE, 2007) il 20% delle pagine viene
stampato in Italia per errore e subito cestinato, un ulteriore 30% ha una vita media di
5 minuti e finisce pure questo cestinato. Se si stima che in un anno siano stampate in
Italia 100 miliardi di pagine, quante di queste sono subito cestinate e quante sono
quelle che si possono veramente ritenere utili o che almeno stanno sulle scrivanie più
di 5 minuti?
http://matematichefollia.spaces.live.com/blog/cns!D01229389AC4A57A!225.entry
http://www-dimat.unipv.it/reggiani/Problemi%20sulle%20percentuali.pdf
http://www.brigantaggio.net/bosco/CLASSE_2/esercizi/documenti/022_Esercizi_Percentuale
ApplicazioniProblemi.pdf
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