TERZA ESERCITAZIONE di MICROECONOMIA

MICROECONOMIA (cod. 6006)
2008-2009
CLEAM 2 – QUARTA ESERCITAZIONE – martedì 24 marzo 2009
Questa esercitazione è suddivisa in 3 sezioni: domande da svolgere ad esercitazione, domande in
preparazione all’esercitazione ed ulteriori esercizi e domande. La maggior parte delle domande e degli
esercizi è tratta da vecchi esami di microeconomia.
Domande da svolgere ad esercitazione
Prima Parte – Definizioni
Si definiscano sinteticamente i seguenti termini anche con l’ausilio, se necessario, di
formule e/o grafici:
a) Beni omogenei
Beni perfettamente sostituibili, caratterizzati da un saggio marginale di sostituzione
costantemente pari ad uno. Sono considerati identici dai consumatori.
b) Ricavo marginale del prodotto
L’aumento del ricavo conseguente alla vendita del prodotto aggiuntivo ottenuto
utilizzando un’offerta in più di un fattore.
Seconda Parte – Vero, falso od incerto.
Si stabilisca se i seguenti enunciati sono veri, falsi, o incerti (cioè veri solo sotto ipotesi
restrittive non contenute nell’enunciato). Si fornisca una spiegazione e si argomenti
compiutamente la risposta. [NB: La spiegazione e l’argomentazione sono più importanti
della corretta classificazione]
a) Nel caso in cui la curva di domanda sia perfettamente rigida (verticale) e quella di
offerta sia inclinata positivamente, l’onere di un’accisa imposta sui consumatori ricade
interamente sui consumatori.
Vero. Se la curva di domanda e’ verticale, l’introduzione di un’accisa sui consumatori
non modifica né la curva di offerta di mercato, né la curva di domanda di mercato. Il
prezzo percepito dalle imprese e’ dunque lo stesso.
b) In concorrenza perfetta, un equilibrio di breve periodo in cui le imprese subiscono
perdite economiche non è un equilibrio di lungo periodo.
1
Vero. Se le imprese subiscono perdite, alcune di esse escono, l’offerta aggregata
diminuisce, il prezzo di equilibrio aumenta fino a che, all’equilibrio concorrenziale di
lungo periodo, i profitti delle imprese diventano nulli.
Terza Parte – Esercizi
1)
Considerate il mercato delle magliette nel quale operano nel breve periodo n=100
imprese di piccole dimensioni, tutte caratterizzate dalla stessa funzione di costo
C(y)=5y2+100y. La domanda di mercato è data da Y = 4000-10p.
a ) Derivare la funzione di costo medio e costo marginale per la singola impresa.
C ( y)
= 5 y + 100
y
∂C
MC =
= 10 y + 100
∂y
AC =
b) Determinate la funzione di offerta per la singola impresa e la funzione di offerta di
mercato.
MC > AC
p = MC
p = 10 y + 100
p
ys =
− 10 offerta sin gola impresa
10
Ys = 10 p − 1000 offerta di mercato
c) Calcolate prezzo, quantità di equilibrio ed il profitto di breve periodo per la singola
impresa.
Ys = Y D
10 p − 1000 = 4000 − 10 p
20 p = 5000
p = 250
y* = 15 quantità di equilibrio sin gola impresa
Y * = 1500 quantità di equilibrio mercato
Π = Ricavi − Costi = py − C ( y ) = 250 * 15 − 5(15) 2 − 100 * 15 = 1125
2
d) Calcolate l’equilibrio di mercato e rappresentatelo graficamente.
P
S
400
250
D
Y
1500
Y = 100 * 15 = 1500
e) Calcolate il surplus del consumatore e indicatelo nel grafico precedente.
SC =
1500 ⋅ (400 − 250) 1500 ⋅ 150
=
= 112500
2
2
f) L’autorità a sostegno del turismo ritiene che queste magliette siano un oggetto di culto
tra i turisti e di conseguenza incoraggia la produzione di magliette stabilendo un sussidio
di 100 per ogni unità prodotta. Calcolate il nuovo prezzo di equilibrio, le nuove quantità
di mercato e di ciascuna impresa di equilibrio e come varia il surplus del consumatore
rispetto al punto e). Mostrate graficamente il nuovo equilibrio.
Un sussidio di 100 per unità cambierà i costi nel seguente modo:
C ( y ) = 5 y 2 + 100 y − 100 y = 5 y 2
Quindi i costi si sono ridotti!
Per ottenere l’equilibrio:
MC = 10 y
p = MC
p = 10 y
1
ys =
p offerta sin gola impresa
10
Ys = 10 p offerta di mercato
3
In equilibrio:
Ys = YD
10 p = 4000 − 10 p
20 p = 4000
p = 200
y* = 20 quantità di equilibrio sin gola impresa
Y * = 2000 quantità di equilibrio mercato
S
P
S’ (con sussidio)
A 250
B
200
E
E’
D
1500 2000
Y
In questo caso il surplus del consumatore è uguale a:
SC =
2000 ⋅ (400 − 200) 2000 ⋅ 200
=
= 200000
2
2
ΔSC = 200000 − 112500 = 87500
Altrimenti era possibile calcolare la variazione direttamente, osservando l’area del
trapezio (ABE’E):
ΔSC =
(250 − 200)(1500 + 2000)
= 87500
2
4
g) Ipotizziamo che ora la produzione di magliette venga colpita da un’accisa pari a 100
per ogni unità prodotta. La funzione di costo è quella data all’inizio dell’esercizio, come
varia l’equilibrio per la singola impresa e per il mercato. A quanto ammonta il surplus del
consumatore?
Un’accisa di 100 per unità cambierà i costi nel seguente modo:
C ( y ) = 5 y 2 + 100 y + 100 y = 5 y 2 + 200 y
Quindi i costi si sono ridotti!
Per ottenere l’equilibrio:
MC = 10 y + 200
p = MC
p = 10 y + 200
1
ys =
p − 20 offerta sin gola impresa
10
Ys = 10 p − 2000 offerta di mercato
In equilibrio:
Ys = YD
10 p − 2000 = 4000 − 10 p
20 p = 6000
p = 300
y* = 1000 quantità di equilibrio sin gola impresa
Y * = 10 quantità di equilibrio mercato
In questo caso il surplus del consumatore è uguale a:
SC =
1000 ⋅ (400 − 300) 1000 ⋅ 100
=
= 50000
2
2
In questo caso la variazione di surplus è negativa:
ΔSC = 50000 − 112500 = −62500
5
2)
La domanda di camere d’albergo nell’isola di Mallorca è data dalla seguente funzione
YD ( p ) = 10 − p (dove p indica il prezzo di una camera d’albergo). L’offerta di camere
d’albergo è invece data dalla funzione YS ( p ) = p .
a) Determinate analiticamente il prezzo e la quantità di equilibrio in questo mercato e
rappresentate l’equilibrio graficamente. Indicate chiaramente le variabili sugli assi!!!
P
10
5
E
5
Y
10
Y_S(p)=Y_D(p) Ù p=10-p Ù p=5 => Y=5
b) Il primo ministro di Mallorca decide di introdurre una tassa di t=2 su ogni camera
d’albergo (l’incidenza di diritto della tassa ricade sull’offerta). Determinate la nuova
quantità di equilibrio. Dopo l’introduzione della tassa, quanto dovranno pagare i
consumatori per una camera d’albergo? E quale sarà il prezzo percepito dai produttori per
ogni camera d’albergo venduta?
YS=YD Ù p-2=10-p Ù p=6 => Y=4
Prezzo pagato dai consumatori = 6
Prezzo percepito dai produttori = 4
c) Calcolate il gettito dell’imposta per il governo.
Gettito = Quantità di Equilibrio * t = 4*2=8
6
d) Determinate di quanto varia il surplus dei consumatori ed il surplus dei produttori a
seguito dell’introduzione della tassa.
SC(5)=(5*5)/2=12.5, SC(6)=(4*4)/2=8 Æ DeltaSC=4.5
SP(5)=(5*5)/2=12.5, SP(4)=(4*4)/2=8 Æ DeltaSP=4.5
e) Calcolate la perdita netta generata dalla tassa.
Perdita netta = Delta SC + Delta SP - Gettito = 4.5+4.5-8=1
3)
In un mercato concorrenziale un’impresa caratteristica produce con funzione di
produzione q = f (L, K) rappresentata da una Cobb-Douglas: q = L0.5 ·K0.5;
nel breve periodo il capitale è fisso a pari a: K = 36
Il prezzo a cui l’impresa vende il suo prodotto è: P = 32, mentre il costo unitario
del fattore lavoro è: w = 16.
a) Calcolate la quantità ottima di L* utilizzata dall’impresa e l’output q* che ne
deriva.
Esistono due modi alternativi (ma equivalenti) di risolvere il problema
di ottimo:
MRPL = MFC Ö uguaglianza al margine tra ricavo del prodotto e
costo del fattore, sapendo che MRPL = P ·MPL e MFC = w.
MC = MR = P Ö uguaglianza al margine di costi e ricavi, sapendo
che questi ultimi per l’impresa che non fa il prezzo sono costanti e pari
al livello dei prezzi P.
Per applicare il primo metodo devo calcolare MPL
q = 6 ·L0.5 Ö MPL = 3 ·L–0.5
32 ·(3 L–0.5) = 16 Ö 6 = L0.5 Ö L* = 36, da cui
q* = 6 ·6 = 36
Per applicare il secondo metodo devo calcolare MC, partendo dalla
curva di CT = w ·L
q = 6 ·L0.5 Ö L = q2/36 domanda derivata del fattore variabile (L)
CT = w ·q2/36 Ö CT = 16 ·q2/36 = 4/9 q2
MC = 8/9 q
MC = P Ö 8/9 q = 32 Ö q* = 36 produzione di equilibrio
L = (36)2/36 Ö L* = 36 quantità di fattore variabile impiegata
7
b) L’impresa, nel breve periodo, produce? e, se produce, realizza un profitto?
Calcolatelo.
Per valutare se l’impresa produce occorre verificare che sia rispettato il
punto di chiusura, e cioè che il P sia non inferiore ad AC.
Se nella risposta a) non si era calcolato il CT occorre farlo ora (vedi sopra)
AC = CT/q Ö AC = 4/9 q Ö AC(q*) = 4/9 ·36 = 16
AC(q*) < P, dunque l’impresa produce.
R = P* ·q* = (32 ·36)
CT = 4/9 ·q2 = 4/9 (36 ·36)
Π = R – CT = 1152 – 576 = 576, profitto di breve periodo
c) Ricavate la funzione di offerta di breve periodo dell’impresa.
La funzione di offerta di breve periodo dell’impresa discende
direttamente dalla condizione di ottimo:
P = MC
P = 8/9 q, da cui trovo q = f (P) la funzione di offerta
qs = 9/8 P
Se la domanda di mercato è pari a: QD = 356 – P
d) Qual è il numero di imprese che opera su quel mercato nel breve periodo.
In equilibrio QD = QS, e QS = qs ·n, dove n è il numero di imprese che
opera sul mercato; dovrà dunque essere:
356 – P = qs ·n, sostituendo i dati già conosciuti:
356 – 32 = 36 ·n Ö 324 = 36 ·n Ö n = 9, numero di imprese che opera in
equilibrio nel breve periodo.
Supponete ora che nel lungo periodo la funzione di costo dell’impresa sia pari a:
CT = q3 – 24q2 + 164q
e) Calcolate prezzo (P*) e quantità di equilibrio (q*) della singola impresa nel
lungo periodo.
La condizione di equilibrio di lungo periodo prevede che: MC = AC = P
MC = 3q2 – 48q + 164
AC = q2 –24q + 164
8
MC = AC Ö 3q2 – 48q +164 = q2 –24q + 164 Ö 2q2 – 24q = 0 Ö q*
= 12 quantità di equilibrio di lungo periodo
AC = P Ö AC(q*) = (12)2 – 24(12) + 164 Ö P* = 20, prezzo di
equilibrio di lungo periodo.
f) Calcolate il numero di imprese in equilibrio nel lungo periodo.
Deve valere sempre QD = QS e QS = qs ·n, dove n è il numero di
imprese che opera sul mercato nel lungo periodo.
356 – P = qs ·n, sostituendo i dati già conosciuti:
356 – 20 = 12 ·n Ö 336 = 12 ·n Ö n = 28, numero di imprese che opera in
equilibrio nel lungo periodo.
Si noti che il prezzo di equilibrio è sceso da 32 a 20, mentre la quantità
prodotta da ogni singola impresa si è modificata da 36 a 12. Il numero di
imprese operanti sul mercato è però salito da 9 a 28.
L’equilibrio di lungo periodo è assicurato dal fatto che ora il profitto si è
annullato:
R = 20 ·12 = 240
CT = (12)3 – 24(12)2 + 164(12)=240
Π = R – CT = 240 – 240 = 0 (cvd)
Domande propedeutiche all’esercitazione
Prima Parte – Definizioni
Si definiscano sinteticamente i seguenti termini anche con l’ausilio, se necessario, di
formule e/o grafici:
a) Imposta ad valorem
Un’imposta il cui ammontare dipende dal valore dei beni o servizi oggetto della
transazione.
b) Accisa
Un’imposta calcolata come somma fissa per unità del bene su cui grava.
c) Surplus totale
La somma del surplus del consumatore e di quello del produttore.
d) Impresa che non fa il prezzo
9
Un’impresa che decide come agire con la consapevolezza di non poter influire sui prezzi
dei prodotti che vende o dei fattori che acquista.
e) Libertà di entrata
Si dice che in un mercato esiste libertà di entrata se l’ingresso di nuovi venditori non è
soggetto a restrizioni di alcun tipo.
Seconda Parte – Vero, falso od incerto.
Si stabilisca se i seguenti enunciati sono veri, falsi, o incerti (cioè veri solo sotto ipotesi
restrittive non contenute nell’enunciato). Si fornisca una spiegazione e si argomenti
compiutamente la risposta. [NB: La spiegazione e l’argomentazione sono più importanti
della corretta classificazione].
a) Nel caso in cui la curva di offerta sia perfettamente rigida (verticale) e quella di
domanda sia inclinata negativamente, l’onere di un’accisa imposta sui consumatori ricade
interamente sui consumatori.
Falso. Se la curva di offerta e’ verticale, l’introduzione di un’accisa sui consumatori
determina una traslazione verso il basso (in misura pari all’ammontare dell’accisa) della
curva di domanda di mercato. La quantità di equilibrio non cambia, mentre il prezzo di
equilibrio si riduce in misura pari all’ammontare dell’accisa. Il prezzo percepito dalle
imprese si abbassa di tale ammontare, mentre il prezzo effettivamente pagato dai
consumatori non cambia.
b) Se nel breve periodo il prodotto marginale del lavoro è crescente, il costo marginale di
produzione è crescente.
Falso. Se il prodotto marginale del lavoro è crescente, ciò significa che all’aumentare
dell’output un’impresa necessiterà di sempre meno lavoratori per unità aggiuntiva e,
dato il salario, si avrà una riduzione del costo marginale.
c) La curva di offerta individuale di un’impresa che non fa il prezzo, coincide
interamente con la curva dei costi marginali.
Falso. L’asserzione è imprecisa: la curva di offerta individuale di un’impresa coincide
con la curva dei costi marginali solo per prezzi superiori al minimo dei costi medi. Per
p<min AC, l’offerta dell’impresa è nulla.
10
P
P
MC
S
AC
Q
Q
d) In un mercato perfettamente concorrenziale, la curva di offerta di mercato nel lungo
periodo è sempre orizzontale.
Falso. L’asserzione è vera sotto l’ipotesi che si stia analizzando un’industria a costi
costanti. In generale la curva di offerta di lungo periodo potrebbe essere crescente (si
pensi al caso di un’industria a costi crescenti o alla presenza di produttori con costi
eterogenei) o addirittura negativamente inclinata (in un’industria a costi decrescenti).
Terza Parte – Esercizi
1)
In un mercato operano 1000 imprese identiche caratterizzate dalla seguente funzione dei
costi totali:
C(y) = 10y2 + 10y.
a) Calcolate i costi medi e marginali per la singola impresa.
AC=10y+10
MC=20y+10
b) Ricavate l’espressione analitica della curva di offerta del mercato e quella della
singola impresa.
P=MC
P=20y+10
y= P/20 – 1/2 per P≥10
y=0 per P < 10
11
c) Supponendo che la funzione di domanda del mercato sia YD= 5500-10P, calcolate
la quantità del bene scambiata nel mercato, quella prodotta dalla singola impresa e
il prezzo di equilibrio.
YS = 1000(y) = 50P – 500
YD=6000-10P
50P – 500 = 5500 – 10P ⇒ 60P = 6000⇒ P*=100
4500/1000 = 4,5
Y*=5500-1000=4500
y*=
d) Calcolate il profitto della singola impresa.
Π = y*P* - C = (4,5*100) – (10*4,52 + 10*4,5) =450 – 202,5 - 45 = 202,5
e) Supponete che lo Stato introduca una tassa proporzionale sul profitto d’impresa
pari al 10%. Come variano prezzo e quantità di equilibrio di mercato? Come varia
il profitto dell’impresa?
Prezzo e quantità di equilibrio rimangono invariati. La tassa incide solo sul profitto
dell’impresa, che si riduce del 10%.
2)
Il mercato delle calcolatrici opera in regime di concorrenza perfetta. La funzione di costo
totale della singola impresa è:
C ( y ) = 5 y 3 − 10 y 2 + 30 y
dove y indica la quantità prodotta.
a)
Determinate le funzioni di costo medio e di costo marginale.
C ( y)
= 5 y 2 − 10 y + 30
y
∂C ( y )
MC =
= 15 y 2 − 20 y + 30
∂y
AC =
Calcolate la quantità che la singola impresa produce in condizioni di equilibrio di
b)
lungo periodo.
AC = MC
5 y 2 − 10 y + 30 = 15 y 2 − 20 y + 30
10 y = 10 y 2
y* = 1
12
c)
Supponendo che la funzione di domanda del mercato sia: Y = 100 − P (dove P
indica il prezzo e Y la quantità) calcolate la quantità complessivamente prodotta ed il
prezzo d’equilibrio di mercato.
La condizione di lungo periodo è che:
P = MC ( y*) = AC ( y*)
P = 5(1) 2 − 10(1) + 30 = 15(1) 2 − 20(1) + 30 = 25
Y * = 100 − P* = 100 − 25 = 75
d)
n=
Qual è il numero di imprese operanti nel lungo periodo?
Y * 75
=
= 75 Imprese sul mercato nel lungo periodo
y* 1
3)
Considerate il mercato del legname nel quale nel breve periodo operano n=24 imprese di
piccole dimensioni, tutte caratterizzate dalla stessa funzione di costo totale
C ( y ) = 3 y 2 − 6 y , dove y rappresenta le tonnellate di legname. La domanda inversa di
1
mercato è data da P(Y ) = 30 − Y .
2
a) Derivare la funzione di costo medio e costo marginale per la singola impresa.
C ( y)
AC =
= 3y − 6
y
∂C
MC =
= 6y − 6
∂y
b) Determinate la funzione di offerta per la singola impresa e la funzione di offerta di
mercato.
MC > AC
6 y − 6 > 3y − 6
p = MC
p = 6y − 6
p
y = +1
6
Y = 4 p + 24
c) Calcolate l’equilibrio (prezzo e quantità) di breve periodo per il mercato.
13
Yd = 60 − 2 p
4 p + 24 = 60 − 2 p
6 p = 36
p=6
Y = 48
d) Si calcoli il profitto della singola impresa. L'equilibrio determinato al punto
precedente può essere un equilibrio di lungo periodo? Perché?
Y 48
=
=2
N 24
Π = RT − CT = yp − (3 y 2 − 6 y ) = 2 ⋅ 6 − (3 ⋅ 2 2 − 6 ⋅ 2) = 12 − (12 − 12) = 12
y=
e) In seguito a pressioni ambientaliste, il governo introduce una tassa sul legname
prodotto pari a 3 per ogni tonnellata di legname. Calcolate prezzo e quantità di
equilibrio di mercato in presenza della tassa.
C ( y) = 3 y 2 − 6 y + 3 y = 3 y 2 − 3 y
MC = 6 y − 3
p = MC
p = 6y − 3
p 1
y= +
6 2
Y = 4 p + 12
4 p + 12 = 60 − 2 p
6 p = 48
p=8
Y = 44
14
Ulteriori esercizi e domande
Definizioni
a) Ricavo marginale
E’ la variazione di ricavo totale dovuta alla vendita di una unità aggiuntiva di bene
finale.
b) Costo marginale
E’ la variazione di costo totale dovuta alla produzione di una unità addizionale di bene
finale.
c) Effetto di scala
La variazione della quantità domandata di un fattore che si verifica quando il volume di
produzione dell’impresa varia in seguito a un cambiamento di prezzo del fattore stesso.
d) Industria a costi crescenti
Un’industria il cui costo medio di lungo periodo cresce all’aumentare del volume di
produzione complessivo.
e) Incidenza di diritto di un’imposta
E’ riferita al soggetto economico che è legalmente tenuto a versare l’imposta.
f) Incidenza di fatto di un’imposta
La variazione nella distribuzione del reddito conseguente all’introduzione dell’imposta.
15
Vero, falso od incerto
a) Considerate il grafico sottostante, che raffigura l’equilibrio di breve periodo di
un’impresa concorrenziale prima e dopo l’introduzione di un sussidio ai produttori:
S1SR
P
S2SR
E1
P1
P2
f
a
k
bc d
h
g
E2
DSR
Y1
Y2
Y
Con riferimento alle aree indicate sul grafico, dite se, a seguito dell’introduzione del
sussidio:
a. Il sovrappiù del consumatore è:
_ cresciuto in misura pari a (b)
_ cresciuto in misura pari a (b+c+d)
_ diminuito in misura pari a (b+c+d)
_ diminuito in misura pari a (b)
b. Il nuovo sovrappiù del produttore è pari a:
c. Il sovrappiù totale è:
_ (f+g+h)
_ (b+f)
_ (g+c)
_ nessuna delle precedenti
_ aumentato in misura pari a (d+h)
_ diminuito in misura pari a (d+h)
_ aumentato in misura pari a (k)
_ diminuito in misura pari a (k)
c) Il sovrappiù totale nell’equilibrio iniziale era
SCONS + SPROD + SSTATO = a + (b+f) + 0 = a+b+f.
Dopo l’introduzione del sussidio è
S’CONS + S’PROD + S’STATO = (a+b+c+d) + (f+g+h) – (g+c+d+h+k) = (a+b+f) – k
In conseguenza di ciò, la variazione del surplus totale è: (a+b+f-k) – (a+b+f) = -k
16
b) Considerate un mercato perfettamente concorrenziale nel quale ciascuna impresa,
nell’equilibrio di breve periodo, ottiene profitti pari a 10. Tale situazione può essere
anche un equilibrio di lungo periodo.
Falso. Il modello di concorrenza perfetta è caratterizzato dall’ipotesi di libertà d’entrata.
Nel breve periodo ci sono dei fattori fissi: chi è fuori dal mercato non può procurarsi i
fattori necessari a produrre; solo le imprese già presenti sul mercato possono vendere.
Questo consente che, nel breve periodo, le imprese realizzino profitti positivi. Nel lungo
periodo però nuove imprese sono invogliate ad entrare dalla possibilità di realizzare
profitti positivi (e possono farlo, data l’ipotesi di libertà di entrata): il loro ingresso farà
crescere l’offerta, il prezzo di equilibrio scenderà fino a raggiungere il livello tale da
rendere nulli i profitti.
Ulteriori esercizi
1)
Tutti i produttori di strumenti hanno la stessa funzione di costo di lungo periodo,
C (Y ) = Y 3 − 2Y 2 + 4Y . La domanda di mercato è data da YD ( p ) = 100 − 10 p . Ipotizzate
libertà di entrata nel mercato degli strumenti.
a) Determinate le funzioni di costo medio di lungo periodo e di costo marginale per la
singola impresa
MC(Y)=3Y 2-4Y+4
AC(Y)=Y 2-2Y+4
b) Sfruttando le vostre conoscenze sulle proprietà dell’equilibrio di lungo periodo,
determinate il prezzo di equilibrio di lungo periodo.
Nel lungo periodo, le imprese realizzano profitti nulli. Di conseguenza:
AC(Y)=MC(Y) Ù 2Y 2-2Y=0 Ù Y=1 Æ p=MC(1)=3
c) Determinate la quantità di equilibrio di lungo periodo ed il numero di produttori attivi
sul mercato degli strumenti (nel lungo periodo)
Quantità di equilibrio: YD(3)=100 – 10 * 3=70
Numero di imprese: N=YD(3)/1=70
2)
17
Sul mercato delle pesche, che si intende perfettamente concorrenziale, siano date le
seguenti funzioni: di domanda Qd = 3.318 –266 P e di offerta Qs = 1.800 + 240 P.
A1) Trovare il prezzo (P*) e la quantità (Q*) di equilibrio sul mercato.
Qd = Qs
3.318 – 266 P = 1.800 + 240 P
1.518 = 506 P
P* = 3
Q* = 1.800 + 240(3) = 2.520
A2) Rappresentare graficamente le curve di domanda e offerta nel sistema di assi
cartesiani evidenziando intercette e punto di equilibrio E.
Qd = 3.318 –266 P
per P = 0 l’intercetta è Qd = 3.318
per Q = 0 l’intercetta è P = 12.5
Qs = 1.800 + 240 P
per P = 0 l’intercetta è Qs = 1.800
L’equilibrio di mercato è raggiunto nel punto E(3, 2.520).
P
12. D
5
F
G
M
3 A
L
1.80
E
C
K
1.98
2.52
J
3.00
L’esborso per lo stato è pari all’area del rettangolo JKGM.
18
3.31
Q
B) Al prezzo di equilibrio di mercato il reddito degli allevatori è troppo basso e il
governo decide pertanto di intervenire per garantirne uno più elevato. La strategia
proposta è di acquistare, da parte dello stato, che provvede anche a distruggerla, una
quantità di pesche (Q’) tale da portare il prezzo di equilibrio di mercato al livello P’=5.
B1) Calcolare ora la quantità offerta Qs e la quantità domandata Qd.
Al nuovo prezzo P’=5 gli allevatori offrono: Qs = 1.800 + 240(5) = 3.000,
mentre allo stesso prezzo P’=5 i consumatori chiedono:
Qd = 3.318 – 266(5) = 1.988.
B2) Si calcoli il costo dell’intervento statale e lo si rappresenti sul grafico precedente.
Abbiamo già visto che al prezzo P’=5 la quantità domandata è pari a:
Qd = 3.318 – 266(5) = 1.988.
Lo stato deve quindi impegnarsi a comprare l’eccedenza di offerta pari a:
3.000 – 1.988 = 1.012, al prezzo P’=5.
La quantità offerta rimane dunque Qs = 3.000;
il costo per l’erario è ora pari a (1.012 • 5) = 5.060, (area JKGM).
B3) Si calcoli la variazione di surplus del consumatore e riporti sul grafico precedente
(approssimare al primo decimale gli eventuali calcoli).
La variazione del surplus è pari all’area del trapezio FMEA, dove la base
maggiore il punto di equilibrio della parte precedente A, ovvero Q* = 2.520,
la base minore è la nuova quantità acquistata dal consumatore Qd = 1.988 e
l’altezza si ottiene calcolando la differenza tra i prezzi P* - P’ =5 - 3 = 2.
Quindi il surplus sarà:
((2.520 + 1.988)*2)/2 = 4.508.
3)
Considerate un mercato concorrenziale in cui nel breve periodo operano quattro imprese
identiche, A, B, C, e D. La funzione di costo di breve periodo di ciascuna di essa è data
dalla seguente espressione:
C(y) = y 2
a) Scrivete la funzione di offerta di ciascuna impresa e l’espressione analitica della
funzione di offerta aggregata.
MC=2y
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Funzione di offerta della singola impresa: y i =
Funzione di offerta aggregata: Y =
p
2
4p
= 2p
2
b) Supponete che la funzione di domanda aggregata di questo mercato sia data da
Y = 21 − p . Calcolate il prezzo e la quantità di equilibrio su questo mercato.
In equilibrio S=DÎ2p=21-p
Da cui
p=7 ed Y=14
c) Qual è il profitto dell’impresa A in equilibrio?
Prodotto singola impresa y i =
RT=7*
7
2
7 49
=
2
2
2
49
⎛7⎞
CT= ( y ) = ⎜ ⎟ =
4
⎝2⎠
49 49 49
Π = RT − CT =
−
=
2
4
4
2
d) Immaginate ora che lo stato introduca un’accisa sui produttori pari ad 1 euro per unità
venduta. Qual è l’equazione della curva di offerta dell’impresa A dopo l’imposta?
La nuova funzione di costo è:
C ( y) = y 2 + y
MC=2y+1
La nuova funzione di offerta della singola impresa è:
⎧0
⎪
yi = ⎨ P 1
⎪⎩ 2 − 2
p <1
p ≥1
La nuova offerta aggregata è data da:
p <1
⎧0
Y =⎨
⎩2 P − 2 p ≥ 1
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e) Qual è il nuovo prezzo di equilibrio dopo l’introduzione dell’accisa?
In equilibrio S=D
21p-p=2p-2
p* =
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2
Esercizi dall’Eserciziario Tangorra
Capitolo 3 fino all’esercizio 3.31 compreso
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