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Università degli Studi di Trieste
Dipartimento di Ingegneria Navale, del Mare e per
l’Ambiente
Lezioni di Statica della
Nave – Parte II
Prof. Alberto Francescutto
Alberto Francescutto – Lezioni di Statica della Nave II
CAPITOLO 15
FALLA
Le falle sono aperture prodotte nel fasciame di carena delle navi. Esse possono verificarsi per cause
accidentali, come incaglio, collisione con altre navi, strisciamenti lungo rocce o massi di ghiaccio,
oppure per azioni guerresche. In conseguenza della falla, si allaga una parte o tutto lo scafo. Un
allagamento può verificarsi anche in conseguenza dell’immersione di una apertura non stagna.
I problemi fondamentali connessi con la trattazione della falla sono:
a) la determinazione della posizione di equilibrio, se esiste, in conseguenza dell’allagamento;
b) lo studio della stabilità residua;
c) lo studio della compartimentazione.
In questa studio, necessariamente semplificato, faremo una trattazione statica e dedicheremo
principalmente l’attenzione alla ricerca della posizione finale di equilibrio. Assumeremo pertanto
che i compartimenti allagati siano aperti superiormente all’atmosfera ed in libera comunicazione col
mare. Nello studio delle fasi transitorie dell’allagamento si assumerà invece che sia stato imbarcato
un dato peso di acqua.
Il problema dello studio dell’allagamento è di grande complessità. Ci limiteremo nel seguito al caso
della falla che provoca un allagamento simmetrico. Una discussione approssimata dell’allagamento
asimmetrico può essere fatta mediante il metodo della sovrapposizione degli effetti considerando
separatamente l’inclinazione trasversale e quella longitudinale.
Come nei problemi discussi in precedenza, anche quelli di falla possono essere risolti con metodi
esatti e metodi approssimati.
I problemi di falla possono infine essere affrontati con due diverse metodologie, alternative ed
equivalenti:
1. il compartimento allagato viene considerato perso ai fini della spinta Æ metodo per
Sottrazione di Carena o a dislocamento costante;
2. lo scafo viene considerato integro ma si aggiunge il peso di acqua imbarcata (e si tiene conto
dell’effetto di specchio liquido) Æ metodo per Imbarco di carico liquido.
Bisogna a questo punto introdurre un po’ di terminologia (parte della quale sarà ripetuta nel capitolo
della compartimentazione):
a) Ponte delle paratie è il ponte più alto al quale si arrestano le paratie stagne trasversali;
b) Immersione è la distanza verticale, misurata a mezzeria nave, tra la linea di costruzione ed il
galleggiamento di compartimentazione considerato;
c) Linea limite è una linea tracciata almeno 76 millimetri al di sotto dell’orlo superiore del ponte
delle paratie a murata;
d) Permeabilità P di uno spazio è la percentuale del volume fuori ossatura di tale spazio che può
essere occupata dall’acqua1. Il volume di uno spazio che si estenda sopra la linea limite va
calcolato solo fino alla linea stessa. Si introduce anche una permeabilità superficiale P S come
la percentuale della superficie fuori ossatura che può essere occupata dall’acqua. In mancanza di
informazioni più dettagliate, si assume di solito P S P . Valori tipici della permeabilità
saranno dati nel Capitolo della Compartimentazione.
In conformità con le normative, assumeremo che la falla abbia estensione verticale dalla linea di
costruzione verso l’alto senza limitazione di altezza.
Assumeremo infine che nel corso dell’evento che ha portato alla formazione della falla non ci siano
state perdite di elementi strutturali, per cui la somma dei pesi e la loro distribuzione, cioè il peso
1
In generale, la permeabilità è funzione dell’altezza nel compartimento considerato. La normativa di
compartimentazione basata sul metodo del Criterio di Servizio assume tuttavia un valore medio indipendente
dall’altezza, mentre la normativa basata sull’indice di compartimentazione ammette anche di considerare una
dipendenza dall’immersione.
2
Alberto Francescutto – Lezioni di Statica della Nave II
totale e la posizione del centro di gravità, siano rimasti invariati. Trascureremo anche il contributo
dato ai volumi dallo spessore del fasciame ( k 1 ).
15.1
DETERMINAZIONE DELLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO CON IL METODO
PER SOTTRAZIONE DI CARENA
In questo metodo il dislocamento è costante. Il volume di spinta perso nel compartimento deve
essere bilanciato da un ugual volume di sovraimmersione, cioè i due volumi a tratteggio diverso
nella figura devono essere uguali. Per l’equilibrio dei momenti, centro di carena residua e baricentro
dei pesi devono stare sulla stessa verticale. Usando il pedice H per indicare le caratteristiche della
carena residua (cioè senza il contributo del compartimento allagato) e HF per indicare le quantità
all’equilibrio finale, si ha
TF
WLF
G
WL
BHF B
Z
WLF
G
TF
BHF
B
KG
KHF
X
K
­’ HF ’
°
X BHF X G
®
°tg -F K G K B
G
HF HF
¯
15.1.1
Risoluzione con metodo approssimato per sottrazione di carena
Nel metodo approssimato si disaccoppiano le due equazioni di equilibrio, cercando prima
l’isocarena diritta e poi effettuando la rotazione mediante applicazione del metodo metacentrico. Si
abbiano a disposizione i diagrammi o tabelle delle carene diritte nella nave e del compartimento
allagato. Sia T l’immersione iniziale da LC . Si calcola il volume di spinta perso nel
compartimento allagato
vc
Pc ˜ ’ c
con
’c
’ c T 3
Alberto Francescutto – Lezioni di Statica della Nave II
Si calcola poi il volume di spinta guadagnato per effetto della sovraimmersione GT
’s
Aw P Sc ˜ Awc ˜ GT
AwH ˜ GT
Uguagliando i due volumi, si ha l’entità della sovraimmersione
GT
Pc ˜ ’c
Aw P Sc ˜ Awc Si calcola la nuova immersione
T ' T GT
FH*
FC
GT
F
vC
BC
G
FH
B
BH*
AwH
FC
F
FH
Awc
Trovata l’isocarena diritta che bilancia peso e spinta tenendo conto della sottrazione di carena per
effetto della falla, si procede al calcolo dell’entità della rotazione isocarenica (nei limiti di validità
del Teorema di Eulero) che bilancia i momenti.
Supponendo che la svasatura delle murate sia trascurabile nell’ambito della sovraimmersione, si
possono valutare tutti gli elementi della figura di galleggiamento sul galleggiamento iniziale; in
particolare
*
X FH
# X FH
Aw ˜ X F P Sc ˜ Awc ˜ X Fc AwH
Si calcolano poi le coordinate dei centri di galleggiamento e carena della isocarena residua al
galleggiamento finale (il segno * indica che le grandezze sono state calcolate all’immersione
T ' T GT )
*
X BH
*
Z BH
’ ˜ X B P c ˜ ’ c ˜ X Bc ’ s ˜ X BzH ’
’ ˜ Z B P c ˜ ’ c ˜ Z Bc ’ s ˜Z BzH ’
nelle quali si possono operare le seguenti sostituzioni
4
Alberto Francescutto – Lezioni di Statica della Nave II
’s
Pc’ c
vc
X BzH # X FH
1
Z BzH # T GT
2
Si calcolano poi i nuovi momenti d’inerzia della figura di galleggiamento mediante applicazione del
Teorema del Trasporto (Steiner-Huygens) in quanto l’asse y baricentrico si sposta con lo
*
spostamento del baricentro (da F ad FH e da B a B H
) e tenendo conto della perdita di parte
della figura di galleggiamento
*
I LH
# I LH
I L Aw ˜ X F X FH 2 P Sc ˜ I Lc P Sc ˜ Awc ˜ X Fc X FH 2
*
I TH
# I TH
I T P Sc ˜ I Tc
i raggi metacentrici
*
I LH
’
*
BH M LH
*
I TH
’
*
BH M TH
Z
MLH
TF
WLF
G
BHF
BH *
X
K
La condizione di equilibrio longitudinale in approssimazione metacentrica è data (vedi §8.1.2.2) da
tg -F *
X G X BH
*
GM LH
*
essendo GM LH
*
*
*
KB H BH M LH KG intendendo che KB H
Z B *H , etc.
Si ha infine
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Alberto Francescutto – Lezioni di Statica della Nave II
§ Lbp
X FH
T A GT ¨¨
© 2
§ Lbp
TFF TF GT ¨¨
X FH
© 2
15.1.2 La stabilità residua
T AF
·
¸ ˜ tg - F ¸
¹
·
¸ ˜ tg - F ¸
¹
La stabilità residua della nave allagata gioca un ruolo di grande importanza nella sicurezza della
nave dal capovolgimento e sarà discussa in dettaglio nel Capitolo della Compartimentazione. Ci
limiteremo a discutere qui la stabilità iniziale. L’altezza metacentrica iniziale residua è calcolabile
con l’espressione:
*
*
*
GM H
KB H BH M TH KG
15.1.3
Risoluzione con metodo esatto per sottrazione di carena
Si possono usare, per una soluzione esatta, i Diagrammi Russo della nave e del compartimento con
uno schema logico di ricerca del tipo di quello descritto per la soluzione del secondo problema degli
assetti (§8.2.2.3). Per compartimenti di limitata estensione longitudinale può anche essere
sufficiente la disponibilità del diagramma delle carene diritte del compartimento.
Come nella soluzione del secondo problema degli assetti, anche qui si tratta di risolvere il sistema
delle due equazioni di equilibrio, che devono essere simultaneamente soddisfatte. In una prima fase
si cerca di costruire per punti il primo diagramma Russo per la nave con il compartimento allagato
(o meglio, siccome stiamo parlando di sottrazione di carena, senza di esso).
Operativamente, si parte da una terna di valori dell’immersione addietro T A1 , T A2 , T A3 e della
differenza di immersioni 'T1 , 'T2 , 'T3 ottenuti ad esempio a partire da una soluzione ottenuta
con metodo approssimato. Sia inoltre T A1 ! T A2 ! T A3 e 'T1 'T2 'T3 . Considerando le 9
coppie TAi , 'T j
, si ottiene un reticolo composto da isobate con stazione a poppa (per
i 1,3, j 1,3
i const ) e isocline (per j const ) . Mediante i diagrammi Russo di carena e compartimento si
calcola per ogni coppia, cioè per ogni galleggiamento T A" , 'T" il volume della carena residua
’ " P c ’ c" . Si costruisce allora il diagramma seguente che generalizza il primo
diagramma Russo al caso di carena con compartimento allagato (sottrazione di carena):
’H"
TA
' T3
' T2
' T1
TA1
TAf3
TA2
TAf2
TAf1
TA3
4
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Alberto Francescutto – Lezioni di Statica della Nave II
Entrando con il volume iniziale di carena ’ , si ottengono tre galleggiamenti
TA f 1 , 'T1 ,..., TA f 3 , 'T3 che soddisfano la prima equazione di equilibrio (§15.1). Esplicitando ora
la seconda equazione di equilibrio, si ottiene:
XG
X B HF tg - F ˜ K G G K HF B HF
y - F y 'T La funzione y 'T può essere calcolata per ognuno dei tre galleggiamenti che soddisfano la prima
condizione di equilibrio. I valori, riportati nel diagramma seguente:
y
y3
y2
XG
y1
'T1 'Tf
'T2
' T3 ' T
permettono di trovate, per interpolazione, il valore di 'T f che soddisfa la condizione:
XG
y 'T f
cioè la seconda condizione di equilibrio (e dunque entrambe). L’immersione addietro
T A f corrispondente può essere ottenuta mediante interpolazione sul diagramma seguente:
TAf
TAf3
TAf2
TAf
TAf1
'T 1 ' T
f
'T 2
'T 3 'T
ed infine si ottiene l’immersione avanti TF f tenendo conto che 'T f
T A f TF f .
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Alberto Francescutto – Lezioni di Statica della Nave II
15.2
DETERMINAZIONE DELLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO CON IL METODO
PER AGGIUNTA DI CARICO LIQUIDO
In questo metodo la carena si considera la carena integra. Il peso pcF dell’acqua imbarcata nel
compartimento fino al galleggiamento finale deve essere bilanciato da un ugual aumento di spinta
dovuta alla sovra immersione. Per l’equilibrio dei momenti, centro di carena integra al
galleggiamento finale e baricentro dei pesi, incluso quello del liquido imbarcato, devono stare sulla
stessa verticale. Usando il pedice F per indicare le caratteristiche della carena al galleggiamento
finale, si ha:
TF
BcF
Z
GF
G
BF
B
WLF
WL
K
X
Z
WLF
GF
TF
BF
KGF
KBF
X
K
­' F ' pcF
°
X BF X G F
®tg - F
°
KGF GF K BF BF
¯
15.2.1
Risoluzione con metodo approssimato per imbarco di carico liquido
Anche qui, nel metodo approssimato si disaccoppiano le due equazioni di equilibrio, cercando
prima l’isocarena diritta e poi effettuando la rotazione mediante applicazione del metodo
metacentrico. La soluzione è però più complessa in quanto è richiesta un’iterazione. A differenza
del metodo per sottrazione di carena, il volume di acqua imbarcata non è, infatti, noto a priori e
dipende dall’entità della rotazione.
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Alberto Francescutto – Lezioni di Statica della Nave II
Si abbiano a disposizione i diagrammi o tabelle delle carene diritte nella nave e del compartimento
allagato. Sia T l’immersione iniziale da LC ed indichiamo con * le quantità valutate al
galleggiamento finale diritto. Il peso dell’acqua imbarcata nel compartimento allagato è dato da:
pc*
ws ˜ Pc ˜ ’*c
ws ˜ Pc ˜ ’ c P Sc ˜ Awc ˜ GT ws ˜ vc*
con
’*c
’ c T GT Si calcola poi la spinta guadagnata per effetto della sovraimmersione GT
's
ws ˜ Aw ˜ GT
Uguagliando le due espressioni si ha l’entità della sovraimmersione
GT
Pc ˜ ’c
Aw P Sc ˜ Awc che è la stessa calcolata col metodo per sottrazione di carena (§15.1.1). Si calcola la nuova
immersione
T ' T GT
MLC
F'
GT
G
B
BC
vC
e si procede al calcolo dell’entità della rotazione che soddisfa la seconda condizione di equilibrio
senza più modificare la sovraimmersione, se si considera, come fatto nella soluzione del secondo
problema degli assetti la separazione tra fase della sovraimmersione e la fase della rotazione.
Innanzitutto si calcolano il nuovo dislocamento e la posizione del centro di gravità:
(***) ' ' ' pc*
X G'
1 §
˜ ¨ X G ˜ ' X B* ˜ pc* ·¸
c
¹
'' ©
e
ZG '
KG '
* ·
º
§ *
1 ª
˜ « ZG ˜ ' ¨¨ KB c Bc*M Lc ¸¸ ˜ pc* »
'' «¬
»¼
¹
©
avendo tenuto conto dell’effetto di specchio liquido mediante innalzamento della posizione del
centro di gravità. Con il metodo metacentrico si calcola allora l’entità della rotazione:
tg - F p c* ˜ §¨ X B* X F' ·¸
¹
© c
'
''˜GM L
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Alberto Francescutto – Lezioni di Statica della Nave II
e da questa le immersioni estreme:
·
§ Lbp
TA GT ¨¨
X F ¸¸ ˜ tg -F ¹
© 2
·
§ Lbp
TF GT ¨¨
X F ¸¸ ˜ tg -F ¹
© 2
TAF
TFF
con le nuove immersioni estreme si calcola il nuovo livello medio nel compartimento
'
TcF X cF
X F' ˜ tg -F '
TcF
al quale corrisponde un nuovo valore del peso dell’acqua imbarcata. Con il nuovo valore di pc* ' si
riprende il calcolo al punto (***) e lo si itera fino a convergenza.
I risultati ottenuti non sono però direttamente confrontabili con quelli del metodo precedente in
quanto lo stesso valore dell’immersione isocarenica ottenuto nella prima fase si riferisce in realtà
all’immersione del punto F che assume posizioni longitudinali diverse nei due metodi. Conviene
allora calcolare il nuovo valore di T" dell’immersione di carena diritta corrispondente al nuovo
dislocamento '' ' ' pc* ' e ritornare al punto (***).
15.2.2
La stabilità residua
Rivolgendo anche qui l’attenzione alla stabilità iniziale, supponendo che la convergenza possa
considerarsi raggiunta alla n ma iterazione, si ottiene un dislocamento 'n ed un’altezza
metacentrica:
GM
n KB
n BM
(n)
KG
n tenendo anche qui conto dell’effetto di specchio liquido.
15.2.3
Risoluzione con metodo esatto per imbarco di carico liquido
Si possono usare, per una soluzione esatta, i Diagrammi Russo della nave e del compartimento con
uno schema logico di ricerca del tipo di quello descritto per la soluzione del secondo problema degli
assetti. Per compartimenti di limitata estensione longitudinale può anche essere sufficiente la
disponibilità del diagramma delle carene diritte del compartimento.
Come nella soluzione del secondo problema degli assetti e nel metodo esatto per sottrazione di
carena, anche qui si tratta di risolvere il sistema delle due equazioni di equilibrio, che devono essere
simultaneamente soddisfatte.
Sia ’ il volume iniziale di carena integra. Si parte da una terna di valori dell’immersione addietro
T A1 , T A2 , T A3 e della differenza di immersioni 'T1 , 'T2 , 'T3 ottenuti ad esempio a partire da
una soluzione ottenuta con metodo approssimato. Sia inoltre T A1 ! T A2 ! T A3 e 'T1 'T2 'T3 .
Considerando le 3 coppie TAi , 'T1
, si hanno tre isocline. Mediante i diagrammi Russo di
i 1,3
carena e compartimento si calcola per ogni coppia, cioè per ogni galleggiamento TAi , 'T1 il
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