Restauro delle immagini

Restauro di immagini
Prof. Filippo Stanco
Multimedia
Restauro di immagini

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
Il principale obiettivo delle tecniche di restauro è quello di rendere “migliore”
un immagine cercando di ripristinarne il contenuto informativo e visuale.
A differenza dell’enhancement, che è un processo soggettivo, il restauro
dell’immagine è perlopiù un processo oggettivo.
Il restauro tenta di “riparare” una immagine danneggiata (o degradata)
facendo uso di una conoscenza a priori del fenomeno che ha provocato il
degrado.
Le tecniche di restauro sono quindi orientate alla modellizzazione del
processo di degrado nel tentativo di riuscire ad generare il processo inverso
in grado di ricostruire appunto l’immagine originale.
Ad esempio, lo stretching del contrasto è considerato una tecnica di
miglioramento perché si basa sulla gradevolezza percettiva, la rimozione
della sfocatura (blurring) è invece considerata una tecnica di restauro.
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Multimedia
Rumore
Input
Canale
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Output
Le principali fonti di rumore
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
Aumento di temperatura del sensore
Dalla sensibilità del sensore stesso
Le dimensioni del sensore
Dalla forte compressione JPEG
Tempi lunghi di posa
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Classificazione del Rumore
Rumore della luminanza
L’immagine
appare granulosa
se osservata su
uno schermo
Rumore di crominanza
Appare una sorta di
patina di pixel blu o
rossi, nelle parti più in
ombra dell’immagine.
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Principali categorie di rumore
Rumore Gaussiano
Rumore di Rayleigh
Rumore di Erlang
Rumore Esponenziale
Rumore Uniforme
Rumore impulsivo o Sale & Pepe
Rumore Speckle
Rumori Casuali
assumiamo che il rumore sia indipendente
dalle coordinate spaziali e che non sia
correlato all’immagine stessa (cioè, non c’è
legame tra i valori dei pixel e i valori delle
componenti del rumore).
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Principali categorie di rumore
Uniforme
Non Uniforme
Rumori Periodici
È una distorsione sistematica, cioè che si
ripete all’interno dell’immagine.
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Rumore gaussiano
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Rumore di Rayleigh
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Rumore di Erlang (gamma)
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Rumore esponenziale
Multimedia
Rumore uniforme
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Rumore impulsivo (sale e pepe)

Se a e b sono valore «saturi» cioè sono uguali ai valori di massimo
e di minimo dell’immagine (solitamente Pa=0 e Pb=255), abbiamo il
rumore sale e pepe.
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Immagine di test


Sono presenti delle semplici regioni di intensità costante
che variano lungo la scala di grigio dal nero al quasi
bianco in soli tre incrementi.
Questo facilita l’analisi visiva delle caratteristiche delle
varie componenti del rumore aggiunte all’immagine.
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Multimedia
Multimedia
Stima del rumore
Multimedia
Tecniche di restauro
Filtraggio nel dominio delle
frequenze
Filtraggio Spaziale
Multimedia

Quando l’unico degrado presente in una
immagine è il rumore si ha uno schema
semplificato del problema.

Il filtraggio spaziale è il metodo migliore in
situazioni in cui è presente solo del rumore
additivo casuale.
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Tipi di filtraggio
Filtri di media
Media Aritmetica
Media Geometrica
Media Armonica
Media Controarmonica
Statistiche d’ordine
Max
Min
Mediano
Punto Medio
Alpha Trimmed
Filtraggio spaziale
Multimedia
Filtri adattivi
Locale Adattivo
Mediano Adattivo
Filtri di media


Trattiamo adesso le capacità di ridurre il
rumore dei filtri spaziali
Assumiamo che m e n, che indicano le
dimensioni delle finestre, siano interi dispari.
Multimedia
Filtro di media artimetica


Questa operazione può essere implementata utilizzando
un filtro spaziale di dimensioni m x n in cui tutti i
coefficienti hanno valore 1/mn.
Un filtro di media attenua le variazioni locali di una
immagine e ne riduce, di conseguenza, il rumore.
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Filtro di media geometrica


In questo caso, ogni pixel restaurato è dato dal prodotto
dei pixel nelle finestra della sottoimmagine, elevato alla
potenza di 1/mn.
Un filtro di media geometrica raggiunge uno smoothing
comparabile al filtro di media aritmetica, ma tende a
perdere nel processo una minore quantità di dettagli.
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Filtro di media armonica


Il filtro di media armonica funziona bene per il
rumore “sale”, ma non per il rumore “pepe”.
Buone prestazioni si hanno anche con altri
tipi di rumore, come il rumore gaussiano.
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Filtro di media contrarmonica





dove Q è detto ordine del filtro. Questo filtro si adatta bene alla
riduzione o all’eliminazione virtuale degli effetti del rumore sale-epepe.
Per valori positivi di Q, il filtro elimina il rumore “pepe”.
Per valori negativi di Q, esso elimina il rumore “sale”.
Non è possibile trattare entrambi simultaneamente.
Si noti che il filtro contrarmonico si riduce al filtro di media aritmetica
se Q = 0 e al filtro di media armonica se Q = - 1.
Multimedia



In generale, i filtri di media aritmetica e
geometrica (in particolare quest’ultimo) si
adattano meglio a trattare il rumore casuale
come quello gaussiano o uniforme.
Il filtro contrarmonico è indicato per il rumore a
impulsi, ma ha lo svantaggio che deve esserne
nota la tipologia (scuro o chiaro) per sceglierne
di conseguenza il segno di Q.
Una scelta di segno sbagliato per Q può portare
a effetti disastrosi.
Multimedia
Multimedia
Multimedia
Multimedia
Tipi di filtraggio
Filtri di media
Media Aritmetica
Media Geometrica
Media Armonica
Media Controarmonica
Statistiche d’ordine
Max
Min
Mediano
Punto Medio
Alpha Trimmed
Filtraggio spaziale
Multimedia
Filtri adattivi
Locale Adattivo
Mediano Adattivo
Filtri basati sulle statistiche d’ordine


sono filtri spaziali la cui risposta si basa
sull’ordinamento (posizione) dei valori dei
pixel contenuti nell’area dell’immagine
inglobata dal filtro.
La posizione relativa determina la risposta
del filtro.
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Filtro mediano

I filtri mediani sono particolarmente efficaci in
presenza di rumore ad impulsi sia bipolare
che unipolare.
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Multimedia
Filtro di massimo e di minimo


Il filtro di massimo elimina il rumore di tipo
pepe.
Il filtro di minimo elimina il rumore di tipo sale.
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Multimedia
Filtro del punto medio


Si noti che questo filtro combina statistiche
d’ordine e di media.
Funziona meglio per rumore distribuito in
modo casuale, come il rumore gaussiano o
uniforme.
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Filtro di media alpha-trimmed
Multimedia
Multimedia
Tipi di filtraggio
Filtri di media
Media Aritmetica
Media Geometrica
Media Armonica
Media Controarmonica
Statistiche d’ordine
Max
Min
Mediano
Punto Medio
Alpha Trimmed
Filtraggio spaziale
Multimedia
Filtri adattivi
Locale Adattivo
Mediano Adattivo
Filtri adattivi



I filtri visti finora vengono applicati su una immagine,
senza tener conto di come le caratteristiche
dell’immagine varino da un punto ad un altro.
In questo paragrafo, considereremo due filtri adattivi il
cui comportamento è guidato dalle caratteristiche
statistiche dell’immagine all’interno della regione del filtro
definita da una finestra rettangolare Sxy di dimensioni m
x n.
I filtri adattivi hanno una resa migliore rispetto ai filtri
presentati fino a questo punto. Il prezzo da pagare per
un filtraggio migliore è l’aumento di complessità nel filtro.
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Filtro adattivo locale






Le più semplici misure statistiche di una variabile
casuale sono la sua media e la sua varianza.
La risposta del filtro in ogni punto (x, y) su cui è centrata
la regione Sxy si basa su quattro quantità:
(a) g (x, y), il valore dell’immagine rumorosa in (x, y);
(b) σ2η, la varianza del rumore che corrompe f(x, y) per
formare g(x, y);
(c) mL, la media locale dei pixel in Sxy;
(d) σ2L, la varianza locale dei pixel in Sxy.
Multimedia




Si vuole che il filtro abbia il seguente comportamento:
Se σ2η è uguale a zero, il filtro dovrebbe restituire semplicemente il
valore di g (x, y). Questo è il caso banale di rumore nullo in cui g (x,
y) è uguale a f (x, y).
Se la varianza locale è alta rispetto a σ2η, il filtro dovrebbe restituire
un valore prossimo a g (x, y). Un’alta varianza locale viene
tipicamente associata ai bordi e questi ultimi devono essere
preservati.
Se le due varianze sono pressoché uguali, il filtro deve fornire come
risposta il valore medio aritmetico dei pixel in Sxy. Questa condizione
si presenta quando la regione locale ha le stesse proprietà
dell’intera immagine e il rumore locale può essere ridotto
semplicemente con la media.
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Multimedia
Filtro mediano adattivo
Multimedia





La chiave per comprendere i meccanismi di questo
algoritmo è tenere a mente che esso ha tre scopi
principali:
rimuovere il rumore (a impulsi) sale-e-pepe,
ridurre altre tipologie di rumore che possono non essere
ad impulsi
ridurre la distorsione, come l’assottigliamento o
l’ispessimento eccessivo dei bordi degli oggetti.
I valori zmin e zmax sono dei valori statistici trattati come se
fossero componenti del rumore “a impulsi” anche se essi
non sono i valori estremi (più alti e più bassi) dei pixel
nell’immagine.
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Multimedia
Multimedia
Multimedia
Tipi di filtraggio
Gaussiano Band Reject
Butterworth Band Reject
Ideal Band Reject
Wiener Filter
Notch Filter
Filtraggio nel dominio delle frequenze
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Rumore periodico



Il rumore periodico di una immagine deriva,
solitamente, da interferenze elettriche o
elettromeccaniche presenti durante
l’acquisizione.
Questo è il solo tipo di rumore spazialmente
dipendente che verrà considerato.
Il rumore periodico può essere ridotto in
maniera considerevole tramite il filtraggio nel
dominio della frequenza.
Multimedia
Multimedia
Riduzione del rumore periodico tramite
filtraggio nel dominio delle frequenze



Il rumore periodico può essere analizzato e filtrato in
modo abbastanza efficace tramite l’uso delle tecniche
relative al dominio della frequenza.
L’idea di base è che il rumore periodico si presenta
come picchi concentrati di energia nel dominio di
Fourier, in posizioni corrispondenti alle frequenze
dell’interferenza periodica.
L’approccio è quello di utilizzare filtri selettivi per isolare
il rumore. Per la riduzione di base del rumore periodico,
vengono utilizzati i tre tipi di filtri selettivi (elimina banda,
passa banda e notch).
Multimedia
Filtri band reject
Multimedia
Filtri band pass

Si ottengono dai filtri band reject mediante la
formula:
Multimedia
Low pass ideale
Multimedia
Low pass
ideali
Multimedia
Filtri di Butterworth
La funzione di trasferimento del filtro passa-basso di
Butterworth di ordine n e frequenza di taglio D0 è:
H (u, v) =
1
 D(u, v) 
1+ 

D
0 

Multimedia
2n
Filtro di Butterworth
Multimedia
Filtro Gaussiano

I filtri gaussiani sono definiti da:
− D 2 (u ,v )
H (u, v) = e
2 D0 2
I filtri gaussiani hanno il grande vantaggio di avere come
trasformata di Fourier ancora una gaussiana .
Multimedia
Filtro Gaussiano
Multimedia
0
1
Multimedia
Multimedia
Filtri Notch
Multimedia
Filtri Notch
Multimedia
Filtri Notch
Multimedia
Multimedia
Degrado lineare, invariante per
traslazione
Se la funzione degrado H è invariante per traslazione,
allora la formula
Diventa
Se il rumore additivo è trascurabile, basta stimare in una
sotto immagine e poi applicare il modello a tutta
l’immagine.
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Filtraggio inverso




Questa espressione afferma che, pur conoscendo la funzione di
degrado non possiamo ripristinare l’immagine non degradata [la
trasformata di Fourier inversa di F(u, v)], perché N(u, v) non è noto.
Ed inoltre, se la funzione di degrado ha valori nulli o molto piccoli,
allora il rapporto N(u, v)/ H(u, v) potrebbe facilmente essere
dominante rispetto al valore di F^(u, v).
Questo caso si verifica di frequente.
Un metodo per ovviare al problema è quello di limitare le frequenze
del filtro a valori vicini all’origine. Sappiamo che H(0, 0) è di solito il
valore più alto di H(u, v) nel dominio della frequenza. Quindi,
limitando l’analisi a frequenze vicine all’origine, riduciamo la
probabilità di incontrare valori nulli.
Multimedia
Multimedia
Filtraggio che minimizza errore
quadratico medio (Wiener)


Il metodo ingloba sia la funzione di degrado che le
caratteristiche statistiche del rumore, nel processo di
restauro.
Il metodo considera sia le immagini che il rumore come
variabili casuali e cerca di trovare un valore f^
dell’immagine non corrotta f tale che l’errore quadratico
medio tra di essi sia minimo.
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Filtro di enfasi ad alta frequenza



Solitamente i filtri passa alto riducono a zero il
termine dc, dunque riducono l’intensità media
nell’immagine filtrata a zero.
Il filtro di enfasi ad alta frequenza non ha di
questi problemi perché viene aggiunto al filtro ad
alta frequenza il valore 1.
La costante, k, controlla la proporzione delle
alte frequenze che influenzano il risultato finale.
Multimedia


Una formula un po’ più generale del filtraggio
di enfasi ad alta frequenza è
dove k1 ≥ 0 specifica la distanza dall’origine e
k2 ≥ 0 determina il contributo delle alte
frequenze.
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Multimedia
Commento alla figura della slide precedente





L’immagine della scansione a raggi X di un torace ha uno stretto
range di livelli di intensità.
La Figura (b) mostra il risultato del filtraggio passa alto utilizzando
un filtro Gaussiano con D0 = 40.
La Figura (c) mostra il vantaggio dell’utilizzo del filtraggio di enfasi
ad alta frequenza, in cui abbiamo utilizzato con k1 = 0.5 e k2 = 0.75.
La Figura (d) mostra immagine equalizzata. Questa operazione
migliora decisamente la qualità complessiva. Il risultato è appena
disturbato dal rumore ma questo è tipico delle immagini a raggi X, la
cui dinamica viene forzatamente espansa.
Il risulato ottenuto utilizzando una combinazione del filtraggio di
enfasi ad alta frequenza e dell’equalizzazione dell’istogramma è
superiore al risultato che si sarebbe ottenuto utilizzando uno solo di
questi metodi.
Multimedia
Filtraggio Omomorfo
Il modello illuminazione-riflettanza f(x,y)=i(x,y)r(x,y) può
essere utilizzato, anche se non direttamente, come base di
una procedura nel dominio della frequenza in grado di
effettuare simultaneamente una compressione della
gamma dinamica e un arricchimento del contrasto
L’uso diretto del modello non è possibile in quanto la
trasformata del prodotto di due funzioni non è separabile,
infatti:
J{ f(x,y)}≠ J{i(x,y)} J{r(x,y)}
Passando ai logaritmi si ottiene
z(x,y)= ln f(x,y)= ln i(x,y) + ln r(x,y)
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Filtraggio Omomorfo
E’ possibile quindi filtrare la z(x,y), avendo cura di applicare l’inverso del logaritmo,
cioè un operatore esponenziale, subito dopo l’antitrasformata.
Il metodo presentato è basato su un caso speciale di una classe di sistemi, detti
omomorfici.
In particolare, in questo caso la separazione delle componenti di illuminazione e
riflettenza è effettuata utilizzando il logaritmo, in modo che il filtro possa operare
separatamente sulle due componenti: l'illuminazione, generalmente caratterizzata
da lente variazioni spaziali, e la riflettenza, generalmente caratterizzata da
brusche variazioni, come nei contorni degli oggetti.
Questo metodo porta ad oassociare le basse frequenze della trasformata del
logaritmo con l’illuminazione e le alte frequenze con la riflettanza.
Multimedia
Filtraggio Omomorfo
Dal punto di vista realizzativo, occorre individuare un filtro H(u,v) in grado
di operare in modo diverso sulle componenti di bassa frequenza e su
quelle di alta frequenza della trasformata di Fourier dell’immagine, del tipo:
Se γL<1 e γH>1, il filtro tende a smorzare il contenuto delle basse
frequenze (illuminazione) e ad amplificare il contenuto delle alte frequenze
(riflettenza).
Si ottiene simultaneamente la compressione del range dinamico e di
miglioramento del contrasto.
Multimedia
Per esempio, utilizzando una forma modificata
di filtro Gaussiano passa alto otteniamo la
funzione:
[
H (u , v) = (γ H − γ L ) 1 − e
− c[ D 2 ( u ,v ) / D02 ]
]+ γ
L
la costante c controlla la pendenza della
funzione tra γL e γH.
Multimedia
Filtraggio Omomorfo con
γL = 0.25, γH = 2, c = 1, e D0 = 80.


Multimedia
Si noti come le macchie, il
cervello e lo scheletro sono
molto più marcati
nell’immagine filtrata, e con un
numero maggiore di dettagli
sia più visibile.
Anche le alte frequenze sono
state accentuate dal filtraggio
omomorfico e, di
conseguenza, le componenti
della riflettanza dell’immagine
(i contorni) sono più netti.
Filtraggio Omomorfo: esempio 2
Multimedia
Padding

Nel dominio spaziale l’operazione di filtraggio
mediante maschere di convoluzione necessita di
opportuni accorgimenti ai bordi. In generale,
utilizzando
maschere
con
kernel
piccoli,
l’inconveniente viene aggirato facilmente.

Nel dominio frequenziale, utilizzando filtri aventi
dimensione dello stesso ordine di grandezza
dell’immagine di input, il problema può dare origine
ad errori ben più evidenti (wraparound errors).
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Padding

Il problema può essere risolto estendendo le
funzioni in ingresso aggiungendo degli zeri ai bordi
(zero padding) nella seguente maniera:

Se f(x,y) e h(x,y) hanno dimensione rispettivamente AxB e
CxD basta estendere le 2 funzioni ad una dimensione
PxQ dove P>=A+C-1 e Q>=B+D-1

Se entrambe le funzioni hanno dimensione MxN basta
scegliere P>=2M-1 e Q>=2N-1
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Multimedia
MATLAB:Padding

In MATLAB basta passare come ulteriori
argomenti alla funzione fft2 la dimensione
che contempli il padding degli zeri:
F=fft2(f, P, Q)
Multimedia
Esempio di filtraggio con Padding
Multimedia
Pattern Matching nel Dominio di Fourier
E’ possibile utilizzare l’informazione spettrale, anche per
individuare “pattern” specifici.
Multimedia
Pattern Matching nel Dominio di Fourier
Possiamo utilizzare l’informazione contenuta nella
maschera, passando nel dominio di Fourier. Dopo aver
scalato i valori nel range [0, 255] è possibile utilizzare un
valore di soglia (per esempio evidenziando solo le
frequenze con almeno il 4% del valore massimo) per
individuare le componenti in frequenza più importanti.
Multimedia
Pattern Matching nel Dominio di Fourier
La maschera “sogliata” viene quindi utilizzata alla stessa
stregua di un filtro H(u,v), moltiplicandola cioè per la
trasformata dell’immagine di input. Ritornando nel dominio
spaziale, con un’antitrasformata, otteniamo un’immagine
che può essere facilmente elaborata (un nuovo
“thresholding”) per individuare la posizione del “pattern”
cercato.
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MATLAB: Esempio di DFT 2-D
>>[x,y]= meshgrid( [ -2:0.2:2] ) ;
>>z= exp( -0.5.* (x.^ 2+ y.^ 2) ./ 0.9) ;
>>surf(x,y,z) ;
>>imagesc(z) ;
>>yy=fft2(z);
>>I=(fftshift(abs(yy)));
>>imshow(I)
Multimedia
MATLAB: Esempio di DFT 2-D
>>%Esempio2
>>f=imread('barca.gif');figure; imshow(f);
>>F=fft2(f);
>>Fc=fftshift(F);
>>S=abs(Fc);
>>c=255/ log(max(S(:)));
>>S2=c.* log(1.+ S);
>>figure;
>>%imshow(uint8(S2));
>>imshow(S2, []);
%Trasformazione inversa
>>F1=ifftshift(Fc)
%Inverte lo shift
>>f1=ifft2(F1);
%Inverte la trasformata
>>f1=real(f1);
%Prende la parte reale
>>figure;imshow(f1, []);
>>figure;imshow(uint8(f1));
Multimedia
MATLAB: Esempio di filtraggio LP
>f=imread('fishingboat.bmp'); figure; imshow(f);
>[M,N]=size(f); F=fft2(f);
>u=0:(M-1);
>v=0:(N-1);
>
idx=find(u>M/2);
>
u(idx)=u(idx)-M;
>
idy=find(v>N/2);
>
v(idy)=v(idy)-N;
> [V,U]=meshgrid(v,u);
>D0=10;
%Frequenza di taglio
>D=sqrt(U.^2+V.^2);
>H_LP_Gauss=exp(-(D.^2)./(2*(D0^2)));
>G1=H_LP_Gauss.*F;
>g1=real(ifft2(G1));
>figure; imshow(g1, []);
Multimedia
MATLAB: freqz2
A partire da una maschera di convoluzione spaziale è
possibile ottenere il corrispondente filtro nel dominio di
Fourier, attraverso l’utilizzo della funzione freqz2:
>h=fspecial('sobel')
>h =
8
6
Magnitude
1
2
1
0
0
0
-1
-2
-1
> freqz2(h,100,100)
4
2
0
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
Multimedia
Fy
-1
-1
Fx
Interfaccia Matlab
Importa Immagine
Interfaccia Matlab
Applica rumore
Interfaccia Matlab
Rimuovi rumore
Caso di Studio 1
Rumore: Gaussiano (media =0, varianza=0.01)
Filtri Rimozione rumore: Media Artimetica, Media Geometrica,
Mediano, Mediano Adattivo
Dimensione Kernel: 5x5
Focus on ..Rumore Gaussiano
𝒑 𝒛 =
𝟏
𝟐𝟐𝟐
−(𝒛−𝒛�)𝟐
𝒆 𝟐𝝈𝟐
Questo tipo di rumore si presenta a
causa del rumore presente nei circuiti
elettrici o ancora a causa del rumore
del sensore dovuto alla scarsa
illuminazione e/o alta temperatura
Caso di Studio 1
IM=getimage(handles.axes1);
IM_noise=imnoise(IM,'gaussian');
imshow(IM_noise,[]);
Immagine Originale
Caso di Studio 1
IM=getimage(handles.axes1);
IM_noise=imnoise(IM,'gaussian');
imshow(IM_noise,[]);
Immagine Rumorosa
Caso di Studio 1- I Risultati
Media Aritmetica
Media Geometrica
Caso di Studio 1- I Risultati
Mediano
Mediano Adattivo
Caso di Studio 1 - Analisi
I risultati migliori li otteniamo con il
filtro media aritmetica e con il filtro
mediano.
Media Aritmetica
Media Geometrica
Il risultato con la media aritmetica
risulta essere leggermente più
sfocato rispetto al secondo.
Mediano
Mediano Adattivo
Caso di Studio 1 - Analisi
Con la media geometrica si
introducono degli artefatti
Media Aritmetica
Mediano
Media Geometrica
Mediano Adattivo
Caso di Studio 1 - Analisi
Media Aritmetica
Mediano
Media Geometrica
Mediano Adattivo
Caso di Studio 2
Immagine: motherboard.jpg
Rumore: Sale e Pepe (densità= 0,1)
Filtri Rimozione rumore:
Media Controarmonica, Mediano Adattivo, Adattivo locale, Alpha trimmed
Dimensione Kernel: 5x5
Focus on ..Rumore Sale&Pepe
𝑷𝒂 𝒑𝒑𝒑 𝒛 = 𝒂
𝒑 𝒛 = 𝑷𝒃 𝒑𝒑𝒑 𝒛 = 𝒃
𝟎 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂
Il rumore ad impulsi si riscontra in
situazioni dove si verificano transizioni
veloci durante il processo di imaging
Caso di Studio 2
IM=getimage(handles.axes1)
prompt = {'Densità(max 1)'};
answer = inputdlg(prompt,'Inserire i parametri');
IM_noise=imnoise(IM,'salt &
pepper',wstr2num(answer{1}));
imshow(IM_noise,[]);
Immagine Originale
Caso di Studio 2
IM=getimage(handles.axes1)
prompt = {'Densità(max 1)'};
answer = inputdlg(prompt,'Inserire i parametri');
IM_noise=imnoise(IM,'salt &
pepper',wstr2num(answer{1}));
imshow(IM_noise,[]);
Immagine Rumorosa
Caso di Studio 2- I Risultati
Media Controarminica Q=1.5
Media Controarmonica Q=-1.5
Caso di Studio 2- I Risultati
Mediano Adattivo
Adattivo Locale
Caso di Studio 2- I Risultati
Alpha-Trimmed (d=4)
Caso di Studio 2 - Analisi
Media
Controarmonica Q=1.,5
Media
Controarmonica Q=-1.,5
Media
Alpha-Trimmed (d=4)
Il filtro Controarmonico, non si adatta a
questo tipo di rumore.
Ottimo è invece il restauro dell’immagine
con l’utilizzo del filtro mediano adattivo.
Adattivo Locale
Mediano Adattivo
Il filtro alpha trimmed ottiene un risultato migliore rispetto a quello
adattivo locale, ma tende a sfocare l’immagine
Caso di Studio 2 - Analisi
Media
Controarmonica Q=1.,5
Media
Controarmonica Q=-1.,5
Adattivo Locale
Media
Alpha-Trimmed (d=4)
Mediano Adattivo
Caso di Studio 3
Immagine: Lena2.jpg
Rumore: Rayleigh (A=2, B=1)
Filtri Rimozione rumore:
Media Aritmetica, Media Armonica, Media Geometrica, Media Controarmonica
Dimensione Kernel: 5x5
Focus on ..Rumore Rayleigh
𝟐
(𝒛−𝒂)
𝟐
−
𝟐
𝒛≥𝒂
𝒑 𝒛 = 𝒃 𝒛 − 𝒂 𝒆 𝟐𝝈
𝟎
𝒛<𝑎
Caso di Studio 3
IM=getimage(handles.axes1);
[M N]=size(IM)
prompt = {'A','B'}
answer = inputdlg(prompt,'Inserire i parametri');
tmp=im2double(IM);
r=imnoise2('rayleigh',M,N,wstr2num(answer{1}),
wstr2num(answer{2}));
Immagine Originale
for i=1:M
IM_noise(i,:)=(tmp(i,:)+r(i,:));
End
IM_noise=normalizeImage(I);
imshow(IM_noise,[]);
Caso di Studio 2
IM=getimage(handles.axes1);
[M N]=size(IM)
prompt = {'A','B'}
answer = inputdlg(prompt,'Inserire i parametri');
tmp=im2double(IM);
r=imnoise2('rayleigh',M,N,wstr2num(answer{1}),
wstr2num(answer{2}));
Immagine Rumorosa
for i=1:M
IM_noise(i,:)=(tmp(i,:)+r(i,:));
End
IM_noise=normalizeImage(I);
imshow(IM_noise,[]);
Caso di Studio 3- I Risultati
Media Aritmetica
Media Geometrica
Caso di Studio 3- I Risultati
Media Armonica
Media Controarmonica Q=1.5
Caso di Studio 3- I Risultati
Media Controarmonica Q=-1.5
Caso di Studio 3 - Analisi
Media Aritmetica
Media Geometrica
Media Armonica
I filtri di media, non sono adattati a
rimuovere questo tipo di rumore.
Da un punto di vista visivo, il filtro
che restaura meglio l’immagine è
il filtro di media aritmetica
Media
Controarmonica Q=1.5
Media
Controarmonica Q=-1,5
Caso di Studio 3 - Analisi
Media Aritmetica
Media Geometrica
Media
Controarmonica Q=1.5
Media Armonica
Media
Controarmonica Q=-1,5
Caso di Studio 4
Immagine: motherboard.jpg
Rumore: Uniforme(A=0,B=1)
Filtri Rimozione rumore:
Mediano, Min, Max, Midpoint, Alpha-Trimmed
Dimensione Kernel: 5x5
Focus on ..Rumore Uniforme
𝟏
𝒑 𝒛 = 𝒃 − 𝒂 𝒔𝒔 𝒂 ≤ 𝒛 ≤ 𝒃
𝟎
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂
Caso di Studio 4
IM=getimage(handles.axes1
[M N]=size(IM
prompt = {'A','B'};
answer = inputdlg(prompt,'Inserire i parametri');
tmp=im2double(IM);
r=imnoise2('uniform',M,N,wstr2num(answer{1}),
wstr2num(answer{2
for i=1:M
IM_noise(i,:)=(tmp(i,:)+r(i,:));%Lo applico
end
IM_noise=normalizeImage(IM_noise);
imshow(IM_noise,[]);
Immagine Originale
Caso di Studio 4
IM=getimage(handles.axes1
[M N]=size(IM
prompt = {'A','B'};
answer = inputdlg(prompt,'Inserire i parametri');
tmp=im2double(IM);
r=imnoise2('uniform',M,N,wstr2num(answer{1}),
wstr2num(answer{2
for i=1:M
IM_noise(i,:)=(tmp(i,:)+r(i,:));%Lo applico
end
IM_noise=normalizeImage(IM_noise);
imshow(IM_noise,[]);
Immagine Rumorosa
Caso di Studio 4- I Risultati
Mediano
MAX
Caso di Studio 4- I Risultati
MIN
MIDPOINT
Caso di Studio 4- I Risultati
Alpha-Trimmed (d=4)
Caso di Studio 4 - Analisi
Mediano
MAX
MIN
Il filtro del punto medio, ottiene il
miglior restauro.
Il filtro Alpha-Trimmed, batte
quello mediano.
Punto Medio
I Filtri di MAX e di MIN, invece
hanno un pessimo restauro
Alpha-Trimmed (d=4)
Caso di Studio 4 - Analisi
Mediano
MAX
Punto Medio
MIN
Alpha-Trimmed (d=4)
Caso di Studio 5
Immagine: Lena.jpg
Rumore: Periodico
Filtri Rimozione rumore:
Ideale, Gaussiano, Butterworth BandReject
Focus on ..Rumore Periodico
Si manifesta su un immagine, a causa
di interferenze di natura elettrica o
elettromeccanica, durante il processo
di acquisizione dell’immagine
Caso di Studio 5
Immagine Originale
function nodeg_Callback(hObject, eventdata,
handles)
IM_noise=getimage(handles.axes1);
tmp=double(IM_noise);
[M N]=size(tmp);
u=tmp;
for i=1:M
for j=1:N
u(i,j) =
u(i,j) + ...
10.*(1+sin(2*pi*((i-1)/M)*200))+...
10.*(1+sin(2*pi*((j-1)/N)*200))+...
10.*(1+cos(2*pi*((i-1)/M+(j1)/N)*141))+...
10.*(1+sin(2*pi*((i-1)/M-(j-1)/N)*141));
end
end
Caso di Studio 5
Immagine Rumorosa
function nodeg_Callback(hObject, eventdata,
handles)
IM_noise=getimage(handles.axes1);
tmp=double(IM_noise);
[M N]=size(tmp);
u=tmp;
for i=1:M
for j=1:N
u(i,j) =
u(i,j) + ...
10.*(1+sin(2*pi*((i-1)/M)*200))+...
10.*(1+sin(2*pi*((j-1)/N)*200))+...
10.*(1+cos(2*pi*((i-1)/M+(j1)/N)*141))+...
10.*(1+sin(2*pi*((i-1)/M-(j-1)/N)*141));
end
end
Caso di Studio 5- I Risultati
Ideale
Gaussiano
Caso di Studio 5- I Risultati
Butterworth
Caso di Studio 5 - Analisi
Ideale
Utilizzando una frequenza di taglio
D0=199, otteniamo il restauro
dell’immagine, con tutti e tre i filtri.
Il filtro Ideale tende a scurire un
po’ l’immagine, mentre quello di
Butterworth tende a schiarirla.
Gaussiano
Butterworth
Caso di Studio 5 - Analisi
Ideale
Gaussiano
Butterworth