SPORT E TEORIA DEI GIOCHI: UN`APPLICAZIONE AI CALCI DI

Dipartimento di Studi Aziendali e Giuridici
Corso di Laurea Magistrale in Management e Governance
S PORT E T EORIA
DEI
G IOCHI :
UN ’ APPLICAZIONE
AI CALCI DI RIGORE NEL FOOTBALL
Relatore: Chiar.mo Prof.
Nicola Dimitri
Correlatore: Chiar.mo Prof.
Paolo Pin
Candidato
Carlotta Capezzuoli
Anno Accademico 2012/2013
A Barbara ed Andrea
2
“La vita ci costringe a fare continue scelte ad ogni livello (famigliare,
personale, sociale) e in ogni campo (morale, economico, politico), in situazioni
di conoscenza imperfetta della situazione, del comportamento altrui e degli
effetti delle varie scelte.
Nonostante la sua complessità, il processo decisionale può comunque essere
modellato con strumenti matematici: la branca della matematica che si interessa
di tali problemi si chiama teoria dei giochi.”
[P. Odifreddi – “Giochi pericolosi”]
3
INDICE
Abstract
pag. 6
Introduzione
pag. 7
1. La Teoria dei giochi
pag. 9
1.1 Cenni storici
pag. 9
1.2 Il gioco
pag. 10
1.3 Classificazione dei giochi
pag. 14
1.4 Giochi non cooperativi
pag. 16
1.4.1 Gioco simultaneo
pag. 16
1.4.2 Gioco dinamico
pag. 19
1.4.3 Giochi ripetuti
pag. 21
1.4.3.1 Ripetizione finita
pag. 22
1.4.3.2 Ripetizione infinita
pag. 22
1.5 Giochi cooperativi
pag. 24
1.5.1 Il Valore di Shapley
pag. 25
1.6 Gioco a somma costante
pag. 27
2. Il calcio di rigore
pag. 30
2.1 La storia del calcio
pag. 30
2.2 Il penalty kick
pag. 34
2.3 La Teoria dei giochi applicata al calcio di rigore
pag. 36
2.3.1 I rigori di A. Del Piero
pag. 44
2.3.2 Le “parate” di G. Buffon
pag. 49
4
2.3.3 I rigori di L. Messi
pag. 52
2.3.4 Le “parate” di S. Handanovic
pag. 54
2.3.5 I rigori di C. Ronaldo
pag. 56
2.3.6 Le “parate” di I. Casillas
pag. 59
2.4 Le probabilità di successo dei singoli giocatori
pag. 61
2.5 I rigori sono prevedibili?
pag. 73
2.6 I tiri di rigore
pag. 78
Conclusione
pag. 83
Bibliografia e Sitografia
pag. 85
Ringraziamenti
pag. 87
APPENDICE
Bi = note presenti in Bibliografia
Si = note presenti in Sitografia
5
ABSTRACT
This thesis applies the ‘game theory’ to an often concrete contingency in football: the penalty
kick. Of considerable interest especially for how that is structured: one on one, two
possibilities of outcome, in a scenario represented by so many choices.
This work analyzes 368 penalty kicks in total performed and/or warded off by 6 worldrenowned football players. The objective of this study is to highlight the applications of the
‘game theory’ in this particular circumstance.
As with any non-cooperative game, even in the case of penalty kicks no strategies apply. That
is why we used the minimax method to identify the probability that one of the two players is
indifferent to the choices of others in mixed strategies.
We also analyzed the development of the opportunity to score for each player considered as
part of this analysis.
The ability for a player to become unpredictable has been observed with the application of the
OLS method. .
A brief analysis was also carried out for the penalty kicks.
6
INTRODUZIONE
La quotidianità impone ad ognuno di valutare continuamente gli eventi di fronte ai quali ci
troviamo attraversando i personali percorsi. La vita ci chiede di fare scelte a livello familiare,
sociale, amicale, professionale, identitario, mentre quella sociale ci chiede lo stesso in termini
di morale, politica, economia, istituzioni ed in termini di appartenenza. Gli esseri umani hanno
facoltà di scelta, ne è un esempio ciò che chiamiamo libero arbitrio. Esiste però anche una
meta-scelta (meta, dal greco metà che significa aldilà, oltre, sopra) cioè la possibilità, anzi la
necessità, di uno scegliere nella scelta. Vivere significa scegliere e scegliere significa decidere
come agire. In termini di azioni le possibilità sono moltissime: dal non scegliere affatto,
all’affidarsi al caso, ad azioni progettate, all’intuito, fino a scegliere matematicamente.
Una cosa è certa: è impossibile non scegliere perché anche non scegliere rappresenta una
scelta a sé.
Chi non sceglie non gioca.
Nonostante la sua complessità, ciò che chiamiamo processo decisionale può essere analizzato,
valutato e modellato attraverso l’utilizzo di strumenti propri della matematica, secondo le
teorie di quel filone di studi chiamato appunto teoria dei giochi.
Questa tesi applica la teoria dei giochi ad una possibilità spesso concreta nel gioco del calcio:
il penalty kick, meglio conosciuto con il nome di calcio di rigore. Esso è di notevole interesse
soprattutto per come si struttura: uno contro uno, due sole possibilità di esito immerse in uno
scenario rappresentato da moltissime scelte.
Nel lavoro sono stati analizzati in totale 368 calci di rigore tirati e/o parati da sei calciatori di
fama mondiale. L’obiettivo è mettere in evidenza le applicazioni della teoria dei giochi in
questa particolare eventualità.
Come in ogni gioco non cooperativo abbiamo visto che anche nei calci di rigore non esistono
delle strategie pure e quindi abbiamo utilizzato il metodo minimax per individuare, in strategie
miste, la probabilità che rende uno dei due giocatori indifferente alle scelte dell’altro.
A seguito dell’analisi di un numero n di rigori abbiamo valutato le possibilità di successo che
lo specifico giocatore potrebbe ottenere al rigore (n+1).
Successivamente si è preso in esame l’andamento della possibilità di punteggio per ogni
giocatore, al fine di mostrare come, all’aumentare dei calci di rigore, la score probability
tende ad assumere un valore pressoché costante.
È stato importante inoltre specificare una differenza che non tutti hanno chiara e che risulta
fondamentale a questa analisi: la sostanziale differenza tra il calcio di rigore e i tiri di rigore,
analizzati in questo studio sempre in riferimento ai calciatori presi in esame.
7
Un’ulteriore valutazione è scaturita dall’applicazione del metodo dei minimi quadrati (OLS),
utilizzato per calcolare la probabilità direzionale inerente al tiro successivo: la constatazione
della capacità di un giocatore di rendersi imprevedibile.
È in dubbio comunque che all’interno della vita degli uomini sia presente un elemento spesso
lontano dalla logica matematica e statistica. Ci riferiamo alla possibilità di un’azione e di una
scelta istintive, non programmate, imprevedibili.
8
CAPITOLO PRIMO
LA TEORIA DEI GIOCHI
1.1 Cenni storici
La teoria dei giochi, anticipata da Leibniz1 nel 1710, fu formulata nel 1928 dal matematico
John von Neumann2. Egli credeva fortemente nella ragione e nel metodo razionale come
unico strumento utile per affrontare gli eventi importanti della vita. Le sue idee dettero origine
ad una branca della matematica efficace per affrontare problemi decisionali, risoluzione dei
conflitti, dilemmi sociali.
Neumann sviluppò ulteriormente le sue teorie in “Theory of Game and Economic Behaviour”
(1944), lavorando con Oskar Morgenstern3: i due scienziati tentarono di descrivere
matematicamente il comportamento umano in quelle situazioni in cui l’interazione umana è
incentrata su dinamiche competitive di vincita-perdita o spartizione di risorse.
La teoria dei giochi si sviluppò durante la seconda guerra mondiale, soprattutto in USA e in
Gran Bretagna, dove un numero rilevante di scienziati ed economisti vennero impiegati negli
Stati Maggiori.
Uno dei principali studiosi nel campo della teoria dei giochi fu, negli anni cinquanta, il
matematico John Forbes Nash jr.4, che si specializzò nei giochi non cooperativi ed introdusse
il concetto di “Equilibrio di Nash”.
1
Gottfried Wilhelm von Leibniz (Lipsia, 1° lugio 1646 – Hannover, 14 novembre 1716) è stato un
matematico, filosofo e giurista tedesco. A lui si deve il termine “funzione” e l'introduzione e i primi
sviluppi del calcolo infinitesimale, in particolare del concetto di integrale. È considerato un precursore
dell'informatica e del calcolo automatico: fu inventore di una calcolatrice meccanica detta appunto
“Macchina di Leibniz”.
2
John von Neumann (Budapest, 28 dicembre 1903 – Washington, 8 febbraio 1957) è stato un
matematico, fisico e informatico ungherese naturalizzato statunitense. A lui si devono fondamentali
contributi in numerosi campi della ricerca tra cui la teoria dei giochi.
3
Oskar Morgenstern (Görlitz, 24 gennaio 1902 – Princeton, 26 luglio 1977) è stato un economista
austriaco, cofondatore insieme a John von Neumann della “Teoria dei giochi”. Con lui scrisse, nel
1944, il libro “Theory of Game and Economic Behaviour”.
4
John Forbes Nash Jr. (Bluefield, 13 giugno 1928) è un matematico ed economista statunitense,
nobel per l'economia nel 1994 insignito insieme ad Harsanyi e Selten. Tra i matematici più brillanti e
originali del Novecento, ha rivoluzionato l'economia con i suoi studi di matematica applicata alla
“Teoria dei giochi”. Nonostante abbia vissuto 25 anni da squilibrato è passato alla storia per aver
introdotto la nozione di “Equilibrio” che porta il suo nome. A lui è stato dedicato il film di Ron Howard
“A beautiful mind”.
9
Non possono non essere citati Tucker5 (matematico americano, autore del Dilemma del
Prigioniero), Luce6 e Raiffa7, che in Games and Theory (1957) estesero la teoria a contesti
decisionali incerti e complessi, con agenti con razionalità limitata e Schelling8 autore del testo
The Strategy of Conflict (1960) sui comportamenti strategici.
Altro studioso della teoria dei giochi è stato Robert Aumann9, il cui più grande contributo va
ricercato nell’ambito dei cosiddetti giochi ripetuti.
In origine la teoria dei giochi aveva contribuito a chiarire alcuni importanti interrogativi
concettuali, rispondendo a molte aspettative concrete. Nel tempo, però, si è persa
nell’astrattismo, fino agli anni 80, quando è iniziato un suo “risveglio”, e ha raggiunto
un’ampia applicazione pratica.
Oggi può essere suddivisa in grandi filoni, poiché le sue applicazioni sono molteplici: dal
campo economico-finanziario a quello strategico-militare, dalla psicologia all’informatica,
dalla politica alla sociologia, dalla biologia allo sport…
1.2 Il gioco
La teoria dei giochi è la disciplina scientifica che studia il comportamento e le decisioni degli
agenti razionali in condizioni di interdipendenza strategica, ovvero in situazioni in cui, in
presenza di interazioni tra diversi soggetti, le azioni di un individuo influenzano anche le
scelte degli antagonisti. Queste condizioni si definiscono situazioni strategiche.
5
Albert William Tacker (Oshawa, 28 novembre 1905 – Hightstown, 25 gennaio 1995), è inoltre noto
per le così dette condizioni di Karush-Kuhn-Tacker per la programmazione lineare. Durante la sua
attività accademica ebbe Nash tra i suoi alunni.
6
R. Duncan Luce (Scranton, 16 maggio 1925 – Irvine, 11 agosto 2012), laureato in ingegneria e con
dottorato di laurea in matematica, è stato un pioniere nel campo della psicologia matematica,
ricevendo per questo nel 2003 la National Medal of Scienze per scienze sociali e comportamentali.
Molti altri i riconoscimenti a lui conferiti.
7
Howard Raiffa (New York City, 24 gennaio 1924) ha ricevuto numerosi riconoscimenti per le
ricerche e gli studi compiuti sulla teoria dei giochi, la teoria delle decisioni statistiche, l’analisi
decisionale, la mediazione e la risoluzione dei conflitti.
8
Tomas Crombie Schelling (Oakland, 14 aprile 1921), economista, è stato professore per gli affair
esteri, sicurezza nazionale, strategie nucleari e controllo degli armamenti. Nel 2005 gli è stato
conferito il premio nobel per l’economia, condiviso con Aumann.
9
Yisrael Robert John Aumann (Francoforte sul Meno, 8 giugno 1930) è un matematico israeliano,
nobel per l’economia nel 2005 insieme a Schelling. Membro dell'Accademia delle Scienze degli Stati
Uniti, è uno dei fondatori del "Centro per la teoria dei giochi nell'economia". È stato il primo a
definire il concetto di “Equilibrio correlato” (1974, Journal of Mathematical Economics), un esempio
di equilibrio nei giochi non cooperativi.
10
Il principale oggetto di studio della teoria dei giochi è costituito da quelle situazioni di
conflitto nelle quali gli individui sono costretti a intraprendere una strategia di competizione o
di cooperazione. Una situazione di questo tipo è denominata gioco e gli individui sono i
giocatori.
I giocatori (o agenti) devono formulare una strategia10 al fine di effettuare le scelte migliori
per massimizzare la propria utilità, tenendo anche conto delle mosse adottate dagli altri agenti
che partecipano al gioco. Le scelte positive sono premiate, mentre quelle negative sono punite.
Il risultato del gioco, quindi, è completamente determinato dalla sequenza delle strategie degli
agenti e da quelle prese dagli altri giocatori, che possono essere in accordo o meno. In seguito
alle strategie adottate da tutti i giocatori coinvolti, ognuno di essi riceve una valutazione del
risultato ottenuto: il numero che esprime tale valutazione è detto “payoff”11 e può essere
positivo, negativo o nullo.
In definitiva, un gioco è descritto quindi da almeno tre elementi caratteristici:
1.un insieme di giocatori che partecipano al gioco e assumono delle decisioni;
2.un insieme di strategie per ciascun giocatore;
3.i payoffs per ciascun giocatore, associati agli esiti finali del gioco.
Premessa indispensabile per la teoria dei giochi è che tutti devono essere a conoscenza delle
regole del gioco e delle conseguenze di ogni singola mossa.
Ogni gioco può essere rappresentato in forma normale (o strategica) o in forma estesa. Nel
primo caso si parla di rappresentazione matriciale (matrice dei payoffs o delle vincite), nel
secondo di rappresentazione con un grafo ad albero, la quale
mette in risalto sia le
informazioni di cui i giocatori dispongono al momento di muovere che la sequenza (temporale
o logica) delle loro mosse.
La rappresentazione in forma normale si basa sull’ipotesi che il problema decisionale
dell’agente possa essere assimilato a quello della scelta di una strategia, data quella che si
pensa i rivali stiano adottando. Quando il gioco coinvolge solamente due players, tutte le
informazioni del gioco in forma strategica possono essere rappresentate con una bimatrice,
come nella tabella seguente.
10
La strategia è la mossa o l’insieme di mosse che l’individuo intende fare; è un piano di azioni
formulato all’inizio del gioco, che individua quelle da utilizzare per ogni eventuale circostanza in cui si
può essere chiamati a giocare.
11
Il termine “payoff” viene talvolta reso in italiano con i termini: risultato, premio, ricompensa,
pagamento.
11
Matrice a doppia entrata
B
A
Destra
Sinistra
Alto
(1, 2)
(0, 1)
Basso
(2, 1)
(1, 0)
Tab. 1
Nella matrice a doppia entrata, le possibili mosse (o strategie) dei due giocatori sono disposte
rispettivamente sul lato verticale (giocatore B, detto di colonna – destra o sinistra) e
orizzontale (giocatore A, detto di riga – alto o basso). In ogni cella sono rappresentati gli esiti
del gioco, i payoff, che i due giocatori ottengono attuando le mosse raffigurate nelle
corrispondenti righe e colonne. Per convenienza, il primo numero della cella rappresenta la
vincita del giocatore di riga e il secondo numero quella del giocatore di colonna.
Nel caso della rappresentazione in forma estesa, invece, le possibili mosse dei giocatori
(azioni12) sono rappresentate mediante un albero di gioco. Una sequenza di azioni è detta
sentiero (path) o storia del gioco, i nodi rappresentano gli stati del gioco e i rami (o archi) le
possibili mosse che gli agenti possono effettuare a partire da un determinato nodo. Il nodomadre è associato alla situazione iniziale del gioco; i nodi intermedi sono caratterizzati da
almeno un nodo predecessore e un nodo successore. Quando un nodo non ha successori (nodo
terminale), si identifica uno dei possibili stati finali del gioco. La ramificazione dell’albero si
espande dall’alto verso il basso, ma per analizzarlo deve essere utilizzata l’induzione a ritroso
(backward induction).
Rappresentiamo l’esempio precedente con un grafo:
Grafo ad albero
A
Rami
Alto
Nodo
Basso
B
B
Dx
1,2
Dx
Sx
0,1
2,1
12
Sx
1,0
Le azioni sono diverse dalle strategie: un’azione è una scelta locale, una possibile scelta in un
determinato nodo; una strategia è una scelta globale, è un piano completo di azioni.
12
Le soluzioni di un gioco portano all’equilibrio, ovvero alla situazione in cui nessun giocatore
desidera modificare il suo comportamento unilateralmente dato il comportamento degli altri.
Ciascuno adotta la strategia migliore, quella selezionata sulla base della scelta razionale, ma
poiché l’ottimizzazione sottende l’interdipendenza che si instaura, per ognuno la scelta
migliore coincide con la “risposta migliore” (best reply) all’altro. Nel caso di informazione
imperfetta il giocatore non conosce la mossa dell’altro e la sua decisione migliore verrà
formulata sulla base dell’aspettativa che anche l’avversario scelga la strategia migliore.
La nozione più utilizzata di equilibrio è quella introdotta da Nash:
“Un gioco può essere descritto in termini di strategie, che i giocatori devono seguire nelle
loro mosse: l’equilibrio c’è, quando nessuno riesce a migliorare in maniera unilaterale il
proprio comportamento. Per cambiare, occorre agire insieme”.13
Si parla appunto di equilibrio di Nash quando è possibile trovare un insieme di strategie (una
per ciascun giocatore), tale che ognuna di esse è la migliore per il singolo giocatore al
momento che anche gli altri giocano la loro strategia di equilibrio. L’equilibrio di Nash
rappresenta quindi l’insieme di strategie che costituisce la risposta ottima di tutti i giocatori e
che permette di conseguire il massimo guadagno sia individuale che collettivo.
Pertanto, in un gioco strategico e con un profilo di azioni a*, si dice che abbiamo un equilibrio
di Nash se:
Ui (a*i, a*-i) ≥ Ui (ai, a*-i)
e a* costituisce un equilibrio di Nash se non vi è incentivo unilaterale a deviare dall’azione
prevista in a* se tutti gli altri la adottano.
Nell’esempio precedentemente esposto, sia nel caso della matrice a doppia entrata che nel
grafo ad albero, abbiamo equilibrio di Nash con la strategia (basso, destra) perché né A né B
hanno l’incentivo a cambiare la propria strategia data la scelta dell’altro giocatore. Questo è
l’unico equilibrio del gioco, anche se per il giocatore B non produce il payoff più alto.
In alcuni giochi è possibile avere equilibri multipli e possono sussistere equilibri pareto
inefficienti, come possiamo rilevare, ad esempio, dalla tabella seguente:
II
I
A
B
A
(5, 5)
(-4, 0)
B
(0, -4)
(0, 0)
Matrice (Tab. 2)
13
Odifreddi P., 2008, da http://espresso.repubblica.it/visioni/cultura/2008/03/11/news/john-nashgenio-e-follia-1.7633.
13
Le coppie (A, A) e (B, B) sono entrambi equilibri di Nash e l’equilibrio (A,A) è preferibile
all’altro.
Importante da ricordare è che:
1.l’equilibrio di Nash può non esistere;
2.non è detto che l’equilibrio di Nash sia pareto-efficiente;
3.non è detto che la previsione sia unica;
4.ciascuna componente è risposta ottima contro tutte le altre;
5.non spiega come si formano le aspettative.
Infine, ricordiamo che esistono due tipologie di equilibrio:
-
Equilibrio di Nash puro dove una certa convinzione può rimanere.
-
Equilibrio di Nash misto dove il giocatore non sceglierà direttamente una mossa ma
la probabilità con la quale adottare ciascuna di essa. Nelle strategie miste esiste sempre un
equilibrio di Nash.
1.3 Classificazione dei giochi
I principali giochi possono essere classificati in base alle modalità con cui gli agenti effettuano
le proprie decisioni e possono essere ad informazione completa, nel qual caso ogni giocatore
consoce le mosse a disposizione di tutti i giocatori e le possibili vincite, oppure incompleta.
L’agente che muove per primo è chiamato “leader” mentre il giocatore che lo succede è il
“follower”.
Secondo la natura delle interazioni fra i partecipanti, invece, i giochi possono essere divisi in
due macro categorie,:
1.non cooperativi
2.cooperativi
Questi ultimi si concentrano sulle scelte di gruppo e si presentano quando gli interessi dei
giocatori non sono in opposizione diretta tra loro, ma esiste una comunicazione di interessi; vi
è quindi la possibilità per i giocatori di sottoscrivere accordi vincolanti.
I giochi non cooperativi (o giochi competitivi), introdotti da Nash e di cui la teoria dei giochi
prevalentemente si occupa, sono maggiormente utilizzati in economia, si focalizzano sulle
scelte individuali e i giocatori non possono stipulare accordi vincolanti, indipendentemente dai
loro obiettivi. In essi vengono adottati comportamenti razionali utilizzando la strategia del
14
massimo:
il giocatore prende sempre la decisione che consegue il massimo guadagno
possibile per lui.
In linea generale i giochi non cooperativi a loro volta si distinguono in:
a. giochi simultanei o strategici o statici, quando entrambi i giocatori decidono la propria
mossa contemporaneamente, ossia quando l’individuo A sceglie, prende una decisione e non
ha informazioni sulle scelte degli altri giocatori anche se questi hanno già scelto.
b.giochi dinamici o in forma estesa o sequenziali, che si svolgono invece, a turni ossia
seguendo un particolare ordine; quando l’individuo A sceglie può aver osservato l’azione
dell’altro giocatore e quindi avere un’informazione perfetta su cosa ha fatto l’altro, può
trascurare così delle scelte potenziali e basarsi su quelle più importanti.
Molte strategie comprendono sia la simultaneità che la sequenzialità.
Per quanto riguarda le tipologie, i giochi possono essere:
 ripetuti o multiperiodali, caratterizzati da almeno due o più turni. Queste tipologie di gioco,
che portano gli agenti a giocare più di una volta, possono produrre risultati finali diversi pur
considerando lo stesso schema di gioco iniziale. La ripetizione del gioco può continuare anche
un numero infinito di volte.
 one-shot o uniperiodali, dove il gioco è caratterizzato da un solo turno.
 finiti, quando il numero delle situazioni di gioco possibili è appunto finito, anche se spesso
assai elevato.
 con informazione perfetta, se i giocatori conoscono con certezza la storia delle giocate
precedenti. In termini più tecnici, si tratta di quelli in cui in ogni momento del gioco si può
capire in quale nodo della rappresentazione ad albero ci si trova.
 con informazione imperfetta, se i giocatori hanno parzialmente accesso alle informazioni
sullo stato del gioco e le scelte degli altri giocatori (il giocatore non sa precisamente in quale
nodo della rappresentazione ad albero del gioco si trova).
 a informazione completa, se tutti i giocatori conoscono le strategie a disposizione degli altri
e i possibili payoff di tutti i partecipanti al gioco.
 a informazione incompleta, se almeno un giocatore non conosce payoff e/o strategie degli
altri giocatori.
 a somma costante, se la somma degli esiti per i singoli giocatori è sempre la stessa,
qualunque sia la combinazione di strategie risultante dalla loro interazione.
 a somma variabile, se la somma dei payoff dei singoli giocatori cambia.
15
1.4 Giochi non cooperativi
1.4.1 Gioco simultaneo
Il gioco simultaneo è una tripla di oggetti
< N, Ai, Ui > con i = 1, …, n
dove:
- N è l’insieme o anche il numero dei giocatori;
- Ai è l’insieme delle azioni disponibili per il giocatore i-esimo;
- Ui è la funzione di utilità del giocatore i-esimo e dipende dall’azione di tutti.
Un quarto elemento è l’ipotesi comportamentale che ci permette di individuare come le
persone si comportano: come agenti razionali che massimizzano la funzione di utilità.
Una volta definito il gioco, possiamo iniziare a fare previsioni utilizzando uno dei due criteri
principali:
o Criterio della dominanza
o Equilibrio di Nash
Cerchiamo di chiarire attraverso esempi di gioco.
(1)
Dilemma del Prigioniero
II
I
C
D
C
(-1, -1)
(-3, 0)
D
(0, -3)
(-2, -2)
Matrice (Tab. 3)
Questo è un gioco 2x2 = 2 giocatori e 2 azioni. Gli agenti sono due criminali che, accusati con
prove indiziarie di aver compiuto una rapina, vengono arrestati entrambi per il reato di
favoreggiamento e chiusi in due celle diverse per impedire loro di comunicare. A ognuno di
loro vengono date due scelte: confessare l’accaduto (C), oppure non confessare (D). Viene
inoltre spiegato loro che: a) se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena;
l’altro viene però condannato a x anni di carcere; b) se entrambi confessano, vengono
entrambi condannati a y<x anni; c) se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati
a 1 anno.
La funzione di utilità associa un numero ad una coppia:
UI(C,C) = -1
è l’utilità del giocatore I quando gioca C come il giocatore II; è il payoff
all’incrocio delle due strategie
UII(D,C) = -3
è l’utilità del giocatore II quando gioca C e il giocatore I gioca D
16
Per quanto riguarda le previsioni, usiamo il criterio della dominanza. L’individuo I deve
decidere senza sapere cosa ha fatto l’altro e viceversa. Supponiamo che II non lo accusi ©,
allora all’individuo I conviene accusare (D); se II lo accusa (D), all’individuo I conviene
nuovamente accusare (D). Quindi, in questo caso, qualunque cosa fa l’altro, l’individuo I trova
sempre conveniente accusare (D); lo stesso vale per l’individuo II, essendo questo un gioco
simmetrico.
La previsione sarà quindi (D,D).
Sia il giocatore I che il giocatore II hanno, in questo caso, una strategia dominante (D): essa
risulta la migliore (garantisce più alti payoffs) per un giocatore indipendentemente dalle
strategie adottate dagli altri giocatori. Poiché un’azione domina l’altra se non fa mai peggio
dell’altra, possiamo dire che D domina strettamente o in senso stretto C.
Contrariamente, C sarà una strategia dominata, quella cioè che risulta la peggiore per un
giocatore indipendentemente dalle strategie adottate dagli altri.
Evidentemente se esiste una strategia dominante il giocatore razionale giocherà quella; se
esistono una o più strategie dominate il giocatore razionale non le giocherà mai.
(2)
Battaglia dei sessi (o gioco delle coppie)
LUI
LEI
B
S
B
(2, 1)
(0, 0)
S
(0, 0)
(1, 2)
Matrice (Tab. 4)
Questo gioco serve a rappresentare le molte situazioni in cui i soggetti, pur avendo preferenze
diverse, cercano di coordinare le proprie azioni: il coordinamento dà un valore aggiunto alla
loro azione, sebbene ognuno debba sacrificare qualcosa in termini di preferenze. Nell’esempio
canonico, una coppia deve programmare il tempo libero: lui preferirebbe andare allo stadio
(S), lei all’opera (B). Benché abbiano gusti diversi, entrambi saranno disposti a sacrificare la
propria preferenza piuttosto che trascorrere il pomeriggio separatamente (con corrispondenti
payoffs 0,0). Evidentemente, se LUI dice B, a LEI conviene dire B; ma se LUI dice S, a LEI
conviene dire S. Quindi ciò che è meglio per LEI dipende da quello che sceglierà LUI. Non
essendoci dominanza tra le azioni non possiamo utilizzare il criterio della dominanza, bensì
dobbiamo ricorrere al concetto di equilibrio di Nash. Per individuare il possibile o i possibili
equilibri dovremo analizzare quattro profili d’azione: (B, B) (S, S) (B, S) (S, B). Per facilitare
utilizziamo 1 per indicare le scelte di LEI e 2 quelle di LUI.
17
(B, B): U1 (B, B) ≥ U1 (S, B)  2 ≥ 0
U2 (B, B) ≥ U2 (B, S)  1 ≥ 0
Entrambe le disuguaglianze valgono e quindi (B, B) è un equilibrio di Nash.
(B, S): U1 (B, S) ≥ U1 (S, S)  0 ≥ 1
La disuguaglianza non vale già per l’individuo 1 e quindi anche per l’individuo 2 sarà inutile
analizzare (B, S), in quanto già non è equilibrio di Nash.
(S, B): U1 (S, B) ≥ U1 (B, B)  0 ≥ 2
Anche (S, B) non è un equilibrio di Nash.
(S, S): U1 (S, S) ≥ U1 (B, S)  1 ≥ 0
U2 (S, S) ≥ U2 (S, B)  2 ≥ 0
Entrambe le disuguaglianze valgono e quindi (S, S) è un equilibrio di Nash.
Si tratta per ora di equilibri “puri”.
Assegnando delle probabilità (q, 1-q, p, 1-p) alle scelte di ogni giocatore, possiamo
individuare gli equilibri di Nash in strategie miste:
LUI
LEI
B p
S 1-p
B q
(2, 1)
(0, 0)
S 1-q
(0, 0)
(1, 2)
Matrice (Tab. 5)
E ∏1(B) = 2p + 0(1-p) = 2p
p = p*  2p = 1-p  p* = 1/3
E ∏1(S) = 0p + 1(1-p) = 1-p
E ∏2(B) = 1q + 0(1-q) = q
q = q*  q = 2(1-q)  q* = 2/3
E ∏2(S) = 0q + 2(1-q) = 2(1-q)
Quindi avremo un equilibrio di Nash in strategie miste dato da: (q* = 2/3 , p* = 1/3).
18
(3)
Indovina correttamente
II
I
1
2
3
…
K
1
1, -1
0, 0
0, 0
…
0, 0
2
0, 0
1, -1
0, 0
…
0, 0
3
0, 0
0, 0
1, -1
…
0, 0
…
0, 0
0, 0
0, 0
…
0, 0
K
0, 0
0, 0
0, 0
…
1, -1
Matrice (Tab. 6)
In questo gioco gli agenti sono due; quando entrambi giocano lo stesso numero, l’individuo I
prende 1 e l’individuo II prende -1. Appare immediato che non ci sono né strategie dominanti
né equilibri di Nash.
1.4.2 Gioco dinamico
Il gioco dinamico è un gioco a forma estesa dove le azioni sono dipendenti (possono essere
una prima dell’altra); in questo caso quando il giocatore sceglie può aver osservato le scelte
dell’altro.
Anche qui procediamo con un esempio:
Gioco del prendere o lasciare (ultimatum game)
Gli agenti sono 2 giocatori: I e II.
In questo gioco vi sono due computer (due oggetti indivisibili), che i due giocatori, se trovano
un accordo per come dividerli, avranno la possibilità di tenere.
L’azione del giocatore I è la proposta e II la conosce.
Avremo ovviamente tre proposte possibili da parte del giocatore I: (2,0) per prendersi
entrambi i computer, (1,1) per dividerli, (0,2) per lasciarli entrambi al giocatore II.
Nella rappresentazione ad albero:
I
(2, 0) (1, 1) (0, 2)
II
II
II
S
(2, 0)
N
S
N S
N
(0, 0) (1, 1) (0, 0) (0, 2)
19
(0, 0)
In forma normale:
II
I
S
S
S
N
N
N
S
N
S
S
N
S
N
S
N
N
S
N
S
S
S
N
N
N
(2, 0)
2, 0
2, 0
2, 0
0, 0
0, 0
0, 0
2, 0
0, 0
(1, 1)
1, 1
1, 1
0, 0
1, 1
0, 0
1, 1
0, 0
0, 0
(0, 2)
0, 2
0, 0
0, 2
0, 2
0, 2
0, 0
0, 0
0, 0
Matrice (Tab. 7)
Per il giocatore I, le azioni coincidono con le strategie; per il giocatore II, i piani d’azione
sono 23 = 8.
In questo gioco sono 9 gli equilibri di Nash, ma solamente {(2, 0);(S, S, S)} e {(1, 1);(N, S,
S)} sono quelli che sopravvivono all’esame della completa razionalità di II e sono detti,
pertanto, equilibri di Nash perfetti14 nei sottogiochi15.
Per trovare questi equilibri è necessario utilizzare l’induzione a ritroso.
Nell’esempio seguente, il giocatore I pensa che, essendo II razionale, sceglierà (2, 1) e quindi
non sceglierà D perché non è la scelta migliore tra le due possibili che ha a disposizione.
I
S
D
II
s
d
(0, 0)
(1, 2)
(2, 1)
II
I
s
d
S
(0, 0)
(2, 1)
D
(1, 2)
(1, 2)
Matrice (Tab. 8)
Quindi (S, d) è l’equilibrio di Nash perfetto.
14
Nei giochi dinamici non basta la nozione semplice di equilibrio di Nash, ma vanno considerati gli
equilibri di Nash perfetti che si hanno con scelte razionali.
15
Un sottogioco è un gioco che parte da un nodo. Le componenti del gioco sono tutti equilibri di Nash
nei sottogiochi che vengono giocati.
20
1.4.3 Giochi ripetuti
Un gioco ripetuto è un gioco dinamico con azioni osservabili generato dalla ripetizione, finita
o infinita, di un gioco statico, detto anche gioco costituente16.
Se la ripetizione avviene un numero finito di volte si determina un gioco ripetuto un numero
finito di volte o gioco ripetuto con orizzonte temporale finito, altrimenti un supergioco o gioco
ripetuto con orizzonte temporale infinito.
È immediato che l’elemento temporale ha un ruolo rilevante in mote situazioni strategiche,
dato che le scelte vengono ripetute nel tempo.
Ricordiamo che la scelta è sempre simultanea, quindi i giocatori scelgono più volte in stadi
successivi ma ogni volta simultaneamente. Rispetto al gioco in una sola mossa, la differenza
sta nel fatto che quando effettuano una scelta successiva hanno potuto osservare quello che è
accaduto precedentemente, pertanto possono legare la mossa da adottare nella prossima
ripetizione all’esito dell’ultima o di quelle precedenti. Quindi la strategia pura adottata è
sempre funzione della storia del gioco, tranne ovviamente che nel periodo iniziale.
Per quanto detto, in un gioco dinamico sarà possibile effettuare (e subire) strategie di
ritorsione17 per il comportamento tenuto in passato (se osservato). La ripetizione introduce
pertanto nuovi elementi: la reputazione e la punizione.
L’incentivo alla cooperazione è ovviamente più forte se il gioco viene ripetuto: non cooperare
a un certo stadio del gioco potrebbe comportare infatti, negli stadi successivi, la non
cooperazione dell’altro giocatore. È molto più facile sostenere una cooperazione credibile nei
giochi infinitamente ripetuti che in quelli finitamente ripetuti. In entrambi i casi dovrò
individuare dopo quante ripetizioni e a quali condizioni essa sia possibile.
Infine, i giochi ripetuti incorporano elementi di informazione derivanti da due fonti
strettamente collegate:
-
l’apprendimento e l’esperienza acquisiti nel corso dei rounds;
-
gli aspetti psicologici dei rivali, cioè le informazioni sulle loro preferenze che emergono
via via con la ripetizione del gioco (reputazione). Si giustifica così la razionalità di
comportamenti di cooperazione o punitivi.
16
Il gioco statico è conosciuto anche come stage game o gioco di base.
17
Un tipo di strategie spesso utilizzate sono le cosiddette trigger strategies o strategie di ritorsione,
che contengono sempre un implicito invito alla trattativa.
21
1.4.3.1 Ripetizione finita
Per questi giochi è sufficiente ricordare che:
1.se il gioco costituente possiede un solo equilibrio di Nash in strategie pure allora il gioco
ripetuto non produce alcuna modifica rispetto alle azioni adottate in equilibrio del gioco base;
2.se il gioco costituente possiede equilibri di Nash multipli allora il gioco ripetuto può
produrre un equilibrio perfetto nei sottogiochi in mosse non contemplate negli equilibri di
Nash del gioco di base. Questo perché i giocatori possono accordarsi o punirsi adottando
azioni diverse nei periodi successivi.
1.4.3.2 Ripetizione infinita
La categoria dei giochi ripetuti infinite volte è stata sottoposta a critiche in quanto è ritenuto
che nessun processo di interazione strategica duri infinite volte. In realtà quindi non dovrebbe
essere vista come la rappresentazione di un processo di interazione che dura per sempre, ma
piuttosto di un processo di interazione finito nel quale nessuno degli agenti coinvolti conosce
esattamente quando la fine di tale processo avrà luogo (e quindi avranno più aspettative per il
futuro). In altre parole, il processo di interazione potrebbe andare avanti ma anche terminare
da un momento all’altro. La differenza tra orizzonte finito e infinito è quindi più una
differenza di percezione della durata del gioco da parte dei giocatori, che non una situazione
effettivamente reale.
Siano:
I, II due giocatori;
t = giocata attuale;
k = giocata precedente;
SI(t) = (C, D, C, C, …) le strategie per ogni momento di gioco, con C = cooperare e D =
defezionare.
Poiché ad ogni giocata si crea la reputazione, entrambi i giocatori prevedono la mossa
dell’altro e quindi la loro strategia sarà:
C se SII(k) = C
∀k<t
SI(t) =
D se SII(k) = D per qualche k < t
C se SI(k) = C ∀ k < t
SII(t) =
D se SI(k) = D per qualche k < t
22
I due giocatori dovranno quindi decidere se:
1.cooperare per sempre;
2.cooperare per un po’ e poi defezionare per sempre.
In forma implicita, se consideriamo il caso che i due giocatori abbiano payoff c<d<a<b, si
avrà:
II
I
C
D
C
(a, a)
(c, b)
D
(b, c)
(d, d)
Matrice (Tab. 9)
Come possiamo vedere (D,D) costituirebbe la previsione se il gioco non fosse ripetuto, ma nel
nostro caso ai due giocatori converrà cooperare per ottenere un payoff maggiore (a,a) protratto
nel tempo.
Se il giocatore coopera sempre  a/1-δ18
Se il giocatore ad un certo punto defeziona  [a(1-δt)/1-δ] + bδt + [dδt+1/1-δ]
Poiché si coopera sempre se è conveniente, ovvero quando il payoff ottenuto dalla
cooperazione è superiore rispetto a quello raggiunto dalla defezione, dovrà essere:
a/1-δ > [a(1-δt)/1-δ] + bδt + [dδt+1/1-δ]
a > a(1-δt) + bδt(1-δ) + dδt+1
0 > - a + b – bδ + dδ
δ(b-d) > b – a
δ > b-a/b-d
I payoff stabiliranno dunque quanto deve essere grande il fattore di sconto δ e gli individui
coopereranno sempre se esso è sufficientemente grande, ovvero se le attese per il futuro sono
maggiori.
18
Il fattore di sconto δ (0<δ<1) è una variabile fondamentale in questo tipo di giochi e attualizza
valori monetari futuri permettendo di calcolare il valore attuale di una somma monetaria percepita in
futuro. Se δ0 il giocatore ha un elevato grado di impazienza (per lui il futuro non ha peso),
viceversa se δ1.
23
1.5 Giochi cooperativi
Siano:
-
N={1, …, n} l’insieme dei giocatori;
-
P(N) l’insieme dei sottoinsiemi S di N (che vengono detti coalizioni);
-
V una funzione di valore, che specifica il valore di ciascuna coalizione: V:P(N)R,
detta funzione caratteristica del gioco.
Si definisce gioco cooperativo una coppia di oggetti < N, V >.
Preso S⊂N, V(S) indica quindi il valore del gruppo S (o coalizione) e rappresenta la quantità
di utilità che i membri di S possono ottenere coalizzandosi fra loro, indipendentemente dalle
decisioni altrui; V(N)19 è, invece, quello della grande coalizione.
Se S = ø (cioè non ha elementi) ovviamente V(S) = 0.
Nel caso, ad esempio, del “gioco a maggioranza pesata”, ponendo:
N = {1, 2, 3}
V(N) = 1
V(S) = α
se |S|=2
V(i) = 0
iϵN
0<α<1
Si avrà:
V(1, 2, 3) = 1
V(1, 2) = α
V(1, 3) = α
V(2, 3) = α
V(1) = V(2) = V(3) = 0
Quindi:
V(N) > V(S) + V(N-S)
1 > V(1, 2) + V(3)
1>α+0
Il nucleo20 di un gioco in forma cooperativa < N, V > è costituito da tutte le ripartizioni x 1, x2,
…, xn tali che :
x(S) ≥ V(S) ∀ coalizione S ϵ N
Il nucleo del gioco raccoglie tutte le proposte per le quali nessuna coalizione può ritenere che
rinunciare le fornisca un beneficio collettivo maggiore.
19
Quando il valore prodotto dalla grande coalizione è maggiore di 1, allora qualunque partizione di
essa avrà una classe di giochi chiamati coesivi, in cui V(N)≥∑i=1KV(Si).
20
Il nucleo, in inglese “core”, fu introdotto da Gillies nel 1953.
24
Nell’esempio sopra citato, se esistono ripartizioni che soddisfano la proprietà del core sarà:
x1 + x2 + x3 = 1  x1 = 1 – x2 – x3
x1 + x2 ≥ α
 1 – x2 – x3 + x2 ≥ α  1 – x3 ≥ α  1 ≥ α + x3
x1 + x3 ≥ α
 1 ≥ α + x2
x2 + x3 ≥ α
 1 ≥ α + x1
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x3 ≥ 0
Quindi:
3 ≥ 3α + 1  α ≤ 2/3
Affinché possa essere trovata una ripartizione favorevole alla coalizione, non dovrà dunque
essere α > 2/3. In tal modo la cooperazione porta a dei vantaggi. È questa la condizione
affinché il core non sia vuoto.
Il core è ovviamente un criterio descrittivo in quanto non ci dice cosa fare, ma solo cosa
probabilmente accadrà.
1.5.1 Il Valore di Shapley
Una coalizione di giocatori che collabora ottiene da tale cooperazione un certo guadagno
complessivo. Dal momento che un giocatore può contribuire più di un altro alla coalizione (o
avere diverso potere contrattuale al suo interno), quale sarà, tra i giocatori, la distribuzione
finale di tale guadagno complessivo?
Il contributo marginale apportato da ogni giocatore i presente nella coalizione è dato da:
∆i(S) = V(S U {i}) – V(S)
dove:
V(S U {i}) è il valore della coalizione S unita con l’individuo i;
V(S) è il valore della coalizione senza l’individuo i.
Sulla base di tale contributo, il valore di Shapley (o Shapley value)21 permette di distribuire in
modo proporzionale tra i suoi componenti la ricompensa ottenuta dalla coalizione, assegnando
ad ogni giocatore i presente nella coalizione una ricompensa (φi). In altre parole, φi è la misura
dell’influenza che il giocatore i può esercitare sull’esito. Ovviamente, quei giocatori che
21
È stato introdotto da Lloyd Stowell Shapley (Cambridge, 2 giugno 1923) un matematico ed
economista statunitense noto per i suoi contributi fondamentali nell'ambito della teoria dei giochi
cooperativi; a lui è stato riconosciuto il premio nobel per l’economia nel 2012.
25
hanno apportato lo stesso contributo riceveranno una stessa ricompensa, mentre nessuna
spetterà al giocatore con contributo pari a zero.
A titolo esemplificativo, supponiamo:
N=3
V(N) = V(1, 2) = V(1, 3) = 1
V(S) = 0
Ne risulta che, all’interno delle possibili coalizioni, il contributo maggiore è dato
dall’individuo 1, che avrà pertanto ricompensa maggiore, e che le coalizioni S-{1} saranno
perdenti.
Trattandosi di tre giocatori, le possibili permutazioni sono 3! = 6:
Permutazione
123
132
213
312
231
321
Calcoliamo il contributo marginale di ogni giocatore per la prima permutazione:
giocatore 1  V(1) – V(ø) = V(1) = 0
giocatore 2  V(1,2) – V(1) = 1 – 0 = 1
giocatore 3  V(1,2,3) – V(1,2) = 1 – 1 = 0
e procediamo in modo analogo per le tutte le altre.
A questo punto possiamo costruire una tabella riportando le permutazioni nella prima colonna
e nelle altre i guadagni marginali attribuiti ai singoli giocatori. Avremo:
Permutazione
1
2
3
123
0
1
0
132
0
0
1
213
1
0
0
312
1
0
0
231
1
0
0
321
1
0
0
totale
4
1
1
valore di Shapley
2/3
1/6
1/6
Tabella 10
26
La penultima riga contiene le somme dei guadagni marginali, mentre la successiva il valore di
Shapley relativo ad ogni giocatore, ottenuto dividendo tali somme per il numero delle
permutazioni.
Quindi il valore di Shapley, ossia la ricompensa spettante ai tre giocatori, risulta in definitiva:
(φ1=2/3, φ2=1/6, φ3=1/6).
1.6 Gioco a somma costante
Il gioco a somma costante è un gioco in cui la somma algebrica dei payoff dei giocatori è
sempre pari a un valore costante, indipendentemente dalle scelte effettuate dai giocatori.
Questo perché per ogni vincita di uno vi è una corrispondente perdita per gli altri.
Consideriamo l’esempio seguente:
II
I
A
B
A
(-1, 3)
(3, -1)
B
(3, -1)
(-1, 3)
Matrice (Tab. 11)
In questo caso la somma dei due payoff è sempre pari a 2, indipendentemente dall’esito del
gioco e dalle scelte dei giocatori.
Un caso particolare è dato dal gioco a somma zero, in cui la somma algebrica dei payoff dei
giocatori, dopo la scelta, è sempre pari a zero. Un esempio è fornito dal gioco Matching
pennies, che si svolge tra due giocatori (A, B): entrambi hanno un “penny” che devono far
girare in segreto determinando testa o croce e comunicarsi poi simultaneamente la loro scelta;
se le scelte sono identiche il giocatore A riceve entrambi i pennies (vincendone uno dal
giocatore B), se non sono concordi i pennies vanno al giocatore B (pertanto B ne riceve uno
dal giocatore A).
B
A
Testa
Croce
Testa
(1, -1)
(-1, 1)
Croce
(-1, 1)
(1, -1)
Matrice (Tab. 12)
Il payoff positivo del giocatore vincente è sempre bilanciato dal payoff negativo del giocatore
perdente. La contrapposizione è quindi totale: il guadagno di un giocatore corrisponde sempre
alla perdita dell’altro giocatore, che gli effettua il pagamento. Come si può facilmente
27
verificare la somma dei due payoff è sempre pari a zero, indipendentemente dall’esito del
gioco e dalle scelte dei giocatori.
Il gioco non ha equilibri puri poiché non esiste una strategia pura (testa o croce) che sia la
miglior risposta a quella dell’altro giocatore. L’unico equilibrio si ottiene in strategia mista
quando ciascun giocatore sceglie, con la stessa probabilità, sia testa che croce, rendendo
l’altro indifferente alla scelta. In questo modo nessuno dei due giocatori avrà alcun incentivo a
provare un’altra strategia.
28
…sotto lo sguardo da marmo greco dei compagni
sequestrati a centro campo
capisci che la vita scorre in gran parte prima del
calcio di rigore
e che la distanza che ti separa dalle cose è quella
c'è sempre uno che fischia
e un altro ti fissa con occhi di lama
la cosa più difficile è capire che il senso non sta
nel buttarla dentro o fuori
ma nel prendere la rincorsa
e tirare…
[C. Baglioni – Prima del calcio di rigore]
29
CAPITOLO SECONDO
IL CALCIO DI RIGORE
2.1 La storia del calcio
Il gioco del calcio ha origini antichissime: le prime manifestazioni di questo sport ebbero
luogo in Estremo Oriente, comunque è possibile riscontrare tracce di giochi simili in diverse
epoche e luoghi. L'antenato più vicino al calcio attuale fu il gioco cinese Tsu' chu o cuju22,
praticato verso l’XI secolo a.c., nel quale una palla riempita con piume e capelli femminili
doveva essere calciata in una apertura posta tra da due canne di bambù. Finalizzato
all’efficienza fisica dei soldati, nel 500 a.c. questo gioco fu reso obbligatorio dall’imperatore
cinese Xeng Ti per tutti gli uomini del suo esercito, entrando così a far parte dei programmi di
addestramento militare.
Non più finalizzato all’avviamento alle armi, ma al diletto delle classi nobili (tanto che veniva
spesso interrotto per scambi di scuse e complimenti) troviamo, circa 500-600 anni dopo, in
Giappone, il Kemari (tuttora praticato): l'obiettivo dei giocatori era quello di passarsi, con le
mani e con i piedi, un involucro di cuoio, al cui interno era inserita una vescica di animale
gonfiata, senza toccare terra. Il campo di gioco era segnalato, agli angoli, da quattro tipi
diversi di albero: un pino, un ciliegio, un mandorlo e un salice.
Altre testimonianze arrivano dalla Grecia antica dove, intorno al IV secolo a.c., si giocava
l'Episciro23 (ripreso a Roma con il nome di Harpastum24), mai inserito tra le discipline
olimpiche del tempo. In esso prevaleva l’aspetto antagonistico e fisico rispetto a quello
agonistico, si utilizzava una piccola palla che le due fazioni contrapposte dovevano portare
oltre la linea di fondo avversaria; erano permessi i passaggi sia con le mani che con i piedi ed
ogni giocatore ricopriva un ruolo ben preciso. Il gioco continuò ad essere popolare per circa
700-800 anni e praticato con grande soddisfazione dai legionari di Giulio Cesare, suddivisi in
squadre regolari: furono probabilmente loro a farlo conoscere ai britanni durante l'invasione
dell'isola, preparando un terreno fertile alla nascita e allo sviluppo del calcio moderno.
22
Il termine cùjú indica letteralmente una "palla di cuoio spinta dal piede" e chu una palla di cuoio
realizzata con la vescica di animale gonfiata, oppure riempita da capelli femminili.
23
Il nome, dal greco episkyros, deriva da sk’ yros, la linea centrale che divideva in due parti il campo.
24
Il nome deriva dal greco arpazo, con il significato di strappare con forza, afferrare.
30
Nel Medioevo i giochi con il pallone furono soprattutto espressione dell'antagonismo tra
villaggi o tra fazioni di questi ed ebbero regole diverse.
Verso la fine del Duecento nelle Isole Britanniche troviamo un particolare gioco con la palla,
il Large-football, che incontrò diverse opposizioni. Il 13 aprile 1314 Re Edoardo II ne proibì
la pratica, dichiarandolo fuorilegge; il divieto riguardò dapprima i soli religiosi, in seguito
tutti, anche poiché ritenuti causa di incidenti e di violenze che spesso sfociavano in veri e
propri tumulti (sottraendo i soldati alle attività militari). Nel 1388, con un editto del Re Enrico
V, il gioco fu messo definitivamente al bando. Proibito in Inghilterra, si era però ormai diffuso
nei territori vicini e soprattutto in Scozia e Francia, rimanendo comunque praticato e mai
soppresso del tutto. Nel 1835 venne depenalizzato con il cosiddetto Highway Act, che vietò il
gioco nelle strade pubbliche ma lo rese lecito negli spazi chiusi.
In Italia, e più precisamente nella Firenze medicea, venne abbozzato il gioco del calcio attuale,
chiamato Calcio in costume o fiorentino o Calcio in livrea (in latino florentinum harpastum),
così definito:
È calcio anche nome di gioco, proprio e antico della città di Firenze, a guisa di battaglia
ordinata con una palla a vento, somigliante alla sferomachia, passata dai Greci ai Latini e
dai Latini a noi.25
Esso consisteva in un gioco a squadre effettuato con un pallone gonfio d'aria. Assai diffuso a
quei tempi, nelle grandi ricorrenze dava luogo a incontri ufficiali tra i partiti dei verdi e dei
bianchi, rispettivamente della riva sinistra e destra dell’Arno. È da molti considerato il padre
del gioco del calcio, anche se, almeno nei fondamentali, ricorda molto più il rugby.
Nel XVII secolo troviamo un gioco simile al calcio fiorentino anche a Venezia e Bologna,
proibito però nel 1580. Un’altra variante era praticata a Prato:
“In Prato, già Terra, oggi Città, in Toscana, non più che dieci miglia distante di Firenze, si
fa il giuoco del calcio, non meno che in Firenze. Ma se nel giuoco di Firenze si usano piccoli
palloncini, e si percuotono col pugno armato di solo guanto, in Prato si adoperano di que'
pallon grossi, co’ quali si suol giuocare il giuoco del pallon grosso (giuoco noto in Francia)
ed in questo giuoco del calcio de’ pratesi, non si dà al pallone col pugno, ma sempre col
calcio: anzi rarissime son quelle volte che se gli dà col pugno; perché il pugno nudo, o
armato d’un semplice guanto, non avrebbe forza sufficiente a poter battere e spigner lontano
quel così grosso pallone”.26
25
Da vocabolario della Crusca, edito a Venezia nel XVIII secolo.
26
Ménages G., "Le Origini della lingua italiana", 1669, pp. 142-143.
31
Questo sport è comunque ufficialmente nato in Inghilterra nel 1617 sotto Giacomo Stuart e si
è diffuso grazie ai colleges e alle università inglesi dove era praticato. Il football giocato dai
giovani delle scuole più ricche nacque dunque come sport d'élite. Le classi erano sempre
composte da dieci alunni e a questi si aggiungeva il maestro che giocava insieme a loro.
Nacque così la consuetudine di praticarlo in undici. Poiché le diverse scuole britanniche
seguivano le proprie regole, spesso basilarmente diverse, nacque la necessità di norme scritte
attuate nel così detto dribbling-game, antenato sia del calcio che del rugby. Esso vedeva in
campo due squadre di 11 o 22 giocatori e prevedeva sia l'uso dei piedi che delle mani.
Fu nel 1848, al Trinity College di Cambrige, che H. de Winton e J.C. Thring, proposero e
ottennero di fare una riunione con altri undici rappresentanti delle varie scuole e clubs inglesi
per stilare una prima bozza di regolamento del gioco del football. La riunione produsse un
importante risultato: le codifica delle prime regole basilari del calcio (le 14 regole), dette
anche Regole di Cambridge.
Il 24 ottobre 1857 venne fondata, da Nathaniel Creswick, la prima squadra di calcio al mondo,
lo Sheffield Football Club, dal nome della città. L’anno dopo insieme a William
Prest, scrisse le Sheffield Rules (Regole di Sheffield), che andavano ad aggiungersi a quelle
precedenti e introducevano nel gioco norme importanti come la durata della partita e la
divisione della stessa in due tempi.
Pochi anni dopo, il 26 ottobre 1863, il calcio ebbe il primo riscontro istituzionale: a Londra si
diedero appuntamento i rappresentanti di undici club e associazioni sportive, che
costituiranno la Football Association, prima federazione calcistica nazionale, unificando
definitivamente il regolamento. Suo scopo primario fu quello di codificare in maniera
organica e omogenea il nuovo gioco. Venne posta fine anche al dubbio che riguardava la
parte del corpo con la quale colpire la palla: il nuovo regolamento indicò chiaramente il gioco
con i piedi e permise quello con le mani solo nel momento in cui era necessario catturare un
pallone chiaramente indirizzato in porta.
Da questo momento il calcio assume una sua ben distinta fisionomia, distinguendosi dal
rugby (anche se la separazione tra i due sport non fu subito così radicale).
Con il trascorrere degli anni nacquero poco a poco le prime specializzazioni (nel 1866 si
prevedeva uno schieramento 1-10 o 1-1-9) che porteranno successivamente ad una distinzione
tra attaccanti e difensori. Ma fu con gli inizi del 1870 che lo schieramento in campo assunse
l'impostazione attuale costituita da un portiere, due terzini, tre mediani e cinque attaccanti.
32
Nel 1871 fa la sua comparsa la figura del portiere come unico giocatore al quale fosse
consentito toccare la palla con le mani. Nello stesso anno nasce la federazione scozzese,
mentre nel 1875 è la volta di quella gallese.
Solo tre anni più tardi un arbitro utilizzerà per la prima volta un fischietto per dirigere una
gara.
Sempre nel 1875 furono definite le misure delle porte: 7,32 metri di larghezza e 2,44 metri
d'altezza. Successivamente furono definiti anche peso e dimensioni del pallone, che doveva
essere di cuoio, con una circonferenza massima di 70 cm e minima di 68 e un peso massimo di
450 grammi (il minimo di 410). La pressione all'interno del pallone doveva essere compresa
tra le 0,6 e le 1,1 atmosfere.
Furono fissate anche le dimensioni del campo: la lunghezza minima in 90 metri, quella
massima in 120; la larghezza minima in 45 metri, la massima in 90.
Nel 1880 si aggiunse un'altra federazione alle tre già esistenti: quella irlandese.
Sei anni dopo, nel 1886, fu fondato l'International Football Association Board (IFAB)27,
organo costituito dalle quattro federazioni britanniche esistenti (di Inghilterra, Scozia, Irlanda
e Galles) con il compito di far rispettare le regole del gioco e, se necessario, di apportarvi
modifiche. Tale organismo è tuttora in vigore ed è l'unico, a livello mondiale, con potere di
decidere in tema di regolamento.
Sempre nel 1886 fu ufficialmente riconosciuto il professionismo sportivo: i calciatori furono
cioè equiparati alle altre categorie di lavoratori e dovettero conseguentemente percepire un
compenso per l'opera prestata.
Nel 1888 si tenne il primo campionato inglese, secondo la formula tuttora in vigore.
Il calcio si espanse a macchia d'olio e in Inghilterra ben presto divenne lo sport per eccellenza
della classe lavorativa e non solo di quella benestante, dato che un’attività divertente, semplice
e stancante era l'ideale per sfogarsi dopo una settimana lavorativa. Dall'Inghilterra il calcio
moderno venne esportato in tutto il mondo per opera degli emigrati di ritorno dall'Inghilterra
stessa o su iniziativa degli stessi inglesi che si trovavano all'estero.
Nel 1890 le porte furono dotate di reti grazie al brevetto di un cittadino di Liverpool: Mister
Broodie.
27
L'International Football Association Board (IFAB) è un organo internazionale, istituito a Londra nel
1886, che è composto di soli 8 membri. Integrato nella struttura della FIFA, che ha il potere di
stabilire qualsiasi modifica ed innovazione delle regole del gioco del calcio a livello internazionale e
nazionale, vincolando alla loro osservanza tutte le federazioni, organizzazioni ed associazioni
calcistiche, che svolgono il calcio a livello professionale e dilettantistico, escluso il solo livello
amatoriale. L'IFAB è formata da 8 membri: 4 rappresentanti della FIFA e 4 rappresentanti ciascuna
delle quattro associazioni britanniche.
33
Nel 1891 nacque la Federazione calcistica della Nuova Zelanda, nel 1892 quella del Sud
Africa, nel 1893 quelle di Belgio, Argentina e Cile, nel 1895 quella Svizzera, nel 1900 quella
della Germania.
Divenendo un fenomeno di dimensioni intercontinentali, fu necessario adattare le istituzioni
calcistiche e chiarire in maniera più dettagliata le regole. Anche a questo scopo, il 21 maggio
1904 a Parigi si costituì, senza gli inglesi, la Fédération Internationale de Football
Association (FIFA)28, cui si affiliarono le varie Federazioni nazionali nate nel frattempo29.
Con la costituzione di questa federazione si voleva rendere unico il calcio, attraverso lo stesso
regolamento. La FIFA diventa così l'unico ente in grado di modificare le regole di gioco,
dando credibilità ed impulso alla crescita del calcio stesso. Dalla data di nascita della FIFA, fu
possibile organizzare partite tra squadre e rappresentative di Nazioni diverse, dapprima solo
partite amichevoli, poi competizioni di grande interesse, con pubblico e sponsor a seguire. Il
primo campionato con partite di andata e ritorno, oltre a punteggi per la classifica, fu
ovviamente in Inghilterra nel 1889, ad esso seguirono Argentina 1893, Francia 1894, Belgio
1895, Olanda e Svizzera 1897.
La prima partita ufficiale tra le nazionali, fuori dai confini inglesi, fu disputata tra le squadre
dell’Austria e dell’Ungheria il 12 ottobre 1902 e vide la vittoria della prima per 5-0.
La definitiva consacrazione del calcio e della sua diffusione avvenne con la II Olimpiade
moderna, quella di Londra 1908.
La competizione calcistica più importante è il Campionato mondiale di calcio, che si disputa
ogni quattro anni sotto l'egida della FIFA. Si tratta dell'evento sportivo più seguito in assoluto.
2.2 Il penalty kick
Ideatore del calcio di rigore30 (penalty kick) fu William McCrum, direttore di un’industria
tessile, membro del Direttivo della Federcalcio irlandese e lui stesso giocatore con ruolo di
28
La FIFA è il maggior organo di governo del calcio a livello internazionale e ha sede a Zurigo. In Italia
è denominata Federazione Internazionale del Calcio. Ad oggi sei confederazioni continentali e 208
federazioni nazionali sono affiliate alla FIFA. Attualmente la FIFA ha in ogni continente una diversa
appendice che regola i campionati continentali per Nazioni e per club. Per l'Europa, l'organizzazione
con sede a Nyon in Svizzera è l'U.E.F.A. In Italia il calcio viene gestito dalla F.I.G.C. (federazione
italiana gioco calcio), la cui sede centrale si trova a Roma.
29
È del 1905 l’affiliazione degli inglesi alla FIFA.
30
Secondo la cultura anglosassone, il calcio di rigore si chiamava originariamente the kick of death (il
calcio della morte) poiché chiunque, in Irlanda del Nord, avesse sbagliato il tiro dal dischetto avrebbe
potuto essere passibile di arresto senza processo per manifesta incapacità a calciare, considerata la
facilità attribuita a questo tipo di tiro. Naturalmente la regola non fu mai adottata nel calcio
moderno.
34
portiere. Lo istituì ufficiosamente nel 1892 mentre giocava nel Milford Everton. McCrum
decise di applicare la nuova regola del tiro libero dalla distanza di 11 metri con l'intento di
difendere lo spirito del gioco e di contenere l'irruenza dei suoi stessi compagni che
affrontavano con troppa vigoria gli avversari che si approssimavano alla porta da lui difesa.
L’idea venne però accantonata per più di un anno con forte opposizione degli inglesi. A
cambiare le opinioni fu l’intervento di un giocatore del Notts County, che fermò con la mano
la palla diretta in rete, durante una partita contro lo Stoke City. L’arbitro concesse una
punizione indiretta allo Stoke City a poca distanza dalla porta, dove era stato commesso il
fallo, ma la barriera fermò il tiro. Così, l’Irish Football Association avanzò all'International
Football Association Board la proposta di adottarlo definitivamente. Al termine di un lungo
dibattito, il 2 giugno, in un albergo di Glasgow, il Board internazionale decise di inserire la
regola del penalty; il provvedimento sarebbe entrato in vigore nella stagione 1891-1982.
Il primo calcio di rigore fu tirato il 14 settembre 1892 durante un incontro sul campo di
calcio del sobborgo di Milford (contea di Armagh), in Irlanda del Nord.
Nel 1902 nasce il dischetto (spot) del rigore: fino ad allora si era potuto scegliere da dove
calciare, purché la distanza dalla porta fosse di 12 yard (circa 11 metri).
Il calcio di rigore è un modo di riprendere il gioco quando un calciatore commette
un’infrazione nei confronti di un avversario, nella propria area di rigore31 e con il pallone in
gioco. È disciplinato dalla Regola 14 del Regolamento del Gioco del Calcio32.
Esso non deve essere confuso con il tiro di rigore, regolamentato diversamente e che
costituisce uno dei metodi per determinare la vincente di un’importante gara terminata in
parità. I tiri di rigore sono disciplinati, infatti, alla voce "Procedure per determinare la
squadra vincente di una gara" del Regolamento del Gioco del Calcio, ed identificano la serie
di cinque o più rigori calciata al termine di una partita che prevede necessariamente la vittoria
di una squadra sull'altra.
Al momento del calcio tutti i giocatori, eccetto il portiere e il giocatore che lo batte, devono
essere fuori dall’area di rigore e soprattutto non possono entrarvi finchè il rigorista non abbia
tirato.
31
L’area di rigore è la zona rettangolare del terreno di gioco, situata davanti a ciascuna porta,
all'interno della quale il portiere della squadra difendente può toccare e/o trattenere il pallone con le
mani.
32
Le regole del giuoco del calcio sono decise dalla International Football Association Board; il
regolamento attuale (versione inglese, edizione 2012-2013) consta di 144 pagine. La versione italiana,
comprendendo anche domande di casistica e linee-guida per gli arbitri, arriva a comprendere 192
pagine.
35
Il pallone è posto sul dischetto, tracciato all'interno di ciascuna area di rigore a
11 metri dalla riga della porta ed equidistante dai pali.
Il portiere difendente dovrà rimanere, prima del tiro, sulla propria linea di porta e nel tratto
compreso tra i pali (inizialmente aveva la possibilità di avanzare fino a 5,50 metri).
L'arbitro dovrà invece posizionarsi all'interno dell'area di rigore tenendo l'esecutore alla
propria destra. Una volta che tutti i calciatori hanno preso posizione in conformità alla regola,
l'arbitro emetterà il fischio autorizzando la ripresa del gioco. L'esecutore calciando il pallone
in avanti rende possibile la ripresa del match.
Dopo l’esecuzione del calcio di rigore, il giocatore che lo ha effettuato non deve toccare
nuovamente il pallone prima che questo sia stato giocato da qualsiasi altro calciatore. Questo
accade anche qualora il rigore venga calciato sul palo o sulla traversa (senza deviazione del
portiere), rimettendo così in gioco il pallone.
Ma il tiro diretto in porta è solo un’alternativa possibile per il calcio di rigore, in quanto
questo può essere eseguito anche passando il pallone ad un compagno di squadra, che andrà al
tiro. Tale modalità può essere applicata a condizione che il pallone stesso sia giocato in avanti
rispetto al dischetto e che il calciatore al quale è diretto non entri in aria di rigore prima di quel
momento. Questa seconda possibilità non è però molto utilizzata dai rigoristi, che preferiscono
trovarsi uno contro uno con il portiere.
Se un calcio di rigore è accordato allo scadere di ciascuno dei due tempi regolamentari (90
minuti), o dei tempi supplementari, la gara non potrà terminare fino a che il calcio di rigore
non sia stato eseguito e non abbia prodotto effetto.
2.3 La Teoria dei giochi applicata al calcio di rigore
Quando un giocatore di calcio tira un rigore si prefigge come scopo quello di segnare un goal.
Possiamo quindi considerare l'attività di tirare i rigori come un vero e proprio gioco a se
stante (un gioco nel gioco), nel quale tanto il rigorista quanto il portiere possono scegliere tra
un insieme finito di tattiche. Tutte le informazioni utili sono osservabili e i risultati sono decisi
subito dopo le strategie scelte.
“Non si tratta di un gioco cooperativo poiché le due parti raggiungono il proprio obiettivo
indipendentemente l'una dall'altra, bensì di un gioco a somma zero in cui la vincita di una
parte è compensata esattamente dalla perdita dell'altra"33.
33
Kuper S. e Szymanski S., “Calcionomica. Meraviglie, segreti e stranezze del calcio mondiale”, Isbn
Edizioni, 2010 (ed. or. 2009), p. 113.
36
Infatti gli interessi dei giocatori sono esattamente opposti l’uno all’altro: l'obiettivo di chi tira
il calcio di rigore è ovviamente quello di massimizzare la posta in gioco, viceversa quello del
portiere.
Dato che ci sono calciatori sinistri e destri, per semplici ragioni anatomiche il giocatore destro
preferirà il tiro nell’angolo di sinistra, viceversa il mancino. La preferenza del lato è
denominata “lato naturale” o “lato forte”. La maggior parte dei tiratori ha quindi un lato forte
e uno più debole e dovrebbe tendere a favorire il primo.
Generalmente i rigoristi pensano verso quale lato della porta tirare prima di vedere il portiere
spostarsi e molti sviluppano una tecnica di contro-bluff, osservando per esempio la posizione
del corpo del portiere, in base alla quale possono decidere di cambiare direzione. Tuttavia il
giocatore italiano Francesco Totti sostiene che un rigorista non dovrebbe mai fare due azioni,
ovvero cambiare idea in corsa, poiché il tiro riesce fiacco, e guardare il portiere in quanto può
disorientarti con le finte (B1).
Il portiere ha un ben identificato spazio di strategia, che consiste nell’equidistanza dai pali
della porta. La ragione è che, essendo la distanza tra i pali abbastanza lunga (otto metri), egli
non può permettersi di favorire un calciatore professionista a tirare in una data direzione. Un
rigorista segnerebbe infatti con una probabilità estremamente alta se il portiere non si
posizionasse quattro metri da ogni palo.
Una volta colpito il pallone, questo impiega circa mezzo secondo ad entrare in rete, mentre il
tempo di reazione del portiere è di circa un quarto di secondo. Si nota quindi che questi non ha
abbastanza tempo per vedere in quale direzione si sta muovendo la palla e di conseguenza di
scegliere di “tuffarsi” per intercettarla. Se infatti il portiere attende il momento del tiro, il
pallone avrà già coperto metà della distanza che lo separa dalla porta. Egli deve pertanto
istintivamente cercare di indovinare, pur rischiando di andare nella direzione completamente
sbagliata, nel qual caso poche saranno le possibilità che il goal non venga segnato.
In realtà ci sono dei segnali che i portieri sfruttano per intuire la direzione del lancio, derivanti
dai movimenti del tiratore prima dell’impatto con la palla. Ad esempio la direzione del piede
non calciante nel momento della battuta, l’inclinazione dei suoi fianchi o gli eventuali
movimenti di finta che compie durante la rincorsa. Ciò gli permette di avere un maggiore
lasso di tempo per decidere da che parte andare, ma in definitiva la sua scelta è pur sempre
casuale e indipendente da quella del tiratore.
37
Così asserisce il matematico francese Ivar Ekeland:
“Il regolamento gli - al portiere - proibisce di muoversi prima che la palla sia stata colpita, e
il suo scatto dev’essere praticamente simultaneo al tiro perché egli possa avere qualche
probabilità di fermarlo. Poiché, una volta fatta la sua scelta, non avrà il tempo se non di
apportarvi correzioni minime, dovrà nei limiti del possibile anticipare il rigorista, decidendo
per esempio da che parte buttarsi. Certi portieri cercano effettivamente di indovinare sulla
base delle abitudini del tiratore, del suo stato di affaticamento e dei rigori da lui tirati in
precedenza, da che parte batterà il rigore. Ma l’avversario non è necessariamente meno
astuto di lui, e il tiratore potrà cercare di anticipare il portiere”34.
Infatti nessun rigorista sceglierà sempre il proprio lato forte, perché il portiere, conoscendolo
potrebbe sfruttare questa informazione. Il tiratore deve pertanto controbilanciare calciando
dalla parte opposta (anche se è il suo lato più debole) contando di “spiazzare” il portiere.
Quest’ultimo potrebbe comunque prendere delle contro misure. In questo modo si instaura un
gioco senza fine di anticipazioni reciproche, che il romanziere e drammaturgo austriaco Peter
Handke descrive così:
«Il portiere si domanda in quale angolo l’altro tirerà … Se conosce il tiratore, sa quale
angolo si sceglie di solito. Può darsi però che anche l’incaricato del calcio di rigore calcoli
che il portiere ci pensa. Quindi il portiere pensa che oggi, per una volta, il pallone arriverà
nell’altro angolo. Ma se il tiratore continuasse a pensare insieme al portiere e decidesse
quindi di tirare nel solito angolo? E così via, e così via»35.
Quanto risulta in modo chiaro da tali situazioni è che non può esistere un metodo che assicuri
il successo a uno dei due giocatori. È necessario partire dal principio che essi sono entrambi
razionali, dispongano delle stesse informazioni e che ognuno è in grado di figurarsi i
ragionamenti dell’avversario. Se esistesse un argomento invincibile che convincesse per
esempio il portiere a tuffarsi a destra, questo sarebbe in possesso anche del suo avversario,
che, giudicandolo perfettamente convincente, anticiperebbe non meno perfettamente la
reazione del portiere e tirerebbe dall’altra parte (B2). Per questo spesso i giocatori si rimettono
al caso o all’impressione del momento.
Ovviamente meno variabilità sarà osservata con un giocatore forte poiché questa sua qualità
può compensare la prevedibilità del tiro.
34
Ekeland I., “A caso. La sorte, la scienza e il mondo”, Bollati-Boringhieri, 1992 (ed. or. 1991), p. 43.
35
Pastorin D., “Ti ricordi, Baggio, quel rigore? Memoria e sogno dei mondiali di calcio”, Universale
donzelli, 1998, p.50.
38
È inoltre evidente che portiere e rigorista, durante il penalty, si trovano a fronteggiare una
situazione impegnativa anche dal punto di vista mentale. Fama, imbarazzo, soggezione
dell’avversario, ecc, possono influenzare non poco i profitti, concorrendo a creare una vera e
propria “guerra di nervi”. Pertanto tale nervosismo può essere determinante per il possibile
punteggio e questa congettura, intuitiva, è dimostrata dal fatto che molti giocatori hanno perso
o hanno parato rigori in situazioni critiche in termini di stress e di pressione. Da sottolineare
che esistono grandi differenze nei calci di rigore.
“…una ragione è che un calcio di rigore effettuato durante una partita è solitamente tirato
dallo stesso giocatore (il rigorista o lo specialista), mentre quando si arriva ai rigori ci sono
cinque calciatori diversi…Ma un calcio di rigore ai rigori è sempre molto importante. In
penalty importanti c’è un sacco di pressione psicologica”.36
In ogni caso il duello che si svolge dagli undici metri non è alla pari: le statistiche mostrano
che la trasformazione in goal del calcio di rigore oscilla tra il settantacinque e l’ottanta per
cento: vengono pertanto segnati circa quattro rigori su cinque.
L’economista Ignacio Palacios-Huerta ha esaminato, nel suo documento “Professionals Play
Minimax” pubblicato su Review of Economic Studies, 1417 calci di rigori tirati nei più
importanti campionati europei in riferimento al periodo settembre 1995 – giugno 200037.
Palacios-Huerta è giunto ala conclusione teorica che per massimizzare la percentuale
realizzativa il rigorista dovrebbe distribuire equamente i tiri tra destra e sinistra, preferendo
leggermente il proprio lato “forte”. L’attaccante potrebbe pertanto scegliere di puntare a destra
o a sinistra con opportune frequenze senza che ci sia una certa prevedibilità del suo tiro (ad
esempio potrà calciare a destra due volte su tre, ma da questo non potremo concludere che la
prossima volta tirerà a sinistra). Di conseguenza, sia i tiri già effettuati dal giocatore che il
comportamento da lui tenuto in passato saranno solo indicativi per prevedere il suo tiro
successivo. Per Palacios-Huerta quindi il comportamento dei calciatori appare, in definitiva,
casuale (imprevedibile).
Un calcio di rigore può essere ridotto a un gioco di rete semplice che rivisita il classico
modello 2x2. Ci sono due giocatori: il calciatore, che ha la scelta di decidere in quale
direzione tirare, e il portiere, che ha la scelta del modo di tuffarsi. Per entrambe le scelte di
ciascun giocatore possiamo avere un payoff che rappresenti la probabilità di fare goal o di
36
Goldenberg D. e Bialik R., 2006, da
http://www.gelfmagazine.com/archives/the_game_theory_of_penalty_kicks.php.
37
Nella sua analisi Palacios-Huerta ha preso in considerazione anche due giocatori che fanno parte
del lavoro in oggetto: Alessandro Del Piero e Gianluigi Buffon.
39
subirlo. Dobbiamo trovare una soluzione ottimale che offra un equilibrio al gioco e quindi
cercare punti di indifferenza.
Supponiamo che il calciatore (K = kicker) e il portiere (G = goalkeeper) abbiano solo due
strategie alternative: il rigorista può tirare alla propria destra (D) o sinistra (S) e il portiere
tuffarsi alla propria destra o sinistra. Sino a che le probabilità per K e G si limitano alla scelta
tra due strategie diverse, sarà semplice individuare la migliore sulla base della matrice
seguente, ma in realtà questa non è completa perché i due giocatori possono scegliere tra più
tattiche: il calciatore può tirare sì a destra o a sinistra ma anche al centro, piano o forte, di
potenza o di astuzia e il portiere potrebbe scegliere di stare nel mezzo e non tuffarsi in altre
direzioni. A rigor di termini, dunque, la matrice dei payoff è specifica, cioè variabile a
seconda dell’identità del portiere e del rigorista. Palacios-Huerta, tuttavia, unisce le azioni
sinistra (S) e centro (C) in un unico gruppo, sia per il calciatore che per il portiere, e quindi
utilizza un modello in cui ogni giocatore sceglie tra due azioni invece di tre. Del resto anche
secondo gli economisti P.A. Chiappori, S. Levitt e T. Groseclose il portiere quasi mai rimane
nel centro e il calciatore difficilmente sceglie di calciare centrale (B3).
L’analisi che andiamo ad effettuare contiene quindi una notevole semplificazione.
Utilizziamo le percentuali di successo individuate da Ignacio Palacio-Huerta nella sua analisi.
Per semplicità le scelte del portiere sono indicate dal punto di vista del rigorista, pertanto:
D  il portiere si tuffa a sinistra, cioè a destra del calciatore
S  il portiere si tuffa a destra, cioè a sinistra del calciatore
G
K
D
70,30
95,5
D
S
S
93,7
58,42
Matrice (Tab. 13)
Quando il portiere sbaglia la direzione e si tuffa in quella opposta del lancio, il tasso di
successo è molto alto, ma non perfetto, perché qualche volta accade che vengano colpiti il
palo, la traversa o che il pallone manchi del tutto lo specchio della porta. La discrepanza tra il
successo del tiro a sinistra o a destra quando entrambi i giocatori scelgono la stessa direzione è
attribuita ai fattori indicati precedentemente, incluso il lato forte.
Come evidenziato dalla tabella 1, se il portiere indovina la direzione del calciatore
correttamente bloccherà circa 3 o 4 tiri su 10, se sbaglia la probabilità di successo del tiratore
è molto alta; se il centroavanti tira a D, la risposta ottima del portiere è D, ma se l’attaccante
pensa che il portiere si tuffi a D, dovrà ovviamente tirare a S.
Il gioco non possiede equilibri di Nash in strategie pure, ma possiede un equilibrio di Nash in
strategie miste.
40
Invece di giocare semplicemente destra o sinistra, l’attaccante può scegliere una distribuzione
di probabilità (p, 1-p), il che vuol dire che, con probabilità p, il centravanti gioca “destra” e
con probabilità (1-p) gioca “sinistra”. Questa rappresenta una strategia mista per il rigorista.
Il portiere può scegliere una distribuzione di probabilità (q,1-q), il che vuol dire che, con
probabilità q gioca “destra” e con probabilità (1-q) gioca “sinistra”. Questa è una strategia
mista per il portiere.
I giocatori quindi non sceglieranno direttamente una mossa, ma la probabilità con la quale
adotteranno ciascuna mossa. Si rendono così indifferenti il calciatore e il portiere.
Basandosi sulla matrice precedente (Tab. 13) possiamo individuare i punti di indifferenza per
il rigorista e il portiere applicando il teorema del minimax di Von Neumann per i giochi a
somma zero. A tale proposito ci possiamo limitare a considerare la matrice dei pagamenti del
rigorista (giocatore di riga), con la consapevolezza che il portiere (giocatore di colonna)
cercherà di minimizzarli:
G
K
D
70
95
D
S
S
93
58
Matrice (Tab. 14.a)
Pertanto avremo:
G
K
D
S
D
70
95
max = 95
S
93
58
max = 93
min = 70
min = 58
Matrice (Tab. 14.b)
Osservando per esempio che
max min = 70 < min max 93
è facile vedere che questo gioco non ha equilibri in strategie pure.
Innanzitutto analizziamo la prospettiva del rigorista.
Nella tabella precedente (Tab. 14.b) inseriamo una riga, che rappresenta una generica strategia
mista del calciatore, indicandola con p-mix: giocare D con probabilità p e giocare S con
probabilità 1-p.
G
K
D
S
p-mix
D
70
95
70p+95(1-p)
S
93
58
93p+58(1-p)
Matrice (Tab. 14.c)
41
min = 70
min = 58
I nuovi dati non sono nient’altro che i pagamenti attesi, quelli che il rigorista si aspetta di
ottenere quando usa p-mix contro ciascuna delle strategie pure del portiere.
Evidentemente, per ogni possibile p-mix, il rigorista si aspetta che il portiere risponda con
l’azione che è più favorevole per lui. Poiché il gioco è a somma zero, l’azione migliore per il
portiere è quella che comporta il peggio risultato per il rigorista. Per conoscere il pagamento
minimo che il tiratore può ottenere in corrispondenza all’uso di ogni sua strategia utilizziamo
il metodo del minimax in strategie miste, ponendo in uguaglianza i due pagamenti attesi:
70p + 95(1-p) = 93p + 58(1-p)
p = 0,62
Solo quando p = 0,62 per il portiere è indifferente coprire D o S.
Per p = 0,62 si ha il punto di massimo della funzione:
f(p) = min {70p + 95(1-p), 93p + 58(1-p)}
quindi scegliere p = 0,62 rappresenta la scelta ottimale per il rigorista. Con p = 0,62 infatti la
percentuale dei successi del calciatore è:
70(0,62) + 95(1-0,6) = 80
ossia:
max f(p) = max min {70p + 95(1-p), 93p + 58(1-p)} = 80
Per ogni p ≠ 0,62 il portiere può rispondere in modo da rendere il pagamento del rigorista
inferiore ad 80; solo scegliendo p = 0,62 non ha questa possibilità.
Esattamente nello stesso modo analizziamo ora la prospettiva del portiere, dato che anche lui
può usare strategie miste per migliorare il proprio pagamento minimax. Supponiamo che
scelga D con probabilità q e S con probabilità (1-q).
K
D
S
G
S
93
58
max = 93
D
70
95
max = 95
q-mix
70q+93(1-q)
95q+58(1-q)
Matrice (Tab. 14.d)
Uguagliando i due pagamenti attesi:
70q + 93(1-q) = 95q + 58(1-q)
q = 0,58
otteniamo che q = 0,58 è il punto di minimo della funzione:
g(q) = max {70q + 93(1-q), 95q + 58(1-q)}
Per tale valore il rigorista sarà indifferente a tirare a D o a S.
Quando il portiere sceglie q = 0,58 il rigorista ottiene il pagamento g(0,58) = 80, ossia:
min g(q) = min max {70q + 93(1-q), 95q + 58(1-q)}
42
Il pagamento di 80 è quindi la percentuale di successi del rigorista; conseguentemente 100-80
= 20 è quella del portiere.
Possiamo pervenire agli stessi risultati utilizzando un altro metodo alternativo e più semplice.
Riconsideriamo la matrice riferita al giocatore riga (Tab. 2.a) e individuiamo la strategia del
portiere che rende indifferente il rigorista:
payoff del calciatore quando tira a destra = payoff del calciatore quando tira a sinistra
70q + 93(1-q) = 95q + 58(1-q)
q = 0,58
Si deduce che il portiere si tufferà alla destra del centroavanti circa il 58% delle volte e lo
renderà indifferente a calciare a destra o a sinistra.
Per individuare la strategia del rigorista che rende indifferente il portiere utilizzeremo la
matrice complementare a quella della tabella 2.a:
G
D
30
5
D
S
K
S
7
42
Matrice (Tab. 15)
Avremo pertanto:
payoff del rigorista quando si tuffa a destra = payoff del rigorista quando si tuffa a sinistra
30p + 5(1-p) = 7p + 42(1-p)
p = 0, 62
Quindi il rigorista tirerà verso destra circa il 62% delle volte per rendere indifferente il
portiere a tuffarsi verso destra o sinistra.
In conclusione abbiamo che, per l’indifferenza, il centroavanti dovrà calciare a destra il 62%
delle volte e il 38% a sinistra e che il portiere dovrà tuffarsi a destra il 58% delle volte e a
sinistra il 42%. Questa è la strategia migliore per entrambi i giocatori. Infatti ogni deviazione
dalla strategia del portiere comporterà un tasso di successo crescente, mentre qualsiasi
deviazione dalla strategia del rigorista un tasso di successo decrescente.
La possibilità di segnare del centroavanti se calcia a destra (sinistra) quando il 58% (42%) è la
probabilità del portiere di tuffarsi a destra (sinistra) sarà:
70(0,58) + 93(0,42) = 79,66% ≈ 80%
95(0,58) + 58(0,42) = 79,46% ≈ 80%
Per entrambe le strategie il rigorista segnerà l’80% delle volte.
Evidentemente la teoria dei giochi non può dare una soluzione definitiva, certa e sicura al
successo del calcio di rigore in quanto l’imponderabilità e la casualità saranno sempre fattori
43
determinanti. Resta comunque una buona base di partenza per entrambi i giocatori, da
elaborare in modo personale coniugandola con l’imprevedibilità.
2.3.1 I rigori di A. Del Piero
Come abbiamo detto, la matrice dei payoff è specifica, ossia varia a seconda dell’identità del
portiere e del rigorista. Costruiamo pertanto una matrice sul giocatore italiano Alessandro Del
Piero38 e applichiamo i due metodi precedentemente esposti alla casistica dei rigori tirati
(segnati e non) da lui dalla stagione 1994-1995 a quella 2012-201339.
Durante questi anni Del Piero ha tirato 79 calci di rigore, di cui 75 nella Juventus
sbagliandone 13 (11 in serie A, 1 in Champions League e 1 in serie B) e 4 nel Sydney, non
segnandone uno.
Nella seguente tabella sono riportate la stagione, la partita e la tipologia di competizione, la
direzione del tiro, la direzione del “tuffo” del portiere (S, D e C) e l’esito del rigore (P =
parato, F = fuori) (S1).
Per motivi metereologici e televisivi non è stato possibile recuperare i dati relativi al rigore
calciato nella stagione 2002-2003 nella partita Chievo-Juventus, pertanto tale rigore, pur
essendo riportato in tabella, non è tenuto in considerazione nell’analisi.
Direzione tiro
Stagione
Partita
Competizione
1994-95
1996-97
Bari-Juventus
Manchester United-Juventus
Udinese-Juventus
Udinese-Juventus
Juventus-Verona
Juventus-Perugia
Juventus-Feyencord
Juventus-Brescia
Juventus-Udinese
Juventus-Lazio
Juventus-Empoli
Juventus-Vicenza
Juventus-Atalanta
Juventus-Inter
Campionato serie A
Champions League
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Champions League
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
1997-98
Sinistra Centrale Destra Portiere Esito
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
D
S
D
D
S
S
S
S
D
D
D
S
S
S
38
Alessandro Del Piero (Conegliano, 9 novembre 1974) è un calciatore italiano, attaccante del Sydney
FC ed ex della Nazionale italiana.
39
Il periodo di riferimento è quello delle stagioni passate alla Juventus (1994-2011) e della stagione
2012-2013 al Sydney. Anche nella stagione 1993-1994 Del Piero era un giocatore della Juventus ma i
rigori da lui tirati sono stati zero.
44
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
SI
SI
P
SI
P
P
1998-99
1999-00
2000-01
2001-02
2002-03
2003-04
2004-05
2005-06
2006-07
2007-08
Juventus-Milan
Juventus-Monaco
Juventus-Monaco
Juventus-Lazio
Juventus-Inter
Juventus-Udinese
Juventus-Piacenza
Parma-Juventus
Juventus-Perugia
Venezia-Juventus
Juventus-Bari
Juventus-Torino
Juventus-Fiorentina
Juventus-Udinese
Verona-Juventus
Milan-Juventus
Chievo-Juventus
Chievo-Juventus
Juventus-Lecce
Juventus-Deportivo
Perugia-Juventus
Juventus-Atalanta
Empoli-Juventus
Inter-Juventus
Juventus-Basilea
Juventus-Reggina
Chievo-Juventus
Chievo-Juventus
Juventus-Roma
Juventus-Udinese
Juventus-Siena
Juventus-Siena
Sampdoria-Juventus
Atalanta-Juventus
Juventus-Siena
Roma-Juventus
Juventus-Ascoli
Juventus-Parma
Juventus-Fiorentina
Cagliari-Juventus
Juventus-Lecce
Juventus-Piacenza
Pescara-Juventus
Juventus-Bologna
Juventus-Palermo
Campionato serie A
Champions League
Champions League
Supercoppa italiana
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Champions League
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Champions League
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Coppa Italia
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie B
Campionato serie B
Campionato serie B
Campionato serie A
45
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
S
S
S
S
D
S
C
S
S
S
D
S
S
S
S
S
S
S
S
S
D
S
S
D
S
D
non pervenuto
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
D
S
S
S
S
D
S
S
C
D
D
D
S
D
S
S
D
S
SI
SI
SI
SI
P
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
SI
SI
P
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
F
SI
F
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
F
SI
P
SI
SI
P
SI
SI
2008-09
2009-10
2010-11
2012-13
Roma-Juventus
Catania-Juventus
Juventus-Empoli
Sampdoria-Juventus
Juventus-Reggina
Juventus-Milan
Juventus-Chelsea
Genoa-Juventus
Reggina-Juventus
Juventus-Napoli
Juventus-Lazio
Juventus-Genoa
Juventus-Bari
Juventus-Cesena
Juventus-Catania
Juventus-Chievo
Sydney-Perth Glory
Sydney-Wellington Phoenix
Western Sydney Wanderers-Sydney
Brisbane Road-Sydney
Campionato serie A
Campionato serie A
Coppa Italia
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Champions League
Campionato serie A
Campionato serie A
Coppa Italia
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
D
S
S
D
D
D
D
S
D
S
S
D
S
D
S
D
D
D
S
S
Tabella 16
Dei 78 rigori esaminati abbiamo che:
- 48 sono stati tirati a sinistra
- 23 sono stati tirati a destra
- 7 sono stati tirati al centro
Seguendo l’esempio di Ignacio Palacios-Huerta, uniamo i calci di rigore tirati al centro con
quelli a sinistra. Avremo pertanto:
- 55 calci di rigore tirati a sinistra
- 23 calci di rigore tirati a destra
Analizzando la tabella 4, è possibile individuare la seguente matrice dei pagamenti:
G
Del Piero
S
75, 25
100, 0
S
D
D
90, 10
70, 30
Matrice (Tab. 17.a)
Possiamo quindi procedere con l’analisi minimax per individuare i punti di indifferenza di Del
Piero e del portiere.
46
F
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
SI
A tale proposito prendiamo in considerazione solo la matrice dei pagamenti del rigorista:
G
Del Piero
S
75
100
S
D
D
90
70
Matrice (Tab. 17.b)
Avremo pertanto:
G
Del Piero
S
D
S
75
100
max = 100
D
90
70
max = 90
min = 75
min = 70
Matrice (Tab. 17.c)
Anche in questo caso, come possiamo vedere, non abbiamo equilibri di Nash in strategie pure
poiché:
max min = 75 < min max 90
Analizziamo per prima la prospettiva del calciatore.
I pagamenti attesi che questi si aspetta di ottenere quando usa p-mix contro ciascuna delle
strategie pure del portiere sono:
G
Del Piero
S
D
p-mix
S
75
100
75p+100(1-p)
D
90
70
90p+70(1-p)
min = 75
min = 70
Matrice (Tab. 17.d)
Possiamo quindi individuare il pagamento minimo che Del Piero può ottenere in
corrispondenza all’uso di ogni sua strategia attraverso la seguente uguaglianza:
75p + 100(1-p) = 90p + 70(1-p)
p = 0,66
Avremo quindi che solo quando p = 0,66 per il portiere è indifferente coprire il lato destro o il
sinistro. Inoltre, p = 0,66 non è nient’altro che il punto di massimo della funzione:
f(p) = min {75p + 100(1-p), 90p + 70(1-p)}
che rappresenta la scelta ottimale di p-mix per Del Piero.
Con p = 0,66 la percentuale dei successi del rigorista è:
75(0,66) + 100(1-0,66) ≈ 83,5
ossia:
max f(p) = max min {75p + 100(1-p), 90p + 70(1-p)} = 83,5
47
Analizziamo ora, nello stesso modo, la prospettiva del portiere.
G
Del Piero
S
75
100
max = 100
S
D
D
90
70
max = 90
q-mix
75q+90(1-q)
100q+70(1-q)
Matrice (Tab. 17.e)
Anche in questo caso serve conoscere il pagamento minimo che il rigorista può ottenere in
corrispondenza all’uso di ogni sua strategia, che sarà dato da:
75q + 90(1-q) = 100q + 70(1-q)
q = 0,44
Così, solo quando q = 0,44 per Del Piero è indifferente tirare a destra o a sinistra.
Essendo q = 0,44 il punto di minimo della funzione:
g(q) = max {75q + 90(1-q), 100q + 70(1-q)}
rappresenta la scelta ottimale di q-mix per il portiere.
Con q = 0,44 la percentuale dei successi del portiere sarà:
75(0,44) + 90(1-0,44) = 83,4 ≈ 83,5
ossia:
min g(q) = min max {75q + 90(1-q), 100q + 70(1-q)} = 83,5
Il pagamento di 83,5 è quindi la percentuale di successi del rigorista; 16,5 quella del portiere.
Quando Del Piero sceglie la sua p-mix ottimale, tutte le scelte di q sono equivalenti ed ottimali
per il portiere; viceversa, quando il portiere sceglie la sua q-mix ottimale.
Applichiamo l’altro metodo alternativo, precedentemente esposto. Per individuare la strategia
del portiere che rende indifferente il rigorista dovrà essere:
payoff del calciatore quando tira a sinistra = payoff del calciatore quando tira a destra
75q + 90(1-q) = 100q + 70(1-q)
q = 0,44
Come vediamo il risultato è identico: il portiere si tufferà alla sinistra del centroavanti circa il
44% delle volte per renderlo indifferente a calciare a destra o a sinistra.
Per individuare la strategia del rigorista che rende indifferente il portiere utilizzeremo la
matrice complementare a quella della tabella 5.a:
G
K
S
25
0
S
D
Matrice (Tab. 18)
48
D
10
30
Avremo pertanto:
payoff del rigorista quando si tuffa a sinistra = payoff del rigorista quando si tuffa a destra
25p + 0(1-p) = 10p + 30(1-p)
p = 0, 66
Il rigorista tirerà verso sinistra circa il 66% del tempo per rendere indifferente il portiere a
tuffarsi a destra o a sinistra.
In conclusione, per l’indifferenza abbiamo che: Del Piero dovrà calciare a sinistra il 66% delle
volte e il 34% a destra; il portiere dovrà tuffarsi a sinistra il 44% delle volte e a destra il 56%.
Questa è quindi la strategia migliore per entrambi i giocatori.
La probabilità di successo di Del Piero se calcia a sinistra (destra) quando il 44% (56%) è la
probabilità del portiere di tuffarsi a sinistra (destra) sarà:
75(0,44) + 90(0,56) = 83,4% ≈ 83,5%
100(0,44) + 70(0,56) = 83,2% ≈ 83,5%
Quindi per entrambe le strategie Del Piero segnerà l’83,5% delle volte.
2.3.2 Le “parate” di G. Buffon
Prendiamo ora in considerazione il portiere italiano Gianluigi Buffon 40 nelle partite effettuate
sia con la maglia della Juventus (dal 2001 al 2013) che con quella della Nazionale italiana.
Durante questi anni “contro” di lui sono stati fischiati 51 rigori, di cui 11 in Nazionale e 40
nella Juventus41.
Nella tabella (S2) sottostante sono state riportate la stagione, la partita, la competizione, la
direzione del tuffo di Buffon (sempre dalla prospettiva del rigorista), la direzione del tiro del
calciatore e l’esito.
Direzione
Stagione
2001-02
2002-03
Partita
Juventus-Torino
Juventus-Udinese
Juventus-Celtic
Rosenborg-Juventus
Bayer Leverkusen-Juventus
Corea del sud-Italia
Juventus-Milan
Competizione
Campionato serie A
Campionato serie A
Champions League
Champions League
Champions League
Mondiali 2002
Campionato serie A
Sinistra Centrale Destra Calciatore Esito
X
S
SI
X
S
P
X
S
SI
X
D
SI
X
S
SI
X
S
P
X
S
SI
40
Gianluigi Buffon (Carrara, 28 gennaio 1978) è un calciatore italiano, portiere della Juventus e della
Nazionale italiana di cui è capitano.
41
Facciamo evidentemente riferimento ai soli calci di rigore fischiati contro la Juventus quando tra i
pali vi era Gianluigi Buffon.
49
2003-04
2004-05
2005-06
2006-07
2007-08
2008-09
2009-10
2010-11
2011-12
2012-13
Torino-Juventus
Juventus-Bologna
Lazio-Juventus
Juventus-Real Madrid
Chievoverona-Juventus
Juventus-Bologna
Juventus-Udinese
Juventus-Siena
Roma-Juventus
Inter-Juventus
Juventus-Milan
Italia-Bulgaria
Juventus-Lecce
Juventus-Djurgarden
Cagliari-Juventus
Italia-Francia
Juventus-Arezzo
Genoa-Juventus
Cagliari-Juventus
Cagliari-Juventus
Fiorentina-Juventus
Napoli-Juventus
Napoli-Juventus
Parma-Juventus
Parma-Juventus
Italia-Romania
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Champions League
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Supercoppa Italiana
EURO 2004
Campionato serie A
Champions League
Campionato serie A
Mondiali 2006
Campionato serie B
Campionato serie B
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Coppa Italia
EURO 2008
Stati Uniti-Italia
Bari-Juventus
Juventus-Roma
Juventus-Bayern Monaco
Confederetion Cup 2009
Campionato serie A
Campionato serie A
Champions League
Cesena-Juventus
Juventus-Parma
Napoli-Juventus
Roma-Juventus
Polonia-Italia
Italia-Spagna
Germania-Italia
Juventus-Roma
Juventus-Inter
Milan-Juventus
Cagliari-Juventus
Messico-Italia
Italia-Giappone
Malta-Italia
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Amichevole
Amichevole
EURO 2012
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Confederetion Cup 2013
Confederetion Cup 2013
Qualificazioni Mondiali
Tabella 19
50
X
X
D
D
D
S
S
D
S
D
D
C
D
C
S
D
D
D
S
D
D
D
D
S
D
C
S
C
P
SI
P
P
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
X
D
D
S
S
SI
SI
SI
SI
S
C
C
S
S
D
D
S
S
S
S
D
D
S
SI
SI
F
P
P
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Dei 51 rigori analizzati abbiamo che Buffon:
- 28 volte si tuffa a sinistra
- 22 volte a destra
- 1 volta al centro
Sempre per l’ipotesi di Ignacio Palacios-Huerta secondo cui i rigori calciati al centro (o i tuffi
del portiere al centro) sono in percentuale irrilevante, sommeremo questi ai calci (tuffi) tirati a
sinistra. Avremo pertanto:
- 29 tuffi a sinistra
- 22 tuffi a destra
Dopo aver analizzato la tabella, è stato possibile individuare la seguente matrice dei
pagamenti:
Buffon
K
S
61, 39
100, 0
S
D
D
90, 10
70, 30
Matrice (Tab. 20)
Andiamo ad individuare i punti di indifferenza per entrambi i giocatori utilizzando il metodo
alternativo al minimax.
La strategia del portiere che rende indifferente il rigorista sarà data da:
61q + 90(1-q) = 100q + 70(1-q)
q = 0,51
Questo vuol dire che Buffon si tufferà alla sinistra del rigorista il 51% delle volte.
Analogamente individuiamo la strategia del rigorista che rende indifferente il portiere:
39p + 0(1-p) = 10p + 30(1-p)
p = 0,51
Il rigorista, cioè, quando si trova di fronte Buffon, tirerà il 51% delle volte a sinistra.
In conclusione, per l’indifferenza abbiamo che: il rigorista dovrà calciare a sinistra il 51%
delle volte e il 49% a destra; Buffon dovrà tuffarsi a sinistra il 51% delle volte e il 49% a
destra. È questa la strategia migliore per entrambi i giocatori.
La possibilità di parata di Buffon se si tuffa a sinistra (destra) quando il 51% (49%) è la
probabilità del rigorista di calciare a sinistra (destra) sarà:
39(0,51) + 0(0,49) = 20
10(0,51) + 30(0,49) = 20
Quindi con entrambe le strategie Buffon avrà comunque una probabilità molto bassa (20%) di
parare il rigore.
51
2.3.3 I rigori di L. Messi
Prendiamo ora in considerazione il calciatore Lionel Messi42 e i rigori da lui tirati nelle partite
giocate sia con la maglia del Barcellona (dal 2006 al 2013) che con quella della Nazionale
argentina.
Pur non essendo considerato un rigorista, ha calciato ben 47 rigori.
Abbiamo costruito la seguente tabella (S3) seguendo la stessa modalità delle precedenti.
Direzione tiro
Stagione
Partita
Competizione
2006-07
2007-08
Algeria-Argentina
Barcellona-Siviglia
Barcellona-Almeria
Barcellona-Recreativo de Huelva
Barcellona-Valencia
Olympique Lione-Barcellona
Barcellona-Villarreal
Barcellona-Racing
Espanyol-Barcellona
Barcellona-Athletic Club
Barcellona-Recreativo de Huelva
Barcellona-Benidorm
Atletico Madrid-Barcellona
Barcellona-Mallorca
Barcellona-Athletic Club
Spagna-Argentina
Osasuna-Barcellona
Barcellona-Racing
Barcellona-Almeria
Real Madrid-Barcellona
Barcellona-Panathinaikos
Barcellona-Arsenal
Real Betis-Barcellona
Portogallo-Argentina
Barcellona-Mallorca
Barcellona-Real Betis
Barcellona-Malaga
Barcellona-Malaga
Racing-Barcellona
Barcellona-Athletic Club
Real Saragoza-Barcellona
Levante-Barcellona
Amichevole
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
Champions Ligue
Copa del Rey
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
Copa del Rey
Copa del Rey
La Liga - Primera Division
Supercopa
Amichevole
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
Champions Ligue
Champions Ligue
Copa del Rey
Amichevole
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
2008-09
2009-10
2010-11
2011-12
42
Sinistra Centrale Destra Portiere Esito
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
D
S
S
C
D
S
S
D
S
D
S
D
S
S
D
D
S
S
S
D
D
C
S
D
D
D
D
D
S
D
D
S
Lionel Andres Messi (Rosario, 24 giugno 1987) è un calciatore argentino, attaccante del Barcellona
e della Nazionale argentina di cui è capitano.
52
SI
SI
SI
SI
SI
SI
F
SI
SI
SI
P
P
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
SI
F
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
2012-13
Barcellona-Espanyol
Barcellona-Espanyol
Viktoria Plzen-Barcellona
Milan-Barcellona
Barcellona-Milan
Barcellona-Milan
Argentina-Venezuela
Paraguay-Argentina
Paraguay-Argentina
Getafe-Barcellona
Barcellona-Espanyol
Barcellona-Osasuna
Valencia-Barcellona
Barcellona-Real Madrid
Guatemala-Argentina
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
Champions Ligue
Champions Ligue
Champions Ligue
Champions Ligue
Qualificazioni Mondiali
Qualificazioni Mondiali
Qualificazioni Mondiali
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
La Liga - Primera Division
Supercopa
Amichevole
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
S
S
S
D
S
S
D
D
D
D
S
D
S
S
D
Tabella 21
Dei 47 rigori calciati:
- 20 sono stati tirati a sinistra
- 27 sono stati tirati a destra
Dall’analisi della tabella risulta la seguente matrice:
G
Messi
S
71, 29
94, 6
S
D
D
100, 0
80, 20
Matrice (Tab. 22)
Procediamo con lo stesso metodo utilizzato per i giocatori precedentemente presi in esame e
individuiamo i punti di indifferenza. Risulta che:
1.
la strategia del portiere che rende indifferente Messi è
71q + 100(1-q) = 94q + 80(1-q)
q = 0,46
2.
la strategia del rigorista che rende indifferente il portiere è
29p + 6(1-p) = 0p + 20(1-p)
p = 0,33
Questo vuol dire che Messi tirerà il 33% delle volte a sinistra e il 67% delle volte a destra e
che il portiere si tufferà il 46% delle volte a sinistra e il 54% delle volte a destra. Questa
rappresenta per entrambe i giocatori la strategia migliore.
La possibilità di segnare per Messi è quindi data da:
71(0,46) + 100(0,54) ≈ 86,5
94(0,46) + 80(0,54) ≈ 86,5
Con entrambe le strategie il calciatore avrà pertanto una probabilità alta di segnare il penalty.
53
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
2.3.4 Le “parate” di S. Handanovic
Prendiamo ora in considerazione il portiere sloveno Samir Handanovic43 nelle partite
effettuate dalla stagione 2006-2007 alla stagione 2012-2013 e nelle partite della Nazionale
slovena.
Durante questi anni “contro” di lui sono stati fischiati 66 rigori, di cui 15 in Nazionale e 51
nelle squadre italiane dove ha giocato (Rimini, Udinese e Inter)44.
È stato possibile costruire la tabella (S4) sottostante.
Stagione
Partita
Competizione
2006-07
Cesena-Rimini
Arezzo-Rimini
Arezzo-Rimini
Rimini-Triestina
Mantova-Rimini
Rimini-Napoli
Spezia-Rimini
Montenegro-Slovenia
Campionato serie B
Campionato serie B
Campionato serie B
Campionato serie B
Campionato serie B
Campionato serie B
Campionato serie B
Amichevole
Genoa-Udinese
Atalanta-Udinese
Udinese-Sampdoria
Slovenia-Danimarca
Sampdoria-Udinese
Empoli-Udinese
Milan-Udinese
Slovenia-Croazia
Polonia-Slovenia
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Amichevole
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Amichevole
Qualificazioni Mondiali
X
X
Udinese-Roma
Udinese-Genoa
Slovenia-Bosnia
Erzegovina
Fiorentina-Udinese
Udinese-Juventus
Siena-Udinese
Reggina-Udinese
Udinese-Werder Bremen
Sampdoria-Udinese
Udinese-Cagliari
Campionato serie A
Campionato serie A
Amichevole
X
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
UEFA CUP
Campionato serie A
Campionato serie A
X
Sampdoria-Udinese
Campionato serie A
2007-08
2008-09
2009-10
Direzione
Calciatore Esito
Sinistra Centrale Destra
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
D
D
S
S
D
S
D
D
SI
SI
P
P
SI
SI
SI
SI
C
S
D
S
S
S
D
D
D
SI
P
SI
SI
SI
P
P
SI
SI
D
C
S
SI
SI
SI
C
S
S
D
S
D
S
SI
SI
P
P
P
SI
SI
D
P
43
Samir Handanovic (Lubiana, 14 luglio 1984) è un calciatore sloveno, portiere dell’Inter e della
Nazionale slovena.
44
Facciamo evidentemente riferimento ai soli calci di rigore fischiati contro queste squadre quando
tra i pali vi era Samir Handanovic.
54
2010-11
2011-12
2012-13
Inghilterra-Slovenia
Udinese-Catania
Parma-Udinese
Udinese-Sampdoria
Genoa-Udinese
Roma-Udinese
Amichevole
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
X
X
S
S
D
S
S
S
SI
SI
P
SI
SI
SI
Inter-Udinese
Bari-Udinese
Udinese-Lecce
Udinese-Napoli
Parma-Udinese
Udinese-Roma
Napoli-Udinese
Udinese-Lazio
Slovenia-Estonia
Celtic Glasgow-Udinese
Slovenia-Serbia
Slovenia-Stati Uniti
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
EM Qualificazioni
Europa League
EM Qualificazioni
Amichevole
X
X
S
S
D
S
S
C
S
C
D
S
D
D
P
P
P
P
SI
SI
P
P
SI
SI
P
SI
Parma-Udinese
Inter-Udinese
Udinese-Catania
Fiorentina-Udinese
Fiorentina-Udinese
Udinese- AZ Alkmaar
Udinese-Napoli
Chievo Verona-Udinese
Cesena-Udinese
Catania-Udinese
Inter-Hajduk Spalato
X
Inter-Rubin Kazan
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Europa League
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Campionato serie A
Qualificazioni Europa
League
Europa League
X
X
D
C
D
S
S
S
D
S
D
D
D
SI
P
SI
SI
SI
P
P
P
P
P
SI
X
S
P
Atalanta-Inter
Campionato serie A
X
D
SI
Roma-Inter
Campionato serie A
X
S
SI
Siena-Inter
Campionato serie A
X
S
SI
Inter-Atalanta
Campionato serie A
X
S
SI
Cagliari-Inter
Campionato serie A
X
C
SI
Napoli-Inter
Campionato serie A
X
S
SI
Inter-Lazio
Islanda-Slovenia
Campionato serie A
Qualificazioni Mondiali
D
S
SI
SI
Tabella 23
Dei 66 rigori considerati risulta che Handanovic:
- 33 volte si tuffa a sinistra
- 26 volte a destra
- 7 volta al centro
55
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Analizzando la tabella è stato possibile individuare la seguente matrice dei pagamenti:
Handanovic
S
44, 56
88, 12
S
D
K
D
100, 0
30, 70
Matrice (Tab. 24)
Possiamo constatare che parte dei payoff di Handanovic sono superiori a quelli del rigorista.
Ciò è dovuto al fatto che è un portiere difficile da battere: nella sua carriera ha parato ben 24
rigori su 66!
Per quanto riguarda i punti di indifferenza:
1. la strategia del portiere che rende indifferente il rigorista è
44q + 100(1-q) = 88q + 30(1-q)
q = 0,61
2. la strategia del rigorista che rende indifferente il portiere è
56p + 12(1-p) = 0p + 70(1-p)
p = 0,51
In conclusione, per l’indifferenza abbiamo che: il rigorista dovrà calciare a sinistra il 51%
delle volte e il 49% a destra; Handanovic dovrà tuffarsi a sinistra il 61% delle volte e a destra
il 39% delle volte. È questa la strategia migliore per entrambi i giocatori.
La possibilità di parata di Handanovic se si tuffa a sinistra (destra) quando il 51% (49%) è la
probabilità del rigorista di calciare a sinistra (destra) sarà:
56(0,51) + 12(0,49) = 34,4 ≈ 34
0 (0,51) + 70(0,49) = 34,3 ≈ 34
Quindi con entrambe le strategie Handanovic avrà comunque una probabilità bassa (34%) di
parare il rigore, ma comunque più alta rispetto agli casi analizzati, a sostegno della sua qualità
di portiere.
2.3.5 I rigori di C. Ronaldo
Prendiamo ora in considerazione il calciatore Cristiano Ronaldo45 e i rigori da lui tirati nelle
partite giocate con la maglia del Manchester Utd (dal 2006 al 2009), con quella del Real
Madrid (dal 2009 al 2013) e con quella della Nazionale portoghese.
Abbiamo costruito la tabella (S5) seguendo la stessa modalità delle precedenti.
45
Cristiano Ronaldo dos Santos Aveiro (Funchal, 5 febbraio 1985) è un calciatore portoghese,
attaccante o ala del Real Madrid e capitano della Nazionale portoghese.
56
Stagione
Partita
Competizione
2005-06
Portogallo-Iran
Mondiali 2006
2006-07
Manchester Utd-Wigan
Manchester Utd-Watford
Totthenam-Manchester Utd
Manchester City-Manchester
Utd
Middlesbrough-Manchester Utd
Manchester Utd-Middlesbrough
Premier League
Premier League
Premier League
Premier League
X
X
FA-Cup
FA-Cup
X
Manchester Utd-Derby
Manchester Utd-Everton
West Ham-Manchester Utd
Manchester Utd-Arsenal
Wigan-Manchester Utd
Barcellona-Manchester Utd
Manchester Utd-Totthenam
Premier League
Premier League
Premier League
Premier League
Premier League
Champions League
FA-Cup
X
Manchester Utd-Bolton
Manchester Utd-Everton
Manchester Utd-Liverpool
Manchester Utd-Totthenam
Manchester Utd-Derby
Portogallo-Finlandia
Premier League
Premier League
Premier League
Premier League
League Cup
Amichevole
Real Madrid-Deportivo La
Coruna
Real Madrid-Almeria
Tenerife-Real Madrid
Racing-Real Madrid
Real Madrid-Athletic club
La Liga
2007-08
2008-09
2009-10
2010-11
2011-12
Direzione tiro
Portiere Esito
Sinistra Centrale Destra
D
SI
X
X
S
D
S
S
P
SI
SI
SI
X
S
S
SI
SI
D
S
D
S
S
S
D
SI
SI
P
SI
SI
P
SI
S
S
S
D
D
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
X
S
SI
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
X
S
S
S
S
P
SI
SI
SI
Real Madrid-Espanyol
Malaga-Real Madrid
Real Madrid-Racing
Real Madrid-Athletic club
Getafe-Real Madrid
Real Madrid-Malaga
Real Madrid-Barcellona
Real Madrid-Getafe
Ajax-Real Madrid
Cipro-Portogallo
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
Champions League
Qualificazione Europei
X
X
D
S
S
S
S
D
S
D
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
Real Madrid-Athletic club
Real Madrid-Athletic club
Real Madrid-Getafe
Real Madrid-Rayo Vallecano
Real Madrid-Rayo Vallecano
Real Madrid-Osasuna
Real Madrid-Atletico Madrid
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
X
X
S
D
D
S
S
S
D
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
57
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
2012-13
Real Madrid-Atletico Madrid
Siviglia-Real Madrid
Athletic club-Real Madrid
Real Madrid-Levante
Atletico Madrid-Real Madrid
Granada-Real Madrid
Lione-Real Madrid
Real Madrid-Bayern
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
Champions League
Champions League
Rayo Vallecano-Real Madrid
Real Madrid-Deportivo La
Coruna
Real Madrid-Deportivo La
Coruna
Real Madrid-Celta de Vigo
Real Madrid-Getafe
Celta de Vigo-Real Madrid
Barcellona-Real Madrid
La Liga
La Liga
X
X
C
D
C
D
S
S
S
S
SI
SI
P
SI
SI
SI
SI
SI
X
X
S
S
SI
SI
X
X
X
X
X
X
La Liga
X
S
SI
La Liga
La Liga
La Liga
Copa del Rey
X
X
D
S
S
D
SI
SI
SI
SI
X
X
Tabella 25
Dei 57 rigori calciati, Ronaldo:
- tira a sinistra 36 volte
- tira a destra 21 volte
Dall’analisi della tabella risulta la seguente matrice:
G
Ronaldo
S
83, 17
100, 0
S
D
D
100, 0
75, 25
Matrice (Tab. 26)
Individuiamo i punti di indifferenza. Risulta che:
1. la strategia del portiere che rende indifferente Ronaldo è:
83q + 100(1-q) = 100q + 75(1-q)
q = 0,59
2. la strategia del rigorista che rende indifferente il portiere è:
17p + 0(1-p) = 0p + 25(1-p)
p = 0,60
Questo vuol dire che Ronaldo tirerà il 60% delle volte a sinistra e il 40% delle volte a destra e
che il portiere si tufferà il 59% delle volte a sinistra e il 41% delle volte a destra. Questa
rappresenta per entrambe i giocatori la strategia migliore.
La probabilità di successo per Ronaldo è quindi data da:
83(0,59) + 100(0,41) = 89,97 ≈ 90
100(0,59) + 75(0,41) = 89,75 ≈ 90
58
Con entrambe le strategie il calciatore avrà pertanto una probabilità molto alta di segnare il
penalty.
2.3.6 Le “parate” di I. Casillas
Analizziamo ora il portiere spagnolo Iker Casillas46 e i rigori fischiati “contro di lui” nella
Nazionale spagnola e nelle stagioni47 in cui ha indossato la maglia del Real Madrid. È
possibile costruire la seguente tabella (S6):
Stagione
Partita
Competizione
1999-00
Real Madrid-Dynamo Kiev
Manchester Utd-Real Madrid
Svezia-Spagna
Real Madrid-Galatasaray Instambul
Galatasaray Instanbul-Real Madrid
Roma-Real Madrid
Real Madrid-Anderlecht
Las Palmas-Real Madrid
Real Madrid-Deportivo La Coruna
Spagna-Irlanda
Spagna-Irlanda
Real Madrid-Osasuna
Real Valladolid-Real Madrid
Real Madrid-Villarreal
Rayo Vallecano-Real Madrid
Real Madrid-Atletico de Madrid
Real Madrid-Real Valladolid
Espanyol-Real Madrid
Real Madrid-Siviglia
Atletico de Madrid-Real Madrid
Real Murcia-Real Madrid
Barcellona-Real Madrid
Numancia-Real Madrid
Real Madrid-Villarreal
Real Madrid-Valencia
Real Madrid-Celta de Vigo
Olympique Lione-Real Madrid
Mallorca-Real Madrid
Osasuna-Real Madrid
Barcellona-Real Madrid
Real Madrid-Villarreal
Champions League
Champions League
Amichevole
UEFA Supercup
Champions League
Champions League
Champions League
La Liga
La Liga
Mondiali 2002
Mondiali 2002
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
Champions League
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
2000-01
2001-02
2002-03
2003-04
2004-05
2005-06
Direzione
Calciatore Esito
Sinistra Centrale Destra
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
46
S
D
S
S
S
S
D
S
D
S
S
D
S
D
D
S
S
S
D
D
S
S
S
S
D
D
S
D
D
D
D
P
SI
SI
SI
SI
SI
P
SI
SI
P
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
SI
SI
P
P
SI
P
SI
SI
Iker Casillas Fernandez (Madrid, 20 maggio 1981) è un calciatore spagnolo, portiere e capitano del
Real Madrid e della Nazionale spagnola.
47
Il periodo analizzato va dalla stagione 1999-2000 a quella 2012-2013.
59
2006-07
2007-08
2008-09
2009-10
2010-11
2011-12
2012-13
Gimnastic de Tarragona-Real
Madrid
Real Madrid-Levante
Racing Santander-Real Madrid
Racing Santander-Real Madrid
Recreativo de Huelva-Real Madrid
Real Saragozza-Real Madrid
Siviglia-Real Madrid
Real Madrid-Siviglia
Real Madrid-Lazio
Almeria-Real Madird
Real Madrid-Athletic Club
Real Madrid-Valencia
Osasuna-Real Madrid
Real Madrid-Espanyol
Real Betis-Real Madrid
Real Madrid-Athletic Club
Barcellona-Real Madrid
Real Madrid-Malaga
Real Madrid-Getafe
Liverpool-Real Madrid
Zurigo-Real Madrid
Milan-Real Madrid
Spagna-Argentina
Olympique Marsiglia-Real Madrid
Deportivo La Coruna-Real Madrid
Real Madrid-Atletico de Madrid
Paraguay-Spagna
Real Madrid-Real Murcia
Real Saragozza-Real Madrid
Racing Santander-Real Madrid
Real Madrid-Barcellona
Real Madrid-Real Saragozza
Real Madrid-APOEL Nicosia
Real Madrid-Real Sporting de Gijon
Real Madrid-Bayern Monaco
Barcellona-Real Madrid
Panama-Spagna
Manchester City-Real Madrid
La Liga
X
D
SI
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
Supercopa
Supercopa
Champions League
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
Champions League
Champions League
Champions League
Amichevole
Champions League
La Liga
La Liga
Mondiali 2010
Copa del Rey
La Liga
La Liga
La Liga
La Liga
Champions League
La Liga
Champions League
Supercopa
Amichevole
Champions League
X
X
X
S
S
S
D
S
S
D
D
D
S
S
S
D
S
S
D
S
S
S
D
S
S
S
D
S
S
D
D
D
D
D
D
D
S
D
D
D
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
SI
P
SI
SI
SI
P
SI
P
SI
P
SI
SI
SI
SI
F
SI
SI
P
SI
SI
P
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
Tabella 27
Nei 69 rigori affrontati, Casillas si “tuffa”:
- 39 volte a sinistra
- 27 volte a destra
- 3 volta al centro
60
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Sempre analizzando la tabella è stato possibile individuare la seguente matrice dei pagamenti:
Casillas
K
S
60, 40
100, 0
S
D
D
94, 6
45, 55
Matrice (Tab. 28)
Per quanto riguarda i punti di indifferenza per entrambi i giocatori abbiamo che:
1. la strategia del portiere che rende indifferente il rigorista è
60q + 94(1-q) = 100q + 45(1-q)
q = 0,55
2. la strategia del rigorista che rende indifferente il portiere è
40p + 0(1-p) = 6p + 55(1-p)
p = 0,62
In conclusione, per l’indifferenza abbiamo: il rigorista dovrà calciare a sinistra il 62% delle
volte e il 38% a destra; Casillas dovrà tuffarsi a sinistra il 55% delle volte e a destra il 45%
delle volte. È questa la strategia migliore per entrambi i giocatori.
La possibilità di parata per Casillas se si tuffa a sinistra (destra) quando il 62% (38%) è la
probabilità del rigorista di calciare a sinistra (destra) sarà:
40(0,62) + 0(0,38) = 24,8 ≈ 25
6(0,62) + 55(0,38) = 24,6 ≈ 25
Quindi, con entrambe le strategie, Casillas avrà comunque una bassa probabilità (25%) di
parare il rigore.
2.4 Le probabilità di successo dei singoli giocatori
Abbiamo fin qui preso in considerazione, per ogni giocatore, i rigori a lui relativi nella loro
totalità. Calcoliamo ora la probabilità di successo riscontrabile dopo ogni rigore e riportiamola
in una tabella (una per ogni giocatore). Di seguito a ciascuna di esse collochiamo i dati
ottenuti su di un grafico a linee, in modo da poter individuarne l’andamento.
La probabilità di successo è calcolata con lo stesso procedimento utilizzato nei paragrafi
precedenti. Per questo, come potremo osservare, la percentuale ottenuta con l’ultima partita
corrisponde a quella già individuata per il singolo giocatore.
Ogni giocatore partirà con una probabilità del 50% dovendosi affidare al caso in quanto non
può fondare il proprio pronostico su una memoria pregressa. Inizialmente le strategie saranno
pure e quindi nessuno dei due giocatori ricorrerà ad un calcolo probabilistico bensì agirà in
base alla propria scelta dominante. Le strategie di equilibrio dei portieri e dei rigoristi,
61
pertanto, diventeranno miste solo in seguito, quando, conoscendosi, dovranno rendersi meno
prevedibili per aumentare la loro probabilità di successo.
Quest’ultima, per i risultati ottenuti finora, dovrà presentare un andamento crescente per il
rigorista e decrescente per il portiere. Le percentuali sono risultate infatti molto alte per il
primo e basse per il secondo, a conferma del fatto che, comunque, vengono segnati in media 4
rigori su 5.
Lionel Messi
Stagione
20062007
20072008
20082009
20092010
20102011
20112012
Partit
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Direzione tiro
Sinistr
Destr
a
a
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
62
Probabilità
di
Portier
e
Esit
o
segnare %
D
SI
50
S
S
S
D
S
S
SI
SI
SI
SI
SI
F
75
D
S
D
S
D
S
SI
SI
SI
P
P
SI
S
D
D
SI
SI
SI
63
S
S
S
D
D
S
S
D
SI
SI
SI
SI
P
SI
F
SI
71,2
D
D
D
SI
SI
SI
72,6
75
100
100
100
75
75
75
75
69
61,5
62,5
71
71
72
72,5
77,5
72,5
72,5
69
69
72,6
72,6
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
20122013
42
43
44
45
46
47
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
D
S
D
D
S
S
S
S
D
S
S
D
D
D
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
D
S
D
S
S
D
SI
SI
SI
SI
SI
SI
76
76
78
78
79,5
79,5
80
81
81
82,6
82,6
83,8
83,8
85
86
86
86
86,5
86,5
86,5
Tabella 29
100
90
Probabilità di segnare
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Partite
In rif. Tab. 29
Gianluigi Buffon
Stagione
20012002
Partit
a
1
2
3
4
5
6
Direzione
Sinistr
Destr
a
a
X
X
X
X
X
X
63
Probabilità
di
Calciator
e
Esit
o
S
S
S
D
S
S
SI
P
SI
SI
SI
P
parare %
50
50
50
33
33
33
20022003
20032004
20042005
20052006
20062007
20072008
20082009
20092010
20102011
20112012
7
8
9
10
11
X
12
13
14
15
16
17
18
19
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
SI
P
SI
P
P
29
S
D
S
D
D
S
D
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
37
SI
SI
25
40
40
40
43
37
37
37
32
32
27
25
20
21
X
S
D
22
23
X
X
D
D
SI
SI
25
24
25
X
S
D
SI
P
23
D
D
D
S
D
S
S
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
23
26
27
28
29
30
31
32
33
X
S
D
D
D
S
X
X
X
X
X
X
X
X
X
25
25
25
23
21,5
21,5
21,5
20
18,5
23
34
X
D
SI
23
35
36
37
X
X
SI
SI
SI
23
X
D
S
S
X
S
SI
21
X
S
S
S
S
D
SI
F
P
P
SI
38
39
40
41
42
43
X
X
X
X
64
22
21
20
21,8
23
25
23
20122013
44
X
D
SI
22
45
46
47
48
49
50
51
X
S
S
S
S
D
D
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
21,5
X
X
X
X
X
X
21
20,3
20
20
19
20
Tabella 30
Probabilità di parare
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051
Partite
In rif. Tab. 30
Samir Handanovic
Stagione
2006-07
2007-08
2008-09
Partita
Direzione
Sinistra
1
2
3
4
5
6
7
8
X
X
X
X
X
9
10
11
12
13
14
15
16
17
X
X
18
19
20
21
X
Calciatore
Esito
Destra
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
65
Probabilità di
parare %
D
D
S
S
D
S
D
D
SI
SI
P
P
SI
SI
SI
SI
50
S
S
D
S
S
S
D
D
D
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P
SI
SI
SI
P
P
SI
SI
28,5
D
S
S
S
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SI
SI
SI
31
50
50
50
50
33
33
33
30
0
0
0
0
31
31
31
31
31
28,5
22
23
24
25
26
27
2009-10
2010-11
2011-12
2012-13
28
29
30
31
32
33
34
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
X
X
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
X
X
X
59
60
61
62
63
64
65
66
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Tabella 31
66
S
S
D
S
D
S
SI
P
P
P
SI
SI
28,5
D
S
S
D
S
S
S
P
SI
SI
P
SI
SI
SI
32
S
S
D
S
S
S
S
S
D
S
D
D
P
P
P
P
SI
SI
P
P
SI
SI
P
SI
30
D
S
D
S
S
S
D
S
D
D
D
S
SI
P
SI
SI
SI
P
P
P
P
P
SI
P
D
S
S
S
S
S
D
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
29
34
35
30
28,5
30
28
30
29
29
29
31
31,5
32,5
32,5
31
32
33
33
32
33
33
33
33,5
33,5
33,5
33,5
34
36
37
37,5
39
38,5
39
38,5
38,5
38,5
38
37
36,5
35
34
Probabilità di parare
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566
Partite
In rif. Tab. 31
Cristiano Ronaldo
Stagione
20052006
20062007
20072008
20082009
20092010
2010-
Partit
a
Direzione tiro
Sinistr
Destr
a
a
Probabilità
di
Portier
e
Esit
o
segnare %
1
X
D
SI
50
2
3
4
5
6
7
X
X
S
D
S
S
S
S
P
SI
SI
SI
SI
SI
50
50
67
67
75
75
8
9
10
11
12
13
14
X
D
S
D
S
S
S
D
SI
SI
P
SI
SI
P
SI
75
75
66,5
75
75
66,5
66,5
S
S
S
D
D
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
66,5
71
75
75
75
75
S
S
S
S
S
D
SI
P
SI
SI
SI
SI
77
72
72
75
75
75
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
67
2011
20112012
20122013
27
28
29
30
31
32
33
34
35
X
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
X
X
51
52
53
54
55
56
57
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
S
S
S
S
D
S
D
S
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
77
77
79
80
80
80
80
81
81
S
D
D
S
S
S
D
S
D
S
D
S
S
S
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
SI
SI
SI
SI
SI
83
83
85
86
86
86
86
86,5
88,5
86,8
88
88,5
88,5
89
89
S
S
S
D
S
S
D
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
89
89
89,2
89,2
89,5
90
90
Probabilità di segnare
Tabella 32
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657
Partite
In rif. Tab. 32
68
Iker Casillas
Stagione
19992000
20002001
20012002
20022003
20032004
20042005
20052006
20062007
Partit
a
1
2
3
Direzione
Sinistr
Destr
a
a
X
X
X
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Probabilità
di
Calciator
e
Esit
o
parare %
S
D
S
P
SI
SI
50
50
50
S
S
SI
SI
25
25
S
D
S
D
S
S
SI
P
SI
SI
P
SI
20
25
20
20
28,5
25
D
S
D
D
S
SI
SI
SI
SI
SI
20
20
20
16,5
15,5
S
S
D
D
S
SI
SI
SI
SI
SI
14,2
14,2
14,2
14,2
14,2
17
18
19
20
21
X
22
23
24
X
X
X
S
S
S
SI
P
SI
13,2
16
14,8
25
26
27
28
29
30
31
X
X
X
D
D
S
D
D
D
D
SI
P
P
SI
P
SI
SI
14,8
17,5
20
20
21
21
21
32
33
34
X
X
X
D
S
S
SI
SI
SI
21
20
19,5
X
X
X
X
X
X
X
X
69
35
36
37
20072008
20082009
20092010
20102011
20112012
20122013
38
39
40
41
42
43
44
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
S
D
S
SI
SI
SI
18,6
17,5
17,5
S
D
D
D
S
S
S
SI
SI
P
SI
P
SI
SI
17,5
17,5
18,3
18,3
20
20
20
D
S
S
D
S
S
S
SI
P
SI
P
SI
P
SI
20
21,7
21,7
22,5
22,5
24
24
D
S
S
S
D
S
S
SI
SI
SI
F
SI
SI
P
24
24
24
26
25
24,5
25,5
SI
SI
P
SI
SI
25,5
25,5
26
25,5
25,5
45
46
47
48
49
50
51
X
X
52
53
54
55
56
57
58
X
59
60
61
62
63
X
X
X
D
D
D
D
D
64
65
66
X
X
X
D
D
S
SI
SI
SI
25,5
25,5
25
67
68
69
X
X
X
D
D
D
SI
SI
SI
25
25
25
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Tabella 33
70
100
90
Probabilità di parare
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
Partite
In rif. Tab. 33
Alessandro Del Piero
Stagione
19941995
19961997
19971998
19981999
19992000
Partit
a
Direzione tiro
Sinistr
Destr
a
a
Probabilità
di
Portier
e
Esit
o
segnare %
50
1
X
D
SI
2
3
4
5
6
X
S
D
D
S
S
SI
SI
SI
SI
SI
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
X
X
X
X
S
S
D
D
D
S
S
S
S
S
S
SI
P
SI
SI
P
SI
P
P
SI
SI
SI
100
18
19
X
S
D
SI
P
100
20
21
22
23
24
25
X
X
S
C
S
S
S
D
SI
SI
SI
SI
SI
SI
100
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
71
50
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
84
84,6
90,5
20002001
20012002
20022003
20032004
20042005
20052006
20062007
20072008
20082009
26
27
X
S
S
SI
SI
90,5
28
29
X
X
S
S
SI
SI
86
30
31
32
33
34
35
X
X
X
X
X
S
S
S
S
S
D
SI
P
SI
SI
P
SI
36
37
38
39
40
41
42
X
S
S
D
S
D
D
S
SI
SI
SI
SI
SI
F
SI
43
44
45
X
X
X
S
S
S
F
SI
SI
46
47
48
49
X
X
X
X
D
S
S
C
SI
SI
SI
SI
50
51
52
53
54
X
X
X
X
X
D
D
D
S
D
SI
F
SI
P
SI
S
S
D
SI
P
SI
79
SI
F
SI
SI
SI
80
SI
55
56
57
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
58
59
60
61
62
X
X
X
X
S
D
S
S
D
63
X
D
X
72
86
86,5
87
88
85
86
86,5
84
85
85,5
85,5
87
87
87
82,5
83
81,6
82
82
82,5
83
83
83
83,6
80
81
78
79
79
80
79
79,4
79,8
80
64
65
66
67
20092010
20102011
20122013
X
D
D
S
D
SI
SI
SI
SI
80,6
SI
SI
SI
SI
81,4
X
X
X
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S
D
S
SI
SI
SI
82,5
X
X
D
S
D
D
D
S
S
SI
SI
P
SI
83,2
X
X
X
68
69
70
71
X
72
73
74
X
75
76
77
78
X
X
X
X
81
81
81,4
81,4
82
82
82,5
83
84
83
83,5
Probabilità di
segnare
Tabella 34
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778
Partite
In rif. Tab. 34
2.5 I rigori sono prevedibili?
Per tentare di rispondere alla domanda prendiamo in considerazione il Metodo dei minimi
quadrati (OLS – Ordinary Least Squares) applicandolo alle partite analizzate fino ad ora. Lo
scopo sarà quello di individuare se esiste correlazione tra un calcio di rigore e i tre effettuati
precedentemente (X1, X2, X3).
Utilizziamo così il modello di regressione lineare che spiega la direzione dei rigori in funzione
alle tre variabili rilevate, ovvero alla direzione dei tre rigori precedentemente tirati.
Attribuiamo il valore 0 al caso in cui il rigore sia tirato a sinistra, lo stesso facciamo per il caso
in cui il portiere si “tuffi” a destra (cioè alla sinistra del rigorista stesso). Parimenti attribuiamo
il valore 1 nel caso contrario.
Di seguito mostriamo i risultati ottenuti per i giocatori analizzati.
73
Buffon:
i risultati ottenuti sono dati su un campione di n=48 osservazioni.
Intercetta
Variabile X 1
Variabile X 2
Variabile X 3
Coefficienti
0,57073329
-0,091715336
-0,073329007
-0,258382003
Errore standard
0,130258925
0,144262832
0,145835103
0,144262832
Stat t
4,381529264
-0,635751669
-0,502821375
-1,791050397
Valore di significatività
7,20223E-05
0,528231326
0,617597533
0,080165733
Casillas:
n=66 osservazioni
Coefficienti
0,383015598
0,068746389
-0,073753129
0,068746389
Errore standard
0,107660652
0,126699666
0,126654246
0,126699666
Stat t
3,557619165
0,542593296
-0,582318648
0,542593296
Valore di significatività
0,000724087
0,589355041
0,5624638
0,589355041
Intercetta
Variabile X 1
Variabile X 2
Coefficienti
0,522299284
-0,171875686
-0,052258461
Errore standard
0,104499976
0,126582262
0,128730717
Stat t
4,998080424
-1,357818091
-0,405951758
Valore di significatività
5,48667E-06
0,179691912
0,686246621
Variabile X 3
-0,218274
0,127453888
-1,712572322
0,092042684
Intercetta
Variabile X 1
Variabile X 2
Variabile X 3
Handanovic:
n=63 osservazioni
Come possiamo notare dal valore di significatività (sempre maggiore a 0,05 per la terna dei
portieri) le variabili dummy X1, X2 e X3 non forniscono un contributo significativo a spiegare
la variabilità del rigore secondo il modello specificato. Pertanto, in base ad esso, i portieri
presi in esame possono essere considerati “imprevedibili”.
Questo dato può essere ricondotto al fatto che, come detto in precedenza, molti portieri sono
influenzati a cambiare direzione del “tuffo” a seconda delle caratteristiche del rigorista che si
trovano di fronte.
Del Piero:
n=74 osservazioni
Intercetta
Variabile X 1
Variabile X 2
Variabile X 3
Coefficienti
0,285797135
0,015099051
-0,05202111
0,073922581
Errore standard
0,085003456
0,117847139
0,117542493
0,117847139
74
Stat t
3,36218253
0,128124037
-0,442572797
0,627275138
Valore di significatività
0,001256349
0,898418198
0,659439323
0,532519683
Lo stesso dicasi anche per A. Del Piero. Dallo studio della direzione dei tre rigori precedenti,
infatti il modello di regressione lineare non ci fornisce un valore di significatività tale da far
considerare le tre variabili dummy sufficienti a spiegare la direzione del rigore successivo.
Anche lui risulta pertanto un calciatore “imprevedibile” secondo il modello analitico qui
utilizzato.
Messi:
n=44 osservazioni
Intercetta
Variabile X 1
Variabile X 2
Variabile X 3
Coefficienti
0,696551724
0,073103448
-0,363448276
0,073103448
Errore standard
0,190868377
0,16361493
0,149479716
0,16361493
Stat t
3,649382555
0,446801818
-2,431422039
0,446801818
Valore di significatività
0,000751874
0,657428013
0,019612896
0,657428013
Per L. Messi, in base ai risultati ottenuti, vediamo che il valore di significatività per la
variabile X2 è minore di 0,05. Ciò sta ad indicare come questa fornisca un contributo
significativo a spiegare come egli modifichi la direzione del proprio tiro. Il modello lascia
intuire che, solitamente, questo giocatore tende a calciare nella direzione opposta rispetto a
dove ha tirato il penultimo rigore, cioè quello due volte precedente (come si può constatare
anche dai dati della tabella 37). Il fatto che questo non sia sempre verificato conferma quanto
detto fino ad ora, ossia l’importanza e la necessità, per il rigorista, di rendersi imprevedibile il
più possibile agli occhi del portiere aumentando così la sua probabilità di successo.
Partita
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Direzione
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
75
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
Tabella 37
Ronaldo:
n=54 osservazioni
Intercetta
Variabile X 1
Variabile X 2
Variabile X 3
Coefficienti
0,46849196
-0,341590613
-0,059973924
0,196870926
Errore standard
0,134630521
0,138653658
0,146583022
0,138653658
Stat t
3,479834713
-2,463624968
-0,409146459
1,419875458
Valore di significatività
0,001049767
0,017238235
0,684179561
0,161849245
Per Ronaldo, invece, solo la variabile X1 è significativa a spiegare l’andamento dei suoi
rigori. È evidente quindi che il giocatore spesso alterna il tiro a destra con quello a sinistra.
Ovviamente ciò non può verificarsi con continuità. Il giocatore deve infatti cambiare direzione
per non rendersi prevedibile. Basta osservare gli ultimi rigori da lui tirati, nei quali ha preferito
più volte lo stesso lato (Tabella 38).
76
Partita
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
Direzione
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
77
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
Tabella 38
2.6 I tiri di rigore
In questo studio abbiamo preso in considerazione (fino ad ora) solo calci di rigore, tirati
durante il normale svolgimento della partita.
Adesso andiamo ad analizzare brevemente i tiri di rigore.
Come già detto tale terminologia identifica la serie di cinque o più rigori calciati al termine di
una partita in tornei che prevedono fasi ad eliminazione diretta (Champions Legue,
Mondiali…) e dove una delle due squadre deve necessariamente prevalere sull'altra per
guadagnarsi l'accesso al turno successivo o la vittoria finale48.
È già intuibile, al di là dei risultati che otterremo con la nostra analisi, come la pressione
psicologica, subita sia del giocatore che del portiere, risulti amplificata rispetto ad una
“normale” partita.
I tiri non seguono le stesse regole dei calci di rigore. Tutti i giocatori, ad esempio, esclusi il
tiratore e il portiere avversario (che deve posizionarsi vicino all’assistente), devono rimanere
nel cerchio di centrocampo. All’arbitro spetta il compito di scegliere la porta verso la quale
saranno effettuati tutti i tiri. I due capitani delle squadre si contendono, con il lancio di una
monetina, la possibilità per la squadra di effettuare una scelta importante, anche se non
decisiva, sul piano psicologico e tattico: fare eseguire il primo tiro al giocatore della propria
squadra o di quella avversaria.
Le due squadre si alternano nella battuta finché entrambe non hanno calciato cinque rigori
ciascuna, a meno che non vi sia una differenza di realizzazione tale da non permettere il
recupero.
48
Alla fine di una gara conclusasi con un punteggio complessivo di parità nel tempo regolamentare, la
squadra vincente può essere stabilita o in base alle reti segnate in trasferta, o facendo ripetere la
gara, o ricorrendo ai tempi supplementari. Qualora quest’ultimi non siano sufficienti a decidere la
vittoria di una squadra, l’IFAB prevede, all’interno del regolamento, il meccanismo dei “tiri di rigore”.
78
Se al termine della serie le squadre hanno realizzato lo stesso numero di reti (e quindi sono
ancora in parità), si continua a calciare ad oltranza con un tiro a testa finché, a parità di rigori,
una squadra si trova in vantaggio rispetto all’altra.
Dei calciatori presi in esame, L. Messi ha effettuato, durante la propria carriera, un solo tiro di
rigore49, C. Ronaldo tre50 e A. Del Piero cinque51. Per l’esiguità di questi numeri, la nostra
analisi fa riferimento solo ai portieri, che comunque hanno una casistica più rilevante proprio
per la specificità della modalità dei tiri. È comunque escluso S. Handanovic, in quanto si è
trovato a dover parare i tiri di rigore solo in due competizioni52.
Buffon
Competizione
Partita
Risultato finale 1° tiro per
Andamento Calciatore Portiere Esito
altra squadra
Champions League
Juventus-Milan
2-3
Juventus
P
SI
P
P
SI
S
S
D
D
D
D
S
D
D
S
SI
P
P
SI
SI
Supercoppa Italiana
Juventus-Milan
5-3
Juventus
SI
SI
SI
SI
SI
S
D
S
S
S
S
S
S
SI
SI
P
SI
Mondiali 2006
Italia-Francia
5-4
Italia
SI
SI
SI
SI
SI
D
S
S
D
S
D
D
S
SI
P
SI
SI
Coppa Italia
Napoli-Juventus
5-4
Napoli
P
D
S
SI
49
Il tiro è stato effettuato in Coppa America nel 2011, nella partita Argentina-Uruguay ed è stato
segnato.
50
I tiri di rigore sono stati effettuati nelle seguenti competizioni sportive: Champions League del
2008, nella partita Manchester Utd-Chelsea (parato); League Cup del 2009, nella partita Manchester
Utd-Tottenham (segnato); Champions League del 2012, nella partita Real Madrid-Bayern Monaco
(parato).
51
I tiri di rigore, tutti segnati, sono stati effettuati nelle seguenti competizioni sportive: Champions
League 2003 (partita Juventus-Milan); Coppa Italia 2004 (partita Inter-Juventus); Mondiali 2006
(partita Italia-Francia); Coppa Italia 2006 (partita Napoli-Juventus); Coppa Italia 2009 (partita
Juventus-Napoli).
52
I tiri di rigore sono stati effettuati nelle seguenti competizioni sportive: UEFA Cup 2008, nella
partita Udinese-Borussia Dortmund (parati 2 su 3), e Coppa Italia 2009, nella partita UdineseSampdoria (parati 0 su 4).
79
SI
SI
P
SI
SI
P
S
D
S
D
S
S
S
S
S
D
D
S
SI
SI
P
P
SI
SI
Europei 2008
Spagna-Italia
4-2
Spagna
SI
P
SI
P
S
S
S
D
D
D
D
S
D
S
SI
SI
SI
P
SI
Europei 2012
Inghilterra-Italia
2-4
Italia
SI
P
SI
SI
SI
S
S
S
D
S
D
S
D
SI
SI
P
P
Confederation Cup
Spagna-Italia
7-6
Italia
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
D
D
S
S
S
D
S
S
D
D
S
D
S
S
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
Confederation Cup
Uruguay-Italia
2-3
Uruguay
SI
SI
P
SI
S
D
D
D
S
S
S
S
D
S
P
SI
SI
P
P
Tabella 39
Come possiamo vedere Buffon è riuscito a parare ben 12 tiri su 41, ottenendo una percentuale
maggiore rispetto ai calci di rigore (11/51). Si può immaginare che la probabilità di parare
risulterà più alta.
Infatti, costruita la seguente matrice con i dati riportati nella tabella 39:
Buffon
K
S
57, 43
100, 0
S
D
D
88, 12
29, 71
Matrice (Tab. 39.a)
è possibile verificare che la probabilità di parare per Buffon è pari al 30% (nei calci di rigore
20%).
80
Casillas
Competizione
Partita
Risultato
finale
Mondiali 2002
Spagna-Irlanda
3-2
1° tiro Andamento Calciatore Portiere Esito
per
altra
squadra
Irlanda
SI
S
D
P
SI
S
D
SI
P
S
S
P
P
D
S
SI
SI
D
D
P
Mondiali 2002
Spagna-Corea
3-5
Corea
SI
SI
P
SI
D
D
D
S
D
D
S
S
S
S
SI
SI
SI
SI
SI
Europei 2008
Spagna-Italia
4-2
Spagna
SI
SI
SI
P
SI
S
S
S
D
S
S
D
D
SI
P
SI
P
Champions
League
Real Madrid-Bayern
Monaco
1-3
Bayern
P
D
S
SI
P
SI
P
S
D
S
S
D
D
S
D
SI
P
P
SI
Europei 2012
Portogallo-Spagna
2-4
Spagna
P
SI
SI
SI
SI
S
S
S
D
S
S
D
D
P
SI
SI
P
Europei 2013
Spagna-Italia
7-6
Italia
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
S
S
S
S
S
S
S
D
S
D
S
D
D
D
SI
SI
SI
SI
SI
SI
P
Tabella 40
Risulta che anche Casillas ha parato più tiri di rigore (10/30) che calci di rigore (15/69).
La matrice relativa alla tabella 40 è la seguente:
Casillas
K
S
55, 45
100, 0
S
D
Matrice (Tab. 40.a)
81
D
82, 18
20, 80
Ne consegue che Casillas ha una probabilità di parare maggiore nei tiri di rigore (34%) che
nei calci di rigore (25%).
I risultati ottenuti possono trovare una spiegazione nella pressione psicologica vissuta dai
giocatori in quei minuti, vista l’elevata posta in gioco per la propria squadra. Quando un
match arriva ai tiri di rigore, rigorista e portiere si trovano ad affrontare una situazione molto
diversa: il primo sa che dovrà calciarne uno, l’altro sa di doverne affrontare più di uno.
Il risultato migliore ottenuto dai portieri probabilmente si lega al fatto che avvertono una
maggiore motivazione psicologica (“carica”), oltre alla pressione che subisce il rigorista (in
particolare nel caso in cui la propria squadra sia sotto nel punteggio e il proprio tiro possa
rivelarsi decisivo al fine di non permettere la vittoria degli avversari). Tale carico di stress può
spingere ad una più alta percentuale di errore (come accaduto a C. Ronaldo che ha sbagliato
due tiri di rigore su tre).
Questo spiega anche il perché l’allenatore dia la possibilità ai propri giocatori di “sentire” chi
maggiormente si reputi pronto in quel momento a tirare e l’ordine in cui preferisca calciare.
82
CONCLUSIONE
A conclusione di quanto scritto, è importante ribadire il fondamento di ogni analisi che si
ponga come oggetto di riflessione l’agire umano.
Non è ipotizzabile l’idea di un agire prestabilito, informatizzato e totalmente dipendente da
logiche matematiche. Se così fosse ci troveremo immersi in una realtà altamente performante,
efficiente, ma totalmente inumana.
Fin dagli albori della civiltà l’interesse dei grandi pensatori si è focalizzato su quanto di più
affascinante e misterioso investe ciò che definiamo con la dicitura “essere umano”.
Si è umani quando si ha possibilità di scelta, quando si ha la possibilità di riflettere su cosa
fare, quando si ha la capacità di prevenire il verificarsi di un evento, anche attraverso il
calcolo della probabilità, ma senza dimenticare che questo va inserito in un quadro più ampio,
la cui cornice è rappresentata da un unico elemento al quale le varie culture danno diversi
nomi: Fato, Destino, Divino, Fortuito, Caso, Accidentale, etc.
E’ importante osservare infatti che in relazione ad un calcolo matematico delle probabilità,
l’inaspettato gioca un ruolo fondamentale nelle attività praticate da ognuno di noi, soprattutto
in riferimento a ciò che definiamo con il termine quotidianità.
Il quotidiano ci vede impegnati in azioni casuali o programmate, molto spesso esercitate in
maniera ripetuta. Questa ripetizione aumenta notevolmente la possibilità di un evento
accidentale.
Essere “umani” significa vivere relazioni che ci inseriscono all’interno di confronti e dialogo
con l’altro: un gioco a due non sempre cooperativo, spesso competitivo (come quello tra il
rigorista e il portiere), in cui un’abilità decisiva sembrerebbe rappresentata da una conoscenza
base della psicologia attraverso la quale è possibile “pre-vedere” le mosse dell’altro ed agire
di conseguenza. In aggiunta, come ad ognuno di noi dentro o fuori dai campi da calcio, al
portiere è offerta la possibilità di inseguire una maggiore percentuale di successo affidandosi
alla fortuna e giocando d’istinto, nonostante e al di là di ogni strategia e di tutte le
informazioni pregresse o abituali inerenti il comportamento dell’avversario.
E’ innegabile che il motore dell’agire umano si fondi su una continua contrapposizione fra
prevedibile e imprevedibile. Così come solo i folli si affidano al Caso, è destinato a rimanere
deluso anche chi si affida unicamente al calcolo statistico.
E’ necessario specificare comunque che valutare la realtà circostante e gli eventi attraverso
calcoli probabilistici rende maggiormente controllabile ciò che accade, riduce il carico d’ansia
83
soggettivo, ci mette al riparo dall’ignoto e permette una sensibile riduzione che si verifichi
qualcosa di inaspettato cogliendoci impreparati.
La reale differenza sembra essere costituita dalle abilità riflessive proprie dell’uomo.
La razionalità riflessiva sembra realmente l’unica caratteristica che mette ognuno al riparo da
una continua oscillazione fra probabile ed improbabile, fra atteso e inatteso, fra controllabile e
non.
Tale competenza permette agli individui di confrontarsi in maniera produttiva e personale con
gli eventi, attivando la consapevolezza necessaria alla costruzione di strategie pragmatiche che
si fondino sugli elementi citati sopra.
Calcolare la probabilità di un evento inatteso ci tranquillizza perché permette di esercitare un
controllo, accettarne la possibilità incidentale ci aiuta ad attraversare in maniera consapevole
quanto non ci aspettavamo.
84
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(S1) (S2) (S3) (S4) (S5) (S6) http://www.youtube.com/
86
RINGRAZIAMENTI
A mamma e a babbo che, nonostante il lavoro e il dover gestire una famiglia come la nostra,
mi hanno permesso di studiare per tutti questi anni e non mi hanno MAI fatto mancare nulla.
Siete riusciti a soddisfare ogni mio capriccio e ogni mio desiderio e per questo non finirò mai
di dirvi grazie! Cercherò di ripagarvi di tutto!
Ad Alessia, sorella maggiore ma compagna di avventure, e a Camilla, la piccola della casa ma
con i sentimenti più grandi di tutti, che mi sopportano e supportano da sempre nonostante gli
alti e i bassi che ci sono tra sorelle!
A Gianluca che in meno di un anno ha stravolto positivamente la mia vita appoggiandomi in
ogni scelta e criticandomi quando ce ne era bisogno. Sei stato un fulmine a ciel sereno in un
periodo particolare della mia vita; abbiamo tanti progetti in mente e mi auguro di passare con
te “il resto della mia vita”.
Ai miei parenti, acquisiti e non, perché la nostra non sarà una famiglia perfetta, ma è
sicuramente la migliore…e io sono fiera di farne parte!
Alle mie Amiche, quelle che ci sono da una vita, che conoscono tutto di me e che ad ogni mio
crollo mi danno il loro sostegno, dimostrandomi che ad ogni ora ci sono…perché quello che
conta non è la quantità ma la qualità e voi me ne date tanta!
Alle Rondini perché nonostante i litigi, le visioni di pensiero diverse su molte cose e le
“separazioni”, siete il mio gruppo e vi voglio bene!
A Vania, Silvia ed Anna, compagne di corso e non solo, che mi hanno fatto passare questi due
anni di Magistrale con serenità e spensieratezza, facendomi apprezzare ogni singola
sfaccettatura della vita universitaria che sfortunatamente alla triennale non avevo provato.
Agli “altri” compagni con cui ho passato più tempo e stretto un bel legame dentro e fuori
dall’ateneo.
Alle “Sciama” e alle vecchie compagne di squadra…
Alle amicizie, quelle che ci sono, che ci sono state e quelle che oggi sono solo di passaggio
perché è anche grazie a voi che oggi sono la persona che sono!
Da ultimo, non certo per importanza, un ringraziamento va al Prof. Nicola Dimitri che tanto
alla triennale quanto oggi ha apprezzato ed accordato sostegno ed aiuto in sede di tesi.
…Grazie di cuore
Carlotta
87