Informazioni test Intermedio 11 Aprile 2014

ECONOMIA POLITICA (PROF DIMITRI)
Informazioni su test intermedio di Venerdì 11/04/2014 h 10-12 (Caparrelli A)
Il test avrà durata di 1.30h e sarà composto da 5 domande, sulla falsariga di quelle discusse in classe
e dei test dell’anno passato, acclusi sotto. Gli studenti dovranno portare libretto, o documento, per il
riconoscimento
1. Programma test intermedio
Gli argomenti che riguardano il test intermedio sono contenuti nei capitoli 1-9 (inclusi) del libro di
testo Krugman-Wells (KW). Come segnalato a lezione, alcuni degli argomenti trattati a lezione, e
che saranno parte del test, non sono presenti in KW ma nell’eserciziario consigliato di Isidoro
Martinelli (IM) (“Esercizi svolti per la prova di Microeconomia”, V Edizione, Simone Editore)
Come detto a lezione, la parte sulla produzione segue di fatto il testo di Varian, Microeconomia.
2. Esercizi consigliati per la preparazione del Test Intermedio
(KW)
Tutti gli esercizi presenti alla fine di ogni capitolo sono utili, con particolare riguardo a quelli del
capitolo 2, su Vantaggio Comparato e Beneficio dello Scambio, che non si trovano nell’eserciziario
(IM)
(IM)
Esercizi 11.1-11.5 compresi (pag 98-108)
Esercizio unico (1)-(12) (pag 157)
Esercizi 2.1-2.4 compresi (pag 160-163)
Esercizi 3.1-3.2 compresi (pag 164-165)
Esercizi 6.1-6.9 compresi (pag 171-180)
Esercizi da pag 182 a 189 compresi.
3. Argomenti fondamentali
Sebbene tutti gli argomenti trattati siano importanti i seguenti sono fondamentali:
Vantaggio Comparato
Domanda ed Offerta ed equilibrio di mercato concorrenziale
Elasticità
Tecnologia con uno e due input, funzione di produzione e Saggio Tecnico di Sostituzione
Funzioni di costo (totale, fisso, variabile, quasi fisso, medio, marginale ecc.)
Isoquanto ed Isocosto (da completare a lezione)
Rendimenti di scala, partendo dalla funzione di produzione e dalla funzione di costo
Profitto e surplus del produttore. Condizione di chiusura di un’impresa (da completare)
Condizione di ottimalità in concorrenza perfetta e curva di offerta 2
4. Prove passate incluse ed esercizi importanti
In allegato sono inserite le prove intermedie del 2013. Gli esercizi risolti NON sono stati discussi in
classe ma sono importanti; se la soluzione non fosse chiara è opportuno che gli studenti contattino il
docente prima della prova intermedia, se necessario anche per email
Nome:_____________________
Cognome:__________________
Matricola:__________________
Dipartimento di Economia Politica e Statistica
Economia Politica A.A. 2012-2013
Prof Nicola Dimitri
Prova Intermedia 20 Aprile 2013
Leggete attentamente le domande e le istruzioni. Rispondete in maniera sintetica e schematica
usando lo spazio preassegnato. Potete usare la calcolatrice. Non potete consultare gli appunti
delle lezioni o il libro. Avete 1 ora e 30 minuti di tempo. Buon lavoro!
1. (7 punti)
a) definire la nozione di isocosto (2 punti)
b) Supponiamo che un’impresa produca ciascuna unità del bene in questione quando gli input sono nella seguente
proporzione: 5 unità del primo input e 7 unità del secondo input. Scrivere la funzione di produzione dell’impresa, dire di
quale funzione si tratta e tracciarne gli isoquanti (5 punti)
2 (6 punti).
Dire se le seguenti funzioni di produzione, con due input, manifestano rendimenti di scala crescenti, decrescenti o
costanti: (spiegare):
(a) f(x,y) = (x+y)/x ; (b) f(x,y)=xy ; (c) f(x,y)= x/(x+y); (d) f(x,y) = x
3. (7 punti)
a) Definire la condizione di chiusura per un’impresa in concorrenza perfetta (2 punti)
b) Considerate la seguente funzione di costo c(y) = 100+(y2)/2, con y≥0. Determinare la curva di offerta dell’impresa.
Se il prezzo del bene prodotto è p=20, quale è la quantità che massimizza i profitti? A tale prezzo ed a tale quantità, a
quanto ammontano profitti, costi totali e surplus del produttore? (5 punti)
4. (7 punti)
a) Che cosa rappresenta la funzione di costo di un’impresa? (2 punti)
b) Considerate la seguente funzione di produzione f(
)=
. Ricavare la funzione di costo dell’impresa se il
costo unitario del primo input è w( =2 e quello del secondo input è w( )=1. (5 punti)
Soluzione
Si tratta di una funzione di produzione con perfetti sostituti, la cui forma generale è
f(
In questo caso
)=
. Per ricavare la funzione di costo si adotta una procedura simile a quella vista in classe
per la funzione di produzione Cobb-Douglas. Ovvero, poiché il problema è
dato che f(
si procede esprimendo (dalla funzione di produzione) ad esempio, la quantità del secondo input in
funzione della quantità del primo input come
per rendere l’espressione del costo funzione di un solo input
Dove, poiché la minimizzazione è ora relativa solo a
, è minimizzata da
. Quindi
e la
funzione di costo diventa quindi
(
(
(
In generale, potete verificare che con perfetti sostituti le quantità di input che minimizzano il costo totale sono
{
Cioè, proprio perché gli input sono “perfetti sostituti” si scegli in generale solo uno dei due, quello relativamente
meno costoso. Nel caso particolare, il terzo, in cui
qualunque combinazione di input sull’isoquanto di
equazione
è di costo minimo, quindi ottimale.
5. ( 6 punti)
a) Definire la nozione elasticità di una funzione f(x) (2 punti)
b) Data la funzione di domanda q = 10- (p+p2 ) ricavarne l’elasticità e calcolarla nel punto p=1. (4 punti)
Nome:_____________________
Cognome:__________________
Matricola:__________________
Dipartimento di Economia Politica e Statistica
Economia Politica A.A. 2012-2013
Prof Nicola Dimitri
Prova Intermedia 20 Aprile 2013
Leggete attentamente le domande e le istruzioni. Rispondete in maniera sintetica e schematica
usando lo spazio preassegnato. Potete usare la calcolatrice. Non potete consultare gli appunti
delle lezioni o il libro. Avete 1 ora e 30 minuti di tempo. Buon lavoro!
1. (7 punti)
a) definire la nozione di produttività marginale (2 punti)
b) Tom ed Hank (del libro di testo) possono produrre (P) “pesce” e “noci di cocco” (C) sulla base delle seguenti
funzioni di trasformazione. Per Tom C=18-3P mentre per Hank C=10-P. Dopo aver ricavato la tabella del costo
opportunità (come nel testo) dire chi dei due si specializzerà nella produzione di P e chi nella produzione di C.
Individuare inoltre un paniere di consumo fuori dalle loro curve di trasformazione se, dopo essersi specializzati,
scambiano 1 pesce con 1 noce di cocco (5 punti)
2 (6 punti).
Dire se le seguenti funzioni di produzione manifestano rendimenti di scala crescenti, decrescenti o costanti: (spiegare):
(a) f(x,y) = 10x ; (b) f(x,y) =10 ; (c) f(x,y)= (x/y); (d) f(x,y) = 10+x+y
3. (7 punti)
a) Definire la condizione di chiusura per un’impresa in concorrenza perfetta (2 punti)
b) Considerate la seguente funzione di produzione con un input y=f(x)=x, con x≥0, il prezzo di mercato p=1 ed il costo
unitario del fattore pari a w=2. Ricavare la quantità ottima dell’input x e la quantità ottima prodotta y. A quanto
ammontano i profitti? (5 punti)
Soluzione
Il profitto in questo caso (
. Poiché la funzione di produzione è lineare, quindi con
rendimenti costanti di scala, anche il profitto è lineare ed, in generale, l’ottimo non si trova ponendo uguale a
zero la derivata prima della funzione del profitto bensì notando che si tratta di una retta. In questo caso la retta
inclinata negativamente, e quindi il profitto è massimo per
4. (7 punti)
a) Definire la nozione di costo marginale e costo fisso. (2 punti)
b) Per la produzione di ciascuna unità di prodotto due input devono essere presenti nelle seguenti proporzioni
e
. Ricavare la funzione di costo dell’impresa se il costo unitario del primo input è w( =2 e quello del secondo
input è w( )=1. (5 punti)
Soluzione
Come visto in classe, si tratta di una funzione di produzione con perfetti complementi la cui
espressione è
(
)
L’isoquanto di
è quindi a forma di squadra, con angolo nel punto di coordinate (
l’isoquanto per il livello di produzione generico
. In generale,
sarà una squadra con angolo di coordinate (
. Replicando
il procedimento grafico visto in classe, ovvero abbassare l’isocosto fino a che non tocca “l’ultimo punto”
dell’isoquanto, la soluzione di costo minimo si trova proprio nell’angolo dell’isoquanto, li dove si acquistano le
quantità strettamente necessarie dei due input per ottenere
conseguenza la funzione di costo (
unità del prodotto. Quindi
e
. Di
sarà data da
(
(
(
5. ( 6 punti)
a) Definire la nozione elasticità di una funzione f(x) (2 punti)
b) Data la funzione di domanda q = 1/(10+p) ricavarne l’elasticità e determinare il valore di p in cui l’elasticità assume
valore unitario. (4 punti)
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Dipartimento di Economia Politica e Statistica
Economia Politica A.A. 2012-2013
Prof Nicola Dimitri
Prova Intermedia 20 Aprile 2013
Leggete attentamente le domande e le istruzioni. Rispondete in maniera sintetica e schematica
usando lo spazio preassegnato. Potete usare la calcolatrice. Non potete consultare gli appunti
delle lezioni o il libro. Avete 1 ora e 30 minuti di tempo. Buon lavoro!
1. (7 punti)
a) definire la nozione di costo opportunità (2 punti)
b) Tom ed Hank (del libro di testo) possono produrre (P) “pesce” e “noci di cocco” (C) sulla base delle seguenti
funzioni di trasformazione. Per Tom C=100-2P mentre per Hank C=50-P. Dopo aver ricavato la tabella del costo
opportunità (come nel testo) dire chi dei due si specializzerà nella produzione di P e chi nella produzione di C.
Individuare inoltre un paniere di consumo fuori dalle loro curve di trasformazione se, dopo essersi specializzati,
scambiano 1 pesce con 1 noce di cocco (5 punti)
2 (6 punti).
Dire se le seguenti funzioni di costo manifestano rendimenti di scala crescenti, decrescenti o costanti: (spiegare):
(a) c(y) = (10/y) ; (b) c(y)= 100+y3 ; (c) c(y)= 1+y; (d) c(y) = y
3. (7 punti)
a) Definire la condizione di ottimalità per un’impresa in concorrenza perfetta (2 punti)
b) Considerate la seguente funzione di produzione con un input y=f(x) = √ , con x≥0, il prezzo di mercato p=10 ed il
costo unitario del fattore pari a w=2. Ricavare la quantità ottima dell’input x e la quantità ottima prodotta y. A quanto
ammontano i profitti? (5 punti)
4. (7 punti)
a) Definire la nozione di costo marginale e di costo medio. (2 punti)
b) Per la produzione di ciascuna unità di prodotto due input devono essere presenti nelle seguenti proporzioni
e
. Ricavare la funzione di costo dell’impresa se il costo unitario del primo input è w( =2 e quello del secondo
input è w( )=1. (5 punti)
5. ( 6 punti)
a) Definire la nozione elasticità di una funzione f(x) (2 punti)
b) Data la funzione di domanda q = (1/p) ricavarne l’elasticità e determinare il valore di p in cui l’elasticità assume
valore unitario. (4 punti)
Nome:_____________________
Cognome:__________________
Matricola:__________________
Dipartimento di Economia Politica e Statistica
Economia Politica A.A. 2012-2013
Prof Nicola Dimitri
Prova Intermedia 20 Aprile 2013
Leggete attentamente le domande e le istruzioni. Rispondete in maniera sintetica e schematica
usando lo spazio preassegnato. Potete usare la calcolatrice. Non potete consultare gli appunti
delle lezioni o il libro. Avete 1 ora e 30 minuti di tempo. Buon lavoro!
1. (7 punti)
a) definire la nozione di isoquanto di produzione (2 punti)
b) Supponiamo che un’impresa possa produrre un’unità di output con la quantità
oppure
o una qualunque loro combinazione lineare. Ricavarne gli isoquanti, rappresentarli, e dire di quali funzione di
produzione si tratta. (5 punti)
Soluzione
Questa formulazione identifica una tecnologia a perfetti sostituti, perché il testo suggerisce che l’isoquanto sia
lineare. Tale funzione di produzione ha come espressione generale
(
L’isoquanto generico ha quindi equazione
Nell’esercizio l’intercetta, sull’asse delle ordinate, dell’isoquanto
mentre il coefficiente angolare
e quindi
sarà quindi
e quindi
. La funzione di produzione sarà pertanto
.
2 (6 punti).
Dire se le seguenti funzioni di produzione, con due input, manifestano rendimenti di scala crescenti, decrescenti o
costanti: (spiegare):
(a) c(y) = 10+y ; (b) c(y)= 100+y2 ; (c) c(y)= 10/(1+y); (d) c(y) = 2y
3. (7 punti)
a) Definire la condizione di ottimalità per un’impresa in concorrenza perfetta (2 punti)
b) Considerate la seguente funzione di costo c(y) = 50+(y3)/2, con y≥0. Determinare la curva di offerta dell’impresa. Se
il prezzo del bene prodotto è p=20, quale è la quantità che massimizza i profitti? A tale prezzo ed a tale quantità, a
quanto ammontano profitti, costi totali e surplus del produttore? (5 punti)
4. (7 punti)
a) Definire la nozione di costo marginale e di costo medio? (2 punti)
b) Considerate la seguente funzione di produzione f(
)=
. Ricavare la funzione di costo dell’impresa se il
costo unitario del primo input è w( =2 e quello del secondo input è w( )=1. (5 punti)
5. ( 6 punti)
a) Definire la nozione elasticità di una funzione f(x) (2 punti)
b) Data la funzione di domanda q = 10-2p ricavarne l’elasticità e determinare per quale valore di p l’elasticità assume
valore unitario. (4 punti)