Analisi I - UniCusano

Insegnamento
Analisi I
Livello e corso di studio
Laurea Triennale in Ingegneria Industriale (L-9).
Settore scientifico
disciplinare (SSD)
MAT/05 - Analisi
Anno di corso
1
Numero totale di
crediti
6
Propedeuticità
Istituzioni di Matematica
Docente
Fabio Felici
Facoltà: Ingegneria
Nickname: kd.felici.fabio
Email: [email protected]
Orario di ricevimento: consultare calendario videoconferenze
Obiettivi formativi
Il corso ha lo scopo di far acquisire agli studenti le nozioni relative all’analisi di funzioni a una variabile reale. In
particolare, obiettivo basilare del corso sarà la capacità di studiare grafici di funzione a una variabile. Infine, il
corso ha lo scopo di fornire tutte le tecniche fondamentali per l’integrazione di funzione a una variabile reale.
Prerequisiti
L’esame di Istituzioni di Matematica è propedeutico all’esame di Analisi I. È necessario che lo studente che si
avvicina alla preparazione di questa materia abbia una buona padronanza di alcuni argomenti quali:
-
Contenuti del corso
risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche, con valore assoluto e irrazionali;
esponenziali e logaritmi: definizioni e proprietà fondamentali;
equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche;
funzioni goniometriche fondamentali e proprietà fondamentali;
equazioni e disequazioni goniometriche elementari;
limiti di successioni.
Parte prima - Ripasso dei prerequisiti.
In questa prima parte vengono velocemente riepilogati tutti gli argomenti di base.
Modulo 1. Richiami di Logica e Teoria degli Insiemi: i simboli della logica formale, insiemi ed operazioni sugli
insiemi.
Modulo 2. Insiemi complessi, relazioni, funzioni.
Modulo 3. Numeri naturali, interi, razionali, reali.
Modulo 4. Potenze, radici, logaritmi.
Modulo 5. Funzioni reali: proprietà elementari.
Modulo 6. Funzioni elementari. Le funzioni in geometria.
1
Parte seconda - Limiti di successioni e funzioni
Molti dei contenuti di questa seconda parte, soprattutto quelli relativi alle successioni, sono stati già affrontati nel
corso di Istituzioni di Matematica. In questa sede vengono trattati con maggiore completezza sottolineando il
parallelismo tra limiti di successioni e funzioni riassunto, nel modulo 14, dal cosiddetto Teorema “Ponte”.
Modulo 7. Successioni: proprietà elementari.
Modulo 8. Alcune successioni notevoli; il fattoriale ed i coefficienti binomiali.
Modulo 9. La nozione di limite.
Modulo 10. Unicità del limite e teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto.
Modulo 11. Operazioni algebriche sui limiti. Sottosuccessioni; limite di funzioni composte.
Modulo 12 Successioni e funzioni monotone.
Modulo 13. Alcune disuguaglianze ed alcuni limiti notevoli.
Modulo 14. Il Teorema “Ponte”.
Modulo 15. Infiniti, infinitesimi e confronti. I simboli di Landau.
Modulo 16. Uso dei simboli di Landau nel calcolo dei limiti.
Modulo 17. Limiti notevoli: potenze, esponenziali e fattoriali; limiti trigonometrici.
Modulo 18. Il numero e; altri limiti notevoli.
Parte terza - Topologia di R.
Modulo 19. Nozioni elementari di topologia: punti esterni, interni, di frontiera e di accumulazione; insiemi aperti
e chiusi.
Modulo 20. Teorema di Bolzano-Weierstrass.
Modulo 21. Compattezza.
Modulo 22. Successioni fondamentali.
Parte quarta - Funzioni continue.
Modulo 23. Funzioni continue: definizioni ed esempi.
Modulo 24. Teorema dell'esistenza degli zeri; continuità della funzione inversa.
Modulo 25. Funzioni continue in un intervallo: Teorema di Weierstrass. Cenni sulla continuità uniforme.
Parte quinta - Derivate e studio di funzione.
Modulo 26. Derivate: definizione ed interpretazione geometrica. Alcuni esempi.
Modulo 27. Calcolo delle derivate. Derivate delle funzioni elementari.
2
Modulo 28. Funzioni derivabili in un intervallo: teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy.
Modulo 29. Formula di L'Hôpital. Formule di Taylor con il resto di Peano e con il resto di Lagrange.
Modulo 30. Calcolo di limiti mediante le formule di Taylor.
Modulo 31. Studio di funzioni: monotonia ed estremi; asintoti; convessità.
Modulo 32. Metodo generale per lo studio di una funzione; una applicazione: le funzioni iperboliche.
Parte sesta - Integrazione di funzioni
Modulo 33. Introduzione alla definizione di integrale di Riemann: somme superiori ed inferiori e loro proprietà;
definizione di integrale di Riemann.
Modulo 34. Proprietà dell'integrale di Riemann: linearità e additività. Il teorema fondamentale del calcolo e le sue
conseguenze.
Modulo 35. Integrazione per parti e per sostituzione.
Modulo 36. Integrazione di alcune famiglie di funzioni particolari.
Materiali di studio
· MATERIALI DIDATTICI A CURA DEL DOCENTE
Il programma del corso di Analisi I è suddiviso in 36 moduli. Per ogni modulo verrà fornita una dispensa, una
videolezione, un test di autovalutazione e la sua soluzione.
Sono infine presenti in piattaforma i testi di alcuni precedenti appelli d’esame di Analisi I, nonché alcuni file
contenenti esercizi svolti dal docente all’interno delle lezioni frontali.
Testi consigliati:
· M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica vol. 1, Zanichelli
Metodi didattici
Il corso è sviluppato attraverso le lezioni preregistrate audio-video che compongono, insieme alle dispense, i
materiali di studio disponibili in piattaforma.
Sono altresì disponibili lezioni in web-conference programmate a calendario che si realizzano nei periodi
didattici.
La didattica si avvale, inoltre, di forum (classi virtuali) e chat disponibili in piattaforma che costituiscono uno
spazio di discussione asincrono, dove il docente individua i temi e gli argomenti più significativi
dell’insegnamento e interagisce con gli studenti iscritti.
Il Regolamento didattico del Corso di Laurea prevede che lo studente sia in grado di prepararsi a sostenere
l’esame nell’arco di un periodo di 12 settimane.
Modalità di verifica
dell’apprendimento
L’esame consiste di norma nello svolgimento di una prova scritta della durata di 90 minuti, tendente ad accertare
le capacità di analisi e rielaborazione dei concetti acquisiti.
La prova scritta prevede sia esercizi a risposta aperta, sia esercizi a risposta multipla.
La massima votazione che lo studente può conseguire è di 30/30:
Durante la prova scritta NON è consentito utilizzare dispense, appunti, testi o formulari in formato cartaceo né
digitale. L’uso della calcolatrice è consentito solo nel caso di calcolatrici non scientifiche né programmabili.
3
CURRICULUM VITAE DI FABIO FELICI
Aggiornato al 22/11/2015
Grado accademico
Dottore di ricerca in Matematica.
Posizione attuale
Docente a contratto presso il Dipartimento di Matematica e Fisica, Università di Roma “Roma Tre”.
Tutor e docente a contratto presso l’Università degli studi “Niccolò Cusano”.
Istruzione e formazione
12/06/2015: conseguimento presso l’Università degli studi “Roma Tre ”del TIROCINIO FORMATIVO
ATTIVO (TFA) per l’abilitazione all’insegnamento di Matematica e Fisica (classe A049)
05/06/2014: Dottorato di ricerca in Matematica, presso Università di Roma “Roma Tre”.
Tesi: "GIT on Hilbert and Chow schemes of curves". Relatore: Filippo Viviani.
14/07/2010: Diploma di Laurea Specialistica in Matematica, con votazione 110/110 con lode, presso
Università di Roma “La Sapienza”.
Tesi: “Coomologia di Koszul e congettura di Green”. Relatore: Enrico Arbarello.
16/07/2008: Diploma di Laurea Triennale in Matematica, con votazione 110/110 con lode, presso
Università di Roma “La Sapienza”.
Tesi: “Le rappresentazioni di SU(2) e i polinomi di Jacobi”. Relatore: Domenico Fiorenza.
07/2005: Diploma di liceo scientifico P. N. I., con votazione 100/100, presso il Liceo Scientifico Statale
“Ettore Majorana”, Roma.
4
Pubblicazioni
1) GIT for canonical curves (in collaborazione con Filippo Viviani). In preparazione.
2) GIT for polarized curves (in collaborazione con Filippo Viviani, Margarida Melo e Gilberto
Bini).
Lecture
Notes
in
Mathematics
2122,
Springer
(2014).
Preprint
http://arxiv.org/abs/1109.6908.
Esperienza didattica
Docenze
10/2015 - in progress: Docente del corso “Istituzioni di Matematiche” presso il Dipartimento di
Scienze, Università di Roma “Roma Tre”.
10/2015 - in progress: Docente del corso “Analisi I” presso la facoltà di Ingegneria, Università
degli studi “Niccolò Cusano”.
09/2015: Docente dei corsi preparatori di matematica (Precorsi) presso la Facoltà di Ingegneria
Civile e Industriale, Università di Roma “La Sapienza”.
09/2015: Docente del Precorso di Matematica presso il Dipartimento di Scienze, Università di
Roma “Roma Tre”.
07/2015: Docente dei Corsi di Recupero estivi di Analisi I e Geometria per gli studenti dei corsi di
Matematica e di Fisica, Università di Roma “Roma Tre”.
09/2014: Docente dei corsi preparatori di matematica (Precorsi) presso la Facoltà di Ingegneria
Civile e Industriale, Università di Roma “La Sapienza”.
Esercitazioni
10/2015 - in progress: Tutor dei corsi di Analisi 2 (Prof. V. Marchisio) e Geometria (Prof. A.
Donno) della facoltà di Ingegneria presso l’Università degli studi “Niccolò Cusano”.
09/2015 - in progress: Esercitatore dei corsi “AM110 (Analisi Matematica 1)” (prof. Luca Biasco)
e “AC310 (Analisi Complessa 1)” (prof. Filippo Viviani) presso il Dipartimento di Matematica e
Fisica, sezione Matematica, Università di Roma “Roma Tre”.
03/2015 - 09/2015: Esercitatore per il corso “Istituzioni di Matematiche 2” (prof. Valerio
Talamanca) al Dipartimento di Architettura, Università di Roma “Roma Tre”.
10/2014 - 09/2015: Esercitatore dei corsi “Analisi Matematica 1” (prof. Mario Girardi) e “Elementi
di Geometria” (prof. Alessandro Verra) presso il Dipartimento di Matematica e Fisica, sezione
Fisica, Università di Roma “Roma Tre”.
5
10/2014 - 09/2015: Esercitatore per il corso “Istituzioni di Matematiche 1” (prof. Corrado
Falcolini) al Dipartimento di Architettura, Università di Roma “Roma Tre”.
10/2014 - 09/2015: Esercitatore per il corso “Geometria” (prof. Luca Sabatini) al Dip. di
Ingegneria, Università di Roma “Roma Tre”.
10/2014 - 09/2015: Tutor dei corsi di Analisi 1 (Prof. A. Berretti), Analisi 2 (Prof. V. Marchisio) e
Geometria (Prof. A. Donno) della facoltà di Ingegneria presso l’Università degli studi “Niccolò
Cusano”.
03/2014 - 09/2014: Esercitatore per il corso “Istituzioni di Matematiche 1” (proff. Corrado Falcolini
e Valerio Talamanca) al Dipartimento di Architettura, Università di Roma “Roma Tre”.
09/2013 - 09/2014: Esercitatore per il corso “Geometria 2 (GE210)” (prof. Alessandro Verra) al
Dipartimento di Matematica e Fisica, sezione Matematica, Università di Roma “Roma Tre”.
03/2013 - 02/2014: Esercitatore per il corso “Istituzioni di Matematiche 1” (proff. Corrado Falcolini
e Valerio Talamanca) al Dipartimento di Architettura, Università di Roma “Roma Tre”.
Interessi scientifici
I miei interessi scientifici sono rivolti alla geometria algebrica, in particolare la mia ricerca si
concentra sui seguenti argomenti:
1)
2)
3)
4)
5)
Teoria Geometrica degli Invarianti (GIT),
Curve algebriche,
Spazi di moduli di curve algebriche,
Log minimal model program per Mg,
Sizigie di varietà algebriche.
6