Fältmätningar av limträbalkars elasticitetsmoduler utvärdering av tre mätmetoder Sara Linde
by user
Comments
Transcript
Fältmätningar av limträbalkars elasticitetsmoduler utvärdering av tre mätmetoder Sara Linde
ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2010/28-SE Examensarbete 15 hp Sept 2010 Fältmätningar av limträbalkars elasticitetsmoduler utvärdering av tre mätmetoder Sara Linde Fältmätningar av limträbalkars elasticitetsmoduler utvärdering av tre mätmetoder Sara Linde Institutionen för geovetenskaper, Byggnadsteknik, Uppsala universitet, Examensarbete ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2010/28-SE i Detta examensarbete är tryckt på Geotryckeriet, Institutionen för geovetenskaper, Villavägen 16, 752 36 Uppsala Copyright ©Sara Linde Institutionen för geovetenskaper, Byggnadsteknik, Uppsala universitet ii ABSTRACT This study investigates three different methods for evaluating MOE, Modulus of Elasticity, in field measurements. The purpose is to investigate the possibility to use dynamic measurement methods in field measurements that hitherto (2010) has been performed with static methods. The objects of investigation are 20 glulam beams. The first field measurement took place in november 2007 and applied a static method based on the standard SS-EN 408. The second measurement, described in this study, took place during summer 2010, and applied static as well as dynamic methods. The MOE of wood is affected by a range different factors. These factors may, due to the complex structure of wood and its environmental response, be very difficult to quantify. Moreover, the accuracy of each method plays an essential role in evaluating the results. These conditions altogether make field measurements of MOE a complex problem. The results show that the average MOE is 97,9% (2010) of the initial average MOE 100% (2007). Six of the 20 glulam beams exhibit, somewhat unexpectedly, a higher MOE. This result calls for further studies of the accuracy of the static method. Temperature and moisture content are factors that affect MOE. Since these factors differ between measurements made during winter (2007) and summer (2010), it is furthermore recommended to establish a relationship between temperature, moisture content and MOE for spruce (picea abies) and pine (pinus sylvestris) in order to justly compare measurements made during different environmental conditions. There is reason to believe, that certain measurement errors arise with the use of static methods. Possible errors using static methods may, in certain cases, be brought to the surface and questioned by dynamic methods. Dynamic measurements may also be seen as a verification of the results of static measurements. The group of beams treated with oil show a high correlation between static and dynamic methods, which is an indication that the static and dynamic methods can be approximated. Beams treated with coating generally display a higher MOE in dynamic compared to static methods. This may be due to the fact that the coating is included in the density, without contributing to the MOE of the beam. Recommendations for future measurements are continued use of static and dynamic methods and evaluations of the accuracy of these methods. For dynamic methods, the relationship of coating and density, iii and resonance frequencies should also be evaluated. It is essential to take into account that the reliability of different measurement methods due to deterioration of wood, in a long- time perspective might change. iv Sammanfattning Detta examensarbete undersöker tre olika metoder för mätning av elasticitetsmoduler i fält. Syftet är att utreda huruvida dynamiska mätmetoder kan användas i fältmätningar som tidigare enbart utförts med statiska mätmetoder. Undersökningsobjekten är 20 limträbalkar som ställdes ut på SP Träteks provgård i Bygdsiljum 2007. Den första Emodulmätningen ägde rum i november 2007 och tillämpade den statiska metoden enligt standarden SS-EN 408. Det andra mättillfället ägde rum under detta examensarbete, då samma statiska metod tillämpades och även kompletterades med mätning med dynamiska metoder. Teoriavsnittet visar, att träs elasticitetsmoduler påverkas av en rad olika faktorer, vilka är svåra att kvantifiera. Dessa beror på materialets uppbyggnad och egenskaper och på yttre faktorer som temperatur, miljö och nedbrytningshastighet. Även mätmetodernas osäkerhet inverkar på resultaten, vilket gör uppskattningar av elasticitetsmoduler i fält till ett komplext problem. Resultatet från de statiska mätningarna visade att balkarnas genomsnittliga elasticitetsmoduler sjunkit till 97,9% av 2007 års ursprungsvärden. Något oväntat var dock att 30% av balkarna uppvisar en högre elasticitetsmodul 2010 jämfört med 2007. Att balkarna med den statiska mätmetoden i sex fall uppvisar en högre E-modul, motiverar en utredning om dennas tillförlitlighet. Då temperaturer och fuktkvoter varierar mellan mättillfällena, föreslås även en utredning om vilket fukt-, temperatur- och E-modulförhållande som gäller för gran respektive furu för att rättvist kunna jämföra resultat från mätningar vid olika temperatur- och fuktkvotsförhållanden. Mot bakgrund av de fel som kan uppkomma vid mätning med statiska metoder, är det lämpligt att komplettera dessa med dynamiska metoder. För balkar behandlade med enbart träolja finns en tydlig korrelation mellan de statiska och dynamiska mätmetoderna, vilket gör det möjligt att approximera statiska metoder med dynamiska. De grupper som behandlats med grundolja och täcklasyr uppvisar dock en överskattning av E-modul och något sämre korrelationer med de statiska metoderna, vilket troligtvis beror på att det täckande färgskiktet inräknas i densiteten, trots att detta inte påverkar Emodulen. Rekommendationen är fortsatt användning av både statiska och dynamiska mätmetoder, kompletterade med ytterligare utredningar om v metodernas repeterbarhet och inbördes korrelationer, Emodulförändring ur ett långtidsperspektiv, samt för de dynamiska metoderna inverkan av ytskikt och olika resonansfrekvenser. Nyckelord: Limträ, elasticitetsmodul, dynamiska mätmetoder, statiska mätmetoder, icke förstörande provning vi Förord Detta examensarbete har skrivits inom högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik på Uppsala universitet i samarbete med SP Trätek i Skellefteå. Som grund för detta examensarbete ligger en intresseväckande frågeställning. Allt eftersom examensarbetet tagit form, har den framstått som än mer intressant. Detta i kombination med en engagerad arbetsplats har utgjort optimala förutsättningar att författa ett examensarbete. Jag vill tacka anställda på SP Trätek för att med glädje och entusiasm ha bidragit med kunskap både inom och utanför exjobbets ramar. Handledare Anna Pousette och Karin Ö Sandberg har varit oumbärliga källor till information och givit värdefull vägledning vid de tillfällen då frågeställningen gett upphov till förgrenade tankebanor. Varmt tack riktas även till Simon Dahlquist för hjälpsamhet, engagerade diskussioner och gott samarbete vid fältmätningarna. Uppsala i augusti 2010 Sara Linde vii . viii INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. INTRODUKTION ......................................................................................1 1.1 SYFTE OCH MÅL ................................................................................................... 1 1.2 LITTERATURSTUDIE ............................................................................................. 1 1.3 DISPOSITION ........................................................................................................ 2 2. TEORETISK BAKGRUND ........................................................................3 2.1 ELASTICITET ........................................................................................................ 3 2.2 TRÄ ...................................................................................................................... 5 2.2.1 Mikrostruktur ................................................................................................. 6 2.2.2 Makrostruktur ................................................................................................ 7 2.2.3 Materialfaktorer för styvhets- och hållfasthetsegenskaper ........................... 8 2.2.4 Omgivningsfaktorer för styvhets- och hållfasthetsegenskaper ................... 11 2.2.5 Tidsberoende effekter ................................................................................. 13 2.2.6 Limträ .......................................................................................................... 13 2.3 MÄTMETODER FÖR BESTÄMNING AV ELASTICITETSMODUL ........................... 15 2.3.1 Icke förstörande provning ........................................................................... 16 2.4 STATISK PROVNING AV ELASTICITETSMODUL ................................................. 16 2.4.2 Lokal elasticitetsmodul ................................................................................ 18 2.4.3 Idealiseringar för statisk provning av elasticitetsmodul ............................... 19 2.4.4 Sprickor ....................................................................................................... 20 2.5 DYNAMISK MÄTNING AV ELASTICITETSMODUL .............................................. 21 2.5.1 Principer för dynamiska mätmetoder .......................................................... 21 2.5.2 Snabb fouriertransform ............................................................................... 23 2.5.3 Idealiseringar för dynamisk mätning av elasticitetsmodul........................... 24 3. BESTÄMNING AV ELASTICITETSMODULER ........................................ 27 3.1 LIMTRÄBALKAR ................................................................................................. 27 3.1.1 Beräkning av Fmax ..................................................................................... 28 3.2 INSTRUMENT OCH UTRUSTNING ...................................................................... 29 3.2.1 Viktmätning ................................................................................................. 29 3.2.2 Längdmätning ............................................................................................. 29 3.2.3 Temperatur- och fuktmätning ...................................................................... 29 3.2.4 Övrigt ........................................................................................................... 30 3.3 FÄLTMÄTNING ENLIGT SS-EN 408 .................................................................. 30 3.3.1 Instrument och utrustning ........................................................................... 30 3.3.2 Förfarande ................................................................................................... 31 3.3.3 Observationer och avvikelser ...................................................................... 32 3.4 FÄLTMÄTNING MED TIMBER GRADER MTG .................................................. 34 ix 3.4.1 Instrument och utrustning ............................................................................ 34 3.4.2 Förfarande ................................................................................................... 35 3.4.3 Observationer och avvikelser ...................................................................... 36 3.5 FÄLTMÄTNING MED SIGNAL CALC ACE......................................................... 36 3.5.1 Instrument och utrustning ............................................................................ 36 3.5.2 Förfarande ................................................................................................... 37 3.5.3 Observationer och avvikelser ...................................................................... 38 4. RESULTAT ........................................................................................... 39 4.1 BALKDATA ......................................................................................................... 39 4.1.1 Jämförelser statiska mätningar 2007 och 2010 .......................................... 42 4.2 SS-EN 408 ........................................................................................................ 46 4.3 TIMBER GRADER MTG...................................................................................... 46 4.4 SIGNAL CALC ACE ........................................................................................... 49 5. ANALYS OCH DISKUSSION ................................................................. 51 5.1 STATISTIK ........................................................................................................... 51 5.2 ANALYS.............................................................................................................. 52 5.2.1 Variationer och repeterbarhet ..................................................................... 56 5.3 UTVÄRDERING AV FELKÄLLOR ......................................................................... 57 5.3.1 Statiska mätmetoder 2007 och 2010 .......................................................... 57 5.3.2 Dynamiska mätmetoder .............................................................................. 59 5.4 UTVÄRDERING AV ARBETSMETODER ............................................................... 63 5.4.1 Arbetsmetod vid statisk mätning ................................................................. 63 5.4.2 Arbetsmetod vid dynamisk mätning ............................................................ 63 5.5 FÖRBÄTTRINGAR ............................................................................................... 64 6. SLUTSATSER ....................................................................................... 67 6.1 MÄTMETODER ................................................................................................... 67 6.2 ARBETSMETODER .............................................................................................. 69 7. REFERENSER ..................................................................................... 71 7.1 TRYCKTA KÄLLOR ............................................................................................. 71 7.2 PRODUKTINFORMATION OCH MANUALER ...................................................... 72 7.3 INTERNET ........................................................................................................... 73 7.4 MUNTLIGA KÄLLOR .......................................................................................... 73 8. FIGURER, TABELLER OCH EKVATIONER ........................................... 74 8.1 FIGURER ............................................................................................................. 74 8.2 TABELLER........................................................................................................... 75 8.3 EKVATIONER...................................................................................................... 76 9. BILAGOR .............................................................................................. 77 BILAGA 1 - UTPLACERING AV BALKAR PÅ PROVGÅRDEN .................... 79 BILAGA 2 – BALKDATA OCH MÄTVÄRDEN .............................................. 81 BILAGA 3 - RESULTAT AV MÄTNINGAR ENLIGT SS-EN 408 ................... 85 x BILAGA 4 – RESULTAT AV MÄTNINGAR MED TIMBER GRADER MTG .... 87 BILAGA 5 – RESULTAT AV MÄTNINGAR MED SIGNAL CALC ACE .......... 89 BILAGA 6 – JÄMFÖRANDE STATISTIK ..................................................... 93 BILAGA 7 - SEPARATA UNDERSÖKNINGAR MED TIMBER GRADER MTG .................................................................................................................. 97 BILAGA 8 - UNDERSÖKNING AV FÖRSTA OCH ANDRA RESONANSFREKVENSEN HOS SIGNAL CALC ACE .............................. 107 BILAGA 9 - BERÄKNING AV ELASTICITETSMODULER UTIFRÅN FAKTISKA OCH ANTAGNA TYNGDER .................................................... 113 xi xii 1. INTRODUKTION SP Trätek i Skellefteå är en del av SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut. Där pågår i nuläget (2010) ett forskningsprojekt om beständighet och livslängd för träkonstruktioner i utomhusmiljö, påverkade av bl.a. fukt, tid, temperatur, färg och sprickbildning. Där ingår att göra mätningar av sprickor, fuktkvoter och elasticitetsmoduler för ett antal provobjekt. Projektets syfte är att ta fram kunskap om trämaterialets sprickbildning och nedbrytning för bärande utomhuskonstruktioner av trä. Målet med projektet är bl.a. att bidra till utvecklingen av nya mätsystem för utvärdering av större träkonstruktioner i utomhusmiljö. Det finns ett behov av att förenkla E-modulmätningarna i fält. Som en del i projektet ingår därför även att undersöka nya mätmetoder för att se om dessa är möjliga att använda i fältstudierna. Dessa metoder är dynamiska och bygger på vågutbredning, till skillnad från den hittills använda statiska mätmetoden som bygger på belastning av balkar, och som beskrivs i europeisk standard SS-EN 408. 1.1 Syfte och mål Examensarbetet ingår som en del i ett större forskningsprojekt om livslängder för träkonstruktioner. Syftet med fältmätningarna av limträbalkars elasticitetsmoduler är att undersöka hur de under längre tid förändrats av klimatpåverkan. Målet med examensarbetet är att effektivisera mätningarna i fält och undersöka om dessa kan göras med hjälp av dynamiska mätningar baserade på ljudvågor. I nuläget tar riggning och utförande mycket tid i anspråk, då balkarna skall förflyttas från ställningar till de mätupplag där de provbelastas. För varje förflyttning av de tunga balkarna föreligger risker för transport- och hanteringsskador på provobjekten, vilket kan inverka på resultatens trovärdighet. Färre förflyttningar av de tunga balkarna torde även kunna minimera skaderisken för de som arbetar med provobjekten. Att kunna utföra dynamiska mätningar direkt på balkarna, utan att behöva flytta dessa, skulle innebära en klar effektivisering av forskningsprocessen. 1.2 Litteraturstudie Litteraturstudien kan indelas i flera ämnesområden (se även avsnitt. 2). För att förstå materialets verkningssätt, har studier rörande träs uppbyggnad, påverkansfaktorer från den omgivande miljön, samt de specifika egenskaper som långtidslast kan innebära för träkonstruktioner företagits. Detta har kompletterats med allmänna studier i hållfasthetslära och de beräkningsantaganden som vanligen 1 görs vid analys av träkonstruktioner. Utöver detta har de aktuella mätmetoderna för E-modulmätning studerats närmare. 1.3 Disposition I avsnitt 2 – teoriavsnittets - inledande del förklaras begreppet elasticitet. Teoriavsnittets andra del behandlar de viktigaste faktorerna som påverkar träs elasticitetsmodul. Detta följs av en redogörelse av antaganden, arbetsmodeller och underliggande mekanismer som rör undersökningarna. Teoriavsnittets fjärde och femte delar går djupare in på de mätmetoder som användes och de grundläggande antaganden som görs vid tillämpningar av dessa. Avsnitt 3 behandlar fältmätningarna. I den första delen beskrivs mätobjekten. Avsnittets andra del redovisar instrument och utrustning som användes vid provtillfällena. I avsnitt 3 redogörs även för fältmätningarnas utförande och observationer för SS-EN 408 och de dynamiska mätmetoderna med Timber Grader MTG och Signal Calc ACE. Resultaten sammanfattas och kommenteras i avsnitt 4. Resultat åskådliggörs i tabellform i bilagor. Avsnitt 5 utgör analysdelen. Där analyseras de data som framtagits. Mätmetoder, arbetsmetoder och felkällor utvärderas. Slutsatser sammanfattas i avsnitt 6, där även rekommendationer för framtida mätningar framgår. Bilaga 1 visar balkarnas uppställning och utplacering på provgården. I bilaga 2 – 5 åskådliggörs mätresultat i tabellform. Statistik presenteras i tabellform i bilaga 6. För att få bättre förståelse för Timber Grader MTGs verkningssätt, beskriver bilaga 7 ytterligare mätningar med denna. Bilaga 8 undersöker resonansfrekvenser och variationer i E-modul hos Signal Calc ACE. Vid 2007 års beräkning approximerades de använda tyngderna. I bilaga 9 sker en exaktare E-modulberäkning utifrån faktiska tyngder. 2 2. TEORETISK BAKGRUND Teoriavsnittet kommer inledningsvis att behandla elasticitetsteori. Detta följs av ett stycke som behandlar träs uppbyggnad och förutsättningar för beständighet, med en fördjupning i limträ. Detta följs av en redogörelse för inre och yttre påverkansfaktorer för elasticitetsmoduler. Vidare redovisas antaganden om materialegenskaper och verkningssätt för de olika metoderna för Emodulbestämning, följt av beskrivningar av de relevanta metoderna för dessa. Detta kompletteras med beskrivningar av respektive metods avvikelse från den teoretiska beräkningsmodellen. 2.1 Elasticitet För att utföra beräkningar med matematiska metoder, krävs beräkningsmodeller som vilar på antaganden om materialets verkningssätt och egenskaper. En av dessa egenskaper är elasticitet. Ett kriterium för detta är att materialet efter borttagande av last omedelbart återgår till sin ursprungliga form. Inget material kan sägas vara helt elastiskt, men trä kan för små deformationer ändå approximeras med beräkningsmodeller för elastiskt beteende.1 Beräkningsmodellen för elasticitet illustreras ofta med en fjäder, vilken till följd av yttre pålagd kraft P [N] får en längdändring Δu [m]. Fjäderkonstanten k [N/m] är en materialkonstant. Se fig. 1. (1) På samma sätt kan en hel konstruktions elastiska egenskaper antas upprätthållas av ett antal infästa fjädrar med olika styvheter ki, se fig. 2. Vid påförd last P [N] förändras avståndet mellan infästningspunkterna med en sträcka u [m]. Den totala motverkande kraften blir då summan av krafterna i alla fjädrar, dvs (2) Kraften i varje fjäder är produkten av fjäderkonstanten ki [N/m] och längdförändringen u [m] enligt (3) där i = (1,2,3...i) Total styvhet k [N/m] ges av kvoten mellan kraften P [N] och längdförändringen u [m] 2 1 2 Bodig och Jayne (1993), s. 48f. Bodig och Jayne (1993), s.340f. 3 (4) Fig. 1, Princip för elasticitet hos fjäder Fig. 2, Princip för elasticitet hos konstruktion Dessa principer kan användas för attt beskriva såväl cellernas beteende som en hel struktur för limträ.3 Ett mer konkret exempel ges av en infäst stav som dragbelastas i sin ena ände, se fig. 1. Kraften antas verka vinkelrätt mot angreppsarean och vara jämnt fördelad över denna. Vidare antas denna area vara konstant genom balkens längd. När kraften angriper i ena änden, fördelas den jämnt i objektet och orsakar en längdförändring Δu [m]. Kraftens angrepp P [N] på tvärsnittsarean A [m2] orsakar en spänning σ [Pa] över denna enligt . (5) Elasticitetsmodul benämns ofta i engelsk litteratur som MOE (Modulus of Elasticity) ellerYoung’s Modulus . På svenska förkortas begreppet vanligtvis E-modul, och definieras som ett materials svarande töjning ε [-] (i engelsk litteratur även benämnd γ) som funktion av pålagd spänning σ [Pa] enligt (6) 3 Bodig och Jayne (1993), s.375 4 där ε [-] är det dimensionslösa förhållandet mellan töjning Δu [m]och ursprungslängd l [m] enligt 4 (7) Ovan beskrivna spännningar benämns normalspänningar, då de verkar vinkelrätt mot stavens snittyta. Skjuvspänningar τ [Pa] verkar parallellt mot densamma, se fig. 3. Dessa orsakar vinkeländringar γ [rad], som förutsätts vara elastiska upp till propotionalitetsgränsen. På motsvarande sätt som för normalspännningens elasticitetsmodul, ges skjuvmodulen G [Pa] av Fig. 3, Skjuvning och kontraktion (8) Då en kropp utsätts för spänningar undergår den även formändringar, vilka i tvär- och längdled är olika, men proportionella mot varandra. Denna proportionalitetskonstant benäms kontraktionstal ν (ny) [-].5 2.2 Trä Trä delas vanligen in i lövträ och barrträ. Vanligast förekommande för konstruktionssyfte i Sverige är gran och tall, som hör till den senare kategorin. Trä är, från mikro- till makronivå ett anisotropt material, vilket betyder att dess egenskaper är riktningsberoende. Anisotropin förekommer ända ner på molekylnivå, i cellväggarna, cellen som helhet, i sammanslagningar av celler och i skillnaden mellan vår- och sommarved. Träets uppbyggnad, och därmed egenskaper, beror vidare på det specifika trädet, dess art, bestånd, geografiskt läge och markegenskaper.6 Generellt kan sägas för trä att det har hög hållfasthet i förhållande till vikt jämfört med andra konstruktionsmaterial.7 Bodig och Jayne (1993), s.52f, Langesten (1995) s.14f Langesten (1995), s. 16f. 6 Bodig och Jayne (1993), s.3. 7Carling, (2007), s. 10f. 4 5 5 2.2.1 Mikrostruktur Trä är ett organiskt material som byggs upp under fotosyntesen och till största delen består av kol, väte och syre. Dessa ämnen förekommer i trädet i olika konstellationer, dels i cellväggar, men även som extraktivämnen. Den vanligaste beståndsdelen är cellulosa. I trä förekommer även hemicellulosa, som är en modifierad form av cellulosa. Den tredje vanligaste komponenten är lignin, som verkar vattenrepellerande och även fungerar som klister mellan cellerna. Förutom dessa ämnen förekommer även i mindre mån extraktivämnen, som hartser och fetter. Dessa har ingen direkt inverkan på träs mekaniska egenskaper, men kan påverka dessa indirekt genom att påverka fuktinnehåll och livslängd. Vissa extraktivämnen skyddar även mot insekter och röta.8 Celler Det finns många olika sorters celler, alla med olika cellväggsuppbyggnader. Från innerbarken och radiellt mot kärnan löper märgstrålar, vars uppgift är att transportera näring till trädets inre delar. Dessa omges av parenkymceller, som huvudsakligen lagrar, bearbetar och omvandlar näring.9 Trakeiderna är dock den vanligaste, och ur hållfasthetssynpunkt viktigaste, förekommande celltypen i barrträd. Dessa har två uppgifter; att vara mekaniskt stödjande och att sörja för trädets vätsketransport. Trakeiderna är orienterade i träets längdriktning. Trakeiderna kan liknas vid en bunt sugrör, som i sin längdriktning kan ta upp ansenliga tryckkrafter. Om de däremot tryckbelastas i tvärriktningen, kommer de att ge efter för betydligt mindre krafter.10 Cellerna består av lager enligt fig. 4. Det yttersta lagret M i figuren tillhör egentligen inte cellen, utan är mellanlamell bestående av lignin, som binder ihop celler. Mikrofibrillernas riktningar i respektive lager samt dessas förhållanden till trädets längdriktning har stor betydelse för bärförmågan i respektive riktningar. P är primärlagret. Detta består av ett nätliknande mönster av cellulosakedjor, som i lagret är orienterade i olika riktningar. Det yttre sekundärlagret, S1, består av spiraler av mikrofibriller som också bildar ett nätmönster. Det mellersta sekundärlagret, S2, är det tjockaste lagret med flest mikrofibriller som bidrar till trädvävnadens styrka, och följaktligen har störst påverkan på hållfastheten. Cellulosakedjornas genomsnittliga vinkel i detta lager styr till stor del Bodig och Jayne (1993), s. 5ff. Dinwoodie (2000), s. 9. 10 Ritter (2005), s.3-2. 8 9 6 hållfasthetsegenskaperna. Det inre sekundärlagret, S3, är tunt och består även detta till största delen av cellulosakedjor, som är arrangerade i en jämförelsevis stor vinkel relativt fiberns vertikala riktning. 11 Genom cellulosakedjornas orienteringar i de olika lagren, kan fibrerna ta upp såväl drag- som tryckkrafter. I tryck fungerar S2lagren som pelare, vilka förhindras att knäcka ut av de stödjande lagren S3 och S1. De yttre och inre sekundärlagren bidrar också till bärigheten, och har även som uppgift att staga upp mikrofibrillerna i det mellersta sekundärlagret och fungera som en yttre gräns för detta.12 Fig. 4, Cellens uppbyggnad Fig. 5, Tvärsnitt, trädstam 2.2.2 Makrostruktur Trädets yttre lager, ytterbarken, har som huvuduppgift att skydda stammen mot skador och insekter, se fig. 5. Innerbarken ligger direkt innanför ytterbarken och transporterar näring vertikalt. Mellan barken och veden finns kambium, det tunna lager där årsringstillväxten sker. Under vintern sker ingen tillväxt alls i kambiet. Under våren bildas där ljus vårved, som har tunnväggiga fibrer och större hålrum än sommarveden. Vårved har lägre densitet än sommarveden, som är mörkare, har tjockare cellväggar och mindre hålrum och bildas under årets senare del. Hållfastheten ökar med andelen sommarved, som på grund av sin densitetsskillnad är starkare än vårveden. 13 Silvester (1967), s. 12f. Van der Heiden, Mashid (2008), s. 15. 13 Saarman (1999), s. 4. 11 12 7 Veden delas in i kärnved och splint. Kärnan bildas i det inre av stammen. Splinten omger denna och framträder i furu som den ljusare av de två, medan den är svårare att upptäcka i gran.14 I splinten transporteras vatten uppåt till grenarna, och näringrikt vatten transporteras sedan tillbaka längs innerbarken. Tangentiella märgstrålar sörjer sedan för näringstransport till trädets inre.15 Kärnved bildas först efter ett antal år, då tvärsnittsarean vuxit och delvis blivit överflödig för näringstransport. Cellerna dör då, varpå kärnveden slutar transportera och lagra näring, och börjar istället lagra extraktivämnen. Dessa är kåda, garvämnen och gummiliknande ämnen, vilka ger kärnveden dess mörkare färg och skyddar mot svamp- och insektsangrepp.16 2.2.3 Materialfaktorer för styvhets- och hållfasthetsegenskaper Trämaterialets mekaniska egenskaper är en följd av olika interna och externa faktorer. Detta avsnitt beskriver några vanliga interna faktorer. Fig. 6, Samband mellan densitet och E-modul Densitet Den faktor som har överlägset störst påverkan på träets hållfasthet är Burström (2007), s. 365 Saarman (1999), s.4 16 Burström (2007), s. 365. 14 15 8 densiteten. Denna varierar mellan olika arter, men själva cellväggens densitet är liknande för alla träslag och uppgår till ca 1500 kg/m3.17 Ju större del av cellvolymen som upptas av cellvägg, destor högre är densiteten, och följaktligen även styrkan och styvheten.18 Juvenilved, som bildas under trädets första år, har lägre densitet än mogen ved och antas ha en E-modul 0,45:0,75 i förhållande till denna.19 Elasticitetsmodulen för en given trätyp antas ha ett rätlinjigt samband med dess densitet, se fig. 6. Skjuvmodulens förhållande till densiteten har bara kunnat påvisas för ett antal träslag, medan inget samband mellan tvärkontraktionstalet ν (ny) och densiteten har kunnat fastställas.20 Fiberriktning Träs förutsättningar för att ta upp last i olika riktningar skiljer sig till följd av fiberriktningen relativt belastningsriktningen. Trä brukar beskrivas med en ortotrop materialmodell, vilket innebär att de longitudinella, radiella och tangentiella riktningarna har olika styvheter. Förmågan att uppta last beror i grunden på de enskilda cellernas uppbyggnad samt dessas orientering i förhållande till varandra och trädets längdriktning. Fibervinkeln definieras som vinkeln α mellan fiberriktningen och trädets längdriktning. Exempel på makrostrukturella störningar är fibervridningar, där fiberriktningen avviker från trädets längdriktning. Fibervridningar kan visa sig som en spiralformad fiberstruktur som löper likt en helix runt stammen, eller en spiralformad struktur som tenderar att byta riktning.21 Lignin och extraktivämnen Mängden lignin har visat sig spela roll för E-modulen. Förutom att detta verkar skydda cellulosan, bidrar det även något till styvheten hos träet.22 Lignin är bra på att uppta tryckkrafter, och cellulosan dragkrafter.23 Även hartsfickor påverkar bärförmågan. Dessa är ett tecken på att bindningen mellan cellerna lokalt är svagare än om de skulle bestå av lignin. Hartsfickors inverkan beror, likt kvistars, på storlek och läge i konstruktionen.24 Kvistar Bland de defekter som har störst inverkan på materialets styvhet är Dinwoodie (2000), s. 46. Daerga (2001), s. 13. 19 US Department of Agriculture (1999), s. 4-32. 20 Daerga (2001), s.13. 21 Bodig och Jayne (1993), s 501f. 22 Dinwoodie (2000), s. 112. 23 Silvester (1967), s. 28 24 US Department of Agriculture (1999), s. 4-33. 17 18 9 kvistar. Dessa medför en störning i vedstrukturens fiberriktning och därmed en reduktion av hållfasthet och styvhet. Det finns många olika sorters kvistbildningar, vilka inte kommer behandlas här. Generellt kan sägas att kvistars inverkan på hållfastheten kan vara svår att kvantifiera, då den är beroende av kvisttyp, utformning, storlek, läge, friskhet och omgivande fiberriktningar.25 Tjurved, reaktionsved Reaktionsved uppstår då trädet under en tid blivit utsatt för yttre krafter i en riktning, exempelvis vind. Detta ter sig olika för barr- och lövträd. Hos lövträd uppstår på dragsidan dragved. Hos barrträd uppstår på trycksidan kompressionsved. Kompressionsved har högre densitet och skiljer sig anatomiskt från vanlig ved, vilket medför att även de mekaniska egenskaperna är annorlunda. Densiteten hos kompressionved kan vara 30-40% högre än för normalvuxen ved och är något mörkare som följd av högre andel sommarved. Reaktionsved visar sig i att stammen fått ett ovalt tvärsnitt, där årsringarna löper mer som ellipser än som cirklar runt centrum.26 Kompressionsbrott Kompressionsbrott uppstår vanligtvis på grund av för stora snö- eller vindlaster, men kan även uppstå till följd av fällning i ojämn terräng. Gemensamt för kompressionsbrott är att belastning haft sönder bindningen mellan fibrerna. Brottet är svårt att upptäcka med blotta ögat, men visar sig ibland som ljusa linjer, där cellerna bucklats och tryckts samman.27 Sprickor Sprickor medför, likt kvistar, en störning i vedstrukturen. En spänningskoncentration uppstår i sprickspetsen, och vid tillräckligt stora yttre krafter, såsom belastning, temperatur eller fukt, kan sprickan vidgas ytterligare. Inverkan av sprickor beror, liksom för kvistar, på position och mängd. Spricktillväxten påverkas av belastningsriktningen. Dragbelastning vinkelrätt sprickplanet medför högre risk för spricktillväxt, medan tryckbelastning snarare sluter sprickan.28 Sprickor kan bildas under hela livscykeln. Under tillväxttiden uppkommer sprickor naturligt, och kan även uppstå i samband med fällning och bearbetning. Under bruksfasen kan Dinwoodie (2000), s. 163. US Department of Agriculture (1999), s. 4-32. 27 US Department of Agriculture (1999), s. 4-33. 28 Daerga (2001), s. 14. 25 26 10 sprickbildning ske i samband med överbelastning, fuktvandring och fuktinträngning.29 2.2.4 Omgivningsfaktorer för styvhets- och hållfasthetsegenskaper Trä är ett material vars egenskaper på många sätt kan förändras som en respons på den yttre miljön. I detta avsnitt redogörs för några vanliga yttre faktorer. Temperatur och fukt Trä utvidgar sig vid ökande temperatur. Volymökningen på grund av temperaturen är dock försumbar gentemot den volymökning som sker vid ökande fuktkvot.30 En volymökning till följd av ökande fuktkvot är en förhållandevis linjär funktion av fuktkvoten upp till fibermättnadspunkten, ca 30%.31 Över denna fuktkvot sker ingen volymökning, då tillkommande fukt istället existerar som fritt vatten i porerna, vilket inte påverkar cellväggarnas sammansättning och därmed inte heller de mekaniska egenskaperna. Ökande fuktkvot resulterar i lägre elasticitetsmodul, vilket kan förklaras med att det Fig. 7, Samband mellan fuktkvot, temperatur och E-modul Pousette (2006), s.5ff. Ritter (2005), s.3-13. 31 Bodig och Jayne (1993), s. 41ff. 29 30 11 bundna vattnet försvagar vätebindningarna som håller ihop cellväggarna.32 Hållfasthet och styvhet minskar även med ökande temperatur. Ökad temperatur resulterar i större rörelser på atomnivå, och därmed i en försämring av de mekaniska egenskaperna. Sambandet mellan temperatur, fuktkvot och elasticitetsmodul är svagt olinjärt vid lägre fuktkvoter. Olinjäriteten tenderar att öka med ökande fuktkvot, vilket framgår av fig. 7. Dessa påverkansfaktorer är genom träs anisotropi riktningberoende och gäller såväl töjning som skjuvmodul G [MPa] och elasticitetsmodul E [MPa]. Elasticitetsmodulen i den longitudinella riktningen är mindre känslig för ändringar i fuktkvot än de radiella och tangentiella riktningarna.33 Fuktvariationer med resulterande volymförändringar kan även ha betydelse för målade ytor. Dessa riskerar att spricka upp, vilket leder till fuktinträngning.34 Även mekanisk belastning kan påverka fuktkvoten. Tryckbelastade konstruktioner avger fukt, medan dragbelastning ger ökat fuktinnehåll.35 Volymminskning som följd av minskad fuktkvot leder till en minskning av yttröghetsmomentet I [m4]. Elasticitetsmodulen ökar dock, så att den sammanlagda produkten EI [Nm2] bibehålls nästan konstant.36 Det gäller dock att hålla isär de två enheterna. Solljus En obehandlad träkonstruktion som utsätts för solljus löper risk att få eroderad yta. UV-strålarna bryter ned ligninet, limmet mellan fibrerna, vilket gör att dessa så småningom lossnar och kan spolas bort av regnvatten.37 Svampar och skadedjur Förutom vädrets makter påverkas hållfastheten även av biologiska angrepp, som röta. Rötsvampar förekommer i klimat med pH mellan 2 och 7, och vid fukthalter över fibermättnadspunkten (optimum 30-40%) och temperaturer mellan -3 och +40 grader. De tillgodogör sig trädets cellulosa och bryter därmed ned cellväggarna, vilket resulterar i sämre hållfasthet.38 Skadeinsekter, till exempel husbock, trivs i vissa miljöer Ritter (2005), s. 3-13 ; Blass, (1995), s. A4-15f. Daerga (2001), s. 15ff. 34 Pousette (2006), s. 24. 35 Daerga (2001), s. 15. 36 Bodig och Jayne (1993), s. 644f. 37 Brandt (2010), s. 9. 38 Statens fastighetsverk (2008), s. 15. 32 33 12 och kan vid torrt och varmt klimat lägga ägg i sprickor, och dess larver äta upp veden.39 2.2.5 Tidsberoende effekter Trä är viskoelastiskt, vilket medför att dess respons mot yttre påverkan är tidsberoende.40 Förändring i elasticitetsmodul beror bl.a. på omgivningens temperatur, fuktighet, typ och grad av belastning, samt materialets mekaniska egenskaper. Exempel på fenomen som påverkas av detta är krypning, utmattning och relaxation.41 Krypning uppstår då en konstruktion bär en last under lång tid, och karakteriseras som den deformation som äger rum utöver den momentana elastiska deformationen. När lasten tas bort, återgår inte konstruktionen genast till sin ursprungliga position. Krypning kan delas upp i en reversibel och en irreversibel komponent. Krypningen förvärras med ökande temperatur och fuktinnehåll. Relaxation innebär att en kropp som belastas men förhindras att deformera får minskade spänningar. Deformationen hålls konstant, och den last som behövs för att upprätthålla samma deformation minskar med tiden, då den elastiska deformationen övergått till fördröjd elastisk och plastisk. De inre motstående krafterna relaxerar under konstant påverkan. Detta tilldelas dock mindre betydelse inom träbyggande.42 2.2.6 Limträ Limträ är uppbyggt av fingerskarvade lameller, vilka limmats ihop till balkar, med trakeiderna i det närmaste parallella med balkens längdriktning. En limträbalk kan vara homogen, vilket betyder att samtliga lameller har nästintill samma hållfasthetsvärde, eller kombinerad, då de yttersta lagren, som normalt utsätts för större påfrestning, har högre hållfasthet.43 Carling (2007), s. 12. Dinwoodie (2000), s.118. 41 Daerga (2001), 24ff. 42 Daerga (2001), s. 24f. 43 Carling (2007), s. 11. 39 40 13 Tillverkning Virket som levereras till limträtillverkaren är hållfasthetssorterat och har en fuktkvot på 12%. Fingerskarvar sågas, och virket limmas sedan i fingerskarvarna ihop till längre lameller, vilka i sin tur hyvlas och sedan limmas ihop lagervis vid en fuktkvot mellan 815%, se fig. 8. Sprickbildning kan inte undvikas helt, men fuktkvotsskillnaden mellan lamellerna får inte överstiga 4% för Fig. 8, Tillverkning av limträ att undvika onödig sprickbildning. Härdning sker under tryck. Det är i denna fas som eventuell formning sker, om beställaren önskat krökta element eller ramar. Då limmet härdat, slutbearbetas elementet med rensågning och eventuell håltagning för att sedan emballeras och fraktas vidare.44 Lim Limmet är utformat så att dess styrka är minst lika stor som de bindningar som verkar i själva träet. Detta gör att lamellerna är så ihophäftade, att de kan betraktas som en statisk enhet.45 Europastandarden EN 301 definierar två limtyper, 1 och 2. Limtyp 2 får användas i klimatklasserna 0-2 medan typ 1 får användas i alla klimatklasser. Den vanligaste limtypen är MUF-lim (melamin-ureaformaldehyd), som tillhör klass 1. Dit hör även den andra vanligaste typen, PRF-lim (fenol-resorcinol-formaldehyd).46 Miljö Limträ kan återanvändas i nya konstruktioner, förutsatt att tidigare laster är kända, och konstruktionen bibehållit sin kvalitet. Limträ är även, med undantag för själva limmet, biologiskt nedbrytbart. Limmet i limträ utgör mindre än 1 vikt%. Råvaran är ett inhemskt material, vilket Carling (2008), s. 11f. Van der Heiden, Mashid (2008), s. 21 46 Carling (2008), s. 15. 44 45 14 ger korta transporter. Vidare är limträtillverkningen en relativt resurssnål process. 47 Konstruktionsmässiga fördelar Limträ är starkt i förhållande till sin vikt och har en genomsnittligt högre hållfasthet och mer jämnt fördelade hållfasthetsegenskaper än motsvarande naturlig stock. Detta förklaras av att brott i trä ofta uppkommer i svagare snitt med kvistar eller snedfibrighet. En limträbalk är sammansatt av flera olika lameller, vilket gör att defekterna sprids över konstruktionen. Risken att flera defekter skall hamna i samma snitt minskar därmed.48 Eftersom lamellerna fingerskarvas, är det möjligt att få mycket större komponenter än som kan framställas av vanligt virke. Elementens maximala storlek är oftare beroende av transportmöjligheter och maskiners förmåga att tillverka större element, än själva materialets begränsningar. Förtillverkning av element har dessutom fördelarna att det på arbetsplatsen enbart krävs montering, samt att det lämnar mindre spill. Limträbalkar är även flexibla eftersom de kan framställas med varierande tvärsnitt och former. 49 Att lamellerna har torkats innan de limmats ihop gör att sprickbildning pga uttorkning blir liten. Limträ har därför vanligtvis färre sprickor än vanligt trä.50 Även risken för deformationer som böjning, krökning och vridning är mindre för limträ. 51 Flera av ovanstående kvaliteter genererar även ekonomiska fördelar, såsom låga transport-, energi-, underhålls- och arbetskostnader. 2.3 Mätmetoder för bestämning av elasticitetsmodul Metoder för att bestämma trämaterialets mekaniska egenskaper kan klassificeras som förstörande eller icke förstörande, vilka i sin tur kan vara dynamiska eller statiska. I förstörande metoder belastas materialet till brott, och hållfasthetsegenskaperna för ett givet element registreras för att sedan kunna dra slutsatser om element inom samma art, klass, bestånd eller produktionserie. Statiska metoder för att bestämma styvhetsegenskaper bygger på att tillföra en last och mäta resulterande deformation. Dynamiska metoder bygger istället på resonanser och vibrationer från pulsavgivning. Carling (2008), s. 9f Carling (2008), s. 13. 49 US Department of Agriculture s.11-6, Carling, (2008), s. 6 -12. 50 Pousette (2007), s.10. 51 Carling (2007), s. 12. 47 48 15 Försök har visat, att elasticitetsmoduler mätta på dynamiska sätt i regel är något högre än de statiskt bestämda.52 2.3.1 Icke förstörande provning Icke förstörande provning (eng; NDE, Non-Destructive Evaluation), är en sammanfattande benämning på metoder som innebär identifiering av fysikaliska och mekaniska kvaliteter hos ett material eller en konstruktion utan att ändra på dessa. Icke förstörande provningar kan indelas i olika typer. Visuell kontroll är den vanligast förekommande, där förekomst av defekter som sprickor, kvistar och snedfibrighet kontrolleras. Det finns även kemisk provning och fysikalisk provning, den senare där elektrisk resistans, vibrationsegenskaper, vågutbredning och akustisk emission mäts. Vidare finns mekanisk provning, som innebär att en last påsätts materialet eller konstruktionen. Med resultat från böjning, tryck eller drag beräknas förväntade hållfasthetsvärden utifrån grundläggande fysikaliska antaganden och materialmodeller.53 Detta examensarbete behandlar främst fysikaliska och mekaniska metoder, med viss komplettering av visuell kontroll av bl.a. sprickbildning. 2.4 Statisk provning av elasticitetsmodul Europeisk Standard SS-EN 408 Träkonstruktioner – konstruktionsvirke och limträ – bestämning av vissa fysikaliska och mekaniska egenskaper anger riktlinjer för hur statisk provning skall utföras. Internationell standardisering av testmetoder skapar en referensram som gör det möjligt att kunna jämföra resultat från olika forskningsprojekt. Fig. 9, Last-deformationssamband SS-EN 408 gäller för rektangulära och cirkulära konstanta tvärsnitt för bl.a. limträ. Standarden anger enbart riktlinjer för laboratorieförsök, vilket medför att den i denna fältundersökning ej är fullt ut tillämpbar. 52 53 Dinwoodie (2000), s.99ff. Pellerin och Ross (2002), s. ixf. 16 Standarden beskriver två alternativ för statisk provning av elasticitetsmodul i böjning; global och lokal. Gemensamt för båda metoderna är att laster motsvarande 0,1 x F och 0,4 x F påförs, där F är den teoretiska brottlasten, varpå deformationer för respektive fall registreras. Principen är att differensen mellan krafterna divideras med differensen mellan de deformationer som registrerats för respektive kraft. Då deformationerna antas vara elastiska, kan linjens lutning elasticitetsmodulen - approximeras med en rät linje enligt fig 9. Lasterna är för både lokalt och globalt fall symmetriskt påförda på en fritt upplagd balk, och mätningen sker i en punkt där objektet utsätts för ren böjning. Lastpositioner och upplagsspann beror på objektets höjd h. Deformationen mäts som medelvärdet av nedböjningarna på två sidor. Mätanordningar för nedböjning skall kunna bestämma deformation med en säkerhet på 1% eller för deformation mindre än 2 mm, med en säkerhet på 0,02 mm. Lasten skall påföras med en konstant hastighet, högst 0,003 x h mm/s, där h är balkhöjden. Eventuella avvikelser från SS-EN 408 skall registreras.54 2.4.1 Global elasticitetsmodul Global nedböjning mäts med en uppställning enligt fig. 10. Spannet skall ha längden 18 h, där h är balkhöjden. Avståndet mellan lasterna skall vara 6 h. Vid behov kan avståndet mellan last och upplag korrigeras med en faktor ±1,5 h, och spannet med motsvarande faktor ±3 h. Deformationen mäts i elementets mittpunkt. E-modulen bestäms Fig. 10, Uppställning för mätning av global E-modul 54 SIS (2003), s.7ff. 17 av55 ( ) ( ) [ ( ) ] (9) där l = balklängd [m] h = balkhöjd [m] b = balkbredd [m] a = avstånd mellan krafternas belastningspunkter [m] F1 = kraft 0,1 x Fmax [N] F2 = kraft 0,4 x Fmax [N] ω1 = nedböjning vid F1 [m] ω2 = nedböjning vid F2 [m] 2.4.2 Lokal elasticitetsmodul I detta examensarbete har mätningar av lokal E-modul utförts. Lastfallet vid lokal mätning framgår av fig. 11. Spannet mellan upplagen får vara 18±3 h, avståndet mellan lasterna 6 x h, avståndet mellan last och upplag 6±1,5 h. Nedböjningen mäts i balkmitt inom ett symmetriskt, begränsat intervall l1 med längden 5 x h. Den lokala Emodulen ges av 56 ( ( ) (10) ) där l1 = avstånd mellan mätanordningens infästningspunkter [m] I = balkens tröghetsmoment [m4] a = avstånd mellan krafternas belastningspunkter [m] F1 = kraft 0,1 x Fmax [N] F2 = kraft 0,4 x Fmax [N] ω1 = nedböjning vid F1 [m] ω2 = nedböjning vid F2 [m] 55 56 SIS (2003), s. 10f SIS (2003), s. 7f 18 Fig. 11, Uppställning för mätning av lokal E-modul 2.4.3 Idealiseringar för statisk provning av elasticitetsmodul Att beskriva träets mekaniska egenskaper med elasticitetsteori förutsätter vissa idealiseringar. Hookes Lag förutsätter homogent material, konstant temperatur, att spänningskomponenterna inte är kopplade till varandra, samt att spänningarna ligger under elasticitetgränsen. Detta innebär att kvistar, snedfibrighet, densitetsvariationer och sprickor försummas.57 Lamellerna antas ha full samverkan i fingerskarvarna, och limfogarna antas vara rigida och oändligt små.58 Vidare antas tvärsnittet vara konstant. Ett istotropt material har samma egenskaper i alla riktningar och därför oändligt många symmetriplan. Dessa har samma egenskaper och endast en elasticitetsmodul E [Pa] och en skjuvmodul G [Pa]. Anisotropa material uppvisar ingen symmetri alls. Ortotropa material, som trä, karakteriseras av riktningar och symmetri längs sina respektive axlar. Se fig. 12. Elasticitetmoduler varierar mellan olika arter, men har ett generellt förhållande mellan longitudinella, radiella och tangentiella riktningar som EL : ER: ET = 20 :1,6 : 1.59 Trä har på grund av sin anisotropi tre elastictetsmoduler, E, tre skjuvmoduler G och sex tvärkontraktionstal ν (ny). Dock är tvärkontraktionstalen relaterade till varandra, vilket i styv- och vekhetsmatriserna ger färre antal oberoende konstanter.60 Beräkningar sker vanligtvis i ett kartesiskt koordinatsystem, vilket gör Daerga (2001), s. 11. Bodig och Jayne (1993), s. 375. 59 Bodig och Jayne (1993), s. 115. 60 Bodig och Jayne (1993), s. 89. 57 58 19 att årsringarna planas ut och blir vinkelräta i koordinatsystemet så att ortotropin och de geometriska axlarna sammanfaller. Se fig. 13. Dessa antaganden leder till beräkningsfel, vilka minskar med objektets storlek och avstånd från centrum.61 Trakeidernas riktning antas vidare ligga parallellt med trädets längdriktning, men i själva verket är de på grund av trädets växtsätt och trädstammens avsmalnande något avvikande. Fig. 12, Materialsymmetrier Fig. 13, Longitudinella, radiella och tangentiella riktningar 2.4.4 Sprickor Mindre sprickor är naturligt förekommande i alla träkonstruktioner. Större sprickor i utomhuskontruktioner uppstår ofta på grund av varierande fuktkvoter, temperatur, nederbörd och överbelastning.62 I limträ förekommer även delaminering, vilket innebär att limfogarna mellan lamellerna separerar. Förutom att sprickor öppnar vägen för fuktinträngning, smuts, och skadedjur, innebär det även en avvikelse från beräkningsantagandena, vilka antar ospruckna tvärsnitt. Tröghetsmomentet för ett rektangulärt tvärsnitt ges av (11) där b = balkbredd [m] h = balkhöjd [m] Om en spricka däremot skulle gå tvärs igenom hela balken i neutrala lagret, ger detta istället två balkar med halva ursprungliga höjden. Den nya ekvationen blir då 61 62 Daerga (2001), s. 8-10. Pousette (2007), s. 5. 20 ( ) (12) Detta innebär en minskning till 25% av det ursprungliga värdet! Detta behöver dock inte vara så allvarligt som det låter. Sprickors inverkan på bärförmågan beror på dessas riktningar, avstånd till neutralplanet samt placering i konstruktionen. Det är ytterst sällan som sprickor av denna typ förekommer. Sprickor återfinns oftast en bit från neutrala lagret, och är diagonala i förhållande till längdriktningen. Vidare är ändsprickor vanligare än mittsprickor.63 Påverkan av sprickor på undersidan av en balk har försumbar betydelse om balken belastas på högkant. Djupa sidosprickor i balkhöjdsmitt, och i synnerhet över mittupplag, samt längre sprickor kan dock påverka bärförmågan.64 2.5 Dynamisk mätning av elasticitetsmodul Även dynamiska mätmetoder för bestämning av E-modul kan antas bygga på fjäderteorin beskriven i avsnitt 2.1. Liksom i de statiska beräkningsmetoderna antas homogenitet. Dynamiska energilagringsegenskaper beror ytterst på samma mekanismer som kontrollerar det statiska beteendet, nämligen bindningen mellan celler, samt cellstruktur. Med dynamiska mätmetoder åskådliggörs dessa egenskaper med frekvenser, våghastigheter och vibrationsdämpning.65 2.5.1 Principer för dynamiska mätmetoder Vibrationer delas vanligen in i två typer, periodiska respektive transienta, beroende på kraftens verkningssätt. Periodiska vibrationer innebär att en yttre kraft träffar ett objekt ett flertal gånger, och med upprepade impulser får objektet att bibehålla sin rörelse. Ett populärt exempel är att hålla en gunga i rörelse på en lekplats genom att skjutsa på den. Den andra typen är transienta vibrationer, som uppstår då en enstaka impuls träffat ett objekt, som sätts i rörelse och sedan tillåts oscillera fritt.66 Exempel på transienta vibrationer är ett hammarslag eller den ton som uppkommer när en tangent på ett piano anslås.67 Det är de transienta vibrationerna som är aktuella för dynamisk mätning av E-modul. Vibrationer kan även klassificeras som friktionslösa eller dämpade. Friktionslösa vibrationer förklaras ofta med en fjäder behängd med en massa, vilken sätts i rörelse och fortsätter oscillera. Fria vibrationer utan Pousette (2007), s. 12. Pousette (2007), s. 16f. 65 Pellerin och Ross (2002), s.5f. 66 Bodig och Jayne (1993), s. 253f. 67 Data Physics Corporation (2006), s. 30. 63 64 21 dämpning är dock ett idealiserat exempel, som inte tar hänsyn till materials inre friktion, dvs dess enskilda delars förmåga att motstå kraft under deformation.68 Det finns ett antal principer för dynamisk mätning med vibrationer. Endast den axiella metoden med longitudinella vågor behandlas här. Principen för mätningar av axiella vibrationer illustreras i fig 14: Påverkan i form av ett slag med impulshammare skapar en tryckvåg, som är elastisk vid impulser under elasticitetsgränsen. Partiklarnas rörelser är ytterst små, men orsakar en tryckvåg som sprids longitudinellt. Vågen fortplantas i materialet då partiklar framför vågen sätts i rörelse, och avstannar i slutet av vågen. Längden mellan vågens fram- och baksida definieras som tryckvågens djup. Denna beror på den tid under vilken impulsen verkar, samt vågens hastighet i materialet. Vågens hastighet beror i sin tur på materialegenskaper och inte på impulsstyrka. När vågen färdats hela längden, reflekteras den tillbaka mot impulsgivaren. När vågen nått tillbaka till impulsgivaren har den dissiperats, dvs förlorat delar av sin energi på grund av inre friktion eller turbulens, som övergått till andra energiformer, såsom värme. Vågens amplitud har då minskat, men dess hastighet förblir konstant. Till slut har vågen lagt sig till ro och systemet är åter i jämvikt.69 De fria vibrationernas dämpning uttrycks vanligen som en logaritmisk minskning och utgår från den streckade linjen i fig 15, där ett tvärsnitt nära första impulsen visas. För varje gång en våg passerar tvärsnittet, minskar amplituden .70 Amplitudens minskning δ ges av ekvationen ( ) (13) där u0 = amplitud i första cykeln u1 = amplitud i n:te cykeln n = cykel nr [1, 2, 3 ... n] För den första vibrationsnoden n=1 är våglängden λ [m] dubbla balkens längd. Våglängden ges av ( ) där Bodig och Jayne (1993), s. 253f. Pellerin och Ross (2002), s. 20f. 70 Pellerin och Ross (2002), s. 14. 68 69 22 l = balklängd [m] n = cykel nr [1,2,3 ... n]. Våglängden λ [m] kan även skrivas som ( ) där c = våghastighet [m/s] fr = frekvens [Hz]. Våghastigheten c [m/s] i materialet är en funktion av materialets elasticitetsmodul och densitet enligt √ ( Fig. 14, Princip för dynamisk mätning ) där E = elasticitetsmodul [MPa] ρ = densitet [kg/m3]. Frekvensen fr [Hz] ges genom kombination av ekvation 14 och 16 av √ (17) Fig.15, Amplitudminskning Ekvation 16 kan skrivas om, och elasticitetsmodulen Ed [Pa] vid dynamisk mätning blir (18) Ekvation 18 är den som används i de dynamiska mätningarna med Signal Calc ACE. 2.5.2 Snabb fouriertransform Vibrationer beskrivs bl.a. med amplituder, perioder och frekvenser. Transienta vibrationer kan inte beräknas på samma sätt som periodiska, då dessa inte har någon periodicitet. Den transienta vibrationen avtar när t går mot oändligheten, och kommer därför i teorin aldrig försvinna 23 helt. I praktiken bestäms dock signalens varaktighet av dämpning och bakgrundsbrus.71 Modalanalys inbegriper både tid- och frekvensspektra, och den matematik som används kan vara både diskret och kontinuerlig. För signalbehandling har Fouriertransformen blivit ett användbart verktyg.72 En periodisk funktion består av ett antal sinuskurvor med frekvenser som är multipler av grundfrekvensen. För att överföra denna funktion från tidsplanet till frekvensplanet, används snabb fouriertransform. 73 ∑ (19) där (20) representerar en roterande enhetsvektor 74 och Sn = amplitudsumma N = period (antal samplade signaler) xr = komplex Fourierkoefficient r = frekvens (antal genomlöpta varv) n = del-element i N (n genomlöper en period 0 < n < N - 1) j = notation för imaginärdel Både Timber Grader MTG och Signal Calc ACE använder sig av Fouriertransform. 2.5.3 Idealiseringar för dynamisk mätning av elasticitetsmodul Liksom för statiska mätmetoder antas att materialet är homogent. Hålrum och sprickor bortses från, fast de inte för tryckvågen vidare. Träs elasticitetsmoduler varierar med dess riktningar, vilket även gäller materialets våghastighet. För trä med elasticitetsmodul på 12400 MPa och densitet på 480 kg/m3, är våghastigheten ca 3800 m/s. Våghastigheten tvärs fibrerna kan vara 1/5 – 1/3 av den longitudinella hastigheten. Hastigheten minskar med ökande temperatur och fuktinnehåll.75 Undersökningar visar, att våghastigheten ökar med ökande fuktkvot upp till fibermättnadspunkten (30%). Vid fuktkvoter högre än detta, är Data Physics Corporation (2006), s. 30. He och Fu, (2001), s.12. 73 Data Physics Corporation, (2006), s. 29. 74 Jfr He och Fu (2001), s. 37f, samt Lindahl (2010), s. 128. 75 US Department of Agriculture (1999), s. 4-24. 71 72 24 ökningen mindre eller icke-existerande, se fig. 16.76 Ljudhastigheten minskar även med ökande frekvens och amplitud. Dock är denna skillnad så liten att den kan anses försumbar. 77 Träs energilagringsegenskaper är beroende av dess struktur på den mikroskopiska nivån, vilket bland annat omfattar fiberriktning, lagrens sammansättning samt objektets temperatur och fuktinnehåll. Dessa energilagringsegenskaper karakteriseras med vågfrekvens och hastighet. 78 För varje given temperatur finns en motsvarande fuktkvot som ger ett minimivärde på inre friktion, och vice versa. Sambandet mellan dessa faktorer är komplicerat, men generellt kan sägas att för temperaturer över 0o C och fuktkvot > 10%, ökar inre friktionen märkbart med ökad temperatur. 79 Mikrofibrillernas vinkel i förhållande till längdriktningen, i synnerhet S2-lagret, (se fig. 4) är av mycket stor Fig.16, Samband mellan fuktkvot och våghastighet betydelse för att föra tryckvågorna vidare. Avvikande fiberriktningar för vågen bort från ursprungsriktningen och reducerar därmed hastigheten mellan mätpunkterna. Parenkymerna kan genom sin riktning antas påverka våghastigheten, men E-modulmätning med transversalvibrationer har visat, att detta ej haft betydande inverkan på resultaten.80 Vidare har det visat sig att vågfronten i trämaterial inte bibehålls plan på grund av sprickor och kvistar, och att vågen inte är helt plan när den rör sig, men att tillämpning av denna teori ändå fungerar tredimensionellt.81 Pellerin och Ross (2002), s. 141. US Department of Agriculture (1999), s. 4-24. 78 Pellerin och Ross (2002), s.6. 79 US Department of Agriculture (1999), s. 4-26. 80 Ilic (2003), s. 4 81 Pellerin och Ross (2002), s. 22. 76 77 25 26 3. BESTÄMNING AV ELASTICITETSMODULER Mätningarna utfördes i Skellefteområdet under juni och juli 2010. Den provgård där mätningarna företogs ligger ett stenkast från Martinsons sågverk i Bygdsiljum, några mil från Skellefteå. Provgården iordningställdes 2007 och är belägen på en höjd och exponerad för sol och vind från söder. Från norr är den skyddad av växtlighet. Bilaga 1 visar en vy över provgården och balkarnas utplacering. 3.1 Limträbalkar Limträbalkarna tillhör hållfasthetsklass L40. Balkarna är tillverkade av Martinsons i Bygdsiljum. Burträsk Bygg & Trä i Burträsk målade merparten av dessa i maj 2007. Martinsons Träbroar i Kroksjön, Skellefteå, utförde resterande målning och lagrade balkarna under presenning fram till uppställandet på provgården i Bygdsiljum i oktober 2007. De 20 balkarna kan delas in i 4 grupper beroende på träslag och ytbehandling, se Bilaga 1. Balkarnas längder motiveras av de toleranser som gäller för SS-EN 408. Måtten, 140 x 450 x 9000 mm, är även realistiska mått på balkar som kan användas till en gång- och cykelbro. För att undersöka ytbehandlingens inverkan på sprickbildning och förändring av E-moduler, är balkgrupperna behandlade med olika ytbehandlingar. Dessa utfördes med ett vanligt målningssystem för träbroar och består av grundning och toppfärg. För fuktkvotsmätning har varje balk fem fuktdosor. Dessas läge, samt stiftdjup och utplacering framgår av fig. 50, bilaga 1. Balkarna är på sina ovansidor täckta med plåt för att skyddas mot nederbörd. Plåten är fastskruvad i träläkt på ovansidan av balkarna. Även balkändarna är plåtförsedda. Balkarna vilar på lutande ställningar. Mellan balk och ställning har sylomer skruvats fast för att minimera störningar från upplag vid dynamiska mätningar. Den nedersta balken är placerad 1 meter ovanför marken, och den översta balkens undersida är belägen 2,8 meter över markytan. Det finns på provgården totalt 4 ställningar som vardera bär 5 balkar. Ställningarna är placerade så att de inte skall skymma varandra, så att balkarna utsätts för sol och nederbörd. Balkarna är utplacerade enligt fig. 52 i Bilaga 1.82 82 Pousette och Sandberg (2007), s.9, 11, 14ff samt bilaga D. 27 3.1.1 Beräkning av Fmax Tabell 1, Fmax enligt standard och fältmätningar Samma tyngder har använts under tidigare E% Fmax modulmätningar. Dessas SS-EN 408 Fältmätning värden ligger något 0,1 0,065 under de förväntade 0,4 0,229 värdena på 0,1*Fmax och 0,4*Fmax men var år 2007, de enda som fanns att tillgå.83 Att använda dessa kan ändå motiveras med att last-deformationskurvan enligt SSEN 408 antas vara rätlinjig mellan 0,1*Fmax och 0,4*Fmax. Det spelar då mindre roll att vikterna inte är de exakt föreskrivna, så länge dessa håller sig inom intervallet för förväntad elastisk deformation och samtidigt ger tillräckligt stor nedböjningsskillnad för approximering till rät linje enligt fig.17. Det är samtidigt viktigt med tillräckligt stort spann mellan vikterna, så att mätosäkerhet inte påverkar reultatet. Som visas i tabell 1, är de i fältmätningarna använda vikterna något lägre än de stipulerade enligt SS-EN 408. Intervallet är även något kortare än det som spänns upp av Fmax enligt SS-EN 408, se fig. 17. Fmax framgår av tabell 1 och har beräknats enligt BKR.84 deformation Last-deformation SS-EN 408 Fältmätning 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Andel av Fmax [-] Fig.17, Last- deformation enligt SS-EN 408, samt i fältmätning använda laster 83 84 Pousette (2010) Pousette (2010) 28 3.2 Instrument och utrustning De instrument och den utrustning som använts vid samtliga provtillfällen listas i detta underavsnitt. Den utrustning som använts i de enskilda undersökningarna redovisas i respektive avsnitt. 3.2.1 Viktmätning Lastcell För mätning av balkarna används Nobel Elektronik, Force Transducer KRG-4 samt givarindikator, se fig. 18. Mätosäkerheten är enligt manualen ±0,25% av kalibreringsvärdet. Kalibreringsvärdet är 200 kg, vilket ger en mätosäkerhet på ±0,5 kg. Displayen visar enbart heltal, vilket gör att det maximala mätfelet kan bli 1 kg. 3.2.2 Längdmätning Skjutmått För mätning av balk används skjutmått av märket Mitutoyo Absolute, se fig 19. Denna har en säkerhet på tiondels millimeter. 3.2.3 Temperatur- och fuktmätning Väderstation Bygdsiljums väderstation är placerad i områdets sydöstra hörn. Denna mäter kontinuerligt temperatur och luftfuktighet, vilka registreras varje timme. Fig.18, Givarindikator för lastcell Fig.19, Skjutmått Fig. 20, Fuktdosa Fuktdosor Varje balk är utrustad med fem fuktdosor, med vardera 2 eller 3 stiftpar för att mäta fuktkvoter. Stiften är parvis placerade på 10, 35 och 70 mm:s djup, vilket ger totalt 13 stiftpar. Se fig. 50 i bilaga 1. Varje stift är isolerat fram till sin spets. Stiften är i sin tur placerade i eldosor med måtten 80 x 80 mm,se fig. 20. 29 Fuktkvotsmätare För att mäta fuktkvoten används fuktkvotsmätare från AB Brookhuis. Principen bygger på förhållandet mellan spänning och resistans i ett givet material, där resistansen minskar med ökande fuktkvot i träet. Fuktkvotsmätarens stift sätts mot fuktdosornas stifttoppar, varpå en känd spänning påförs. Resistansen mellan stiften registreras, och fuktkvotsmätaren beräknar fuktkvoten utifrån given temperatur och träslag.85 3.2.4 Övrigt Sylodyn® För att ljudvågorna inte skall påverkas av upplagen vid dynamiska mätningar har violett Sylodyn® från Getzner Werkstoffe använts. Sylodyn® är ett vibrationsdämpande material som bl.a. används som ljuddämpande underlag i hus.86 3.3 Fältmätning enligt SS-EN 408 Fältmätningar enligt SS-EN 408 ägde rum mellan 8 och 15 juni 2010. Undersökningen sker enligt den metod som beskrivs i SS-EN 408:2003, Träkonstruktioner – konstruktionsvirke och limträ – bestämning av vissa fysikaliska och mekaniska egenskaper . Se även avsnitt 2.4. 3.3.1 Instrument och utrustning Fig. 23 visar uppställningen med nedan beskriven utrustning. Fig. 22 visar den principiella lastuppställningen. Tyngder För nedböjningsförsöken enligt SS-EN 408 användes 4 tyngder på ca 1964 N och 4 tyngder på ca 4910 N vardera. Dessa består av bly med ett hölje av stål. På varje tyngd är en krok fastgjuten för att koppla spännbanden till upphängningsanordningen. Fig.21, Mätur Nedböjning Mäturet mäter nedböjning i balkmitt och är av märket Mitutoyo Absolute. Den har en säkerhet på 1/100 mm. Se fig. 21. 85 Samuelsson (1990), s. 2-17 86http://www.getzner.com/en/solutions/materials/sylodyn 30 (2010) Fig. 22, Uppställning, vy nordsida Fig. 23, Lastplacering, vy nordsida Uppställning Upphängningsanordningarna för tyngderna är i fig. 23 liggande på dessa, och ej monterade på balken. Upphängningsanordningar för mäturen i fig. 21 är upphängda på var sida om balken, i fig 23 dock utan mätur. Infästningspunkterna för mätklockornas upphängningsanordningar har ett inbördes avstånd på 2250 mm. Dessa hängs upp på två ur balken utstickande gängade skruvar med fransk skruv som topp, och sätts fast med vingmuttrar. Upplagen utgörs av två domkrafter, vilka har 8100 mm inbördes avstånd och är placerade på träbockar. 3.3.2 Förfarande Balkarna hämtades från ställningarna med hjälp av baklastare, och placerades över domkrafterna på två bockar med 8100 mm:s inbördes avstånd. Balkarnas tvärsnittsmått togs med skjutmått i ändar och nära balkmitt. Mätklockorna monterades fast på upphängningsanordningar, vilka monterades på balkens båda längdsidor. Den täckande plåten avlägsnades på två ställen, där upphängningsanordningarna för tyngderna placerades. Tyngderna kopplades fast med spännband på dessa, de tyngres band något lösare än de lättares. Därefter lyftes balkens båda ändar med hjälp av domkrafterna, tills de lättare tyngderna hängde fritt i luften och belastade balken. Nedböjningen gav utslag på mätklockorna och resultatet registrerades. Därefter höjdes balken ytterligare med domkrafter tills även de tyngre hängde fritt i luften. Även detta resultat registrerades. 31 I samband med de statiska mätningarna vägdes balken med hjälp av lastcell. Lastcellen hängdes upp i traktorns gafflar och kopplades med stroppar till balken, som lyftes, se fig. 25. Resultatet visades av givarindikatorn. Efter mätning skruvades även sylomerbitar fast ovanpå ställningarnas upplag i syfte att ge tillräcklig dämpning för dynamiska mätningar. Balkarna placerades tillbaka på ställningarna. Temperaturen vid varje provtillfälle registrerades. Fig. 24, Förflyttning av balk Fig.25, Vägning av balk 3.3.3 Observationer och avvikelser Klimat En avvikelse från SS-EN 408 är att provningen ej utförs på bitar i standardmiljö 20+-2 grader och 65+-5 % RF. Utetemperaturer vid resp. mätning framgår av tabell 4 i bilaga 2. RF registrerades ej. Mått En tillåten avvikelse från SS-EN 408:s rekommendation, men inte från standarden i sig, är att provuppställningen förskjuts 100 mm längs balken för att inte störas av fuktdosorna i balkmitt. Avståndet mellan upplagen är 8100 mm. Dock är det svårt att exakt placera de otympliga balkarna som avsett över dessa. Ytterligare förskjutningar på enstaka cm har förekommit. Det verkliga upplagsavståndet mättes dock inte, och i beräkningen har avståndet 8100 mm antagits. Balktvärsnittet antas vidare vara konstant, även fast mätningar uppvisar maximala skillnader på någon enstaka millimeter. Denna anses också vara försumbar. Tröghetsmomentet I [m4 ] utgår från måtten i närheten av balkmitt. 32 Tyngder Nedböjningen har tidigare beräknats med antagna tyngder på 1964 N och 4190 N. Dessa är dock inte helt exakta, utan skiljer på ett antal Newton. I bilaga 9 utförs en exaktare beräkning av elastictetsmodulerna. Vid utplacering av tyngderna råkade dessa hamna på olika platser jämfört med mätningarna 2007. I bilaga 9 framgår även de olika tyngdernas placeringar i uppställningarna 2007 och 2010. Belastning Nedböjningen var i samtliga fall störst på nordsidan. Detta kan jämföras med 2007 års värden, där nedböjningen på nordsidan för det lägre belastningsfallet i 8 fall var större än sydsidans, och för det högre belastningsfallet i 12 fall var större. Detta kan ha påverkat balkens tendens till instabilitet. Det observerades även att balkarna var något skeva. Även vid 2007 års mätning var det svårt att höja balkarna med domkrafter, då dessa visade tendenser till tippning. Problemet löstes med att 2010 svetsa om upphängningsanordningen för tyngder så att tyngdpunkten blev lägre, se fig. 49. Detta innebär en ändring från 2007 års mätningsförfarande. Vid höjning av balkarna, visade det sig även att domkrafterna i upphöjt läge inte var helt horisontella. För att kompensera för detta, upphöjdes domkrafterna i ena änden, för att upplagen i upphöjda lägen skulle bli så horisontella som möjligt. Vid belastning av balk nr H20, skedde en initial nedböjning vid den tyngre lasten. Efter några sekunder fortsatte nedböjningen och pågick kontinuerligt i ca fem minuter och slutade på 0.079 mm och 0.233 mm extra nedböjning på syd- resp. nordsida. Det värde som visas i tabell 4 avser den initiella nedböjningen av balk H20. Skyddsplåtar För att kontrollera skyddsplåtarnas inverkan på nedböjningen, utfördes två böjtester med och utan skyddsplåtar, men med läkt. Läkten löper dock inte längs hela ovansidan, utan är uppdelad i mindre bitar. Två balkar böjtestades, och det visade sig att nedböjningen i det första fallet skilde på 100- resp 1000-delars millimeter. Det ansågs vara försumbart, och att det inte var motiverat att i fortsättningen skruva av alla skyddsplåtar. Ytterligare ett argument för att försumma plåtens inverkan är att den vid den pålagda lasten bitvis är bortmonterad och inte sträcker sig över hela ovansidan. Vid föregående mätning, 2007, var upplägget detsamma, vilket motiverar till samma förfarande igen, då det är elasticitetsmodulernas differens som skall studeras. 33 3.4 Fältmätning med Timber Grader MTG Fältmätningar med Timber Grader MTG ägde rum mellan 8 och 17 juli 2010. MTG (Mobile Timber Grader) är en produkt utvecklad av AB Brookhuis Micro-Electronics. Företaget har sin bas i Nederländerna, och affärsidén är att utveckla och sälja mätinstrument för trä, såsom fuktkvotsmätare och instrument för hållfasthetsklassning. 87 MTG kan mäta E-modul på både barr- och lövträ. MTG är dock inte avsedd för laminerade material eller material med fingerskarvar. Objekten begränsas vidare till att omfatta rektangulära tvärsnitt med jämna ytor. MTG fungerar på material som är behandlade mot biologisk nedbrytning, dock ej flamskyddsmedel, eller material modifierade genom värmebehandling eller impregnering.88 Det bestämdes trots dessa begränsningar att undersöka möjligheten att mäta elasticitetsmodul med MTG. 3.4.1 Instrument och utrustning Timber Grader MTG består av fyra delar: Timber Grader MTG MTG är ett trådlöst instrument med uppgift att generera en våg och registrera dennas reflektion i mottagarplatta.89 För mindre objekt används en inbyggd impulsgivare, men för större objekt krävs starkare impulser. En vanlig hammare används till detta.90 Se fig. 26. Kodnyckel (Timber Grader Key) För att starta beräkningsprogrammet behövs en kodnyckel, som sätts in i en usb- Fig. 26, Timber Grader MTG Fig. 27, Blåtand och kodnyckel http://www.brookhuis.com/en/home.php (2010) AB Brookhuis Micro-Electronics BV, s. 82 89 AB Brookhuis Micro-Electronics BV, s. 11 90 AB Brookhuis Micro-Electronics BV, s. 62f 87 88 34 port i datorn. I kodnyckeln är användarinställningarna registrerade så att programmet enbart utför de funktioner som tillåts av kodnyckeln.91 Se fig. 27 Blåtandsticka (Bluetooth Adapter) Blåtandstickan kopplas till datorn och tar emot data från MTG:n. Den har en räckvidd på 100 m.92 Se fig 27. Programvara I datorprogrammet analyseras de data som överförts från MTG:s mottagarplatta. När signalen är emottagen, bearbetas resultatet för att sedan redovisas i siffer- och diagramform. 3.4.2 Förfarande Då programmet startats, är första åtgärden att upprätta trådlös kommunikation mellan MTG och datorn. Måttvikt- och fuktdata samt trätyp matas in i programmet. Det är även möjligt att på Fig. 28, Uppställning Timber Grader MTG förhand ge en given densitet eller mata in densitet som funktion av trätyp. MTG hålls sedan mot ena änden av objektet, se fig. 28. Ett lätt slag med hammare intill MTG genererar en våg i materialet. Denna våg fortplantas till änden, reflekteras tillbaka och registreras av mottagarplattan. Data förs över till programmet, som tolkar indatan genom en Fast Fourier Transform. Procentfördelningar av elasticitetsmoduler kalkyleras. Ett typexempel visas i fig. 40. Även redovisningar av materialets respons och frekvenser åskådliggörs i diagramform, tillsammans med ett typdiagram av FFT-analysen av frekvensen, se fig. 41. En korrekt mätsignal karakteriseras av en triangulär, avtagande form.93 Undersökningen företogs utan plåt och läkt i tre olika punkter, för att kontrollera att ingen enskild fingerskarv påverkade mätresultatet. AB Brookhuis Micro-Electronics BV,s. 13 AB Brookhuis Micro-Electronics BV, s. 12 93 AB Brookhuis Micro-Electronics BV, s. 73 91 92 35 Mätningar företogs även med läkt men utan plåt, samt med både läkt och plåt. 3.4.3 Observationer och avvikelser Variationer i elasticitetsmodul Repeterbarhetstester utfördes på varje balk, och endast i ett fall uppvisades en olikhet i E-modulbestämning. 3.5 Fältmätning med Signal Calc ACE Fältmätningar med Signal Calc ACE ägde rum 16 – 17 juli 2010. Signal Calc ACE är en analysator för dynamiska signaler, framställd av det USA-baserade företaget Data Physics Corporation, som bl.a. arbetar med att framställa mätutrustning för modala analyser. 94 Modala analyser bygger på att tillföra vibrationer i ett material och studera strukturens respons. Det Kalifornienbaserade företaget Dytran framställer piezoelektriska sensorer för dynamiska mätningar och har framställt Signal Calc ACEs impulshammare.95 3.5.1 Instrument och utrustning Impulshammare Impulshammarens slagsida är kopplad till en sensor, vilken registrerar impulsen. Denna sensor bygger på piezoelektricitet, vilket i princip innebär att mekaniska krafter konverteras till elektricitet. Impulshammaren använder sig av kvarts, ett ämne som har denna egenskap. 96 Ett slag med hammare medför även att denna uppvisar en resonansfrekvens. För att undvika att denna onödiga extra ”information” förs vidare till spektralanalysatorn (Quattron), är den piezoelektriska sensorn accelerationskompenserad. Hammarens kraftsensor vidarebefordrar information om frekvenser, amplituder och fasinformation till spektralanalysatorn (Quattron) så att materialresponsen kan beskrivas matematiskt. 97 Mätosäkerheten i hammarens kalibreringsvärde beräknas enligt kalibreringscertifikatet vara 3%. Vax En knivsudd vax används till att fästa accelerometern i balkänden. http://www.dataphysics.com/about/history/index.htm (2010) http://www.dytran.com/go.cfm/en-us/content/history/x?SID= (2010) 96 Dytran Instruments, inc., s. 3f. 97 Dytran Instruments, inc., s. 3f. 94 95 36 Accelerometer Accelerometern fästs i ena balkänden, och kopplas med sladd till Quattron. Den registrerar de vågdata som uppstår i balkens ände. Quattro Spektralanalysatorn tar emot och tolkar signaler från givarna, som i detta fall är hammaren och accelerometern, vilka bearbetas och sedan skickas vidare till programmet, som redovisar resultaten grafiskt. Vid beräkningar använder sig Quattron av FFT, Fast Fourier Transforms, för att ta fram resonansfrekvenser. Quattron mäter bl.a. tid, våglängd, frekvens, amplitud, impuls, acceleration och dämpningseffekt genom att jämföra emottagen information från hammaren med data från accelerometern. 98 Quattron har en mätosäkerhet på 25 ppm på frekvens och tid. 99 Signal Calc ACE program Programmet tar emot bearbetade mätdata från Quattron och åskådliggör detta i diagramform. Microsoft Excel Programmet Signal Calc räknar inte ut en färdig elasticitetsmodul. Detta sker istället i en medföljande excel-fil. De data som förs in är tvärsnittsmått, balkvikt och resonansfrekvens. Beräkningen sker enligt ekvation 18. 3.5.2 Förfarande Datorn kopplades till spektralanalysatorn, vilken i sin tur kopplades till accelerometer och hammare, se fig. 29. Accelerometern placerades på ena balkänden, och hammaren togs till den andra änden. Tre av programmet ”godkända” slag med hammaren på balken registrerades. 98 99 Fig. 29, Uppställning Signal Calc ACE http://www.dataphysics.com/products/analyzerfamily/ace/index.htm (2010) Dytran Instruments, inc., s. 2. 37 Motsvarande mottagande registrerades av accelerometern i andra änden. I det högra diagrammet H1H2 (se fig. 44) visas FRF, (Frequence Response Function), d.v.s. materialets respons på hammarslaget. I detta diagram återfinns vågens magnitud på Y-axeln och dess frekvens på X-axeln. Det relevanta värdet är frekvensen vid högsta amplituden. Den eftersökta frekvensen fördes in i en medföljande excel-fil, där den dynamiska elasticitetsmodulen Ed [Pa] beräknas med ekvation 18. Endast den första resonansfrekvensen registrerades. I programmet visas även vågens dämpning med kraft på Y-axeln och tid på X-axeln. En korrekt signal är trattformad och visas i fig. 44, (jfr fig. 40 och 41.) Det övre diagrammet i fig. 43 visar hammarens impulsstyrka på Y-axeln och tiden på X-axeln. 3.5.3 Observationer och avvikelser Variationer i elasticitetsmodul Mätningsförfarande liknar det som utfördes med Timber Grader MTG. Mätningar utfördes med plåt och läkt, utan plåt men med läkt, samt utan både plåt och läkt. Varje mätning utfördes tre gånger. Signal Calc ACE uppvisar en känslighet genom att redovisa skillnader i frekvens i samtliga fall, och ibland även skillnader även vid samma typ av mätning. Mekanisk åverkan på balkarna Hammarslagen orsakar märken på balkändarna, vilket innebär en avvikelse från teorin om elasticitet. Märkena gick i vissa fall igenom balkarnas täckande färgskikt. Se fig. 30. Fig. 30, Mekanisk åverkan 38 4. RESULTAT I följande avsnitt redovisas resultaten av samtliga undersökningar. 4.1 Balkdata Mått Balkhöjden är det genomsnittliga värdet av syd- och nordsidornas respektive höjder. På samma sätt är bredden det genomsnittliga värdet av bredden på balkens ovan- och undersida. Båda dessa är uppmätta nära balkmitt. Längderna är de längder som uppmättes år 2007. Dessa antas ha haft en försumbar förändring jämfört med höjd- och breddmåtten, varför nya mått ej tagits. Balkdata redovisas i tabell 2 i bilaga 2. Fuktkvot Fuktkvoter är uppmätta i stift nr 4 (se fig. 50 i bilaga 1.) På grund av stift nr 4:s placering, kan detta anses vara det mest representativa värdet för att få en genomsnittlig fuktkvot i balken. Det är dock möjligt att lokala avvikelser m.a.p fuktinträngning i sprickor kan förekomma. Balkgrupper 1,2 och 4 har impregnerats med saltlösning.100 Salter tenderar att öka ledningsförmågan och därmed få den elektriska fuktkvotsmätaren att redovisa en högre fuktkvot. Värdet beror på impregneringsmedlats typ och mängd, men även på den ursprungliga fuktkvoten i virket. En rimlig uppskattning är en ökning på 2-4 fuktkvots%.101 Under arbetets gång, uppdagades att balkgrupper B3 och B4 blivit ihopblandade. Då fuktkvoterna mätts med resistiv fuktkvotsmätare, och resistanskurvorna för gran och furu skiljer sig något åt, har fuktkvoterna omräknats. Sambandet mellan resistans och fuktkvot ges av 102 ( ( ) ( [ ] )) [ ] (21) (22) där R = resistans [Ω]. För att omräkna fuktkvoten i furu resp. gran med felaktigt angivet träslag i fuktkvotsmätaren, används 100 Pousette, (2010). Esping (1992), s.101. 102 Esping (1992), s. 92. 101 39 ( ) ( [ ] ) [%] där Furu, u = fuktkvoten för furu [%] Gran, u = fuktkvoten för gran [%] Fuktkvoter i stift 4 framgår av tabell 4, bilaga 2. Fuktkvot vid stift 1-3 för nordvästra resp sydöstra sidan åskådliggörs i tabell 3, bilaga 2. Värden för stift 2 och 3 visas i diagramform i fig. 31 och värden för stift 4 i fig. 32. Temperatur Temperaturen avser temperatur vid provtillfället med mätningar enligt SS-EN 408. Balkdata framgår av tabell 4 i bilaga 2. Densitet Densiteter framgår av tabell 2, bilaga 2 och fig 33. Diagram Fuktkvoter nord - och sydsidor 2010 50 Fuktkvot [%] 40 30 Nordväst 3 20 Nordväst 2 Sydöst 2 10 Sydöst 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Balk nr Fig. 31, Fuktkvoter nord- och sydsidor 2010, stift 2 och 3 40 Fig.32, Fuktkvoter sommar 2010, stift 4 41 Fig.33, Densiteter sommar 2010 4.1.1 Jämförelser statiska mätningar 2007 och 2010 Tabell 4, bilaga 2 redovisar enligt SS-EN 408 uppmätta elasticitetsmoduler 2007 och 2010 och visar även temperatur och fuktkvoter, vilka påverkar E-modulen. Då påverkansfaktorer som temperatur och fuktkvoter inte är desamma för båda mätningarna, är det omöjligt att göra dem helt likställda. Fuktkvot En genomgående trend är minskade fuktkvoter, vilket påverkar Emodulen. Endast balkarna H7 och H19 uppvisar ökningar. Fuktkvoterna uppmätta i stift nr. 4 år 2007 och 2010 framgår av tabell 4, bilaga 2, samt fig. 35. Temperatur Med temperatur avses lufttemperaturen vid undersökningstillfällena. Dessa var markant lägre vid 2007 års mätningar jämfört med 2010. Den genomsnittliga temperaturen år 2007 var -2,1°C, medan den under 2010 års mätningar hade ett genomsnitt på 13,1°C. Elasticitetsmodulen ökar, som beskrivits i avsnitt 2.2.4, vid ökande temperatur. Temperaturer framgår av tabell 4, bilaga 2, och fig. 36. 42 Elasticitetsmodul I genomsnitt har elasticitetsmodulen minskat. Den största relativa minskningen har skett för balk H15. I sex fall, för H2, H3, H8, H9 H17 och H19, verkar elasticitesmodulen ha ökat, vilket inte är ett väntat resultat. Se tabell 4, bilaga 2, och fig 34, tabell 11 och 12 i bilaga 6 och tabell 28, bilaga 9. Fig. 37 sätter 2007 och 2010 års fuktkvoter, temperaturer och elasticitetsmoduler i relation till varandra. Diagrammet är baserat på fig. 7, med 2007 och 2010 års mätvärden införda. Diagrammets utformning har framtagits med genomsnittligt förhållande för sex träslag och är således inte specifikt för furu och gran. Fig. 37 kan därför enbart sägas visa på ett principiellt, men inte helt irrelevant, förhållande mellan fuktkvot, temperatur och E-modul. 43 Diagram Fig 34, Elasticitetsmoduler 2007 och 2010 Fig 35, Fuktkvoter 2007 och 2010 44 Fig. 36, Temperaturer 2007 och 2010 Fig. 37, Principiellt förhållande mellan temperatur, fuktkvot och E-modul 2007 och 2010 45 4.2 SS-EN 408 Fig 38 visar resultatet från E-modulmätningarna enligt SS-EN 408 i diagramform. Fig.38, Elasticitetsmoduler enligt SS-EN 408, 2010 4.3 Timber Grader MTG Fig. 39 och tabell 6, bilaga 4 visar resultatet från mätningarna med Timber Grader MTG. Fem mätningar utfördes på varje balk. Tre av dessa gjordes med både läkt och plåt avskruvade, en gjordes med läkt på, och en gjordes med både plåt och läkt ovanpå. Endast ett fall uppvisade en skillnad i E-modulbestämning. Resultat av respektive mätning redovisas i tabell 7, bilaga 4. Enbart i det första fallet visades skillnad i E-modul. Mätningar med träregel uppvisade differenser mellan monterad och bortmonterad träregel i 6 fall. Avvikelserna visas som färgade i tabell 7. Mätningar med plåt på uppvisade i 12 fall skillnader i E-modul. 46 Fig 40 och 41 är ett exempel på en mätning hämtad från Timber Grader MTGs program. Fig. 40 visar E-modulfördelning och fig. 41 visar en balks frekvensresponsfunktion. (Jfr fig. 43 och 44). Diagram Fig. 39, Elasticitetsmodul enligt Timber Grader MTG 47 Illustrationer Fig. 40, Variationer i elasticitetsmodul enligt Timber Grader MTG Fig. 41, Exempel på signaler och frekvenser enligt Timber Grader MTG 48 4.4 Signal Calc ACE Resultat av mätningar med Signal Calc ACE framgår av tabell 8, bilaga 5 och fig. 42. I tabell 9, bilaga 5 redovisas frekvensskillnader med maxoch minimivärden. Tabell 10, bilaga 5 visar elasticitetsmodulerna för de olika frekvenserna. Vid bestämning av frekvens vid mätningar utan både läkt och plåt, har den frekvens som uppmätts flest gånger använts som beräkningsunderlag för elasticitetsmodulen. Fig. 43 och 44 är tagna från programmet Signal Calc ACE. Den förra visar en balks tillförda impuls samt vågutbredning (jfr fig. 15), och den senare visar densammas frekvensresponsfunktion. Diagram Fig. 42, Elasticitetsmodul enligt Signal Calc ACE 49 Illustrationer Fig. 43, Exempel på impuls och vågutbredning enligt Signal Calc ACE Fig. 44, Exempel på materialrespons enligt Signal Calc ACE 50 5. ANALYS OCH DISKUSSION Det skall poängteras att examensarbetet behandlar tre olika metoder att uppskatta elasticitetsmoduler på, och att mätning enligt SS-EN 408 inte är den enda ”korrekta” mätmetoden. Det är även möjligt, att resultaten från statiska undersökningar i enskilda fall påverkats av betydande felkällor. Balkarna H11, H14 och H17 uppvisar markant högre elasticitetsmoduler i båda dynamiska mätningarna jämfört med den statiska, se tabell 12, vilket kan vara ett tecken på att de statiska mätningarna i dessa enskilda fall haft större felkällor än andra. Det är även möjligt, att felkällor i enskilda fall från 2007 års statiska mätningar ger en felaktig bild av förändring. De korrelationer som beräknats utifrån enskilda balkgrupper blir på grund av det något begränsade underlaget (5 balkar / grupp) känsliga för större mätfel i de statiska mätningarna. Det finns alltså en fara i att stirra sig blind på statistik. SS-EN 408 används som standardmetod inom träindustri och träforskning så att resultat från olika forskningscentra lättare skall kunna jämföras med varandra. I analysen jämförs därför resultat från mätningar enligt SS-EN 408 med de dynamiska mätningarna i syfte att skapa en bild av dessas inbördes relationer mellan varandra. 5.1 Statistik Korrelationskoefficienten beskriver sambandet mellan ett sant värde och en prediktion. Denna ligger mellan -1 och 1, , där -1 visar ett starkt negativt samband, 1 visar ett starkt positivt samband, och 0 inte uppvisar något samband alls. Korrelationskoefficienten ges av103 ∑ √∑ ( ( ̅ )( ̅ ) √∑ ̅) ( ̅) där xi = värde x vid i:te observationen ̅ = medelvärde, grupp x yi = värde y vid i:te observationen’ ̅ = medelvärde, grupp y i = observation nr (0 < i < n) n = antal observationer Förklaringsgraden betecknas R2 och beräknas 103 Rydén, s. 60 51 (23) (24) Standardavvikelsen s visar hur mycket varje enskild observation avviker från det förväntade värdet enligt ( ∑ ( ̅) ) (25) där xi = värde x vid i:te observationern ̅ = medelvärde n = antal observationer För att uppskatta summan av felen (i detta fall avvikelsen) delas ekvation 25 upp i mindre delar; ∑ ( ̅) där och ̅ Det förväntade värdet motsvaras i detta fall av värdet från de statiska mätningarna, och aktuellt värde är resultat från de dynamiska mätningarna. För att få fram en förväntad avvikelse i kvadrat divideras Sxx sedan med antalet observationer; Förklaringsgraderna mellan de statiska mätmetoderna säger något om det intervall som skall mätas. Det är även relevant att undersöka förklaringsgraderna mellan de statiska och dynamiska mätmetoderna, för att se hur väl dessa approximerar varandra. Skillnaden i Emoduluppskattning mellan statiska och dynamiska mätmetoder framgår av tabell 14, bilaga 6. 5.2 Analys Av tabell 14, bilaga 6 framgår att de dynamiska mätmetoderna i medeltal överskattar elasticitetsmodulen i jämförelse med den statiska. Signal Calc överskattar E-modulen i hälften av fallen, medan MTG överskattar i över hälften. Resultaten från de dynamiska mätningarna landar ändå i medeltal på nästan samma uppskattningar, 101,8 och 103,4%. Tabell 13, bilaga 6 visar att Timber Grader MTG har större standardavvikelse än Signal Calc ACE. Det framgår även att Signal Calc 52 ACE och Timber Grader MTG i genomsnitt för alla balkar har korrelationskoeffienter på 0,88 och 0,79 och förklaringsgrader på 0,78 och 0,62 relativt 2010 års mätningar enligt SS-EN 408. Det visar sig även, att korrelationer och förklaringsgrader mellan mätningarna enligt SS-EN 408 under 2007 och 2010 är högre (0,91 och 0,82) än mellan 2010 års värden för de dynamiska mätmetoderna. Detta indikerar att de dynamiska mätmetoderna inte direkt kan ersätta de statiska vid uppskattning av förändring i E-modul. Korrelationen mellan statiska och dynamiska metoder för samtliga balkar är tydlig. Att använda dynamiska mätningar och approximera de statiska med dessa blir däremot svårt att motivera, då korrelationen mellan de båda statiska mätningarna är högre än mellan de statiska och dynamiska. Detta är en fingervisning om att korrelationen mellan statiska och dynamiska mätningar bör vara högre. Låga genomsnittliga procentuella fel till trots, går det inte att bortse från större avvikelser, vilka är viktiga för mätningarnas trovärdighet och relevansen i fortsatta utredningars slutsatser. Uppskattningen av elasticitetsmodul skiljer enligt tabell 14 med 101,8% resp 103,4% för Signal Calc ACE och Timber Grader MTG. De sammanlagda procentuella avvikelserna kan i viss mån sägas gå att approximera med medelvärdet av samtliga balkars elasticitetsmoduler. Ovan beskriven statistik är framtagen för samtliga balkar. För att kunna dra slutsatser om de enskilda balkgrupperna, har korrelationer, förklaringsgrader och standardavvikelser för differenser beräknats för de olika balkgrupperna B1 - B4, se tabell 13 och 14, bilaga 6. B1 Balkarna i grupp B1 är av impregnerad furu som behandlats med träolja. Både Signal Calc ACE och MTG uppvisar mycket goda korrelationer och förklaringsgrader för balkgrupp B1, se tabell 13, bilaga 6. Signal Calc ACE ligger mycket nära 1,0. Sett till avvikelsen (tabell 14, bilaga 6, höger spalt), är grupp B1 den enda grupp där de dynamiska mätningarna underskattar det genomsnittliga värdet av Emodulen. Det är oklart hur, och i vilken omfattning, träolja inverkar på vågutbredning. Som framgår av bilaga 7, har viss skillnad i Emoduluppskattning mellan obehandlat trä och med träolja behandlat trä observerats. B2 Balkarna i grupp B2 består av impregnerade furulameller. De har behandlats med grundolja och två lager vit täcklasyr. Av de fyra grupperna är det dessa balkar som uppvisar minst mängd sprickbildning. De dynamiska mätmetoderna visar en överskattning av E-modul för balkgrupp B2. En anledning kan vara att det täckande 53 skiktet räknas in i densiteten, trots att det inte påverkar E-modulen. Korrelationer och förklaringsgrader är fortfarande mycket goda. MTG har något högre korrelation än Signal Calc ACE. B3 Grupp B3 består av oimpregnerad gran och är behandlad med ett lager grundolja och två lager röd täcklasyr. Även dessa uppvisar en klar överskattning av E-modul enligt de dynamiska mätmetoderna. Korrelation och förklaringsgrad är fortfarande rätt god för Signal Calc ACE. För MTG är den lite sämre. B4 Grupp B4 är impregnerade furubalkar. Denna grupp har även flest sprickor. Korrelation och förklaringsgrad är låga, vilket kan tolkas som att ett direkt samband mellan statiska och dynamiska mätmetoder inte kan utläsas. En troligare bedömning är dock, att något mätfel uppstått vid mätning av balk H17, som ju uppvisar en ökning på hela 12% mellan de statiska mätningarna 2007 och 2010, och att detta påverkat grupp B4:s fördelningskurva på ett avgörande sätt. (Vid uteslutning av balk H17 blir korrelationer och förklaringsgrader bättre; 0,70 och 0,49 för Signal Calc och 0,88 och 0,77 för Timber Grader MTG). Grupp B4 har samma ytbehandling som B2 och B3, men fler sprickor. Mätresultat från samtliga 2010 års mätningar visas i fig. 45. Differenser mellan statiska och dynamiska mätmetoder åskådliggörs i diagramform i fig. 46. Fig. 47 är ett spridningsdiagram som visar hur resultaten från de dynamiska mätningarna varierar kring resultatet från den statiska mätningen, vilken markerats med en linje. 54 Diagram Fig. 45, Elasticitetsmoduler 2010 Fig. 46, Differenser i elasticitetsmoduler 2010 55 Fig. 47, Spridning av elasticitetsmoduler 2010 5.2.1 Variationer och repeterbarhet Variationer och repeterbarhet är viktiga för att bestämma mätningarnas trovärdighet. Det är svårt att motivera användning av en metod som har större förväntat mätfel och spridning på mätvärden, än den noggranhet med vilken E-modulen skall bestämmas. Inga repeterbarhetstester har genomförts med statiska mätmetoder. Med tanke på de sex balkar som uppvisar en ökad elasticitetsmodul, är det motiverat att undersöka även detta, då spridningen av mätvärdena är viktiga för att kunna bedöma resultatens giltighet. Signal Calc ACE Signal Calc ACE ger olika grundfrekvenser i 5 fall av 20. Korrelationen mellan E-moduler för fältmätningarnas högsta och lägsta frekvenser ligger på 0,93 och har en standardavvikelse på 173,3 MPa, se tabell 10, bilaga 5. I jämförelse med korrelationerna mellan de olika mätmetoderna, se tabell 13, bilaga 6, ligger korrelationen för Signal Calc 56 ACE något högre. Detta tyder på mindre spridning av mätresultat inom samma undersökning. Den frekvens som ligger till grund för Emodulberäkningarna uppvisades dessutom minst två gånger, vilket ger att resultat av mätning på en enskild balk både uppvisar repeterbarhet och spridningar, se tabell 9, bilaga 5. I bilaga 8 visas att korrelationen mellan E-modulerna beräknade med första och andra resonansfrekvensen är 0,79, vilket är lägre än korrelationen mellan 2007 och 2010 års statiska mätmetoder. Ett alternativ är, som beskrivet i bilaga 8, att vikta de registrerade resonansfrekvenserna och använda denna viktade frekvens i Emodulberäkningen. Timber Grader MTG Timber Grader MTG uppvisar endast avvikelse i ett fall, se tabell 7, bilaga 4, och kan därför sägas uppvisa en god repeterbarhet. Detta säger dock inte så mycket om noggrannheten för mätvärdet, då Timber Grader MTG avrundar nedåt. 5.3 Utvärdering av felkällor Att avgöra vilken som är den bästa lösningsmetoden, vad som ger bäst resultat, samt vad som ’”är” bäst resultat, är en svår fråga, då teoretiska modeller för trä inte fullt ut korrelerar med praktiken. I detta stycke beskrivs därför de felkällor som kan inverka på resultaten. Antaganden för beräkningsmodeller har listats i underavsnitt 2.2.3 – 2.2.4. 5.3.1 Statiska mätmetoder 2007 och 2010 Vid provning i laboratoriemiljö regleras fuktkvoter, luftfuktighet och temperaturer, för att få standardiserade hållfasthetsvärden som kan jämföras med varandra.104 Detta medför att resultaten från beskrivna fältmätningar inte kan jämföras med resultat från standardiserade Emodulmätningar. Vidare ger mätningar i fält större risker för felkällor än tester i laboratoriemiljö. Det borde emellertid ändå gå att utvärdera fältmätningarna i förhållande till varandra, då förfarandena är likartade - dock inte helt identiska. Trots många gemensamma nämnare, finns det några skillnader mellan de statiska mätmetoderna 2007 och 2010. Elasticitetsmodulen 2010 förväntades vara lägre än 2007. Det visar sig dock, att så inte är fallet, då 30% av balkarna uppvisade en högre Emodul 2010 än 2007. Detta indikerar att det finns grund att utvärdera de statiska mätmetodernas tillförlitlighet. Fuktkvoter, temperaturer och elasticitetsmoduler vid 2007 och 2010 års mätningar framgår av tabell 4, bilaga 2. 104 SIS (2003), s. 5 57 Temperatur och fuktkvot Minskad fuktkvot mellan 2007 och 2010 kan ha minimerat den förväntade minskningen i elasticitetsmodul. Av de balkar som uppvisar en ökad E-modul, har emellertid endast balk H19 en ökad fuktkvot. De övriga fem balkarna som uppvisar ökad E-modul sedan 2007, har även lägre fuktkvoter. Den markanta ökningen av fuktkvot för balk H7 kan bero på en lokal spricka där fukt trängt in. Även temperaturskillnaden mellan provtillfällena är markant. Ökad temperatur medför lägre elasticitetsmodul, vilket delvis torde ”ta ut” effekten av en minskad fuktkvot. I fig. 37 har fuktkvoters och temperaturers medelvärden från statiska mätningar 2007 och 2010 förts in i diagrammet från fig. 7, för att principiellt visa på förväntad minskning i E-modul. Diagrammet avser viktade värden för sex olika träslag. Vilka träslag som avses i diagrammet, framgår inte. Det är möjligt, att ett temperatur- / fuktkvotförhållande för furu och gran ser något annorlunda ut. Ett normerat förhållande med temperatur 20°C och fuktkvot 0% ger referensvärdet 100%. Med ett antagande att E-modulen enbart skulle vara en funktion av fuktkvot och temperatur, skulle 2007 års värden bli ca 109%, och 2010 års värden ca 102% relativt normerade förhållanden. Detta kan innebära, att fuktkvot och temperaturer påverkar Emodulbestämningen i en omfattning som inte kan anses vara försumbar. Det kan därför vara motiverat att undersöka temperaturoch fuktkvotförhållande specifikt för furu och gran, samt separera mätresultaten från sommar- och vinterhalvår och försöka upprätta ett samband mellan dessa. Att helt likställa temperaturer även inom sommar- resp. vinterhalvår kan dock bli bekymmersamt. Med temperatur avses lufttemperatur och inte temperaturer i de enskilda balkarna. Balktemperaturerna är i sin tur delvis beroende av de olika ytskiktens nyanser, då mörkare ytor i högre grad absorberar strålning. Geometri Balkarnas skevhet ledde till att de hade en tendens att tippa vid mätningarna 2007, samt vid första mättillfället 2010. Detta åtgärdades 2010 genom att svetsa om upphängningsanordningarna för vikterna. Skevheten visade sig vara återkommande på flera balkar, med en större utböjning åt nordsidan. Det är troligt, att skevheten beror på fuktkvotsskillnader mellan nord- och sydsidorna. I tabell 3, bilaga 2, och fig 31 konstateras, att sydsidan uppvisar lägre fuktkvoter än nordsidan. Denna skevhet påverkar mätresultatet genom att konsekvent ge större nedböjning på nord- än på sydsidan. Huruvida 58 denna skevhet kommer förändras med ytterligare förändring av fuktkvoter, lämnas osagt. Noteras bör dock att skevheten även i fortsättningen kan bidra till ett mindre mätfel vad gäller nedböjningen. Sprickor Sprickor, både i träet och delamineringssprickor, förekommer i de flesta balkar. Dock är dessa så små att de i de statiska beräkningarna går att bortse från enligt vad som beskrivning i underavsnitt 2.2.4. Den balkgrupp som uppvisar högst sprickbildning (B4), har i jämförelse med andra grupper ingen markant E-modulminskning, se tabell 11, bilaga 6. Balk nr H17 i grupp B4 har dock 12% högre E-modul 2010 än 2007, vilket påverkar gruppens genomsnittliga ökning. Utförande Fuktdosornas placering omöjliggjorde den nedböjningsmätning i balkmitt som rekommenderas i SS-EN 408, varför upphängningsanordningen för mäturen försköts 10 cm, se fig. 22. Vidare var det svårt att exakt placera de tunga balkarna över upplagen, varför ytterligare förskjutningar på enstaka cm förekommit. Detta torde medföra att nedböjningen, och därmed elasticitetsmodulen, vid statisk mätning egentligen är något högre än resultatet ger vid handen. För statiska mätningar gäller att antagandet att största nedböjning sker i balkmitt inte nödvändigtvis är sann. Det är möjligt, att nedböjningen på grund av svagare snitt sker utanför mittsnittet, vilket ger en lägre nedböjning och därmed lägre E-modul. En förklaring till ökad E-modul kan vara att den förändring som gjordes 2010 av vikternas upphängningsanordningar påverkade nedböjningen på respektive sidor. Denna avvikelse gör att elasticitetsmodulerna inte blir helt jämförbara. Både under 2007 och 2010 års mätningar, visade det sig även att domkrafterna vid upphöjt läge var något sneda. Detta åtgärdades genom att domkrafterna i nedfällda lägen upphöjdes i ena änden, så att dessas upplag vid upphöjda lägen skullle bli så horisontella som möjligt. Om domkrafternas upplag bidragit till ojämlikhet i nedböjning på någon sida, är det i så fall till ytterligare nedböjning av den redan mer nedböjda nordsidan. 5.3.2 Dynamiska mätmetoder De statiska fältmätningarna ägde rum 8 – 15 juni, då lufttemperaturen låg mellan 11 och 15 °C. De dynamiska mätningarna utfördes 8 – 17 juli, och då hade lufttemperaturen stigit till ca 16 – 17 °C. Påverkan på balkarna torde vara försumbar, med tanke på att dessas förhållandevis stora dimensioner. (Jfr fig. 37, vilken förutsäger mycket liten minskning 59 i E-modul vid konstant fuktkvot.) Balkarnas vikter uppmättes i samband med de statiska mätningarna. Antagandet att fuktkvoter och vikter inte ändrats sedan den första fältmätningen stämmer inte helt, vilket leder till ett mindre beräkningsfel vad gäller densiteten. Utförande Vid mätning med Signal Calc ACE, visade det sig att impulshammaren gav märken på ändarna, se fig. 30. En del av stöten absorberas av materialet och registreras således inte av accelerometern. Detta innebär att kraften verkar under en längre tid, vilket ändrar vågens form, men inte frekvensen. Det torde enbart ge mindre spetsiga frekvenstoppar. Så länge större delen av stöten är elastisk, ger det ändå en klar signal. Hur tydlig denna signal bör vara för att ge en tillförlitlig E-modul, är dock oklart. Ur fuktinträngningssynpunkt torde de skadade balkändarna fortfarande vara tillräckligt skyddade mot nederbörd, då de är beklädda med täckplåt. Geometri Dynamiska metoder bygger på vågutbredning, vilken påverkas av fiberriktning. Detta medför att fibervridningar och kvistar stör vågens fortplantning. Densitetsvariationer nära mottagarinstrumentet kan störa signalen. Vid dynamisk mätning bör det kontrolleras, att signalupptagaren inte sitter på en kvist. Det ligger nära till hands att anta att många kvistar i en balk kan leda till felaktiga uppskattningar från mätinstrumenten. Skevhet kan påverka de dynamiska mätmetoderna, som beskrivet i bilaga 7. Då objektets ena ände var snedkapad, registrerades ingen mottagarsignal med Timber Grader MTG. Detta kan ha sin grund i att den kapade delens ände reflekterar signalen så att den hamnar utanför den ände varpå mottagaren sitter, se fig. 57, bilaga 7. Som beskrivet i underavsnitt. 2.5.3, följer tryckvågen i huvudsak S2-lagret. Den påverkas även av reflektionsvinkeln. Vågen kommer vid sned reflektion färdas en något längre sträcka. Avvikelsen torde bero på reflektionsvinkelns storlek och objektets längd. Balkarna är i nuläget förmodligen inte såpass skeva att det inverkar nämnvärt, men kan vara värt att notera. Ytbehandling För de dynamiska mätningarna föreligger en risk att balkytornas färgskikt kan påverka inläsningen av tryckvågen för MTG:s inläsningsyta, vilket har uppmärksammats i den E-modulmätning med 60 täckande skikt som beskrivs i Bilaga 7. En orsak till förändrad E-modul kan vara att färgskiktet påverkar Signal Calcs accelerometers signalupptagningsförmåga och därmed ger fel indata till spektralanalysatorn. En annan orsak kan vara att frekvensen är densamma, men att färgskiktet inräknas i densiteten trots att detta inte bidrar till träets E-modul. Detta är relevant för balkgrupper B2 – B4. Det är även möjligt att träolja påverkar E-moduluppskattning för grupp B1, som är den enda grupp som i genomsnitt uppvisar lägre E-modul i de dynamiska mätningarna. Inre faktorer Sprickor inverkar på dynamiska mätmetoder, då vågorna inte fortplantas genom dessa. Konstruktionsdelar som är utsatta för rötangrepp kommer inte heller föra tryckvågen vidare. Det kan även finnas en risk att fingerskarvarna delvis reflekterar vågen, eller lamellerna inte fullt samverkar med varandra och därmed påverkar våghastigheten. Vidare förutsätts upplagen vara tillräckligt dämpande och inte påverka mätresultatet. Så länge merparten av vågen förs vidare, torde dock frekvenstopparna vara tydliga, vilket möjliggör mätning. Detta motsägs delvis av bilaga 8, där korrelationerna mellan första och andra resonansfrekvensen är markant lägre än den mellan statiska metoder 2007 och 2010. För balkarna H1 – H20 har, förutom för balk H17, enbart första resonansfrekvensen registrerats. Viss avvikelse från de olika frekvensernas inbördes heltalsförhållanden observerades med balk nr H17, se bilaga 8. Då mätunderlaget är något begränsat, är det svårt att dra några generella slutsatser om frekvensernas korrelationer för konstanta tvärsnitt. Det är möjligt att resonansfrekvensernas korrelationer för objekten i bilaga 8 inte var så höga, eftersom reflektioner i staghålen kan ha bidragit till mindre spetsiga vågtoppar, och därmed otydliga invärden till accelerometer och spektralanalysator. Det ligger då nära till hands att även anta att vågutbredningen är mer känslig för sneda än för längsgående sprickor, då sneda sprickor kan komma att reflektera vågen. Utrustning Lastcellen som användes för viktmätning har en felmarginal på 1 kg, vilket kan leda till att densitetsvariationerna har ett visst spann. Vid dynamisk mätning på balk utan plåt och läkt på tre olika ställen med Timber Grader MTG uppvisas enbart en avvikelse. En rimlig förklaring till detta är att inläsningsplattan i detta fall placerats på en lokal defekt, som kvist el.dyl. Att elasticitetsmodulen inte skiljer sig på 61 fler punkter (se tabell 7, bilaga 4) kan ha flera orsaker. Antingen är fingerskarvars och sprickors inverkan icke-existerande eller lika stor i alla snitt. Ytterligare anledningar kan vara att mätfelet ”försvinner” eller minimeras i avrundningar. Det har även visat sig, att MTG vid användning med intern hammare tenderar att avrunda mätresultatet. Det framkom under examensarbetets gång, att MTG redovisar en Emodul som är lägre än det faktiska värdet, för att ha säkerhetsmarginal.105 Trots att Timber Grader MTG egentligen inte är avsedd för limträ, är värdena realistiska. Även Signal Calc ACE uppvisar vissa skillnader i frekvensuppskattning, vilket beskrivs i tabell 9 och 10, bilaga 5. Vid mätning i fält användes enbart första resonansfrekvensen, vilket ger hög korrelation och förklaringsgrad (0,99 och 0,97) för grupp B1. Detta ger en fingervisning om att den första resonansfrekvensen är tillämpbar. Bilaga 8 visar dock att Signal Calc ACEs resonansfrekvenser för balk H17 inte har de inbördes heltalsförhållanden de borde ha, vilket leder till att E-modulerna skiljer sig beroende på vilken resonansfrekvens som används i beräkningen. Utrustningens mätosäkerheter kan få flera följder. Avvikelser kan både ”försvinna” och förstoras, beroende på inom vilka intervall de befinner sig. Resultat kan även påverkas av avrundning. Ett exempel är det faktum att lastcellens givarindikator enbart visar heltal, samt att MTG tenderar att avrunda nedåt. Det viktiga är dock att ställa utrustningens mätfel i proportion till övriga felkällor. 5.3.3 Framtida problem Balkar som under längre tid utsätts för uteklimat kommer med tiden att få förändrade egenskaper. Sprickor och röta är exempel på defekter som med tiden leder till allt ökande avvikelser från beräkningsantaganden. Som beskrivits i underavsnitt. 2.4.4, är Fmax beräknat med avseende på konstant tvärsnitt. Sprickbildning skulle leda till behov av omräkning av effektiv area och därmed reducera Fmax. Nya tyngder kan komma behövas, vilka kommer vara olika för olika balkar, beroende på det reducerade tvärsnitt som är en funktion av varje balks individuella sprickbildning. Som framgår av tabell 1, ligger dock de faktiska tyngderna något under 0,4 x Fmax och 0,1 x Fmax , vilket ger viss marginal för reduktion av effektiv area. För de dynamiska mätningarna, torde även spricktypen spela roll för resultatet. Sneda sprickor kan komma att reflektera delar av vågen och ge felaktiga indata till spektralanalysatorn. Det är därför värt att vid dynamiska mätningar vara extra observant på denna typ av sprickor. 105 Brans, AB Brookhuis, (03.08.2010) 62 Sprickbildning kan i det längre perspektivet även påverka mätosäkerheten i olika hög grad för statiska och dynamiska metoder. I nuläget goda korrelationer kan t.ex. komma att förändras med ökad sprickbildning, varför uppföljning av förändringar och medföljande mätosäkerhet är motiverat vid tillämpning av dynamiska metoder. 5.4 Utvärdering av arbetsmetoder Examensarbetet syftar till att effektivisera mätningarna i fält, vilket motiverar en redogörelse för arbetsmetoder samt dessas för- och nackdelar. 5.4.1 Arbetsmetod vid statisk mätning Statisk mätning pågick i fem dagar och krävede två personer vid höjning av balken med domkrafter. Samtidigt som balkarna lyftes ned, fotograferades balkarna och tvärsnittsmått togs. En nackdel med denna typ av mätning är att förflyttning, uppställning och mätning tar lång tid, då spännbanden och vikterna måste anordnas för varje mätning. Vidare krävs även en ansenlig mängd extra utrustning för denna mätning. Fördelen är den bekväma arbetshöjden, vilken medger bättre förutsättningar att skruva bort skyddsplåten. Den statiska mätningen är oberoende av vädret. Vid Fig. 48, Kontor, Signal Calc ACE snöiga förhållanden (som vid mätningarna 2007), går dock dessa mätningar något långsammare, då snö måste röjas och utrustningen hanteras med handskar på. Risken för mätfel kan öka med snö och is på domkrafter och övrig utrustning. Ur arbetssynpunkt är det att föredra att genomföra mätningarna under sommarhalvåret. 5.4.2 Arbetsmetod vid dynamisk mätning Vid dynamiska mätningar kan den största delen av mätningarna göras av enbart en person. Mätningarna går dock förmodligen snabbare om man är två, med tanke på att den mesta tiden går åt till att skruva av och på balkarnas skyddsplåtar. 63 Förhoppningen att slippa behöva lyfta balkarna kan inte infrias. För beräkning krävs densiteten, och därmed balkarnas mått och vikter. Det sistnämnda innebär att lyftanordning ändå måste användas för att kunna använda lastcellen. Dock är det inte absolut nödvändigt att förflytta balkarna lika lång sträcka. Mätning av fuktkvot är heller inte nödvändigt för själva beräkningarna, men är ändå av intresse för forskningsprojektet. Fuktkvotsmätning på hög höjd innebär en risk och underlättas nämnvärt vid marknära arbete. En förbättring ur ergonomisynpunkt vore att lyfta ner balkarna på upplagen som användes för de statiska mätningarna. En fördel med detta är att det inte är nödvändigt att måtta in avståndet mellan upplagen på samma sätt som vid mätning enligt SS-EN 408. Timber Grader MTG MTGs stora fördel är att den är trådlös. Vid dåligt väder kan datorn placeras i bilen, då den ändå kommunicerar med MTG via blåtand. Timber Grader MTG är specificerat på trä och kan knyta an till olika normer, standarder och hållfasthetsklasser. Det finns möjlighet att ta fram både elasticitetsmoduler och resonansfrekvenser.106 Signal Calc ACE Förutsättningarna för Signal Calc ACE liknar i mångt och mycket MTG:s. Även i detta fall måste plåtar skruvas bort, och det är en fördel med marknära arbete, då vikt- mått- och fuktkvotdata skall framtas. Vid mätningarna med Signal Calc ACE krävdes däremot uppehållsväder, alternativt ett bra skydd mot nederbörd, om datorn inte bör utsättas för nederbörd. Datorn måste även stå nära mätobjektet, då sladden mellan datorn via Quattron till accelerometern inte är mycket längre än två meter, vilket medger begränsad rörelsefrihet. Signal Calc:s program är inte, som MTG:s, specificerat på trä, utan är mer generellt inriktad. Det finns möjlighet att plocka fram många typer av data och även grafiskt åse dessa. Signal Calc beräknar heller inte elasticitetsmoduler. Detta framtas istället utifrån av programmet beräknad frekvens, vilken enklast kopieras till Excel och beräknas där. 5.5 Förbättringar En förbättring som gjorts under 2010 års statiska mätningar är att upphängningsanordningen till vikterna svetsades om så att vippning inte skedde. Detta underlättade mätningarna och förkortade provningstiden jämfört med 2007, se fig. 49. 106 AB Brookhuis Micro-Electronics BV, s. 34 f. 64 5.1.1 Förslag till ytterligare förbättringar Under fältmätningarnas gång har problem uppstått. I detta avsnitt beskrivs några uppkomna problem samt lösningsförslag på dessa. Väder och Signal Calc ACE Vid mätning med Signal Calc ACE, började det vid ett tillfälle hällregna. Då datorn vid mätning måste vara placerad mellan balkställningarna på grund av begränsad sladdlängd mellan dator, spektralanalysator och accelerometer, var Fig. 49, Upphängningsanordning 2010 mätningen tvungen att avbrytas. Vid soligt väder, var det på grund av det starka ljuset svårt att se skärmen, varför det ihopfällbara datorbordet provisoriskt täcktes med en masonitskiva vilande på två lastpallar För dessa problem presenteras tre alternativ; 1. Bra sol- och regnskydd, förslagsvis något tältliknande att täcka datorbordet med. 2. Vädertålig dator. 3. Blåtandskommunikation mellan Signal Calc ACE och spektralanalysatorn gör det möjligt att ha datorn i bilen. Därmed kan både skydd mot sol och nederbörd fås. Tappade bits Då provgården är täckt med sten, och bitsen till skruvdragaren har samma färg som dessa, är det oerhört svårt att hitta en tappad bits. Förslag till åtgärd är att spraya bitssatsen i en uppseendeväckande färg. Detta kan troligen även vara tidsbesparande för andra projekt. 65 6. SLUTSATSER I detta avsnitt presenteras de viktigaste slutsatserna. Syftet var att undersöka, huruvida dynamiska mätmetoder kunde ersätta statiska mätmetoder i fält. 6.1 Mätmetoder Tidspåverkan och sprickbildning Sprickbildning påverkar både statiska och dynamiska mätningar. För statiska mätningar är Fmax , och därmed vikterna, beroende av tvärsnittets storlek. Den andel av tvärsnittet som bidrar till styvheten kommer minska med ökad sprickbildning. Det finns viss marginal för minskning av effektivt tvärsnitt, då den faktiska lasten är 0,065 x F och 0,229 x F istället för 0,1 x F och 0,4 x F, se fig. 17 och tabell 1. Vid användning av dynamiska mätmetoder, är det relevant att undersöka spricktyp. Utvärdering av olika resonansfrekvenser Undersökningen i bilaga 8 visar att olika resonansfrekvenser ger olika E-moduler, vilket enligt ekvation 18 inte borde vara fallet. För att i framtiden kunna använda sig av enbart grundfrekvensen, föreslås därför en viktning av samtliga resonansfrekvenser. Syfte bör vara att kunna uppskatta en mätosäkerhet genom att utvärdera de enskilda resonansfrekvensernas korrelation till en viktad resonansfrekvens. Utvärdering av repeterbarhet för statiska mätmetoder Då 30% av balkarna i de statiska undersökningarna uppvisar ökade elasticitetsmoduler, finns grund att utvärdera mätmetodens tillförlitlighet. Dock har ingen kontroll om repeterbarhet eller tillförlitlighet utförts. Att utvärdera repeterbarhet och tillförlitlighet hos den statiska mätmetoden är en relevant, men svår fråga, då ett flertal parametrar spelar in. Fuktkvoter och temperaturer, vilka påverkar E-modulen, kommer skilja sig mellan mättillfällena. Vidare är de fyra balkgrupperna olika behandlade. Dessutom finns värden som är svåra att kvantifiera; ett exempel är hur balkens skevhet påverkar nedböjningen på respektive sidor. Huruvida mätosäkerheten påverkas av långtidseffekter, som sprickbildning, är också svårt att avgöra. Det är även möjligt, att mätosäkerheter kan komma att ”äta upp” effekten av ändrad fuktkvot och temperatur. Faktum kvarstår dock, att en mätosäkerhet som är högre än det korrelationsintervall inom vilket det skall mäta, inte är tillförlitligt. Det rekommenderas att undersöka repeterbarheten för de statiska 67 mätmetoderna och se, om dessa är mindre än korrelationen mellan de förväntade årsminskningarna för att kunna motivera användandet av dessa och även avgöra ett realistiskt tidsspann mellan varje mättillfälle. Inverkan av fuktkvot och temperatur Då fuktkvoter och temperaturer ändras mellan mättillfällena, går det inte att göra dem helt likställda, se underavsnitt. 5.3.1. Hur stor inverkan temperatur och fuktkvot har, är oklart. För att kunna relatera sommar- och vinterhalvårens mätningar med varandra, föreslås en utredning om fuktkvoters och temperaturers inverkan på E-modul. Observeras bör även att balktemperaturerna inte är samma som lufttemperaturen. Mätintervall De statiska mätmetoderna uppvisade mellan 2007 och 2010 en hög korrelation, som dessutom var något högre än korrelationen mellan dynamiska och statiska mätmetoder. Om den förväntade minskningen i E-modul skulle visa sig vara mindre än mätosäkerheten, är inte metoden tillräckligt säker. Att utföra fältmätningar med alltför små tidsintervall, tillför då inte så mycket till en analys av förändringar i Emodul. Som framgår av tabell 11, bilaga 6, utgör medelvärdet för 2010 års samtliga balkar 97,9% av 2007 års medelvärden. Detta satt i relation till ändrade fuktkvoter och temperaturer, ger relativa E-moduler på ca 102% (2010) och 109%(2007), se fig. 37. För att avgöra vilka mätintervall som är realistiska, föreslås en utvärdering av inverkan av ändrad fuktkvot och temperatur. Rekommendation av mätmetod Mot bakgrund av att de olika metoderna påverkas av olika faktorer i olika hög utsträckning, rekommenderas att fortsätta med statiska mätmetoder enligt SS-EN 408. Att denna metod grundar sig på ett standardiserat förfarande, betyder inte att mätvärdet kan betraktas som ett referensvärde, då det även i statiska mätningar förekommer felkällor. Det är därför bra att verifiera statiska mätmetoder med dynamiska. Eftersom risken för mätfel kan bli större under vintern, är det att föredra att genomföra mätningarna under sommarhalvåret. Korrelationen R2 mellan statiska och dynamiska mätningar är god, vilket är ett tecken på att de dynamiska mätmetoderna approximerar de statiska väl. Signal Calc ACE korrelerar mycket bra med statiska mätmetoder för relativt ospruckna, omålade och konstanta tvärsnitt. Det verkar dock finnas viss risk för överskattning av E-moduler för balkar med grundolja och två lager täcklasyr. För att kunna tillämpa dynamiska metoder på dessa, föreslås en utvärdering om ytbehandlingens inverkan på E-moduluppskattningen. De dynamiska mätmetodernas tillförlitlighet ur långtidsperspektiv är 68 något oklart, då sprickbildning kan påverka mätosäkerhet och repeterbarhet. Särskild uppmärksamhet bör riktas mot sneda sprickor. För att kunna motivera användandet av dynamiska metoder, bör Emodulförändringen över tid undersökas och relateras till förändringen av E-modul enligt statiska metoder. Mätosäkerheten ur långtidsperspektiv kan även ändras för de statiska mätmetoderna, vilket är värt att notera. Den inbyggda avrundningen i Timber Grader MTG talar emot användning av denna, då detta kan betraktas som ett mätfel. För de dynamiska mätmetoderna rekommenderas istället Signal Calc ACE. Förutom god korrelation med den statiska mätmetoden, redovisar Signal Calc ACE ett flertal data, bl.a. impuls, frekvensresponsfunktion och amplitudminskning. 6.2 Arbetsmetoder Ergonomi och säkerhet Ur ergonomisynpunkt är det avgjort bättre att befinna sig på marken än att utföra fältmätningar på stege. Det är även troligt att måttagning av balkarna blir mer korrekt, då arbetspositionen är bättre. Eftersom det för dynamiska fältmätningar behövs balkvikt för att kunna beräkna densiteten, innebär detta att balkarna måste lyftas med hjälp av traktor. Det är därför att rekommendera att samtidigt lyfta ner balkarna och utföra dynamiska mätningar på marken. Tid Det är svårt att avgöra en exakt tidsbesparing mellan de dynamiska mätmetoderna, då båda fältmätningarna utfördes samtidigt. Generellt kan sägas att den trådlösa MTG är smidigare ur användarsynpunkt än Signal Calc ACE, vilken har tre sladdar. Dessutom måste accelerometern fästas i balkänden för varje gång, vilket ger mer springande runt mätobjektet. Vid sämre väder kräver Signal Calc ACE en dator som tål detta väder, då sladdarnas begränsade längd medför att datorn måste stå nära accelerometern. En trådlös variant av Signal Calc ACE skulle vara att föredra, då detta möjliggör mätningar vid sämre väder. Samtliga skyddsplåtar måste avlägsnas för de dynamiska mätningarna, medan endast två måste avlägsnas för SS-EN 408. Å andra sidan kräver den statiska mätmetoden mer förarbete och planering i form av förflyttning av vikter och balkar. Jämfört med den statiska mätmetoden, innebär de dynamiska viss tidsbesparing. Mätningar med Signal Calc ACE och Timber Grader MTG utfördes samtidigt och tog sammanlagt ca 25 timmar. Då var emellertid mått, fuktkvoter och densiteter redan framtagna. 69 Mätningar under sommarhalvåret kan innebära en tidsbesparing, då det inte krävs någon snöröjning, samt att arbetet blir mindre klumpigt i och med att utrustningen inte nödvändigtvis behöver hanteras med handskar på. Att E-modulen varierar med ändrad temperatur, motiverar dock mätningar vid olika temperaturförhållanden. 70 7. REFERENSER 7.1 Tryckta källor Blass H.J., Timber Engineering, STEP 1, 1st ed, Centrum Hout, Deventer, The Netherlands, 1995. Bodig, J., Jayne, B.A., Mechanics of wood and wood composites, Malabar, Florida, 1993. Brandt, Katarina, Mer än bara yta, Träinformation, nr 2, 2010 Burström, P.G., Byggnadsmaterial, Uppbyggnad, tillverkning och egenskaper, 2:a uppl, Studentlitteratur, Lund, 2007. Carling, O., Limträhandboken, 2:a uppl., Svenskt Limträ AB, Stockholm, 2008. Carling, O., Limträguide, 4:e utg., Svenskt Limträ AB, Stockholm 2007. Daerga, P-A., Elastiska och tidsberoende egenskaper för barrträ Litteraturstudie, Trätek, Rapport P0112056, Stockholm, 2001. Dinwoodie, J.M., Timber: Its nature and behaviour, 2nd ed, E & FN Spon, Taylor and Francis Group, London, 2000. Esping, B., Grunder i torkning, Graphic Systems AB, Göteborg, 1992. He, J., Fu, Z-F., Modal Analysis, Butterworth Heinemann, Storbritannien, 2001. Ilic, J., Dynamic MOE of 55 species using small wood beams, Holz als Rohund Werkstoff 61 (2003) s. 167-172, Springer Verlag 2003. Johannesson, P, Vretblad, B, Byggformler och tabeller, 10:e uppl., Liber förlag, Stockholm, 2005. Kliger R., Johansson, M., Bäckström, M., Dynamisk mätning av elasticitetsmodul på stockar – en möjlig sorteringsmetod? Institutionen för Konstruktion och Mekanik, Stål- och Träbyggnad, Chalmers Tekniska Högskola, Rapport No 03:5, Göteborg 2003. http://www.virkesmatning.se/Admin/html/vmr/html/pdf/Sagtimmar/ Dynamisk_matning_av_elasicitetsmodulpa_stockar.pdf [20.06.2010] Langesten, B., Byggkonstruktion 2, 2:a uppl., Liber AB, Stockholm, 1995. Lindahl, L-Å, Fourieranalys, Matematiska institutionen, Uppsala universitet, Uppsala, 2010. Pellerin, R., Ross, R., Nondestructive Evaluation of Wood, Forest Product Society, Madison WI 2002. 71 Pousette, A., Träbalkar med Sprickor – förstudie om bärförmåga och hållbarhet, SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, SP Rapport 2006:3, Skellefteå 2006. Pousette, A., Sandberg, K., Träbalkar och trästolpar i utomhusförsök – planering och utplacering, SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, SP Rapport 2007:35, Skellefteå 2007 Ritter, A., Timber bridges, design construction, inspection and maintenance, US Department of agriculture, Honolulu, 2005. Rydén, J., Statistik för ingenjörer, Kompendium för kursen 1MS008, vt 2009. Saarman, E., Lektion i trä, Yrkesbok Y-534, Skogsindustrins utbildning i Markaryd, H-Tryck AB, Markaryd, 1999. Samuelsson, A., Resistanskurvor för elektriska fuktkvotsmätare, TräTeknikCentrum, Rapport L 9006029, Stockholm, 1990. Silvester F.D., Timber, its mechanical properties and factors affecting structural use, Pergamon series of monographs on furniture and timber ; 8, Oxford, 1967. Statens fastighetsverk, Trä som byggnadsmaterial : tekniska anvisningar, Stockholm, 2008. Timber Structures – Structural Timber and Glued Laminated Timber – Determination of some physical and Mechanical Properties, Svensk Standard SS-EN 408:2003, SIS, Stockholm 2003. US Department of Agriculture, Wood Handbok, Wood as an engineering material, General Technical report, 1999. Van der Heiden, F., Mahshid, T., Provtryckning och bestämning av elasticitetsmodul och böjhållfasthet för limträbalkar, Chalmers Tekniska Högskola, Institutionen för bygg- och miljöteknik, Examensarbete 2008:8, Göteborg 2008. http://documents.vsect.chalmers.se/structural‐ engineering/SorenLind gren/exjobb/exjobb08limtra.pdf [30.05.2010] 7.2 Produktinformation och manualer AB Brookhuis Micro-Electronics BV, Timber Grader MTG Operating Instructions, Manual, Enschede, Nederländerna. Data Physics Corporation, Signal Calc ACE, Dynamic Signal Analyzer, Getting Started, San José, Kalifornien, 2006. Dytran Instruments, inc., Operating Guide Model Series 5800B Dynapulse™ Impulse Hammers with BNC Connector, Cahatsworth, Kalifornien. 72 Getzner Werkstoffe, Sylodyn®, Produktinformation, Bürz, Österrike. 7.3 Internet Brookhuis http://www.brookhuis.com/en/home.php [22.07.2010] Getzner Werkstoffe (Sylodyn®) http://www.getzner.som/en/solutions/materials/sylodyn [09.08.2010] http://www.cbab.se/filearchive/2/29532/Sylomer.pdf [22.07.2010] Dataphysics http://www.dataphysics.com/support/library/downloads/brochures /SignalCalcACE_Quattro_Datasheet.pdf [10.07.2010] http://www.dataphysics.com/products/analyzerfamily/ace/index.ht m [10.07.2010] Dytran http://www.dytran.com/go.cfm/en-us/content/location [22.07.2010] http://www.dytran.com/go.cfm/en-us/content/history/x?SID= [18.08.2010] Svenskt limträ http://www.svensktlimtra.se/page.asp?id=9 [10.07.2010] Timber Grader MTG, broschyr http://www.coste53.net/downloads/Oslo/Oslo-WG3/COSTE53MeetingOslo-WG3-Rozema.pdf [20.08.2010] 7.4 Muntliga källor Brans, M., AB Brookhuis (2010) Pousette, A., SP Trätek (2010) 73 8. FIGURER, TABELLER OCH EKVATIONER Där ej annat anges, är foton tagna av författaren. 8.1 Figurer Fig. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Titel Princip för elasticitet hos fjäder, Omarbetat från Bodig och Jayne (1993), s. 51 och 53 Princip för elasticitet hos en hel konstruktion, Bodig och Jayne (1993), s. 340 Skjuvning och kontraktion, Langesten (2007), s. 17 Cellens uppbyggnad, Förf. Tvärsnitt, trädstam, Omarbetat från Dinwoodie (2000), s. 4 Samband mellan densitet och E-modul, Dinwoodie (2000), s. 111 Samband mellan fuktkvot, temperatur och E-modul, Dinwoodie (2000), s. 117 Tillverkning av limträ, Carling (2008), s. 11 Last- deformationssamband, SS-EN 408 (2003), s. 10 Uppställning för mätning av global E-modul, SS-EN 408 (2003), s. 11 Uppställning för mätning av lokal E-modul, SS-EN 408(2003), s. 8 Materialsymmetrier, Bodig och Jayne (1995), s. 88 Longitudinella, tangentiella och radiella riktningar, Förf. Princip för dynamisk mätning, Pellerin och Ross (2002), s. 21 Vågutbredning, Pellerin och Ross (2002), s. 21 Samband mellan fuktkvot och våghastighet, Pellerin och Ross (2002), s. 141 Last- deformation enligt SS-EN, samt i fältmätning använda vikter, diagram Givarindikator för lastcell, foto Skjutmått, foto Fuktdosa, foto Mätur, foto Uppställning, vy från nordsida, Förf. Lastplacering, vy från nordsida, foto Förflyttning av balk, foto Vägning av balk, foto Timber Grader MTG, Timber Grader MTG Broschyr Blåtand och kodnyckel, montage, MTG Manual, s. 12, 13 Uppställning Timber Grader MTG, montage, förf. Uppställning Signal Calc ACE, montage, förf. Mekanisk åverkan, foto Fuktkvoter nord- och sydsidor 2010, diagram Fuktkvoter sommar 2010, diagram Densiteter sommar 2010, diagram Elasticitetsmoduler 2007 / 2010, diagram Fuktkvoter 2007 / 2010, diagram Temperaturer 2007 / 2010, diagram Förhållande temperatur, fuktkvot och E-modul 2007 / 2010, diagram Elasticitetsmoduler enligt SS-EN 408, diagram 74 39 Elasticitetsmodul enligt Timber Grader MTG, diagram 40 Variationer i elasticitetsmodul enligt Timber Grader MTG, diagram Exempel på signaler och frekvenser enligt MTG, från programmet Timber 41 Grader MTG 42 Elasticitetsmodul enligt Signal Calc ACE, diagram Exempel på impuls och vågutbredning enligt Signal Calc ACE från 43 programmet Signal Calc Exempel på materialrespons enligt Signal Calc ACE, från programmet Signal 44 Calc 45 Elasticitetsmoduler 2010, diagram 46 Differenser i elasticitetsmoduler 2010, diagram 47 Spridning av elasticitetsmoduler 2010, diagram 48 Kontor, Signal Calc ACE, foto 49 Upphängningsanordning 2010, foto Balkdata samt utplacering av fuktkvotsstift, omarbetat fr. Pousette och 50 Sandberg, s. 17 51 Vy mot provgården, balkar till vänster i bild, foto 52 Balkarnas placering och numrering, Förf. 53 Dämpande upplag, foto 54 Undersökning av dämpande upplag, diagram 55 Provobjekt vid undersökning av täckande skikt, foto 56 Undersökning av täckande skikt, diagram Vågutbredning vid snedkapade ändar, montage m tillstånd av Tommy 57 Vikberg 58 Resonansfrekvenser H17, Programmet Signal Calc ACE 59 Resonansfrekvenser Tvärån, Programmet Signal Calc ACE 60 Ritning, bro över Tvärån 61 Lastuppställning med utplacerade vikter 2007 och 2010 8.2 Tabeller Tabell 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Titel Fmax enligt standard och fältmätningar Balkdata och mätvärden 2010 Fuktkvoter nord- och sydsidor 2010 Klimatdata, E-moduler och nedböjningar, statiska mätningar 2007 / 2010 Mätvärden och E-moduler enligt SS-EN 408 Mätvärden och E-moduler enligt Timber Grader MTG Variation i E-modul enligt Timber Grader MTG Mätvärden och E-moduler enligt Signal Calc ACE Uppmätta frekvensskillnader enligt Signal Calc ACE Spridning i E-modul, Signal Calc ACE Förändring i elasticitetsmoduler 2007 / 2010 E-moduler i fältmätningar 2007 / 2010 Statistik för statiska och dynamiska mätningar 2007 / 2010 75 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Dynamiska mätmetoders avvikelser från SS-EN 408 Undersökning av dämpande upplag Fyrpunktsundersökning Undersökningar med täckande skikt Viktförändring mellan 16 - 21 juni 2010 Mätobjekt vid undersökning av ändarnas inverkan på Emodulmätning E-modul vid olika grovhet på ändar Uppmätta och beräknade frekvenser, Tvärån Uppmätta och beräknade frekvenser, balk H17 Elasticitetsmodulerför bro över Tvärån, 1 och 2 resonansfrekvensen Faktiska och antagna tyngder och vikter Faktiska och antagna moment i infästningspunkter Faktiska och antagna Elasticitetsmoduler 2010 Faktiska och antagna Elasticitetsmoduler 2007 Faktiska och antagna Elasticitetsmoduler 2007 och 2010 8.3 Ekvationer Ekvation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Källa Bodig och Jayne (1995), s. 51. Bodig och Jayne (1995), s. 340. Bodig och Jayne (1995), s. 340. Bodig och Jayne (1995), s. 340. Bodig och Jayne (1995), s. 52. Langesten (2007), s. 16. Langesten (2007), s. 15. Langesten(2007, s. 17. Sv. Standard, SS-EN 408 (2003), s. 9. Sv. Standard, SS-EN 408 (2003), s.11 Pousette, (2007) s. 12. Pousette, (2007) s. 12. Bodig och Jayne (1995), s. 254. Bodig och Jayne (1995), s. 259. Bodig och Jayne (1995), s. 260. Bodig och Jayne (1995), s. 259. Kombination ekv 14 och 16. Bodig och Jayne (1995), s. 260. Signal Calc ACE manual (2006), s.30 He och Fu (2001), s. 37. Esping (1992), s. 92. Esping (1992), s. 92. Rydén (2009), s. 13. Rydén (2009), s. 60. Rydén (2009) s. 13. Johannesson och Vretblad (2005), s. 37. 76 9. BILAGOR Bilaga 1 – Utplacering av balkar på provgården Bilaga 2 – Balkdata och mätvärden 2010 Bilaga 3 – Resultat av mätningar, SS-EN 408 Bilaga 4 – Resultat av mätningar, Timber Grader MTG Bilaga 5 – Resultat av mätningar med Timber Grader MTG Bilaga 6 – Separata undersökningar med Signal Calc ACE Bilaga 7 – Jämförande statistik Bilaga 8 – Undersökning av första och andra resonansfrekvensen hos Signal Calc ACE Bilaga 9 – Beräkning av elasticitetsmoduler utifrån faktiska och antagna tyngder 77 78 Bilaga 1 - Utplacering av balkar på provgården Fig. 50, Balkdata samt utplacering av fuktkvotsstift Fig. 51, Vy mot provgården, balkar till vänster i bild 79 Fig.52, Balkarnas placering och numrering 80 Bilaga 2 – Balkdata och mätvärden Tabell 2, Balkdata och mätvärden 2010 Balkdata och mätvärden 2010 Balk Längd Bredd Höjd Vikt Densitet Fuktkvot Lufttemp 3 H[nr] [mm] [mm] [mm] [kg] [kg/m ] [%] [°C] H1 8998,5 138,55 448,70 307 548,79 18,6 11 H2 8997,5 138,56 447,85 310 555,23 17,3 13 H3 8997 138,71 448,58 301 537,68 16,2 13 H4 8998 139,39 448,83 282 500,94 17,1 12 H5 8997,5 140,04 449,99 282 497,36 18,8 13 H6 8999,5 141,54 453,29 298 516,11 24,6 13 H7 8999,5 140,41 450,49 293 514,71 33,3 16 H8 8999,5 140,24 449,26 284 500,88 18,9 13 H9 8998 139,87 450,10 292 515,47 17,4 11 H10 8997,5 139,77 449,40 286 506,05 18,4 12 H11 8999,5 139,02 450,04 257 456,44 16,5 13 H12 8998,5 138,90 449,51 261 464,55 14,9 12 H13 8999,5 139,72 449,65 256 452,78 14,1 15 H14 8998,5 139,04 449,01 262 466,38 14,8 14 H15 8999,5 139,15 449,63 253 449,33 15,5 15 H16 8998 140,12 450,58 283 498,16 21,5 14 H17 8997 140,21 451,79 291 510,60 16 15 H18 8998,5 140,04 451,66 297 521,82 26,5 13 H19 8998 140,00 450,00 296 522,16 17,9 11 H20 8999 140,13 451,24 289 507,88 19,6 13 81 Tabell. 3, Fuktkvoter nord- och sydsidor 2010 Fuktkvoter nord- och sydsidor 2010 Balk H [nr] H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 Nordväst 3 26,2 31,3 16,4 16,5 21,3 49,4 20,9 16,5 34,4 19,5 16,8 15,3 17,2 15,1 15,7 18,2 16,7 21,9 25,7 34,5 Nord Nordväst 2 33,3 33,6 14,2 18,9 21,7 38,4 19,2 17,1 26,2 19,3 17,8 16,4 19,5 15,4 15,9 17,3 18,4 19,1 21,5 28 Nordväst 1 23,1 29,1 12,7 18,4 21,6 22 18,5 17,5 22,2 18,3 17,6 16,8 25,4 16,2 17 16,5 18,4 16,7 19,5 20,6 82 Sydöst 1 18,6 22,6 17,7 16,8 16,8 23,4 17 16,9 18,9 18,9 16,9 15,6 14,7 20,5 17,3 18,2 13,5 15 17,4 19,9 Syd Sydöst 2 19 20,2 18,1 16,5 15,3 31,1 19,9 15,2 20,6 16,3 15,5 14,2 13,6 24,4 15,1 15,9 14,2 18,1 17,5 19,6 Sydöst 3 12,4 14,6 16,5 13,2 12,8 31,9 19,2 15,2 18,7 14,8 13 11,4 11,7 24,6 12,9 10,4 15,3 18,4 13,3 15,5 2,351 1,797 1,876 2,127 2,488 2,264 2,289 2,318 2,566 2,356 1,452 1,235 1,583 1,626 1,583 1,724 1,388 1,891 1,824 1,998 0,502 0,531 0,608 0,702 0,629 0,666 0,693 0,79 0,694 0,331 0,423 0,426 0,402 0,452 0,36 0,486 0,498 0,522 1,556 1,804 1,905 1,568 1,77 1,843 1,988 2,142 1,999 1,423 1,689 1,65 2,323 1,993 1,742 2,274 2,165 2,006 0,289 0,535 0,48 0,496 0,443 0,488 0,612 0,555 0,505 0,422 0,436 0,48 0,625 0,539 0,551 0,617 0,616 0,559 11719 14780 12898 11805 10685 10556 11888 10499 10225 10163 12063 14278 12863 12375 11367 11020 12309 10402 10120 10819 11 13 13 12 13 13 16 13 11 12 -1 -1 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -1 -1 18,6 17,3 16,2 17,1 18,8 24,6 33,3 18,9 17,4 18,4 21,1 22,1 19,7 19,7 19 37,4 25 31,8 22,8 25,4 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 83 Min Medel 2,17 1,895 1,556 0,522 0,430 0,331 0,79 0,667 0,502 1,998 1,598 1,235 2,697 2,339 1,797 2,402 1,699 0,687 0,475 1,965 1,91 0,541 0,484 10691 11020 13 -4 19,6 25,6 H20 2,411 1,895 1,423 2,186 1,563 0,618 0,452 1,713 2,048 0,435 0,585 11836 11525 11 -1 17,9 17,5 H19 0,628 0,507 0,289 2,165 1,802 0,622 0,505 1,929 1,848 0,5 0,586 11040 11644 13 -4 26,5 28,5 H18 0,625 0,509 0,287 2,526 1,573 0,705 0,422 1,903 2,411 0,424 0,547 10528 9403 15 -1 16 20,2 H17 14780 11282 9628 2,518 1,481 0,718 0,413 2,151 1,693 0,572 0,467 11004 11131 14 -1 21,5 38,7 H16 14278 11533 9403 2,437 1,423 0,706 0,385 1,988 1,623 0,529 0,494 11550 12409 15 -1 15,5 18,5 H15 16 13,1 11 2,697 1,846 0,734 0,471 2,17 2,139 0,628 0,571 9628 10300 14 -1 14,8 34,5 H14 33,3 18,9 14,1 2,444 1,24 0,696 0,353 1,825 1,483 0,383 0,389 12086 12615 15 -1 14,1 17,4 H13 38,7 24,0 17,1 2,508 1,437 0,716 0,385 2,039 1,571 0,584 0,287 11275 11763 12 -1 14,9 17,1 H12 Max 2,463 1,596 0,694 0,404 1,985 1,875 0,561 0,457 10782 11241 13 -4 16,5 18,8 H11 -1 -2,1 -4 N, 0.4F S, 0.4F 0,619 0,426 1,66 2,032 0,589 0,467 2010 2010 Nedböjning 2010 N, 0.1F S, 0.1F N, 0.4F S,0.4F N, 0.1F S, 0.1F E-modul [MPa] 2007 Temperatur [°C] 2007 2010 Fuktkvot [% ] 2007 Balk H [nr] Nedböjning 2007 Fuktkvoter, temperaturer, E-moduler och nedböjningar vid statiska mätningar 2007 och 2010 Tabell 4, Klimatdata, E-moduler och nedböjningar vid statiska mätningar 2007 och 2010 84 8998,5 8997,5 8997 8998 8997,5 8999,5 8999,5 8999,5 8998 8997,5 8999,5 8998,5 8999,5 8998,5 8999,5 8998 8997 8998,5 8998 8999 8999 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H20 Längd 85 140,125 140,125 140 140,035 140,205 140,115 139,145 139,04 139,72 138,895 139,015 139,765 139,865 140,235 140,405 141,54 140,04 139,385 138,71 138,56 138,545 Bredd Medelvärde [mm] H1 Balk [mm^4] 1,05E+09 1,06E+09 1,07E+09 451,235 1,073E+09 451,235 1,073E+09 450 1,063E+09 451,655 1,075E+09 451,785 1,077E+09 450,58 1,068E+09 449,625 1,054E+09 449,01 1,049E+09 449,645 1,058E+09 449,505 1,051E+09 450,035 1,056E+09 449,395 1,057E+09 450,1 1,063E+09 449,255 450,49 453,29 1,099E+09 449,985 1,063E+09 448,825 448,575 1,043E+09 447,85 1,037E+09 448,7 1,043E+09 Höjd 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 8100 [mm] 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 2250 [mm] 5h 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 [mm] 6h Nedböjning 2800kg 0,475 0,475 0,452 0,505 0,422 0,413 0,385 0,471 0,353 0,385 0,404 0,522 0,498 0,486 0,36 0,452 0,402 0,426 0,423 0,331 0,426 0,687 0,687 0,618 0,622 0,705 0,718 0,706 0,734 0,696 0,716 0,694 0,694 0,79 0,693 0,666 0,629 0,702 0,608 0,531 0,502 0,619 1,778 1,699 1,563 1,802 1,573 1,481 1,423 1,846 1,24 1,437 1,596 1,998 1,824 1,891 1,388 1,724 1,583 1,626 1,583 1,235 1,452 2,635 2,402 2,186 2,165 2,526 2,518 2,437 2,697 2,444 2,508 2,463 2,356 2,566 2,318 2,289 2,264 2,488 2,127 1,876 1,797 2,351 0,581 0,581 0,535 0,5635 0,5635 0,5655 0,5455 0,6025 0,5245 0,5505 0,549 0,608 0,644 0,5895 0,513 0,5405 0,552 0,517 0,477 0,4165 0,5225 2,2065 2,0505 1,8745 1,9835 2,0495 1,9995 1,93 2,2715 1,842 1,9725 2,0295 2,177 2,195 2,1045 1,8385 1,994 2,0355 1,8765 1,7295 1,516 1,9015 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 7,856 LNedböj10 LNedböj40 F10% Syd [mm] Nord [mm] Syd [mm] Nord [mm] medel [m] medel [m] [kN] Nedböjning 800kg Mätvärden och elasticitetsmoduler enligt SS-EN 408 år 2010 I = (bh^3)/12 18h [kN] 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 27,496 F40% 9621 10691 11836 11040 10528 11004 11550 9628 12086 11275 10782 10163 10225 10499 11888 10556 10685 11805 12898 14780 11719 [MPa] Emodul 2010 Bilaga 3 - Resultat av mätningar enligt SS-EN 408 Tabell 5, Mätvärden och E-moduler enligt SS-EN 408 86 Bilaga 4 – Resultat av mätningar med Timber Grader MTG Tabell 6, Mätvärden och E-moduler enligt Timber Grader MTG Mätvärden och elasticitetsmoduler enligt Timber Grader MTG Balk Längd Bredd Höjd Vikt Densitet Fuktkvot E-modul H[nr] [mm] [mm] [mm] [g] [kg/m3] [%] [MPa] H1 8998,5 138,55 448,70 307000 548,79 18,6 12757 H2 8997,5 138,56 447,85 310000 555,23 17,3 13727 H3 8997,0 138,71 448,58 301000 537,68 16,2 12316 H4 8998,0 139,39 448,83 282000 500,94 17,1 11185 H5 8997,5 140,04 449,99 282000 497,36 18,8 11307 H6 8999,5 141,54 453,29 298000 516,11 24,6 11572 H7 8999,5 140,41 450,49 293000 514,71 33,3 12587 H8 8999,5 140,24 449,26 284000 500,88 18,9 10642 H9 8998,0 139,87 450,10 292000 515,47 17,4 10837 H10 8997,5 139,77 449,40 286000 506,05 18,4 10683 H11 8999,5 139,02 450,04 257000 456,44 16,5 12003 H12 8998,5 138,90 449,51 261000 464,55 14,9 11268 H13 8999,5 139,72 449,65 256000 452,78 14,1 11386 H14 8998,5 139,04 449,01 262000 466,38 14,8 10518 H15 8999,5 139,15 449,63 253000 449,33 15,5 10959 H16 8998,0 140,12 450,58 283000 498,16 21,5 11355 H17 8997,0 140,21 451,79 291000 510,60 16 11593 H18 8998,5 140,04 451,66 297000 521,82 26,5 11853 H19 8998,0 140,00 450,00 296000 522,16 17,9 11945 H20 8999,0 140,13 451,24 289000 507,88 19,6 11794 87 Tabell 7, Variation i E-modul enligt Timber Grader MTG Elasticitetsmodul enligt Timber Grader MTG [MPa] Balk H[nr] Utan plåt och läkt Variation Med läkt, utan plåt Med läkt och plåt H1 12757 13229 12757 13709 H2 13727 13727 13727 H3 12316 12316 12771 H4 11185 11185 11606 H5 11307 11307 11733 H6 11572 11130 11572 H7 12587 12587 13061 H8 10642 10642 11057 H9 10837 10423 10423 H10 10683 10683 10683 H11 12003 11597 11597 H12 11268 11268 11268 H13 11386 11386 11386 H14 10518 10518 10908 H15 10959 10959 10959 H16 11355 11355 11355 H17 11593 11593 11593 H18 11853 11853 12691 H19 11945 11591 11591 H20 11794 11445 11445 88 Bilaga 5 – Resultat av mätningar med Signal Calc ACE Tabell 8, Mätvärden och E-moduler enligt Signal Calc ACE Mätvärden och elasticitetsmoduler enligt Signal Calc ACE Balk Längd Frekvens Bredd Höjd Vikt Densitet Fuktkvot E-modul 3 H [nr] [cm] [Hz] [mm] [mm] [g] [kg/m ] [%] [Mpa] H1 899,85 253,1 138,55 448,70 307000 548,81 18,6 11387 H2 899,75 279,4 138,56 447,85 310000 555,23 17,3 14035 H3 899,70 270,6 138,71 448,58 301000 537,68 16,2 12748 H4 899,80 265 139,39 448,83 282000 500,97 17,1 11393 H5 899,75 260,6 140,04 449,99 282000 497,37 18,8 10938 H6 899,95 251,9 141,54 453,29 298000 516,11 24,6 10610 H7 899,95 263,1 140,41 450,49 293000 514,73 33,3 11543 H8 899,95 252,5 140,24 449,26 284000 500,90 18,9 10346 H9 899,80 253,1 139,87 450,10 292000 515,49 17,4 10694 H10 899,75 255 139,77 449,40 286000 506,08 18,4 10656 H11 899,95 286,3 139,02 450,04 257000 456,46 16,5 12121 H12 899,85 280 138,90 449,51 261000 464,57 14,9 11797 H13 899,95 285 139,72 449,65 256000 452,79 14,1 11915 H14 899,85 268,8 139,04 449,01 262000 466,38 14,8 10914 H15 899,95 280,6 139,15 449,63 253000 449,35 15,5 11462 H16 899,80 259,4 140,12 450,58 283000 498,18 21,5 10856 H17 899,70 263,1 140,21 451,79 291000 510,62 16 11445 H18 899,85 256,9 140,04 451,66 297000 521,85 26,5 11155 H19 899,80 261,9 140,00 450,00 296000 522,16 17,9 11599 H20 899,90 261,3 140,13 451,24 289000 507,91 19,6 11233 89 Tabell 9, Uppmätta frekvensskillnader enligt Signal Calc ACE Frekvenser Signal Calc ACE [Hz] Balk H [nr] Utan läkt och plåt Min Max Med läkt, utan plåt Min Max Med läkt och plåt Min Max H1 253,1 269,4 258,8 268,8 267,5 Samma H2 279,4 samma 277,5 samma 278,1 Samma H3 270,6 271,3 266,3 268,1 268,8 Samma H4 265 samma 262,5 263,1 267,5 270 H5 260,6 samma 259,4 samma 257,5 Samma H6 251,9 samma 250 samma 250 Samma H7 264,4 samma 242,5 samma 264,4 Samma H8 250,6 253,8 251,9 253,1 249,4 250,6 H9 253,1 samma 250 samma 250 Samma H10 255 samma 252,2 253,8 251,9 253,8 H11 286,3 287,5 284,4 samma 283 Samma H12 280 samma 279,4 samma 270,6 Samma H13 285 samma 282,5 Samma H14 268,8 samma 266,3 266,9 266,9 Samma H15 281 samma 277,5 278,8 H16 259 samma 257,5 samma 257,5 258,1 H17 263 samma 261,9 samma 261,9 262,5 H18 255 256,9 258,8 260 255,6 256,9 H19 262 samma 260,6 samma 260,6 Samma H20 261,3 samma 259,4 260 260,6 Samma värde saknas 90 värde saknas Tabell 10, Spridning i E-modul, Signal Calc ACE Spridning Signal Calc ACE Balk Min Max Differens Medel H [nr] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] H1 * 11387 12901 1514 12144 H2 14035 14035 0 14035 H3 * 12748 12814 66 12781 H4 11393 11393 0 11393 H5 10938 10938 0 10938 H6 10610 10610 0 10610 H7 11657 11657 0 11657 H8 * 10191 10453 262 10322 H9 10694 10694 0 10694 H10 10656 10656 0 10656 H11 * 12121 12223 102 12172 H12 11797 11797 0 11797 H13 11915 11915 0 11915 H14 10914 10914 0 10914 H15 11495 11495 0 11495 H16 10823 10823 0 10823 H17 11436 11436 0 11436 H18 * 10991 11155 164 11073 H19 11608 11608 0 11608 H20 11233 11233 0 11233 Korr (r) 0,93 Std avv 173,3 91 92 Bilaga 6 – Jämförande statistik Tabell 11, Förändring i elasticitetsmoduler 2007 / 2010 Förändring SS-EN 408 år 2007 - 2010 H [nr] [%] av ursprung [%] förändring Balkgrupp H1 97,1% -2,9% H2 103,5% 3,5% Medelvärde H3 100,3% 0,3% Ursprung 98,1% H4 95,4% -4,6% Förändring -1,9% H5 94,0% -6,0% H6 95,8% -4,2% H7 96,6% -3,4% Ursprung 97,7% H8 100,9% 0,9% Förändring -2,3% H9 101,0% 1,0% H10 93,9% -6,1% H11 95,9% -4,1% H12 95,9% -4,1% Ursprung 94,8% H13 95,8% -4,2% Förändring -5,2% H14 93,5% -6,5% H15 93,1% -6,9% H16 98,9% -1,1% H17 112,0% 12,0% Ursprung 101,1% H18 94,8% -5,2% Förändring 1,1% H19 102,7% 2,7% H20 97,0% -3,0% Max B1 [%] B2 [%] B3 [%] B4 [%] 112,0% 12,0% Medel 97,9% -2,1% Min 93,1% -6,9% 93 Tabell 12, E-moduler i fältmätningar 2007 / 2010 Balk Mätning 2007 H [nr] SS-EN 408 Avvikelse från SSEN 408 Mätning 2010 SS-EN 408 Signal Calc MTG Signal Calc MTG H1 12063 11719 11387 12757 -332 1038 H2 14278 14780 14035 13727 -745 -1053 H3 12863 12898 12748 12316 -150 -582 H4 12375 11805 11393 11185 -412 -620 H5 11367 10685 10938 11307 253 622 H6 11020 10556 10610 11572 54 1016 H7 12309 11888 11543 12587 -345 699 H8 10402 10499 10346 10642 -153 143 H9 10120 10225 10694 10837 469 612 H10 10819 10163 10656 10683 493 520 H11 11241 10782 12121 12003 1339 1221 H12 11763 11275 11797 11268 522 -7 H13 12615 12086 11915 11386 -171 -700 H14 10300 9628 10914 10518 1286 890 H15 12409 11550 11462 10959 -88 -591 H16 11131 11004 10856 11355 -148 351 H17 9403 10528 11445 11593 917 1065 H18 11644 11040 11155 11853 115 813 H19 11525 11836 11599 11945 -237 109 H20 11020 10691 11233 11794 542 1103 94 Tabell 13, Statistik för statiska och dynamiska mätningar 2007/2010 Statistik, samtliga balkar B1 - B4 Differenser SS-EN 2010 SS-EN 2007 SS-EN 2010 Signal Calc MTG Max 14278 14780 14035 13727 Max 1339 1221 Min 9403 9628 10346 10518 Min -745 -1053 11533,35 11281,9 11442,35 11614,35 Medel 160,45 332,45 Korr 2007 - 0,91 0,77 0,66 Stdev 562 709 Korr 2010 0,91 - 0,88 0,79 SSE 6511999 11751667 R^2 2010 0,82 - 0,78 0,62 SSE, medel 325600 587583 Std avv 1113 1138 838 799 Avvikelse 571 767 Medel Signal Calc MTG Statistisk, balkgrupper B1 SS-EN 2007 SS-EN 2010 Signal Calc MTG B1 Max 14278 14780 14035 13727 Differens Medel 12589 12377 12100 12258 Min 11367 10685 10938 11185 R 2010 0,99 - 0,99 R2 2010 0,99 - Std avv B1 1089 Signal Calc MTG Max 253 1038 0,83 Medel -277 -119 0,97 0,69 Min -745 -1053 1555 1277 1057 Stdev 367 898 SS-EN 2007 SS-EN 2010 Signal Calc MTG B2 Max 12309 11888 11543 12587 Differens Medel 10934 10666 10770 11264 Min 10120 10163 10346 10642 R 2010 0,91 - 0,88 0,93 R2 2010 0,84 - 0,78 Std avv B2 845 704 B3 SS-EN 2007 Max B2 Signal Calc MTG 493 1016 Medel 103,6 598 0,86 Min -345 143 453 829 Stdev 372 316 SS-EN 2010 Signal Calc MTG B3 12615 12086 12121 12003 Differens Medel 10934 10666,2 10769,8 11264,2 Min 10120 10163 10346 10642 R 2010 0,98 - 0,65 R2 2010 0,97 - Std avv B3 937 B4 Max Signal Calc MTG Max 1339 1221 0,41 Medel 577,6 162,6 0,42 0,17 Min -171 -700 931 472 549 Stdev 723 865 SS-EN 2007 SS-EN 2010 Signal Calc MTG B4 Max 11644 11836 11599 11945 Differens Medel 10944,6 11019,8 11257,6 11708 Min 9403 10528 10856 11355 R 2010 0,67 - 0,35 0,48 R2 2010 0,45 - 0,12 Std avv B4 900 504 285 95 Signal Calc MTG 917 1103 Medel 237,8 688,2 0,23 Min -237 109 236 Stdev 486 441 Max Tabell 14, Dynamiska mätmetoders avvikelser från SS-EN 408 Med SS-EN 408 som referens Balk SS-EN 408 Signal Calc ACE Statistik per balkgrupp MTG Signal Calc ACE 100% 97,2% H2 100% 95,0% 92,9% Max 102,4% 108,9% H3 100% 98,8% 95,5% Medel 98,0% 99,6% H4 100% 96,5% 94,7% Min 95,0% 92,9% H5 100% 102,4% 105,8% H6 100% 100,5% 109,6% H7 100% 97,1% 105,9% Max 104,9% 109,6% H8 100% 98,5% 101,4% Medel 101,1% 105,6% H9 100% 104,6% 106,0% Min 97,1% 101,4% H10 100% 104,9% 105,1% H11 100% 112,4% 111,3% H12 100% 104,6% H13 100% 98,6% H14 100% 113,4% H15 100% 99,2% 94,9% H16 100% 98,7% 103,2% H17 100% 108,7% 110,1% Max 108,7% 110,3% H18 100% 101,0% 107,4% Medel 102,3% 106,4% H19 100% 98,0% 100,9% Min 98,0% 100,9% H20 100% 105,1% 110,3% Max 113,4% 111,3% Medel 101,8% 103,4% 95,0% 92,9% Min 108,9% MTG H1 B2 B3 99,9% Max 113,4% 111,3% 94,2% Medel 105,6% 101,9% 98,6% 94,2% 109,2% Min 96 B1 B4 Bilaga 7 - Separata undersökningar med Timber Grader MTG Undersökning av upplagens inverkan För att undersöka hur signalen påverkas av dämpande upplag, och för att få en bild av hur dessa påverkar E-modulen, företogs en undersökning med tre dämpande material. Material Timber Grader MTG Dator Träbockar Fuktkvotsmätare Sylomer Bubbelplast Skumplast Förfarande Testobjekten var 15 furuplankor med tvärsnittsmått på ca Fig 53, dämpande upplag 177*40 mm. De 15 furuplankorna mättes och vägdes. Fuktkvoten i plankornas mitt bestämdes. De lades sedan upp på träbockar och mättes först direkt på bockarna, och sedan med sylomer, bubbelplast och skumplast som dämpande underlag, se fig. 53. I undersökningen av upplagens inverkan användes endast 5 av de 15 plankorna. Data Tabell 15, Undersökning av dämpande upplag 97 Resultat Det visade sig, att sylomer, bubbelplast och skumplast ger samma värden, med en avvikelse för M2 Bubbelplast. U1 – U4 har alla högre E-moduler för trä än för de dämpande upplagen. Detta kan ha sin Fig. 54, Undersökning av dämpande upplag förklaring i att U5 var lite sned och skev, och att inte hela brädan hade kontakt med de olika upplagen. Brädans snedhet kan även ha påverkat vågens fortplantning i materialet. Eftersom U5:s geometri avvikler något från de andra objektens, skall E-modulernas resultat inte ses som representativt för denna undersökning. Det motiverar dock till en undersökning av hur mycket ett objekt får avvika från ett konstant tvärsnitt. Eftersom mätresultaten mellan de tre dämpande upplagen är liten, och i vissa fall icke-existerande, kommer resterande mätningar genomföras med sylomer som underlag. Undersökning av elasticitetsmodulvariationer inom objekt Trä är inte homogent. På grund av densitetsvariationerna påverkar det även vågen i form av styrka och vågfrontsform. I denna mindre undersökning på furuplankor används en Timber Grader MTG med en intern impulsgivare, som är belägen någon centimeter från mottagarplattan. Syfte Syftet med dessa mindre mätningar är att avgöra i hur stor utsträckning variationer inom de enskilda objekten förkommer, för att se i hur många punkter det är motiverat att undersöka i framtida mätningar. Material Timber Grader MTG Dator Träbockar 98 Fuktkvotsmätare Sylomer Tillvägagångssätt En fyrpunkts-undersökning företogs på samtliga testobjekt för att utreda Timber Grader MTGs känslighet för variationer inom objektet. Objekten mättes och vägdes och fuktkvot fastställdes i mittpunkten. De lades sedan upp på bockar med sylomer som dämpande underlag, varefter undersökningarna företogs med Timber Grader MTG. Varje objekts E-modul uppmättes i 4 olika punkter, M1-M4, två i varje ände enligt bild i tabell 16. Resultaten av undersökningarna visas i tabell 16 Data Tabell 16, Fyrpunktsundersökning Slutsats Av de 15 objekten hade 6 skillnader i E-modul mellan de olika mätpunkterna, vilka i tabellen är fetmarkerade. Det kan därför vara motiverat att vid olika värde på elasticitetsmoduler kontrollmäta så att Timber Grader MTG ligger i rät vinkel mot änden. En förklaring till att Emodulen skiljer sig så markant som ca 100 MPa kan vara på grund av att beräkningen ligger runt en kritisk gräns och att skillnaden orsakas 99 av avrundningsfel i programmet. Ytterligare en orsak är att MTG är programmerad så, att den automatiskt anvrundar nedåt, för att få ett säkrare ”minsta värde” på elasticitetsmodulen.107 Övriga kommentarer Det verkar som att vinkeln på mottagarplattan påverkar mängden vågor som kan registreras av denna, vilket i sin tur påverkar mätresultatet. Det är därför viktigt att hålla hela mottagarplattan vinkelrätt mot undersökningsobjektets ände. Det visade sig även, att värdet kan bli avvikande då mottagarplattan placeras på en kvistbildning. Undersökning av täckande skikt I produktinformationen för MTG står att den inte är avsedd att mäta limträ, trä behandlat med flamskyddsmedel, eller modifierat trä.108 Om täckande färgskikt nämns dock inget. De balkar i Bygdsiljum som var avsedda att mätas är ytbehandlade med träolja, alternativt täcklasyr, och frågan uppkom, hur MTG:s mätresultat påverkas av dessa täckande skikt. Täcklasyren målades på balkarna på en grundning med grundolja, men då denna grundolja inte fanns att tillgå, beslöts ändå att måla på lasyren direkt på plankorna. Material Timber Grader MTG Dator Bockar Fuktkvotsmätare Sylomer Beckers Perfekt Träolja Beckers Perfekt Täcklasyr Förfarande De obehandlade objektens Fig. 55, Provobjekt täckande skikt elasticitetsmoduler uppmättes den 16.06.2010. Fuktkvoter uppmättes i plankornas mitt. Objekten F1 – F5 behandlades den 17.06.2010 med Beckers Perfekt Träolja och lämnades att torka över natten. Förmiddagen därpå, den 18.06.2010 målades F11 – F15 med två lager Beckers Perfekt Täcklasyr. Mätningar på målade objekt utfördes 107 108 Brans, AB Brookhuis, (04.08.2010) Timber Grader MTG, Operating instructions ,s. 82. 100 samma dag. Ytterligare en mätning gjordes tre dagar senare, den 21.06.2010. Resultat framgår av tabell 17 och visas i diagramform i fig. 56. Viktförändring framgår av tabell 18. Data Tabell 17, Resultat av undersökningar med täckande skikt 16.06.2010 Nr F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 M1 18.06.2010 21.06.2010 l [mm] b [mm] h [mm] Fkv [% ] Vikt [g] Behandl M1 [MPa] M2 [MPa] M1 [MPa] M2 [MPa] Ny vikt [g] M1 [MPa] M2 [MPa] 3140 174 40 10,6 10119 Träolja 9716 9716 9754 9754 10177 9809 9440 3055 177 40 8,2 9792 Träolja 8579 8579 8579 8579 9872 8650 8650 2535 177 40 10,3 8532 Träolja 8804 8804 8723 8723 8489 8679 8679 2602 177 40 9 10243 Träolja 9906 9906 9906 9906 10279 9941 9941 2505 177 40 10,3 8093 Träolja 7898 7898 8728 8728 8148 7952 7952 2714 177 40 10,2 8227 8024 8024 8024 8024 8024 8024 2403 175 40 10,4 8725 8632 8730 8730 8730 8730 8730 2465 177 40 8,8 7963 7736 7736 7736 7736 7736 7736 2371 177 40 8,8 7795 8568 8568 8660 8558 8660 8568 2347 177 40 7,7 7763 11096 11096 11096 11174 11096 11179 2531 177 40 9,5 8657 Täcklasyr 9226 9226 9122 9122 8815 9394 9394 2220 177 40 10,2 8252 Täcklasyr 10262 10262 10163 10163 8326 10253 9585 2315 177 40 9,4 7246 Täcklasyr 6765 6765 6689 6689 7330 6844 6844 2255 177 40 10,3 7676 Täcklasyr 12426 12426 12235 12235 7760 12368 12454 2334 177 40 9,4 8448 Täcklasyr 9615 9615 9515 9515 8525 9703 9703 M2 Fig. 56, Diagram, Undersökning av täckande skikt 101 Tabell 18, Viktförändring mellan 16 – 21 juni 2010 Viktändring 16-21.06.2010 Nr F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 [%] 0,6% 0,8% -0,5% 0,4% 0,7% 1,8% 0,9% 1,2% 1,1% 0,9% Resultat Objekt nr F1-F5 uppvisar vissa skillnader i E-modul mellan den första och andra mätningen i form av en minskning (F3), en mindre ökning (F1), en större ökning (F5) samt två oförändrade (F2 och F4). Vid den tredje mätningen uppvisas skillnader, både i form av ökningar och minskningar. Objekt nr F6 – F10 visar skillnader mellan enstaka punkter. Det finns inget värde som markant förändrats över tid. De värden som uppmättes vid första mätningen, återkommer i vissa eller alla punkter även i andra och tredje mätningarna. Resultaten visar en markant och konsekvent skillnad i form av lägre E-modul för F11 – F15, objekten med täcklasyr dagen före och dagen efter målning. Tre dagar senare har färgen torkat, och värdena åter igen ökat, i flera fall till att bli högre än de ursprungliga värdena på de obehandlade plankorna. Diskussion Att E-modulen för F11 – F15 verkat minska mellan det första och andra mättillfället, beror troligen på att färgen inte fullt ut samverkar med trät. Täcklasyren på objekt F11-F15 var vid den andra mätningen yttorr, men möjligen inte genomtorr. Samma vikt har antagits mellan mättillfällena 16 och 18 juni, då det är träets densitet, och inte 102 ytbehandlingen, som bestämmer E-modulen. Vid densitetsbestämning inkluderades i de dynamiska fältmätningarna ytbehandlingens vikt, varför samma förfarande använts i denna undersökning. Att E-modulen ökat mellan det första och tredje mättillfället kan ha två tänkbara orsaker; Det är möjligt, att egenfrekvensen är densamma, men att det täckande färgskiktet inräknas i densiteten, vilket leder till en E-modulökning som är proportionell mot densitetsökningen enligt ekvation 18, trots att detta inte medverkar till högre E-modul. Den andra förklaringen är att träets samverkan med det täckande skiktet och vågens reflektion mot detta, vilket har andra elastiska egenskaper än träet, kan påverka vågens form och fortplantning, vilket ger Timber Grader MTG andra indata för beräkningen och tydligen resulterar i högre frekvenser och därmed högre E-modul. Viktförändringar framgår av tabell 18. Hos objekten med träolja märks i första skedet ingen konsekvent skillnad, även fast skillnader förekommer. F1-F5 uppvisar både ökningar och minskningar. Den andra mätningen ger samma elasticitetsmoduler som vid den första, medan den tredje mätningen inte har samma värden som någon av de ursprungliga värdena. Detta tyder på att mätresultatet på något sätt påverkas av ytbehandling med träolja. Objekt F6 – F10 har inte ytbehandlats, men för att försäkra att den förändring i fuktkvot och vikt som kan ha skett under natten inte hade någon inverkan på resultatet vid mätningarna, gjordes dessa om. Emodulerna är de samma som gårdagen. Att skillnaderna för F1-F5 och F11-F15 är slumpmässiga motsägs delvis av objekten F6 – F10, som ju har samma E-moduler som föregående mätning dagen innan. Undersökning av ändarnas inverkan på E-modulen I undersökningen om upplagens inverkan på E-modulbestämningen, uppkom frågan, hur stora avvikelserna från konstant tvärsnitt kan vara. En undersökning har företagits, där ändarnas påverkan på mätresultatet undersöks. Ett objekt, P1, har sågats snett i sin ena ände, och fyra andra objekt, P2 – P5, har sågats mer eller mindre slätt i sina ändar för att minska mottagarplattans registreringsarea och få en bild av MTGs förmåga att ta emot reflekterad signal. Material Timber Grader MTG Dator Bockar 103 Fuktkvotsmätare Sylomer Förfarande Mått togs, fuktkvoter fastställdes och mätningar företogs på bockar med sylomer som dämpande underlag. Objektens mått, vikter och fuktkvoter framgår av tabell 19. Resultat Av tabell 20 framgår att de grovkapade ändarna får samma E-moduler. Intressant att notera är objekt P1, som vid mätning från den raka sidan får ett felmeddelande. Tabell 19, Mätobjekt vid undersökning av ändarnas inverkan på E-modulmätning Id vikt [g] h [mm] b [mm] l[mm] Fkv [%] Kommentar P1 3918 40 99 2067 9,4 Furu, kapad 15 grader ena sidan P2 8636 38 177 2141 11,1 Båda sidorna grovkapade med motorsåg P3 10251 40 176 2602 10,2 Båda sidorna släta P4 8550 36 176 2357 10,6 En grov sida, en slät sida P5 26780 67 187 3860 13,7 Limträ Diskussion Oavsett ändarnas grovlek, uppvisar MTG samma värde, vilket Id Mätsida E [MPa] tyder på att grovleken i P1 Mätning från sned sida 8413 P1 Mätning från rak sida Error denna undersökning P2 Mätning grov sida M1 14334 inte är för stor. P2 Mätning grov sida M2 14334 En trolig anledning till P3 Mätning slät sida M1 10090 felmeddelandet i P1 är P3 Mätning slät sida M2 10090 att vågen i normala fall P4 Mätning slät sida M1 10776 studsar rakt mot änden P4 Mätning grov sida M2 10776 när den reflekteras P5 Ojämnt limmad sida 13139 tillbaka. Denna våg P5 Jämn sida 13139 kommer, om ena änden är snedkapad, få en reflektionsvinkel, och därmed inte ta sig tillbaka hela vägen till mottagarplattan, se fig. 57. Denna känslighet torde bero på längd, tvärsnittsmått och reflektionsvinkel. Tabell 20, E-modul vid olika grovhet på ändar 104 Fig. 57, Vågutbredning vid snedkapade ändar Utvärdering av Timber Grader MTG Timber Grader MTG använder sig av FFT, och är även programmerad att avrunda nedåt för att få ett minsta ”säkert” värde på E-modulen. Med tanke på resultatet i 4-punktundersökningen verkar det som att MTG avrundar märkbart. Detta medför att diffferenser och mätfel antingen kan ”försvinna” eller göras större än de är. Täckande skikt påverkar som synes i undersökningen mätresultatet. Eftersom det verkar förekomma avrundningar att ta hänsyn till, betyder detta att skillnader kan visa sig, men inte behöver göra det. Just på grund av att MTG avrundar, är det svårt att dra exakta slutsatser om densiteter, fuktkvoter och täckande skikt, vid skillnader i resultat. Dessa undersökningar poängterar även vikten av att ha dämpande upplag så att inga yttre faktorer påverkar materialets frekvensrespons. Undersökningarna ställer även frågan i hur hög grad ett mätobjekt kan avvika från homogent tvärsnitt utan inverkan på mätresultaten, samt hur stor ändvinkeln relativt längdriktningen får vara för att MTG skall kunna läsa signalen. 105 106 Bilaga 8 - Undersökning av första och andra resonansfrekvensen hos Signal Calc ACE Denna bilaga undersöker skillnader i E-modulberäkning vid användande av första och andra resonansfrekvensen. Dessa borde enligt ekvation 18 vara samma, men det uppdagades att så ej är fallet. I denna bilaga illustreras dels samtliga registrerade resonansfrekvenser från balk H17, men även resonansfrekvenser på balkar från en bro som skall byggas över Tvärån i Umeå. Då fältmätningarnas beräkningar enbart utförts på första resonansfrekvensen, motiverar detta till att undersöka skillnaden i E-modul mellan flera olika resonansfrekvenser. Resonansfrekvenser Beräkning av dynamisk mätning av elasticitetsmodul ges av ekv. 18. ( ) Med konstant Ed, längd och densitet erhålls ett förhållande mellan resonansfrekvenserna som ( ) dvs Utifrån balk H17:s första resonansfrekvens 263,1 Hz, och en av balkarna från Tväråns grundfrekvenser, 239,4 Hz har frekvenserna 2 – 6 beräknats. Dessa jämförs i tabell 21 och 22 med ur programmet avlästa värden. De uppmätta värdena visas i tabellen som grönmarkerade, och de beräknade värdena som blåmarkerade. I frekvensresponsdiagrammen, fig. 58 och 59, visas resonansfrekvenserna för balk H17 och för en av balkarna från bron över Tvärån. I tabell 21 och 22 har resonansfrekvenserna från frekvensresponsdiagrammen dividerats med den första resonansfrekvensen. I idealfallet borde förhållandena vara heltal, och vi ser, att så nästan är fallet. Mätningar Mätningarna ägde rum på Martinsons Träbroar i Kroksjön den 5 juni 2010 och avsåg de limträbalkar som skall användas till ett brobygge över Tvärån. Balkarna är av gran i hållfasthetsklass L40, och måtten är ca 95 x 360 x 10720 mm. Varje balk har 14 genomgående hål för 107 spännstag. Dessa hål har en diameter på 50 mm, vilka borträknats i densitetsberäkningarna. Se fig. 60. Balkarna vägdes med samma lastcell som användes i fältmätningarna. Lastcellen hängdes upp i en travers och kopplades med stroppar till balken, som lyftes. Givarindikatorns utslag registrerades. Med balken upphängd i traversen fästes sedan accelerometern i ena änden. Ett hammarslag i andra änden (jfr fältmätning med Signal Calc ACE, avsnitt. 5.3) gav i programmet balkens FRF, Frequency Response Function, med resonansfrekvenser. I denna undersökning registrerades både första och andra resonansfrekvensen. Istället för sylomer som dämpande underlag, var balkarna i denna undersökning upphängda i stroppar i traversen. Balken rörde sig inte vid hammarslagen. Som beskrivet i underavsnitt. 2.5.1, reflekteras tryckvågen vid ändar. De genomgående staghålen kan därför ha inverkat något på frekvensresponsfunktionens form. Resultat Korrelationen mellan E-modulerna är 0,79, och förklaringsgraden är 0,63. Den högsta skillnaden i E-modul är 743 MPa, och medelskillnaden är 254,1 MPa. Skillnaden i frekvensuppskattning skiljer sig som mest 104,6% och som minst 94,7%. Medelavvikelsen är 99,4%. Se tabell 23. Fig 58, Resonansfrekvenser H17 Fig 59, Resonansfrekvenser Tvärån 108 Tabell 21, Uppmätta (gröna) och beräknade (blå) frekvenser, Tvärån Resonansfrekvenser från balk, Tvärån n Frn [Hz] Differens frn – frn-1 [Hz] Relation frn / fr1 [Hz] 1 2 3 4 5 6 239,4 478,8 718,2 957,6 1197 1436,4 239,4 481,3 721,9 964,4 1183 1463 - 239,4 239,4 239,4 239,4 239,4 - 241,9 240,6 242,5 218,6 280 - 2 3 4 5 6 - 2,01 3,02 4,03 4,94 6,11 beräknat värde avläst FRF-värde Tabell 22, Uppmätta (gröna) och beräknade (blå) frekvenser, balk H17 Resonansfrekvenser balk H17 n Frn [Hz] Differens frn – frn-1 [Hz] Relation frn / fr1 [Hz] 1 2 3 4 5 6 263,1 526,2 789,3 1052,4 1315,5 1578,6 263,1 517,5 771,9 1054 1303 1562 - 263,1 263,1 263,1 263,1 263,1 - 254,4 254,4 282,1 249 259 - 2 3 4 5 6 - 1,97 2,93 4,01 4,95 5,94 beräknat värde 109 avläst FRF-värde Tabell 23, Elasticitetsmoduler för bro över Tvärån, första och andra resonansfrekvensen Elasticitetsmoduler med första och andra resonansfrekvensen Löpnr [nr] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Frekvens 1 [Hz] 245,0 237,5 228,8 235,0 235,0 239,4 238,1 236,9 238,1 238,1 240,0 234,4 239,4 236,9 246,9 237,5 240,6 235,6 241,3 236,9 236,3 230,6 236,9 236,9 235,6 240,0 238,1 241,3 239,4 240,0 241,9 239,4 244,4 241,9 235,0 239,4 236,9 234,4 236,9 241,3 240,8 Max 246,9 Min 228,8 Medel 238,3 Korrelation r Förklaringsgrad R^2 E-modul 1 [MPa] 14097 13321 12077 12522 12745 13149 13086 13246 13778 13392 13116 13161 13516 12727 14298 13056 13186 13037 13735 12482 12658 12056 12876 13258 12961 13744 13603 13439 13050 13254 13544 13440 13950 13745 13047 13131 13370 12679 13237 13364 13464 14298 12056 13210 0,79 0,63 Frekvens 2 [Hz] 485,0 476,3 462,5 474,4 478,8 480,6 483,1 473,1 477,5 477,5 478,1 468,8 468,8 473,8 488,8 474,4 475,6 470,0 480,6 473,1 461,3 455,0 470,6 466,3 463,8 471,9 483,8 477,5 483,8 475,6 477,5 481,3 475,6 483,1 471,9 468,8 477,5 479,4 475,6 473,8 481,9 E-modul 2 [MPa] 13811 13394 12337 12758 13227 13248 13465 13219 13853 13466 13012 13161 12958 12727 14010 13023 12881 12971 13621 12445 12060 11734 12702 12841 12557 13284 14041 13156 13324 13013 13194 13581 13207 13705 13153 12589 13580 13259 13337 12881 13480 488,8 14041 455,0 11734 475,0 13128 Sxx 4196410 Standardavvikelse F1 - F2 110 Differens [MPa] 286 73 260 236 482 99 379 27 75 74 104 0 558 0 288 33 305 66 114 37 598 322 174 417 404 460 438 283 274 241 350 141 743 40 106 542 210 580 100 483 16 Differens [%] 98,0% 100,5% 102,2% 101,9% 103,8% 100,8% 102,9% 99,8% 100,5% 100,6% 99,2% 100,0% 95,9% 100,0% 98,0% 99,7% 97,7% 99,5% 99,2% 99,7% 95,3% 97,3% 98,6% 96,9% 96,9% 96,7% 103,2% 97,9% 102,1% 98,2% 97,4% 101,0% 94,7% 99,7% 100,8% 95,9% 101,6% 104,6% 100,8% 96,4% 100,1% 743,0 0,0 254,1 Sxx / n 104,6% 94,7% 99,4% 102351 319,9 Diskussion Då heltalsförhållanden mellan frekvenserna borde råda, men inte gör det, är ett alternativ att vikta fram en grundfrekvens och använda denna som underlag i E-modulberäkningen. Detta sker enligt där fg = viktad grundfrekvens f1 = första resonansfrekvensen fn = n:te resonansfrekvensen Slutsats Det visar sig, att Signal Calc ACEs beräknade resonansfrekvenser inte har ett inbördes heltalförhållande, vilket gäller både balk H17 (utan staghål), och för Tväråns balkar (med staghål). Detta får till följd att elasticitetsmodulerna blir olika för olika resonansfrekvenser. På grund av bristande underlag, går det dock inte att direkt jämföra balkarna från fältmätningen (avsnitt 3) med de balkar som är avsedda att användas till brobygge i Tvärån. Det går därför inte heller att dra några slutsatser om frekvensresponskurvan blir mer stabil med konstant tvärsnitt. Frekvensresponsfunktionen för Tväråns balk är något ojämnare än den för balk H17, jfr fig 58 och Fig 59. Detta kan bero på att staghålen reflekterat vågen och givit en oklar signal. Topparna är dock tydliga, och förhållandena fr(n) / fr(1) ligger för båda fallen nära en heltalsserie. Detta inbjuder till möjligheter att använda dynamiska mätmetoder som alternativ till statiska mätmetoder för tvärsnitt som inte är konstanta. Icke konstanta tvärsnitt kan påverka frekvensresponsfunktionens form, men så länge frekvenstopparna är tillräckligt framträdande, torde E-modulen kunna bestämmas med god noggrannhet. Spektralanalysatorns känslighet för störningar samt den noggrannhet med vilken E-modulen bör bestämmas, är avgörande för tillåtna avvikelser från konstant tvärsnitt. Korrelationen mellan E-modulerna för Tväråns första och andra resonansfrekvenser är god, 0,79. Det är dock intressant att jämföra med korrelationen mellan SS-EN 408 och Signal Calc ACE för grupp B1. Där har enbart första resonansfrekvensen använts, vilket ger en korrelation på 0,97, alltså högre än korrelationen mellan första och andra resonansfrekvensen i en och samma undersökning för Tväråns Emoduler, se tabell 23. För att utreda potentiella mätfel, är ett alternativ att vikta fram en grundfrekvens och beräkna E-modulen utifrån denna. Endast en hel frekvensserie från mätningen av Tväråns balkar 111 sparades. Detta gör att undersökningen av förhållanden mellan resonansfrekvenserna kan ses som en illustration och ej som en statistiskt underbyggd undersökning. Sammanställningen från Tväråns 41 balkar vars E-modul bestämdes, talar dock sitt tydliga språk; endast två balkar, (12 och 14) fick samma E-modul med första och andra resonansfrekvensen. Detta visar tydligt att det för icke konstanta tvärsnitt föreligger spridning av mätresultat vid E-modulbestämning från olika frekvenser. Fig 60, Ritning, bro över Tvärån 112 Bilaga 9 - Beräkning av elasticitetsmoduler utifrån faktiska och antagna tyngder Denna bilaga redogör för en exaktare beräkning av elasticitetsmodulen enligt SS-EN 408. Tyngderna har antagits vara 1964 N samt 4910 N, men skiljer sig något, vilket motiverar en exaktare beräkning. Mittnedböjningen i balkarna ges av 109 (26) Och det följer att där ΔΣM = den summerade differensen mellan de moment som orsakas av krafterna 0,1 x F och 0,4 x F i mätanordningens båda infästningspunkter = differensen i nedböjning som orsakas av krafterna 0,1 x F och 0,4 x F. l = avståndet mellan infästningspunkterna (se fig. 22) I = böjmotståndet Faktiska och antagna tyngder framgår av tabell 24. Momenten framgår av tabell 25. Elasticitetsmoduler för 2007 och 2010 framgår av tabell 26, 27 och 28. Även tyngdfördelningen skiljer sig något mellan 2007 och 2010, vilket framgår av fig. 61. Det visar sig, att de faktiska elasticitetsmodulerna i genomsnitt är 52 MPa (2010) och 53 MPa (2007) högre än de antagna, se tabell 26 och 27. Jämförelser med dynamiska mätningar kommer därför ske med faktiska elasticitetsmoduler som grund. 109 Johannesson och Vretblad, s. 37. 113 Lastuppställning 2007 N 203,0 V 203,8 Ö S 500,5 504,6 503,3 500,8 202,6 200,7 Lastuppställning 2010 N 202,6 V 203,0 Ö S 503,3 500,8 500,5 504,6 203,8 200,7 Fig. 61, Lastuppställningar med utplacerade vikter [kg] 2007 och 2010 Tabell 24, Faktiska och antagna vikter och tyngder Faktiska och antagna tyngder Faktisk tyngd / vikt nr 1 nr 2 nr 3 nr 4 Antagen tyngd / vikt 0,1 x F N kg 1989,5 202,6 2001,3 203,8 1970,9 200,7 1993,5 203,0 0,4 x F N kg 4917,9 500,8 4942,4 503,3 4955,2 504,6 4914,9 500,5 1964,0 200,0 4910,0 500,0 114 Tabell 25, Faktiska och antagna moment i infästningspunkter Moment i infästningspunkter Faktiskt, infästning 1 Faktiskt, infästning 2 Antaget 0,1 x F [kN] 0,4 x F [kN] Diff. [kN] 10,73 37,37 26,64 10,75 37,38 26,63 10,6 37,11 26,51 Tabell 26, Faktiska och antagna elasticitetsmoduler 2010 Faktiska och antagna elasticitetsmoduler 2010 Σ ΔM I ymitt 0,1F ymitt 0,4F Faktiskt E Antaget E Diff. Balk nr [kNm] [m^4] [mm] [mm] [MPa] [MPa] E [MPa] H1 53,3 0,0010430 0,5225 1,9015 11719 11666 53 H2 53,3 0,0010372 0,4165 1,516 14781 14713 68 H3 53,3 0,0010434 0,477 1,7295 12898 12839 59 H4 53,3 0,0010502 0,517 1,8765 11806 11752 54 H5 53,3 0,0010633 0,552 2,0355 10685 10636 49 H6 53,3 0,0010986 0,5405 1,994 10556 10508 48 H7 53,3 0,0010697 0,513 1,8385 11888 11834 54 H8 53,3 0,0010596 0,5895 2,1045 10500 10452 48 H9 53,3 0,0010628 0,644 2,195 10225 10178 47 H10 53,3 0,0010571 0,608 2,177 10163 10116 47 H11 53,3 0,0010559 0,549 2,0295 10782 10733 49 H12 53,3 0,0010513 0,5505 1,9725 11275 11224 51 H13 53,3 0,0010585 0,5245 1,842 12087 12031 56 H14 53,3 0,0010489 0,6025 2,2715 9629 9584 45 H15 53,3 0,0010540 0,5455 1,93 11551 11498 53 H16 53,3 0,0010681 0,5655 1,9995 11005 10954 51 H17 53,3 0,0010774 0,5635 2,0495 10528 10480 48 H18 53,3 0,0010752 0,5635 1,9835 11040 10990 50 H19 53,3 0,0010631 0,535 1,8745 11836 11782 54 H20 53,3 0,0010729 0,581 2,0505 10691 10642 49 Min Medel Max 115 45 52 68 Tabell 27, Faktiska och antagna elasticitetsmoduler 2007 Faktiska och antagna elasticitetsmoduler 2007 Σ ΔM I ymitt 0,1F ymitt 0,4F Faktiskt E Antaget E Diff. Balk nr [kNm] [m^4] [mm] [mm] [MPa] [MPa] [MPa] H1 53,27193 0,0010602020 0,528 1,846 12063 12007 56 H2 53,27193 0,0010410130 0,3555 1,4895 14278 14213 65 H3 53,27193 0,0010391910 0,4855 1,7465 12863 12804 59 H4 53,27193 0,0010497720 0,48 1,7775 12375 12318 57 H5 53,27193 0,0010706370 0,5605 1,9455 11367 11315 52 H6 53,27193 0,0011000450 0,491 1,8815 11020 10969 51 H7 53,27193 0,0010757350 0,5195 1,7925 12309 12252 57 H8 53,27193 0,0010685520 0,6145 2,131 10402 10354 48 H9 53,27193 0,0010622620 0,5855 2,1535 10120 10073 47 H10 53,27193 0,0010594590 0,532 2,0025 10819 10770 49 H11 53,27193 0,0010551990 0,509 1,93 11241 11190 51 H12 53,27193 0,0010463290 0,4355 1,805 11763 11709 54 H13 53,27193 0,0010537400 0,386 1,654 12615 12557 58 H14 53,27193 0,0010523580 0,5995 2,1545 10300 10253 47 H15 53,27193 0,0010496940 0,5115 1,8055 12409 12352 57 H16 53,27193 0,0010796720 0,5195 1,922 11131 11080 51 H17 53,27193 0,0010723920 0,4855 2,157 9403 9360 43 H18 53,27193 0,0010758790 0,543 1,8885 11644 11590 54 H19 53,27193 0,0010671700 0,51 1,8805 11525 11472 53 H20 53,27193 0,0010733270 0,5125 1,9375 11020 10970 50 Min Medel Max 116 43 53 65 Tabell 28, Faktiska och antagna elasticitetsmoduler 2007 och 2010 Faktiska och antagna elasticitetsmoduler 2007 och 2010 Balk 2010 [MPa] H1 11719 H2 14781 H3 12898 H4 11805 H5 10685 H6 10556 H7 11888 H8 10499 H9 10225 H10 10163 H11 10782 H12 11275 H13 12086 H14 9628 H15 11550 H16 11004 H17 10528 H18 11040 H19 11836 H20 10691 Faktiskt värde Antaget värde 2007 [MPa] Förändr [MPa] 2010 [MPa] 2007 [MPa] Förändr [MPa] 12063 -343 11666 12007 -341 14278 502 14713 14213 500 12863 35 12839 12804 35 12375 -570 11752 12318 -566 11367 -682 10636 11315 -679 11020 -464 10508 10969 -461 12309 -421 11834 12252 -418 10402 97 10452 10354 98 10120 105 10178 10073 105 10819 -656 10116 10770 -654 11241 -459 10733 11190 -457 11763 -488 11224 11709 -485 12615 -529 12031 12557 -526 10300 -672 9584 10253 -669 12409 -859 11498 12352 -854 11131 -127 10954 11080 -126 9403 1125 10480 9360 1120 11644 -604 10990 11590 -600 11525 311 11782 11472 310 11020 -329 10642 10970 -328 117