Comments
Description
Transcript
תודמוצמ תולטוטמ
60_Oscillations/e_60_1_001.html מטוטלות מצומדות שתי מטוטלות בעלות מסה זהה mמחוברות על ידי קפיץ עם קבוע קפיץ .Kאורכה של המטוטלת השמאלית הוא Lבעוד אורכה של המטוטלת הימנית ניתן לשינוי באופן רציף ,כמתואר בציור .נגדיר את אורך המטוטלת הימנית ברגע מסוים .L+xברגע ההתחלה המטוטלת הימנית קצרה מהמטוטלת השמאלית .x<0 ,אנחנו מזיזים את המטוטלת השמאלית שמאלה ועוזבים אותה ממנוחה ,כך שהמערכת מתחילה להתנדנד .כעת אנחנו מגדילים באופן איטי את אורך המטוטלת הימנית ,עד שאורכה גדול מאורך המטוטלת השמאלית .תאר את תנודת המטוטלות בסוף התהליך. 60_Oscillations/e_60_1_101.html תנודות הרמוניות 1 of 62 2 of 62 3 of 62 60_Oscillations/e_60_1_102.html תנודות הרמוניות 4 of 62 5 of 62 60_Oscillations/e_60_1_103.html תנודות הרמוניות 6 of 62 7 of 62 8 of 62 9 of 62 60_Oscillations/e_60_1_104.html תנודות הרמוניות 60_Oscillations/e_60_1_105.html תנודות הרמוניות 10 of 62 60_Oscillations/e_60_1_106.html תנודות הרמוניות 60_Oscillations/e_60_4_001.html תנודות .1נתון המעגל החשמלי הבא: 11 of 62 א .מצא/י את חוק ההשראות של חיבור משרנים בטור ובמקביל .מה היא ההשראות הכוללת של המעגל ? ב .מתג Sנמצא במצב ימין למשך ) τ 2פעמיים הזמן האופייני( שניות ולאחר מכן עובר המתגל למצב ימין .מהי התדירות של המערכת ? מצא/י את המטען על הקבל כפונקציה של הזמן. רמז :כתוב/י תחילה את הנוסחא הכללית ,לאחר מכן הגדר/י את תנאי ההתחלה )מתוך הנתונים( ולבסוף ,בעזרתם,מצא/י את הקבועים בנוסחא הכללית .נתונים נוספים: .2נתון מעגל LCבו ידוע כי הקבל נמצא בטעינה. .בזמן t=0הזרם במעגל הוא ו- ,המטען על הקבל הוא וכמו" כ א( מהו המטען המקסימלי על הקבל? ב( מהו הזרם המקסימלי והמינימלי? ג( מהי הפאזה ? φ ד( איך היו משתנות תשובותיך אילו היה ידוע כי הקבל נמצא בפריקה ב? t=0- .3נתונה המערכת הבאה: א( מצא/י את האופרטור הפועל על הוקטור ב( מצא/י את הע" ע ואת הו" ע של אופרטור זה. . .4שני מטענים חיוביים q+מוחזקים במקומם מרחק Lאחד מהשני .חלקיק בעל מטען שלילי – Qומסה mממוקם בניהם .החלקיק בעל המטען השלילי מוזז מרחק קצר בניצב לקו המחבר את המטענים ואז משוחרר .יש להראות שהחלקיק ינוע בצורת של אוסילטור הרמוני פשוט בעל זמן מחזור : 12 of 62 נוסחת עזר )וגם רמז(: ) .5בונוס( נתונה מנהרה צרה וחלקה באורך dשחוצה את כדו" ה כפי שמתואר באיור )שים/י לב כי המנהרה לא עוברת דרך מרכז כדו" ה(. משחררים בפתחה ממנוחה כדור. א( הראה/י כי תנועת הכדור היא תנועה הרמונית פשוטה. ב( מצא/י את – (x(tתלות המרחק שעובר הכדור כפונקציה של הזמן. נתונים: 60_Oscillations/e_60_4_002.html תנודות .1במעגל ה LC-הבא נתון כי בזמן t=0הקבל הימני טעון במטען q0והשמאלי פרוק. א( מצא/י את התדירויות העצמיות ואת אופני התנודה של המערכת. ב( תן/י ביטוי למטען שעל הקבלים כפונקציה של הזמן. .2במערכת הבאה תלויים צמד חוטים באורך מטר אחד ובקצותיהם שני כדורים בעלי מסה של 25גרם .שני הכדורים מחוברים בניהם על ידי קפיץ בעל קבוע קפיץ k=23 N/m.בזמן t=0הכדור השמאלי מוסט בזווית של .rad 0.1 א( האם ניתן להשמש בקרוב של זוויות קטנות בבעיה זו? ב( מצא/י את התדירויות העצמיות ואת אופני התנודה של המערכת. ג( מה מציינת כל תדירות עצמית? ד( מצא/י את הזמן בו המסה הימנית תהיה מוסטת באמפליטודה המכסימלית. הערה :ניתן להניח כי הקפיץ תמיד אופקי. .3נתונה מולקולה ,CO2כאשר הבין-אטומי הוא וקבוע הכוח . 13 of 62 מצא/י את התדירויות העצמיות ואת אופני התנודה של . CO2איזה סוג תנועה מציין כל אופן תנודה? .4נתון המעגל החשמלי כפי שמתואר באיור. א( רשום/י את משוואת התנועה עבור כל אחד מהזרמים. ב( נתונים תנאי ההתחלה מצא/יאת קבועי התנועה. ג( האם מתקבלות פעימות ברורות בבעיה זו ? למה? איזה רכיב יש לשנות )ובכמה( על מנת לקבל פעימות בהם היחס בין ω bלבין ω avהוא 1:1000 . ).5בונוס( נתונות מסות זהות mהקשורות בקפיצים בעלי קבוע kלקירות ובקפיץ ’kבניהן כפי שמתואר באיור .בתחילת התנועה שתי המסות נמצאות במנוחה והמסה הימנית מוזזת שמאלה למרחק Aמנקודת שיווי המשקל. א( רשום/י את משוואות התנועה ,מצא/י את התדירויות העצמיות ואת אופני התנודה )כלומר את יחסי האמפליטודות של כל תדירות עצמית(. ב( מה מציינת כל תדירות עצמית? ג( מה הן הפעימות המתקבלות ומה צריך להיות היחס בין k1לבין 2kע" משהיחס בין תדירות הפעימות לבין התדירות הממוצעת היא ? 1:50 * .6לאור מה שלמדת עד כה )רמז :זה קשור לפעימות( הצע דרך פשוטה שבעזרתה ניתן לכוון מיתרי פסנתר. 60_Oscillations/e_60_4_003.html תנודות .1א( הגדר/י מתמטית מהם תנאי שפה מחזוריים )למשל קצה אחד של חוט מחובר לקצה השני( ,והגדר/י מתמטית מהו תנאי שפה של קצה חופשי. רמז :ניתן להתייחס לקצה החופשי כאל כדור חסר מסה ,ומכאן נסה/י להתייחס לכוחות הפועלים בקצה זה של המיתר. ב( נתונה טבעת אלסטית באורך ,cm 125מסה ,gr 2רדיוס .cm 1ב t=0-הטבעת מתוחה במתיחות של 7Nלצורה סינוסואידלית )ונמצאת במנוחה(. הגדר/י מה הם תנאי השפה ,ומה הם תנאי ההתחלה? ג( מה הוא הפתרון המפורש ,כלומר מה הוא פתרון משוואת הגלים? ד( מה היא מהירות הפאזה? ה( מה היא התדירות הנמוכה ביותר האפשרית במערכת? .2א( איזו מבין הפונקציות הבאות אינה מתארת גל: מורכב מסופרפוזיציה של שני גליםוהסבר/י למה הם מוגדרים כגלים נוסעים. ב( הוכח/י כי גל עומד הנתון בנוסחה ג( נתון גל עומד התואר על ידי מצא/י את (I :תדירות הגל. (IIמהירות הפאזה של שני הגלים הנוסעים המרכיבים אותו. (IIIהמשרעת של שני הגלים הנוסעים המרכיבים אותו. ד( האם ניתן לנוע מהר יותר ממהירות הפאזה? האם מהירות הפאזה יכולה להיות יותר גדולה ממהירות האור? . 14 of 62 .3נתון מיתר אלסטי ,רציף וחלק התפוש בין שני קירות המרוחקים במרחק Lזה מזה .צפיפות המיתר היא ρוהמיתר נתון במתיחות .T0בזמן t=0המיתר מוחזק במנוחה בצורה משולשית בגובה :h א( מה היא משוואת הגלים עבור גל עומד הנוצר במיתר ? ב( מהם תנאי ההתחלה ומהם תנאי השפה בבעיה? לחלקים פשוטים! רמז :עבור ת" ה חלק/י את ג( מצא/י את הגל הנוצר בבעיה )הפתרון המפורש(. ד( מהי התדירות הנמוכה ביותר במערכת ? .4נתון מיתר חלק ורציף באורך Lוצפיפות ρהנמצא במצב אופקי. המיתר מחובר לקירות בשני קצותיו במתיחות .T0בזמן t=0מנדנדים אנכית את המיתר ממצבו ההתחלתי כך שמהירותו ההתחלתית נתונה על ידי ,כאשר ω 0, k0, A0הנם קבועים. א( מה הם תנאי ההתחלה ותנאי השפה בבעיה ? ב( מצא/י את הפתרון המפורש. * .5מה הסיבה לשגיאה בחישוב של מהירות הקול )כפי שמופיע בהשלמה לתרגול( ? רמז :תרמודינמיקה! )פתרון בע" מ 165בספר( 63_Travelling_Waves/e_63_1_001.html מקדם שבירה משתנה 63_Travelling_Waves/e_63_1_104.html גלים מתקדמים 15 of 62 16 of 62 17 of 62 18 of 62 19 of 62 63_Travelling_Waves/e_63_1_105.html גלים מתקדמים 20 of 62 21 of 62 22 of 62 63_Travelling_Waves/e_63_4_004.html גלים מתקדמים .1שלושה מיתרים חצי אינסופיים מחוברים בניהם בנקודה x=0כפי שמתואר באיור .המיתרים בעלי אימפדנסים Z1, Z2, Z3בהתאמה .גל במישור הדף נשלח במיתר הראשון אל נקודת החיבור .הנח/י כי כל הגלים הם רוחביים. א( חשב/י את מקדמי ההעברה וההחזרה. ב( איך הייתה משתנה תשובתך אילו הגל המגיע היה ניצב למישור הדף ? ג( מה הוא Z3כך שלא תתקבל החזרה כלל במיתר .1 ד( בהנחה שאמפליטודת הגל המגיע היא ,Aמצא/י את ההספק הממוצע המגיע ,העובר )בכ" א מהמיתרים( והמוחזר. .2א( פתח/י את הביטוי עבור העקבה בקו תמסורת בו מקדם ההשראות הוא Lוהקיבול הוא .C ב( מצא/י את המשוואה המקשרת בין המתח לזרם בקו התמסורת בעזרת האימפדנס .לאיזו משוואה )מפיסיקה (2דומה המשוואה שנתקבלה? אם כן ,מהי המשמעות הפיסיקלית של העקבה בקו התמסורת ? .3נתונים שני מיתרים B ,Aבעלי עכבות Z3, Zבהתאמה המחוברים על ידי טבעת חסרת מסה בנקודה .x=0גל בעל צורה לטבעת מכיוון מיתר Aוגל בעל צורה מגיע מגיע לטבעת מכיוון מיתר .Bמהו ערכו של nעל מנת שלא ייווצר גל חוזר במיתר ? A .4נתונים שני מיתרים .A, Bעבור שני מיתרים אלו נתון כי .ZA> ZB א( נתון כי גל מהצורה מגיע מכיוון מיתר .Aמצא/י את הגל החוזר. מגיע מכיוון מיתר .Bמצא/י את הגל החוזר. ב( נתון כי גל מהצורה ג( הבע/י את התשובות לשני הסעיפים הקודמים בעזרת שרטוט .איזו מסקנה כללית ניתן לנסח עבור האמפליטודה של הגל הכולל ? ) .5בונוס(א( השיא העולמי עבור ההופעה הרועשת ביותר נקבע על ידי הWho- ב .1976-עוצמת הקול במרחק 46מטרים מהבמה נמדדה כ- .לשם השוואה עוצמת הרעש שמפיק פטיש אוויר היא יותר הייתה עוצמת הקול ) (Iבהופעה ביחס לעוצמת הקול שמפיק פטיש אוויר? ב( מה היא ההנחתה )ביחידות (dBשל עוצמת אור העובר דרך חלון בעל מקדם שבירה? n =1.5 .פי כמה גדולה 63_Travelling_Waves/e_63_4_005.html גלים מתקדמים .1מקדם ההחזרה של גל אופטי העובר מתווך בעל מקדם שבירה n1לתווך בעל מקדם שבירה n2הוא שבירה n = 1.8וביניהם שכבת אויר ) (n=1בעובי .L .נתונים שני לוחות זכוכית עם מקדם 23 of 62 נתון גל פוגע בלוח השמאלי . א(הסבר/י מדוע הגל החוזר ממשטח הגבול השמאלי ב(הסבר/י מדוע בהחזרה חלשה הימני וחשב/י את הוא מהצורה . הגל החוזר ממשטח הגבול ומצא/י את ,לאחר שעבר ללוח השמאלי ,הוא ג(בהנחה שאלו הגלים החוזרים היחידים הראה/י שאין החזרה כאשר אורך הגל מקסימאלית. באוויר מקיים . .מצא/י את היחס שעבורו ההחזרה היא ד(מצא/י את היחס בין עוצמת הגל הפוגע )בשכבת האוויר( לבין עוצמת הגל החוזר. .2קשר הנפיצה בתחום מסוים של גלים אלקטרומגנטיים בזכוכית הוא בקירוב טוב: ,כאשרcהיא מהירות האור בריק והקבועים ω 0וω p -הם ממשיים. א( מהו תחום התדירויות הזוויתיות , ωשבו k2הוא שלילי? מה היא המשמעות ? ב( חשב/י מהירות החבורהvgכפונקציה של . ω ג( הראה/י שבתדירויות גבוהות מתקיים . .3א( נתון כי בתווך מוליך מקדם השבירה עבור אותות חשמליים )המעוברים בעזרת גלים א" מ(נתון על ידי ,כאשר cהיא מהירות האור בריק σ ,היא המוליכות הסגולית ו µ-היא החלחלות )פרמביליות( המגנטית .מצא/י את מהירות החבורה בתווך זה בהנחה שהמוליכות והחלחלות לא תלויים בתדירות. ב( מצא/י את היחס בין מהירות הפאזה למהירות החבורה בנחושת .נתון כי עבור נחושת אותות חשמליים העוברים בכבלי נחושת? .4א( נתון לוח זכוכית בעל מקדם שבירה .n=1.8לוח הזכוכית מצופה בשכבה דקה למניעת החזרות עבור אור באורך גל ואת מקדם השבירה שלה. .מה ניתן להגיד על .מצא/י את עובי השכבה ב( תאר/י ,ע" פ מה שלמדת ,עקרונית את אופן פעולתה של מראה חד כיוונית. ג( האם תתכן מראה חד כיוונית מושלמת? ד( ע" פ התנאים של סעיף א' ,מה היה עובייה ומקדם השבירה של שכבת הציפוי עבור יצירת מראה חד-כיוונית. ) .5בונוס( בתרגול מצאנו כי גובה המדרגה בתקליטור הוא nm 125המתאים לרבע אורך גל של הלייזר .אולם אורך הגל של לייזר אדום הוא , Å 7630איך מתיישבת הסתירה הזו? 24 of 62 25 of 62 66_Wavepackets/e_66_1_106.html חבילות גלים 26 of 62 27 of 62 66_Wavepackets/e_66_4_006.html חבילות גלים ,כאשר .1א( נתון ספקטרום התדירויות של פולס קול מסוים נתון על ידי: קבועים .מצא/י את צורת הפולס. .כמו" כ נתון כי התדר המכסימלי שהאוזן האנושית יכולה לשמוע הוא 20 ב( נתון כי: .kHzמצא/י את עוצמת הפולס עבור ,ומצא/י את עוצמת הפולס הנשמע )כלומר את עוצמת הפולס עבור התדר (kHz 20 ג( בהנחה שסף הכאב הוא ,dB 120האם הפולס הנ" ל יכאיב לאוזן אנושית? .2התקן חשמלי מייצר מתח בזמן מקדם ההעברה: ואפס בשאר הזמן .מחברים להתקן מסנן ) (High Pass Filterאידיאליעבור התדרים .כלומר . א( תאר/י את הפולס היוצא מההתקן גרפית ורשום/י את ספקטרום התדירויות. ב( מה היא צורת הפולס )מתמטית( היוצא מהמסנן. ג( מה היא עוצמת המתח לאחר .3א( מצא/י את יחסי האי וודאות עבור עבור . ב( נתון פולס בעל מהירות חבורה vgפרוס על גבי מרחק של .מצא/י את משך הזמן של הפולס. 69_Waves_2-3D/e_69_1_107.html גלים ביותר ממימד אחד 28 of 62 29 of 62 30 of 62 31 of 62 69_Waves_2-3D/e_69_1_108.html גלים ביותר ממימד אחד 32 of 62 33 of 62 34 of 62 35 of 62 72_Interference_Diffruction/e_72_1_109.html התאבכות ועקיפה 36 of 62 37 of 62 72_Interference_Diffruction/e_72_4_007.html התאבכות ועקיפה .1א( נתון גל מהצורה ,כאשר Tזמן מחזור .הראה/י כי .עצמת הגל נמדדת ע" י ממוצע בזמן . ב( נתון גל נוסף מהצורה ונמדדה עוצמתו העוצמות בשני הסדקים שונות( .העוצמה הכללית תלויה ב- .מהו ג( חשב/י את היחס .נתון מצבשבו נוכחים גל זה יחד עם הגל בסעיף א' )למשל בהתאבכות משני סדקים כאשר שעבורו העוצמה הכללית היא מכסימלית )ושווה ל ,(Imax-ומהו כתלות ב- שעבורו העוצמה הכללית היא מינימלית )ושווה ל.(Imin- . .2א( נתונות שתי קרניים הנכנסות לסיב אופטי כמתואר באיור .קרן אחת נכנסת לסיב בזווית ישרה ,והשנייה נכנסת בזווית הכניסה המכסימלית .מכיוון ששתי הקרניים נעות בדרכים אופטיות שונות ,ייקח להם זמן שונה לחצות את הסיב לאורכו .בהנחה שאורך הסיב הוא ,Lהראה/י כי הפרש הזמנים בין שתי הקרניים הוא . ב( הערך/י את ∆ tעבור: . ג( בהנחה ששתי הקרניים קוהרנטיות ,מצא/י את התדר המינימאלי שעבורם יתאבכו הקרניים התאבכות הורסת ביציאה מהסיב. .3תא ואקום שקוף )ובעל דפנות דקות( באורך 5ס" מ הוכנס לתוך זרוע אחת של האינטרפרומטר של מיכלסון כפי שמתואר באיור .נתון כי לאחר שהוצא כל האוויר מתא הואקום הופיעו 60פסי התאבכות על המסך .כמו”כ נתון כי א" ג של האור הוא . nm 500הערך/י את מקדם השבירה של האוויר. .4חומר עזר שלאלה זו ניתן למצוא ב(Basic Concepts in Relativity and Early Quantum Theory, R. Resnick, D. Halliday (QC173.55.R47 : עמ' 19-22 א( הראה/י כי אם האורך של הזרוע היה מתקצר בפקטור של )הערה :זה נקרא התכווצות לורנץ-פיצג'רלד( בכיוון התנועה )מסיבה עלומה כלשהיא ,(..אזי בניסוי MMהיה מתקבל . ב( אחת התיאוריות שניסו להציל את האתר הייתה שבגלל אפקט הגרר של מעבר כדו" ה דרך האתר ,האתר נדבק אליו ולכן אינו זז בקרבתו ,ומכאן הכישלון של ניסוי .MMהסבר/י בקצרה מה היא אברציה כוכבית ולמה היא מפילה את תאוריית הגרר. ג( מצא/י את זווית האברציה המכסימלית הנגרמת עקב סיבוב כדו" ה סביב צירו בקו המשווה ובקוטב. 38 of 62 75_Black_Body/e_75_2_002.html פלנק ,בוהר ,קומפטון .1נוסחת פלנק: א( הוכח/י בעזרת נוסחת פלנק כי המימדים של hהם אנרגיהxזמן. ב( הניחו כי צפיפות המצבים )היא הפקטור הגיאומטרי (g(wשהזכרנו בכיתה(היא מהצורה ) g(w)=aw2כאשר aקבוע כלשהו( .חשבו את סה" כ האנרגיה הנפלטת מגוף שחור בטמפרטורה Tכלשהי. )כאשר (G(xהיא פונקצית גמא ו (z(x-היא פונקצית זיטא של רימן(. הדרכה: ג( בצעו החלפת משתנים מהתדר wלאורך הגל ) lהשתמשו בעובדה כי הפקטור הגיאומטרי חייב להשתתף בחישוב ,כלומר (g(w)dw=g(l)dlומצאו את .(g(l מכאן חשבו את צפיפות האנרגיה . (u(l)=g(l)f(l)E(lמצאו את אורך הגל עבורו (u(lמקסימלי והראו שמתקיים חוק .Wienn: l=Const/T .2מודל האטום של .Bohr +++ א( אלקטרון חופשי ,במנוחה ,נתפש על ידי גרעין ליתיום Li הפוטון הנפלט. ב( בכמה יגדל רדיוס מסלול האלקטרון באטום הליתיום )במצב היסוד( אם האלקטרון יבלע פוטון עם אנרגיה של ? eV 109 שמטענו 3e+ויורד למצב היסוד .חשבו את התנע הזוויתי של האלקטרון ואת אורך הגל של א( נניח שבין האלקטרון והפרוטון )באטום המימן( היה רק כוח משיכה כבידתי .אם היינו מיישמים את העקרונות של מודל Bohrבמקרה זה ,מה היה רדיוס ההתקרבות המינימאלי? ב( נחזור לכוח חשמלי .מיואון הוא חלקיק זהה לאלקטרון פרט לכך שמסתו גדולה פי 207ממסת האלקטרון .מהו אורך הגל של הפוטון האנרגטי ביותר שיכול להיפלט מאטום המימן שבמקום אלקטרון יש לו מיואון ? .4פיזור קומפטון :הניחו כי פוטון בעל אנרגיה E=Ñ wפוגע באלקטרון .הניחו כי במצב המנוחה לאלקטרון אנרגיה E0=mec2כאשר meהוא מסת האלקטרון, ולאחר הפיזור האנרגיה של האלקטרון היא .E=E0+mv2/2 א.חשבו את האנרגיה של הפוטון לאחר הפיזור כתלות בזוית. ב.חשבו את השינוי באורך הגל של הפוטון כתלות בזוית. ג.הניחו שהאנרגיה הקינטית של האלקטרון שווה לפעמיים מסת המנוחה שלו .באיזו זווית התפזר הפוטון ? בונוס : א.חזרו על שאלה 4עבור פיזור של שני אלקטרונים .השתמשו בקשר של דה-ברויי בין תנע של חלקיק לאורך הגל שלו. ב.מצאו את אורך הגל הגדול והקטן ביותר שהאלקטרון הפוגע יכול לקבל אחרי ההתנגשות ואת הזויות בהן זה קורה. ג.נסו להסיק מסעיף ב' את הגבולות שבהם החישוב הנ" ל מפסיק להיות קירוב טוב למציאות. 75_Black_Body/e_75_2_003.html פלנק ,בוהר .1נוסחת פלנק. א( הוכח/י בעזרת נוסחת פלנק כי המימדים של hהם אנרגיהxזמן. ( מתוך משוואת פלנק. ב( מצא/י את נוסחת ) Wein רמז :נסה/י לחשוב על המשמעת של אורך גל מכסימלי . ג( מצא/י את הביטוי עבור סה" כ האנרגיה הנפלטת מגוף שחור בטמפרטורה Tכלשהי .הדרכה: .2מודל האטום של .Bohr א( אלקטרון חופשי ,במנוחה ,נתפש על ידי גרעין ליתיום +++Liשמטענו 3e+ויורד למצב היסוד .חשב/י את התנע הזוויתי של האלקטרון ואת אורך הגל של הפוטון הנפלט. ב( בכמה יגדל רדיוס מסלול האלקטרון באטום הליתיום )במצב היסוד( אם האלקטרון יבלע פוטון עם אנרגיה של ? eV 109 39 of 62 .3א( נניח שבין האלקטרון והפרוטון )באטום המימן( היה רק כוח משיכה כבידתי .אם היינו מיישמים את העקרונות של מודל Bohrבמקרה זה ,מה היה רדיוס ההתקרבות המינימאלי? ב( נחזור לכוח חשמלי .מיואון הוא חלקיק זהה לאלקטרון פרט לכך שמסתו גדולה פי 207ממסת האלקטרון .מהו אורך הגל של הפוטון האנרגטי ביותר שיכול להיפלט מאטום המימן שבמקום אלקטרון יש לו מיואון ? .4עבור מולקולת מים H2Oהמרחק בין אטומי המימן לבין אטום החמצן הוא ,pm 3.9וזווית הפתיחה היא .θ =105° א( מצא/י את שלוש הרמות הרוטציוניות הראשונות )אנרגיה סיבובית(. ב( בהנחה שמולקולת מים מבצעת אינטראקציה עם פוטון )והיא מבצעת( ,מה צריך להיות התדר של הפוטון על מנת לסובב את המולקולה ? ג( מה ניתן להסיק מכך על אופן פעולתו של תנור המיקרוגל? מה ניתן להסיק על מה שקורה במוח כאשר מצמידים טלפון סלולארי לראש )תדר עבודה של טלפון סלולארי הוא ? (MHz 800-1000 78_PE_Compton/e_78_1_110.html אפקט פוטואלקטרי ,קומפטון 40 of 62 41 of 62 42 of 62 78_PE_Compton/e_78_2_003.html אפקט פוטואלקטרי ,קומפטון .1לווין הנמצא במסלול סביב כדור הארץ נטען ע" י מטען חשמלי )לא רצוי( כתוצאה מהאפקט הפוטואלקטרי ,כאשר אור השמש משחרר אלקטרונים מפניו. הפתרון המקובל לבעיה זאת הוא ציפוי גוף הלווין בפלטינה .W=5.32eV א.מצא\י את אורך הגל הארוך ביותר של אור השמש המסוגל לגרום לפליטת אלקטרונים מפני שטח הלווין. .2אור באורך גל של 450nmמפזר אלקטרונים מלוח זהב דק .על הלוח במקביל לציר הסימטריה שלו יש שדה מגנטי. יוצרים אלומה ברדיוס .r=20cm האלקטרונים המתפזרים, א.מהי האנרגיה הקינטית המקסימלית של האלקטרונים? ב.מהי העבודה הדרושה לשחרור האלקטרון? .3ניסוי Davisson Germerמתבצע על סריג בעל d=0.91אנגסטרם. א.מהי הזווית בה נראה התאבכות בונה אם מתח ההאצה הוא ?60V ב.מהו מתח ההאצה הדרוש על-מנת שתתקבל התאבכות בונה מסדר שני בזוית של 50מעלות? .4מיקרוסקופ מאפשר להבחין בעצמים שגודלם הוא עד אורך הגל של האור בו משתמשים .מהו מתח ההאצה הדרוש למיקרוסקופ אלקטרונים על מנת שהרזולוציה שלו תהיה 0.5אנגסטרם? 78_PE_Compton/e_78_4_011.html אפקט פוטואלקטרי ,קומפטון .1הוכח/י כי האפקט הפוטואלקטרי לא יכול להתרחש עבור אלקטרוניםחופשיים. .2א( הוכח/י בעזרת נוסחת פלנק כי המימדים של hהם אנרגיהxזמן. ב( לפי חוק Stefan – Boltzmannסך כל האנרגיה )ליחידת נפח( הנפלטת מגוף שחור היא: הוכח/י כי חוק )ניסיוני( זה מתקבל מנוסחת פלנק. 43 of 62 הדרכה: .3א( בעיה נפוצה המתרחשת בלווינים הנמצאים במסלול סביב כדור הארץ היא פליטה של אלקטרונים מפניהם עקב האפקט הפוטואלקטרי הנגרם מאורה של השמש )בכך הם נטענים במטען חיובי ,אשר משבש את פעולת מכשירי הלווין( .מצא/י פתרון לבעיה )נתונים מתאימים יש לקחת מהספרות(. ב( אורך הגל המכסימלי לפליטת אלקטרונים בשפופרת פוטואלקטרית )המעגל החשמלי בתרגול( זהה לאורך הגל האופייני של השמש .מצא/י את אורך הגל הפוגע בשפופרת אם ידוע שמתח העצירה הוא .2.5V .4אור באורך גל של 450nmמפזר אלקטרונים מלוח זהב דק .על הלוח במקביל לציר הסימטריה שלו )כלומר ,בניצב ללוח( יש שדה מגנטי .האלקטרונים המתפזרים ,יוצרים אלומה גלילית )הניצבת ללוח( ברדיוס .r=20cm א( מהי האנרגיה הקינטית המקסימלית של האלקטרונים? ב( מהי העבודה הדרושה לשחרור האלקטרון? 78_PE_Compton/e_78_4_012.html אפקט פוטואלקטרי ,קומפטון .1א( עבור פוטון המתפזר מאלקטרון במנוחה בזווית , θמצא/י את זווית פיזור האלקטרון . φ ב( הראה/י כי זווית הפיזור המקסימלית של אלקטרון היא .º 90 .2הראה/י כי אלקטרון חופשי אינו יכול לבלוע פוטון. .3הוכח/י את הקשר הבא בין אנרגיית הפוטון ) Eלפני ההתנגשות( לבין האנרגיה הקינטית שמקבל האלקטרון לאחר ההתנגשות :K 44 of 62 .4א( מהי זווית הפיזור אשר עבורה האנרגיה הקינטית המועברת לאלקטרון היאמכסימלית? ב( חשב/י את הפיצול המכסימלי באורך הגל של פוטון הפוגע באוטם פחמן )מספר אטומי .(12בכמה אחוזים תשתנה האנרגיה של פוטון בעל אנרגיה ? 1.2MeV ג( חשב/י את האנרגיה ההתחלתית ואת אורך הגל הסופי של פוטון שיכול להעניק לאלקטרון נח אנרגיה קינטית מכסימלית של .eV 60000 81_QM_Formalism/e_81_1_001.html תרגילים בפיסיקה מודרנית 45 of 62 46 of 62 81_QM_Formalism/e_81_2_001.html פורמליזם קוונטי .1עבור פונקציות גל רציפות תנאי האורתונורמליות הוא . א( הראה/י כי הן אורתונורמליות. ב( נסמן מהו ? A ,ונתון כי iA-ממשי וחיובי. ג( מהי ההסתברות שהמערכת תמצא במצב בזמן ? t ד( מהי ההסתברות שהמערכת תמצא במצב בזמן ? t .2א( הוכח/י כי הערך עצמי של אופרטור הרמיטי הוא ממשי. ב( הוכח/י כי וקטורים עצמיים המתאימים לערכים עצמיים שונים של אופרטור הרמיטי אורטוגונליים אחד לשני. הערה :כל האופרטורים הנצפים בקוונטים הם הרמיטיים. .3נתונים האופרטורים הבאים: )הערה :אופרטורים אלו מציינים את מדידת היטלי הספין השונים( א( האם אופרטורים אלה נצפים? ב( הוקטורים מתארים את שני מצבי היטל הספין של חלקיק )למעלה ולמטה( .וקטורים אלו מהווים ו" ע של איזה אופרטור? .4נתונים האופרטורים הבאים: א( האם אופרטורים אלו נצפים? ב( מה מתקבל כאשר מפעילים אופרטורים אלו על הוקטורים משאלה 1ב'? ג( איזה תהליך פיסיקלי מתארים אופרטורים אלה? ד( תשובה על סעיף זה מזכה ב 2-נקודות איך את/ה מסביר/ה את התוצאה הנסיונית כי מעולם לא הבחינו בחלקיק הנמצא בין שני מצבי הספין שלו? )הראה/י זאת מתמטית!( 81_QM_Formalism/e_81_2_002.html פורמליזם קוונטי 47 of 62 ,מצא/י ביטוי לפונקציה .1בהנתן סט שלם של פונקציות ,(δ (x-aכטור של .(un(x .2מהם הפונקציות העצמיות והערכים העצמיים של האופרטור כאשר א.המרחב הוא מרחב הפונקציות הרציפות ב.המרחב הוא מרחב הפונקציות הרציפות בקטע ) ,(L,0שמתאפסות מחוץ לקטע זה. ,מצא\י את .3בהנתן כאשר האנטגרציה היא על כל המרחב. נתון: .4בטא\י את הפונקציה: ע" י טור פוריה. 81_QM_Formalism/e_81_2_004.html פורמליזם קוונטי .1הראה כי אם אי הודאות במיקומו של חלקיק פרופורציונית לאורך הגל שלו ,אז אי-הודאות במהירות החלקיק פרופורציונית )לפחות( למהירותו. .2בזמן t=0חלקיק נמצא ב הוא סטיית התקן .מהי אי-הודאות המינימלית של מיקום החלקיק כתלות בזמן אם נתון כי הוא נע במהירות כאשר . .3רשום ביטוי לאנרגיה הכוללת )קינטית ופוטנציאלית( של קפיץ .בהנתן שהמיקום הממוצע והתנע הממוצע הם אפס ,הראה בעזרת עקרון אי הודאות כי האנרגיה הממוצעת המינימלית של הקפיץ היא . .4נתונה פונקצית הגל , ((ψ (x)=C exp(-|x|/(2aבתחום , ¥ >x >¥-כאשר aנתון . א.מצאו את הקבוע Cמתוך תנאי הנרמול. ב.חשבו את הממוצע > <xואת השונות > .x2> -< x> 2 ג.חשבו את הממוצע ואת השונות של התנע <p > ,ו .p2> -< p> 2 >-הדרכה :מצאו את הטרנספורם פורייה של . (ψ (x ד.חשבו את אי הודאות . ∆ x∆ pהאם היא תלויה ב?a- 81_QM_Formalism/e_81_2_005.html פורמליזם קוונטי .1הראה כי אם אי הודאות במיקומו של חלקיק פרופורציונית לאורך הגל שלו ,אז אי-הודאות במהירות החלקיק פרופורציונית )לפחות( למהירותו. 48 of 62 .2בזמן t=0חלקיק נמצא ב הוא סטיית התקן .מהי אי-הודאות המינימלית של מיקום החלקיק כתלות בזמן אם נתון כי הוא נע במהירות כאשר . .3ילד עומד על סולם בגובה Hוזורק גולות בעלות מסה mלעבר חריץ על הרצפה בדיוק מתחתיו .הראה כי הגולות יפספסו את הסדק במרחק ממוצע )מינימלי( מסדר גודל: .4רשום ביטוי לאנרגיה הכוללת )קינטית ופוטנציאלית( של קפיץ .בהנתן שהמיקום הממוצע והתנע הממוצע הם אפס ,הראה בעזרת עקרון אי הודאות כי האנרגיה הממוצעת המינימלית של הקפיץ היא . 81_QM_Formalism/e_81_2_006.html פורמליזם קוונטי נתונה פונקצית הגל המנורמלת . א.מהו ?A ב.מהו המיקום הממוצע של החלקיק? ג.מהי האי-וודאות במיקום של החלקיק? ד.מהי אי הודאות בתנע של החלקיק? ה.האם עקרון אי-הודאות מתקיים? .מצא\י חסם תחתון לערך הממוצע של התנע בריבוע: .2נתונה פונקצית גל זוגית .(u(xנתון גם כי .3נניח כי חלקיק מתואר ע" י פונקצית הגל נתון כי .נסמן את הטרנספורם פוריה שלה ע" י . מייצגת פונקצית גל של חלקיק בעל תנע .pהראה\י כי ההסתברות שהתנע )של החלקיק המתואר ע" י ) .4לא חובה( נניח כי Aהוא אופרטור הרמיטי .נסמן ב ב .הראה\י כי מנורמלת אז ( יהיה pהיא . את הוקטורים העצמיים של .Aנסמן ב aiאת הע" ע המתאימים לוקטורים עצמיים אלה .הוקטורים העצמיים של Aמהווים סט אורתונורמלי שלם כך שכל פונקצית גל ניתנת לרישום ע" י א .הראה\י כי אם במצב זה. . . .מה המשמעות של תוצאה זאת? 81_QM_Formalism/e_81_4_013.html פורמליזם קוונטי .1ניסוי Davisson Germerמתבצע על סריג בעל . d=1.04Å מהי הזווית בה נראה התאבכות בונה אם מתח ההאצה הוא ?65V מהו מתח ההאצה הדרוש על-מנת שתתקבל התאבכות בונה מסדר שני בזוית של 50מעלות? .2א( מיקרוסקופ מאפשר להבחין בעצמים שגודלם הוא עד אורך הגל של האור בו משתמשים .מהו מתח ההאצה הדרוש למיקרוסקופ אלקטרונים על מנת שהרזולוציה שלו תהיה 0.5אנגסטרם? ב( מהי האנרגיה של פוטון שבעזרתו ניתן יהיה להבחין בעצם בעל גודל זהה? ג( אם כן ,למה מיקרוסקופ אלקטרוני עדיף על מיקרוסקופ אופטי? )רמז :מהו התחום של הפוטון בסעיף ב'?( .3א( נתון חלקיק בעל מסה mהנע לאורך ציר xבמהירות .vבזמן t=0 49 of 62 אי הודאות של החלקיק הינה .∆ x0מצא/י את אי הודאות במיקומו של החלקיק בזמן .t ב( האם אי הודאות ∆ xגדלה או קטנה עם הזמן ? מה ניתן להסיק מכאן על חבילת הגלים המייצגת את החלקיק? ג( האם ידיעת מיקומו ההתחלתי של חלקיק בדיוק רב יותר תורמת או מפריעה לדיוק ידיעת מיקומו בזמן ?t .4א( נתון כי אורך החיים של אטום ברמה מעוררת מסוימת הוא .מצא/י את רוחב האנרגטי של הרמה. ב( כאשר האטום חוזר לרמת היסוד הוא פולט פוטון .מתוך סעיף א' מצא/י את האי ודאות בתנע של האטום כתוצאה של פליטת הפוטון )רמז :מהי האי ודאות באנרגיה של הפוטון הנפלט?( ואת האי ודאות במקום של האטום. ) .5בונוס( א( בהנחת דה-ברוי ,מצא/י את מהירות החבורה ואת מהירות הפאזהשל גוף מוצק. ב( מתוך סעיף א' ,האם המהירות ה'מכנית' vהנה מהירות הפאזה או מהירות החבורה? 84_Schroedinger/e_84_2_005.html שרדינגר )(1בור פוטנציאל אינסופי : חלקיק קוונטי נמצא בבור פוטנציאל אינסופי . א .מצאו את המצבים העצמיים ואת האנרגיות העצמיות. ב.חשבו את המיקום והתנע הממוצעים של חלקיק הנמצא במצב ה.n- )(2בור פוטנציאל אינסופי לא-סימטרי : חלקיק קוונטי נמצא בבור פוטנציאל אינסופי לא סימטרי , . א .מצאו את המצבים העצמיים ואת האנרגיות העצמיות .עשו זאת בצורה נומרית ובחרו את הפרמטרים כך שיהיה לכם נוח )כלומר ,למשל ,a=1, V0=1, זה מגדיר את היחידות!(.ב.חשבו את המיקום והתנע הממוצעים של חלקיק הנמצא במצבים ה.3 ,2 ,1- בונוס )*(3פיזור מבור פוטנציאל חסום :חלקיק קוונטי בעל אנרגיה Eנמצא בפוטנציאל כמצויר בציור : א.לאילו שלושה תחומי אנרגיה יש לחלק את הפתרונות .מה אתם מצפים למצוא )איכותית( מההתנהגות של פונקצית הגל בכל אחד מהתחומים ? ב.פתרו נומרית )קחו את הפרמטרים והראו שמתקבלים רזוננסים. ( לאנרגיה בתחום .ציירו את ההעברה Tכפונקציה של האנרגיה ג.פתרו נומרים עבור בור פוטנציאל אינסופי בעומק –V2והשוו בין רמות האנרגיה שלו לרזוננסים שקיבלתם בסעיף קודם. ד.הסתכלו על ההעברה סביב אנרגיית הרזוננס הראשון .התאימו את הגרף ללורנציאן )ומי שאינו יודע מה זה ,נא לבדוק בספרים!!( וחשבו את רוחב הרזוננס .חזרו על התרגיל עבור הרזוננסים הבאים בתור .האים רוחב הרזוננסים קטן או גדל? ה.כיצד תלוי רוחב הרזוננס הראשון בפרמטרים ) a,b,V1, V2מותר ורצוי וחובה לעשות חישובים נומריים בסעיף זה!( ? נסו להסביר זאת פיסיקלית. 50 of 62 84_Schroedinger/e_84_2_007.html שרדינגר היא פתרון של משוואת שרדינגר הב" ת בזמן .הראה\י כי גם היא פתרון של משוואת שרדינגר ,אך נתון כי שרדינגר. מה קורה לצפיפות ההסתברות במקרים אלו? בשעור ובתרגיל ראינו איך מוצאים את רמות האנרגיה עבור בור פוטנציאל סופי. מצא\י באופן נומרי את רמות האנרגיה בבור פוטנציאל כזה )כמה יש?( אם נתון כי איננה פתרון של משוואת כאשר Vהוא גובה הפוטנציאל m ,מסת החלקיק ,ו dרוחב הבור. נתון הפוטנציאל: . בהנתן שפונקצית הגל רציפה ומתאפסת בתחום בו הפוטנציאל מתבדר ,מצא\י במדויק את רמות האנרגיה של המערכת. 84_Schroedinger/e_84_2_008.html שרדינגר .1נתונה פונקצית הגל של אטום מימן) :בזמן (t=0 א.מהו ?A ב.מהי ההסתברות להימצא על פני מעטפת כדורית ברדיוס ? r ג.אילו ערכים נקבל כאשר נמדוד את האנרגיה? באיזה הסתברות? ד.אילו ערכים נקבל כאשר נמדוד את גודל התנע הזוויתי? באיזה הסתברות? ה.אילו ערכים נקבל כאשר נמדוד את רכיב zשל התנע הזוויתי? באיזה הסתברות? .2כתוצאה מכך שהאלקטרון והגרעין מסתובבים האחד סביב השני ,מושרה שדה מגנטי באטום .האטום מבצע אינטרקציה עם השדה המגנטי שהוא יוצר וכתוצאה מכך ישנו פיצול באנרגיה מהצורה(cgs) : . הערך את הפיצול ברמות האנרגיה הראשונה והשניה. .3א.בהזנחת האפקט של הסעיף הקודם ,אך ללא הזנחת הספין ,מהו הניוון של רמת האנרגיה ה?n- ב.כאשר מוסיפים את האפקט של הסעיף הקודם ,מהם הניוונים בשתי רמות האנרגיה n=1ו ) ?n=2ראינו בשיעור כי במקרה זה הרמות יתפצלו לרמה בעלת תנע זוויתי כולל J=1/2ו (.J=3/2 ג.כעת שמים את אטום המימן בשדה מגנטי חיצוני ,כיצד מתפצלות שתי רמות האנרגיה כעת? מה הניוון? .4אלומה של אטומי מימן נפלטת מתנור בטמפ' של 400מעלות קלווין ומועברת דרך שדה מגנטי למרחק של מטר )ניסוי .(Stern Gerlachלשדה המגנטי גרדינט של .1T/m א.מתוך ,מצא\י את הכוח הפועל על האטום כתוצאה מהשדה המגנטי הלא אחיד. ב.נתון כי האנרגיה הקינטית של האטומים היא מסדר גודל של .kTכאשר kהוא קבוע בולצמן .מהי המהירות הממוצעת של האטומים? ג.באיזה מרחק תסטה האלומה מהכיוון המקורי שלה )הכיוון ללא הפעלת השדה המגנטי( ? 51 of 62 כאשר ) .5בונוס( נתונה פונקציית גל של אטום דמוי מימן - -a=a0/Z,Å a0=0.5רדיוס בוהר. א.חשב/י את קבוע הנרמול. ב.נתון כי המספר האטומי הוא ,A=173ו .Z=70 -מצא/י את ההסתברות לכך שהאלקטרון נמצא בתוך הגרעין .הנח/י שרדיוס הגרעין נתון על ידי . ד.מה ההסתברות שהאלקטרון נמצא באזור ?x,y,z> 0 84_Schroedinger/e_84_4_014.html שרדינגר .1מודל האטום של .Bohr +++ שמטענו 3e+ויורד למצב היסוד .חשב/י את התנע הזוויתי של האלקטרון ואת אורך הגל של א( אלקטרון חופשי ,במנוחה ,נתפש על ידי גרעין ליתיום Li הפוטון הנפלט. ב( בכמה יגדל רדיוס מסלול האלקטרון באטום הליתיום )במצב היסוד( אם האלקטרון יבלע פוטון עם אנרגיה של ? eV 109 .2א( נניח שבין האלקטרון והפרוטון )באטום המימן( היה רק כוח משיכה כבידתי .אם היינו מיישמים את העקרונות של מודל Bohrבמקרה זה ,מה היה רדיוס ההתקרבות המינימאלי? ב( נחזור לכוח חשמלי .מיואון הוא חלקיק זהה לאלקטרון פרט לכך שמסתו גדולה פי 207ממסת האלקטרון .מהו אורך הגל של הפוטון האנרגטי ביותר שיכול להיפלט מאטום המימן שבמקום אלקטרון יש לו מיואון ? .3עבור מולקולת מים H2Oהמרחק בין אטומי המימן לבין אטום החמצן הוא ,pm 975וזווית הפתיחה היא .θ =105° א( מצא/י את שלוש הרמות הרוטציוניות הראשונות )אנרגיה סיבובית(. ב( בהנחה שמולקולת מים מבצעת אינטראקציה עם פוטון )והיא מבצעת( ,מה צריך להיות התדר של הפוטון על מנת לסובב את המולקולה ? ג( מה ניתן להסיק מכך על אופן פעולתו של תנור המיקרוגל? מה ניתן להסיק על מה שקורה במוח כאשר מצמידים טלפון סלולארי לראש )תדר עבודה של טלפון סלולארי הוא ? (MHz 800-1000 .4עבור פונקציות גל הוא רציפות תנאי האורתונורמליות . א( הראה/י כי הן אורתונורמליות. ב( נסמן ,ונתון כי iA-ממשי וחיובי .מהו ? A 52 of 62 ג( מהי ההסתברות שהמערכת תמצא במצב ? ד( מהי ההסתברות שהמערכת תמצא במצב ? 84_Schroedinger/e_84_4_015.html שרדינגר .1השפופרת בניסוי Franck – Herzמכילה גז בעל רמת אלקטרונים eV 6 ו eV 8-מעל רמת היסוד .אלקטרונים המואצים במתח V0על פני טווח Lיכולים למסור את האנרגיה הקינטית שלהם לגז כך שהאלקטרונים של הגז הנמצאים ברמת היסוד מעוררים לרמות הנ" ל .אנרגיית הערור נפלטת בצורת קרינה. תהיה נפילה חדה של הזרם? שרטט/יסכמאטיתאת הזרם כתלות במתח V0בטווח זה. א( באיזה מתחים בטווח ,באיזה מרחק מהקתודה יהיו המישורים הקורנים? בטא/י את תשובתך באחוזים מ.L- ב( עבור מתח של ) .2בונוס( נתון הפוטנציאל: . בהינתן שפונקצית הגל רציפה ,חלקה ומתאפסת בתחום בו הפוטנציאל מתבדר ,א( מצא\י במדויק את רמות האנרגיה של המערכת) .שים/י לב .זה לא זהה לשאלה לשאלה של ברוך!( ב( מהו התנע הממוצע ומהי האי ודאות בתנע החלקיק ברמת היסוד? .3א( מצא/י את רמות האנרגיה עבור חלקיק הנמצא בבור פוטנציאל החצי אינסופי הבא: ב( מהו המיקום והתנע הממוצע של החלקיק? ) .4בונוס( בתרגול ראינו איך מוצאים את רמות האנרגיה עבור בור פוטנציאל סופי .מצא\י באופן נומרי את רמות האנרגיה בבור פוטנציאל כזה )כמה יש?( אם נתון כי ו d-רוחב הבור. כאשר Vהוא גובה הפוטנציאל m ,מסת החלקיק, ) .5בונוס( א( בליבו של טרנזיסטור )הרכיב ממנו בונים מעבדי מחשבים – צ'יפ( נמצאמחסום פוטנציאל .הערך/י מהו העובי המינימאלי של המחסום )ומכאן גם גודלו המינימאלי של הטרנזיסטור( כך שלפחות 90%מהאלקטרונים לא יברחו דרכו ע" י מנהור. ,גובה המחסום נתונים נוספים :אנרגיית האלקטרון היא הוא .V0=5 eV ב( תן/י ביטוי להסתברות המעבר של חלקיק מעל בור פוטנציאל בגובה – V0ורוחב .a ) .6בונוס( נתונה מטוטלת במשקל kg 1בקצהו של מוט קל באורך .m 1המטוטלת מתנודדת במשרעת של .m 0.1 א( מצא/י תדירות התנודות. ב( מצא/י אנרגיית התנודות. ג( הערך/י את המספר הקוונטי עבור התנודה. 53 of 62 ד( מצא/י את המרווח בין שתי רמות אנרגיה סמוכות. .7א( מה היא האי ודאות מקום-תנע עבור חלקיק הנמצא תחת פוטנציאל של אוסצילטור הרמוני ברמה הראשונה )מעל לרמת היסוד(? ב( נתונה פונקצית הגל של אוסצילטור הרמוני: הם הפונקציות העצמיות של האוסצילטור ההרמוני. כאשר מצא/י את A (Aממשי(. ג( מה היא האנרגיה הממוצעת בזמן ?t ) .8בונוס( האם תלמה )מתלמה ולואיז( יודעת קוונטים? הנוסעת במהירות קבועה נתונה מכונית בעלת מסה התהום ולא תיפול )אל תנסו את זה בבית – השאירו את זה למקצוענים?(... אל עבר תהום )ראה/י שרטוט( .מהי ההסתברות שהמכונית תוחזר משפת הנחיה :תחילה מצא/י ביטוי לאנרגיה הפוטנציאלית בתהום כפונקציה של .x פתרון של משוואת שרדינגר: לבסוף יש להיזכר מה היא ההגדרה של מקדם ההחזרה Rולהציב בו את המקדמים המתאימים של פונקצית הגל. .9פונקצית הגל באטום המימן מאופיינת על ידי המספר הקוונטי הראשי ) nרמות האנרגיה הן הזוויתי מקיים אורתונורמליות. ( והמספר mהקוונטי )השלם( )היטל התנע הזוויתי בכיוון zמקיים ,המספר הקוונטי )השלם( )ריבוע התנע ( .נתון שהפונקציות א( איזה מצבים מאוכלסים באטום ) ? Heיש לאכלס 2אלקטרונים ( אם נניח שלא קיים ספין ,איזה מצבים היו מאוכלסים? האם Heנשאר גז אציל? הסבר/י. ) ?(n=2הסבר/י את תשובתך. ב( מצא/י כמה מצבים )=ניוון( יש לאנרגיה ג(נתון אלקטרון במצב מנורמלת ומצא את ההסתברות שהאלקטרון נמצא ברמת היסוד .E1 הראה ש- ד( חשב/י את הערכים הממוצעים של: (Iהאנרגיה. )II (III ה( מהי אי הודאות למצב בסעיף ג' עבור ? 87_Relativity/e_87_1_011.html 54 of 62 55 of 62 Relativity A box has the volume in its rest frame. What is its volume in the frame moving with the velocity ? 87_Relativity/e_87_1_012.html Relativity Two bodies are moving with the same speed . The angle between their velocities is . What is the relative velocity ? 87_Relativity/e_87_1_013.html Relativity The momentum of a particle is and the energy is . Find the velocity . 87_Relativity/e_87_1_014.html Relativity A star is moving on a circular orbit with the radius and period . The star emits at the wavelength in its rest frame. The line of sight of a distant observer (distance ) is in the orbit plane (makes the angle with the normal to the orbit plane). Find ( is the wavelength measured by the distant observer). 87_Relativity/e_87_1_015.html Relativity Same as in the previous problem but the angle between the line of sight and the orbit plane is . 87_Relativity/e_87_1_016.html Relativity A hot gas of identical atoms emitting at the same wavelength (in the rest frame) is observed by a distant observer. The atoms are moving and the number of atoms moving with the velocity (parallel to the line of sight) is given but the relation , where and are constant. Each atom emits the energy . How much energy obtaines the distant observer at the wavelength . 87_Relativity/e_87_1_017.html Relativity In the rest frame of the particle , the particle moves with the velocity What is the angle between the velocities of and in the rest frame of , and the particle moves with the velocity . ? 87_Relativity/e_87_1_018.html Relativity In the process of -decay a neutron masses obey the following inequality decays in into a proton , electron and antineutrino : . The rest , the rest of the antinuetrino . What is the energy of the antineutrino if ? the proton momentum is negligible 87_Relativity/e_87_1_019.html Relativity T be What should be the electron Lorentz factor in order that the gyroradius of the gyration around the magnetic field equal to the Earth radius km? Find yourself all relevant data. 87_Relativity/e_87_1_020.html Relativity if the particle is in the rest . Find is moving in the electric field and mass A charged particle of the charge at . 87_Relativity/e_87_1_021.html Relativity A source of light is moving with the angular velocity on the circle with the radius in the plane . The light frequency in plane) measures the frequency of received light as a function of time. the source frame is . A distant observer (in the same Find this function. 87_Relativity/e_87_2_006.html יחסות .1חלקיק)מואון( מתפרק כעבור 10-7sבמערכת המנוחה של עצמו. א( איזה מרחק יעבור החלקיק לפני שיתפרק עבור צופה הראוה אותו נע במהירות? 0.99c ב( אם הצופה לא מכיר את תורת היחסות ,איזה מרחק הוא היה צופהשהחלקיק יעבור? .2המבחן בפיסיקה התחיל בשעה 9:00והמשגיח יצא לטייל במהירות ) 0.8cדודה זריזה במיוחד( .לאחר שעה לפי שעונו הוא שולח לסטודנטים אות רדיו לסיים את הבחינה. כמה זמן ארכה הבחינה עבור הסטודנטים? .3חללית עברה מעל כדור הארץ במהירות 0.9cבשעה 1000לפי שעון החללית .בשעה 1040לפי שעון החללית ,היא עברה ליד תחנת חלל קבועה ביחס לכדור הארץ. א( מהו המרחק של תחנת החלל מכדור הארץ ,על-פי מערכת כדור הארץ ועל-פי מערכת החללית? ב( בשעה 1040לפי שעון החללית נשלח אות רדיו מהחללית לכדוה" א – מתי לפי שעון הארץ יגיע האות לארץ? ג( אות רדיו מוחזר מהארץ לחללית – מתי על פי שעון החללית יגיע האות לחללית? .4חללית מכדה" א נשלחה לבדוק מוצב בכוכב ,1407Pאשר על הירח שלו שוכנים קבוצת חייזרים תוקפנית .החללית נעה במסלול ישר .בהתחלה היא עוברת ליד הכוכב ,ולאחר מכן ליד הירח .כאשר היא עוברת ליד הירח היא מגלה פולס אלקטרו-מגנטי באנרגיה גבוהה ו 1.10שניות מאוחר יותר פיצוץ במוצב .המרחק בין הירח למוצב הוא במערכת החללית. א(מהירות החללית יחסית לכוכב וירחו היא .0.980cמהו מרווח הזמןוהמרחק בין גילוי הגל לפיצוץ במערכת הכוכב והירח? ב( מה משמעות הסימן בהפרש הזמן? ג( האם ההפולס אלקטרו-מגנטי גרם לפיצוץ או להיפך? 56 of 62 ).5בונוס 2 -נק' לציון הסופי!( א( הוכח/י כי משוואת הגלים אינווריאנטית תחת טרנספורמציית לורנץ. ב( מה ניתן להסיק מכך? * .6בכמה מתארך הזמן עבור נוסע הטס בטיסה מסחרית מת" א לסידני? נתונים :משך הטיסה 23שעות ,מהירות הקרקע של המטוס היא 930קמ" ש * .7טיל באורך ) 100mבמערכת המנוחה של עצמו( נע במהירות vביחס לצופה .באיזו מהירות עליו לנוע כך שאורכו ביחס לצופה יהיה ?99m * -סתם תרגיל יותר קשה!! כדאי לעשות ,אבל לא תקבלו עליו ניקוד מיוחד ! )לעומת זאת ,הוא עשוי להיות בבחינה!( 87_Relativity/e_87_2_007.html יחסות .1במהלך משפטו של עבריין תנועה )לכאורה( בגין נסיעה באור אדום ,טען החשוד כי בשל אפקט דופלר האור ברמזור הוסח מאדום לירוק ,ומכאן הוא זכאי. א( באיזו מהירות יש לנסוע כדי לקבל את האפקט הנ" ל? תדירות אורכי הגל:ירוק 525nm , :אדום. 720nm : ב( מה יהיה גזר הדין? .2המרחק בין כדור הארץ לאחד הכוכבים הנו105שנות אור )במערכת כדור הארץ – כוכב( .באיזה מהירות צריך לשלוח חללית על מנת שתגיע לשם במשך 10 שנים )בזמן העצמי שלו(. .3שתי חלליות בעלות אורך מנוחה זהה ,עוברות זו ליד זו במקביל במהירות גבוהה .בזנב החללית Sמצוי תותח המכוון בניצב לכיוון תנועת החללית ולעבר מסלול התנועה של החללית ‘) Sאיור .(1האסטרונאוט Sמבצע בדיקת ירי בתותח ברגע שהנק' aבראש החללית מתלכד עם ‘) aבזנב ‘ .(Sמכיוון שאורך החללית‘S קצר מהאורך העצמי ,האסטרונאוט ב Sיפספס את החללית השניה )איור .(2אולם במע' ‘ ,Sאורך החללית Sקצר מהאורך העצמי ולכן כאשר aו ‘ aמתלכדות האסטרונאוט ב Sיפגע) .איור .(3ישב/י את הפרדוקס. 57 of 62 במערכת ’Sהחללית Sקצרה יותר לכן התותחן יפגע. במערכת Sהחללית ’Sקצרה יותר לכן התותחן בחללית Sיורה ללא חשש לפגיעה. .4הגרף למטה מראה עקומה של עצמה מול תדירות של אור הנפלט מגז בין חללי המגיע אלינו מקצוות הגלקסיה .M87לעקומה אחת ישנו מקסימום באורך גל של 499.8nmולעקומה שניה מקסימום באורך גל של .501.6nmהנח/י כי הגז מתקרב אלינו בצד אחד של הגלקסיה ומתרחק מאתנו בצד השני. א( איזה עקומה מתאימה לענן הגז המתקרב אלינו? ב( מצא/י את תדירות האור הנפלט מהגז. ג( מצא/י את מהירות הגז. 87_Relativity/e_87_2_008.html יחסות .1מטוס קרב )המצויד במכ" ם דופלר( הנע במהירות קרקע ,vמשדר אות מכ" ם בתדר .fברגע מסוים הוא מזהה על הצג אות ,המוחזר מטיל שיוט הנע לעברו, בתדר .` f מצא/י את מהירות הטיל ביחס לקרקע. )רמז :פתור/י את השאלה בשלושה שלבים .1 :מצא/י את התדר של האות הפוגע בטיל במערכת הטיל .2 .מצא/י את התדר של האות המוחזר מהטיל במערכת המטוס .3 .מצא/י את מהירות הטיל ביחס לקרקע(. .2בן אדם על סירה הנעה במהירות vמאיר את השמים בפנס ,כך שהזוית בין אלומת האור לסירה היא ) ’ θכפי שמודד האדם( .צופה הנמצאת על החוף מודדת את הזווית בין אלומת האור לסירה ומוצאת שהיא . θ א( מה הקשר בין θל? ’ θ ב( הראה כי גם במערכת הצופה ,מהירות האור היוצא מהפנס היא .c .3הראה/י כי חלקיק חסר מסה לא יכול להתפרק לשני חלקיקים מסיביים) .רמז :יש להראות זאת במע' מרכז המסה(. .4חלקיק בעל אנרגית מנוחה E0מתפרק במע' המנוחה שלו לשני חלקיקים זהיםעם אנרגית מנוחה E00.4ואנרגיות קינטיות שוות. א( הראה/י כי החלקיקים נעים בקו ישר במע' המנוחה של חלקיק האב. ב( חשב/י את מהירות כל אחד מהחלקיקים במע' המנוחה של חלקיק האב. ג( חשב/י את מהירות אחד החלקיקים במע' המנוחה של החלקיק השני. 58 of 62 * .5חלקיק חסר מסה מתפזר מחלקיק בעל מסה .mלאחר הפיזור החלקיק חסר המסה נע בכיוון מאונך לכיוון תנועתו המקורי .לפני הפיזור אנרגית החלקיק חסר המסה שווה לאנרגית המנוחה של החלקיק המסיבי .מהם התנעים של החלקיקים לאחר הפיזור? )יש לשים לב שמדובר כאן בבעיה דו ממדית(. 87_Relativity/e_87_2_009.html יחסות .1חלקיק)מואון( מתפרק כעבור 10-7sבמערכת המנוחה של עצמו. א( איזה מרחק יעבור החלקיק לפני שיתפרק עבור צופה הראוה אותו נע במהירות? 0.99c ב( אם הצופה לא מכיר את תורת היחסות ,איזה מרחק הוא היה צופהשהחלקיק יעבור? .2המבחן בפיסיקה התחיל בשעה 9:00והמשגיח יצא לטייל במהירות ) 0.8cדודה זריזה במיוחד( .לאחר שעה לפי שעונו הוא שולח לסטודנטים אות רדיו לסיים את הבחינה. כמה זמן ארכה הבחינה עבור הסטודנטים? .3חללית עברה מעל כדור הארץ במהירות 0.9cבשעה 1000לפי שעון החללית .בשעה 1040לפי שעון החללית ,היא עברה ליד תחנת חלל קבועה ביחס לכדור הארץ. א( מהו המרחק של תחנת החלל מכדור הארץ ,על-פי מערכת כדור הארץ ועל-פי מערכת החללית? ב( בשעה 1040לפי שעון החללית נשלח אות רדיו מהחללית לכדה" א – מתי לפי שעון הארץ יגיע האות לארץ? ג( אות רדיו מוחזר מהארץ לחללית – מתי על פי שעון החללית יגיע האות לחללית? .4חללית מכדה" א נשלחה לבדוק מוצב בכוכב ,1407Pאשר על הירח שלו שוכנים קבוצת חייזרים תוקפנית .החללית נעה במסלול ישר .בהתחלה היא עוברת ליד הכוכב ,ולאחר מכן ליד הירח .כאשר היא עוברת ליד הירח היא מגלה פולס אלקטרו-מגנטי באנרגיה גבוהה ו 1.10שניות מאוחר יותר פיצוץ במוצב .המרחק בין הירח למוצב הוא במערכת החללית. א(מהירות החללית יחסית לכוכב וירחו היא .0.980cמהו מרווח הזמן והמרחק בין גילוי הגל לפיצוץ במערכת הכוכב והירח? ב( מה משמעות הסימן בהפרש הזמן? ג( האם ההפולס אלקטרו-מגנטי גרם לפיצוץ או להיפך? ).5בונוס( א( הוכח/י כי משוואת הגלים אינווריאנטית תחת טרנספורמציית לורנץ. ב( מה ניתן להסיק מכך? * .6בכמה מתארך הזמן עבור נוסע הטס בטיסה מסחרית מת" א לסידני? נתונים :משך הטיסה 23שעות ,מהירות הקרקע של המטוס היא 930קמ" ש * .7טיל באורך ) 100mבמערכת המנוחה של עצמו( נע במהירות vביחס לצופה .באיזו מהירות עליו לנוע כך שאורכו ביחס לצופה יהיה ?99m 87_Relativity/e_87_4_008.html יחסות במערכת המנוחה של עצמו. .1חלקיק)מיואון( מתפרק כעבור א( איזה מרחק יעבור החלקיק לפני שיתפרק עבור צופה הראוה אותו נע במהירות? 0.99c ב( אם הצופה לא מכיר את תורת היחסות ,איזה מרחק הוא היה מצפהשהחלקיק יעבור? .2המבחן בפיסיקה התחיל בשעה 9:00והמשגיחה יצאה לטייל במהירות ) 0.7cדודה זריזה במיוחד( .לאחר כ 3-שעות לפי שעונה היא שולחת לסטודנטים אות 59 of 62 רדיו לסיים את הבחינה .כמה זמן ארכה הבחינה עבור הסטודנטים? .3חללית מכדה" א נשלחה לבדוק מוצב בכוכב ,1407Pאשר על הירח שלו שוכנים קבוצת חייזרים תוקפנית .החללית נעה במסלול ישר .בהתחלה היא עוברת ליד הכוכב ,ולאחר מכן ליד הירח .כאשר היא עוברת ליד הירח היא מזהה פולס אלקטרו-מגנטי באנרגיה גבוהה הנפלט מפניו ,ו 1.1-שניות מאוחר יותר מתרחש פיצוץ במוצב .המרחק בין הירח למוצב הוא במערכת החללית. א( מהירות החללית יחסית לכוכב וירחו היא .0.980cמהו מרווח הזמן והמרחק בין גילוי הפולס לפיצוץ במערכת הכוכב והירח? ב( מה משמעות הסימן בהפרש הזמן? ג( האם הפולס האלקטרו-מגנטי גרם לפיצוץ או להיפך? .4שתי חלליות בעלות אורך מנוחה זהה ,עוברות זו ליד זו במקביל במהירות גבוהה .בזנב החללית Sמצוי תותח המכוון בניצב לכיוון תנועת החללית ולעבר מסלול התנועה של החללית ‘) Sאיור .(1האסטרונאוט Sמבצע בדיקת ירי בתותח ברגע שהנק' aבראש החללית מתלכד עם ‘) aבזנב ‘ .(Sמכיוון שאורך החללית‘S קצר מהאורך העצמי ,האסטרונאוט ב Sיפספס את החללית השניה )איור .(2אולם במע' ‘ ,Sאורך החללית Sקצר מהאורך העצמי ולכן כאשר aו a‘-מתלכדות האסטרונאוט ב S-יפגע) .איור .(3ישב/י את הפרדוקס. במערכת ’Sהחללית Sקצרה יותר לכן התותחן יפגע. במערכת Sהחללית ’Sקצרה יותר לכן התותחן בחללית Sיורה ללא חשש לפגיעה. .5מטוס הנוסעים הבא של אל על יהיה בעל אורך מנוחה= m L0 100וינוע במהירות .0.8cבתוך המטוס יש דיילת הנעה במהירות 0.6cמזנב המטוס לקידמתו. א( מה מהירות הדיילת יחסית לכדה" א? ב( מהו הזמן הדרוש לדיילת לעבור את המטוס על-פי שעונה? ג( מהו הזמן הדרוש לדיילת לעבור את המטוס על-פי צופה בכדור הארץ? ד( בשעה 1000יצאה הדיילת מזנב המטוס עם עגלת חטיפים ו µ s 0.3-לאחר מכן נצפה נוסע הממוקם 34מטרים מקדמת המטוס פותח שקית בוטנים .האם יתכן שהדיילת היא זו שהביאה את השקית לנוסע )או שהנוסע הביא אותה בעצמו(? * .6חללית עברה מעל כדור הארץ במהירות 0.9cבשעה 1000לפי שעון החללית .בשעה 1040לפי שעון החללית ,היא עברה ליד תחנת חלל קבועה ביחס לכדור הארץ. א( מהו המרחק של תחנת החלל מכדור הארץ ,על-פי שעון כדור הארץועל-פי שעון החללית? ב( בשעה 1040לפי שעון החללית נשלח אות רדיו מהחללית לכדה" א – מתי לפי שעון הארץ יגיע האות לארץ? ג( אות רדיו מוחזר מהארץ לחללית – מתי על פי שעון החללית יגיע האות לחללית? תשובהns 30 : * .7בכמה מתארך הזמן עבור נוסע הטס בטיסה מסחרית מת" א לסידני?נתונים :משך הטיסה 23שעות ,מהירות הקרקע של המטוס היא 930קמ" ש. 60 of 62 87_Relativity/e_87_4_009.html יחסות .1הראה/י כי חלקיק חסר מסה לא יכול להתפרק לשני חלקיקים מסיביים) .רמז :יש להראות זאת במע' מרכז המסה(. .2חלקיק בעל אנרגית מנוחה E0מתפרק במע' המנוחה שלו לשני חלקיקים זהיםעם אנרגית מנוחה E00.4ואנרגיות קינטיות שוות. א( הראה/י כי החלקיקים נעים בקו ישר במע' המנוחה של חלקיק המקורי. ב( חשב/י את מהירות כל אחד מהחלקיקים במע' המנוחה של חלקיק המקורי. ג( חשב/י את מהירות אחד החלקיקים במע' המנוחה של החלקיק השני .השתמש/י בטרנספורמציית לורנץ. .3גרעין רדיואקטיבי נמצא במנוחה במערכת המעבדה .הוא מתפרק לגרעין במערכת המעבדה .בטא/י את הגדלים הבאים בעזרת א( מסת המנוחה ב( מהירות הגרעין של הגרעין ו- בעל מסת מנוחה ולקרינת )קרינה אלקטרומגנטית( בעלת אנרגיה . . במערכת המעבדה. ג( תדירות הפוטון במערכת המנוחה של )השתמש/י בטרנספורמציית לורנץ(. .4נתון פיון הנמצא במנוחה במעבדה מתפרק למיואון )חלקיק מסיבי( ולניטרינו שהוא חלקיק חסר מסת מנוחה )הערה – במציאות הוא כנראה בעל מסת מנוחה .נתון כי במערכת המנוחה של המיואון האנרגיה שלו היא ,MeV 105.7ואנרגיית הניטרינו היא .MeV 39.38 קטנה מאוד(: א( כמה MeVיש בג'אול אחד? ב( מה היא מהירות הניטרינו? ג( מה היא אנרגיית המנוחה של הפיון במערכת שלו? *.5חלקיק חסר מסה מתפזר מחלקיק בעל מסה .mלאחר הפיזור החלקיק חסר המסה נע בכיוון מאונך לכיוון תנועתו המקורי .לפני הפיזור אנרגית החלקיק חסר המסה שווה לאנרגית המנוחה של החלקיק המסיבי .מהם התנעים של החלקיקים לאחר הפיזור? )יש לשים לב שמדובר כאן בבעיה דו מימדית(. 87_Relativity/e_87_4_010.html יחסות .1במהלך משפטו של עבריין תנועה )לכאורה( בגין נסיעה באור אדום ,טען החשוד כי בשל אפקט דופלר האור ברמזור הוסח מאדום לירוק ,ומכאן הוא זכאי. א( באיזו מהירות יש לנסוע כדי לקבל את האפקט הנ" ל? תדירות אורכי הגל:ירוק 500nm , :אדום. 700nm : ב( מה יהיה גזר הדין? .2מטוס קרב )המצויד במכ" ם דופלר( הנע במהירות קרקע ,vמשדר אות מכ" ם בתדר .fברגע מסוים הוא מזהה על הצג אות ,המוחזר מטיל קרקע-אוויר הנע לעברו ,בתדר .` f מצא/י את מהירות הטיל ביחס לקרקע. )רמז :פתור/י את השאלה בשלושה שלבים .1 :מצא/י את התדר של האות הפוגע בטיל במערכת הטיל .2 .מצא/י את התדר של האות המוחזר מהטיל במערכת המטוס .3 .מצא/י את מהירות הטיל ביחס לקרקע(. .3קרן ,חן ואלעד נעים על קו ישר .מהירותו של אלעד ביחס לחן )כפי שנמדד במערכת של קרן( היא .0.2cמהירותה של חן ביחס לקרן )כפי שנמדד במערכת של אלעד( היא .0.5cמצא/י את המהירות היחסית בין קרן לאלעד. .4הגרף למטה מראה עקומה של עצמה מול תדירות של אור הנפלט מגז בין חללי המגיע אלינו מקצוות הגלקסיה .M87לעקומה אחת ישנו מקסימום באורך גל של 499.8nmולעקומה שניה מקסימום באורך גל של . 501.6nmהנח/י כי הגז מתקרב אלינו בצד אחד של הגלקסיה ומתרחק מאתנו בצד השני. א( איזה עקומה מתאימה לענן הגז המתקרב אלינו? ב( מצא/י את תדירות האור הנפלט מהגז. ג( מצא/י את מהירות הגז. 61 of 62 90_Particles/e_90_2_012.html חלקיקים * .1א( כמה הליום 3-נוצר מהתפרקות של טריטיום לאחר 8שנים? T½=12.26 y ב( מה היא האנרגיה המכסימאלית של האלקטרון בהתפרקות βשל טריטיום? ג( מה היא מהירותו של האלקטרון ? * .2א( מה היא מהירותו של חלקיק αבהתפרקות של ) Ra226בהזנחת הרתע) ? ב( מה היא מהירותו של חלקיק αבהתפרקות של ) Ra226ללא הזנחת רתע(? ג( כמה אנרגיה משתחררת בפיצוץ גרעיני של kg 1של אורניום ? * 3מצא/י בתגובות הבאות את חלקיק .X א( ב( ג( * .4מצא/י את Xואת אורך הגל שלו. 62 of 62