203-1-1391 'ב 1 הקיסיפ 11.07.13 'א דעומ

‫פיסיקה ‪ 1‬ב' ‪203-1-1391‬‬
‫מרצים‪ :‬פרופ' אלכסנדר קגנוביץ'‪ ,‬פרופ' מיכאל גדלין‪ ,‬פרופ' יפים גולברייך‬
‫מועד א' ‪11.07.13‬‬
‫• משך המבחן ‪ 3‬שעות‬
‫• חומר עזר‪ :‬דף נוסחאות מצורף‪ ,‬מחשבון אסור‬
‫• בשאלות פתוחות יש לרשום פתרון באמצעות אותיות בלבד‪ ,‬להגיע לנוסחה‬
‫סופית ולהציב מספרים רק בה‬
‫• בשאלות עם מספרים חובה להגיע למספר סופי )בקירוב(‬
‫• בשאלות אמריקאיות רק תשובות סופיות )בטופס( נבדקות‬
‫בהצלחה !‬
‫חלק א' ‪ -‬שאלות אמריקאיות )כל שאלה ‪ 4 -‬נק'( ‪ -‬יש לסמן תשובה נכונה בטבלה בלבד‬
‫‪No. A B C D E‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ (1‬מטוס טס צפונה במהירות ‪ .500 km/h‬הוא בהדרגה משנה את כיוון הטיסה ב‬
‫◦‪ 180‬תוך ‪ ,40 s‬כאשר גודל המהירות נשאר קבוע‪ .‬התאוצה הממוצעת בסיבוב זה היא‬
‫‪E‬‬
‫‪25 km/h/s,‬‬
‫דרומה‬
‫‪D‬‬
‫‪25 km/h/s,‬‬
‫צפונה‬
‫‪C‬‬
‫‪12.5 km/h/s,‬‬
‫דרומה‬
‫‪B‬‬
‫‪12.5 km/h/s,‬‬
‫מזרחה‬
‫‪A‬‬
‫‪12.5 km/h/s,‬‬
‫צפונה‬
‫‪ (2‬בן אדם‪ ,‬ששוקל ‪ 700 N‬בבית‪ ,‬נמצא במעלית שעולה בתאוצה ‪ .4 m/s2‬מה‬
‫משקלו במעלית ?‬
‫‪D‬‬
‫‪700 N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪990 N‬‬
‫‪B‬‬
‫‪290 N‬‬
‫‪C‬‬
‫‪810 N‬‬
‫‪A‬‬
‫‪71 N‬‬
‫‪ (3‬גוף שמסתו ‪ 12 kg‬נמצא על משטח אופקי‪ .‬ילד מושך אותו בכוח שכיוונו בזווית‬
‫◦‪ 30‬למעלה מעל לאופק‪ .‬אם מקדם חיכוך סטטי הנו ‪ 0.4‬מהו הכוח המינימלי הדרוש‬
‫כדי להזיז את הגוף ?‬
‫‪D‬‬
‫‪60 N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪22 N‬‬
‫‪B‬‬
‫‪52 N‬‬
‫‪C‬‬
‫‪56 N‬‬
‫‪A‬‬
‫‪44 N‬‬
‫‪ (4‬גוף שמסתו ‪ 1.5 kg‬נופל מגובה ‪ 2 m‬על קפיץ לא מתוח‪ .‬קבוע הקפיץ הנו‬
‫‪ .1.5 · 105 N/m‬כאשר התכווצות הקפיץ מקסימלית‪ ,‬מהו הכוח שמפעיל הגוף על‬
‫הקפיץ ?‬
‫‪D‬‬
‫‪2000 N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪3000 N‬‬
‫‪B‬‬
‫‪30 N‬‬
‫‪C‬‬
‫‪1500 N‬‬
‫‪A‬‬
‫‪15 N‬‬
‫‪ (5‬כוח לא משמר‬
‫‪E‬‬
‫אף תשובה‬
‫מהנ"ל איננה‬
‫נכונה‬
‫‪D‬‬
‫חייב להיות‬
‫מאונך‬
‫למהירות‬
‫הגוף שעליו‬
‫הוא פועל‬
‫‪C‬‬
‫לא יכול‬
‫לעשות‬
‫עבודה‬
‫‪B‬‬
‫שובר‬
‫החוק‬
‫את‬
‫השלישי של‬
‫ניוטון‬
‫‪A‬‬
‫שובר את‬
‫החוק שני של‬
‫ניוטון‬
‫‪ (6‬גוף שמסתו ‪ 2.2 kg‬מתחיל לנוע ממצב מנוחה על מישור משופע מחוספס‪ .‬זווית‬
‫השיפוע היא ◦‪ 60‬עם האופק‪ .‬מקדם חיכוך קינטי הנו ‪ .0.25‬כאשר הגוף עובר מרחק‬
‫‪ 2 m‬שינוי האנרגיה המכנית שלו משתנה בערך ב‬
‫‪E‬‬
‫‪10.8 J‬‬
‫‪D‬‬
‫‪5.5 J‬‬
‫‪C‬‬
‫‪−10.8 J‬‬
‫‪ (7‬מרכז המסה של אטמוספרת כדור הארץ נמצא‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪−5.5 J‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0‬‬
‫‪E‬‬
‫אף תשובה‬
‫מהנ"ל איננה‬
‫נכונה‬
‫‪D‬‬
‫בערך במרכז‬
‫כדור הארץ‬
‫‪C‬‬
‫ליד הגבול‬
‫החיצוני של‬
‫האטמוספרה‬
‫‪B‬‬
‫ליד הקרקע‬
‫‪A‬‬
‫בערך באמצע‬
‫בין הקרקע‬
‫הגבול‬
‫לבין‬
‫החיצוני של‬
‫האטמוספרה‬
‫‪ (8‬גלגל מסתובב ברגע הראשון במהירות זוויתית ‪ .20 rad/s‬תוך ‪ 9 s‬הגלגל מסתובב‬
‫לזווית ‪ .450 rad‬אם תאוצה זוויתית שלו קבועה היא שווה‬
‫‪E‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8.9 rad/s‬‬
‫‪D‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6.7 rad/s‬‬
‫‪C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5.2 rad/s‬‬
‫‪B‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3.5 rad/s‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2.2 rad/s‬‬
‫‪ (9‬מומנט ההתמד של כדור מלא אחיד ביחס לציר‪ ,‬שעובר דרך מרכז המסה שלו‪,‬‬
‫הנו ‪ ,(2/5)M R2‬כאשר ‪ M‬היא מסתו ו ‪ R‬הנו רדיוס של הכדור‪ .‬אם ציר הסיבוב משיק‬
‫לכדור‪ ,‬מומנט ההתמד ביחס לציר זה הנו‬
‫‪E‬‬
‫‪(7/5)M R2‬‬
‫‪D‬‬
‫‪(5/2)M R2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪(3/5)M R2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪(2/5)M R2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M R2‬‬
‫‪ (10‬גוף‪ ,‬אשר מחובר לקפיץ‪ ,‬מתנדנד לאורך ציר ‪ x‬בין הגבולות ‪ x = 10 cm‬ו‬
‫‪ .x = 50 cm‬מגבול אחד לשני הוא מגיע תוך ‪ .0.25 s‬התנופה )אמפליטודה( וזמן‬
‫המחזור שווים‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪40 sm, 0.25 s 20 sm, 0.5 s‬‬
‫‪40 sm, 0.5 s‬‬
‫‪20 sm, 0.25 s 30 sm, 0.25 s‬‬
‫‪3‬‬
ig.
Problem 49. B car from the track if the car’s
away6-39
down) of the normal force on the
MWhat are (c) FN and (d) thei direction if v !
speed is v ! 11 m/s?
ard
at
1000
Fig. 149-61
m
t 1000
m/s?
.0
kg
block
driven
Fig.
9-60
Problemspeed
56. over a circular
••49 In Fig. 6-39, a car is
driven
at constant
fng
airdirectly
is
hill and then into a circular valley‫סעיפים‬
with the‫אין‬
same
radius.
At the ‫כל‬
top,‫ שאלות פתוחות‬- '‫חלק ב‬
,'‫נק‬
20 ‫שאלה‬
block
he
air-then
••57
In
Fig.
9-61,
a
ball
of
mass
m
!
60
g
is
shot
with
speed
of the hill, the normal force on the driver from the car seat is 0. The
coeffi!
!
v
22
m/s
into
the
barrel
of
a
spring
gun
of
mass
M
240
g inii
Fig.
9-61
driver’s
mass
is 70.0
kg. ‫בנקודה‬
What
is the
magnitude
of the
normal
‫העליונה של‬
.‫קבוע‬
‫מהירותו‬
‫שגודל‬
‫כך‬force
‫שבשרטוט‬
‫( רכב נע במסלול‬1
tially
at
rest
on
a
frictionless
surface.
The
ball
sticks
in
the
barrel
at
on the
driver
from
the
seat
when
the
car
passes
through
the
bottom
‫ מהו הכוח שהנהג מפעיל על המושב‬.‫ה"גבעה" כוח שמפעיל הנהג על מושבו מתאפס‬
17-09-2009
12:50
Page
271of the spring. Assume that the
the
point
of maximum
compression
oth the
of the
valley?
.m ‫בנקודה התחתונה של ה"עמק" ? שני הרדיוסים שווים ומסתו של הנהג הנה‬
increase
in
thermal
energy
due
to friction between the ball and the
on the
barrel is negligible. (a) What
spring gun after the
y snow
1 is the speed of the
Radius
ball
stops
in
the
barrel?
(b)
What
fraction
of
the
initial kinetic enof the
ergy
of
the
ball
is
stored
in
the
spring?
of the
Radius
274hr.qxd
17-09-2009
12:50
Page 271
50,
and
vi
M
b) If a
m
e hand
Fig. 6-39 Problem 49.
1
rminal
oose
are so
‫של‬
‫בקצה‬
‫ונוגע‬
‫חיכוך‬
‫ללא‬
‫משטח‬
‫על‬
‫נח‬
‫בהתחלה‬
,m2 ‫ שמסתו‬,2 ‫( בשרטוט גוף‬2
v1
Fig. 9-61 Problem 57.
tion MVC.
‫השני של‬
‫הקצה‬
.‫מתוח‬
‫הקפיץ‬path
‫ במצב זה‬.k ‫קפיץ בעל קבוע קפיץ‬
1 ••50 An‫מחובר‬
85.02kg‫הקפיץ‬
passenger
is made
to move
along‫אינו‬
a circular
moose on a
•••58
In
Fig.
9-62,
block
2
(mass
1.0
kg)
is
at
rest
on
a
frictionless
‫שני‬
‫כאשר‬
.‫אליו‬
‫ונדבק‬
2
‫גוף‬
‫עם‬
‫מתנגש‬
,
v
‫במהירות‬
0
of radius r ! 3.50 m in uniform circular motion. (a) Figure
6-40a is ‫ הנע‬,m1 ‫ שמסתו‬,1 ‫ גוף‬.‫לקיר‬
h the windsurface
touching
the end
of the
an
unstretched
spring
offor
spring
? ‫הקפיץ‬
‫התכווצות‬
‫מהי‬
‫הראשונה‬
‫הגופים עוצרים בפעם‬
a plot
of the and
required
magnitude
F of
net
centripetal
force
a
she
of original
5.4
halliday_c10_241-274hr.qxd
17-09-2009
12:50
Page
271
constant
200
N/m.
The
other
end
of
the
spring
is
fixed
to
a
wall.
he
ride A range of possible values of the passenger’s speed v. What is the
energy?
Fig. 9-62
Block 1 (mass 2.0 kg), traveling at speed v1 ! 4.0 m/s, collides with
mel–vehicle
v1stick together. When the blocks moblock 2, and the two blocks
ic energy is
mentarily stop, by 1
what distance is the2spring compressed?
he percent
v
A
Problem 57.
enger is madeFig.
to move
a circular
6-39along
Problem
49. path
,uniform
block 2 (mass
1.0motion.
kg) is at(a)
rest
on a frictionless
circular
Figure
6-40a is
Problem
57.
ing the end
of the
an net
unstretched
spring
spring
magnitude
F of
centripetal
forceoffor
a
nes
85.0
kg passenger
made v.
moveto
The
end of theisspring
istoWhat
fixed
athe
wall.a circular path
ofother
the
passenger’s
speed
isalong
Intraveling
Fig. m
9-62,
block
1.0motion.
kg)
is at(a)
rest
on a frictionless
kg),
speed v2 (mass
! 4.0 m/s,
collides
with
r!
3.50
inatuniform
circular
Figure
6-40a is
ce blocks
and
touching
the end
of the
an
unstretched
spring
wo
stick
together.
When
thenet
blocks
mo- spring
the
required
magnitude
F of
centripetal
forceoffor
a
what
distance
isThe
theofspring
compressed?
tant
200
N/m.
other
end of the spring
is What
fixed to
wall.
possible
values
the passenger’s
speed v.
is athe
k 1 (mass 2.0 kg), traveling at speed v ! 4.0 m/s, collides with
k 2, and the two blocks stick together. When the blocks moarily stop, by what distance is the spring compressed?
Problem 58.
ted byblock
a constant
force
0.400
N that isrightward
applied
9-63,
1 (mass
2.0of
kg)
is moving
•••65
A tall, cylindric
v
to5.0
thekg)
edge
the
kentially
2 (mass
is of
moving
rightward
at 3.0 anm/s. ruptured.Treat the chimney
1 disk.
2 The resulting
wo balls of
‫ללא‬
‫באמצעות מוט‬
‫מחוברים‬
,m ‫ מסה‬58.
‫ כל אחד בעל‬,‫( שני גופים נקודתיים‬3
Fig.
9-62ainertia
Problem
arad/s.
verticalWhat
4gtionless,
is
the
rotational
of
the
plateof‫אופקי על‬
stant
it makes an angle PROBL
of 35
and.‫מסה‬
a
spring
with
spring
constant
‫של שני הגופים‬Fig.
‫התאוצות‬
.‫ומשוחרר‬
‫נקודת משען‬
‫המוט מוחזק במצב‬
9-62 ‫מה‬
Problem
58.
moving up? ‫ נתון‬L2 /L1(a)
= p the
‫הראשון אם‬
radial‫ברגע‬
acceleration of
ovingblock
down- 2. When the blocks collide, the compresILW In
and plate
areFig.
rotated
a constant
force
0.400
N that isrightward
applied
•••59
9-63,byblock
1 (mass
2.0of
kg)
is moving
•••65
A tall, cylindrical chimney falls ove
rise In
ILW
dfisputty
plate
areFig.
rotated
by
constant
force
of
0.400
N that
applied
9-63,
block
1the
(mass
2.0
kg)
is
moving
rightward
•••65
ationis
of
the
top.as(Hint:
e
by
tangentially
to5.0
the
edge
of
the
disk.
The
resulting
anruptured.Treat
the chimney
a thin
rodUse
of length
10the
m/s
and
block
2a
(mass
kg)
isL
moving
rightward
at 3.0
m/s.
maximum
atstring
instant
blocks
have
the
Lthe
43 showsat
1
2
gular
speed
is
114
rad/s.
What
is
the
rotational
inertia
of
the
plate
stant
it
makes
an
angle
of
35.0°
with
the
vertical
a
The
surface is frictionless,
and
a spring
withof
a spring
constant
of
the
string
tangentially
to
the
edge
the
disk.
The
resulting
anruptured
m/s
and
block
2
(mass
5.0
kg)
is
moving
rightward
at
3.0
m/s.
At
what
angle
u
is
the
tangen
the
maximum
compression.
s
with
a
10
about
theisaxle?
N/m
fixed to block 2. When the blocks collide, the compres- (a) the radial acceleration of the top, and (b) the t
2, each of1120
n.
After
the
of the
top. (Hint:
Use energy stant
considerations
sion
of
the
spring
is maximum
instant
thewith
have
the ationof
Lblocks
ar
speed
114Figure
rad/s.
What
rotational
the
plate
itequam
10-43
shows
1the
2
surface
isis••56
frictionless,
and atisaLthe
spring
a2inertia
spring
constant
of acceleration
o
•••66
A
uniform
spherical
At
what
angle
u
is
the
tangential
ionthe
with ends
a
1
same
velocity.
Find2,the
maximum
compression.
particles
1 and
each
of
ock immeout
the
axle?
the
N/m
is
fixed
to
block
2.
When
the
blocks
collide,
the
compresmass m,
attached
to the
ends
•••66
A8.5
uniform
spherical
shell (a)
of mass
M "r
1 Problem
2
ess
rod
of
R
"
cm
can
rotate
about
Fig.
10-43
56.
otal kinetic
of a rigid massless rod of
R " 8.5 cm can rotate about a vertical axis on fri
Fig. 10-43 Problem 56.
ation
of
f theL
colliof
the
spring
is
maximum
at
the
instant
the
blocks
have
the
L
L
th
"
20
(Fig.
10-44).
Acordmassless
cord
1
2
length
L ! L , with
L 1" 20
(Fig.
10-44).
A massless
passes around
the eq
2
1
6up with
Figure
10-43
shows
1
2
a
cm and L " 80 cm. The rod is held horizontally on the fulcrum
over a pulley of rotational inertia IAt
" 3.0what
# 10
m.
The
held
horizontally
on the
fulcrum
over
aand
pulley
oftorotational
velocity.
Find
the
maximum
compression.
kinetic en-1 rod
andis
then
released.
What
are
the
magnitudes
of
the
initial
accelerar
"
5.0
cm,
is
attached
a
small
object
ofin
ticles
and
2,
each
of
Fig. 9-63 Problem 59.
tions
(a) particle 1 and (b)of
particle
There
no friction
the pulley’s
axle; the cord
. What
are
theofmagnitudes
the2?initial accelerar "is5.0
cm, onand
is attached
ss
m,
attached
to
the
ends
•••66
Fig.
9-63
Problem
59.
the
pulley.
What
is
the
speed
of
the
object
whenA
i
2
sec.
9-10A pulley,
Elastic
Collisions
One Dimension
1100 kg) is
•••57
with
a rotationalin1
inertia
of 1.0 #10 kg % m about its
e 1rigid
and
particle
2?
after
being released
rest? Use energy
consid
There
is nofrom
friction
on
the
p
axle
and
a radius
of 10 cm,
is acted
a force
applied
•60
In
Fig.
9-64,
block
A
(mass
1.6on
kg)byslides
into
blocktangentially
B (mass 2.4
(mass
1400 (b)
a
massless
rod
of
R
"
8.5
Fig.
10-43
Problem
56.
at along
its rim.a The
force magnitude
varies
in time of
asthree
F " 0.50t
! 0.30tbe,
kg),
frictionless
surface. The
directions
velocities
e frictional
the pulley. What is the speed
$3
2
cgth
Collisions
in
One
Dimension
ith
a
rotational
inertia
of
1.0
#10
kg
%
m
about
its
with
F
in
newtons
and
t
in
seconds.
The
pulley
is
initially
at
rest.
At
fore
(i)
and
after
(
f
)
the
collision
are
indicated;
the
corresponding
hem, atL
dis!
L
,
with
L
"
20
(Fig. 101
2
1
2
1
t " 3.0 s what are its (a) angular acceleration and (b) angular speed?
after
being
released
from res
M, R
of
10 cm,
is
on
byslides
a force
applied
tangentially
lock
A
1.6
kg)
into
blockhorizontally
B (mass 2.4 on the fulcrum
and
L2(mass
"acted
80
cm.
The
rod
is
held
over
ap
sec. 10-10 Work and Rotational Kinetic Energy
2
magnitude
varies
incm,
time
asg,three
F
0.50t
, initial acceleranless
surface.
directions
of
velocities
•58The
(a) If
R " 12
M "the
400
and"
m"
50 g in!
Fig.0.30t
10-18,
find
dcethen
released.
What
are
magnitudes
ofbethe
r " 5.0 c
Fig.
9-63
Problem
59.
the
speed
of
the
block
after
it
has
descended
50
cm
starting
from
t incollision
seconds.
The
pulley
isenergy
initially
At
fand
)of
the
are
indicated;
theconservation
corresponding
ns
(a)
particle
(b)
particle
2? at rest.
There is
rest. Solve 1
theand
problem
using
principles. (b)
Repeat
(a) with R " 5.0 cm.
its (a) angular
acceleration
and (b) angular speed?
M
the pulle
$3
2
9-10
Elastic
Collisions
One
Dimension
•59 with
An automobile
crankshaftin
transfers
energy
the
engine
7 A pulley,
a rotational
inertia
offrom
1.0
#10
kg
%
m
about
its
4
to the axle at the rate of 100 hp (" 74.6 kW) when rotating at a
and
Energy
ekIn
and
aRotational
radius
of
10Kinetic
cm,
is
acted
on
byslides
a force
Fig.
9-64,
A (mass
1.6(in
kg)
into
B (mass 2.4 after bei
speedblock
of 1800
rev/min.
What
torque
newton-meters)
doesapplied
theblocktangentially
Fig.
2 10-44 Problem 66.
2tscm,
" crankshaft
400
g, deliver?
and
m " 50The
gvaries
in directions
Fig.in10-18,
find
rim.M
force
magnitude
time
as
F
"
0.50t
!
0.30t
,
along
a The
frictionless
surface.
of
three
velocities
be•60 A thin rod of length 0.75 m and mass 0.42 kg is suspended
block
it has
descended
50onecm
starting
from
freely
end.
Itcollision
is seconds.
pulled to
side
and
then
allowed
tois
swing
h
inafter
newtons
t in
The
pulley
initially
at rest. At
(i)Fand
after
(from
fand
)one
the
are
indicated;
the corresponding
1
1
2
1
$3
2
$3
2
2
No. A B C D E
1
x
2
x
3 x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
5
‫‪ 1.‬בנקודה העליונה‬
‫‪mv 2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪mv 2‬‬
‫⇒‪N =0‬‬
‫‪= mg‬‬
‫‪R‬‬
‫= ‪mg − N‬‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫בנקודה התחתונה‬
‫‪mv 2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪mv 2‬‬
‫‪= 2mg‬‬
‫‪N = mg +‬‬
‫‪R‬‬
‫= ‪−mg + N‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪2.‬‬
‫תנע נשמר בהתנגשות )אנרגיה לא נשמרת ‪ -‬התנגשות אי‪-‬אלסטית(‪ ,‬לכן אחרי‬
‫ההתנגשות מהירות של שני הגופים ביחד היא‬
‫‪m1 v0‬‬
‫‪m1 + m2‬‬
‫)‪(5‬‬
‫=‪u‬‬
‫כאשר שני הגופים מתנדנדים‪ ,‬אנרגיה נשמרת‪ ,‬לכן‬
‫‪(m1 + m2 )u2 /2 = kx2 /2‬‬
‫√‬
‫‪m21 v02‬‬
‫=‪x‬‬
‫) ‪k(m1 + m2‬‬
‫)‪(6‬‬
‫)‪(7‬‬
‫‪3.‬‬
‫)‪(8‬‬
‫)‪(9‬‬
‫)‪(10‬‬
‫)‪(11‬‬
‫‪mL2 g − mL1 g = (mL22 + mL21 )α‬‬
‫‪a1 = −αL1 , a2 = αL2‬‬
‫) ‪L2 (L2 − L1‬‬
‫)‪p(p − 1‬‬
‫‪a2 = g‬‬
‫‪=g 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L2 + L1‬‬
‫‪p +1‬‬
‫) ‪L1 (L2 − L1‬‬
‫‪p−1‬‬
‫‪a1 = −g‬‬
‫‪= −g 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L2 + L1‬‬
‫‪p +1‬‬
‫‪6‬‬