בגנב ןוירוג ןב תטיסרבינוא

‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫‏תאריך‏המבחן‪:‬‏‪65‬‏בפברואר‏‪1063‬‏ ‏‬
‫שמות‏המרצים‪:‬‏דוקטור‏גנאדי‏כוגנוב‪,‬‏מר‏בן‏ילין ‏‬
‫שמות‏המתרגלים‪:‬‏מר‏דניאל‏דהן‪,‬‏מר‏קובי‏יאבילברג ‏‬
‫מבחן‏בקורס‪:‬‏‏‏פיסיקה‏‪1‬‏ב ‏‬
‫מס'‏קורס‪:‬‏‏‪ 102-6-6396‬‏‬
‫שנה‪:‬‏‏תשע"ד‪,‬‏סמסטר‏‏א'‏מועד‏ב‪.‬‏ ‏‬
‫משך‏הבחינה‪:‬‏‏שלוש‏שעות‪ .‬‏‬
‫חומר‏עזר‪:‬‏מחשבון‏‪+‬‏דף‏נוסחאות‏מצורף‪ .‬‏‬
‫‏‬
‫‏‬
‫‏‏ ‏‬
‫ענו על כל ‪ 71‬השאלות‪.‬‬
‫לשאלות ‪7-71‬‏יש‏משקל‏של‏‪3‬‏נקודות‏לשאלה‪.‬‏בכל‏שאלה‏כזאת‏מוצגות‏מספר‏‬
‫אפשרויות‏לתשובה‏("מבחן‏אמריקאי")‪.‬‏ספקו‏רק‏תשובה‏אחת‪,‬‏אותה‏יש‏לסמן‏על‏‬
‫הדף‏התשובות‪.‬‏יש‏לענות‏על‏כל‏השאלות‏‪ .6-64‬‏‬
‫רק הסימונים בדף התשובות יבדקו ‪.‬כל סימון אחר לא יתקבל‪.‬‬
‫לשאלות הפתוחות ‪16-17‬‏יש‏משקל‏של‏‪20‬‏נקודות‏כל‏אחת‪.‬‏יש‏לענות‏על‏שתיהן‏‬
‫בצורה‏מסודרת‪.‬‬
‫‏‬
‫‏‬
‫בהצלחה!‬
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫דף תשובות לשאלות ‪7-71‬‬
‫‏‬
‫סמנו‏את‏תשובתכם‏בברור‏על‏ידי‏הקפת‏האות‏המתאימה‏בשדך‏זה‪ .‬‏‬
‫‏‬
‫מספר‏נבחן‏‪:‬‏______________ ‏‬
‫‏‬
‫‪1‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪2‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪3‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪4‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪5‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪6‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪7‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪8‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪9‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪10‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪11‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪12‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪13‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪14‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪15‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‏‬
‫‏‬
‫‏‬
‫‪I‬‏‬
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫‪.1‬‬
‫נתון מוט באורך ‪ L‬בעל מטען כולל חיובי ‪ Q‬המפולג באופן אחיד ‪.‬מהו הכוח הפועל על מטען נקודתי חיובי ‪ q‬הנמצא‬
‫במרחק ‪ x‬מקצה המוט? (הכיוון החיובי הוא ימינה)‬
‫‪q‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Q, L‬‬
‫‪kQq  1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬‏ ‪‬‬
‫‪L  x xL‬‬
‫‪kQq  1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ ‬‬
‫ב‪ .‬‏ ‪‬‬
‫‪L  x xL‬‬
‫‪F‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪F  kQq  2 ‬‬
‫‏‬
‫‪2 ‬‬
‫‪ x ( x  L) ‬‬
‫‪kQq‬‬
‫‪F‬‬
‫‏‬
‫)‪Lx( x  L / 2‬‬
‫‪kQq  1‬‬
‫‪1‬‬
‫ה‪ .‬‏ ‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪L xL x‬‬
‫‪F‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪Qdx ' ‬‬
‫‪‬‬
‫‪kqdQ dQ   dx ' ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪L ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ r  L  x  x ' ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪F  dF ‬‬
‫‪Q‬‬
‫' ‪dx‬‬
‫‪kqQ ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫)' ‪( L  x  x‬‬
‫‪L  L  x  x'0‬‬
‫‪L‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪kqQ‬‬
‫‪‬‬
‫‪L‬‬
‫‪kqQ  1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪L  x L x‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪‬‬
‫(ראה איור)‪ .‬מושכים את המטען‬
‫ו‬
‫הנמצא בדיוק באמצע הדרך בין המטענים‬
‫נתון מטען‬
‫יבצע תנועה הרמונית? (סמנו את התשובה הנכונה ביותר)‪.‬‬
‫התנאי ההכרחי עבורו‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‏‬
‫‏‬
‫‏‬
‫‏‬
‫‏‬
‫בסימן הפוך מ‬
‫באותו סימן כמו‬
‫‪ ,‬וגם‬
‫ו‬
‫ו‬
‫‪ ,‬וגם‬
‫פתרון‪:‬‬
‫יתרחק משני המטענים האחרים ולא תהיה תנועה הרמונית‪.‬‬
‫עבור ב' ד' וה'‪ ,‬המטען‬
‫עבור א' וג'‪ ,‬תהיה תנועה הרמונית‪ ,‬אבל ג' יותר כללי ולכן זו התשובה הנכונה‪.‬‬
‫מעט למטה‪ ,‬מהו‬
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫‪.3‬‬
‫מצא פוטנציאל במרכזה של דיסקה עם רדיוס ‪ R‬וצפיפות מטען‬
‫א‪ .‬‏‬
‫ב‪ .‬‏‬
‫ג‪ .‬‏‬
‫ד‪.‬‬
‫‏‬
‫ה‪.‬‬
‫‏‬
‫‪,‬הנח פוטנציאל אפס באינסוף‪:‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫דרך ‪:I‬‬
‫השדה על ציר ‪ z‬בכיוון ‪ z‬מתאפס‪ .‬לכן‪ ,‬אם נביא מטען מאינסוף לאורך ציר הסימטריה של הטבעת‪ ,‬המכפלה ‪E  dr‬‬
‫מתאפסת לאורך כל המסלול‪.‬‬
‫דרך ‪:II‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪kdq‬‬
‫‪ k0 cos  d r ' dr '  0‬‬
‫‪r‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נתון כדור מוליך מלא עם רדיוס ‪ R1‬הטעון במטען ‪ 2Q‬במרכזה של קליפה מוליכה‬
‫ברדיוס ‪ R2‬הטעונה במטען ‪ ,Q‬מחברים את הכדור לקליפה בתיל מוליך דק‪ ,‬מה‬
‫המטען על הקליפה ועל הכדור לאחר החיבור‪.‬‬
‫א‪ .‬‏קליפה‪ ,Q :‬כדור‪.2Q :‬‬
‫ב‪ .‬‏קליפה‪ ,2Q:‬כדור‪.Q :‬‬
‫ג‪ .‬‏קליפה‪ ,0 :‬כדור‪.0 :‬‬
‫ד‪ .‬‏קליפה‪ ,0 :‬כדור‪.3Q :‬‬
‫ה‪ .‬‏קליפה‪ ,3Q :‬כדור‪.0 :‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫במוליך‪ ,‬כל המטענים מתרכזים על השפה (אם ניתן) ולכן כל המטען העודף מהכדור יעבור לקליפה‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫נתון לוח אינסופי בעל צפיפות מטען אחידה וחיובית ‪ .σ‬אם ‪ V0‬הוא הפוטנציאל על הלוח‪ ,‬מהו הפוטנציאל כפונקציה של‬
‫‪ , z‬כאשר ‪ z‬המרחק האנכי מעל הלוח ( ‪?( z  0‬‬
‫א‪ .‬‏ ‪V  V0‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‏‪z‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‏‪z‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‏ ‪z‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V  V0 ‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‏ ‪z‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V  V0 ‬‬
‫‪2 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 0‬‬
‫‪V  V0 ‬‬
‫‪V  V0 ‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪2 0‬‬
‫‪ V0 ‬‬
‫' ‪ dz‬‬
‫‪0‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ( z )   (0)  E  dr   (0) ‬‬
‫‪0‬‬
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫‪.6‬‬
‫נתונים שני מוליכים עם צפיפות זרם (זהה) קבועה לאורך ציר המוליך‪ .‬מוליך אחד הינו תיבה בעלת חתך ריבועי עם צלע‬
‫‪ ,a‬השני הינו גליל חלול עם רדיוס חיצוני ‪ .a‬מה צריך להיות הרדיוס הפנימי ‪ ,b‬על מנת שבשני המוליכים יעבור אותו‬
‫זרם?‬
‫א‪ .‬‏‬
‫ב‪.‬‬
‫‏‬
‫ג‪.‬‬
‫‏‬
‫ד‪.‬‬
‫‏‬
‫ה‪.‬‬
‫‏‬
‫√‬
‫√‬
‫פתרון‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  I box  I cyl  b  a 1 ‬‬
‫‪ J  (a  b ) ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I box  J  Sbox  Ja‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I cyl  J  Scyl‬‬
‫נתון מעגל חשמלי של מקור מתח ונגדים כמתואר באיור‪ .‬רוצים לחבר קבל בין שתי נקודות במעגל‪ ,‬כך שלאחר המעגל‬
‫יהיה מחובר במשך זמן רב‪ ,‬המטען על הקבל יהיה אפס‪ .‬בין איזה נקודות יש לחבר את הקבל?‬
‫‪2Ω‬‬
‫‪ 3Ω‬‏‬
‫‪1Ω‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 1Ω‬‏‬
‫‪1Ω‬‬
‫‪1Ω‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‏‬
‫‏‬
‫‪36V‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‏‬
‫‏‪ A‬ו ‪C‬‬
‫‏‪ A‬ו ‪D‬‬
‫‏‪ B‬ו ‪C‬‬
‫‏‪ B‬ו ‪D‬‬
‫‏‪ A‬ו ‪B‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נחשב את מפלי המתח על כל נגד במעגל‪:‬‬
‫‪2Ω‬‬
‫‪ΔV=12v‬‬
‫‪1Ω‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ΔV=6v‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ΔV=18v‬‬
‫‪ 1Ω‬‏‬
‫‪1Ω‬‬
‫‪ΔV=12v‬‬
‫‪ 3Ω‬‏‬
‫‪D‬‬
‫‪ΔV=12v‬‬
‫‏‬
‫‪1Ω‬‬
‫‪C‬‬
‫‪36V‬‬
‫‪I=6A‬‬
‫‪ΔV=12v‬‬
‫‏‬
‫‏‬
‫בגלל שהפרש המתחים בין הנקודות ‪ B‬ו ‪ D‬הוא ‪ ,0‬כשנחבר בינהם קבל הוא לא יטען‪.‬‬
‫‪I=12A‬‬
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫ הפרש‬. R2 ‫ורדיוס חיצוני‬
R1 ‫ נמצא במרכז קליפה כדורית מולכיה לא טעונה בעלת רדיוס פנימי‬Q ‫ מטען נקודתי‬.8
.‫ מהמרכז הוא‬2R2 - ‫ו‬
R1 / 2 ‫הפוטנציאלים בין הנקודות הנמצאות במרחק‬
 2
1 ‫‏‬
kQ  

R
2
R2 
 1
.‫א‬
 2
1 ‫‏‬
kQ  

 R1 2 R2 
.‫ב‬
1
1 ‫‏‬
kQ  

 R1 2 R2 
.‫ג‬


R1R2
‫‏‬
kQ 
3/
2
  R2 2  R12  


.‫ד‬


R1R2
‫‏‬
kQ 
  (2 R2 ) 2  ( R1 / 2) 2 3/ 2 


.‫ה‬
:‫פתרון‬
 kQ kQ kQ
 r  R  R
R1  r
2
1

kQ

R2  r  R1   ( r )  
R2


r  R2
kQ

r

 kQ
 r  c3

 ( r )   c2
 kQ

 c1
 r
R1  r
R2  r  R1
r  R2
 2
 1
1
1
1 
1 

 
  kQ  

 R1 R2 R1 2 R2 
 R1 2 R2 
 ( R1 / 2)   (2 R2 )  kQ 
?‫ מהו גודל השד"מ בראשית הצירים‬.)‫נתונים שלושה תיילים כנראה באיור (האיור ממבט על‬
0 I
‫‏‬
2 a
0‫‏‬
y
I
a
2a
a
.‫א‬
.‫ב‬
5 0 I
‫ ‏‬.‫ג‬
2 a
I
x
2I
30 I
‫ ‏‬.‫ד‬
2 a
0 I
‫ ‏‬.‫ה‬
a
:‫פתרון‬
B
0
2
 I ˆ 2I ˆ I
x
 x
2a
a
a
50 I
 I
yˆ   0  2 xˆ  yˆ   B 
2 a
 2 a
.9
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫‪ .10‬תיל ארוך וחלול עבה עם רדיוס פנימי ‪ R‬ורדיוס חיצוני ‪ ,2R‬עם צפיפות זרם אחידה שזורמת לאורך התיל‪ .‬איזה מבין‬
‫הגרפים הבאים מתארים את תלות השדה המגנטי כפונקציה של המרחק הרדיאלי ממרכז התיל?‬
‫א‬
‫ג‬
‫ב‬
‫ה‬
‫ד‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪Rr‬‬
‫‪2R  r  R‬‬
‫‪r  2R‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Rr‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 rB  0 I in  0 J  ( r  R ) 2 R  r  R  B‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪r  2R‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ .11‬תיל באורך ‪ 62 cm‬ומסה ‪ 13g‬תלוי על זוג מתלים מוליכים מבודדים בשדה מגנטי של ‪ 440mT‬כמתואר באיור‬
‫)כלומר השדה המגנטי לא משפיע על המתלים אלא על המוט בלבד)‪.‬‬
‫מצא את גודל וכיוון הזרם (ימינה או שמאלה) בתיל כדי להפיג את המתיחות‬
‫במתלים (כלומר אין כוח חיצוני על המתלים ‪,‬והמוט לא יזוז ממקומו)‪.‬‬
‫א‪ .‬‏‪ 467 mA‬שמאלה‬
‫ב‪ .‬‏‪ 467 mA‬ימינה‬
‫ג‪ .‬‏‪ 48 mA‬שמאלה‬
‫ד‪ .‬‏‪ 48 mA‬ימינה‬
‫ה‪ .‬‏‪ 142 mA‬ימינה‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪13 10  9.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.467 A‬‬
‫‪LB 62 102  440 103‬‬
‫על מנת שהכוח המגנטי יתנגד לכח המשיכה על הזרם להיות ימינה‬
‫‪mg  ILB  I ‬‬
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫‪ .12‬המעגל המתואר באיור נמצא בשדה מגנטי אחיד המכוון לתוך הדף ‪.‬עוצמת השדה קטנה בקצב של ‪.150 T/s‬‬
‫מהו הזרם במעגל (באמפר) ?‬
‫א‪ .‬‏‪0.216 A‬‬
‫ב‪ .‬‏‪0.184 A‬‬
‫ג‪ .‬‏‪0.4 A‬‬
‫ד‪ .‬‏‪0.616 A‬‬
‫ה‪ .‬‏‪0.92 A‬‬
‫פתרון‬
‫‪d‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪‬‬
‫במעגל יש כא"מ מושרה ‪ S  2.16V‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫סה"כ מתח במעגל‬
‫‪ ind ‬‬
‫עם כיוון השעון (בניגוד לכיוון הכא"מ הרגיל)‪.‬‬
‫‪   0   ind  4V  2.16V  1.84V‬‬
‫‪ .13‬גליל מלא בעל רדיוס ‪ .a‬בו שורר שדה מגנטי אחיד המשתנה בזמן‬
‫̂‬
‫(השדה מחוץ לגליל מתאפס)‪ .‬מסביב‬
‫לגליל ישנה טבעת מוליכה ברדיוס ‪ R‬כפי שמתואר בציור‪ .‬מהו הכא"מ בערך מוחלט על הטבעת ומהו כיוון הזרם שיזרום‬
‫בה? (במבט על‪ ,‬מעל הגליל)‬
‫‪ ,‬עם כיוון השעון‪.‬‬
‫א‪ .‬‏‬
‫ב‪.‬‬
‫‏‬
‫‪ ,‬נגד כיוון השעון‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‏‬
‫‪ ,‬עם כיוון השעון‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‏‬
‫‪ ,‬עם כיוון השעון‪.‬‬
‫‏‬
‫ה‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫הצבה בנוסחא‪.‬‬
‫‪ ,‬נגד כיוון השעון‪.‬‬
‫המתג נפתח‪ ,‬מהו הזרם שזורם דרך המשרן ברגע פתיחת המתג‪.‬‬
‫‪ .14‬במעגל שבתרשים המתג היה סגור זמן רב‪ .‬בזמן‬
‫זרם חיובי על המשרן מוגדר להיות זרם שעובר מלמעלה למטה‪.‬‬
‫א‪ .‬‏‬
‫ב‪.‬‬
‫‏‬
‫ג‪.‬‬
‫‏‬
‫ד‪.‬‬
‫‏‬
‫ה‪.‬‬
‫‏‬
‫פתרון‪:‬‬
‫לאחר זמן רב שהמעגל עובד‪ ,‬לא יעבור זרם דרך‬
‫ואין מפל מתח על הסליל‪ ,‬לכן הזרם במעגל הוא‬
‫את המפסק‪ ,‬הזרם דרך המשרן אינו משתנה ברגע הראשון ולכן התשובה היא‬
‫‪ .‬כאשר פותחים‬
‫‪ ,‬כפי שהיה רגע לפני פתיחת המפסק‪.‬‬
‫‪ .15‬נתונים שני סלילים‪ ,‬סליל ‪ X‬וסליל ‪ ,Y‬הנמצאים אחד ליד השני‪ .‬מעבירים בסליל ‪ X‬זרם‪ .‬הכא"ם המתפתח בסליל ‪Y‬‬
‫פרופורציוני ל‪:‬‬
‫א‪ .‬‏שדה המגנטי ב‪Y‬‬
‫ב‪ .‬‏קצב שינוי השדה המגנטי ב‪Y‬‬
‫ג‪ .‬‏הזרם ב‪X‬‬
‫ד‪ .‬‏עובי החוט של ‪.Y‬‬
‫ה‪ .‬‏אף תשובה אינה נכונה‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫זרם משתנה ב ‪ ← X‬שדה מגנטי משתנה ב‪ ← Y‬כא"מ ב‪Y‬‬
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫שאלה ‪61‬‬
‫א‪ .‬‏נתון תיל באורך ‪ L‬הנושא זרם ‪ .I‬מהו השדה המגנטי בנקודה ‪ P‬הנמצא במרחק ‪ a‬ממרכז המוט?‬
‫‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‪a‬‬
‫‪I‬‬
‫‪L‬‬
‫ב‪ .‬‏כעת‪ ,‬ארבעה מוטות (כמו בסעיף א') מסודרים בצורת ריבוע‪ ,‬כאשר זורם דרכם זרם ‪( I‬נגד כיוון השעון) ‪ .‬מהו‬
‫השדה המגנטי בנקודה ‪ P‬הנמצאת בגובה ‪ R‬מעל מרכז הריבוע?‬
‫‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‏‬
‫‏‬
‫‪L‬‬
‫פתרון‬
‫א‪ .‬‏נבחר את מרכז המוט כראשית הצירים‪ ,‬ואז‪:‬‬
‫ˆ‪r  ayˆ ; r '  xxˆ  r  r '   xxˆ  ay‬‬
‫ˆ‪dl  dxx‬‬
‫ˆ‪dl  ( r  r ')  adxz‬‬
‫‪L/2‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪0 I L‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‪2 3/ 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪(a  x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪4‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L/2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Ia‬‬
‫‪ zˆ 0‬‬
‫‪4‬‬
‫)' ‪dl  ( r  r‬‬
‫‪3‬‬
‫'‪r r‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪B 0‬‬
‫‪4‬‬
‫ב‪ .‬‏בגלל סימטריה‪ ,‬נשאר רק שדה בציר ‪ .z‬נציב ‪ a  ( L / 2)2  z 2‬בתוצאה מסעיף א ונקבל כי לכל‬
‫תיל יש שדה מגנטי שגודלו‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‪0 IL‬‬
‫‪4 z  2L‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ L  4z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B1 ‬‬
‫ורכיב ‪ z‬של השדה הוא‬
‫‪B1z  B1 cos ‬‬
‫‪0 IL‬‬
‫‪L/2‬‬
‫‪z  ( L / 2) 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 z  2L‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ L  4z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0 IL2‬‬
‫‪ ( L2  4 z 2 ) 4 z 2  2 L2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫ולכן‪ ,‬השדה המגנטי יהיה‬
‫‪40 IL‬‬
‫‪2‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‏‬
‫‪ ( L2  4 z 2 ) 4 z 2  2 L2‬‬
‫‪B  4 B1z zˆ ‬‬
‫‪z‬‬
‫‪1‬‬
‫‪L/2‬‬
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫‏‬
‫שאלה ‪67‬‬
‫נתון משטח אינסופי הטעון בצפיפות מטען ‪ .σ‬במשטח יש מגרעת בעלת רדיוס ‪.R‬‬
‫א) מצא‪/‬י את השדה החשמלי בנקודה ‪ P‬הנמצאת על ציר המגרעת‬
‫במרחק ‪ z‬מהמשטח‪.‬‬
‫‪.P‬‬
‫ב) מהו שדה חשמלי במרכז המגרעת ובמרחק רב מהמגרעת?‬
‫‪R‬‬
‫ג) מהו פוטנציאל חשמלי בנקודה ‪?P‬‬
‫פתרון‬
‫בשאלה זאת נוח יותר להתתחיל מסעיף ג (חישוב הפוטנציאל של דיסקה יותר פשוט)‪.‬‬
‫ג‪ .‬‏נשתמש בסופרפוזיציה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪sign( z ')dz '  ‬‬
‫‪z‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪R2  z2  z‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪gauge: (0) 0‬‬
‫‪‬‬
‫)‪sign( z ) zˆ   plane ( z )   (0‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪r2  z2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 k‬‬
‫‪‬‬
‫‪R2  z2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪k (  ) rdrd‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r z‬‬
‫‪E( z)  ‬‬
‫ב‪ .‬‏‬
‫‪E (0)  0‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪zˆ ‬‬
‫‪z‬‬
‫‪2  R 2  z 2‬‬
‫‪E ()  lim‬‬
‫‪z ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ disc ( z ) ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ ( z )   disc ( z )   plane ( z )  ‬‬
‫א‪ .‬‏נמצא את השדה באמצעות הפוטנציאל‬
‫‪d‬‬
‫‪z‬‬
‫‪zˆ ‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‪dz‬‬
‫‪2  R 2  z 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪E plane ‬‬