Comments
Description
Transcript
ילמשח םרזו םיענ םינעטמ
מטענים נעים וזרם חשמלי עד עתה טיפלנו באלקטרוסטטיקה ,שבה המטענים היו תמיד במנוחה .במקרה זה ,לפי חוק גאוס ,השדה החשמלי בתוך מוליך הוא אפס .מחיי יום-יום אנו יודעים כי במוליך שמחובר למקור אנרגיה (מקור מתח) זורם זרם חשמלי .זרם חשמלי הוא תנועה של מטענים חשמליים .מטענים מונעים ע"י שדה חשמלי. מסקנה :בתוך המוליך יש שדה חשמלי .הכיצד? זרם הוא תנועת מטענים ,אבל לא כל תנועת מטענים היא זרם .נתבונן בשתי דוגמאות .1לאלקטרונים החופשיים בתיל מוליך מבודד יש אנרגיה קינטית בסדר גודל של kTכאשר k הוא קבוע בולצמן ו – Tהטמפרטורה האבסולוטית .כתוצאה מכך יש להם מהירות ,הקרויה מהירות תרמית של 10 6מטר לשנייה .האם הם גורמים לזרם? אם נעביר מישור היפותטי במאונך לתיל ,אלקטרוני ההולכה יחתכו אותו בקצב של הרבה ביליונים לשנייה .למרות זאת שום מטען נקי (בממוצה ) לא יעבור דרך המישור כיון שתנועת האלקטרונים היא אקראית ונעשית לשני הכוונים. אבל אם נחבר את קצוות התיל המוליך לסוללה ,נראה כי התנועה האקראית מופרת ולצד אחד נעים יותר אלקטרונים מאשר לצד שני. .2זרימה של מים בצינור כוללת תנועה של מטענים (פרוטונים ואלקטרונים) בקצב של כמה מיליונים קולונים בשנייה .אבל אין מעבר נטו של מטען כיון שבאותו זמן יש זרימה מקבילה של אלקטרונים השווה בדיוק לזרימת הפרוטונים. מסקנה :לזרימת זרם חשמלי דרוש מעבר נטו של מטען. סיבת הזרם היא שדה חשמלי בתוך המוליך b b a E dl a השדה החשמלי Eבתוך המוליך נוצר ע"י הפרש פוטנציאלים V = jb- ja אם שני הקצוות של הצינור בגבהים שונים (בפוטנציאלים שונים) ,המים זורמים דרך הצינור. המים לא זורמים דרך הצינור אם שני הקצבות באותו גובה, זאת אומרת עם לשניהם יש אותה אנרגיה פוטנציאלית 3 כובדית (גובה). הגדרת הזרם החשמלי: הזרם החשמלי מוגדר להיות כמות המטען החשמלי נטו הזורמת דרך משטח מסוים ליחידת זמן. ) dq [ i ] C Ampere ( A i sec dt t המטען הנקי שעובר דרך החתך במרווח הזמן 0עד t q dq idt 0 דוגמאות e I e e . פרוטונים בשניה10 עוברים I=10(1.6 10-19 C)/s I = 1.6 10-18 A I e e e אלקטרונים10 עוברים I = 1.6 10-18 A .בשניה I e e e e e e I e e I e I I I 2I I I I 0 הזרם החשמלי הוא סקלר .את כיוון הזרם מסמנים בחץ ,אבל החץ הזה אינו מסמל וקטור וחיבור זרמים אינו חיבור וקטורי .לדוגמה החיבור i0 = i1 + i2איננו חיבור וקטורי אלא תוצאה של שימור המטען. קיפול או פיתול התיל אינו משנה את חוק שימור המטען. כל מוליך הוא משטח שווה פוטנציאל. אין בו שדה חשמלי. אם נחבר סוללה בין קצוות המוליך ,הוא לא יהיה שווה פוטנציאל .יש הפרש פוטנציאלים בין קצותיו ,כלומר יש שדה חשמלי .השדה הזה גורם לאלקטרוני ההולכה לנוע וליצור זרם ,וזמן קצר לאחר חיבור הסוללה הזרם מגיע למצב יציב. הזרם דרך המוליך הוא אותו זרם לאורך כל המוליך ואינו תלוי בשטח החתך במקומות שונים. dq1 dq2 I1 I 2 dq1 dq2 dt dt dq1 dq2 לכל אורכו של מסלול מוליך עוצמת הזרם היא קבועה בשלושת החתכים בתמונה זורם אותו זרם. האם משהוא שונה בחתכים? צפיפות זרם צפיפות הזרם (current density) Jמוגדרת בתור הזרם ליחידת שטח .כיוונה הוא ככיוון הזרם .צפיפות הזרם היא וקטור. אם צפיפות הזרם אחידה: i J dA i J A אם - nצפיפות המטענים dQ qndV qnAL qnA v dt i qnvA i q n v i i i dI J dA I A q i ni v i i דוגמה :תיל מוליך נחושת שרדיוסו 1mmנושא זרם חשמלי . I=2A צפיפות אלקטרונים . n = 1028e/m3 חשבו את צפיפות הזרם ומהירות האלקטרונים . I 2 5 A J 6 . 4 10 6 A 10 m2 J 6.4 10 5 mm 4 m J qn v v 28 4 10 0.4 19 nq 10 1.6 10 s s התנגדות ( ,)RESISTANCEהתנגדות סגולית ) )RESISTIVITYוחוק אוהם תנועת מטענים בשדה חשמלי: q ? m a qE a E c o n st m אבל ניסוים רבים קובעים כ: co nst v co n stזר ם העובדה שכאשר מחברים הפרש פוטנציאלים למוליכים בעלי צורה גיאומטרית שווה אבל עשויים מחומרים שונים ,גורמת לזרם שונה לחלוטין ידועה .אנו מאפיינים מוליך לפי ההתנגדות החשמלית. כאשר מחברים הפרש פוטנציאלים Vבין קצוות המוליך יתחיל לזרום זרם .iהיחס הוא ההתנגדות החשמלית של המוליך. V R i היחידה של ההתנגדות אום מסומנת Ω [V ] volt [ R] ) ohm ( [i ] amp V R i אינה חוק אום .היא תהיה חוק זהירות :הנוסחה אום אם Rיהיה גודל קבוע שאינו תלוי בזרם .היחס בין הפרש הפוטנציאלים על המוליך והזרם הוא תמיד התנגדות גם אם אינו קבוע. כללית ,צפיפות הזרם תלויה בשדה חשמלי. ניסוי: E J E כאשר היה התנגדות סגולית )(resistivity [E ] V m [ ] m 2 [J ] A m E J כיון שהשדה החשמלי וצפיפות הזרם הם וקטורים מוליכות סגולית ) (conductivity 1 [ ] m J 1 J E עבור מוליך אידיאלי 0 ועבור מבודד אידיאלי ההתנגדות הסגולית היא אינסופית .הטבלה הבאה מראה ערכים טיפוסים של התנגדויות סגוליות: עבור צפיפות זרם אחידה נקבל: l R A ההתנגדות הסגולית תלויה בטמפרטורה. במתכות ,התלות קרובה ללינארית בתחום טמפרטורות רחב ) 0 0 (T T 0 כאשר 0ו T0 -הן ערכים בנקודת ייחוס ו - מקדם הטמפרטורה. l V El Jl I A V RI הספק במעגלים חשמליים נתבונן במעגל המורכב מסוללה ומהתקן כלשהו שיכול להיות נגד ,מנוע ,או כל התקן אחר .הסוללה שומרת על הפרש פוטנציאלים בין קצוות ההתקן כאשר הפוטנציאל בנקודה aגבוה מאשר ב.b- בין aו b -זורם זרם .iכמות המטען העוברת בין המגעים במשך זמן dtתהיה .dqהמטען נע במורד פוטנציאל Vוהאנרגיה הפוטנציאלית שלו קטנה ב- dU Vdq Vidt שימור האנרגיה דורש שזוהי האנרגיה שנמסרה להתקן. הקצב בו נמסרה האנרגיה הוא dU/dt P Vi זוהי תוצאה כללית ונכונה עבור כל התקן .אם ההתקן הוא התקן אומי מתקיים גם Pi R 2 וגם V2 P R מפל המתח על אלמנט התנגדות :אנו יודעים כי מטען חיובי נע מפוטנציאל גבוהה לנמוך ,כלומר i b V a V b iR Va Vb i R חיבור נגדים R1 R1 R2 i i1 b i2 i a a b i R2 חיבור מקבילי a חיבור טורי i חיבור בטור R1 R2 a i b V a b V R1 V R 2 iR T i V R1 iR 1 , V R 2 iR 2 RT RT R1 R 2 R i i חיבור במקביל מאפייני החיבור המקבילי: .I R1 הזרם מתפצל בצומת .IIכל נגד מחובר באופן בלתי תלוי i לאותו הפרש הפוטנציאלים. i1 b i i2 .IIIהזרם בנגד השקול הוא הזרם הכללי. מתכונה ( 1כלל הצומת) נקבל: מתכונה 2נקבל: 1 1 RT i Ri i i1 i 2 R2 V a b i1 R 1 i 2 R 2 1 1 1 RT R1 R 2 V ab V ab V ab i RT R1 R 2 a (Ammeter( מד זרם (Voltmeter) מד מתח The Wheatstone Bridge I 1R1 = I 2R2 I 1R3 = I 2Rx R3 R2 Rx R1 סיבות עיקריות לעלייה חריגה לטמפרטורה במעגל חשמלי 2 V 2 P IV I R R קצר חשמלי עומס יתר V V כדי להגן על הרשת מפני קצר או עומס יתר מוסיפים לרשת נתיכים זרם חשמלי בתמיסות NaCl Na Cl- אלקטרוליזה היא פירוק של חומר בהשפעת זרם חשמלי הפקת אלומיניום 2- 3 Al2O3 2Al 3O ציפוי המתכתי Rab = ? נתונה קובייה העשויה מנגדים כמתואר באיור .התנגדות של כל הנגדים שווה ל .R חשבו את התנגדות הקובייה בין נקודות aו .b j (r ) V b r ln a rˆ חישבו את התנגדות של מוליך גלילי בעל אורך Lורדיוס Rאם התנגדות סגולית שלו 0 L 2 a 2 a ln 2 2 a R R r2 0 1 2 a נתון נגד בצורת קונוס קטום כמתואר באיור a .ו -bהם רדיוסי הבסיס בהתאמה L ,הוא הגובה ,ו - ρהיא ההתנגדות הסגולית .אם שיפוע הקונוס הוא קטן ,נוכל להניח כי צפיפות הזרם בין בסיסי הנגד היא קבועה לרוחב כל שטח חתך לאורך הנגד (אבל לא ביניהם!) א) חשב/י את ההתנגדות של הנגד הנ"ל עבור המקרה הפרטי של a=b. ב) הראה/י כי התשובה מצטמצמת ל L A ab R L R ab נתון לוח מלבני ABCD,בעל עובי אחיד dומוליכות אחידה . σ אם מחברים אלקטרודות לקצוות ABו CD,מקבלים התנגדות , R1אם לעומת זאת מחברים את האלקטרודות לקצוות ADו BC,מקבלים התנגדותR2 . בעזרת נתוני השאלה. מצא/י את המכפלה 1 R1R2 2 2 d נגד בצורת גליל בעל רדיוס aaואורך lעשוי מחומר שהתנגדותו הסגולית אחידה לאורך הנגד , כאשר קבוע . תלויה רק במרחק rמהציר של הנגד ונתונה בביטוי הזרם בכל נקודה של הנגד זורם לאורך הציר של הגליל . א .חשבו את התנגדותו של הנגד . ב .חשבו את השדה החשמלי בנגד אם ידוע שהזרם הכולל בנגד הוא I ג .חשבו את צפיפות הזרם בנגד כפונקציה של r . .