...

ילמשח םרזו םיענ םינעטמ

by user

on
Category: Documents
18

views

Report

Comments

Transcript

ילמשח םרזו םיענ םינעטמ
‫מטענים נעים וזרם חשמלי‬
‫עד עתה טיפלנו באלקטרוסטטיקה‪ ,‬שבה המטענים היו תמיד במנוחה‪ .‬במקרה זה‪ ,‬לפי חוק‬
‫גאוס‪ ,‬השדה החשמלי בתוך מוליך הוא אפס‪ .‬מחיי יום‪-‬יום אנו יודעים כי במוליך שמחובר‬
‫למקור אנרגיה (מקור מתח) זורם זרם חשמלי‪ .‬זרם חשמלי הוא תנועה של מטענים‬
‫חשמליים‪ .‬מטענים מונעים ע"י שדה חשמלי‪.‬‬
‫מסקנה‪ :‬בתוך המוליך יש שדה חשמלי‪ .‬הכיצד?‬
‫זרם הוא תנועת מטענים‪ ,‬אבל לא כל תנועת מטענים היא זרם‪ .‬נתבונן בשתי דוגמאות‬
‫‪ .1‬לאלקטרונים החופשיים בתיל מוליך מבודד יש אנרגיה קינטית בסדר גודל של ‪ kT‬כאשר ‪k‬‬
‫הוא קבוע בולצמן ו – ‪ T‬הטמפרטורה האבסולוטית‪ .‬כתוצאה מכך יש להם מהירות‪ ,‬הקרויה‬
‫מהירות תרמית של ‪ 10 6‬מטר לשנייה‪ .‬האם הם גורמים לזרם?‬
‫אם נעביר מישור היפותטי במאונך לתיל‪ ,‬אלקטרוני ההולכה יחתכו אותו בקצב של הרבה‬
‫ביליונים לשנייה‪ .‬למרות זאת שום מטען נקי (בממוצה ) לא יעבור דרך המישור כיון שתנועת‬
‫האלקטרונים היא אקראית ונעשית לשני הכוונים‪.‬‬
‫אבל אם נחבר את קצוות התיל המוליך לסוללה‪ ,‬נראה כי התנועה האקראית מופרת‬
‫ולצד אחד נעים יותר אלקטרונים מאשר לצד שני‪.‬‬
‫‪ .2‬זרימה של מים בצינור כוללת תנועה של מטענים (פרוטונים ואלקטרונים) בקצב של כמה‬
‫מיליונים קולונים בשנייה‪ .‬אבל אין מעבר נטו של מטען כיון שבאותו זמן יש זרימה מקבילה‬
‫של אלקטרונים השווה בדיוק לזרימת הפרוטונים‪.‬‬
‫מסקנה‪ :‬לזרימת זרם חשמלי דרוש מעבר נטו של מטען‪.‬‬
‫סיבת הזרם היא‬
‫שדה חשמלי בתוך המוליך‬
‫‪b‬‬
‫‪b  a    E  dl‬‬
‫‪a‬‬
‫השדה החשמלי ‪ E‬בתוך המוליך נוצר ע"י הפרש פוטנציאלים ‪V = jb- ja‬‬
‫אם שני הקצוות של הצינור בגבהים‬
‫שונים (בפוטנציאלים שונים)‪ ,‬המים‬
‫זורמים דרך הצינור‪.‬‬
‫המים לא זורמים דרך הצינור‬
‫אם שני הקצבות באותו גובה‪,‬‬
‫זאת אומרת עם לשניהם יש‬
‫אותה אנרגיה פוטנציאלית ‪3‬‬
‫כובדית (גובה)‪.‬‬
‫הגדרת הזרם החשמלי‪:‬‬
‫הזרם החשמלי מוגדר להיות כמות המטען החשמלי נטו‬
‫הזורמת דרך משטח מסוים ליחידת זמן‪.‬‬
‫) ‪dq [ i ]  C  Ampere ( A‬‬
‫‪i‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪t‬‬
‫המטען הנקי שעובר דרך החתך במרווח הזמן ‪ 0‬עד ‪t‬‬
‫‪q   dq   idt‬‬
‫‪0‬‬
‫דוגמאות‬
e
I
 e e
.‫ פרוטונים בשניה‬10 ‫עוברים‬
I=10(1.6 10-19 C)/s
I = 1.6 10-18 A
I  e
 e e
‫ אלקטרונים‬10 ‫עוברים‬
I = 1.6 10-18 A .‫בשניה‬
I  e  e
 e e e  e
I
e
e
I
e
I  I  I  2I
I  I  I  0
‫הזרם החשמלי הוא סקלר‪ .‬את כיוון הזרם מסמנים בחץ‪ ,‬אבל החץ הזה אינו מסמל וקטור‬
‫וחיבור זרמים אינו חיבור וקטורי‪ .‬לדוגמה החיבור ‪ i0 = i1 + i2‬איננו חיבור וקטורי אלא‬
‫תוצאה של שימור המטען‪.‬‬
‫קיפול או פיתול התיל אינו משנה את חוק‬
‫שימור המטען‪.‬‬
‫כל מוליך הוא משטח שווה פוטנציאל‪.‬‬
‫אין בו שדה חשמלי‪.‬‬
‫אם נחבר סוללה בין קצוות המוליך‪ ,‬הוא לא יהיה שווה‬
‫פוטנציאל‪ .‬יש הפרש פוטנציאלים בין קצותיו‪ ,‬כלומר יש‬
‫שדה חשמלי‪ .‬השדה הזה גורם לאלקטרוני ההולכה לנוע‬
‫וליצור זרם‪ ,‬וזמן קצר לאחר חיבור הסוללה הזרם מגיע‬
‫למצב יציב‪.‬‬
‫הזרם דרך המוליך הוא אותו זרם לאורך כל המוליך‬
‫ואינו תלוי בשטח החתך במקומות שונים‪.‬‬
‫‪dq1‬‬
‫‪dq2‬‬
‫‪I1  I 2‬‬
‫‪dq1 dq2‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dq1  dq2‬‬
‫לכל אורכו של מסלול מוליך עוצמת הזרם היא קבועה‬
‫בשלושת החתכים בתמונה זורם אותו זרם‪.‬‬
‫האם משהוא שונה בחתכים?‬
‫צפיפות זרם‬
‫צפיפות הזרם ‪ (current density) J‬מוגדרת בתור‬
‫הזרם ליחידת שטח‪ .‬כיוונה הוא ככיוון הזרם‪ .‬צפיפות‬
‫הזרם היא וקטור‪.‬‬
‫אם צפיפות הזרם אחידה‪:‬‬
‫‪i   J dA‬‬
‫‪i‬‬
‫‪J‬‬
‫‪A‬‬
‫אם ‪ - n‬צפיפות המטענים‬
‫‪dQ  qndV  qnAL  qnA v dt‬‬
‫‪i  qnvA‬‬
‫‪i‬‬
‫‪q n v‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪J ‬‬
‫‪‬‬
‫‪dA‬‬
‫‪I  A q i ni v i‬‬
‫‪i‬‬
‫דוגמה‪ :‬תיל מוליך נחושת שרדיוסו ‪ 1mm‬נושא זרם חשמלי ‪. I=2A‬‬
‫צפיפות אלקטרונים ‪. n = 1028e/m3‬‬
‫חשבו את צפיפות הזרם ומהירות האלקטרונים ‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5 A‬‬
‫‪J  ‬‬
‫‪ 6 . 4  10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪A   10‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪J‬‬
‫‪6.4  10 5‬‬
‫‪mm‬‬
‫‪4 m‬‬
‫‪J  qn v  v ‬‬
‫‪ 28‬‬
‫‪ 4  10‬‬
‫‪ 0.4‬‬
‫‪ 19‬‬
‫‪nq 10  1.6  10‬‬
‫‪s‬‬
‫‪s‬‬
‫התנגדות (‪ ,)RESISTANCE‬התנגדות סגולית‬
‫)‪ )RESISTIVITY‬וחוק אוהם‬
‫‪‬‬
‫תנועת מטענים בשדה חשמלי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ q ‬‬
‫? ‪m a  qE  a  E  c o n st‬‬
‫‪m‬‬
‫אבל ניסוים רבים קובעים כ‪:‬‬
‫‪  co nst  v  co n st‬זר ם‬
‫העובדה שכאשר מחברים הפרש פוטנציאלים למוליכים בעלי צורה‬
‫גיאומטרית שווה אבל עשויים מחומרים שונים‪ ,‬גורמת לזרם שונה‬
‫לחלוטין ידועה‪ .‬אנו מאפיינים מוליך לפי ההתנגדות החשמלית‪.‬‬
‫כאשר מחברים הפרש פוטנציאלים ‪ V‬בין קצוות המוליך יתחיל לזרום זרם ‪ .i‬היחס‬
‫הוא ההתנגדות החשמלית של המוליך‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪R‬‬
‫‪i‬‬
‫היחידה של ההתנגדות אום מסומנת ‪Ω‬‬
‫‪[V ] volt‬‬
‫‪[ R]   ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ ohm (‬‬
‫‪[i ] amp‬‬
‫‪V‬‬
‫‪R‬‬
‫‪i‬‬
‫אינה חוק אום‪ .‬היא תהיה חוק‬
‫זהירות‪ :‬הנוסחה‬
‫אום אם ‪ R‬יהיה גודל קבוע שאינו תלוי בזרם‪ .‬היחס בין הפרש‬
‫הפוטנציאלים על המוליך והזרם הוא תמיד התנגדות גם אם‬
‫אינו קבוע‪.‬‬
‫כללית‪ ,‬צפיפות הזרם תלויה בשדה חשמלי‪.‬‬
‫ניסוי‪:‬‬
‫‪E‬‬
‫‪J  E‬‬
‫כאשר ‪ ‬היה התנגדות סגולית )‪(resistivity‬‬
‫‪‬‬
‫‪[E ] V m‬‬
‫‪[ ] ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪[J ] A m‬‬
‫‪E  J‬‬
‫כיון שהשדה החשמלי וצפיפות הזרם הם וקטורים‬
‫מוליכות סגולית )‪  (conductivity‬‬
‫‪1‬‬
‫‪[ ] ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪J‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪J E‬‬
‫עבור מוליך אידיאלי ‪  0‬‬
‫ועבור מבודד אידיאלי‬
‫ההתנגדות הסגולית היא‬
‫אינסופית‪ .‬הטבלה הבאה‬
‫מראה ערכים טיפוסים‬
‫של התנגדויות סגוליות‪:‬‬
‫עבור צפיפות זרם אחידה נקבל‪:‬‬
‫‪l‬‬
‫‪R‬‬
‫‪A‬‬
‫ההתנגדות הסגולית תלויה בטמפרטורה‪.‬‬
‫במתכות‪ ,‬התלות קרובה ללינארית בתחום‬
‫טמפרטורות רחב‬
‫) ‪   0   0  (T  T 0‬‬
‫כאשר ‪ 0‬ו‪ T0 -‬הן ערכים בנקודת ייחוס ו‪ -‬‬
‫מקדם הטמפרטורה‪.‬‬
‫‪l‬‬
‫‪V  El   Jl ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪A‬‬
‫‪V  RI‬‬
‫הספק במעגלים חשמליים‬
‫נתבונן במעגל המורכב מסוללה ומהתקן כלשהו שיכול‬
‫להיות נגד‪ ,‬מנוע‪ ,‬או כל התקן אחר‪ .‬הסוללה שומרת על‬
‫הפרש פוטנציאלים בין קצוות ההתקן כאשר הפוטנציאל‬
‫בנקודה ‪ a‬גבוה מאשר ב‪.b-‬‬
‫בין ‪ a‬ו‪ b -‬זורם זרם ‪ .i‬כמות המטען העוברת בין המגעים במשך‬
‫זמן ‪ dt‬תהיה ‪ .dq‬המטען נע במורד פוטנציאל ‪ V‬והאנרגיה‬
‫הפוטנציאלית שלו קטנה ב‪-‬‬
‫‪dU  Vdq  Vidt‬‬
‫שימור האנרגיה דורש שזוהי האנרגיה שנמסרה להתקן‪.‬‬
‫הקצב בו נמסרה האנרגיה הוא ‪dU/dt‬‬
‫‪P  Vi‬‬
‫זוהי תוצאה כללית ונכונה עבור כל התקן‪ .‬אם ההתקן הוא התקן אומי מתקיים גם‬
‫‪Pi R‬‬
‫‪2‬‬
‫וגם‬
‫‪V2‬‬
‫‪P‬‬
‫‪R‬‬
‫מפל המתח על אלמנט התנגדות‪ :‬אנו יודעים כי מטען‬
‫חיובי נע מפוטנציאל גבוהה לנמוך‪ ,‬כלומר‬
‫‪i‬‬
‫‪b‬‬
‫‪V a  V b  iR‬‬
‫‪Va  Vb‬‬
‫‪i‬‬
‫‪R‬‬
‫חיבור נגדים‬
‫‪R1‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪i2‬‬
‫‪i‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪i‬‬
‫‪R2‬‬
‫חיבור מקבילי‬
‫‪a‬‬
‫חיבור טורי‬
‫‪i‬‬
‫חיבור בטור‬
R1
R2
a
i
b
V a b  V R1  V R 2  iR T
i
V R1  iR 1 , V R 2  iR 2
RT 
RT  R1  R 2
R
i
i
‫חיבור במקביל‬
‫מאפייני החיבור המקבילי‪:‬‬
‫‪.I‬‬
‫‪R1‬‬
‫הזרם מתפצל בצומת‬
‫‪ .II‬כל נגד מחובר באופן בלתי תלוי‬
‫‪i‬‬
‫לאותו הפרש הפוטנציאלים‪.‬‬
‫‪i1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i2‬‬
‫‪ .III‬הזרם בנגד השקול הוא הזרם הכללי‪.‬‬
‫מתכונה ‪( 1‬כלל הצומת) נקבל‪:‬‬
‫מתכונה ‪ 2‬נקבל‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪RT‬‬
‫‪i Ri‬‬
‫‪i  i1  i 2‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪V a b  i1 R 1  i 2 R 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪RT R1 R 2‬‬
‫‪V ab V ab V ab‬‬
‫‪i‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪RT‬‬
‫‪R1 R 2‬‬
‫‪a‬‬
(Ammeter( ‫מד זרם‬
(Voltmeter) ‫מד מתח‬
The Wheatstone Bridge
I 1R1 = I 2R2
I 1R3 = I 2Rx
R3 R2
Rx 
R1
‫סיבות עיקריות לעלייה חריגה לטמפרטורה‬
‫במעגל חשמלי‬
‫‪2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P  IV  I R ‬‬
‫‪R‬‬
‫קצר חשמלי‬
‫עומס יתר‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫כדי להגן על הרשת מפני קצר או עומס‬
‫יתר מוסיפים לרשת נתיכים‬
‫זרם חשמלי בתמיסות‬
‫‪NaCl  Na   Cl-‬‬
‫אלקטרוליזה היא פירוק של חומר בהשפעת זרם חשמלי‬
‫הפקת אלומיניום‬
‫‪2-‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Al2O3  2Al  3O‬‬
‫ציפוי המתכתי‬
Rab = ?
‫נתונה קובייה העשויה מנגדים‬
‫כמתואר באיור‪ .‬התנגדות של כל‬
‫הנגדים שווה ל ‪.R‬‬
‫חשבו את התנגדות הקובייה בין‬
‫נקודות ‪ a‬ו ‪.b‬‬
j (r ) 
V
b
r  ln  
a
rˆ
‫חישבו את התנגדות של מוליך גלילי בעל אורך ‪ L‬ורדיוס ‪ R‬אם התנגדות סגולית שלו‬
‫‪0 L‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ a ln  2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪r2 ‬‬
‫‪  0 1  2 ‬‬
‫‪ a ‬‬
‫נתון נגד בצורת קונוס קטום כמתואר באיור‪ a .‬ו ‪ -b‬הם רדיוסי הבסיס בהתאמה‪ L ,‬הוא הגובה‪ ,‬ו ‪- ρ‬היא‬
‫ההתנגדות הסגולית‪ .‬אם שיפוע הקונוס הוא קטן‪ ,‬נוכל להניח כי צפיפות הזרם בין בסיסי הנגד היא קבועה‬
‫לרוחב כל שטח חתך לאורך הנגד (אבל לא ביניהם!)‬
‫א) חשב‪/‬י את ההתנגדות של הנגד הנ"ל‬
‫עבור המקרה הפרטי של ‪a=b.‬‬
‫ב) הראה‪/‬י כי התשובה מצטמצמת ל‬
‫‪L‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ab  R‬‬
‫‪L‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ ab‬‬
‫נתון לוח מלבני ‪ ABCD,‬בעל עובי אחיד ‪ d‬ומוליכות אחידה ‪. σ‬‬
‫אם מחברים אלקטרודות לקצוות ‪ AB‬ו ‪ CD,‬מקבלים התנגדות ‪ , R1‬אם לעומת זאת מחברים את‬
‫האלקטרודות לקצוות ‪ AD‬ו ‪ BC,‬מקבלים התנגדות‪R2 .‬‬
‫בעזרת נתוני השאלה‪.‬‬
‫מצא‪/‬י את המכפלה‬
‫‪1‬‬
‫‪R1R2  2 2‬‬
‫‪ d‬‬
‫נגד בצורת גליל בעל רדיוס ‪ aa‬ואורך ‪ l‬עשוי מחומר שהתנגדותו הסגולית ‪ ‬אחידה לאורך הנגד ‪,‬‬
‫כאשר ‪ ‬קבוע ‪.‬‬
‫תלויה רק במרחק ‪ r‬מהציר של הנגד ונתונה בביטוי‬
‫הזרם בכל נקודה של הנגד זורם לאורך הציר של הגליל ‪.‬‬
‫א‪ .‬חשבו את התנגדותו של הנגד ‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את השדה החשמלי בנגד אם ידוע שהזרם הכולל בנגד הוא ‪I‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את צפיפות הזרם בנגד כפונקציה של ‪r‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
Fly UP