zerlv deey yleyn

zerlv deey yleyn
libxza dpzyny dn .dhpicxe`ew ly divwpetk shyd z` aygl `ed ze`xyd aeyiga oey`xd llkd
zxfra .hend xary wgxnd z` zbviiny
rlvd jxe` if`
x
x dhpicx`ew xicbp
.ghyd z` riadl epilr okle ,ghyd df dfd
jxe`a rhw xar hend m`y lawp ,(adfd yleyn zpekza yeniy e`) dixhnepebixh
2
:`ed (miizy iwlg daeb letk jxe`) ghyd o`kn . √ x
3
x·
S(x) =
√2 x
3
2
x2
=√
3
:`ed shyd okle
Z
Φ(x) =
x2
~ = B√
~ dA
B
3
dΦ
2x dx
2x
ε=
= B√
= B√ v
dt
3 dt
3
:n"`kde
jxe`d) :zllekd zecbpzdd okle ,a `ide ,dreci jxe` zcigil zecbpzdd .zecbpzdd z` jixv mxfd liaya
√
2
R = 3 √ xa = 2 3xa
3
B √2x3 v
ε
vB
= √
I=
=
R
3a
2 3xa
(a letk yleynd ly llekd
:mxfde
π
`l) zxg` dgizt zieef lky al eniy .oezp did `l `ed ik ,aeh dfy xa ielz `l mxfd
3
.reaw ick cr ddf d`vez zlawzn dziide ,ghyd aeyig z` dpyn dziid heyt (zerlv deey
yleyn ly
1
onfa dpzyn dcy
okle ,mireaw zieefde ghyd eply dxwna .shyd z` aygl `ed ze`xyd aeyiga oey`xd llkd
:`ed shyd
1
Φ(t) = B(t)πR2 cos(45) = B(t)πR2 √
2
:(dxifba mipyn `l mireaw) `ed n"`kde
ε=
1 dB
dΦ(t)
= πR2 √
dt
2 dt
:`ed sirq lka n"`kd okle
dB
=0
dt
.1
ε=0
dB
= B0
dt
.2
1
ε = πR2 √ B0
2
dB
= −B0 ω sin(ωt)
dt
.3
1
ε = πR2 √ B0 ω sin(ωt)
2
dB
= −λB0 e−λt
dt
1
ε = πR2 √ λB0 e−λt
2
1
.4
‫נתון המעגל שמופיע באיור‪ ,‬המפסק ‪ S1‬סגור זמן רב‪ .‬כל הנגדים בעלי ערכים זהים )המספור הינו לצורך‬
‫חישובים בלבד‪ ,‬ניתן להתייחס למשרן כאל סלנואיד בעל ‪ N‬ליפופים‪ ,‬אורך ‪ l‬ורדיוס ‪(R‬‬
‫‪ .1‬מצא את הזרמים‪ ,‬מפלי המתחים‪ ,‬והשדות המגנטיים שישנם ברכיבים שמוצגים באיור‪.‬‬
‫‪ .2‬לאחר זמן מה המפסק ‪ S1‬נפתח‪ .‬מהו סוג התנועה שמבצע הזרם דרך הסליל בכל שלב? צייר איכותית‬
‫כגרף‪.‬‬
‫בפתרון נרחיב מעט את הבעיה ונראה כיצד המשרן נטען וכיצד הוא יתנהג עד להגעה ל"זמן רב לאחר"‪.‬‬
‫ניצור שתי לולאות קירכהוף שבהן המשרן הינו מקור מתח ‪ ,  L‬משוואה המעגל‪:‬‬
‫‪ .1‬על הלולאה השמאלית )מקור מתח‪ ,‬משרן ונגד ‪(R2‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪  ( I L  I 1 ) R2  L‬‬
‫‪ .2‬על הלולאה החיצונית )מקור מתח והנגדים ‪(R1,R2‬‬
‫‪  I 1 R1  ( I L  I 1 ) R2  0‬‬
‫כאשר סימננו את הזרם על הנגד ‪ R1‬והמשרן ‪ L‬במשוואה‪ ,‬הזרם דרך ‪ R2‬הינו סכומם‪.‬‬
‫מחיסור שתי המשוואות נקבל‪:‬‬
‫‪L dI‬‬
‫‪R1 dt‬‬
‫‪I1 ‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪I 1 R1  L‬‬
‫‪R1  R2‬‬
‫ונציב את ‪ I 1‬במשוואת הלולאה החיצונית‪ ,‬ניתן לחלק את הביטוי שיתקבל ב‬
‫‪R1‬‬
‫המשוואה‪:‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ '  IR' L‬‬
‫ולקבל את‬
‫‪R1‬‬
‫‪RR‬‬
‫כאשר ‪ R'  1 2‬וכן‬
‫‪R1  R2‬‬
‫‪R1  R2‬‬
‫‪ ,  ' ‬משוואה דיפרנציאלית זו ניתן לפתור באופן כללי עבור מעגל‬
‫‪.RLC‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר המפסק סגור )זמן כללי( המשוואה לטעינת משרן הינה‬
‫‪1  EXP  t‬‬
‫‪‬‬
‫‪R2‬‬
‫זמן רב‪ ,‬האקספוננט מתאפס‪ ,‬ומכאן הזרם במשרן‪ .‬חשוב לזים לב ש‪.   L :‬‬
‫'‪R‬‬
‫‪ . I L (t ) ‬לאחר‬
‫פתרון סעיף ‪.1‬‬
‫א‪.‬לפני פתיחת המפסק‪:‬‬
‫המתח על המשרן הינו ‪ – 0‬מכוון שאין עליו מפל מתח‪.‬‬
‫המתח על הנגד ‪ R1‬שווה למתח על המשרן‪ ,‬הם מחוברים במקביל‪.‬‬
‫המתח על הנגד ‪ R2‬הוא ‪. ‬‬
‫השדה המגנטי במשרן ‪. B   0 nI 0‬‬
‫ב‪ .‬לאחר פתיחת המפסק‪:‬‬
‫המשרן שהיה טעון עד עתה נתחיל להתפרק‪ ,‬הפתרון הידוע למעגלי ‪ RL‬מתפרק הוא‪:‬‬
‫‪ , I L (t )  I 0 EXP  t‬כאשר ‪ I 0‬הוא הזרם ההתחלתי על המשרן‪ .‬עתה מדובר במעגל ‪RL‬‬
‫‪‬‬
‫בסיסי מכוון שהנגד ‪ R2‬יצא מהמשחק )זרם ומתח ‪.(0‬‬
‫‪  ‬‬
‫הזרם דרך ‪ R1‬שווה לזרם דרך המשרן ‪ ,L‬המתח הוא ‪.  R1  I (t ) R1‬‬
‫באופן דומה השדה המגנטי במשרן הינו ) ‪B   0 nI (t‬‬
‫פתרון סעיף ‪.2‬‬
‫לאחר פתיחת המפסק הזרם המושרה יהיה בכיוון הזרם החיצוני שנעלם ‪ ,CW‬ניתן להחליף את המשרן‬
‫במקור מתח שבו ההדק החיובי )הארוך( כלפי מטה‪.‬‬
‫כיוון הזרם ימשיך עד לדעיכתו כאקספוננט‪.‬‬