Comments
Description
Transcript
Document 2347637
אוניברסיטת בן גוריון הפקולטה למדעי הטבע לפיסיקה המחלקה פיסיקה 1א' מספר הקורס203.1.1351 : המרצה :פרופ' גז'גוז' יונג מועד :א' ,טור :א' תאריך13.7.12 : משך הבחינה 3 :שעות חומר עזר מותר :דף נוסחאות המצורף לבחינה ומחשבון פשוט (ללא חיבור לאינטרנט) הוראות נא לסמן את התשובות בדף התשובות של חוברת הבחינה .רק תשובות אלו תילקחנה בחשבון! כל השאלות שוות בערכן – 5נקודות לשאלה בכל חישוב מספרי יש להניח כי g = 10 m/sec2 דף נוסחאות מצורף לסוף הבחינה רשימת מומנטי התמד: כדור קשיח ברדיוס Rובמסה ,Mעם ציר סיבוב העובר דרך הקוטרI = 2/5 MR2 : גליל קשיח (או דיסקה) ברדיוס Rובמסה ,Mעם ציר סיבוב בציר הגלילI = 1/2 MR2 : מוט דק באורך Lובמסה ,Mעם ציר סיבוב העובר דרך מרכז המסהI = 1/12 ML2 : אינטגרלים שימושיים: x 1 cos x dx 2 4 sin 2 x x 1 sin x dx 2 4 sin 2 x 1 cos x sin x dx 3 cos x 1 sin x cos x dx 3 sin x 2 2 3 3 2 2 בהצלחה! דף תשובות – מועד א' ,טור א' מספר נבחן________ : א 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ב ג ד ה ?)mks (במערכת מהן היחידות של, e p2 2m הוא קבוע,אין לו יחידות בביטוי.1 .א m2 sec2 .ב J sec2 m 2 kg .ג J -1 sec2 m 2 kg .ד m2 sec 2 .ה J kg J -1 kg :פתרון - מכאן.לביטוי שבתוך האקספוננט אסור שיהיו יחידות m kg sec 2 = 2 2 kg×m 2 m p kg× sec xכך שמהירותו משתנה לפי .2חלקיק נע בכיוון החיובי של ציר , vx c xכאשר .c > 0 בנוסף נתון כי . x t 0 0מהי מהירות החלקיק כפונקציה של הזמן? א. 1 22 ct 4 ב. 1 vx t ct 2 2 ג. 1 c t 4 ד. 1 vx t c 2t 2 ה. 1 vx t c 2 2 vx t vx t פתרון: המהירות היא נגזרת של ההעתק לפי הזמן .מכאן- dx dx cx1/ 2 cdt 1/ 2 dt x vx ניקח אינטגרל משני הצדדים ונבודד את -x dx 1 x t c 2t 2 1/ 2 x 4 x t t o 0 c dt ועכשיו רק נותר לגזור לפי הזמן בשביל לגלות את המהירות: 1 v t x t c 2t 2 .3אתם מחזיקים בידכם כדור .מה מהבאים הוא כח התגובה (על פי החוק השלישי של ניוטון) לכח הכבידה הפועל על הכדור? א. הכח שהכדור מפעיל על כדוה"א ב. הכח שהכדור מפעיל על היד ג. הכח שהיד מפעילה על הכדור ד. הכח שכדוה"א מפעיל על הכדור ה. הכח שכדוה"א מפעיל על היד פתרון: כח הכבידה הוא הכח שכדוה"א מפעיל על הכדור הקטן .מכאן ,הכח שמתאים לו ,לפי החוק השלישי של ניוטון הוא הכח שהכדור הקטן מפעיל על כדוה"א. - מיקומה כפונקציה של הזמן נתון על ידי הביטוי. צוללת מתחילה לשקוע ממנוחה.4 ? t m / k מהי מהירות הצוללת לאחר זמן. x t v t m / k m kt t 1 e m k k .א v t m / k 0 .ב 1 e k mk t v t m / k k v t m / k R k / m v t m / k t2 m m k t t e m k 2 k k .ג .ד .ה :פתרון :נחשב מהירות v t x t 1 e k k t m t m / k k .5כדור במסה mקשור לחוט .הכדור מסובב במעגל אנכי ברדיוס .Rבהזנחת התנגדות האויר, מהו ההפרש בין המתיחות של החוט בתחתית המעגל לבין המתיחות בחלקו העליון ביותר? א. mg ב. 2mg ג. 4mg ד. 6mg ה. 8mg פתרון: משיקולי כוחות (בחרתי מערכת ייחוס הנעה יחד עם הכדור וכיוון חיובי כלפי מעלה), 2 2 vup vup T m g up Tup mg R Fup 0 m R 2 2 v v F 0 m down Tdown mg Tdown m down g down R R מכאן שההפרש- v2 v2 1 2 2 T Tdown Tup m down g up g m 2 g vdown vup R R R את הקשר בין המהירויות נמצא משיקולי אנרגיה: 1 2 1 2 mvdown mvup2 2mgR vdown vup2 4 gR 2 2 נציב ונקבל לבסוף- 4 gR T Tdown Tup m 2 g 6mg R .6שלוש תיבות מונחות כפי שמתואר באיור .לתיבה Aמסה mומהירות התחלתית vבכיוון ימין .תיבות Bו( C -במסות mו 4m -בהתאמה) נמצאות במנוחה .תיבה Aמתנגשת אלסטית בתיבה ,Bשבתורה מתנגשת אלסטית בתיבה .Cבסוף ההתנגשויות ,לתיבה Cמהירות של 0.4vימינה .המהירויות הסופיות של תיבות Aו B -הן: א. תיבה 0.6v :Aשמאלה ,תיבה :Bבמנוחה ב. תיבה 0.4v :Aשמאלה ,תיבה :Bבמנוחה ג. תיבה v :Aשמאלה ,תיבה 0.6v :Bשמאלה ד. תיבה 0.4v :Aשמאלה ,תיבה v :Bשמאלה ה. תיבה 1.6v :Aשמאלה ,תיבה v :Bימינה פתרון: נסמן את ההתנגשות שבין Aל B -בספרה 1ואת זאת שבין Bל C -ב .2 -נסמן את המהירות של A לאחר ההתנגשות ב ,uA1 -את המהירות של Bלאחר ההתנגשות הראשונה ב uB1 -ואת המהירויות של Bו C -אחרי ההתנגשות השניה ב uB2 -ו uC2 -בהתאמה .נקבע את הכיוון החיובי ימינה .אחרי התנגשות הראשונה u A1 0ו . u B1 v -בהתנגשות השניה: muB1 muB 2 4muC 2 muB 2 4m 0.4v v uB 2 1.6v uB 2 0.6v עכשיו Bמתנגשת שוב עם Aומקנה לה מהירות סופית של 0.6vשמאלה B .עצמה נותרת במנוחה. .7אם כל האובייקטים המתוארים באיור בעלי מסה שווה ,מומנט ההתמד של איזה מהם הוא הגדול ביותר (סביב הצירים המתוארים באיור)? א. של הטבעת הוא הגדול ביותר ב. של הצלב הוא הגדול ביותר ג. של הקוביה הוא הגדול ביותר ד. של הכדור הוא הגדול ביותר ה. של המוט הוא הגדול ביותר פתרון: מומנט ההתמד תלוי בצורה חזקה במרחק של המסה מציר הסיבוב ( I = mr2עבור גוף נקודתי). לפיכך ,לגוף בו רוב המסה מרוכזת רחוק מציר הסיבוב יהיה מומנט ההתמד הגדול ביותר. .8בכל הדיאגראמות הבאות מתוארות שתי משקולות המחוברות בחוט חסר מסה העובר דרך גלגלת חסרת מסה וחסרת חיכוך .באיזה מהמצבים המתוארים תהיה התאוצה הגדולה ביותר? א. ב. ג. ד. ה. פתרון: משוואת כוחות על כל מסה בנפרד (נסמן את השמאלית ב M -ואת הימנית ב:)m - M m FM Ma Mg T a g M m F ma T mg m זה מקסימאלי עבור תשובה א'. ? x 2 y 2 a 2 לאורך המסלול המעגליF A 0, x, 0 מהי עבודת הכח.9 W a 2 A2 .א W A2 a .ב 4 W Aa 3 3 .ג W 2 Aa .ד W Aa 2 .ה :פתרון - כך ש,נעבור לקואורדינאטות פולריות x a cos y a sin :כעת נוכל לבטא את האינטגרל המבוקש באופן הבא 2 2 2 2 2 W F dr A xdy A a cos a cos d Aa cos d Aa 0 0 !שימו לב ליחידות .01שני בלוקים זהים במשקל Wמונחים אחד על גבי השני כמתואר באיור .הבלוק העליון קשור לקיר ,והבלוק התחתון נמשך ימינה בכח .Fמקדם החיכוך הסטטי בין כל המשטחים בבעיה הוא .µמהו הכח המקסימאלי אותו ניתן להפעיל כל שהמערכת תישאר במנוחה? א. Fmax = µW ב. Fmax = 3/2 µW ג. Fmax = 2 µW ד. Fmax = 5/2 µW ה. Fmax = 3 µW פתרון: נסמן את הבלוק התחתון ב 1 -ואת העליון ב 2 -ונרשום משוואת כוחות: Fx1 0 F f1 f f1 2 1 Fy 0 N1 f W N1 2 2 Fx 0 f1 2 T 2 Fy 0 N1 2 W מהמשוואה ל- F 1 x נקבל . f12 F f1 fעל מנת שהחיכוך יישאר סטטי נדרוש- f12 F f1 f N12 אבל מהמשוואה ל F - 2 y קיבלנו ש . N1 2 W -נציב ונפתור עבור הכח החיצוני: F f1 f W F W f1 f W N1 f מהמשוואה עבור F 1 y ניתן לקבל . N1 f W N12 2Wמציבים ומחשבים שלבסוף- F W 2W F 3W .11שחיין שוחה מגדה אחת של נהר אל הגדה השניה ,ומגיע אליה בנקודה הנמצאת בדיוק מול נקודת המוצא .הנהר זורם ב 4m/sec -ורוחבו .100mהשחיין שוחה במהירות 5m/secביחס למים .כמה זמן לוקח לשחיין לחצות את הנהר? א. 33שניות ב. 25שניות ג. 100שניות ד. 66שניות ה. 50שניות פתרון: טריגונומטריה פשוטה אומרת שהוא שוחה במהירות 3m/secביחס לקרקע .עבור 100מטר זה לוקח בערך 33שניות. .21נניח כי ברצונכם לפגוע בקופסא קטנה הנמצאת על הרצפה ,באמצעות אקדח-גולות משוכלל מבוסס-קפיץ כמתואר באיור .הקופסא נמצאת מרחק Rמקצה השולחן .אתם מכווצים את הקפיץ מרחק dומשחררים ,אך הגולה פוגעת מרחק rלפני הקופסא .בהזנחת חיכוך ,כמה צריך לכווץ את הקפיץ על מנת לפגוע במדוייק? א. ב. ג. ד. ה. d2 Rr x d R r R d2 Rr x d R r Rr Rd Rr x x x פתרון: דרך מתוחכמת – ככל שהסטיה מהמטרה היתה גדולה יותר – כך נצטרך לכווף יותר את הקפיץ על מנת לפגוע .זה אומר ש x -צריך לגדול ככל ש r -גדל. אם r = 0אזי xאמור להיות שווה בדיוק ל.d - התשובה שמתאימה היא ה'. דרך רגילה – מה שמשותף לשתי היריות הוא הגובה וקבוע הקפיץ .עבור היריה הראשונה: 1 2 1 2 kd mv0 2 2 1 R r v0t H gt 2 v0 2 gH 2 2 mR r Rr v0 k 2 gHd 2 2 gH :ועבור היריה השניה 1 2 1 2 kx mv1 2 2 1 R v1t H gt 2 v1 2 gH 2 v1 R mR 2 k 2 gHx 2 2 gH - הוא אותו הדבר! נשווה את הביטויים שקיבלנו, כאמור,אבל קבוע הקפיץ mR r R r R 2 x Rd mR 2 2 gHd 2 2 gHx 2 d2 x2 Rr 2 2 .31ילד זורק כדור כלפי מעלה .הזמן הכולל בו שהה הכדור באויר הינו Tוהגובה המקסימאלי אליו הגיע הוא .Hבהזנחת התנגדות האויר ,מה היה גובה הכדור לאחר זמן ?T/4 א. H/4 ב. H/3 ג. H/2 ד. 2H/3 ה. 3H/4 פתרון: משוואות התנועה: 1 2 gt 2 h t v0t 1 1 נדרוש ש h t T 0 v0T gT 2 -כך שgT - 2 2 1 1 gtT gt 2 2 2 v0 ומכאן, h t 1 1 1 8H T בנוסף נדרוש ש , h t H gT 2 gT 2 gT 2 -כך ש- g 2 4 8 8 2 1 T2 H 3H T 1 T ht g g H 4 2 4 2 16 4 4 . T 2 עכשיו נותר רק- .41מוט דק באורך Lיושב על ציר xונמצא במנוחה ,כאשר קצה אחד שלו בראשית הצירים והקצה השני ב .x = L -צפיפות המסה של המוט משתנה לפי , x Cxכאשר Cהוא קבוע .המוט מחובר לציר בנקודה .x = 0מהי התאוצה הזוויתית ההתחלתית של המוט? קבעו סיבוב נגד כיוון השעון כחיובי ועם כיוון השעון כשלילי. א. 4g 3L ב. 7g 4L ג. 3g L ד. 5g 2L ה. 3g 2L פתרון נתחיל מחישוב של מומנט ההתמד של המוט סביב ציר הסיבוב שנמצא בקצהו: C 4 L 4 L I r2 dm C x3dx 0 עכשיו ,מומנט הכח של כח הכובד יפעל ממרכז המסה הנמצא ב- L 1 C C 3 xdm x 2 dx L m m0 3m משוואת המומנטים תתן cm I mgX 3 C 3m C 4 4 L 4g L 3L X cm ,כאשר- mgX cm mg I (ביחידותx t 2 sin 4 t / 3 גוף נע בתנועה הרמונית פשוטה לפי המשוואה.51 - מהירות הגוף היאt = 2sec ברגע.)mks 1 v t 2 m/sec 3 v t 2 1 .א m/sec .ב m/sec .ג v t 2 4m/sec .ד 4 m/sec 3 .ה v t 2 v t 2 3 :פתרון v t 2 dx t 8cos 4 t / 3 t 2 4m/sec dt t 2 .61בכוכב הלכת הדמיוני Gravitus Temporisמשתנה תאוצת הכובד לפי הקשר . g (t ) g 0t ברגע t = 0נזרק גוף במהירות התחלתית v0בזוית αביחס לאופק .מהו מרחק הפגיעה של הגוף בקרקע? א. v03 cos 2 sin g0 6 ב. v03 cos sin 2 g0 6 ג. v03 cos g0 6 ד. v03 sin g0 6 ה. v02 2 cos sin g פתרון: נתחיל מהתאוצה בציר האנכי ונגיע להעתק (שימו לב – התאוצה איננה קבועה!): a y t g 0t 1 vt t a y t dt g 0t 2 v0 y 2 1 y t v y t dt g 0t 3 v0 y t y0 6 נציב y0 0ו v0 y v0 sin -ונחשב זמן פגיעה בקרקע .את הזמן הזה נתיב למשוואת התנועה בציר xשהיא פשוט x t v0 cos tונקבל- 6v0 sin 1 y t t * 0 g 0t *3 v0 sin t* 6 g0 v03 cos 2 sin g0 6 x t t * xmax v0 cos t* .71חלקיק במסה mנע בהשפעת אנרגיה פוטנציאלית מהצורה . U x k xמהו זמן המחזור של החלקיק אם האנרגיה שלו היא ?E > 0מהו סוג המסלול? א. 8mE k2 , T מסלול חצי אינסופי ב. 8mE k2 , T מסלול קשור ג. 2mE k2 , T מסלול חצי אינסופי ד. 2mE k2 , T מסלול קשור ה. mE 2k 2 , T מסלול קשור פתרון: המסלול הוא מסלול קשור .זמן המחזור נתון לפי- dx 1 x / xmax xmax 0 m 2E 4 xmax dx E kx 2 m T 4 0 החלפת משתנים נותנת- m xmax 2E 4 xmax x 0 m xmax 1 x / xmax 2E נציב את הערך של נקודת הקצה ונקבל לבסוף- 8mE k2 m E 2E k T 4 T 4 .81כדור מסתובב סביב ציר אופקי העובר במרכז המסה במהירות זוויתית קבועה .הכדור מונח בזהירות על משטח מחוספס .איזה מהגרפים הבאים מתאר בצורה נכונה את מהירות מרכז המסה של הכדור כפונקציה של הזמן? א. ב. ג. ד. ה. פתרון: מרכז המסה מתחיל ממהירות אפס ,וכאשר המערכת מגיעה לגלגול ללא החלקה מהירותו נותרת קבועה. .91הצופים C ,B ,Aו D -חגורים לכסאות הדבוקים במקומות המסומנים באיור .הכסאות דבוקים לקרוסלה המסתובבת במהירות זויתית קבועה . מה מהבאים נכון? א. הצופים Aו B -מודדים כח קוריאוליס בכיוונים הפוכים ב. הצופים Aו B -מודדים את כח קוריאוליס הגדול ביותר ג. כח קוריאוליס הנמדד על ידי צופים B ,Aו D -אינו תלוי ב - ד. כל הצופים מודדים אותו כח קוריאוליס ה. צופה Cמודד את כח קוריאוליס הקטן ביותר פתרון: כח קוריאוליס תלוי במהירות של הצופה ביחס למערכת הנעה .מכיוון שכאן כל הצופים נייחים ביחס למערכת הנעה כולם מרגישים כח קוריאוליס זהה ושווה לאפס. .02גלגל מסתובב עם כיוון השעון סביב ציר קבוע ( )xהמאונך למישור הדף .מומנט הכח שיגרום לגלגל להיעצר מיוצג באופן הטוב ביותר על ידי הוקטור- א. ב. ג. ד. ה. 1 2 3 4 5 פתרון: עפ"י כלל יד ימין ,מומנט כח שיקטין את מהירות הסיבוב (ויצור סיבוב נגד כיוון השעון) צריך להיות מכוון בכיוון הוקטור מספר .1 דף נוסחאות: