...

Document 2347637

by user

on
Category: Documents
24

views

Report

Comments

Transcript

Document 2347637
‫אוניברסיטת בן גוריון‬
‫הפקולטה למדעי הטבע‬
‫לפיסיקה‬
‫המחלקה‬
‫פיסיקה ‪1‬א'‬
‫מספר הקורס‪203.1.1351 :‬‬
‫המרצה‪ :‬פרופ' גז'גוז' יונג‬
‫מועד‪ :‬א'‪ ,‬טור‪ :‬א'‬
‫תאריך‪13.7.12 :‬‬
‫משך הבחינה‪ 3 :‬שעות‬
‫חומר עזר מותר‪ :‬דף נוסחאות המצורף לבחינה ומחשבון פשוט (ללא חיבור לאינטרנט)‬
‫הוראות‬
‫‪‬‬
‫נא לסמן את התשובות בדף התשובות של חוברת הבחינה‪ .‬רק תשובות אלו תילקחנה‬
‫בחשבון!‬
‫‪‬‬
‫כל השאלות שוות בערכן – ‪ 5‬נקודות לשאלה‬
‫‪‬‬
‫בכל חישוב מספרי יש להניח כי ‪g = 10 m/sec2‬‬
‫‪‬‬
‫דף נוסחאות מצורף לסוף הבחינה‬
‫רשימת מומנטי התמד‪:‬‬
‫‪‬‬
‫כדור קשיח ברדיוס ‪ R‬ובמסה ‪ ,M‬עם ציר סיבוב העובר דרך הקוטר‪I = 2/5 MR2 :‬‬
‫‪‬‬
‫גליל קשיח (או דיסקה) ברדיוס ‪ R‬ובמסה ‪ ,M‬עם ציר סיבוב בציר הגליל‪I = 1/2 MR2 :‬‬
‫‪‬‬
‫מוט דק באורך ‪ L‬ובמסה ‪ ,M‬עם ציר סיבוב העובר דרך מרכז המסה‪I = 1/12 ML2 :‬‬
‫אינטגרלים שימושיים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪ cos  x  dx  2  4 sin  2 x ‬‬
‫‪‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪ sin  x  dx  2  4 sin  2 x ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ cos  x  sin  x  dx   3 cos  x ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ sin  x  cos  x  dx  3 sin  x ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫בהצלחה!‬
‫דף תשובות – מועד א'‪ ,‬טור א'‬
‫מספר נבחן‪________ :‬‬
‫א‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫‪19‬‬
‫‪20‬‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
?)mks ‫ (במערכת‬ ‫ מהן היחידות של‬,   e


p2
2m
‫ הוא קבוע‬,‫אין לו יחידות‬
‫ בביטוי‬.1
.‫א‬
m2
sec2
.‫ב‬
   J 
sec2
m 2 kg
.‫ג‬
    J -1 
sec2
m 2 kg
.‫ד‬
m2
sec 2
.‫ה‬
    J  kg
    J -1  kg
:‫פתרון‬
-‫ מכאן‬.‫לביטוי שבתוך האקספוננט אסור שיהיו יחידות‬
m
kg
sec 2
=
    2  
2
kg×m 2
m 
p  
kg×


sec 

‫‪ x‬כך שמהירותו משתנה לפי‬
‫‪ .2‬חלקיק נע בכיוון החיובי של ציר‬
‫‪ , vx  c x‬כאשר ‪.c > 0‬‬
‫בנוסף נתון כי ‪ . x  t  0   0‬מהי מהירות החלקיק כפונקציה של הזמן?‬
‫א‪.‬‬
‫‪1 22‬‬
‫‪ct‬‬
‫‪4‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪vx  t   ct 2‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪c t‬‬
‫‪4‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪vx  t   c 2t‬‬
‫‪2‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪vx  t   c 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪vx  t  ‬‬
‫‪vx  t  ‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫המהירות היא נגזרת של ההעתק לפי הזמן‪ .‬מכאן‪-‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪ cx1/ 2  cdt  1/ 2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪x‬‬
‫‪vx ‬‬
‫ניקח אינטגרל משני הצדדים ונבודד את ‪-x‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ x  t   c 2t 2‬‬
‫‪1/ 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x t ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪o‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪c  dt ‬‬
‫ועכשיו רק נותר לגזור לפי הזמן בשביל לגלות את המהירות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v  t   x  t   c 2t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .3‬אתם מחזיקים בידכם כדור‪ .‬מה מהבאים הוא כח התגובה (על פי החוק השלישי של ניוטון)‬
‫לכח הכבידה הפועל על הכדור?‬
‫א‪.‬‬
‫הכח שהכדור מפעיל על כדוה"א‬
‫ב‪.‬‬
‫הכח שהכדור מפעיל על היד‬
‫ג‪.‬‬
‫הכח שהיד מפעילה על הכדור‬
‫ד‪.‬‬
‫הכח שכדוה"א מפעיל על הכדור‬
‫ה‪.‬‬
‫הכח שכדוה"א מפעיל על היד‬
‫פתרון‪:‬‬
‫כח הכבידה הוא הכח שכדוה"א מפעיל על הכדור הקטן‪ .‬מכאן‪ ,‬הכח שמתאים לו‪ ,‬לפי החוק השלישי‬
‫של ניוטון הוא הכח שהכדור הקטן מפעיל על כדוה"א‪.‬‬
-‫ מיקומה כפונקציה של הזמן נתון על ידי הביטוי‬.‫ צוללת מתחילה לשקוע ממנוחה‬.4
? t  m / k ‫ מהי מהירות הצוללת לאחר זמן‬. x  t  

v  t  m / k  



m
kt 
t  1 e m 

k k



.‫א‬
v  t  m / k   0
.‫ב‬
1 e
k
 mk t
v  t  m / k  

k
v  t  m / k   R k / m
v  t  m / k  
 t2
m  m  k t 
  t  e m 

k 2 k 
k

.‫ג‬
.‫ד‬
.‫ה‬
:‫פתרון‬
:‫נחשב מהירות‬
v  t   x  t  

1  e
k
k
 t
m
 t  m / k

 
k

‫‪ .5‬כדור במסה ‪ m‬קשור לחוט‪ .‬הכדור מסובב במעגל אנכי ברדיוס ‪ .R‬בהזנחת התנגדות האויר‪,‬‬
‫מהו ההפרש בין המתיחות של החוט בתחתית המעגל לבין המתיחות בחלקו העליון ביותר?‬
‫א‪.‬‬
‫‪mg‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪2mg‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪4mg‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪6mg‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪8mg‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫משיקולי כוחות (בחרתי מערכת ייחוס הנעה יחד עם הכדור וכיוון חיובי כלפי מעלה)‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ vup‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪vup‬‬
‫‪T‬‬
‫‪‬‬
‫‪m‬‬
‫‪‬‬
‫‪g‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪up‬‬
‫‪ Tup  mg‬‬
‫‪ R‬‬
‫‪ Fup  0  m‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫‪ F‬‬
‫‪ 0  m down  Tdown  mg Tdown  m  down  g ‬‬
‫‪‬‬
‫‪down‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ R‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מכאן שההפרש‪-‬‬
‫‪ v2‬‬
‫‪‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪T  Tdown  Tup  m  down  g  up  g   m  2 g   vdown‬‬
‫‪ vup‬‬
‫‪‬‬
‫‪ R‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫את הקשר בין המהירויות נמצא משיקולי אנרגיה‪:‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mvdown  mvup2  2mgR  vdown‬‬
‫‪ vup2  4 gR‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫נציב ונקבל לבסוף‪-‬‬
‫‪4 gR ‬‬
‫‪‬‬
‫‪T  Tdown  Tup  m  2 g ‬‬
‫‪ 6mg‬‬
‫‪R ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .6‬שלוש תיבות מונחות כפי שמתואר באיור‪ .‬לתיבה ‪ A‬מסה ‪ m‬ומהירות התחלתית ‪ v‬בכיוון‬
‫ימין‪ .‬תיבות ‪ B‬ו‪( C -‬במסות ‪ m‬ו‪ 4m -‬בהתאמה) נמצאות במנוחה‪ .‬תיבה ‪ A‬מתנגשת אלסטית‬
‫בתיבה ‪ ,B‬שבתורה מתנגשת אלסטית בתיבה ‪ .C‬בסוף ההתנגשויות‪ ,‬לתיבה ‪ C‬מהירות של‬
‫‪ 0.4v‬ימינה‪ .‬המהירויות הסופיות של תיבות ‪ A‬ו‪ B -‬הן‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫תיבה ‪ 0.6v :A‬שמאלה‪ ,‬תיבה ‪ :B‬במנוחה‬
‫ב‪.‬‬
‫תיבה ‪ 0.4v :A‬שמאלה‪ ,‬תיבה ‪ :B‬במנוחה‬
‫ג‪.‬‬
‫תיבה ‪ v :A‬שמאלה‪ ,‬תיבה ‪ 0.6v :B‬שמאלה‬
‫ד‪.‬‬
‫תיבה ‪ 0.4v :A‬שמאלה‪ ,‬תיבה ‪ v :B‬שמאלה‬
‫ה‪.‬‬
‫תיבה ‪ 1.6v :A‬שמאלה‪ ,‬תיבה ‪ v :B‬ימינה‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נסמן את ההתנגשות שבין ‪ A‬ל‪ B -‬בספרה ‪ 1‬ואת זאת שבין ‪ B‬ל‪ C -‬ב‪ .2 -‬נסמן את המהירות של ‪A‬‬
‫לאחר ההתנגשות ב‪ ,uA1 -‬את המהירות של ‪ B‬לאחר ההתנגשות הראשונה ב‪ uB1 -‬ואת המהירויות של‬
‫‪ B‬ו‪ C -‬אחרי ההתנגשות השניה ב‪ uB2 -‬ו‪ uC2 -‬בהתאמה‪ .‬נקבע את הכיוון החיובי ימינה‪ .‬אחרי‬
‫התנגשות הראשונה ‪ u A1  0‬ו‪ . u B1  v -‬בהתנגשות השניה‪:‬‬
‫‪muB1  muB 2  4muC 2  muB 2  4m  0.4v‬‬
‫‪v  uB 2  1.6v‬‬
‫‪uB 2  0.6v‬‬
‫עכשיו ‪ B‬מתנגשת שוב עם ‪ A‬ומקנה לה מהירות סופית של ‪ 0.6v‬שמאלה‪ B .‬עצמה נותרת במנוחה‪.‬‬
‫‪ .7‬אם כל האובייקטים המתוארים באיור בעלי מסה שווה‪ ,‬מומנט ההתמד של איזה מהם הוא‬
‫הגדול ביותר (סביב הצירים המתוארים באיור)?‬
‫א‪.‬‬
‫של הטבעת הוא הגדול ביותר‬
‫ב‪.‬‬
‫של הצלב הוא הגדול ביותר‬
‫ג‪.‬‬
‫של הקוביה הוא הגדול ביותר‬
‫ד‪.‬‬
‫של הכדור הוא הגדול ביותר‬
‫ה‪.‬‬
‫של המוט הוא הגדול ביותר‬
‫פתרון‪:‬‬
‫מומנט ההתמד תלוי בצורה חזקה במרחק של המסה מציר הסיבוב (‪ I = mr2‬עבור גוף נקודתי)‪.‬‬
‫לפיכך‪ ,‬לגוף בו רוב המסה מרוכזת רחוק מציר הסיבוב יהיה מומנט ההתמד הגדול ביותר‪.‬‬
‫‪ .8‬בכל הדיאגראמות הבאות מתוארות שתי משקולות המחוברות בחוט חסר מסה העובר דרך‬
‫גלגלת חסרת מסה וחסרת חיכוך‪ .‬באיזה מהמצבים המתוארים תהיה התאוצה הגדולה‬
‫ביותר?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫משוואת כוחות על כל מסה בנפרד (נסמן את השמאלית ב‪ M -‬ואת הימנית ב‪:)m -‬‬
‫‪‬‬
‫‪M m‬‬
‫‪ FM  Ma  Mg  T‬‬
‫‪a‬‬
‫‪g‬‬
‫‪‬‬
‫‪M‬‬
‫‪‬‬
‫‪m‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪ma‬‬
‫‪‬‬
‫‪T‬‬
‫‪‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪‬‬
‫‪ m‬‬
‫זה מקסימאלי עבור תשובה א'‪.‬‬

? x 2  y 2  a 2 ‫ לאורך המסלול המעגלי‬F  A  0, x, 0  ‫ מהי עבודת הכח‬.9
W   a 2  A2
.‫א‬
W   A2 a
.‫ב‬
4
W   Aa 3
3
.‫ג‬
W  2 Aa
.‫ד‬
W   Aa 2
.‫ה‬
:‫פתרון‬
-‫ כך ש‬,‫נעבור לקואורדינאטות פולריות‬
 x  a cos  

 y  a sin  
:‫כעת נוכל לבטא את האינטגרל המבוקש באופן הבא‬
2
2
 
2
2
2
W 
 F  dr  A xdy  A  a cos   a cos   d  Aa  cos   d   Aa
0
0
!‫שימו לב ליחידות‬
‫‪ .01‬שני בלוקים זהים במשקל ‪ W‬מונחים אחד על גבי השני כמתואר באיור‪ .‬הבלוק העליון קשור‬
‫לקיר‪ ,‬והבלוק התחתון נמשך ימינה בכח ‪ .F‬מקדם החיכוך הסטטי בין כל המשטחים בבעיה‬
‫הוא ‪ .µ‬מהו הכח המקסימאלי אותו ניתן להפעיל כל שהמערכת תישאר במנוחה?‬
‫א‪.‬‬
‫‪Fmax = µW‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪Fmax = 3/2 µW‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪Fmax = 2 µW‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪Fmax = 5/2 µW‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪Fmax = 3 µW‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נסמן את הבלוק התחתון ב‪ 1 -‬ואת העליון ב‪ 2 -‬ונרשום משוואת כוחות‪:‬‬
‫‪ Fx1  0  F  f1 f  f1 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ Fy  0  N1 f  W  N1 2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Fx  0  f1 2  T‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Fy  0  N1 2  W‬‬
‫מהמשוואה ל‪-‬‬
‫‪ F ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫נקבל ‪ . f12  F  f1 f‬על מנת שהחיכוך יישאר סטטי נדרוש‪-‬‬
‫‪f12  F  f1 f   N12‬‬
‫אבל מהמשוואה ל‪ F   -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y‬‬
‫קיבלנו ש‪ . N1 2  W -‬נציב ונפתור עבור הכח החיצוני‪:‬‬
‫‪F  f1 f  W  F  W  f1 f  W   N1 f‬‬
‫מהמשוואה עבור‬
‫‪ F ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y‬‬
‫ניתן לקבל ‪ . N1 f  W  N12  2W‬מציבים ומחשבים שלבסוף‪-‬‬
‫‪F  W   2W  F  3W‬‬
‫‪ .11‬שחיין שוחה מגדה אחת של נהר אל הגדה השניה‪ ,‬ומגיע אליה בנקודה הנמצאת בדיוק מול‬
‫נקודת המוצא‪ .‬הנהר זורם ב‪ 4m/sec -‬ורוחבו ‪ .100m‬השחיין שוחה במהירות ‪ 5m/sec‬ביחס‬
‫למים‪ .‬כמה זמן לוקח לשחיין לחצות את הנהר?‬
‫א‪.‬‬
‫‪ 33‬שניות‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ 25‬שניות‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 100‬שניות‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ 66‬שניות‬
‫ה‪.‬‬
‫‪ 50‬שניות‬
‫פתרון‪:‬‬
‫טריגונומטריה פשוטה אומרת שהוא שוחה במהירות ‪ 3m/sec‬ביחס לקרקע‪ .‬עבור ‪ 100‬מטר זה לוקח‬
‫בערך ‪ 33‬שניות‪.‬‬
‫‪ .21‬נניח כי ברצונכם לפגוע בקופסא קטנה הנמצאת על הרצפה‪ ,‬באמצעות אקדח‪-‬גולות משוכלל‬
‫מבוסס‪-‬קפיץ כמתואר באיור‪ .‬הקופסא נמצאת מרחק ‪ R‬מקצה השולחן‪ .‬אתם מכווצים את‬
‫הקפיץ מרחק ‪ d‬ומשחררים‪ ,‬אך הגולה פוגעת מרחק ‪ r‬לפני הקופסא‪ .‬בהזנחת חיכוך‪ ,‬כמה‬
‫צריך לכווץ את הקפיץ על מנת לפגוע במדוייק?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪d2‬‬
‫‪Rr‬‬
‫‪x‬‬
‫‪d R  r‬‬
‫‪R‬‬
‫‪d2‬‬
‫‪Rr‬‬
‫‪x‬‬
‫‪d R  r‬‬
‫‪Rr‬‬
‫‪Rd‬‬
‫‪Rr‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫דרך מתוחכמת –‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ככל שהסטיה מהמטרה היתה גדולה יותר – כך נצטרך לכווף יותר את הקפיץ על מנת‬
‫לפגוע‪ .‬זה אומר ש‪ x -‬צריך לגדול ככל ש‪ r -‬גדל‪.‬‬
‫אם ‪ r = 0‬אזי ‪ x‬אמור להיות שווה בדיוק ל‪.d -‬‬
‫התשובה שמתאימה היא ה'‪.‬‬
‫דרך רגילה –‬
‫מה שמשותף לשתי היריות הוא הגובה וקבוע הקפיץ‪ .‬עבור היריה הראשונה‪:‬‬
‫‪1 2 1 2‬‬
‫‪kd  mv0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪R  r  v0t   H  gt 2   v0 2 gH‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mR  r‬‬
‫‪Rr‬‬
‫‪v0 ‬‬
‫‪k ‬‬
‫‪2 gHd 2‬‬
‫‪2 gH‬‬
:‫ועבור היריה השניה‬
1 2 1 2
kx  mv1
2
2
1


R  v1t   H  gt 2   v1 2 gH
2


v1 
R
mR 2
k 
2 gHx 2
2 gH
-‫ הוא אותו הדבר! נשווה את הביטויים שקיבלנו‬,‫ כאמור‬,‫אבל קבוע הקפיץ‬
mR  r
 R  r   R 2  x  Rd
mR 2


2 gHd 2
2 gHx 2
d2
x2
Rr
2
2
‫‪ .31‬ילד זורק כדור כלפי מעלה‪ .‬הזמן הכולל בו שהה הכדור באויר הינו ‪ T‬והגובה המקסימאלי‬
‫אליו הגיע הוא ‪ .H‬בהזנחת התנגדות האויר‪ ,‬מה היה גובה הכדור לאחר זמן ‪?T/4‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪H/4‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪H/3‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪H/2‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪2H/3‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪3H/4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫משוואות התנועה‪:‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪gt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪h  t   v0t ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫נדרוש ש‪ h  t  T   0  v0T  gT 2 -‬כך ש‪gT -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪gtT  gt 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ v0 ‬ומכאן‪,‬‬
‫‪h t  ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8H‬‬
‫‪ T‬‬
‫בנוסף נדרוש ש‪ , h  t    H  gT 2  gT 2  gT 2 -‬כך ש‪-‬‬
‫‪g‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 T2‬‬
‫‪H 3H‬‬
‫‪ T 1 T‬‬
‫‪ht    g‬‬
‫‪ g‬‬
‫‪H ‬‬
‫‪4  2 4 2 16‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . T 2 ‬עכשיו נותר רק‪-‬‬
‫‪ .41‬מוט דק באורך ‪ L‬יושב על ציר ‪ x‬ונמצא במנוחה‪ ,‬כאשר קצה אחד שלו בראשית הצירים‬
‫והקצה השני ב‪ .x = L -‬צפיפות המסה של המוט משתנה לפי‬
‫‪ ,   x   Cx‬כאשר ‪ C‬הוא‬
‫קבוע‪ .‬המוט מחובר לציר בנקודה ‪ .x = 0‬מהי התאוצה הזוויתית ההתחלתית של המוט?‬
‫קבעו סיבוב נגד כיוון השעון כחיובי ועם כיוון השעון כשלילי‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪4g‬‬
‫‪3L‬‬
‫‪ ‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪7g‬‬
‫‪4L‬‬
‫‪ ‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪3g‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ ‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪5g‬‬
‫‪2L‬‬
‫‪ ‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪3g‬‬
‫‪2L‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרון‬
‫נתחיל מחישוב של מומנט ההתמד של המוט סביב ציר הסיבוב שנמצא בקצהו‪:‬‬
‫‪C 4‬‬
‫‪L‬‬
‫‪4‬‬
‫‪L‬‬
‫‪I   r2 dm  C  x3dx ‬‬
‫‪0‬‬
‫עכשיו‪ ,‬מומנט הכח של כח הכובד יפעל ממרכז המסה הנמצא ב‪-‬‬
‫‪L‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C 3‬‬
‫‪  xdm   x 2 dx ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪m‬‬
‫‪m0‬‬
‫‪3m‬‬
‫משוואת המומנטים תתן‬
‫‪cm‬‬
‫‪  I  mgX‬‬
‫‪3‬‬
‫‪C‬‬
‫‪3m‬‬
‫‪C 4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪L‬‬
‫‪4g‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪3L‬‬
‫‪X cm‬‬
‫‪ ,‬כאשר‪-‬‬
‫‪mgX cm‬‬
‫‪ mg‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ ‬‬
‫ (ביחידות‬x  t  
2

sin  4 t   / 3
‫ גוף נע בתנועה הרמונית פשוטה לפי המשוואה‬.51
-‫ מהירות הגוף היא‬t = 2sec ‫ ברגע‬.)mks
1
v  t  2   m/sec
3
v t  2 
1
.‫א‬
m/sec
.‫ב‬
m/sec
.‫ג‬
v  t  2   4m/sec
.‫ד‬
4
m/sec
3
.‫ה‬
v t  2 
v t  2 

3

:‫פתרון‬
v t  2 
dx  t 
 8cos  4 t   / 3 t  2  4m/sec
dt t  2
‫‪ .61‬בכוכב הלכת הדמיוני ‪ Gravitus Temporis‬משתנה תאוצת הכובד לפי הקשר ‪. g (t )  g 0t‬‬
‫ברגע ‪ t = 0‬נזרק גוף במהירות התחלתית ‪ v0‬בזוית ‪ α‬ביחס לאופק‪ .‬מהו מרחק הפגיעה של‬
‫הגוף בקרקע?‬
‫א‪.‬‬
‫‪v03‬‬
‫‪cos 2   sin  ‬‬
‫‪g0‬‬
‫‪6‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪v03‬‬
‫‪cos   sin 2  ‬‬
‫‪g0‬‬
‫‪6‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪v03‬‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪g0‬‬
‫‪6‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪v03‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪g0‬‬
‫‪6‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪v02‬‬
‫‪2 cos   sin  ‬‬
‫‪g‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נתחיל מהתאוצה בציר האנכי ונגיע להעתק (שימו לב – התאוצה איננה קבועה!)‪:‬‬
‫‪a y  t    g 0t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪vt  t    a y  t  dt   g 0t 2  v0 y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y  t    v y  t  dt   g 0t 3  v0 y t  y0‬‬
‫‪6‬‬
‫נציב ‪ y0  0‬ו‪ v0 y  v0 sin  -‬ונחשב זמן פגיעה בקרקע‪ .‬את הזמן הזה נתיב למשוואת התנועה‬
‫בציר ‪ x‬שהיא פשוט ‪ x  t   v0 cos   t‬ונקבל‪-‬‬
‫‪6v0 sin ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y  t  t *  0   g 0t *3 v0 sin    t* ‬‬
‫‪6‬‬
‫‪g0‬‬
‫‪v03‬‬
‫‪cos 2   sin  ‬‬
‫‪g0‬‬
‫‪6‬‬
‫‪x  t  t *  xmax  v0 cos   t* ‬‬
‫‪ .71‬חלקיק במסה ‪ m‬נע בהשפעת אנרגיה פוטנציאלית מהצורה ‪ . U  x   k x‬מהו זמן המחזור‬
‫של החלקיק אם האנרגיה שלו היא ‪ ?E > 0‬מהו סוג המסלול?‬
‫א‪.‬‬
‫‪8mE‬‬
‫‪k2‬‬
‫‪ , T ‬מסלול חצי אינסופי‬
‫ב‪.‬‬
‫‪8mE‬‬
‫‪k2‬‬
‫‪ , T ‬מסלול קשור‬
‫ג‪.‬‬
‫‪2mE‬‬
‫‪k2‬‬
‫‪ , T ‬מסלול חצי אינסופי‬
‫ד‪.‬‬
‫‪2mE‬‬
‫‪k2‬‬
‫‪ , T ‬מסלול קשור‬
‫ה‪.‬‬
‫‪mE‬‬
‫‪2k 2‬‬
‫‪ , T ‬מסלול קשור‬
‫פתרון‪:‬‬
‫המסלול הוא מסלול קשור‪ .‬זמן המחזור נתון לפי‪-‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪1  x / xmax‬‬
‫‪xmax‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2E‬‬
‫‪4‬‬
‫‪xmax‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪ E  kx ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪‬‬
‫‪T 4‬‬
‫‪0‬‬
‫החלפת משתנים נותנת‪-‬‬
‫‪m‬‬
‫‪xmax‬‬
‫‪2E‬‬
‫‪4‬‬
‫‪xmax‬‬
‫‪x 0‬‬
‫‪m‬‬
‫‪xmax 1  x / xmax‬‬
‫‪2E‬‬
‫נציב את הערך של נקודת הקצה ונקבל לבסוף‪-‬‬
‫‪8mE‬‬
‫‪k2‬‬
‫‪m E‬‬
‫‪‬‬
‫‪2E k‬‬
‫‪T 4‬‬
‫‪T  4‬‬
‫‪ .81‬כדור מסתובב סביב ציר אופקי העובר במרכז המסה במהירות זוויתית קבועה‪ .‬הכדור מונח‬
‫בזהירות על משטח מחוספס‪ .‬איזה מהגרפים הבאים מתאר בצורה נכונה את מהירות מרכז‬
‫המסה של הכדור כפונקציה של הזמן?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫מרכז המסה מתחיל ממהירות אפס‪ ,‬וכאשר המערכת מגיעה לגלגול ללא החלקה מהירותו נותרת‬
‫קבועה‪.‬‬
‫‪ .91‬הצופים ‪ C ,B ,A‬ו‪ D -‬חגורים לכסאות הדבוקים במקומות המסומנים באיור‪ .‬הכסאות דבוקים‬
‫לקרוסלה המסתובבת במהירות זויתית קבועה ‪ . ‬מה מהבאים נכון?‬
‫א‪.‬‬
‫הצופים ‪ A‬ו‪ B -‬מודדים כח קוריאוליס בכיוונים הפוכים‬
‫ב‪.‬‬
‫הצופים ‪ A‬ו‪ B -‬מודדים את כח קוריאוליס הגדול ביותר‬
‫ג‪.‬‬
‫כח קוריאוליס הנמדד על ידי צופים ‪ B ,A‬ו‪ D -‬אינו תלוי ב‪ -‬‬
‫ד‪.‬‬
‫כל הצופים מודדים אותו כח קוריאוליס‬
‫ה‪.‬‬
‫צופה ‪ C‬מודד את כח קוריאוליס הקטן ביותר‬
‫פתרון‪:‬‬
‫כח קוריאוליס תלוי במהירות של הצופה ביחס למערכת הנעה‪ .‬מכיוון שכאן כל הצופים נייחים ביחס‬
‫למערכת הנעה כולם מרגישים כח קוריאוליס זהה ושווה לאפס‪.‬‬
‫‪ .02‬גלגל מסתובב עם כיוון השעון סביב ציר קבוע ( ‪ )x‬המאונך למישור הדף‪ .‬מומנט הכח שיגרום‬
‫לגלגל להיעצר מיוצג באופן הטוב ביותר על ידי הוקטור‪-‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫עפ"י כלל יד ימין‪ ,‬מומנט כח שיקטין את מהירות הסיבוב (ויצור סיבוב נגד כיוון השעון) צריך להיות‬
‫מכוון בכיוון הוקטור מספר ‪.1‬‬
‫דף נוסחאות‪:‬‬
Fly UP